WYKŁAD 9 POLE MAGNETYCZNE W MASZYNACH PRĄDU STAŁEGO

Transkrypt

1 WYKŁAD 9 POLE MAGNETYCZNE W MAZYNACH PRĄDU TAŁEGO 9.1. Wpływ nasycenia obwodu magnetycznego na własności maszyn prądu stałego. W dotychczasowych rozważaniach przyjmowano, że natężenie pola magnetycznego w rdzeniu jest pomijalnie małe, tym niemniej w dokładniejszych obliczeniach założenie takie jest zbyt grube okazuje się, że przy odpowiednio dużym wzbudzeniu napięcie indukowane w maszynie (EM rotacji) jest nieliniowo zależne od prądu, który wytworzył strumień. Własności materiałowe pomiędzy indukcją magnetyczną B m a natężeniem pola magnetycznego H m odpowiedzialne za ten eekt mogą być wprowadzone do relacji pomiędzy całkowymi parametrami maszyny prądu stałego, jakimi są napięcie indukowane U oraz prąd magnesujący I, przy pomocy praw Faraday a oraz Ampere a U H = c Fe m l E Fe n B δ m + H δ m δ δ N gdzie B δm, δ amplituda indukcji w szczelinie oraz aktywna magnetycznie powierzchnia podziałki biegunowej, zob. wzór (8.12), H Fem,H δm amplitudy natężenia pola magnetycznego w erromagnetyku oraz szczelinie, l Fe, δ zastępcza długość linii pola w erromagnetyku oraz szerokość szczeliny, n, N prędkość obrotowa i liczba zwojów uzwojenia wzbudzenia przypadająca na parę biegunów. Łącząc te równania otrzymuje się U μ I (9.1) ce n N I δ μ = ce n N I H Fe m lfe k (9.2) ns 1 + H δ m gdzie Λ μ przewodność magnetyczna szczeliny, k ns współczynnik nasycenia magnetycznego. Zależność ta nazywana jest charakterystyką magnesowania maszyny, przy czym należy zwrócić uwagę, że ze względu na dominujący wpływ szczeliny nie jest to proste przeskalowanie charakterystyki magnesowania materiału. Wartość współczynnika nasycenia w mianowniku (9.2) jest najczęściej rzędu ( ). Wzór (9.2) jest uproszczeniem, ponieważ obwód magnetyczny nasyca się nierównomiernie w miarę zwiększania wartości prądu magnesującego. δ Λ

2 U a U b ac k ns = bc c I Rys.9.1. Charakterystyka magnesowania maszyny elektrycznej Na rys.9.2. zestawiono dwa rozkłady pola H w magnetowodzie maszyny dla prądów I różniących się dwukrotnie. Widać, że zwiększenie amperozwojów wzbudzenia jest w coraz większym stopniu kompensowane wzrostem spadków napięć magnetycznych w tych częściach blacha rdzenia, gdzie występuje największa gęstość linii pola.. H δm =7 ka/m H Fem =3 ka/m a. H δm =8 ka/m H Fem =65 ka/m b. Rys.9.2. Rozkład natężenia pola magnetycznego w przyszczelinowej streie maszyny prądu stałego w stanie jałowym a. dla prądu wzbudzenia I, b. dla prądu wzbudzenia 2I,

3 9.2. Reakcja poprzeczna twornika Dodatkowe zmiany w rozkładzie pola magnetycznego pojawiają się podczas stanu obciążenia maszyny wskutek nałożenia się strumienia wytworzonego przez prąd twornika płynący w wirniku oraz uzwojeniu komutacyjnym, zwłaszcza przy braku uzwojenia kompensacyjnego. Porównując zestawione na rys.9.2. rozkłady pól magnetycznych w stanie jałowym maszyny i podczas obciążenia można zauważyć wprowadzoną przez przepływ prądu twornika nierównomierność strumienia magnetycznego pod biegunami głównymi. a. b. Rys.9.3. Rozkład linii strumienia i modułu indukcji magnetycznej w maszynie prądu stałego a. stan jałowy, b. obciążenie znamionowe. Pokazany na rys.9.3b rozkład pola magnetycznego w stanie obciążenia maszyny jest obrócony w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara o pewien kąt w stosunku do symetrycznego rozkładu w stanie jałowym. Warunki te odpowiadają pracy silnikowej maszyny wirującej zgodnie z ruchem wskazówek zegara lub pracy prądnicowej przy wirowaniu przeciwnym. Przesunięcie to powoduje, że tzw. strea magnetycznie obojętna, czyli te obszary w szczelinie gdzie indukcja magnetyczna równa jest zeru, ulega w warunkach obciążenia maszyny pewnemu przemieszczeniu. Przestrzenna postać strumienia reakcji twornika (przy działających uzwojeniach komutacyjnych) może być określona na podstawie wymuszeń prądowych zestawionych na rys.9.4. Widać, że strumień wytworzony przez uzwojenie B1B2 przeciwdziała strumieniowi uzwojenia A1A2 w obszarze pomiędzy biegunami głównymi. Natomiast w streie pod biegunami głównymi strumień reakcji twornika zmienia kierunek, stąd w jednej części będzie się dodawał do strumienia głównego a w drugiej odejmował. W maszynach dużej mocy o odpowiednio wysokich zębach blach wirnika eekt ten może spowodować, że wypadkowy strumień przenikający podziałkę

4 biegunową maszyny będzie w wyniku nasycenia tychże zębów (czyli zwiększenia ich reluktancji) mniejszy niż w stanie jałowym. powoduje to pewne zmniejszenie indukowanego napięcia w obwodzie twornika, nazywane rozmagnesowującym eektem poprzecznej reakcji twornika. Zjawisko to w maszynach o małej i średniej mocy praktycznie nie występuje. oś magnetyczna biegunów (dla pracy silnikowej) Rys.9.4. Przestrzenny rozkład strumienia reakcji twornika(uzwojenie aliste) przy działających biegunach komutacyjnych dla pracy silnikowej i wirowaniu zgodnie z ruchem wskazówek zegara Znacznie ważniejsze zjawiska są związane ze zmianą kierunku prądu (komutacją) w danej cewce uzwojenia twornika w momencie, kiedy strumień z nią skojarzony osiąga ekstremum indukowana w niej EM rotacji będzie wtedy równa zeru. Biorąc pod uwagę, że rozmiar obwodowy szczotek jest niezerowy, możemy zauważyć, że w chwili tej komutująca cewka jest zwarta poprzez odpowiednie wycinki komutatora i szczotki. N N pakiet blach wirnika komutator + - Rys.9.5.Układ komutujących cewek, uzwojenie pętlicowe.

5 Każda cewka posiada pewną indukcyjność L C, stąd w przedziale czasu Δt kiedy wirnik obróci się o kąt odpowiadający szerokości szczotki Δα wartość średnia siły elektromotorycznej indukcji własnej wyniesie e śr = L C Δ I Δt = L C 2 I g Ω (9.3) Δα gdzie I g prąd w gałęzi równoległej twornika. W zwartym obwodzie popłynie prąd, który może osiągać znaczne wartości. Co więcej, prąd ten na zestyku szczotki z komutatorem powoduje powstanie wyładowań iskrowych, które niszczą na drodze elektroerozji zarówno powierzchnię komutatora jak i same szczotki a przy przekroczeniu pewnej wartości granicznej wartości prądu wyładowanie iskrowe przechodzi w łuk elektryczny, który nie zostaje przerwany przy przejściu szczotki nad izolacją międzywycinkową działek komutatora. Prowadzi to do zwarcia łukiem różnoimiennych szczotek na powierzchni komutatora i w konsekwencji do trwałego uszkodzenia maszyny. Aby przeciwdziałać tej sile elektromotorycznej tak dobiera się zwojność cewek uzwojenia komutacyjnego aby wytworzyły w streie komutacji dodatkowy strumień skojarzony z komutującą cewką, który wytworzy siłę elektromotoryczną o tej samej wartości co EM samoindukcji lecz przeciwnie skierowaną. Dzięki temu, że pola reakcji twornika oraz biegunów komutacyjnych są wytwarzane przez ten sam prąd, to kompensacja sił elektromotorycznych jest zachowana dla praktycznie dowolnego obciążenia. Aby uniknąć wpływu nieliniowości blach biegunów komutacyjnych stosuje się powiększoną szczelinę pod tymi biegunami, a napięcie indukowane oblicza się z zależności (9.2). Kierunek działania biegunów komutacyjnych jest zawsze przeciwny do kierunku strumienia reakcji poprzecznej twornika, niezależnie od rodzaju pracy (silnikowa czy prądnicowa) oraz kierunku wirowania, co wynika z aktu, że EM samoindukcji stara się podtrzymać zanikający podczas komutacji prąd w cewce. Jeżeli założymy, że zmienność prądu w cewce w czasie komutacji od +I g do I g jest w przybliżeniu liniowa, to EM samoindukcji ma stałą wartość. Dlatego też pole pod biegunami komutacyjnymi powinno być w przybliżeniu niezmienne w przestrzeni, gdyż takie pole generuje z kolei stałą w czasie EM rotacji.

6 B [ T ] 1 obciążenie jałowy.5 2π -.5 wpływ biegunów zwrotnych -1 α [ rad ] Rys.9.6. Wpływ obciążenia maszyny na rozkład składowej radialnej indukcji w szczelinie maszyny prądu stałego 9.3. Wytwarzanie momentu elektromagnetycznego. tosowane powszechnie wyrażenie na moment elektromagnetyczny polegające na przeskalowaniu mocy wewnętrznej maszyny poprzez częstość kołową Ω nie mówi nic o mechanizmie jego wytwarzania. Jak wyjaśniono uprzednio, pojawienie się prądu w uzwojeniu twornika powoduje pewne przemieszczenie kątowe wypadkowego strumienia magnetycznego w maszynie, którego rozkład nie jest już symetryczny względem osi symetrii biegunów głównych. iła elektrodynamiczna oddziaływania pola magnetycznego z materialnymi elementami znajdującymi się w tym polu może być dwojakiego rodzaju: - objętościowa siła Lorentza F J związana z działaniem pola o indukcji B na przewodnik z prądem o gęstości J i objętości V F J J = V BdV Jeżeli pole indukcji jest w tej objętości równomierne a wektory J, B są wzajemnie prostopadłe, to otrzymuje się l (9.4) F B J d Bil (9.5) = J = Zależność (9.5) jest wykorzystywana do deiniowania jednostki indukcji magnetycznej [ T ] w oparciu o jednostki podstawowe układu I. - powierzchniowa siła magnetostatyczna F związana z przenikaniem strumienia magnetycznego przez granicę środowisk erromagnetyk nie-magnetyk i działająca na tę granicę w kierunku normalnym zewnętrznym do erromagnetyka. Przyjmując, że

7 względna przenikalność magnetyczna erromagnetyka jest większa od 1 2 (a jest tak w zdecydowanej większości przypadków), to można przyjąć następująca zależność określającą tę siłę B F = n d (9.6) 2μ gdzie n jednostkowy wektor normalny zewnętrznie do powierzchni erromagnetyka. Jeżeli indukcja normalna B ma stałą wartość na powierzchni to otrzymuje się 2 2 B F = n (9.7) 2μ Należy podkreślić, że zależność (9.6) jest przybliżona i w skomplikowanych przypadkach np. analiza sił w zamkniętych magnetycznie żłobkach, trzeba stosować pełne zależności wynikające tensorowego opisu zjawisk energetycznych w maszynie. Rozpatrzmy obecnie ragment pola indukcji w maszynie prądu stałego obciążonej pewnym prądem pokazany na rys.9.7. Układ ten odpowiada pracy silnikowej przy wirowaniu zgodnie z ruchem wskazówek zegara lub pracy prądnicowej przy przeciwnym kierunku wirowania. Zauważając, że linie pola omijają wnętrza żłobków z uzwojeniem twornika, stwierdzamy, iż objętościowa siła Lorentza równa jest zeru (przy dokładniejszej analizie uzyska się niewielką wartość tej siły skierowaną do dna żłobka). Natomiast siły powierzchniowe mają znaczną wartość odpowiadającą gęstości energii pola magnetycznego zmagazynowanej bezpośrednio pod rozważanym wycinkiem powierzchni erromagnetyka. Zdecydowana większość linii strumienia magnetycznego w obszarze bliskim powierzchni bieguna stojana ma kierunek radialny i przechodzi bezpośrednio do zębów wirnika poprzez szczelinę mechaniczną. Pole to wytwarza siłę powierzchniową F r działającą na dany biegun stojana (oraz zęby wirnika) skierowaną radialnie. Biorąc pod uwagę symetrię konstrukcji maszyny wypadkowa tych sił przyłożonych do wszystkich biegunów czy wszystkich zębów wirnika będzie równa zeru a spowodują one jedynie deormację kształtu stojana (ugięcia powierzchni rzędu części μm) nie mające żadnego wpływu na wielkość wytwarzanego momentu. Natomiast na jednej z powierzchni bocznych bieguna w wyniku przemieszczenia pola od reakcji twornika pojawiają się asymetrycznie linie pola magnetycznego, które poprzez usytuowanie tej powierzchni powoduje powstanie siły stycznej F τ pokazanej na rys.9.7. W przypadku wirnika siły te są przyłożone do głowic zębów i działają oczywiście w odwrotnym kierunku. uma sił F τ jest różna od zera a jej wartość pomnożona poprzez promień daje wypadkowy moment elektromagnetyczny maszyny. Podczas pracy w

8 stanie ustalonym t.j. przy stałej prędkości obrotowej moment elektromagnetyczny działający na stojan jest równoważony przez moment sił reakcji w punktach podparcia maszyny, a moment przyłożony do wirnika poprzez moment mechaniczny przyłożony do wału. F τ F r Rys.9.7. iły oddziaływania pola magnetycznego na biegun stojana maszyny prądu stałego, mapa barwna pokazuje gęstość energii zmagazynowanej w polu magnetycznym.