KONKURS MATEMATYCZNY

Transkrypt

1 KOD UCZNIA KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PODSTAWOWYCH WOJEWÓDZTWA MAZOWIECKIEGO II ETAP REJONOWY 6 listopada 2014 Ważne informacje: 1. Masz 90 minut na rozwiązanie wszystkich zadań. 2. Pisz długopisem lub piórem, nie używaj ołówka ani korektora. Jeżeli się pomylisz, przekreśl błąd i napisz ponownie. 3. Rysunki wykonuj ołówkiem, wykorzystuj linijkę, ekierkę, kątomierz lub cyrkiel. 4. Pisz czytelnie i zamieszczaj odpowiedzi w miejscu na to przeznaczonym. Pamiętaj, że zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie. 5. Na konkurs nie wolno przynosić i używać kalkulatorów oraz żadnych urządzeń telekomunikacyjnych, podczas konkursu nie wolno korzystać z tablic matematycznych, książek, notatek itp. Życzymy powodzenia! Maksymalna liczba punktów % Uzyskana liczba punktów % Podpis osoby sprawdzającej

2 BRUDNOPIS 2

3 Zadanie 1. (1 pkt) W trójkącie równoramiennym kąt zewnętrzny przy podstawie trójkąta jest równy 125 o. Jaką miarę ma kąt wewnętrzny między ramionami tego trójkąta? A. 55 o B. 70 o C. 110 o D. 125 o Zadanie 2. (1 pkt) W kole o środku S zamalowano obszar wyznaczony przez kąt 72 tak, jak na rysunku obok. Jaki procent powierzchni koła zamalowano? A. 10 % B. 15 % C. 20 % D. 25 % Zadanie 3. (1 pkt) Przekątne czworokąta są prostopadłe i ich środki pokrywają się. Wynika z tego, że ten czworokąt to A. prostokąt. B. równoległobok. C. romb. D. deltoid. Zadanie 4. (1 pkt) Flagi sygnałowe Międzynarodowego Kodu Sygnałowego są używane do porozumiewania się na morzu. Która z przedstawionych flag ma najwięcej osi symetrii? A. B. C. D. Źródło: Nr zadania Odpowiedź ucznia 3

4 Zadanie 5. (3 pkt) Dany jest kwadrat ABCD o boku długości 6 cm. Równolegle do boku CD narysowano prostą k w ten sposób, że odległość punktu C od prostej k jest równa 2 cm i prosta k przecina boki AD i BC kwadratu ABCD. Punkty A, B, C, D przekształcono przez symetrię względem prostej k i otrzymano odpowiednio punkty A, B, C, D. Wykonaj rysunek i oblicz obwód czworokąta ABB A. Nr zadania 5. Maks. liczba punktów 3 4

5 Zadanie 6. (3 pkt) Równoległobok ABCD przecięto prostymi równoległymi do boków i otrzymano cztery, zaznaczone na rysunku, równoległoboki I, II, III i IV. Wiedząc, że równoległobok I ma 2 pole P 1 15cm i wysokość h 1 3cm (patrz rysunek), a równoległobok IV ma 2 pole P 4 8cm i wysokość h 4 2cm, oblicz pole równoległoboku ABCD. Nr zadania 6. Maks. liczba punktów 3 5

6 Zadanie 7. (3 pkt) Karol przyniósł owoce z jesiennego sadu jabłka, gruszki i śliwki. W koszyku Karola było więcej niż 30, ale mniej niż 70 owoców. Jabłka stanowiły 8 3 wszystkich owoców, a gruszki 1 wszystkich owoców. Oblicz, ile śliwek było w koszyku Karola. 6 Nr zadania 7. Maks. liczba punktów 3 6

7 Zadanie 8. (4 pkt) Czerwony Kapturek wybrał się w odwiedziny do babci. Gdy przeszedł 3 1 drogi z domu do babci była godzina 12:10, a gdy przebył połowę drogi z domu do babci zegar wskazywał 12:35. Do godziny 12:45 Czerwony Kapturek rozmawiał z wilkiem, następnie ruszył w dalszą drogę. Przyjmując, że Czerwony Kapturek szedł przez całą drogę z taką samą prędkością, oblicz o której godzinie wyruszył z domu i o której dotarł do babci. Nr zadania 8. Maks. liczba punktów 4 7

8 Zadanie 9. (4 pkt) Przez punkt przecięcia przekątnych rombu ABCD poprowadzono prostą k równoległą do boku AD, która przecięła boki AB i CD odpowiednio w punktach E i F. Kąt ostry między prostą k i dłuższą przekątną rombu jest równy 25. Wykonaj rysunek i wyznacz miary kątów równoległoboku EBCF. Nr zadania 9. Maks. liczba punktów 4 8

9 Zadanie 10. (4 pkt) Na boku AB trójkąta ABC zaznaczono punkt D tak, że AD = 3 cm. Wiedząc, że pole trójkąta ACD jest równe 7,5 cm 2, a pole trójkąta BCD jest równe 8,5 cm 2, oblicz długość odcinka AB. Nr zadania 10. Maks. liczba punktów 4 9

10 BRUDNOPIS 10