Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym

Transkrypt

1 KATEDRA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH I MOSTÓW WYDZIAŁ BUDOWNICTWA * POLITECHNIKA ŚLĄSKA mgr inż. Łukasz Drobiec PRACA DOKTORSKA Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym Promotor: dr hab. inż. Jan Kubica Gliwice 2004

2 -2-

3 Spis treści Oznaczenia Wprowadzenie do problematyki ściskanych murów zbrojonych Zastosowania konstrukcji murowych ze zbrojeniem układanym w spoinach wspornych Cel i zakres pracy 9 2. Analiza stanu wiedzy Mury ściskane ze zbrojeniem Elementy o małym przekroju poprzecznym Ściany ze zbrojeniem w spoinach wspornych Podsumowanie Modele murów Modele zniszczenia murów ściskanych Kryteria wytrzymałościowe wykorzystywane w analizie murów niezbrojonych Modele numeryczne murów zbrojonych Podsumowanie Wnioski Badania murów ze zbrojeniem poziomym Założenia i program badań Badania zasadnicze Badania wstępne Badania właściwe Badania dodatkowe Podsumowanie Badania materiałowe Badania zaprawy Badania cegły Badania stali zbrojeniowej Badania wpływu zbrojenia na zachowanie się zaprawy i cegły Badania początkowej wytrzymałości muru na ścinanie Badania wytrzymałości muru na ściskanie Podsumowanie

4 3.4. Wyniki badań ściskanych murów zbrojonych w świetle norm Wnioski Model numeryczny muru ze zbrojeniem poziomym Model MES muru niezbrojonego Numeryczna symulacja dwóch cegieł zespolonych zaprawą Numeryczny model elementu próbnego do określania wytrzymałości muru na ściskanie Podsumowanie Numeryczny model muru ze zbrojeniem Stal zbrojeniowa Mur zbrojony prętami gładkimi Mur zbrojony siatkami Podsumowanie Wnioski Podsumowanie analizy stanu wiedzy, zaleceń normowych oraz wyników badań i numerycznych symulacji Wnioski końcowe. 170 Literatura Załącznik nr 1: Obrazy zarysowań badanych murów Załącznik nr 2: Wyniki badań materiałowych -4-

5 Oznaczenia Duże litery łacińskie A A s A sa E E b E m E s F m I 1 J 2 J 3 K n K s R e R m V m V z - pole przekroju muru - pole przekroju zbrojenia poziomego - powierzchnia przekroju jednego pręta siatki - moduł sprężystości muru - moduł sprężystości cegły - moduł sprężystości zaprawy - moduł sprężystości stali - siła zrywająca pręt zbrojeniowy - pierwszy niezmiennik stanu naprężenia - drugi niezmiennik dewiatora stanu naprężenia - trzeci niezmiennik dewiatora stanu naprężenia - sztywność ściskania elementu kontaktowego - sztywność ścinania elementu kontaktowego - granica plastyczności stali - wytrzymałość na rozciąganie stali - objętość analizowanego fragmentu ściany - objętość zbrojenia w analizowanym fragmencie ściany Małe litery łacińskie a 1, a 2 b c c j e o f k f b f B f cc f d f dr f m f pi - wymiary oczek siatki zbrojeniowej - szerokość elementu badawczego - kohezja - kąt tarcia wewnętrznego - mimośród siły ściskającej względem środka ciężkości przekroju - charakterystyczna wytrzymałość muru na ściskanie - znormalizowana wytrzymałość elementu murowego na ściskanie - wytrzymałość elementu murowego na ściskanie otrzymana z badań - wytrzymałość na dwuosiowe ściskanie - obliczeniowa wytrzymałość muru na ściskanie - obliczeniowa wytrzymałość muru zbrojonego na ściskanie - wytrzymałość zaprawy na ściskanie - wstępne naprężenia ściskające -5-

6 f t f tt f ttt f vo f voi h h b h m i l b r c r t s t t b y - wytrzymałość na osiowe rozciąganie - wytrzymałość na dwuosiowe rozciąganie - wytrzymałość na trójosiowe rozciąganie - początkowa wytrzymałość na ścinanie muru - wytrzymałość na ścinanie próbek muru - wysokość ściany lub elementu badawczego - wysokość cegły - grubość zaprawy spoiny wspornej - promień bezwładności przekroju muru - długość elementu murowego - promień południka ściskania powierzchni granicznej - promień południka rozciągania powierzchni granicznej - pionowy odstęp spoin zawierających zbrojenie - grubość ściany lub elementu badawczego - szerokość elementu murowego - odległość środka ciężkości przekroju od bardziej ściskanej krawędzi muru Litery greckie α c - cecha sprężystości muru µ - współczynnik tarcia ε - odkształcenie muru ε b ε m η w Θ ν ρ m - odkształcenie cegły - odkształcenie zaprawy - współczynnik uwzględniający stan zawilgocenia elementu murowego - kąt Lodego - współczynnik Poissona - stopień zbrojenia poziomego muru σ 1, σ 2, σ 3 - naprężenia normalne główne, σ 1 σ 2 σ 3 σ m σ oct σ rad σ ver τ τ oct φ - średnie naprężenie normalne - naprężenie normalne oktaedryczne - naprężenie promieniowe - naprężenie pionowe - naprężenie styczne - naprężenie styczne oktaedryczne - współczynnik wyboczeniowy -6-

7 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym 1. Wprowadzenie do problematyki ściskanych murów zbrojonych 1.1. Zastosowania konstrukcji murowych ze zbrojeniem układanym w spoinach wspornych (1) Przez stulecia konstrukcje murowe wykonywane były wyłącznie jako niezbrojone. Sytuacja ta uległa zmianie dopiero na przełomie XIX i XX wieku, kiedy to na wzór konstrukcji z betonu zaczęto stosować zbrojenie w murach. Nie były to jednak praktyki zbyt częste i powszechne, a budynki murowane nadal głównie wznoszono jako niezbrojone. Zbrojenie zaś stosowano wtenczas przede wszystkim w nadprożach nad otworami okiennymi i to tylko wtedy, gdy nie wykonywano klasycznych murowanych nadproży łukowych. Zadaniem zbrojenia było bezpieczne przeniesienie powstających w dolnej strefie nadproża naprężeń rozciągających, których mur ze względu na niską wartość wytrzymałości na rozciąganie nie był w stanie przejąć. Jako zbrojenie w tego typu konstrukcjach stosowano zazwyczaj płaskie pręty (tzw. bednarki) lub okrągłe pręty proste. Oprócz zbrojenia w dolnych strefach nadproży, na początku XX wieku zaczęto także w kraju (por. [1]) próbować używać zbrojenia w konstrukcjach murowych w celu podniesienia ich nośności. Dotyczy to przede wszystkim murowych słupów i filarków międzyokiennych zbrojonych zarówno prętami pionowymi, jak i strzemionami różnego kształtu umieszczanymi w spoinach wspornych, a także siatkami o ortogonalnym układzie prętów. Należy jednakże mieć na uwadze, że konstrukcje tego typu nie były zbyt szeroko stosowane. (2) Prawdziwy renesans budownictwo murowe w krajach zachodniej Europy zaczęło przeżywać w drugiej połowie ubiegłego stulecia. Poszukując alternatywy dla budownictwa wielkopłytowego, którego walory użytkowe i zdrowotne stawały się coraz bardziej wątpliwe, zwrócono ponownie uwagę na konstrukcje murowe zarówno niezbrojone, jak i ze zbrojeniem. W efekcie zaowocowało to bardzo szybkim rozwojem przemysłu materiałów budowlanych, w tym również specjalnych typów zbrojenia w postaci podłużnych prętów, drabinek, kratowniczek i siatek przeznaczonych do układania w nieprzewiązanych spoinach wspornych ścian murowanych. (3) Obecnie w murach stosuje się zbrojenie układane poziomo w spoinach wspornych, zbrojenie w postaci prętów pionowych lub systemów mieszanych składających się z zbrojenia pionowego i poziomego. Zbrojenie pionowe i mieszane jest bardzo popularne w Stanach Zjednoczonych, natomiast w Europie wykonuje się najczęściej mury z zbrojeniem układanym w spoinach wspornych. Powszechnie uważa się, że zbrojenie poziome należy stosować głównie -7-

8 Rozdział 1. Wprowadzenie do problematyki ściskanych murów zbrojonych w elementach zginanych w płaszczyźnie (nadproża murowane, ściany w podatnej ramie żelbetowej lub przy dużych ugięciach stropów) [5, 117, 120, 125, 128, 129, 130, 149, 151], w miejscach koncentracji naprężeń (otwory okienne i drzwiowe) [67, 87, 117, 125, 128, 129, 130, 149, 151, 153], w miejscach przyłożenia obciążeń skupionych [67, 125], w elementach narażonych na nadmierny skurcz bądź naprężenia termiczne [67, 87, 129], lub obciążonych poziomo (np. wiatrem) [32, 67, 117]. Zbrojenie w spoinach wspornych stosowane bywa ponadto, szczególnie w Niemczech, w celu zastąpienia wieńców żelbetowych (np. pod murłatami lub w budynkach typu halowego) i uzyskania muru o jednolitej strukturze [117, 125, 127, 128, 149]. (4) Oprócz omówionych powyżej zastosowań w praktyce zbrojenie poziome stosuje się również profilaktycznie w celu ograniczenia zarysowania [67, 118, 120, 149], ograniczenia skutków spodziewanych oddziaływań sejsmicznych i parasejsmicznych [132, 154] i polepszenia właściwości mechanicznych muru [118]. Obserwuje się ponadto tendencję do stosowania zbrojenia w spoinach wspornych w postaci podłużnych prętów w miejscach spodziewanych koncentracji naprężeń w celu zapobiegania powstawaniu zarysowań. Przytoczone powyżej przykłady potwierdzają, że zbrojenie poziome znajduje się często w elementach obciążanych głównie pionowo. (5) Pomimo, iż w literaturze przedmiotu znaleźć można liczne publikacje opisujące rodzaje zbrojenia stosowanego w spoinach wspornych, w pracach tych nie podje się informacji które z omawianych typów zbrojenia jest najbardziej efektywne w murach ściskanych. Wpływ na brak takich informacji ma zbyt mała liczba przeprowadzonych badań, a wynikiem niewielkiej liczby badań doświadczalnych jest brak wiarygodnego modelu niszczenia muru zbrojonego oraz brak normowych wytycznych odnośnie wyznaczania wytrzymałości na ściskanie murów ze zbrojeniem poziomym. Wyjątek stanowić tu mogą jedynie zbrojone elementy o małym przekroju (filarki międzyokienne i słupy), których obszerne badania przeprowadzano w dawnym Związku Radzieckim, w Chinach, Europie Zachodniej, a także i w Polsce. Na podstawie tych badań określono wzory na nośność muru zbrojonego poziomo. Wzory te, mimo iż dotyczyły wszystkich rodzajów konstrukcji murowych poddanych ściskaniu, wykorzystywane były jedynie do określania nośności elementów o małym przekroju poprzecznym (słupy, filarki międzyokienne). W krajowej praktyce inżynierskiej, jeśli z jakichś względów w ogóle umieszczano zbrojenie w murowanej ścianie, to najczęściej w postaci niepowiązanych ze sobą prętów prostych zazwyczaj średnicy 6 mm. Dopiero w drugiej połowie lat 90 ubiegłego stulecia na polskim rynku pojawił się legalnie (uzyskał Aprobatę Techniczną) jeden z systemów zbrojenia do spoin wspornych w ścianach murowych. Niestety, jak dotąd brak jest krajowych danych doświadczalnych dotyczących efektywności stosowania zbrojenia w spoinach wspornych na nośność i zachowanie się ścian murowych poddanych obciążeniom pionowym. Co ciekawe, również w krajach zachodnich, gdzie opracowano odpowiednie rodzaje zbrojenia do układania w spoinach wspornych (np. typu kratowniczka lub drabinka zgodnie z nazewnictwem przyjętym w PN-EN-844-3:2003 [N-26]) brak jest zasad i sposobów -8-

9 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym uwzględniania takiego zbrojenia w obliczaniu nośności tego typu konstrukcji. Zbrojenie to w elementach ściskanych stosowane jest jedynie w celu poprawy ich rysoodporności, przy czym nie uwzględnia się tego obliczeniowo. Co więcej, również w szerzej dostępnej literaturze przedmiotu trudno jest znaleźć dane doświadczalne dotyczące wpływu poszczególnych typów zbrojenia przeznaczonego do układania w spoinach wspornych (zgodnego z [N-26]) zachowanie się poddanych ściskanie ścian murowych Cel i zakres pracy (1) Przytoczone powyżej przykłady pokazują, że zbrojenie w konstrukcjach murowych stosuje się coraz częściej. Z powodu braku w literaturze odpowiednich wytycznych zbrojenie często bywa stosowane na tzw. inżynierskie wyczucie. Tymczasem już sama liczba dostępnych rodzajów zbrojenia pozwala przypuszczać, że nie wszystkie typy zbrojenia jednakowo wpłyną na zachowanie ściskanego muru. Nie sposób jednak nie doceniać korzyści jakie mogłoby dać zastosowanie zbrojenia w spoinach wspornych muru, a mianowicie: podniesienia poziomu naprężeń rysujących, ograniczenie odkształceń i wzrost nośności konstrukcji. (2) Mimo dość powszechnego stosowania kilku typów zbrojenia w konstrukcjach murowych, zagadnienie jego efektywności pod kątem nośności i rysoodporności pozostaje nadal mało rozpoznane. Co więcej, w chwili obecnej z uwagi na rosnące wymagania odnośnie izolacyjności cieplnej przegród budowlanych coraz częściej w budynkach o konstrukcji murowanej stosuje się ściany szczelinowe, co wiąże się ze zmniejszeniem grubości warstw nośnych tych ścian. W efekcie, naprężenia w takich ścianach są dużo większe niż w przypadku przegród jednorodnych, a więc stosunkowo grubych. Dlatego coraz częściej będzie dochodziło do sytuacji, w których koniecznym staje się zwiększenie nośności muru na ściskanie (np. przez zastosowanie zbrojenia w spoinach wspornych). (3) W świetle powyższego, mając na uwadze ewentualne praktyczne korzyści wnikające z wzrostu nośności i rysoodporności muru dzięki zastosowaniu zbrojenia w spoinach wspornych muru, sformułowano cel pracy, którym jest analiza wpływu różnego typu zbrojenia w spoinach wspornych na nośność, rysoodporność oraz postać zniszczenia murowych ścian z cegły pełnej poddanych obciążeniom pionowym. -9-

10 Rozdział 1. Wprowadzenie do problematyki ściskanych murów zbrojonych W związku z tym szczegółowy zakres merytoryczny pracy obejmuje następujące zagadnienia: analizę aktualnego stanu wiedzy z zakresu badań ściskanych murów ze zbrojeniem w spoinach wspornych oraz teoretycznych modeli murów ściskanych zbrojonych i niezbrojonych. Analiza stanu wiedzy pozwoli ustalić zakres badań własnych, oraz na podstawie kryteriów zniszczenia murów niezbrojonych określić podstawowe wymagania odnośnie zbrojenia i przyjąć kierunek budowy modelu muru zbrojonego; opracowanie i wykonanie badań murów ze zbrojeniem. Dotychczas w Polsce nie prowadzono badań modeli ścianowych ze zbrojeniem w spoinach spornych. Przeprowadzenie badań pozwoli empirycznie wyznaczyć wpływ zbrojenia na nośność i rysoodporność muru wykonanego z krajowych materiałów; przeprowadzenie badań materiałowych. Badania materiałowe będą podstawą do określenia parametrów modelu numerycznego, oraz pozwolą stwierdzić jednorodność modeli w badaniach murów ze zbrojeniem; analizę zapisów normowych dotyczących zaleceń odnośnie minimalnych ilości zbrojenia oraz wzorów na określanie wytrzymałości muru zez zbrojeniem poziomym. Analiza przeprowadzona zostanie w kontekście zgodności z wynikami uzyskanymi z wykonanych badań; zbudowanie modelu numerycznego muru ze zbrojeniem poziomym. Model muru z wykorzystaniem metody elementów skończonych umożliwi przeanalizowanie zachowania spoiny wspornej ze zbrojeniem. Dokładana analiza tego obszaru pozwoli określić wpływ zbrojenia na odkształcenia spoiny, a co za tym idzie na efektywność zastosowanego zbrojenia. Układ pracy nawiązuje do przyjętego zakresu. W rozdziale drugim zamieszczono przegląd aktualnego stanu wiedzy o zbrojonych konstrukcjach murowych oraz sposobie ich modelowania. W rozdziale 3 zamieszczono wyniki badań murów z pięcioma typami zbrojenia oraz wyniki badań materiałowych. Ogółem na potrzeby pracy przeprowadzono około 700 badań (w tym małych próbek zaprawy i dużych modeli muru). W rozdziale 3 zamieszczono ponadto analizę uzyskanych wyników badań pod kątem zaleceń normowych. Rozdział 4 zawiera numeryczny model muru zbrojonego. W rozdziale 5 zamieszczono podsumowanie analizy aktualnego stanu wiedzy, zaleceń normowych, oraz wniosków wynikających z przeprowadzonych badań i numerycznych symulacji. W rozdziale 6 zawarto wnioski końcowe i propozycje dalszych prac związanych z ściskanymi murowanymi ścianami ze zbrojeniem w spoinach wspornych. -10-

11 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym Rozdziały 2, 3 i 4 podzielono na podrozdziały. Na końcu każdej tematycznej grupy podrozdziałów umieszczano podsumowanie, a na końcu każdego rozdziału wnioski. W pracy podano jednie te wyniki badań, które mają bezpośredni wpływ na wnioski końcowe lub są niezbędne do budowy numerycznego modelu muru. Pozostałe wyniki badań zamieszczono w załącznikach do pracy. W Załączniku nr 1 zamieszczono szczegółowe obrazy zniszczenia każdego z badanych elementów ścianowych oraz elementów próbnych muru, które w pracy podano jedynie w sposób opisowy. W Załączniku nr 2 zawarto wyniki badań materiałowych tych próbek, dla serii których w pracy podano tylko wartości średnie. Badania własne murów ze zbrojeniem w spoinach wspornych, przedstawione w rozdziale 3, prowadzono na elementach badawczych wykonanych z cegły pełnej ceramicznej na zaprawie cementowo-wapiennej. Analizę zawężono jedynie do podstawowego przypadku obciążenia ściskania osiowego. Oczywistym jest, że postępowanie takie było podyktowane możliwościami finansowymi. Rozszerzenie analizy na inne klasy zaprawy lub mury wykonywane z elementów murowych innych typów, jak również przyjęcie mimośrodowego obciążenia ścian wiązać by się musiało z dużym rozbudowaniem części badawczej, co niestety jest bardzo kosztowne. Dostępne środki finansowe pozwoliły jedynie na realizację pracy w przyjętym zakresie. W pracy zrezygnowano ze stosowania normowego określenia zbrojenia spoin wspornych mianem zbrojenia poprzecznego. Zdaniem autora termin zbrojnie poprzeczne dobrze określa położenie i charakter pracy zbrojenia jedynie w elementach słupowych, w ścianach natomiast kierunek związany z długością utożsamiany jest zazwyczaj z przymiotnikiem podłużny. Dlatego w pracy jako synonim zbrojenia spoin wspornych używano, za literaturą anglojęzyczną, terminu zbrojenie poziome. -11-

12 Rozdział 2. Analiza stanu wiedzy 2. Analiza stanu wiedzy (1) Ze względu na przyjętą tematykę i zakres pracy analizę aktualnego stanu wiedzy podzielono na trzy części. Pierwsza część dotyczy murów zbrojonych i opisuje stan badań, ustalenia normowe oraz metody wyznaczania wytrzymałości murów ze zbrojeniem poziomym, ułożonym w spoinach wspornych. Przedstawiono i omówiono wyniki badań przeprowadzonych na elementach badawczych o małym przekroju poprzecznym, jak i większych modelach fragmentach ścian. Przyjmuje się, że tego rodzaju fragmenty ścian mają długości równe co najmniej dwukrotnej długości elementu murowego i czterokrotnej jego grubości. Takie właśnie parametry mają normowe elementy próbne służące do wyznaczania wytrzymałości muru na ściskanie wg norm [N-20 i N-23]. W części pierwszej pominięto zagadnienia dotyczące badań na ściskanie i ustaleń normowych w zakresie określania wytrzymałości na ściskanie murów niezbrojonych, gdyż zostały one szeroko omówione przez innych autorów w publikacjach krajowych [54, 55, 63, 66, 98, 69, 70], oraz zagranicznych [9, 14, 35, 49, 50, 71, 73, 96, 102, 128, 129]. Druga część niniejszego rozdziału dotyczy modelowania murów przy użyciu metody elementów skończonych (MES). Ponieważ symulacje numeryczne murów zbrojonych opierają się zazwyczaj na modelach i kryteriach zniszczenia opracowanych dla murów niezbrojonych, stąd w części tej ograniczono się do omówienia podstawowych teorii niszczenia ścian osiowo ściskanych oraz kryteriów zniszczenia wykorzystywanych w budowie modeli numerycznych murów bez zbrojenia. W części drugiej przedstawiono ponadto przegląd stosowanych modeli numerycznych murów zbrojonych, w których wykorzystano MES. Na końcu każdej z części zamieszczono podsumowanie, zaś w trzeciej części przedstawiono w formie syntetycznej wnioski, wynikające z zebranego materiału i będące podstawą do opracowania programu badań własnych (rozdział 3) oraz budowy modelu numerycznego prezentowanego w rozdziale 4. (2) Ponieważ tematem pracy jest analiza murów ze zbrojeniem ułożonym w spoinach wspornych w rozdziale pominięto zagadnienia dotyczące ściskania ścian murowanych ze zbrojeniem pionowym, prostopadłym do spoin wspornych oraz murów sprężanych Mury ściskane ze zbrojeniem poziomym (1) Normy projektowania konstrukcji murowych w różnym zakresie ujmują tematykę murów ze zbrojeniem układanym w spoinach wspornych. Jedynie nieliczne z nich podają wzory na obliczanie wytrzymałości na ściskanie muru z tego typu zbrojeniem, natomiast prawie we -12-

13 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym wszystkich znaleźć można zalecenia określające rodzaje zbrojenia do stosowania w spoinach wspornych muru oraz zapisy regulujące wymaganą minimalną ilość zbrojenia poziomego. (2) Większość norm europejskich oraz normy amerykańskie zbrojenie poprzeczne definiują w postaci układów prętów (drabinki, kratowniczki, siatki). Norma PN-EN 845-3:2003 [N-26], będąca polską wersją normy europejskiej, podaje 4 rodzaje zbrojenia strukturalnego w postaci siatek spajanych (drabinek, kratowniczek), siatek plecionych oraz siatek ciętociągnionych rys Norma określa warunki jakie powinny one spełniać w zakresie rodzaju zastosowanego materiału, wymiarów i odchyłek wymiarowych, sposobów kontroli jakości i badań gotowego produktu. PN-EN podaje dodatkowo minimalne średnice prętów zbrojenia strukturalnego, które w wypadku podłużnych prętów siatek plecionych i spajanych w postaci drabinek i kratowniczek wynoszą 3,0 mm (w murach sprawdzanych obliczeniowo) i 1,25 mm (murach nie sprawdzanych obliczeniowo). Minimalna średnica prętów siatek ciętociągnionych wykonanych ze stali nierdzewnej wynosi 0,3 mm, natomiast wykonanych ze stali zwykłej i ocynkowanych 0,4 mm. a) b) lub c) d) Rys Zbrojenie strukturalne zalecane przez normę PN-EN [N-26]: a) typu drabinka, b) typu kratowniczka, c) siatka pleciona, d) siatka cieto-ciągniona (3) Eurokod 6 (EC-6) [N-8] podaje minimalne procenty zbrojenia: ρ = 0,05% w wypadku, gdy zbrojenie ma na celu zwiększenie nośności, oraz ρ = 0,03% gdy zbrojenie ma za zadanie jedynie podnieść odporność muru na zarysowanie. Polska norma PN-B [N-21] przyjęła z poprzedniej edycji EC-6 minimalny procent zbrojenia równy 0,1%, gdy zbrojenie ma na celu zwiększenie nośności muru oraz (podobnie jak w nowym EC-6) 0,03%, gdy zbrojenie jest stosowane w celu ograniczenia zarysowań. Kanadyjska Norma S-304-M [N-27] (jak to podano w pracy [67]) uzależnia ilość zbrojenia poprzecznego A h od wielkości przekroju poprzecznego muru A g na jednostkę długości -13-

14 Rozdział 2. Analiza stanu wiedzy i współczynnika rozdziału zbrojenia α, przyjmowanego przez projektanta z przedziału 0,33 0,67: ( ) A h = 0,002Ag 1 α (2.1-1) W wypadku typowej ściany budynku mieszkalnego o grubości 25 cm, przyjmując najniekorzystniejszą wartość współczynnika α, minimalny procent zbrojenia jest bardzo mały i wynosi ρ = 0,02%. Rosyjska norma CHиП II [N-3] zaleca by procent zbrojenia poprzecznego był większy od 0,1%, natomiast norma niemiecka DIN [N-6] jako minimalną ilość zbrojenia poprzecznego podaje 4 pręty średnicy 6 mm na każdy metr wysokości ściany. Minimalny procent zbrojenia ściany grubości 25 cm wynosi więc ρ = 0,045%, a ściany grubości 50 cm już tylko 0,023%. W tym względzie znacznie lepsze wydaje się więc podejście np. EC-6, czy normy rosyjskiej określające stały procent zbrojenia lub także normy kanadyjskiej, gdzie procent zbrojenia wzrasta wraz z grubością muru, tu niepokoi jednakże zbyt niska jego wartość przy przyjęciu współczynnika α = 1/3. W pracy [146] podano za normą amerykańską ICBO [N-10], że minimalna ilość zbrojenia poprzecznego to 9 prętów średnicy równej połowie grubości spoiny na każde dwie stopy kwadratowe przekroju podłużnego muru oraz, że maksymalny rozstaw prętów powinien być nie większy niż 16 cali. Przyjąwszy średnicę zbrojenia 6 mm daje to minimalny procent zbrojenia muru o grubości jednej cegły na poziomie 0,137%. Francuskie zalecenia SOCOTEC [N-29], odnoszące się do murów sytuowanych na terenach sejsmicznych, podają maksymalny pionowy odstęp między zbrojonymi spoinami wynoszący 500 mm oraz minimalne pole powierzchni przekroju zbrojenia wynoszące od 0,5 do 1,25 cm 2, w zależności od strefy sejsmicznej. W wypadku najniższej strefy sejsmicznej daje to minimalny procent zbrojenia ρ = 0,05%. Amerykańskie zalecenia NEHRP [N-11] (jak podano w [131]) oraz norma ACI/ASCE/TMS [N-1] minimalny procent zbrojenia poprzecznego dla obiektów sytuowanych na terenach sejsmicznych przyjmują na poziomie 0,07%. Podobnie przyjęto w zmianie AZ-1 do normy PN-B [N-21] z roku Z przytoczonych powyżej zaleceń odnośnie minimalnej ilości zbrojenia wynika, że największe wartości podaje amerykańska norma ICBO [N-10], zaś najmniejsze procenty zbrojenia zaleca norma kanadyjska S-304-M [N-27]. (4) Normy państw Europy Zachodniej, w tym i EC-6 [N-8] oraz normy amerykańskie nie podają sposobów wyznaczania wytrzymałości muru zbrojonego poprzecznie. Wzory takie można znaleźć natomiast w normach: polskiej [N-21], rosyjskiej [N-3] i chińskiej [N-9]. Mimo, iż normy nie precyzują w jakiego typu konstrukcjach zbrojnie to ma być stosowane przyjęło się jednak w praktyce zbrojenie poprzeczne projektować w krępych słupach, rzadziej zaś w ścianach. Wyprowadzenie wzorów na wytrzymałość muru ze zbrojeniem w spoinach wspornych -14-

15 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym oparto właśnie na analizie wyników badań elementów słupowych. Stąd poniżej omówiono sposoby określania wytrzymałości na ściskanie i stan badań murów ze zbrojeniem układanym w spoinach wspornych, oddzielnie dla elementów o małym przekroju poprzecznym i oddzielnie w wypadku ścian Elementy o małym przekroju poprzecznym (1) Pierwsze wzmianki o zastosowaniu zbrojenia w spoinach wspornych muru pochodzą z 1813 r., kiedy to brytyjski inżynier Marc Brunel wykonał zbrojony murowany komin pewnych zakładów przemysłowych w pobliżu Londynu [149]. Prace badawcze obejmujące mury o małym przekroju ze zbrojeniem umieszczanym w spoinach wspornych rozpoczęto jednakże dopiero sto lat później. Hilsdorf w publikacji [51] wskazuje na Kreügera, Lysego i Witheya jako tych, którzy pierwsi zajęli się ściskanymi zbrojonymi słupami murowanymi. Lyse w pracy [86] przedstawił badania 33 murów, w tym 5 niezbrojonych, 6 zbrojonych pionowo, 9 poziomo i 13 ze zbrojeniem mieszanym. Elementy badawcze wykonano z trzech typów cegieł o różnych wytrzymałościach na ściskanie. Modele wykonano na zaprawach cementowo-wapiennych 1:0,15:3, 1:1:6 (c:w:p) i cementowych 1:2, 1:3 (c:p). Na zbrojenie pionowe wykorzystano pręty φ 25 mm lub pręty o przekroju kwadratowym (długość boku 12 mm), zaś zbrojenie poziome stanowiły strzemiona prostokątne z prętów o średnicach φ6 φ9 mm. W wypadku elementów zbrojonych prętami podłużnymi zanotowano niewielki wzrost nośności w stosunku do murów niezbrojonych około 6%. Natomiast spadki nośności o 4 20% wykazały modele zbrojone samymi strzemionami. Analiza powyższych badań jest bardzo utrudniona, gdyż autor zastosował zbyt wiele materiałów, skutkiem czego w każdej kombinacji wykonano po jednym bądź dwa modele. Dodatkowo, gdy miano do dyspozycji dwa modele to badania prowadzono po 7 i 28 dniach od daty wykonania, co uniemożliwia porównanie wyników. W kilku wypadkach uzyskano większą nośność muru badanego po tygodniu od daty wykonania niż po 28 dniach, co sugeruje mało dokładne wykonanie elementów badawczych, bądź też wiąże się z nieprawidłowościami w trakcie badania. Wyniki należy więc traktować jedynie jako poglądowe, jednakże Lyse, wzorując się na konstrukcjach żelbetowych zaproponował wzór na nośność zbrojonych słupów murowanych N Rd,r, w którym całkowicie pominięto wpływ zbrojenia poziomego: N = kf A + f A (2.1-2) Rd,r B gdzie: f B wytrzymałość cegły na ściskanie (Lyse nie podaje sposobu jej wyznaczania), A powierzchnia przekroju poprzecznego murowanego słupa, yd s -15-

16 Rozdział 2. Analiza stanu wiedzy k współczynnik przeliczeniowy wytrzymałości muru na wytrzymałość cegły (nie podano wartości przelicznika), f yd obliczeniowa granica plastyczności stali zbrojenia pionowego, A s powierzchnia zbrojenia pionowego Badania Witheya [156] miały na celu określenie wpływu zbrojenia pionowego i poziomego oraz rodzaju zaprawy na nośność słupów ceglanych. Przebadano 32 słupy z cegły pełnej ze zbrojeniem poziomym i mieszanym w postaci strzemion prostokątnych z prętów średnicy φ6,35 mm i kołowych z prętów φ9,5 mm umieszczanych w każdej spoinie wspornej oraz czterech lub ośmiu pionowych prętów średnicy 25 mm. Stosowano dwa rodzaje zaprawy cementowo-wapiennej: 1:0,33:5 i 1:0,33:3 (c:w:p). Badania wykazały, że zastosowanie zbrojenia powoduje wzrost nośności murowanych słupów. Niezależnie od rodzaju zaprawy uzyskano wzrost nośności słupów zbrojonych kołowymi i prostokątnymi strzemionami rzędu % w zależności od ilości zbrojenia pionowego. Przy dwukrotnym zwiększeniu ilości strzemion kołowych (dwa strzemiona w jednej spoinie wspornej) jedynie elementy wykonane z zaprawy cementowej wykazały dalszy wzrost nośności o 15%, zaś modele na zaprawie cementowowapiennej zanotowały spadki nośności w stosunku do elementów badawczych zbrojonych pojedynczymi strzemionami. Niestety Withey nie opisał sposobu zniszczenia modeli, należy jednak przypuszczać, że podwójne strzemiona wykonane z prętów o średnicy φ 9,5 mm mogły powodować lokalne koncentracje naprężeń, co doprowadziło do wcześniejszego zniszczenia muru. Słupy zbrojone poziomo podwójnymi strzemionami wykazały wzrosty nośności do 30% w elementach na zaprawie cementowo-wapiennej i do 50% w modelach na zaprawie cementowej. Opisane powyżej badania skłoniły Witheya do uwzględnienia wpływu zbrojenia poziomego we wzorze na naprężenia niszczące σ u,r w ściskanym murze zbrojonym: u,r u ( 1 As,v ) + As,vf yd,v + KAs,hf yd, h σ = σ (2.1-3) gdzie: σ u naprężenie niszczące mur bez zbrojenia, A s,v powierzchnia przekroju zbrojenia pionowego, f yd,v, f yd,h obliczeniowa granica plastyczności stali zbrojenia pionowego i poziomego, K współczynnik równy 0,6, określający stopień wykorzystania zbrojenia w spoinach wspornych, A s,h powierzchnia przekroju zbrojenia poziomego Kreüger jako pierwszy zastosował siatki do zbrojenia spoin wspornych w murowanych słupach [59]. Przebadał co prawda tylko 4 modele, w tym jeden niezbrojony, jednakże słup zbrojony siatką wykazał wzrost nośności aż o 90%, w stosunku do elementu niezbrojonego. -16-

17 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym Pozostałe dwa elementy zbrojone płaskownikami odnotowały wzrost nośności odpowiednio o 55 i 75%. (2) W Polsce problematyką murów ściskanych zbrojonych pierwszy zainteresował się Adamski. W 1937 r. rozpoczął on na Politechnice Warszawskiej obszerne badania zbrojonych słupów ściskanych i zbrojonych, zginanych belek murowanych. Niestety, dokumentacja badań wraz z protokołami, fotografiami i analizami zaginęła w czasie II Wojny Światowej. Adamski w publikacji [1] starał się odtworzyć z pamięci uzyskane wyniki. Badaniom poddano kilkadziesiąt słupów o przekroju poprzecznym cm i wysokości 2,5 m, wykonanych z cegły pełnej na zaprawie cementowej o proporcji 1 : 3 (c:p). Elementy zbrojone były pionowo i poziomo (rys ) lub tylko w spoinach wspornych (Rys ). Przy zastosowania zbrojenia mieszanego zaobserwowano znaczny wzrost nośności proporcjonalnie do ilości zbrojenia (wzrost ok. 140% przy 4 φ22 mm i 75 % przy 4 φ12 mm). Najgorszy rezultat dały słupy ze strzemionami typu karo (rys b), gdyż zarysowanie występowało wzdłuż strzemion, co istotnie zmniejszało czynny przekrój słupa. Zbrojenie samymi strzemionami (rys a i 2.1.2e) nie dało widocznych korzyści, przy czym zbrojenie w formie koła zmniejszało nośność słupa osłabiając przekrój podobnie jak zbrojenie typu karo. a) b) c) d) e) Rys Murowane słupy ze zbrojeniem mieszanym w badaniach Adamskiego [1]: a) zbrojenie strzemionami, b) zbrojenie prętami pionowymi i strzemionami typu karo, c) i d) zbrojenie prętami pionowymi i strzemionami, e) zbrojenie strzemionami kołowymi a) b) c) d) e) f) g) h) Rys Zbrojenie układane w spoinach wspornych w badaniach Adamskiego [1]: a) b) i c) siatka Ledóchowskiego nr 29, d) siatka ortogonalna, e) i f) pręty, g) i h) wężyki -17-

18 Rozdział 2. Analiza stanu wiedzy W badaniach murowanych słupów ze zbrojeniem poziomym pokazanym na rys uzyskano równie dobre wyniki jak przy zbrojeniu mieszanym. Najlepsze wyniki uzyskano w słupów zbrojonych siatką Ledóchowskiego nr 29 - ponad dwukrotny wzrost nośności słupa. Warto zwrócić uwagę, iż uzyskana nośność była większa niż słupa silnie zbrojonego podłużnie (4 φ22 mm). Przy zastosowaniu zbrojenia prętami i wężykami (rys d i d oraz 2.1.3e i e ) nie stwierdzono wpływu zbrojenia na nośność słupów. (3) Podobne prace do badań Adamskiego prowadzone w ówczesnym Związku Radzieckim zaowocowały próbą określenia wytrzymałości muru zbrojonego w spoinach wspornych [27, 28, 29, 160]. Zwiększenie wytrzymałości muru zbrojonego f dr w porównaniu do niezbrojnego f d uzależniono od wytrzymałości zbrojenia f yd i stosunku objętości zbrojenia V z umieszczonego w spoinie wspornej do objętości muru V m przypadającego na jedną spoinę ze zbrojeniem: Vz fdr = fd + 2,5f yd 0,45f B V (2.1-4) m Zaproponowano dodatkowe ograniczenie, by obliczona wytrzymałość muru zbrojonego nie była większa niż 45% wytrzymałości zastosowanej cegły na ściskanie f B. Współczynnik 2,5 przyjęto taki sam jak w wypadku uzwojenia w słupach żelbetowych, co świadczy o dużym znaczeniu zbrojenia poprzecznego. Warto nadmienić, że obliczone za pomocą wzoru (2.1-4) wytrzymałości wykazują bardzo dobrą zgodność z wynikami badań Adamskiego różnica nie przekracza 8% [27]. Na podstawie zależności (2.1-4) określono wzór na naprężenia dopuszczalne zamieszczony w pierwszej polskiej normie dotyczącej konstrukcji murowych ze zbrojeniem stalowym PN-55/B [N-1]. Norma ta zaleca stosowanie zbrojenia w słupach, filarach, pilastrach i ścianach o smukłości H/t 15, obciążonych osiowo lub z mimośrodem nie przekraczającym 0,3 odległości głównej osi przekroju od krawędzi bardziej ściskanej. Podstawowe naprężenie na ściskanie muru zbrojonego poprzecznie k c wyrażono wzorem: k '' = k ' ρ 0,45f (2.1-5) c c m W którym: k c - podstawowe naprężenie na ściskanie muru zgodnie z PN-54/B [N-12], ρ m - stopień zbrojenia muru. B Współczynnik przy ρ m we wzorze (2.1-5) wyznaczono mnożąc wartość 2,5 ze wzoru (2.2-3) przez współczynnik współpracy stali z murem równy 0,9 i obliczeniową wytrzymałość stali na rozciągnie 1600 kg/cm 2 oraz dzieląc przez współczynnik możliwego przeciążenia muru 1,25. Otrzymaną w ten sposób wartość 2880 w oryginalnym zapisie zredukowano do 28,8-18-

19 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym wstawiając liczbę 100 do wzoru na ρ m. Ze względu na chęć zachowania ciągłości oznaczeń w pracy przyjęto jeden wzór na ρ m (2.1-6) bez mnożnika 100. Stąd w wzorze (2.1-5), zamiast jak w oryginalnym zapisie normowym 28,8, wstawiono wartość Należy pamiętać, że w okresie obowiązywania normy [N-13] stosowano jednostki naprężeń: kg/cm 2, po zmianie na MPa uzyskuje się w zapisie zależności normowej wartość 282,53 zamiast Norma [N-13] nie określała możliwych do stosowania rodzajów zbrojenia poprzecznego, jednakże wzór na ρ m (2.1-6) wyprowadzono dla zbrojenia w postaci siatek. Wzór ten wyznaczono dzieląc objętość prętów zbrojenia siatki (liczoną w dwóch ortogonalnych kierunkach) przez objętość muru znajdującego się między zbrojonymi spoinami: gdzie: a 1, a 2 A sa s Vz Asa (a1 + a 2 ) ρ m = = (2.1-6) V a a s m wymiary oczek siatki zbrojeniowej w kierunkach wzajemnie prostopadłych, - powierzchnia przekroju jednego pręta siatki, - pionowy odstęp spoin zawierających zbrojenie. Wpływ wyboczenia w wypadku ściskania muru zbrojonego uwzględnia się, wg normy [N-13], przez zmniejszenie naprężeń dopuszczalnych na ściskanie. Mnoży się je przez współczynnik wyboczeniowy φ odczytywany z tablic w zależności od smukłości wyrażonej wzorem: h 1000 h 1000 λ = lub λ = (2.1-7) i α b α gdzie: h, b - wymiary przekroju muru, i - promień bezwładności przekroju muru, α c - cecha sprężystości muru. c c Norma PN-55/B [N-13] oparta była na metodzie naprężeń dopuszczalnych lecz w kolejnej edycji PN-76/B [N-14] wprowadzono metodę stanów granicznych. Zachowano tu zalecenia poprzedniej normy odnośnie smukłości i dopuszczalnego mimośrodu. Modyfikacji uległ natomiast wzór na wytrzymałość muru zbrojonego poprzecznie na ściskanie osiowe: f dr = f ρ 2f (2.1-8) d m d W oryginalnym zapisie współczynnik przy ρ m wynosi 36, jednakże po wyłączeniu mnożnika 100 z wzoru na ρ m otrzymano wartość Podobnie jak wyżej zmieniając jednostki na MPa -19-

20 Rozdział 2. Analiza stanu wiedzy uzyskuje się wartość współczynnika równą 353,16. Zwiększenie współczynnika z 2880 na 3600 (lub z 28,8 na 36 w zapisie oryginalnym) wynikało z dopuszczenia przez normę [N-14] wyższego gatunku stali o granicy plastyczności 2000 kg/cm 2. Zmieniono również górne ograniczenie wytrzymałości muru zbrojonego, uzależniając ją już nie od wytrzymałości elementu murowego, lecz od wytrzymałości muru. Oprócz wzoru (2.1-8) określającego wytrzymałość muru zbrojonego poprzecznie na osiowe ściskanie norma [N-14] podaje również zależność dla przypadku ściskania mimośrodowego: gdzie: e o y f γ dr e = f d ρ m γ e 2f d eo = 1 2 (2.1-9) y - mimośród siły ściskającej względem środka ciężkości przekroju - odległość środka ciężkości przekroju od bardziej ściskanej krawędzi muru Podobna zależność występuje w kolejnej edycji normy PN-87/B [N-17], gdzie wprowadzono ogólny wzór na obliczeniową wytrzymałość na ściskanie muru zbrojonego poprzecznie nie rozgraniczając już na przypadek ściskania osiowego i mimośrodowego: f dr f e yk o = fd + 2ρm 1 2 2fd (2.1-10) γs y Powrócono tu do zapisu uwzględniającego granicę plastyczności zbrojenia, co wydaje się logiczne ze względu na znaczną różnorodność dostępnych stali. Podobny wzór znaleźć można w chińskiej normie GBJ3-88 [N-9]. Stopień zbrojenia w obu normach [N-9, N-17] wyznacza się wg wzoru (2.1-6). Wzory ( i 2.1-6) określające wytrzymałość muru zbrojonego i stopień zbrojenia znalazły się również w obowiązującej obecnie normie PN-B-03340:1999 [N-21], opartej na EC-6 [N-8]. Mimo iż przepisy EC-6 nie uwzględniają przypadków obliczania elementów ze zbrojeniem ułożonym w spoinach wspornych, z uwagi na wieloletnią tradycję projektową i brak przeciwwskazań zdecydowano się przejąć z poprzedniej edycji normy PN-87/B [N-17] wzory na wyznaczenie wytrzymałości muru zbrojonego poprzecznie [62, 65]. W normach [N-17 i N-21] zrezygnowano z dodatkowego ograniczania smukłości i mimośrodu murów ze zbrojeniem w spoinach wspornych. Opisane powyżej wzory na określanie wytrzymałości murów zbrojonych, mimo iż normy nie precyzowały dokładnie jakiego typu konstrukcji dotyczą, stosowane były w kraju z powodzeniem głównie do projektowania zbrojenia poprzecznego słupów o niedużej smukłości obciążonych osiowo lub z małym mimośrodem [159]. Wynikało to z przekonania, że wraz -20-

21 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym ze wzrostem procentu zbrojenia w murze zmniejsza się jego cecha sprężystości. Normy [N-13, N-14] nakazywały bowiem zmniejszenie cechy sprężystości murów zbrojonych poprzecznie 1 poprzez przemnożenie jej przez. Ponieważ cecha sprężystości w obu tych normach 1+ 3ρ m redukowała smukłość muru (wzór 2.1-7) stwierdzono, że wraz ze wzrostem procentu zbrojenia zmniejsza się wartość cechy sprężystości muru oraz zwiększa współczynnik wyboczenia, a co za tym idzie zmniejsza się współczynnik wyboczeniowy i nośność muru spada. Stąd wnioskowano, że zbrojenie poziome należy stosować w elementach o niedużej smukłości obciążonych osiowo lub z małym mimośrodem, takich jak filary i krępe słupy. Niestety przekonanie o słuszności stosowania zbrojenia jedynie w elementach krępych o małym przekroju istnieje do dziś, mimo iż w kolejnych edycjach norm [N-17, N-20] usunięto zapis o zmniejszaniu cechy sprężystości muru zbrojonego poziomo. Słuszność tego zabiegu potwierdzają opisane niżej badania Ohlera [105] oraz Hilsdorfa i Haardta [47], w których nie stwierdzono istotnego wpływu zbrojenia poziomego w postaci siatek na podłużny moduł sprężystości muru. Podobne wyniki uzyskał Ernst [37] w badaniach opisanych szerzej w pkt , a dodatkowo wykazał, że w przeciwieństwie do zbrojenia poziomego znaczący wpływ na moduł sprężystości muru ma zbrojenie pionowe. W obowiązującej normie rosyjskiej CHиП II [N-3] i jej wcześniejszych edycjach określenie wytrzymałości na ściskanie muru ze zbrojeniem w spoinach wspornych uzależniono od prognozowanej wartości wytrzymałości muru niezbrojonego. Przy spodziewanej wytrzymałości muru większej niż 2,5 MPa wzór przyjmuje postać: f dr = f + 2ρ f 2f (2.1-11) d m yd d W przypadku muru o spodziewanej wytrzymałości mniejszej niż 2,5 MPa należy dodatkowo zmniejszyć wpływ zbrojenia poprzez pomnożenie drugiego członu równania przez stosunek spodziewanej wytrzymałości muru niezbrojonego f d do wytrzymałości równej 2,5 MPa f d2,5 : f dr f 2f d = fd + 2ρmf yd d (2.1-12) fd2,5 W normach [N-13 i N-14] przyjęto za wzorem (2.1-4) współczynnik przy ρ m f yd równy 2,5, jak dla uzwojenia w słupach żelbetowych. W kolejnych normach [N-3, N-9, N-17, N-21] wartość wzrostu nośności muru zbrojonego wynoszącą 2ρ m f yd wyprowadzono w prosty sposób, porównując poziome naprężenia w murze z maksymalnymi naprężeniami jakie jest zdolne przenieść zbrojenie. Poczyniono tu założenie, że całe naprężenie poziome będzie przejęte przez zbrojenie spoin wspornych oraz dodatkowo, że wartość współczynnika Poissona muru ze -21-

22 Rozdział 2. Analiza stanu wiedzy zbrojeniem wyniesie ν = 0,25. Przyjęta wartość ν wydaje się być nieco zawyżona. W wypadku przyjęcia ν = 0,2 otrzymuje się współczynnik równy 2,5 jak we wzorze (2.1-4). (4) Pierwsza polska norma [N-13] dotycząca murowych konstrukcji zbrojonych nie zawierała żadnych wytycznych dotyczących sposobu i rodzaju zbrojenia poziomego murów. Kolejna edycja normy [N-14] podała trzy sposoby zbrojenia muru: siatkami wykonanymi z powiązanych wzajemnie ortogonalnych prętów (rys a), prętami wygiętymi na kształt wężyka, zwanych też pętlami (rys b) i siatkami cięto-ciągnionymi określanymi w tej normie mianem jednolitych (rys c). Drugi z zaproponowanych sposobów zbrojenia był podobny do zastosowanego w badaniach Adamskiego (rys e i e ), gdzie nie stwierdzono wyraźnego wpływu tego typu zbrojenia na nośność murowanych słupów. Związane to było ze zbyt małą przyczepnością stali do zaprawy w spoinie [27]. Dlatego w normowej metodzie zastosowano haki proste o długości równej szerokości wężyka. Dodatkowo zalecono łączenie haka z kolejnymi wygięciami wężyka poprzez spawanie lub wiązanie. Rys Zalecane przez normę [N-14] sposoby zbrojenia poziomego słupów: a) siatki wiązane lub zgrzewane, b) wężyki (pętle), c) siatki cięto-ciągnione (jednolite) W następnych edycjach normy pominięto zbrojenie siatkami cięto-ciągnionymi i zalecano stosowanie tylko dwóch pierwszych sposobów. Podobne wytyczne znaleźć można w chińskiej normie GBJ3-88 [N-9], zaś normy rosyjskie, w tym i najnowsza CHиП II [N-3] nakazują stosowanie jedynie pierwszego z omawianych typów zbrojenia. Oprócz normowych w praktyce stosowano również inne sposoby zbrojenia murów o małym przekroju poprzecznym, jak zbrojenie spiralne [26] i kołowe [106] (rys ) te ostatnie poddane krytyce przez Adamskiego. -22-

23 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym a) b) Rys Nienormowe rodzaje zbrojenia poziomego słupów: a) zbrojenie spiralne [26], b) zbrojenie kołowe [106] (5) Murowane słupy z zbrojeniem spiralnym, przedstawionym na rys a, przebadano na uniwersytecie w Hunan w Chinach [26, 25]. Badaniu poddano 60 słupów o przekroju poprzecznym 36,5 36,5 cm, z cegły pełnej, z dwoma typami zbrojenia spiralnego średnicy φ8 i φ7 mm. Uzyskane wyniki porównano z przeprowadzonymi wcześniej badaniami słupów zbrojonych siatkami (procent zbrojenia podobny jak przy zbrojeniu spiralnym φ8 liczonym w przekroju środkowym) i niezbrojonych modeli. Dajun z zespołem stwierdził znaczny wpływ zbrojenia nośność słupów zbrojonych siatkami wzrosła o około 100% w stosunku do muru niezbrojonego, zaś słupów zbrojonych spiralami pierwszego typu (φ8) była wyższa o dalsze 50%. Nośność słupów zbrojonych spiralami φ7 była porównywalna z nośnością słupów zbrojonych siatkami. Zakładając, że normowy warunek, aby nośność muru zbrojonego nie przekraczała dwukrotnej nośności muru niezbrojonego powinien zostać spełniony, wiąże się to z ponad 50% oszczędnością stali. W pracy [26] na podstawie opisanych wyżej badań Dajun wykazuje, że proponowany w chińskiej normie GBJ3-88 [N-5] wzór (2.1-10) jest zbyt zachowawczy i proponuje wyrażenie w 2e nawiasie zastąpić nowym: 1,1. Propozycja ta prowadzi jednakże jedynie do 10% y oszczędności stali i na razie nie została uwzględniona w normie GBJ3-88 [N-9]. (6) Oprócz badań nad nowym typem zbrojenia murowanych słupów w Chinach prowadzono również eksperymenty z elementami zbrojonymi siatkami ortogonalnymi. W pracy [157] przedstawiono wyniki badań 75 zbrojonych słupów o wymiarach cm i cm, wykonanych z 25 rodzajów cegieł i 50 typów zapraw. Siatki zbrojeniowe o średnicy 4 mm układano w pięciu rozstawach, począwszy od każdej, a skończywszy na co piątej spoinie wspornej. We wszystkich modelach stwierdzono, że zbrojenie powoduje ograniczenie lub opóźnienie zarysowania. Elementy badawcze wykonane z mocnych zapraw niszczyły się szybciej niż z zapraw słabszych i często wykazywały spadki nośności w stosunku do słupów -23-

24 Rozdział 2. Analiza stanu wiedzy niezbrojonych. Najlepsze rezultaty uzyskano przy zbrojeniu umieszczanym w co trzeciej i co czwartej spoinie. Modele o największych procentach zbrojenia (siatki w każdej i w co drugiej spoinie) nie uzyskały znaczących wzrostów nośności. (7) W normach krajowych państw Europy Zachodniej, w EC-6 oraz w normach amerykańskich nie ma wytycznych odnośnie wyznaczania wytrzymałości muru ze zbrojeniem w spoinach wspornych. Pomimo tego w państwach tych prowadzone są prace badawcze. Na Uniwersytecie w Kaiserslautern w Niemczech Ohler wykonał badania wpływu zbrojenia poziomego na nośność osiowo ściskanych słupów murowanych [105, 107]. Analizie poddano słupy o wymiarach cm, wykonane z bloczków z betonu lekkiego bądź cegły silikatowej drążonej poprzecznie (rys ). Do wykonania modeli użyto zapraw: cementowej o proporcji cementu i piasku 1:4 (c:p) i cementowo-wapiennej o proporcji składników 1:2:8 (c:w:p). Ohler stosował trzy rodzaje zbrojenia: siatki stalowe z prętów średnicy 3 mm i wymiarach oczka 75 mm oraz strzemiona kołowe i prostokątne z prętów φ 6 mm. Zbrojenie układano w każdej spoinie wspornej słupów. Rys Elementy badawcze stosowane w badaniach Ohlera [105, 107] Zaobserwowano różne sposoby zniszczenia modeli niezbrojonych i elementów ze zbrojeniem. Słupy niezbrojone ulegały zniszczeniu w sposób tradycyjny, poprzez pionowe zarysowania, natomiast w modelach ze zbrojeniem występowały lokalne miażdżenia cegieł, charakteryzujące się odłupywaniem i odpadaniem zewnętrznych płaszczyzn elementów murowych. Najbardziej efektywne okazało się zbrojenie siatkami słupy z bloczków betonowych na zaprawie cementowo-wapiennej uzyskały wzrost nośności rzędu 15%, zaś mury wykonane z zaprawy cementowej były wytrzymalsze o 13% w stosunku do elementów niezbrojonych. W wypadku murów z cegły wzrosty nośności wynosiły odpowiednio: 15 i 24%. -24-

25 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym Zbrojenie w postaci strzemion kołowych dało pozytywne rezultaty w słupach wykonanych z cegieł na obu zaprawach (16% wzrostu nośności zaprawa cem-wap. i 20% - zaprawa cem.) oraz w słupach z bloczków betonowych na zaprawie cementowo-wapiennej (11% wzrostu nośności). W wypadku modeli wykonanych z zaprawy cementowej nie stwierdzono wpływu strzemion kołowych na nośność muru. Zbrojenie strzemionami prostokątnymi nie dało pozytywnych rezultatów. Mury z bloczków betonowych wykazywały spadki nośności do 20%, a elementy z cegły brak wpływu zbrojenia na nośność. (8) Hilsdorf i Haardt, kontynuując prace Ohlera, przeprowadzili na uniwersytecie w Karlsruhe obszerne badania słupów zbrojonych siatkami, ściskanych osiowo i mimośrodowo [47]. Elementy do badań o wymiarach cm i cm wykonano z cegły drążonej, cegły silikatowej, bloczków betonowych na kruszywie lekkim i bloczków z betonu komórkowego (rys ). Do wykonania modeli użyto gotowej zaprawy dostarczonej przez producentów elementów murowych, jedynie w wypadku słupów z cegły silikatowej użyto zaprawę cementowo-wapienną o proporcji cementu, wapna i piasku jak 1:1:6. Jako zbrojenie zastosowano siatki ze stali zwykłej BSTG N141 średnicy prętów φ3 i φ2 mm i wymiarach oczka siatki odpowiednio mm oraz mm. W celu zabezpieczenia przed korozją siatki powleczono żywicą epoksydową. Modele wykonane z cegły silikatowej, bloczków betonowych zbrojone były jedynie siatką z prętów φ3 mm, natomiast w elementach z cegły drążonej stosowano obie siatki. Procent zbrojenia słupów był zbliżony i wynosił dla siatki φ3 0,049%, a dla siatki φ2 0,044%. Wykonane elementy Rys Modele stosowane w badaniach badawcze poddano ściskaniu osiowemu oraz Hilsdorfa i Haardta [47] mimośrodowemu na mimośrodach równych 1/3 i 1/6 grubości modelu. Serie badawcze obejmowały po 3 modele. Obciążenie na element przekazywano na sucho przez stalową płytę o wymiarach cm, co powodować mogło lokalne dociski. Nie wyeliminowano też niestety wpływu ewentualnej siły poziomej powstającej w wyniku działania sił tarcia na styku stalowej płyty i elementu badawczego. Odczytu pionowych przemieszczeń dokonano za pomocą czujników zegarowych na bazie pomiarowej o wysokości 50 cm umieszczonej w środkowej strefie modelu, zaś przemieszczeń poziomych na bazie 20 cm. W wypadku słupów z cegły drążonej zbrojonych siatkami φ3 mm i φ2 mm obciążonych osiowo uzyskano, w stosunku do elementów niezbrojonych, podobne wzrosty nośności (około 30%). W słupach obciążonych mimośrodowo lepsza okazała się siatka z prętów o mniejszej -25-

26 Rozdział 2. Analiza stanu wiedzy średnicy wzrosty nośności dla mimośrodów 1/6 i 1/3 grubości muru wynosiły odpowiednio 47% i 40%. Elementy zbrojone siatką z prętów φ3 mm, obciążone mimośrodowo, wykazywały natomiast wzrosty nośności rzędu 14% i 6%. Słupy wykonane z cegły silikatowej największy wzrost nośności uzyskały przy obciążeniu osiowym (27%), a wraz z wzrostem mimośrodu wzrost nośności był mniejszy (17% i 8%). Elementy badawcze z pustaków betonu na kruszywie lekkim cechowały się podobną tendencją, a przy mimośrodzie równym 1/3 grubości muru zanotowano spadek nośności o 6% w stosunku do nośności modelu niezbrojonego. Stały wpływ na nośność miało zbrojenie w elementach z bloczków z betonu komórkowego. Wzrost nośności, niezależnie od wartości mimośrodu wynosił około 10%. (9) Badania ściskanych słupów zbrojonych siatkami prowadzono również na uniwersytecie w Atenach [152]. Jako zbrojenie słupów wykonanych z cegły pionowo drążonej i zaprawy cementowo-wapiennej 1:¼:4 (c:w:p) zastosowano siatki stalowe o średnicy prętów 5 mm i wymiarach oczek mm. Siatki układano pojedynczo lub podwójnie w każdej spoinie wspornej słupa o wymiarach cm. W wypadku siatek podwójnych spoiny wsporne miały grubość 20 mm (rys ). Łącznie przebadano 4 słupy niezbrojone i 6 zbrojonych. Stwierdzono brak wpływu zbrojenia na sposób zniszczenia murów, zauważono jednakże, że zbrojenie spowodowało ograniczenie szerokości rozwarcia rys. Wszystkie mury zbrojone siatkami wykazały spadki nośności w stosunku do elementów niezbrojonych. Brak korzystnego wpływu zbrojenia na nośność Vintzileou tłumaczy zbyt małym procentem zbrojenia, co jednak jest sprzeczne z wynikami badań omawianych powyżej. Ponadto, w przeciwieństwie do opisanych wyżej badań do wykonania słupów ze zbrojeniem zastosowano cegły z pionowymi drążeniami, co np. w normie [N-21] jest zabronione. Prawdopodobnie przyczynami braku korzystnego wpływu zbrojenia były koncentracje naprężeń w rejonach styku prętów zbrojeniowych otulonych cienką warstwą zaprawy z wewnętrznymi ściankami pustaków drążonych. a) b) Rys Elementy badawcze (a) i siatki zbrojeniowe (b) stosowane w badaniach [152] -26-

27 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym (10) Na uniwersytecie w Darmstadt Ernst wykonał badania murów z bloczków ceramicznych z pionowymi drążeniami do przeprowadzenia zbrojenia podłużnego [37]. Elementy badawcze o wymiarach 0,985 0,56 0,3 m zbrojono zbrojeniem poziomym z prętów ø 6 mm, zbrojeniem poziomym i pionowym (ø 12 mm) lub otwory pionowe wypełniano zaczynem cementowym. Widok elementów badawczych pokazano na rys Wykonano 5 modeli niezbrojonych, 3 z wypełnionymi pionowymi otworami, 3 zbrojone tylko w spoinach wspornych oraz 2 ze zbrojeniem mieszanym. Rys Elementy badawcze wykorzystane w doświadczeniach Ernsta [37] Ściany z wypełnionymi zaczynem cementowym pionowymi otworami miały nośność większą o 15 20% w porównaniu do murów niezbrojonych. Wzrost nośności modeli ze zbrojeniem poziomym wyniósł 18 20%, zaś modeli ze zbrojeniem mieszanym około 50%. Ernst zauważył, że moduł sprężystości muru ze zbrojeniem w spoinach wspornych nie różni się znacznie od modułu muru niezbrojonego (krzywe zależności σ-ε mają podobny przebieg), zaś w wypadku murów ze zbrojeniem mieszanym moduł sprężystości muru wzrasta do 30%. Na podstawie wyników badań Ernst przedstawił propozycję wzoru na nośność muru zbrojonego poziomo zaczerpniętą z konstrukcji betonowych. W wzorze tym występują współczynniki, które Ernst obiecuje wykalibrować podczas dalszych prac badawczych. Ponieważ nie natrafiono na inne publikacje Ernsta związane z nośnością ściskanych murów zbrojonych poziomo, stąd zaproponowany przez niego wzór nie będzie dalej omawiany. -27-

28 Rozdział 2. Analiza stanu wiedzy Ściany ze zbrojeniem w spoinach wspornych (1) Brak wytycznych odnośnie sposobu wyznaczania nośności zbrojonych murów ściskanych w normach państw Europy Zachodnie i w EC-6 wiąże się z wciąż małą liczbą przeprowadzonych eksperymentów. Mimo to jedne z najobszerniejszych badań ściskanych ścian zbrojonych wykonano właśnie w Niemczech, na Uniwersytecie w Karlsruhe [39, 40, M-1]. Flohrer i Hilsdorf przeprowadzili badania murów zbrojonych siatkami, zbrojeniem typu kratowniczka i zbrojeniem rozproszonym w postaci włókien szklanych. Badania prowadzono na elementach o wymiarach zalecanych przez normy [N-20 i N-23] do określania wytrzymałości muru na ściskanie. Do wykonania elementów stosowano zaprawy cementowo-wapienną 1:1:6,5 (c:w:p) oraz cementowe 1:3,2 (c:p), 1:2,5 (c:p) i 1:4,5:0,2 (c:p:mikrokrzemionka), a na elementy murowe wykorzystano ceramiczne cegły z pionowymi drążeniami w czterech klasach wytrzymałości oraz drążone i pełne cegły wapienno piaskowe. Elementy badawcze zbrojono stalowymi siatkami o oczkach kwadratowych 5 5, 8,3 8,3, 10,6 10,6, 25,4 25,4 i mm z prętów średnicy odpowiednio 0,55, 0,8, 1,05, 1,75 i 5 mm, stalowymi siatkami o oczkach sześciokątnych i średnicy prętów 0,75 mm oraz zbrojeniem typu kratowniczka o średnicy prętów 5 mm. Zbrojenie układano w każdej spoinie wspornej pojedynczo lub podwójnie. Ostatnim rodzajem zbrojenia wykorzystanym w badaniach było zbrojenie rozproszone w postaci włókien szklanych o długościach 12 i 24 mm. W tablicy zestawiono stosunki wytrzymałości murów zbrojonych do niezbrojonych oraz podano stopień zbrojenia muru ρ m wyznaczony wg wzoru (2.1-6). W modelach wykonanych z cegły ceramicznej i zaprawy cementowo-wapiennej najefektywniejsza okazała się siatka o średnicy pręta 0,8 mm układana podwójnie w każdej spoinie wspornej. W wypadku zapraw cementowych najlepsze rezultaty dała siatka o największej średnicy pręta (5 mm). We wszystkich elementach z cegły wapienno-piaskowej nieodnotowano wpływu zbrojenia siatkami ortogonalnymi na nośność muru, a obserwowane spadki nośności sięgały rzędu 10%. Flohrer i Hilsdorf tłumaczą to mniejszą przyczepnością na styku zaprawy i cegły niż w wypadku murów z elementów ceramicznych. Zbrojenie rozproszone w postaci włókien szklanych dało pozytywne efekty jedynie w wypadku murów na zaprawie cementowowapiennej. Flohrer i Hilsdorf podają, że zbrojenie siatkami ortogonalnymi wpływa na nośność muru proporcjonalnie do procentu zastosowanego zbrojenia, jednakże wyniki badań tylko częściowo potwierdzają ten wniosek. Wydaje się, że wykonano tu zbyt wiele modeli z kilku materiałów. Przy każdej kombinacji miano do dyspozycji tylko jeden model, stąd brak możliwości statystycznej weryfikacji wyników. -28-

29 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym Tablica Stosunki wytrzymałości murów zbrojonych do niezbrojonych w badaniach Flohrera i Hilsdorfa wg [39, 40, M-1] Element murowy cegła ceramiczna drążona klasy 20* cegła ceramiczna drążona klasy 36* cegła ceramiczna drążona klasy 48* cegła ceramiczna drążona klasy 60* cegła silikatowa drążona klasy 20** cegła silikatowa pełna klasy Zbrojenie (średnice w [mm]) ρ m wg (2.1-6) 1:1:6,5 (c:w:p) 1:4,5:0,2 (c:p:mk) Zaprawa 1:3,3 (c:p) 1:2,5 (c:p) kratowniczka 0, ,95 1, siatka ø 0,8 podwójnie 0, ,28 1, siatka ø 0,8 0, ,19 1, siatka ø 0,55 podwójnie 0, ,06 1, siatka ø 0,75 podwójnie 0, ,15 1, kratowniczka 0, ,02 0,96 - siatka ø 5 0, ,20 - siatka ø 1,75 podwójnie 0, ,09 - siatka ø 1,75 0, ,07 - siatka ø 1,05 podwójnie 0, ,08 - siatka ø 1,05 0, ,03 - siatka ø 0,8 podwójnie 0, ,08 1,08 - siatka ø 0,8 0, ,03 1,05 - siatka ø 0,55 podwójnie 0, ,05 1,04 - siatka ø 0,75 podwójnie 0, ,03 1,06 - kratowniczka 0, ,04 1,02 - siatka ø 5 0, ,32 1,33 - siatka ø 1,75 podwójnie 0, ,15 1,17 - siatka ø 1,75 0, ,12 1,14 - siatka ø 1,05 podwójnie 0, ,19 1,16 - siatka ø 1,05 0, ,08 1,14 - włókna 12 mm w ilości 1,5% - - 0,94 0,89 - włókna 24 mm w ilości 1,5% - - 0,91 0,86 - kratowniczka 0, ,04 1,04 siatka ø 5 0, ,37 1,37 siatka ø 1,75 podwójnie 0, ,11 1,19 siatka ø 1,75 0, ,07 1,11 siatka ø 1,05 podwójnie 0, ,17 1,20 siatka ø 1,05 0, ,04 1,11 włókna 12 mm w ilości 1,5% ,02 1,14 włókna 24 mm w ilości 1,5% ,93 1,08 kratowniczka 0, ,02 0, siatka ø 5 0, , siatka ø 1,75 podwójnie 0, , siatka ø 0,8 podwójnie 0, ,03 0, siatka ø 0,8 0, ,00 0, siatka ø 0,55 podwójnie 0, ,93 0, siatka ø 0,5 0, , włókna 12 mm w ilości 1,5% - 1,15 0, włókna 24 mm w ilości 1,5% - 1,18 0, kratowniczka 0, , siatka ø 5 0, , włókna 12 mm w ilości 1,5% - - 1,01 0,97-60** włókna 24 mm w ilości 1,5% - - 0,98 0,99 - * oznaczenie wg DIN [N-4] ** oznaczenie wg DIN [N-7] Zbrojenie typu kratowniczka nie wpłynęło na nośność muru niezależnie od zastosowanej kombinacji element murowy zaprawa. Brak wpływu kratowniczek na nośność wykazał również Bouineau w badaniach murów (2,0 1,2 0,15 m) z betonu komórkowego [20]. -29-

30 Rozdział 2. Analiza stanu wiedzy Kratowniczki z podłużnymi prętami o średnicy 5 mm umieszczano w spoinach o grubości 4 6 mm. Niestety nie opisano sposobu zniszczenia murów, należy jednak przypuszczać, że stosowanie zbrojenia o średnicy równej grubości spoiny powodowało lokalne koncentracje naprężeń i nie wpływało korzystnie na pracę muru. (2) Nieco inne wyniki uzyskano w badaniach wykonanych w Wielkiej Brytanii [M-4], w których analizie poddano mury o wymiarach 1,0 0,8 0,19 i 1,05 0,6 0,19 z bloczków betonowych i ceramicznej cegły pełnej na zaprawie cementowej 1:5 (c:p). W badaniach stosowano zbrojenie typu kratowniczka o prętach podłużnych φ4 mm i skartowaniu φ3,75 mm w rozstawie co 20 cm w modelach z bloczków betonowych i co 15 cm w modelach z cegły. Z każdego typu materiału wykonano po jednym modelu niezbrojonym i zbrojonym. W wypadku murów z bloczków betonowych zaobserwowano nieznaczny wzrost nośności rzędu 4%, natomiast w elementach z cegły ceramicznej spowodowało wzrost nośności o 20% w porównaniu do muru niezbrojonego. Stwierdzono taż, że zbrojenie w spoinach wspornych ograniczało rozwarcie rys. Oprócz badań murów ściskanych obciążeniem równomiernym przeprowadzono doświadczenia z murami zbrojonymi obciążonymi siłą skupioną. Niestety nie wykonano badań porównawczych na elementach niezbrojonych. Ograniczono się do stwierdzenia, że zastosowanie zbrojenia bezpośrednio pod siłą zmniejsza propagację zarysowań. W badaniach przeprowadzonych we Francji [22, 84] określano wpływ zbrojenia typu kratowniczka na nośność murów z drążonej poziomo cegły ceramicznej. Pręty podłużne zbrojenia φ4 i φ5 mm umieszczane były w każdej lub co drugiej spoinie wspornej. We wszystkich modelach, niezależnie od rodzaju i procentu zbrojenia uzyskano zbliżone wzrosty nośności rzędu 10%. Zbrojenie spowodowało dodatkowo znaczny wzrost odporności na zarysowanie badanych elementów. W modelach ze zbrojeniem rysy występowały dopiero tuż przed osiągnięciem stanu zniszczenia, gdy tymczasem w elementach niezbrojonych już na poziomie około 65% obciążenia niszczącego. Podczas każdego badania prowadzono dodatkowo pomiar wyboczenia ściany w Rys Wyboczenie elementów środkowej strefie pod wpływem obciążenia. badawczych pod wpływem obciążenia [22]: M1 - elementy niezbrojone, M2, M3 - Największe wyboczenie zarejestrowano w kratowniczki φ4 i φ6 mm w każdej spoinie, wypadku murów niezbrojonych, natomiast M4, M5 - kratowniczki φ4 i φ6 mm w co elementy badawcze ze zbrojeniem wykazywały drugiej spoinie wyraźnie mniejsze wyboczenie (rys ). -30-

31 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym (3) Badania murów zbrojonych drabinkami przeprowadzono w Kanadzie [M-3]. Doświadczenia prowadzono na murach z bloczków betonowych z pionowymi drążeniami na zaprawie cementowej. Wymiary elementów badawczych wynosiły 1,0 1,0 0,19 m i 3,3 3,3 0,19 m. Zbrojenie typu drabinka z dwóch prętów podłużnych średnicy zastępczej 28,7 mm i prętów poprzecznych w rozstawie co 25 cm układano w każdej spoinie wspornej. Wykonano 17 mniejszych murków, w tym 4 niezbrojone oraz 12 dużych elementów badawczych (6 niezbrojonych). Osiem mniejszych elementów obciążono osiowo, a 9 mimośrodowo, zaś duże modele obciążano głównie mimośrodowo (tylko dwa modele były osiowo ściskane jeden zbrojony i jeden niezbrojony). We wszystkich badaniach odnotowano spadki nośności muru. W małych modelach spadek ten wynosił około 20%, niezależnie do mimośrodu obciążenia, zaś w dużych elementach badawczych około 16%. Niekorzystny wpływ zbrojenia na nośność muru Hatzinikolas tłumaczy lokalnymi koncentracjami naprężeń w pobliżu prętów zbrojeniowych. Tezę tę potwierdza kolejna seria badawcza, w której w pięciu małych modelach zastosowano te same siatki zbrojeniowe spłaszczone w prasie tak, że ich grubość zmniejszyła się o 40%. Spadek nośności w elementach zbrojonych spłaszczonymi drabinkami wyniósł 8% zamiast 20% jak w wypadku takich samych elementów z niespłaszczonymi siatkami Podsumowanie (1) Większość norm nie podaje wytycznych w jaki sposób wyznaczać wytrzymałość muru zbrojonego poziomo, jednakże prawie wszystkie określają minimalny procent zbrojenia obliczany jako stosunek pola powierzchni przekroju podłużnego zbrojenia do pola przekroju muru. Normy zalecają stosować zbrojenie spoin wspornych w ilości co najmniej 0,05 0,1%, co wydaje się być uzasadnione. Analiza wyników badań Vintzileou (ilość zbrojenia poziomego 0,047%), czy Flohrera i Hilsdorfa (ilość zbrojenia poziomego 0,042%) potwierdza bowiem, że zbrojenie w ilości mniejszej niż 0,05% nie wpływa na nośność muru. Należy jednak pamiętać, że procent zbrojenia nie stanowi jedynego kryterium efektywności zbrojenia. W cytowanych wyżej badaniach modeli Flohrera i Hilsdorfa, wykonanych z innych elementów murowych i innej zaprawy przy niewielkim procencie zbrojenia uzyskano wzrosty nośności. (2) W większości prezentowanych badań murów na słabszych zaprawach cementowowapiennych zbrojenie miało korzystny wpływ na nośność i rysoodporność. Mury na mocniejszych zaprawach cementowych z reguły rysowały i niszczyły się szybciej. Wyjątek stanowią jedynie badania Ohlera (opisane w pkt (7)), w których wzrosty nośności murów na zaprawach cementowych były większe o ok. 10% od murów na zaprawach cementowowapiennych. -31-

32 Rozdział 2. Analiza stanu wiedzy (3) Zależność opisująca wzrost nośności muru zbrojonego określana przez normy [N-3, N-9, N-17 i N-21] jako 2ρ m f yd, mimo że dotyczy wszystkich ściskanych konstrukcji murowych, była do tej pory stosowana przy obliczaniu elementów o małym przekroju poprzecznym jak filarki międzyokienne i krępe słupy. Postępowanie takie tłumaczono analizą wzorów zamieszczonych w normach [N-9, N-17] nakazujących obniżanie cechy sprężystości muru zbrojonego, przez co zmniejszał się współczynnik wyboczeniowy muru. Przeprowadzone w różnych ośrodkach badania nie potwierdzają tak znacznego wpływu zbrojenia poziomego na podłużny moduł sprężystości muru i w obecnych edycjach norm zrezygnowano z zmniejszania cechy sprężystości muru zbrojonego. Stopień zbrojenia muru ρ m wyznacza się nie jako stosunek powierzchni przekroju zbrojenia do powierzchni przekroju muru jak to ma miejsce w wypadku minimalnych ilości zbrojenia zalecanych przez normy, lecz jako stosunek objętości zbrojenia do objętości muru. Takie podejście gwarantuje pełne uwzględnienie udziału zbrojenia w murze (np. skartowań w zbrojeniu typu kratowniczka), może być jednak mylące w stosunku do podawanych przez normy zaleceń odnośnie minimalnych procentów zbrojenia. (4) Zgodnie z wzorami normowymi wzrost nośności muru powinien być proporcjonalny do procentu zastosowanego zbrojenia. Wyniki badań nie do końca potwierdzają to założenie. Na rys przedstawiono stosunki wytrzymałości murów zbrojonych do niezbrojonych w zależności od zastosowanego stopnia zbrojenia ρ m obliczonego wg wzoru (2.1-6) dla wszystkich badań opisanych w rozdziale W wypadku badań chińskich prowadzonych przez Dajuna prezentowane wyniki stanowią średnią z serii obejmującej 20 elementów badawczych. Rys Porównanie ilorazów wytrzymałości murów zbrojonych do niezbrojonych z badań opisanych w rozdziale

33 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym Oprócz wzrostu nośności znacznej części modeli ze zbrojeniem zaobserwować można, że szereg elementów badawczych wykazuje spadki nośności (rys ). Liczna grupa wyników świadczy również o braku wpływu zbrojenia na nośność muru. Należy tu jednakże podkreślić, że zbrojenie we wszystkich badaniach, nawet tych nie wpływających na nośność, powodowało ograniczenie zarysowań lub/i opóźnienie ich wystąpienia. Analizując wyniki badań stwierdzić należy, że brak wpływu na nośność odnotowywano najczęściej w wypadku zastosowania zbrojenia w formie strzemion prostokątnych lub kołowych, płaskowników bądź prętów znacznych średnic w dużych rozstawach, czyli zbrojenia niedopuszczanego przez większość norm do stosowania. Najlepsze rezultaty uskakuje się zaś stosując jako zbrojenie wszelkiego rodzaju siatki lub zbrojenie spiralne. Gdy z wykresu przedstawionego na rys usunie się wyniki badań elementów zbrojonych nie zalecanymi przez normy rodzajami zbrojenia oraz modeli o procencie zbrojenia podłużnego mniejszym od minimalnego (0,05%) widać, że nośność murowanych słupów wzrasta wraz z ilością zastosowanego zbrojenia (rys ). Rys Porównanie wybranych ilorazów wytrzymałości murów zbrojonych i niezbrojonych (4) Zbyt mała liczba badań uniemożliwia niestety przeprowadzenie podobnej analizy wyników doświadczeń modeli ścianowych ze zbrojeniem umieszczonym w spoinach wspornych. Trudno jest odpowiedzieć na pytanie czy przy podobnym typie zbrojenia (np. siatki) o różnych średnicach lecz tym samym procencie zbrojenia ich wpływ na nośność i odkształcalność muru byłby taki sam? Co prawda w badaniach Flohrera i Hilsdorfa stosowano wiele różnych typów zbrojenia lecz badania prowadzono na murach z różnych elementów badawczych i na różnych -33-

34 Rozdział 2. Analiza stanu wiedzy zaprawach, nie badając nawet po jednym elemencie z każdej możliwej kombinacji. Tym niemniej badania Flohrera i Hilsdorfa potwierdziły skuteczność siatek do zbrojenia murowanych ścian oraz wykazały, że stosowanie zbrojenia rozproszonego w postaci włókien szkalnych nie daje pozytywnych rezultatów. Badania te wykazały poddano, że stosując to samo zbrojnie w modelach wykonanych z różnych elementów murowych i różnej zaprawy uzyskuje się często diametralnie różne wyniki. Największą liczbę badań modeli ścianowych przeprowadzono na elementach badawczych zbrojonych najpopularniejszym obecnie zbrojeniem do spoin wspornych typu kratowniczka. W większości wypadków uzyskano nieznaczny wpływ zbrojenia na nośność muru lub brak takiego wpływu. We wszystkich wypadkach zbrojenie opóźniało pojawienie się zarysowań, ograniczało ich propagację i zmniejszało rozwartość rys. (5) Wpływ mimośrodu wynoszącego 1/6 grubości ściany na nośność muru zbrojonego, jak wykazują badania Hilsdorfa i Haardta, nie jest istotny, a mimośród równy 1/3 grubości ściany redukuje nieznacznie nośność muru. Nie natrafiono na badania zbrojonych murów ściskanych z większymi wartościami mimośrodu, należy jednak przypuszczać, iż wpływ zbrojenia na nośność muru będzie malał wraz ze wzrostem mimośrodu. Stąd zalecenia normowe uwzględniania wpływu zbrojenia poprzecznego na nośność muru ściskanego jedynie z mimośrodem mniejszym niż 1/3 grubości ściany wydają się być słuszne. (6) Przedstawione w rozdziale 2.2 wyniki badań modeli słupowych i ścianowych wskazują, że nośność muru zbrojonego nie zależy jedynie od procentu zastosowanego zbrojenia. Niewielka liczba przeprowadzonych badań, w stosunku do murów niezbrojonych, nie pozwala jednoznacznie odpowiedzieć na pytania: dlaczego nie każdy rodzaj zbrojenia jest efektywny, czy przy określonym procencie zbrojenia lepiej jest stosować pręty w większej ilości o mniejszych średnicach, czy mniej prętów większych średnic, dlaczego przy tym samym rodzaju zbrojenia mury wykonane z różnych elementów murowych i różnych zapraw wykazują raz spadki a raz wzrosty nośności. W celu odpowiedzi na te pytania wykonano badania modeli ścianowych ze zbrojeniem oraz opracowano model numeryczny muru zbrojonego. Opracowanie modelu numerycznego wiąże się z wyborem odpowiedniego kryterium zniszczenia. Dlatego w rozdziale przeprowadzono analizę modeli zniszczenia murów ściskanych, zaś w rozdziale opisano kryteria zniszczenia murów niezbrojonych stosowanych modelach numerycznych. Porównanie stosowanych kryteriów pozwoli wybrać najlepsze pod kątem możliwości wyjaśnienia przyczyn różnego wpływu zbrojenia na nośność muru. Rozdział zawiera zaczerpnięte z literatury przykłady modeli numerycznych murów zbrojonych. -34-

35 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym 2.2. Modele murów (1) Konstrukcje murowe nie stanowią tak dobrze zgłębionej dziedziny budownictwa jak np. konstrukcje betonowe. Mimo to w miarę rozwoju teorii mechaniki betonu i żelbetu, na jej kanwie, powstawały próby opisu muru. Początkowo proponowane mechanizmy zniszczenia opisywały mur w jednoosiowym stanie naprężenia, następnie, wraz z ewolucją technik komputerowych, pojawiła się możliwość opracowania kryteriów zniszczenia konstrukcji murowych w złożonych stanach naprężenia. Podejmowano próby adaptowania kryteriów zniszczenia opierających się wyłącznie na hipotezach wytrzymałościowych oraz kryteriów teoretyczno-empirycznych wykorzystywanych przy modelowaniu betonu. Na podstawie wyników badań murów w złożonych stanach naprężenia opracowano również empiryczne powierzchnie zniszczenia. Mury modelowano już jako materiał sprężysty, kruchy, sprężystokruchy i sprężysto-plastyczny [64]. (2) Poniżej opisano modele i kryteria zniszczenia muru, począwszy od najprostszych modeli dotyczących murów wyłącznie ściskanych, po bardziej zaawansowane kryteria wytrzymałościowe oraz teoretyczno-empiryczne i czysto empiryczne Modele zniszczenia murów ściskanych (1) Większość teorii zniszczenia ścian osiowo ściskanych opiera się na podobnym modelu fizycznym opisującym stan naprężeń w murze [15, 42, 45, 50, 52, 53, 95]. Model ten zakłada, że różnica poprzecznych odkształceń cegły i zaprawy w ściskanym murze powoduje powstanie w elementach murowych poziomych naprężeń rozciągających. Z uwagi na większe wartości modułu sprężystości elementu murowego w stosunku do zaprawy jego swobodne odkształcenia poziome są zazwyczaj dużo mniejsze niż zaprawy. W murze pomiędzy elementem murowym i zaprawą działają siły tarcia i adhezji, krępujące swobodę odkształcenia. Dlatego wykazuje on mniejsze odkształcenia od swobodnych odkształceń zaprawy, ale większe od swobodnych odkształceń pojedynczego elementu murowego. Element murowy w płaszczyźnie styku z zaprawą w spoinach wspornych przejmuje część swobodnych odkształceń zaprawy, utrzymując ją w ten sposób w trójosiowym stanie ściskania. Sam element murowy w płaszczyźnie prostopadłej do obciążenia jest zaś rozciągany na skutek przejętych odkształceń zaprawy i pod wpływem pionowego obciążenia zewnętrznego, a w płaszczyźnie pionowej jest ściskany. Naprężenia styczne, powstające na styku spoiny i elementu murowego prowadzą do pionowych pęknięć elementów murowych, co w efekcie powoduje zarysowanie i zniszczenie muru. Stany naprężenia w obciążonym osiowo elemencie murowym i w warstwie zaprawy spoiny wspornej pokazano na rys

36 Rozdział 2. Analiza stanu wiedzy Rys Stany naprężenia w elemencie murowym i zaprawie wg Hilsdorfa [52] Rys Mechanizm zniszczenia muru ściskanego wg Hilsdorfa Opisany wyżej model dotyczy muru niezarysowanego. Po zarysowaniu, w obszarze rysy, elementy murowe nie są w stanie przejąć odkształceń zaprawy i ta przestaje być trójosiowo ściskana. Przedstawiony model jest słuszny jedynie w murze, w którym zastosowane elementy murowe mają większy moduł sprężystości od modułu zaprawy. Nadmienić należy, że w wypadku muru z cegły pełnej założenia te są zazwyczaj spełnione. Model nie uwzględnia ponadto niejednorodności muru związanych z jakością zastosowanych komponentów i dokładnością wykonania oraz zakłada, że zastosowane materiały są nieściśliwe. (2) Analizując przedstawiony powyżej model Hilsdorf w pracach [52, 53] zaproponował opis zniszczenia muru z cegły poddanego osiowemu ściskaniu (rys ). Ze względu na brak badań odnośnie zachowania cegły w złożonym stanie naprężenia, Hilsdorf zaproponował przyjęcie liniowej zależności pomiędzy poziomymi poprzecznymi naprężeniami rozciągającymi σ x i σ z, a odpowiadającymi im maksymalnymi pionowymi naprężeniami ściskającymi σ y (linia A na rys ). Liniową zależność między σ x = σ z a σ y Hilsdorf proponuje zapisać równaniem zależnym od wytrzymałości cegły na ściskanie w jednoosiowym stanie naprężeń f b i wytrzymałości cegły na dwuosiowe rozciąganie f b,tt, w postaci σ x = σ y σ y = f b,tt 1. (2.2-1) f b -36-

37 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym Ponieważ po zarysowaniu zaprawa przestaje być trójosiowo ściskana i podobnie jak element murowy przed zarysowaniem znajduje się w złożonym stanie naprężenia, Hilsdorf proponuje zastosować linię C (rys ) odpowiadającą stanowi równowagi pomiędzy poprzecznymi naprężeniami rozciągającymi w zaprawie a naprężeniami rozciągającymi w niezarysowanych obszarach cegły. Hilsdorf przyjął, że stan ten można opisać krzywą odpowiadającą zachowaniu zaprawy w trójosiowym stanie naprężenia. Podobnie jak w wypadku cegły, ze względu na brak dostępnych badań zaprawy, Hilsdorf zaproponował liniową funkcję adoptowaną z badań betonu wykonanych przez Richarta, Brandtzaega i Browna [121] na próbkach walcowych pod obciążeniem osiowym i trójosiowym. Funkcję tą można zapisać wzorem uzależnionym od wytrzymałości zaprawy na ściskanie f m w jednoosiowym stanie naprężenia, w postaci ( σ f ) 1 σ x = y m. (2.2-2) 4,1 Zniszczenie muru wg modelu Hilsdorfa przebiega w następujący sposób: obciążenie zewnętrzne powoduje powstanie w cegłach poziomych naprężeń rozciągających wg krzywej B 1 (rys ). W momencie osiągnięcia punktu D pojawia się w elemencie murowym pierwsza rysa i następuje spadek naprężeń rozciągających do stanu równowagi (linia C). Ze wzrostem obciążenia naprężenia rozciągające w niezarysowanych obszarach cegły rosną wg kolejnej krzywej B 2. W punkcie przecięcia krzywej B 2 z linią A powstaje kolejna rysa i powtórny spadek naprężeń rozciągających w cegle. Proces ten powtarza się do momentu zniszczenia muru w punkcie E. Maksymalne lokalne naprężenia ściskające σ y w chwili zniszczenia, odpowiadające przecięciu linii A i C w punkcie E na rys , Hilsdorf proponuje wyznaczać z następującej zależności f + h m bt m 4,1h b σ y = f b, (2.2-3) h m f bt + f b 4,1h gdzie: h m grubość zaprawy, h b wysokość cegły, f b wytrzymałość cegły na ściskanie osiowe, f bt wytrzymałość cegły na rozciąganie osiowe. b f -37-

38 Rozdział 2. Analiza stanu wiedzy (3) Zgodnie z przyjętym modelem muru osiowo ściskanego elementy murowe znajdują się w złożonym stanie naprężenia ściskanie rozciąganie rozciąganie, zaś zaprawa poddana jest trójkierunkowemu ściskaniu. Khoo i Hendry przeprowadzili badania cegieł w złożonym stanie naprężenia i trójosiowo ściskanych zapraw cementowych i cementowo-wapiennych [50]. Badania wykazały, że zależność między rozciągającymi i ściskającymi naprężeniami w elemencie murowym nie jest liniowa, jak to przyjął Hilsdorf, a wzrost wytrzymałości zaprawy w Rys Mechanizm zniszczenia muru trójosiowym stanie naprężenia w ściskanego wg Khoo i Hendry [50] porównaniu do wytrzymałości określonej w jednoosiowym stanie jest mniejsza niż w wypadku betonu. Khoo i Hendry zaproponowali modyfikację mechanizmu zniszczenia Hilsdorfa przez zastąpienie linii A krzywą oraz wprowadzeniu zamiast linii C dwóch linii granicznych dla mocniejszych i słabszych zapraw (rys ). (4) Francis, Horman i Jerremes, bazując na tym samym modelu fizycznym zaproponowali mechanizm zniszczenia oparty na analizie sprężystej [41]. Przyjęli oni, że poziome odkształcenie cegły i zaprawy należy wyznaczać z uogólnionego prawa Hooke a oraz, że zależność między naprężeniami w cegle σ b,x, σ b,z i zaprawie σ m,x, σ m,z można zapisać w postaci: h b h b σ m,x = σb,x, σm,z = σb,z. (2.2-4) h h m m Zakładając te same odkształcenia zaprawy i cegły (ε b,x = ε m,x, ε b,z = ε m,z ) oraz wykorzystując wzór (2.2-4) Francis, Horman i Jerremes zaproponowali zależność między poziomymi naprężeniami w cegle, a naprężeniem pionowym w murze: E σ ν ν b y m b E m σ b,x = σb,y = (2.2-5) h be b h be b 1+ ν b ν m h me m h me m gdzie: E b, E m, - początkowy moduł sprężystości cegły i zaprawy ν b, ν m - współczynnik Poissona cegły i zaprawy -38-

39 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym (5) Modyfikację mechanizmu zniszczenia opartego na analizie sprężystej podjęli Ganduscio i Romano w pracy [42]. Proponują do opisu zniszczenia ściskanego lub/i rozciąganego muru wykorzystać model niszczenia betonu podany przez Mazarsa i Pijaudiera- Cabota w [99]. Model ten zakłada zniszczenie materiału przez degradację sztywności przy pomocy parametrów D. Wartości parametrów D odpowiadają wg Ganduscio i Romano kolejno końcowym odkształceniom przy osiowym rozciąganiu ε u i osiowym ściskaniu muru ε u`. Autorzy proponują odkształcenia muru ε u, ε u` uzależnić od wartości końcowych odkształceń zaprawy i cegły ε m,max, ε b,max przy osiowym rozciąganiu oraz ε m,max`, ε b,max` przy osiowym ściskaniu: ε u = 1,5ε m,max i ε u = 1,25ε b,max, ε u` = 3ε m,max` i ε u` = 1,5ε b,max`. (2.2-6) Granduscio w pracy [74] podaje związki konstytutywne dla zaprawy i cegły, będące modyfikacją podanych przez Francisa w [41]: 1 ε b,x = σ b,x υ E 1 D ε ε ε ε ε b,z b,y m,x m,z m,y = E = E b b b = E = E = E ( ) ( 1 D ) ( 1 D ) m m m b b b ( 1 D ) 1 m ( 1 D ) 1 m ( 1 D ) m ( ( σ + σ ) ( σ υ ( σ + σ ) b,z ( σ υ ( σ + σ ) y ( σ υ ( σ + σ ) m,x ( σ υ ( σ + σ ) m,z ( σ υ ( σ + σ )) y Odkształcenie muru Granduscio proponuje zapisać w funkcji odkształcenia zaprawy i cegły: h b b b m m m h y b,y b,x y m,z m,x b,z y b,x m,z y m,x (2.2-7) m b ε y = ε m,y + ε b,y h m + h b h b + h (2.2-8) m Wzór (2.2-8) stanowi podstawę do wyznaczenia parametrów muru, potrzebnych do zbudowania homogenicznych modeli materiałowych do MES. (6) Sprężysto-plastyczny model ściskanego muru zaproponował Biolzi w pracach [16, 17]. Model ten pomija istnienie zaprawy w spoinach czołowych muru, zakłada natomiast symetryczne obciążenie pionowe, zerowe naprężenia na zewnętrznych płaszczyznach muru oraz występowanie w narożnikach cegieł poprzecznych naprężeń rozciągających σ b,xy, które są równoważone przez przeciwnie skierowane naprężenia występujące w spoinach wspornych σ m,xy (rys ). -39-

40 Rozdział 2. Analiza stanu wiedzy Stan naprężenia w elemencie murowym i zaprawie Biolzi proponuje opisać sumą trzech pól naprężeń: jednoosiowym T o, odpowiadającym pionowym naprężeniom głównym, równoważonym przez obciążenie zewnętrzne i dwóm płaskim polom naprężeń αt 1 i βt 2 w płaszczyznach x-y i y-z, w postaci T = To + αt1 + βt2 0 = 0 p y 0 ( x,z) 0 σ xx + σ 0 + α σ xy xx xy yy, β gdzie: α, β współczynniki wymagające kalibracji na podstawie badań. σ σ σ σ yy,2 zy σ σ 0 zy zz, (2.2-9) Zaproponowany przez Biolziego model ściskanego muru, ze względu na brak wyników badań, nie został wykalibrowany i nie znalazł szerszego zastosowania. W komentarzu do omawianej wyżej pracy Materazzi [97] przedstawia swoje badania doświadczalne i numeryczne oparte na podobnych założeniach. Wykazał on znaczną zgodność eksperymentu z analizą numeryczną konstrukcji i proponuje wprowadzać do modelu muru Rys Układ naprężeń dodatkowy parametr uszkodzenia w postaci zmiany poprzecznych wg Biolziego [16] modułu sprężystości oraz wytrzymałości zaprawy. (7) Beranek, Hobbelman oraz Borgart proponują modelować mur ściskany jako materiał kruchy w postaci walców ściśle ułożonych obok siebie (rys a) [11, 12, 18]. Powyższy model fizyczny zakłada przekazywanie pionowych obciążeń przez punkty styku walców, stąd siła pionowa z środka ciężkości dowolnego walca rozdziela się na dwie składowe oraz przekazywanie poziomych obciążeń w płaszczyznach poziomych z jednego walca na drugi. W modelowaniu numerycznym Beranek posługuje się kratownicami z krzyżulcami i poziomymi prętami przechodzącymi przez środki ciężkości walców (rys b). Pręty poziome kratownic obrazują cegły, zaś krzyżulce cegły i zaprawę. Zarówno zaprawa plus cegła, jak i same elementy murowe opisano tu jako materiały izotropowe. Ortotropię muru symulowano zmianą modułu sprężystości i współczynnika Poissona zaprawy oraz cegieł. Zaproponowane przez autorów podejście jest bardzo oryginalne. Nie Rys Model muru wg [12]: znaleziono jednak innych przykładów wykorzystania a) model fizyczny, b) model numeryczny powyższego modelu poza autorskimi. -40-

41 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym (8) W wypadku ścian ściskanych mimośrodowo mechanizm zniszczenia zależy oczywiście w głównej mierze od ich smukłości i wartości mimośrodu. Na tę wartość w znacznym stopniu wpływa sposób połączenia ściany ze stropem. Problematykę połączenia ściany ze stropem szeroko opisano w pracach [69, 74, 139]. Przy niewielkich wartościach mimośrodu, gdy ściskany jest cały przekrój, i krępych ścianach zniszczenie przebiega podobnie jak w murach ściskanych osiowo. Nośność murów ściskanych mimośrodowo najlepiej obrazują wykresy interakcji obrazujące zależność siły podłużnej i momentu zginającego. Ze względu na przyjęty zakres niniejszej pracy tematyka krzywych interakcji nie będzie dalej rozwijana. Obszerne informacje na ten temat zawarto w wielu publikacjach [7, 36, 50, 147] Kryteria wytrzymałościowe wykorzystywane w analizie murów niezbrojonych (1) Wraz z rozwojem technik komputerowych, umożliwiających kompleksową analizę konstrukcji pojawiła się potrzeba zbudowania pełnego modelu materiałowego muru. Kompletny sprężysto-plastyczny model materiałowy powinien zawierać: związki konstytutywne w zakresie sprężystej pracy modelu, kryterium zniszczenia reprezentowane zwykle przez powierzchnię plastyczności ze stowarzyszonym prawem płynięcia i powierzchnię zniszczenia, kryterium obciążenia modelu oraz ewentualnie prawo wzmocnienia/osłabienia wprowadzane w miejsce idealnie plastycznej powierzchni granicznej. W wypadku modeli sprężysto-plastyczno-kruchych i sprężysto-kruchych wprowadza się dodatkowo parametry uwzględniające uszkodzenie materiału, np. poprzez zmianę macierzy sztywności w wyniku procesu narastania zarysowań. Do opisu zachowania się materiału w zakresie sprężystym przyjmuje się parametry otrzymane z badań lub wytycznych normowych, największe trudności napotyka się natomiast z poprawnym przyjęciem kryterium zniszczenia materiału. W celu stworzenia modelu materiałowego muru wielu autorów podjęło próby adoptowania istniejących kryteriów zniszczenia, zarówno wytrzymałościowych, jak i empiryczno-wytrzymałościowych wykorzystywanych do budowy modelu materiałowego betonu. Najważniejsze i najciekawsze z nich przedstawiono poniżej. Ze względu na obszerną literaturę krajową i zagraniczną dotyczącą teorii plastyczności betonu [19, 23, 24, 44, 92, 116, 142] zrezygnowano z dokładnego opisu poszczególnych kryteriów i powierzchni plastyczności opracowanych z myślą o konstrukcjach betonowych. Szczególną uwagę zwrócono natomiast na wszelkie modyfikacje klasycznych hipotez, mające na celu dokładniejsze odwzorowanie sposobu zniszczenia murów. Propozycje nowych modeli -41-

42 Rozdział 2. Analiza stanu wiedzy zniszczenia opracowanych z myślą o konstrukcjach murowych opisano szerzej, z podaniem równań powierzchni zniszczenia. (2) Ponieważ przestrzeń naprężeń definiowana jest sześcioma składowymi stanu naprężenia kryteria zniszczenia reprezentowane przez powierzchnie zniszczenia powinny być określane w przestrzeni sześciowymiarowej. Kryteria zniszczenia adaptowane na potrzeby konstrukcji murowych, podobnie jak w konstrukcjach z betonu, najczęściej zakładają, że opisywany materiał jest izotropowy. Jest to oczywiście znaczne uproszczenie, szczególnie w wypadku murów, które wykazują cechy materiału anizotropowego, jednakże dzięki temu rozważania można ograniczyć do trójwymiarowej przestrzeni niezmienników stanu naprężenia (np. naprężeń głównych lub oktaedrycznych). Analizując ściany obciążane w płaszczyźnie można dodatkowo pominąć kierunek związany z grubością muru i ograniczyć się do płaskiego stanu naprężeń. Stąd większość badaczy prowadzi eksperymenty i analizuje ściany w dwuosiowym obszarze naprężenia. W takim wypadku wygodnie jest przedstawiać powierzchnie zniszczenia w płaskim obszarze naprężeń głównych, co w murach ściskanych pionowo odpowiada kierunkom prostopadłym i równoległym do płaszczyzny spoin wspornych. (3) Lee, Pande i Kralj w pracy [68] proponują do opisu zniszczenia muru przyjąć kryterium wytrzymałościowe Coulomba-Mohra. Autorzy dodatkowo proponują modyfikację kryterium przez zastosowanie od strony rozciągania nakładki w postaci płaszczyzny, co zapewnić ma nieprzekroczenie przez naprężenia główne wytrzymałości muru na dwuosiowe Rys Kryterium Coulomba-Mohra rozciąganie. Widok zmodyfikowanego zmodyfikowane przez Lee, Pande a i Kralja [68] kryterium Coulomba Mohra w obszarze naprężeń σ 1 m i 3σ 2 pokazano na rys (4) Zalety kryterium Coulomba-Mohra podkreślają również Lotfi i Shing w pracy [76]. Według nich kryterium to może być wykorzystywane do modelowania zniszczenia zaprawy. Zalecają zarazem stosowanie nakładki od strony rozciągania w kształcie hiperboli. Zniszczenie elementów murowych autorzy proponują modelować za pomocą kryterium stanowiącego kombinację powierzchni Rankina i Hubera-Misesa-Hencky ego. W zakresie dwuosiowego rozciągania i rozciągania ze ściskaniem kryterium przybiera kształt powierzchni zniszczenia Rankina, a w obszarze ściskań kształt powierzchni Hubera-Misesa-Hencky ego (rys ) σ = I = ( σ + σ + σ ) m σ = 3J = ( σ σ ) + ( σ σ ) + ( σ σ ), I 1 pierwszy niezmiennik stanu naprężenia, σ 1, σ 2, σ 3 naprężenia główne 2 [ 1 m 2 m 3 ] 3 2 m -42-, J 2 drugi niezmiennik dewiatora stanu naprężenia

43 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym Lotfi i Shing oprócz powierzchni zniszczenia opisanej kombinacją kryteriów Rankina i Hubera-Misesa-Hencky ego (H-M-H) proponują dodatkowo wprowadzić początkową powierzchnię plastyczności, opartą na powierzchni granicznej Hubera-Misesa-Hencky ego. Dzięki zastosowaniu tej powierzchni uzyskano podział modelu na obszar liniowo-sprężystej pracy i obszar plastyczny. Po przekroczeniu początkowej Rys Kombinacja kryteriów Rankina i powierzchni plastyczności narastają H-M-H postulowana przez Lotfiego i Shinga jako powierzchnia graniczna cegły [76] odkształcenia plastyczne, są to jednak odkształcenia w pełni odwracalne. (5) Smits w [138] w wypadku zaprawy proponuje modyfikację kryterium Coulomba- Mohra w obszarze dwuosiowego ściskania do postaci pokazanej na rys b. Zdaniem autora przedstawiona modyfikacja daje znacznie lepsze rezultaty niż standardowe kryterium. Zniszczenie elementów murowych Smits opisuje prostym dwuparametrowym kryterium (rys a), według którego o nośności cegieł w przypadku dwuosiowego ściskania i dwuosiowego rozciągania decydują odpowiednio wytrzymałość elementu na osiowe ściskanie i osiowe rozciąganie. W strefach ściskania z rozciąganiem przyjął on liniową zależność między wytrzymałością cegły na osiowe ściskanie i osiowe rozciąganie. a) b Rys Kryterium opisujące zniszczenia komponentów muru wg Smitsa [138]: a) kryterium dla cegły, b) kryterium dla zaprawy -43-

44 Rozdział 2. Analiza stanu wiedzy W poczynaniach Smitsa widać pewną niekonsekwencję. Z jednej strony modyfikuje on kryterium Coulomba-Mohra by lepiej odwzorować zniszczenie zaprawy, a z drugiej proponuje prostą powierzchnię zniszczenia cegły. Z założeniem, że wytrzymałość cegły poddanej dwuosiowemu rozciąganiu jest zbliżona do wytrzymałości cegły na osiowe rozciąganie można się zgodzić, natomiast wytrzymałość cegły w dwuosiowym ściskaniu jest zawsze znacznie większa niż wytrzymałość elementu murowego ściskanego osiowo. W zaproponowanym przez Smitsa kryterium maksymalny wzrost wytrzymałości elementu murowego ściskanego w dwóch kierunkach, w stosunku do jednokierunkowego ściskania wynosi 41%. Tymczasem jak pokazują badania Ohlera [108] wzrosty wytrzymałości w badaniach dwuosiowych nie są co prawda tak duże jak w wypadku betonu, lecz w dalszym ciągu znaczące (prawie dwukrotne). Dodatkowo, jak wykazały badania Hendry ego [50], zależność między wytrzymałością cegieł na ściskanie i rozciąganie w dwuosiowym stanie naprężenia nie jest liniowa lecz powinna być opisana parabolą. (6) Zespół autorski Sayed-Ahmed i Shrive proponuje do opisu zniszczenia muru z betonowych pustaków drążonych stosować kryteria oparte na powierzchni zniszczenia Druckera- Pragera osobno dla zaprawy i elementów murowych [122, 123, 124]. Yi i Shrive w [158] stosują to samo kryterium do opisu zniszczenia całego muru. Podobnie jak w wypadku przedstawionych wyżej powierzchni zniszczenia Coulomba-Mohra i Rankina jest to kryterium dwuparametrowe. Do jego wykalibrowania wystarczy wyznaczyć wytrzymałość muru na osiowe rozciąganie i osiowe ściskanie. (7) Modyfikację kryterium Druckera-Pragera dla muru zaproponowali także Majewski i Wandzik [91]. Do określenia powierzchni zniszczenia muru adoptowano opracowany przez Majewskiego [94] sprężysto-plastyczny model wykorzystywany w analizie wpływu górniczych deformacji terenu na układ budynek-podłoże. Zaproponowana modyfikacja w stosunku do idealnie plastycznej powierzchni Druckera-Pragera polega na zastosowaniu kulistej nasadki od strony rozciągania i eliptycznej od strony ściskania oraz wprowadzeniu prawa wzmocnienia/osłabienia w miejscu plastycznej powierzchni granicznej. Autorzy proponują taki dobór parametrów obu nasadek, by uzyskać idealnie gładką powierzchnię (rys ). Kulista nakładka od strony rozciągania zdefiniowana jest wzorem: F 2 przy = σ 2 + σ 2 m f f α = f + f 2 2 β Y α Y t t 2 3, β = 3 = 0, 3 2f t ( f + f ), t (2.2-10) w którym: f c i f t są wytrzymałościami muru na osiowe ściskanie i rozciąganie, a Y jest funkcją wzmocnienia/osłabienia w postaci: ( ) = C + ( 1 C ) C κexp( κ) Y, (2.2-11) κ C gdzie: C 2 i C 4 to współczynniki wyznaczane na podstawie badań elementów próbnych. -44-

45 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym Rys Powierzchnia plastyczności Druckera-Pragera zmodyfikowana przez Majewskiego w układzie średnie naprężenie σ m intensywność naprężenia σ [94] Stała C 2 określa zależność między wartością parametru wzmocnienia/osłabienia κ, a szybkością postępu wzmocnienia lub osłabienia, natomiast stała C 4 określa położenie końcowej powierzchni osłabienia. Elipsoidalną nakładkę od strony ściskania określa równanie: F 3 = ( σ c) m a 2 przy a = ϑb, b = 1 ϑ c = ρ + b 2 Y 1+ γ 2 2 ( 1 γ) 1 = 0, [ + 2γ + γ + 3ϑ Y ( 1 2γ + γ )] 31 f, f t γ =, f ( + γ) 3 1 gdzie ϑ parametr określający stosunek półosi elipsy. (8) Bazując na przedstawionym wyżej modelu Majewski i Szojda zaproponowali do opisu zniszczenia muru modyfikację trójparametrowego kryterium Willama-Warnke [88, 143, 144, 145] (rys ). Przyjęta powierzchnia graniczna została opracowana przez Majewskiego do potrzeb określenia kryterium zniszczenia betonu [92, 93]. Przedstawiony model zakłada prostoliniową aproksymację południków powierzchni granicznej oraz zastosowanie nasadek w obszarach naprężeń rozciągających i ściskających. Podobnie jak powyżej przyjęto założenie gładkości powierzchni, co wymaga, aby południk ściskania i południk rozciągania przecinały oś -45- Yf, (2.2-12)

46 Rozdział 2. Analiza stanu wiedzy σ m w tym samym punkcie po stronie rozciągania oraz by południki nasadek były styczne do prostoliniowych południków powierzchni zniszczenia. W przekroju dewiatorowym proponowana powierzchnia ma kształt trójeliptyczny, zaś w płaszczyźnie aksjatorowej śladem powierzchni plastyczności w obszarze średnich naprężeń ściskających (obszar A na rys ) jest linia prosta. Zarówno od strony rozciągań (obszar B na rys ), jak i od strony ściskań autorzy proponują zastosowanie kulistych nasadek opisanych równaniami: F F B C = σ = σ 2 i 2 i ( σm ct ) rt = 0, 2 2 ( σ c ) r = 0, m c c (2.2-13) gdzie: r t i r c oznaczają promienie południka rozciągania i południka ściskania, a c t i c c są środkami okręgów nasadek na osi naprężeń średnich σ m odpowiednio w strefie naprężeń rozciągających i ściskających. W modelu przyjęto stowarzyszone, dwuparametrowe prawo izotropowego wzmocnienia/osłabienia. a) b) Rys Modyfikacja kryterium Willama-Warnke przyjęta przez Majewskiego i Szojdę do opisu zniszczenia muru: a) przekrój dewiatorowy w obszarze średnich naprężeń ściskających, b) przekrój południkowy [145] (9) Page z zespołem, w celu opracowania powierzchni zniszczenia muru przeprowadzili badania murów z cegły i zaprawy cementowo-wapiennej dwuosiowo ściskanych, dwuosiowo rozciąganych oraz jednocześnie ściskanych i rozciąganych [2, 110, 113, 114]. W obszarze naprężeń ściskających badaniu poddano 180 elementów badawczych przy pięciu poziomach nachylenia sił ściskających do powierzchni spoiny wspornej i 12 kombinacjach zestawów wartości sił ściskających. Wyniki badań (rys ) pozwoliły na empiryczne określenie przebiegu powierzchni zniszczenia. -46-

47 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym Rys Powierzchnie zniszczenia muru z cegły na podstawie badań Page a [113] (10) Dhanasekar, Page i Kleeman w pracy [30], analizując przedstawione na rys wyniki badań, proponują do opisu zniszczenia muru przyjmować powierzchnię zniszczenia opisaną dwoma stożkami eliptycznymi i eliptycznym stożkiem ściętym (rys a). Dwa skrajne stożki eliptyczne w obszarze naprężeń prostopadłych σ n i równoległych σ p do płaszczyzn spoin wspornych można zapisać równaniem: 2 2 σ σ c σ + σ n p n c 2 = ± + τ 2 2, (2.2-14) w którym c jest parametrem naprężenia (ściskanie lub rozciąganie). W płaskim obszarze naprężeń σ n σ p ślad proponowanej powierzchni zniszczenia stanowi zamknięty poligon (rys b). W celu wyznaczenia parametrów potrzebnych do zbudowania powierzchni niezbędne jest przeprowadzenie następujących badań: wytrzymałości muru na osiowe ściskanie w kierunku równoległym i prostopadłym do spoin wspornych (punkty A i S na rys b), wytrzymałości muru na osiowe rozciąganie w kierunku równoległym i prostopadłym do spoin wspornych (punkty C i D na rys b), wytrzymałości muru na dwuosiowe ściskanie pod kątem 45 do płaszczyzn spoin wspornych, przy założeniu stosunku sił ściskających ¼, -47-

48 Rozdział 2. Analiza stanu wiedzy wytrzymałości muru na dwuosiowe rozciąganie pod kątem 45 do płaszczyzn spoin wspornych, przy równym stosunku sił rozciągających, Porównanie wyznaczonych eksperymentalnie przez Page a powierzchni zniszczenia z zaproponowanym kryterium pokazano na rysunku a) b) Rys Proponowane przez Dhanasekara, Page a i Kleemana kryterium zniszczenia: a) widok, b) przekrój w płaszczyźnie σ n σ p [30] Rys Porównanie empirycznej powierzchni zniszczenia z badań Page a z kryterium Dhanasekara, Page a i Kleemana [30] -48-

49 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym (11) Wadą przedstawionego na rys kryterium jest duża liczba badań koniecznych do jego kalibracji. W związku z tym Ali i Page w pracy [3] zaproponowali proste kryterium do analizy muru w płaskich stanach naprężenia. W zakresie dwuosiowego ściskania proponują zniszczenie muru przedstawić parabolą o równaniu: 2 σ σ σ + σ f 2 0, (2.2-15) = gdzie: f jest wytrzymałością muru na osiowe ściskanie. W obszarach dwuosiowego rozciągania i rozciągania ze ściskaniem zaproponowano wykorzystanie kryterium Hubera-Misesa-Hencky ego (rys ). Do wyznaczenia kryterium konieczne jest określenie wytrzymałości muru na osiowe rozciąganie i ściskanie prostopadle do płaszczyzn spoin wspornych. Rys Powierzchnia zniszczenia wg Ali i Page a [3] Rys Kryterium zniszczenia Gienijewa wg [109] (12) Na rys pokazano za [109] kryterium zniszczenia Gienijewa. Kryterium to Gienijew wykalibrował na podstawie badań własnych oraz wspomnianych wyżej wyników doświadczeń Page a w zakresie dwuosiowego ściskania i Hendry go w obszarze ściskania z rozciąganiem. Kryterium składa się z elipsy i hiperboli, a do jego wyznaczenia niezbędne jest określenie ośmiu parametrów: wytrzymałości muru na osiowe ściskanie, rozciąganie i ścinanie w -49-

50 Rozdział 2. Analiza stanu wiedzy kierunkach prostopadłym i równoległym do powierzchni spin wspornych oraz wytrzymałości na dwuosiowe ściskanie i współczynnika tarcia wewnętrznego. Duża liczba badań wymaganych do wyznaczenia kryterium Gienijewa powoduje, iż jest ono obecnie rzadko stosowane. (13) Syrmakesis i Asteris [141] analizując badania Page a proponują inną formę powierzchni zniszczenia o przekroju eliptycznym. W płaszczyźnie naprężeń równoległych i prostopadłych do powierzchni spoin wspornych opisana jest ona równaniem: 2,27σ x + 9,87σ + 0,003135σ σ x y y + 0,573σ 2 + 0,28398σ τ x 2 + 1,32σ x 2 y 2 + 6,25τ + 0,4689σ τ y 2 2 0,3σ σ = 1 x y + 0,009585σ x 2 σ y + (2.2-16) Zaproponowane kryterium stanowi dopasowanie krzywej elipsy do wyników badań Page a i autorzy podkreślają jego znakomitą zgodność z eksperymentami w zakresie dwuosiowego ściskania (rys ). Niestety podczas prac nad prezentowaną powierzchnią zniszczenia autorzy uwzględnili jedynie wyniki badań w obszarze dwuosiowego ściskania, całkowicie pomijając wyniki doświadczeń w strefach dwuosiowego rozciągania i ściskania z rozciąganiem. Skutkuje to niedostatecznym opisem zniszczenia muru w tych obszarach. Prezentowane kryterium dobrze reprezentuje zniszczenie muru w obszarze rozciągania i rozciągania ze ściskaniem jedynie przy obciążeniach przykładanych pod kątem 45 do powierzchni spoin wspornych (rys c). a) b) c) Rys Porównanie kryterium zniszczenia muru Syrmakesisa i Asterisa z wynikami badań Page a [141]: a) przy obciążeniu prostopadłym do płaszczyzny spoin wspornych, b) przy obciążeniu pod kątem 22,5, c) przy obciążeniu pod kątem 45 (14) Nie tylko Page prowadził badania w złożonych stanach naprężenia w celu określenia powierzchni zniszczenia. Sinha z zespołem podjęli prace nad rozwinięciem przedstawionych przez Page a kryteriów. Badania prowadzono na murach wykonanych ze słabych cegieł i silnej zaprawy cementowej [103] oraz mocnych cegieł i zaprawy cementowo-wapiennej [4]. Badania prowadzone były na elementach wykonanych z wykorzystaniem zmniejszonych o 50% elementów murowych i zaowocowały modyfikacjami paraboli w zakresie dwuosiowego ściskania (rys ). -50-

51 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym a) b) Rys Porównanie badań Sinha i Page a w obszarze dwuosiowego ściskania: a) mur ze słabych cegieł i silnej zaprawy cementowej [103], b) mur z mocnych cegieł i zaprawy cementowo-wapiennej [4] Podobne badania opisano również w pracach [13, 48, 115, 135] i za każdym razem uzyskiwano kolejne modyfikacje parabolicznego przebiegu krzywej zniszczenia, w zależności od parametrów komponentów, z których wykonany był mur. Stąd wniosek, że kryteria opracowane tylko na podstawie wyników badań cechują się brakiem uniwersalności, gdyż odnoszą się do konkretnego muru wykonanego z materiałów o określonych parametrach mechanicznych. Każdorazowo możliwa jest kalibracja kryteriów empirycznych lecz wiąże się to i tak z wykonaniem znacznej liczby badań w złożonych stanach naprężenia. (15) Powyższy wniosek skłonił wielu badaczy do próby adaptowania uniwersalnych kryteriów zniszczenia, znanych z mechaniki betonu. Lourenço w pracy [82] porównał wyniki badań Page a z powierzchnią plastyczności Hoffmana (rys ). Wykazał on zgodność kryterium Hoffmana z wynikami badań Page a w obszarze dwuosiowego ściskania jedynie w wypadku obciążenia działającego prostopadle i równolegle do spoin wspornych. Znaczne rozbieżności wystąpiły natomiast w sferze dwuosiowego rozciągania i rozciągania z ściskaniem. Analizując pokazane na rys porównania Lourenço wyraził przekonanie, że do opisu materiału jakim jest mur należy zastosować inne kryterium dla ściskania i inne dla rozciągania. Autor w pracach [77, 78, 79, 81, 82, 83] proponuje w obszarze dwuosiowego ściskania zastosować kryterium Hilla, a przy dwuosiowym rozciąganiu i rozciąganiu ze ściskaniem kryterium Rankina (rys ). -51-

52 Rozdział 2. Analiza stanu wiedzy Rys Porównanie wyników badań Page a z powierzchnią plastyczności Hoffmana wykonane przez Lourenço [82] Rys Kryterium zniszczenia muru proponowane przez Lourenço [82] Zaproponowane przez Lourenço kryterium składa się z siedmiu parametrów wytrzymałościowych f t,x, f t,y, f m,x, f m,y, α, β, γ i dodatkowych parametrów niesprężystych G fx, G f,y, G fc,x, G fc,y oraz κ p. Pierwsze cztery parametry to wytrzymałości muru na osiowe rozciąganie i ściskanie przy obciążeniu przykładanym równolegle i prostopadle do płaszczyzny spoin wspornych. Badania elementów w jednoosiowym stanie naprężenia należy prowadzić sterując przemieszczeniami, w celu wyznaczenia wartości energii pękania G fx, G fy, G fcx, G fcy i wartości odkształceń, przy której występuje uplastycznienie κ p. Energie pękania wyznacza się jako pola powierzchni, od góry ograniczone wykresem naprężenie-odkształcenie, a od osi naprężeń i odkształceń liniami przechodzącymi odpowiednio przez punkty κ p i wytrzymałość muru przy zniszczeniu (rys ). -52-

53 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym Rys Wyznaczenie parametrów niesprężystych w modelu Lourenço [82] Powierzchnię zniszczenia w modelu Lourenço w strefach naprężeń rozciągających opisuje prawo płynięcia Rankina: f 1 ( σ f ) + ( σ f ) ( σ f ) + ( σ f ) x t,x y t,y x t,x y t,y = + + ατ xy 2 2, (2.2-17) w którym α jest parametrem odpowiedzialnym za rozkład naprężeń stycznych W obszarze naprężeń ściskających powierzchnie zniszczenia reprezentuje prawo płynięcia plastycznego Hilla: f 2 = Aσ 1 A = 2 f m,x 2 x + Bσ σ, x B = f y m,x + Cσ β f m,y 2 y, + Dτ 2 xy 1 C = 2 f 1 = 0, m,y, D = f m,x γ f 2 m,y. (2.2-18) W celu wyznaczenia parametrów α, β, γ, występujących we wzorach ( i ) konieczne jest przeprowadzenie badań murów w płaskim stanie naprężeń: dwuosiowego ściskania prostopadle i równolegle do spoin wspornych (rys b i c) oraz ściskania z rozciąganiem, przy obciążeniu przykładanym pod kątem 45 do powierzchni spoin wspornych (rys a). a) b) c) Rys Badania murów poddanych dwuosiowemu ściskaniu niezbędne do wyznaczenia parametrów α, β, γ w modelu Lourenço (opis w tekście) [82] -53-

54 Rozdział 2. Analiza stanu wiedzy Następnie parametry α, β, γ można wyznaczyć z równań: 1 f α = f 1 β = 2 fβ 1 2 f m,x t,x α 16 1 γ = f γ f f f 1 2 f m,x m,y + f f m,x β f t,y α m,x, f m,y m,y, f m,y f m,x f m,y. (2.2-19) Widocznym mankamentem w proponowanym przez kryterium Lourenço jest duża liczba parametrów, a co za tym idzie znaczna ilość badań do wykonania, w tym badań elementów w dwuosiowych stanach naprężenia. Nie sposób jednak odmówić dokładności przedstawionemu modelowi. Na rysunku pokazano porównanie proponowanej powierzchni zniszczenia z badaniami Page a widać dużą zgodność, w tym również w obszarach z udziałem naprężeń rozciągających. Rys Porównanie modelu Lourenço z wynikami badań Page a [82] -54-

55 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym (16) Obszerne badania murów w złożonych stanach naprężenia przeprowadzili Ganz i Thürlimann [43, 85, 148], a ich efektem jest kryterium zniszczenia przyjęte w normie szwajcarskiej SIA 177/2 [N-28] (rys ). Jest to jedna z niewielu norm podających kryterium opisujące mur w złożonym stanie naprężenia. Norma niemiecka DIN 1053 [N-5] podaje co prawda kryterium Müllera-Manna jednakże dotyczy ono jedynie murów ścinanych poziomo i ze względu na tematykę pracy nie będzie dalej omawiane. Rys Kryterium Ganza-Thürlimanna adoptowane do normy szwajcarskiej SIA 177/2 [N-28] Kryterium Ganza i Thürlimanna w układzie osi σ x, σ y, τ xy zbudowane jest z dwóch stożków eliptycznych ( i ), powierzchni walcowej ( ) i płaszczyzny ( ) nachylonej do powierzchni wyznaczonej osiami σ x i σ y. Do określenia kryterium potrzebne są trzy parametry: wytrzymałości muru na osiowe ściskanie w kierunku prostopadłym i równoległym do spoin wspornych (f m,x, f m,y ) oraz wartość kąta tarcia wewnętrznego w zaprawie spoiny wspornej φ. Podstawą do określenia trzech z czterech równań powierzchni granicznej Ganza- Thürlimanna było kryterium Rankina, które dla przypadków rozciągania w płaskim stanie naprężenia można zapisać w postaci: gdzie: f t wytrzymałość muru na rozciąganie. ( σ f )( σ f ) 0 2 τ xy x t y t (2.2-20) Ponieważ kryterium Ganza-Thürlimanna pomija wytrzymałość muru na rozciąganie (brak powierzchni zniszczenia w obszarach dwusoiwego rozciągania i ściskania-rozciągania) wstawiając do wzoru (2.2-20) f t = 0 otrzymuje się równanie opisujące stożek (rys ), uwzględniające możliwość zniszczenia muru wskutek rozciągania cegły: 2 τ xy σxσ y = 0 (2.2-21) -55-

56 Rozdział 2. Analiza stanu wiedzy Równanie stożka eliptycznego (rys ), opisującego zniszczenie muru przy dwuosiowym ściskaniu, Ganz i Thürlimann wyznaczyli również na podstawie kryterium Rankina, które przy ściskaniu opisuje się wzorem: ( σ + f )( σ + f ) 0 2 xy x x y y = τ (2.2-22) gdzie: f x, f y wytrzymałość muru na ściskanie w kierunku poziomym i pionowym W wypadku ściskania z rozciąganiem, równanie opisujące powierzchnię walcową (rys ) Ganz i Thürlimann otrzymali wstawiając do wzoru (2.2-22) σ x = σ y oraz f x = f t = 0. Powstało w ten sposób kryterium opisujące ścinanie w murze: ( σ + ) 0 2 xy + σ y y f y = τ (2.2-23) W obszarze zniszczenia muru przez poślizg w spoinie wspornej Ganz i Thürlimann zdecydowali się wykorzystać kryterium Coulomba-Mohra, dobrze opisujące właściwości zaprawy spoiny wspornej dzięki zastosowaniu kąta tarcia wewnętrznego φ. Przyjmując współczynnik kohezji c = 0 w kryterium Coulomba-Mohra uzyskano równanie płaszczyzny w postaci: ( σ + tgϕ) xy x = τ (2.2-24) (17) Modyfikacje kryterium Ganza-Thürlimanna zaproponowali Seim [133, 134] oraz Schlegel i Rautenstrauch [126]. Seim przyjął, że mur może przejmować naprężenia rozciągające tylko w kierunku równoległym do spoin wspornych. Zaproponowane przez niego kryterium (rys ), w stosunku do powierzchni zniszczenia Ganza-Thürlimanna, wymaga wyznaczenia dwóch dodatkowych parametrów, tj. wytrzymałości muru na rozciąganie w kierunku równoległym do spoin wspornych f ty oraz współczynnika kohezji c. Schlegel i Rautenstrauch przyjęli dodatkowo, iż mur ma niewielką wytrzymałość na rozciąganie w kierunku prostopadłym do spoin wspornych. W zaproponowanym przez nich kryterium (rys ) powierzchnia F 1 odpowiada zniszczeniu muru spowodowanym rozciąganiem elementów murowych, F 2 zniszczeniu (zmiażdżeniu) muru przez ściskanie, F 3 zniszczeniu przez ścinanie, a F 4 zniszczeniu muru spowodowanym rozciąganiem równolegle do spoin wspornych. Powierzchnia F 5 odpowiada pośredniemu zniszczeniu z kryteriów F 1, F 3 i F 4. Płaszczyzny F 6 i F 9 opisują zniszczenie muru przez ścinanie lub poślizg spoiny wspornej, a F 7 i F 8 przez rozciąganie spoiny wspornej. -56-

57 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym Rys Kryterium zniszczenia muru wg Seima [133] Rys Kryterium zniszczenia muru wg Schlegela i Rautenstraucha [126] Przedstawiona powyżej ewolucja kryterium zniszczenia zamieszczonego w normie szwajcarskiej potwierdza potrzebę ciągłego doskonalenia opisu zachowania muru w złożonych stanach naprężenia. Wydaje się, że najlepszym z przedstawionych na rys , i jest ostatnie kryterium Schlegela i Rautenstraucha. Uwzględnia ono bowiem nośność muru na rozciąganie w kierunku prostopadłym do spoin wspornych, czego nie uwzględniają kryteria Ganza-Thürlimanna i Seima. -57-

58 Rozdział 2. Analiza stanu wiedzy Modele numeryczne murów zbrojonych (1) W analizie numerycznej zbrojonych konstrukcji murowych wykorzystuje się modele materiałowe oparte na powierzchniach zniszczenia murów niezbrojonych opisanych w punkcie 2.2.2, a zbrojenie modeluje się zazwyczaj jako odrębny materiał. Mur najczęściej traktuje się jako homogeniczny, zaś stal zbrojeniową jako materiał liniowy o charakterystyce sprężystej lub sprężysto-plastycznej stanowiący inklinację w siatce muru. Spotyka się również modele ze zbrojeniem rozmytym, modelowanym poprzez zmianę parametrów mechanicznych zaprawy spoiny lub zwiększenie np. grubości samej spoiny proporcjonalnie do sztywności i powierzchni zbrojenia. Ten ostatni sposób stosuje się często w wypadku muru analizowanego jako zagadnienie płaskie. Poniżej przedstawiono kilka wybranych przykładów modeli numerycznych murów zbrojonych. (2) Merlet przedstawił ciekawy sposób modelowania muru zbrojonego w spoinach wspornych [101]. Proponuje on oddzielne modelowanie zbrojonej spoiny wspornej i oddzielne warstw elementów murowych i spoin czołowych. W celu określenia parametrów mechanicznych obu warstw przeprowadzono szereg badań elementów murowych i zaprawy ze zbrojeniem. Na podstawie wyników badań założono, że zaprawę ze zbrojeniem w kierunku prostopadłym do płaszczyzny spoin wspornych można modelować jako materiał sprężysto-plastyczny, zaś w kierunku równoległym jako materiał liniowo sprężysty. Zbrojenie modelowano w sposób rozmyty zmieniając moduł sprężystości zaprawy. Obszary między spoinami wspornymi modelowano jako elementy ortotropowe o własnościach mechanicznych elementów murowych (pominięto istnienie spoin czołowych). Wykorzystano tu kryterium zniszczenia Coulomba- Mohra. Merlet proponowany model weryfikował na badaniach zginanych belek zbrojonych i uzyskał zadowalającą zgodność z eksperymentem. (3) Majewski i Szojda w pracy [89] wykorzystali modyfikację kryterium Druckera- Pragera przedstawioną w punkcie (7) do opracowania modelu zniszczenia muru, w którym zbrojenie traktowano jako elementy liniowe. Ponieważ modelowano mur z drążonych pustaków ceramicznych autorzy zaproponowali wprowadzenie współczynnika anizotropii do macierzy sztywności, określanego jako stosunek modułów sprężystości w kierunku poziomym i pionowym. Uzyskano bardzo dobrą zgodność zaproponowanego modelu z wynikami badań laboratoryjnych. W podobny sposób w pracy [90] Majewski z zespołem analizowali mur jako homogeniczny, a zbrojenie jako dołączone elementy linowe. Zastosowano tu zmodyfikowany model Willama-Warnke opisany w pkt (8). Analizowano fragment budynku z murowanymi ścianami zbrojonymi poddany wpływom eksploatacji górniczej. (4) Cerioni i Donida przeprowadzili numeryczną analizę murowanych ścian zbrojonych poziomo i pionowo poddanych ścinaniu i zginaniu [21]. Do opisu zachowania muru niezarysowanego autorzy adoptowali krzywą zniszczenia zaproponowaną przez Kupfera i -58-

59 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym Hilsdorfa na podstawie badań betonu w dwuosiowych stanach naprężeń (rys ). W momencie gdy maksymalne naprężenie rozciągające w dowolnym punkcie osiąga wytrzymałość muru na rozciąganie (pojawia się rysa) Cerioni i Donida proponują mur modelować jako materiał ortotropowy z modelem obracającej się rysy pasmowej. W modelu tym kierunek rys pokrywa się z kierunkiem odkształcenia głównego i naprężenia głównego. Wraz z obrotem osi naprężeń głównych w modelu następuje obrót osi materiałowych, a co za tym idzie rys. Wyklucza to możliwość wystąpienia naprężeń stycznych w rysach, jak to się dzieje w modelu rysy ustalonej. Rys Powierzchnia zniszczenia betonu wg Kupfera i Hilsdorfa wg [21] Pręty zbrojeniowe w pracy [21] modelowano jako idealnie rozmyte w spoinach wspornych i bruzdach pionowych. Symulacje komputerowe badań Shinga murów zginanych i ścinanych potwierdziły bardzo dobrą zgodność zaproponowanego modelu z rzeczywistością. Cerioni i Donida uzyskali lepszą zgodność modelu z eksperymentem niż w innym modelu tych samych badań opracowanym przez Ewinga, El-Mustapha i Kariotsa [38] Podsumowanie (1) Przedstawione poniżej podsumowanie podrozdziałów dotyczących opisu zniszczenia murów niezbrojonych ujęto w kontekście wykorzystania modeli i kryteriów do analizy murów ze zbrojeniem. Zamierzeniem autora nie było wskazanie najlepszych kryteriów zniszczenia murów niezbrojonych, lecz jedynie odrzucenie tych, które raczej nie powinny być adaptowane do prób opisu zachowania murów zbrojonych. -59-

60 Rozdział 2. Analiza stanu wiedzy (2) W modelu zniszczenia muru ściskanego przedstawionym przez Hilsdorfa (pkt 2.2.1(2)) o zachowaniu muru ceglanego pod obciążeniem pionowym decyduje zbyt duża różnica w odkształcalności zaprawy i elementów murowych. Zmniejszenie odkształcalności zaprawy można zaś zapewne uzyskać przez zastosowanie zbrojenia w spoinach wspornych. Wynika stąd, że stosowanie zbrojenia poziomego powinno być uwarunkowane jego zdolnością do ograniczenia odkształceń zaprawy. Ograniczenie odkształceń powinno być równomierne na całej długości i szerokości spoiny wspornej zbrojenie powinno być więc odpowiednio rozproszone. Powyższy wniosek wyjaśnia dlaczego zbrojenie w kształcie strzemion miało niewielki wpływ na nośność mur w badaniach przedstawionych w pkt Zbrojenie to, szczególnie w elementach o dużym przekroju poprzecznym, nie było w stanie skutecznie ograniczyć odkształceń poprzecznych zaprawy. Na rys przedstawiono kryterium Hilsdorfa dla muru niezbrojonego (linia cienka) i muru ze skutecznym zbrojeniem poprzecznym (linia gruba). Ograniczenie przez zbrojenie odkształceń zaprawy już w początkowej fazie obciążenia powoduje zmniejszenie naprężeń rozciągających w cegle, a tym samym zwiększenie nachylenia krzywej 0-A kryterium zniszczenia, przez co zarysowanie cegły nastąpi później (rys , pkt A ). O zniszczeniu całego muru wg Hilsdorfa decyduje punkt przecięcia zależności między naprężeniami pionowymi i poziomymi w cegle z funkcją opisującą zachowanie zaprawy w stanie trójosiowego ściskania. Jeżeli zatem zbrojenie będzie miało wpływ na zachowanie się zaprawy i jej wytrzymałość na osiowe ściskanie f m oraz trójosiowym stanie naprężenia, to nośność muru zwiększy się (zniszczenie nastąpi w pkt B rys ). Skuteczne zbrojenie w murach ściskanych powinno więc zapewniać bardzo dobrą przyczepność stali do zaprawy i zwiększać wytrzymałość zaprawy. Rys Kryterium zniszczenia muru niezbrojonego (wg Hilsdorfa) oraz wpływ, jaki może mieć zbrojenie spoin wspornych na postać kryterium [33] -60-

61 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym (2) Dokładna analiza konstrukcji możliwa jest obecnie dzięki zastosowaniu złożonych programów komputerowych opartych najczęściej na metodzie elementów skończonych. Struktura programów numerycznych umożliwiających nieliniową analizę konstrukcji wymaga od użytkownika przyjęcia modelu materiałowego rozpatrywanego elementu bądź konstrukcji, charakteryzującego się istnieniem powierzchni zniszczenia w dowolnie złożonym stanie naprężenia. Z tego powodu, w numerycznej analizie konstrukcji nie stosuje się praktycznie modeli zniszczenia muru ściskanego opisanych w punkcie W pracach [11, 12, 16, 18, 42] przeprowadzono co prawda obliczenia numeryczne, które potwierdziły przydatność proponowanych modeli, trudno jest jednak sobie wyobrazić, by budując model rzeczywistej konstrukcji stosować doń kryteria zniszczenia opracowane tylko dla jednoosiowych stanów naprężenia. (2) Implementacja komputerowa pełnych kryteriów zniszczenia muru przedstawionych w punkcie uzależniona jest od przyjętego sposobu modelowania konstrukcji. W analizie numerycznej murów można bowiem wyodrębnić dwie podstawowe metody: mikromodelowanie i makromodelowanie. Mikromodelowanie polega na odrębnym opisie właściwości zaprawy i cegły w murze, co wymaga osobnego podziału na elementy skończone w obrębie obu materiałów. Jest to tzw. modelowanie dyskretne. W celu pełnego opisu interakcji zaprawy i cegły w płaszczyźnie ich styku stosuje się często dodatkowo elementy kontaktowe umożliwiające uwzględnienie, np. zjawiska tarcia lub wprowadzenie płaszczyzny poślizgu. Makromodelowanie polega na określeniu dla muru zastępczych charakterystyk materiałowych opisujących związki pomiędzy uśrednionymi naprężeniami i uśrednionymi odkształceniami. Mur traktowany jest tu jako materiał homogeniczny. Istnieje kilka metod na określenie parametrów mechanicznych muru jako materiału homogenicznego. Makromodelowanie murów niezbrojonych jest obecnie bardzo popularne [6, 8, 46, 75, 78, 80, 119]. (3) W konstrukcjach murowych ze zbrojeniem trzy materiały połączone są w jeden konglomerat. Zbudowanie homogenicznego modelu numerycznego jest w tym wypadku znacznie utrudnione, a określenie wpływu zbrojenia na pracę i charakter zniszczenia makromodelu jest praktycznie niemożliwe. Modele homogeniczne nie uwzględniają bowiem sposobu przewiązania elementów murowych, istnienia spoin wewnętrznych oraz zjawisk zachodzących na styku zaprawy i cegły, czyli czynników które w znacznym stopniu wpływają na sposób zniszczenia muru. Dlatego modele homogeniczne murów zbrojonych stosuje się jedynie przy obliczeniach dużych obiektów. Z tego względu kryteria Lourenço, Gienijewa, czy Ganza-Thürlimanna są w modelowaniu murów zbrojonych rzadko stosowane. Istnieją jednakże modele, w których mur traktowany jest jako materiał homogeniczny, a zbrojenie jako inklinacja w postaci dołączonego odrębnego materiału. -61-

62 Rozdział 2. Analiza stanu wiedzy (4) Zarówno w makro jak i w mikromodelu konieczne jest określenie kryterium zniszczenia. Bezpośrednie adaptowanie kryterium wyznaczonego na podstawie badań nie jest możliwe, gdyż kryteria te dobrze opisują jedynie konstrukcje wykonane z tych samych komponentów co elementy badawcze służące do ich wyznaczenia. Zmiana rodzaju zaprawy lub elementu murowego powoduje transpozycję powierzchni zniszczenia (por. rys ). Kryteria empiryczne można jednakże kalibrować, co z kolei wymaga wykonania szeregu badań, w tym w dwuosiowych stanach naprężenia. Idealnym rozwiązaniem wydaje się opracowanie własnego empirycznego kryterium zniszczenia, a co za tym idzie opracowanie indywidualnego modelu muru. Należy jednak wpierw wybrać sposób modelowania konstrukcji. Budowa modelu homogenicznego wymaga wykonania ogromnej ilości badań ścian murowanych w osiowych i złożonych stanach obciążenia, zaś modelu mikro podobnych badań dla komponentów muru w celu określenia powierzchni zniszczenia każdego z nich. Ponieważ opracowanie empirycznego kryterium homogenicznego jest ogromie kosztowne, a analiza wg tak nie uwzględniałaby wpływu zbrojenia na charakter pracy muru w pracy zrezygnowano z budowy makromodelu. Dokładna analiza murów zbrojonych wymaga zbudowania mikromodelu. W tym celu należy przyjąć odrębne kryteria zniszczenia dla każdego z komponentów muru. Ze względu na znaczną liczbę koniecznych badań niezmiernie rzadko stosuje się kryteria empiryczne, a jak pokazuje praktyka modelowania konstrukcji betonowych stosowanie klasycznych kryteriów opartych wyłącznie na hipotezach wytrzymałościowych (np. Rankina, Coulomba-Mohra) nie zapewnia idealnego opisu zniszczenia [92]. Ponieważ autor nie ma możliwości sprawdzenia i porównania wszystkich opisanych w rozdziale kryteriów zniszczenia oraz nie dysponuje oprogramowaniem stosowanym przez osoby wykonujące symulacje numeryczne wypowiadanie się na temat skuteczności poszczególnych kryteriów byłoby bezpodstawne. Tym niemniej najrozsądniejsze w wypadku modelowania zaprawy i cegły wydaje się być wykorzystanie któregoś z teoretyczno-empirycznych modeli (np. Willma-Warnke) lub kryterium Druckera-Praggera, które wg literatury przedmiotu najlepiej z klasycznych hipotez opisuje pracę betonu. Pręty zbrojeniowe można modelować jako elementy liniowe, stosując materiał o charakterystyce sprężystej lub sprężysto-plastycznej, najlepiej z funkcją wzmocnienia. -62-

63 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym 2.3. Wnioski Poniżej przedstawiono syntetycznie w punktach podsumowanie zebranego i przedstawionego w rozdziale 2 materiału odnośnie konstrukcji murowych ze zbrojeniem w spoinach wspornych: analiza kryterium Hilsdorfa prowadzi do wniosków, że zbrojenie może powodować zwiększenie nośności i rysoodporności muru; zastosowane zbrojenie powinno być zdolne do ograniczenia odkształceń zaprawy w spoinie wspornej; największy wpływ zbrojenia na nośność i rysoodporność obserwuje się w murach wykonanych z materiałów o znacznie różnych wartościach modułu sprężystości; nie wszystkie typy zbrojenia w jednakowy sposób wpływają na nośność i rysoodporność muru; w elementach słupowych, ze zbrojeniem o odpowiedniej intensywności, wykonanych z materiałów o różnych odkształcalnościach, nośność wzrasta wraz z procentem zastosowanego zbrojenia; badania murów zbrojonych potwierdzają nieznaczny wpływ zbrojenia na moduł sprężystości muru; nie jest więc słuszne przekonanie o skutecznym stosowaniu zbrojenia jedynie w krępych elementach o małym przekroju poprzecznym; w Polsce nie prowadzono badań ścian ze zbrojeniem poziomym, a i na świecie nie wykonano zbyt dużej liczby tego typu eksperymentów; przeprowadzane doświadczenia były dodatkowo wykonywane na bardzo małych elementach badawczych, przy małej liczbie elementów badawczych, bądź z elementów murowych nie stosowanych w Polsce; konieczne jest przeprowadzenie na gruncie krajowym weryfikacji badawczej wyników doświadczeń zagranicznych, najlepiej na modelach ścianowych; modele numeryczne murów zbrojonych bazują na kryteriach zniszczenia stosowanych do opisu murów niezbrojonych; stosuje się zarówno modele homogeniczne jak i dyskretne, jednak te ostanie lepiej przedstawiają charakter pracy i zniszczenia muru; do nieliniowej analizy muru lub jego komponentów najlepiej stosować teoretycznoempiryczne modele (np. powierzchnię zniszczenia Wilama-Warnke) lub kryterium Druckera-Praggera, które najlepiej spośród klasycznych hipotez opisuje pracę takich materiałów jak beton, skała czy mur; zbrojenie można modelować jako rozmyte lub jako elementy liniowe, najlepiej z charakterystyką sprężysto-plastyczną; -63-

64 Rozdział 3. Badania murów ze zbrojeniem w spoinach wspornych 3. Badania murów ze zbrojeniem poziomym 3.1. Założenia i program badań (1) Na podstawie analizy stanu wiedzy zamieszczonej w rozdziale 2 stwierdzono, że prowadzone w świecie badania ścian ze zbrojeniem w spoinach wspornych wykonywane były na bardzo małych elementach badawczych, przy niewielkiej liczbie elementów w serii lub z elementów murowych niestosowanych w Polsce. Stąd, w przekonaniu autora, istnieje konieczność przeprowadzenia w kraju tego typu badań z wykorzystaniem najpopularniejszego elementu murowego ceramicznej cegły pełnej. Założono, że zmiennymi w badaniach będą rodzaj i procent zbrojenia, dlatego we wszystkich modelach stosowano jeden rodzaj elementów murowych i jeden rodzaj zaprawy. Po przeprowadzeniu wywiadu na szeregu budowach z terenu Śląska stwierdzono, że najczęściej stosowanym rodzajem zaprawy do wznoszenia ścian jest zaprawa cementowo-wapienna. W badaniach użyto więc cegłę pełną klasy 20 (wg deklaracji producenta) i zaprawę cementowo-wapienną o proporcji cementu wapna i piasku 1:1:6, a elementy murowe w modelach układano w wiązaniu pospolitym. (2) Na podstawie teorii Hilsdorfa i wyników badań prezentowanych w rozdziale 2 można wnioskować, że najbardziej efektownym rodzajem zbrojenia są siatki. Przeprowadzone przez wielu autorów badania nie odpowiadają jednakże na pytanie jakie jest optymalne zbrojenie, tzn. czy przy założonym procencie zbrojenia lepiej stosować siatki złożone z prętów większych średnic o większych rozstawach, czy mniejszych średnic o niewielkich rozstawach? W związku z tym w badaniach własnych postanowiono wykorzystać siatki plecione z prętów o maksymalnej możliwej średnicy 4 mm (z uwagi na grubość spoiny wspornej przyjętej jako równą 12 mm) i wymiarze oczek mm oraz siatki zgrzewane o minimalnej dopuszczalnej przez normę [N-26] średnicy drutu 1,2 mm i wymiarze oczek mm. Zbrojenie w postaci pojedynczych prętów nie powinno dawać zadowalających efektów na nośność i rysoodporność muru, tymczasem np. w badaniach Ernsta [37] uzyskano wzrost nośności muru zbrojonego prętami gładkimi o średnicy φ6 mm rzędu o około 20%. Postanowiono więc zbadać jaki jest rzeczywisty wpływ zbrojenia podłużnymi prętami na zachowanie muru ściskanego. W tym celu jako zbrojenie zastosowano pręty gładkie φ6 mm i spiralne pręty o zewnętrznej średnicy 6 mm jednego z brytyjskich systemów do zbrojenia i wzmacniania konstrukcji murowych. Pręty umieszczano po dwa w spoinie wspornej, w płaszczyznach podłużnych osi cegieł warstwy wozówkowej. Zbrojeniem stosowanym najczęściej w badaniach ściskanych elementów ścianowych jest najpopularniejsze obecnie zbrojenie typu kratowniczka. Wyniki części przeprowadzonych eksperymentów świadczą, iż zbrojenie to może wpływać na nośność muru, natomiast inne badania wskazują na zupełny brak takiego wpływu. We wszystkich tych badaniach -64-

65 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym obserwowano jednakże pozytywny wpływ zbrojenia na rysoodporność ścian. Postanowiono sprawdzić jak tego typu zbrojenie wpłynie na zachowanie muru z cegły pod obciążeniem pionowym. Wybrano dostępne na krajowym rynku zbrojenie z podłużnych prętów φ5 mm oraz skratowania φ3,75 mm. Ostatecznie w badaniach przyjęto pięć rodzajów zbrojenia: pręty gładkie φ6 mm, pręty spiralne, siatki plecione z prętów φ4 mm, siatki zgrzewane z drutów φ1,2 mm oraz zbrojenie typu kratowniczka. Pojedyncze pręty oraz siatka z prętów φ4 mm wykonane były ze stali nierdzewnej, zaś siatki z drutów φ1,2 mm i zbrojenie typu kratowniczka ze stali zwykłej, lecz zabezpieczone antykorozyjnie przez cynkowanie. Stosowane w badaniach zbrojenie pokazano na rys Rys Zbrojenie wykorzystane w badaniach od lewej: pręty gładkie, pręty spiralne, siatka pleciona, siatka zgrzewana, zbrojenie typu kratowniczka (3) Podstawowym założeniem badań było zastosowanie w elemencie badawczym zbliżonych ilości stali każdego z pięciu przyjętych rodzajów zbrojenia. Analizując dopuszczalne przez normy minimalne procenty zbrojenia (pkt 2.1(3)), przyjęto w podłużnym kierunku muru (zgodnym z długością modelu) zbrojenie w ilości około 0,05% i około 0,1%. W konsekwencji dało to 10 serii elementów badawczych ze zbrojeniem po dwie serie dla każdego typu zbrojenia. Dodatkowo wykonano jedną serię modeli ze zbrojeniem cienkimi siatkami o zmniejszonej ilości zbrojenia do 0,034%. Każda seria obejmowała minimum 3 elementy badawcze. W celu określenia wpływu zbrojenia wykonano również porównawcze modele niezbrojone. W tablicy zamieszczono zestawienie wszystkich serii z podaniem symbolu serii, liczby elementów w serii oraz rodzaju i procentów zastosowanego zbrojenia. Procenty zbrojenia wyznaczone zostały osobno w kierunku długości i grubości modelu, a dodatkowo -65-

66 Rozdział 3. Badania murów ze zbrojeniem w spoinach wspornych wyznaczono stopień zbrojenia ρ m określany wg wzoru (2.1-6) jako stosunek objętości zbrojenia do objętości muru. Opis i wyniki badań murów ze zbrojeniem w spoinach wspornych zamieszczono w punkcie 3.2. Symbol serii Tablica Zestawienie elementów badawczych Procent zbrojenia [%] Rodzaj zbrojenia w kierunku długości modelu w kierunku grubości modelu ρ m wg (2.2-3) Ilość elementów badawczych w serii A BI pręty gładkie ø6 mm 0,050-0, BII pręty gładkie ø6 mm 0,101-0, CI pręty spiralne 0,050* - 0,00050* 3 CII pręty spiralne 0,101* - 0,00101* 3 DI siatki plecione ø4 mm 0,056 0,056 0, DII siatki plecione ø4 mm 0,112 0,112 0, EI siatki zgrzewane ø1,2 mm 0,051 0,051 0, EII siatki zgrzewane ø1,2 mm 0,103 0,103 0, EIII seria siatki zgrzewane ø1,2 mm 0,034 0,034 0, dodatkowa FI kratowniczka 0,057 0,027 0, FII kratowniczka 0,114 0,055 0, * przy średnicy zewnętrznej Ze względu na brak badań krajowych ściskanych modeli ścianowych ze zbrojeniem zdecydowano się eksperymenty prowadzić dla podstawowego typu obciążenia równomiernego ściskania, bez uwzględnienia mimośrodu i obciążeń skupionych. (4) Oprócz zasadniczych badań elementów ściennych ze zbrojeniem układanym w spoinach wspornych wykonano również towarzyszące badania materiałowe. W ramach tych badań wyznaczono parametry mechaniczne wszystkich komponentów muru, tj. cegły, zaprawy i stali zbrojeniowej. Dodatkowo wyznaczono wytrzymałość na ściskanie, moduł sprężystości i współczynnik Poissona muru na próbkach zalecanych przez normy [N-20 i N-23] oraz wpływ zbrojenia na zachowanie się zaprawy spoiny wspornej i elementów murowych. Próbki do badań zaprawy zestawiono w tablicy 3.1.2, próbki do badań cegły w tablicy 3.1.3, a próbki stali w tablicy Elementy badawcze do wyznaczania parametrów muru zamieszczono w tablicy Opis i wyniki badań materiałowych zamieszczono w punkcie

67 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym Tablica Zestawienie próbek zaprawy Rodzaj próbki Przeznaczenie Liczba próbek Walce o średnicy 60 mm i wysokości 120 mm Walce o średnicy 60 mm i wysokości 120 mm Próbki prostopadłościenne Połówki próbek prostopadłościennych Walce o średnicy 60 mm i wysokości 60 mm Walce o średnicy 60 mm i wysokości 120 mm Określenie wytrzymałości na osiowe rozciąganie Określenie wytrzymałości na rozciąganie metodą brazylijską Określenie wytrzymałości na zginanie 135 Określenie wytrzymałości na osiowe ściskanie Określenie wytrzymałości na osiowe ściskanie Określenie wytrzymałości na ściskanie w trójosiowym stanie naprężenia Tablica Zestawienie próbek cegły Rodzaj próbki Przeznaczenie Liczba próbek Walce o średnicy 60 mm i Określenie wytrzymałości na osiowe wysokości 120 mm rozciąganie 6 Walce o średnicy 60 mm i Określenie wytrzymałości na rozciąganie wysokości 120 mm metodą brazylijską 6 Całe cegły Określenie wytrzymałości na zginanie 6 Całe cegły Określenie wytrzymałości na osiowe ściskanie 6 Walce o średnicy 60 mm i Określenie wytrzymałości na osiowe wysokości 120 mm ściskanie 6 Zespolone zaprawą cementową Określenie wytrzymałości na osiowe połówki cegieł ściskanie 6 Walce o średnicy 60 mm i Określenie wytrzymałości na ściskanie w wysokości 120 mm trójosiowym stanie naprężenia 6 Tablica Zestawienie próbek stali Rodzaj próbki Przeznaczenie Liczba próbek Pręt gładki φ6 mm Pręt spiralny φ6 mm Pręt φ4 mm siatki plecionej Drut φ1,2 mm siatki zgrzewanej Wycinek siatki plecionej z drutu φ1,2 mm Określenie wytrzymałości na osiowe rozciąganie, granicy plastyczności i modułu sprężystości Określenie wytrzymałości na osiowe rozciąganie i granicy plastyczności Określenie wytrzymałości na osiowe rozciąganie, granicy plastyczności i modułu sprężystości Określenie wytrzymałości na osiowe rozciąganie, granicy plastyczności i modułu sprężystości Określenie wytrzymałości na osiowe rozciąganie

68 Rozdział 3. Badania murów ze zbrojeniem w spoinach wspornych Tablica Zestawienie próbek do określania parametrów muru Rodzaj próbki Przeznaczenie Liczba próbek Dwie cegły zespolone zaprawą: Niezbrojone, ze zbrojeniem w postaci pręta φ6 mm i siatki z drutu φ1,2 mm Określenie wpływu zbrojenia na odkształcenia zaprawy i cegły oraz na nośność próbek 9 Trzy cegły zespolone zaprawą Określenie początkowej wytrzymałości muru na ścinanie i współczynnika tarcia 9 Próbny element muru o wymiarach mm Określenie wytrzymałości muru na osiowe ściskanie, modułu sprężystości i współczynnika Poissona 6 (5) W materiałowych i zasadniczych badaniach przedstawionych poniżej szczegółowo opisywano jedynie te, których sposób przeprowadzenia nie jest określany normami. W wypadku badań zalecanych przez normy stosowano zawsze wymagane procedury i w celu ograniczenia objętości pracy zrezygnowano z ich przytaczania. W prezentowanych badaniach za dodatnie uważa się przemieszczenia i odkształcenia odpowiadające skróceniu modelu Badania zasadnicze (1) Badania zasadnicze obejmowały swym zakresem określenie nośności, wyznaczenie wartości naprężeń rysujących, analizę rozwoju zarysowań oraz wyznaczenie modułu sprężystości i współczynnika Poissona fragmentów murowanych ścian poddanych ściskaniu w prasie o zakresie 6000 kn. Podczas badań, co 150 kn prowadzono odczyt siły ściskającej i przemieszczeń z poziomych i pionowych za pomocą czujników indukcyjnych o dokładności 0,002 mm, umieszczonych po obu stronach modeli. W badaniach sterowano siłą ściskającą, a odczyty zapisywano w czasie rzeczywistym dzięki aparaturze pomiarowej sprzężonej z komputerem. Doświadczenia prowadzono w jednym cyklu obciążenia, aż do zniszczenia modeli. -68-

69 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym (2) Wszystkie badania prowadzono po min. 28 dniach od wykonania elementów próbnych. Podczas dojrzewania modeli stosowano wymogi zakreślone w normach [N-20 i N-23], dotyczące przygotowania próbek muru. Elementy badawcze wykonywano w sposób staranny, dokładnie wypełniając spoiny oraz nasączając cegły wodą przed ich wmurowaniem. Modele wykonywano w specjalnym stelażu drewnianym, aby uniknąć rozbieżności wymiarowych (rys ). (3) Badania podzielono na trzy części: badania wstępne, badania właściwe oraz dodatkowe. W ramach części wstępnej przebadano 6 niezbrojonych elementów próbnych Rys Model podczas murowania oraz 6 murów ze zbrojeniem w postaci prętów gładkich o średnicy φ6 mm. Badania właściwe, wykonane na próbkach o zmniejszonej szerokości i wysokości, obejmowały 3 dodatkowe ściany bez zbrojenia oraz pozostałe mury z pięcioma typami zbrojenia wg tablicy W ostatniej części przeprowadzono dodatkowe badania 3 murów zbrojonych siatką z drutu φ1,2 mm o obniżonym procencie zbrojenia (seria dodatkowa EIII wg tablicy 3.1.1) Badania wstępne (1) Elementy badawcze stosowane w badaniach wstępnych miały wymiary: 141, cm. Górną i dolną powierzchnię elementów wyrównano warstwą zaprawy cementowej o proporcji składników 1:2 (c:p). W celu ograniczenia wpływu tarcia pomiędzy wyrównane zaprawą cementową płaszczyzny modeli i głowice pracy układano przekładki z dwóch warstw folii i smaru grafitowego. Określając bazę pomiarową poziomych i pionowych czujników indukcyjnych na poziomie 60 cm kierowano się podanymi w normach [N-20 i N-23] zaleceniami dotyczącymi badań elementów próbnych muru, gdzie przyjmuje się, że baza pomiarowa powinna być większa od 1/3 wysokości próbki. Przebadano 6 elementów niezbrojonych i 6 elementów murów ze zbrojeniem. Serię modeli niezbrojonych oznaczono symbolem AI. Widok elementy badawczego z czujnikami indukcyjnymi pokazano na rys

70 Rozdział 3. Badania murów ze zbrojeniem w spoinach wspornych Rys Element badawczy serii AI stosowany w części wstępnej badań zasadniczych Serię elementów zbrojonych oznaczono symbolem BI. Jako zbrojenie stosowano pręty gładkie o średnicy φ6 mm ze stali nierdzewnej 1H18N9T. W celu otrzymania założonego na poziomie 0,05% procentu zbrojenia podłużnego pręty układano po dwa w co szóstej spoinie wspornej. Aby uzyskać zakotwienie zbrojenia na końcach prętów przyspawano dwa odcinki płaskowników mm. Rozstaw prętów w spoinie wspornej wynosił 13 cm pręty umieszczano w podłużnych płaszczyznach osi cegieł warstwy wozówkowej. Widok elementu badawczego serii BI, z zaznaczonymi miejscami położenia prętów oraz czujnikami pokazano na rys Rys Element badawczy serii BI (2) Wartości wytrzymałości na ściskanie, modułu sprężystości, współczynnika Poissona oraz wielkości naprężeń, przy których pojawiła się pierwsza rysa otrzymane w wyniku badań modeli serii AI i BI zestawiono w tablicy

71 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym AI BI Symbol serii i modelu Tablica Wyniki badań modeli serii AI i BI Wytrzymałość na ściskanie [MPa] wartość średnia (współcz. zmienności) Naprężenie rysujące [MPa] wartość średnia (współcz. zmienności) Moduł sprężystości [MPa] wartość średnia (współcz. zmienności) Współczynnik Poissona wartość AI-1 13,63 7, ,16 AI-2 14,46 8, ,21 AI-3 13,69 14,18 8,31 8, ,25 AI-4 14,80 (3,2%) 7,85 (7,0%) (7,9%) 0,22 AI-5 14,19 8, ,19 AI-6 14,31 7, ,21 BI-1 16,25 9, ,28 BI-2 16,09 9, ,16 BI-3 16,92 16,22 10,15 9, ,16 BI-4 16,06 (2,2%) 9,69 (3,0%) (7,7%) 0,14 BI-5 15,91 9, ,26 BI-6 16,06 9, ,21 średnia (współcz. zmienności) 0,20 (14,5%) 0,2 (18,0%) Wzrost wytrzymałości muru zbrojonego na ściskanie w porównaniu do muru niezbrojonego wyniósł średnio około 14%. O około 20% wzrósł również poziom naprężeń, przy których zaobserwowano pierwszą rysę w modelach zbrojonych. Zastosowanie zbrojenia spowodowało ponadto wzrost modułu sprężystości muru. Analizując wyniki badań stwierdzono rozbieżności w wskazaniach górnych i dolnych czujników poziomych, spowodowane zapewne zaburzeniami od tarcia pomiędzy próbką a głowicą maszyny wytrzymałościowej (pomimo stosowania przekładek ze smarem grafitowym). Dlatego uzyskano duże wartości współczynnika zmienności przy określaniu współczynnika Poissona (tablica 3.2.1). Zależności naprężnie odkształcenie poziome i pionowe niezbrojonych elementów badawczych serii AI przedstawiono na rys , zaś modeli ze zbrojeniem serii BI zamieszczono na rys Na poziomie naprężeń σ y =14,18 MPa (σ max modeli serii AI) pionowe odkształcenia murów ze zbrojeniem są o ponad 20% mniejsze od odkształceń murów niezbrojonych. W wykresach σ y -ε y obu serii widać dużą jednorodność. Przebiegi zależności naprężenie-odkształcenie poziome nie są już jednolite, co związane jest z wspominanymi różnicami w odczytach z górnych i dolnych czujników poziomych. -71-

72 Rozdział 3. Badania murów ze zbrojeniem w spoinach wspornych Rys Zależności naprężenie odkształcenie z badań modeli niezbrojonych serii AI Rys Zależności σ-ε z badań modeli ze zbrojeniem (seria BI) (3) W trakcie badań próbek serii BI prowadzono dodatkowo tensometryczny pomiar odkształceń dwóch prętów zbrojeniowych umieszczonych w środkowej strefie modeli. Stosowano tensometry foliowe o bazie pomiarowej 20 mm. Średnie wartości bezwzględne odkształceń prętów stalowych w zależności od naprężeń ściskających w murze przedstawiono na rys W początkowej fazie obciążenia odkształcenia prętów były niewielkie, następnie wraz z pojawieniem się pierwszych rys udział stali w przenoszeniu naprężeń rozciągających w zaprawie zwiększa się. Największe przyrosty odkształceń prętów zbrojeniowych odnotowano na poziomie naprężeń niszczących w murach niezbrojonych. -72-

73 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym Rys Odkształcenia prętów stalowych w murze w funkcji naprężeń ściskających Wartości odkształceń stali w murze porównano z odkształceniami uzyskanymi z tensometrycznego pomiaru w próbie rozciągania prętów. Autor ma świadomość odmiennego charakteru pracy zbrojenia w murze i pręta poddanego osiowemu rozciąganiu. Na stal w murze oraz na tensometry działają siły tarcia pomiędzy prętem a zaprawą oraz naprężenia od obciążeń pionowych. Mimo to zdecydowano się przeprowadzić porównanie odkształceń w celu zgrubnego oszacowania poziomu wytężenia pręta. Na rys przedstawiono porównanie odkształceń pręta w murze i swobodnego pręta poddanego rozciąganiu. Na podstawie porównania odkształceń wyznaczono, że pręty w murze osiągają poziom naprężeń rozciągających opowiadający około 50% granicy plastyczności stali. Dodatkowo, po przeprowadzeniu badania pręty zbrojeniowe wykuto i poddano oględzinom. Nie stwierdzono żadnych przewężeń średnicy świadczących o osiągnięciu przez stal granicy plastyczności. Rys Porównanie odkształceń prętów w murze z odkształceniami pręta w próbie osiowego rozciągania -73-

74 Rozdział 3. Badania murów ze zbrojeniem w spoinach wspornych (4) Badania wykazały odmienny sposób niszczenia się murów niezbrojonych i elementów badawczych ze zbrojeniem. Mury niezbrojone niszczyły się klasycznie, poprzez rysy prostopadłe do spoin wspornych, które podzieliły element na kilka pionowych słupków (rys a). Elementy zbrojone niszczyły się zaś przez zarysowanie w płaszczyźnie spoiny podłużnej (równoległe do płaszczyzny licowej), które dzieliło badany element na dwie niezależne tarcze (rys b). Zmiana sposobu zniszczenia świadczy o ograniczeniu przez stal zbrojeniową odkształceń muru w kierunku poziomym i podłużnym usztywnieniu modelu. Widok wybranych elementów badawczych serii AI po zniszczeniu przedstawiono na rys , zaś modeli serii BI na rys a) b) Rys Typowe obrazy zarysowań murów po zniszczeniu: a) niezbrojone elementy badawcze serii AI, b) mury ze zbrojeniem serii BI Rys Modele niezbrojone serii AI po zniszczeniu -74-

75 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym Rys Sposób zniszczenia murów serii BI (5) Wymiary elementów badawczych w części wstępnej zostały ustalone dla cegły o wytrzymałości na ściskanie 20 MPa. Jak wykazują badania (pkt 3.3.2) wytrzymałość cegły była znacznie większa od deklarowanej przez producenta. Stąd w badaniach elementów niezbrojonych otrzymano siłę niszczącą na poziomie 75 80% zakresu maszyny wytrzymałościowej, a siła w badaniach modeli zbrojonych była bliska 90% maksymalnej możliwej do uzyskania w prasie. Dlatego w dalszej części badań, mając na uwadze ewentualne wzrosty nośności murów zbrojonych oraz pamiętając, że dokładność urządzeń badawczych jest największa w obszarze około 20 80% zakresu zdecydowano się zmniejszyć wymiary elementów próbnych. Długość wszystkich modeli zmniejszono o jedną cegłę, a chcąc zachować podobny stosunek wysokości do długości próbek, zredukowano wysokość elementów o dwie warstwy cegieł. Z uwagi na problemy ze zróżnicowanymi wskazaniami czujników poziomych w kolejnych badaniach zmniejszono bazę pomiarową, a w miejsce czujników ukośnych (rys , , i ), służących jedynie do kontroli poprawności wskazań, wprowadzono dodatkowy środkowy czujnik poziomy. Przed przystąpieniem do dalszej części badań autor stanął przed dodatkowym dylematem. Ze względów ekonomicznych należało ograniczyć planowany zakres badań lub zmniejszyć liczebność próbek w serii. Analizując wykresy σ-ε y modeli serii AI i BI, mając na uwadze dużą zgodność otrzymanych wyników, postanowiono utrzymać przyjęty w tablicy zakres badań, a ograniczyć liczebność próbek w każdej serii do

76 Rozdział 3. Badania murów ze zbrojeniem w spoinach wspornych Badania właściwe Rys Wymiary oraz rozmieszczenie czujników w modelach właściwej części badań (1) Modele muru stosowane w dalszej części badań miały wymiary: 126, cm (rys ). Baza pomiarowa pionowych oraz górnych i dolnych poziomych czujników indukcyjnych wynosiła 50 cm, natomiast baza dodatkowego, środkowego czujnika poziomego 47 cm. Sposób wykonania modeli oraz procedura badań były takie, jak w wypadku modeli badań wstępnych. (2) Ze względu na zmianę wymiarów elementu badawczego postanowiono przeprowadzić dodatkowe badania 3 modeli niezbrojonych. Serię dodatkową elementów niezbrojonych oznaczono symbolem AII. Na rys pokazano porównanie zależności naprężenie odkształcenie modeli serii AI i AII. Rys Porównanie zależności σ-ε modeli niezbrojonych serii AI i AII Zmiana wymiarów modelu nie wpłynęła na wartość naprężeń niszczących i wartości odkształceń. Jak wykazały inne badania prowadzone z udziałem autora [56] przy tak dużych elementach badawczych niewielka zmiana wymiarów modelu nie wpływa istotnie na zachowanie się ściskanego muru. W dalszych rozważaniach obie serie modeli niezbrojonych będą taktowane jako jedna oznaczona literą A, a uśrednione wartości uzyskane z badań murów niezbrojonych serii AI i AII podano w tablicy Indywidualne wartości otrzymane z badań poszczególnych próbek serii AII zamieszczono wraz z wynikami badań murów zbrojonych w tablicy

77 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym Symbol serii Tablica Uśrednione wyniki badań serii murów niezbrojonych AI i AII Wytrzymałość na ściskanie wartość średnia [MPa] współcz. zmienności [%] Naprężenie rysujące wartość średnia [MPa] współcz. zmienności [%] Moduł sprężystości wartość średnia [MPa] współcz. zmienności [%] Współczynnik Poissona wartość średnia współcz. zmienności [%] A 14,08 3,0 8,18 6, ,8 0,21 13,3 (3) W kolejnym etapie wykonano badania murów ze zbrojeniem zgodnie z przyjętym zakresem, podanym w tablicy Każdy typ zbrojenia stosowano w ilości około 0,05% i około 0,1% (rys a). Serie ze zbrojeniem jednego rodzaju oznaczono kolejnymi literami alfabetu łacińskiego. Elementom badawczym ze zbrojeniem w ilości około 0,05% nadano cyfrę rzymską I, a mury z procentem zbrojenia około 0,1% opisano cyfrą II. Jako pierwszą zbadano serię BII murów zbrojonych prętami gładkimi średnicy φ6 mm (rys b). Seria ta stanowiła uzupełnienie do próbek BI przebadanych w ramach badań wstępnych. W modelach serii BII, w celu uzyskania procentu zbrojenia na poziomie około 0,1%, pręty rozmieszczano w co trzeciej spoinie wspornej. Sposób zakotwienia prętów był podobny jak w elementach serii BI. Kolejnym rodzajem zastosowanego zbrojenia były pręty jednego z brytyjskich systemów stosowanych do zbrojenia konstrukcji murowych. Przyjęto pręty spiralne HB o średnicy zewnętrznej 6 mm, wykonane z nierdzewnej stali austenitycznej (rys b). Podobnie jak w modelach serii BI i BII zbrojenie umieszczano w co 6 (seria CI) i co 3 (seria CII) spoinie muru. W związku z trudnościami ze spawalnością tego typu prętów, w celu zapewnienia należytego zakotwienia, końce wszystkich prętów wygięto na kształt haka prostego o długości 80 mm. Podczas badania prowadzono tensometryczny pomiar odkształceń prętów w murze. Następne serie obejmowały mury zbrojone siatkami. Stosowano dwa typy siatek: siatkę plecioną ze stali nierdzewnej o średnicy prętów φ4 mm i oczkach siatki 40 x 40 mm oraz siatkę zgrzewaną ze stali zwykłej, cynkowaną ogniowo, o średnicy prętów φ1,2 mm i oczku siatki mm (rys b). Serię elementów z siatkami plecionymi z prętów φ4 mm oznaczono symbolem D (DI procent zbrojenia 0,05% i DII procent zbrojenia 0,1%), natomiast elementy badawcze z siatkami zgrzewanymi z prętów φ1,2 oznaczono symbolem E (EI procent zbrojenia 0,05% i EII procent zbrojenia 0,1%). Aby uzyskać założone procenty zbrojenia siatki serii D układano w co szóstej i co trzeciej spoinie wspornej, a siatki w modelach serii E w co drugiej oraz w każdej spoinie. W celu dostatecznego zakotwienia na końcach siatek plecionych z prętów φ4 mm przyspawano płaskownik mm, a końce siatek zgrzewanych z prętów φ1,2 mm połączono z prętem φ6 mm. -77-

78 Rozdział 3. Badania murów ze zbrojeniem w spoinach wspornych W modelach zbrojonych siatkami plecionymi (serie DI i DII) dokonywano pomiaru odkształceń prętów zbrojeniowych za pomocą tensometrów foliowych naklejanych w środku ich długości. Zbyt mała średnica prętów w modelach serii E uniemożliwiała skuteczny pomiar tensometryczny odkształceń siatki w murze. a) b) Rys Zbrojenie modeli badawczych: a) rozmieszczenie zbrojenia, b) szczegóły zakotwienia i miejsca pomiarów tensometrycznych -78-

79 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym Ostatnim rodzajem zbrojenia wykorzystanym w badaniach były kratowniczki jednego z wiodących producentów zbrojenia do konstrukcji murowych. Stosowano zbrojenie o średnicy prętów podłużnych φ5 mm oraz średnicy skratowania φ3,75 mm (rys b). Kratowniczki układano w co szóstej (seria FI) i w co trzeciej (seria FII) spoinie wspornej. Podczas badania prowadzono pomiar odkształceń prętów podłużnych i krzyżulców kratowniczki. (4) Zależności naprężnie odkształcenie poziome i pionowe zbrojonych elementów badawczych serii BI, CI, CII, DI, DII, EI, EII, FI i FII pokazano na rys Poziome odkształcenia murów zbrojonych są mniejsze od odkształceń niezbrojonych próbek, szczególnie do momentu zarysowania modeli. Pionowe odkształcenia murów ze zbrojeniem w postaci siatek jest mniejsze od modeli bez zbrojenia, natomiast próbki zbrojone prętami spiralnymi wykazują większe odkształcenia pionowe. Elementy badawcze zbrojone siatkami (serie DI, DII, EI i EII) cechują się większą jednorodnością (przebiegi zależności σ-ε x i σ-ε y są zbliżone) od modeli zbrojonych prętami. Wartości nośności na ściskanie, naprężeń rysujących, modułu sprężystości i współczynnika Poissona poszczególnych modeli niezbrojonych i zbrojonych oraz wartości uśrednione w ramach serii zamieszczono w tablicy Wartości doraźnego modułu sprężystości wyznaczono z przedziału naprężeń 0 0,33 σ max, a wielkość współczynnika Poissona odczytano na końcu tego przedziału. Rys Zależności σ-ε modeli zbrojonych prętami gładkimi (seria BII) -79-

80 Rozdział 3. Badania murów ze zbrojeniem w spoinach wspornych Rys Zależności σ-ε modeli zbrojonych prętami spiralnymi co 6 spoinę (seria CI) Rys Zależności σ-ε modeli zbrojonych prętami spiralnymi co 3 spoinę (seria CII) Rys Zależności σ-ε modeli zbrojonych siatkami plecionymi co 6 spoinę (seria DI) -80-

81 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym Rys Zależności σ-ε modeli zbrojonych siatkami plecionymi co 3 spoinę (seria DII) Rys Zależności σ-ε modeli zbrojonych siatkami zgrzewanymi co 2 spoinę (seria EI) Rys Zależności σ-ε modeli zbrojonych siatkami z drutu w każdej spoinie (seria EII) -81-

82 Rozdział 3. Badania murów ze zbrojeniem w spoinach wspornych Rys Zależności σ-ε modeli zbrojonych kratowniczkami co 6 spoinę (seria FI) Rys Zależności σ-ε modeli zbrojonych kratowniczkami co 3 spoinę (seria FII) (5) Największe wzrosty wytrzymałości, w stosunku do murów niezbrojonych, uzyskano w modelach zbrojonych siatkami plecionymi (serie DI i DII) i zgrzewanymi (serie EI i EII). Najbardziej efektywne okazało się zbrojenie siatkami zgrzewanymi z drutu o średnicy ø 1,2 mm wzrost nośności modeli o procencie zbrojenia podłużnego około 0,05% i 0,1% wyniósł odpowiednio 37% i 41%. Siatki plecione, przy zbrojeniu w ilości 0,05% i 0,1%, wykazały mniejsze wzrosty nośności rzędu 23% i 25%. W murach zbrojonych siatkami nośność wzrastała wraz ze zwiększeniem ilości zbrojenia. Odwrotna sytuacja wystąpiła w murach zbrojonych prętami (serie B i C), gdzie zwiększenie procentu zbrojenia spowodowało spadek nośności modeli. Średnia nośność murów BII zbrojonych prętami gładkimi jest niewiele mniejsza od średniej nośności murów niezbrojonych, jednakże dwie z pośród trzech próbek miały wytrzymałość większą od średniej uzyskanej z modeli niezbrojonych. Elementy badawcze serii CII wykazały większe spadki nośności średnio 6%. Mury zbrojone kratowniczkami, przy -82-

83 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym mniejszym nasyceniu zbrojenia, nie wykazywały wyraźnego wzrostu nośności, a po zwiększeniu ilości zbrojenia do 0,1% nośność muru wzrosła o 25%, podobnie jak w wypadku zbrojenia siatkami plecionymi. Wyniki badań murów zbrojonych zestawiono w tablicy AII BII CI CII DI DII EI EII FI FII Symbol serii i modelu Tablica Wyniki badań modeli serii AI i BI Wytrzymałość na ściskanie [MPa] Naprężenie rysujące [MPa] Moduł sprężystości [MPa] Współczynnik Poissona wartość średnia wartość średnia wartość średnia wartość średnia AII-1 13,48 8, ,18 AII-2 14,10 13,89 8,74 8, ,23 AII-3 14,09 8, ,23 BII-1 13,01 6, ,24 BII-2 14,17 13,98 7,57 7, ,28 BII-3 14,76 7, ,17 CI-1 14,45 8, ,13 CI-2 15,18 15,13 8,74 9, ,14 CI-3 15,77 9, ,12 CII-1 13,09 8, ,15 CII-2 12,35 13,27 8,16 7, ,14 CII-3 14,37 7, ,15 DI-1 17,51 12, ,14 DI-2 17,09 17,27 12,23 12, ,16 DI-3 17,20 12, ,17 DII-1 16,43 12, ,13 DII-2 18,72 17,53 12,81 12, ,18 DII-3 17,44 11, ,13 EI-1 18,87 13, ,13 EI-2 18,72 19,22 13,98 14, ,12 EI-3 20,08 14, ,14 EII-1 20,47 14, ,14 EII-2 19,40 19,83 13,98 14, ,13 EII-3 19,61 14, ,12 FI-1 14,06 7, ,15 FI-2 13,82 14,33 8,16 8, ,17 FI-3 15,11 8, ,21 FII-1 16,16 9, ,16 FII-2 19,18 17,59 9,32 10, ,13 FII-3 17,44 11, ,19 0,21 0,23 0,13 0,15 0,15 0,15 0,13 0,13 0,18 0,16 Zbrojenie prętami (serie B i C) nie wpływa istotnie na wartość naprężeń, przy których następuje zarysowanie modeli. Rysoodporność muru podnosi się natomiast w elementach badawczych zbrojonych siatkami. W wypadku zastosowania siatek plecionych (serie D) w ilości 0,05% i 0,1% uzyskano wzrost poziomu naprężeń rysujących o 52% i 50%. Mury z siatkami zgrzewanymi (serie EI i EII) zarysowały się o 73% i 76% później niż modele niezbrojone. Elementy badawcze zbrojone kratowniczkami przy mniejszym procencie zbrojenia nie wpływały -83-

84 Rozdział 3. Badania murów ze zbrojeniem w spoinach wspornych na rysoodporność muru, zaś przy zwiększonej ilości zbrojenia poziom naprężeń rysujących podnosił się o 24%. Wartości doraźnego modułu sprężystości oraz współczynnika Poissona wzrastały w modelach zbrojonych prętami gładkimi (serie B). W pozostałych wypadkach wartości E i ν były, mniejsze od wielkości uzyskanych z badań modeli niezbrojonych. (6) Zmniejszenie nośności modeli zbrojonych prętami (serie BII i CII) można wytłumaczyć sposobem ich niszczenia. We wszystkich modelach zbrojonych prętami zniszczenie przebiegało poprzez zarysowanie wzdłuż spoiny podłużnej. Mury dzieliły się na dwie niezależne tarcze, przy czym wzrost ilości zbrojenia powodował szybszą propagację rysy, a w konsekwencji wcześniejsze zniszczenie elementów badawczych. Zbrojenie powodowało usztywnienie podłużnych płaszczyzn modeli i tym samym generowało rysę w najsłabszym miejscu częściowo przewiązanej spoiny podłużnej. Po odkuciu prętów zbrojeniowych nie stwierdzono naruszenia ich struktury mogącej świadczyć o osiągnięciu granicy plastyczności. Widok modeli zbrojonych prętami po przeprowadzeniu badania przedstawiono na rys a) b) c) Rys Sposób zniszczenia modeli zbrojonych prętami: a) model zbrojony prętami gładkimi, b, c) mury z prętami spiralnymi Mury zbrojone siatkami niszczyły się w sposób podobny do niezbrojonych elementów badawczych. Zarysowania pionowe powstawały prostopadle do podłużnej płaszczyzny modeli, dzieląc próbki na niezależne słupy. Po odkuciu plecionych siatek zbrojeniowych z modeli serii D stwierdzono, że w obrębie rys nastąpiło wyprostowanie prętów siatki (por. strzałki na rys ). Pręty siatki nie uległy jednak odkształceniom plastycznym. W elementach badawczych serii E zniszczenie następowało w chwili zerwania drutów siatki w rysie (rys ). -84-

85 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym Rys Widok siatki plecionej φ4 mm po badaniu Rys Zerwanie siatek zbrojeniowych z drutu φ1,2 mm w obszarach zarysowania modeli serii EI i EII Elementy zbrojone kratowniczkami niszczyły się przez powstawanie zarówno zarysowań prostopadłych do płaszczyzny modelu oraz poprzez rysę wzdłuż spoiny podłużnej. W większości modeli decydującą o zniszczeniu okazywała się rysa w spoinie wewnętrznej (rys ). W elementach badawczych o większym procencie zbrojenia obserwowano zniszczenie przez rozklinowanie dolnej części modeli (rys c). Po przeprowadzeniu badań zbrojenie wykuto z murów i stwierdzono, że pręty skratowania kratowniczek uległy rozerwaniu (rys ). Po rozerwaniu prętów skratowania zbrojenie pracowało jako pręty swobodne, podobnie jak w wypadku modeli B i C. -85-

86 Rozdział 3. Badania murów ze zbrojeniem w spoinach wspornych Rys Sposób zniszczenia modeli zbrojonych kratowniczkami Rys Przykładowe rozerwanie prętów skratowania w modelach serii F (7) W trakcie badań w elementach badawczych serii B, C, D i F prowadzono tensometryczny pomiar odkształceń stali zbrojeniowej. Do wielkości odkształceń uzyskanych z pomiaru prętów w murze należy podchodzić z ostrożnością, gdyż na tensometry działają siły tarcia i naprężenia od obciążenia muru, tym niemniej uzyskane wyniki pozwalają prześledzić charakter odkształceń poszczególnych typów zbrojenia. Na rys przedstawiono uśrednione wartości odkształceń, uzyskane z tensometrycznych pomiarów w seriach B i C, w zależności od poziomu naprężeń ściskających w murze. Jako pierwsze do pracy włączają się pręty spiralne (większa przyczepność zbrojenia do zaprawy w spoinie). Wcześniej odkształcają się pręty w murach o większym procencie zbrojenia (ρ = 0,1%). -86-

87 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym Rys Porównanie uśrednionych odkształceń prętów serii B i C Odkształcenia prętów siatek serii D narastały podobnie, zarówno w modelach o mniejszym jak i większym procencie zbrojenia. Na rys przedstawiono uśrednione zależności z badań murów serii DI i DII. a) b) Rys Odkształcenia prętów siatki w modelach serii: a) DI, b) DII -87-

88 Rozdział 3. Badania murów ze zbrojeniem w spoinach wspornych Zarówno podłużne, jak i poprzeczne pręty siatek w obu seriach D pracowały podobnie. Największe odkształcenia wykazywały podłużne pręty ułożone w osiach cegieł warstwy wozówkowej, zaś najmniejsze odkształcenia notował środkowy pręt siatki. Wartość odkształcenia prętów zbrojenia typu kratowniczka w murach serii FI i FII była zbliżona (rys ). Pręty podłużne i pręty skratownania pracowały podobnie. Końcowe odkształcenie prętów skratowania, w momencie ich zerwania i zniszczenia muru było podobne jak prętów podłużnych. Rozerwanie prętów skratowania związane jest z ich mniejszą o ponad 30% średnicą w porównaniu do prętów podłużnych. a) b) Rys Odkształcenia prętów podłużnych i prętów skratowania w modelach serii: a) FI, b) FII -88-

89 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym Badania dodatkowe (1) W opisanych wyżej badaniach najlepsze rezultaty odnośnie nośności, rysoodporności i odkształcalności wykazały mury ze zbrojeniem w postaci siatek zgrzewanych z drutu o średnicy 1,2 mm (serie EI i EII). Zbrojenie to, w przeciwieństwie do zbrojenia prętami i kratowniczkami, nie wpłynęło na sposób niszczenia się muru. Niewielkie średnice prętów siatki wymagają jednak stosowania jej w każdej lub prawie każdej spoinie wspornej, co jest dość pracochłonne i utrudnia murowanie. Mając na uwadze niewielkie rozbieżności wartości naprężeń niszczących i rysujących w murach ze zbrojeniem w każdej (EII) i co drugiej spoinie wspornej (EI) postanowiono wykonać dodatkową serię 3 murów zbrojonych siatkami z drutu ø1,2 mm co trzecią spoinę. Wielkość elementów badawczych, sposób wykonania i procedura badania były identyczne jak w wypadku murów stosowanych w zasadniczej części badań. Serię dodatkową oznaczono symbolem EIII. (2) Wartości nośności, naprężeń rysujących, modułu sprężystości i współczynnika Poissona uzyskane z badań modeli serii EIII zestawiono w tablicy Zależności naprężnieodkształcenie pokazano na rys EIII Symbol serii i modelu Tablica Wyniki badań modeli dodtakowej serii EIII Wytrzymałość na ściskanie [MPa] Naprężenie rysujące [MPa] Moduł sprężystości [MPa] Współczynnik Poissona wartość średnia wartość średnia wartość średnia wartość średnia AII-1 18,17 13, ,12 AII-2 17,63 18,34 13,98 13, ,12 AII-3 19,22 14, ,14 0,13 Rys Zależności σ-ε modeli zbrojonych siatkami zgrzewanymi co 3 spoinę (seria EIII) -89-

90 Rozdział 3. Badania murów ze zbrojeniem w spoinach wspornych Pomimo niewielkiego procentu zbrojenia wzrost nośności murów serii EIII w porównaniu do modeli niezbrojonych wynosi 30%, a naprężenia rysujące murów zbrojonych są na poziomie naprężeń niszczących w murach niezbrojonych. Podobnie jak w wypadku modeli serii EI i EII obserwuje się spadki modułu sprężystości E i współczynnika Poissona ν w stosunku do elementów serii A. Przebiegi zależności σ-ε y i σ-ε x są zbliżone. (3) Sposób niszczenia modeli serii EIII nie różnił się od charakteru zniszczenia murów niezbrojonych. Elementy badawcze dzieliły się na niezależne słupy, a zniszczenie następowało w chwili zerwania zbrojenia w rysie, podobnie jak w wypadku próbek serii EI i EII. Modele serii EIII po zniszczeniu pokazano na rys a) b) c) Rys Modele serii EIII po zniszczeniu Podsumowanie (1) Na rys przedstawiono porównanie uśrednionych zależności σ-ε x i σ-ε y modeli wszystkich serii badań zasadniczych. W początkowej fazie przebieg σ-ε y wszystkich krzywych jest podobny, a następnie zmienia się po osiągnięciu około 40% nośności muru niezbrojonego. W chwili zniszczenia modeli niezbrojonych tylko seria CII wykazuje większe odkształcenia pionowe, pozostałe próbki ze zbrojeniem notują odkształcenia mniejsze. Końcowa wartość odkształceń pionowych murów zbrojonych jest zbliżona. Porównując zależności σ-ε x widać, że najmniejsze odkształcenia poziome mają próbki zbrojone siatkami, co świadczy o skutecznym ograniczeniu odkształceń zaprawy. Najmniejsze odkształcenia na każdym poziomie naprężeń wykazują modele zbrojone siatkami z drutu o średnicy 1,2 mm (serie EI, EII i EIII). -90-

91 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym Rys Porównanie uśrednionych zależności σ-ε x i σ-ε y modeli wszystkich serii badań zasadniczych (2) Najbardziej efektywne okazało się zbrojenie w postaci siatek zgrzewanych z drutu o średnicy 1,2 mm (serie EI, EII i EIII). Uzyskano wzrost nośności rzędu ponad 40%. Po trzykrotnym zmniejszeniu ilości zbrojenia w dalszym ciągu uzyskiwano zadowalający wzrost nośności o ponad 30%. Zbrojenie siatkami o średnicy prętów φ4 mm, lecz o podobnej intensywności dało mniejsze wzrosty nośności. Zbrojenie swobodnymi prętami nie dało rezultatów, a przy większym procencie zbrojenia powodowało spadek nośności muru. Zbrojenie to zmieniło ponadto sposób niszczenia muru na bardziej niekorzystny zarysowanie powstawało wzdłuż częściowo przewiązanej spoiny podłużnej. (3) Średnica i rozstaw prętów zbrojenia decyduje w znacznym stopniu o nośności muru. Lepsze wyniki uzyskano w badaniach murów zbrojonych siatką z drutu φ1,2 mm, układaną co trzy spoiny wsporne (seria EIII) od murów z siatką z prętów φ4 mm układaną również co trzy spoiny (seria DII), przy prawie trzykrotnie większym procencie zbrojenia modeli serii DII. (4) W zależności od zastosowanego rodzaju zbrojenia zmieniał się poziom naprężeń rysujących. Na rys pokazano wielkości naprężeń od momentu zarysowania do zniszczenia wszystkich zbadanych modeli muru. Na osi pionowej wykresu zaznaczono naprężenia ściskające, zaś na poziomej rozmieszczono poszczególne elementy badawcze. -91-

92 Rozdział 3. Badania murów ze zbrojeniem w spoinach wspornych Zdecydowanie największy wpływ na poziom naprężeń rysujących mają siatki. Najlepsze rezultaty uzyskano w murach zbrojonych siatkami z drutu o średnicy 1,2 mm. Warto zauważyć, że zarysowanie w modelach serii E następowało dopiero na poziomie naprężeń niszczących elementy niezbrojone. Siatki z prętów φ4 mm w mniejszym stopniu wpływały na rysoodporność muru, jednakże poziom naprężeń niszczących podnosił się tu średnio o ponad 40% w stosunku do modeli niezbrojonych. Zbrojenie w postaci prętów gładkich i spiralnych, przy większym nasyceniu, powodowało obniżenie poziomu naprężeń rysujących, zaś zbrojenie typu kratowniczka wpłynęło pozytywnie na wielkość rysoodporność muru jedynie w modelach o większym procencie zbrojenia. Rys Naprężenia w poszczególnych modelach od chwili zarysowania do zniszczenia -92-

93 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym 3.3. Badania materiałowe Badania zaprawy (1) Badania materiałowe zaprawy przeprowadzono w celu stwierdzenia jej jednorodności w ramach poszczególnych zarobów oraz wyznaczenia parametrów mechanicznych niezbędnych do budowy modelu numerycznego i analizy wyników. W szczególności wykonano badania: wytrzymałości na rozciąganie osiowe na próbkach walcowych, wytrzymałości na rozciąganie metodą brazylijską na próbkach walcowych, wytrzymałości na zginanie na próbkach prostopadłościennych, wytrzymałości na osiowe ściskanie na próbkach kostkowych i walcach, wytrzymałości na ściskanie w trójosiowym stanie naprężenia na walcach. W trakcie badań na osiowe ściskanie i rozciąganie próbek walcowych prowadzono pomiar odkształceń za pomocą tensometrów elektrooporowych o bazie 20 mm. Pozwoliło to na określenie modułu sprężystości i współczynnika Poissona ściskanej zaprawy oraz wyznaczenie zależności σ-ε przy rozciąganiu. (2) Wykonano łącznie 45 modeli muru przeznaczonych do badań zasadniczych. Każdy model wykonany został z jednego zarobu zaprawy. Z każdego zarobu pobierano trzy próbki prostopadłościenne o wymiarach mm wg zaleceń normy PN-EN :2001 [N-22] i trzy próbki walcowe o średnicy i wysokości 80 mm na podstawie wytycznych dawnej normy PN-71/B [N-16]. Dodatkowo, z ostatnich pięciu zarobów pobrano po dwie próbki walcowe o średnicy 60 mm i wysokości 120 mm. Podczas wykonywania i dojrzewania próbek zaprawy stosowano wymogi normowe podane w PN-EN :2001 [N-22]. (3) Badania wytrzymałości zaprawy na rozciąganie metodą brazylijską oraz w próbie osiowego rozciągania przeprowadzono na próbkach walcowych o średnicy 60 mm i wysokości 120 mm. Badanie wytrzymałości na rozciąganie przy zginaniu wykonano na próbkach prostopadłościennych zgodnie z zaleceniami normy PN-EN :2001 [N-22]. Badaniu metodą brazylijską podano 6 próbek. Obciążenie próbek prowadzono w prasie o zakresie 2 kn, stosując listewki drewniane jako przekładki przekazujące obciążenie na próbkę (rys a). Określenie wytrzymałości w próbie osiowego rozciągania przeprowadzono również na 6 próbkach. Wykonano sztywne stalowe uchwyty, w których na kleju Epidian-5 osadzano elementy badawcze (rys b). W celu zapewnienia osiowego obciążenia próbki zaprawy uchwyty połączono z wiotkimi cięgnami, a te zamocowano w szczękach maszyny wytrzymałościowej o zakresie 2 kn. Badania wytrzymałości na rozciąganie przy zginaniu (rys c) prowadzono na 135 próbkach prostopadłościennych w maszynie wytrzymałościowej przystosowanej do tego typu badania zgodnie z normą PN-EN :2001 [N-22]. Uzyskane wartości wytrzymałości na rozciąganie zaprawy zamieszczono w tablicy

94 Rozdział 3. Badania murów ze zbrojeniem w spoinach wspornych a) b) c) Rys Próbki do określania wytrzymałości zaprawy na rozciąganie: a) metoda brazylijska, b) osiowe rozciąganie, c) rozciąganie przy zginaniu. Tablica Wyniki badań zaprawy na rozciąganie i zginanie Rodzaj badania Liczba próbek Wytrzymałość [MPa] Współczynnik zmienności [%] Metoda brazylijska 6 0,42 4,1 Osiowe rozciąganie 6 0,46 4,9 Rozciąganie przy zginaniu 135 2,37 4,5 Wartości wytrzymałości otrzymane z badań metodą brazylijską i z próby osiowego rozciągania były zbliżone, a różnica nie przekracza 10%. Wytrzymałość na rozciąganie przy zginaniu zaprawy była pięciokrotnie wyższa od obydwu wytrzymałości na rozciąganie, co zaniepokoiło autora, gdyż jak podano w [140] różnice w wypadku betonu powinny sięgać rzędu 20 70%. Podczas oględzin stanowiska stwierdzono, że jedno z łożysk podporowych wykazuje opory. Przeprowadzono dodatkowe badania na zginanie belki stalowej o znanym module sprężystości. W trakcie badania prowadzono pomiar odkształceń za pomocą dwóch tensometrów naklejonych na spodzie belki. Obliczono odkształcenia i porównano z wynikami pomiarów tensometrycznych. Rzeczywiste odkształcenia próbki były ponad trzykrotnie mniejsze od obliczonych. Mniejsze odkształcenia świadczą o powstaniu w belce efektu przesklepienia. Efekt ten wywołany został brakiem swobodnego obrotu próbki na podporze. Wyniki badań zaprawy na zginanie nie będą więc uwzględniane w dalszej części pracy. Na rys przedstawiono porównanie podłużnych i poprzecznych odkształceń równoleżnikowych zaprawy w funkcji naprężeń rozciągających uzyskane z badań osiowego rozciągania 6 walców. Wartość podłużnego odkształcenia próbek w momencie zniszczenia była ponad ośmiokrotnie większa od wielkości odpowiadającego odkształcenia poprzecznego. -94-

95 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym Rys Porównanie uśrednionych odkształceń zaprawy w funkcji naprężeń rozciągających a) b) (4) Badania wytrzymałości na ściskanie zaprawy wykonano zgodnie z normą PN-EN :2001 [N-22] na połówkach beleczek uzyskanych z badania na zginanie (rys a). Ponieważ prowadząc badania na niewielkich próbkach kostkowych Rys Próbki do określania wytrzymałości na ściskanie: a) połówki beleczek, b) walce trudno jest określić moduł sprężystości E m oraz współczynnik Poissona ν, przeprowadzono dodatkowo badania wytrzymałości na ściskanie na próbkach walcowych o średnicy i wysokości 80 mm zgodnie z dawną normą PN-71/B [N-16], podczas których za pomocą tensometrów mierzono podłużne i poprzeczne odkształcenia próbek (rys b). Procedury badań były zgodne z zaleceniami obu norm [N-16 i N-22]. Przebadano 270 próbek kostkowych i 135 próbek walcowych, przy czym pomiar tensometryczny prowadzono tylko na 45 próbkach (po jednej na każdy zarób). Wyniki badań na ściskanie zamieszczono w tablicy 3.3.2, a podane tam wartości E m wyznaczono z przedziału naprężeń 0 0,33 σ max, natomiast ν odczytano na końcu tego przedziału. Zależność σ-ε dla 45 próbek pokazano na rys Rodzaj próbki Tablica Wyniki badań zaprawy na ściskanie Wytrzymałość na Moduł sprężystości ściskanie Liczba próbek f m [MPa] współcz. zmienności [%] E m [MPa] współcz. zmienności [%] Współczynnik Poissona współcz. ν zmienności [%] kostki 270 8,03 4, walce 11,41 4, ,5 0,15 8,0 (45)* * liczba próbek do określania modułu sprężystości i współczynnika Poissona -95-

96 Rozdział 3. Badania murów ze zbrojeniem w spoinach wspornych Rys Zależności σ-ε z badań na ściskanie 45 próbek walcowych Przebieg zależności σ-ε (rys ) wszystkich badanych próbek był podobny, co potwierdzają dość niskie wartości współczynnika zmienności przy E m i ν podane w tab Stosunek wytrzymałości na ściskanie uzyskanej z badań połówek beleczek i określonej na próbkach walcowych wynosi około 0,7. W pracach [69, 72] podano, że stosunki obu wytrzymałości mieszczą się w granicach 1,25 1,67 w zależności od klasy zaprawy. W prezentowanych badaniach uzyskano wynik odwrotny większą wytrzymałość otrzymano na krępych próbkach walcowych. Podobny wynik otrzymano w innych badaniach przeprowadzonych przez autora i opublikowanych w pracach [31, 60, 61]. Na rys przedstawiono porównanie uśrednionych dla każdej z serii wytrzymałości uzyskanych z badań walców i połówek beleczek. Rys Porównanie uśrednionych dla każdego zarobu wytrzymałości na ściskanie uzyskanych z badań walców i połówek beleczek -96-

97 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym (5) Badanie wytrzymałości na ściskanie zaprawy w złożonym stanie naprężenia przeprowadzono w aparacie trójosiowego ściskania. Z aparatu tego skorzystano dzięki uprzejmości Katedry Inżynierii Budowlanej Politechniki Śląskiej. Wykorzystano tu bogate doświadczenia dra inż. L. Szojdy w zakresie badań trójosiowych, nabyte podczas przygotowywania rozprawy doktorskiej [145]. Zastosowanie aparatu trójosiowego ściskania umożliwiło obciążenie pobocznicy badanej próbki równomiernym ciśnieniem bocznym. Ze względu na budowę i sposób wywoływania naprężeń na boczną powierzchnię badane elementy musiały mieć kształt walca średnicy 60±0,75mm i wysokości ,5mm. W badaniach stosowano próbki średnicy 60 mm i wysokości 120 mm, pobrane z pięciu ostatnich zarobów zaprawy. Obciążenie pionowe na powierzchnię górną i podstawę walca przekazywano z głowic maszyny wytrzymałościowej poprzez tłoki z łożyskami sferycznymi. W celu zminimalizowania wpływu tarcia pomiędzy tłokami a próbką stosowano teflonowe przekładki grubości 2 mm. Podczas badania rejestrowano odkształcenia pionowe i równoleżnikowe próbek za pomocą dwóch par pionowych i poziomych tensometrów elektrooporowych o bazie 20 mm. Widok i przekrój aparatu trójosiowego ściskania przedstawiono na rys Rys Aparat trójosiowego ściskania: a) widok, b) przekrój, 1- stalowy korpus komory aparatu, 2- pokrywa górna, 3- osłona próbki z poliuretanu, 4- tłoki z łożyskiem sferycznym z utwardzonej stali, 5- płytka z gniazdem centrującym, 6- króciec, 7- zawór ciśnieniowy, 8- badana próbka, 9- tensometry elektrooporowe -97-

98 Rozdział 3. Badania murów ze zbrojeniem w spoinach wspornych Przed przystąpieniem do badania próbki zaprawy przygotowano przez przeszlifowanie podstawy i powierzchni górnej, wycięcie w pobocznicy czterech rowków służących do wyprowadzenia kabli z tensometrów, naklejenie tensometrów, podłączenie kabli i wypełnienie wyciętych rowków żywicą. W celu zabezpieczenia tensometrów próbki oklejono taśmą samoprzylepną. Widok przygotowanych próbek pokazano na rys Rys Próbki do badań zaprawy w trójosiowym stanie naprężeń Przygotowaną próbkę umieszczano w aparacie trójosiowego ściskania w specjalnej koszulce z tworzywa sztucznego (nr 3 na rys b). Do aparatu za pomocą pompy ręcznej poprzez króciec i zawór (nr 6 i 7 na rys b) tłoczono olej wywołujący ciśnienie boczne i równocześnie tłoki (nr 4 na rys b) obciążano przez głowice prasy hydraulicznej o zakresie 400 ton. Podczas badania rejestrowano siłę w prasie, ciśnienie oleju i po dwa odczyty odkształceń z pionowych i poziomych tensometrów. Wszystkie odczyty zapisywano w czasie rzeczywistym w komputerze podłączonym do aparatury badawczej. Opisana wyżej aparatura umożliwia badanie w trójosiowym stanie naprężenia w trzech ścieżkach obciążenia: generowanie zniszczenia próbek przez wzrost pionowego obciążenia przy stałym naprężeniu promieniowym, zniszczenie próbek przez wzrost promieniowych naprężeń przy stałych naprężeniach pionowych oraz zniszczenie próbek przy jednoczesnym wzroście obciążenia pionowego i poziomego. Ostatni ze sposobów jest najbardziej skomplikowany, gdyż wraz z jednoczesnym wzrostem naprężeń pionowych i promieniowych jednostajnie wzrasta wytrzymałość próbki. Zniszczenie następuje w momencie utraty jednolitej struktury elementu badawczego, jednakże określenie momentu zniszczenia jest bardzo trudne, gdyż nie ma możliwości bezpośredniej obserwacji próbki. Dodatkowo badana próbka nigdy całkowicie nie utraci wytrzymałości nawet najbardziej zmiażdżony materiał nie powinien być bowiem słabszy od stosu okruchowego powstałego w wyniku utraty krystalicznej struktury [92]. Jak podano w pracy [116] większość badaczy do zniszczenia próbek doprowadzało bądź w drodze zwiększania ciśnienia bocznego przy ustalonym obciążeniu pionowym, bądź przez zwiększanie pionowych naprężeń przy ustalonym ciśnieniu radialnym. W pracy wykorzystano oba sposoby. Łącznie przebadano 6 próbek zaprawy. Pierwszą serię, obejmującą trzy próbki -98-

99 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym przeprowadzono przy stałym ciśnieniu bocznym σ rad w komorze aparatu i zmiennym naprężeniu pionowym σ ver, natomiast drugą serię (trzy próbki) niszczono przez wzrost naprężeń σ rad, przy stałej wartości σ ver. Wartości stałych naprężeń σ rad serii pierwszej i σ ver serii drugiej były inne dla każdej próbki i wynosiły odpowiednio około 2, 4 i 6 MPa oraz 0, 2 i 4 MPa. W początkowej fazie badania obciążenia pionowe i poziome starano się przykładać równomiernie, tak by wyeliminować do minimum powstawanie naprężeń stycznych. Po osiągnięciu założonego obciążania stałego prowadzono do zniszczenia próbki. Sposób przykładania naprężeń pokazano na rys i Rys Zależność σ ver -σ rad próbek serii I Rys Zależność σ ver -σ rad próbek serii II -99-

100 Rozdział 3. Badania murów ze zbrojeniem w spoinach wspornych Podczas badań napotykano na trudności związane z utrzymaniem założonego stałego naprężenia σ ver oraz σ rad. Pod wpływem naprężeń próbki doznawały odkształceń co powodowało wzrost naprężeń σ ver (seria II) lub zmiany ciśnienia w komorze i wzrost naprężeń σ rad (seria I) stąd nieciągłości na wykresach na rys i W wypadku serii I korekta naprężeń stałych odbywała się poprzez zwolnienie ręcznego zaworu, a w trakcie badania próbek serii II nieznacznie zmniejszano siłę w prasie. Ze względu na brak możliwości obserwacji próbki podczas badania przyjęto, że zniszczenie następuje w momencie znacznego przyrostu odkształceń w kierunku naprężeń niszczących, bez przyrostu tychże naprężeń niszczących. Ponieważ moment ten był trudny do uchwycenia podczas badania, eksperymenty prowadzono do uzyskania spadku wytrzymałości próbki. Dlatego walce zaprawy po badaniu wykazywały całkowite zniszczenie (rys ). Rys Zniszczona próbka zaprawy po badaniu w aparacie trójosiowego ściskania Określenie chwili zniszczenia próbek odbywało się poprzez analizę wykresów naprężenieodkształcenie. Otrzymane wartości naprężeń niszczących w momencie wzrostu odkształceń wszystkich próbek serii I i II przedstawiono w tablicy Na rys i pokazano zależności σ ver -ε ver próbek serii I oraz σ rad -ε rad próbek serii II. Na rys wyniki badań trójosiowych serii I porównano dodatkowo z uśrednioną zależnością σ-ε (seria Z1) uzyskaną z badań 45 próbek walcowych na osiowe ściskanie (rys ). Tablica Wartości naprężeń niszczących σ ver i σ rad otrzymane z badań trójosiowych Naprężenie pionowe Naprężenie poziome Seria Oznaczenie próbki σ ver [MPa] σ rad [MPa] seria I TZI-1 17,71 2,06 Stałe naprężenie radialne TZI-2 26,45 4,08 σ rad = const TZI-3 27,34 6,08 seria II TZII-1 0,00 14,41 Stałe naprężenie pionowe TZII-2 2,04 17,11 σ ver = const TZII-3 4,00 18,

101 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym W serii I największą wytrzymałość uzyskano przy naprężeniu radialnym σ rad = 6,08 MPa, przy czym wartość ta była niewiele większa od wytrzymałości przy σ rad = 4,08 MPa. Wytrzymałość w stanie trójosiowym była większa od wytrzymałości na osiowe ściskanie (uzyskanej z badań walców) o około %, a odkształcenia w chwili zniszczenia były ponad siedmiokrotnie większe. Porównując odkształcenia z badań trójosiowych i osiowych należy jednak pamiętać, że na tensometry w aparacie trójosiowego ściskania działały naprężenia radialne, co mogło powodować wypaczenie uzyskanych wyników. Dlatego pomiar tensometryczny wykorzystany został jedynie do określenia momentu zniszczenia próbek. Rys Zależności σ ver -ε ver próbek serii I oraz uśredniona zależność σ - ε uzyskana z badań jednoosiowych (seria Z1) Rys Zależności σ rad -ε rad próbek serii II W serii II największą wytrzymałość uzyskano przy pionowym naprężeniu σ ver = 4,00 MPa (próbka TZII-3). W pierwszej fazie obciążenia odkształcenia w próbce TZII-3 przyrastały powoli, a następnie wzrost był zbliżony do odkształceń próbek TZII-1 i TZII

102 Rozdział 3. Badania murów ze zbrojeniem w spoinach wspornych Badania cegły (1) W ramach badań cegły przeprowadzono, podobnie jak w wypadku zaprawy, pięć rodzajów badań. Wykonano oznaczenia: wytrzymałości na osiowe rozciąganie, wytrzymałości na rozciąganie metodą brazylijską, wytrzymałości na zginanie (wytrzymałości na rozciąganie przy zginaniu), wytrzymałości na osiowe ściskanie, wytrzymałości na ściskanie w trójosiowym stanie naprężenia. (2) Badania cegły na rozciąganie prowadzono na całych elementach murowych oraz na wyciętych z cegieł próbkach walcowych o średnicy 60 mm i wysokości 120 mm. Określenie wytrzymałości na ściskanie dokonano na całych cegłach zgodnie z PN-EN [N-25], na walcach o średnicy 60 mm i wysokości 120 mm oraz na dwóch połówkach cegieł zespolonych zaprawą cementową wg zaleceń dawnej normy PN-70/B [N-15]. Badania w złożonym stanie naprężenia prowadzono, podobnie jak w przypadku zaprawy, na próbkach walcowych φ60 mm i wysokości 120 mm. Przed badaniem powierzchnie cegieł wyszlifowano, a w próbkach z połówek cegieł górne płaszczyzny wyprawiono zaprawą cementową. Każde badanie obejmowało 6 próbek. Próbki zostały przygotowane z losowo wybranych cegieł. (3) Określenie wytrzymałości na rozciąganie przeprowadzono metodą brazylijską oraz przez osiowe rozciąganie próbek walcowych. Dodatkowo przeprowadzono badania wytrzymałości na rozciąganie przy zginaniu. W metodzie brazylijskiej obciążenie przekazywano na próbkę za pomocą stalowych prętów średnicy 16 mm (rys a), zaś przy osiowym rozciąganiu wykorzystano uchwyty stalowe i cięgna z badań zaprawy (rys b). Uzyskane wyniki badań wytrzymałości na rozciąganie podano w tablicy Wartości wytrzymałości cegły na rozciąganie wyznaczone metodą brazylijską i w próbie osiowego rozciągania różnią się o około 30%. Wartość wytrzymałości na rozciąganie przy zginaniu cegły jest ponad pięciokrotnie wyższa od obydwu wytrzymałości na rozciąganie. Podobnie jak w wypadku zaprawy wyniki badań na zginanie nie będą uwzględniane. a) b) Rys Badanie wytrzymałości na rozciąganie: a) metoda brazylijska, b) próba osiowa -102-

103 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym Rodzaj badania Tablica Wyniki badań cegły na rozciąganie Liczba próbek Wytrzymałość [MPa] Współczynnik zmienności [%] Metoda brazylijska 6 1,60 4,5 Osiowe rozciąganie 6 1,18 5,3 Rozciąganie przy zginaniu 6 8,99 4,9 Podczas badań na osiowe rozciąganie prowadzono pomiar odkształceń za pomocą dwóch par tensometrów elektrooporowych o bazie 20 mm naklejonych w środku wysokości próbek walcowych. Na rys przedstawiono porównanie podłużnych i poprzecznych odkształceń 6 próbek cegieł w funkcji naprężeń rozciągających. Podłużne odkształcenie próbek w momencie zniszczenia było, podobnie jak w wypadku rozciąganej zaprawy, prawie dziesięciokrotnie większe od odpowiadającego odkształcenia poprzecznego. Rys Porównanie odkształceń podłużnych i poprzecznych cegły w funkcji naprężeń rozciągających (4) Badania wytrzymałości cegły na osiowe ściskanie prowadzono na całych elementach (rys a), na próbkach walcowych i dwóch połówkach cegieł zespolonych zaprawą cementową (rys b). Podczas wykonywania próbek oraz badania całych elementów i walców stosowano procedury zgodne z PN-EN [N-25]. Przygotowanie i badanie dwóch połówek cegieł zespolonych zaprawą cementową przeprowadzono zgodnie z dawną normą PN-70/B [N-15]

104 Rozdział 3. Badania murów ze zbrojeniem w spoinach wspornych a) b) Rys Badania cegły na ściskanie: a) na całych elementach, b) na połówkach cegieł W czasie badania całych cegieł oraz walców prowadzono pomiar tensometryczny w celu określenia modułu sprężystości E B oraz współczynnika Poissona ν cegły. W tablicy zamieszczono wyniki badań na ściskanie. Wartości E B określano z przedziału naprężeń 0 0,33 σ max, a ν odczytano na końcu tego przedziału. Na rys i pokazano wykres pionowych i poziomych odkształceń w funkcji naprężeń ściskających z badań całych elementów i walców. Rodzaj próbki Tablica Wyniki badań cegły na ściskanie Liczba próbek Wytrzymałość na ściskanie f B [MPa] współcz. zmienności [%] Moduł sprężystości E B [MPa] współcz. zmienności [%] Współczynnik Poissona ν współcz. zmienności [%] całe cegły 6 50,99 6, ,7 0,37 2,1 walce 6 28,04 2, ,0 0,36 5,3 połówki cegieł 6 36,95 4, Porównując wyniki wytrzymałości cegły na ściskanie widać znaczne różnice. Różnice te związane są z efektem skali i wpływem tarcia pomiędzy próbką a głowicami prasy. W konstrukcjach betonowych przyjmuje się, że próbka znajduje się w stanie osiowego ściskania, jeżeli stosunek jej wysokości do szerokości jest co najmniej równy 2 [104]. W wypadku badania całej cegły, pomimo zastosowania przekładek z płyty pilśniowej, uzyskuje się w krępej próbce złożony stan naprężenia. Świadczy o tym sposób zniszczenia cegieł w pierwszej kolejności zarysowaniu uległy okolice narożników

105 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym Rys Zależności σ-ε y i σ-ε x uzyskane z pomiaru tensometrycznego podczas badań całych elementów murowych Rys Zależności σ-ε y i σ-ε x uzyskane z pomiaru tensometrycznego podczas badań walców Stosunek wytrzymałości uzyskanej z badań całych elementów murowych do wartości otrzymanej z badań walców wyniósł 1,81. Przebieg zależności σ-ε y w obu badaniach był jednakże zbliżony (rys ), a różnice wartości modułu sprężystości (tablica 3.2.5) wynikają z różnych wartości σ max. Znacznie różnią się natomiast odkształcenia poprzeczne obu typów próbek. Większe odkształcenia poprzeczne uzyskane z badań cegieł związane są z wpływem tarcia w próbkach walcowych można, przy stosunku wysokości do średnicy równym 2 można uznać, że tarcie nie ma wpływu na uzyskiwany wynik. Rys Porównanie uśrednionych zależności σ-ε ściskanych cegieł i próbek walcowych -105-

106 Rozdział 3. Badania murów ze zbrojeniem w spoinach wspornych Stosunek wytrzymałości uzyskanej z badań całych cegieł do wytrzymałości określonej na próbkach z połówek cegieł wyniósł 1,38. Wynik ten jest zbliżony do wartości przelicznika wytrzymałości określanej wg normy PN-70/B [N-15] na wytrzymałość wg PN-EN [N-25], który jak podano w pracach [69, 72] jest równy 1,5. Ze względu na różnice w wytrzymałości na ściskanie uzyskane w badaniach próbek różnej wielkości wprowadzono tzw. znormalizowaną wytrzymałość elementu murowego o wymiarach mm [69]. Norma PN-B-03002:1999 [N-20] podaje wzór na wytrzymałość znormalizowaną f b, w postaci f b = ηwδf B, (3.3-1) gdzie: η w współczynnik uwzględniający stan zawilgocenia, δ współczynnik przeliczeniowy przyjmowany z tablicy 2 normy [N-20], f B wytrzymałość elementu murowego uzyskana z badań. Współczynnik δ we wzorze (3.2-1) określa wpływ proporcji i wielkości elementów badawczych na wytrzymałość cegły. Kirtschig w pracy [57] podaje inny wzór na wytrzymałość znormalizowaną, uwzględniający bezpośrednio wpływ wymiarów elementu. f h b b 0,385 b b = f B, (3.3-2) l t w którym: h b, l b, t b - odpowiednio wysokość, długość i szerokość elementu murowego. W tablicy zamieszczono znormalizowane wartości wytrzymałości wyznaczone wg wzorów (3.3-1) i (3.3-2). Tablica Wyznaczone znormalizowane wartości wytrzymałości cegły na ściskanie Rodzaj próbki Wg wzoru (3.2-1) z normy [N-20] [MPa] Wg wzoru (3.2-2) Kirtschiga [57] [MPa] całe cegły 41,30 34,96 walce 28,36 32,82 Porównanie znormalizowanych wytrzymałości na ściskanie wyznaczonych na podstawie wzorów (3.3-1) i (3.3-2) wskazuje, że bardziej zbliżone wyniki uzyskuje się wzorem Kirtschiga. (5) Określenie wytrzymałości cegły na ściskanie w złożonym stanie naprężeń przeprowadzono w podobny sposób jak badania zaprawy w aparacie trójosiowego ściskania. Próbki do badań wycinano z cegieł wiertłem koronowym średnicy 60 mm. Po wycięciu otrzymano próbki o średnicy 59 mm i wysokości 120 mm. Przygotowanie próbek do badań -106-

107 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym przebiegało w podobny sposób jak próbek zaprawy. Ponieważ sposób przeprowadzania badania w aparacie trójosiowego ściskania wymaga aby średnica badanego walca wynosiła 60±0,75mm, po naklejeniu tensometrów próbki wygipsowano. Widok próbki przed i po gipsowaniu pokazano na rys a) b) Rys Próbki cegły przeznaczone do badań w aparacie trójosiowego ściskania: a) przed wygipsowaniem, b) po uzupełnieniu gipsem Badaniu poddano trzy próbki przy stałym naprężeniu radialnym (seria I) i trzy przy stałym naprężeniu pionowym (seria II). Sposób przykładania obciążeń był taki jak w wypadku badań zaprawy. Wartości stałych naprężeń σ rad serii I i σ ver serii II wynosiły odpowiednio około 2, 4 i 6 MPa oraz 0, 2 i 4 MPa. Zależności σ ver -σ rad serii I i II przedstawiono na rys i Podobnie jak w wypadku badań zaprawy przyjęto, że zniszczenie cegły następuje w chwili przyrostu odkształceń, bez wzrostu naprężeń. Zależności σ ver -ε ver próbek serii I oraz σ rad -ε rad próbek serii II pokazano na rys i Na rys zamieszczono ponadto zależność σ rad -ε rad uzyskaną z badań walców w jednoosiowym stanie naprężenia. Wielkość odkształceń w momencie zniszczenia była w badaniach trójosiowych zbliżona do odkształceń zarejestrowanych w nadaniach osiowych. Wartości maksymalnych naprężeń w momencie zniszczenia zamieszczono w tablicy Tablica Wartości naprężeń niszczących σ ver i σ rad otrzymane z badań trójosiowych cegły Seria Oznaczenie próbki Naprężenie pionowe σ ver [MPa] Naprężenie poziome σ rad [MPa] seria I TCI-1 40,53 2,08 Stałe naprężenie radialne TCI-2 48,81 4,08 σ rad = const TCI-3 52,95 6,03 seria II TCII-1 0,00 28,69 Stałe naprężenie pionowe TCII-2 2,03 31,33 σ ver = const TCII-3 4,00 35,

108 Rozdział 3. Badania murów ze zbrojeniem w spoinach wspornych Rys Zależność σ ver - σ rad próbek serii I Rys Zależność σ ver - σ rad próbek serii II Rys Zależności σ ver -ε ver próbek serii I oraz uśredniona zależność σ-ε uzyskana z badań jednoosiowych (seria C1) -108-

109 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym Rys Zależności σ ver -ε ver próbek serii II Wytrzymałość elementów badawczych serii I oraz serii II wzrasta wraz z wartością stałych naprężeń σ ver i σ rad. Największą wytrzymałość uzyskano przy stałym naprężeniu radialnym σ rad = 6,03 MPa. Zniszczenie walców ceglanych w serii I i II następowało przez powstanie zarysowań ukośnych (pod kątem 45 ). Widok przykładowej próbki po badaniu pokazano na rys Podobny obraz zniszczenia uzyskał Bellamy w badaniach betonowych walców [10]. Rys Typowy obraz zniszczenia uzyskany w badaniach trójosiowego ściskania walców ceglanych Badania stali zbrojeniowej (1) W ramach badań stali zbrojeniowej przeprowadzono próbę rozciągania prętów gładkich φ6 mm i prętów spiralnych oraz prętów siatki plecionej φ4 mm i siatki zgrzewanej -109-

110 Rozdział 3. Badania murów ze zbrojeniem w spoinach wspornych φ1,2 mm zgodnie z zaleceniami normy PN-91/H [N-19]. Dodatkowo wykonano próbę rozciągania wycinka siatki zgrzewanej o szerokości 48 mm, obejmującego 5 prętów podłużnych. Nie prowadzono badań zbrojenia typu kratowniczka, a jako wiarygodne uznano wyniki badań dostarczone przez producenta. Podczas próby rozciągania, za pomocą ekstensometru, określano moduł sprężystości stali E s. Nie wykonano określenia E s prętów spiralnych z uwagi na brak możliwości zamocowania ekstensometru. W celu porównania z odkształceniami prętów w elementach badawczych na gładkich i spiralnych prętach oraz na prętach siatki plecionej prowadzono pomiar odkształceń za pomocą tensometrów. (2) Z każdego rodzaju zbrojenia przebadano 6 próbek. Przed właściwym badaniem pręty ø4 mm siatki plecionej wstępnie naciągnięto w celu ich wyprostowania. Wyniki badań prętów zbrojeniowych podano w tablicy 3.3.8, zaś wartości uzyskane z testu rozciągania wycinka siatki w tablicy Widok próbek podczas badań przedstawiono na rys Rodzaj próbki Tablica Wyniki badań prętów zbrojeniowych Wytrzymałość na rozciąganie R m [MPa] Współcz. zmienności [%] Granica plastyczności R e [MPa] Współcz. zmienności [%] Moduł sprężystości E s [GPa] Współcz. zmienności [%] Pręty gładkie φ6 mm 817 0, , ,2 Pręty spiralne φ6 mm* 970 0, ,8 - - Pręty φ4 mm siatki plecionej 740 0, , ,3 Pręty φ1,2 mm siatki zgrzewanej 275 0, , ,9 Pręty podłużne kratowniczki 550** - 500** - 205** - Krzyżulce kratowniczki 550** - 500** - 206** - * średnica zewnętrzna, ** wg badań producenta wykonanych w celu uzyskania aprobaty technicznej [N-2] Tablica Wyniki badań wycinka siatki Rodzaj próbki Siła zrywająca [kn] F m [MPa] Współcz. zmienności [%] Naprężenie w 1 pręcie siatki [MPa] wycinek siatki z prętów φ1,2 mm 1,53 1,3 270 Najmniejszą wytrzymałość na rozciąganie i granicę plastyczności miały pręty φ1,2 mm siatki zgrzewanej. Wytrzymałość pojedynczego pręta siatki oraz wytrzymałość przypadająca na jeden pręt wycinka siatki były zbliżone. Stal badanych prętów miała podobny moduł sprężystości

111 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym a) b) c) d) Rys Próba rozciągania stali: a) pręt gładki φ6 mm po zerwaniu, b) pręt φ4 mm siatki plecionej, c) pręt φ1,2 mm siatki zgrzewanej z ekstensometrem, d) wycinek siatki zgrzewanej Badania wpływu zbrojenia na zachowanie się zaprawy i cegły (1) Prezentowane badania miały na celu potwierdzenie zdolności zbrojenia do ograniczania odkształceń zaprawy spoiny wspornej, co zgodnie z teorią Hilsdorfa ma prowadzić do wzrostu nośności muru. Ściskaniu poddano elementy próbne złożone z dwóch cegieł zespolonych warstwą zaprawy cementowo-wapiennej (rys ). Wykonano trzy elementy niezbrojone oraz po trzy modele ze zbrojeniem układanym w spoinie wspornej w postaci pojedynczego pręta φ6 mm i siatek zgrzewanych z drutu φ1,2 mm o szerokości oczka 12 mm. Zakotwienie zbrojenia uzyskano przez przyspawanie do pręta φ6 mm dwóch odcinków Rys Element próbny do określania wpływu płaskownika o wymiarach zbrojenia na zachowanie zaprawy i cegły mm oraz przez połączenie -111-

112 Rozdział 3. Badania murów ze zbrojeniem w spoinach wspornych siatki z prętem φ6 mm. Modele wykonano z 3, 7, 8, 10, 11, 12, 15, 17 i 20 zarobu zaprawy. Po wykonaniu elementów próbnych wszystkie ich krawędzie przeszlifowano. Podczas badań prowadzono tensometryczny pomiar pionowych i poziomych odkształceń w środku szerokości i wysokości górnej cegły oraz w środku szerokości i grubości spoiny na wszystkich pionowych płaszczyznach elementu próbnego (rys ). Na rys przedstawiono uśrednione zależności σ-ε x i σ-ε y uzyskane z badań trzech próbek niezbrojonych, zaś na rys zmianę stosunku pionowych i poziomych odkształceń ε x / ε y zaprawy i cegły na płaszczyznach krótszej (zaprawa Z2 i cegła C2) oraz dłuższej (Z1 i C1), w funkcji naprężeń pionowych. Przebieg stosunku ε x / ε y pokazano w przedziale od około 0,2 0,3 σ max do momentu zarysowania próbki (około 0,7 0,8 σ max ). Na rys przyjęto bezwzględne wartości odkształceń ε x. a) b) Wyniki badań trzech próbek niezbrojonych: a) zależności σ-ε x, b) zależności σ-ε y -112-

113 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym Rys Zmiana stosunku ε x / ε y cegły i zaprawy na płaszczyznach krótszej (Z2 i C2) oraz dłuższej (Z1 i C1) modelu bez zbrojenia Podobne uśrednione zależności σ-ε x i σ-ε y uzyskane z badań trzech próbek zbrojonych prętem φ6 mm oraz próbek z siatkami z drutu φ1,2 mm przedstawiono na rys i rys Zmiany stosunku ε x / ε y cegły i zaprawy na płaszczyznach krótszej oraz dłuższej modeli zbrojonych prętami przedstawiono na rys , a zbrojonych siatkami na rys a) b) Wyniki badań trzech próbek zbrojonych prętami: a) zależności σ-ε x, b) zależności σ-ε y -113-

114 Rozdział 3. Badania murów ze zbrojeniem w spoinach wspornych Rys Zmiana stosunku ε x / ε y cegły i zaprawy na płaszczyznach krótszej (ZP2 i CP2) oraz dłuższej (ZP1 i CP1) modelu zbrojonego prętami a) b) Wyniki badań próbek zbrojonych siatkami: a) zależności σ-ε x, b) zależności σ-ε y -114-

115 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym Rys Zmiana stosunku ε x / ε y cegły i zaprawy na płaszczyznach krótszej (ZS2 i CS2) oraz dłuższej (ZS1 i CS1) modelu zbrojonego siatkami Porównanie wytrzymałości na ściskanie uzyskanych z badań elementów próbnych niezbrojonych i zbrojonych zawarto w tablicy Tablica Wartości wytrzymałości na ściskanie [MPa] Elementy zbrojone Elementy zbrojone siatkami Elementy niezbrojone prętami φ6 mm φ1,2 mm wartość z badań modeli wartość średnia wartość z badań modeli wartość średnia wartość z badań modeli 28,71 49,43 56,14 32,74 31,73 47,90 46,79 55,40 33,72 42,68 55,37 wartość średnia (2) Porównując wartości wytrzymałości na ściskanie widać, że modele ze zbrojeniem wykazały większą nośność. Zbrojenie spoin wspornych poprzez ograniczenie odkształceń poziomych zaprawy miało wyraźny wpływ na nośność modeli. Na rys przedstawiono porównanie poziomych odkształceń modelu w funkcji naprężeń pionowych. W obszarze sprężystym odkształcenia zaprawy z siatką w obu kierunkach były najmniejsze w porównaniu z pozostałymi próbkami, zaś odkształcenia zaprawy zbrojonej prętem w kierunku prostopadłym do jego osi były największe. (3) W wypadku zaprawy, we wszystkich modelach niezbrojonych i próbkach ze zbrojeniem, zmiany stosunku ε x / ε y wahają się w przedziale od około 0,07 do 0,15. Zmniejszenie poziomych odkształceń ε x zaprawy ze zbrojeniem pociąga więc za sobą równoczesne zmniejszenie jej odkształceń pionowych ε y (rys ). Zbrojenie powoduje w pewnym stopniu usztywnienie zaprawy. Zupełnie inaczej zmienia się stosunek ε x / ε y w wypadku cegły. W modelach niezbrojonych stosunek poziomych i pionowych odkształceń wynosi 0,33 0,45. 55,

116 Rozdział 3. Badania murów ze zbrojeniem w spoinach wspornych W próbkach ze zbrojeniem w postaci pręta φ6 mm, w kierunku równoległym do osi pręta (w kierunku działania zbrojenia), obserwuje się zmniejszenie stosunku ε x / ε y do wartości około 0,23 0,33. W tych samych próbkach stosunek odkształceń w kierunku prostopadłym do osi pręta pozostaje na poziomie 0,33 0,45. W modelach z siatkami w obu kierunkach stosunek ε x / ε y zmniejsza się do wartości 0,24 0,33. Rys Porównanie zależności σ-ε x zaprawy na płaszczyznach krótszych (oznaczonych cyfrą 2) i dłuższych (1) próbek niezbrojonych (Z), zbrojonych prętami (ZP) i siatkami (ZS) Rys Porównanie zależności σ-ε y zaprawy na płaszczyznach krótszych (oznaczonych cyfrą 2) i dłuższych (1) próbek niezbrojonych (Z), zbrojonych prętami (ZP) i siatkami (ZS) (4) Podsumowując stwierdzić należy, że zbrojenie wpływa na zmniejszenie poziomych i pionowych odkształceń zaprawy w taki sposób, że stosunek ε x / ε y w modelu zbrojonym i niezbrojonym jest podobny. Zmniejszenie poziomych odkształceń zaprawy wpływa ponadto na zmniejszenie odkształceń poziomych cegły. Zastosowanie zbrojenia w zaprawie spoiny wspornej w żaden sposób nie może jednakże wpłynąć na odkształcalność cegły w kierunku pionowym. Stąd w badaniach uzyskano zmniejszenie stosunku ε x / ε y w cegle w próbkach ze zbrojeniem

117 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym Wzrost nośności modeli zbrojonych związany jest ze zmniejszeniem poziomych odkształceń w zaprawie, a tym samym redukcją naprężeń stycznych powodujących zarysowanie cegły. Wpływ zbrojenia na poziome odkształcenia modelu widoczny jest również w sposobie zniszczenia próbek. W elementach zbrojonych prętem φ6 mm zniszczenie następowało przez pionowe rysy powstające w kierunku równoległym do osi pręta i odłupywanie narożników w okolicy zakotwienia prętów zbrojeniowych (rys a). Modele z siatkami w spoinach wspornych niszczyły się przez pionowe zarysowania powstające wzdłuż poprzecznych i podłużnych krawędzi, wokół obrzeży siatki zbrojeniowej. Widok rdzenia zniszczonej próbki po usunięciu odłupanych krawędzi i oderwaniu górnej cegły z częścią zaprawy przedstawiono na rys b. Próbki niezbrojone ulegały zniszczeniu przez pionowe, wzajemnie prostopadłe zarysowania. a) b) Rys Sposób niszczenia modeli ze zbrojeniem: a) próbka zbrojona prętem ø6 mm, b) fragment modelu zbrojonego siatką po usunięciu górnej cegły i części zaprawy Badania początkowej wytrzymałości muru na ścinanie Rys Badanie początkowej wytrzymałości muru na ścinanie (1) Badania początkowej wytrzymałości muru na ścinanie oraz współczynnika i kąta tarcia wewnętrznego przeprowadzono na podstawie wytycznych norm [N-20, N-24] na 9 próbkach złożonych z trzech cegieł zespolonych zaprawą. Próbki wykonano z 2, 13, 16, 21, 25, 28, 29, 31 i 33 zarobu zaprawy. Podczas wykonywania modeli i podczas badań stosowano procedury normowe. Badania prowadzono w specjalnie wykonanym stanowisku (rys ). Ponieważ wytrzymałość cegły na ściskanie była większa niż 10 MPa wartości wstępnych naprężeń ściskających przyjęto na poziomach: 0,2 MPa, -117-

118 Rozdział 3. Badania murów ze zbrojeniem w spoinach wspornych 0,6 MPa i 1,0 MPa. We wszystkich modelach zniszczenie następowało poprzez ścięcie zaprawy na styku z elementem murowym. Wyniki badań poszczególnych modeli zestawiono w tablicy , zaś zależność wytrzymałości na ścinanie od naprężeń ściskających wraz z linią regresji pokazano na rys Wartość początkowej wytrzymałości na ścinanie oraz współczynnika i kąta tarcia wewnętrznego wyznaczono na podstawie równania linii regresji. Tablica Wyniki badań trzech cegieł na ścinanie Nr modelu Wstępne naprężenia ściskające f pi [MPa] Wytrzymałość na ścinanie f voi [MPa] 1 0,2 0, ,2 0, ,2 0, ,6 0, ,6 0, ,6 0, ,0 0, ,0 0, ,0 0,779 Początkowa wytrzymałość na ścinanie f vo [MPa] Kąt tarcia wewnętrznego c j [ ] Współczynnik tarcia 0, ,2 0,71 Rys Zależność wytrzymałości na ścinanie od naprężeń ściskających Badania wytrzymałości muru na ściskanie (1) W ramach badań materiałowych muru określono jego wytrzymałość na ściskanie, moduł sprężystości i współczynnik Poissona, na podstawie zaleceń norm PN-B-03002:1999 [N-20] i PN-EN [N-23]. Procedury przygotowania i badania próbek były zgodne z wytycznymi obu norm. Elementy próbne muru miały wymiary 66, cm (rys )

119 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym Badaniu poddano 6 modeli. Próbki wykonano z 1, 6, 9, 12, 19 i 32 zarobu zaprawy. Na podłużnych płaszczyznach próbek, w nawierconych otworach, za pomocą kleju Epidian 5 osadzono ramki, na których umocowano czujniki indukcyjne o dokładności 0,002 mm służące do pomiaru przemieszczeń. Baza pomiarowa wynosiła 30 cm w kierunku pionowym i poziomym. Górną i dolną Rys Element próbny do badań muru powierzchnię elementów próbnych wyrównano warstwą zaprawy cementowej. Badania prowadzono w prasie hydraulicznej o zakresie 2000 kn. W celu wyeliminowania wpływu tarcia pomiędzy głowicami prasy a zaprawą stosowano przekładki z dwóch warstw folii i smaru grafitowego. (2) W tablicy zestawiono wyniki otrzymane z badań elementów próbnych. Doraźny moduł sprężystości wyznaczono zgodnie z normą [N-20] z przedziału naprężeń ściskających 0 0,33 f. Wyznaczana wielkość Wytrzymałość na ściskanie [MPa] Moduł sprężystości [MPa] Współczynnik Poissona Tablica Wyniki badań elementów próbnych Wartości z badań modeli 15,52 15,69 13,89 14,87 17,16 15, ,24 0,22 0,23 0,23 0,20 0,25 Wartość średnia Współczynnik zmienności [%] 15,44 6, ,45 0,23 6,84 Na rys pokazano wykresy naprężenie odkształcenie poziome i pionowe uzyskane z pomiaru czujnikami indukcyjnymi

120 Rozdział 3. Badania murów ze zbrojeniem w spoinach wspornych Rys Zależność σ-ε x oraz σ-ε y z badań elementów próbnych (3) Wartości poziomych odkształceń muru w chwili zniszczenia, w porównaniu do odkształceń pionowych, są o połowę mniejsze. Należy jednak pamiętać, że w chwili zniszczenia poziome czujniki rejestrowały przemieszczenia powiększone o szerokość rys znajdujących się w obrębie bazy pomiarowej. Zniszczenie wszystkich elementów próbnych następowało w sposób zbliżony poprzez trzy pionowe rysy, przebiegające przez wszystkie spoiny czołowe modeli. Widok elementu próbnego w czasie i po badaniu pokazano na rys a) b) Rys Element próbny do badań muru: a) w trakcie badania, b) zniszczenie próbki -120-

121 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym Podsumowanie (1) Próbki do badań zaprawy wykonano z 45 zarobów. Niewielkie współczynniki zmienności uzyskane w badaniach na ściskanie i osiowe rozciąganie potwierdzają dużą jednorodność zaprawy. Cegła użyta w badaniach zasadniczych i materiałowych pochodziła z jednej partii producenta. Elementy murowe miały wyższą wytrzymałość na ściskanie od deklarowanej przez producenta. Również w wypadku cegły, porównując wartości współczynników zmienności, można stwierdzić dużą jednorodność materiału. Przedstawione wyniki doświadczeń pozwalają sądzić, że elementy badawcze do badań zasadniczych, opisanych w punkcie 3.2, wykonano z materiałów o zbliżonych parametrach mechanicznych. (2) Wyniki badań na ściskanie całych cegieł i próbek walcowych wyciętych z cegieł znacznie się różnią. Różnica ta wynika z wpływu tarcia pomiędzy głowicami maszyny wytrzymałościowej a próbką (pomimo zastosowania przekładek z płyty pilśniowej i przekładek z folii ze smarem grafitowym) oraz z efektu skali. Pojawienie się naprężeń stycznych w górnej i dolnej strefie modelu oraz różne ich wysokości powodują różnice rozkładu naprężeń w badanych elementach, co ma również wpływ na zachowanie się próbek podczas badania. Próbki walcowe, których stosunek wysokości do średnicy wynosi 2, wykazują znacznie mniejsze współczynniki zmienności niż całe elementy murowe. W literaturze znaleźć można wzory na wytrzymałość zastępczą, uwzględniające efekt skali badanych próbek, jednakże pomimo ich znacznej zgodności w dalszych analizach numerycznych stosowane będą głównie wartości uzyskane z badań próbek walcowych, jako tych w których podczas badań uzyskano stan naprężeń najbardziej zbliżony do rzeczywiście jednoosiowego. (3) Wyniki badań zaprawy i cegły w trójosiowym stanie naprężenia potwierdzają wzrost nośności próbki wraz ze zwiększeniem stałych naprężeń poziomych lub pionowych, lecz obserwowane wzrosty nie są tak duże jak w wypadku próbek betonowych. W wszystkich próbkach zaprawy oraz z badaniach cegły nośność wzrastała wraz ze zwiększaniem poziomych bądź pionowych naprężeń stałych. W badaniach zaprawy przy stałym naprężeniu poziomym równym 6,08 MPa uzyskano jednakże nośność niewiele większą od otrzymanej w badaniu przy naprężeniu równym 4,08 MPa. Uzyskane wzrosty nośności są zbliżone do wartości otrzymanych w badaniach Szojdy wykonanych na innych cegłach i innej zaprawie [145]. (4) Zastosowanie zbrojenia w spoinie wspornej powoduje ograniczenie poziomych odkształceń zaprawy oraz jej usztywnienie przez co zmniejszają się również odkształcenia pionowe. Zmniejszenie poziomych i pionowych odkształceń następuje proporcjonalnie zastosowanie zbrojenia nie powoduje zmiany stosunku ε x / ε y. Ograniczenie poziomych odkształceń zaprawy wpływa na zmniejszenie poziomych odkształceń cegły, przez co zmniejszają się naprężenia styczne w elemencie murowym i nośność -121-

122 Rozdział 3. Badania murów ze zbrojeniem w spoinach wspornych muru wzrasta. Zbrojenie spoin wspornych ogranicza poziome odkształcenia zaprawy i cegły, nie może jednakże wpłynąć na pionową odkształcalność cegły stąd obserwuje się zmniejszenie stosunku ε x / ε y w elementach murowych próbek zbrojonych. Zbrojenie może również w istotny sposób wpływać na rodzaj zniszczenia muru. W badanych próbkach niezbrojonych uzyskiwano zniszczenie przez wzajemnie prostopadłe rysy pionowe, równoległe do bocznych płaszczyzn modelu. W wypadku zastosowania pojedynczego pręta zbrojeniowego zniszczenie następowało przez pionowe zarysowania równoległe do osi pręta, a w modelach zbrojonych siatkami stwierdzono odłupania dłuższych i krótszych krawędzi próbek wokół obrysu siatki. (5) Porównanie uśrednionej zależności σ-ε y modeli ścianowych serii A oraz elementów próbnych muru zalecanych przez normy [N-20 i N-23] do określania wytrzymałości na ściskanie i doraźnego modułu sprężystości przedstawiono na rys Niewielki wzrost wytrzymałości elementów próbnych względem większych elementów badawczych można zapewne tłumaczyć wpływem kształtu, a głównie istnieniem spoin podłużnych w modelach serii A jednakże analizując przebieg obu krzywych widać znaczne różnice w zachowaniu się obu murów pod wpływem obciążenia. Kąt pochylenia stycznej do krzywej naprężenie odkształcenie elementów badawczych serii A zmniejsza się stopniowo w miarę wzrostu naprężeń ściskających, natomiast w elementach próbnych jest on prawie stały i dopiero po osiągnięciu około 85% wytrzymałości na ściskanie styczna ulega gwałtownemu pochyleniu. Rys Porównanie zależności σ-ε y murów serii A oraz elementów próbnych muru zalecanych przez normy [N-20 i N-23] -122-

123 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym 3.4. Wyniki badań ściskanych murów zbrojonych w świetle norm (1) Największy wpływ na nośność i rysoodporność w przeprowadzonych badaniach miało zbrojenie w postaci siatek z prętów φ4 mm i drutu φ1,2 mm. Zbrojenie to spełnia wymogi norm PN-EN 845-3:2003 [N-26] i PN-B-03340:1999 [N-21] odnośnie rodzaju stali oraz typu zbrojenia. Zgodnie z zaleceniami normy PN-EN 845-3:2003 [N-26] siatki z drutu o średnicy min. φ1,25 mm można jednak stosować jedynie w murach nie sprawdzanych obliczeniowo, czyli np. w ścianach działowych lub w murach zbrojonych konstrukcyjnie. Tymczasem ściany zbrojone siatkami z drutu φ1,2 mm wykazały podczas badań największe wzrosty nośności i rysoodporności. W badaniach stosowano dwa procenty zbrojenia podłużnego około 0,1% i 0,05%. Minimalny procent zbrojenia muru wg normy PN-B-03340:1999 [N-21] wynosi 0,1%. W przeprowadzonych badaniach przy mniejszej od minimalnej ilości zbrojenia 0,05% uzyskano wzrosty nośności rzędu 23% (siatki z prętów φ4 mm) oraz 37% (siatki z drutu φ1,2 mm) w porównaniu do nośności ścian bez zbrojenia. W badaniach dodatkowych murów ze zbrojeniem siatkami z drutu φ1,2 mm, układanym co trzy spoiny wsporne (procent zbrojenia podłużnego 0,034%) uzyskano wzrost nośności około 30%. Średnica i rozstaw prętów zastosowanego zbrojenia decyduje zatem bardziej o jego wpływie na nośność muru niż procentowa ilość stosowanego zbrojenia. Lepsze wyniki uzyskano w badaniach murów zbrojonych siatką z drutu φ1,2 mm, układaną co trzy spoiny wsporne od muru z siatką z prętów φ4 mm układaną również co trzy spoiny, przy prawie trzykrotnie większym procencie zbrojenia modeli z siatką z grubszych prętów. Zbrojenie w postaci kratowniczki, dopuszczane przez normę PN-EN 845-3:2003 [N-26] daje wymierne korzyści dopiero przy minimalnym normowym procencie zbrojenia podłużnego muru. Stosowanie zbrojenia w ilości mniejszej od minimalnego nie daje widocznych efektów. Zastosowanie zbrojenia w postaci prętów układanych wzdłuż długości muru, niedopuszczonego do stosowania przez normy, prowadzi do spadki nośności muru i zmiany sposobu jego zniszczenia. Przeprowadzone badania wykazały, że zbrojenie spełniające wymogi normowe w zakresie rodzaju i ilości zbrojenia wpływa na zwiększenie nośności i podwyższenie poziomu naprężeń rysujących. Podobna sytuacja wystąpiła w analizowanych badaniach obcych zbrojonych słupów murowanych (rys ). Procent zastosowanego zbrojenia nie jest jednak kryterium decydującym o wzroście nośności i rysoodporności muru. Znacznie ważniejsze jest równomierne rozmieszczenie prętów w spoinie

124 Rozdział 3. Badania murów ze zbrojeniem w spoinach wspornych 2ρ mf yd (2) Wzory normowe (pkt 2.1.1(3)) ujmują wzrost nośności muru ze zbrojeniem jako:. W tablicy zestawiono wzrosty nośności przedstawione w postaci stosunku średniej nośności muru zbrojonego f r do średniej wytrzymałości f uzyskanej z badań modeli niezbrojonych serii A oraz wzrosty nośności wyznaczone z normowej zależności. Wartości zawarte w tablicy zobrazowano dodatkowo na wykresie na rys Wyznaczając normowy wzrost nośności przyjęto stopień zbrojenia wg tablicy oraz granice plastyczności stali R e uzyskane z badań zbrojenia wg tablicy Tablica Porównanie wzrostów nośności uzyskanych z badań z wartościami normowymi Średni wzrost nośności Wzrost nośności Nr serii z badań modeli f r /f wg wzoru: 1+ 2ρ /f BI 1,15 1,05 BII 0,99 1,11 CI 1,08 1,07 CII 0,94 1,13 DI 1,23 1,14 DII 1,25 1,28 EI 1,37 1,04 EII 1,41 1,09 EIII 1,30 1,03 FI 1,02 1,04 FII 1,25 1,07 mr e Rys Porównanie wzrostów nośności uzyskanych z badań z wartościami normowymi Wzór na wzrost nośności najlepiej opisuje mury zbrojone siatkami plecionymi z prętów φ4 mm, natomiast znaczne rozbieżności uzyskano w wypadku murów z siatkami zgrzewanymi z drutu o średnicy 1,2 mm. Zarówno mury zbrojone siatkami plecionymi jak i zgrzewanymi mają -124-

125 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym podobny stopień zbrojenia. Na różnicę w obliczonym wzroście nośności dla elementów serii D i E wpływa wartość granicy plastyczności stali, która w wypadku siatek zgrzewanych jest blisko trzykrotnie niższa. Modele serii E niszczyły się w chwili zerwania siatek zgrzewnych w rysie, pręty siatki musiały więc wcześniej uzyskać granicę plastyczności. W modelach serii D nie uzyskano uplastycznienia prętów siatek plecionych. Przy wyprowadzaniu wzoru normowego założono, że całe naprężenie poziome w murze przejmowane będzie przez stal zbrojeniową. W połowie ubiegłego stulecia zalecano stosowanie w murach stali o niskich wytrzymałościach [27, 159, 160]. W prezentowanych badaniach jako zbrojenie stosowano stale wysokich wytrzymałości (za wyjątkiem zbrojenia siatkami zgrzewanymi modele serii E), z takich też stali wykonywane są obecnie najczęściej typowe zbrojenia przeznaczone do konstrukcji murowych. W murach zbrojonych stalami wysokich wytrzymałości nie uzyskano uplastycznienia prętów, a zależność normowa, zawierając wytrzymałość stali, zakłada pełne wykorzystanie nośności zbrojenia. Wzór powinien więc najlepiej opisywać nośność modeli serii E, gdzie uzyskano uplastycznienie i zerwanie prętów siatek zbrojeniowych, tymczasem obliczona nośność jest zdecydowanie za niska. Wzór normowy zapewne lepiej opisuje mury o większym procencie zbrojenia ze stali niskogatunkowych. W połowie ubiegłego stulecia, czyli w momencie wprowadzania wzoru do zapisów normowych, zalecano bowiem stosowanie w murach zbrojenia w ilości 0,1 1,0% [27, 159, 160]. W badaniach elementów ścianowych górna granica procentu zbrojenia była więc równa minimalnej zalecanej w owym czasie do stosowania. Jak wykazały badania serii E zwiększenie ilości zbrojenia nie wpływa proporcjonalnie na nośność muru. Przy większych procentach zbrojenia nośność wzrasta nieznacznie, lecz istotnie zwiększa się wartość wyznaczona ze wzoru. Przy wyższych procentach zbrojenia zgodność wzoru z eksperymentem jest na pewno większa. Wyniki badań pokazują, że normowego wzoru nie należy stosować do ścian ze zbrojeniem ze stali wyższych wytrzymałości oraz do murów o niskim procencie zbrojenia. Omawiany wzór nie uwzględnia ponadto współpracy muru ze zbrojeniem oraz faktu, że obszary muru pomiędzy zbrojonymi spoinami wspornymi również przejmują część naprężeń poziomych. Zbyt mała liczba badań przeprowadzona przez autora nie upoważnia do proponowania nowej zależności opisującej wzrost nośności w ściskanym murze ze zbrojeniem poziomym. Zniszczenie na skutek uplastycznienia i zerwania prętów uzyskano jedynie w modelach serii E i częściowo w elementach badawczych serii F (zerwanie krzyżulca kratowniczki). Sformułowanie wniosków ilościowych w postaci funkcji opisującej wzrost nośności muru zbrojonego w spoinach wspornych wymaga dalszych badań z wykorzystaniem innych typów zbrojenia, elementów murowych i innych rodzajów zapraw. Na podstawie przeprowadzonej analizy stanu wiedzy i wykonanych badań można jednie wnioskować jakościowo o wpływie zbrojenia na zachowanie się muru

126 Rozdział 3. Badania murów ze zbrojeniem w spoinach wspornych 3.5. Wnioski Przedstawione w rozdziale 3 wyniki przeprowadzonych przez autora badań murów niezbrojonych i ścian ze zbrojeniem poziomym oraz wyniki badań materiałowych pozwalają na sformułowanie następujących wniosków: zbrojenie układane w spoinach wspornych ogranicza poziome i pionowe odkształcenia zaprawy w taki sposób, że stosunek ε x / ε y zaprawy w elementach niezbrojonych i ze zbrojeniem jest podobny; zbrojenie poprzez ograniczenie poziomych odkształceń zaprawy wpływa na zmniejszenie poziomych odkształceń cegły, nie wpływa zaś na jej odkształcenia pionowe stąd wartość ε x / ε y w elementach murowych ulega obniżeniu w porównaniu do modeli niezbrojonych; poprzez ograniczenie odkształceń zaprawy zbrojenie korzystnie wpływa na wytrzymałość i rysoodporność muru; zbrojenie ogranicza poziome i pionowe odkształcenia muru; największe wzrosty nośności, w porównaniu do elementów bez zbrojenia, uzyskano w wypadku murów zbrojonych siatkami, przy czym lepsze okazały się siatki z prętów o mniejszych średnicach lecz ułożonych gęściej, poza tym siatki zbrojeniowe nie zmieniały sposobu zniszczenia muru; najmniej efektywne okazało się zbrojenie prętami w wypadku modeli o większym procencie zbrojenia uzyskano spadek nośności w porównaniu do ścian niezbrojonych; zbrojenie podłużnymi prętami zmieniło sposób zniszczenia muru na bardziej niekorzystny. Elementy badawcze niszczyły się poprzez rysę powstającą w podłużnej spoinie wewnętrznej, w taki sposób, że mur dzielił się na dwie niezależne tarcze. W modelach z większą ilością prętów propagacja rysy następowała szybciej; zbrojenie typu kratowniczka pozytywnie wpłynęło na nośność modeli jedynie w elementach o większym procencie zbrojenia; siatki zbrojeniowe mają wyraźny wpływ na rysoodporność muru. W wypadku siatek z drutu φ1,2 mm uzyskano wzrost poziomu naprężeń rysujących w porównaniu do murów niezbrojonych o 70%, a elementy rysowały się dopiero na poziomie naprężeń niszczących w murach bez zbrojenia; średnica i rozstaw prętów zbrojenia decyduje znacznym stopniu o nośności muru. w chwili zniszczenia modeli nie uzyskano uplastycznienia zbrojenia z wysokogatunkowych stali; normowy wzór określający wzrost nośności muru zbrojonego niedostatecznie opisuje ściany ze zbrojeniem ze stali o wysokiej wytrzymałości oraz mury o małym procencie zbrojenia

127 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym 4. Numeryczny model muru ze zbrojeniem poziomym (1) Wyniki każdej analizy konstrukcji murowych z wykorzystaniem MES uzależnione są bardzo ściśle od przejętego sposobu ich modelowania. Zastosowanie mikromodelu, zwanego również modelem dyskretnym, pozwala prześledzić interakcje na styku zaprawa cegła i przeanalizować wszystkie możliwe mechanizmy zniszczenia muru [136, 137]. Ze względu na możliwości komputerów klasy PC model ten obecnie nie nadaje się jeszcze do analiz wielkogabarytowych obiektów. Przy numerycznych symulacjach dużych konstrukcji stosuje się więc modele homogeniczne, które dzięki zastosowaniu elementów skończonych większych wymiarów umożliwiają pełną ich analizę, jednakże bez dokładnego opisu sposobu zniszczenia. Modele homogeniczne dają bowiem rozmyty obraz obszarów zniszczenia muru, a o miejscach występowania zarysowań wnioskuje się na podstawie np. poziomów wytężenia lub obszarów wyczerpania nośności modelu numerycznego. (2) Celem tej części pracy jest przybliżenie opisu zachowania zbrojonego muru obciążonego pionowo, z szczególnym uwzględnieniem wpływu zbrojenia na zachowanie się spoin wspornych. Z uwagi na złożoność problemu konieczne było wykonanie modelu dyskretnego, ujmującego z osobna parametry zaprawy, cegły i stali zbrojeniowej. (3) W numerycznych symulacjach zbrojonych murów wykorzystuje się najczęściej modele materiałowe murów niezbrojonych. Stąd w pierwszej części rozdziału przedstawiono drogę poszukiwania dyskretnego modelu muru niezbrojonego, który w drugiej części został wykorzystany w analizie konstrukcji zbrojonej. Modele muru niezbrojonego porównywano z wynikami badań próbek, stosowanych przy wyznaczaniu wpływu zbrojenia na zachowanie się zaprawy i cegły (pkt 3.3.4) oraz normowych elementów próbnych muru do określania wytrzymałości na ściskanie, modułu sprężystości i współczynnika Poissona (pkt 3.3.5). (4) Modele numeryczne zbudowano w programie Ansys 7.1 dostępnym w laboratorium komputerowym Wydziału Budownictwa Politechniki Śląskiej oraz w programie ABC Tarcza przekazanym nieodpłatnie autorowi przez firmę Pro-Soft na czas wykonania pracy Model MES muru niezbrojonego Numeryczna symulacja dwóch cegieł zespolonych zaprawą (1) Obliczenia modelu dwóch cegieł zespolonych zaprawą prowadzono z wykorzystaniem dwuparametrowej powierzchni plastyczności Druckera-Pragera (D-P). Do -127-

128 Rozdział 4. Numeryczny model muru ze zbrojeniem poziomym wyznaczenia tej powierzchni potrzebne są wartości wytrzymałości materiału na osiowe ściskanie i osiowe rozciąganie. W przestrzeni naprężeń oktaedrycznych powierzchnia D-P ma kształt stożka. Stożek ten może być wpisany lub opisany na ostrosłupie powierzchni Coulomba-Mohra o podstawie nieregularnego sześcioboku [34]. W zastosowanym programie dostępna jest zewnętrzna powierzchnia plastyczności Druckera-Pragera, która jest dokładniejsza gdy zniszczenie następuje w okolicy południka ściskania (kąt Lodego Θ = 60 ), mniej dokładana natomiast w obszarze południka rozciągania (Θ = 0 ). Widok powierzchni plastyczności Druckera-Pragera przedstawiono na rys Rys Powierzchnia Druckera-Pragera w przestrzeni naprężeń oktaedrycznych Rys Podział na elementy skończone i sposób podparcia modelu (2) Wykonano dwa przestrzenne modele numeryczne próbki złożonej z dwóch cegieł zespolonych zaprawą (rys ). Stosowano ośmiowęzłowe prostopadłościenne elementy skończone o nazwie Solid45. Dolną powierzchnię modeli numerycznych podparto przez ograniczenie przemieszczeń pionowych w każdym węźle oraz ograniczenie przemieszczeń poziomych w dwóch węzłach na krawędziach krótszej i dłuższej. Taki sposób podparcia dawał najmniejszy wpływ poziomych podpór na rozkład naprężeń w modelu. W modelu nie stosowano elementów kontaktowych, nie modelowano również tarcia pomiędzy głowicą prasy, a powierzchnią próbki

129 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym (3) W zakresie sprężystym w obu modelach przyjęto moduł sprężystości E i współczynnik Poissona ν zaprawy oraz cegły otrzymane z badań próbek walcowych na ściskanie. W wypadku zaprawy przyjęto powierzchnię D-P określoną na podstawie wartości wytrzymałości na rozciąganie i ściskanie otrzymanych z badań walców. Oba modele różniły się jedynie przyjętą powierzchnią plastyczności dla cegły. Określono dwie powierzchnie plastyczności dla cegły, pierwszą opartą na wynikach badań walców, a drugą na sprowadzonej wytrzymałości wyznaczonej wzorem Kirtschiga (3.3-2). (4) W pierwszym etapie modele obciążono przykładając na górną powierzchnię ciśnienie stałymi przyrostami, aż do końcowej wartości 31,7 MPa, co odpowiadało średniej wytrzymałości uzyskanej z badań próbek muru. Taki sposób obciążenia nie gwarantował jednakże w pełni pojawienia się odkształceń plastycznych, gdyż pomimo zastosowania 20 kroków obciążenia moment uplastycznienia występował pomiędzy krokami. Zadana ścieżka obciążeń przebijała powierzchnię plastyczności i w kolejnym kroku obliczeń uzyskiwano brak zbieżności rozwiązania. Z tego powodu, w drugim etapie, modele obciążono przemieszczeniami o wartościach powiększonych o około 10% od odczytanych z ostatniego poprawnie przeliczonego kroku w etapie pierwszym. Porównań wyników obliczeń z wynikami badań dokonano w miejscach pomiarów tensometrycznych na bocznych płaszczyznach modeli badawczych (rys ). Na rys i przedstawiono zależności naprężenie-odkształcenie podłużne i naprężenie-odkształcenie poprzeczne uzyskanych z drugiego etapu obliczeń modeli numerycznych i uśrednione z tensometrycznego pomiaru na 3 próbkach badawczych (wg pkt ). Rys przedstawia porównanie modelu numerycznego I (opracowanego na podstawie wytrzymałości na ściskanie cegły z badań walców) z wynikami badań, a rys porównanie modelu II (z powierzchnią plastyczności dla cegły określoną wg wytrzymałości sprowadzonej na podstawie wzoru (3.3-2)) z zależnościami określonymi empirycznie. Rys Miejsca porównań wyników obliczeń numerycznych z badaniami -129-

130 Rozdział 4. Numeryczny model muru ze zbrojeniem poziomym a) b) Rys Porównanie badań i symulacji numerycznej I (powierzchnie graniczne wyznaczone na podstawie wyników badań walców): a) zaprawa b) cegła a) b) Rys Porównanie badań i symulacji numerycznej II (powierzchnia plastyczności dla cegły określoną wg wytrzymałości znormalizowanych): a) zaprawa b) cegła (5) Z porównania obu symulacji numerycznych wyraźnie wynika, że model z powierzchnią plastyczności określoną na podstawie wytrzymałości sprowadzonych wg wzoru Kirtschiga lepiej opisuje ściskaną próbkę muru. Analizując powyższe wyniki numerycznych obliczeń należy jednak pamiętać, że porównano je z wynikami uzyskanymi na małych elementach badawczych. W małych próbkach, z tylko jedną spoiną wsporną, stan naprężenia w cegle wywołany pionowym obciążeniem zewnętrznym zbliżony jest do stanu naprężenia w próbkach osiowo ściskanych. Elementy murowe w ścianach związane są zaprawą wzdłuż co najmniej dwóch płaszczyzn i wskutek różnicy modułów sprężystości zaprawy i cegły w murze powstaje złożony stan naprężenia. Modele ścianowe wykonane z tych samych materiałów co małe próbki miały nośność o ponad 40% niższą. Stąd wniosek, że w modelach dyskretnych nie można stosować prostych kryteriów sprężysto-plastycznych, gdyż wytrzymałość na ściskanie muru jest zazwyczaj niższa od wytrzymałości pojedynczego elementu murowego i na poziomie naprężeń niszczących nie uzyska się uplastycznienia materiału

131 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym Należy podkreślić, że efekt uplastycznienia muru związany jest raczej z zamykaniem porów zaprawy spoiny wspornej, częściowym uplastycznieniem zaprawy oraz powstawaniem mikrouszkodzeń w zaprawie i cegle, a nie z uplastycznieniem samej cegły. W ściskanym murze cegła jest bowiem zazwyczaj rozciągana. Dyskretny model muru powinien więc uwzględniać pełne kryteria zniszczenia opracowane na podstawie trójosiowych badań zaprawy i cegły oraz dodatkowo posiadać powierzchnię plastyczności z prawem wzmocnienia, usytuowaną wewnątrz powierzchni zniszczenia. Powierzchnia graniczna powinna zapewniać zniszczenie modelu na poziomie naprężeń zbliżonym do rzeczywistego, a ewoluująca wewnątrz niej powierzchnia plastyczności narastanie nieodwracalnych odkształceń plastycznych Numeryczny model elementu próbnego do określania wytrzymałości muru na ściskanie (1) W celu dokładniejszego opisu zniszczenia muru postanowiono wykorzystać powierzchnię graniczną Willama-Warnke [155]. W przestrzeni naprężeń oktaedrycznych powierzchnię graniczną kryterium stanowi powierzchnia zbliżona do ostrosłupa (rys a) o podstawie złożonej z trzech wzajemnie stycznych elips (rys b). Kształt tworzących powierzchni, zwanych południkami, uzależniony jest od rodzaju przyjętego kryterium. Powierzchnia zniszczenia Willama-Warnke może być bowiem zapisana jako kryterium trójparametrowe (WW-3), wtedy południki są liniami prostymi lub jako pięcioparametrowe (WW-5) z parabolicznymi południkami. W pracy wykorzystano kryterium pięcioparametrowe. a) b) Rys Kryterium Willama-Warnke: a) przekrój dewiatorowy, b) kształt powierzchni zniszczenia -131-

132 Rozdział 4. Numeryczny model muru ze zbrojeniem poziomym W przekroju dewiatorowym kształt powierzchni zniszczenia WW-5 tworzą trzy wzajemnie styczne elipsy (rys b), opisane na trójkącie równobocznym Rankina i wpisane w zewnętrzny okrąg Druckera-Pragera, zaś w przekroju aksjatorowym powierzchnię tworzą paraboliczne południki (rys a). Południk, na którym znajduje się punkt odpowiadający wytrzymałości na ściskanie w jednoosiowym stanie naprężenia nazwano południkiem ściskania, natomiast południk na którym usytuowane są punkty równoważne wytrzymałości na rozciąganie i dwuosiowe ściskanie południkiem rozciągania. Kształt przekroju dewiatorowego jest cykliczny południki na powierzchni występują na przemian, przesunięte o wartość kąta Lodego równą Θ = 60. Wszystkie południki spotykają się na osi naprężeń średnich w punkcie odpowiadającym wytrzymałości na trójosiowe rozciąganie f ttt. Określenie powierzchni zniszczenia WW-5 z parabolicznymi południkami wymaga wyznaczenia następujących parametrów: wytrzymałości na jednoosiowe ściskanie f (rys a), wytrzymałości na jednoosiowe rozciąganie f t (rys a), wytrzymałości na dwuosiowe ściskanie f cc (rys a), wartości odpowiadających ekstremum na południku rozciągania f 1,max (rys a), wartości odpowiadających ekstremum na południku ściskania f 2,max (rys a), a) b) Rys Powierzchnia zniszczenia WW-5: a) przekrój aksjatorowy, b) przekrój dewiatorowy Wytrzymałości na jednoosiowe ściskanie i rozciąganie przyjęto bezpośrednio z badań zaprawy i cegły (tablice 3.3.1, 3.3.2, 3.3.4, 3.3.5), natomiast wartość wytrzymałości na dwuosiowe ściskanie z badań trójosiowych przy pionowym naprężeniu σ ver = 0 (próbki TZII-1 i TCII-1 z tablic i 3.3.7)

133 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym Do wyznaczenia dwóch ostatnich parametrów kryterium WW-5 konieczne jest określenie przebiegów południka rozciągania i południka ściskania. W tym celu wykorzystano wyniki badań trójosiowych. Naprężenia główne w trakcie tych badań określają zależności: σ 1 = σ ver (4.1-1) σ (4.1-2) 2 = σ3 = σrad Zadane w badaniach ścieżki obciążenia (σ ver > σ rad serie I oraz σ rad > σ ver serie II) znajdują się na płaszczyznach usytuowanych wewnątrz powierzchni zniszczenia. Położenie płaszczyzn określa kąt Lodego Θ, który wyrazić można przez drugi J 2 i trzeci J 3 niezmiennik dewiatora stanu naprężenia: 1 3 3J ( ) 3 Θ = arc cos, J 3 (4.1-3) 2 gdzie: 1 2 J ( ) ( ) ) 2 2 = σver σrad + σrad σver, (4.1-4) 6 J 1 27 ( 2σ σ )( σ σ ) ) 2 3 = ver 2 rad ver rad. (4.1-5) Gdy σ ver < σ rad wartość kąta Lodego wynosi Θ = 60 i punkty odpowiadające zniszczeniu próbek znajdują się na południku ściskania, natomiast gdy σ rad < σ ver wartość Θ = 0 a punkty określające wytrzymałość usytuowane są na południku rozciągania. Ze względu na cykliczność przekroju dewiatorowego wyznaczenie południka rozciągania i południka ściskania jest równoznaczne z określeniem kształtu powierzchni zniszczenia. Aby przedstawić wyniki badań trójosiowych w przestrzeni naprężeń oktaedrycznych należy wyznaczyć σ okt i τ okt z następujących zależności: 1 3 ( σ + σ ) σ okt = ver 2 rad, (4.1-6) 1 3 ( σ σ ) 2 τ okt = 2 ver rad. (4.1-7) Korzystając z zależności (4.1-6 i 4.1-7) wyniki badań zaprawy w trójosiowym stanie naprężenia przedstawiono na rys , natomiast trójosiowe badania cegły na rys Oprócz punktów określających wytrzymałość próbek w trójosiowym stanie naprężenia na rysunkach zaznaczono również wartości z badań osiowych na rozciąganie i ściskanie przyjmując w powyższych -133-

134 Rozdział 4. Numeryczny model muru ze zbrojeniem poziomym wzorach σ rad = 0. Punkty odpowiadające zniszczeniu próbek w badaniach trójosiowych usytuowane są na południku ściskania przy Θ = 60, oraz na południku rozciągania przy Θ = 0. Punkty leżące na obu południkach aproksymowano funkcjami kwadratowymi wykorzystując metodę najmniejszych kwadratów. W ten sposób powstały wykresy i równania południków. Mając na uwadze cykliczność powierzchni zniszczenia, chcąc pokazać jej południkowy przekrój w płaszczyźnie osi σ okt i τ okt, punkty południka ściskania przedstawiono jak przy Θ = 180. Ze względu na przyjętą w pracy konwencję oznaczeń (wartości dodatnie naprężeń ściskających i odkształceń odpowiadających skróceniu próbki) wykresy na rys i są odwrotne w porównaniu do schematu na rys Rys Południki ściskania i rozciągania powierzchni granicznej uzyskane z badań zaprawy Rys Południki ściskania i rozciągania powierzchni granicznej uzyskane z badań cegły -134-

135 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym Założenia powierzchni granicznej WW-5 wymagają, by południki ściskania i rozciągania zbiegały się na osi σ okt w punkcie odpowiadającym wytrzymałości na trójosiowe rozciąganie. W wypadku prezentowanych powierzchni wyznaczonych na podstawie wyników badań zaprawy i cegły nie uzyskano zbieżności południków w jednym punkcie. Znaczne rozbieżności występują szczególnie w granicznej powierzchni zaprawy, na co wpływ mogły mieć wyniki badań w jednoosiowym stanie naprężenia, gdzie analizowano krępe próbki. Określone na podstawie badań cegły punkty przecięcia południków ściskania i rozciągania powierzchni granicznej z osią naprężeń oktaedrycznych znajdują się już blisko siebie. Na potrzeby modelu numerycznego zdecydowano się zmienić przebieg południków, tak by przecinały oś σ okt w jednym punkcie. Ponieważ punkty odpowiadające wytrzymałości na rozciąganie w jednoosiowym stanie naprężenia, leżące na południku rozciągania, wyraźnie determinują przebieg południka i miejsce jego przecięcia z osią σ okt zdecydowano się zmienić przebieg jedynie południka ściskania. Przeprowadzono to w taki sposób by południk ściskania przecinał oś naprężeń oktaedrycznych w miejscu przecięcia południka rozciągania określonego na podstawie badań. Taki tok postępowania zaleca się między innymi w pracach [24, 92]. Widok skorygowanych powierzchni granicznych WW-5 zaprawy i cegły w przekroju aksjatorowym przedstawiono na rys i W modelu WW-5 nie zakłada się przecięcia południków powierzchni od strony ściskań, choć takie założenie pozwoliłoby zredukować liczbę parametrów modelu do czterech. W dostępnym autorowi programie komputerowym zaimplementowano klasyczny model WW-5, dlatego w pracy nie przeprowadzono korekcji przebiegu powierzchni granicznych w obszarze ściskań. Rys Skorygowana powierzchnia zniszczenia zaprawy -135-

136 Rozdział 4. Numeryczny model muru ze zbrojeniem poziomym Rys Skorygowana powierzchnia zniszczenia cegły Na podstawie równań południków powierzchni zniszczenia (równania w ramkach na rys i ) wyznaczono dwa ostatnie parametry potrzebne do określenia powierzchni zniszczenia WW-5, tj. współrzędne punktów odpowiadająch ekstremum na południku ściskania i południku rozciągania. Wszystkie parametry niezbędne do budowy powierzchni zniszczenia zaprawy zamieszczono w tablicy 4.1.1, natomiast pięć parametrów powierzchni granicznej cegły podano w tablicy Tablica Parametry powierzchni zniszczenia zaprawy Parametr powierzchni zniszczenia Przyjęta wartość [MPa] Wytrzymałość na osiowe ściskanie f B 11,41 Wytrzymałość na osiowe rozciąganie f B,t 0,46 Wytrzymałość na dwuosiowe ściskanie f B,cc 14,41 Współrzędne ekstremum f 1,max południka rozciągania σ okt,1 = 18,51, τ okt,1 = 7,53 Współrzędne ekstremum f 2,max południka ściskania σ okt,2 = 14,78, τ okt,2 = 10,45 Tablica Parametry powierzchni zniszczenia cegły Parametr powierzchni zniszczenia Przyjęta wartość [MPa] Wytrzymałość na osiowe ściskanie f m 28,04 Wytrzymałość na osiowe rozciąganie f m,t 1,18 Wytrzymałość na dwuosiowe ściskanie f m,cc 28,69 Współrzędne ekstremum f 1,max południka rozciągania σ okt,1 = 29,73, τ okt,1 = 15,02 Współrzędne ekstremum f 2,max południka ściskania σ okt,2 = 30,40, τ okt,2 = 24,

137 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym (2) Materiałowy model oprócz zdefiniowanej powierzchni zniszczenia musi określać związki konstytutywne w zakresie sprężystym. W modelach z wykorzystaniem MES materiały zazwyczaj modeluje się jako izotropowe lub ortotropowe. W pracy założono, że zaprawa i cegła do chwili osiągnięcia powierzchni granicznych są materiałami izotropowymi. W związku z tym dopóki ścieżka naprężenia usytuowana będzie wewnątrz powierzchni zniszczenia macierz sztywności określają dwa parametry materiałowe: moduł sprężystości E i współczynnik Poissona ν. Przyjęcie odpowiednich wartości E i ν w konstrukcjach murowych jest niezmiernie istotne. Moduł sprężystości i współczynnik Poissona określają bowiem sposób i miejsce osiągnięcia powierzchni granicznej przez ścieżkę naprężeń. Porównanie otrzymanych z badań na ściskanie wartości modułów sprężystości zaprawy, cegły i muru (odpowiednio tablice 3.2.2, i ) pokazało, że najmniejszy moduł sprężystości wykazuje mur. Wartość E muru jest około 15% niższa od modułu zaprawy i ponad 5 razy mniejsza od E b cegły. Dlatego, pomimo że analizie poddaje się mur ściskany, w modelu dyskretnym nie można używać modułu sprężystości oraz współczynnika Poissona zaprawy i cegły wyznaczonych z badań na osiowe ściskanie. Dalej założono liniową zależność pomiędzy modułem sprężystości muru, a modułami cegły i zaprawy, wynikającą z geometrii muru: gdzie: h m E m + h b E = E b, (4.1-8) h h E, E m, E b odpowiednio moduły sprężystości muru, zaprawy i cegły h, h m, h b odpowiednio wysokości muru, zaprawy i cegły Powyższy wzór obarczony jest pewnym błędem, wynikającym z przyjęcia stałego, liniowego rozkładu modułów sprężystości wzdłuż grubości spoin wspornych zaprawy i wysokości cegieł oraz nieuwzględnienia wpływu poprzecznej odkształcalności obu materiałów. Wielkość tego błędu dla przyjętych wartości E i ν zostanie oszacowana poniżej. Mur obciążony pionowo, na skutek różnej odkształcalności materiałów, znajduje się w złożonym stanie naprężenia. Zaprawa spoin wspornych jest trójosiowo ściskana, a cegła w poziomej płaszczyźnie poddana dwuosiowemu rozciąganiu, a w pionowej ściskaniu. Wartość E m zaprawy (wzór 4.1-8) powinna więc zostać określona w trójosiowym stanie ściskania, a E b cegły (4.1.-8) w badaniu dwuosiowego rozciągania ze ściskaniem. Porównanie wyników przeprowadzonych badań zaprawy w trójosiowym stanie naprężenia z wynikami badań na osiowe ściskanie pokazało, że przebiegi zależności σ-ε są podobne (rys ). Z zależności σ-ε otrzymanych z badań trzech walców zaprawy na trójosiowe ściskanie wyznaczono sieczne moduły sprężystości z przedziału 0 0,33 σ ver,max (tablica 4.1.3)

138 Rozdział 4. Numeryczny model muru ze zbrojeniem poziomym Tablica Wartości modułu sprężystości zaprawy z badań trójosiowych Symbol próbki Moduł sprężystości [MPa] Wartość średnia [MPa] TZI TZI TZI Uzyskane w badaniach trójosiowych wartości modułu sprężystości są niższe od wartości E m z badań próbek osiowo ściskanych. Wynika to z faktu, że moduł sprężystości nie jest stały, lecz maleje wraz ze wzrostem obciążenia. Wartości naprężeń maksymalnych w badaniach trójosiowych są znacznie większe od uzyskanych z badań osiowych stąd inny przedział odczytu i mniejsze wartości E m. Do dalszych analiz przyjęto średnią wartość modułu sprężystości z badań w aparacie trójosiowego ściskania (ostatnia kolumna tablicy 4.1.3). Autor zdaje sobie sprawę, że przyjęta wartość zgrubnie szacuje moduł sprężystości zaprawy w ściskanym murze. Badania prowadzono bowiem na walcach, a nie na próbkach odpowiadających wymiarom spoiny wspornej oraz dodatkowo wartości E m wyznaczono przy różnych poziomach naprężeń. Z uwagi na brak możliwości przeprowadzenia eksperymentów w trójosiowym stanie naprężenia na płaskich próbkach zaprawy, przy braku w literaturze przedmiotu informacji odnośnie zmiany modułu zaprawy spoiny wspornej ściskanego muru, przyjęta wartość stanowi jedyne dostępne przybliżenie rzeczywistości. W celu przeprowadzenia badania cegły w stanie dwuosiowego rozciągania ze ściskaniem konieczna jest specjalistyczna aparatura badawczo-pomiarowa, której nie ma Laboratorium Wydziału Budownictwa Politechniki Śląskiej. Wartości modułu sprężystości cegły wyznaczono więc analitycznie, przekształcając wzór (4.1-8) i podstawiając za E średni moduł sprężystości wyznaczony z badań próbek muru (tablica ) oraz wartość średnią E m z tablicy W badaniach trójosiowych wszystkich walcowych próbek zaprawy, na poziomie naprężeń 0,33 σ ver,max, uzyskano współczynnik Poissona równy około 0,15. Wartość współczynnika Poissona dla cegły przyjęto zmniejszając ν z osiowych badań proporcjonalnie do zmiany E b. Wartości modułów sprężystości i współczynnika Poissona przyjętych w modelu numerycznym zamieszczono w tablicy Tablica Moduł sprężystości i współczynnik Poissona przyjęte w modelu numerycznym Materiał Moduł sprężystości [MPa] Współczynnik Poissona zaprawa ,15 cegła ,

139 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym Sprawdzenia przyjętych parametrów dokonano w programie ABC Tarcza [M-2]. Element próbny do określania wytrzymałości na ściskanie zamodelowano jako tarczę płaską o parametrach zaprawy i cegły przyjętych z tablicy Model obciążono siłą równą średniej 0,33σ max z badań 6 elementów próbnych. Wyznaczono przemieszczenia w punktach odpowiadających punktom bazy pomiarowej murów (rys a) i na podstawie średnich naprężeń w tych punktach (rys b) obliczono moduł sprężystości. a) b) Rys Sprawdzenie poprawności przyjęcia E i ν zaprawy i cegły w programie ABC Tarcza a) przemieszczenia modelu, b) naprężenia σ y Wyznaczona z numerycznych obliczeń wartość modułu sprężystości muru wynosi E = MPa. Błąd założenia liniowej funkcji, opisującej moduł sprężystości muru (wzór 4.1-8) można przedstawić następująco: gdzie: E E obl E Eobl = 100 [%] (4.1-9) E moduł sprężystości muru otrzymany z badań 6 elementów próbnych, moduł sprężystości muru otrzymany z modelu numerycznego

140 Rozdział 4. Numeryczny model muru ze zbrojeniem poziomym Wyznaczona z zależności (4.1-9) wartość błędu wyniosła 4,4%. Odrębnym problemem jest dokładność wyznaczenia E m, lecz jak już wyżej wspomniano przyjęta z tablicy wartość modułu sprężystości stanowi jedyne dostępne autorowi przybliżenie rzeczywistości. (3) W numerycznych modelach oprócz związków konstytutywnych w fazie sprężystej pracy materiałów i określenia powierzchni zniszczenia stosuje się powierzchnie plastyczności, usytuowane wewnątrz powierzchni zniszczenia. Dzięki zastosowaniu odpowiednich praw wzmocnienia/osłabienia powierzchnie takie mogą ewoluować wewnątrz powierzchni granicznej. Dostępny autorowi program nie zawiera niestety odpowiednich powierzchni plastyczności. (4) W dyskretnym modelu muru, w celu zapewnienia większej precyzji obliczeń, stosuje się elementy kontaktowe. W pracy zostały wykorzystane elementy kontaktowe o sprężystej charakterystyce w kierunku prostopadłym do płaszczyzny spoin wspornych (rys a) i sprężysto-idealnie plastycznej w kierunku równoległym do płaszczyzny spoin wspornych (rys b). Przedstawione na rys wykresy stanowią idealizację rzeczywistego zachowania się styku zaprawy i cegły, lecz z uwagi na swą prostotę są często stosowane [58, 100, 112, 150]. a) b) Rys Charakterystyki elementów kontaktowych: a) w kierunku prostopadłym do płaszczyzny spoin wspornych, b) w kierunku równoległym do spoin wspornych Impelmentacja przedstawionych na rys charakterystyk wymaga określenia sztywności ściskania K n elementu kontaktowego, sztywności ścinania K s i współczynnika tarcia µ. Sztywność ściskania definiuje się jako stosunek siły F n do przemieszczenia (F n ) (rys ). Wartość K n wyznaczono z badań dwóch cegieł zespolonych zaprawą opisanych w punkcie Przyjęto, że przemieszczenie płaszczyzny styku zaprawy i cegły równe jest pionowemu przemieszczeniu zaprawy spoiny wspornej. Przemieszczenie zaprawy spoiny wspornej wyznaczono na podstawie tensometrycznego pomiaru mnożąc uzyskany wynik przez stosunek grubości spoiny do długości bazy pomiarowej tensometru. Wartość K n wyliczono na poziomie naprężeń poprzedzającym zarysowanie próbki

141 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym Przy założeniu sprężysto-plastycznej charakterystyki jak na rys b wg modelu tarcia Coulomba program komputerowy Ansys automatycznie przyjmuje sztywność ścinania K s równą 1/100 zadanej sztywności ściskania K n. Wartość współczynnika tarcia przyjęto z badań początkowej wytrzymałości muru na ścinanie, przeprowadzonych na próbkach złożonych z trzech cegieł zespolonych zaprawą (tablica ). Parametry wykorzystane w elementach kontaktowych zestawiono w tablicy Tablica Parametry elementów kontaktowych Sztywność ściskania K n [kn/m] Współczynnik tarcia µ ,71 (5) Sprawdzenie poprawności przyjęcia powierzchni zniszczenia zaprawy i cegły, wartości E i ν obu materiałów oraz parametrów elementów kontaktowych przeprowadzono modelując element próbny muru do wyznaczania wytrzymałości na ściskanie. Kryterium porównania stanowił wykres σ y -ε y uzyskany jako średnia z badań sześciu elementów próbnych (pkt ). Ponieważ mur ma 3 płaszczyzny symetrii numeryczny model może obejmować tylko 1/8 modelu badawczego (rys ). Zaprawę i cegłę modelowano wykorzystując sześcienne ośmiowęzłowe elementy o nazwie Solid65. Długość boku elementu wynosiła zawsze 1 cm. Obu materiałom zadano parametry powierzchni zniszczenia i parametry materiałowe z tablic 4.1.1, i Na górnej powierzchni muru zamodelowano fragment stalowej płyty głowicy maszyny wytrzymałościowej. Stosowano tu sześcienne ośmiowęzłowe elementy Solid45. Zadano moduł sprężystości stali E = MPa i współczynnik Poissona ν = 0,3 (obie wartości przyjęto za normą PN-90/B [N-18]). Materiał modelowano jako liniowo sprężysty. Pomiędzy zaprawą spoin wspornych i cegłą, czyli w miejscach decydujących o zniszczeniu ściskanego muru, stosowano elementy kontaktowe Contac52. Są to przestrzenne elementy liniowe łączące równoległe powierzchnie kontaktu w każdym węźle. W czołowych spoinach nie modelowano elementów kontaktowych, gdyż nie zaleca się ich stosowania przy obciążeniu równoległym do płaszczyzny kontaktu. W miejscach połączeń zaprawy czołowych spoin z cegłą wykonano sklejenie węzłów elementów obu materiałów. Stosowanie elementów Contac52 wymaga luzu geometrycznego pomiędzy płaszczyznami kontaktu w celu określenia kierunku elementów kontaktowych. Stosowano tu luz 0,1 mm, przy czym w zmiennych elementu zadano zamknięty styk powierzchni kontaktu i rzeczywisty luz 0 mm. Elementom kontaktowym na styku zaprawy i cegły zadano parametry z tablicy

142 Rozdział 4. Numeryczny model muru ze zbrojeniem poziomym Na styku muru i płyty dociskowej stosowano również elementy kontaktowe Contac52, których zadaniem było symulowanie tarcia pomiędzy głowicą prasy a murem. Ze względu na istnienie w rzeczywistym modelu przekładek z folii ze smarem grafitowym przyjęto współczynnik tarcia równy µ = 0,15, jak w wypadku tarcia metalu o metal. Sztywność ściskania elementów kontaktowych na styku prasy i muru przyjęto trzykrotnie większą od sztywności kontaktów między cegłą i zaprawą. Rys Schemat numerycznego modelu próbnego elementu muru: 1- zaprawa, 2- cegła, 3- blok stalowy, 4- element kontaktowy, 5- połączenie zaprawy i cegły poprzez sklejenie węzłów W płaszczyznach symetrii modelu zadano podpory w kierunkach prostopadłych do tych płaszczyzn. Model w pierwszej fazie obciążono ciężarem własnym, a następnie przemieszczeniem przyłożonym na górnej powierzchni płyty stalowej, równym 1 mm, co odpowiada w przybliżeniu pionowym przemieszczeniom muru w chwili zniszczenia. Widok modelu przedstawiono na rys Model obejmował 7473 elementy

143 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym Zadano 25 kroków obciążenia przemieszczeniem. W 21 kroku obciążenia uzyskano brak zbieżności rozwiązania na skutek zbyt dużych przemieszczeń. Świadczy to o osiągnięciu powierzchni granicznej i zarysowaniu modelu. W elementach Solid65, za pomocą których modelowano zaprawę i cegłę, zadano bowiem możliwość powstania rozmytej rysy pasmowej (smeared band of cracks) w trzech kierunkach, zgodnych z naprężeniami głównymi. Zarysowanie następuje, gdy w procesie narastania obciążeń rozciągające siły węzłowe Rys Widok modelu 1/8 elementu prostopadłe do boków elementu próbnego przekroczą wytrzymałość materiału na rozciąganie. Wtedy następuje modyfikacja zależności naprężenie odkształcenie poprzez zmianę macierzy sztywności. W chwili zarysowania izotropowy materiał nabiera cech materiału ortotropowego. Widok zależności σ y -ε y uzyskanej z badań elementów próbnych muru i otrzymanych z modelu numerycznego przedstawiono na rys Wartości naprężeń i odkształceń w modelu numerycznym odczytano z węzła o współrzędnych odpowiadających miejscu zamocowania ramki pomiarowej na elementach próbnych muru. Rys Porównanie wykresów σ-ε y uzyskanych z badań murów i z modelu numerycznego -143-

144 Rozdział 4. Numeryczny model muru ze zbrojeniem poziomym Uzyskany w komputerowej symulacji poziom zniszczenia jest niższy jedynie o 13% od średniego poziomu zniszczenia modeli badawczych. Tak mała różnica świadczy o poprawnym przyjęciu parametrów materiałowych oraz powierzchni zniszczenia. Pierwsze zarysowania w numerycznym modelu zaobserwowano w 14 kroku obciążenia, przy poziomie naprężeń 9,46 MPa. Jest to około 10% wcześniej od poziomu zarysowań rejestrowanych podczas badań elementów próbnych. Na rys pokazano mapę naprężeń przed zniszczeniem modelu numerycznego (krok 20 obciążenia) oraz rozwój zarysowań w modelu w krokach 14, 17 i 20. a) b) c) d) Rys Wyniki komputerowej symulacji badań elementu próbnego: a) mapa naprężeń σ y przed zniszczeniem modelu (krok 20 obciążenia) b) pierwsze rysy (krok 14), c) zarysowania przy naprężeniach σ y = 11,5 MPa (krok 17), d) zarysowania przy naprężeniach σ y = 13,51 MPa (krok 20) -144-

145 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym Wizualizacja zarysowań w programie Ansys możliwa jest po włączeniu trybu wektorowego wyświetlania stąd na rys model przedstawiono w formie siatki (w celu ułatwienia rozpoznania położenia spoin zaprawy w widoku od czoła). Pierwszą rysę w danym kroku obciążenia program komputerowy oznacza za pomocą czerwonych okręgów, zaś drugą rysę w kolejnej iteracji tego samego kroku zielonymi okręgami. Pierwsze zarysowania modelu uzyskano w zaprawie czołowych spoin muru, nie stwierdzono zarysowania cegły. Związane jest to zapewne z brakiem elementów kontaktowych na styku zaprawy i cegły spoin czołowych. W programie komputerowym nie było niestety możliwe zadawanie płaszczyzn kontaktu równolegle do kierunku obciążenia. W kolejnych krokach obciążenia zarysowania modelu pogłębiały się. Obraz zarysowań przed zniszczeniem numerycznego modelu (rys d) jest podobny do obrazu zniszczenia modeli badawczych, gdzie zarysowania występowały wzdłuż wszystkich spoin czołowych Podsumowanie (1) Zaproponowany w punkcie numeryczny model muru z dostateczną dokładnością opisuje niezbrojony mur poddany ściskaniu. Odkształcenia modelu w fazie sprężystej są zgodne z odkształceniami uzyskanymi z badań, a przebieg rys jest podobny do obrazu zarysowań elementów badawczych. Poziom zniszczenia jest niższy jedynie o około 13% od rzeczywistych próbek co świadczy o trafnym wyznaczeniu parametrów powierzchni zniszczenia. (2) W numerycznych modelach muru stosuje się często powierzchnie plastyczności. Zastosowanie takiej powierzchni z dodatkowym prawem wzmocnienia/osłabienia określającym ewolucję powierzchni plastyczności w przestrzeni naprężeń pozwoliłoby na uzyskanie wykresu σ y -ε y z opadającą półką plastyczną. W dostępnym autorowi programie istnieje możliwość zadania jedynie powierzchni plastyczności Druckera-Pragera (D-P), a ponieważ jest to zewnętrzna powierzchnia (w przekroju dewiatorowym opisana na wieloboku Coulomba-Mohra) nie zmieści się ona w powierzchni WW-5, która w przekroju dewiatorowym sama stanowi pewnego rodzaju wygładzenie wieloboku Coulomba-Mohra. Można by tu oczywiście stosować sztuczne zmniejszenie powierzchni D-P i tak dobrać jej parametry, aby uzyskać końcowe odkształcenia numerycznego modelu zbliżone do odkształceń uzyskanych z badań w momencie zniszczenia próbek. Model D-P dostępny w programie Ansys nie posiada jednakże prawa wzmocnienia i obciążając przemieszczeniami model numeryczny z powierzchnią zniszczenia WW-5 i zredukowaną powierzchnią plastyczności D-P nie uzyskałoby się zniszczenia tylko idealnie plastyczną półkę

146 Rozdział 4. Numeryczny model muru ze zbrojeniem poziomym (3) Z uwagi na fakt, iż wszystkie parametry przedstawionego w punkcie modelu muru z powierzchnią zniszczenia WW-5 zostały wyznaczone na podstawie badań, autor zdecydował się na jego wykorzystanie w dalszej części pracy. Model Druckera-Pragera nie będzie dalej stosowany. Wszystkie parametry materiałowe, powierzchni granicznej i elementów kontaktowych w modelu przyjęto wg tablic 4.1.1, 4.1.2, i Numeryczny model muru ze zbrojeniem Stal zbrojeniowa (1) Pręty zbrojeniowe w pracy modelowano jako elementy liniowe z charakterystykami sprężysto-plastycznymi. W tym celu zastosowano powierzchnię plastyczności Hubera-Misesa- Hencky ego, której obrazem w przestrzeni naprężeń jest nieskończona powierzchnia walcowa (rys ). Rys Powierzchnia plastyczności Hubera-Misesa-Hencky ego Wykorzystano kryterium oparte na dwuliniowej zależności naprężenie odkształcenie ze stowarzyszonym prawem płynięcia (rys a) i prawem kinematycznego wzmocnienia (rys b), które wg [142] jest odpowiednie do opisu zachowania większości metali. Kryterium to w literaturze znane jest jako materiał Prandtla-Reussa [24]. Poprzez zastosowanie prawa kinematycznego wzmocnienia model uwzględnia tzw. efekt Baushingera, polegający na zmianie położenia powierzchni plastyczności przy ściskaniu na skutek uplastycznienia przy rozciąganiu

147 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym Rys Model Prandtla-Reussa: a) charakterystyka σ-ε, b) kinematyczne wzmocnienie powierzchni plastyczności w przestrzeni naprężeń głównych (2) Wykonano modele numeryczne murów z najmniej efektywnym zbrojeniem (wg własnych badań przedstawionych w punkcie 3.2), czyli gładkimi prętami φ6 mm oraz ze zbrojeniem dającym największe korzyści siatkami z drutu φ1,2 mm. Zastosowanie przedstawionego wyżej modelu stali wymaga zadania następujących parametrów: modułu sprężystości, współczynnika Poissona, granicy plastyczności oraz tangensa kąta α utworzonego przez oś ε i prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych i punkt odpowiadający zniszczeniu (rys ). Ponieważ nie prowadzono oznaczenia współczynnika Poissona stali zbrojenia, jego wartość przyjęto za normą PN-90/B [N-18] równą 0,3. Pozostałe parametry przyjęto na podstawie badań i wszystkie Rys Interpretacja graficzna zestawiono w tablicach i Oprócz parametru tgα (tabl i 4.1.6) powyższych parametrów elementom liniowym zadano odpowiednie pola przekroju poprzecznego. Tablica Parametry modelu stali gładkich prętów φ6 mm Parametr Przyjęta wartość Moduł sprężystości [MPa] Współczynnik Poissona 0,3 Granica plastyczności [MPa] 760 tg α [MPa]

148 Rozdział 4. Numeryczny model muru ze zbrojeniem poziomym Tablica Parametry modelu stali drutów φ1,2 mm siatki zgrzewanej Parametr Przyjęta wartość Moduł sprężystości [MPa] Współczynnik Poissona 0,3 Granica plastyczności [MPa] 245 tg α [MPa] Mur zbrojony prętami gładkimi (1) Numeryczny model powinien z możliwie największą dokładnością opisywać rzeczywistość. Z uwagi na możliwości komputerów klasy PC dyskretne zamodelowanie całego elementu ścianowego użytego w badaniach (pkt. 3.2) nie jest możliwe. Przy modelowaniu fragmentu ściany należy zaś liczyć się z koniecznością odwzorowania istniejącego w nim stanu naprężenia. Z tego powodu zdecydowano się zamodelować mur w obrębie ramki pomiarowej (rys ), co dzięki uzyskanym pomiarom pozwoliło obciążyć mur odpowiednimi przemieszczeniami. Ponieważ obciążenie oraz modelowany fragment muru są symetryczne zdecydowano zastosować, podobnie jak w punkcie 4.1.2, trzy płaszczyzny symetrii. Numeryczna symulacja obejmowała więc 1/8 wycinka muru w obrębie ramki pomiarowej o bazie 50 cm (rys ). Użyto tych samych modeli materiałowych oraz elementów skończonych jak w wypadku modelu elementu próbnego do określania wytrzymałości na ściskanie (pkt (5)). Na styku cegły i zaprawy spoin wspornych zastosowano elementy kontaktowe o charakterystykach przyjętych w punkcie (pkt (4)). Wykonano model ze zbrojeniem w postaci pręta średnicy φ6 mm w środkowej spoinie wspornej, co odpowiada elementom badawczym zbrojonym prętami co 3 spoiny wsporne. W celu sprawdzenia wpływu większej ilości zbrojenia na zachowanie muru przeprowadzono dodatkowo obliczenia modelu zbrojonego prętami w każdej spoinie (nie prowadzono badań modeli z prętami w każdej spoinie). Zbrojenie modelowano przy pomocy liniowych elementów przestrzennych Link8. Model numeryczny z trzema warstwami zbrojenia obejmował elementy skończone. W celu porównania map naprężeń i odkształceń oraz obrazów zarysowań przeprowadzono symulację fragmentu muru bez zbrojenia w obszarze ramki

149 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym Rys Schemat numerycznego modelu ramki pomiarowej muru: 1- zaprawa, 2- cegła, 3- element kontaktowy, 4- połączenie zaprawy i cegły poprzez sklejenie węzłów Górną i boczną powierzchnię próbki obciążono przemieszczeniami o wartościach równych połowie uśrednionych przemieszczeń, odczytanych podczas badań elementów serii A (pkt. 3.2) z czujników indukcyjnych ramki pomiarowej. Dokładne odwzorowanie stanu naprężeń w analizowanym fragmencie muru wymagałoby dodatkowo obciążenia przemieszczeniami prostopadłymi do czołowej płaszczyzny muru. Podczas badań nie prowadzono pomiaru przemieszczeń na bocznych krawędziach elementów badawczych. Ponieważ element ścianowy można traktować jako tarczę pomięto obciążenie płaszczyzn czołowych muru

150 Rozdział 4. Numeryczny model muru ze zbrojeniem poziomym (2) Stosowano 20 kroków obciążenia przemieszczeniami. Model bez zbrojenia, jak również i model z jednym prętem (co trzy spoiny) zniszczyły się po 18 krokach obciążenia. Model z trzema prętami (w każdej spoinie) zniszczył się po 17 kroku. Na rys przedstawiono mapy naprężeń σ y otrzymane z obliczeń modelu niezbrojonego w ostatnim kroku obliczeń, natomiast na rys mapy naprężeń modeli ze zbrojeniem w chwili zniszczenia. Otrzymane wyniki numerycznej symulacji wykazują dużą zgodność z wynikami przeprowadzonych badań. W modelach zbrojonych zanotowano spadki nośności w porównaniu do symulacji niezbrojonego muru. Średnie naprężenie w modelu bez zbrojenia, wyznaczone w przekroju górnej płaszczyzny modelu wynosiło 12,25 MPa i było o około 15% mniejsze od średniej wartości uzyskanej z badań murów serii A, natomiast średnie naprężenie w modelu z jednym prętem zbrojeniowym 12,32 MPa około 8% mniej niż w badaniach modeli serii BII. Modelu z trzema prętami nie można porównać z rzeczywistością, gdyż nie prowadzono badań murów ze zbrojeniem prętami φ6 mm w każdej spoinie. Wynik przeprowadzonych obliczeń potwierdza jednakże tendencję do spadku nośności muru zbrojonego jedynie w kierunku podłużnym wraz ze wzrostem ilości zbrojenia. Średnie naprężenie w modelu z prętami w każdej spoinie wynosiło 10,76 MPa. Rys Mapy naprężeń σ y modelu bez zbrojenia -150-

151 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym a) b) Rys Mapy naprężeń σ y : a) model z jednym prętem φ6 mm (co trzy spoiny wsporne) b) model z prętem φ6 mm w każdej spoinie wspornej -151-

152 Rozdział 4. Numeryczny model muru ze zbrojeniem poziomym (3) W rozdziale 3, opisując wyniki badań wysunięto przypuszczenie, że zbrojenie spoin wspornych pojedynczymi prętami powoduje zmniejszenie odkształceń w kierunku długości modeli, co z kolei powoduje usztywnienie ich bocznych płaszczyzn. Usztywnienie tych płaszczyzn skutkuje zmianą sposobu zniszczenia muru poprzez zarysowanie wzdłuż spoiny podłużnej. Ponieważ numeryczny model, w odróżnieniu do badań pozwala na przeprowadzenie analizy w każdym punkcie, dokonano porównania podłużnych i poprzecznych odkształceń poziomych spoin wspornych bez zbrojenia oraz ze zbrojeniem. Na rys porzedstawiono podłużne odkształcenia poziome spoiny wspornej niezbrojonego modelu w ostatnim kroku obciążenia, a na rys odkształcenia modeli ze zbrojeniem. Wartość podłużnych odkształceń w modelach zbrojonych jest mniejsza od odkształceń w spoinie bez zbrojenia. W podłużnym pasie zaprawy wokół prętów zbrojeniowych odkształcenia maleją. Model zbrojony w każdej spoinie wspornej wykazuje mniejsze odkształcenia podłużne od odkształceń modelu zbrojonego w co trzeciej spoinie. Podobnie jak w wypadku badań (pkt. 3.2) w modelu nie uzyskano uplastycznienia prętów zbrojenia. Rys Podłużne odkształcenia poziome środkowej spoiny wspornej modelu bez zbrojenia -152-

153 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym a) b) Rys Podłużne odkształcenia poziome zaprawy środkowej spoiny wspornej: a) model z jednym prętem φ6 mm (co trzy spoiny wsporne) b) model z prętem φ6 mm w każdej spoinie wspornej -153-

154 Rozdział 4. Numeryczny model muru ze zbrojeniem poziomym (4) Tak więc wraz ze wzrostem ilości zbrojenia podłużnego maleje odkształcalność muru w kierunku długości modelu. Zniszczenie modeli zbrojonych prętami następuje jednak szybciej od zniszczenia niezbrojonego modelu. Wpływ na przedwczesne zniszczenie modeli zbrojonych ma odkształcalność spoin w kierunku poprzecznym (w kierunku grubości modelu). Na rys przedstawiono mapę poprzecznych odkształceń poziomych spoiny w kierunku grubości modelu muru bez zbrojenia, zaś na rys mapy poprzecznych odkształceń poziomych modeli zbrojonych jednym i trzema prętami. Odkształcenia spoin w kierunku grubości modeli ze zbrojeniem zwiększają się wraz ze wzrostem ilości zbrojenia. Zachowanie się spoiny w kierunku poprzecznym jest więc odwrotne niż w kierunku podłużnym. W kierunku podłużnym odkształcenia zaprawy spoiny wspornej są wyhamowywane przez zbrojenie i siły tarcia na styku zaprawy i cegły, a w kierunku poprzecznym jedynie przez siły tarcia. Ograniczenie przez zbrojenie podłużnych odkształceń zaprawy powoduje więc wzrost jej odkształceń poprzecznych. Rys Poprzeczne odkształcenia poziome środkowej spoiny wspornej w kierunku grubości modelu bez zbrojenia -154-

155 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym a) b) Rys Poprzeczne odkształcenia poziome zaprawy środkowej spoiny wspornej: a) model z jednym prętem φ6 mm (co trzy spoiny wsporne) b) model z prętem φ6 mm w każdej spoinie wspornej -155-

156 Rozdział 4. Numeryczny model muru ze zbrojeniem poziomym (5) Wzrost poprzecznych odkształceń modeli zbrojonych generuje powstawanie zarysowań w najsłabszym miejscu muru na styku cegły i zaprawy wewnętrznej spoiny podłużnej. Na rys przedstawiono obraz zarysowań uzyskany w modelu muru niezbrojonego w ostatnim kroku obciążenia, a na rys zarysowania modeli zbrojonych prętami φ6 mm przed zniszczeniem. Przebieg zarysowań w modelu bez zbrojenia był zbliżony do obrazu zarysowań w badaniach elementów serii A. Elementy te niszczyły się przez pionowe rysy, prostopadłe do bocznych płaszczyzn próbek. Uzyskane z numerycznych symulacji obrazy zarysowań modeli zbrojonych prętami φ6 mm również są zgodne z wynikami badań. Elementy badawcze zbrojone prętami podłużnymi niszczyły się bowiem przez zarysowanie wzdłuż wewnętrznej spoiny podłużnej. Na rys i czerwone okręgi oznaczają zarysowania w kierunku płaszczyzny wyznaczonej przez okrąg, zaś okręgi zielone drugą rysę powstałą w kolejnej iteracji obliczanego kroku obciążenia. Rys Obraz zarysowania niezbrojnego modelu przed zniszczeniem w ostatnim kroku obciążenia -156-

157 Analiza murów z cegły pełnej ze zbrojeniem w spoinach wspornych poddanych obciążeniom pionowym a) b) Rys Zarysowanie modeli w ostatnim kroku obciążenia: a) model z jednym prętem φ6 mm (co trzy spoiny wsporne) b) model z prętem φ6 mm w każdej spoinie wspornej -157-