ANALIZA ZMIAN KURSU EURO/DOLAR: MODEL VAR I PERCEPTRON WIELOWARSTWOWY

Transkrypt

1 Aleksandra Mauszewska, Doroa Wikowska 2 Insyu Zarządzania PŁ, 2 Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW alma@mail.p.lodz.pl; dwikowska@mors.sggw.waw.pl ANALIZA ZMIAN KURSU EURO/DOLAR: MODEL VAR I PERCEPRON WIELOWARSWOWY Sreszczenie: W analizach finansowych szeregów czasowych sosuje się częso meody wielowymiarowego opisu zjawisk, akie jak na przykład modele wekorowej auoregresji (VAR). Alernaywnym do modeli VAR narzędziem badania mogą być jednokierunkowe szuczne sieci neuronowe, do kórych naleŝy percepron wielowarswowy (MLP). W pracy przedsawiono rezulay wykorzysania modeli VAR i MLP do opisu zmian w szeregu kursu euro/dolar oraz ych zmiennych z rynku finansowego, kóre wpływają na badany kurs oraz ulegają zmianom pod wpływem kursu. Efekywność obu meod oceniono na podsawie dokładności wyznaczonych prognoz. Słowa kluczowe: modele VAR, percepron wielowarswowy, kurs waluowy. WPROWADZENIE Posępujące procesy globalizacyjne powodują, Ŝe coraz więcej podmioów gospodarczych jes uzaleŝnionych od relacji wysępujących na rynku waluowym. Dlaego wiele z nich sara się zabezpieczyć przed negaywnymi skukami zmian kursów waluowych. W ym celu sosowane są róŝne narzędzia wspomagające zarządzanie ryzykiem kursowym. WaŜnym elemenem w analizie ryzyka waluowego jes idenyfikacja czynników ryzyka, ich analiza, a nasępnie wykorzysanie zdobyej wiedzy do wyboru narzędzi zabezpieczających. W osanich laach obserwuje się endencje do sosowania ak zwanej wielowymiarowej analizy ryzyka. Polega ona na ym, Ŝe oprócz analizy pojedynczych czynników ryzyka, bada się eŝ relacje pomiędzy nimi. Wykrywanie zaleŝności między róŝnymi czynnikami ryzyka pozwala podmioom gospodarczym na sosowanie bardziej zaawansowanych i skueczniejszych meod zabezpieczania się przed ryzykiem (waluowym). Kursy waluowe ulegają wahaniom pod wpływem zmian zachodzących w jego ooczeniu. Jednym z elemenów analizy ryzyka moŝe być badanie zaleŝności pomiędzy kursami walu a innymi czynnikami, kóre mogą mieć charaker jednokierunkowy lub dwukierunkowy. Jednokierunkowy charaker relacji polega na ym, Ŝe albo kurs waluowy wpływa na dany czynnik, albo dany czynnik powoduje zmiany kursu waluowego. Z dwukierunkowa relacja wysępuje

2 242 wedy, gdy jednocześnie kurs waluowy i analizowany czynnik wpływają na siebie nawzajem. Do opisu relacji dwukierunkowych moŝna wykorzysać modele wekorowej auoregresji (VAR - Vecor AuoRegression). Modele VAR są dość wygodnym, aeoreycznym narzędziem w badaniu zaleŝności na rynkach finansowych, bowiem przy ich konsrukcji nie wymaga się zgodności modelu z eorią ekonomii. W analizach danych finansowych, jako alernaywne narzędzie do modeli saysycznych, sosuje się równieŝ szuczne sieci neuronowe. Szuczne sieci neuronowe (SSN) są modelami adapacyjnymi o złoŝonej budowie. Arakcyjność aplikacyjna sieci neuronowych wynika z kilku powodów. Po pierwsze, nie są porzebne Ŝadne załoŝenia doyczące naury rozkładu danych, kórych weryfikacja w przypadku danych finansowych jes niezwykle rudna. Po drugie SSN są modelami nieliniowymi, są zaem adekwane do analizy szeregów finansowych, kóre są z naury nieliniowe i dynamiczne. Po rzecie, sieci neuronowe pozwalają wyznaczyć rozwiązanie nawe w przypadku, kiedy dane są niekomplene (por. [Wikowska 2002] s. 97). Celem badań jes zasosowanie modeli VAR i SSN do analizy zmian kursu euro/dolar i wybranych czynników, kóre charakeryzują się wzajemnym dwusronnym oddziaływaniem. MODEL VAR I PERCEPRON WIELOWARSWOWY W badaniach doyczących analizy danych ekonomicznych, prowadzonych w laach sześćdziesiąych i siedemdziesiąych dowiedziono, Ŝe nie zawsze wielorównaniowe srukuralne modele ekonomeryczne są w sanie dawać lepsze rezulay niŝ modele naiwne [Charemza, Deadman 997, s. 2]. Na bazie powsałej kryyki do analizy danych ekonomicznych zaproponowano model VAR [Sims 980]. Jak sama nazwa wskazuje, model VAR jes wielorównaniowym liniowym modelem o srukurze auoregresyjnej. Jes on wykorzysywany do analizy zmiennych sacjonarnych. W przypadku gdy dane są niesacjonarne, do opisu zaleŝności sosuje się przekszałcony VAR do posaci wekorowego modelu koreky błędem (VEC). Do modelu VAR dołącza się równieŝ zw. zmienne deerminisyczne (por. np. [Kusideł 2000], s. 5). Posać modelu VAR zapisuje się nasępująco: p = A 0 D + AiY i ε () i= Y + gdzie: Y macierz obserwacji dla K-zmiennych objaśnianych (K jes jednocześnie liczbą równań w modelu VAR); numer obserwacji =, 2,...,; Y -p macierz obserwacji dla K-zmiennych objaśniających opóźnionych

3 243 w sosunku do zmiennej objaśnianej o p okresów; D macierz obserwacji dla deerminisycznych składników równania, akich jak wyraz wolny, zmienna czasowa, zmienne zero-jedynkowe; A i macierz paramerów, dla i = 0,,..., p; ε wekor sacjonarnych zakłóceń losowych. Szuczne sieci neuronowe (SSN) są arakcyjnym narzędziem w analizie danych finansowych [Azoff 994], [Gaely 999], [Lula 999], [Wikowska 2002], [Kaashoek, van Dijk 2000]. Cechami, kóre odróŝniają sieci neuronowe od ypowych saysycznych narzędzi są (por. [Wikowska 2002], s. 2, [Lula 999], s. 3): zdolność do uczenia się przez co sieć porafi nauczyć się prawidłowych reakcji na określony zespół bodźców (j. moŝe aproksymować dowolny yp zaleŝności), umiejęność generalizacji, zdobyej w fazie uczenia, wiedzy, odporność na uszkodzenia (sieć działa poprawnie nawe wedy gdy jes uszkodzona). Rozwiązywanie zadań za pomocą sieci moŝna podzielić na rzy eapy:. budowa sieci (j. specyfikacja modelu), 2. uczenie sieci (czyli esymacja paramerów modelu) i 3. generalizacja wyników renowania sieci (czyli eksrapolacja modelu poza próbę esymacyjną, co moŝe sprowadzić się np. do prognozowania). Szuczna sieć neuronowa składa się z określonej liczby połączonych ze sobą neuronów, kóre są elemenami przewarzającymi informacje ([Duch (red.) 2000], [Wikowska 2002]). KaŜdy neuron przewarza skończoną liczbę sygnałów wejściowych x i, i =,..., n na jedno wyjście y, co moŝna zapisać jako: n y = ϕ ( e ) = ϕ( w i x ) (2) i= 0 gdzie: x i - wejścia (warości wejściowe) neuronu dla i =, 2,..., n, x 0 0, w i - wagi (j. paramery modelu, kóre naleŝy oszacować w rakcie zw. procesu renowania), e - pobudzenia neuronu, ϕ(e) - funkcję akywacji (przejścia) neuronu, y wyjście neuronu. Posać funkcji akywacji silnie wpływa na sposób przewarzania informacji przez neuron. Najbardziej popularne są funkcje ([Wikowska 2002], s. 4-5): oŝsamościowa, progowa, signum lub funkcje sigmoidalne posaci: logisyczna: ϕ( e) = + exp( βe), exp( βe) exp( βe) angens hiperboliczny: ϕ( e) = anh( βe) =. exp( βe) + exp( βe) i

4 244 Najczęściej szuczne sieci neuronowe mają budowę warswową. WyróŜnia się rzy rodzaje warsw: wejściową, wyjściową oraz ukrye. Neurony w warswie wejściowej przewarzają pojedyncze sygnały wejściowe (zmienne objaśniające). Neurony w warswie wyjściowej dosarczają osaecznie przeworzone warości sygnałów wyjściowych, kóre podlegają inerpreacji (zmienne objaśniane). Neurony w warswie ukryej przewarzają sygnały wyjściowe z neuronów z poprzedzającej warswy (kórą moŝe być warswa wejściowa) i własny sygnał wyjściowy przekazują do nasępnej warswy (kórą moŝe być warswa wyjściowa). Ze względu na sposoby połączeń pomiędzy neuronami, sieci mogą być róŝnie zaprojekowane, a co za ym idzie mogą rozwiązywać róŝne problemy. W zagadnieniach regresyjnych najczęściej wykorzysywane są sieci jednokierunkowe (por. [Lula 999], s. 9), w kórych informacje są przewarzane jednokierunkowo od warswy wejściowej do wyjściowej. Najbardziej popularną siecią jes percepron wielowarswowy (MuliLayer Percepron MLP), kóry składa się z rzech lub więcej warsw neuronów. renowanie sieci polega na oszacowaniu paramerów (j. wag) modelu nieliniowego. Najczęściej wykorzysywane są do ego celu algorymy: wsecznej propagacji błędów, gradienów sprzęŝonych, quasi-newona i Levenberga- Marquarda. Wyrenowane sieci ocenia się za pomocą znanych miar dokładności dopasowania oraz jeśli ich charakerysyki są zadowalające moŝna je wykorzysać do prognozowania. OCENA MODELI Po orzymaniu warości eoreycznych z modeli VAR oraz sieci MLP naleŝy dokonać oceny uzyskanych wyników. Jednym z kryeriów moŝe być kryerium AIC (kryerium informacyjne Akaike), kóre wyznacza się z nasępującego wzoru: l 2s AIC = 2 + (3) gdzie: s liczba szacowanych paramerów w modelu, liczba obserwacji, l warość logarymu funkcji wiarygodności, kórą dla pojedynczego równania wyznacza się jako: 2 l = + ln(2π ) + ln( e ) 2 (4) = 2 gdzie dla obserwacji : e - resza w modelu: e = y yˆ, ŷ - warość eoreyczna, y warość empiryczna. Dla modelu VAR warość logarymu funkcji wiarygodności moŝna obliczyć ze wzoru:

5 { K[ + ln(2 )] + ln( Ωˆ )} 245 l = π (5) 2 gdzie: Ωˆ = de Σε, K liczba równań w modelu VAR, Σ ε macierz s wariancji-kowariancji dla składników losowych modelu (). Oceny jakości modelu moŝna dokonać na podsawie warości błędów ex pos (por. [Welfe 2003], s ): względny średni błąd absoluny: MAPE = względny błąd średniokwadraowy: = y yˆ y ˆ y RASE = (7) = y skorygowany względny średni błąd absoluny: y 2 (6) y yˆ = MAPE* = (8) y = skorygowany względny błąd średniokwadraowy: 2 ( y yˆ ) = RASE* = (9) 2 y = Błędy ej posaci, liczone dla próby esymacyjnej są błędami dopasowania, naomias liczone dla danych spoza próby esymacyjnej są błędami prognoz ex pos. Im mniejsza warość błędów średnich ym model zosanie lepiej oceniony. Innymi miarami, kóre moŝna wykorzysać do oceny modelu są mierniki zgodności odwzorowania zmian in plus oraz in minus. Wykorzysanie akich miar pozwala swierdzić, czy przy zasosowaniu danego modelu moŝna dobrze opisać kierunki zmian w szeregu. Najprosszą miarą jes nasępująca saysyka: s = S = (0) gdy ( y 0 i yˆ 0) lub ( y 0 i yˆ 0) gdzie: s =. 0 gdy ( y > 0 i yˆ < 0) lub ( y < 0 i yˆ > 0)

6 246 OPIS EKSPERYMENÓW Zbudowano dwurównaniowe modele VAR, kóre wykorzysano do zbadania relacji pomiędzy kursem euro/dolar a zmienną, kóra jednocześnie wpływa na zmiany kursu ej pary walu, jak eŝ ulega wahaniom pod wpływem kursu euro/dolar (relacja X Y). Kurs euro/dolar oznaczmy przez Y, a pozosałe zmienne - przez X. Czynniki, oznaczone jako zmienna X, wybrano na podsawie wyników esu przyczynowości Grangera. Długość maksymalnego opóźnienia w modelu VAR usalono za pomocą kryerium AIC. Lisę zmiennych uwzględnionych w badaniu oraz rząd maksymalnych opóźnień przedsawiono w ab.. abela. ZaleŜności przyczynowe wykrye na bazie esu przyczynowości Grangera przy uwzględnieniu kursu euro/dolar dla zmiennej w posaci dziennych logarymicznych sóp zwrou (relacja X Y z kursem euro/dolar) LP Zmienna X Opis eur_index (2) Indeks dla noowań kursów uwzględniających euro 2 usd_index (2) Indeks dla noowań kursów uwzględniających dolara amerykańskiego 3 chf_index (2) Indeks dla noowań kursów uwzględniających franka szwajcarskiego 4 eur_gbp (2) Kurs euro/ fun bryyjski 5 gbp_index (3) Indeks dla noowań kursów uwzględniających funa bryyjskiego 6 Hangseng () Indeks giełdy w Hong Kongu Hang Seng 7 Gold (4) Noowania konraków fuures na złoo 8 chf_usd_fu (5) Noowania konraków fuures wysawionych na kurs frank szw./dolar Źródło. Opracowanie własne. W nawiasach obok zmiennej podano warość opóźnienia zmiennych w modelu VAR. Zasosowanie modeli VAR wymaga, aby szeregi zmiennych były szeregami sacjonarnymi. Z ego względu wszyskie szeregi zosały przeransformowane do posaci logarymicznych sóp zwrou. Yd y d = ln () Yd gdzie: Y dzienne noowania kursu zamknięcia dla analizowanego waloru d w okresie, Y d opóźnione o jeden dzienne noowania kursu zamknięcia. Analizy przeprowadzono w oparciu o dane dzienne z okresu od r. do r. Podział podsawowej próby był nasępujący: osanie 50 obserwacji sanowiło próbę prognosyczną w modelach VAR a dla MLP - próbę esową. Naomias pozosałe obserwacje worzyły próbę esymacyjną w modelach VAR a dla MLP próbę uczącą. Prognozy szacowano na jeden okres do przodu.

7 247 Sieci MLP zawierały rzy warsw. Liczba neuronów w warswie wejściowej była równa liczbie zmiennych objaśniających w modelach VAR, naomias liczba neuronów w warswie wyjściowej wynosiła dwa (j. yle co liczba zmiennych objaśnianych w modelach VAR). Liczbę neuronów w warswie ukryej usalono na poziomie 2N+, gdzie N jes liczbą neuronów w warswie wejściowej (por. [Azoff 994], s. 50). Wykorzysano dwie posacie funkcji akywacji: logisyczną (w sieci MLP) i angens hiperboliczny (w sieci MLP2). Do uczenia sieci zasosowano algorym wsecznej propagacji błędów. WYNIKI EKSPERYMENÓW Ocenę jakości modeli VAR i sieci MLP przeprowadzono zarówno dla próby esymacyjnej (zbioru uczącego), jak i dla próby prognosycznej (zbioru esowego). Dla pierwszej próby policzono warość kryerium AIC, błędy dopasowania MAPE* i RASE* oraz S. abela 2. Wyniki dla pary zmiennych euro/dolar eur_index eur_index AIC MAPE* RASE* S MAPE RASE Próba esymacyjna VAR -7,2877 0,9350 0,9340 0,59 4,88*0-3 6,30*0-3 Równanie dla zm. MLP -7,2683 0,9424 0,9432 0,59 4,92*0-3 6,37*0-3 euro/dolar MLP2-7,2874 0,9348 0,9342 0,59 4,88*0-3 6,3*0-3 Próba esymacyjna VAR -8,603 0,973 0,9708 0,59 3,4*0-3 4,08*0-3 Równanie dla zm. MLP -8,6 0,9734 0,97 0,59 3,4*0-3 4,08*0-3 eur_index MLP2-8,605 0,9732 0,9707 0,58 3,4*0-3 4,07*0-3 Próba esymacyjna VAR -6,574 0,9495 0,9445 0,49 4,0*0-3 5,3*0-3 Cały model MLP -5,4546 0,9543 0,992 0,47 4,03*0-3 5,34*0-3 MLP2-5,574 0,9495 0,9445 0,48 4,0*0-3 5,3*0-3 Próba esowa VAR --- 0,9607 0,994 0,6 5,49*0-3 7,00*0-3 Równanie dla zm. MLP --- 0,9653 0,9903 0,6 5,5*0-3 6,97*0-3 euro/dolar MLP ,9625 0,9927 0,62 5,50*0-3 6,99*0-3 Próba esowa VAR --- 0,9639 0,998 0,64 3,6*0-3 4,57*0-3 Równanie dla zm. MLP --- 0,962 0,9935 0,6 3,6*0-3 4,55*0-3 eur_index MLP ,9693 0,9985 0,62 3,63*0-3 4,58*0-3 Próba esowa VAR --- 0,969 0,9953 0,52 4,55*0-3 5,9*0-3 Cały model MLP --- 0,964 0,992 0,46 4,56*0-3 5,89*0-3 MLP ,9652 0,9945 0,5 4,57*0-3 5,9*0-3 Źródło. Opracowanie własne. Lisy zmiennych wejściowych i wyjściowych sieci neuronowych są akie same jak lisy zmiennych odpowiednio: objaśniających i objaśnianych w modelu VAR.

8 248 Dla próby prognosycznej obliczono błędy prognoz ex pos MAPE* i RASE* oraz S. Błędy zosały wyznaczone dla kaŝdej zmiennej osobno oraz łącznie dla obu zmiennych (j. jeden błąd dla całego modelu). W ym drugim przypadku, błędy MAPE* i RASE* były liczone w aki sposób, Ŝe za warości ŷ przyjęo wszyskie wyznaczone warości eoreyczne, a za y przyjęo warości empiryczne zmiennych objaśnianych. W przypadku błędu S za zgodną zmianę uznano aką, kiedy kierunki zmian obu warości wyjściowych z modelu pokrywały się z rzeczywisymi zmianami. We wszyskich przypadkach warości logarymicznych sóp zwrou przeliczono na poziomy (ceny badanych insrumenów) oraz obliczono dla nich warości błędów MAPE i RASE. Spośród wszyskich analizowanych modeli, najmniejsze warości średnich błędów (6) (9) oraz największe warości miernika zgodności zmian S (0) orzymano dla rzech modeli, w kórych za zmienną X przyjęo jedną ze zmiennych:. indeks noowań kursów uwzględniających euro: eur_index, 2. noowania konraków fuures wysawionych na kurs frank szwajcarski/ dolar amerykański: chf_usd_fu, 3. indeks noowań kursów uwzględniających funa bryyjskiego: gbp_index. abela 3. Wyniki dla pary zmiennych euro/dolar konraky fuures wysawione na kurs chf/usd (chf_usd_fu). chf_usd_fu AIC MAPE* RASE* S MAPE RASE Próba esymacyjna VAR -7,442 0,8673 0,8785 0,56 4,52*0-3 5,92*0-3 Równanie dla zm. MLP -7,3985 0,8778 0,8854 0,29 4,57*0-3 5,96*0-3 euro/dolar MLP2-7,407 0,8764 0,886 0,56 4,56*0-3 5,94*0-3 Próba esymacyjna VAR -7,239 0,9968 0,997 0,57 5,29*0-3 6,85*0-3 Równanie dla zm. MLP -7,56,0022,003 0,56 3,7*0-3 4,3*0-3 chf_usd_fu MLP2-7,205 0,9992 0,9988 0,57 3,22*0-3 4,9*0-3 Próba esymacyjna VAR -5,0465 0,9326 0,997 0,32 4,90*0-3 6,40*0-3 Cały model MLP -5,592 0,9405 0,9405 0,6 3,87*0-3 5,3*0-3 MLP2-5,6229 0,9384 0,9734 0,3 3,89*0-3 5,4*0-3 Próba esowa VAR --- 0,9495 0,963 0,62 5,43*0-3 6,78*0-3 Równanie dla zm. MLP --- 0,9296 0,955 0,36 5,3*0-3 6,70*0-3 euro/dolar MLP ,946 0,953 0,62 5,40*0-3 6,70*0-3 Próba esowa VAR --- 0,9933 0,9974 0,52 5,97*0-3 7,73*0-3 Równanie dla zm. MLP --- 0,98 0,9880 0,62 3,7*0-3 4,48*0-3 chf_usd_fu MLP ,9795 0,993 0,56 3,76*0-3 4,62*0-3 Próba esowa VAR --- 0,9720 0,9820 0,32 5,70*0-3 7,27*0-3 Cały model MLP --- 0,9560 0,977 0,22 4,5*0-3 5,70*0-3 MLP ,9632 0,9734 0,36 4,58*0-3 5,75*0-3 Źródło. Opracowanie własne.

9 249 W abelach 2 i 3 przedsawiono wybrane wyniki uzyskane dla dwóch pierwszych modeli. W próbie esymacyjnej (uczącej) najlepszy wyniki dla zmiennej euro/dolar orzymano z modelu, gdzie za zmienną X przyjęo chf_usd_fu (ab. 3). W ym przypadku wszyskie warości błędów są najmniejsze, a zgodność kierunków zmian największa (68%). Najlepszym modelem dla zmiennej X okazał się model ze zmienną eur_index. W ym przypadku równieŝ orzymano najmniejsze warości średnich błędów dopasowania oraz największą zgodność kierunków zmian (59%). Najmniejsze błędy MAPE* i RASE* liczone dla całego modelu orzymano dla modelu ze zmienną chf_usd_fu. Naomias największą zgodność kierunków zmian (49%) w przypadku modelu ze zmienną eur_index (ab. 2). W próbie esowej dla zmiennej euro/dolar w modelach ze zmiennymi chf_usd_fu, eur_index oraz gbp_index orzymano największą zgodność kierunków zmian (62%). Średnie błędy MAPE* i RASE* najmniejsze były dla modelu ze zmienną chf_usd_fu. Dla zmiennej X najlepszą zgodność kierunków zmian uzyskano dla modelu ze zmienną eur_index (64%), a najmniejsze błędy: MAPE* - dla zmiennej eur_index, RASE* - dla zmiennej chf_usd_fu. Jakość całego modelu w odniesieniu do przewidywania obu zmiennych najlepsza była dla modelu ze zmienną eur_index (zgodność kierunków zmian 52%), a najmniejsze średnie błędy MAPE* i RASE* uzyskano dla modelu ze zmienną chf_usd_fu. PODSUMOWANIE Celem przedsawionych badań była analiza zmian kursu euro/dolar i wybranych czynników, kóre charakeryzują się wzajemnym dwusronnym oddziaływaniem. W badaniach wykorzysano dwurównaniowe modele VAR i szuczne sieci neuronowe SSN o dwóch neuronach w warswie wyjściowej. Innymi słowy przeprowadzona analiza doyczyła zasosowania modeli liniowych VAR i modeli nieliniowych j. percepronów wielowarswowych MLP i MPL2. Spośród 24 oszacowanych modeli najlepsze wyniki uzyskano dla modeli, w kórych wybranym czynnikiem (j. zmienną X) jes jedna ze zmiennych eur_index, gbp_index, chf_usd_fu. Biorąc pod uwagę kryerium najmniejszych błędów MAPE* i RASE* (jak eŝ MAPE i RASE) naleŝy swierdzić, Ŝe zmiany kursu euro/dolar były najlepiej objaśnianie oraz prognozowane przez model ze zmienną: noowania konraków fuures, wysawionych na kurs frank szwajcarski/dolar amerykański chf_usd_fu. Analizując kryerium zgodności kierunków zmian, najlepszym okazał się model ze zmienną: indeks noowań kursów uwzględniających euro eur_index (dla próby esymacyjnej) oraz modele ze zmiennymi eur_index, gbp_index, chf_usd_fu (dla próby esowej). Waro równieŝ odnieść się do obu klas modeli, kóre zosały wykorzysane w badaniach. Z przeprowadzonych analiz wynika, Ŝe o ile w przypadku próby esymacyjnej (uczącej) modele VAR mają nieco lepsze

10 250 charakerysyki, o dla próby prognosycznej (esowej) sieci neuronowe moŝna uznać za modele, kóre w większości przypadków lepiej sobie radzą z przewidywaniem przyszłych warości. LIERAURA Azoff E.M. (994) Neural Nework ime Series Forecasing of Financial Markes, Wiley, Chicheser Sims C.A. (980) Macroeconomics and Realiy, Economerica, Vol. 48, sr. -48 Charemza W., Deadman D.F.(997) Nowa ekonomeria, PWE, Warszawa Duch W., Korbicz J., Rukowski L., adeusiewicz R. (2000) Biocyberneyka i inŝynieria biomedyczna, om 6: Sieci Neuronowe, Akademicka Oficyna Wydawnicza EXI, Warszawa EViews 4 User Guide (200) Quaniaive Micro Sofware LLC Gaely E.(999) Sieci neuronowe. Prognozowanie finansowe i projekowanie sysemów ransakcyjnych, WIG PRESS, Warszawa 999 Kaashoek J.F., van Dijk H.K. (2000) Neural Neworks as Economeric ool, maszynopis, Economeric Insiue Rappor EI2000-3A, Erasmus Universiy Roerdam Kusideł E. (2000) Modele wekorowo-auoregresyjne VAR. Meodologia i zasosowania, w: Suchecki B. [red.]: Dane panelowe i modelowanie wielowymiarowe w badaniach ekonomicznych, om 3, Absolwen, Łódź Lula P.(999) Jednokierunkowe sieci neuronowe w modelowaniu zjawisk ekonomicznych, Wydawnicwo Akademii Ekonomicznej w Krakowie, Kraków. Wikowska D.(2005) Podsawy ekonomerii i eorii prognozowania, Oficyna Ekonomiczna, Kraków Wikowska D.( 2002) Szuczne sieci neuronowe i meody saysyczne, C.H.Beck, Warszawa he Euro/ Dollar Exchange Rae Analysis: VAR Model and Mulilayer Percepron Summary: In he financial ime series analysis one ofen recommends he applicaion of he mulidimensional mehods such as he vecor auoregression model VAR, ha was proposed by Sims in 980. he feedforward arificial neural neworks, especially mulilayer percepron MLP, can be considered as an alernaive, for VAR model, ool. In he paper we discuss he resuls of he euro/dollar ime series invesigaion ha is provided employing VAR and MLP models. he efficiency of boh mehods is evaluaed in erms of ex-pos errors. he source of he analysed series is REUERS daa base from he 4 h of January 999 ill he 5 h of December In our invesigaion we consider he euro/dollar exchange rae and seleced financial insrumen ime series. he models are consruced for he euro/dollar exchange rae ha is ransformed ino daily logarihmic rae of reurns. Key words: VAR model, mulilayer percepron, euro/dollar exchange rae