Lab. Metody Elementów Skończonych

Transkrypt

1 Lab. Metody Elementów Skończonych Wykonali: 1. Rozmuski Wojciech 2. Szarzewski Paweł 3. Walachowski Mateusz Temat: Projekt zaliczeniowy. Prowadzący: Dr inŝ. T. Stręk MiBM, KMU, VI semestr Data oddania: Ocena: 1. Przykład obciąŝenia belki jednostronnie utwierdzonej, składającej się z pięciu elementów. Wymiary belki: - długość: 500 mm, - szerokość: 100 mm, - wysokość: 100 mm. KaŜdy z elementów tworzących belkę był sześcianem o wymiarach 100x100x100.

2 Nasze badania polegały na symulacji obciąŝania belki stałym ciśnieniem p= Pa w pięciu charakterystycznych punktach: na końcu belki, 400 mm od utwierdzenia, 300 mm od utwierdzenia, 200 mm od utwierdzenia oraz 100 mm od utwierdzenia. Siłę umieszczaliśmy prostopadle do górnej powierzchni belki w połowie jej szerokości. Obserwowaliśmy zmiany następujących parametrów: temperaturę, przemieszczenia oraz napręŝenia. Pierwszy przypadek - umieszczenie siły na końcu belki: Jak widzimy na powyŝszym rysunku temperatura na całej długości belki jest jednakowa i wynosi K.

3 Na powyŝszym rysunku moŝemy zaobserwować graficzny obraz przemieszczeń, które nastąpiły pod wpływem działania siły. Jak nietrudno przewidzieć, największe przemieszczenie nastąpiło na końcu belki i wyniosło mm. Od miejsca utwierdzenia (brak przemieszczenia) przez dwa kolejne elementy przemieszczenie było znikome. Jeśli chodzi o napręŝenia wewnętrzne to sytuacja przedstawia się dokładnie odwrotnie niŝ miało to miejsce przy rozkładzie przemieszczeń. OtóŜ największe napręŝenia wystąpiły w miejscu utwierdzenia: 1.121x10 8 i malały sukcesywnie przez całą długość belki aŝ do jej końca gdzie wyniosły 1.072x10 6 Pa. Drugi przypadek umieszczenie siły 400 mm od miejsca utwierdzenia. Temperatura, podobnie jak w poprzednim przypadku, stała wynosząca K.

4 Największe przemieszczenie wystąpiło na końcu belki i wyniosło mm. Podobnie jak w poprzednim przypadku od utwierdzenia przez dwa elementy niewielkie wzrosty NapręŜenia w porównaniu z poprzednim przypadkiem zmalały (zarówno max. jak i min.) i wyniosły 8.618x10 5 na końcu belki oraz 1.103x10 8 w miejscu utwierdzenia.

5 Trzeci przypadek: siła umieszczona 300 mm od miejsca utwierdzenia. Temperatura niezmienna wynosząca K. Maksymalne przemieszczenie (na końcu belki) zmalało w porównaniu z poprzednim przypadkiem i wyniosło 6.44 mm.

6 NapręŜenia zmalały w porównaniu z poprzednim przypadkiem i wyniosły: 8.774x10 5 na końcu belki oraz 1.085x10 8 w miejscu jej utwierdzenia. Czwarty przypadek siła umieszczona 200 mm od miejsca utwierdzenia. Temperatura stała wynosząca K.

7 Największe przemieszczenie wystąpiło na końcu belki i wyniosło mm (mniej niŝ w poprzednich przypadkach). W tym przypadku moŝemy zaobserwować odstępstwo od dotychczasowej reguły. Minimalne napręŝenia występujące na końcu belki dotychczas malały wraz z przesuwaniem siły w kierunku miejsca utwierdzenia. Wy tym przypadku obserwujemy ich minimalny wzrost: 8.775x10 5, z kolei max. napręŝenia zmalały i wyniosły 1.066x10 8.

8 Piąty przypadek siła umieszczona 100 mm od miejsca utwierdzenia. Temperatura stała wynosząca K. Wartość max. przemieszczenia zmalała w porównaniu z poprzednim przypadkiem i wyniosła mm.

9 Ponownie zauwaŝamy wzrost min. napręŝeń, tym razem wynoszą one 8.776x10 5 oraz spadek max. napręŝeń: 1.051x10 8. Podsumowanie We wszystkich powyŝszych przypadkach badaliśmy zachowanie się temperatury, przemieszczenia oraz napręŝeń występujących w belce podczas obciąŝania jej stałą siłą w róŝnych miejscach. Temperatura belki była stała, niezaleŝnie od miejsca działania siły (być moŝe zmiany innych parametrów zróŝnicowałyby wartość temperatury). Największe wartości przemieszczenia występowały na końcu belki i malały wraz z odsuwaniem siły w kierunku utwierdzenia. Co do napręŝeń, to największe występowały w początkowym fragmencie belki (patrząc od miejsca utwierdzenia) i stopniowo malały przy przesuwaniu siły w kierunku utwierdzenia, z kolei minimalne napręŝenia występujące na końcu rozwaŝanej belki początkowo spadały aŝ do umieszczenia siły w pobliŝu połowy długości belki. Od tego momentu gdy przesuwaliśmy siłę w kierunku utwierdzenia napręŝenia występujące na końcu belki rosły.

10 2. Przykład obciąŝenia ramy prętowej, kształtem przypominającej stół. Wymiary ramy: - długość: 1000 mm, - szerokość: 800 mm, - wysokość: 800 mm. Rama została wykonana z prętów o przekroju kwadratowym 40x40. Pierwszy przypadek obciąŝenie ramy siła 10 ton. Siłę umieściliśmy prostopadle na dwa ogniwa łączące nogi stołu. Dokonaliśmy obserwacji zachowania się konstrukcji pod wpływem działania siły. Przeanalizowaliśmy rozkład przemieszczeń i napręŝeń oraz ich wartości.

11 Największe przemieszczenia nastąpiło w miejscu przyłoŝenia sił i wyniosło mm. Z kolei najmniejsze przemieszczenia wystąpiły w dolnym odcinku kaŝdej z nóg stołu. Na rysunku moŝemy zaobserwować wyoblanie się prętów tworzących tzw. nogi, istotne ugięcie prętów, do których przyłoŝona została siła oraz niemalŝe nieodkształcone pręty prostopadłe do prętów bezpośrednio obciąŝonych. Najprawdopodobniej przez błąd programu (być moŝe wynikający ze zbyt duŝej wartości przykładanej siły) nie jesteśmy w stanie określić rozkładu napręŝeń. Wiemy tylko, Ŝe wartość min. wynosi 4.65x10 5 a max.: 2.293x10 8.

12 Drugi przypadek obciąŝenie ramy po wzmocnieniu jej wspornikiem. W tym przypadku dodaliśmy dwa pręty połączone z pierwotnym układem jak na poniŝszych rysunkach. Siłę o wartości 40 ton przyłoŝyliśmy w miejscu skrzyŝowania się dodanych prętów. W tym przypadku zauwaŝamy bardzo duŝe przemieszczenia prętów. Maksymalne przemieszczenie układu wynosi aŝ mm. Trzeci przypadek obciąŝenie ramy po wzmocnieniu jej wspornikiem (z mniejszą, aniŝeli w poprzednik przypadku, siłą). Układ wygląda toŝsamo jak w przypadku nr 2. Tym razem zastosowaliśmy duŝo mniejszą siłę, wynoszącą 0.5 tony.

13 ZauwaŜamy dość duŝe przemieszczenia (mimo bardzo duŝego zmniejszenia siły obciąŝającej). Maksymalne przemieszczenie wynosi mm. Posumowanie Dokonaliśmy badania zachowania się układu prętowego po przyłoŝeniu na jego elementy siły skupionej. W pierwszym przypadku siła została umieszczona na obu prętach, łączących nogi stołu, w dwóch kolejnych przypadkach obciąŝyliśmy punkt skrzyŝowania się dwóch dodanych prętów. Po analizie przemieszczeń moŝemy stwierdzić, pierwszy przypadek był najkorzystniejszy dla stateczności konstrukcji. W wersji multimedialnej niniejszego projektu załączamy film przemieszczania się konstrukcji. ukazujący proces 3. Przykład przepływu powietrza przez profil. Dokonaliśmy badanie przepływu powietrza przez rurę złoŝoną z dwóch elementów rur o róŝnych średnicach (0.2 i 0.4 o długościach odpowiednio 0.4 i 1.6). Badania dotyczyły analizy rozkładu i wartości ciśnień oraz prędkości przepływu. RozwaŜamy cztery przypadki: pusta rura, rura z przeszkoda w kształcie prostopadłościanu, rura z przeszkodą w kształcie kuli, rura z przeszkodą w kształcie stoŝka. W kaŝdym z rozwaŝanych przypadków powietrze dostarczane jest od strony mniejszej średnicy rury z prędkością 10 m/s. Pierwszy przypadek przepływ powietrza przez pustą rurę.

14 Na powyŝszym rysunku obrazującym ciśnienie przepływu widzimy, Ŝe jest ono o wiele większe w części rury o mniejszej średnicy i dochodzi nawet do 1.818x10 18 Pa. W części rury o większej średnicy ciśnienie jest duŝo mniejsze, fragmentami spadające nawet do 0.

15 Prędkość przepływu max. wynosi m/s (w mniejszej rurze) a min. występująca w większej rurze spada miejscami nawet do 0. Drugi przypadek przepływ powietrza przez rurę z przeszkodą w kształcie prostopadłościanu, kuli oraz stoŝka.

16

17

18

19

20 Na powyŝszych rysunkach moŝemy zaobserwować jak zmieniają się wartości ciśnienia i prędkości przepływu w porównaniu z pustą rurą po umieszczeniu w tejŝe rurze obiektu stanowiącego przeszkodę (odpowiednio prostopadłościan, kula i stoŝek). Największe ciśnienie i prędkość przepływu miała rura z przeszkoda w kształcie prostopadłościanu (2.736x10 18 Pa i m/s). Mniejsze wartości osiągnięto przy badaniu rury z przeszkodą w kształcie koła (2.398x10 18 Pa i m/s). Najmniejsze wartości odnotowaliśmy analizując rurę z przeszkodą w kształcie stoŝka (2.311x10 18 Pa i m/s). Wszystkie maksymalne wyniki odnotowano w mniejszej średnicy rury i w nielicznych miejscach rury o większej średnicy. 4. Przykład przepływu wody przez profil. Podobnie jak w poprzednim przykładzie dokonaliśmy analizy ciśnień i prędkości przepływu przez profil składający się z dwóch rur (o tych samych wymiarach jak w poprzednim przykładzie). Tym razem jednak obiektem badanym jest ciecz woda. Prędkość i miejsce dostarczania takie same jak w poprzednim przykładzie (10 m/s w kierunku od części rury o mniejszej średnicy). Pierwszy przypadek przepływ wody przez pustą rurę. Na powyŝszym rysunku widzimy jak rozkładała się prędkość przepływu. Na pierwszy rzut oka moŝemy zauwaŝyć, Ŝe owy rozkład jest łagodniejszy niŝ miało to miejsce w przypadku powietrza. Największa prędkość wynosi i występuje w obu średnicach.

21 Drugi przypadek przepływ wody przez rurę z przeszkodą w kształcie prostopadłościanu, kuli oraz stoŝka.

22

23

24

25 Na powyŝszych rysunkach widzimy jak zmieniały się wartości ciśnienia i prędkości przepływu wody. Badaliśmy trzy przypadki, rury z przeszkodą w kształcie odpowiednio prostopadłościanu, kuli oraz stoŝka. Podobnie jak w przypadku powietrza największe wartości badanych parametrów uzyskaliśmy dla pierwszego przypadku (3.417x10 15 Pa i m/s), mniejsze dla drugiego przypadku (2.992x10 15 Pa i m/s) a najmniejsze dla przypadku nr 3 (2.895x10 15 Pa i m/s). W porównaniu tych wyników z wynikami badania powietrza moŝemy zauwaŝyć następujące aspekty: - jak juŝ wspomnieliśmy woda ma łagodniejszy przebieg niŝ powietrze, - ciśnienie przepływu wody jest zdecydowanie mniejsze aniŝeli ciśnienie powietrza w kaŝdym z przypadków, - prędkości przepływu wody i powietrza są niemalŝe toŝsame w kaŝdym z rozwaŝanych przypadków.

26