Antoni Gronowicz. Podstawy analizy uk³adów kinematycznych

Transkrypt

1 nton Gronowcz Podstw nlz u³dów nemtcznch Ofcn Wdwncz Poltechn Wroc³wse Wroc³w

2 Wdne pulc dofnnsowne przez nsterstwo Educ Nrodowe Sportu Opnodwc Frncsze SIEIENIKO Stns³w WOJCIECH Oprcowne redcne ln KCZK Koret Hnn JUREK Proet o³d Zof Drusz GODLEWSCY Coprght Ofcn Wdwncz Poltechn Wroc³wse, Wroc³w OFICYN WYDWNICZ POLITECHNIKI WROC WSKIEJ Wrze e Wspñsego 7, 5-7 Wroc³w ISBN Drurn Ofcn Wdwncze Poltechn Wroc³wse. Zm. nr /

3 Sps treœc WSTÊP STRUKTUR UK DÓW KINETYCZNYCH Poc podstwowe Cz³on u³dów nemtcznch Pr nemtczne ñcuch nemtczn, mechnzm, mszn W³snoœc ruchowe Ruchlwoœæ teoretczn Ruchlwoœæ teoretczn u³dów weloonturowch Geometrczne wrun ruchu Ruchlwoœæ loln Wz erne U³d nemtczne rconlne KONFIGURCJ UK DÓW KINETYCZNYCH Wprowdzene Wzgldne po³o ene dwóch cz³onów Wspó³rzdne solutne u³d p³se Wspó³rzdne solutne u³d przestrzenne Wspó³rzdne Denvt Hrtenerg u³d przestrzenne Wznczne onfgurc u³dów p³sch Rozw¹zne grfczno-nltczne etod ezpoœredn etod poœredn modfc etod nltczne etod wetorow etod lcz zespolonch etod wspó³rzdnch solutnch Równn wzów pr nemtcznch Równn wzów u³dów nemtcznch p³sch Rozw¹zne równñ nelnowch lgortm Newton Rphson Konfgurc pocz¹tow ro nlz Wznczne onfgurc u³dów przestrzennch U³d o struturze szeregowe U³d zmnte PRÊDKOŒÆ I PRZYSPIESZENI Wprowdzene etod grfczne u³d p³se Œrod orotu chwlowego U³d równow ne nemtczne Równn wetorowe, pln U³d z³o one p³se

4 4.. etod nltczne Ruch we wspó³rzdnch wetorowch u³d p³se Uporz¹downe mcerzowe u³d p³se Ruch we wspó³rzdnch solutnch u³d p³se Ruch we wspó³rzdnch DH u³d przestrzenne U³d o struturze szeregowe U³d o struturze zmnte ELEENTY DYNIKI UK DÓW KINETYCZNYCH Wprowdzene Prmetr msowe cz³onu, s³ ezw³dnoœc s cz³onu msow moment ezw³dnoœc ruch p³s Tensor ezw³dnoœc ruch przestrzenn Wpdow s³ ezw³dnoœc ruch p³s Równowg netosttczn S³ oddz³wn w prch nemtcznch Sttczn wznczlnoœæ u³dów nemtcznch cerzow zps s³ etod prc przgotownch Trce w prch nemtcznch Trce w ucu nltcznm Dnmczne równn ruchu Równn Newton Euler Zsd zchown energ netczne odele u³dów tpu R T Reduc ms Reduc s³ nlz ruchu, nerównomernoœæ egu Równne Lgrnge Równn ruchu we wspó³rzdnch solutnch Równne ruchu cz³onu S³ uogólnon Równne ruchu u³du welocz³onowego no n Lgrnge s³ oddz³wn LITERTUR

5 5 WSTÊP W przrodze technce stnee welu u³dów sstemów, w tórch udowe ³two wró næ przemeszcz¹ce s wzgldem see element s³dowe. Element te po³¹czone w sposó umo lw¹c ruch wzgldn tworz¹ u³d nemtczne. Zndu¹ s one w msznch, pozdch urz¹dzench, wszdze tm, gdze est wmgn ruch elementów wonwczch. Z prz³d nech pos³u ¹ u³d ostne ssów wzorowne n nch root mnpultor, u³d zweszen ó³ pozdów, wsgn opre ³dowre. Podstwowe w³snoœc u³dów nemtcznch ne s¹ zw¹zne z tpem mszn cz urz¹dzen. Zrówno w przpdu d³on cz³owe, chwt root rodz zres mo lwch ruchów s¹ zle ne od sposou po³¹czen elementów s³dowch orz od wmrów geometrcznch. Budow root u³du prowdzen ³ opr est zupe³ne odmenn, choc ruchowe po³¹czen elementów mog¹ æ dentczne. Z ruchem elementów ³¹cz¹ s s³ oporów u tecznch lu szodlwch. W pozdch s¹ to opor toczen opor powetrz, w oprce s³ rec urnego gruntu, woœlrz zmg s z oporem ruchu ³odz. Poonne s³ oporów wmg wwo³n s³ npdz¹cch. W pozdch s¹ to s³ cœnen gzów splne w slnu meszn, w oprce s³ npdz¹ce powst¹ w clndrch hdrulcznch, s³ mœn woœlrz trnsformowne s¹ do ³opt wose³. Przedstwone prz³d u³dów nemtcznch odzncz¹ s welom ró nm cechm. Ró n est ch udow orz rodze ruchu elementów. W dm z prztoczonch u³dów wst¹p¹ zncz¹ce ró nce w wrtoœcch rozwnch prdoœc, przspeszeñ s³. S¹ to edn ró nce loœcowe, ednowe s¹ ntomst zws opswne ednowm metodm. Nnesz s¹ prezentue l metod nlz u³dów nemtcznch, uerunownch n zstosown omputerowe. Rozwó techn omputerowch dostpnoœæ petów olczeñ mtemtcznch d¹ nowe, znczne szersze mo lwoœc nlz proetown u³dów nemtcznch. Ks¹ w stoce dotcz metod opsu ruchu pocz¹wsz od w³snoœc ruchowch wn¹cch ze strutur, przez ops loœcow w sense nemt dnm. Czœæ perwsz oemue zgdnen strutur w zrese pozwl¹cm n stwerdzene cz dn zespó³ elementów, po³¹czonch ze so¹ w oreœlon sposó m mo -

6 6 Wstp lwoœæ wonwn ruchu wzgldnego. Wele uwg poœwcono struturlnm geometrcznm uwrunownom ruchu. Przedstwono sformlzowne metod modfc strutur u³dów nemtcznch t, ³ ruchlwe w dch wrunch wonn. T czœæ umo lw zrozumene stot strutur w stopnu d¹cm szns twórczego podeœc do proetown nowch, nnowcnch u³dów nemtcznch. W czœc druge przedstwono metod opsu onfgurc u³dów nemtcznch. Tlo rdzo proste u³d s¹ ³twe w opse, wszoœæ ne de s opsæ w forme wnch zle noœc lu ch uzsne wmg uc¹ lwch przeszt³ceñ z³o- onch wr eñ lgercznch. dz nnm pozno wspó³czeœne stosown ops z pomoc¹ tzw. wspó³rzdnch solutnch. Wzgldne ³two formu³ue s wted stosowne u³d równñ, rozw¹zwne metodm numercznm. Czœæ trzec oemue metod oreœln prdoœc przspeszeñ. Suteczne uporne s z opsem onfgurc sprowdz ten prolem do rozw¹zwn u³dów równñ lnowch. Czœæ czwrt to dnm opsu¹c zw¹z mdz ruchem, s³m prmetrm msowm elementów u³dów nemtcznch. Zprezentowno metod dnm odwrotne, czsto nzwne netostt¹, tór zmue s opsem stnu s³ w znnm ruchu. Opswno zw³szcz s³ oddz³wn mdz po³¹czonm ruchowo elementm. Omówono te regu³ opsu s³ trc w ruchowch po³¹czench. Wele uwg poœwcono dnu ruchu u³dów msowch dl zdnch oc¹ eñ s³m zewntrznm. Zprezentowno metod formu³own ró nczowch równñ ruchu, centu¹c te, tóre s¹ zorentowne n olczen z pomoc¹ omputer. Prezentowne metod umo lw¹ nlz dowolnch u³dów p³sch przestrzennch. Dl lepszego zrozumen poszczególnch metod zmeszczono wele prz³dów, czœæ z nch uzupe³nono wnm lczowm. Ks¹ est przeznczon dl n nerów prtów zmu¹cch s twórczm proetownem mszn urz¹dzeñ. Przedstwono metod nlz wspomg¹cch wspó³czesne proetowne u³dów nemtcznch mszn, pozdów urz¹dzeñ. Nnesz s¹ pownn te æ pomocn dl studentów erunów: mechn udow mszn orz utomt root, stnow¹c uzupe³nene w³dów z teor mszn mechnzmów, dnm orz root. Je efetwne worzstne wmg znomoœc podstw mechn nltczne orz rchunu wetorowego mcerzowego w zrese w³dnm n wdz³ch mechncznch.

7 . STRUKTUR UK DÓW KINETYCZNYCH.. Poc podstwowe Z u³d nemtczn uw s powszechne dowoln zespó³ elementów (cz³onów) po³¹czonch ze so¹ (prm nemtcznm) w sposó umo lw¹c ch ruch wzgldn, stworzon przez ntur lu cz³owe do wpe³nen celowch func. U³dem nemtcznm est np. u³d ostn cz³owe, tórego cz³on (oœc) s¹ po³¹czone ze so¹ przegum (stwm) wrz z mœnm wzd³m umo lw¹ nm chodzene, egne, poonwne s³ tp. Zór u³dów nemtcznch w ró nego rodzu msznch, urz¹dzench pozdch stworzonch przez cz³owe est rdzo lczn rdzo ró norodn. Powszechne u town przez cz³owe smochód osoow s³d s z welu przemeszcz¹cch s wzgldem see cz³onów. Prz³dow u³d npdow, d¹c z³o onm u³dem nemtcznm przedstwono n rsunu.. Cœnene gzów Rs... U³d nemtczn npdu smochodu

8 8. Strutur u³dów nemtcznch Rs... Schemt deow u³du zweszen smochodu w clndrze sln powodue przemeszczne s t³o, tóre est dle trnsformowne przez orowód do w³u orowego 4, wwo³u¹c ego ruch orotow. Orót w³u orowego 4 est przenoszon przez sprzg³o 5 do srzn egów 6, w tóre podstwowm cz³onm s¹ o³ zte, nstpne przez mechnzm ró ncow 7 do ó³ ezdnch npdznch. Utrzmwne przez erowc po ¹dnego erunu zd lu ego zmn est relzown z pomoc¹ olenego u³du nemtcznego, tórego perwszm elementem est o³o erownc, osttnm elementm erowne o³ ezdne. Komfort zd po nerównch nwerzchnch wmg, o³ ezdne m³ mo lwoœæ przemeszczn s wzgldem ndwoz smochodu, co wmg olenego u³du cz³onów, w tm elementów spr n t³umów, tóre ³¹czne oreœl s o u³d zweszen (rs..). Inn¹ grup¹ powszechne znnch urz¹dzeñ z³o onch z welu cz³onów po³¹czonch prm nemtcznm s¹ root mnpultor, stworzone przez cz³owe urz¹dzen w celu wrczn go w prcch monotonnch, uc¹ lwch neezpecznch. Spe³nne przez root po ¹dne func wmg œcœle zdefnownego prowdzen ego oñcowego cz³onu (czsto oreœl s go mnem efetor), tórm mo e æ chwt (dl zdñ mnpulcnch) lu eœ nrzdze, cz nwet g³owc (dl zdñ technologcznch). Efetor wonue zwle z³o on ruch w przestrzen, co umo lw celowe sorzene welu cz³onów w czsto z³o on u³d nemtczn. Prz³d root do prc pod wod¹ zmeszczono n rs... Jedno z ego rmon wpos ono w chwt, druge pe³n func pomocncz¹, nerowu¹c u³d optczn w oolce efetor. W prlce utomtczne en zmocown w oudowe wrz z slnem npdowm równe tworz¹ u³d nemtczn, oœæ rozw¹zn przew s w zchownu prl w fzch ntenswnego wrown. Poprzest¹c n omówonch prz³dch odnotum, e u³d nemtczne s¹ we wszstch tch msznch, pozdch urz¹dzench, tórch dz³ne wmg trnsformc ruchu, zpewnen przemeszczn elementów wonwczch wed³ug po ¹dnch chrterst, tre- Rs... Root p³w¹c

9 .. Poc podstwowe 9 tor tp. Ne s¹ ntomst u³dm nemtcznm, s¹dn¹d rdzo z³o one, most wsz¹ce, mszt stlowe cz we e, choæ wszste te oet s³d¹ s z welu elementów, tórch ruch mo n ³two zoserwowæ lu nwet odczuæ. S¹ to edn przemeszczen w grncch spr stch odszt³ceñ elementów s³dowch, ne s¹ ntomst wnem celowego ruchowego po³¹czen elementów.... Cz³on u³dów nemtcznch N podstwe podnch prz³dów mo n u ednoznczne zdefnowæ poce cz³onu o elementu u³du nemtcznego, tór wchodz w ruchowe po³¹czen z nnm cz³onm. Jednoczeœne ³two s domœlæ, e t wel est ró norodnoœæ u³dów nemtcznch, podone wel est ró norodnoœæ cz³onów. Ich podz- ³, wmenne w lterturze przdtne w opse w³snoœc struturlnch, zu¹ n ró nch rterch. Wró n s n prz³d wz³owoœæ cz³onu wr on¹ lcz¹ pr nemtcznch, e tworz on z cz³onm s¹sednm. Prz³dowo orowód sln splnowego (rs..) ³¹cz s z dwom nnm cz³onm, t³oem w³em orowm, est wc cz³onem dwuwz³owm. Ogólne nle stwerdzæ, e m rdze z³o on u³d nemtczn, tm wsz wz³owoœæ ego cz³onów. Inn podz³ cz³onów est zw¹zn z func¹, ¹ pe³n¹ w u³dze nemtcznm. W przpdu u³du trnsformu¹cego ruch odw s od cz³onu cznnego (npdz¹cego) do cz³onu ernego (npdznego), prz czm cz³on cznn tlo w nprostszch u³dch oddz³ue ezpoœredno n cz³on ern, nczœce ntomst w przezwnu ruchu uczestncz¹ cz³on poœredncz¹ce. W te lsfc meœc s te podstw u³du nemtcznego, ncze ego orpus (oudow). Wzgldem tego cz³onu zwle opsue s ruch pozost³ch. Wele mszn urz¹dzeñ zwer w swe udowe s³own hdrulczne lu pneumtczne, t e element spr ste. W hmulcu smochodu docsne szcz do n wonue s u³dem nemtcznm, tórego ednm z cz³onów poœredncz¹cch w przezwnu ruchu est p³n hmulcow. W u³dze zweszen (rs..) wstpue spr n, tór umulue gw³towne ndw energ netczne. Cech cz³onów chrterzue s przez wprowdzene ch podz³u n cz³on o struturze c³ st³ch p³nnch te osttne to cz³on ceczowe lu gzowe. Domnu¹c¹ grup cz³onów w rzeczwstch u³dch stnow¹ cz³on neodszt³clne, olwe ze wzgldu n w³snoœc spr ste c³ st³ch zmen¹ one swoe wmr. Jedn te zmn, o chrterze odszt³ceñ spr stch, s¹ w welu nlzch pomne. Dl uproszczen przmue s, e s¹ to cz³on sztwne, w odró nenu od cz³onów podtnch, tch np. spr n. Pomne spr stch odszt³ceñ cz³onów est nedopuszczlne w welu nlzch dnmcznch, w szczególnoœc ops drgñ towrzsz¹cch prc u³dów nemtcznch wmg uwzgldnen spr stoœc mter³u, z ego s¹ wonne cz³on. Prz³dowo dne w³snoœc nemtcznch u³du orowego sln dopuszcz pomne ftu zmn d³ugoœc orowodu pod wp³wem oc¹ ¹cch go s³. Jedn szczegó³ow nlz

10 . Strutur u³dów nemtcznch npr eñ w poszczególnch ego przeroch mo e u wmgæ uwzgldnen nwet ego zgnn wwo³nego s³m msowm. Prz³d cz³onów o ró nch cechch przedstwono n rsunu.4. Rs..4. Prz³d cz³onów... Pr nemtczne Pr nemtczn to ruchowe po³¹czene dwóch (pr) cz³onów, po³¹czene d¹ce ³¹czonm cz³onom mo lwoœæ wonwn ruchów wzgldnch. To nezwle stotn element u³du nemtcznego. W sense nemtcznm m zpewnæ po ¹dn ruch wzgldn, ednoczeœne mus meæ zdolnoœæ przenoszen s³ towrzsz¹cch ruchow cz³onów. Pr nemtczne dzel s wed³ug ró nch rterów, tut ogrnczm s do podz³u pr nemtcznch n dwe grup: wed³ug lcz stopn swood, ¹ w dne prze dsponu¹ wzgldem see cz³on ¹ tworz¹ce podz³ n ls, wed³ug rodzu stu tworz¹cch ¹ cz³onów podz³ n pr n sze w sze,

11 .. Poc podstwowe Kls pr nemtcznch. Podz³ n ls est rdzo u teczn ze wzgldu n w³snoœc ruchowe u³dów nemtcznch. Rozpocznem ten podz³ od pr nemtcznch, e wstpu¹ w u³dch p³sch, t. tch, tórch cz³on, w wnu specfcznch po³¹czeñ prm nemtcznm, porusz¹ s w p³szczznch do see równoleg³ch. o n wted ruch cz³onów rozptrwæ n edne, wspólne p³szczÿne. Wzgldne po³o ene dwóch cz³onów orz mo n opsæ z pomoc¹ przpsnch m u³dom wspó³rzdnch prosto¹tnch (rs..5). Dopó ne tworz¹ one pr nemtczne, dopót ch wzgldne po³o ene, przpsnch m u³dów wspó³rzdnch, opsue s wetorem: [ p p ] T Rs..5. Prmetr wzgldnego po³o en cz³onów co ozncz, e cz³on wzgldem ( odwrotne) dsponue trzem stopnm swood. Utworzene pr nemtczne sutue ogrnczenem swood ruchu wzgldnego, ncze nrzucenem wzów. Ne trze wzwæ, e dl pr u³dów p³sch lcz wzów mus wnosæ dw lu eden wted eden cz³on wzgldem drugego dsponue odpowedno ednm lu dwom stopnm swood ( f, ). Lcz dsponownch wzgldnch stopn swood przto tut o rterum podz³u n ls, numer ls odpowd lcze wzgldnch stopn swood cz³onów tworz¹cch pr nemtczn¹ pr ls I II. Prz³d nczœce wstpu¹cch pr nemtcznch u³dów p³sch zestwono n rs..6. Identczne rozumowne dl pr nemtcznch u³dów przestrzennch (ruch cz³onów ne ogrncz¹ s tut do równoleg³ch p³szczzn) prowdz do oczwstego wnosu, e tm rzem wzgldne po³o ene dwóch cz³onów, wr wetor: [ p p p α β γ ] T z Trz perwsze s³dowe wetor to wspó³rzdne lnowe, trz pozost³e ¹towe. Tworz¹c pr nemtczn¹, nle wc wprowdzæ wz w lcze od pcu do ednego. W wnu tego cz³on, w u³dch przestrzennch mog¹ meæ wzgl- o n te spotæ podz³, gdze numer ls odpowd lcze n³o onch wzów, np. []. N prz³d ¹t Euler, ¹t Brnt.

12 . Strutur u³dów nemtcznch Rs..6. Pr nemtczne u³dów p³sch

13 .. Poc podstwowe Rs..7. Pr nemtczne u³dów przestrzennch

14 4. Strutur u³dów nemtcznch dem see od ednego do pcu stopn swood ( f,,..., 5), tworz¹c tm rzem pr I, II, III, IV V ls. Nczœce spotne pr nemtczne u³dów przestrzennch zestwono n rs..7. Oprócz pr nemtcznch zestwonch n rs..7 wstpu¹ równe pr IV V ls. Pr IV ls tworz np. ul umeszczon w clndrze, tór dsponue wted trzem orotm ( pr III ls sferczn) ruchem postpowm wzd³u os clndr. Pr V ls tworz sorzene ul z powerzchn¹, wzgldne stopne swood to trz orot dw ruch trnslcne. W relnch u³dch pr Rs..8. Prz³d wz³ów nemtcznch smole n rs..7

15 .. Poc podstwowe 5 nemtczne IV V ls s¹ wonwne czsto o wz³ nemtczne, ncze ³ñcuch cz³onów tworz¹cch z regu³ pr n sze. Te rozw¹zn stosue s te dl nnch pr n IV V ls wrne prz³d wz³ów nemtcznch zmeszczono n rsunu.8. Pr nemtczne n sze w sze. J u wspomnno, wzom, e n³d¹ n see wzemne dw cz³on tworz¹ce pr nemtczn¹ towrzsz¹ s³ tch wzów. Zdolnoœæ przenoszen s³ zle od w³snoœc mter³ów onstrucnch u tch n wonne pó³pr ch cech geometrcznch (ogrnczene wn z dopuszczlnch ncsów ednostowch). Ju poe n nlz pr zestwonch n rs..6.7 wszue n stotne ró nce zw¹zne ze zdolnoœc¹ do przenoszen s³ w postc rodzu stu (onttu) cz³onów. o n wró næ pr, gdze cz³on onttu¹ s powerzchnm (np. pr R, T, S rs..7), tóre oreœlne s¹ o pr nemtczne n sze orz te, tóre tworz¹ st lnow lu puntow (np. pr K, J rs..6), tóre oreœl s o w sze. Pr n sze m¹ wsz¹ zdolnoœæ do przenoszen s³, przede wszstm wzu¹ s orzstneszm rozprowdznem œrod smru¹cego wspó³prcu¹ce powerzchne. Szczególne orzstne cech w tm zrese wzue pr orotow R. W przpdu ntomst onttu lnowego lu puntowego zchodz zwso wcsn œrod smru¹cego spomdz onttu¹cch s pó³pr. Podz³ n pr n sze w sze ne est t oczwst, eœl rozptrue s ontt pó³pr w sl mro. Dl pr orotowe R, w tóre mus wst¹pæ luz promenow, st powerzchnow ste s w stoce lnow, podone est w przpdu pr postpowch T. Korzstnesze cech pr n szch w stosunu do pr w szch sprw¹, e podz³ ten funconue w prtce. Ze wzgldu n wmenone cech prz³o s wdzelæ grup u³dów nemtcznch, tórch cz³on tworz¹ pr n sze, oreœl¹c e mnem u³dów dÿwgnowch.... ñcuch nemtczn, mechnzm, mszn Przedmotem nneszego oprcown s¹ u³d nemtczne. Poce to oemue nezwle szero¹ gm rdzo ró norodnch tworów ntur tch tworzonch przez cz³owe chrterzu¹cch s ruchem wzgldnm elementów s³dowch. Dl porz¹du edn prztoczm defnce spotnch w prtce tworów meszcz¹cch s w grupe u³dów nemtcznch, tch ³ñcuch nemtczn, mechnzm mszn. W lterturze spotæ mo n l neco odmennch defnc. Prztoczm defnce przte przez IFTo 4 [4]. ñcuch nemtczn to zespó³ cz³onów po³¹czonch prm nemtcznm. Zoñczene cz³onu uszt³towne dl utworzen pr nemtczne; pó³prm s¹ np. tule sworzeñ w przpdu pr clndrczne. 4 Interntonl Federton of the Theor of echnsms nd chnes.

16 6. Strutur u³dów nemtcznch echnzm to: sstem cz³onów zproetown do przeszt³cn ruchu ednego lu lu cz³onów n ruch nnch cz³onów, ³ñcuch nemtczn, tórego eden z cz³onów est podstw¹. szn est u³dem mechncznm, tór wonue oreœlon¹ prc, n prz³d formowne mter³u, z worzstnem przenoszen trnsformc ruchu orz s³... W³snoœc ruchowe Podstwowe funce wpe³nne przez u³d nemtczne s¹ zw¹zne z ruchem wzgldnm ch cz³onów. W tm celu s¹ ³¹czone ze so¹ prm nemtcznm. Ró - norodnoœæ cz³onów pr nemtcznch poc¹g z so¹ ró norodnoœæ u³dów nemtcznch, o ró nch w³snoœcch. Z codzennch oserwc wnosuem, e netóre z u³dów nemtcznch s¹ rdzo proste, sposó po³¹czen ch cz³onów ne pozostw dnch w¹tplwoœc co do mo lwoœc wonwn ruchów wzgldnch. Z prz³d mo n tut podæ no ce cz prze³dn ³ñcuchow¹ roweru. Jedn u œruow podnoœn smochodow, nezdn do wmn o³, w netórch wonnch ozue s u³dem n tle z³o onm, e dopero prtczne stwerdzm mo lwoœæ ruchu wzgldnego cz³onów. Z prt wnosuem, e orót œru sutue podnoszenem smochodu. Wted wszste cz³on u³du nemtcznego z³o onego z podnoœn pozdu (rs..9) wonu¹ œcœle oreœlone ruch. Stwerdzm wc prtczne, e: sposó po³¹czen cz³onów u³du podnoœn pozd de mo lwoœæ ruchu wzgldnego, prz³o ene ednego npdu (orót œru) wwo³ue ednoznczn ruch cz³onów. tw cznnoœæ rcznego wercen otworu wmg odpowednego, z³o onego ruchu ostrz wert³. Ruch orotow wwo³ue wspó³czeœne sln eletrczn, nto- Rs..9. U³d nemtczn podnoœn smochód

17 .. W³snoœc ruchowe 7 w slnch przez dzescolec, e nedogodnoœc¹ est potrze oresowe regulc luzu zpewn¹cego poprwn¹ prc. W tm u³dze ztem stwerdzm mo lwoœæ ruchu wszstch cz³onów, ruch ten est ednoznczn prz ednm npdze oreœlonemu po³o enu rzw odpowd¹ ednoznczne po³o en pozost³ch cz³onów. Wspó³czesn¹ oncepc u³du rozrz¹du przedstwono n rsunu.. Cz³on poœredncz¹c wonue ruch orotow wzgldem puntu O, tór est ustuown n t³oczu 4. Po³o ene puntu O (t³ocz) est utrzmwne cœnenem oleu z u³du smrown. W onsewenc tego rozw¹zn ednoznczne po³o ene zworu est zle ne ne tlo od po³o en rzw, le t e po³o en t³ocz 4. Rozw¹zne to, olwe rdze z³o one w sense struturlnm, uwln u town od potrze regulc luzów w u³dze rozrz¹du. Z nlz podnch prz³dowo u³dów mo n wsnuæ dw ogólne stwerdzen: cz³on u³du nemtcznego pownn æ po³¹czone prm nemtcznm t, mo lw ³ ch ruch wzgldn, w ró nch u³dch potrzene s¹ ró ne lcz npdów nezdnch do wwo- ³n potrzenego ruchu. o lwoœæ ruchu wzgldnego w po³¹czenu z lcz¹ wmgnch npdów s¹ oreœlne o w³snoœc ruchowe u³dów nemtcznch. Wn¹ one w znczne memst lnowe przemeszczne wzd³u os otworu est relzowne przez cz³owe. Tm rzem, ne wchodz¹c w szczegó³ow¹ udow wertr, stwerdzm prtczne, e: wszste cz³on u³du nemtcznego wertr wonu¹ ruch, ednoznczn, wmgn ruch ostrz wert³ wmg dwóch npdów. N rsunu. przedstwono dw rozw¹zn u³du rozrz¹du sln splnowego. W ou przpdch ruch grz zworu est wmuszn z pomoc¹ orotowe, odpowedno uszt³towne, rzw z poœrednctwem cz³onu. Rozw¹zne z rs.. chrterzue s tm, e cz³on poœredncz¹c wonue ruch whd³ow woó³ st³ego puntu orotu O. Jest to oncepc lsczn, worzstwn Rs... Schemt u³dów rozrz¹du sln splnowego

18 8. Strutur u³dów nemtcznch rze ze strutur u³du w¹ ¹ s œcœle z lcz¹ stopn swood, ¹ dsponu¹ cz³on tworz¹ce pr nemtczne, przt¹ wczeœne o rterum podz³u n ls. Podone pr nemtczn, równe u³d nemtczn dsponue oreœlon¹ lcz¹ stopn swood, rozumn¹ o ³¹czn lcz stopn swood cz³onów ruchomch w relc do podstw. twesz nterpretc stopn swood u³du nemtcznego przpsue m lcz ogrnczeñ ruchu, e nle nrzucæ, st³ s on u³dem sztwnm. W lterturze prz³o s oreœlæ t lcz mnem ruchlwoœc. Rozró n s prz tm ruchlwoœæ rzeczwst¹, rozumn¹ o te stopne swood, tóre stwerdzm w u³dze relnm, w ego modelu lu, dl u³dów prostch, w sposó ntucn, ruchlwoœæ teoretczn¹ (struturln¹), ruchlwoœæ loln¹ orz wz erne.... Ruchlwoœæ teoretczn Rozptrzm p³s u³d nemtczn root oróowego p³sego (rs..), z tórego cz³onem est zw¹zn wrzecenn z eletrowrzeconem []. U³d ten pozue wspó³czesne tendence w udowe orre zu¹cch n zmntch u³dch nemtcznch, co sutue welom zletm w porównnu z rozw¹znm onwenconlnm, nw nesze to du sztwnoœæ mo lwe du e prdoœc. uzsæ mo lwoœæ oró ró nch szt³tów, oœ eletrowrzecon pownn æ prowdzon po dowolne tretor. two wzæ, e oreœlone po³o ene œrod S nrzdz (cz³on ) uzsue s przez zpewnene œcœle oreœlonego po³o- en cz³onów 4 opsnego ¹tm Θ Θ 4 w prtce mo n to zrelzowæ z pomoc¹ slnów lnowch. Cz³on,,, 4 wzgldem podstw dsponu¹ ³¹czne dwom stopnm swood, ednoznczn ruch wmg dwóch npdów. W tm przpdu ztem ruchlwoœæ est równ dw. Omówon u³d nemtczn est stosunowo prost wstrcz elementrn nlz geometrczn, ez³dne oreœlæ ego ruchlwoœæ. Brdze ³opotlw est Rs... Schemt nemtczn root oróowego (frezr) ³ñcuch równoleg³

19 .. W³snoœc ruchowe 9 nlz u³du nemtcznego, nwet p³sego, z³o onego z wsze lcz cz³onów. Podone stwerdzene lcz stopn swood cz³onów u³du przestrzennego mo e nstrczæ welu ³opotów. W zw¹zu z tm zstn³ potrze stworzen metod formlnego, ne ntucnego, oreœln ruchlwoœc u³du nemtcznego. W prtce prz³o s, ze wzgldu n ch prostot, worzstwæ do tego celu wzor Gruler rtoolewsego, tóre w¹ ¹ w formu³ mtemtczn¹ ruchlwoœæ teoretczn¹ W T, lcz cz³onów ruchomch orz pr nemtcznch p -te ls. Ruchlwoœæ teoretczn wn z ftu, e est on wznczn w³¹czne n podstwe prmetrów struturlnch u³dów nemtcznch, t. lcz cz³onów pr nemtcznch poszczególnch ls. Zle noœc te m¹ nstpu¹ce postc: dl u³dów p³sch dl u³dów przestrzennch W T p p (.) 5 T 6 ( 6 ) p W (.) Interpretc podnch zle noœc est reltwne prost. Dl u³dów p³sch ruchlwoœæ teoretczn W T (.) wn z tego, e: cz³on ruchome w lcze przed ch po³¹czenem w u³d nemtczn dsponu¹ ³¹czne n p³szczÿne stopnm swood w lcze ( d cz³on swoodn m n p³szczÿne stopne swood), utworzene pr nemtcznch I ls w lcze p ozncz, e oderm cz³onom ruchomm p stopn swood (w de prze I ls pozoste edn mo - lwoœæ ruchu), utworzene pr nemtcznch II ls w lcze p ozncz, e oderm cz³onom ruchomm p stopn swood (w de prze II ls pozost¹ dwe mo - lwoœc ruchu), w u³dch p³sch mog¹ wst¹pæ tlo pr nemtczne I II ls, gd z trzech stopn swood mo n oderæ co nw e dw. W u³dch przestrzennch rozumowne est dentczne, tlo lcz stopn swood poednczego cz³onu swoodnego wnos 6, wc utworzene de z pr -te ls ozncz zreduowne ogólne lcz 6 stopn swood dorzowo o (6 )p. Postæ wzorów oreœl¹cch ruchlwoœæ teoretczn¹ mo n ³two uogólnæ, wprowdz¹c poce lcz c w wzów n³o onch n ruch wszstch cz³onów ³ñcuch nemtcznego. Dl u³du przestrzennego ne wprowdz s dnch wzów (ruch cz³onów mo e æ dowoln) wted c w, ntomst dl u³dów p³sch, tórch cz³on mog¹ wonwæ w p³szczÿne edne dw ruch trnslcne orót wzgldem os prostopd³e do te p³szczzn mm c w. Te wdzene ruchu cz³onów tworz¹cch u³d nemtczn umo lw uwzgldnene t e nnch u³dów n p³se przestrzenne [6].

20 . Strutur u³dów nemtcznch Uogólnon wzór oreœl¹c ruchlwoœæ struturln¹ (teoretczn¹) przerze postæ: W T 5 c w ( c ) ( 6 c ) 6 p (.) w w Gd oznczm przez s w 6 c w lcz stopn swood, ¹ dsponue d z ruchomch cz³onów u³du, wówczs ruchlwoœæ teoretczn wnos: s w ( s ) W s p (.4) T w Podne zle noœc d¹ pewen omfort w stwerdznu ruchlwoœc u³du nemtcznego, zw³szcz gd est on z³o on lu ne dsponuem wstrcz¹c¹ worÿn¹ doœwdczenem. Z nlz u³du nemtcznego (rs..) wn, e: lcz cz³onów ruchomch 4 cz³on,, 4, wszste po³¹czen cz³onów (, B, C, D, E) s¹ prm nemtcznm I ls, wc p 5, pr II ls ne wstpu¹, wc p, z zle noœc (.) est wc ruchlwoœæ W T, co potwerdz wczeœnesze ustlen. Ocen ruchlwoœc u³du nemtcznego p³sego wed³ug wzoru (.) est wgodn, choæ prz newele wprwe mo e æ doonwn n drodze ntucne, przez dne elementrnch cech geometrcznch. o lwoœæ ruchu ³two stwerdzæ, rozptru¹c tretore chrterstcznch puntów, zw³szcz nlzu¹c punt wspólne cz³onów œrod pr nemtcznch. Intuc w u³dch p³sch mo e zweœæ dopero w przpdu u³dów z³o onch z welu cz³onów. Zupe³ne ncze est w przpdu u³dów przestrzennch. nlz cech geometrcznch wmg rozptrwn ne tlo tretor puntów, le czsto p³szczzn powerzchn. Oprce s n ntuc, nwet doœwdczenu, mo e prowdzæ do ³dnch wnosów. o lwoœæ formlnego wznczen ruchlwoœc z zle noœc (.) ne mo e wc æ przecenon. o n s o tm przeonæ n prz³dze stosunowo prostego u³du przestrzennego przedstwonego n rs.., gdze: lcz cz³onów ruchomch 7, pr nemtczne: F (I ls), G, H, J (III ls), wc Rs... Schemt u³du przestrzennego p 6, p, w

21 .. W³snoœc ruchowe pr nnch ls ne wstpu¹, wc p p 4 p 5, z zle noœc (.) otrzmuem ruchlwoœæ W T. U³d nemtczn z rsunu. est ednm z szeroe grup tzw. mnpultorów o struturze równoleg³e. Cz³on 7 mo e æ efetorem root sterownego trzem npdm (np. sln eletrczne) wmusz¹cm ruch orotow cz³onów,, 5 w prch, B C.... Ruchlwoœæ teoretczn u³dów weloonturowch Prztoczone zle noœc (.) (.4) s¹ ogólne, z zstrze enem, odnosz¹ s do u³dów, dl tórch est znn lcz wspólnch wzów c w n³o onch n ruch cz³onów u³du. Jest to ³twe do ustlen w przpdu prostch u³dów p³sch lu przestrzennch. Jedn z³o onoœæ u³dów nemtcznch sprw, e nwet w tch grupch olczon ruchlwoœæ W T wmg eszcze dodtowe nterpretc. Dotcz to zw³szcz u³dów z³o onch, tórch cz³on tworz¹ zmnte ontur. o e w nch owem zstneæ t stuc, ed ruchlwoœæ c³ego u³du wszue n mo lwoœæ ruchu wzgldnego cz³onów (W T > ), podczs gd w pewnch frgmentch u³d mo e æ sztwn (W T * ) lu nwet przesztwnon (W T * < ). W sformlzownu nlz ruchlwoœc pomocne est wprowdzene poc onturu u³du nemtcznego, nw¹zu¹cego do poc cl grfu plnrnego [] edne z mo lwch prezentc u³du nemtcznego, przdtne do zpsu strutur u³du z worzstwnem omputer. N rsunu. przedstwono z³o on u³d nemtczn w postc schemtu struturlnego grfu. W tm osttnm werzcho³ (punt) reprezentu¹ cz³on 5, ntomst rwdze (³u) odpowd¹ prom nemtcznm P. U³d ten chrterzue s wstpownem trzech onturów (dw wewntrzne K K orz eden zewntrzn K ). Z teor grfów wdomo, e lcz onturów wewntrznch (cl) wzncz s n podstwe lcz werzcho³ów (tut cz³onów) rwdz (tut pr - Rs... U³d nemtczn w forme schemtu struturlnego () grfu ()

22 . Strutur u³dów nemtcznch nemtcznch). Odnosz¹c to do weloonturowego u³du nemtcznego, lcz ego onturów, w³¹czne z zewntrznm, oreœl s wed³ug zle noœc l p (.5) gdze: Σp ³¹czn lcz pr, lcz cz³onów pomneszon o eden. Wdomo te, e grf mo n w sposó przerzst zpsæ w forme mcerz, tór¹ oreœl s mnem mcerz rozmeszczeñ, tór ednoznczne reprezentue u³d nemtczn zwer nstpu¹ce nformce: tór cz³on, z tórm tworz pr nemtczn¹, e ls s¹ poszczególne pr. Dl u³du z rsunu. mcerz t m postæ: 4 P R P P P P P P P P P 4 P P4 4 K d z olumn orz d wersz mcerz R reprezentue eden cz³on, d nezerow element P wszue, e mdz cz³onm u, utworzono pr nemtczn¹ -te ls, ntomst zerow element mcerz R ozncz r pr nemtczne. Je el dodtowo prz¹æ umow, e np. podstw¹ est cz³on o numerze, to mcerz R reprezentue strutur u³du w sposó ednoznczn mo e æ trtown n równ ze schemtem. o n n te podstwe wsnuæ wnos o udowe onturów prz³dowo dl u³du z rs.. ontur m¹ postæ: ontur K : (cz³on) (pr) P P P, ontur K : P P 4 4 P P, ontur K : P P P P 4 4 P. Kontur u³du nemtcznego mo n trtowæ o podu³d, z tórch d z oson pownen meæ strutur zpewn¹c¹ ruch wzgldn. o lwoœæ ruchu ³two stwerdzæ, worzstu¹c odpowedn¹ zle noœæ n ruchlwoœæ, tór¹ do celów nlz onturów nle zmodfowæ. Gd poedncz ontur przmem o odrn u³d nemtczn, wówczs mo em n podstwe (.4) po przeszt³cenu npsæ: K T sw s w W s s p p (.6) w K w