X.1. Podziemne magazynowanie ciepła z wykorzystaniem otworowych wymienników ciepła. Jerzy Wołoszyn

Transkrypt

1 X.1. Podziemne magazynowanie ciepła z wykorzystaniem otworowych wymienników ciepła Jerzy Wołoszyn X.1. Wprowadzenie Magazynowanie energii nie jest zagadnieniem nowym. Od wielu lat stosowano różne urządzenia, układy, substancje, w których magazynowano energię do różnych celów. W Polsce i na świecie jest to zagadnienie kontynuowane a w ostatnich latach uaktualnione z racji rosnącego zapotrzebowania na energię przy zmniejszających się zasobach naturalnych. Przy coraz powszechniejszym wykorzystaniu odnawialnych źródeł energii zagadnienie optymalnego wytwarzania, konwersji i magazynowania energii nabiera istotnego znaczenia. Jednym z ważnych kierunków prac badawczych rozwijanych w Polsce i na świecie jest rozwiązanie problemu magazynowania różnych form energii. Szeroko poruszane tematy poszanowania energii, zrównoważonego rozwoju i redukcji emisji CO w ostatnich latach powodują wdrażanie coraz bardziej efektywnych technologii pozyskiwania energii odnawialnej. W praktycznych zastosowaniach najpoważniejszym problemem jest sezonowy i losowy charakter tych źródeł energii. Wzajemne dopasowanie wydajności źródła energii do również zmiennego zapotrzebowania na energię to właściwie jest problem efektywnego magazynowania energii. Jednym ze sposobów taniego magazynowania energii cieplnej w ilości mającej znaczenie gospodarcze są akumulatory podziemne. Sezonowe magazynowanie energii w górotworze jest najciekawszym i rokującym największe nadzieje przykładem wykorzystania energii ze źródeł odnawialnych i ciepła odpadowego. Aby systemy z magazynami gruntowymi mogły działać efektywnie niezbędne jest przeprowadzenie analizy teoretycznej dynamiki procesów zachodzących w magazynach i ich otoczeniu, oraz przeprowadzenie symulacji i eksperymentów. Wymaga to opracowania nowych, dokładniejszych modeli opisujących procesy wymiany ciepła. Modeli, dzięki którym czas obliczeń zostanie znacznie zredukowany w porównaniu do modeli trójwymiarowych. X.. Magazynowanie z wykorzystaniem otworowych wymienników ciepła (BTES) BTES (z ang. Borehole Thermal Energy Storage) ryc. 1 to podziemne magazynowanie ciepła oparte na otworowych wymiennikach ciepła, które umożliwiają zarówno pozyskiwanie ciepła, jak i przekazywanie go do górotworu. Stosowane są na coraz większą skalę w instalacjach grzewczo chłodniczych, współpracując z kolektorami słonecznymi jak również z popami ciepła jako dolne źródła ciepła. Systemy BTES zaprojektowane są w ten sposób aby sezonowo magazynować i odbierać ciepło w przeciwieństwie do często spotykanych instalacje GSHP (ground source heat pump), które mają na celu tylko odprowadzić ciepło z górotworu. BTES natomiast wykorzystuje górotwór, jako rezerwuar ciepła. Wykonywane obecnie instalacje grzewczo - chłodnicze na bazie otworowych wymienników ciepła składają się coraz częściej z dużej liczby otworów, nieraz kilkuset. Otwory o średnicy mm drążone są do głębokości około m. Wymienniki mogę być rozmieszczone pionowo lub pod pewnym kątem do powierzchni gruntu. Promieniste rozmieszczenie wymienników pozwala udostępnić górotwór znajdujący się pod obiektami budowlanymi. Jedną z największych na świecie instalacji BTES jest magazyn ciepła na Uniwersytecie Technicznym w Ontario w Kanadzie. System magazynujący obsługuje osiem budynków uniwersytetu a zbudowany jest z 384 otworów, każdy o głębokości 13 m.

2 Ryc. 1. Podziemny magazyn ciepła typu BTES [ Typowy otworowy wymiennik ciepła to rura umieszczona w wydrążonym otworze z materiałem uszczelniającym, który wypełnia przestrzeń otworu. W rurze przepływa woda lub ciecz niezamarzająca, często jest to roztwór wody z glikolem. Obieg nośnika ciepła jest obiegiem zamkniętym. Najczęściej spotykane w praktyce konstrukcje wymienników to otwory z: pojedynczą U-rurką (składają się z rury wlotowej, rury powrotnej oraz materiału uszczelniającego), podwójną U-rurką (składają się z dwóch rur wlotowych, dwóch powrotnych oraz materiału uszczelniającego) oraz wymienniki koncentryczne (składające się z rury powrotnej zawartej w rurze wlotowej oraz materiału uszczelniającego). Spotykane są również konstrukcje z potrójną U-rurką. W otworach wykonywanych specjalnie do celów magazynowania ciepła możliwe jest zastosowanie dowolnej konstrukcji. Najczęściej do głębokości m wykonuje się instalacje w postaci U-rurek, a przy większych głębokościach instalacje z wymiennikiem koncentrycznym. Wymienione głębokości otworów wynikają głownie z wymaganej techniki i technologii ich wiercenia. U-rurki otworowych wymienników ciepła wykonuje się z polietylenu (PEHD lub PE 100), natomiast rury wymienników koncentrycznych mogą być stalowe, z włókien szklanych lub z polipropylenu [Gonet 011]. X.3. Modele analityczne oraz numeryczne Pierwsze prace na temat otworowych pionowych wymienników ciepła pojawiły się w latach 40-tych i 50-tych ubiegłego stulecia natomiast prace o większym znaczeniu dotyczące otworowych wymienników ciepła oraz magazynowania energii cieplnej pojawiły się w latach 80-tych i 90-tych. Badania prowadzone między innymi przez Per Eskilsona, Görana Hellströma, Burkharda Sannera oraz Romana Domańskiego. Ostatnie prace badawcze przyczyniły sie do szerszego stosowania tej technologii. Nadal ważnym obszarem badan jest modelowanie, które jest istotnym narzędziem do optymalizacji systemu, badania długoterminowej wydajności oraz określenia efektywnej przewodności cieplnej górotworu. Szczegółowe symulacje konieczne są również do oszacowania korzyści ekonomicznych i ekologicznych takich instalacji. Przewymiarowanie instalacji lub instalacja ze zbyt mała liczba wymienników prowadza do dużych kosztów i strat. Dlatego wymagane jest opracowanie efektywnego, niezawodnego i dokładnego narzędzia obliczeniowego. Obecnie istnieje wiele modeli, dzięki którym możemy określić zmienny w czasie przepływ ciepła w pionowym U-rurowym wymienniku ciepła. Również w Polsce opracowano teoretyczny model otworowego wymiennika ciepła, co przedstawiono w pracy [Gonet, Śliwa 005]. Wiele modeli teoretycznych opiera sie na rozwiązaniu analitycznym tzw. model źródła liniowego [Ingersoll, Plass 1948] oraz tzw. modelu źródła cylindrycznego [Carslaw, Jaeger 1959]. Model źródła liniowego jest pierwszym modelem opisującym transport ciepła wokół otworowego wymiennika ciepła. W modelu tym U-rurka i uszczelnienie są

3 aproksymowane do liniowego źródła ciepła z zaniedbanym wymiarem promieniowym w związku z tym nie uwzględnia się ciepła właściwego czynnika, U-rurki i uszczelnienia. Model ten zakłada, że: źródło otworowego wymiennika ciepła jest źródłem nieskończonym liniowym o stałej mocy, rozważany górotwór jest medium nieskończonym o jednolitej temperaturze początkowej, pominięty zostaje przepływ ciepła od powierzchni górnej w głąb górotworu, model jest modelem jednowymiarowym 1-D. Równanie opisujące rozkład temperatury [Gehlin 00] w funkcji czasu i odległości od osi wymiennika (promień) przedstawiono poniżej: ql 4at T ( r, t) T0 ln (1) 4 r gdzie, r promień, m, t czas, s, T temperatura, K, T 0 niezakłócona temperatura górotworu, K, q l liniowe źródło ciepła, W m -1, a dyfuzyjność cieplna, m s -1, -1 λ przewodność cieplna górotworu, W m -1 K γ= stała Eulera. Wadą modelu jest nieuwzględnianie efektów wymiany ciepła w samym otworze. Założono przewodzenie ciepła tylko w kierunku radialnym. Następnym przybliżeniem jest modelowanie wewnętrznej struktury otworu. Zastosowano ogólny współczynnik wymiany ciepła, który jest wspólny dla rezystancji cieplnej zarówno skał, jak również konstrukcji otworu. W końcu model źródła liniowego bazuje na stałej wartości strumienia wymiany ciepła. W pracy [Hart, Couvillion 1986] przedstawiono model, wykorzystujący teorię dla stałej, wymiany ciepła miedzy górotworem i źródłem liniowym. W wyniku zastosowania modelu uzyskuje się rozkład temperatur wokół źródła liniowego zależny od czasu eksploatacji. Efekt interferencji cieplnej pomiędzy otworami modelowany jest przez superpozycję rozwiązań z pojedynczych wymienników. Model ten ma jednak podobne ograniczenia ja model źródła liniowego [Gonet 011]. Metoda źródła liniowego znalazła szerokie zastosowanie do wyznaczenia przewodności cieplnej górotworu tzw. test reakcji termicznej (TRT) przykładem tego jest praca [Gehlin 00]. W modelu źródła cylindrycznego otwór traktowany jest jako nieskończony cylinder otoczony jednorodnym materiałem o stałych własnościach. Przyjęty obszar jest równy r b < r < a strumień ciepła jest wprost zadany na powierzchni cylindra otworu, co oznacza, że pojemność cieplna U-rurki i uszczelnienia jest całkowicie pomijana. Model ten znany jest również pod nazwą hollow. Równanie opisujące rozkład temperatury w funkcji czasu i odległości od osi otworu (promień) przy założeniu, że źródło jest źródłem cylindrycznym ze stałą moc przedstawiono poniżej: q l au t J 0 ur Y1 urb Y0 ur J1 urb T ( r, t) T0 e 1 du () rb 0 u Y1 urb J 1 urb gdzie,

4 r b promień otworu wymiennika, m, J 0, J 1, Y 0, Y 1 funkcje Bessela. Bazując na teorii źródła cylindrycznego [Kavanaugh, Deerman 1991] przedstawili model do określenia temperatury w górotworze lub intensywności wymiany ciepła. Model ten również zakłada kilka uproszczeń. Górotwór jest jednorodnym nieskończonym medium, zakłada stałą temperaturę powierzchni ściany otworu lub stały strumień wymiany ciepła miedzy górotworem a ścianą otworu. Założono również, że wymiana ciepła między nośnikiem w otworze a górotworem odbywa się przy doskonałym kontakcie mediów, w wyniku czystego przewodzenia ciepła, bez uwzględnienia wnikania ciepła, które zależy od prędkości przepływu nośnika ciepła. [Gonet 011] Modele źródła liniowego oraz źródła cylindrycznego pomijają przepływ ciepła wzdłuż wymiennika z tego powodu nie są odpowiednie do długo-czasowych analiz pracy takich systemów dodatkowo źródło ciepła jest źródłem nieskończonym. W pracy [Eskilson 1987] przedstawiono nowy model, dokonano dużego postępu proponując ograniczenie długości źródła ciepła, założono że: górotwór jest jednorodny ze stałą temperaturą na brzegu i stałymi warunkami brzegowymi, pojemność cieplna takich elementów jak: płyn, U-rurki oraz uszczelnienie jest pomijana. Podstawowe równanie opiera się na równaniu przewodzenia ciepła we współrzędnych cylindrycznych. Do wyznaczenia rozkład temperatury pojedynczego wymiennika ze skończoną długością wykorzystano metodę różnic skończonych w układzie promieniowo - osiowym. Ostatecznie otrzymano rozwiązanie, które przedstawia rozkład temperatury na ściance otworu na jednostkę impulsu ciepła, jako funkcje t/ts i rb/h tzw. funkcja g : q t r l b T b T g, (3) 0 t s H gdzie, T b temperatura ściany otworu, K, H długość wymiennika, m, t s =H /9a oznacza stan ustalony. Opisane w modelu g funkcje reprezentują specyficzne konfiguracje otworów. Określenie konfiguracji otworowych wymienników ciepła odnosi się do geometrycznego układu większej ich liczby. Model Eskilsona opisuje zmienności obciążenia źródła ciepła w postaci wymienników otworowych w zależności od konsumpcji ciepła, przewodności cieplnej górotworu, konstrukcji otworu i użytych materiałów, efektu interferencji cieplnej pobliskich wymienników ciepła oraz efektów włączenia i wyłączenia wymiany ciepła miedzy górotworem a otworowymi wymiennikami ciepła. Główną wadą tego modelu jest to, że nie uwzględnia on zależności zamian przewodności cieplnej od temperatury oraz wpływu przemian fazowych w górotworze na strumień eksploatowanej energii cieplnej [Gonet 011]. Model skończonego źródła liniowego bazuje na modelu Eskilsona. Uwzględnia głębokość otworu i powierzchnię górotworu jako brzeg. Model ten zakłada, że: grunt jest jednorodnym, pół-nieskończonym medium o stałych własnościach termicznych, warunek brzegowy i początkowy jest stały dla zadanego przedziału czasu, zaniedbany jest promieniowy wymiar otworu więc może być aproksymowany jako źródło liniowe, rozciągające się od pewnej granicy do określonej głębokości H, moc źródła ciepła jest stała od chwili początkowej.

5 Równanie opisujące rozkład temperatury w górotworze przedstawiono poniżej: r z h r z h erfc erfc H q at at l T r z t T (4) (,, ) 0 dh 4 0 r z h r z h Z powyższego równania można zauważyć, że temperatura na ściance otworu gdzie r = r b zmienia się z czasem i głębokością otworu. Czas całkowania tego równania jest dużo krótszy niż rozwiązania tego samego problemu numerycznie. Należy zwrócić uwagę na fakt, że gdy czas dąży do nieskończoności, temperatura w modelu źródła liniowego wzrasta do nieskończoności, podczas gdy temperatura z modeli źródła liniowego o skończonej głębokości dąży do wartości stałej, co odpowiada rzeczywistemu procesowi wymiany ciepła. W odniesieniu do analiz długo czasowych mogą występować znaczne rozbieżności pomiędzy tymi modelami. Oba modele Eskilsona i model skończonego źródła liniowego zaniedbują pojemność cieplna uszczelnienia, U-rurki oraz płynu. Rozkład temperatury jest poprawny tylko dla analiz z czasem większym od 5r a co wyznaczono w pracy [Eskilson 1987]. Bazując na modelu cylindrycznym również w pracy [Man i in. 010] opracowano nowy dwuwymiarowy model cylindryczny o skończonej długości. Natomiast analityczny model promieniowych otworowych wymienników ciepła został zaproponowany w pracy [Cui i in. 006]. Wszystkie omówione do tej pory modele analityczne należą do grupy modeli globalnych, dla których transport ciepła rozpatrywany jest wokół wymiennika a nie w nim samym. Takie podejście znacznie skraca czas obliczeń jednak nie jest odpowiednio dokładne, ponieważ nie uwzględnia szeregu zjawisk występujących wewnątrz wymiennika. Kluczowym punktem w analizie wymiany ciepła w wymienniku otworowym jest uwzględnienie wpływu konfiguracji U-rurki oraz materiału uszczelniającego na transport ciepła. Obecnie istnieje kilka metod, najpopularniejsza zakłada, że U-rurka jest pojedynczą ekwiwalentną rurą [Gu, O Neal 1998]. Jednakże metoda ta nie uwzględnia relacji termicznych pomiędzy rurami wymiennika i zaniedbuje zmiany temperatury płynu wzdłuż wymiennika. Pojemność cieplna otworu oraz osiowy przepływ ciepła w uszczelnieniu i w U-rurce również są pomijane. Jedno z ważniejszych podejść analitycznych jest to, zaprezentowane w pracy [Eskilson, Claesson 1988]. Zakładając stałe w czasie warunki, promieniowy transport ciepła w wymienniku może być opisany jako opory cieplne w układzie trójkąta. Rozkład temperatury płynu wzdłuż wymiennika otrzymuje się po przez rozwiązanie układu liniowych równań różniczkowych stosując transformację Laplace a. Opory cieplne w układzie trójkąta można z dużą dokładnością obliczyć analitycznie stosując tak zwaną metodę Multipole Method [Bennet i in. 1987]. Jedną z głównych wad przedstawionego modelu jest to, że opis za pomocą stanu ustalonego nie jest odpowiedni dla analiz z czasem poniżej t b, [Eskilson, Claesson 1988], gdzie: 5d b tb (5) 4a Dodając pojemność cieplną elementów wymiennika do modelu oporu cieplnego otrzymano tak zwany model oporu cieplnego i pojemności (TRCM). Przeprowadzając obliczenia wykorzystując model TRCM można znacznie obniżyć czas t b ponieważ model nie zakłada warunków dla stanu ustalonego. W ostatnich latach powstało kilka modeli tego typu [Al-Khoury i in. 005, Al-Khoury i in. 006] oraz [Huber, Wetter 1997]. W celu połączenia wysokiej dokładności modelu oporu cieplnego w układzie trójkąta dla analiz

6 długo czasowych z modelem nieustalonym TRCM został opracowany nowy dwu wymiarowy model TRCM dla rożnych typów wymienników, co przedstawiono w pracy [Bauer i in. 011]. Dynamiczny rozwój numerycznych metod obliczeniowych i wzrost mocy obliczeniowej w ostatnich latach przyczynił się do opracowania wielu modeli tego typu. W pracy [Eskilson 1987] określono temperaturę gruntu wokół otworowego wymiennika ciepła BHE wykorzystując jawna metodę różnic skończonych w dwu wymiarowym układzie współrzędnych. Zaproponowano również bezwymiarowy współczynnik nazywany g-function do określenia wydajności wymiennika otworowego dla rożnych konfiguracji. Praca [Hellstrom 1991] przedstawia model dla zespołu pionowych wymienników ciepła i określa wydajność takiego zespołu opierając się na superpozycji lokalnego stałego strumienia ciepła oraz na rozwiązaniu globalnym. Wykorzystując metodę różnic skończonych na podstawie pracy [Hellstrom 1989 i 1991] oraz [Thornton i in. 1997] opracowano program do obliczeń otworowych wymienników ciepła pod nazwą DST (Duct Storage Model). W pracy [Kavanaugh 1985] wykorzystano dwuwymiarowy model różnic skończonych do badania wydajności koncentrycznego otworowego wymiennika ciepła. [Lei 1993] stosuje metodę różnic skończonych do opracowania modelu U-rurowego wymiennika ciepła. Wprowadził podwójny dwuwymiarowy cylindryczny układ współrzędnych do uproszczenia problemu z trójwymiarowego do dwuwymiarowego. Opierając się na jawnej metodzie różnic skończonych [Rottmayer i in. 1997] opracował numeryczny model U-rurowego wymiennika ciepła. Wprowadził współczynnik opisujący geometrię w celu uwzględnienia niekołowych geometrii rur w otworze. Również [Lee, Lam 008] opracowali numeryczny model otworowego wymiennika ciepła wykorzystując jawną trójwymiarową metodę różnic skończonych. [Oppelt i in. 010] wykorzystał metodę różnic skończonych do analizy wymiany ciepła w uszczelnieniu dla podwójnego U-rurowego wymiennika ciepła. Zaproponował nowy sposób aproksymacji uszczelnienia poprzez dokonanie jego podziału na trzy podobszary. Powstało również wiele modeli opartych na metodzie elementów lub objętości skończonych do pełnej dyskretyzacji wymienników otworowych, które są w stanie rozwiązywać efekty przejściowe oraz określać poprawną geometrią otworu [Signorelli i in. 007], [Śliwa i in. 01]. Aby zmniejszyć czas obliczeń niektóre modele zostały ograniczone do D przykładem tego jest model opracowany przez [Yavuzturk i in.1999]. Jednakże, do kompletnego opisu geometrii otworu tylko modele 3D uwzględniają przepływ ciepła wewnątrz i na zewnątrz otworu, rożne warstwy gruntu, gradient geotermiczny, zmienny w czasie przepływ płynu w U-rurze, poprawne warunki brzegowe. W pełni dyskretne modele BHE oferują uzyskanie dokładnych wyników symulacji nawet przy szybko zmieniających się warunkach brzegowych. Z drugiej jednak strony pomimo nowoczesnych komputerów oraz możliwości przetwarzania równoległego w pełni dyskretne modele prowadzą do długo czasowych analiz ze względu na dużą liczbę elementów niezbędnych do dobrej dyskretyzacji otworu wymiennika. Zwłaszcza procedury estymacji parametrów dla wielu iteracji mogą być nierozwiązywalnym zadaniem stosując modele w pełni dyskretne. Dodatkowo wysiłek włożony w wykonanie modelu jest znaczący. Dzieje się tak z powodu ekstremalnych wartości proporcji geometrii wymiennika (mała średnica w porównaniu do długości - duża smukłość), co z kolei wymaga bardziej zaawansowanych i wydajnych numerycznie strategii obliczeniowych. Nowa technika została zaproponowana przez [Al-Khoury i in. 005, Al- Khoury i in. 006], który jako pierwszy używa jedno wymiarowego (1D) elementu skończonego reprezentującego otwór wymiennika i element U-rurowy. Tak zwany model oporu cieplnego i pojemności (TRCM) opracowany przez [Bauer i in. 011] poprawia metodę aproksymacji elementów otworu wprowadzając dodatkowe węzły dla obszaru

7 uszczelnienia. Bauer wykazał, że aproksymacja zaproponowana w pracy Al-Khourego jest niewystarczająca i mniej dokładna dla analiz zmiennych w czasie. W pracy [Diersch i in. 011] poprawiono model Al-Khourego stosując aproksymację zaproponowaną przez Bauer-a. Wspomniane powyżej modele traktujące otwór wymiennika jako element jednowymiarowy nie uwzględniają faktu, że podczas odbioru lub dostarczania ciepła do górotworu występuje duża różnica temperatur pomiędzy rurami wymiennika w szczególności w początkowej fazie procesu co zostało zaobserwowane w pracach [Hellstrom 1998], [Oppelt i in. 010], [Śliwa i in. 01]. Natomiast w pracach [Wołoszyn, Gołaś 013] oraz [Oppelt i in. 010] zaprezentowano modele, które uwzględniają ten fakt. Literatura Al-Khoury R., Bonnier P.G., Brinkgreve R.B.J Efficient finite element formulation for geothermal heating systems. Part I: Steady state, Int. J. Numer. Meth. Engng. 63: Al-Khoury R., Bonnier P.G Efficient finite element formulation for geothermal heating systems. Part II: Transient, Int. J. Numer. Meth. Engng. 67: Bauer D., Heidemann W., Muller-Steinhagen H., Diersch H Thermal resistance and capacity models for borehole heat exchanger, International Journal of Energy Research 35: Bennet J., Claesson J., Hellstrom G Multipole method to compute the conductive heat flows to and between pipes in a composite cylinder. Notes on Heat Transfer, Department of Building Technology and Mathematical Physics, University of Lund, Lund, Sweden. Carslaw H.S., Jaeger J.C Conduction of heat in solids. d ed. New York: Oxford University Press. Cui P., Yang H., Fang Z Heat transfer analysis of ground heat exchangers with inclined boreholes. Applied Thermal Engineering 6: Diersch H.-J.G., Bauer D., Heidemann W., Ruhaak W., Schatzl P Finite element modeling of borehole heat exchanger systems Part 1. Fundamentals Computers & Geosciences 37: Diersch H.-J.G., Bauer D., Heidemann W., Ruhaak W., Schatzl P Finite element modeling of borehole heat exchanger systems Part. Numerical simulation Computers & Geosciences 37: Eskilson P, Claesson J Simulation model for thermally interacting heat extraction boreholes. Numerical Heat Transfer 13: Gehlin S. 00. Thermal Response Test-method Development and Evaluation. PhD thesis, Lulea University of Technology, Sweden. Gonet A Metodyka identyfikacji potencjału cieplnego górotworu wraz z technologia wykonywania i eksploatacji otworowych wymienników ciepła. Wydawnictwa AGH, Kraków. Gonet A. Śliwa T Theoretical model of borehole heat exchanger. Journal of energy resources technology 17(): Gu Y., O Neal D.L Development of an equivalent diameter expression for vertical U-Tubes used in ground-coupled heat pumps. ASHRAE Trans. 104: Eskilson P Thermal analysis of heat extraction boreholes. Ph.D. thesis. Sweden: University of Lund. Hart D.P., Couvillion R Earth Coupled Heat Transfer. Publication of the National Water Well Association. Hellstrom G Duct ground heat storage model manual for computer code. Sweden: Department of Mathematical Physics, University of Lund.

8 Hellstrom G Ground heat storage: Thermal analyses of duct storage systems. Sweden: Department of Mathematical Physics University of Lund. Hellstrom G Thermal Performance of Borehole Heat Exchangers. The Second Stockton International Geothermal Conference. Huber A., Wetter M Vertical Borehole Heat Exchanger EWS Model. Model description and implementing into TRNSYS. Ingersoll L.R., Plass H.J Theory of the ground pipe source for the heat pump. ASHVE Trans. 54: Kavanaugh S.P Simulation and experimental verification of vertical groundcoupled heat pump systems. Ph. D dissertation. Stillwater, Oklahoma: Oklahoma State University. Kavanaugh S.P., Deerman J.D Simulation of vertical U-tube ground coupled heat pump systems using the cylindrical heat source solution. ASHRAE Trans. 97: Lee C.K., Lam H.N Computer simulation of borehole ground heat exchangers for geothermal heat pump systems, Renewable Energy 33: Lei T.K Development of a computational model for a ground-coupled heat exchanger. ASHRAE Trans. 99(1): Man Y., Yang H., Diao N., Liu J., Fang Z A new model and analytical solutions for borehole and pile ground heat exchanger, International Jurnal of Heat and Mass Transfer 53: Oppelt T., Riehl I., Gross U Modelling of the borehole filling of double U-pipe heat exchangers, Geothermics 39: Signorelli S., Bassetti S., Pahud D., Kohl T Numerical evaluation of thermal response tests. Geothermics 36: Śliwa T., Gołaś A., Wołoszyn J., Gonet A. 01. Numerical model of borehole heat exchanger in ANSYS CFX software. Archives of Mining Sciences 57(): Rottmayer S.P., Beckman W.A., Mitchell J.W Simulation of a single vertical U- tube ground heat exchanger in an infinite medium. ASHRAE Trans. 103(): Thornton J.W., McDowell T.P., Shonder J.A., Hughes P.J., Pahud D., Hellstrom G Residential vertical geothermal heat pump system models: calibration to data. ASHRAE Trans. 103(): Wołoszyn J., Gołaś A Modelling of a borehole heat exchanger using a finite element with multiple degrees of freedom. Geothermics 47: Yavuzturk C, Spitler JD, Rees SJ A Transient two-dimensional finite volume model for the simulation of vertical U-tube ground heat exchangers. ASHRAE Trans. 105(A): Nazwa instytucji: AGH Akademia Górniczo-Hutnicza, Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki, Katedra Systemów Energetycznych i Urządzeń Ochrony Środowiska Opiekun naukowy: Prof. dr hab. inż. Andrzej Gołaś Adres do korespondencji: AGH Akademia Górniczo-Hutnicza, jwoloszy@agh.edu.pl