ROZDZIAŁ 13 O SILE I KIERUNKU ZWIĄZKU POMIĘDZY POZIOMEM WYNA- GRODZEŃ A WYDAJNOŚCIĄ PRACY W GOSPODARCE POLSKIEJ
|
|
- Janusz Barański
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Anna Turczak ROZDZIAŁ 13 O SILE I KIERUNKU ZWIĄZKU POMIĘDZY POZIOMEM WYNA- GRODZEŃ A WYDAJNOŚCIĄ PRACY W GOSPODARCE POLSKIEJ Wprowadzenie Celem artykułu jest odpowiedź na pytanie, czy w gospodarce polskiej istnieje związek między poziomem wynagrodzeń a wydajnością pracy zatrudnionych pracowników. Badanie oparte będzie na oficjalnych danych opublikowanych przez Główny Urząd Statystyczny w Warszawie, a dotyczących lat W artykule przeanalizowana zostanie gospodarka polska jako całość oraz wybrane jej sekcje mające największy udział w wytworzonym PKB. Są to następujące sekcje: rolnictwo, łowiectwo i leśnictwo; przemysł, a w tym: - górnictwo, - przetwórstwo przemysłowe, w energię elektryczną, gaz i wodę; budownictwo; handel i naprawy. Poziom i dynamika wynagrodzeń według sekcji gospodarki narodowej Badaną zmienną jest wartość przeciętnego miesięcznego wynagrodzenia brutto w gospodarce polskiej ogółem oraz w głównych jej sekcjach. Dane dotyczące kształtowania się tej zmiennej w latach zawarte zostały w tabeli 1. Tabela 1. Nominalne przeciętne miesięczne wynagrodzenie brutto w Polsce w latach w zł Ogółem, w tym: Rolnictwo, łowiectwo i leśnictwo Przemysł górnictwo przetwórstwo przemysłowe Budownictwo Handel i naprawy Źródło: opracowanie własne na podstawie Małego Rocznika Statystycznego GUS, 2003 s. 170, 2004 s. 162, 2005 s. 165, 2006 s. 168, 2007 s. 172 oraz 2008 s. 170.
2 144 Anna Turczak Z kolei w tabeli 2 wyznaczono wskaźniki dynamiki dla nominalnego przeciętnego miesięcznego wynagrodzenia brutto dla gospodarki polskiej ogółem oraz dla poszczególnych jej sekcji będących przedmiotem analizy. Tabela 2. Dynamika nominalnego przeciętnego miesięcznego wynagrodzenia brutto w Polsce w latach rok poprzedni = rok 2000 = 100 Ogółem, w tym: 108,0 104,3 102,4 104,8 103,1 104,9 108,7 142,1 Rolnictwo, łowiectwo i leśnictwo 108,7 105,7 100,8 109,3 108,1 101,4 111,7 155,1 Przemysł 106,8 105,3 101,0 107,1 100,5 105,2 108,4 139,5 - górnictwo 109,3 105,3 101,9 107,9 106,9 105,1 107,1 152,5 - przetwórstwo przemysłowe 106,3 105,5 100,5 107,8 99,5 105,7 109,4 139,9 108,9 104,1 103,2 105,2 104,1 105,1 108,1 145,6 Budownictwo 102,3 106,2 97,7 108,4 97,2 107,0 113,1 135,3 Handel i naprawy 108,3 105,3 101,0 106,0 99,0 104,8 108,5 137,5 Źródło: obliczenia własne na podstawie tabeli 1. Zgodnie z danymi zawartymi w tabeli 2 na przestrzeni lat przeciętna miesięczna płaca brutto w gospodarce polskiej wzrosła o 42,1%, czyli średnio z roku na rok rosła o ponad 5,1%. Najszybciej płace rosły w górnictwie oraz w rolnictwie, łowiectwie i leśnictwie w roku 2007 wzrosły ponad półtorakrotnie w stosunku do roku Z kolei najwolniej rosły płace w budownictwie tutaj na przestrzeni lat przeciętne miesięczne uposażenie brutto wzrosło o około jedną trzecią, co oznacza, że średnio z roku na rok rosło o około 4,4%. Warto także zauważyć, że przeciętne miesięczne wynagrodzenie brutto w sekcji górnictwo, które w 2007 roku wynosiło zł, było o ponad 81,9% wyższe od przeciętnego miesięcznego wynagrodzenia brutto obliczonego dla całej gospodarki polskiej. Dodatkowo trzeba zaznaczyć, iż płace w górnictwie rosną o ponad 1 punkt procentowy szybciej niż płace w gospodarce narodowej ogółem, co powoduje, że różnica pomiędzy przeciętnym wynagrodzeniem górnika a przeciętnym wynagrodzeniem przedstawiciela innego zawodu z roku na rok powiększa się. Co równie istotne, przeciętne miesięczne wynagrodzenie otrzymywane przez pracownika sekcji handel i naprawy stanowi tylko 81,2% przeciętnego miesięcznego wynagrodzenia obliczonego dla gospodarki polskiej ogółem, a przy tym rośnie średnio z roku na rok o prawie 0,5 punktu procentowego wolniej. W efekcie dystans dzielący przeciętne wynagrodzenie uzyskiwane przez pracowników sekcji handel i naprawy oraz przeciętne wynagrodzenie uzyskiwane przez pracowników pozostałych sekcji gospodarki pogłębia się na niekorzyść tych pierwszych. W kolejnym etapie badania należy sprawdzić, czy obserwowany w tabeli 2 wzrost płacy nominalnej pociągał za sobą wzrost płacy realnej, a zatem siły nabywczej wynagrodzenia, czy może był skutkiem wyłącznie wzrostu cen. W odpowiedzi na pytanie, w jakim zakresie przeciętny wzrost płacy nominalnej był związany ze wzrostem siły nabywczej uposażenia,
3 O sile i kierunku związku pomiędzy poziomem wynagrodzeń a wydajnością pracy a w jakim zakresie odzwierciedlał wyłącznie obserwowany w gospodarce wzrost cen, pomoże tabela 3. Tabela 3. Wskaźniki cen towarów i usług konsumpcyjnych w Polsce w latach Indeks łańcuchowy (rok poprzedni = 100) 105,5 101,9 100,8 103,5 102,1 101,0 102,5 Indeks jednopodstawowy (rok 2000 = 100) 105,5 107,5 108,4 112,2 114,6 115,7 118,6 Źródło: opracowanie własne na podstawie Małego Rocznika Statystycznego GUS, 2003 s. 211, 2004 s. 199, 2005 s. 202, 2006 s. 207, 2007 s. 211 oraz 2008 s Indeks łańcuchowy wyraża stosunek cen z danego roku do cen z roku bezpośrednio poprzedzającego. Indeks jednopodstawowy z kolei jest ilorazem cen z danego roku oraz cen z roku bazowego, czyli roku, który stanowi stałą podstawę porównań. W tabeli 3 jako stałą podstawę porównań wybrano rok 2000, będący pierwszym okresem objętym analizą w niniejszym artykule. Indeks jednopodstawowy dla tego roku ma wartość 100. Istnieje ścisły związek pomiędzy indeksami łańcuchowymi a jednopodstawowymi, a mianowicie indeks jednopodstawowy dla danego roku można otrzymać mnożąc indeks łańcuchowy dla tego roku przez indeks jednopodstawowy z roku bezpośrednio poprzedzającego, co wyraża matematyczna formuła: i i i. = t / 0 t / t 1 t 1/ 0 Ceny towarów i usług konsumpcyjnych wzrosły w 2007 roku w stosunku do roku 2000 o 18,6%, czyli w każdym następnym roku poziom cen stanowił średnio 102,5% poziomu cen z roku poprzedniego. Z kolei z porównania tabel 2 i 3 wynika, że dynamika wzrostu nominalnego przeciętnego miesięcznego wynagrodzenia brutto tak dla gospodarki polskiej ogółem, jak i dla poszczególnych jej sekcji, była zdecydowanie wyższa od dynamiki wzrostu cen towarów i usług konsumpcyjnych. Oznacza to, że wzrost przeciętnej nominalnej płacy w latach nie był wyłącznie skutkiem inflacji przeciętne nominalne miesięczne wynagrodzenie brutto w gospodarce polskiej rosło średnio z roku na rok o około 2,7 punktu procentowego szybciej od poziomu cen. Powodowało to ciągły wzrost przeciętnej płacy realnej, przez co pracownik mógł za swoją pensję kupić coraz to więcej produktów. Następnym krokiem w niniejszym artykule będzie przeliczenie przeciętnego wynagrodzenia wyrażonego w cenach bieżących czyli wynagrodzenia nominalnego na przeciętne wynagrodzenie wyrażone w cenach stałych z 2000 roku a zatem wynagrodzenie realne. Można tego z łatwością dokonać dzieląc poszczególne wartości z tablicy 1 przez odpowiednie indeksy jednopodstawowe z tabeli 3. Wyniki przeprowadzonych obliczeń przedstawiono w tabeli 4. Ponieważ dane umieszczone w tabeli 4 zostały już skorygowane o wskaźnik inflacji, można na ich podstawie odpowiedzieć na pytanie, jak duży był wzrost siły nabywczej przeciętnego uposażenia otrzymywanego przez pracownika. W tabeli 5 obliczono wskaźniki dynamiki dla realnego przeciętnego miesięcznego wynagrodzenia brutto w poszczególnych latach od 2001 do 2007.
4 146 Anna Turczak Tabela 4. Realne przeciętne miesięczne wynagrodzenie brutto w Polsce w latach w zł Ogółem, w tym: Rolnictwo, łowiectwo i leśnictwo Przemysł górnictwo przetwórstwo przemysłowe Budownictwo Handel i naprawy Źródło: obliczenia własne na podstawie tabel 1 i 3. Tabela 5. Dynamika realnego przeciętnego miesięcznego wynagrodzenia brutto w Polsce w latach rok poprzedni = rok 2000 = 100 Ogółem, w tym: 102,3 102,4 101,6 101,2 101,0 103,8 106,0 119,8 Rolnictwo, łowiectwo i leśnictwo 103,1 103,8 100,0 105,6 105,9 100,4 109,0 130,8 Przemysł 101,3 103,4 100,2 103,5 98,5 104,1 105,8 117,7 - górnictwo 103,6 103,4 101,1 104,2 104,7 104,1 104,5 128,6 - przetwórstwo przemysłowe 100,8 103,6 99,7 104,1 97,5 104,7 106,7 118,0 103,3 102,2 102,4 101,6 102,0 104,0 105,5 122,8 Budownictwo 97,0 104,2 96,9 104,8 95,2 106,0 110,3 114,1 Handel i naprawy 102,7 103,3 100,2 102,4 97,0 103,7 105,9 115,9 Źródło: obliczenia własne na podstawie tabeli 4. Z informacji zawartej w tabeli 5 wynika, że przeciętne miesięczne realne wynagrodzenie brutto w gospodarce polskiej w latach zwiększyło się o blisko 20%, czyli średnio z roku na rok wzrastało na przestrzeni badanych lat o około 3%. Widać też, iż wzrastała siła nabywcza uposażenia pracowników pracujących we wszystkich analizowanych sekcjach gospodarki, jednak, jak już wcześniej wspomniano, najszybciej wzrastały wynagrodzenia w rolnictwie, łowiectwie i leśnictwie oraz górnictwie, a najwolniej płace w budownictwie, handlu i naprawach. Czy zatem uprawnione jest twierdzenie, że dynamika wzrostu wydajności pracy w rolnictwie, łowiectwie i leśnictwie oraz górnictwie w analizowanych latach była o wiele wyższa niż w budownictwie, handlu oraz naprawach i właśnie tym można wy-
5 O sile i kierunku związku pomiędzy poziomem wynagrodzeń a wydajnością pracy tłumaczyć tak duże dysproporcje we wzrostach płac? Właśnie na to pytanie ma pomóc odpowiedzieć dalsza treść niniejszego artykułu. Poziom wynagrodzeń a wydajność pracy w gospodarce polskiej Postawione w artykule pytanie dotyczy siły i kierunku wpływu przeciętnej wydajności pracy na wysokość wynagrodzenia, przy czym przeciętna wydajność pracy zdefiniowana została tutaj jako stosunek wytworzonej wartości dodanej brutto do przeciętnego zatrudnienia. Wartość dodana brutto jest zasadniczym składnikiem produktu krajowego brutto i stanowi sumę wartości dodanej brutto wszystkich sekcji gospodarki narodowej. Jest ona różnicą między produkcją globalną a zużyciem pośrednim. Zależność pomiędzy produkcją globalną, wartością dodaną brutto a produktem krajowym brutto prezentuje rysunek 1. Rysunek 1. Produkcja globalna, wartość dodana brutto a produkt krajowy brutto PRODUKCJA GLOBALNA ZUŻYCIE POŚREDNIE Produkcja globalna równa jest sumie produkcji globalnej produktów (wyrobów i usług) wszystkich sekcji gospodarki narodowej. = WARTOŚĆ DODANA BRUTTO + PODATKI OD PRODUKTÓW MINUS DOTACJE DO PRODUKTÓW = PRODUKT KRAJOWY BRUTTO Zużycie pośrednie obejmuje wartość zużytych materiałów (łącznie z paliwami) netto, surowców, energii, gazów technicznych, usług obcych, usług pośrednictwa finansowego oraz koszty podróży służbowych i inne koszty (reklamy, wynajmu itp.) Źródło: Mały Rocznik Statystyczny GUS, 2008, s Informacje na temat wartości dodanej brutto w cenach bieżących w latach zawiera tabela 6.
6 148 Anna Turczak Tabela 6. Wartość dodana brutto (ceny bieżące) w Polsce w latach w mln zł Ogółem, w tym: Rolnictwo, łowiectwo i leśnictwo Przemysł górnictwo przetwórstwo przemysłowe Budownictwo Handel i naprawy Źródło: opracowanie własne na podstawie Małego Rocznika Statystycznego GUS, 2003 s. 454, 2004 s. 436, 2005 s. 445, 2006 s. 454, 2007 s. 464 oraz 2008 s Na podstawie danych umieszczonych w tabeli 6 trudno jest ocenić skalę zmian wartości dodanej brutto wytworzonej w gospodarce polskiej w kolejnych latach okresu , ponieważ przedstawione liczby nie zostały skorygowane o wskaźnik wzrostu cen. Porównanie wartości dodanej brutto w poszczególnych latach nie pozwala zatem na wyciągnięcie w pełni użytecznych wniosków, gdyż nie wiadomo, czy jej wzrost (spadek) spowodowany był zmianami w ilościach, czy wyłącznie zmianami cen, a może obydwoma tymi czynnikami łącznie. Konieczne jest więc przeliczenie wartości dodanej brutto wyrażonej w cenach bieżących na wartość dodaną brutto wyrażoną w cenach stałych. Pomocne w tym będą wskaźniki dynamiki wartości dodanej brutto w cenach stałych przedstawione w tabeli 7. Tabela 7. Dynamika wartości dodanej brutto (ceny stałe) w Polsce w latach rok poprzedni = rok 2000 = 100 Ogółem, w tym: 101,3 101,3 103,6 105,2 103,3 106,0 106,7 130,6 Rolnictwo, łowiectwo i leśnictwo 106,7 101,1 102,5 107,0 99,0 97,7 100,8 115,3 Przemysł 99,2 99,5 107,8 110,5 103,5 110,0 107,5 143,9 - górnictwo 93,0 93,9 97,9 94,8 98,3 91,6 101,4 74,0 - przetwórstwo przemysłowe 99,2 101,0 110,4 112,7 104,1 116,2 109,5 165,0 103,7 96,0 102,1 108,9 103,7 91,1 101,0 105,7 Budownictwo 92,5 91,0 97,1 101,8 107,8 111,6 116,4 116,6 Handel i naprawy 103,4 104,1 100,4 104,3 102,8 104,0 110,8 133,4 Źródło: opracowanie własne na podstawie Małego Rocznika Statystycznego GUS, 2003 s. 456, 2004 s. 438, 2005 s. 447, 2006 s. 456, 2007 s. 466 oraz 2008 s. 464.
7 O sile i kierunku związku pomiędzy poziomem wynagrodzeń a wydajnością pracy Na podstawie wartości dodanej brutto w cenach bieżących (tabela 6) oraz wskaźników dynamiki wartości dodanej brutto w cenach stałych (tabela 7) można z łatwością obliczyć wartość dodaną brutto wyrażoną w cenach z roku 2000 należy tylko pomnożyć wartość dodaną brutto z roku 2000 przez poszczególne indeksy łańcuchowe. Wyniki tych matematycznych przekształceń przedstawia tabela 8. Tabela 8. Wartość dodana brutto (ceny stałe) w Polsce w latach w mln zł Ogółem, w tym: Rolnictwo, łowiectwo i leśnictwo Przemysł górnictwo przetwórstwo przemysłowe Budownictwo Handel i naprawy Źródło: obliczenia własne na podstawie tabel 6 i 7. W niniejszym artykule wydajność pracy została zdefiniowana jako wytworzona wartość dodana brutto przypadająca na jednego zatrudnionego. Tabela 9 przedstawia dane dotyczące przeciętnego zatrudnienia w gospodarce polskiej, a także w wybranych jej sekcjach będących przedmiotem analizy. Dane obejmują lata Tabela 9. Przeciętne zatrudnienie w Polsce w latach w tys. Ogółem, w tym: 9 354, , , , , , , ,6 Rolnictwo, łowiectwo i leśnictwo 211,2 199,5 166,5 159,6 154,0 153,2 153,1 152,6 Przemysł 2 955, , , , , , , ,0 - górnictwo 239,7 221,4 211,0 199,0 193,4 186,8 182,6 179,5 - przetwórstwo przemysłowe 2 467, , , , , , , ,1 248,2 240,6 238,7 234,1 225,8 219,2 215,2 213,4 Budownictwo 661,9 627,8 545,5 495,7 453,1 483,6 511,5 549,1 Handel i naprawy 1 325, , , , , , , ,5 Źródło: opracowanie własne na podstawie Małego Rocznika Statystycznego GUS, 2003 s. 146, 2004 s. 139, 2005 s. 140, 2006 s. 140, 2007 s. 143 oraz 2008 s. 142.
8 150 Anna Turczak Mając wyznaczoną wartość dodaną brutto w cenach stałych oraz przeciętne zatrudnienie, można teraz obliczyć wskaźniki wydajności pracy. Wskaźniki te otrzymuje się dzieląc wartość dodaną brutto w cenach stałych z tabeli 8 przez przeciętne zatrudnienie z tabeli 9. Uzyskane wyniki zebrane zostały w tabeli 10. Tabela 11 z kolei obrazuje dynamikę zmian przeciętnej wydajności pracy w latach Tabela 10. Przeciętna wydajność pracy (ceny stałe) w Polsce w latach w tys. zł na osobę Ogółem, w tym: 67,681 70,863 74,363 77,814 81,948 83,241 86,472 89,213 Rolnictwo, łowiectwo i leśnictwo 104, , , , , , , ,727 Przemysł 54,175 56,302 59,169 64,111 70,678 73,088 78,949 81,718 - górnictwo 67,034 67,494 66,501 69,030 67,336 68,530 64,217 66,241 - przetwórstwo przemysłowe 50,428 52,326 56,128 61,882 69,116 71,457 80,986 84,673 78,997 84,507 81,773 85,131 96, ,672 95,273 97,037 Budownictwo 77,492 75,574 79,148 84,573 94,190 95, , ,839 Handel i naprawy 95, , , , , , , ,296 Źródło: obliczenia własne na podstawie tabel 8 i 9. Tabela 11. Dynamika przeciętnej wydajności pracy (ceny stałe) w Polsce w latach rok poprzedni = rok 2000 = 100 Ogółem, w tym: 104,7 104,9 104,6 105,3 101,6 103,9 103,2 131,8 Rolnictwo, łowiectwo i leśnictwo 113,0 121,1 106,9 110,9 99,5 97,8 101,1 159,6 Przemysł 103,9 105,1 108,4 110,2 103,4 108,0 103,5 150,8 - górnictwo 100,7 98,5 103,8 97,5 101,8 93,7 103,2 98,8 - przetwórstwo przemysłowe 103,8 107,3 110,3 111,7 103,4 113,3 104,6 167,9 107,0 96,8 104,1 112,9 106,8 92,8 101,9 122,8 Budownictwo 97,5 104,7 106,9 111,4 101,0 105,5 108,4 140,5 Handel i naprawy 105,7 104,5 99,8 104,6 97,9 101,5 105,4 120,7 Źródło: opracowanie własne na podstawie tabeli 10. Na podstawie danych przedstawionych w tabeli 11 można wyciągnąć następujące wnioski: wydajność pracy w gospodarce polskiej ogółem wzrosła w okresie o 31,8%, co oznacza, że średnio w każdym następnym roku wydajność pracy wyrażona w cenach
9 O sile i kierunku związku pomiędzy poziomem wynagrodzeń a wydajnością pracy stałych stanowiła około 104,0% wydajności pracy z roku bezpośrednio poprzedzającego; największy wzrost przeciętnej wydajności pracy zaobserwowano w przetwórstwie przemysłowym przeciętnie na pracownika w 2007 roku przypadało o 67,9% więcej wartości dodanej brutto wyrażonej w cenach stałych niż w roku 2000 (średnio z roku na rok wartość dodana brutto rosła na przestrzeni badanego okresu o około 7,8%); w przypadku górnictwa wydajność pracy w roku 2007 w stosunku do roku 2000 spadła i w 2007 roku stanowiła tylko 98,8% wydajności z roku 2000 (średnio wartość dodana brutto przypadająca na jednego pracownika spadała na przestrzeni analizowanych lat o około 0,2% rocznie). Definiując X jako przeciętną wydajność pracy, a Y jako poziom przeciętnego wynagrodzenia, zadanie postawione w artykule można teraz sprowadzić do pytania o siłę i kierunek związku korelacyjnego pomiędzy mierzalnymi cechami X i Y. Jednoznaczna odpowiedź na to pytanie sformułowana zostanie na podstawie analizy kształtowania się współczynnika korelacji liniowej, który jest unormowaną miarą związku statystycznego dwóch cech ilościowych. Wartość współczynnika korelacji liniowej ρ dla populacji szacuje się w oparciu o współczynnik korelacji liniowej Pearsona obliczony z n-elementowej próby (w tym przypadku n to osiem lat). Współczynnik korelacji Pearsona (r) z próby wyznacza się zgodnie ze wzorem (Pułaska-Turyna, 2005, s. 243): cov( X, Y ) r =, S X S Y gdzie wyrażenie w liczniku oznacza kowariancję cech X i Y, a w mianowniku znajduje się iloczyn odchyleń standardowych obliczonych dla tych cech. Podstawiając odpowiednie formuły matematyczne za cov( X, Y ), S X oraz S Y, wzór na współczynnik korelacji Pearsona można sprowadzić do postaci (Ostasiewicz i inni, 1995, s. 276): r = n ( x x)( y y) i i i= 1. n n 2 2 ( xi x) ( yi y) i= 1 i= 1 gdzie: xi zaobserwowane w próbie wartości cechy X, yi zaobserwowane w próbie wartości cechy Y, n liczba obserwacji. Współczynnik korelacji Pearsona charakteryzuje się następującymi własnościami (Kot i inni, 2007, s. 302): r 1,1 ; przyjmuje wartości z przedziału domkniętego od 1 do +1 ( ) gdy jest równy zeru ( r = 0), to między cechami X i Y jest brak związku korelacyjnego, jeśli współczynnik korelacji jest dodatni ( r > 0), to korelacja jest dodatnia, jeżeli ujemny ( r < 0) ujemna; gdy jest co do modułu równy jeden ( r =1), to między cechami X i Y występuje liniowy związek funkcyjny; im r bliższy jest +1 lub 1, to związek korelacyjny jest silniejszy, im r bliższy jest zeru słabszy;
10 152 Anna Turczak współczynnik korelacji Pearsona jest symetryczny, czyli siła związku pomiędzy cechami X i Y oraz Y i X jest taka sama. Współczynnik korelacji mierzy zatem siłę (moduł wartości) i kierunek (znak) związku korelacyjnego pomiędzy dwoma cechami mierzalnymi. Z kolei kwadrat współczynnika korelacji nosi nazwę współczynnika determinacji liniowej. Wyrażony w procentach mówi on, jaki procent zmian jednej cechy można przypisać zmianom drugiej (Jóźwiak, Podgórski, 1995, s. 215). W niniejszym artykule obliczono współczynniki korelacji Pearsona dla całej gospodarki polskiej oraz dla wybranych jej sekcji. Wyniosły one odpowiednio: - dla gospodarki narodowej ogółem: 0,944; dla rolnictwa, łowiectwa i leśnictwa: 0,803; dla przemysłu: 0,938, - dla górnictwa: 0,423, - dla przetwórstwa przemysłowego: 0,928, - dla wytwarzania i zaopatrywania w energię elektryczną, gaz i wodę: 0,771; dla budownictwa: 0,754; dla handlu i napraw: 0,956. Najwyższy współczynnik korelacji z próby uzyskano dla handlu i napraw wyniósł on aż 0,956. Podnosząc tę liczbę do kwadratu i mnożąc przez 100%, uzyskuje się współczynnik determinacji liniowej na poziomie 91,4%. Jego wartość oznacza, że wzrost przeciętnego wynagrodzenia w tej sekcji gospodarki narodowej w latach aż w 91,4% można wytłumaczyć wzrostem wydajności pracy, a inne czynniki wpływały na kształtowanie się przeciętnego wynagrodzenia pracowników handlu i napraw tylko w 8,6%. Z kolei najniższy dodatni współczynnik korelacji z próby otrzymano dla budownictwa ma on poziom 0,754. Oznacza to, że współczynnik determinacji liniowej wynosi 2 (0,754) 100% 56,9%, a zatem wzrost przeciętnego wynagrodzenia w tej sekcji gospodarki narodowej tylko w 56,9% można wytłumaczyć wzrostem wydajności pracy, a w 43,1% na kształtowanie się przeciętnego wynagrodzenia pracowników budownictwa wpływały inne czynniki niezwiązane z wydajnością pracy. Szczególnie interesujący jest fakt ujemnego znaku współczynnika korelacji z próby obliczonego dla sekcji górnictwo. Wypływający tutaj wniosek jest następujący: wzrostowi przeciętnego wynagrodzenia w górnictwie towarzyszył spadek wydajności pracy zatrudnionych tam pracowników. Co do modułu wartość tego współczynnika wyniosła 0,423, zatem zależność między wymienionymi zmiennymi miała tylko umiarkowaną siłę. Na tym etapie konieczne jest zbadanie, czy współczynniki korelacji liniowej ρ dla populacji, które estymowano na podstawie współczynników korelacji liniowej r z próby, są statystycznie istotnie różne od zera. W odpowiednio dobranym teście istotności na podstawie obserwacji cechy X (przeciętna wydajność pracy) oraz cechy Y (poziom przeciętnego wynagrodzenia) należy więc zweryfikować hipotezę zerową stanowiącą, iż badane zmienne nie są ze sobą skorelowane, tzn. H 0 : ρ = 0, wobec hipotezy alternatywnej H 1 : ρ 0 (Krysicki i inni, 2003, s ). W tym celu na podstawie obliczonych współczynników korelacji liniowej Pearsona (r) zostaną wyznaczone wartości statystyki testowej t według wzoru (Kassyk-Rokicka, 1996, s. 106): = r t r n.
11 O sile i kierunku związku pomiędzy poziomem wynagrodzeń a wydajnością pracy Oszacowane wartości t wynoszą: - dla gospodarki narodowej ogółem: 7,042; dla rolnictwa, łowiectwa i leśnictwa: 3,304; dla przemysłu: 6,610, - dla górnictwa: 1,145, - dla przetwórstwa przemysłowego: 6,102, - dla wytwarzania i zaopatrywania w energię elektryczną, gaz i wodę: 2,965; dla budownictwa: 2,810; dla handlu i napraw: 8,023. Następnie w tablicy rozkładu t Studenta dla ustalonego z góry poziomu istotności α i dla n 2 stopni swobody należy odnaleźć wartość krytyczną t α tak, aby spełniony był warunek P { t t α } = α. Jeżeli z porównania oszacowanej wartości statystyki t z wartością krytyczną t α otrzyma się nierówność t t, to hipotezę H α 0 o braku korelacji między zmiennymi trzeba odrzucić na rzecz hipotezy alternatywnej. Zostanie więc wyciągnięty wniosek, że wyniki wydajności pracy wpływają w istotny sposób na poziom wynagrodzeń. Gdy natomiast spełniona będzie nierówność t < t, to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H α 0, że zmienne X i Y nie są ze sobą skorelowane. Odczytana z tablicy rozkładu t Studenta dla α = 0, 05 i sześciu stopni swobody wartość krytyczna t α wynosi 2,447. Z przeprowadzonej analizy wynika zatem, iż w jednym na osiem przypadków obliczona wartość statystyki t nie znalazła się w wyznaczonym dwustronnym obszarze krytycznym, czyli spełniona została nierówność t < t α miało to miejsce dla górnictwa: t = 1,145 < 2, 447 = t α. W tym jednym przypadku nie ma więc podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej. Oznacza to, że nie istnieją dostateczne przesłanki, by twierdzić, iż wyniki wydajności pracy w górnictwie rzutują w istotny sposób na poziom przeciętnego wynagrodzenia zatrudnionych tam pracowników (Kukuła, 2003, s. 190). Z kolei dla pozostałych siedmiu przypadków obliczona wartość statystyki t znalazła się w wyznaczonym obszarze krytycznym, czyli spełniona została nierówność t > t. Sytuacja taka zaszła dla: α - gospodarki narodowej ogółem: t = 7,042 > 2, 447 = t ; α rolnictwa, łowiectwa i leśnictwa: t = 3,304 > 2, 447 = t ; α przemysłu: t = 6,610 > 2, 447 = t, α - przetwórstwa przemysłowego: t = 6,102 > 2, 447 = t, α - wytwarzania i zaopatrywania w energię elektryczną, gaz i wodę: t = 2,965 > 2, 447 = t α ; budownictwa: t = 2,810 > 2, 447 = t ; α handlu i napraw: t = 8,023 > 2, 447 = t. α W wymienionych powyżej przypadkach należy więc odrzucić hipotezę zerową o braku korelacji na rzecz hipotezy alternatywnej. Oznacza to, iż dodatni współczynnik korelacji między wartościami cech X i Y istotnie różni się od zera, czyli że wyniki wydajność pracy rzutowały tutaj w istotny sposób na poziom wynagrodzeń. Przyjmując z kolei poziom istotności równy 0,10, znaleziona w tablicy rozkładu t Stu-
12 154 Anna Turczak denta wartość krytyczna t α dla sześciu stopni swobody wynosi 1,943. Porównując tą nową wartość z otrzymaną statystyką t dla górnictwa nadal pozostaje spełniona nierówność t < t. α Toteż powiększając obszar krytyczny z 5% do 10% i tak w tym jednym przypadku otrzymana wartość statystyki t do tego obszaru nie wpadła, a więc wciąż brak jest podstaw do odrzucenia hipotezy, że wyniki wydajności pracy w tej sekcji gospodarki narodowej nie wpływają w istotny sposób na poziom wynagrodzenia otrzymywanego przez zatrudnionych tam pracowników. Podsumowanie Z przeprowadzonych w artykule badań dotyczących gospodarki polskiej ogółem oraz wybranych jej sekcji o największym udziale w całkowitym PKB można wyciągnąć kilka wniosków. W latach nastąpił znaczny wzrost nominalnych i realnych wynagrodzeń brutto. W przypadku wszystkich analizowanych sekcji za wyjątkiem górnictwa wyższy od inflacji wzrost wynagrodzeń można było wytłumaczyć znaczącym wzrostem wydajności pracy. Z kolei w przypadku górnictwa związek wynagrodzeń z wydajnością pracy okazał się statystycznie nieistotny. Najszybszy wzrost wydajności pracy wyrażonej w cenach stałych można było zaobserwować w przetwórstwie przemysłowym. Co szczególnie interesujące, bardzo wysoki wzrost wydajności pracy zanotowano także w rolnictwie, łowiectwie i leśnictwie. Z kolei w górnictwie, jako jedynej z analizowanych sekcji, w roku 2007 nastąpił nieznaczny spadek wydajności pracy w porównaniu z rokiem Współczynnik korelacji liniowej Pearsona, jako syntetyczna miara związku między dwoma cechami mierzalnymi, nie umożliwia zbadania siły i kierunku wpływu jakichkolwiek czynników niemierzalnych, ani też nie pozwala na zbadanie wpływu kilku czynników łącznie. Do tego celu można jednak wykorzystać inne znane w statystyce miary. Zatem przeprowadzona w niniejszym artykule analiza winna być rozwinięta w kolejnych publikacjach, a przedmiotem dodatkowego badania mogą przykładowo stać się relacje zachodzące pomiędzy przeciętnym wynagrodzeniem w gospodarce polskiej a: poszczególnymi czynnikami mierzalnymi innymi niż wydajność pracy, poszczególnymi czynnikami niemierzalnymi, grupą kilku czynników łącznie. BIBLIOGRAFIA: 1. Jóźwiak J., Podgórski J., (1995), Statystyka od podstaw, PWE, Warszawa. 2. Kassyk-Rokicka H. red., (1996), Statystyka. Zbiór zadań, PWE, Warszawa. 3. Kot S., Jakubowski J., Sokołowski A., (2007), Statystyka. Podręcznik dla studiów ekonomicznych, Centrum Doradztwa i Informacji DIFIN, Warszawa. 4. Krysicki W., Bartos J., Dyczka W., Królikowska K., Wasilewski M., (2003), Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach. Część II, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa. 5. Kukuła K., (2003), Elementy statystyki w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa. 6. Mały Rocznik Statystyczny GUS, (2003), (2004), (2005), (2006), (2007), (2008), Warszawa. 7. Ostasiewicz S., Rusnak Z., Siedlecka U., (1995), Statystyka. Elementy teorii i zadania,
13 O sile i kierunku związku pomiędzy poziomem wynagrodzeń a wydajnością pracy Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im. Oskara Langego we Wrocławiu, Wrocław. 8. Pułaska-Turyna B., (2005), Statystyka dla ekonomistów, Centrum Doradztwa i Informacji DIFIN, Warszawa.
Statystyka opisowa Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar, prof. WSBiF
Statystyka opisowa Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar, prof. WSBiF 120 I. Ogólne informacje o przedmiocie Cel przedmiotu: Opanowanie podstaw teoretycznych, poznanie przykładów zastosowań metod statystycznych.
Bardziej szczegółowoAnaliza współzależności zjawisk
Analiza współzależności zjawisk Informacje ogólne Jednostki tworzące zbiorowość statystyczną charakteryzowane są zazwyczaj za pomocą wielu cech zmiennych, które nierzadko pozostają ze sobą w pewnym związku.
Bardziej szczegółowoWYNAGRODZENIA a) W WOJEWÓDZTWIE ŚWIĘTOKRZYSKIM W 2006 R.
WYNAGRODZENIA a) W WOJEWÓDZTWIE ŚWIĘTOKRZYSKIM W 2006 R. W 2006 r. przeciętne miesięczne wynagrodzenie brutto w gospodarce narodowej ukształtowało się na poziomie 2263,60 zł, co stanowiło 85,8% średniej
Bardziej szczegółowoWykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji
Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji Wrocław, 23 maja 2018 Współczynnik korelacji Niech będą dane dwie próby danych X = (X 1, X 2,..., X n ) oraz Y = (Y 1, Y 2,..., Y n ). Współczynnikiem
Bardziej szczegółowoWykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji
Wykład 12 Testowanie hipotez dla współczynnika korelacji Wrocław, 24 maja 2017 Współczynnik korelacji Niech będą dane dwie próby danych X = (X 1, X 2,..., X n ) oraz Y = (Y 1, Y 2,..., Y n ). Współczynnikiem
Bardziej szczegółowoKilka uwag o testowaniu istotności współczynnika korelacji
341 Zeszyty Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Piotr Peternek Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Marek Kośny Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Kilka uwag o testowaniu istotności
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne
Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy
Bardziej szczegółowoWspółczynnik korelacji. Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ
Współczynnik korelacji Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ Własności współczynnika korelacji 1. Współczynnik korelacji jest liczbą niemianowaną 2. ϱ 1,
Bardziej szczegółowoKorelacja krzywoliniowa i współzależność cech niemierzalnych
Korelacja krzywoliniowa i współzależność cech niemierzalnych Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki Szczecińskiej
Bardziej szczegółowoURZĄD STATYSTYCZNY W WARSZAWIE ul. 1 Sierpnia 21, Warszawa PRODUKT KRAJOWY BRUTTO W WOJEWÓDZTWIE MAZOWIECKIM W LATACH
URZĄD STATYSTYCZNY W WARSZAWIE ul. 1 Sierpnia 21, 02-134 Warszawa Informacja sygnalna Data opracowania 20.12.2017 r. Kontakt: e-mail: sekretariatuswaw@stat.gov.pl tel. 22 464 23 15 faks 22 846 76 67 Internet:
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do analizy korelacji i regresji
Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących
Bardziej szczegółowoWykład 3 Hipotezy statystyczne
Wykład 3 Hipotezy statystyczne Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu obserwowanej zmiennej losowej (cechy populacji generalnej) Hipoteza zerowa (H 0 ) jest hipoteza
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 4 Temat: Analiza korelacji i regresji dwóch zmiennych
Bardziej szczegółowoGŁÓWNY URZĄD STATYSTYCZNY Urząd Statystyczny w Katowicach
GŁÓWNY URZĄD STATYSTYCZNY Urząd Statystyczny w Katowicach Notatka informacyjna PRODUKT KRAJOWY BRUTTO RACHUNKI REGIONALNE W 2008 R. 1 PRODUKT KRAJOWY BRUTTO W 2008 roku wartość wytworzonego produktu krajowego
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący
Bardziej szczegółowoX Y 4,0 3,3 8,0 6,8 12,0 11,0 16,0 15,2 20,0 18,9
Zadanie W celu sprawdzenia, czy pipeta jest obarczona błędem systematycznym stałym lub zmiennym wykonano szereg pomiarów przy różnych ustawieniach pipety. Wyznacz równanie regresji liniowej, które pozwoli
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 8. Magdalena Alama-Bućko. 23 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia / 38
Statystyka Wykład 8 Magdalena Alama-Bućko 23 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 23 kwietnia 2017 1 / 38 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia
Bardziej szczegółowoTEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności.
TEST STATYSTYCZNY Testem statystycznym nazywamy regułę postępowania rozstrzygająca, przy jakich wynikach z próby hipotezę sprawdzaną H 0 należy odrzucić, a przy jakich nie ma podstaw do jej odrzucenia.
Bardziej szczegółowoparametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających,
诲 瞴瞶 瞶 ƭ0 ƭ 瞰 parametrów strukturalnych modelu Y zmienna objaśniana, = + + + + + X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, α 0, α 1, α 2,,α k parametry strukturalne modelu, k+1 parametrów
Bardziej szczegółowoMetodologia badań psychologicznych. Wykład 12. Korelacje
Metodologia badań psychologicznych Lucyna Golińska SPOŁECZNA AKADEMIA NAUK Wykład 12. Korelacje Korelacja Korelacja występuje wtedy gdy dwie różne miary dotyczące tych samych osób, zdarzeń lub obiektów
Bardziej szczegółowoAnaliza współzależności zjawisk. dr Marta Kuc-Czarnecka
Analiza współzależności zjawisk dr Marta Kuc-Czarnecka Wprowadzenie Prawidłowości statystyczne mają swoje przyczyny, w związku z tym dla poznania całokształtu badanego zjawiska potrzebna jest analiza z
Bardziej szczegółowoProdukt Krajowy Brutto. Rachunki Regionalne w 2013 roku
Produkt Krajowy Brutto. Rachunki Regionalne w 2013 roku Wstęp Publikacja Głównego Urzędu Statystycznego Produkt krajowy brutto Rachunki regionalne w 2013 r., zawiera informacje statystyczne dotyczące podstawowych
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA Powtórka Powtórki Kowiariancja cov xy lub c xy - kierunek zależności Współczynnik korelacji liniowej Pearsona r siła liniowej zależności Istotność
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoStatystyka. Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez. Wykład III ( )
Statystyka Rozkład prawdopodobieństwa Testowanie hipotez Wykład III (04.01.2016) Rozkład t-studenta Rozkład T jest rozkładem pomocniczym we wnioskowaniu statystycznym; stosuje się go wyznaczenia przedziału
Bardziej szczegółowoAnaliza współzależności dwóch cech I
Analiza współzależności dwóch cech I Współzależność dwóch cech W tym rozdziale pokażemy metody stosowane dla potrzeb wykrywania zależności lub współzależności między dwiema cechami. W celu wykrycia tych
Bardziej szczegółowoKorelacja oznacza współwystępowanie, nie oznacza związku przyczynowo-skutkowego
Korelacja oznacza współwystępowanie, nie oznacza związku przyczynowo-skutkowego Współczynnik korelacji opisuje siłę i kierunek związku. Jest miarą symetryczną. Im wyższa korelacja tym lepiej potrafimy
Bardziej szczegółowoZJAZD 4. gdzie E(x) jest wartością oczekiwaną x
ZJAZD 4 KORELACJA, BADANIE NIEZALEŻNOŚCI, ANALIZA REGRESJI Analiza korelacji i regresji jest działem statystyki zajmującym się badaniem zależności i związków pomiędzy rozkładami dwu lub więcej badanych
Bardziej szczegółowoURZĄD STATYSTYCZNY W KRAKOWIE
URZĄD STATYSTYCZNY W KRAKOWIE 31-223 Kraków, ul. Kazimierza Wyki 3 e-mail:sekretariatuskrk@stat.gov.pl tel. 012 415 60 11 Internet: http://www.stat.gov.pl/krak Informacja sygnalna - Nr 15 Data opracowania
Bardziej szczegółowoTeoria Estymacji. Do Powyżej
Teoria Estymacji Zad.1. W pewnym przedsiębiorstwie wylosowano niezależnie próbę 25 pracowników. Staż pracy (w latach) tych pracowników w 1996 roku był następujący: 37; 34; 0*; 5; 17; 17; 0*; 2; 24; 33;
Bardziej szczegółowoLogistyka - nauka. Polski sektor TSL w latach Diagnoza stanu
Adiunkt/dr Joanna Brózda Akademia Morska w Szczecinie, Wydział Inżynieryjno-Ekonomiczny Transportu, Instytut Zarządzania Transportem, Zakład Organizacji i Zarządzania Polski sektor TSL w latach 2007-2012.
Bardziej szczegółowoAnaliza autokorelacji
Analiza autokorelacji Oblicza się wartości współczynników korelacji między y t oraz y t-i (dla i=1,2,...,k), czyli współczynniki autokorelacji różnych rzędów. Bada się statystyczną istotność tych współczynników.
Bardziej szczegółowoMAZOWIECKI RYNEK PRACY IV KWARTAŁ 2014 IV KWARTAŁ 2014 NAJWAŻNIEJSZE INFORMACJE
MAZOWIECKI RYNEK PRACY IV KWARTAŁ 2014 IV KWARTAŁ 2014 NAJWAŻNIEJSZE INFORMACJE Na Mazowszu nie pracowało 42,4% ludności w wieku 15 lat i więcej co oznacza poprawę sytuacji w ujęciu rocznym. W województwie
Bardziej szczegółowoKolokwium ze statystyki matematycznej
Kolokwium ze statystyki matematycznej 28.05.2011 Zadanie 1 Niech X będzie zmienną losową z rozkładu o gęstości dla, gdzie 0 jest nieznanym parametrem. Na podstawie pojedynczej obserwacji weryfikujemy hipotezę
Bardziej szczegółowoPDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych
Bardziej szczegółowoAutor: Joanna Nitecka, pracownik Departamentu Integracji Europejskiej i Studiów Porównawczych URE
CZY ENERGIA JEST DROGA? Autor: Joanna Nitecka, pracownik Departamentu Integracji Europejskiej i Studiów Porównawczych URE ( Biuletyn Urzędu Regulacji Energetyki nr 4/2004) Namacalnym efektem działalności
Bardziej szczegółowoEgzamin ze statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne. TEMAT C grupa 1 Czerwiec 2007
Egzamin ze statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne TEMAT C grupa 1 Czerwiec 2007 (imię, nazwisko, nr albumu).. Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, naleŝy przyjąć poziom istotności 0,01 i
Bardziej szczegółowoR-PEARSONA Zależność liniowa
R-PEARSONA Zależność liniowa Interpretacja wyników: wraz ze wzrostem wartości jednej zmiennej (np. zarobków) liniowo rosną wartości drugiej zmiennej (np. kwoty przeznaczanej na wakacje) czyli np. im wyższe
Bardziej szczegółowoStatystyka. #5 Testowanie hipotez statystycznych. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2016/ / 28
Statystyka #5 Testowanie hipotez statystycznych Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik rok akademicki 2016/2017 1 / 28 Testowanie hipotez statystycznych 2 / 28 Testowanie hipotez statystycznych
Bardziej szczegółowoMetody Ilościowe w Socjologii
Metody Ilościowe w Socjologii wykład 2 i 3 EKONOMETRIA dr inż. Maciej Wolny AGENDA I. Ekonometria podstawowe definicje II. Etapy budowy modelu ekonometrycznego III. Wybrane metody doboru zmiennych do modelu
Bardziej szczegółowoO LICZBIE ABONENTÓW TELEFONII KOMÓRKOWEJ W POLSCE ZDANIEM TRZECH STATYSTYKÓW
Rafał Czyżycki, Marcin Hundert, Rafał Klóska Wydział Zarządzania i Ekonomiki Usług Uniwersytet Szczeciński O LICZBIE ABONENTÓW TELEFONII KOMÓRKOWEJ W POLSCE ZDANIEM TRZECH STATYSTYKÓW Wprowadzenie Poruszana
Bardziej szczegółowoP: Czy studiujący i niestudiujący preferują inne sklepy internetowe?
2 Test niezależności chi-kwadrat stosuje się (między innymi) w celu sprawdzenia czy pomiędzy zmiennymi istnieje związek/zależność. Stosujemy go w sytuacji, kiedy zmienna zależna mierzona jest na skali
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO STATYSTYCZNA ANALIZA ZMIAN LICZBY HOTELI W POLSCE W LATACH 1995-2004
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 429 EKONOMICZNE PROBLEMY TURYSTYKI NR 7 2006 RAFAŁ CZYŻYCKI, MARCIN HUNDERT, RAFAŁ KLÓSKA STATYSTYCZNA ANALIZA ZMIAN LICZBY HOTELI W POLSCE W LATACH 1995-2004
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 11 ANALIZA KORELACJI I REGRESJI
ĆWICZENIE 11 ANALIZA KORELACJI I REGRESJI Korelacja 1. Współczynnik korelacji 2. Współczynnik korelacji liniowej definicja 3. Estymacja współczynnika korelacji 4. Testy istotności współczynnika korelacji
Bardziej szczegółowoVI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
VI WYKŁAD STATYSTYKA 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 6 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności, zasady
Bardziej szczegółowoEstymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych
Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych 3.1. Estymacja parametrów i ocena dopasowania modeli z jedną zmienną 23. Właściciel komisu w celu zbadania
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA, LISTA 3
STATYSTYKA MATEMATYCZNA, LISTA 3 1. Aby zweryfikować hipotezę o symetryczności monety; H: p = 0.5 przeciwko K: p 0.5 wykonano nią n = 100 rzutów. Wyznaczyć obszar krytyczny i zweryfikować hipotezę H gdy
Bardziej szczegółowoTesty post-hoc. Wrocław, 6 czerwca 2016
Testy post-hoc Wrocław, 6 czerwca 2016 Testy post-hoc 1 metoda LSD 2 metoda Duncana 3 metoda Dunneta 4 metoda kontrastów 5 matoda Newman-Keuls 6 metoda Tukeya Metoda LSD Metoda Least Significant Difference
Bardziej szczegółowoTablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki
Tablica Wzorów Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyki Spis treści I. Wzory ogólne... 2 1. Średnia arytmetyczna:... 2 2. Rozstęp:... 2 3. Kwantyle:... 2 4. Wariancja:... 2 5. Odchylenie standardowe:...
Bardziej szczegółowoAnaliza korelacji
Analiza korelacji Zakres szkolenia Wstęp Podstawowe pojęcia korelacji Współczynnik korelacji liniowej Pearsona Współczynnik korelacji rang Spearmana Test istotności Zadania 2 Wstęp Do czego służy korelacja:
Bardziej szczegółowoStatystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski
Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej
Bardziej szczegółowoMAZOWIECKI RYNEK PRACY I KWARTAŁ 2014 I KWARTAŁ 2014 NAJWAŻNIEJSZE INFORMACJE
MAZOWIECKI RYNEK PRACY I KWARTAŁ 2014 I KWARTAŁ 2014 NAJWAŻNIEJSZE INFORMACJE Sytuacja na mazowieckim rynku pracy wyróżnia się pozytywnie na tle kraju. Kobiety rzadziej uczestniczą w rynku pracy niż mężczyźni
Bardziej szczegółowoProdukt krajowy brutto w województwie śląskim w 2010 r.
Urząd Statystyczny w Katowicach 40 158 Katowice, ul. Owocowa 3 e-mail: SekretariatUsKce@stat.gov.pl tel.: 32 7791 200 fax: 32 7791 300, 258 51 55 OPRACOWANIA SYGNALNE Produkt krajowy brutto w województwie
Bardziej szczegółowoBłędy przy testowaniu hipotez statystycznych. Decyzja H 0 jest prawdziwa H 0 jest faszywa
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipotezą statystyczną nazywamy każde przypuszczenie dotyczące nieznanego rozkładu badanej cechy populacji, o prawdziwości lub fałszywości którego wnioskuje się na podstawie
Bardziej szczegółowoMAZOWIECKI RYNEK PRACY LUTY 2014 R.
MAZOWIECKI RYNEK PRACY LUTY 2014 R. Na koniec lutego 2014 r. stopa bezrobocia na Mazowszu pozostała na poziomie sprzed miesiąca (11,4%). Jak wynika z informacji publikowanych przez GUS, przeciętne zatrudnienie
Bardziej szczegółowoImię, nazwisko i tytuł/stopień KOORDYNATORA (-ÓW) kursu/przedmiotu zatwierdzającego protokoły w systemie USOS Jacek Marcinkiewicz, mgr
SYLLABUS na rok akademicki 010/011 Tryb studiów Studia stacjonarne Kierunek studiów Ekonomia Poziom studiów Pierwszego stopnia Rok studiów/ semestr /4 Specjalność Bez specjalności Kod katedry/zakładu w
Bardziej szczegółowoGRUPY NIEZALEŻNE Chi kwadrat Pearsona GRUPY ZALEŻNE (zmienne dwuwartościowe) McNemara Q Cochrana
GRUPY NIEZALEŻNE Chi kwadrat Pearsona Testy stosujemy w sytuacji, kiedy zmienna zależna mierzona jest na skali nominalnej Liczba porównywanych grup (czyli liczba kategorii zmiennej niezależnej) nie ma
Bardziej szczegółowoTest niezależności chi-kwadrat stosuje się (między innymi) w celu sprawdzenia związku pomiędzy dwiema zmiennymi nominalnymi (lub porządkowymi)
Test niezależności chi-kwadrat stosuje się (między innymi) w celu sprawdzenia związku pomiędzy dwiema zmiennymi nominalnymi (lub porządkowymi) Czy miejsce zamieszkania różnicuje uprawianie sportu? Mieszkańcy
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych
Bardziej szczegółowoEkonometria. Zajęcia
Ekonometria Zajęcia 16.05.2018 Wstęp hipoteza itp. Model gęstości zaludnienia ( model gradientu gęstości ) zakłada, że gęstość zaludnienia zależy od odległości od okręgu centralnego: y t = Ae βx t (1)
Bardziej szczegółowoPłaca minimalna w krajach Unii Europejskiej [RAPORT]
Płaca minimalna w krajach Unii Europejskiej [RAPORT] data aktualizacji: 2018.05.14 Wysokość płacy minimalnej jest tematem wielu dyskusji. Niektóre grupy społeczne domagają się jej podniesienia, z kolei
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych.
Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Hipotezy i Testy statystyczne Każde
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych
Zadania ze statystyki, cz.7 - hipotezy statystyczne, błąd standardowy, testowanie hipotez statystycznych Zad. 1 Średnia ocen z semestru letniego w populacji studentów socjologii w roku akademickim 2011/2012
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych
Wnioskowanie statystyczne i weryfikacja hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Wnioskowanie statystyczne obejmuje następujące czynności: Sformułowanie hipotezy zerowej i hipotezy alternatywnej.
Bardziej szczegółowoSIGMA KWADRAT. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i demografia CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY
SIGMA KWADRAT CZWARTY LUBELSKI KONKURS STATYSTYCZNO-DEMOGRAFICZNY Weryfikacja hipotez statystycznych Statystyka i demografia PROJEKT DOFINANSOWANY ZE ŚRODKÓW NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO URZĄD STATYSTYCZNY
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna. Wykład IV. Weryfikacja hipotez statystycznych
Statystyka matematyczna. Wykład IV. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 2 3 Definicja 1 Hipoteza statystyczna jest to przypuszczenie dotyczące rozkładu (wielkości parametru lub rodzaju) zmiennej
Bardziej szczegółowodr Jerzy Pusz, st. wykładowca, Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej B. Ogólna charakterystyka przedmiotu
Kod przedmiotu TR.SIK303 Nazwa przedmiotu Probabilistyka I Wersja przedmiotu 2015/16 A. Usytuowanie przedmiotu w systemie studiów Poziom kształcenia Studia I stopnia Forma i tryb prowadzenia studiów Stacjonarne
Bardziej szczegółowoREGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ MODEL REGRESJI WIELORAKIEJ. Analiza regresji i korelacji
Statystyka i opracowanie danych Ćwiczenia 5 Izabela Olejarczyk - Wożeńska AGH, WIMiIP, KISIM REGRESJA I KORELACJA MODEL REGRESJI LINIOWEJ MODEL REGRESJI WIELORAKIEJ MODEL REGRESJI LINIOWEJ Analiza regresji
Bardziej szczegółowoPrzykład 1. (A. Łomnicki)
Plan wykładu: 1. Wariancje wewnątrz grup i między grupami do czego prowadzi ich ocena 2. Rozkład F 3. Analiza wariancji jako metoda badań założenia, etapy postępowania 4. Dwie klasyfikacje a dwa modele
Bardziej szczegółowoImię, nazwisko i tytuł/stopień KOORDYNATORA (-ÓW) kursu/przedmiotu zatwierdzającego protokoły w systemie USOS Dr Roman Sosnowski
SYLLABUS na rok akademicki 009/010 Tryb studiów Studia stacjonarne Kierunek studiów Ekonomia Poziom studiów Pierwszego stopnia Rok studiów/ semestr /4 Specjalność Bez specjalności Kod katedry/zakładu w
Bardziej szczegółowoweryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja)
PODSTAWY STATYSTYKI. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne (na
Bardziej szczegółowoWykład 10 Testy jednorodności rozkładów
Wykład 10 Testy jednorodności rozkładów Wrocław, 16 maja 2018 Test Znaków test jednorodności rozkładów nieparametryczny odpowiednik testu t-studenta dla prób zależnych brak normalności rozkładów Test Znaków
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego
Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego Ze względu na jakość uzyskiwanych ocen parametrów strukturalnych modelu oraz weryfikację modelu, metoda najmniejszych
Bardziej szczegółowoTesty nieparametryczne
Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów
Bardziej szczegółowoInstytut Keralla Research Raport sygnalny Sygn /273
Instytut Keralla Research Raport sygnalny Sygn. 14.09.2016/273 2016 1.1. Sektor przemysłowy 2015 najważniejsze fakty Jak wynika z danych GUS, produkcja sprzedana w przemyśle w porównaniu do 2014 roku była
Bardziej szczegółowoWydział Matematyki. Testy zgodności. Wykład 03
Wydział Matematyki Testy zgodności Wykład 03 Testy zgodności W testach zgodności badamy postać rozkładu teoretycznego zmiennej losowej skokowej lub ciągłej. Weryfikują one stawiane przez badaczy hipotezy
Bardziej szczegółowoBadanie zależności skala nominalna
Badanie zależności skala nominalna I. Jak kształtuje się zależność miedzy płcią a wykształceniem? II. Jak kształtuje się zależność między płcią a otyłością (opis BMI)? III. Jak kształtuje się zależność
Bardziej szczegółowoZadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.
tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas
TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne.
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7
STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 7 Analiza korelacji - współczynnik korelacji Pearsona Cel: ocena współzależności między dwiema zmiennymi ilościowymi Ocenia jedynie zależność liniową. r = cov(x,y
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy.
TESTOWANIE HIPOTEZ Przez hipotezę statystyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu interesującej nas cechy. Hipotezy dzielimy na parametryczne i nieparametryczne. Zajmiemy
Bardziej szczegółowoPRODUKT KRAJOWY BRUTTO W WOJEWÓDZTWIE ŚLĄSKIM W 2012 R.
Urząd Statystyczny w Katowicach Ośrodek Rachunków Regionalnych ul. Owocowa 3, 40 158 Katowice e-mail: SekretariatUsKce@stat.gov.pl tel.: 32 779 12 00 fax: 32 779 13 00, 258 51 55 katowice.stat.gov.pl OPRACOWANIA
Bardziej szczegółowoPRODUKT KRAJOWY BRUTTO
Opracowania sygnalne PRODUKT KRAJOWY BRUTTO W WOJEWÓDZTWIE ŚLĄSKIM W 2007 R. Urząd Statystyczny w Katowicach, ul. Owocowa 3, 40-158 Katowice www.stat.gov.pl/katow e-mail: SekretariatUsKce@stat.gov.pl tel.:
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 9. Magdalena Alama-Bućko. 24 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 24 kwietnia / 34
Statystyka Wykład 9 Magdalena Alama-Bućko 24 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 24 kwietnia 2017 1 / 34 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia
Bardziej szczegółowoWykres 1. Stopa bezrobocia na Mazowszu i w Polsce w okresie styczeń - październik 2013 r. 14,2 13,0
MAZOWIECKI RYNEK PRACY PAŹDZIERNIK 2013 R. Październikowe dane dotyczące mazowieckiego rynku pracy wskazują na poprawę sytuacji. W ujęciu miesiąc do miesiąca stopa bezrobocia spadła, a wynagrodzenie i
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje
Bardziej szczegółowoEkonometria. Weryfikacja modelu. Paweł Cibis 12 maja 2007
Weryfikacja modelu Paweł Cibis pawel@cibis.pl 12 maja 2007 1 Badanie normalności rozkładu elementu losowego Test Hellwiga dla małej próby Test Kołmogorowa dla dużej próby 2 Testy Pakiet Analiza Danych
Bardziej szczegółowoOpis przedmiotu: Probabilistyka I
Opis : Probabilistyka I Kod Nazwa Wersja TR.SIK303 Probabilistyka I 2012/13 A. Usytuowanie w systemie studiów Poziom Kształcenia Stopień Rodzaj Kierunek studiów Profil studiów Specjalność Jednostka prowadząca
Bardziej szczegółowoProdukt Krajowy Brutto. Rachunki Regionalne w 2014 roku
WWW.OBSERWATORIUM.MALOPOLSKA.PL Produkt Krajowy Brutto. Rachunki Regionalne w 2014 roku Opracowanie: Małopolskie Obserwatorium Rozwoju Regionalnego Departament Polityki Regionalnej Urząd Marszałkowski
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 9
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 9 1 1. Dodatkowe założenie KMRL 2. Testowanie hipotez prostych Rozkład estymatora b Testowanie hipotez prostych przy użyciu statystyki t 3. Przedziały ufności
Bardziej szczegółowoPŁACA MINIMALNA W KRAJACH UNII EUROPEJSKIEJ
10.05.2018 Informacja prasowa portalu Pytania i dodatkowe informacje: tel. 12 423 00 45 media@sedlak.pl PŁACA MINIMALNA W KRAJACH UNII EUROPEJSKIEJ Wysokość płacy minimalnej jest tematem wielu dyskusji.
Bardziej szczegółowob) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań jest co najwyżej jedno o dawce 15 mg. Wówczas:
ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI Zadanie A1. Można założyć, że przy losowaniu trzech kul jednocześnie kolejność ich wylosowania nie jest istotna. A więc: Ω = 20 3. a) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań
Bardziej szczegółowoStatystyka. Wykład 7. Magdalena Alama-Bućko. 3 kwietnia Magdalena Alama-Bućko Statystyka 3 kwietnia / 36
Statystyka Wykład 7 Magdalena Alama-Bućko 3 kwietnia 2017 Magdalena Alama-Bućko Statystyka 3 kwietnia 2017 1 / 36 Tematyka zajęć: Wprowadzenie do statystyki. Analiza struktury zbiorowości miary położenia
Bardziej szczegółowoAnaliza porównawcza koniunktury gospodarczej w województwie zachodniopomorskim i w Polsce w ujęciu sektorowym
Jacek Batóg Uniwersytet Szczeciński Analiza porównawcza koniunktury gospodarczej w województwie zachodniopomorskim i w Polsce w ujęciu sektorowym Warunki działania przedsiębiorstw oraz uzyskiwane przez
Bardziej szczegółowoRÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH
RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Bioinformatyka Wykład 9 Wrocław, 5 grudnia 2011 Temat. Test zgodności χ 2 Pearsona. Statystyka χ 2 Pearsona Rozpatrzmy ciąg niezależnych zmiennych losowych X 1,..., X n o jednakowym dyskretnym rozkładzie
Bardziej szczegółowo