PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE"

Transkrypt

1 PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE ROK XI, nr 1-3 WRZESIEŃ 1967 PRZYDATNOSC NIEKTORYCH CECH MORFOLOGICZNYCH W SYSTEMATYCE WEWNĄTRZ GATQNKU APIS MELLIFICA L. Michał Gromisz Oddział Pszczelnictwa I. S. WSTĘP W odróżnianiu podgatunków ras czy nawet lokalnych odmian pszczoły miodnej dobrym wskaźnikiem są cechy morfologiczne. Niekiedy nawet są one niezbędne. Wiele jest znanych i oznaczanych cech morfologicznych pszczół. W zastosowaniu praktycznym hodowcy starają się ograniczać ich liczbę tylko do tych, które wydają się być zdecydowanie niezbędne przy odróżnianiu ras, lokalnych odmian czy grup pszczół. Dążenia te wypływają z chęci zaoszczędzenia pracy przy morfologicznym opisie pszczół. W pracy niniejszej starano się dokonać oceny przydatności niektórych cech morfologicznych w systematycznym.porządkowaniu pszczół w obrębie gatunku Apis mellifica L., mając na względzie ułatwienie selekcji i hodowli. PRZEGLĄD LITERATURY Podział systematyczny gatunku Apis mellifica L. opiera się na cechach morfologicznych i biologicznych. Udział cech morfologicznych w badaniach taksonomicznych pszczół jest znacznie większy niż cech biologicznych. Przewaga ich polega raczej nie na ilości, ale na wartości obiektywnej pomiaru i na możliwości zastosowania tu na szeroką skalę metod statystyczno-matematycznych. Poza tym cechy morfologiczne w mniejszym stopniu podlegają zmienności pod wpływem środowiska niż niektóre z cech biologicznych. Do najczęściej oznaczanych' cech morfologicznych w badaniach systematycznych należą: wielkość pszczoły, -długość języczka, wymiary przedniego skrzydła, kolor i rodzaj owłosienia pancerza, liczba haczyków na tylnym skrzydle (S kor i k o w 19'29, G o e t z e 1930, 1940, 1964, 37

2 Michailon 1931, Ałpatow 1948, Dtoege 1960). Rzadziej natomiast brane są pod uwagę: rysunek użyłkowania na przednim skrzydle, różnice w budowie organów płciowych trutnia i w budowie aparatu żądłowego robotnicy, wielkość poszczególnych członów tylnego odnóża, pojemność' wola miodowego, liczba rureczek jajnikowych matek, wymiary sternitów, -wielkość lusterka woskowego, długość członów czułka, układ szczecinek na pierwszym członie stopy robotnicy, liczba pierścieni, z których składa się glossa (A l pa t o w 1930, K o m a r o f I i A l P a t o v 1934, G o e t z e 1959, 1964, L u k o s c h u s 1954, K o- l e s n i k o w 1960, B ii h r m an n 1965, Lo u i s 1965, e l B a n d y 1965, R u t t n e r 1965, S e k c z i j e w 1965). Poza wymienionymi badane są czasem i inne cechy fizyczne pszczoły. Poszukując 'cechy najlepiej określającej odrębność rasową badanej populacji niektórzy autorzy obliczają różne indeksy, wyrażające wzajemny stosunek określanych cech, czy też wielkości poszczególnych części ciała. Z tego typu oznaczeń dute znaczenie uzyskał indeks kubitalny na przednim skrzydle robotnic (M i c h a i l o f f 1931, G o e tz e 1940, A ł P a t o w 1948). Inne indeksy, na przykład stosunek do siebie poszczególnych członów wargi dolnej (submentum, mentum,glossa) lub wzajemny stosunek członów tylnego odnóża itp. (F a r c a s' 1939, G o e t z e 1940, We i s s 1955), wydają się nie mieć większego praktycznego znaczenia. Wyjątkowo dużo indeksów w pomiarach biometrycznych pszczół zastosował K o l e s n i- k o w,(1960) i e l B a n d y (1965)., W badaniach morfologicznych, prowadzonych w Polsce oznacza się następujące cechy pszczół: sumę szerokości III i IV tergitu odwłokowego (wielkość pszczoły) długość języczka, wymiary skrzydeł (długość i szerokość), szerokość IV sternitu, powierzchnia lusterka woskowego na IV sternicie, liczbę haczyków na tylnym skrzydle, kolor pancerza, indeks kubitalny. Na podstawie zespołu tych cech opisano i scharakteryzowano pszczołę krajową (B o r n u s i inni 1966). Wyodrębnione zostały typy pszczół związane ściśle z regionami. MATERIAŁ I METODA Jako materiał do badań posłużyły pszczoły z 24 rojów, reprezentujących 8 ras czy populacji z różnych' geograficznie środowisk. Pobrano próbki z 3 rojów każdej rasy: polskie północne (Podlasie), polskie południowe (Podkarpacie), słowackie, rumuńskie, węgierskie, bułgarskie, włoskie i kaukaskie (szare górskie). Próbki pszczół polskich, węgierskich i bułgarskich zostały pobrane z terenu ich naturalnego zasięgu, natomiast wszystkie pozostałe pochodziły od matek importowanych do Polski. Dokonano oznaczeń 10 cech morfologicznych: sumy szerokości III 38

3 i IV tergitu odwłokowego (sz-t), długości języczka (d-j), szerokość IV sternitu (sz-st), długości (d-l) i szerokości (sz-i) lusterka woskowego na IV sternicie, jego powierzchni (p-l), długości (d-s) i szerokości (sz-sk) prawego skrzydła przedniego, liczby haczyków na tylnym skrzydle (l-h) oraz indeksu kubitalnego (i-k). Pomiary biometryczne i obliczenia wartości każdej cechy wykonano według metodyki stosowanej w Oddziale Pszczelnictwa IS (Bornus i inni 1966; jako szerokość lustertka woskowego przyjęto pomiar w linii równoległej do kierunku oznaczania szerokości IV sternitu). W próbce pszczół (roju) mierzono 30 robotnic. Z pomiarów tych obliczono następnie średnie wartości (x) cech dla roju. Dalsze obliczenia oparto na tych średnich. Dla określenia stopnia wzajemnego podobieństwa rojów, a zatem i wielkości różnic między nimi, dokonano uporządkowania dendrytowego całego zbioru (24 roje), stosując metodę matematyków wrocławskich (F lor e k i inni 1951, P e rk a l 1953). Skonstruowanie dendrytu, przedstawiającego uporządkowany zbiór, poprzedzono zarytmetyzowaniem cech i sporządzeniem tablicy według wzoru Czekanowskiego. Do tablicy wpisywano odległości między rojami, obliczone na podstawie wartości wszystkich oznaczanych 10 cech, lub tylko niektórych, wybranych z tego zespołu. W rezultacie uzyskano kilka dendrytów, pozwalających na porównanie i' ocenę poszczególnych zespołów cech, którymi posługiwano się w porządkowaniu tego zbioru rojów. WYNIKI Pszczoły reprezentujące 8 populacji różnią się między sobą mniej lub bardziej wartością poszczególnych cech morfologicznych (tab. 1). Brak było jednak cechy, która by w wyraźny sposób wyodrębniała te wszystkie grupy badanych rojów. Włoszki, bardzo różniące się długością języczka np. od naszych pszczół północnych, są podobne do pszczół bułgarskich i węgierskich. Różne natomiast od tych ostatnich pod względem indeksu kubitalnego pszczoły z Kaukazu podobne są pod względem tej cechy do pszczół z północnej Polski. Zależnie od tego jaką z cech morfologicznych bierzemy pod uwagę, otrzymamy różne opinie o stopniu podobieństwa pomiędzy pszczołami z odległych geograficznie środowisk. Wydaje się zatem słuszniejsze porównanie zespołu cech morfologicznych tych 'populacji. Uporządkowanie zbioru 24 rojów, które ilustruje rycina 1, zostało dokonane na podstawie zespołu 10 badanych cech. Widzimy na tym dendrycie, że niektóre rasy (populacje) pszczół: północno-polska, kaukaska, południowo-polska i słowacka, węgierska i bułgarska tworzą 4 oddzielne grupy. Można więc mówić, że pszczoły odległych geograficznie środowisk wykazują pewną odrębność. Dotychczas zmierzaliśmy do określenia stopnia podobieństwa rojów- 39

4 ..,. o Charakterystyka morfologiczna 8 populacji pszczół - średnie z 3 rojów (cechy oznaczono symbolami jak na rycinie 2) Morphological characteristic of 8 bee populations - average from 3 colonies (description of features as in diagram 2) '1' a L e.l a i Numer populacji Pochodzenie populacj i pszczół sz-t d-j sz-st sz-i d-l p-l sz-sk d-s Number ot Origin ot bee population (w mm) (w mm) (w mm) (w mm) (w mm) (w mms) (w mm) (w mm) population l-h i-k 1 Polska północna 4,997 6,092 2,741 1,639 2,495 2,828 3,234 9,484 20,34 63,1 Northern Poland 2 Polska południowa 4,839 6,334 2,744 1,589 2,451 2,690 3,219 9,399 21,18 52,0 Southern Poland 3 Słowacja 4,866 6,430 2,817 1,617 2,499 2,793 3,284 9,390 20,39 49,6 Slovakia 4 Węgry 4,710 6,434 2,722 1,400 2,430 2,344 3,191 9,249 21,03 44,8 Hungary 5 Rumunia 4,561 6,273 2,748 1,462 2,442 2,468 3,147 9,071 21,09 44,8 Romania 6 Bułgaria 4,526 6,398 2,738 1,401 2,434 2,355 3,206.9,223 21,77 44,6 Bulgaria 7 Włochy 4,564 6,432 2,708 1,566 2,398 2,598 3,218 9,254 21,79 47,7 Italy Ił Kaukaz 4,709 6,785 2,806 1,500 2,466 2,554 3,243 9,446 20,78 60,3 Caucasus

5 ",~,) l I l - ) (; J, ',,~j.}i,.; o 1,~~ 5 --,. {} :. '''~ b 'I;, :....:;. >1. 3 '. 7, :;>,J~' i '-.'{l":;--i"'~l d G,~!:'~ i' ',);'--Ct. ~~ :~f~) :', r.. Ryc. 1. Dendryt wrocławśkf'24 i-ojów'rla 'l>oiłs't~wi~?,i; 10 cech morfologtcznych.vb,,<r:_ '",i, - r - (: - I~ :~) <-- Oznaczenie (numeracja-)ó,,-pqptilacjit jak iw ltahelil --? The Wrocław gendti~~ fr:~\24,.ce>l~n~~ ~~,~\le~,,~ęji>;'" j; 'rt: '"i of 10 morphologwa}felat\lres.".,",'(),:i.rt,> Description of ptlpu:lation- as 'iń' tablę L, ;--..~,'" /'~'~~. :i(..? '! :f, 'J, :.~,'\.i' t:~ -.':..,~-::' -jednostek ze względu -liaw~ftośs ce~h- :fubtf91bglczbycil t~ć'~mo~ną'i także próbować określać 'p6dóbiel1śiwb:'ml~diy _cechil'thi' morro16gibnynii-~ pod kątem ich wspólnej: w~rtoś~r d,ig '~djó;w_., rqa~tępuj{itedy:: od~rócę< nie; cechy morfo~ogic~e' t~a~tuj~' 'ąi_~._ J;~k;Ó,j~~hbs~~J~ a~!?ie_. i!f'ao. _.cećhy. o,ile przedten1 ':~~Yt: C~k~eśla~~)s~pieł1' p~6biri1s~,';vj '( ~~~e;~ło~c;i)'., ~ięcizy l rojami, charakteryzowanymi 10, ć'e~hami,tnorfol~gl<;znyrm~_ t9 ~ętaz za-, chodzi zmiana r61: -z6staje'bkr~ślari;e'-ifodóbi'enstw'ol~wiajeqlne'_ tych.'cech;, odległości 'rn~dif(hinil',' '-ha:po'dsta'-\7ie' ksttałiowkrii~ się i~łi,:: ~1rtości' dla,) poszczególńyćh :+tijow~ B'adańt("~o)e-',:~t~h()",i~ :tł'ó;;~~i,kt6ryrripr.~edsta~;i wia sięstopiei1')~odob1~ń.s~~a J}ói1liędzyposłciegÓ1rlymi cec_n:ifuiw zmie-" 'i -l, " c 1> 41

6 nianiu się ich wartości dla różnych populacji pszcz6ł.z tablicy wartości 10 cech dla zbioru 24 rojów można więc przedstawiać nie tylko podobieństwo rojów-jednostek na podstawie tych cech, ale także podobieństwo cech na tle zbioru roj6w. Odległość wzajemna 10 cech do tablicy wg wzoru Czekanowskiego obliczano z tablicy znormalizowanych cech dla zbioru 24 rojów (tab. 2). Na odległość na przykład cechy sz-t od cechy d-.j składa sie.suma bezwzględnych różnic pomiędzy znormalizowanymi wartościami cechy sz-t i d-j, obliczanych kolejno dla 24 rojów. Na ryc. 2 pokazano dendryt tych 10 cech morfologicznych. Ryc. 2. Dendryt wrocławski 10 cech na podstawie 24 rojów: sz-t - suma szerokości III i IV tergitu odwłokowego, d-j - długość języczka, sz-st - szerokość IV sternitu, d-t - długość lusterka WOSkowego,sz-l - Szerokość lusterka woskowego, p-t - powierzchnia lusterka woskowego, sz-sk - szerokość przedniego Skrzydła, i-k - indeks kubitalny, t-h - liczba haczyków, d-s - długość skrzydła The Wrocław dendryt of 10 morphological features on the basis of 24 colonies: sz-t - sum ot width ot the III and IV tergite ot abdomen, <1-j- Ienght ot tongue, sz-st - width ot IV sternite, d-l - lenght ot wax plate, 8z-t - width ot wax plate, p-l - surface ot wax plate, sz-sk - widłth of front wlng, ~ - length ot front.wlng, t-k- value ot cubital index, t-h - num ber ot hook s on the hind wing Na górze dendrytu znajdują się cechy: liczba haczyków i długość języczka; odległość między nimi, a także między długością języczka i szerokością IV sternitu, z którym się one łączą, są największe w całym dendrycie (23,29 i 21,17). W środku dendrytu występują: długość skrzydła, suma szerokości III i IV tergitu odwłokowego oraz łącząca się z tą cechą powierzchnia lusterka i szerokość lusterka woskowego. Cechy te wykazują najmniejszą odległość, szczególnie 2 ostatnie (odległość 4,13), co świadczy o tym, że są silnie skorelowane. Słabszą korelację z tą grupą cech wykazuje indeks kubitalny, szerokość skrzydła i szerokość lusterka woskowego (odległość rzędu 15,00-16,00). Natomiast duża ich odległość w stosunku do długości języczka i liczby haczyków informuje o bardzo małej lub zupełnym braku tu korelacji. Uporządkowany zbiór cech-jednostek (dendryt) można podzielić na części (grupy cech). Może to ułatwić' wybranie najważniejszych w zespole cech. W tym celu wystarczy wybrać cechę reprezentatywną w każdej części dendrytu. Za cechę reprezentującą określoną część zbioru uważa się cechę środkową, to znaczy 'cechę, której suma odległości od wszystkich pozostałych cech tej części zbioru jest najmniejsza. W oma- 42

7 Tablica cech znormalizowanych dla zbioru 24rojów (cechy oznaczono symbolami jak na rycinie 2) Table of normalized features for 24colonies of bees (description of features as in diagram 2) Tabela 2 ~ w Nr populacji Number ot populatlon Nr roju Number ot colony, sz-t d-j BZ-Bt ss-l d-l p-l sz-sk d-s l-h i-k ,42-1,62-0,96 +1,07 +0,86 +1,14 +0,59 +0,51-1,43 +1, ,79-1,31-0,26 +1,22 +1,10 +1,34 +0,80 +2,23-0,23 +1, ,55-1,58 +0,46 +1,48 +0,97 +1,52-0,30 +0,79-1,05 +1, ,91-0,82-0,09 +0,76 +0,14 +0,66 +0,57 +0,85-0,58-0, ,63-0,10-0,22 +0,72 +0,36 +0,51 +0,09 +0,42-0,15 +0, ,4'9-0,01-0,31 +0,68 +0,14 +0,60-0,59 +0,49 +1,21 +0, ,02 +0,53 +2,25 +1,32 +1,37 +1,48 +1,96 +0,42-0,84-0, ,03-0,02 +1,53 +0,46 +1,17 +0,71 +1,75 +OJ6-1,98-0, ,44-0,03 +0,44 +1,29 +0,54 +1,23 +0,77 +0,69 +0,28 +0, ,28 +0,12 +0,35-1,25-1,24-1,39-1,28-0,71-0,54-0, ,37-0,05-1,27-1,27 +0,14-1,11-0,16-0,41-0,96-0, ,28 +0,47-1,11-1,39-0,41-1,28-0,39-0,13 +1,43-1, ,57-0,50 +0,66-0,29 +0,79-0,06-1,69-1,40 +0,79-0, ,01-0,53 +0,31-0,55 +0,59-0,33-2,42 ~1,93-0,45-1, ,21-0,80-1,31-1,08-2,05-1,39-0,73 -f,76-0,19-0, ,23 +0,15-0,37-1,31-1,19-1,40-0,43-0,85 +0,54 +0, ,62-0,29-0,44-1,27-0,07-1,06-0,27-0,58 +0,87-1, ,56 +0,16-0,15-1,31 +0,07-1,13-0,11-0,49 +1,34-1, ,77 +0,72-1,29 +0,28-1,69-0,18 +0,48-0,72 +1,30-0, ,31-0,28-1,53 +0,17-1,87-0,32-0,25-0,60 +1,18-0,38 2i -0,66, +0,09-0,13 +0,95-0,05 +0,80-0,25 +0,04 +0,36-0,53 8 ' 22 +0,46 +1,56 +1,73 +0,09 +1,22 +0,33 +1,19 +1,30 +0,15 +1, ,32 +1,09 +1,00-0,36-0,09-0,33-0,27 +1,28 +0,49 +1, ,00 +3,08 +0,74-0,42-0,16-0,40 +0,77 +0,16, -1,69 +1,38

8 wianym zespole 10 cech, środkową cechą' jest powierzchnia lusterka woskowego, bo suma jej odległości od 9 pozostałych cech zbioru jest mniejsza niż suma takich odległo ci dla każdej innej cechy. Powierzchnia lusterka woskowego daje więc charakterystykę morfologiczną badanych rojów najbardziej zbliżoną do tej, którą otrzymamy na. podstawie zespołu 10 cech... W celu wybrania najważniejszych cech uporządkowanie dendrytowe dzielono kolejno na 2, 3; 4, 5, 6, 7, 8, i'9 części, wyszukując każdorazowo dla poszczególnych części cechę środkową. Przy podziale na 2 części w drugiej znalazła się tylko liczba haczyków. Środkową cechą w głównej grupie była powierzchnia lusterka woskowego. Przy dalszych po- <działach wyodrębniały się k.. olejno pojedyncze cechy: długość języczka, szerokość IV sternitu, indeks kubitalny, szerokość skrzydła, długość lu-.sterka woskowego. W głównej grupie, ciągle uszczuplanej ilościowo,.środkową cechą pozostawała zawsze powierzchnia lusterka: woskowego. Przy podziale dendrytu na 8 części,. obok wcześnie wyodrębnionych '6 cech utworzyły się dwie dalsze części po 2 cechy każda: sumasiero-.kości III i IV tergitu. odwłokowego z długością. skrzydła oraz powierz- IChnia lusterka woskowego z jego szerokością. Dalszy podział. r. na 9 ćżęścl - rozdzielił jeszcze pierwszą parę cech.. i,. Po wykonaniu podziałów dendrytu na części ułożono cechy według ich malejącej ważności od powierzchni lusterka woskowego, przez liczbę haczyków, długość języczka itd. w kolejności, w jakiej wyodrębniały się one, aż do sumy szerokości III i IV tergitu, długości skrzydła i szerokości lusterka woskowego. Dobór cech do badań morfologicznych na- -leżałoby rozpocząć zawsze od pierwszej cechy tego szeregu i uwzględniać ko~jll(f dalsze, w miarę. wymagań metodycznych przy charakteryzowąniu:popu~cji pszczół.. Sposób ok reślania ważności cech na podstawie analizy matematycznej (d~~rytqw)l,:nię. zawsze może się wydawać przyrodnikom. najlepszy. Prp~aązifop 'p9w,erp do wybrania cech ~ pewnym sensie przeciętnych dla pewnego.ic;h_ zespołu,. do którego,mogą wchodzić cechy zarówno. silniej jak i też mniej podkreślające wewnętrzne zróżnicowanie badanego zbioru. W pracy, w której zależy przede wszystkim na wykazaniu odrę~nqś9~baqajly~h :e~pulac:,ji,.'pożądany [est dobór cech, które te populacj~;,;ditęfą'f; ii Irie=:"Tączą;'~ :Dłatego ocenę ważności cech przeprowadzono jeszcze innym sposobem... Zbiór 24 próbek składał się z 8 rasowych grup, w każdej po 3 roje.. Zmienność wartości cech morfologicznych mniejsza była wewnątrz poszczególnych grup (ras) niż w całym zbiorze. Rozmiary tej zmiennościwewnątrz grup i w całym zbiorze - określono dla poszczególnych cech na podśtawie'ych wartoścf=znorrtralizowanych'" obliczając wielkość przedziału, którego granice oznaczał rozrzut tych cech. Dla długości języczka na przykład krańcowe wartości tej cechy znormaliz9wanej vi grupie

9 pszczół północno-polskich (3 roje) wynosiły - 1,617 i 1,398, a zatem wartość przedziału równała się 0,.309. Obliczenie rozrzutu znormalizowanej tej cechy w całym zbiorze, przeprowadzonego w sposób analogiczny, przedstawiało się następująco 3,078 - (- 1,617).: (tab. 2), Dla każdej grupy' rasowej uzyskano inną wartość rozrzutu. Z sumy tych wartości obliczono śr.ednią, która charakteryzowała rozmiar rozrzutu w grupach zbioru dla danej cechy. Wyrażenie tej średniej w procentach wartości z:ozrzutu, jaką wyznaczają roje całego zbioru, daje nam pojęcie o rozmiarach zmienności pomiędzy poszczególnymi rasami. Im zmienność ta jest większa, to znaczy uzyskana wartość liczby procentowej mniejsza, tym cecha ją wykazująca staje się przydatniejsza w naszych badaniach. W zespole 10 badanych cech morfologicznych najmniejszy wskaźnik procentowy, obrazujący rozmiary zmienności grupy rojów i zmienności całego zbioru, wykazały cechy: szerokość lusterka woskowego (15,7%), długość języczka (15,8 /6) i długość skrzydła (17,4%, tab. 3). Natomiast Tabela 3 Rozrzut wartości cech znormalizowanych dla zbioru rojów 8 grup rasowych. (cechy oznaczono symbolami jak na rycinie 2). Dispersion of vaule of normalized features for 8 groups of colonies (description of features as in diagram 2) Wartość przedziału Value ot disperston Cecha Feature dla całego zbioru.przeciętnie dla grupy tor all colonies average tor group a b Procentowy stosunek Proportron b:a sz-t 3,409 0,730 21,4 d-j 4,695 I 0,740 15,8 sz-st 3,777 1,212 32,1 sz-l 2,870 0,450 15,7 d-l 3,424 1,247 36,4 p-l 2,920 0,635 21,7 d-s 4;160 0,725 17,4 sz-sk 4,374 1,094 25,0 i-k 3,264 0,640 19,6 l-h '3,412 1,601 46,9 cechy: szerokość skrzydła, szerokość IV sternitu, długość lusterka woskowego i liczba haczyków osiągnęły procentową wartość od. 25,0% do 46,9%. Na podstawie przedstawionych tu dwóch sposobów oceny ustalono, że spośród zespołu 10 cech: długość języczka, wielkość pszczoły, powierzchnia lusterka woskowego, indeks kubitalny i długość' przedniego skrzydła są-najodpowiedniejsze do dendryto\.v~go uporządkowania bada-

10 nych rojów. Biorąc zatem do analizy tych 5 cech, skonstruowano nowy dendryt dla 24 rojów (ryc. 3). W tym z kolei uporządkowaniu zaszły korzystne - z naszego punktu widzenia - zmiany w porównaniu do dendrytu na ryc. 1. Została w nim silniej zaakcentowana odrębność grup ~5 (I) f, e7 8 Ryc. 3. Dendryt wrocławski 24 rojów na podstawie 5 cech moefologlcznych (długość języczka, suma szerokości III i IV tergttu, powierzchnia lusterka woskowego, długość skrzydła, indeks kubitalny). Oznaczenie (numeracja) populacji jak w tabeli 1. I'he Wrocław dendryt frorn 24 eolonies on the basis of 5 morphologleal features (length of tongue, sum of width of the III and IV tergtte,surface of wax plate, length of front wing, value of cubital index). rasowych, przy czym wydzielone zostały także pszczoły rumuńskie i włoskie. Zaznaczyło się również wyraźniej podobieństwo naszych pszczół południowych ze słowackimi. Wybierając do sporządzenia dendrytu pięć cech z ogólnej ich liczby 10, zyskano lepszą przejrzystość uporządkowanego zbioru rojów i dokładniejsze sprecyzowanie podobieństwa między pszczołami różnych ras. Nasuwa się pytanie, jaką postać przybrałoby uporządkowanie zbioru 46

11 Ryc. 4. Dendryt wrocławski 24 rojów na podstawie wyeliminowanych 4 cech morfologicznych (szerokość IV sternitu, szerokość lusterka woskowego, szerokość skrzydła, liczba haczyków). Oznaczenie (numeracja) populacji jak w tabeli l. The Wrocław dendryt from 24 colonies on the basis of eliminated 4 morphological features (width of IV...--<.'IJ--U:J-~.--.~-.. ~-- sternite, width oi wax plate, width of front wing, num ber of hooks.). Oescription of populatlon as in table 1. o Ą cr> 5 (l) (, ~3 ~ 7 ~1 g wykonane na podstawie cech wyeliminowanych'? Wyczerpującą odpowieź na to pytanie' prezentuje ryc. 4, na której przedstawiono dendryt 24 rojów, charakteryzowanych czterema najmniej ważnymi cechami: szerokością IV sternitu, długością lusterka woskowego, szerokością skrzydła i liczbą haczyków. Odrębności rasowe pszczół prawie nie są tu widoczne, co utwierdza nas w przekonaniu, że dobór cech ważnych (ryc. 3) został dokonany trafnie. DYSKUSJA Duża liczba cech stosowanych w opisach morfologicznych pszczół prowadzi niewątpliwie do lepszego poznania różnych form tego gatunku. Dla pszczelarza-hodowcy, którego interesuje przede wszystkim użytkowość pszczół, charakterystyka cech morfologicznych odgrywa tylko rolę pomocniczą w jego pracy. Cechy te służą przede wszystkim do rozpoznania ras, grup czy linii hodowlanych. Z tego względu istnieje słuszna tendencja do zmniejszania ich liczby w charakteryzowaniu materiału zarodowego. Jest to tym bardziej uzasadnione, że oznaczanie niektórych cech morfologicznych pochłania: dużo czasu i pracy. Cechy, do których 47

12 ograniczy swoje badania hodowca, powinny jednak spełniać stawiane im wymagania. Powinny więc być charakterystyczne dla danej rasy czy grupy pszczół i odróżniać ją od innych. Wydaje się, że ocena i wybór cech pod tym względem zostały w tej pracy dokonane trafnie. W przekonaniu tym utwierdzają nas także badania innych autorów z zakresu morfologii pszczół, przede wszystkim B o r n u s a i innych (1966), D r o e- g e (1960), G o e t z e (1959, 1960). W badaniach morfologicznych pewne znaczenie mogą mieć "cechy przeciętne", reprezentatywne dla danego zespołu cech. Ocena populacji na podstawie cechy przeciętnej jest najbliższa ocenie dokonanej na podstwie całego zespołu cech. Może więc zupełnie dobrze służyć do wstępnej charakterystyki morfologicznej populacji. W naszych badaniach taką cechą przeciętną jest powierzchnia lusterka woskowego. W ocenie morfologicznej psźczół powierzchnia lusterka woskowego wykazuje również silne związki korelacyjne z szerokością lusterka. Charakterystyka badanych populacji na podstawie jednej lub drugiej z tych cech. byłaby zatem bardzo podobna. Bez wyraźnego uszczerbku w opisie morfologicznym pszczół można więc posługiwać się szerokością lusterka zamiast pracochłonną w obliczaniu jego powierzchnią. Wśród. innych par cech istnienie większej korelacji zarysowuje się wyraźniej między sumą szerokości III i IV tergitu odwłokowego (wielkość pszczoły) a długością skrzydła. O tej zależności wspomina również Goetze (1964). WNIOSKI Nie wszystkie z 10 badanych cech morfologicznych przedstawiają jednakowe znaczenie dla systematyki w obrębie gatunku pszczoła. W kolejności od największej do najmniejszej przydatności układają się one następująco: długość języczka, indeks kubitalny, szerokość lusterka woskowego, długość skrzydła przedniego, suma szerokości III i IV. tergitu odwłokowego, powierzchnia lusterka woskowego, szerokość skrzydła przedniego, szerokość IV sternitu, długość lusterka woskowego, liczba haczyków na tylnym skrzydle. Ze-względu na dużą przydatność i łatwy sposób oznaczania w doborze cech dla oceny pszczół zarodowych linii hodowlanych powinny znaleźć się przede wszystkim: długość języczka, suma szerokości III i IV tergitu odwłokowego, indeks kubitalny. Dla całego zespołu badanych cech powierzchnia lusterka woskowego jest cechą najbardziej reprezentatywną. Nadaje się ona dobrze do charakteryzowania większych populacji pszczół, o których chcemy. uzyskać wstępne informacje pod względem morfologicznym. 48

13 Pomiędzy szerokością lusterka woskowego i jego powierzchnią istnieje silny związek korelacyjny. W doborze zespołu cech do badań morfologicznych można zatem uwzględnić tylko jedną z nich, mianowicie szerokość lusterka woskowego (łatwiejsze oznaczanie). LITERATURA A ł p a t o w W. W. (1930) - Zur Erkennung der Veranderungen der Bieneneigenschaften im europaischen TeB der Sovjetunion und des Kaukasus. Streszczenie w Archiw f. Bienen., (1931), 13: 38f}-382 A ł p a t o w W. W. (1948) - Porody miedonosnoj pczeły, Moskwa B a h r m a n n R. (1965) - Merkrnalsstudien und infraspezifische Verwandtschaftsverhaltnisse bei Apis mellifica L.Z. f. Bienenforsch., 8 (2): Bornus L., Demianowicz A. i Grom1sz M. (1966) - Morfometryczne badania krajowej pszczoły miodnej (Apis mehifica L.) Pszczelno Zesz. Nauk. 10 (1--4): D r o e g e G. (1960) -, Zur Ftage der Unterscheidbarkeit der Carnica=-Stamme. Archiv f. cen. u. Kleintierk., 9 (3): e l - B a n b y M. A. (1965) - The inheritance of same qualitative characters in the carnio- egyption honey- bee hybrid. XX l. B.J.C., Bucharest F a r c a s A. (1939) - Variationsstatistische Untersuchungen des Bienenrlissels. Archiv f. Bienen., 21 (6): Florek K., Łukaszewicz J., Perkal J., Steinhau s H. i Zubrzycki S. (1951) - Taksonomia Wrocławska. Przegląd Antropologiczny, 17: Go e t z e G. (1930) -:- Variabilitata- und Zlichtungsstudien an der Honigbiene mit besonderer Beriicksichtigung der Langrlisseligkeit..Archiv f. Bienen., 11: G o e t z e G. (1940) - Die beste Biene. Leipzig, Lieclloft, Loth u. Michaelis G o e t z e G. (1959) - Die Bedeutung des Flugelgeaders fur die zlichterische Beurtelung der Honigbiene. Z. f. Bienenforsch., 4 (7): G o e t z e G. (1959, 1960) - Welche Merkrnale eignen sich zur Rassenbeurteilung im Korverfahren? Siidwestdtsch. Imkerzta., 11: , , 30f}-301; 12: 1f}-11, , G o e t z e G. (1964) - Die Honigbiene in natlirlicher und klinstlicher Zuchtauslese. Hamburg u. Berlin, Paul Parey K o l e s n i k f) w A. N. (1960) - O niekotorych osobiennostiach eksterier a i interiera raboczych pezeł. Tr. obszcz. jestisp., 120 (16): Komaroff P. M., Alpatov '\\;. W. (1934) - Beitrage zur Kenntnis der Variabtlitat der Honigbiene. Archiv f. Bienen., 15: L o u i s J. (1963) - Etude de la translation du point discoidal (Discoidalverschiebung) de I'aile de I'abeille (A. mellifica L.) Ann. Abeille 6 (4): L u k o s c h u s F. (1954) - Beobachtungen zur Entwicklung und zum Bau der Bienenzunge, Z. f. Bienenforsch., 2 (8): M i c h a i l o f f A. S. (1931) - Weitere Untersuchungen iiber die phanotypische Variabilrtat der Honigbiene (Apis mel'lifica L.) in Verbindung mit der Frage der Bienenrassen. Archiv f. Bienen., 12: P e r k a l J. (1953) - Taksonomia wrocławska. Przegląd Antropologiczny, 19: R u t t n e r F-. (1965) - Versuch einer Charakterisierung eter Carnica-Biene nach ihrem Fltigelgeader. Vedecke prace Vyzkumneho ustavu vćelarskeho v Dole, 4: ł - Pszczelnicze zeszyty Naukowe, t. XI 49

14 S e k c z i j e w A. J. (1965) - Charakteristika morfobiołogiczeskich i choziajstwiennopoleznych priznakow prostych i stożonych pomiesiej pczeł. XX I.M.K.P. Bucharest S kor i k o w A. S. (1929) - K poznaniu porod kawkaskich pezeł (Gen. Apis). Izw. Otd. Prikl. Entomol., 4 (1): 1-60 We i s s K. (1955) - Messungen von Riissellange und Reichtiefe bei N-und K - Bienen. Z. f. Bienenforsch., 3 (3): IlPJ1ro.n;HOCTb HEKOTOPbIX MOP<I>OJIOrJ1ą:ECKJ1X IlPJ13HAKOB B CJ1CTEMATJ1KE BHYTPJ1 BJ1.n;A APIS MELLIFICA L. MaTeMaTWleCKoe onpeneaeaae CXO.D;CTBa10 Mop<pOJIOrJ.fąeCKJ.fXnpJ.f3HaKOB y 24 nąejiocemeh noka3ajio, ąto HaJ.f6oJIee npj.fro.d;hbimj.f npj.f3hakamj.f.d;jirxapaktepj.fctj.fkh nąejij.fhbix nonyjif!qj.fh ecra: 1).D;JIJ.fHaxoóorxa, 2) Ky6J.fTaJIbHbIH J1H.D;eKC,3).D;JIUHa BOCKOBoro aepxansua, 4).D;JIJ.fHanepezraero KpbIJIa J.f 5) cymma WHpJ.fHbI III J.f IV reprrrra. Haaóoaee penpeaeararanasra npj.f3hakom B J.fCCJIe.D;yeMoHcOBoKynHOCTJ.fOKaaaaacs nobepxhoctb BOCKOBoro aepxansua, KOTOpaf! B CBOIOoxepens o6hapy2kj1baet BbICOKyIO KOppeJIf!QJ.fIO c ero.d;jij.fhoh. 3a HaJ.fMeHee noneaasre npnaaaxa.d;jif!6j.fo- MeTpJ.fJ.fn=ren npj.f3haho: 1) ąj.fcjio3aqenok Ha 3a.D;HeMKpbIJIe, 2) WHpJ1Ha BOCKOHoro aepxansua J.f 3) urnpana IV crepmrra. USABILITY OF SOME MORPHOLOGICAL FEATURES IN SYSTEMATIC INSIDE THE SPECIES OF APIS MELLIFICA L. Michał Gromisz Mathematic description of analogy of 10 morphological features arnong 24 bee colonies shown that for the evaluation of bees the most usable are: 1) the length of tongue 2) cubital index 3) the length of wax mirror 4) the length of front win g 5) sum of width of the III and IV tergites of abdomen. The most characteristic feature is the surface of wax mirror, with which very strong is correlated the length of the wax mirror. The smallest usability in biometrie werk were: 1) number of hooks on the hind wing, 2) the width of wax plate and 3) the width of the IV sternlte of abdomen. 50

p S:.Z C Z E L N I C Z E Z E S Z Y T Y N A U K O W E

p S:.Z C Z E L N I C Z E Z E S Z Y T Y N A U K O W E p S:.Z C Z E L N I C Z E Z E S Z Y T Y N A U K O W E ROK XIII, Nr 1-2-3 GRUDZIEŃ 1969 ZMIENNOŚĆ WIELKOŚCI LUSTERKA WOSKOWEGO U PSZCZOŁY MIODNEJ W ZALEZNOŚCI OD SZEROKOŚCI GEOGRAFICZNEJ J13MEHQJ1BOCTb BEJIJ1QJ1HbI

Bardziej szczegółowo

PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE ZMIENNOSC SZEROKOSCI IV TERGITU ODWŁOKOWEGO W POPULACJI PSZCZOŁ RASY KAUKASKIEJ. Mi<!hał Gromisz Oddział Pszczelnictwa IS

PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE ZMIENNOSC SZEROKOSCI IV TERGITU ODWŁOKOWEGO W POPULACJI PSZCZOŁ RASY KAUKASKIEJ. Mi<!hał Gromisz Oddział Pszczelnictwa IS PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE ROK XXIII 1979 ZMIENNOSC SZEROKOSCI IV TERGITU ODWŁOKOWEGO W POPULACJI PSZCZOŁ RASY KAUKASKIEJ Mi

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKA MORFOLOGICZNA PSZCZOL RASY KRAIŃSKIEJ IMPORTOWANYCH DO POLSKI W 1978 ROKU. Michał Gromisz Joanna Troszkiewicz

CHARAKTERYSTYKA MORFOLOGICZNA PSZCZOL RASY KRAIŃSKIEJ IMPORTOWANYCH DO POLSKI W 1978 ROKU. Michał Gromisz Joanna Troszkiewicz PSZC~ELNICZE ZESZYTY NAUKOWE ROK XXV 1981 CHARAKTERYSTYKA MORFOLOGICZNA PSZCZOL RASY KRAIŃSKIEJ IMPORTOWANYCH DO POLSKI W 1978 ROKU Michał Gromisz Joanna Troszkiewicz Oddział Pszczelnictwa ISK Centralna

Bardziej szczegółowo

BADANIA MORFOMETRYCZNE KRAINKI SELEKCJONOWANEJ W POLSCE I NIEMIECKIEJ REPUBLICE DEMOKRATYCZNEJ. Oddział Pszczelnictwa L S.

BADANIA MORFOMETRYCZNE KRAINKI SELEKCJONOWANEJ W POLSCE I NIEMIECKIEJ REPUBLICE DEMOKRATYCZNEJ. Oddział Pszczelnictwa L S. PSZCZELNCZE ZESZYTY NAUKOWE ROK X Nr 3 GRUDZEŃ 968 BADANA MORFOMETRYCZNE KRANK SELEKCJONOWANEJ W POLSCE NEMECKEJ REPUBLCE DEMOKRATYCZNEJ Michał Gromisz Oddział Pszczelnictwa L S. WPROWADZENE V drugiej

Bardziej szczegółowo

U2YŁKOW ANIE TYLNEGO SKRZYDŁA PSZCZOŁY MIODNEJ JAKO CECHA TAKSONOMICZNA

U2YŁKOW ANIE TYLNEGO SKRZYDŁA PSZCZOŁY MIODNEJ JAKO CECHA TAKSONOMICZNA PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE ROK XXV 1981 U2YŁKOW ANIE TYLNEGO SKRZYDŁA PSZCZOŁY MIODNEJ JAKO CECHA TAKSONOMICZNA Michał G'l"omisz Oddział Pszczelnictwa ISK WSTĘP W charakteryzowaniu owadów chętnie bierze

Bardziej szczegółowo

CHARAKTERYSTYKA MORFOLOGICZNA PSZCZOL UNII SELEKCJONOWANYCH W POLSCE. Michał Gromisz i Leonard Cieśla. Oddział Pszczelnictwa IS WPROWADZENIE

CHARAKTERYSTYKA MORFOLOGICZNA PSZCZOL UNII SELEKCJONOWANYCH W POLSCE. Michał Gromisz i Leonard Cieśla. Oddział Pszczelnictwa IS WPROWADZENIE PSZCZELNICZE ZESZYTY,NAUKOWE ROK XVII GRUDZIEŃ 1973 CHARAKTERYSTYKA MORFOLOGICZNA PSZCZOL UNII SELEKCJONOWANYCH W POLSCE Michał Gromisz i Leonard Cieśla Oddział Pszczelnictwa IS WPROWADZENIE Do ogólnej

Bardziej szczegółowo

PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE PRÓBA OZNACZANIA MORFOMETRYCZNEGO MATEK PSZCZELICH WSTĘP

PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE PRÓBA OZNACZANIA MORFOMETRYCZNEGO MATEK PSZCZELICH WSTĘP PSZCZELNCZE ZESZYTY NAUKOWE ROK X, Nr 123 GRUDZEŃ 1969 PRÓBA OZNACZANA MORFOMETRYCZNEGO MATEK PSZCZELCH POBA MOP4>OMETPHqECKOrO OTPE,ll;EJlEHJ1H 'EJlJ1HbX MATOK Michał Gromisz Oddział Pszczelnictwa 18

Bardziej szczegółowo

PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE OCENA LINII ZARODOWYCH PSZCZOL W POLSCE METODĄ TAKSONOMII WROCLAWSKIEJ

PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE OCENA LINII ZARODOWYCH PSZCZOL W POLSCE METODĄ TAKSONOMII WROCLAWSKIEJ PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE ROK XI, NR 1-3 WRZESIEŃ 1967 OCENA LINII ZARODOWYCH PSZCZOL W POLSCE METODĄ TAKSONOMII WROCLAWSKIEJ L e o n B o r n u s, M i c h a ł G r o m i s z i Vel i ć k o Vel i ć k o

Bardziej szczegółowo

PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE OCENA PRZYDATNOŚCI, PRZESUNIĘCIA DISKOIDALNEGO W SYSTEMATYCE PSZCZOŁY MIODNEJ WSTĘP LITERATURA

PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE OCENA PRZYDATNOŚCI, PRZESUNIĘCIA DISKOIDALNEGO W SYSTEMATYCE PSZCZOŁY MIODNEJ WSTĘP LITERATURA PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE ROK XIX GRUDZIEŃ 1975 OCENA PRZYDATNOŚCI, PRZESUNIĘCIA DISKOIDALNEGO W SYSTEMATYCE PSZCZOŁY MIODNEJ Michał Gramisz i Wojciech Skowranek Oddział Pszczelnictwa IS WSTĘP W pracy

Bardziej szczegółowo

PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE

PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE Rok XLI 1997 ZMIENNOŚĆ POTOMSTWA W KOLEJNYCH POKOLENIACH MATEK UNASIENIANYCH MIESZANYM NASIENIEM OD WIELU TRUTNI NA PRZYKŁADZIE CECH MORFOLOGICZNYCH Wojciech Skowronek, Jerzy

Bardziej szczegółowo

BADANIA NAD MIĘDZYRASOWYMI MIESZAŃCAMI PSZCZOŁY MIODNEJ MORFOLOGICZNA MIE8ZAŃCOW MIĘDZYRA80WYCH PSZCZOŁY MIODNEJ WPROWADZENIE

BADANIA NAD MIĘDZYRASOWYMI MIESZAŃCAMI PSZCZOŁY MIODNEJ MORFOLOGICZNA MIE8ZAŃCOW MIĘDZYRA80WYCH PSZCZOŁY MIODNEJ WPROWADZENIE PSZCZELNICZE ZE,8ZYTY NAUKOWE ROK XVIII GRUDZIEŃ 1974 BADANIA NAD MIĘDZYRASOWYMI MIESZAŃCAMI PSZCZOŁY MIODNEJ Kierownik Zespołu Badawczego - Prof. dr L. B o r n u s lir.ocena MORFOLOGICZNA MIE8ZAŃCOW MIĘDZYRA80WYCH

Bardziej szczegółowo

ZMmNNOSC DŁUGOSCI JĘZYCZKA PSZCZÓŁ W POLSCE W ZALE2NOSCI OD SZEROKOSCI GEOGRAFICZNEJ WSTĘP

ZMmNNOSC DŁUGOSCI JĘZYCZKA PSZCZÓŁ W POLSCE W ZALE2NOSCI OD SZEROKOSCI GEOGRAFICZNEJ WSTĘP PSZCZELNICZE ROK VII, Nr l ZESZYTY NAUKOWE KWIECIEN" 1963 ZMmNNOSC DŁUGOSCI JĘZYCZKA PSZCZÓŁ W POLSCE W ZALE2NOSCI OD SZEROKOSCI GEOGRAFICZNEJ Michał Gromisz Zakład Pszczelnictwa 1.8. WSTĘP Dotychczasowe

Bardziej szczegółowo

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu

Bardziej szczegółowo

Analiza współzależności zjawisk

Analiza współzależności zjawisk Analiza współzależności zjawisk Informacje ogólne Jednostki tworzące zbiorowość statystyczną charakteryzowane są zazwyczaj za pomocą wielu cech zmiennych, które nierzadko pozostają ze sobą w pewnym związku.

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji.

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00±0,20)

Bardziej szczegółowo

Analiza bioróżnorodności wybranych populacji pszczoły miodnej

Analiza bioróżnorodności wybranych populacji pszczoły miodnej Zakład Pszczelnictwa w Puławach Pracownia Hodowli Pszczół Zakład Hodowli Roślin Ogrodniczych Pracownia Niekonwencjonalnych Metod Hodowli Roślin Instytut Ogrodnictwa w Skierniewicach Analiza bioróżnorodności

Bardziej szczegółowo

Sposoby prezentacji problemów w statystyce

Sposoby prezentacji problemów w statystyce S t r o n a 1 Dr Anna Rybak Instytut Informatyki Uniwersytet w Białymstoku Sposoby prezentacji problemów w statystyce Wprowadzenie W artykule zostaną zaprezentowane podstawowe zagadnienia z zakresu statystyki

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Stanisza r xy = 0 zmienne nie są skorelowane 0 < r xy 0,1

Bardziej szczegółowo

Analiza bioróżnorodności wybranych linii hodowlanych pszczoły miodnej

Analiza bioróżnorodności wybranych linii hodowlanych pszczoły miodnej INSTYTUT OGRODNICTWA Zakład Pszczelnictwa Pracownia Hodowli Pszczół Zakład Hodowli Roślin Ogrodniczych Pracownia Niekonwencjonalnych Metod Hodowli Roślin Analiza bioróżnorodności wybranych linii hodowlanych

Bardziej szczegółowo

4. Postęp arytmetyczny i geometryczny. Wartość bezwzględna, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb rzeczywistych.

4. Postęp arytmetyczny i geometryczny. Wartość bezwzględna, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb rzeczywistych. Jarosław Wróblewski Matematyka dla Myślących, 008/09. Postęp arytmetyczny i geometryczny. Wartość bezwzględna, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb rzeczywistych. 15 listopada 008 r. Uwaga: Przyjmujemy,

Bardziej szczegółowo

DOSKONALENIE METODY OZNACZANIA POWIERZCHNI LUSIEREK WOSKOWYCH U PSZCZOŁ ROZNYCH RAS. Michał Gromisz i Zofia Przychodzeń Oddział Pszczelnictwa ISK

DOSKONALENIE METODY OZNACZANIA POWIERZCHNI LUSIEREK WOSKOWYCH U PSZCZOŁ ROZNYCH RAS. Michał Gromisz i Zofia Przychodzeń Oddział Pszczelnictwa ISK PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE ROK XXV 1981 DOSKONALENIE METODY OZNACZANIA POWIERZCHNI LUSIEREK WOSKOWYCH U PSZCZOŁ ROZNYCH RAS Michał Gromisz i Zofia Przychodzeń Oddział Pszczelnictwa ISK WPROW ADZENIE

Bardziej szczegółowo

Hierarchiczna analiza skupień

Hierarchiczna analiza skupień Hierarchiczna analiza skupień Cel analizy Analiza skupień ma na celu wykrycie w zbiorze obserwacji klastrów, czyli rozłącznych podzbiorów obserwacji, wewnątrz których obserwacje są sobie w jakimś określonym

Bardziej szczegółowo

Niepewności pomiarów

Niepewności pomiarów Niepewności pomiarów Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna (ISO) w roku 1995 opublikowała normy dotyczące terminologii i sposobu określania niepewności pomiarów [1]. W roku 1999 normy zostały opublikowane

Bardziej szczegółowo

Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej)

Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej) Charakterystyki liczbowe (estymatory i parametry), które pozwalają opisać właściwości rozkładu badanej cechy (zmiennej) 1 Podział ze względu na zakres danych użytych do wyznaczenia miary Miary opisujące

Bardziej szczegółowo

Proces badania statystycznego z wykorzystaniem miernika syntetycznego (wg procedury Z. Zioło)

Proces badania statystycznego z wykorzystaniem miernika syntetycznego (wg procedury Z. Zioło) Metody Badań w Geografii Społeczno Ekonomicznej Proces badania statystycznego z wykorzystaniem miernika syntetycznego (wg procedury Z. Zioło) uporządkowanie liniowe obiektów mgr Marcin Semczuk Zakład Przedsiębiorczości

Bardziej szczegółowo

W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: n 1

W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: n 1 Temat: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00 0,20) Słaba

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE

STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE 1 W trakcie badania obliczono wartości średniej (15,4), mediany (13,6) oraz dominanty (10,0). Określ typ asymetrii rozkładu. 2 Wymień 3 cechy rozkładu Gauss

Bardziej szczegółowo

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem

Bardziej szczegółowo

Analiza składowych głównych. Wprowadzenie

Analiza składowych głównych. Wprowadzenie Wprowadzenie jest techniką redukcji wymiaru. Składowe główne zostały po raz pierwszy zaproponowane przez Pearsona(1901), a następnie rozwinięte przez Hotellinga (1933). jest zaliczana do systemów uczących

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

OCENA TYPU i BUDOWY KRÓW MLECZNYCH

OCENA TYPU i BUDOWY KRÓW MLECZNYCH WYDZIAŁ OCENY TYPU i BUDOWY BYDŁA MLECZNEGO OCENA TYPU i BUDOWY KRÓW MLECZNYCH 129 POLSKA FEDERACJA HODOWCÓW BYDŁA i PRODUCENTÓW MLEKA 130 OCENA TYPU i BUDOWY KRÓW MLECZNYCH OCENA TYPU i BUDOWY KRÓW MLECZNYCH

Bardziej szczegółowo

Analiza współzależności dwóch cech I

Analiza współzależności dwóch cech I Analiza współzależności dwóch cech I Współzależność dwóch cech W tym rozdziale pokażemy metody stosowane dla potrzeb wykrywania zależności lub współzależności między dwiema cechami. W celu wykrycia tych

Bardziej szczegółowo

MORPHOMETRIC TRAITS OF BUCKFAST AND CAUCASIAN BEES

MORPHOMETRIC TRAITS OF BUCKFAST AND CAUCASIAN BEES Vol. 54 No. 1 2010 Journal of Apicultural Science 43 MORPHOMETRIC TRAITS OF BUCKFAST AND CAUCASIAN BEES G r z e g o r z B o r s u k, K r z y s z t o f O l s z e w s k i Department of Biological Basis of

Bardziej szczegółowo

Teoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem.

Teoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem. Teoria błędów Wskutek niedoskonałości przyrządów, jak również niedoskonałości organów zmysłów wszystkie pomiary są dokonywane z określonym stopniem dokładności. Nie otrzymujemy prawidłowych wartości mierzonej

Bardziej szczegółowo

Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1)

Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1) Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1) Wprowadzenie W przypadku danych mających charakter liczbowy do ich charakterystyki można wykorzystać tak zwane STATYSTYKI OPISOWE. Za pomocą statystyk opisowych można

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4 Inne układy doświadczalne 1) Układ losowanych bloków Stosujemy, gdy podejrzewamy, że może występować systematyczna zmienność między powtórzeniami np. - zmienność

Bardziej szczegółowo

PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE SZCZECIN"SKIEGO

PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE SZCZECINSKIEGO PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE ROK XXV 1981 MORFOLOGICZNA OCENA PSZCZOŁ WOJEWOnZTW A SZCZECIN"SKIEGO L e o n B o r n u s, B o ż e n a C h u d a-m i c k i e w i c z, R o m a n K a n t o rek, Z b i g n i e

Bardziej szczegółowo

1 n. s x x x x. Podstawowe miary rozproszenia: Wariancja z populacji: Czasem stosuje się też inny wzór na wariancję z próby, tak policzy Excel:

1 n. s x x x x. Podstawowe miary rozproszenia: Wariancja z populacji: Czasem stosuje się też inny wzór na wariancję z próby, tak policzy Excel: Wariancja z populacji: Podstawowe miary rozproszenia: 1 1 s x x x x k 2 2 k 2 2 i i n i1 n i1 Czasem stosuje się też inny wzór na wariancję z próby, tak policzy Excel: 1 k 2 s xi x n 1 i1 2 Przykład 38,

Bardziej szczegółowo

Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi

Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska D syst D śr m 1 3 5 2 4 6 śr j D 1

Bardziej szczegółowo

Z bada«morfologicznych pszczoªy miodnej w Bieszczadach I Koma«cza i okolice 1978

Z bada«morfologicznych pszczoªy miodnej w Bieszczadach I Koma«cza i okolice 1978 ApisWiki, czerwiec 2012 Copyright c 2000, 2012 by Michaª Gromisz Z bada«morfologicznych pszczoªy miodnej w Bieszczadach I Koma«cza i okolice 1978 M i c h a ª G r o m i s z 1 STRESZCZENIE Na podstawie badania

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH BADANIE TWORZYW SZTUCZNYCH OZNACZENIE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH PRZY STATYCZNYM ROZCIĄGANIU

Bardziej szczegółowo

PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE ROZWOJ GRUCZOWW WOSKOWYCH U ROZNYCH RAS PSZCZOLY MIODNEJ. Oddział Pszczelnictwa IS WSTĘP

PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE ROZWOJ GRUCZOWW WOSKOWYCH U ROZNYCH RAS PSZCZOLY MIODNEJ. Oddział Pszczelnictwa IS WSTĘP PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE ROK XVII GRUDZIEŃ 1973 ROZWOJ GRUCZOWW WOSKOWYCH U ROZNYCH RAS PSZCZOLY MIODNEJ Wojciech Skowronek Oddział Pszczelnictwa IS WSTĘP Zapotrzebowanie na wosk pszczeli w kraju przekracza

Bardziej szczegółowo

BADANIA ZRÓŻNICOWANIA RYZYKA WYPADKÓW PRZY PRACY NA PRZYKŁADZIE ANALIZY STATYSTYKI WYPADKÓW DLA BRANŻY GÓRNICTWA I POLSKI

BADANIA ZRÓŻNICOWANIA RYZYKA WYPADKÓW PRZY PRACY NA PRZYKŁADZIE ANALIZY STATYSTYKI WYPADKÓW DLA BRANŻY GÓRNICTWA I POLSKI 14 BADANIA ZRÓŻNICOWANIA RYZYKA WYPADKÓW PRZY PRACY NA PRZYKŁADZIE ANALIZY STATYSTYKI WYPADKÓW DLA BRANŻY GÓRNICTWA I POLSKI 14.1 WSTĘP Ogólne wymagania prawne dotyczące przy pracy określają m.in. przepisy

Bardziej szczegółowo

SEZONOWA ZMIENNOSC WYMIAROW SKRZYDEŁ I INDEKSU KUBITALNEGO U PSZCZOŁ. Zakład Pszczelnictwa I. S. WSTĘP

SEZONOWA ZMIENNOSC WYMIAROW SKRZYDEŁ I INDEKSU KUBITALNEGO U PSZCZOŁ. Zakład Pszczelnictwa I. S. WSTĘP p s z c Z E. L N C Z E Z E S Z Y T Y N A U K O W E ROK V, Nr 3 GRUDZE~ 1982 SEZONOWA ZMENNOSC WYMAROW SKRZYDEŁ NDEKSU KUBTALNEGO U PSZCZOŁ Michał Gromisz Zakład Pszczelnictwa. S. WSTĘP.W oznaczaniu ras,

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Wydział Inżynierii Produkcji. I Logistyki. Statystyka opisowa. Wykład 3. Dr inż. Adam Deptuła

Wydział Inżynierii Produkcji. I Logistyki. Statystyka opisowa. Wykład 3. Dr inż. Adam Deptuła 12.03.2017 Wydział Inżynierii Produkcji I Logistyki Statystyka opisowa Wykład 3 Dr inż. Adam Deptuła METODY OPISU DANYCH ILOŚCIOWYCH SKALARNYCH Wykresy: diagramy, histogramy, łamane częstości, wykresy

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

WPŁYW PSZCZOŁY KAUKASKIEJ NA KSZTAŁTOWANIE SIĘ CECH POGŁOWIA MIEJSCOWEGO. Oddział Pszczelnictwa ls WPROWADZENIE

WPŁYW PSZCZOŁY KAUKASKIEJ NA KSZTAŁTOWANIE SIĘ CECH POGŁOWIA MIEJSCOWEGO. Oddział Pszczelnictwa ls WPROWADZENIE PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE ROK XXII 1978 WPŁYW PSZCZOŁY KAUKASKIEJ NA KSZTAŁTOWANIE SIĘ CECH POGŁOWIA MIEJSCOWEGO Michał Gromisz Oddział Pszczelnictwa ls WPROWADZENIE Do podniesienia produkcji pszczelarskiej

Bardziej szczegółowo

PRZYDATNOŚĆ UŻYTKOWA PSZCZOLY ŚRODKOWOEUROPEJSKIEJ (APIS MELLIFERA MELLIFERA L.) W WARUNKACH POŻYTKOWYCH POMORZA ZACHODNIEGO

PRZYDATNOŚĆ UŻYTKOWA PSZCZOLY ŚRODKOWOEUROPEJSKIEJ (APIS MELLIFERA MELLIFERA L.) W WARUNKACH POŻYTKOWYCH POMORZA ZACHODNIEGO PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE Rok XXXIX, Nr 1 1995 PRZYDATNOŚĆ UŻYTKOWA PSZCZOLY ŚRODKOWOEUROPEJSKIEJ (APIS MELLIFERA MELLIFERA L.) W WARUNKACH POŻYTKOWYCH POMORZA ZACHODNIEGO Jar o s ł a w P r a b u c

Bardziej szczegółowo

W kolejnym kroku należy ustalić liczbę przedziałów k. W tym celu należy wykorzystać jeden ze wzorów:

W kolejnym kroku należy ustalić liczbę przedziałów k. W tym celu należy wykorzystać jeden ze wzorów: Na dzisiejszym wykładzie omówimy najważniejsze charakterystyki liczbowe występujące w statystyce opisowej. Poszczególne wzory będziemy podawać w miarę potrzeby w trzech postaciach: dla szeregu szczegółowego,

Bardziej szczegółowo

Zjawisko dopasowania w sytuacji komunikacyjnej. Patrycja Świeczkowska Michał Woźny

Zjawisko dopasowania w sytuacji komunikacyjnej. Patrycja Świeczkowska Michał Woźny Zjawisko dopasowania w sytuacji komunikacyjnej Patrycja Świeczkowska Michał Woźny 0.0.0 pomiar nastroju Przeprowadzone badania miały na celu ustalenie, w jaki sposób rozmówcy dopasowują się do siebie nawzajem.

Bardziej szczegółowo

Wykład 5: Statystyki opisowe (część 2)

Wykład 5: Statystyki opisowe (część 2) Wykład 5: Statystyki opisowe (część 2) Wprowadzenie Na poprzednim wykładzie wprowadzone zostały statystyki opisowe nazywane miarami położenia (średnia, mediana, kwartyle, minimum i maksimum, modalna oraz

Bardziej szczegółowo

Zadania ze statystyki, cz.6

Zadania ze statystyki, cz.6 Zadania ze statystyki, cz.6 Zad.1 Proszę wskazać, jaką część pola pod krzywą normalną wyznaczają wartości Z rozkładu dystrybuanty rozkładu normalnego: - Z > 1,25 - Z > 2,23 - Z < -1,23 - Z > -1,16 - Z

Bardziej szczegółowo

Badania sondażowe. Schematy losowania. Agnieszka Zięba. Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa

Badania sondażowe. Schematy losowania. Agnieszka Zięba. Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa Badania sondażowe Schematy losowania Agnieszka Zięba Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa 1 Próba jako miniatura populacji CELOWA subiektywny dobór jednostek

Bardziej szczegółowo

Metoda Karnaugh. B A BC A

Metoda Karnaugh. B A BC A Metoda Karnaugh. Powszechnie uważa się, iż układ o mniejszej liczbie elementów jest tańszy i bardziej niezawodny, a spośród dwóch układów o takiej samej liczbie elementów logicznych lepszy jest ten, który

Bardziej szczegółowo

PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE WPŁYW RASY RODZINY WYCHOWUJĄCEJ NA CECHY MORFOLOGICZNE I ANATOMICZNE MATEK PSZCZELICH. Anna Kró~ Leon Bornus

PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE WPŁYW RASY RODZINY WYCHOWUJĄCEJ NA CECHY MORFOLOGICZNE I ANATOMICZNE MATEK PSZCZELICH. Anna Kró~ Leon Bornus PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE ROK XXI GRUDZIEŃ 1977 WPŁYW RASY RODZINY WYCHOWUJĄCEJ NA CECHY MORFOLOGICZNE I ANATOMICZNE MATEK PSZCZELICH Anna Kró~ Leon Bornus Pszczelniczy Zakład Doświadczalny, Oddział

Bardziej szczegółowo

Fundacja Sportowo-Edukacyjna Infinity

Fundacja Sportowo-Edukacyjna Infinity Fundacja Sportowo-Edukacyjna Infinity OPRACOWANE WYNIKÓW WROCŁAWSKIEGO TESTU SPRAWNOŚCI FIZYCZNEJ (Urząd Marszałkowski Województwa Dolnośląskiego) Opracowali: dr inż. Krzysztof Przednowek mgr inż. Łukasz

Bardziej szczegółowo

znalezienia elementu w zbiorze, gdy w nim jest; dołączenia nowego elementu w odpowiednie miejsce, aby zbiór pozostał nadal uporządkowany.

znalezienia elementu w zbiorze, gdy w nim jest; dołączenia nowego elementu w odpowiednie miejsce, aby zbiór pozostał nadal uporządkowany. Przedstawiamy algorytmy porządkowania dowolnej liczby elementów, którymi mogą być liczby, jak również elementy o bardziej złożonej postaci (takie jak słowa i daty). Porządkowanie, nazywane również często

Bardziej szczegółowo

Publiczna Szkoła Podstawowa nr 14 w Opolu. Edukacyjna Wartość Dodana

Publiczna Szkoła Podstawowa nr 14 w Opolu. Edukacyjna Wartość Dodana Publiczna Szkoła Podstawowa nr 14 w Opolu Edukacyjna Wartość Dodana rok szkolny 2014/2015 Edukacyjna Wartość Dodana (EWD) jest miarą efektywności nauczania dla szkoły i uczniów, którzy do danej placówki

Bardziej szczegółowo

OPRACOWANIE WYNIKÓW WROCŁAWSKIEGO TESTU SPRAWNOŚCI FIZYCZNEJ

OPRACOWANIE WYNIKÓW WROCŁAWSKIEGO TESTU SPRAWNOŚCI FIZYCZNEJ www.wroclaw.pl OPRACOWANIE WYNIKÓW WROCŁAWSKIEGO TESTU SPRAWNOŚCI FIZYCZNEJ ( badania październik 2016 maj 2017 ) Opracowali: dr inż. Krzysztof Przednowek mgr inż. Łukasz Wójcik Wrocław 2017 Spis treści

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego

Bardziej szczegółowo

Fundacja Sportowo-Edukacyjna Infinity. OPRACOWANE WYNIKÓW WROCŁAWSKIEGO TESTU SPRAWNOŚCI FIZYCZNEJ (Przedszkola z programu Ministerstwa Sportu)

Fundacja Sportowo-Edukacyjna Infinity. OPRACOWANE WYNIKÓW WROCŁAWSKIEGO TESTU SPRAWNOŚCI FIZYCZNEJ (Przedszkola z programu Ministerstwa Sportu) Fundacja Sportowo-Edukacyjna Infinity OPRACOWANE WYNIKÓW WROCŁAWSKIEGO TESTU SPRAWNOŚCI FIZYCZNEJ (Przedszkola z programu Ministerstwa Sportu) Opracowali: dr inż. Krzysztof Przednowek mgr inż. Łukasz Wójcik

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 3. Magdalena Alama-Bućko. 6 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 6 marca / 28

Statystyka. Wykład 3. Magdalena Alama-Bućko. 6 marca Magdalena Alama-Bućko Statystyka 6 marca / 28 Statystyka Wykład 3 Magdalena Alama-Bućko 6 marca 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 6 marca 2017 1 / 28 Szeregi rozdzielcze przedziałowe - kwartyle - przypomnienie Po ustaleniu przedziału, w którym

Bardziej szczegółowo

Szacowanie wartości hodowlanej. Zarządzanie populacjami

Szacowanie wartości hodowlanej. Zarządzanie populacjami Szacowanie wartości hodowlanej Zarządzanie populacjami wartość hodowlana = wartość cechy? Tak! Przy h 2 =1 ? wybitny ojciec = wybitne dzieci Tak, gdy cecha wysokoodziedziczalna. Wartość hodowlana genetycznie

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)

Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego

Bardziej szczegółowo

Podstawy Automatyki. Wykład 12 - synteza i minimalizacja funkcji logicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 12 - synteza i minimalizacja funkcji logicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki Wykład 12 - synteza i minimalizacja funkcji logicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 Synteza funkcji logicznych Terminy - na bazie funkcji trójargumenowej y = (x 1, x 2, x 3 ) (1) Elementarny

Bardziej szczegółowo

Czym różni się sosna od sosny?

Czym różni się sosna od sosny? Czym różni się sosna od sosny? Czym różni się sosna od sosny? Zajęcia terenowe: Zajęcia w klasie: Zakres materiału z płyty: Plansza 2 poziomy bioróżnorodności Bezpośrednie nawiązania do treści nauczania

Bardziej szczegółowo

Porównywanie populacji

Porównywanie populacji 3 Porównywanie populacji 2 Porównywanie populacji Tendencja centralna Jednostki (w grupie) według pewnej zmiennej porównuje się w ten sposób, że dokonuje się komparacji ich wartości, osiągniętych w tej

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. 12 listopada Instytut Matematyki WE PP

STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. 12 listopada Instytut Matematyki WE PP STATYSTYKA OPISOWA Dr Alina Gleska Instytut Matematyki WE PP 12 listopada 2017 1 Analiza współzależności dwóch cech 2 Jednostka zbiorowości - para (X,Y ). Przy badaniu korelacji nie ma znaczenia, która

Bardziej szczegółowo

I. Liczby i działania

I. Liczby i działania I. Liczby i działania porównywać liczby wymierne, zaznaczać liczby wymierne na osi liczbowej, zamieniać ułamki zwykłe na dziesiętne i odwrotnie, zaokrąglać liczby do danego rzędu, szacować wyniki działań,

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO STATYSTYCZNA ANALIZA ZMIAN LICZBY HOTELI W POLSCE W LATACH 1995-2004

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO STATYSTYCZNA ANALIZA ZMIAN LICZBY HOTELI W POLSCE W LATACH 1995-2004 ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 429 EKONOMICZNE PROBLEMY TURYSTYKI NR 7 2006 RAFAŁ CZYŻYCKI, MARCIN HUNDERT, RAFAŁ KLÓSKA STATYSTYCZNA ANALIZA ZMIAN LICZBY HOTELI W POLSCE W LATACH 1995-2004

Bardziej szczegółowo

Indeksy wartości hodowlanych rasy simentalskiej w poszczególnych krajach - omówienie

Indeksy wartości hodowlanych rasy simentalskiej w poszczególnych krajach - omówienie Indeksy wartości hodowlanych rasy simentalskiej w poszczególnych krajach - omówienie Od pewnego czasu w naszym kraju toczą się rozmowy na temat zmiany i rozwinięcia indeksu wartości hodowlanych dla rasy

Bardziej szczegółowo

Temat: kruszyw Oznaczanie kształtu ziarn. pomocą wskaźnika płaskości Norma: PN-EN 933-3:2012 Badania geometrycznych właściwości

Temat: kruszyw Oznaczanie kształtu ziarn. pomocą wskaźnika płaskości Norma: PN-EN 933-3:2012 Badania geometrycznych właściwości Wydział Geoinżynierii, Górnictwa i Geologii Politechniki Wrocławskiej Instrukcja do zajęć laboratoryjnych Eksploatacja i obróbka skał Badania geometrycznych właściwości Temat: kruszyw Oznaczanie kształtu

Bardziej szczegółowo

WARTOSC U.zYTKOWA MIESZARCOw PSZCZOŁ RASY KRAffi'SKIEJ I KAUKASKIEJ

WARTOSC U.zYTKOWA MIESZARCOw PSZCZOŁ RASY KRAffi'SKIEJ I KAUKASKIEJ PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE Rok XXIX 1985 WARTOSC U.zYTKOWA MIESZARCOw PSZCZOŁ RASY KRAffi'SKIEJ I KAUKASKIEJ Michał Gromisz, Jerzy Bo'brzecki Oddział Pszczelnictwa ISK i Zakład Pszczelnictwa AR-T Olsztyn

Bardziej szczegółowo

Zachowania odbiorców. Grupa taryfowa G

Zachowania odbiorców. Grupa taryfowa G Zachowania odbiorców. Grupa taryfowa G Autor: Jarosław Tomczykowski Biuro PTPiREE ( Energia elektryczna luty 2013) Jednym z założeń wprowadzania smart meteringu jest optymalizacja zużycia energii elektrycznej,

Bardziej szczegółowo

Wyniki pomiarów okresu drgań dla wahadła o długości l = 1,215 m i l = 0,5 cm.

Wyniki pomiarów okresu drgań dla wahadła o długości l = 1,215 m i l = 0,5 cm. 2 Wyniki pomiarów okresu drgań dla wahadła o długości l = 1,215 m i l = 0,5 cm. Nr pomiaru T[s] 1 2,21 2 2,23 3 2,19 4 2,22 5 2,25 6 2,19 7 2,23 8 2,24 9 2,18 10 2,16 Wyniki pomiarów okresu drgań dla wahadła

Bardziej szczegółowo

1. Udział dochodów z działalności rolniczej w dochodach gospodarstw domowych z użytkownikiem gospodarstwa rolnego w 2002 r.

1. Udział dochodów z działalności rolniczej w dochodach gospodarstw domowych z użytkownikiem gospodarstwa rolnego w 2002 r. 1 UWAGI ANALITYCZNE 1. Udział dochodów z działalności rolniczej w dochodach gospodarstw domowych z użytkownikiem gospodarstwa rolnego w 2002 r. W maju 2002 r. w województwie łódzkim było 209,4 tys. gospodarstw

Bardziej szczegółowo

Wykład 9 Testy rangowe w problemie dwóch prób

Wykład 9 Testy rangowe w problemie dwóch prób Wykład 9 Testy rangowe w problemie dwóch prób Wrocław, 18 kwietnia 2018 Test rangowy Testem rangowym nazywamy test, w którym statystyka testowa jest konstruowana w oparciu o rangi współrzędnych wektora

Bardziej szczegółowo

Analiza Współzależności

Analiza Współzależności Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka Analiza Współzależności Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2 82-300 Elblag oraz Biostatystyka

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 2: ANALIZA RYNKU W WYCENIE. Mariusz Dacko

WYKŁAD 2: ANALIZA RYNKU W WYCENIE. Mariusz Dacko WYKŁAD 2: ANALIZA RYNKU W WYCENIE Mariusz Dacko Analiza rynku: Rozpoznanie mechanizmu rynku, jego struktury, stanu i rozwoju jego elementów Przestrzenny zakres badania rynku. Pojęcie rynku lokalnego. Nieruchomość

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 6

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 6 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 6 Metody sprawdzania założeń w analizie wariancji: -Sprawdzanie równości (jednorodności) wariancji testy: - Cochrana - Hartleya - Bartletta -Sprawdzanie zgodności

Bardziej szczegółowo

Projektowanie systemów pomiarowych. 02 Dokładność pomiarów

Projektowanie systemów pomiarowych. 02 Dokładność pomiarów Projektowanie systemów pomiarowych 02 Dokładność pomiarów 1 www.technidyneblog.com 2 Jak dokładnie wykonaliśmy pomiar? Czy duża / wysoka dokładność jest zawsze konieczna? www.sparkfun.com 3 Błąd pomiaru.

Bardziej szczegółowo

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 2015/16) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum

Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 2015/16) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 05/6) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum (osiągnięcia ucznia w zakresie podstawowym) I. Liczby rzeczywiste. Język

Bardziej szczegółowo

Fizyka (Biotechnologia)

Fizyka (Biotechnologia) Fizyka (Biotechnologia) Wykład I Marek Kasprowicz dr Marek Jan Kasprowicz pokój 309 marek.kasprowicz@ur.krakow.pl www.ar.krakow.pl/~mkasprowicz Marek Jan Kasprowicz Fizyka 013 r. Literatura D. Halliday,

Bardziej szczegółowo

4.2. Statystyczne opracowanie zebranego materiału

4.2. Statystyczne opracowanie zebranego materiału 4.2. Statystyczne opracowanie zebranego materiału Zebrany i pogrupowany materiał badawczy należy poddać analizie statystycznej w celu dokonania pełnej i szczegółowej charakterystyki interesujących badacza

Bardziej szczegółowo

Tutaj powinny znaleźć się wyniki pomiarów (tabelki) potwierdzone przez prowadzacego zajęcia laboratoryjne i podpis dyżurujacego pracownika obsługi

Tutaj powinny znaleźć się wyniki pomiarów (tabelki) potwierdzone przez prowadzacego zajęcia laboratoryjne i podpis dyżurujacego pracownika obsługi Tutaj powinny znaleźć się wyniki pomiarów (tabelki) potwierdzone przez prowadzacego zajęcia laboratoryjne i podpis dyżurujacego pracownika obsługi technicznej. 1. Wstęp Celem ćwiczenia jest wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

Niepewność pomiaru. Wynik pomiaru X jest znany z możliwa do określenia niepewnością. jest bledem bezwzględnym pomiaru

Niepewność pomiaru. Wynik pomiaru X jest znany z możliwa do określenia niepewnością. jest bledem bezwzględnym pomiaru iepewność pomiaru dokładność pomiaru Wynik pomiaru X jest znany z możliwa do określenia niepewnością X p X X X X X jest bledem bezwzględnym pomiaru [ X, X X ] p Przedział p p nazywany jest przedziałem

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia statystyczne

Podstawowe pojęcia statystyczne Podstawowe pojęcia statystyczne Istnieją trzy rodzaje kłamstwa: przepowiadanie pogody, statystyka i komunikat dyplomatyczny Jean Rigaux Co to jest statystyka? Nauka o metodach ilościowych badania zjawisk

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 4 Temat: Analiza korelacji i regresji dwóch zmiennych

Bardziej szczegółowo

PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE DŁUGOŚĆ JĘZYCZKA PSZCZOŁY MIODNEJ A CHARAKTER OBLOTU KONICZYNY CZERWONEJ

PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE DŁUGOŚĆ JĘZYCZKA PSZCZOŁY MIODNEJ A CHARAKTER OBLOTU KONICZYNY CZERWONEJ PSZCZELNICZE ZESZYTY NAUKOWE ROK XXIV GRUDZIEŃ 1980 DŁUGOŚĆ JĘZYCZKA PSZCZOŁY MIODNEJ A CHARAKTER OBLOTU KONICZYNY CZERWONEJ Andrzej Ruszkowski, Stanisława Sowa, Mieczysław Biliński, Zofia Kochańska, Jerzy

Bardziej szczegółowo

Przestrzenne układy oporników

Przestrzenne układy oporników Przestrzenne układy oporników Bartosz Marchlewicz Tomasz Sokołowski Mateusz Zych Pod opieką prof. dr. hab. Janusza Kempy Liceum Ogólnokształcące im. marsz. S. Małachowskiego w Płocku 2 Wstęp Do podjęcia

Bardziej szczegółowo

Miary zmienności STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 6 marca 2018

Miary zmienności STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 6 marca 2018 STATYSTYKA OPISOWA Dr Alina Gleska Instytut Matematyki WE PP 6 marca 2018 1 MIARY ZMIENNOŚCI (inaczej: rozproszenia, rozrzutu, zróżnicowania, dyspersji) informuja o zróżnicowaniu jednostek zbiorowości

Bardziej szczegółowo

Teoretyczne podstawy analizy indeksowej klasyfikacja indeksów, konstrukcja, zastosowanie

Teoretyczne podstawy analizy indeksowej klasyfikacja indeksów, konstrukcja, zastosowanie Teoretyczne podstawy analizy indeksowej klasyfikacja indeksów, konstrukcja, zastosowanie Szkolenie dla pracowników Urzędu Statystycznego nt. Wybrane metody statystyczne w analizach makroekonomicznych dr

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

SQL (ang. Structured Query Language)

SQL (ang. Structured Query Language) SQL (ang. Structured Query Language) SELECT pobranie danych z bazy, INSERT umieszczenie danych w bazie, UPDATE zmiana danych, DELETE usunięcie danych z bazy. Rozkaz INSERT Rozkaz insert dodaje nowe wiersze

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 7. Magdalena Alama-Bućko. 16 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 16 kwietnia / 35

Statystyka. Wykład 7. Magdalena Alama-Bućko. 16 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 16 kwietnia / 35 Statystyka Wykład 7 Magdalena Alama-Bućko 16 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 16 kwietnia 2017 1 / 35 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia

Bardziej szczegółowo

Statystyka. Wykład 8. Magdalena Alama-Bućko. 10 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 10 kwietnia / 31

Statystyka. Wykład 8. Magdalena Alama-Bućko. 10 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 10 kwietnia / 31 Statystyka Wykład 8 Magdalena Alama-Bućko 10 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 10 kwietnia 2017 1 / 31 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia

Bardziej szczegółowo

RAPORT z diagnozy umiejętności matematycznych

RAPORT z diagnozy umiejętności matematycznych RAPORT z diagnozy umiejętności matematycznych przeprowadzonej w klasach pierwszych szkół ponadgimnazjalnych 1 Analiza statystyczna Wskaźnik Liczba uczniów Liczba punktów Łatwość zestawu Wyjaśnienie Liczba

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki

Wymagania edukacyjne z matematyki Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa I - program Matematyka z plusem" Dział: LICZBY I DZIAŁANIA Poziom konieczny - ocena dopuszczająca porównywać liczby wymierne, zaznaczać liczby wymierne na osi liczbowej,

Bardziej szczegółowo