POLITECHNIKA POZNAŃSKA

Transkrypt

1 POLITECHNIKA POZNAŃSKA Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA Zakład Zaopatrzenia w Wodę i Ochrony Środowiska mgr inż. Karolina MAZURKIEWICZ Wyznaczenie charakterystyki opadu obliczeniowego dla potrzeb modelowania odpływu ze zlewni miejskiej Rozprawa doktorska Promotor: Promotor pomocniczy: dr hab. inż. Marek SOWIŃSKI Politechnika Poznańska dr inż. Marcin SKOTNICKI, Politechnika Poznańska Poznań, 2016

2 Serdecznie dziękuję Promotorowi dr hab. inż. Markowi Sowińskiemu za przekazaną wiedzę, cenne uwagi i wskazówki, pomoc, życzliwość i zrozumienie Dziękuję Promotorowi pomocniczemu dr inż. Marcinowi Skotnickiemu za jego wskazówki i wsparcie 2

3 Spis treści Streszczenie... 5 Summary Wprowadzenie Cel i zakres rozprawy Przegląd stanu wiedzy Tezy rozprawy Wyznaczenie hietogramów wzorcowych Podstawy teoretyczne wyznaczania hietogramu wzorcowego metodą Chicago Dane pluwiograficzne Posterunki pomiarowe lokalizacja, przyrządy pomiarowe Zasady wyodrębniania ciągów zjawisk opadowych Kryteria wyboru maksymalnych opadów deszczu Wskaźnik położenia piku Opracowanie hietogramów wzorcowych metodą Chicago Opracowanie hietogramów wzorcowych Eulera II typu Zlewnia eksperymentalna Opis zlewni Model zlewni w programie SWMM Wpływ parametrów hietogramu na charakterystyki odpływu Zakres analizy Kryteria oceny wpływu hietogramów Wyniki analizy porównawczej dla parametrów hietogramów i charakterystyk odpływu Długość kroku czasowego hietogramu wzorcowego Rozkład natężenia deszczu odwzorowany przez hietogramy wzorcowe Położenie piku hietogramu wzorcowego Wpływ parametrów hietogramów na charakterystyki odpływu w funkcji czasu trwania deszczu Wpływ rozkładu natężenia deszczu (Chicago i Eulera) przy jednakowych wskaźnikach położenia pików i zmiennym czasie deszczu modelowego Wpływ wskaźnika położenia piku w rozpatrywanych hietogramach (Chicago i Eulera) i czasu deszczu modelowego Wyznaczenie czasu deszczu modelowego generującego odpływ o maksymalnym natężeniu Analiza przeciążeń przykładowej sieci kanalizacji deszczowej

4 5.1. Założenia analizy przeciążeń systemów kanalizacji deszczowej Zakres analizy Wpływ rodzaju rozkładu natężenia hietogramu wzorcowego na charakterystyki przeciążeń sieci kanalizacyjnej Wpływ położenia piku w hietogramie Eulera na charakterystyki przeciążeń Wyznaczenie czasu granicznego liczby nadpiętrzeń Wyznaczenie czasów granicznych wylań Wnioski i podsumowanie Załączniki Bibliografia

5 mgr inż. Karolina Mazurkiewicz Wyznaczenie charakterystyki opadu obliczeniowego dla potrzeb modelowania odpływu ze zlewni miejskiej Streszczenie Ograniczony dostęp do danych meteorologicznych z dłuższego okresu czasu powoduje, że opady modelowe (obliczeniowe) reprezentujące podstawowe własności deszczy rzeczywistych spełniają pierwszoplanową rolę w modelowaniu sieci kanalizacji deszczowej. Niewielka ilość krajowych opracowań dotyczących analizy zmienności czasowej opadów deszczu i hietogramów wzorcowych opisujących deszcze modelowe skłania do podjęcia badań w tym obszarze hydrologii miejskiej. Z uwagi na ten fakt podjęto decyzję o opracowaniu hietogramów wzorcowych dla wybranej aglomeracji miejskiej oraz wykorzystaniu ich dla potrzeb modelowania odpływu ze zlewni. Dokonano przeglądu stanu wiedzy dotyczącego stosowanych na świecie rodzajów hietogramów, modelowania hydrodynamicznego funkcjonowania systemów kanalizacji deszczowej oraz analizy przeciążeń tych systemów. Na podstawie dokonanego przeglądu wybrano do analizy będącej przedmiotem rozprawy dwa z nich: hietogram Chicago opracowany przez Keifer i Chu oraz hietogram Eulera. Wybrane hietogramy charakteryzują się pojedynczymi pikami (szczytowymi wartościami natężenia deszczu) położonymi w środkowej części czasu trwania deszczu oraz nieliniowym wzrostem i spadkiem natężenia, odpowiednio przed i po piku. Utworzenie hietogramów wymagało przyjęcia lub obliczenia następujących parametrów deszczy modelowych: skumulowanych wysokości dla założonych czasów trwania opadów deszczu i częstości ich przewyższenia; kroku czasowego t oraz położenia piku (przedziału czasu t o maksymalnym natężeniu deszczu). Wysokość deszczu dla założonych czasów jego trwania obliczono na podstawie formuły IMGW, opracowanej przez Bogdanowicz i Stachy, estymowanej w programie Statistica.10 przez nieliniową zależność. Obliczenie wysokości opadów wymagało przyjęcia prawdopodobieństwa lub częstości ich przewyższenia. Odpowiednie wartości przyjęto na poszczególnych etapach analizy kierując się zaleceniami podawanymi przez polskie (PN EN) i niemieckie wytyczne (ATV). Krok czasowy t odgrywa istotną rolę w konstruowaniu hietogramu, w szczególności we wskazaniu położenia piku, dlatego spodziewano się, że może mieć znaczny wpływ na odpływ ze zlewni obciążonej danym hietogramem. Rozpatrywano dwie długości kroku czasowego: t=1 min, jako minimalną wartość dostępną z pomiarów standardowym deszczomierzem i zapewniającą największą dokładność wskazania położenia piku oraz t=5 min, jako zalecaną dla hietogramu Eulera przez wytyczne ATV. 5

6 Istotnym parametrem hietogramu wzorcowego, który ma duży wpływ na odpływ ze zlewni jest położenie jego piku. Położenie piku jest określone przez wskaźnik położenia piku, definiowany jako czas do piku odniesiony do początku okresu czasu trwania deszczu i określony względem długości tego okresu. Jednym z etapów analizy przedstawionej w rozprawie było wyznaczenie wartości wskaźnika położenia piku na podstawie danych pomiarowych opadów deszczu pochodzących z trzech posterunków pomiarowych zlokalizowanych na terenie Poznania (w dzielnicach: Ogrody, Rataje i Wilda) z okresu Do wyznaczenia wartości wskaźnika położenia piku zastosowano procedurę opisaną przez Keifer i Chu dla hietogramu Chicago. Wskaźnik położenia piku dla wymienionych lokalizacji posterunków pomiarowych oraz okresu pomiarowego wynosi r=0,4. W przypadku hietogramu Eulera wskaźnik położenia piku wynosi r=0,3 zatem znacznie różni się od wartości wyznaczonej na podstawie danych empirycznych pochodzących z posterunków pomiarowych. W tej sytuacji podjęto decyzję o uwzględnieniu na dalszych etapach analizy dwóch wymienionych wyżej wartości wskaźnika położenia piku r=0,3 i 0,4. Ponadto rozpatrywano wartość wskaźnika położenia piku r=0,2 sąsiednią do zalecanej przez niemieckie wytyczne i wprowadzoną do obliczeń dla celów porównawczych. Zlewnia eksperymentalna jest zlokalizowana w dzielnicy Rataje, w okolicy Jeziora Maltańskiego. Jej powierzchnia wynosi 6,7 km 2. Ścieki deszczowe na terenie eksperymentalnej zlewni są odprowadzane siecią betonowych i żelbetowych kanałów deszczowych o przekrojach kołowych. Zlewnia eksperymentalna wraz z siecią kanałów deszczowych została odtworzona w programie SWMM5. Przedmiotem kolejnego etapu analizy było badanie wpływu własności hietogramu na wybrane charakterystyki odpływu siecią kanalizacyjną (maksymalny przepływ lub maksymalny przepływ względny; maksymalne napełnienie lub maksymalny stopień napełnienia względnego oraz czas do osiągnięcia przepływu maksymalnego nazywany czasem do piku hydrogramu). W pierwszym etapie przeprowadzono je na podstawie porównania zmienności różnic pomiędzy charakterystykami odpływu wyznaczonymi dla rozpatrywanych hietogramów (Chicago i Eulera). W drugim na podstawie relacji pomiędzy wybranymi własnościami (parametrami) wyżej wymienionych hietogramów, a charakterystykami odpływu. Przyjęto dwa scenariusze prezentacji wyników symulacji odpływu. W pierwszym analizowany był wpływ rozkładu natężenia deszczu (hietogramy Chicago i Eulera) przy jednakowych położeniach pików. W drugim wpływ wskaźnika położenia piku dla założonych rozkładów natężenia deszczu (hietogramy Chicago i Eulera). Każdy scenariusz realizowany był dla różnych kombinacji wybranych parametrów hietogramów (czasu deszczu modelowego, częstości przewyższenia wysokości tego deszczu) oraz przyjętej lokalizacji przekroju kontrolnego. Ostatnia część tego etapu analizy dotyczy wyznaczania czasu deszczu modelowego, dla którego odpływ w kanale osiąga maksymalne natężenie. Czas ten nazywany czasem stabilizacji przepływu maksymalnego został odniesiony do łatwo dostępnych charakterystyk przepływu: czasu do piku oraz najdłuższego czasu dopływu siecią kanałów do danego przekroju. 6

7 Przedostatni rozdział rozprawy dotyczy analizy przeciążeń sieci kanalizacyjnej. Celem jej jest ocena wpływu parametrów wybranych hietogramów (Chicago i Eulera) na relacje pomiędzy wyżej wymienionymi parametrami, a charakterystykami przeciążeń sieci. Na wstępie tego rozdziału znalazły się zatem definicje charakterystyk przeciążeń oraz wyjaśnienie podstaw przyjmowanych wartości szczególnie ważnych w tej części analizy parametrów hietogramu częstości przewyższenia deszczu. Kolejne etapy analizy przeciążeń dotyczyły wpływu rozkładu natężenia deszczu oraz wpływu wskaźnika położenia piku w hietogramie Eulera na charakterystyki przeciążeń. Ostatnie zagadnienie opracowane w ramach analizy przeciążeń poświęcone było wyznaczaniu czasu deszczu modelowego, dla którego charakterystyki przeciążeń sieci osiągają wartości maksymalne. Czas ten nazwany czasem granicznym przeciążeń porównany został z czasem stabilizacji przepływu w kanałach. Na podstawie przeprowadzonych badań stwierdzono, że zmiana położenia piku hietogramów Chicago i Eulera powoduje istotne zmiany charakterystyk odpływu z eksperymentalnej zlewni. Wystąpienie maksymalnego odpływu ze zlewni w warunkach przepływu ze swobodnym zwierciadłem oraz w stanie przeciążenia sieci zależy od czasu do piku hietogramu wzorcowego. Natomiast czas deszczu modelowego generującego maksymalny odpływ ze zlewni może być wyznaczany na podstawie czasu stabilizacji przepływu ze swobodnym zwierciadłem lub na podstawie czasu krytycznego przeciążenia sieci kanalizacyjnej. 7

8 M.Sc. Karolina Mazurkiewicz Determining the model based rainfall characteristics for modelling the runoff from urban catchment Summary The limited access in Poland to meteorological data from the long period of time causes, that the model based rainfall representing the basic attribute of real rains meet a main role in modeling drainage network. A small number of native studies concerning analysis of rainfall time variation and synthetic pattern hyetographs describing the model based rainfall tends to undertake research in this area of hydrology. Due to this fact, the decision was made to develop a synthetic pattern hyetographs for the chosen urban agglomeration and to use these hyetographs for modelling the runoff from urban catchment. A literature review concerning: hyetographs used in the world, the hydrodynamic modelling of sewerage systems and the analysis of the storm sewer system overload was made. On basis of literature review two types of hyetographs were selected for the analysis, which was the subject of the doctorate s research: Chicago type developed by Keifer and Chu and Euler type. The selected hyetographs have individual peaks (i.e. peak values of the intensity of the rain) located in the central part of the duration of the rain and non linear growth and decrease in intensity, respectively before and after the peak. Creating a hyetographs require the assumption or calculation the following parameters of model based rainfall: the cumulative height for the established rainfall duration and the frequency of occurrence of the rainfall ; time step t and peak location (time step t with a maximum intensity of the rainfall). The height of the rainfall for the established rainfall durations was calculated on the basis of the IMGW formula, developed by Bogdanowicz and Stachy, estimated in Statistica.10 by non linear relationship. The calculation of the rainfall height has required the acceptation of the probability or frequency of occurrence of the rainfall. Appropriate values were adopted at individual stages of analysis on the basis of the Polish (PN EN) and German (ATV) recommendations. Time step plays an important role in the construction of hyetograph, in particular in the indication of the position of the peak, so it was suspected, that t can have a significant impact on the runoff from urban catchment. Two intervals of time step were concerned: t = 1 min, which was the minimum value available from measurements of the standard raingauge and providing the most accurate indication of the position of the peak and t = 5 min, as recommended for the Euler hyetograph by ATV guidelines. An important parameter of the synthetic pattern hyetograph, which has a big impact on catchment runoff, is the location of its peak. The position of the peak was determined 8

9 as the ratio r the peak position indicator, defined as time to peak from to the beginning of the rainfall duration and relative to the length of this duration. An important stage of the presented analysis was the calculation of r ratio on the basis of the rainfall measurement data derived from three measuring stations located in Poznań (in the districts of: Ogrody, Rataje and Wilda) from the time period To determine the r ratio the procedure described by Keifer and Chu for Chicago hyetograph was used. The peak position indicator for mentioned locations of measuring stations and time period was calculated as r = 0.4. For the Euler's synthetic pattern hyetograph the peak position indicator is r = 0.3; so it is significantly different from the value calculated from empirical data from three measuring stations in Poznań. In this situation, the decision was taken to carry out further analysis for values of r = 0.3 and 0.4. In addition to the two above mentioned values of r ratio, during the analysis the value of r = 0.2 was concerned this value was neighboring to the recommended by the German guidelines and it was considered for the cognitive purpose. An experimental catchment is located in the Rataje district, in the neighbourhood of Malta Lake. Its area is about 6.7 km 2. The runoff from the experimental catchment is derected to storm sewer system, which consists of concrete storm sewers of circular cross sections. The model of experimental catchment with a storm sewer system was built in SWMM5. The subject of the next stage of the analysis was the examination of the impact of selected characteristics of the storm sewer system outflow (maximum flow or relative maximum flow, maximum depth or the relative maximum flow depth and time to peak). In the first phase the examination were carried out on the basis of a comparison of the variability of the differences between outflow characteristics determined for the concerned hyetographs (Chicago and Euler). In the second, on the basis of the relationship between the selected characteristics (parameters) of the above mentioned hyetographs and outflow characteristics. Two scenarios of simulation results presentation were assumed. In the first scenario the impact of rain intensity distribution (Chicago and Euler hyetographs) with identical peak positions was analyzed. In the second-the influence of the peak position indicator r for the established of rain intensity distribution (Chicago and Euler hyetographs). Each scenario was carried out for different combinations of selected hyetographs parameters (rainfall duration, frequency of occurrence of the rainfall), and assumed cross section location. The last part of this stage of the analysis concerns the determination of model based rainfall duration for which the outflow from the experimental catchment reaches maximum intensity. This time called the maximum flow stability time was related to the available flow characteristics: time to peak and the longest flow time to the selected cross section. The penultimate chapter of the doctorate concerns the analysis of the storm sewer system overload. The aim of this analysis is the assessment of the impact of selected hyetographs (Chicago and Euler) parameters on the relationship between the above mentioned parameters and the overload characteristics. At the outset of this chapter are therefore overload characteristics definitions and an explanation of the basics of accepted valuesespecially important in this part of the analysis of hyetographs parameters frequency 9

10 of occurrence of the rainfall. The successive stages of the storm sewer system overload analysis were the influence of rainfall intensity distribution and the peak position indicator r in Euler's hyetographs on the overload characteristics. The last part of the analysis of the storm sewer system overload concerns the examination of the model based rainfall duration, for which the overload characteristics reaches the maximum values. This time named the limiting overload time was compared to the maximum flow stability time. On the basis of the research it was found that a change in the position of the peak of Chicago and Euler hyetographs causes significant changes in the outflow characteristics obtained for the experimental catchment. The occurence of the maximum outflow for a flow with a free surface of water and for the overload of the network depends on the time to peak of hyetograph. The time of the model-based rainfall generating the maximum outflow can be determined on basis of maximum flow stability time or on the basis of the limiting overload time. 10

11 1. Wprowadzenie 1.1. Cel i zakres rozprawy Modelowanie funkcjonowania systemów kanalizacyjnych służy do uzyskania informacji dotyczących wielkości i zmian odpływu wód deszczowych z rozpatrywanej zlewni. Podstawową kategorię danych niezbędnych do modelowania działania systemów kanalizacyjnych stanowią dane o opadach deszczu. Opad obliczeniowy, tj. opad deszczu obciążający zlewnię, w zależności od celów stawianych modelowaniu oraz stosowanych modeli obliczeniowych systemów kanalizacyjnych może przyjmować postać wykresu obrazującego rozkład natężenia deszczu w czasie (tzw. hietogramu) jako hietogram blokowy o jednakowym natężeniu/wysokości podczas trwania całego deszczu; hietogram wzorcowy opisujący deszcz modelowy reprezentujący podstawowe własności deszczy rzeczywistych, np. hietogram Chicago, hietogram Eulera II typu; hietogram deszczu modelowego generowany losowo; hietogram intensywnego deszczu historycznego; Koncepcja deszczy modelowych opiera się na założeniu, że powinny one odzwierciedlać przebieg rzeczywistych, typowych opadów deszczu charakteryzujących się zmienną w czasie intensywnością. Wykorzystanie hietogramu wzorcowego przy założeniu, że jego przebieg opisuje dostatecznie dokładnie typowy przypadek intensywnego deszczu, pozwala na uwzględnienie rzeczywistej dynamiki intensywnych opadów deszczu przebiegających ze zmienną intensywnością [Kotowski 2011]. Opady obliczeniowe, służące do obciążenia zlewni, przedstawione są w postaci hietogramów wzorcowych tworzonych na podstawie krzywych natężenia (IDF ang. Intensity-Duration Frequency) lub wysokości (DDF ang. Depth-Duration Frequency) deszczu. Hietogramy te stanowią pojedynczy deszcz modelowy. Obciążenie zlewni deszczem modelowym znajduje zastosowanie zasadniczo we wszystkich rodzajach zadań związanych z projektowaniem i analizą funkcjonowania systemów kanalizacyjnych odprowadzających ścieki deszczowe z tej zlewni. Ograniczając się do deszczu modelowanego Eulera można tu odwołać się do zaleceń formułowanych przez normy niemieckie [DWA A 118:2006, ATV A 118] i bazującą na nich polską normą europejską PN EN 752:2008. Tylko w przypadku nowo wymiarowanych kanałów wykorzystanie deszczu modelowego Eulera do obciążania zlewni nie jest preferowane 11

12 z uwagi na konieczność stosowania dla każdego kanału metody kolejnych przybliżeń. Jednak uważane jest ono za możliwe zwłaszcza przy wymiarowaniu pojedynczych kanałów. W pozostałych przypadkach, a więc dla zadań, których głównym celem jest: sprawdzanie funkcjonowania istniejących systemów, sprawdzanie efektów modernizacji systemów przez porównanie charakterystyk przepływu przed i po dokonaniu zmian, weryfikację częstości nadpiętrzeń, weryfikację częstości wylań, czyli szacowanie pewności ich braku, wykorzystanie deszczu modelowego jest zalecane. Obciążenie zlewni deszczem modelowym Eulera wymaga zastosowania odpowiednej metody obliczeniowej. Powinna to być jedna z metod wykorzystujących hydrodynamiczne modele spływu wód opadowych. Oferta rynkowa hydrodynamicznych modeli spływu jest bardzo bogata. Do popularnych programów służących do modelowania hydrodynamicznego należą SWMM (ang. Storm Water Management Model), Hykas, Mike Urban oraz Hystem Extran. Wśród nich wyróżnia się program SWMM 5.0, który jako jedyny jest ogólnodostępny oraz bezpłatny [Kotowski 2010, Sołtys Stec 2014] i z tych powodów jest chętnie używany do modelowania hydrodynamicznego [m.in. Thorndahl i Willems 2008, Park i Johnson 1998, Jang i inni 2007, Peterson i Wicks 2006, Zawilski i Sakson 2010, Martin i inni 2012]. Celem poznawczym rozprawy doktorskiej jest ustalenie parametrów hietogramu wzorcowego i analiza ich wpływu na odpływ ze zlewni miejskiej. Celem użytkowym jest opracowanie hietogramu wzorcowego, który może być alternatywą do obecnie stosowanych w Polsce hietogramów. W ramach rozprawy doktorskiej dokonano przeglądu stanu wiedzy dotyczącego podziału i sposobów wyznaczania hietogramów opisujących opady obliczeniowe wykorzystywane do modelowania odpływu ze zlewni, modelowania hydrodynamicznego funkcjonowania systemów kanalizacji deszczowej oraz podstaw analizy przeciążeń sieci kanalizacyjnej. Przedstawiono analizę danych pluwiograficznych pochodzących z trzech stacji pomiarowych w Poznaniu (zlokalizowanych na terenie dzielnicy Rataje, Wilda i Ogrody) obejmującą zasady wyodrębniania zdarzeń opadowych i wskazanie położenia piku w danym zdarzeniu. 12

13 Opracowano dla aglomeracji miejskiej hietogramy wzorcowe wybranymi na podstawie szerokiego przeglądu literatury zalecanymi metodami. Do opracowania hietogramów wzorcowych wykorzystano dwie metody metodę Chicago Keifer i Chu [1956] oraz metodę zalecaną przez ATV-A 118 do konstruowania hietogramów Eulera II typu. Przedstawiono procedury obliczeniowe obu wymienionych metod. Na bazie istniejącej sieci kanalizacji deszczowej dla zlewni o powierzchni 6,7 km 2 kolektora Piaśnica sporządzono komputerowy model opad odpływ przy użyciu programu do modelowania hydrodynamicznego SWMM5. Model wykorzystano do wykonania symulacji w celu oceny wpływu wybranych parametrów hietogramu na charakterystyki hydrogramów odpływu w czterech wybranych przekrojach kontrolnych. Dokonano analizy wpływu długości kroku czasowego hietogramu na odpływ z eksperymentalnej zlewni miejskiej. Na podstawie wyników tej analizy podczas dalszych badań sprawdzano wpływ rozkładu natężenia deszczu (opisanego przez hietogram) o kroku czasowym 5 min i jego parametrów (częstości przewyższenia deszczu c, czasu trwania deszczu t d oraz wskaźnika położenia piku r) na charakterystyki hydrogramów (maksymalny przepływ Q max, maksymalne wypełnienie H max i czas do piku t max ). Na podstawie analizy wartości przepływów maksymalnych oraz maksymalnych napełnień określono minimalny czas trwania deszczu modelowego, którym należy obciążać zlewnię w celu obliczenia maksymalnego odpływu. Dokonano oceny wpływu postaci hietogramu i położenia piku hietogramu na charakterystyki przeciążeń, tj. liczbę występujących w węzłach sieci kanalizacyjnej nadpiętrzeń i wylań oraz sumarycznej względnej objętości wypływu. Na podstawie uzyskanych wartości charakterystyk przeciążeń wyznaczono czasy trwania deszczu modelowego generującego maksymalne przeciążenie sieci kanalizacyjnej. Analizę przeciążeń wykonano dla dopuszczalnych częstości występowania deszczu proponowanych przez Polską Normę PN EN 752:2008 oraz niemieckie wytyczne DWA A118:2006 oraz dla ich zwiększonych wartości uwzględniających prognozowane zmiany klimatyczne w perspektywie do 2100 r. [Kotowski i inni 2013]. 13

14 1.2. Przegląd stanu wiedzy Postępująca w przeciągu ostatnich dziesięcioleci urbanizacja skutkuje wzrostem uszczelnienia powierzchni zlewni [Salvadore i inni 2015]. Wzrost uszczelnienia przekłada się na zwiększenie odpływu ze zlewni oraz wzrost zagrożenia podtopieniem terenu zlewni. Przy jednoczesnym wzroście zainteresowania zrównoważonym gospodarowaniem wodami opadowymi wywołuje to zwiększenie popularności działu hydrologii dotyczącym hydrologii miejskiej dziesięcioleci [Niemczynowic 1999]. Wielkość odpływu ze zlewni zurbanizowanych uzależniona jest między innymi od powierzchni zlewni, jej cech hydrologicznych (czasu trwania deszczu, maksymalnego natężenia deszczu i jego przebiegu) oraz charakterystyki hydraulicznej sieci kanalizacji deszczowej [Urcikan 1986, Kotowski 2011, Szeląg i inni 2014;]. Dane dotyczące istniejącej sieci kanalizacyjnej (m.in. jej trasy, informacje o średnicach, długościach poszczególnych kanałów, rzędnych, użytym materiale) oraz wielkości zlewni, uzyskiwane z map geodezyjnych oraz dokumentacji technicznych sieci, jako dane wejściowe przy modelowaniu działania systemów kanalizacyjnych są niezmienne. Na wielkość odpływu dla danej zlewni miejskiej ma wpływ hietogram deszczu [Banasik 2009, Kotowski 2011, Bruni i inni 2015, Zawilski i Brzezińska 2014], którego określenie stanowi podstawowy problem w hydrologii [Veneziano, Villani, 1999]. Różnorodność rzeczywistych opadów deszczu w znacznym stopniu wpływa na niepewność w uzyskaniu miarodajnych wyników podczas modelowania odpływu ze zlewni [Berne i inni 2004]. Dlatego istotnym zadaniem jest znalezienie takiego modelowego hietogramu, który w sposób możliwie dokładny odzwierciedli rzeczywistą zmienność natężenia deszczu. W literaturze dostępnych jest wiele metod tworzenia hietogramów, co świadczy o trudności w wyborze odpowiedniego typu hietogramu dla warunków lokalnych [Arnell i inni 1983]. W pracy Veneziano i Villani [1999] metody opracowania hietogramów podzielono na cztery kategorie: hietogramy o prostych kształtach geometrycznych (tworzone na podstawie pojedynczego punktu krzywej IDF); hietogramy tworzone przy wykorzystaniu całych krzywych IDF (dla wszystkich czasów trwania deszczu); hietogramy tworzone na podstawie bezwymiarowych krzywych masowych; hietogramy konstruowane z wykorzystaniem modeli stochastycznych. 14

15 Do pierwszej grupy należą między innymi hietogramy blokowe o stałym natężeniu w czasie trwania deszczu wyznaczanego dla pojedynczego punktu na krzywej IDF (dla wybranej wartości czasu trwania deszczu). Są one stosowane do wymiarowania kanalizacji deszczowej lub ogólnospławnej tak zwanymi metodami czasu przepływu [Pilgrim i Cordery 1993; Kotowski i inni 2010, Kaźmierczak i Kotowski 2015]. Ich prosta konstrukcja nie odzwierciedla rzeczywistych opadów deszczu, których natężenie zmienia się w czasie [Kotowski i inni 2010]. Stosowanie hietogramów blokowych o kształcie prostokąta może powodować zaniżenie wartości odpływu ze zlewni [Siekier i Verworn 1980, Ignar 1993, Banasik 2009]. Pierwszą grupę hietogramów reprezentują, poza hietogramami prostokątnymi, hietogramy o kształcie trójkąta z pikiem pomiędzy początkiem i końcem czasu trwania deszczu. Najbardziej znaną metodą konstruowania hietogramów trójkątnych jest metoda proponowana Yen i Chow [Yen i Chow 1980]. Według aktualnego stanu wiedzy hietogramy trójkątne są polecane dla obszarów o suchym klimacie [Ellouze i inni 2009]. W literaturze dostępnych jest wiele metod tworzenia trójkątnych hietogramów, które różnią się między sobą rozkładem natężenia deszczu czy czasem jego deszczu [Veneziano i Villani 1999]. W sytuacji, w której natężenie deszczu zostało określone na podstawie krzywej IDF, całkowita wysokość deszczu określonego przez hietogram trójkątny jest niedoszacowana [Arnell 1982]. W celu zmniejszenia niedoszacowania, proponowane jest wykorzystanie hietogramów o kształcie złożonym z kilku figur geometrycznych (np. trójkąta i prostokąta) [Veneziano i Villani 1999]. Do opracowania hietogramu o kształcie złożonym można wykorzystać metodę proponowaną przez Sifaldę [1973], zgodnie z którą wyznaczany jest hietogram o kształcie trapezu, a także metodę Desbordes [1978], według której otrzymywany hietogram jest złożony z trzech trójkątów, przy czym w środkowej części hietogramu zlokalizowany jest pik deszczu przedstawiony jako równoramienny trójkąt o ostrym kącie rozwarcia. Kolejnym przykładem hietogramu o kształcie złożonym jest proponowany przez kanadyjskich badaczy [Watt i inni 1986] hietogram deszczu, który składa się z dwóch części: z zależności liniowej i wykładniczej, przy czym kolejność ich występowania zależna jest od chwili pojawienia się piku deszczu. Metody tworzenia hietogramów o prostych kształtach geometrycznych są metodami pierwotnie wykorzystywanymi do opracowania hietogramów. Mimo łatwej konstrukcji ich stosowanie nie ma podstaw konceptualnych i może prowadzić do otrzymywania błędnych wartości przepływów [Siekier i Verworn 1980, Ignar 1993, Veneziano i Villani 1999, Banasik 2009]. 15

16 Drugą grupę stanowią hietogramy, które nie odnoszą się do pojedynczego punktu na krzywej IDF, a określają przebieg natężenia deszczu na podstawie całej krzywej IDF. Tak zwana metoda Chicago proponowana przez Keifer i Chu [1957] to najbardziej znana metoda z tej grupy [m. in. Bandyopadhyay 1972, Chen 1975, Arnell 1982; Peyron i inni 2002, Cazanescu i Cazanescu 2009; Sharafati i Zahabiyoun 2013]. Popularną metodą należącą do drugiej grupy jest także metoda USACE (ang. United States Army Corps of Engineer) [USACE 2000], która została wykorzystana w programie HEC HMS służącym do modelowania hydrologicznego odpływu ze zlewni. Badania dowiodły, że nie ma znaczącej różnicy pomiędzy zastosowaniem obu metod, a otrzymane hietogramy są bardzo podobne [Prodanovic i Simonovic 2004]. Od kilkunastu lat w Niemczech do wymiarowania systemów odwadniających zalecane jest wykorzystywanie hietogramu wzorcowego Eulera typu II [ATV A ; Schmitt 2000, Schmitt i Thomas 2000]. Charakteryzuje się on położeniem początku przedziału czasowego o najwyższym natężeniu w miejscu 0,3 czasu trwania deszczu obliczeniowego (zalecany krok czasowy deszczu wynosi 5 min). Od kilku lat stosowanie hietogramu Eulera jest zalecane w Polsce [Kotowski 2011, Kaźmierczak i Kotowski 2012, Kaźmierczak i inni 2012, Sołtys i Stec 2014; Wartalska i inni 2015]. Rekomendowanie wykorzystania wzorcowego hietogramu Eulera typu II w warunkach polskich nie jest poparte wcześniejszymi badaniami. Zalecanie stosowania hietogramu Eulera w Niemczech nie opiera się na opracowaniu statystycznym licznego zbioru deszczy rzeczywistych, a jedynie na zapisie ogólnej inżynierskiej koncepcji deszczu [Licznar i Szeląg 2014]. Główną wadą metod tworzenia hietogramów na podstawie krzywych IDF jest ich powiązanie z krzywą IDF, co powoduje, że w rezultacie przedstawiają one uśrednione wartości natężeń deszczy z wielu deszczy rzeczywistych [Bedient i Huber 2002]. Może to prowadzić do zawyżania otrzymywanych wartości przepływów [Veneziano i Villani 1999]. Jednak z drugiej strony krzywe IDF czy DDF posiadają ponad stuletnią tradycję [Kotowski i inni 2010, Licznar i Szeląg 2014] i są wykorzystywane w większości krajów na świecie do obliczeń projektowych związanych z hydrologią [m.in. Cazanescu i Cazanescu 2009]. Trzecią grupę hietogramów stanowią tzw. bezwymiarowe krzywe masowe, przedstawiające zależność względnej wysokości deszczu od względnego czasu jego trwania. Jedną z pierwszych metod tworzenia bezwymiarowych krzywych masowych jest popularna metoda Huffa [Huff 1967]. Kolejną powszechnie stosowaną metodą jest opracowana na terenie USA metoda opracowania bezwymiarowych krzywych masowych zalecana 16

17 przez SCS (ang. Soil Conservation Service) [SCS 1964], w której proponowane są cztery typy rozkładów wysokości deszczu w czasie [Ciepielowski i Dąbkowski 2006; Szeląg i inni 2014]. Według DVWK [1984] można wyróżnić następujące cztery typy rozkładu natężenia deszczu: opad blokowy, deszcz o najwyższym natężeniu na początku, w środku lub na końcu opadu. Zalecany przez DVWK rozkład wysokości deszczu w czasie charakteryzuje się maksymalnym natężeniem w środku. Rozkład ten ma bardzo zbliżony przebieg do rozkładu SCS typ II. W ostatnim czasie pojawiła się w Polsce publikacja [Barszcz 2012], której autor na podstawie zapisów deszczy rzeczywistych opracował syntetyczny rozkład znormalizowany na podstawie danych z trzech posterunków pomiarowych zlokalizowanych w Warszawie. Rozkład ten okazał się podobny do szeroko znanych rozkładów DVWK i SCS typ II. Publikacja ta stanowi jedną z nielicznych polskich prac, w których podjęto temat analizy zmienności opadów deszczu i hietogramów wzorcowych [Licznar i Szeląg 2014]. W literaturze zagranicznej znajduje się wiele mniej popularnych metod tworzenia bezwymiarowych krzywych masowych [m.in. Hershfield 1962, Eagleson 1970, Powell i inni 2007], które nie znalazły szerszego zastosowania w warunkach lokalnych. Bezwymiarowe krzywe masowe, proponowane np. przez SCS czy DVWK, są głównie stosowane w modelowaniu hydrologii małych, niekontrolowanych zlewni, a nie w modelo waniu zlewni zurbanizowanych [Licznar i Szeląg 2014]. Ostatnią czwartą grupę stanowią hietogramy syntetyczne opadów deszczu generowane losowo. Generowanie deszczy następuje na podstawie dobowych sum wysokości opadów deszczu. Zadaniem generatora losowego jest przeprowadzenie klasycznego skalowania w dół, tj. rozdzielenie dobowej sumy wysokości deszczu aż do skali czasowej o przedziałach czasu wynoszących np. 5 min. Generowanie deszczy syntetycznych na podstawie danych krótkoterminowych (kilkugodzinnych) wymaga znajomości sumy opadu deszczu i czasu jego trwania dla przyjętej częstości występowania (możliwe jest wykorzystanie lokalnych formuł IDF lub DDF) [Kotowski 2010]. Informacje na temat generatorów losowych hietogramów syntetycznych można znaleźć w literaturze zagranicznej [m.in. Koutsoyannis i Foufoula Georgiou 1993; Lin i inni 2005, Sharafati 2013]. W literaturze polskiej opisana została metoda generowania deszczy syntetycznych z kaskady mikrokanonicznej z generatorem beta normalnym i z atomem 0,5. Metoda ta została opracowana i zweryfikowana dla warunków lokalnych miasta Wrocławia [Licznar 2009, Licznar 2013, Niesobska i inni 2013]. Z uwagi na rozbudowaną parametryzację, metody 17

18 wykorzystujące modele stochastyczne do generowania hietogramów syntetycznych są trudne do zastosowania w praktyce inżynierskiej [Veneziano i Villani 1999]. Hietogramy syntetyczne generowane losowo są trudne do wykorzystania w praktyce inżynierskiej [Veneziano i Villani 1999] i do tej pory znajdują się w fazie eksperymentów [Kotowski 2010]. Metoda generowania losowego hietogramów syntetycznych nie jest wykorzystywana w praktyce, czego wynikiem jest brak weryfikacji tej metody dla odmiennych warunków lokalnych. Modelowanie hydrodynamiczne systemów kanalizacji deszczowej stanowi ważne narzędzie inżynierskie, służące do projektowania nowych i obliczania wariantów modernizacji istniejących systemów kanalizacyjnych, a także do weryfikacji częstości występowania przepływów ciśnieniowych i wylań [Kotowski i inni 2010, Słyś i Stec 2012]. Zgodnie z obecnymi wymogami nowoprojektowane sieci kanalizacyjne powinny posiadać modele hydrodynamiczne pozwalające na sprawdzenie ich przepustowości hydraulicznej, w tym częstości występowania przeciążeń sieci [Kaźmierczak i inni 2012, Sołtys Stec 2014]. Jednak zalecane przez PN-EN 752:2008 modelowanie funkcjonowania systemów kanalizacyjnych jest obecnie rzadko stosowane [Kotowski i inni 2013, Licznar 2013]. Modelowanie hydrodynamiczne umożliwia symulację funkcjonowania systemów kanalizacyjnych w warunkach zbliżonych do rzeczywistych dzięki uwzględnieniu wszystkich istotnych czynników wpływających na wielkość odpływu ze zlewni [Kaźmierczak i Kotowski 2012, Kotowski i inni 2010]. Modele hydrodynamiczne opisujące działanie systemów odwodnień terenów umożliwiają uwzględnienie zmiennych w czasie i przestrzeni rzeczywistych spływów wód opadowych pod względem ilościowym oraz jakościowym [Kotowski i inni 2014]. Podstawę do modelowania hydrodynamicznego stanowi układ równań różniczkowych de Saint-Venanta nazywany często modelem fali dynamicznej, opisujących nieustalony przepływ wolnozmienny [Peterson i Wicks 2006, Szymkiewicz i Gąsiorowski 2010]. Bardzo ważny element modelu stanowi wprowadzenie wiarygodnych danych opadowych, szczególnie na etapie kalibracji modelu [Zawilski i Sakson 2010]. Najbardziej wiarygodne wyniki symulacji można uzyskać poprzez wprowadzenie informacji pozyskanych na podstawie opadów rzeczywistych [Sołtys i Stec 2014, Šerek i inni 1988]. Przy modelowaniu działania systemów kanalizacyjnych możliwe jest również wprowadzenie danych o opadach w postaci deszczu blokowego (z krzywej IDF lub DDF) lub opadu modelowego [Kotowski 2010]. 18

19 Oferta rynkowa hydrodynamicznych modeli spływu jest bardzo bogata. Do popularnych programów służących do modelowania hydrodynamicznego należą SWMM (ang. Storm Water Management Model), Hykas, Mike Urban oraz Hystem-Extran. Wśród nich wyróżnia się program SWMM 5.0, który jako jedyny jest ogólnodostępny oraz bezpłatny [Kotowski 2010, Sołtys Stec 2014] i z tych powodów jest chętnie używany do modelowania hydrodynamicznego [m.in. Thorndahl i Willems 2008, Park i Johnson 1998, Jang i inni 2007, Peterson i Wicks 2006, Zawilski i Sakson 2010, Martin i inni 2012]. Pierwsza wersja modelu SWMM została opublikowana w 1971 r. Początkowo jego obsługa była utrudniona z powodu braku możliwości wizualizacji danych oraz wyników. Wynikało to z działania programu w środowisku DOS [Skotnicki 2009]. Od 2004 r. w Internecie zamieszczono najnowszą wersję oprogramowania SWMM 5.0 działającą w środowisku Windows. Program ten jest stale rozwijany i posiada otwarty kod źródłowy, dzięki czemu może być on dostosowywany do indywidulanych potrzeb użytkownika- stanowi on bazę dla programów komercyjnych o bardziej przyjaznym środowisku graficznym ( m.in. Mike SWMM, Storm CAD) [Skotnicki 2009, Kotowski 2011]. Aplikacja SWMM zbudowana jest z kilku modułów, które służą m.in. do wprowadzania i gromadzenia danych opadowych (moduł Rain), gromadzenia danych dotyczących temperatury (moduł Temperature), modelowania hydrologicznego zlewni pod względem hydraulicznym i jakościowym (model Runoff), do modelowania jakości ścieków w trakcie przepływu przez kanały zamknięte (moduł Transport), do modelowania hydraulicznego sieci kanalizacyjnych z pomocą równań różniczkowych Saint Venanta (moduł Extran), do modelowania ilościowego i jakościowego urządzeń do retencjonowania wody (moduł Storage) oraz do analizy statystycznej danych (moduł Statistics) [Kotowski 2011]. Wielkość odpływu ścieków opadowych z zadanej zlewni w modelu SWMM jest obliczana w dwóch etapach. W pierwszym etapie na podstawie zadanego pluwiogramu obliczany jest hydrogram spływu powierzchniowego przy wykorzystaniu modelu zbiornika liniowego. W drugim etapie obliczone spływy z powierzchni zlewni zostają przypisane do odpowiednich węzłów na rozpatrywanej sieci kanalizacyjnej. W poszczególnych węzłach za pomocą równań różniczkowych Saint Venanta dla ruchu nieustalonego przeliczane zostają natężenia przepływu, a także napełnienia i prędkości [Zawilski i Sakson 2010]. Podstawowymi danymi wynikowymi modelowania działania systemu kanalizacyjnego są :wysokość opadu efektywnego, hydrogramy spływu ze zlewni czątkowych, hydrogramy przepływu i napełnień w przewodach kanalizacyjnych oraz objętości wylewów w poszczególnych węzłach [Kotowski 2011]. 19

20 Tereny zurbanizowane są najbardziej podatne na niepożądane skutki silnych opadów deszczu. Zjawiska wylań (czyli spiętrzeń ścieków deszczowych ponad powierzchnię terenu) są coraz częstsze z uwagi na postępującą urbanizację terenów oraz wzrastającą gęstość zabudowy [Salvadore i inni 2015]. Wdrożenie modelowania hydrodynamicznego pracy istniejących lub nowoprojektowanych systemów kanalizacyjnych, zalecane przez PN-EN 752:2008, ma na celu weryfikację częstości występujących przeciążeń sieci kanalizacyjnej związanych z ciśnieniowym przepływem ścieków w kanałach [Sołtys i Stec 2014, Kotowski i inni 2010, Kotowski i inni 2013]. Analiza przeciążeń polega na sprawdzeniu funkcjonowania systemu odprowadzania ścieków deszczowych w warunkach ekstremalnych obciążeń zlewni opadem deszczu generowanych na hydrodynamicznym modelu tego systemu. Zgodnie z zaleceniami normatywnymi PN-EN 752:2008 Zewnętrzne systemy kanalizacyjne sprawdzenie to opiera się na porównaniu wyznaczonej podczas symulacji odpływu liczby przeciążeń z wartościami dopuszczalnymi. Niemieckie wytyczne ATV A-118 wprowadzają dodatkowo pojęcie częstości napiętrzenia (czyli przekroczenia przyjętego poziomu odniesienia), będącej pomocniczą wielkością wymiarującą do modelowania działania systemów kanalizacyjnych. Pozwala ona na wyznaczenie obliczeniowego stanu przeciążenia sieci, który jest najbliższy potencjalnie występującemu w dalszej kolejności wylaniu [Kotowski 2011]. W celu przeprowadzenia analizy przeciążeń należy sprawdzić działanie modelu hydrodynamicznego sieci kanalizacyjnej po obciążeniu jej deszczem o odpowiednio długim czasie trwania. Zgodnie z zaleceniami DWA A 118:2006 podczas analizy przeciążeń występujących w poszczególnych węzłach sieci kanalizacyjnej należy obciążyć zlewnię opadem deszczu o czasie trwania równym co najmniej dwukrotnemu czasowi przepływu przez sieć [Kotowski 2011, Kotowski i inni 2013]. Jednak np. dla warunków wrocławskich liczby wylań oraz objętość wylanych ścieków w rozpatrywanej sieci kanalizacyjnej przestały wzrastać dopiero po czterokrotnym zwiększeniu czasu trwania deszczu modelowego ponad czas przepływu przez sieć [Kaźmierczak i Kotowski 2012]. W związku z powyższym wskazane jest sprawdzenie, dla jakiego czasu trwania deszczu modelowego wartości rozpatrywanych charakterystyk przeciążeń przestają wzrastać. 20

21 1.3. Tezy rozprawy Na podstawie przeglądu stanu wiedzy stwierdzono, że istnieje niewielka liczba krajowych opracowań dotyczących analizy zmienności czasowej opadów deszczu i hietogramów wzorcowych. Kryteria wyboru parametrów hietogramów wzorcowych nie są jednoznacznie określone. Informacje dotyczące opadów deszczu są konieczne do modelowania systemów odprowadzania ścieków deszczowych. Modelowanie to jest wykorzystywane do przeprowadzenia analizy funkcjonowania sieci deszczowych. Biorąc pod uwagę powyższe spostrzeżenia, sformułowano poniższe tezy rozprawy. 1. Wystąpienie maksymalnego natężenia deszczu jest lokalną charakterystyką opadu, która powinna być wyznaczona na podstawie danych pluwiograficznych. 2. Postać hietogramu wzorcowego i związane z nią położenie piku hietogramu ma istotny wpływ na wielkość odpływu ze zlewni miejskiej. 3. Pojawienie się maksymalnego odpływu ze zlewni zależy od czasu trwania deszczu oraz położenia piku w hietogramie wzorcowym. W celu osiągnięcia założonych celów rozprawy doktorskiej zrealizowano poniższe zadania badawcze: Opracowanie algorytmów wyznaczania hietogramów wzorcowych w oparciu o metodę Chicago oraz Eulera rekomendowanego przez ATV A 118; Opracowanie danych pluwiograficznych pochodzących z trzech posterunków pomiarowych w Poznaniu (z lat ) w celu selekcji deszczy maksymalnych wybranych według ustalonego kryterium i wskazaniu położenia piku deszczu; Wyznaczenie przebiegu krzywych natężenia deszczu dla zalecanych przez PN EN 752:2008 częstości przewyższenia deszczu na podstawie wysokości deszczy maksymalnych deszczu obliczonych według formuły Bogdanowicz Stachy dla miasta Poznania; Wyznaczenie hietogramów wzorcowych w oparciu o metodę Chicago oraz Eulera rekomendowanego przez ATV A 118 (dla rozpatrywanych czasów trwania deszczu 21

22 oraz częstości przewyższenia deszczu obliczeniowego na podstawie wyznaczonych krzywych natężenia deszczu) przy uwzględnieniu wyników przeprowadzonej analizy pluwiograficznej ; Utworzenie w programie Storm Water Management Model 5 (SWMM5) modelu komputerowego wybranej na terenie Polski zlewni miejskiej oraz sieci kanałów odprowadzających z jej powierzchni ścieki deszczowe oraz przeprowadzenie obliczeń dla hietogramów Chicago i Eulera; Modelowanie w programie SWMM5 odpływu z eksperymentalnej zlewni miejskiej obciążonej hietogramami wyznaczonymi metodą Chicago i Eulera; Analiza porównawcza uzyskanych hydrogramów odpływu dla wybranych przekrojów kontrolnych sieci kanalizacyjnej charakteryzujących się największymi stopniami wypełnienia, pozwalająca na określenie wpływu hietogramów Chicago i Eulera na wybrane charakterystyki odpływu ze zlewni zurbanizowanej; Analiza porównawcza uzyskanych wartości charakterystyk hydrogramów odpływu celem określenia wpływu parametrów hietogramu na te wartości; Analiza przeciążeń systemu kanalizacji deszczowej przy wykorzystaniu wybranych hietogramów opadów deszczu o częstościach występowania zalecanych przez PN EN 752:2008 i DWA A118:

23 2. Wyznaczenie hietogramów wzorcowych 2.1. Podstawy teoretyczne wyznaczania hietogramu wzorcowego metodą Chicago Zgodnie z metodą Chicago [Keifer i Chu 1957] istotne charakterystyki hietogramu mające wpływ na charakterystyki wartości maksymalnych hydrogramów odpływu (tzn. maksymalne natężenie odpływu, maksymalne napełnienie czy czas osiągnięcia wartości maksymalnej) ze zlewni w danym czasie to (Rys.2.1): średnia wysokość deszczu określona dla założonego przedziału czasu wyrażona jako średnie natężenie deszczu w rozpatrywanym przedziale czasu; wysokość deszczu w czasie poprzedzającym założony przedział czasowy; położenie piku hietogramu czyli lokalizacja wystąpienia maksymalnego natężenia deszczu podczas trwania deszczu. Rys.2.1. Przykładowy hietogram deszczu wraz z zaznaczonymi jego najważniejszymi charakterystykami według metody Chicago Hietogram wzorcowy wyznaczany metodą Chicago, nazywany wymiennie w dalszej części rozprawy skrótowo hietogramem Chicago, bazuje na średnich wartościach wyżej wymienionych charakterystyk określonych dla większej liczby zarejestrowanych maksymalnych (spełniających określone kryteria) opadów deszczu, tj. na średniej 23

24 intensywności deszczu, średniej wysokości deszczu poprzedzającego i średnim położeniu piku. Dla deszczu, w którym maksymalne natężenie (pik) występuje na początku czasu jego trwania wysokość deszczu P [mm] w założonym przedziale czasu 0 t można wyznaczyć jako sumę wysokości cząstkowych w tym przedziale: gdzie: i(t) P τ 0 i t dt chwilowe natężenie deszczu w czasie t; [mm/min] (2.1) Z drugiej strony średnią wysokość deszczu w wyżej wymienionym przedziale czasu można wyznaczyć jako iloczyn średniego natężenia i sr (t) [mm/min] oraz rozpatrywanego przedziału czasu trwania deszczu [min]: P = i sr (t) t (2.2) Średnie natężenie i sr (t) w tym przedziale deszczu maksymalnego odpowiada wysokości hietogramu blokowego deszczu. Można je wyznaczyć z formuły rekomendowanej dla danego regionu czy kraju, np. dla obszaru Polski z formuły IMGW opracowanej przez Bogdanowicz i Stachy [1998]. Krzywa obrazująca zmienność natężenia średniego i sr (t) nosi nazwę krzywej natężenia deszczu (Rys.2.2) i jest wykorzystywana do celów projektowania sieci kanalizacji deszczowej ewentualnie do obliczeń sprawdzających istniejących systemów lub do obliczeń wariantów renowacji tych systemów, kiedy to jej wykorzystanie jest możliwe [Kotowski 2011]. Przebieg natężenia chwilowego deszczu wyznacza hietogram syntetyczny, który nosi miano hietogramu wzorcowego (Rys.2.2). 24

25 Rys.2.2. Graficzna interpretacja średniego i chwilowego natężenia deszczu W celu wyznaczenia równania krzywej opisującej przebieg hietogramu syntetycznego należy zróżniczkować równania (2.1) i (2.2) względem czasu trwania deszczu t: i(t) = dp dt dp dt = d[i sr(t) t] dt (2.3) (2.4) Przyrównując równania (2.3) i (2.4) do siebie otrzymujemy zależność na chwilowe natężenie deszczu i: i(t) = d[i sr(t) t] dt (2.5) Wyznaczane metodą Chicago hietogramy wzorcowe deszczu charakteryzują się zmiennym chwilowym natężeniem deszczu i(t) oraz występowaniem jednego szczytowego natężenia (tzw. piku) podczas trwania danego zdarzenia opadowego. Uwzględnienie 25

26 położenia piku w konstrukcji hietogramu wymaga jego podziału na dwie niezależne części, nazywane gałęzią wznoszącą i opadającą (Rysunek 2.3). Suma czasu trwania obu gałęzi hietogramu jest równa całkowitemu czasowi trwania deszczu T. W celu wskazania położenia piku wprowadzono pojęcie czasu do piku t wz [min] (część rozpatrywanego czasu trwania deszczu, która pojawia się przed pikiem deszczu) oraz czasu po piku t op [min] (część rozpatrywanego czasu trwania deszczu, która pojawia się po piku deszczu). Czas do piku t wz oraz czas po piku t op można wyznaczyć jako funkcję czasu t zgodnie z poniższymi równaniami: t wz = r t oraz t op = (1 r)t (2.6) gdzie: r czas do piku odniesiony do początku rozpatrywanego przedziału czasu i określony względem długości tego przedziału; tzw. wskaźnik położenia piku. Wskaźnik r charakteryzuje postać hietogramu: gdy r=0 wówczas pik występuje na początku przedziału czasu trwania deszczu (Rysunek 2.2), w przypadku gdy r=1 to pik pojawia się na końcu tego przedziału czasu. Najczęściej 0<r<1 co oznacza, że pik występuje gdzieś pośrodku przedziału czasu trwania deszczu. Hietogram wzorcowy deszczu pokazany na Rysunku 2.3 należy do trzeciej z wyżej wymienionych grup. Rys.2.3. Szkic hietogramu syntetycznego wyznaczanego metodą Chicago (interpretacja zmiennych i wz oraz i op ); 0<r<1 26

27 Znając r po przekształceniu równań (2.6) długość czasu trwania deszczu t można wyrazić jako funkcję t wz lub t op. Wstawiając otrzymane zależności do równania (2.5) w pierwszym przypadku otrzymuje się równanie opisujące gałąź wznoszącą hietogramu (przed pikiem) opisaną przez natężenia rosnące, a w drugim przypadku gałąź opadającą (za pikiem) opisaną przez natężenia malejące. W wyniku uzyskuje się postać ciągłą hietogramu wzorcowego. Zmienna t wz przyjmuje wartości z zakresu od 0 do r T a wartości zmiennej t op zmieniają się w przedziale od 0 do (1-r) T (rys. 2). Powiązanie zmiennych t wz oraz t op z czasem t zapewnia zachowanie wysokości opadu w hietogramie wzorcowym, odpowiadającej iloczynowi i sr (T) T. Po wprowadzeniu nowych zmiennych nie obowiązuje natomiast relacja, że w każdej chwili t = pole pod wykresem hietogramu jest równe wysokości opadu obliczonej jako iloczyn i sr ( ) (Rysunek 2.2). Dla każdego analizowanego deszczu określono jego wysokość, wysokość deszczu poprzedzającego i położenie piku (kolejność kroku czasowego, w którym występuje pik). Następnie osobno dla grup poszczególnych przedziałów czasów trwania deszczu t d obliczono ich uśrednione wartości wysokości deszczu poprzedzającego oraz uśrednione wartości wskaźnika położenia piku. W kolejnym etapie obliczono średnią wartość r wskaźnika położenia piku dla wszystkich rozpatrywanych czasów trwania deszczu. Keifer i Chu [1957] zbierali dane opadowe deszczu w latach na czterech stacjach zlokalizowanych w różnych częściach miasta Chicago. W swoich badaniach uwzględnili opady deszczu spełniające kryterium deszczy maksymalnych dla czterech czasów trwania t d (15 min, 30 min, 60 min i 120 min). Do analizy wybrali 81 opadów deszczu o czasie trwania 15 min, 80 deszczy o czasie trwania 30 min, 61 deszczy o czasie trwania 60 min oraz 36 deszczy o czasie trwania 120 min. Obliczony przez nich wskaźnik r położenia piku dla wszystkich rozpatrywanych czasów trwania deszczu wynosił dla Chicago r= 3/8= 0,375. Alternatywny wariant wyznaczenia charakterystyk hietogramu wzorcowego proponowany przez Keifer i Chu [1957] opiera się na założeniu, że deszcz poprzedzający przedział czasu trwania deszczu t d ma wpływ na pojawienie się piku deszczu. 27