Procesy wydawnicze. Wykładowca: mgr inż. Bernard Jóźwiak. Wykład 3
|
|
- Joanna Lipińska
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Procesy wydawnicze Wykładowca: mgr inż. Bernard Jóźwiak Wykład
2 Sposób wydania książki format publikacji format kolumny i marginesy kompozycja stronic układ typograficzny technika drukowania rodzaj papieru rodzaj oprawy 2
3 Format publikacji Formatem publikacji nazywamy wymiary określające szerokość i wysokość książki 3
4 Format publikacji powstaje on poprzez złamywanie (falcowanie) arkusza papieru o określonej wielkości, przy czym liczba złożeń zależy od zaplanowanej dla publikacji wymiarów stronic przy określaniu wymiarów publikacji zawsze najpierw podaje się szerokość, a potem wysokość (najczęściej w mm) a = szerokość b = wysokość a a b b 4
5 Format publikacji 1. popularny: a + 20 mm < b < 2a 2. albumowy: b + 20 mm < a < 2b 3. kwadratowy: b = a 20 mm 4. wąski: b 2a 5. akcydensowy: a 2b a b a b a b a b a b 5
6 Format publikacji 6. Formaty częściowe uzyskuje się przez podział arkusza znormalizowanego w inny sposób niż przy otrzymywaniu formatów pochodnych, oznaczone ułamkiem zwykłym (1/x), którego mianownik oznacza podział prostopadle do jednego z boków arkusza na x równych części; gdy x jest parzyste podział na x części prostopadle do boku krótszego; gdy x jest nieparzyste podział na x części prostopadle do boku dłuższego; 6
7 Format publikacji 1 / 2 A4 1 / 3 B5 1 / 4 (82x104/8) 1 / 5 B3 105x297 mm 175x83,3 mm 65x410 mm 350x100 mm 7
8 Format publikacji 1 / 6 A4 1 / 2 ( 1 / 3 A4) 1 / 3 ( 1 / 2 A4) 35x297 mm 210x49,5 mm 105x99 mm 8
9 Format publikacji 7. Formaty wielokrotne powstają w wyniku połączenia 2 lub większej liczby formatów pochodnych w inny sposób niż przy tworzeniu formatów pochodnych wyższego rzędu formatów częściowych 2 B6 3 A6 2 / 3 A4 1 / 2 B4 A6+A5 9
10 Format publikacji 8. Formaty łączone można otrzymać dwoma sposobami: przez połączenie dwóch różnych formatów pochodnych, wyższego i niższego rzędu, wzdłuż linii krótszego boku formatu większego, np. A5 + A6 przez połączenie arkusza formatu pochodnego z odpowiadającym mu arkuszem formatu częściowego wzdłuż linii ich dłuższych boków, np. A4 + 1 / 2 A4 10
11 Czynniki wyboru formatu publikacji charakter publikacji i jej przeznaczenie np. album, poradnik, słownik, podręcznik, beletrystyka, bajki, poezja itp. odbiorca i jego wiek (dzieci, młodzież, dorośli) sposób użytkowania (czytane trzymane w ręku oraz czytane oglądane położone na płaskiej powierzchni np. stole) ilość tekstu i jego charakter 11
12 Czynniki wyboru formatu publikacji ilość, rodzaj i format ilustracji przewidywanych do zamieszczenia czynnik estetyczny wpływający m.in. na czytelność i odbiór informacji zawartych w książce czynnik ekonomiczny decydujący o kosztach wydania publikacji rodzaj maszyny, na której drukowana będzie dana publikacja (arkuszowa lub zwojowa), format zadrukowywanego podłoża (ekonomiczne wykorzystanie papieru) 12
13 Formaty znormalizowane (PN-P-50018:1985) normalizacja formatów papieru pozwoliła na uporządkowanie wymiarów arkuszy oraz nadanie wyrobom papierniczym jednolitego kształtu w arkuszu znormalizowanym stosunek boków równa się stosunkowi boku kwadratu do jego przekątnej i wynosi: 1: 2 = 1:1,414, czyli w przybliżeniu 5:7 kolejne formaty, powstające przez podział formatu większego na 2 równe części prostopadle do dłuższego boku, mają zawsze jednakowy stosunek szerokości do wysokości i nazywane są formatami pochodnymi 13
14 Formaty znormalizowane (PN-P-50018:1985) PN-P-50018:1985 określa wymiary boków formatów szeregu A, B i C podstawowe formaty arkuszy papieru: szereg A, A0 = 841 x 1189 mm (powierzchnia 1 m 2 ) szereg B, B0 = 1000 x 1414* mm (B0 = 1000 x 1400 mm) szereg C, C0 = 917 x 1297 mm formaty szeregu B są większe o około 40% od formatów szeregu A wymiary boków formatów szeregu C stanowią średnią arytmetyczną między wymiarami odpowiednich boków formatów A i B 14
15 Formaty znormalizowane (PN-P-50018:1985) Do drukowania stosuje się najczęściej formaty szeregu A i B maszyny pełnoformatowe: AB1 maszyny półformatowe: AB2 15
16 Formaty znormalizowane (PN-P-50018:1985) A B C A0 841 x 1189 mm B x 1400 mm C0 917 x 1297 mm A1 594 x 841 mm B1 700 x 1000 mm C1 648 x 917 mm A2 420 x 594 mm B2 500 x 700 mm C2 458 x 648 mm A3 297 x 420 mm B3 350 x 500 mm C3 324 x 458 mm A4 210 x 297 mm B4 250 x 350 mm C4 229 x 324 mm A5 148 x 210 mm B5 175 x 250 mm C5 162 x 229 mm A6 105 x 148 mm B6 125 x 175 mm C6 114 x 162 mm A7 74 x 105 mm B7 87 x 125 mm C7 81 x 114 mm 16
17 Formaty znormalizowane (PN-P-50018:1985) typowymi formatami fabrycznymi są tzw. formaty brutto dostosowane do przycinania publikacji do formatów znormalizowanych: A x 1220 mm (AR0) A x 860 mm (AR1) surowy * :630x880 mm B x 1440 mm (BR0) B x 1030 mm (BR1) 17
18 Formaty nie znormalizowane oprócz formatów znormalizowanych otrzymywanych z szeregów A i B, do produkcji książek używa się również: arkuszy nie znormalizowanych o wymiarach (ozn. S): brutto 840x1080 mm, netto 820x1040 mm, do drukowania na maszynach rotacyjnych (zwojowych) role o szerokości: 630, 750, 840, 940, 1050, 1260, 1420 i 1580 mm drugim wymiarem jest długość odcięcia wstęgi papieru, wynosząca dla danej maszyny drukującej pełny obwód cylindra lub ½ obwodu 18
19 Formaty nie znormalizowane Sposób uzyskania Wymiary [mm] Proporcje boków Podstawowy brutto 840 x 1080 mm 1 : 1,29 Podstawowy netto 820 x 1040 mm 1 : 1,27 Złożony 1-krotnie 520 x 820 mm 1 : 1,58 Złożony 2-krotnie 410 x 520 mm 1 : 1,27 Złożony 3-krotnie 260 x 410 mm 1 : 1,58 Złożony 4-krotnie 205 x 260 mm 1 : 1,27 Złożony 5-krotnie 130 x 205 mm 1 : 1,58 Złożony 6-krotnie 102 x 130 mm 1 : 1,27 19
20 Zastosowanie formatów Formaty szeregu A stosowane są do prac biurowych, akcydensów manipulacyjnych oraz do drukowania broszur i książek Formaty szeregu B podstawowe formaty do większości prac drukarskich, do drukowania broszur, książek i czasopism Formaty szeregu C stosowane są do produkcji kopert, teczek, skoroszytów, obwolut i opakowań papierów szeregu A 20
21 Zastosowanie formatów Formaty nie znormalizowane: smukłe (nieparzysta liczba złamów, np. 5x) stosowane są do drukowania literatury pięknej szersze (parzysta liczba złamów, np. 4x) do drukowania książek zawierających materiał ilustracyjny 21
22 Zastosowanie formatów A4 publikacje o dużej objętości tekstu lub takie, w których główną rolę odgrywa ilustracja albumy, atlasy, encyklopedie, leksykony, literatura dziecięca, a także publikacje naukowe, książki telefoniczne, formularze biurowe B4 duże atlasy, albumy z reprodukcjami malarskimi 22
23 Zastosowanie formatów A6/B6 małe słowniki (wydania kieszonkowe), tomiki poezji, kalendarze, informatory, przewodniki turystyczne, literatura sensacyjna A7/B7 tomiki poezji, książeczki do nabożeństwa, kalendarzyki kieszonkowe 23
24 Zastosowanie formatów A5 książki o umiarkowanej objętości, popularnonaukowe, podręczniki szkolne, beletrystyka B5 publikacje o dużej objętości ze skomplikowanym tekstem i materiałem ilustracyjnym, publikacje naukowe, podręczniki szkolne i akademickie, słowniki i encyklopedie 24
25 Sposób wydania książki format publikacji format kolumny i marginesy kompozycja stronic układ typograficzny technika drukowania rodzaj papieru rodzaj oprawy 25
26 Format kolumny Kolumna powierzchnia zadrukowana na stronicy publikacji skład drukarski lub komputerowy uformowany wg ustalonego formatu jedno- lub wielołamowy odpowiadający stronicy publikacji 26
27 Format kolumny Łam wiersze tekstu (wraz z ilustracjami, tabelami, wzorami) złożone na jednakową szerokość dostosowaną do długości kolumny, stanowiące kolumnę (układ jednołamowy) lub jej część (układ wielołamowy) 27
28 Format kolumny Wymiary kolumny są znormalizowane PN-75/P Formaty kolumn książek, broszur i czasopism Zgodnie z normą PN-75/P stopień zadrukowania powierzchni stronicy publikacji powinien wynosić: około 60% dla wydawnictw nieperiodycznych około 70% dla wydawnictw periodycznych 28
29 Format kolumny format kolumny podawany jest z uwzględnieniem paginy żywej Pagina żywa 243 natomiast w przypadku występowania paginy zwykłej nie uwzględnia jej
30 Format kolumny Proporcje boków stronicy publikacji i kolumny powinny być zgodne Marginesy powinny zwiększać się w następującej kolejności: M grz margines grzbietowy (wewnętrzny), M g margines górny (główkowy), M p margines przedni (zewnętrzny), M d margines dolny M grz < M g M p < M d 2 x M grz M p Przy właściwych wymiarach marginesów, przekątna stronicy publikacji powinna być jednocześnie przekątną kolumny 30
31 Czynniki wyboru formatu kolumny Wymiary kolumny pozostają w ścisłym związku z formatem projektowanej publikacji, a na wielkość kolumny wpływają te same czynniki, które decydują o wyborze formatu publikacji: przeznaczenie publikacji, odbiorca, czynnik ekonomiczny, czynnik estetyczny 31
32 Czynniki wyboru formatu kolumny Przeznaczenie i długotrwałość czytania książki przeznaczone do długotrwałego czytania (np. beletrystyka) wymagają lepszej czytelności tekstu projektuje się mniejszy format kolumny książki przeznaczone do czytania krótkotrwałego, w których jednorazowo czytany jest tylko mały fragment tekstu (np. encyklopedie i słowniki), mogą mieć mniejsze marginesy 32
33 Czynniki wyboru formatu kolumny Odbiorca i jego wiek książki przeznaczone dla mało wprawnego czytelnika (np. książki dla dzieci, podręczniki dla szkół podstawowych) wymagają zaprojektowania mniejszego formatu kolumny 33
34 Czynniki wyboru formatu kolumny Estetyka dla publikacji wymagających wyższej estetyki wydania (np. albumy) projektuje się szersze marginesy zmniejszając format kolumny w wydaniach masowych, nie wymagających znacznej estetyki, projektuje się mniejsze marginesy i większy format kolumny 34
35 Czynniki wyboru formatu kolumny Czynnik ekonomiczny w publikacjach wydawanych oszczędnie stosuje się większy wymiar kolumny kosztem zmniejszenia marginesów 35
36 Czynniki wyboru formatu kolumny Należy ustalić odpowiednie proporcje pomiędzy czynnikiem ekonomicznym i estetycznym! 36
37 Czynniki wyboru formatu kolumny Duży format kolumny, ale zbyt małe marginesy: + spowodują obniżenie czytelności tekstu i spadek estetyki wydania publikacji, zmniejszą objętość publikacji, a więc będzie mniejsze zużycie papieru i niższy koszt wydania Mały format kolumny i szersze marginesy: + poprawią czytelność tekstu i wpłyną pozytywnie na estetykę wydania publikacji, zwiększą objętość publikacji, a tym samym zwiększą zużycie papieru i koszty wydania 37
38 Wielołamowy układ kolumny do formatu publikacji B5 stosuje się jednołamowy układ kolumny dla dużych formatów publikacji (powyżej B5) lub w przypadku formatów kwadratowych i poprzecznych projektuje się kolumnę w układzie wielołamowym (2 lub 3 łamy) zasady obliczania wymiarów kolumny wielołamowej są takie same jak dla kolumny jednołamowej 38
39 Wielołamowy układ kolumny odstęp pomiędzy łamami powinien wyraźnie oddzielać łamy, aby nie utrudniać czytania, ale jednocześnie nie może być zbyt duży, aby nie rozbijał kolumny na oddzielne płaszczyzny przeważnie wystarcza odstęp 1 cycero dla optymalnych stopni pisma 8-12 p. oraz 2-punktowej interlinii 39
40 Wielołamowy układ kolumny wielkość odstępów między łamami zależy od: szerokości stronicy publikacji szerokości marginesów liczby i szerokości łamów im większa szerokość łamów, tym większy odstęp między łamami należy zastosować użytego stopnia pisma i interlinii większy stopień pisma i większa interlinia wymagają zastosowania większego odstępu między łamami; odstęp pomiędzy łamami powinien być większy od optycznego odstępu pomiędzy wierszami tekstu obecności linii rozdzielających łamy optycznie zmniejsza światło pomiędzy łamami należy zastosować większy odstęp 40
41 Wielołamowy układ kolumny minimalna szerokość łamu jest ściśle określona i zależy od stopnia pisma tekstu (ok. 25 znaków): 6 p. 6 cycer, 8 p. 8 cycer, 10 p. 10 cycer, 12 p. 12 cycer itd. optymalna szerokość łamu zawiera około znaków: 6 p cycer, 8 p cycer, 9 p cycer, 10 p cycera 41
42 Metody wyznaczania formatu kolumny Graficzne wg złotego podziału, kanon Tschichold a, harmonijny kanon podziału Villarda de Honnecurt, metoda trójkątów Matematyczne metoda kolumny większej, metoda kolumny mniejszej 42
43 Złoty podział Odcinek AB jest podzielony na dwa mniejsze odcinki z zachowaniem złotego podziału, gdy odcinek mniejszy (a = BE) ma się tak do większego (b = AE), jak większy do całości (c = a + b = AB) a b b c b a b Przyjmując wartość odcinka mniejszego jako 1 proporcja pomiędzy odcinkiem mniejszym i większym uzyskanym z definicji złotego podziału wyniesie: 1:1,618 AE BE BE AB BE AE BE W wartościach liczbowych (dla liczb całkowitych) złoty podział odpowiada w przybliżeniu następującym proporcjom: 3:5, 5:8, 8:13, 13:21 itd., jednak ze względu na dokładność, w obliczeniach należy przyjmować proporcję 8:13 lub 13:21, gdyż stosunki te ściśle odpowiadają złotemu podziałowi (nie są zaokrąglone). 43
44 Złoty podział Złota proporcja znalazła praktyczne zastosowanie w produkcji poligraficznej m.in. przy: ustalaniu formatu kolumny w produkcji dziełowej, wyznaczaniu wielkości marginesów, wyznaczania miejsca tekstom stronic tytułowych, rozmieszczaniu ilustracji, planowaniu formatów i układów graficznych akcydensów itp. 44
45 Złoty podział 45
46 Złoty podział Zastosowanie złotej proporcji do wyznaczania szerokości kolumny przy znanej jej wysokości AB znana wysokość kolumny AC = ½ AB wykreślony zgodnie z zasadą złotego podziału odcinek BE można obliczyć wykorzystując twierdzenie Pitagorasa: BC BE BD BC AC BC BE AB 2 ( AB 2 AB) 2 AB AB AB AB 1 2 AB 2 AB 5 2 AB odcinek BE jest szukaną szerokością kolumny 46
47 Złoty podział Zastosowanie złotej proporcji do wyznaczania wysokości kolumny przy znanej jej szerokości AB znana szerokość kolumny AC = ½ AB odcinek BE można obliczyć ze wzoru: 5 1 BE AB 2 zgodnie z zasadą złotego podziału: szer. AO BO AB wys. BO AB BO AB ponieważ BO = BD = BE to szukana wysokość kolumny (BF) wyniesie: BF BE AB 5 1 AB AB AB 2 47
48 Kanon Tschicholda Szwajcarski typograf Jan Tschichold sformułował zasadę wyznaczania formatu kolumny na podstawie późnośredniowiecznych rękopisów Metoda oparta jest na następujących założeniach: stosunek boków kart publikacji wynosi 2:3, wysokość kolumny jest równa szer. publikacji Uzyskana tą metodą kolumna ma te same proporcje boków co publikacja Ustawienie kolumny tak, aby jej przekątna pokrywała się z przekątną karty publikacji pozwala uzyskać następujące proporcje marginesów: 2:3:4:6 48
49 Kanon Gutenberga Metoda graficznego wyznaczania formatu kolumny nazywana również kanonem Gutenberga, opiera się na regule Villarda de Honnecurt podziału odcinka przy pomocy wykresu na dowolną liczbę części Można ją stosować do formatów publikacji o różnych proporcjach boków, przy czym dla różnych formatów uzyska się inne proporcje marginesów Rzadko stosowana ze względu na niską ekonomiczność uzyskany format kolumny stanowi około 50% powierzchni stronicy publikacji Podobny sposób wyznaczania formatu kolumny odnalazł Van de Graaf 49
50 Metoda trójkątów Metoda opracowana przez Rosarivę polega na podzieleniu szerokości i wysokości stronicy publikacji na 12 części Otrzymuje się mniejsze marginesy i większy format kolumny Bardziej ekonomiczna metoda w stosunku do wcześniejszej pozwala uzyskać kolumnę stanowiącą około 60% powierzchni stronicy publikacji 50
51 Metoda matematyczna Metoda kolumny mniejszej szerokość karty publikacji zostaje podzielona na 3 równe części, 2/3 stanowi szerokość kolumny, a 1/3 na marginesy: grzbietowy i przedni, otrzymany format kolumny stanowi około 40-50% powierzchni stronicy publikacji 51
52 Metoda matematyczna Metoda kolumny większej szerokość karty publikacji zostaje podzielona na 4 równe części, 3/4 stanowi szerokość kolumny, a 1/4 na marginesy: grzbietowy i przedni, otrzymany format kolumny stanowi około 50-60% powierzchni stronicy publikacji Obie metody wymagają podania proporcji marginesów 52
53 Proporcja marginesów dla różnych formatów publikacji i różnych formatów kolumn zmianie ulegają również wzajemne proporcje wszystkich czterech marginesów zwykle zachowana jest zasada: M grz < M g M p < M d liczby wyrażające stosunek marginesów informują z ilu jednakowych części składają się poszczególne marginesy; wielkość tych części (y) w miarach metrycznych otrzymuje się przez podzielenie różnicy otrzymanej z odjęcia szerokości kolumny od szerokości stronicy publikacji przez liczbę części przypadających na margines grzbietowy i przedni: y szer. publ. szer. kol. Mgrz Mp 53
54 Proporcja marginesów M grz grzbiet. M g górny M p przedni M d dolny dla większości książek skład z większą interlinią skład bez interlinii proporcje boków publikacji i kolumny 2: proporcje boków publikacji i kolumny 1: proporcje boków publikacji i kolumny 3: proporcje boków publikacji i kolumny wg złotego podziału proporcje boków publikacji 1:1,41 (np. szereg A) i zharmonizowany format kolumny formaty wąskie o proporcjach boków 1:1, formaty kwadratowe format poziomy o proporcjach boków 4:
55 Margines grzbietowy, a rodzaj oprawy graficzne wyznaczanie marginesów zakłada idealne, całkowicie płaskie rozłożenie książki; w praktyce w miejscu złamu powstaje cień, natomiast ze względu na grubość wkładu książki margines wewnętrzny ulega optycznemu zwężeniu od rodzaju oprawy zależy otwieralność im mniejsza otwieralność książki, tym większy margines grzbietowy należy zaprojektować 55
56 Margines grzbietowy, a rodzaj oprawy szerokość marginesu grzbietowego zbyt mały powoduje deformacje kolumny tekstowej, a tym samym gorszą czytelność zwiększenia marginesu grzbietowego wymagają: oprawa klejona z frezowaniem o około 3 mm oprawa szyta bocznie drutem (tzw. sztych) o około 5 mm 56
57 Sposób wydania książki format publikacji format kolumny i marginesy kompozycja stronic układ typograficzny technika drukowania rodzaj papieru rodzaj oprawy 57
58 Przykłady kolumn na stronicy Format publikacji A5 (148x210 mm) Format wąski format kolumny 6¼ x 9 kw o proporcjach boków 1:1,9. 58
59 Przykłady kolumn na stronicy Format publikacji o proporcjach boków 3:4 Zmniejszenie kolumny tekstu ze zwiększeniem powierzchni przeznaczonej na ilustracje 59
60 Przykłady kolumn na stronicy Format kwadratowy o proporcjach boków 1:1 60
61 Przykłady kolumn na stronicy Format poprzeczny o proporcjach boków 4:3 61
62 Przykłady kolumn na stronicy Asymetryczne ustawienie kolumny na stronicy publikacji 62
Stefan Jakucewicz. Formaty papieru
Stefan Jakucewicz Formaty papieru Wzdłużne krojenie papieru jest to proces podziału zwoju papieru otrzymanego z maszyny papierniczej (z rozkroju tamboru) na zwoje o mniejszej szerokości wstęgi lub/i długości.
Temat: Introligatorskie procesy jednostkowe
Temat: Introligatorskie procesy jednostkowe Są to poszczególne operacje technologiczne wykonywane najczęściej na akcydensach oraz publikacjach. Wspólną cechą operacji jednostkowych jest wykorzystanie tylko
Uk ad graficzny CKE 2016
Uk ad graficzny CKE 2016 2 Zadanie 1. Czwarta strona czwórki tytułowej powinna zawierać A. numer ISBN. B. tytuł i podtytuł dzieła. C. imię i nazwisko autora. D. znak i nazwę wydawnictwa. Zadanie 2. Ilu
TECHNOLOGIA POLIGRAFII
PODSTAWY POLIGRAFII TECHNOLOGIA - sposób wykonania czegoś, sposób wytwarzania danych przedmiotów w danej dziedzinie techniki. POLIGRAFIA jest dziedziną techniki zajmującą się procesami wytwarzania druków.
Autorzy: Projekt okładek: Korekta: Spis treści
Wydawnicza kompozycja książki 3 Autorzy: Kevin Bienas, Adrian Grabarczyk Projekt okładek: Kevin Bienias Korekta: Adrian Grabarczyk Wydawnicza kompozycja książki... 5 Czwórka tytułowa... 5 Materiały wprowadzające...
Przygotowanie do druku
Przygotowanie do druku Wykład 3 mgr inż. Paweł Kośla Łódź, 2012 1 Wybrane zasady łamania i składu tekstu 2 Złoty podział Złoty podziału odcinka - odcinek jest podzielony na dwa mniejsze odcinki z zachowaniem
Przykłady wybranych fragmentów prac egzaminacyjnych z komentarzami technik poligraf 311[28]
Przykłady wybranych fragmentów prac egzaminacyjnych z komentarzami technik poligraf 311[28] 1 2 3 4 5 Załącznik 4 Rozwiązanie zadania egzaminacyjnego podlegało ocenie w zakresie następujących elementów
VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów
VII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów Zawody stopnia pierwszego część testowa, test próbny www.omg.edu.pl (wrzesień 2011 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. Liczba krawędzi pewnego ostrosłupa jest o
XIII Olimpiada Matematyczna Juniorów
XIII Olimpiada Matematyczna Juniorów Zawody stopnia pierwszego część testowa (8 września 017 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. W każdym z trzech lat 018, 019 i 00 pensja pana Antoniego będzie o 5% większa
IX Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów
IX Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów Zawody stopnia pierwszego część testowa www.omg.edu.pl (3 października 2013 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. Liczba 3 9 3 27 jest a) niewymierna; b) równa 3 27;
Bukiety matematyczne dla gimnazjum
Bukiety matematyczne dla gimnazjum http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ 1 X 2002 Bukiet I Dany jest prostokąt o bokach wymiernych a, b, którego obwód O i pole P są całkowite. 1. Sprawdź, że zachodzi równość
Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i przykładowe rozwiązania zadań otwartych
Centralna Komisja Egzaminacyjna Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Próbny egzamin maturalny z matematyki listopad 009 Klucz odpowiedzi do
Projektowanie graficzne. Księga identyfikacji wizualnej CI
Projektowanie graficzne Księga identyfikacji wizualnej CI Identyfikacja wizualna CI corporate identity Wizerunek jest jednym z najważniejszych elementów składających się na tożsamość każdej firmy. Profesjonalnie
WYMAGANIA EGZAMINACYJNE Z PRZYKŁADAMI ZADAŃ
WYMAGANIA EGZAMINACYJNE Z PRZYKŁADAMI ZADAŃ Kwalifikacja K1 A.54. Przygotowanie materiałów graficznych do procesu drukowania 1. Przykłady zadań do części pisemnej egzaminu dla wybranych umiejętności z
NOWA FORMUŁA EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MMA 2019 UZUPEŁNIA ZDAJĄCY. miejsce na naklejkę UZUPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 2019 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: 20 sierpnia
XV WOJEWÓDZKI KONKURS Z MATEMATYKI
XV WOJEWÓDZKI KONKURS Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW DOTYCHCZASOWYCH GIMNAZJÓW ORAZ KLAS DOTYCHCZASOWYCH GIMNAZJÓW PROWADZONYCH W SZKOŁACH INNEGO TYPU WOJEWÓDZTWA ŚWIĘTOKRZYSKIEGO W ROKU SZKOLNYM 2017/2018 ETAP
XII Olimpiada Matematyczna Juniorów Zawody stopnia pierwszego część korespondencyjna (1 września 2016 r. 17 października 2016 r.)
XII Olimpiada Matematyczna Juniorów Zawody stopnia pierwszego część korespondencyjna ( września 06 r. 7 października 06 r.) Szkice rozwiązań zadań konkursowych. Liczby wymierne a, b, c spełniają równanie
ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA
Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 014 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 1
Bukiety matematyczne dla gimnazjum
Bukiety matematyczne dla gimnazjum http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ 5 IX rok 2003/2004 Bukiet 1 1. W trójkącie ABC prosta równoległa do boku AB przecina boki AC i BC odpowiednio w punktach D i E. Zauważ,
Zadania optymalizacyjne w szkole ponadgimnazjalnej. Materiały do przedmiotu Metodyka Nauczania Matematyki 2 (G-PG). Prowadzący dr Andrzej Rychlewicz
Zadania optymalizacyjne w szkole ponadgimnazjalnej. Materiały do przedmiotu Metodyka Nauczania Matematyki 2 G-PG). Prowadzący dr Andrzej Rychlewicz Przeanalizujmy następujące zadanie. Zadanie. próbna matura
Przygotowanie do druku
Przygotowanie do druku Wykład 1 mgr inż. Paweł Kośla Łódź, 2015 1 Przygotowanie do druku w ujęciu historycznym Zecerstwo dział poligrafii zajmujący się ogółem czynności prowadzących do uzyskania obrazu
TECHNOLOGIA POLIGRAFII
PODSTAWY POLIGRAFII TECHNOLOGIA - sposób wykonania czegoś, sposób wytwarzania danych przedmiotów w danej dziedzinie techniki. POLIGRAFIA jest dziedziną techniki zajmującą się procesami wytwarzania druków.
PROCES TWORZENIA DOKUMENTU
PROCES TWORZENIA DOKUMENTU 1. PLANOWANIE 2. ANALIZA ASPEKTÓW PRAWNYCH I ETYCZNYCH 3. GROMADZENIE INFORMACJI 4. ORGANIZOWANIE (STRUKTURALIZOWANIE) INFORMACJI 5. TWORZENIE PLANU (STRUKTURY) DOKUMENTU 6.
MATEMATYKA ZBIÓR ZADAŃ MATURALNYCH. Lata Poziom podstawowy. Uzupełnienie Zadania z sesji poprawkowej z sierpnia 2019 r.
MATEMATYKA ZBIÓR ZADAŃ MATURALNYH Lata 010 019 Poziom podstawowy Uzupełnienie 019 Zadania z sesji poprawkowej z sierpnia 019 r. Opracował Ryszard Pagacz Spis treści Zadania maturalne.........................................................
* w przypadku braku numeru PESEL seria i numer paszportu lub innego dokumentu potwierdzającego tożsamość
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu Układ graficzny CKE 2018 Nazwa kwalifikacji: Przygotowywanie materiałów graficznych do procesu drukowania Oznaczenie kwalifikacji:
Zajęcia wprowadzające W-1 termin I temat: Sposób zapisu wyników pomiarów
wielkość mierzona wartość wielkości jednostka miary pomiar wzorce miary wynik pomiaru niedokładność pomiaru Zajęcia wprowadzające W-1 termin I temat: Sposób zapisu wyników pomiarów 1. Pojęcia podstawowe
EGZAMIN POTWIERDZAJĄCY KWALIFIKACJE W ZAWODZIE Rok 2018 CZĘŚĆ PISEMNA
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu Układ graficzny CKE 2018 Nazwa kwalifikacji: Przygotowywanie materiałów graficznych do procesu drukowania Oznaczenie kwalifikacji:
2. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej x wartość liczbowa wyrażenia (x 6)(x + 8) 2(x 25) jest dodatnia.
1. Wykaż, że liczba 2 2 jest odwrotnością liczby 1 2. 2. Wykaż, że dla dowolnej wartości zmiennej x wartość liczbowa wyrażenia (x 6)(x + 8) 2(x 25) jest dodatnia. 3. Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej
LI Olimpiada Matematyczna Rozwiązania zadań konkursowych zawodów stopnia trzeciego 3 kwietnia 2000 r. (pierwszy dzień zawodów)
LI Olimpiada Matematyczna Rozwiązania zadań konkursowych zawodów stopnia trzeciego 3 kwietnia 2000 r. (pierwszy dzień zawodów) Zadanie 1. Dana jest liczba całkowita n 2. Wyznaczyć liczbę rozwiązań (x 1,x
Przykładowe zadania - I półrocze, klasa 5, poziom podstawowy
MARIUSZ WRÓBLEWSKI Przykładowe zadania - I półrocze, klasa 5, poziom podstawowy. W każdej z zapisanych poniżej liczb podkreśl cyfrę jedności. 5 908 5 987 7 900 09 5. Oblicz, ile razy kąt prosty jest mniejszy
MATEMATYKA WYDZIAŁ MATEMATYKI - TEST 1
Wszelkie prawa zastrzeżone. Rozpowszechnianie, wypożyczanie i powielanie niniejszych testów w jakiejkolwiek formie surowo zabronione. W przypadku złamania zakazu mają zastosowanie przepisy dotyczące naruszenia
XI Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów
XI Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów Zawody stopnia pierwszego część testowa www.omg.edu.pl (24 września 2015 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. Dane są takie dodatnie liczby a i b, że 30% liczby a
Efekty kształcenia. Strona 1 z 9. 1.1. Podstawy poligrafii i procesów fotograficznych. Poziom wymagań programowych. Kategoria taksonomiczna
rzedmiot : yfrowe technologie graficzne Rok szkolny : 2014/2015 Klasa : 1 gr zajęcia 6 godz. x 30 tyg. = 180 godz. Zawód : technik cyfrowych procesów graficznych. symbol 311911 rowadzący : Henryk Kuczmierczyk
KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW SZKÓŁ GIMNAZJALNYCH
...... kod pracy ucznia pieczątka nagłówkowa szkoły KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW SZKÓŁ GIMNAZJALNYCH ETAP SZKOLNY Drogi Uczniu, witaj na I etapie konkursu matematycznego. Przeczytaj uważnie instrukcję
Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum
Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum - nie potrafi konstrukcyjnie podzielić odcinka - nie potrafi konstruować figur jednokładnych - nie zna pojęcia skali - nie rozpoznaje figur jednokładnych
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2010 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 200 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY
XV Olimpiada Matematyczna Juniorów
XV Olimpiada Matematyczna Juniorów Zawody stopnia pierwszego część testowa (26 września 209 r.) Rozwiązania zadań testowych. odatnia liczba a jest mniejsza od. Wynika z tego, że a) a 2 > a; b) a > a; c)
VIII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów
VIII Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów Zawody stopnia pierwszego część testowa www.omg.edu.pl (18 października 01 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. Miary α, β, γ kątów pewnego trójkąta spełniają warunek
4. Postęp arytmetyczny i geometryczny. Wartość bezwzględna, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb rzeczywistych.
Jarosław Wróblewski Matematyka dla Myślących, 008/09. Postęp arytmetyczny i geometryczny. Wartość bezwzględna, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb rzeczywistych. 15 listopada 008 r. Uwaga: Przyjmujemy,
Metody numeryczne I Równania nieliniowe
Metody numeryczne I Równania nieliniowe Janusz Szwabiński szwabin@ift.uni.wroc.pl Metody numeryczne I (C) 2004 Janusz Szwabiński p.1/66 Równania nieliniowe 1. Równania nieliniowe z pojedynczym pierwiastkiem
Tolerancja wymiarowa
Tolerancja wymiarowa Pojęcia podstawowe Wykonanie przedmiotu zgodnie z podanymi na rysunku wymiarami, z uwagi na ograniczone dokładności wykonawcze oraz pomiarowe w praktyce jest bardzo trudne. Tylko przez
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VII SZKOŁY PODSTAWOWEJ
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VII SZKOŁY PODSTAWOWEJ Ocenę niedostateczną otrzymuje uczeń, jeśli nie opanował wiadomości i umiejętności na ocenę dopuszczającą, nie wykazuje chęci poprawy
ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA
Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY MARZEC 016 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 17 stron
WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KL.VII
WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA KL.VII ROZDZIAŁ I LICZBY 1. rozpoznaje cyfry używane do zapisu liczb w systemie rzymskim w zakresie do 3000 2. odczytuje liczby naturalne dodatnie zapisane w
Liczby. Wymagania programowe kl. VII. Dział
Wymagania programowe kl. VII Dział Liczby rozpoznaje cyfry używane do zapisu liczb w systemie rzymskim w zakresie do 3000 odczytuje liczby naturalne dodatnie zapisane w systemie rzymskim w zakresie do
OCENIANIE ARKUSZA POZIOM PODSTAWOWY
Numer zadania.. Etapy rozwiązania zadania OCENIANIE ARKUSZA POZIOM PODSTAWOWY Zapisanie ceny wycieczki po podwyżce, np. x + 5% x, gdzie x oznacza pierwotną cenę wycieczki. Liczba punktów. Zapisanie równania:
Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie VII szkoły podstawowej
Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie VII szkoły podstawowej ROZDZIAŁ I LICZBY Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą jeśli: 1. rozpoznaje cyfry używane do zapisu liczb w systemie rzymskim w zakresie
Pzetestuj działanie pętli while i do...while na poniższym przykładzie:
Pzetestuj działanie pętli while i do...while na poniższym przykładzie: Zadania pętla while i do...while: 1. Napisz program, który wczytuje od użytkownika liczbę całkowitą, dopóki podana liczba jest mniejsza
O liczbach niewymiernych
O liczbach niewymiernych Agnieszka Bier Spotkania z matematyką jakiej nie znacie ;) 8 stycznia 0 Liczby wymierne i niewymierne Definicja Liczbę a nazywamy wymierną, jeżeli istnieją takie liczby całkowite
Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Egzamin wstępny z matematyki
Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Egzamin wstępny z matematyki lipca 2006 roku Zestaw I wariant A Czas trwania egzaminu: 240 minut 1. Dane są zbiory liczbowe A = {x; x R x < 2}, B = {x; x R x +
Zanim wykonasz jakikolwiek przedmiot, musisz go najpierw narysować. Sam rysunek nie wystarczy do wykonania tego przedmiotu. Musisz podać na rysunku
Zanim wykonasz jakikolwiek przedmiot, musisz go najpierw narysować. Sam rysunek nie wystarczy do wykonania tego przedmiotu. Musisz podać na rysunku jego wymiary (długość, szerokość, grubość). Wymiary te
A. fałszywa dla każdej liczby x.b. prawdziwa dla C. prawdziwa dla D. prawdziwa dla
Zadanie 1 Liczba jest równa A. B. C. 10 D. Odpowiedź B. Zadanie 2 Liczba jest równa A. 3 B. 2 C. D. Odpowiedź D. Zadanie 3. Liczba jest równa Odpowiedź D. Zadanie 4. Liczba osobników pewnego zagrożonego
Copyright 2012 Daniel Szydłowski
Copyright 2012 Daniel Szydłowski 2012-10-23 1 Przedmiot rzeczywisty wykonany na podstawie rysunku prawie nigdy nie odpowiada obrazowi nominalnemu. Różnice, spowodowane różnymi czynnikami, mogą dotyczyć
OCENIANIE ARKUSZA POZIOM ROZSZERZONY
Numer zadania... Etapy rozwiązania zadania Przekształcenie wzoru funkcji do żądanej postaci f( x) = + lub f( x) x = x. I sposób rozwiązania podpunktu b). Zapisanie wzoru funkcji w postaci sumy OCENIANIE
Konkurs dla gimnazjalistów Etap II 15 lutego 2012 roku
Strona1 Konkurs dla gimnazjalistów Etap II 15 lutego 2012 roku Instrukcja dla ucznia 1. W zadaniach o numerach od 1. do 14. są podane cztery warianty odpowiedzi: A, B, C, D. Dokładnie jedna z nich jest
Matematyka z kluczem. Szkoła podstawowa nr 18 w Sosnowcu. Przedmiotowe zasady oceniania klasa 7
Matematyka z kluczem Szkoła podstawowa nr 18 w Sosnowcu Przedmiotowe zasady oceniania klasa 7 KlasaVII wymagania programowe- wymagania na poszczególne oceny ROZDZIAŁ I LICZBY 1. rozpoznaje cyfry używane
* w przypadku braku numeru PESEL seria i numer paszportu lub innego dokumentu potwierdzającego tożsamość
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu Układ graficzny CKE 2017 Nazwa kwalifikacji: Przygotowywanie materiałów graficznych do procesu drukowania Oznaczenie kwalifikacji:
Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 11 Zadania planimetria
1 TEST WSTĘPNY 1. (1p) Wysokość rombu o boku długości 6 i kącie ostrym 60 o jest równa: A. 6 3 B. 6 C. 3 3 D. 3 2. (1p) W trójkącie równoramiennym długość ramienia wynosi 10 a podstawa 16. Wysokość opuszczona
EGZAMIN POTWIERDZAJĄCY KWALIFIKACJE W ZAWODZIE Rok 2018 CZĘŚĆ PISEMNA
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu Układ graficzny CKE 2017 Nazwa kwalifikacji: Przygotowywanie materiałów graficznych do procesu drukowania Oznaczenie kwalifikacji:
Efekty kształcenia. Strona 1 z Podstawy poligrafii i procesów fotograficznych. Poziom wymagań programowych. Kategoria taksonomiczna
rzedmiot : yfrowe technologie graficzne Rok szkolny : 2016/2017 Klasa : 2 gr zajęcia 4 godz. x 30 tyg. = 120 godz. Zawód : technik cyfrowych procesów graficznych; symbol 311911 rowadzący : Henryk Kuczmierczyk
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ POZIOM PODSTAWOWY Klasa 1 Klasa 1
Klasa 1 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 18 stron. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym. 3. W zadaniach
PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1
PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1 Planimetria to dział geometrii, w którym przedmiotem badań są własności figur geometrycznych leżących na płaszczyźnie (patrz określenie płaszczyzny). Pojęcia
XIV Olimpiada Matematyczna Juniorów
XIV Olimpiada Matematyczna Juniorów Zawody stopnia pierwszego część testowa (27 września 2018 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. W sklepie U Bronka cena spodni była równa cenie sukienki. Cenę spodni najpierw
OCENIANIE ARKUSZA POZIOM ROZSZERZONY
OCENIANIE ARKUSZA POZIOM ROZSZERZONY Numer zadania... Etapy rozwiązania zadania Przekształcenie wzoru funkcji do żądanej postaci f( x) = + lub f( x) =. x x I sposób rozwiązania podpunktu b). Zapisanie
WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY
Kod ucznia Liczba punktów WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PODSTAWOWYCH W ROKU SZKOLNYM 2017/2018 13.04.2018 R. 1. Test konkursowy zawiera 24 zadania. Są to zadania zamknięte i otwarte.
PLAN ZAJĘĆ Z EDUKACJI CZYTELNICZO-MEDIALNEJ ROKU SZKOLNYM 2014/2015
PLAN ZAJĘĆ Z EDUKACJI CZYTELNICZO-MEDIALNEJ w ROKU SZKOLNYM 2014/2015 Opracowanie: nauczyciel bibliotekarz Elzbieta Sobieszek KLASA I a, I b, TEMAT LEKCJI 1.Poznajemy bibliotekę szkolną - zajęcia biblioteczne.
I. INFORMACJE OGÓLNE O DZIAŁALNOŚCI WYDAWNICTWA. 1.2.2. Własne wydawnictwa z zakresu literatury pięknej i książki artystycznej (sztuka książki);
I. INFORMACJE OGÓLNE O DZIAŁALNOŚCI WYDAWNICTWA 1.1. Działalność Spółki VIZJA PRESS & IT w zakresie prac wydawniczych oraz rozpowszechniania tekstów i utworów audiowizualnych z wykorzystaniem odpowiednich
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA VII
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA VII Ocena Dopuszczający Osiągnięcia ucznia rozpoznaje cyfry używane do zapisu liczb w systemie rzymskim w zakresie do 3000 odczytuje liczby naturalne dodatnie zapisane
FORMULARZ CENOWY. Załącznik nr 4 CZĘŚĆ I 1. KSIĄŻKI OPRAWA MIĘKKA BLOKOWA KLEJONA (CPV 78110000-1)
Załącznik nr 4 FORMULARZ CENOWY CZĘŚĆ I 1. KSIĄŻKI OPRAWA MIĘKKA BLOKOWA KLEJONA (CPV 78110000-1) Uwagi: 1. Druk offsetowy, za wyjątkiem poz. 11 druk cyfrowy. 2. Do kalkulacji należy przyjąć koszty naświetleń:
Bukiety matematyczne dla szkoły podstawowej
Bukiety matematyczne dla szkoły podstawowej http://www.mat.uni.torun.pl/~kolka/ 8 X 2002 Bukiet 1 Dany jest sześciokąt ABCDEF, którego wszystkie kąty są równe 120. Proste AB i CD przecinają się w punkcie
KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW SZKÓŁ GIMNAZJALNYCH
...... kod pracy ucznia pieczątka nagłówkowa szkoły KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW SZKÓŁ GIMNAZJALNYCH ETAP SZKOLNY Drogi Uczniu, witaj na I etapie konkursu matematycznego. Przeczytaj uważnie instrukcję
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI CZERWIEC 2010 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY
Treści zadań Obozu Naukowego OMJ
STOWARZYSZENIE NA RZECZ EDUKACJI MATEMATYCZNEJ KOMITET GŁÓWNY OLIMPIADY MATEMATYCZNEJ JUNIORÓW Treści zadań Obozu Naukowego OMJ Poziom OM 2017 rok SZCZYRK 2017 Olimpiada Matematyczna Juniorów jest wspó³finansowana
MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOAWY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A I. Strona 1 z 7
MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOAWY Kryteria oceniania odpowiedzi Arkusz A I Strona z 7 Wersja A Odpowiedzi Zadanie 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 Odpowiedź C D B B C C A D A B A B C Zadanie 4 5 6 7 8 9 20 2 22 23 24
Projekt Zobaczę-dotknę-wiem i umiem, dofinansowany przez Fundację mbanku w partnerstwie z Fundacją Dobra Sieć
Kartka papieru i własności trójkątów. Ćwiczenie 1 Uczniowie ustalają ile znają rodzajów trójkątów. Podział ze względu na miary kątów Podział ostrokątny prostokątny rozwartokątny ze względu na długości
Czas pracy 170 minut
ORGANIZATOR WSPÓŁORGANIZATOR PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MARZEC ROK 011 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron.. W zadaniach od
Podstawowe pojęcia geometryczne
PLANIMETRIA Podstawowe pojęcia geometryczne Geometria (słowo to pochodzi z języka greckiego i oznacza mierzenie ziemi) jest jednym z działów matematyki, którego przedmiotem jest badanie figur geometrycznych
Klasa III technikum Egzamin poprawkowy z matematyki sierpień I. CIĄGI LICZBOWE 1. Pojęcie ciągu liczbowego. b) a n =
/9 Narysuj wykres ciągu (a n ) o wyrazie ogólnym: I. CIĄGI LICZBOWE. Pojęcie ciągu liczbowego. a) a n =5n dla n
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
MARZEC ROK 08 PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 70 minut Instrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 4 stron (zadania 34). Ewentualny brak zgłoś
Wymiary tolerowane i pasowania. Opracował: mgr inż. Józef Wakuła
Wymiary tolerowane i pasowania Opracował: mgr inż. Józef Wakuła Pojęcia podstawowe Wykonanie przedmiotu zgodnie z podanymi na rysunku wymiarami, z uwagi na ograniczone dokładności wykonawcze oraz pomiarowe
1.2. Ostrosłupy. W tym temacie dowiesz się: jak obliczać długości odcinków zawartych w ostrosłupach, jakie są charakterystyczne kąty w ostrosłupach.
12 Ostrosłupy W tym temacie dowiesz się: jak obliczać długości odcinków zawartych w ostrosłupach, jakie są charakterystyczne kąty w ostrosłupach Ostrosłup prosty to ostrosłup, który ma wszystkie krawędzie
Laboratorium metrologii
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium metrologii Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Temat ćwiczenia: Pomiary wymiarów zewnętrznych Opracował:
ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA
Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA Instrukcja dla zdającego POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16 stron (zadania
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE V
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI W KLASIE V OCENA ŚRÓDROCZNA: DOPUSZCZAJĄCY uczeń potrafi: zapisywać i odczytywać liczby w dziesiątkowym
ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA
Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY MARZEC 019 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16 stron
WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY
WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2018/2019 Schemat punktowania zadania zamknięte Za każdą poprawną odpowiedź uczeń otrzymuje 1 punkt. Numer zadania Poprawna odpowiedź
XIV Olimpiada Matematyczna Juniorów Zawody stopnia pierwszego część korespondencyjna (1 września 2018 r. 15 października 2018 r.)
XIV Olimpiada Matematyczna Juniorów Zawody stopnia pierwszego część korespondencyjna ( września 0 r. października 0 r.) Szkice rozwiązań zadań konkursowych. Liczbę naturalną n pomnożono przez, otrzymując
WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY
Pieczątka szkoły Kod ucznia Liczba punktów WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2013/2014 29 PAŹDZIERNIKA 2013 R. 1. Test konkursowy zawiera 20 zadań. Są to zadania zamknięte
Model odpowiedzi i schemat oceniania do arkusza I
Model odpowiedzi i schemat oceniania do arkusza I Zadanie 1 (4 pkt) n Odczytanie i zapisanie danych z wykresu: 100, 105, 100, 10, 101. n Obliczenie mediany: Mediana jest równa 101. n Obliczenie średniej
Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy
Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych zad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 odp A C C C A A B B C B D A 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C A B A D C B
EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY SIERPIEŃ 2014. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 03 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Instrukcja
Internetowe Ko³o M a t e m a t yc z n e
Internetowe Ko³o M a t e m a t yc z n e Stowarzyszenie na rzecz Edukacji Matematycznej Zestaw 1 szkice rozwiązań zadań 1 W wierszu zapisano kolejno 2010 liczb Pierwsza zapisana liczba jest równa 7 oraz
Wymagania edukacyjne z matematyki na poszczególne do klasy VII szkoły podstawowej na rok szkolny 2018/2019
Wymagania edukacyjne z matematyki na poszczególne do klasy VII szkoły podstawowej na rok szkolny 2018/2019 LICZBY Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli: rozpoznaje cyfry używane do zapisu liczb w
ZESPÓŁ SZKÓŁ W OBRZYCKU
Matematyka na czasie Program nauczania matematyki w gimnazjum ZGODNY Z PODSTAWĄ PROGRAMOWĄ I z dn. 23 grudnia 2008 r. Autorzy: Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek ZESPÓŁ SZKÓŁ W OBRZYCKU Wymagania edukacyjne
1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 14 stron (zadania ). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu zespołu nadzorującego egzamin.
Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY MARZEC 205 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 70 minut. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 4 stron
Matematyka. Zadanie 1. Zadanie 2. Oblicz. Zadanie 3. Zadanie 4. Wykaż, że liczba. 2 2 jest podzielna przez 5. Zadanie 5.
Matematyka Zadanie 1. Oblicz liczby Zadanie. Oblicz Zadanie 3. Wykaż, że liczba jest podzielna przez Zadanie 4. Wykaż, że liczba 30 0 jest podzielna przez 5. Zadanie 5. n 1 Uzasadnij, że prawdziwa jest