BADANIE WPŁYWU WYBRANYCH PARAMETRÓW KONSTRUKCYJNYCH I MATERIAŁOWYCH NA GŁĘBOKOŚĆ OTWOROWEGO WYMIENNIKA CIEPŁA

Transkrypt

1 MODELOWANIE INŻYNIERSKIE 2016 nr 58, ISSN X BADANIE WPŁYWU WYBRANYCH PARAMETRÓW KONSTRUKCYJNYCH I MATERIAŁOWYCH NA GŁĘBOKOŚĆ OTWOROWEGO WYMIENNIKA CIEPŁA Jerzy Wołoszyn 1a 1 AGH Akademia Górniczo-Hutnicza, Katedra Systemów Energetycznych i Urządzeń Ochrony Środowiska a jerzy.woloszyn@agh.edu.pl Streszczenie Szacuje się, że rynek pomp ciepła w Polsce to około 20 tysięcy sztuk w 2014 roku, z czego 25% to pompy ciepła z otworowymi wymiennikami ciepła jako dolnym źródłem. Znaczące koszty inwestycji to wykonanie dolnego źródła ciepła. Wobec powyższego badania wpływu parametrów materiałowych, konstrukcyjnych i eksploatacyjnych na głębokość wymiennika nabierają dużego znaczenia. Celem pracy jest przeprowadzenie badań wpływu rozstawu U-rur w wymienniku i przewodności cieplej materiału uszczelniającego na projektowaną głębokość wymiennika. W pracy zastosowano oprogramowanie EED bazujące na numerycznym modelu Eskilsona. Zastosowana technika planowania eksperymentu i metodologia powierzchni odpowiedzi pozwoliła zredukować liczbę eksperymentów numerycznych. Słowa kluczowe: otworowy wymiennik ciepła, GSHP, pompa ciepła, głębokość wymiennika RESEARCH THE INFLUENCE OF SEVERAL DESIGNS AND MATERIAL PARAMETERS OF CALCULATED BOREHOLE HEAT EXCHANGER DEPTH Summary It is estimated that the market of heat pumps in Poland are about 20 thousand units per year in 2014 of which 25% are the heat pumps with borehole heat exchangers as heat source exchanger. Significant investment costs are the build of the heat source. Research the influence of design, materials and operating parameters on borehole heat exchanger depth becomes of great importance. The aim of this paper is to investigate distance between pipes axes of U-tubes in the borehole heat exchangers and thermal conductivity of grout material on calculated heat exchanger depth. To achieve the research aim the EED software was used, which is based on Eskilson numerical model. The used design of experiment technique and response surface methodology allowed to reduce the number of numerical experiments. Keywords: borehole heat exchanger, GSHP, heat pump, heat exchanger depth 1. WSTĘP W ramach przyjętego przez Parlament Europejski pakietu projektów legislacyjnych UE chce ograniczyć do 2020 roku emisję gazów cieplarnianych o 20%, zwiększyć udział źródeł odnawialnych w bilansie energetycznym do 20% oraz podnieść o 20% efektywność energetyczną. Jednym z przykładów instalacji pozwalających na 139

2 BADANIE WPŁYWU WYBRANYCH PARAMETRÓW KONSTRUKCYJNYCH I MATERIAŁOWYCH (...) osiągniecie planowanych udziałów instalacje z pompą ciepła. Szacuje się, z otworowymi wymiennikami ciepła źródłem ciepła to 25% rynku. Znaczne koszty wykonania dolnego źródła w postaci pionowego U-rurowego wymiennika otworowego skłaniają do refleksji i przemyślanych działań w trakcie procesu inwestycyjnego. Wobec powyższego badania wpływu parametrów materiałowych, konstrukcyjnych i eksploatacyjnych na głębokość wymiennika nabierają dużego znaczenia. Pierwsze prace na temat otworowych wymienników ciepła pojawiły cię w latach czterdziestych ubiegłego wieku [1]. Natomiast w latach pojawiło się wiele ważnych prac takich autorów jak: Hellstrom [2], Eskilson [3]. Również w Polsce prowadzi się badania i analizy dotyczące otworowych wymiennika ciepła między innymi w pracach [4,5,6]. Liang i in. w pracy [7] bada wpływ właściwości cieplnych wymiennika na jego opór cieplny. W pracy [8] przedstawiono nowy numeryczny model wymiany ciepła w wymienniku otworowym. Pomimo wielu prac i projektów nadal ważnym obszarem badań jest modelowanie, które jest niezbędnym narzędziem do optymalizacji oraz analizy pracy systemów z otworowymi wymiennikami ciepła [9,10]. Na efektywność otworowego wymiennika wpływa szereg parametrów [11], które mogą być sklasyfikowane jako parametry konstrukcyjne, materiałowe i eksploatacyjne. Na podstawie dokonanego przeglądu literatury stwierdzono, że nie prowadzono badań mających na celu zbadanie wpływu rozstawu rur w wymienniku otworowym i współczynnika przewodzenia materiału uszczelniającego na projektowaną głębokość wymiennika. W niniejszej pracy do osiągnięcia postawionego celu należy rozwiązać kilka problemów cząstkowych, tj. wybrać model obliczeniowy, zaplanować i przeprowadzić eksperyment numeryczny, wyznaczyć powierzchnie odpowiedzi oraz je zweryfikować. 2. OBIEKT BADAŃ Typowy otworowy wymiennik ciepła (Borehole Heat Exchanger - BHE) to rura umieszczona pionowo w wydrążonym otworze, który następnie zostaje wypełniony materiałem uszczelniającym. Rys. 1. Konstrukcje otworowych wymiennikóww ciepła W rurze przepływa woda lub ciecz niezamarzająca. Często jest to roztwór wody z glikolem, a obieg nośnika ciepła jest obiegiem zamkniętym. Najczęściej spotykane w praktyce konstrukcje wymienników (rys. 1) to otwory z pojedynczą U-rurką (składają się z rury wlotowej, rury i ograniczeń są że pompy ciepła jako dolnym powrotnej oraz materiału uszczelniającego), z podwójną U-rurką oraz wymienniki koncentryczne. Spotykane są również konstrukcje z potrójną U-rurką. Otworowe wymienniki ciepła znajdują zastosowanie jako dolne źródła pomp ciepła. Stosuje się je w instalacjach wykorzystujących górotwór tylko jako źródło ciepła (Ground Source Heat Pump GSHP) oraz instalacjach magazynujących ciepło, w których ciepło dostarczane jest do górotworu, a następnie odbierane w czasie zwiększonego zapotrzebowania. Obiektem prowadzonych badań jest wymienniki ciepła o konstrukcji pojedynczej U-rury (rys. 2), który pracuje w instalacji GSHP. Rys. 2. Otworowych wymienników ciepła o konstrukcji pojedynczej U-rury Szczegółowe parametry wymiennika to: średnica otworu wymiennika dg=153 [mm] średnica zewnętrzna rury d=40 [mm], grubość ścianki rury b=3,7 [mm], współczynnik przewodzenia rury λ 0,42 3. MODEL MATEMATYCZNY Obecnie istnieje wiele modeli i numerycznych, dzięki którym m w czasie przepływ ciepła w rurowego wymiennika ciepła. Również w Polsce opracowano teoretyczny model wymiany ciepła w BHE przedstawiony w pracy [4]. Wiele modeli analitycznych opiera się na rozwiązaniu zaproponowanym przez Ingersolla i Plassa [1] tzw. modelu źródła liniowego oraz zaprezentowanym przez Carslawa i Jaegera [12] tzw. modelu źródła cylindrycznego. Natomiast współczesne modele wymiany ciepła w pionowych gruntowych wymiennikach ciepła uwzględniające wymianę ciepła w płynie, materiale uszczelniającym i górotworze bazują na metodzie elementów, objętości lub różnic skończonych. Często wymagają czasochłonnych obliczeń numerycznych. Najistotniejsze ze współczesnych modeli to modele zaproponowane w pracach Al-Khoury i in. [13,14], Gallero i in [15], Rees i in. [16] oraz Bauer i in. [17]. Również autor niniejszej pracy ma doświadczenia w opracowaniu i wdrożeniu modeli numerycznych [8,9]. W Polsce problematyka modelowania gruntowych wymienników ciepła poruszanaa jest między innymi w pracach [18,19]. Celem pracy jest zbadanie wpływu wybranych parametrów konstrukcyjnych i materiałowych na głębokość otworowego wymiennika analitycznych można określić zmienny obrębie pionowego U- ciepła 140

3 JERZY WOŁOSZYN z wykorzystaniem popularnych modeli stosowanych do szacowania długości rur wymiennika. Wybrano znany i powszechnie wykorzystywany w środowisku branżowym i akademickim model numeryczny do szacowania długości rur wymienników oparty na pracy Eskilsona [3] i zaimplementowany w programie EED. Obliczenia przeprowadzono, również wykorzystując model zawarty w ASHRAE Handbook 2007 HVAC Applications [20]. Eskilson [3] przedstawił nowy model, w którym zaproponował ograniczenie długości źródła ciepła i założył, że: górotwór jest jednorodny ze stałą temperaturą na brzegu i stałymi warunkami brzegowymi, pojemność cieplna takich elementów jak: płyn, U-rurki oraz uszczelnienie jest pomijalna. Podstawowe równanie opiera się na równaniu przewodzenia ciepła we współrzędnych cylindrycznych: + + (1) z warunkami brzegowymi i początkowymi: Tr,0,t T (2) qt! " Tr,z,0 T (3) Tr,z,t T t (4) )*! ) 2πrλ$ % & ' dz (5) Do wyznaczenia rozkładu temperatury w górotworze w otoczeniu pojedynczego wymiennika ze skończoną długością wykorzystano metodę różnic skończonych w walcowym układzie współrzędnych. Ostatecznie otrzymano rozwiązanie równania (1), które przedstawia rozkład temperatury na ścianie bocznej otworu wymiennika jako funkcję t/ts i rb/h, tzw. funkcję g : gdzie t +! oznacza, że po czasie ts występuje wymiana, ciepła w stanie ustalonym. T T. / , (6) gdzie: H głębokość wymiennika [m], D warstwa gruntu nad wymiennikiem [m], T - temperatura [K], t - czas [s], : ; - promień otworu wymiennika [m]. Opisane w modelu funkcje g reprezentują specyficzne konfiguracje otworów. Określenie konfiguracji otworowych wymienników ciepła odnosi się do geometrycznego układu większej ich liczby. Główną wadą tego modelu jest to, że nie uwzględnia zmian przewodności cieplnej od temperatury oraz wpływu przemian fazowych wody w górotworze [21]. Eskilson obszernie opisał swoje dokonania na temat otworowych wymienników ciepła w swojej pracy doktorskiej [3]. Drugi wykorzystany model do oszacowania długości otworowego wymiennika to model zaproponowany przez Kavanaugha i Rafferty ego w pracy pt. Ground-Source Heat Pumps: Design of Geothermal Systems for Commercial and Institutional Buildings [22] i zawarty w ASHRAE Handbook HVAC Applications, Chap. 32. [20]. Philippe i Bernier w pracy pt. Sizing Calculation Spreadsheet Vertical Geothermal Boreflds [23] przedstawiają ten model w postaci równania do oszacowania długości wymienników: L. => ' *.? *. B *. = > C= B D E * F (7) ważnego w zakresach: 0,05 HmJ r 0,1HmJ (8) 0,05 M NOP α 0,2M NOP (9) gdzie: L całkowita długość otworowych wymienników ciepła [m], Tm średnia temperatura płynu w wymienniku [ C], Ts niezakłócona temperatura górotworu [ C], Tp poprawka temperaturowa na skutek interferencji otworowych wymienników ciepła (dla pojedynczego BHE Tp = 0) [ C], qy, qm, qh odpowiednio: średnie roczne zapotrzebowanie na moc, największe miesięczne zapotrzebowanie na moc oraz szczytowe godzinowe zapotrzebowanie na moc [W], R10y, R1m, R6h efektywny opór cieplny górotworu odpowiednio dla 10 lat, miesiąca, 6 godzin [m K/W], Rb efektywny opór cieplny wymiennika [m K/W]. 4. OBLICZENIA - PLANOWANIE EKSPERYMENTU Do realizacji postawionego celu pracy zastosowano technikę planowania eksperymentu (Design of Experiment DoE) i metodologię powierzchni odpowiedzi (Response Surface Methodology RSM). Algorytmy generacji planów ustala teoria eksperymentu na podstawie określonych reguł matematycznych [24]. W celu wyznaczenia funkcji opisującej zależności pomiędzy parametrami wejściowymi i wyjściowymi obiektu badań zastosowano plan centralny kompozycyjny rozszerzony (Central Composite Facecentered-extendet - CCF-e), który pozwala na lepsze wypełnienie przestrzeni odpowiedzi niż plan standardowy oraz zmianę parametrów wejściowych na pięciu poziomach, co znacznie redukuje liczbę niezbędnych do przeprowadzenia eksperymentów numerycznych. W tabeli 1 i na rys. 3 przedstawiono strukturę zastosowanego planu eksperymentu dla zmiennych unormowanych xs k oraz xs U V. Tabela 1. Plan eksperymentu dla zmiennych unormowanych CCF-e N xs xs / N xs xs / ,5-0, ,5 +0, ,5 +0,5 141

4 BADANIE WPŁYWU WYBRANYCH PARAMETRÓW KONSTRUKCYJNYCH I MATERIAŁOWYCH (...) , , , , ,5-0,5 Obliczenia przeprowadzono dla umieszczonych w górotworze o przewodzenia ciepła λ 2, dyfu α 0,08. Przyjęto, że niezakłóco XYZ górotworu jest równa T 11 H[J wymienników współczynniku uzyjności cieplnej ona temperatura J, a strumień geotermalny q 0,06 co stanowi średnią wartość dla Polski. Zakresy zmienności parametrów wejściowych, czyli rozstawu rur wymiennika k oraz współczynnika przewodzenia ciepła materiału uszczelniającego λ j przyjęto zgodnie z występującymi w praktyce wartościami i przedstawiono poniżej: 0,045 HmJ k 0,11HmJ (10) 0,5 q λ M k j 3 q (11) M k Na podstawie powyższych danych przeprowadzono obliczenia z wykorzystaniem oprogramowania EED oraz algorytmu zaproponowanego w [23]. W zaproponowanym algorytmie należy określić: średnie roczne zapotrzebowanie na moc qy=1786 [W], największe miesięczne zapotrzebowanie na moc qm=2454 [W] oraz szczytowe godzinowe zapotrzebowanie na moc qh=9817 [W] dolnego źródła ciepła. W trakcie obliczeń przyjęto konfiguracje czterech wymienników rozmieszczonych w narożach kwadratu o boku 5 [m]. 5. ANALIZA UZYSKANYCH WYNIKÓW Rys.3. Graficzna prezentacja planu eksperymentu typu CCF-e W większości zastosowań praktycznych jako płyn wykorzystuje się roztwór wody i glikolu propylenowego lub etylenowego. W rozpatrywanym przypadku przyjęto 33% roztwór glikolu propylenowegoo i wody. Na podstawie [25] odczytano następujące właściwości termofizyczne dla temperatury ]^ 1 H[J: lepkość dynamiczna _^ 0,0052 HPa sj, gęstość o^ 1052 ij M p, współczynnik przewodzenia ciepła U^ 0,48 q oraz M k ciepło właściwe d^ 3795 h. Przyjęto również, że ij k strumień przepływającego płynu w wymienniku jest równy lm^ 0,4 n. Rozpatrywany wymiennik + współpracuje z pompą ciepła o sezonowym współczynniku efektywności cieplnej SPF=3,5 w budynku o miesięcznym zapotrzebowaniu na ciepło przedstawionym na rys. 4 i maksymalnym szczytowym zapotrzebowaniu na moc 13,74 kw. Rys. 4. Miesięczne zapotrzebowanie rozpatrywanego budynku na ciepło dla Przedstawione zakresy zmienności (10-11) parametrów wejściowych pozwoliły na wyznaczenie odpowiedzi obiektu badań zgodnie z przyjętym planem eksperymentu. Wyniki przeprowadzonych obliczeń zestawiono w tabeli 2. W celu wyznaczenia funkcji opisującej zależność pomiędzy parametrami wejściowymi i wyjściowymi obiektu badań, odpowiedź obiektu interpolowano z zastosowaniem wielomianów drugiego stopnia. Weryfikacja przyjętych powierzchni polegała na wyznaczeniu współczynnika determinacji R 2. Tabela 2. Wyniki przeprowadzonych obliczeń gdzie H - głębokość wymienników dla konfiguracji 2x2, Lc - całkowita długość wymienników Plan - CCF N k U V [m] u v w x y [m] 1 0,0775 1,75 88,8 2 0,045 1,75 95,5 3 0, ,75 91,7 4 0,11 1,75 84,4 5 0, ,75 86,5 6 0,0775 0,5 121,7 7 0,0775 1,125 96,6 8 0, ,6 9 0,0775 2,375 84,9 10 0,045 0,5 140,7 11 0, , ,9 12 0,11 0,5 102,2 13 0, ,125 92,8 14 0, ,9 15 0, ,375 87,1 16 0, ,3 17 0, ,375 83,2 H r ss st r z{8 sz Lc H Lc [m] [m] [m] 355,2 89,6 358,5 381,8 95,4 381,5 366,7 92,1 368,6 337,5 85,7 342,8 345,8 87,5 350,2 487,0 121,6 486,6 386,4 97,1 388,3 330,2 83,8 335,2 339,7 86,0 343,9 562,8 141,2 564,9 403,6 101,0 403,9 408,7 104,5 418,1 371,2 93,6 374,5 347,5 87,2 348,7 348,4 87,8 351,3 321,1 81,9 327,5 332,7 84,5 338,1 142

5 JERZY WOŁOSZYN Na powierzchni odpowiedzi losowo wybrano sześć punktów, dla których określono wartości parametrów wyjściowych oraz przeprowadzono obliczenia sprawdzające otrzymane wartości wyjściowe. Kryterium dopasowania powierzchni R 2 opisano zależnością (12): R / C P C P DPƒ (12) gdzie: ys to wartości wyznaczone na podstawie obliczeń, y to wartości wyznaczone na podstawie powierzchni odpowiedzi, a y to wartość średnia z obliczeń. W obu przypadkach R 2 =0,99. Na rys. 5 oraz 6 przedstawiono otrzymane powierzchnie odpowiedzii dla obliczeń przeprowadzonych w programie EED oraz zgodnie z pracą [23]. Na rysunkach 7 oraz 8 przedstawiono wykresy powierzchni odpowiedzi odpowiednio dla obliczeń wg EED i ASHREA. 6. PODSUMOWAN NIE Zastosowana metodologia obliczeń oraz eksperyment numeryczny przeprowadzony według określonego planu pozwala wyznaczyć powierzchnie odpowiedzi, a to zdecydowanie ułatwia interpretację otrzymanych wyników w wielowymiarowej przestrzeni odpowiedzi. Rys.7. Wykresy powierzchni odpowiedzi dla obliczeń wg EED Rys.8. Wykresy powierzchni odpowiedzi dla obliczeń wg ASHRAE Handbook Rys.5. Powierzchnia odpowiedzi dla obliczeń wg EED Rys.6. Powierzchnia odpowiedzi dla ASHRAE Handbook Można zauważyć, że zwiększenie rozstawu U-rur wymiennika w szczególności przy niskich wartościach współczynnika przewodzenia materiału uszczelniającego korzystnie wpływa na projektowaną długość wymiennika, tzn. dla U V 0,5 q M k obliczeń wg może on być krótszy, w rozpatrywanym przypadku o około 40 [m] (rys. 7). Natomiast całkowita długość wymienników ulega redukcji o 160 [m], zarówno dla obliczeń prowadzonych w programie EED, jak i wg wytycznych ASHREA [23]. Dla wysokich wartości U V 3 q M k zwiększenie rozstawu od k=45 [mm] do k=110 [mm] pozwala na zmniejszenie długości wymiennika o około 8 [m] (Rys.7). Należy mieć na uwadze fakt, że zastosowane modele pozwalają szybko i sprawnie przeprowadzić obliczenia, niestety kosztem znacznego uproszczenia modelu matematycznego. Główne ograniczenia i uproszczenia to przyjęcie średniej war przewodzenia ciepła gruntu, pozostałych parametrów termo pojemności cieplnej takich elemen czy materiał uszczelniający wpł szczególności w stanach prz zadanych wartości rozstawu rur rtości współczynnika jak również jego ofizycznych. Pominięcie ntów jak płyn, U-rurka ływa na rozwiązanie w zejściowych. Przyjęcie r k w wymienniku jest trudne w realizacji praktycznej, stosowane są różne elementy dystansujące, które nie zostały uwzględnione w modelu matematycznym. Biorąc pod uwagę wszystkie powyższe ograniczenia, przedstawione wyniki należy traktować jakościowo. Jako wnioski z przeprowadzonych badań można podać: zastosowana technika planowania eksperymentów znacznie zredukowała liczbę koniecznych do przeprowadzenia eksperymentów numerycznych, zwiększenie rozstawu rur w wymienniku skutkuje znacznym zmniejszeniem głębokości wymiennika, w szczególności dla niskich wartości U V biorąc pod uwagę rozstaw rur wymiennika i współczynnik przewodzenia ciepła materiału uszczelniającego, to współczynnik przewodzenia ma decydujący wpływ na projektowaną długość wymiennika, zastosowane dwie metody wyznaczenia długości wymiennika dają zbliżone rozwiązania. 143

6 BADANIE WPŁYWU WYBRANYCH PARAMETRÓW KONSTRUKCYJNYCH I MATERIAŁOWYCH... Literatura 1. Ingersoll, L.H., Plass, H.J.: Theory of the ground pipe heat source for the heat pump. ASHVE Trans. 1948, 47, p Hellstrom, G.: Ground heat storage. Ph.D. Thesis. Sweden, University of Lund, Eskilson, P.: Thermal analysis of heat extraction boreholes. Ph.D. Thesis. Sweden University of Lund, Śliwa, T., Gonet, A.: Theoretical model of borehole heat exchanger. Journal of Energy Resources Technology 2005, 127(2), p Hanuszkiewicz-Drapała M.: Modelowanie zjawisk cieplnych w gruntowych wymiennikach ciepła pomp grzejnych z uwzględnieniem oporów przepływu czynnika pośredniczącego. Modelowanie Inżynierskie 2009, nr 38, s Gołaś A., Wołoszyn J.: Analiza rozkładu pola temperatury w gruntowych wymiennikach ciepła. Modelowanie Inżynierskie 2011, nr 41, s Liang, N.W., Lai, C-H., Hsu, C-Y., Chiang, Y-C., Chang, C-C., Chen, S-L.: A conformal-mapping method for predicting the thermal properties of U-shaped borehole heat-exchangers. Geothermics 2014, 50, p Wołoszyn J., Gołaś A.: Modelling of a borehole heat exchanger using a finite element with multiple degrees of freedom. Geothermics 2013, 47, p Wołoszyn, J. Gołaś, A.: Experimental verification and programming development of a new MDF borehole heat exchanger numerical model. Geothermics 2016, 59, p Wołoszyn, J., Gołaś, A.: Sensitivity analysis of efficiency thermal energy storage and grout parameters using design of experiment method. Energy Convers. Manage 2014, 87, p Śliwa, T., Kotyza, J.: Application of existing wells as ground heat source for heat pumps in Poland. Applied Energy 2003, 74, p Carslaw H.S., Jaeger J.C.: Conduction of heat in solids. 2nd ed. London: Oxford University Press, Al-Khoury R., Bonnier P.G.: Brinkgreve R.B.J.:. Efficient finite element formulation for geothermal heating systems. Part I: Steady state. Int. J. Numer. Meth. Engng. 2005, 63, p Al-Khoury R., Bonnier P.G.: Efficient finite element formulation for geothermal heating systems. Part II: Transient, Int. J. Numer. Meth. Engng. 2006, 67, p Gallero, F.J.G., Maestre, I.R., Gómez, P.Á., Blázquez, J.L.F.: Numerical and experimental validation of a new hybrid model for vertical ground heat exchangers. Energy Conversion and Management 2015, 103, p Rees, S.J., He, M.: A three-dimensional numerical model of borehole heat exchanger heat transfer and fluid flow. Geothermics 2013, 46, p Bauer, D., Heidemann, W., Diersch, H.-J.G.: Transient 3D analysis of borehole heat exchanger modelling. Geothermics 2011, 40 (4), p Hanuszkiewicz-Drapała, M., Składzień, J.: Operation characteristics of heat pump systems with ground heat exchangers. Heat Transfer Engineering 2012, 33 (7), p Hanuszkiewicz-Drapała, M., Składzień, J., Fic, A.: Numerical analysis of the system: vapour compressor heat pump - vertical ground heat exchanger. Archives of Thermodynamics 2007, 28(1), p ASHRAE Handbook HVAC Applications, Chap. 32., Gonet A.(red.): Metodyka identyfiikacji potencjału cieplnego górotworu wraz z technologią wykonywania i eksploatacji otworowych wymienników ciepła. Kraków: Wyd. AGH, Kavanaugh S.P., Rafferty K.: Ground-source heat pumps: design of geothermal systems for commercial and institutional buildings. Chap. 3. Atlanta: ASHRAE Philippe M., Bernier M., Marchio D.: Sizing calculation spreadsheet vertical geothermal borefields. ASHRAE Journal 52(7), 2010, p Mańczak K.: Technika planowania eksperymentu. Warszawa: WNT, A guide to glycols. on selected rock mass Ten artykuł dostępny jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska. Pewne prawa zastrzeżone na rzecz autorów. Treść licencji jest dostępna na stronie /pl/ 144