EFEKTYWNE STATYSTYCZNE STEROWANIE PROCESAMI (SPC) Z WYKORZYSTANIEM PAKIETU STATISTICA. Wprowadzenie
|
|
- Fabian Biernacki
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 EFEKTYWNE STATYSTYCZNE STEROWANIE PROCESAMI (SPC) Z WYKORZYSTANIEM PAKIETU STATISTICA prof. dr hab. Olgierd Hryniewicz, Wyższa Szkoła Informatyki Stosowanej i Zarządzania, Instytut Badań Systemowych PAN Wprowadzenie Statystyczne sterowanie procesami (SPC) jest najważniejszym zestawem narzędzi używanych w systemach zapewnienia jakości. Wynika to z oczywistego faktu, iż o sukcesie na drodze ku zapewnieniu najwyższej jakości oferowanych wyrobów i usług nie można myśleć, jeśli nie będzie wdrożony system kontroli, nadzoru i sterowania wszystkich procesów, których ostatecznym efektem jest oferowany wyrób lub usługa. Wśród rozmaitych metod SPC szczególną rolę odgrywają karty kontrolne procesów, wprowadzone przez W. Shewharta blisko osiemdziesiąt lat temu. O sukcesie kart kontrolnych Shewharta zadecydowały takie czynniki jak prostota wykorzystania oraz leząca u ich podstaw czytelna idea statystyczna. Analizując własności kart kontrolnych Shewharta statystycy zauważyli, że w wielu przypadkach praktycznych są one nieefektywne. W rezultacie zaproponowano szereg ich modyfikacji i rozszerzeń, a także zaproponowano inne typy kart kontrolnych. Opracowane przez statystyków nowe narzędzia statystyczne służące do statystycznego sterowania procesami nie są już tak proste jak oryginalne karty kontrolne Shewharta. Ich praktyczne wykorzystanie zależy bardzo często od wykorzystywanego oprogramowania komputerowego, służącego wspomaganiu procesów SPC. Takie oprogramowanie może mieć postać specjalistycznych programów komputerowych dedykowanych dla potrzeb SPC lub też stanowić składnik dużych pakietów statystycznych ogólnego przeznaczenia. Na rynku polskim oprogramowanie specjalistyczne praktycznie nie występuje i dostępne jest, w zasadzie wyłącznie, w postaci modułów dużych pakietów statystycznych. Wśród tych pakietów na szczególne uznanie zasługuje pakiet STATISTICA firmy StatSoft, Inc. Można to uzasadnić tym, że zawarte w nim moduły wspomagające zadania sterowania jakością zawierają znacznie szerszą gamę użytecznych narzędzi statystycznych w porównaniu do pakietów konkurencyjnych. Przewaga ta jest szczególnie widoczna w przypadku polskich wersji tych pakietów, a w szczególności dotyczy to towarzyszącej tym pakietom dokumentacji. Z tego też powodu pakiet STATISTICA może być rekomendowany wszystkim osobom i firmom, którym zależy na wprowadzeniu efektywnych metod statystycznego sterowania procesami (SPC). Zastosowanie pakietu STATISTICA do wdrożenia podstawowych metod SPC nie wymaga, poza ogólną wiedzą o metodach statystycznego sterowania jakością, specjalnego przygotowania. Do tego celu może wystarczyć dokumentacja pakietu, rozbudowany system Pomocy, a także pojawiające się popularne publikacje. Zawarta tam wiedza pozwala na efektywne wykorzystanie pakietu STATISTICA w wielu praktycznych przypadkach. W niniejszej pracy skoncentrujemy się jednak na tych metodach oferowanych w pakiecie STATISTICA, które zwiększają efektywność procesów SPC w wielu spotykanych w praktyce przypadkach. Ze względu na ograniczony rozmiar niniejszego Copyright StatSoft Polska
2 artykułu, ograniczymy się do rozpatrzenia przypadków wykrywania niewielkich rozregulowań procesów, a także na wykrywaniu rozregulowań opisywanych pewnymi charakterystycznymi wzorcami (konfiguracjami) wartości parametrów kontrolowanego procesu. Czytelników zainteresowanych głębszym potraktowaniem tego zagadnienia odsyłamy do książki O. Hryniewicz, Nowoczesne metody statystycznego sterowania jakością rozprowadzanej przez Instytut Badań Systemowych PAN w Warszawie. Wykrywanie niewielkich rozregulowań procesów za pomocą narzędzi oferowanych w pakiecie STATISTICA Pakiet STATISTICA oferuje bogaty zestaw narzędzi statystycznych wspomagających procesy SPC zawartych w modułach Sterowanie jakością karty kontrolne, Interakcyjne karty kontrolne, Analiza procesu. Podstawowym narzędziem SPC jest karta kontrolna Shewharta dostępna w pierwszych dwu spośród wymienionych powyżej modułów. W przypadku najczęściej stosowanej w praktyce karty X (czytaj: X-średnie) linie (granice) kontrolne wyznaczane są z ogólnej zależności X X g d = µ + kσ = µ kσ X X gdzie µ jest wartością średnią kontrolowanego procesu, a σ X jest odchyleniem standardowym wykreślanej na karcie statystyki X - czyli wartości średniej z pobranej z kontrolowanego procesu próbki. W praktyce (wprowadzonej przez Shewharta) najczęściej przyjmuje się k=3 i mówimy wówczas o trzysigmowych granicach kontrolnych. Metodologia wyznaczania linii kontrolnych karty X opisana jest we wszystkich podręcznikach z dziedziny sterowania jakością oraz w normie międzynarodowej PN-ISO W pakiecie STATISTICA zastosowano ją również, przy czym w opcji domyślnej linie kontrolne są przeliczane po wprowadzeniu kolejnej porcji danych pomiarowych. Cechą wyróżniającą kartę kontrolną Shewharta jest małe prawdopodobieństwo wystąpienia fałszywego alarmu, tzn. zasygnalizowania rozregulowania kontrolowanego procesu wtedy, gdy pozostaje on w stanie statystycznie uregulowanym. W przypadku dwustronnych granic tolerancji zdarzenie to zachodzi średnio raz na około 370 kontroli, zaś w przypadku jednostronnych granic tolerancji nawet jeszcze rzadziej średnio jeden raz na około 740 kontroli (przykładowy wygląd karty kontrolnej dla uregulowanego procesu przedstawiono na rysunku 1). Z tego też powodu wystąpienie sygnału alarmowego prawie na pewno świadczy o rozregulowaniu kontrolowanego procesu. Niestety, niskie prawdopodobieństwo wystąpienia fałszywych alarmów okupione jest bardzo małą skutecznością kontroli w przypadku występowania stosunkowo niewielkich rozregulowań procesu. Przyjmuje się, że karta kontrolna Shewharta jest efektywna, gdy rezultatem rozregulowania jest zmiana wartości średniej kontrolowanego procesu o wartość nie mniejszą niż 3σ/ n, gdzie σ jest odchyleniem standardowym mierzonej właściwości procesu. Przy takim właśnie Copyright StatSoft Polska 2000
3 przesunięciu wartości średniej prawdopodobieństwo jego wykrycia wynosi 0,5, a więc rozregulowanie zostanie wykryte średnio w drugiej kontroli procesu. X-śr. Śred:9,99999 (9,99999) Sigma proc.:, (,101993) n:5 10,1368 9, , Próbki Rys. 1. Karta kontrolna X-średnie. Proces uregulowany W celu zilustrowania opisanego powyżej zjawiska rozpatrzmy przykład procesu odznaczającego się współczynnikiem zdolności (wydolności) C p =1,5. Proces o takim współczynniku zdolności odznacza się bardzo wysoką jakością. Można wyliczyć, że w przypadku procesu dobrze scentrowanego, tzn. o wartości średniej znajdującej się pośrodku przedziału tolerancji, frakcja wyrobów niezgodnych wynosi 0,0007% (czyli 7 ppm). Jest to więc jakość bliska idealnej. Przyjmijmy teraz, że w wyniku rozregulowania procesu nastąpiło przesunięcie wartości średniej o wielkość równą 1σ, co odpowiada wzrostowi frakcji wyrobów niezgodnych do wartości 0,0233% (czyli 233 ppm). Oznacza to ponad trzydziestokrotne pogorszenie jakości procesu. W poniższej tabeli podane zostały przybliżone wartości średniej liczby kontroli (ARL) niezbędnych do wykrycia tego rozregulowania przy pomocy karty X, dla próbki o liczności n jednostek. n ARL 1 43,9 3 8,3 5 4,5 7 2,8 10 1,8 Jak łatwo zauważyć, wybór odpowiedniej liczności próbki decyduje o efektywności wykorzystania karty kontrolnej. Wyboru tego możemy dokonać wykorzystując moduł Analiza procesu pakietu STATISTICA. W tym celu w panelu początkowym modułu wybieramy opcję Plany badań wyrywkowych średnich, proporcji, częstości Poissona. Po wyborze tej opcji wprowadzamy następujące dane: Rozkład: Średnia rozkładu normalnego Kryterium testu: dwustronny (przy dwustronnych granicach tolerancji) lub jednostronny (przy jednostronnych granicach tolerancji) Błąd I rodzaju: 0,00270 (przy dwustronnych granicach tolerancji) lub 0,00135 (przy jednostronnych granicach tolerancji) Copyright StatSoft Polska
4 Błąd II rodzaju: liczba nie większa niż 0,5, odpowiadająca prawdopodobieństwu nie wykrycia rozregulowania procesu Średnie hipotetyczne dla H0: wartość średnia procesu w stanie uregulowanym Średnie hipotetyczne dla H1: wartość średnia procesu po wystąpieniu rozregulowania, które chcemy wykryć Przyjęta sigma: odchylenie standardowe kontrolowanego procesu. Rys. 2. Przykładowe okno wprowadzania danych w procedurze wyznaczania liczności próbki dla karty X-średnie W przypadku rozpatrywanego przez nas powyżej przykładowego procesu okno wprowadzenia powyższych danych przedstawiono na rysunku 2. Wynik analizy przedstawiony jest na rysunku 3. Jak widać, niezbędna liczność próbki przy prawdopodobieństwie błędu II rodzaju równym 0,5 wynosi n=9 jednostek, zaś przy prawdopodobieństwie błędu II rodzaju równym 0,1 wynosi n=19 jednostek. Tak więc zalecana w wielu podręcznikach jakości próbka o liczności n=5 jednostek jest zdecydowanie zbyt mało liczna by szybko wykryć to rozregulowanie, gdyż wykrycie następuje po, średnio, 4,5 kontrolach. Rys. 3. Wynik analizy w procedurze wyznaczania liczności próbki dla karty X-średnie W wielu spotykanych w praktyce przypadkach nie jesteśmy w stanie dysponować odpowiednio dużą licznością próbki i wobec tego musimy się liczyć z koniecznością odczekania pewnego odcinka czasu (o zmieniającej się losowo długości) do momentu wykrycia rozregulowania. Jeżeli jednak będziemy korzystać tylko z domyślnej opcji, zgodnie z którą parametry karty kontrolnej przeliczane są na nowo po pomiarze kolejnej próbki, możemy nigdy nie doczekać się takiego sygnału. W domyślnej opcji do oceny parametrów procesu (wartość średnia, odchylenie standardowe) niezbędnych do wykreślenia karty kontrolnej program korzysta ze wszystkich dostarczonych mu danych, w tym również z danych uzyskanych po rozregulowaniu procesu. Jeżeli rozregulowanie nie zostanie szybko wykryte, co w przypadku małych rozregulowań jest regułą, Copyright StatSoft Polska 2000
5 może się zdarzyć, że parametry procesu będą wyestymowane z uwzględnieniem wielu danych pochodzących z procesu rozregulowanego. W rezultacie może nastąpić przesunięcie linii kontrolnych w kierunku rozregulowania, co w konsekwencji może doprowadzić do jego niewykrycia. W celu uniknięcia tego niebezpieczeństwa należy postępować zgodnie z procedurą podaną w normie PN-ISO Po wykreśleniu na karcie rezultatów kontroli 20 do 30 próbek pochodzących z procesu będącego w stanie uregulowanym należy zapisać wyestymowaną wartość średnią oraz wyestymowane odchylenie standardowe (patrz rys. 4). X-śr. Śred:10,0199 (10,0199) Sigma proc.:, (,105504) n:5 10, , Próbki 9,87836 Rys. 4. Karta kontrolna X-średnie. Proces uregulowany. Przebieg początkowy 25 próbek W przypadku kolejnych próbek po wykreśleniu w sposób automatyczny karty kontrolnej w oknie ustawiania parametrów karty zamiast opcji L.centralna: średnia procesu sigma: obliczona należy wpisać zapisane uprzednio wartości. W takim przypadku mamy gwarancję, że karta kontrolna będzie wyznaczona w oparciu o wartości parametrów wyznaczonych w okresie gdy badany proces był uregulowany. Na rysunku 5 (karta kontrolna X-średnie) przedstawiono proces, który uległ stosunkowo nieznacznemu rozregulowaniu. Przy automatycznym przeliczaniu parametrów karty rozregulowanie to nie zostało wykryte. X-śr. Śred:10,0524 (10,0524) Sigma proc.:, (,103753) n:5 10, ,0524 9, Próbki Rys. 5. Proces uregulowany do 30 próbki. Od 31 próbki przesunięcie wartości średniej procesu o 1 sigma. Karta po 50 próbkach parametry karty automatycznie przeliczane Copyright StatSoft Polska
6 Jeżeli ustalimy wartości parametrów karty na podstawie obserwacji procesu, który jest na pewno uregulowany, to takie rozregulowanie będzie wcześniej wykryte. Przedstawiono to na rysunku 6 (karta kontrolna X-średnie). X-śr. Śred:10,0524 (10,0199) Sigma proc.:, (,105504) n:5 10, ,0199 9, Próbki Rys. 6. Proces uregulowany do 30 próbki. Od 31 próbki przesunięcie wartości średniej procesu o 1 sigma. Karta po 50 próbkach parametry karty ustalone po 25 próbkach Innym narzędziem statystycznym pozwalającym na szybsze wykrycie niewielkich rozregulowań kontrolowanego procesu jest karta sum skumulowanych. W pakiecie STATISTICA można z niej skorzystać przywołując moduł Sterowanie jakością - karty kontrolne i wybierając opcję Karta kontrolna CUSUM przy ocenie liczbowej. Stosując kartę CUSUM musimy jednak pamiętać, że jest ona mniej efektywna od karty Shewharta w przypadku wykrywania większych rozregulowań. Również dostępne w pakiecie STATISTICA karty ruchomej średniej oraz karty wykładniczo ważonej ruchomej średniej odznaczają się powyższą własnością. Wykrywanie rozregulowań przejawiających się w postaci konfiguracji punktów na karcie kontrolnej Najprostszy, i najczęściej spotykany, sposób rozregulowania się procesu przejawia się w postaci skokowego przesunięcia wartości parametru procesu (wartości średniej lub odchylenia standardowego). Spotyka się również inne postacie rozregulowań, które są trudne do rozpoznania przy pomocy zwykłej karty kontrolnej Shewharta. Klasycznym przykładem jest tu stopniowe rozregulowywanie się procesu powodujące ciągłą zmianę w czasie jego wartości średniej. Praktycy mówią w takim przypadku o płynięciu procesu, a statystycy nazywają to występowaniem trendu opisującego kolejne wartości średnie. W przypadku gdy trend ten nie jest zbyt wyraźny, sygnał alarmowy na zwykłej karcie Shewharta może pojawić się dopiero po upływie pewnego czasu. Jeżeli do wykreślania karty kontrolnej będziemy wykorzystywać pakiet STATISTICA z włączoną domyślną opcją automatycznego przeliczania parametrów karty, to czas ten może być niedopuszczalnie długi. W takim bowiem przypadku, parametry karty kontrolnej będą adaptowały się do zmieniających się w czasie parametrów procesu. Podobny efekt będzie również występował w przypadku takich potencjalnie niekorzystnych zjawisk jak występowanie cyklicznych zmian w procesie lub występowanie niejednorodności procesu (tzw. stratyfikacja). Konieczne jest wykorzystanie specjalnego narzędzia jakim jest analiza sekwencyjnych sygnałów alarmowych (wzorców przebiegu). Pakiet STATISTICA umożliwia proste przeprowadzanie takich analiz Copyright StatSoft Polska 2000
7 W literaturze światowej dużą popularnością cieszy się zestaw sygnałów sekwencyjnych zaproponowany po raz pierwszy w kompanii Western Electric i obecnie szeroko stosowany w praktyce przemysłowej. W celu wykorzystania tych sygnałów dzieli się obszar pomiędzy trzysigmowymi granicami kontrolnymi na 6 jednakowych stref. Decyzja podejmowana jest na podstawie analizy konfiguracji wyników sekwencji pomiarów z próbek. W metodzie Western Electric zaproponowano 8 rodzajów analizy - zwanych testami konfiguracji - pozwalających wykryć tzw. wyznaczalne przyczyny rozregulowań procesu. Testy te opisane są w również w normie PN- ISO Test 1. Jest to omawiany powyżej normalny sygnał alarmowy (punkt poza zewnętrznymi granicami kontrolnymi). Test 2. Dziewięć kolejnych punktów po tej samej stronie linii centralnej. Test 3. Sześć kolejnych punktów o wartościach rosnących lub malejących. Test 4. Czternaście kolejnych punktów o wartościach na przemian rosnących i malejących. Test 5. Dwa z trzech kolejnych punktów w tej samej strefie A. Test 6. Cztery z pięciu kolejnych punktów znajdują się w strefach A i B leżących po tej samej stronie linii centralnej. Test 7. Piętnaście kolejnych punktów w strefie C po obu stronach linii centralnej. Test 8. Osiem kolejnych punktów w strefach A i B po obu stronach linii centralnej. W pakiecie STATISTICA uruchamiamy analizę sekwencyjnych sygnałów alarmowych klikając przycisk Testy wzorca przebiegu, znajdujący się na dole okna ustawień parametrów karty kontrolnej. Pojawia się wówczas okno (patrz rys.7), w którym możemy ustawić parametry poszczególnych testów. Rys. 7. Okno do wyboru testów wzorca przebiegu Domyślnie przyjmowane są parametry zgodne z normą PN-ISO 8258, jednakże możliwe jest samodzielne ustawienie wartości tych parametrów. Po kliknięciu OK program dokonuje analizy wskazując na te miejsca procesu, dla których występują sygnały alarmowe. Wyniki przykładowej analizy podane są na rysunku 8. Copyright StatSoft Polska
8 Rys. 8. Wyniki testu wzorca przebiegów Stosując analizę wzorców przebiegu należy zachować pewną ostrożność. Po pierwsze nie zaleca się zmieniać parametrów testów. Zostały one dobrane w taki sposób, by w przypadku przeprowadzenia pojedynczego testu prawdopodobieństwo wystąpienia fałszywego alarmu było wystarczająco małe. Po drugie należy pamiętać, że w przypadku równoczesnego stosowania wielu testów prawdopodobieństwo wystąpienia fałszywego alarmu znacznie wzrasta. W poniższej tabeli przedstawiono prawdopodobieństwa α wystąpienia takiej sytuacji dla 30 kolejnych próbek pobranych z kontrolowanego procesu, gdy stosowane są różne kombinacje testów wzorca przebiegu. Testy 1 1,2,3,4 1,2,3,4,5,6 1,2,3,4,5,6,7,8 α Jak widać, stosowanie jednocześnie wszystkich testów prowadzi do dosyć częstego występowania fałszywych alarmów. W związku z tym, decyzja o ingerencji w kontrolowany proces umotywowana wyłącznie negatywnym wynikiem testu wzorca przebiegu powinna być podejmowana z dużą ostrożnością. Zakończenie Pakiet STATISTICA umożliwia efektywne statystyczne sterowanie procesami z wykorzystaniem różnorodnych narzędzi statystycznych. Możliwe jest wykorzystanie rzadko stosowanych w praktyce metod, których stosowanie znacznie zwiększa efektywność sterowania procesem. Należy jednak pamiętać o omówionych w niniejszej pracy konsekwencjach stosowania tych metod w praktyce Copyright StatSoft Polska 2000
PRZYKŁAD TWORZENIA KART KONTROLNYCH W STATISTICA
PRZYKŁAD TWORZENIA KART KONTROLNYCH W STATISTICA Tomasz Demski, StatSoft Polska Sp. z o.o. Karty kontrolne są jednym z najczęściej wykorzystywanych narzędzi analizy danych. Zaproponowane w latach dwudziestych
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr Temat: Karty kontrolne przy alternatywnej ocenie właściwości.
Bardziej szczegółowoStatystyczne sterowanie procesem
Statystyczne sterowanie procesem SPC (ang. Statistical Process Control) Trzy filary SPC: 1. sporządzenie dokładnego diagramu procesu produkcji; 2. pobieranie losowych próbek (w regularnych odstępach czasu
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 9 Temat: Karty kontrolne przy alternatywnej ocenie właściwości.
Bardziej szczegółowoWprowadzenie. Typowe i nietypowe sytuacje
NIESTANDARDOWE KARTY KONTROLNE CZYLI JAK SOBIE RADZIĆ W NIETYPOWYCH SYTUACJACH dr inż. Tomasz Greber, Politechnika Wrocławska, Instytut Organizacji i Zarządzania Wprowadzenie SPC (statystyczne sterowanie
Bardziej szczegółowoPRZYKŁAD WDROŻENIA KART KONTROLNYCH KROK PO KROKU
PRZYKŁAD WDROŻENIA KART KONTROLNYCH KROK PO KROKU Tomasz Demski, StatSoft Polska Sp. z o.o. Przykład przedstawia tworzenie karty kontrolnej p dla nowego procesu, określanie wartości granic kontrolnych
Bardziej szczegółowoLINIOWOŚĆ METODY OZNACZANIA ZAWARTOŚCI SUBSTANCJI NA PRZYKŁADZIE CHROMATOGRAFU
LINIOWOŚĆ METODY OZNACZANIA ZAWARTOŚCI SUBSTANCJI NA PRZYKŁADZIE CHROMATOGRAFU Tomasz Demski, StatSoft Polska Sp. z o.o. Wprowadzenie Jednym z elementów walidacji metod pomiarowych jest sprawdzenie liniowości
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do analizy korelacji i regresji
Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących
Bardziej szczegółowoWykład 4: Statystyki opisowe (część 1)
Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1) Wprowadzenie W przypadku danych mających charakter liczbowy do ich charakterystyki można wykorzystać tak zwane STATYSTYKI OPISOWE. Za pomocą statystyk opisowych można
Bardziej szczegółowoZarządzanie procesami
Metody pomiaru stosowane w organizacjach Zarządzanie procesami Zakres Rodzaje pomiaru metod pomiaru Klasyczne metody pomiaru organizacji Pomiar całej organizacji Tradycyjny rachunek kosztów (np. ROI) Rachunek
Bardziej szczegółowoAnaliza regresji - weryfikacja założeń
Medycyna Praktyczna - portal dla lekarzy Analiza regresji - weryfikacja założeń mgr Andrzej Stanisz z Zakładu Biostatystyki i Informatyki Medycznej Collegium Medicum UJ w Krakowie (Kierownik Zakładu: prof.
Bardziej szczegółowoKatedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU
Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji METROLOGIA I KONTKOLA JAKOŚCI - LABORATORIUM TEMAT: STATYSTYCZNA KONTROLA PROCESU 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie studentów z podstawami wdrażania i stosowania metod
Bardziej szczegółowoDefinicje PN ISO Definicje PN ISO 3951 interpretacja Zastosowanie normy PN-ISO 3951:1997
PN-ISO 3951:1997 METODY STATYSTYCZNEJ KONTROI JAKOŚCI WG OCENY ICZBOWEJ ciągła seria partii wyrobów sztukowych dla jednej procedury analizowana jest tylko jedna wartość, która musi być mierzalna w skali
Bardziej szczegółowoSterowanie jakością badań i analiza statystyczna w laboratorium
Sterowanie jakością badań i analiza statystyczna w laboratorium CS-17 SJ CS-17 SJ to program wspomagający sterowanie jakością badań i walidację metod badawczych. Może działać niezależnie od innych składników
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 8 Temat: Statystyczna kontrola procesu SPC przy pomocy
Bardziej szczegółowoStatystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory
Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 10 Temat: Karta kontrolna pojedynczych obserwacji i ruchomego
Bardziej szczegółowoDATA MINING W STEROWANIU PROCESEM (QC DATA MINING)
DATA MINING W STEROWANIU PROCESEM (QC DATA MINING) Tomasz Demski, StatSoft Polska Sp. z o.o. Wprowadzenie Sterowanie i optymalizacja jakości to dziedziny, w których zastosowanie zgłębiania danych (data
Bardziej szczegółowoKarty kontrolne obrazem zmienności procesu
Warsztaty menedżerskie Marek Bartkowiak Karty kontrolne obrazem zmienności procesu 63 Jednym z elementów zarządzania jakością oraz źródłem wiedzy o zmienności procesu są karty kontrolne. Ich twórcą był
Bardziej szczegółowoPODSTAWOWE ANALIZY I WIZUALIZACJA Z WYKORZYSTANIEM MAP W STATISTICA
PODSTAWOWE ANALIZY I WIZUALIZACJA Z WYKORZYSTANIEM MAP W STATISTICA Krzysztof Suwada, StatSoft Polska Sp. z o.o. Wstęp Wiele różnych analiz dotyczy danych opisujących wielkości charakterystyczne bądź silnie
Bardziej szczegółowoSterowanie procesem i jego zdolność. Zbigniew Wiśniewski
Sterowanie procesem i jego zdolność Zbigniew Wiśniewski Wybór cech do kart kontrolnych Zaleca się aby w pierwszej kolejności były brane pod uwagę cechy dotyczące funkcjonowania wyrobu lub świadczenia usługi
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna dla leśników
Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje
Bardziej szczegółowoVI WYKŁAD STATYSTYKA. 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15
VI WYKŁAD STATYSTYKA 9/04/2014 B8 sala 0.10B Godz. 15:15 WYKŁAD 6 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI Weryfikacja hipotez ( błędy I i II rodzaju, poziom istotności, zasady
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA OPOLSKA
POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 8 Temat: Statystyczna kontrola procesu SPC przy pomocy
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych
Bardziej szczegółowoKARTY KONTROLNE PRZY OCENIE LICZBOWEJ W STEROWANIU PROCESAMI ZAŁOŻENIA I ANALIZA
KRTY KONTROLNE PRZY OENIE LIZOWEJ W STEROWNIU PROESMI ZŁOŻENI I NLIZ dr inż. Tomasz Greber, Politechnika Wrocławska, Instytut Organizacji i Zarządzania Wprowadzenie Metody statystycznego sterowania procesami
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODSTAW TELEKOMUNIKACJI
WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego w Warszawie Wydział Elektroniki LABORATORIUM PODSTAW TELEKOMUNIKACJI Grupa Podgrupa Data wykonania ćwiczenia Ćwiczenie prowadził... Skład podgrupy:
Bardziej szczegółowoZad. 4 Należy określić rodzaj testu (jedno czy dwustronny) oraz wartości krytyczne z lub t dla określonych hipotez i ich poziomów istotności:
Zadania ze statystyki cz. 7. Zad.1 Z populacji wyłoniono próbę wielkości 64 jednostek. Średnia arytmetyczna wartość cechy wyniosła 110, zaś odchylenie standardowe 16. Należy wyznaczyć przedział ufności
Bardziej szczegółowoInstytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa. Diagnostyka i niezawodność robotów
Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa Diagnostyka i niezawodność robotów Laboratorium nr 3 Generacja realizacji zmiennych losowych Prowadzący: mgr inż. Marcel Luzar Cele ćwiczenia: Generowanie
Bardziej szczegółowoJAK EFEKTYWNIE I POPRAWNIE WYKONAĆ ANALIZĘ I RAPORT Z BADAŃ BIEGŁOŚCI I WALIDACJI PRAKTYCZNE WSKAZÓWKI
JAK EFEKTYWNIE I POPRAWNIE WYKONAĆ ANALIZĘ I RAPORT Z BADAŃ BIEGŁOŚCI I WALIDACJI PRAKTYCZNE WSKAZÓWKI Michał Iwaniec, StatSoft Polska Sp. z o.o. Wprowadzenie W wielu zagadnieniach laboratoryjnych statystyczna
Bardziej szczegółowoDopasowywanie modelu do danych
Tematyka wykładu dopasowanie modelu trendu do danych; wybrane rodzaje modeli trendu i ich właściwości; dopasowanie modeli do danych za pomocą narzędzi wykresów liniowych (wykresów rozrzutu) programu STATISTICA;
Bardziej szczegółowoFMEA. Tomasz Greber tomasz@greber.com.pl. Opracował: Tomasz Greber (www.greber.com.pl)
FMEA Tomasz Greber tomasz@greber.com.pl FMEA MYŚLEĆ ZAMIAST PŁACIĆ Dlaczego FMEA? Konkurencja Przepisy Normy (ISO 9000, TS 16949 ) Wymagania klientów Powstawanie i wykrywanie wad % 75% powstawania wad
Bardziej szczegółowo6.4. Efekty specjalne
6.4. Efekty specjalne Ile wart byłby porządny film bez efektów specjalnych. Przecież to właśnie one nadają charakter dla filmu i przykuwają uwagę widza. Dlaczego nie wykorzystać by tego w prezentacjach?
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta
Bardziej szczegółowoZarządzanie jakością ćwiczenia
Zarządzanie jakością ćwiczenia mgr inż. Anna Wąsińska Zakład Zarządzania Jakością pok. 311 B1, tel. 320-42-82 anna.wasinska@pwr.wroc.pl Statystyczne sterowanie procesami SPC kontrolna Konsultacje: SO 13:00
Bardziej szczegółowoRegresja linearyzowalna
1 z 5 2007-05-09 23:22 Medycyna Praktyczna - portal dla lekarzy Regresja linearyzowalna mgr Andrzej Stanisz z Zakładu Biostatystyki i Informatyki Medycznej Collegium Medicum UJ w Krakowie Data utworzenia:
Bardziej szczegółowoGrupowanie materiału statystycznego
Grupowanie materiału statystycznego Materiał liczbowy, otrzymany w wyniku przeprowadzonej obserwacji statystycznej lub pomiaru, należy odpowiednio usystematyzować i pogrupować. Doskonale nadają się do
Bardziej szczegółowoObserwacje w Agrinavia MOBILE OGÓLNE INFORMACJE
OGÓLNE INFORMACJE Rejestrowanie GPS w terenie pozwala na określenie położenia punktów z możliwością załączenia zdjęcia w danym punkcie. Punkty zamieszczone na mapie nazywamy obserwacjami. Mogą one zostać
Bardziej szczegółowoPobieranie prób i rozkład z próby
Pobieranie prób i rozkład z próby Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Pobieranie prób i rozkład z próby 1 / 15 Populacja i próba Populacja dowolnie określony zespół przedmiotów, obserwacji, osób itp.
Bardziej szczegółowoSterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3
Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 21.06.2005 r. 4. Planowanie eksperymentów symulacyjnych Podczas tego etapu ważne jest określenie typu rozkładu badanej charakterystyki. Dzięki tej informacji
Bardziej szczegółowoStatystyka. #5 Testowanie hipotez statystycznych. Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik. rok akademicki 2016/ / 28
Statystyka #5 Testowanie hipotez statystycznych Aneta Dzik-Walczak Małgorzata Kalbarczyk-Stęclik rok akademicki 2016/2017 1 / 28 Testowanie hipotez statystycznych 2 / 28 Testowanie hipotez statystycznych
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI
LABORATORIUM 8 WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI WERYFIKACJA HIPOTEZ Hipoteza statystyczna jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące populacji generalnej- jej poszczególnych
Bardziej szczegółowoModelowanie komputerowe
Modelowanie komputerowe wykład 5- Klasyczne systemy kolejkowe i ich analiza dr Marcin Ziółkowski Instytut Matematyki i Informatyki Akademia im. Jana Długosza w Częstochowie 16,23listopada2015r. Analiza
Bardziej szczegółowoOdchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi
Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska D syst D śr m 1 3 5 2 4 6 śr j D 1
Bardziej szczegółowo1. SOLUTIONS -> ANALYSIS -> QUALITY IMPROVEMENT
UWAGA: Wszystkie dane potrzebne do zrealizowania tego ćwiczenia znajdują się w pliku sqc.xls w związku z tym przed rozpoczęciem niniejszych ćwiczeń należy zaimportować ten plik z następującego miejsca
Bardziej szczegółowoOBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA. z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp
tel.: +48 662 635 712 Liczba stron: 15 Data: 20.07.2010r OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp DŁUGIE
Bardziej szczegółowoSYSTEMY OPERACYJNE I SIECI KOMPUTEROWE
SYSTEMY OPERACYJNE I SIECI KOMPUTEROWE WINDOWS 1 SO i SK/WIN 006 Wydajność systemu 2 SO i SK/WIN Najprostszym sposobem na poprawienie wydajności systemu, jeżeli dysponujemy zbyt małą ilością pamięci RAM
Bardziej szczegółowoSposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych
INSTYTUT TELEKOMUNIKACJI ZAKŁAD RADIOKOMUNIKACJI Instrukcja laboratoryjna z przedmiotu Podstawy Telekomunikacji Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych Warszawa 2010r. 1. Cel ćwiczeń: Celem ćwiczeń
Bardziej szczegółowoRysunek 1: Okno z lista
1 Urzadzenie RFID Urządzenie RFID, umożliwia użytkownikom systemu kontrolę dostępu do wydzielonych przez system stref, na podstawie odczytywanych TAG ów (identyfikatora przypisanego do użytkownika) z czytników
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM 3. Jeśli p α, to hipotezę zerową odrzucamy Jeśli p > α, to nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej
LABORATORIUM 3 Przygotowanie pliku (nazwy zmiennych, export plików.xlsx, selekcja przypadków); Graficzna prezentacja danych: Histogramy (skategoryzowane) i 3-wymiarowe; Wykresy ramka wąsy; Wykresy powierzchniowe;
Bardziej szczegółowoStatystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.
Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru
Bardziej szczegółowoKrój czcionki można wybrać na wstążce w zakładce Narzędzia główne w grupie przycisków Cz cionka.
Podstawowe sposoby formatowania Procesory tekstu umożliwiają nie tylko wpisywanie i wykonywanie modyfikacji (edycję tekstu), ale również formatowanie, czyli określenie wyglądu tekstu Podstawowe możliwości
Bardziej szczegółowoSystemy zapewnienia jakości w laboratorium badawczym i pomiarowym
Systemy zapewnienia jakości w laboratorium badawczym i pomiarowym Narzędzia statystyczne w zakresie kontroli jakości / nadzoru nad wyposażeniem pomiarowym M. Kamiński Jednym z ważnych narzędzi statystycznej
Bardziej szczegółowoDane dotyczące wartości zmiennej (cechy) wprowadzamy w jednej kolumnie. W przypadku większej liczby zmiennych wprowadzamy każdą w oddzielnej kolumnie.
STATISTICA INSTRUKCJA - 1 I. Wprowadzanie danych Podstawowe / Nowy / Arkusz Dane dotyczące wartości zmiennej (cechy) wprowadzamy w jednej kolumnie. W przypadku większej liczby zmiennych wprowadzamy każdą
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne
Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy
Bardziej szczegółowoPomoc do programu ISO Manager
Pomoc do programu ISO Manager Wersja 1.1 1 1. Nawiązanie połączenia detektora ISO-1 z aplikacją ISO Manager Należy pobrać program ISO Manager ze strony producenta www.ratmon.com/pobierz, zainstalować na
Bardziej szczegółowoSystem imed24 Instrukcja Moduł Analizy i raporty
System imed24 Instrukcja Moduł Analizy i raporty Instrukcja obowiązująca do wersji 1.8.0 Spis treści 1. Moduł Analizy i Raporty... 3 1.1. Okno główne modułu Analizy i raporty... 3 1.1.1. Lista szablonów
Bardziej szczegółowoKorzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne)
Korzystanie z podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa (tablice i arkusze kalkulacyjne) Przygotował: Dr inż. Wojciech Artichowicz Katedra Hydrotechniki PG Zima 2014/15 1 TABLICE ROZKŁADÓW... 3 ROZKŁAD
Bardziej szczegółowoTransformacja współrzędnych geodezyjnych mapy w programie GEOPLAN
Transformacja współrzędnych geodezyjnych mapy w programie GEOPLAN Program GEOPLAN umożliwia zmianę układu współrzędnych geodezyjnych mapy. Można tego dokonać przy udziale oprogramowania przeliczającego
Bardziej szczegółowoSposoby prezentacji problemów w statystyce
S t r o n a 1 Dr Anna Rybak Instytut Informatyki Uniwersytet w Białymstoku Sposoby prezentacji problemów w statystyce Wprowadzenie W artykule zostaną zaprezentowane podstawowe zagadnienia z zakresu statystyki
Bardziej szczegółowoPROGRAM DOBORU WYMIENNIKÓW CIEPŁA FIRMY SECESPOL CAIRO 3.2 PODRĘCZNIK UŻYTKOWNIKA
PROGRAM DOBORU WYMIENNIKÓW CIEPŁA FIRMY SECESPOL CAIRO 3.2 PODRĘCZNIK UŻYTKOWNIKA SPIS TREŚCI 1. Przegląd możliwości programu 1 1.1. Okno główne 1 1.2. Podstawowe funkcje 1 1.2.1. Wprowadzanie danych 1
Bardziej szczegółowoTworzenie prezentacji w MS PowerPoint
Tworzenie prezentacji w MS PowerPoint Program PowerPoint dostarczany jest w pakiecie Office i daje nam możliwość stworzenia prezentacji oraz uatrakcyjnienia materiału, który chcemy przedstawić. Prezentacje
Bardziej szczegółowoTeoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem.
Teoria błędów Wskutek niedoskonałości przyrządów, jak również niedoskonałości organów zmysłów wszystkie pomiary są dokonywane z określonym stopniem dokładności. Nie otrzymujemy prawidłowych wartości mierzonej
Bardziej szczegółowoZadania ze statystyki, cz.6
Zadania ze statystyki, cz.6 Zad.1 Proszę wskazać, jaką część pola pod krzywą normalną wyznaczają wartości Z rozkładu dystrybuanty rozkładu normalnego: - Z > 1,25 - Z > 2,23 - Z < -1,23 - Z > -1,16 - Z
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji
Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowo5.3. Tabele. Tworzenie tabeli. Tworzenie tabeli z widoku projektu. Rozdział III Tworzenie i modyfikacja tabel
5.3. Tabele Tabela jest podstawowym elementem bazy danych. To właśnie w tabelach gromadzone są w bazie rekordy danych. Projektując tabelę, definiujemy, jakie pola będzie zawierał pojedynczy rekord informacji.
Bardziej szczegółowoWydział Matematyki. Testy zgodności. Wykład 03
Wydział Matematyki Testy zgodności Wykład 03 Testy zgodności W testach zgodności badamy postać rozkładu teoretycznego zmiennej losowej skokowej lub ciągłej. Weryfikują one stawiane przez badaczy hipotezy
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Agenda Instytut Matematyki Politechniki Łódzkiej 2 stycznia 2012 Agenda Agenda 1 Wprowadzenie Agenda 2 Hipoteza oraz błędy I i II rodzaju Hipoteza alternatywna Statystyka testowa Zbiór krytyczny Poziom
Bardziej szczegółowoProgram V-SIM tworzenie plików video z przebiegu symulacji
Program V-SIM tworzenie plików video z przebiegu symulacji 1. Wprowadzenie Coraz częściej zdarza się, że zleceniodawca opinii prosi o dołączenie do opracowania pliku/ów Video z zarejestrowanym przebiegiem
Bardziej szczegółowoZmiana rozdzielczości ekranu
Zmiana rozdzielczości ekranu Ze względu na technologię stosowaną w ekranach ciekłokrystalicznych (LCD) rozdzielczość ekranu jest zawsze stała. Dla najlepszego efektu należy wybrać największą obsługiwaną
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych.
Statystyka Wykład 10 Wrocław, 22 grudnia 2011 Testowanie hipotez statystycznych Definicja. Hipotezą statystyczną nazywamy stwierdzenie dotyczące parametrów populacji. Definicja. Dwie komplementarne w problemie
Bardziej szczegółowoAnaliza statystyczna. Ogólne własności funkcji. Funkcja liniowa. Równania i nierówności liniowe
Analiza statystyczna Ogólne własności funkcji. Funkcja liniowa. Równania i nierówności liniowe Dokument zawiera opracowanie wyników analizy statystycznej e-sprawdzianu Edyta Landkauf, Zdzisław Porosiński
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna i ekonometria
Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 5 Anna Skowrońska-Szmer lato 2016/2017 Hipotezy 2 Hipoteza zerowa (H 0 )- hipoteza o wartości jednego (lub wielu) parametru populacji. Traktujemy ją jako prawdziwą
Bardziej szczegółowoSTEROWANIE JAKOŚCIĄ PROCESU O WIELU WŁAŚCIWOŚCIACH: WIELOWYMIAROWE KARTY KONTROLNE I INNE NARZĘDZIA
STEROWANIE JAKOŚCIĄ PROCESU O WIELU WŁAŚCIWOŚCIACH: WIELOWYMIAROWE KARTY KONTROLNE I INNE NARZĘDZIA Tomasz Demski, StatSoft Polska Sp. z o.o. Statystyczne sterowanie jakością procesów (SPC) udowodniło
Bardziej szczegółowoEDUKACYJNA WARTOŚĆ DODANA
ŚLĄSKIE TECHNICZNE ZAKŁADY NAUKOWE EDUKACYJNA WARTOŚĆ DODANA ANALIZA 1. INFORMACJE OGÓLNE. Wskaźnik EWD i wyniki egzaminacyjne rozpatrywane są wspólnie. W ten sposób dają nam one pełniejszy obraz pracy
Bardziej szczegółowoSystemowe zarządzanie jakością. Koncepcja systemu, ocena systemu, wspomaganie decyzji. Piotr Miller
Systemowe zarządzanie jakością. Koncepcja systemu, ocena systemu, wspomaganie decyzji. Piotr Miller Podejmowanie decyzji na podstawie faktów to jedna z ośmiu zasad zarządzania jakością wymienionych w normie
Bardziej szczegółowoStatystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.
Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru
Bardziej szczegółowoSatel Integra FIBARO
Konfiguracja systemu alarmowego Satel Integra do współpracy z systemem FIBARO Poznań, 15 maja 2015r. 1 FIBARO Home Center 2 umożliwia integrację z systemem alarmowym Satel. Jest to realizowane na poziomie
Bardziej szczegółowoAnaliza Statystyczna
Lekcja 5. Strona 1 z 12 Analiza Statystyczna Do analizy statystycznej wykorzystać można wbudowany w MS Excel pakiet Analysis Toolpak. Jest on instalowany w programie Excel jako pakiet dodatkowy. Oznacza
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE
STATYSTYKA - PRZYKŁADOWE ZADANIA EGZAMINACYJNE 1 W trakcie badania obliczono wartości średniej (15,4), mediany (13,6) oraz dominanty (10,0). Określ typ asymetrii rozkładu. 2 Wymień 3 cechy rozkładu Gauss
Bardziej szczegółowoSPIS TREŚCI. Do Czytelnika... 7
SPIS TREŚCI Do Czytelnika.................................................. 7 Rozdział I. Wprowadzenie do analizy statystycznej.............. 11 1.1. Informacje ogólne..........................................
Bardziej szczegółowoODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW
ODRZUCANIE WYNIKÓW OJEDYNCZYCH OMIARÓW W praktyce pomiarowej zdarzają się sytuacje gdy jeden z pomiarów odstaje od pozostałych. Jeżeli wykorzystamy fakt, że wyniki pomiarów są zmienną losową opisywaną
Bardziej szczegółowoSpis treści. 1 Moduł RFID (APA) 3
Spis treści 1 Moduł RFID (APA) 3 1.1 Konfigurowanie Modułu RFID..................... 3 1.1.1 Lista elementów Modułu RFID................. 3 1.1.2 Konfiguracja Modułu RFID (APA)............... 4 1.1.2.1
Bardziej szczegółowo6.4. Efekty specjalne
6.4. Efekty specjalne Rozdział ten będzie poświęcony efektom specjalnym, które również znalazły swoje zastosowanie w programie MS PowerPoint 2007. Pierwszym typem efektów jaki zostanie poddany naszej analizie
Bardziej szczegółowoUNIFON podręcznik użytkownika
UNIFON podręcznik użytkownika Spis treści: Instrukcja obsługi programu Unifon...2 Instalacja aplikacji Unifon...3 Korzystanie z aplikacji Unifon...6 Test zakończony sukcesem...9 Test zakończony niepowodzeniem...14
Bardziej szczegółowoMetody statystyczne kontroli jakości i niezawodności Lekcja II: Karty kontrolne.
Metody statystyczne kontroli jakości i niezawodności Lekcja II: Karty kontrolne. Wydział Matematyki Politechniki Wrocławskiej Karty kontroli jakości: przypomnienie Załóżmy, że chcemy mierzyć pewną charakterystykę.
Bardziej szczegółowoPorównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych
dr Piotr Sulewski POMORSKA AKADEMIA PEDAGOGICZNA W SŁUPSKU KATEDRA INFORMATYKI I STATYSTYKI Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych Wprowadzenie Obecnie bardzo
Bardziej szczegółowoWykład 4. Plan: 1. Aproksymacja rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym. 2. Rozkłady próbkowe. 3. Centralne twierdzenie graniczne
Wykład 4 Plan: 1. Aproksymacja rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym 2. Rozkłady próbkowe 3. Centralne twierdzenie graniczne Przybliżenie rozkładu dwumianowego rozkładem normalnym Niech Y ma rozkład
Bardziej szczegółowoRozdział II. Praca z systemem operacyjnym
Rozdział II Praca z systemem operacyjnym 55 Rozdział III - System operacyjny i jego hierarchia 2.2. System operacyjny i jego życie Jak już wiesz, wyróżniamy wiele odmian systemów operacyjnych, które różnią
Bardziej szczegółowoWstęp 7 Rozdział 1. OpenOffice.ux.pl Writer środowisko pracy 9
Wstęp 7 Rozdział 1. OpenOffice.ux.pl Writer środowisko pracy 9 Uruchamianie edytora OpenOffice.ux.pl Writer 9 Dostosowywanie środowiska pracy 11 Menu Widok 14 Ustawienia dokumentu 16 Rozdział 2. OpenOffice
Bardziej szczegółowoSystem rezerwacji online
Spis treści 1. Część widoczna dla klientów dokonujących rezerwacji...1 1.a. Ogólne informacje...1 1.b. Etapy w rezerwacji...3 I. Etap 1 wybór dat początku i końca pobytu oraz wybór pokoi...3 II. Etap 2
Bardziej szczegółowoJeżeli pole Krawędź będzie zaznaczone uzyskamy obramowanie w całej wstawianej tabeli
Tabela Aby wstawić tabelę do dokumentu należy wybrać z górnego menu Tabela-->Wstaw-->Tabela W kategorii Rozmiar określamy z ilu kolumn i ilu wierszy ma się składać nasza tabela. Do dokumentu tabelę możemy
Bardziej szczegółowoStawiamy pierwsze kroki
Stawiamy pierwsze kroki 3.1. Stawiamy pierwsze kroki Edytory tekstu to najbardziej popularna odmiana programów służących do wprowadzania i zmieniania (czyli edytowania) tekstów. Zalicza się je do programów
Bardziej szczegółowoSzukanie rozwiązań funkcji uwikłanych (równań nieliniowych)
Szukanie rozwiązań funkcji uwikłanych (równań nieliniowych) Funkcja uwikłana (równanie nieliniowe) jest to funkcja, która nie jest przedstawiona jawnym przepisem, wzorem wyrażającym zależność wartości
Bardziej szczegółowoOprogramowanie. DMS Lite. Podstawowa instrukcja obsługi
Oprogramowanie DMS Lite Podstawowa instrukcja obsługi 1 Spis treści 1. Informacje wstępne 3 2. Wymagania sprzętowe/systemowe 4 3. Instalacja 5 4. Uruchomienie 6 5. Podstawowa konfiguracja 7 6. Wyświetlanie
Bardziej szczegółowoImport danych w formacie txt
Przewodnik Inżyniera Nr 27 Aktualizacja: 06/2017 Import danych w formacie txt Program powiązany: Fundament bezpośredni Plik GEO5: Demo_manual_27_1.gpa (przykład przygotowany do importu danych) Demo_manual_27_2.gpa
Bardziej szczegółowoMatematyka z el. statystyki, # 6 /Geodezja i kartografia II/
Matematyka z el. statystyki, # 6 /Geodezja i kartografia II/ Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowań Matematyki i Informatyki ul. Głęboka 28, bud. CIW, p. 221 e-mail: zdzislaw.otachel@up.lublin.pl
Bardziej szczegółowoOpis ćwiczenia. Cel ćwiczenia Poznanie budowy i zrozumienie istoty pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Henry ego Katera.
ĆWICZENIE WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO Opis ćwiczenia Cel ćwiczenia Poznanie budowy i zrozumienie istoty pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego
Bardziej szczegółowoStatystyka matematyczna i ekonometria
Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 5 dr inż. Anna Skowrońska-Szmer zima 2017/2018 Hipotezy 2 Hipoteza zerowa (H 0 )- hipoteza o wartości jednego (lub wielu) parametru populacji. Traktujemy ją
Bardziej szczegółowo