KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ETAP SZKOLNY

Transkrypt

1 pieczątka nagłówkowa szkoły kod pracy ucznia KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ETAP SZKOLNY Drogi Uczniu Witaj na I etapie konkursu matematycznego. Przeczytaj uważnie instrukcję. Arkusz liczy 8 stron i zawiera 17 zadań oraz brudnopis. Przed rozpoczęciem pracy sprawdź, czy Twój arkusz jest kompletny. Jeżeli zauważysz usterki, zgłoś je Komisji Konkursowej. Zadania czytaj uważnie i ze zrozumieniem. Odpowiedzi wpisuj czarnym lub niebieskim długopisem bądź piórem. Dbaj o czytelność pisma i precyzję odpowiedzi. Nie używaj korektora. Jeśli się pomylisz, przekreśl błędną odpowiedź i wpisz poprawną. W zadaniach wielokrotnego wyboru (zadania od 1 do 5 oraz od 8 do 12) prawidłową odpowiedź zaznacz stawiając znak X na literze poprzedzającej treść wybranej odpowiedzi. Jeżeli się pomylisz, błędne zaznaczenie otocz kółkiem i zaznacz znakiem X inną odpowiedź. W zadaniach 6 oraz 7 musisz, zgodnie z poleceniem, uzupełnić luki. W zadaniach otwartych (zadania od 13 do 17) przedstaw tok rozumowania prowadzący do wyniku (uzasadnienia odpowiedzi). Oceniane będą tylko te odpowiedzi, które umieścisz w miejscu do tego przeznaczonym. Nie używaj kalkulatora. Przy wykonywaniu rysunków do zadań, korzystaj z przyborów kreślarskich. Obok każdego numeru zadania masz podaną maksymalną liczbę punktów możliwą do uzyskania za jego rozwiązanie. Pracuj samodzielnie. Postaraj się prawidłowo odpowiedzieć na wszystkie pytania. Czas pracy: 60 minut Liczba punktów możliwych do uzyskania: 35 Powodzenia!

2 Zad. 1 (1 pkt.) Ile liczb wymiernych znajduje się wśród liczb: 2 ; 0 ; 11 7 ; 9 2 ; 2,3 45 ; 3 4? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Zad. 2 (1 pkt.) Liczbę można przedstawić w postaci: A B C D Zad. 3 (1pkt.) Jeden uczeń napisał na tablicy liczbę 1, drugi liczbę 2, a trzeci i każdy kolejny pisał liczbę będącą ilorazem przedostatniej napisanej liczby i ostatniej. Jaką liczbę napisał dziesiąty uczeń? A B. 256 C D Zad. 4 (1 pkt.) Cenę pewnego towaru podwyższono najpierw o 20%, a potem jeszcze o 10%. Rzeczywista podwyżka w procentach wyniosła: A. 20% B. 30% C. 32% D. 34% Zad. 5. (1 pkt.) W pięcioosobowym zespole średnia wieku trzech pań wynosi 26 lat, a średnia wieku dwóch panów to 36 lat. Średnia wieku wszystkich osób jest równa: A. 33 lata B. 32 lata C. 31 lat D. 30 lat Strona 2 z 8

3 Zad. 6. (2 pkt.) Połącz w pary równania równoważne: I. x 1 3 x 4 12 II. x 1 12 x 4 4 A. 4 x 1 x 4 B. 12 x 1 4 x 4 C. x 1 3 x 4 Pary to I i... oraz II i.... Zad. 7. (2 pkt.) Połącz w pary zależności z ich odpowiednimi określeniami: I. wielkości x i y są wprost proporcjonalne II. Wielkości x i y są odwrotnie proporcjonalne A. x y B. y x 2 12 C y x Pary to I i... oraz II i.... Zad. 8. (1 pkt.) Obwód prostokąta wynosi 14cm, a różnica odległości punktu przecięcia przekątnych od nierównych boków jest równa 0,5cm. Zatem: A. przekątna prostokąta ma długość 4cm B. przekątna prostokąta jest dłuższa od krótszego boku o 2cm C. długości boków prostokąta wynoszą 2cm i 5cm D. różnica długości kolejnych boków prostokąta jest równa 1,5cm Zad. 9. (1 pkt.) Symetralne boków trójkąta prostokątnego przecinają się w punkcie odległym od wierzchołka kąta prostego o 5cm. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość: A. 5 2 cm B. 5 3 cm C. 7,5 cm D. 10 cm Strona 3 z 8

4 Zad. 10. (1 pkt.) Na rysunku obok odcinek AB jest średnicą okręgu, a kąt ACD ma miarę 50 o. Miara kąta DAB jest równa: A. 40 o B. 25 o C. 30 o D. 45 o Zad. 11. (1 pkt.) Stosunek miar kątów trójkąta jest równy 1 : 5 : 6. Zatem jest to trójkąt: A. prostokątny B. równoboczny C. rozwartokątny D. równoramienny Zad. 12. (1 pkt.) Odcinki AE i CF zawierają się w dwusiecznych kątów ostrych równoległoboku ABCD (rysunek pomocniczy obok). Boki równoległoboku mają długości równe 13 i 8. Zatem długość odcinka AF jest równa: 13 8 A B C. 2 D Zad. 13. (3 pkt.) Skróć ułamek: Strona 4 z 8

5 Zad. 14. (4 pkt.) Pewne zadanie miało wykonać 18 robotników w czasie 12 godzin. Po 7 godzinach wspólnej pracy ośmiu robotników skierowano do innych prac. Zakładając, że wszyscy robotnicy pracują z tą samą wydajnością oblicz, o ile wydłuży się czas wykonania tego zadania. Zad. 15. (5 pkt.) Rolnik sprzedał ziemniaki trzem kupcom. Pierwszemu sprzedał 4 1 wszystkich ziemniaków i jeszcze 10kg, drugiemu 11 5 reszty i jeszcze 10kg, a trzeciemu ostatnie 50kg. Ile kilogramów ziemniaków sprzedał rolnik? Ile kilogramów ziemniaków kupił drugi kupiec? Rozwiąż zadanie za pomocą równania. Strona 5 z 8

6 Zad. 16. (3 pkt.) Boki prostokąta ABCD o polu 1 przedłużono, podwajając ich długości (rysunek obok). Ile wynosi pole czworokąta EFGH? Odpowiedź uzasadnij. Strona 6 z 8

7 Zad. 17. (6 pkt.) W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna ściany bocznej jest 5 razy dłuższa od przekątnej podstawy. Jaką częścią powierzchni całkowitej tej bryły jest powierzchnia jednej ściany bocznej? Wykonaj rysunek pomocniczy. Strona 7 z 8

8 BRUDNOPIS Strona 8 z 8