Piotr Stefańczyk. Czarne Dziury

Transkrypt

1 Piotr Stefańczyk Czarne Dziury

2 Spis treści 1 Czym są czarne dziury? 3 2 Historia Czarna Dziura LaPlace Zakrzywienie czasoprzestrzeni 6 4 Opis matematyczny 8 5 Anihilacja informacji 10 6 Osobliwość 11 7 Powstawanie czarnych dziur 12 8 W poszukiwaniu czarnych dziur 13 9 Ostatnie odkrycia 14 2

3 1 Czym są czarne dziury? Czarna dziura obiekt astronomiczny, który tak silnie oddziałuje grawitacyjnie na swoje otoczenie, że nawet światło nie może uciec z jego powierzchni. Żaden rodzaj energii ani materii nie może opuścić czarnej dziury, jednak postuluje się istnienie zjawiska zwanego parowaniem czarnych dziur. Czarna dziura powstaje, kiedy gwiazda o masie przynajmniej 40-krotnie większej od Słońca zapada się pod swoim ciężarem po wyczerpaniu paliwa atomowego. Granica, po przejściu której nie jest możliwe wyrwanie się z pola grawitacyjnego czarnej dziury, nazywana jest horyzontem zdarzeń. Ma ona kształt sfery o wielkości wyznaczonej przez promień Schwarzschilda. Nie jest to powierzchnia tego obiektu, która może znajdować się wielokrotnie bliżej centrum geometrycznego układu. Materia wsysana do wnętrza czarnej dziury tworzy dysk akrecyjny generujący ogromne ilości promieniowania na skutek tarcia, jonizacji i silnego przyspieszenia podczas zbliżania się do czarnej dziury. Część zjonizowanej materii z dysku, pod działaniem pola elektromagnetycznego dysku, ucieka w kierunkach osi, tworząc ogromne dżety (jety). Zgodnie z hipotezą Hawkinga czarna dziura "paruje", co powoduje stały ubytek masy 3

4 2 Historia Idee, że może istnieć tak masywne ciało, iż nawet światło nie może z niego uciec, postulował angielski geolog John Michell w roku 1783 w pracy przesłanej do Royal Society. W tym czasie istniała teoria grawitacji Isaaca Newtona i pojęcie prędkości ucieczki. Michell rozważał, iż w kosmosie może istnieć wiele tego typu obiektów. W roku 1796 francuski matematyk Pierre Simon de Laplace propagował tę samą ideę w swojej książce Exposition du Systeme du Monde (niestety zniknęła w późniejszych wydaniach). Ta idea nie cieszyła się dużym zainteresowaniem w XIX wieku, ponieważ światło uważano za bezmasową falę niepodlegającą grawitacji. Niedługo po opublikowaniu w roku 1905 szczególnej teorii względności Einstein zaczął rozważać wpływ grawitacji na światło. Najpierw pokazał, że grawitacja oddziałuje na propagację fal elektromagnetycznych, a w roku 1915 sformułował ogólną teorię względności. Kilka miesięcy później Karl Schwarzschild znalazł rozwiązanie równań tej teorii opisujących obiekt mający postać masy skupionej w jednym punkcie, który bardzo silnie odkształca czasoprzestrzeń. Jednym z parametrów rozwiązania był promień Schwarzschilda. Sam Schwarzschild uważał go za niefizyczny. W latach 20. XX wieku Chandrasekhar na przykładzie białego karła pokazał, że powyżej pewnej granicznej masy nic nie jest w stanie powstrzymać kolapsu gwiazdy. Przeciwny takim wnioskom był Arthur Eddington, który wierzył, iż powinna istnieć fizyczna przyczyna, która zatrzyma kolaps gwiazdy. W 1939 roku Robert Oppenheimer i H. Snyder pokazali, że masywna gwiazda może ulec kolapsowi grawitacyjnemu. Taki obiekt nazwano zamrożoną gwiazdą, ponieważ dla dalekiego obserwatora kolaps będzie zwalniał. Idea ta nie wywołała dużego zainteresowania aż do lat 60. Zainteresowanie nią wzrosło z chwilą odkrycia pulsarów w 1967 roku. Wheeler zaproponował nazwę czarna dziura. Tuż po tym John 4

5 2.1 Czarna Dziura LaPlace W klasycznej teorii grawitacji Isaaca Newtona cząstka w spoczynku daleko od centrum grawitacji ma całkowitą energię równą zeru E = GMm r + mv2 2 = 0 (1) stąd mamy: v 2 = 2GM r Promień grawiacyjny jest odległością od centum przyciągania w której prędkość cząstki jest równa prędkości światła. Stąd (2) r g = 2GM c 2 (3) 5

6 3 Zakrzywienie czasoprzestrzeni Zgodnie z ogólną teorią względności grawitacja jest opisywana jako zakrzywienie czasoprzestrzeni. W czasoprzestrzeni zakrzywionej ciała poruszają się po torach, które są liniami o ekstremalnej (najmniejszej lub największej) długości spośród wszystkich możliwych łuków łączących zadane punkty. Linie takie nazywamy geodezyjnymi. Obliczanie długości należy przeprowadzać w pełnej przestrzeni czterowymiarowej (czasoprzestrzeni), posługując się zależnym od grawitacji tensorem metrycznym, zaś przez długość linii należy rozumieć sumę interwałów czasoprzestrzennych wzdłuż toru cząstki. W skrajnych przypadkach oddziaływanie grawitacji może być tak duże, że wszystkie linie geodezyjne wokół danego ciała są liniami zamkniętymi. Żadna z nich nie wychodzi poza pewien ograniczony fragment objętości przestrzeni zwany horyzontem zdarzeń. Czarna dziura jest obiektem, który znajduje się wewnątrz własnego horyzontu zdarzeń. Z czarnej dziury nie można się wydostać, bo wszystkie drogi ucieczki prowadzą z powrotem do środka. Przypomina to sytuację marynarza, który próbuje znaleźć koniec świata. Dokądkolwiek by nie popłynął, zawsze będzie znajdował jakieś lądy lub morza. Po dość długiej wędrówce wróci do punktu wyjścia. W przypadku czarnej dziury uwięziona jest nie tylko materia, ale i światło, które zawsze porusza się po liniach geodezyjnych. Co więcej, ogromne zakrzywienie czasoprzestrzeni spowalnia upływ czasu. Już na zewnętrznej powierzchni kosmicznego potwora czas prawie stoi. Gdyby z dwóch braci bliźniaków jeden poleciał na wycieczkę w pobliże czarnej dziury, to okazałoby się po powrocie, że jest młodszy od drugiego. Warto przy tym pamiętać, że żonglowanie takimi pojęciami jak czas, długość, linie geodezyjne i inne ściśle zdefiniowane pojęcia matematyczne wymaga gruntownej wiedzy na ich temat. Własności przestrzeni wokół czarnej dziury są dalekie od intuicji, którą budujemy w normalnych warunkach. W szczególności bezwzględnie konieczne jest precyzyjne definiowanie 6

7 układu odniesienia, o którym mówimy. I tak dla obserwatora spadającego na czarną dziurę nie ma żadnej różnicy w obserwacjach (spowolnienia czasu, zakrzywienia trajektorii w przestrzeni fizycznej) poza wzrastającymi siłami pływowymi (wynikającymi ze skończonych rozmiarów obserwatora) i ciężarem ciał na statku kosmicznym. W szczególności moment przejścia przez horyzont zdarzeń nie jest w żaden sposób wyróżniony, czy nawet zauważalny. Sam upadek do powierzchni czarnej dziury (która nie jest tożsama z horyzontem zdarzeń) trwa ściśle określony, zależny od masy czarnej dziury czas w układzie spadającym, oraz, co za tym idzie, obserwator spadający ma szansę wysłać do obserwatora na zewnątrz, zanim przejdzie przez horyzont zdarzeń, tylko skończoną ilość sygnałów, energii, fotonów itp. Oczywiście nie jest możliwe przetrwanie jakichkolwiek urządzeń technicznych lub żywych obserwatorów w tak ekstremalnych warunkach, jednak w rzeczywistym układzie ich śmierć może (choć oczywiście nie musi, zależy to od wielkości czarnej dziury, dla ogromnych czarnych dziur możliwe jest zupełnie łagodne wejście pod horyzont zdarzeń) nastąpić dopiero po przekroczeniu horyzontu zdarzeń. Natomiast obserwator pozostający poza zasięgiem czarnej dziury, obserwując spadek swojego kolegi zaobserwuje, że czas w układzie spadającym spowalnia w stosunku do jego własnego czasu, zaś sam spadek odbywa się coraz wolniej i wolniej. Obserwator spoza czarnej dziury nigdy nie zarejestruje momentu spadku swego kolegi na czarną dziurę, a jedynie uzna, że obraz spadającego układu został zamrożony w chwili przejścia przez horyzont zdarzeń. Obrazy spadającego obserwatora będą coraz bledsze, będą zawierały coraz mniejszy strumień fotonów, oraz zostaną w końcu w granicy zamrożone na powierzchni horyzontu zdarzeń. Jest tak dlatego, że skończona w układzie spadającym ilość energii, jaką wypromieniował układ spadający zanim przeszedł przez horyzont zdarzeń, musi wystarczyć dla asymptotycznie nieskończonego czasu spadania, jaki zarejestrował obserwator w układzie poza czarna dziurą. 7

8 4 Opis matematyczny Ponieważ zakrzywienie czasoprzestrzeni jest odczuwane jako siła grawitacji, czasem mówi się potocznie, że czarną dziurę stanowi materia ściśnięta tak, że siła grawitacji, z jaką oddziałuje ona na samą siebie, nie może być zrównoważona przez siły wewnętrzne (ciśnienie). Jest to uproszczenie o tyle, że w myśl równań Einsteina ciśnienie daje wkład współdziałający z siłą grawitacji (czyli wzrost ciśnienia przyspiesza, a nie spowalnia powstanie czarnej dziury). Istnienie czarnych dziur wynika z równania Einsteina Ogólnej Teorii Względności, choć w historii fizyki już wcześniej pojawiła się hipotetyczna idea masy tak wielkiej, że nawet światło nie mogłoby się od niej oddalić. W równaniach Einsteina, które przewidują istnienie czarnych dziur, występują następujące wielkości: tensor metryczny g, tensor krzywizny Ricciego Rµ, skalar krzywizny Ricciego R, które mierzą krzywiznę przestrzeni, oraz tensor energii-pędu Tµ. Równania Ogólnej Teorii Względności (OTW), z których wynika istnienie czarnych dziur, mają postać: R µ υ 1 2 g µυr + Λg µ υ = 8π c 4 GT µυ (4) Tensor krzywizny R jest zależny od tensora metrycznego g, który pozwala na obliczanie długości krzywych w czasoprzestrzeni, zaś w skład tensora energii-pędu Tµ wchodzą wszelkie rodzaje energii zawarte w rozważanym obszarze, a więc masy, ciśnienie, gęstość energii pola elektromagnetycznego i inne. Rozwiązanie tych równań, niezwykle trudne w praktyce, polega na podaniu tensora metrycznego g, którego forma opisuje takie zakrzywienie przestrzeni, że prowadzi do rozkładu energii danego tensorem T, które z kolei da w wyniku tensor metryczny g. Problemem jest nieliniowość równań oraz fakt, że obydwa elementy opisu: tensor energii-pędu i tensor metryczny pełnią w równaniu aktywną rolę, to znaczy żaden z nich nie jest wielkością bardziej podstawową niż druga. Jednym z dosłownie kilku znanych rozwiązań tych równań jest rozwiązanie 8

9 Schwarzschilda metryka czasoprzestrzeni dana wzorem: ds 2 = e v(r) dt 2 e λ(r) dr 2 r 2 dω 2 = (1 2M r )dt2 (1 2M r ) 1 dr 2 r 2 dω 2 (5) 9

10 5 Anihilacja informacji Istnieją teorie, według których przejście obiektu przez horyzont zdarzeń związane jest z całkowitym zniknięciem zawartej w tym obiekcie informacji. Z matematycznego punktu widzenia fakt ten sprowadza się do stwierdzenia, że do opisu czarnej dziury wystarczy podać jej masę, ładunek oraz moment pędu. Dla poszczególnych kombinacji tych trzech wartości sformułowano następujące rozwiązania równań opisujących czarną dziurę: Schwarzschilda tylko masa niezerowa Reissnera Nordströma ładunek, masa niezerowa, brak momentu pędu Kerra masa i moment pędu niezerowy, brak ładunku Kerra Newmanna ładunek, masa, moment pędu niezerowe 10

11 6 Osobliwość Ogólna Teoria Względności przewiduje istnienie we wnętrzu czarnej dziury osobliwości. Jest to miejsce gdzie krzywizna czasoprzestrzeni staje się nieskończona, a oddziaływanie grawitacyjne staje się nieskończenie silne (Roger Penrose oraz Hawking). Znane są ścisłe dowody matematyczne mówiące o tym, nie da się wyeliminować osobliwości z rozwiązań teorii w obecnym jej kształcie, w szczególności jej istnienie jest niezależne od definicji układu odniesienia używanego do opisu czarnej dziury. Przypuszcza się, że poszukiwana od lat kwantowa teoria grawitacji rozwiąże ten problem. Warto nadmienić, że horyzont zdarzeń nie jest żadną osobliwością i przejście przez ową barierę nie jest związane z jakimikolwiek szczególnymi zjawiskami fizycznymi. Rozwiązanie Schwarzschilda co prawda posiada nieciągłość na granicy horyzontu, jest ona jednak usuwalna przez odpowiedni wybór układu odniesienia. Współczesna nauka nie potrafi opisać zjawisk fizycznych zachodzących w osobliwości. 11

12 7 Powstawanie czarnych dziur Kiedy wewnątrz gwiazdy o masie przynajmniej 4 razy większej od masy Słońca zaczyna kończyć się wodór, rozpoczyna się jej ągonia". W jądrze najpierw zużywany jest hel, potem kolejne, coraz cięższe pierwiastki. Kiedy gwiazda zaczyna zużywać żelazo, nie jest już w stanie wytworzyć dość energii, aby przeciwdziałać zapadaniu się pod wpływem własnej grawitacji reakcja jądrowa wymaga wówczas już dostarczania energii z zewnątrz, nie produkuje nadwyżki energetycznej. Podczas potężnej eksplozji nazywanej supernową i spowodowanej gwałtownym spadkiem ciśnienia i utratą stabilności mechanicznej spora części materii gwiazdowej ucieka. W środku pozostaje żelazne jądro, które zaczyna się zapadać i tworzy gwiazdę neutronową utrzymywaną w stabilności mechanicznej dzięki zakazowi Pauliego dla fermionów (neutronów). Jeżeli jej masa jest dość wielka, to również takie ciało nie wytrzymuje własnego ciężaru i powstaje czarna dziura. Jeżeli wiele gwiazd lub czarnych dziur połączy się ze sobą, to może powstać czarna dziura o masie miliony razy większej od Słońca. Astronomowie podejrzewają istnienie czarnych dziur tego typu w sercach wielu galaktyk. Istnienie takiej czarnej dziury w centrum naszej galaktyki jest prawie pewne. Obserwacje ruchów ciasno skupionych gwiazd w pobliżu środka naszej galaktyki wskazują, że poruszają się one dookoła małego obiektu o ogromnej masie zlokalizowanej w niewielkiej objętości. Według obecnego stanu wiedzy astrofizyki jedynym tak masywnym obiektem o tak małym promieniu może być supermasywna czarna dziura. 12

13 8 W poszukiwaniu czarnych dziur Samotna czarna dziura byłaby bardzo trudna do zaobserwowania jedynym śladem jej istnienia może być soczewkowanie grawitacyjne. Wiele czarnych dziur otoczonych jest jednak materią, która ńa nie spada". Materia ta tworzy dysk akrecyjny, a zbliżając się do czarnej dziury, przyspiesza i poprzez zderzenia rozgrzewa się coraz bardziej, tak, że zamienia znaczny procent swojej masy na energię, która rozchodzi się jako promieniowanie w szerokim zakresie (od promieni gamma i promieni X po fale radiowe) oraz w postaci wysokoenergetycznych cząstek skupionych w tzw. "jety"(dżety). Stąd czarne dziury należą faktycznie do najjaśniejszych obiektów we Wszechświecie. W odległości wielu miliardów lat świetlnych od Ziemi astronomowie obserwują obiekty nazywane kwazarami. Istniały one niedługo po narodzinach wszechświata i wytwarzały ogromne ilości energii. Niektórzy astronomowie uważają, że były to czarne dziury miliardy razy cięższe od Słońca. Narodziły się one w jądrach młodych galaktyk i zaczęły "pożeraćógromne ilości materii. Postuluje się, że dżety wytwarzane przez masywne czarne dziury ciągnęły się na tysiące lat świetlnych po obu stronach płaszczyzn galaktyk. Jasność tych obiektów wynika z ogromnej ilości energii wytwarzanej podczas rozpędzania materii do prędkości podświetlnej. Istnieją teorie, według których Droga Mleczna w swoim środku też zawiera ogromną czarną dziurę. Zużyła już ona całe dostępne w pobliżu paliwo i dlatego jest mało aktywna. Liczba czarnych dziur o masach zbliżonych do Słońca w naszej galaktyce to ok. 100 milionów. Niedawno, dzięki teleskopowi Hubble a, w co najmniej dwóch z nich zaobserwowano dyski akrecyjne i dżety o rozmiarach i intensywności wskazujących na istnienie tam czarnych dziur. Są także pośrednie dowody istnienia czarnych dziur związane z ich niezwykle silnym oddziaływaniem grawitacyjnym. Bardzo niedawno w ten sposób potwierdzono istnienie czarnej dziury w centrum Drogi Mlecznej. 13

14 Obserwacje promieni X docierających z naszej galaktyki wykazały, że w gwiazdozbiorze Łabędź znajduje się potężne źródło tego promieniowania oznaczone jako Cygnus X-1. Astronomowie uważają, że jest to układ dwóch ciał okrążających się po ciasnej orbicie. Jedno z nich to gwiazda nadolbrzym, a drugie to czarna dziura o masie 10 razy większej od Słońca. Czarna dziura wsysa materię ze swojego towarzysza, a ta nim osiągnie jej powierzchnię - emituje promieniowanie tak intensywne, że teleskopy mogą ją dostrzec. 9 Ostatnie odkrycia W lipcu 2004 astronomowie odkryli gigantyczną czarną dziurę, Q , w centrum odległej galaktyki w gwiazdozbiorze Wielkiej Niedźwiedzicy (Ursa Maior). W listopadzie 2004 astronomowie donieśli o odkryciu pierwszej czarnej dziury o średniej masie w centrum naszej Galaktyki trzy lata świetlne od radioźródła Sagittarius A*. Ta czarna dziura o masie 1300 mas Słońca znajduje się wewnątrz klastra siedmiu gwiazd, który był rozczłonkowany przez centrum naszej Galaktyki. Ta obserwacja popiera ideę, że supermasywne czarne dziury rosną, pochłaniając gwiazdy i mniejsze czarne dziury z pobliża. W lutym 2005 odkryto błękitnego olbrzyma SDSS J , który ucieka z naszej Galaktyki z prędkością dwukrotnie przekraczającą prędkość ucieczki (0,0022 prędkości światła). Tor jego lotu można śledzić aż do centrum naszej Galaktyki. Ta wysoka prędkość ucieczki potwierdza hipotezę o obecności masywnej czarnej dziury w centrum naszej Galaktyki. W marcu 2005 roku fizyk George Chapline z LLNL (Kalifornia, USA) zasugerował, iż czarne dziury nie istnieją, a obiekty za nie uważane są właściwie gwiazdami z ciemną energią. Jego wnioski wynikają z analizy konsekwencji mechaniki kwantowej dla czarnych dziur. Idea ta wywołała raczej niewielki oddźwięk w społeczności naukowej, ale była silnie nagłośniona przez media (oryginalna praca) 14

15 Galaktyka Uwagi Konst. Typ Odległość (*1) Jasność (*2) Masa (*3) Droga Mleczna - - Sbc mln NGC224=M31 - And Sb 2.3 mln mln NGC221=M32 Satelita M31 And E2 2.3 mln mln NGC Sekstans SO 27 mln mln NGC337 Grupa Lew Panna E5 32 mln mln Tabela z zidentyfikowanymi czarnymi dziurami. (*1) - lata świetlne; (*2) - jednostka jasności jednego miliarda Słońc; (*3) jednostka masy Słońca Literatura [1] Czarne Dziury, Wikipedia.pl,