Karty Przedmiotów. Subject Cards. Wydział Inżynierii Środowiska. Faculty of Environmental Engineering. Kierunek studiów. Inżynieria Środowiska

Transkrypt

1 Wydział Inżynierii Środowiska Faculty of Environmental Engineering Karty Przedmiotów Subject Cards Kategoria / Category Kierunek studiów Stopień studiów i forma Wartość / Value Inżynieria Środowiska I, stacjonarna Spis Treści znajduje się na ostatniej stronie Table of Contents there is on the last page System zarządzania kartami przedmiotów Wydziału Inżynierii Środowiska

2 Zał. nr 4 do ZW 33/01 WYDZIAŁ Inżynierii Środowiska KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ A Nazwa w języku angielskim: Algebra and Analytic Geometry Kierunek studiów: Inżynieria Środowiska Specjalność: Stopień studiów i forma: I, stacjonarna Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu: MAP00109 Grupa kursów: NIE Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni (ZZU) Liczba godzin całkowitego nakładu pracy studenta (CNPS) Forma zaliczenia Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Egzamin na ocenę Zaliczenie na ocenę Dla grupy kursów zaznaczyć kurs końcowy (X) Liczba punktów ECTS w tym liczba punktów odpowiadająca zajęciom o charakterze praktycznym (P) w tym liczba punktów ECTS odpowiadająca zajęciom wymagającym bezpośredniego kontaktu (BK) *niepotrzebne skreślić 1 0,5 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Zalecana jest znajomość matematyki odpowiadająca maturze na poziomie podstawowym CELE PRZEDMIOTU C1. Poznanie podstawowych pojęć rachunku macierzowego z zastosowaniem do rozwiązywania układów równań liniowych. C. Opanowanie podstawowej wiedzy z geometrii analitycznej w przestrzeni. C3. Opanowanie pojęć algebry liniowej oraz podstawowej wiedzy w zakresie liczb zespolonych, wielomianów i funkcji wymiernych. C4. Stosowanie nabytej wiedzy do tworzenia i analizy modeli matematycznych w celu rozwiązywania zagadnień teoretycznych i praktycznych w różnych dziedzinach nauki i techniki.

3 PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Z zakresu wiedzy: PEK_W01 ma podstawową wiedzę z algebry liniowej, zna metody macierzowe rozwiązywania układów równań liniowych PEK_W0 ma podstawową wiedzę z geometrii analitycznej na płaszczyźnie i w przestrzeni, zna równania płaszczyzny i prostej oraz krzywych stożkowych. PEK_W03 zna własności liczb zespolonych, wielomianów i funkcji wymiernych, zna podstawowe twierdzenie algebry. Z zakresu umiejętności: PEK_U01 potrafi stosować rachunek macierzowy, obliczać wyznaczniki i rozwiązywać układy równań liniowych metodami algebry liniowej, PEK_U0 potrafi wyznaczać równania płaszczyzn i prostych w przestrzeni i stosować rachunek wektorowy w konstrukcjach geometrycznych, PEK_U03 potrafi wykonywać obliczenia z wykorzystaniem różnych postaci liczb zespolonych, potrafi rozkładać wielomian na czynniki a funkcję wymierną na ułamki proste. Z zakresu kompetencji społecznych: PEK_K01 potrafi wyszukiwać i korzystać z literatury zalecanej do kursu oraz samodzielnie zdobywać wiedzę PEK_K0 rozumie konieczność systematycznej i samodzielnej pracy nad opanowaniem materiału kursu Wy1 Wy Wy3 Wy4 Wy5 Wy6 Wy7 TREŚCI PROGRAMOWE Forma zajęć - wykład WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE. Wzory skróconego mnożenia. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. INDUKCJA MATEMATYCZNA. Wzór dwumianowy Newtona. Uzasadnianie tożsamości, nierówności itp. za pomocą indukcji matematycznej. GEOMETRIA ANALITYCZNA NA PŁASZCZYŹNIE. Wektory na płaszczyźnie. Działania na wektorach. Iloczyn skalarny. Warunek prostopadłości wektorów. Równania prostej na płaszczyźnie (w postaci normalnej, kierunkowej, parametrycznej). Warunki równoległości i prostopadłości prostych. Odległość punktu od prostej. Parabola, elipsa, hiperbola MACIERZE. Określenie macierzy. Mnożenie macierzy przez liczbę. Dodawanie i mnożenie macierzy. Własności działań na macierzach. Transponowanie macierzy. Rodzaje macierzy (jednostkowa, diagonalna, symetryczna itp.). WYZNACZNIKI. Definicja wyznacznika; rozwinięcie Laplace`a. Dopełnienie algebraiczne elementu macierzy. Wyznacznik macierzy transponowanej. Elementarne przekształcenia wyznacznika. Twierdzenie Cauchy`ego. Macierz nieosobliwa. Macierz odwrotna. Wzór na macierz odwrotną. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH. Układ równań liniowych. Wzory Cramera. Układy jednorodne i niejednorodne. Rozwiązywanie dowolnych układów równań liniowych. Eliminacja Gaussa; przekształcenie do układu z macierzą górną trójkątną. Liczba godzin 4 4 3

4 Wy8 Wy9 Wy10 Wy11 Wy1 Wy13 Wy14 Rozwiązywanie układu z macierzą trójkątną nieosobliwą. GEOMETRIA ANALITYCZNA W PRZESTRZENI. Kartezjański układ współrzędnych. Dodawanie wektorów i mnożenie wektora przez liczbę. Długość wektora. Iloczyn skalarny. Kąt między wektorami. Orientacja trójki wektorów w przestrzeni. Iloczyn wektorowy. Iloczyn mieszany. Zastosowanie do obliczania pól i objętości. Płaszczyzna. Równanie ogólne i parametryczne. Wektor normalny płaszczyzny. Kąt między płaszczyznami. Wzajemne położenia płaszczyzn. Prosta w przestrzeni. Prosta, jako przecięcie dwóch 3 płaszczyzn. Równanie parametryczne prostej. Wektor kierunkowy. Punkt przecięcia płaszczyzny i prostej. Proste skośne. Odległość punktu od płaszczyzny i prostej. LICZBY ZESPOLONE. Postać algebraiczna. Dodawanie i mnożenie liczb zespolonych w postaci algebraicznej. Liczba sprzężona. Moduł liczby zespolonej. Argument główny. Postać trygonometryczna liczby zespolonej. Wzór de Moivre`a. Pierwiastek n-tego stopnia liczby zespolonej. WIELOMIANY. Działania na wielomianach. Pierwiastek wielomianu. Twierdzenie Bezouta. Zasadnicze twierdzenie algebry. Rozkład wielomianu na czynniki liniowe i kwadratowe. Funkcja wymierna. 3 Rzeczywisty ułamek prosty. Rozkład funkcji wymiernej na rzeczywiste ułamki proste. Przestrzeń liniowa R^n. Liniowa kombinacja wektorów. Podprzestrzeń liniowa. Liniowa niezależność układu wektorów. Rząd macierzy, 4 Twierdzenie Kroneckera-Capellego. Baza i wymiar podprzestrzeni liniowej przestrzeni R^n.(dla W, W4 i W7) Przekształcenia liniowe w przestrzeni R^n. Obraz i jądro przekształcenia liniowego. Rząd przekształcenia liniowego. Wartości 4 własne i wektory własne macierzy. Wielomian charakterystyczny. (dla W, W4 i W7) Suma godzin 38 Ćw1 Ćw Ćw3 Ćw4 Ćw5 Ćw6 Forma zajęć - ćwiczenia Obliczenia geometryczne na płaszczyźnie z wykorzystaniem rachunku wektorowego. Wyznaczanie prostych, okręgów, elips, parabol i hiperbol o zadanych własnościach. Obliczenia macierzowe z wykorzystaniem własności wyznaczników. Wyznaczanie macierzy odwrotnej. Rozwiązywanie układów równań liniowych metodami macierzowymi. Obliczenia geometryczne z wykorzystaniem iloczynu skalarnego i iloczynu wektorowego. Wyznaczanie równań płaszczyzn i prostych w przestrzeni. Obliczenia i konstrukcje geometrii analitycznej. Obliczenia z wykorzystaniem różnych postaci liczb zespolonych z interpretacją na płaszczyźnie zespolonej Rozkładanie wielomianu na czynniki. Wyznaczanie rozkładu funkcji wymiernej na ułamki proste Liczba godzin 4

5 Ćw7 Na W, W4 i W7: wyznaczanie rzędu macierzy, bazy przestrzeni liniowej, obrazu i jądra przekształcenia liniowego, wartości i wektorów własnych macierzy Ćw8 Kolokwium 1 Suma godzin 15 STOSOWANE NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE N1. Wykład; metoda tradycyjna N. Ćwiczenia problemowe i rachunkowe; metoda tradycyjna N3. Konsultacje N4. Praca własna studenta; przygotowanie do ćwiczeń. OCENA OSIĄGNIĘCIA PRZEDMIOTOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Oceny (F formująca (w trakcie semestru), P podsumowująca (na koniec semestru) F - Ćw Numer efektu kształcenia PEK_U01-PEK_U03 PEK_K01-PEK_K0 F; Wy PEK_W01-PEK_W3 PEK_K0 F=/3* Sposób oceny osiągnięcia efektu kształcenia Odpowiedzi ustne, kartkówki, kolokwia i/lub e- sprawdziany Egzamin lub e-egzamin LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA LITERATURA PODSTAWOWA: [1] [1] T. Huskowski, H. Korczowski, H. Matuszczyk, Algebra liniowa, Wydawnictwo Politechniki Wrocławskiej, Wrocław [] [] T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra i geometria analityczna. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 011. [3] [3] T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 005. [4] [4] J. Klukowski, I. Nabiałek, Algebra dla studentów, WNT, Warszawa 005. [5] [5] W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, Cz. A, PWN, Warszawa 003. [6] [6] T. Trajdos, Matematyka, Cz. III, WNT, Warszawa 005. LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA: [1] [1] G. Banaszak, W. Gajda, Elementy algebry liniowej, część I, WNT, Warszawa 00 [] [] B. Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 004. [3] [3] T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra i geometria analityczna.. Definicje, twierdzenia i wzory. Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław

6 [4] [4] T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra liniowa. Definicje, twierdzenia i wzory. Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 005. [5] [5] E. Kącki, D.Sadowska, L. Siewierski, Geometria analityczna w zadaniach, PWN, Warszawa [6] [6] F. Leja, Geometria analityczna, PWN, Warszawa 197. [7] [7] A. Mostowski, M. Stark, Elementy algebry wyższej, PWN, Warszawa OPIEKUN PRZEDMIOTU (IMIĘ, NAZWISKO, ADRES ) Doc. dr inż. Zbigniew Skoczylas, Zbigniew.Skoczylas@pwr.wroc.pl 6

7 MACIERZ POWIĄZANIA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA DLA PRZEDMIOTU ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ A Z EFEKTAMI KSZTAŁCENIA NA KIERUNKU Inżynieria Środowiska Przedmiotowy efekt kształcenia Odniesienie przedmiotowego efektu do efektów kształcenia zdefiniowanych dla kierunku studiów i specjalności (o ile dotyczy)** Cele przedmiotu*** Treści programowe*** Numer narzędzia dydaktycznego*** PEK_W01 K1IS_W01 C1, C4 Wy1, Wy3-1,3,4 (wiedza) Wy7 PEK_W0 K1IS_W01 C, C4 Wy, Wy8-1,3,4 Wy9 PEK_W03 K1IS_W01 C3, C4 Wy10-Wy14 1,3,4 PEK_U01 K1IS_U01 K1IS_U03 C1, C4 Ćw, Ćw3,3,4 (umiejętnoś ci) PEK_U0 K1IS_U01 K1IS_U03 C, C4 Ćw1,Ćw4,3,4 PEK_U03 K1IS_U01 K1IS_U03 C, C4 Ćw5-Ćw7,3,4 PEK_K01- PEK_K0 (kompetenc je) K1IS_K01 C1-C4 Wy1_Wy14 Ćw1-Ćw8 1-4 ** - wpisać symbole kierunkowych/specjalnościowych efektów kształcenia *** - z tabeli powyżej 7

8 Zał. nr 4 do ZW 33/01 WYDZIAŁ Inżynierii Środowiska KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 A Nazwa w języku angielskim: Mathematical Analysis 1A Kierunek studiów: Inżynieria Środowiska Specjalność: Stopień studiów i forma: I, stacjonarna Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu: MAP00114 Grupa kursów: NIE Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni (ZZU) Liczba godzin całkowitego nakładu pracy studenta (CNPS) Forma zaliczenia Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Egzamin na ocenę Zaliczenie na ocenę Dla grupy kursów zaznaczyć kurs końcowy (X) Liczba punktów ECTS 5 3 w tym liczba punktów odpowiadająca zajęciom o charakterze praktycznym (P) w tym liczba punktów ECTS odpowiadająca zajęciom wymagającym bezpośredniego kontaktu (BK) *niepotrzebne skreślić WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI Zalecana jest znajomość matematyki odpowiadająca maturze na poziomie rozszerzonym CELE PRZEDMIOTU C1. Opanowanie podstawowej wiedzy dotyczącej ogólnych własności funkcji, w szczególności funkcji elementarnych oraz rozwiązywania równań i nierówności z tymi funkcjami. C. Poznanie podstawowych pojęć z rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennych z wykorzystaniem do badania funkcji i rozwiązywania zadań optymalizacyjnych. C3. Opanowanie podstawowej wiedzy dotyczącej całki nieoznaczonej. C4. Stosowanie nabytej wiedzy do tworzenia i analizy modeli matematycznych w celu rozwiązywania zagadnień teoretycznych i praktycznych w różnych dziedzinach nauki i techniki. 8

9 PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Z zakresu wiedzy: PEK_W01 ma podstawową wiedze z logiki i teorii mnogości, zna własności funkcji potęgowych, wykładniczych, trygonometrycznych i odwrotnych do nich. PEK_W0 zna podstawy rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej z zastosowaniem do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych PEK_W03 ma podstawową wiedzę z zakresu całki nieoznaczonej Z zakresu umiejętności: PEK_U01 potrafi rozwiązywać równania i nierówności potęgowe, wielomianowe, wykładnicze, logarytmiczne i trygonometryczne PEK_U0 potrafi obliczać granice ciągów i funkcji, wyznaczać asymptoty funkcji, stosować twierdzenie de L Hospitala do symboli nieoznaczonych PEK_U03 potrafi obliczać pochodne funkcji i interpretować otrzymane wielkości, potrafi wykorzystać różniczkę do oszacowań, potrafi rozwiązywać zadania optymalizacyjne dla funkcji jednej zmiennej, potrafi zbadać własności i przebieg funkcji jednej zmiennej PEK_U04 potrafi wyznaczyć całkę nieoznaczoną funkcji elementarnych i funkcji wymiernych stosując własności i metody całkowania poznane na wykładzie Z zakresu kompetencji społecznych: PEK_K01 potrafi wyszukiwać i korzystać z literatury zalecanej do kursu oraz samodzielnie zdobywać wiedzę PEK_K0 rozumie konieczność systematycznej i samodzielnej pracy nad opanowaniem materiału kursu Wy1 Wy Wy3 Wy4 Wy5 Wy6 Wy7 Wy8 TREŚCI PROGRAMOWE Forma zajęć - wykład Elementy logiki matematycznej i teorii zbiorów. Kwantyfikatory. Zbiory na prostej. Składanie funkcji. Funkcja różnowartościowa. Funkcja odwrotna i jej wykres. Funkcje potęgowe i wykładnicze oraz odwrotne do nich. Funkcje trygonometryczne. Wzory redukcyjne i tożsamości trygonometryczne. Funkcje cyklometryczne i ich wykresy. Granica właściwa ciągu. Twierdzenia o ciągach z granicami właściwymi. Liczba e. Granica niewłaściwa ciągu. Wyznaczanie granic niewłaściwych. Wyrażenia nieoznaczone. Granica funkcji w punkcie (właściwa i niewłaściwa). Granice jednostronne funkcji. Technika obliczania granic. Granice podstawowych wyrażeń nieoznaczonych. Asymptoty funkcji. Ciągłość funkcji w punkcie i na przedziale. Ciągłość jednostronna funkcji. Punkty nieciągłości i ich rodzaje. Twierdzenia o funkcjach ciągłych na przedziale domkniętym i ich zastosowania. Przybliżone rozwiązywanie równań. Pochodna funkcji w punkcie. Pochodne jednostronne i niewłaściwe. Pochodne podstawowych funkcji elementarnych. Reguły różniczkowania. Pochodne wyższych rzędów. Interpretacja geometryczna i fizyczna pochodnej. Styczna. Różniczka funkcji i jej zastosowania do obliczeń przybliżonych. Wartość Liczba godzin

10 Wy9 Wy10 Wy11 najmniejsza i największa funkcji w przedziale domkniętym. Zadania z geometrii, fizyki i techniki prowadzące do wyznaczania ekstremów globalnych. Twierdzenia o wartości średniej (Rolle`a, Lagrange`a). Przykłady zastosowania twierdzenia Lagrange`a. Wzory Taylora i Maclaurina i ich zastosowania. Reguła de L`Hospitala. Przedziały monotoniczności funkcji. Ekstrema lokalne funkcji. Warunki konieczne i wystarczające istnienia ekstremów lokalnych. 3 Funkcje wypukłe oraz punkty przegięcia wykresu funkcji. Badanie przebiegu zmienności funkcji. Całki nieoznaczone i ich ważniejsze własności. Całkowanie przez części. Całkowanie przez podstawienie. Całkowanie funkcji 4 wymiernych. Całkowanie funkcji trygonometrycznych. Suma godzin 30 Forma zajęć - ćwiczenia Ćw1 Stosowanie praw logiki i teorii mnogości. Ćw Badanie ogólnych własności funkcji (monotoniczność, 4 różnowartościowość, dziedzina, składanie funkcji, funkcja odwrotna). Badanie funkcji i rysownie wykresów funkcji potęgowej, wykładniczej, trygonometrycznych i odwrotnych do nich oraz ich złożeń. Rozwiązywanie równań i nierówności z tymi funkcjami. Ćw3 Obliczanie granic właściwych i niewłaściwych ciągów liczbowych i 5 funkcji (w punkcie) oraz wyrażeń nieoznaczonych. Wyznaczanie asymptot funkcji. Ćw4 Badanie ciągłości funkcji w punkcie i na przedziale. Stosowanie twierdzeń o funkcji ciągłej na przedziale domkniętym do zagadnień ekstremalnych i przybliżonego rozwiązywania równań. Ćw5 Obliczanie pochodnych funkcji z wykorzystaniem reguł 4 różniczkowania z interpretacją pochodnej. Wyznaczanie stycznych do wykresu funkcji. Stosowanie różniczki do obliczeń przybliżonych (szacowania błędu). Ćw6 Wyznaczanie wzorów Taylora/Maclaurina z oszacowaniem 3 dokładności. Stosowanie reguły de L Hospitala do obliczeń granic. Ćw7 Badanie przebiegu funkcji; przedziały monotoniczności, wypukłość, 4 ekstrema lokalne. Wyznaczanie ekstremów globalnych. Ćw8 Obliczanie całek nieoznaczonych; całkowanie przez części i przez 4 podstawienie. Całkowanie funkcji wymiernych. Całkowanie funkcji trygonometrycznych. Ćw9 Kolokwium Suma godzin 30 Liczba godzin 10

11 STOSOWANE NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE N1. Wykład; metoda tradycyjna N. Ćwiczenia problemowe i rachunkowe; metoda tradycyjna N3. Konsultacje N4. Praca własna studenta; przygotowanie do ćwiczeń. OCENA OSIĄGNIĘCIA PRZEDMIOTOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Oceny (F formująca (w trakcie semestru), P podsumowująca (na koniec semestru) P - Ćw P - Wy Numer efektu kształcenia PEK_U01-PEK_U04 PEK_K01-PEK_K0 PEK_W01-PEK_W3 PEK_K0 Sposób oceny osiągnięcia efektu kształcenia Odpowiedzi ustne, kartkówki, kolokwia Egzamin LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA LITERATURA PODSTAWOWA: [7] [1] G. Decewicz, W. Żakowski, Matematyka, Cz. 1, WNT, Warszawa 007. [8] [] M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 011. [9] [3] W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, Cz. I, PWN, Warszawa 006. LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA: [8] [1] G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, T. I-II, PWN, Warszawa 007. [9] [] M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna 1. Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 011. [10] R. Leitner, Zarys matematyki wyższej dla studiów technicznych, Cz. 1- WNT, Warszawa 006. [11] F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy ze wstępem do równań różniczkowych, PWN, Warszawa 008. [1] [5] H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, T. I, cz. 1 i, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań [13] [6] W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, Cz. B, PWN, Warszawa 003. OPIEKUN PRZEDMIOTU (IMIĘ, NAZWISKO, ADRES ) Dr inż. Jolanta Sulkowska, Jolanta.Sulkowska@pwr.wroc.pl 11

12 MACIERZ POWIĄZANIA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA DLA PRZEDMIOTU ANALIZA MATEMATYCZNA 1.1 A Z EFEKTAMI KSZTAŁCENIA NA KIERUNKU Inżynieria Środowiska Przedmiotowy efekt kształcenia Odniesienie przedmiotowego efektu do efektów kształcenia zdefiniowanych dla kierunku studiów i specjalności (o ile dotyczy)** Cele przedmiotu*** Treści programowe*** Numer narzędzia dydaktycznego*** PEK_W01 K1IS_W01 C1-C4 Wy1-Wy3 1,3,4 (wiedza) PEK_W0 K1IS_W01 C, C4 Wy4-Wy10 1,3,4 PEK_W03 K1IS_W01 C3, C4 Wy11 1,3,4 PEK_U01 K1IS_U01 K1IS_U03 C1-C4 Ćw1, Ćw,3,4 (umiejętnoś ci) PEK_U0 K1IS_U01 K1IS_U03 C, C4 Ćw3, Ćw4,3,4 PEK_U03 K1IS_U01 K1IS_U03 C, C4 Ćw5-Ćw7,3,4 PEK_U04 K1IS_U01 K1IS_U03 C3, C4 Ćw8,3,4 PEK_K01- PEK_K0 (kompetenc je) K1IS_K01 C1-C4 Wy1-Wy14 Ćw1-Ćw9 1-4 ** - wpisać symbole kierunkowych/specjalnościowych efektów kształcenia *** - z tabeli powyżej 1

13 WYDZIAŁ Inżynierii Środowiska KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Analiza matematyczna.1 A Nazwa w języku angielskim: Mathematical Analysis.1 A Kierunek studiów: Inżynieria Środowiska Specjalność: Stopień studiów i forma: I, stacjonarna Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu: MAP Grupa kursów: NIE Zał. nr 4 do ZW 33/01 Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni (ZZU) Liczba godzin całkowitego nakładu pracy studenta (CNPS) Forma zaliczenia Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Egzamin na ocenę Zaliczenie na ocenę Dla grupy kursów zaznaczyć kurs końcowy (X) Liczba punktów ECTS 4 3 w tym liczba punktów odpowiadająca zajęciom o charakterze praktycznym (P) w tym liczba punktów ECTS odpowiadająca zajęciom wymagającym bezpośredniego kontaktu (BK) *niepotrzebne skreślić WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Potrafi badać zbieżność ciągów oraz obliczać granice funkcji jednej zmiennej.. Zna rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej i jego zastosowania. 3. Zna i umie stosować całkę nieoznaczoną funkcji jednej zmiennej. 4. Zna podstawowe pojęcia z algebry liniowej. CELE PRZEDMIOTU C1. Poznanie konstrukcji i własności całki oznaczonej. Nabycie umiejętności stosowania całki oznaczonej (w tym niewłaściwej) do obliczeń inżynierskich. C. Poznanie podstawowych pojęć z rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych. C3. Opanowanie podstawowej wiedzy dotyczącej szeregów liczbowych i potęgowych. C4. Stosowanie nabytej wiedzy do tworzenia i analizy modeli matematycznych w celu rozwiązywania zagadnień teoretycznych i praktycznych w różnych dziedzinach nauki i techniki. 13

14 PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Z zakresu wiedzy: PEK_W01 zna konstrukcję całki oznaczonej i jej własności, zna pojęcie całki niewłaściwej PEK_W0 zna podstawy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych PEK_W03 ma podstawową wiedzę z teorii szeregów liczbowych i potęgowych, zna kryteria zbieżności Z zakresu umiejętności: PEK_U01 potrafi obliczać i interpretować całkę oznaczoną, potrafi rozwiązywać zagadnienia inżynierskie z wykorzystaniem całki PEK_U0 potrafi obliczać pochodne cząstkowe, kierunkowe i gradient funkcji wielu zmiennych i interpretować otrzymane wielkości, potrafi rozwiązywać zadania optymalizacyjne dla funkcji wielu zmiennych PEK_U03 potrafi obliczać i interpretować całkę wielokrotną, potrafi rozwiązywać zagadnienia inżynierskie z wykorzystaniem całki podwójnej i potrójnej PEK_U04 potrafi rozwijać funkcje w szereg potęgowy, umie wykorzystać otrzymane rozwinięcia do obliczeń przybliżonych Z zakresu kompetencji społecznych: PEK_K01 potrafi wyszukiwać i korzystać z literatury zalecanej do kursu oraz samodzielnie zdobywać wiedzę PEK_K0 rozumie konieczność systematycznej i samodzielnej pracy nad opanowaniem materiału kursu Wy1 Wy Wy3 Wy4 Wy5 Wy6 Wy7 TREŚCI PROGRAMOWE Forma zajęć - wykład Całka oznaczona. Definicja. Interpretacja geometryczna i fizyczna. Twierdzenie Newtona - Leibniza. Całkowanie przez części i przez podstawienie. Własności całki oznaczonej. Średnia wartość funkcji na przedziale. Zastosowania całek oznaczonych w geometrii (pole, długość łuku, objętość bryły obrotowej, pole powierzchni bocznej bryły obrotowej) i technice. Całka niewłaściwa I rodzaju. Definicja. Kryterium porównawcze i ilorazowe zbieżności. Przykłady wykorzystania całek niewłaściwych I rodzaju w geometrii i technice. Funkcje dwóch i trzech zmiennych. Zbiory na płaszczyźnie i w przestrzeni. Przykłady wykresów funkcji dwóch zmiennych. Powierzchnie drugiego stopnia. Pochodne cząstkowe pierwszego rzędu. Definicja. Interpretacja geometryczna. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów. Twierdzenie Schwarza. Płaszczyzna styczna do wykresu funkcji dwóch zmiennych. Różniczka funkcji i jej zastosowania. Pochodne cząstkowe funkcji złożonych. Pochodna kierunkowa. Gradient funkcji. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Warunki konieczne i wystarczające istnienia ekstremum. Ekstrema warunkowe funkcji dwóch zmiennych. Najmniejsza i największa wartość funkcji na zbiorze. Przykłady zagadnień ekstremalnych w geometrii i technice. Liczba godzin

15 Wy8 Wy9 Wy10 Wy11 Wy1 Wy13 Całki podwójne. Definicja całki podwójnej. Interpretacja geometryczna i fizyczna. Obliczanie całek podwójnych po obszarach normalnych. Własności całek podwójnych. Zamiana zmiennych w całkach podwójnych. Całka podwójna we współrzędnych biegunowych. Całki potrójne. Zamiana całek potrójnych na iterowane. Zamiana zmiennych na współrzędne walcowe i sferyczne. Zastosowania całek podwójnych i potrójnych w geometrii, fizyce i technice. Szeregi liczbowe. Definicja szeregu liczbowego. Suma częściowa, reszta szeregu. Szereg geometryczny. Warunek konieczny zbieżności szeregu. Kryteria zbieżności szeregów o wyrazach nieujemnych. 4 Zbieżność bezwzględna i warunkowa. Kryterium Leibniza. Przybliżone sumy szeregów. Szeregi potęgowe. Definicja szeregu potęgowego. Promień i przedział zbieżności. Twierdzenie Cauchy`ego; Hadamarda. Szereg Taylora i Maclaurina. Rozwijanie funkcji w szereg potęgowy. Suma godzin 30 Forma zajęć - ćwiczenia Ćw1 Obliczanie całek oznaczonych z wykorzystaniem metod poznanych 5 na wykładzie. Badanie zbieżności całek niewłaściwych Stosowanie całki oznaczonej do obliczeń inżynierskich. Ćw Wyznaczanie dziedzin naturalnych funkcji wielu zmiennych oraz 4 badanie ich wykresów. Obliczanie granic i badanie ciągłości funkcji wielu zmiennych Ćw3 Obliczanie pochodnych cząstkowych. Wyznaczanie płaszczyzny 3 stycznej. Szacowanie z wykorzystaniem różniczki. Obliczanie pochodnych kierunkowych i gradientu. Ćw4 Wyznaczanie ekstremów funkcji dwóch zmiennych. Wyznaczanie 4 ekstremów warunkowych. Ćw5 Obliczanie całek podwójnych i potrójnych po obszarach normalnych. 8 Zamiana kolejności całek iterowanych. Obliczenia całek z zamianą zmiennych na współrzędne biegunowe i sferyczne. Stosowanie całki pod wójnej i potrójnej do obliczeń inżynierskich. Ćw6 Obliczanie sumy szeregów liczbowych. Badanie zbieżności 4 warunkowej i bezwarunkowej Badanie zbieżności szeregów potęgowych. Wyznaczanie szeregów Maclaurina. Przybliżone obliczanie szeregów i całek. Ćw7 Kolokwium zaliczeniowe Suma godzin 30 Liczba godzin 15

16 STOSOWANE NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE N1. Wykład; metoda tradycyjna N. Ćwiczenia problemowe i rachunkowe; metoda tradycyjna N3. Konsultacje N4. Praca własna studenta; przygotowanie do ćwiczeń. OCENA OSIĄGNIĘCIA PRZEDMIOTOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Oceny (F formująca (w trakcie semestru), P podsumowująca (na koniec semestru) P - Ćw P - Wy Numer efektu kształcenia PEK_U01-PEK_U04 PEK_K01-PEK_K0 PEK_W01-PEK_W3 PEK_K0 Sposób oceny osiągnięcia efektu kształcenia Odpowiedzi ustne, kartkówki, kolokwia Egzamin LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA LITERATURA PODSTAWOWA: [10] W. Żakowski, W. Kołodziej, Matematyka, Cz. II, WNT, Warszawa 003. [11] W. Żakowski, W. Leksiński, Matematyka, Cz. IV, WNT, Warszawa 00. [1] M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 01. [13] M. Gewert, Z. Skoczylas, Równania różniczkowe zwyczajne. Teoria, przykłady, zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 011. [14] W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, Cz. I-II, PWN, Warszawa 006. LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA: [14] G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, T. I-II, PWN, Warszawa 007. [15] M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna, Definicje, twierdzenia, wzory. Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 01. [16] F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy ze wstępem do równań różniczkowych, PWN, Warszawa 008. [17] R. Leitner, Zarys matematyki wyższej dla studiów technicznych, Cz. 1-, WNT, Warszawa 006. [18] H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, T. I, Cz. 1- oraz T. II, Cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 1993 oraz 000. [19] J. Pietraszko, Matematyka. Teoria, przykłady, zadania, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 000. [0] W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, Cz. B, PWN, Warszawa 003. OPIEKUN PRZEDMIOTU (IMIĘ, NAZWISKO, ADRES ) Dr inż. Jolanta Sulkowska, Jolanta.Sulkowska@pwr.wroc.pl 16

17 MACIERZ POWIĄZANIA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA DLA PRZEDMIOTU Analiza matematyczna.1 A Z EFEKTAMI KSZTAŁCENIA NA KIERUNKU Inżynieria Środowiska Przedmiotowy efekt kształcenia Odniesienie przedmiotowego efektu do efektów kształcenia zdefiniowanych dla kierunku studiów i specjalności (o ile dotyczy)** Cele przedmiotu*** Treści programowe*** Numer narzędzia dydaktycznego*** PEK_W01 K1IS_W01 C1, C4 Wy1-Wy3 1,3,4 (wiedza) PEK_W0 K1IS_W01 C, C4 Wy4-Wy11 1,3,4 PEK_W03 K1IS_W01 C3, C4 Wy1- Wy13 1,3,4 PEK_U01 K1IS_U01 K1IS_U03 C1, C4 Ćw1,3,4 (umiejętnoś ci) PEK_U0 K1IS_U01 K1IS_U03 C, C4 Ćw-Ćw4,3,4 PEK_U03 K1IS_U01 K1IS_U03 C, C4 Ćw5,3,4 PEK_U04 K1IS_U01 K1IS_U03 C3, C4 Ćw6 PEK_K01- PEK_K0 (kompetenc je) K1IS_K01 C1-C4 Wy1_Wy13 Ćw1-Ćw7 1-4 ** - wpisać symbole kierunkowych/specjalnościowych efektów kształcenia *** - z tabeli powyżej 17

18 Zał. nr 4 do ZW 33/01 WYDZIAŁ Inżynierii Środowiska KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Biogaz a ochrona atmosfery Nazwa w języku angielskim: Biogas and atmospheric air protection Kierunek studiów: Inżynieria Środowiska Specjalność: Stopień studiów i forma: I, stacjonarna Rodzaj przedmiotu: wybieralny Kod przedmiotu: ISS108394BK Grupa kursów: NIE Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni (ZZU) Liczba godzin całkowitego nakładu pracy studenta (CNPS) Forma zaliczenia Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Zaliczenie na ocenę Dla grupy kursów zaznaczyć kurs końcowy (X) Liczba punktów ECTS w tym liczba punktów odpowiadająca zajęciom o charakterze praktycznym (P) w tym liczba punktów ECTS odpowiadająca zajęciom wymagającym bezpośredniego kontaktu (BK) *niepotrzebne skreślić 0 1 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Ma podstawową wiedzę w zakresie chemii organicznej, biologii i fizyki CELE PRZEDMIOTU C1. Zdobycie wiedzy w zakresie procesu powstawania biogazu, jego źródeł, właściwości i składu C. Poznanie metod pozyskiwania, uzdatniania i utylizacji biogazu C3. Nabycie umiejętności oceny skutków gospodarki biogazowej (lub jej braku) dla środowiska 18

19 PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Z zakresu wiedzy: PEK_W01 Ma wiedzę na temat źródeł i parametrów procesu powstawania biogazu PEK_W0 Zna skład biogazu i jego potencjał energetyczny, surowce służące do jego produkcji oraz zagrożenia związane z jego składem i energetycznym wykorzystaniem PEK_W03 Zna sposoby oczyszczania i wykorzystywania biogazu Z zakresu umiejętności: PEK_U01 Potrafi obliczyć potencjał metanowy i energetyczny biogazu oraz ocenić wpływ biogazowni na środowisko Z zakresu kompetencji społecznych: PEK_K01 Rozumie uwarunkowania społeczne związane z budową i eksploatacją biogazowni TREŚCI PROGRAMOWE Forma zajęć - wykład Wy1 Pojęcia podstawowe, rys historyczny, dane statystyczne Wy Biogaz na tle innych odnawialnych źródeł energii Wy3 Naturalne źródła biogazu Wy4 Antropogeniczne źródła biogazu 3 Wy5 Teoretyczne podstawy procesu wytwarzania biogazu 4 Wy6 Skład biogazu w aspekcie potencjału energetycznego i zagrożeń atmosfery Wy7 Technologie produkcji biogazu 4 Wy8 Sposoby utylizacji biogazu 4 Wy9 Spalanie biogazu w aspekcie technologicznym, środowiskowym i prawnym Wy10 Metody oczyszczania i kondycjonowania biogazu Wy11 Elementy oceny oddziaływania instalacji biogazowych na środowisko Wy1 Kolokwium zaliczeniowe 1 Suma godzin 30 Liczba godzin STOSOWANE NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE N1. Wykład informacyjny w formie prezentacji multimedialnej N. Praca własna; przygotowanie do kolokwium N3. Konsultacje N4. Dyskusja problemowa OCENA OSIĄGNIĘCIA PRZEDMIOTOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Oceny (F formująca (w trakcie semestru), P Numer efektu kształcenia Sposób oceny osiągnięcia efektu kształcenia 19

20 podsumowująca (na koniec semestru) P F PEK_W01, PEK_W0, PEK_W03, PEK_U01, PEK_K01 PEK_W01, PEK_W0, PEK_W03, PEK_U01, PEK_K01 Kolokwium Ocena udziału w dyskusji LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA LITERATURA PODSTAWOWA: [15] Buraczewski G., Fermentacja metanowa, PWN, W-wa, 1989 [16] Deublein D., Steinhausem A. (red.), Biogas from waste and renewable resources, WILEY-VCH, Weinheim, 010 [17] Bilitewski B., Hardtle G., Marek K., Podręcznik gospodarki odpadami; teoria i praktyka, Wyd. Seidel-Przywecki Sp. z o.o., Warszawa, 006 [18] Igliński B., Buczkowski R., Cichosz M., Technologie bioenergetyczne, W. N. Uniw. M. Kopernika, Toruń 009 [19] Podkówka W., Biogaz rolniczy odnawialne źródło energii. Teoria i praktyczne zastosowanie. Powsz. Wyd. Rol. i Leśne, Waszawa, 01 [0] Jędrczak A., Biologiczne przetwarzanie odpadów, W.N.PWN, Warszawa 007 LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA: [1] Oniszk-Popławska A. i in., Produkcja i wykorzystanie biogazu rolniczego, EC BREC, Gdańsk-Warszawa, 003 [] Kalina J. i in., Pozyskiwanie i energetyczne wykorzystanie biogazu z biogazowni rolniczych, GPiE 1, 003. [3] Soliński I., Biomasa, energia odnawialna. BSEP, Kraków, 001 [4] Lens P., Westermann P., Haberbauer M., Moreno A. (eds.), Biofuels for fuel cells, Renewable energy from biomass fermentation, IWA Publishing, London, 007 [5] Appels L., Baeyens J., Degre`ve J., Dewil R., Principles and potential of the anaerobic digestion of waste-activated sludge, Progress in Energy and Combustion Science, 34(6), 008 [6] Gaj K. i in., Składowiska odpadów komunalnych jako źródła emisji zanieczyszczeń powietrza. Chemia i Inżynieria Ekologiczna, 6(4), 1999 [7] Gaj K. i in., Badania sezonowej zmienności składu biogazu powstającego w procesie fermentacji osadów ściekowych, Oczyszczanie ścieków i przeróbka osadów ściekowych (red. Sadecka Z.), Uniw. Zielonogórski, Zielona Góra, 010 [8] Gaj K., Cybulska H., Modelowanie emisji biogazu ze składowisk odpadów komunalnych. Chemia i Inżynieria Ekologiczna, nr 1, -3, 7, 00 [9] Gaj K. i in., Examination of biogas hydrogen sulphide sorption on a layer of activated bog ore, Environ. Prot. Eng., 34, 008 [30] Gaj K. i in., Technological and environmental issues of biogas combustion at municipal sewage treatment plant, Environ. Prot. Eng., 35, 009 0

21 OPIEKUN PRZEDMIOTU (IMIĘ, NAZWISKO, ADRES ) Kazimierz Gaj, 1

22 MACIERZ POWIĄZANIA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA DLA PRZEDMIOTU Biogaz a ochrona atmosfery Z EFEKTAMI KSZTAŁCENIA NA KIERUNKU Inżynieria Środowiska Przedmiotowy efekt kształcenia Odniesienie przedmiotowego efektu do efektów kształcenia zdefiniowanych dla kierunku studiów i specjalności (o ile dotyczy)** Cele przedmiotu*** Treści programowe*** Numer narzędzia dydaktycznego*** PEK_W01 K1IS_W0, K1IS_W03 C1 Wy1-Wy4 N1-N4 PEK_W0 K1IS_W0, K1IS_W03, C1, C, C3 Wy3-Wy5 N1-N4 K1IS_W13 PEK_W03 K1IS_W04, K1IS_W13, C Wy5, Wy7- N1-N4 K1IS_W06, K1IS_W07 Wy10 PEK_U01 K1IS_U0, K1IS_U11, C1, C, C3 Wy6, Wy8, N1-N4 K1IS_W09, K1IS_U09, K1IS_U10 Wy9 PEK_K01 K1IS_W08, K1IS_K01, K1IS_K0, K1IS_K06 C3 Wy8, Wy11 N1-N4 ** - wpisać symbole kierunkowych/specjalnościowych efektów kształcenia *** - z tabeli powyżej

23 WYDZIAŁ Inżynierii Środowiska KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Biologia środowiska 1 Nazwa w języku angielskim: Environmental biology 1 Kierunek studiów: Inżynieria Środowiska Specjalność: Stopień studiów i forma: I, stacjonarna Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu: ISS Grupa kursów: NIE Zał. nr 4 do ZW 33/01 Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni (ZZU) Liczba godzin całkowitego nakładu pracy studenta (CNPS) Forma zaliczenia Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Zaliczenie na ocenę Dla grupy kursów zaznaczyć kurs końcowy (X) Liczba punktów ECTS 3 w tym liczba punktów odpowiadająca zajęciom o charakterze praktycznym (P) w tym liczba punktów ECTS odpowiadająca zajęciom wymagającym bezpośredniego kontaktu (BK) *niepotrzebne skreślić 1 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Ma podstawową wiedzę z zakresu nauk biologicznych CELE PRZEDMIOTU C1. Rozumienie procesów biologicznych zachodzących w środowisku, C. Zdobycie wiedzy w zakresie zastosowania procesów biologicznych w inżynierii środowiska C3. Umiejętność oceny możliwości renaturyzacji środowisk zdegradowanych C4. Rozumienie problemu środowiskowego zagrożenia zdrowia C5. Poznanie metod oceny zagrożeń środowiska naturalnego 3

24 PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Z zakresu wiedzy: PEK_W01 Wiedza na temat wzajemnych zależności elementów biotycznych i abiotycznych środowiska PEK_W0 Jest w stanie docenić rolę procesów biologicznych w technologiach stosowanych w inżynierii środowiska PEK_W03 Ma wiedzę pozwalającą na ocenę skutków degradacji środowiska i wynikających z niej zagrożeń PEK_W04 Ma wiedzę na temat biologicznych metod kontroli jakości i skażenia środowiska Z zakresu umiejętności: PEK_U01 Współpracować z jednostkami kontrolującymi i monitorującymi jakość środowiska PEK_U0 Inicjować i interpretować metody biologicznej kontroli przebiegu procesów technologicznych w zakresie oczyszczania wód, gleby i powietrza PEK_U03 Posiada umiejętność przewidywania negatywnych dla środowiska skutków inwestycji inżynierskich Z zakresu kompetencji społecznych: PEK_K01 Jest świadomy występowania zagrożeń dla środowiska i zdrowia człowieka wynikających z jego degradacji PEK_K0 K0Jest wrażliwy na możliwy wpływ na zdrowie zaburzeń funkcjonalnych ekosystemów i stosowanych rozwiązań inżynierskich w zakresie inżynierii środowiska Wy1 Wy Wy3 Wy4 Wy5 Wy6 TREŚCI PROGRAMOWE Forma zajęć - wykład Środowisko jako ogół elementów przyrodniczych w stanie naturalnym i przekształconych w wyniku działalności człowieka. Hierarchia układów biologicznych Molekularne podstawy życia. Najważniejsze cechy organizmów żywych. Biomolekuły - białka, kwasy nukleinowe, węglowodany i tłuszczowce;budowa i funkcja. Teoria komórkowej budowy organizmów. Budowa komórki prokariotycznej i eukariotycznej(roślinnej i zwierzęcej). Wyjątki od komórkowej budowy organizmów Wirusy, bakterie, grzyby glony,i ich rola w biosferze. Różnicowanie komórek w aspekcie organogenezy. Organizmy tkankowe. Przemiany materii i energii na poziomie komórki i organizmu. Anabolizm, katabolizm i przemiany amfiboliczne. Odżywianie organizmów - auto- i heterotrofia. Biokataliza - budowa, funkcje enzymów, kinetyka reakcji enzymatycznych. Przemiany energetyczne- foto- i chemosynteza, oddychanie komórkowe (tlenowe, beztlenowe, fermentacja). Wymagania pokarmowe organizmów żywych Prawo minimum i zasada tolerancji. Siedlisko i nisza ekologiczna. Równoważniki ekologiczne. Charakterystyka osobnika. Zasady ekologii populacji. Charakterystyka, Interakcje i dynamika populacji. Struktura i funkcjonowanie biocenoz. Poziomy troficzne. Dominanty ekologiczne. Różnorodność gatunkowa biocenoz i jej wskaźniki. Liczba godzin 4

25 Wy7 Ekosystemy i systemy wielo-ekosystemowe. Ekosystemy naturalne i antropogeniczne. Produkcja i rozkład w przyrodzie. Przepływ energii przez ekosystem. Krążenie materii. Rola mikroorganizmów w cyklach biogeochemicznych węgla, azotu, siarki i żelaza. Stabilność struktury i funkcji, mechanizmy regulacji homeostazy ekosystemu. Dojrzewanie ekosystemu - sukcesja pierwotna i wtórna. Wy8 Zbiorniki wód powierzchniowych jako ekosystemy. Zespoły ekologiczne w wodach i ich przystosowanie do środowiska. Wpływ organizmów na jakość ujmowanej i uzdatnionej wody- zagrożenia zdrowotne. Choroby przenoszone drogą wodną. Podatność drobnoustrojów na procesy dezynfekcji. Jakość zdrowotna wody dezynfekowanej Wy9 Samooczyszczanie wód. Heterotroficzna biocenoza osadu czynnego. Grupy fizjologiczne bakterii w osadzie czynnym. Mikrobiologiczne przyczyny zaburzeń sedymentacji osadu. Biologiczne usuwanie związków azotu i fosforu ze ścieków. Rola pierwotniaków, wrotków i innych organizmów w osadzie czynnym i błonach biologicznych. Usuwanie patogenów w procesie oczyszczania ścieków. Ekosystemy gleb naturalnych. Tworzenie się próchnicy, jej rodzaje i procesy mineralizacji. Mikroflora i mikrofauna glebowa. Efekt Wy10 rizosfery. Erozja gleby. Wyjaławianie i degradacja gleb. Nawożenie sztuczne i naturalne - konsekwencje ekologiczne Techniczne i biologiczne metody renaturacji zbiorników i cieków wodnych; biomanipulacja. Metody, korzyści i ograniczenia Wy11 bioremediacji zanieczyszczonych wód, gleb i gruntów. Korozja mikrobiologiczna. Oddziaływanie na środowisko i zdrowie obiektów gospodarki Wy1 komunalnej (zbieranie i zagospodarowanie odpadów komunalnych,oczyszczalnie ścieków). Elementy parazytologii sanitarnej Bioindykacja jakości wody, gleby i powietrza. Wykorzystanie organizmów wskaźnikowych do oceny stanu środowiska. Metody Wy13 oceny stanu sanitarnego wody i gleby. Ocena mikrobiologicznej jakości powietrza. Organizmy introdukowane i genetycznie modyfikowane organizmy. Wy14 Cele i skutki środowiskowe Wy15 Kolokwium Suma godzin 30 STOSOWANE NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE N1. Wykład informacyjny (prezentacje multimedialne) N. Wykład problemowy(prezentacje multimedialne) i dyskusja N3. Konsultacje indywidualne N4. Praca własna - przygotowanie do kolokwium zaliczeniowego 5

26 OCENA OSIĄGNIĘCIA PRZEDMIOTOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Oceny (F formująca (w trakcie semestru), P podsumowująca (na koniec semestru) F1 P=F1 Numer efektu kształcenia PEK_W01 PEK_W04 PEK_U01 PEK_U03 PEK_K01 PEK_K0 Sposób oceny osiągnięcia efektu kształcenia Praca własna-przygotowanie do kolokwium LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA LITERATURA PODSTAWOWA: [1] Solomon, Berg, Matrin, Villee: Biologia, Oficyna Wydawnicza MULTICO Warszawa [] H. G. Schlegel: Mikrobiologia ogólna. PWN, Warszawa [3] Krebs Ch. Ekologia PWN Warszawa 011 [4] Siemiański M.:Srodowiskowe zagrożenia zdrowia PWN Warszawa 001 [5] Karaczun Z.M.,Indeka L.G.: Ochrona środowiska, Agencja Wydawnicza ARIES, 1996 [6] Traczewska T.: Biologiczne metody oceny skażenia środowiska Oficyna Wydawnicza PWr. Wrocław 011 LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA: [31] Pawlaczyk-Szpilowa M.: Biologia i ekologia, Oficyna Wydawnicza PW 1997 OPIEKUN PRZEDMIOTU (IMIĘ, NAZWISKO, ADRES ) Teodora Malgorzata Traczewska, teodora.traczewska@pwr.wroc.pl 6

27 MACIERZ POWIĄZANIA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA DLA PRZEDMIOTU Biologia środowiska 1 Z EFEKTAMI KSZTAŁCENIA NA KIERUNKU Inżynieria Środowiska Przedmiotowy efekt kształcenia Odniesienie przedmiotowego efektu do efektów kształcenia zdefiniowanych dla kierunku studiów i specjalności (o ile dotyczy)** Cele przedmiotu*** Treści programowe*** Numer narzędzia dydaktycznego*** PEK_W01 K1IS_W03, K1IS_W08 C1 Wy1 Wy7 N1 N4 (wiedza) PEK_W0 K1IS_W03, K1IS_W08 C1,C Wy8 Wy10 N1 N4 PEK_W03 K1IS_W03, K1IS_W08 C1,C3,C4 Wy6 Wy8, N1 N4 Wy14 PEK_W04 K1IS_W03, K1IS_W08 C1,C4 Wy11 Wy13, N1 N4 Wy6 PEK_U01 K1IS_U03, K1IS_U07, K1IS_U10 C1,C4 Wy8 Wy15 N1 N4 (umiejętnoś ci) PEK_U0 K1IS_U03, K1IS_U07, K1IS_U10 C1,C4,C5 Wy11 Wy13 N1 N4 PEK_U03 K1IS_U03, K1IS_U07, K1IS_U10 C1,C4,C5 Wy1 Wy15 N1 N4 PEK_K01 K1IS_K0, K1IS_K03 C1,C4,C5 Wy1 Wy15 N1 N4 (kompetenc je) PEK_K0 K1IS_K0, K1IS_K03 C1,C4,C5 Wy6 Wy15 N1 N4 ** - wpisać symbole kierunkowych/specjalnościowych efektów kształcenia *** - z tabeli powyżej 7

28 WYDZIAŁ Inżynierii Środowiska KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Biologia środowiska Nazwa w języku angielskim: Environmental biology Kierunek studiów: Inżynieria Środowiska Specjalność: Stopień studiów i forma: I, stacjonarna Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu: ISS Grupa kursów: NIE Zał. nr 4 do ZW 33/01 Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni (ZZU) Liczba godzin całkowitego nakładu pracy studenta (CNPS) Forma zaliczenia Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Zaliczenie na ocenę Dla grupy kursów zaznaczyć kurs końcowy (X) Liczba punktów ECTS 3 w tym liczba punktów odpowiadająca zajęciom o charakterze praktycznym (P) w tym liczba punktów ECTS odpowiadająca zajęciom wymagającym bezpośredniego kontaktu (BK) *niepotrzebne skreślić 3 1 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI Ma podstawową wiedzę z zakresu nauk biologicznych CELE PRZEDMIOTU C1. Rozumienie procesów biologicznych zachodzących w środowisku, C. Zdobycie wiedzy w zakresie zastosowania procesów biologicznych w inżynierii środowiska C3. Umiejętność oceny możliwości renaturyzacji środowisk zdegradowanych C4. Rozumienie problemu środowiskowego zagrożenia zdrowia C5. Poznanie metod oceny zagrożeń środowiska naturalnego wynikających z antropopresji 8

29 PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Z zakresu wiedzy: PEK_W01 Wiedza na temat wzajemnych zależności elementów biotycznych i abiotycznych środowiska PEK_W0 Jest w stanie docenić rolę procesów biologicznych w technologiach stosowanych w inżynierii środowiska PEK_W03 Ma wiedzę pozwalającą na ocenę skutków degradacji środowiska i wynikających z niej zagrożeń Z zakresu umiejętności: PEK_U01 Współpracować z jednostkami kontrolującymi i monitorującymi jakość środowiska PEK_U0 Inicjować i interpretować metody biologicznej kontroli przebiegu procesów technologicznych w zakresie oczyszczania wód, gleby i powietrza Z zakresu kompetencji społecznych: PEK_K01 Jest świadomy występowania zagrożeń dla środowiska wynikających z jego degradacji PEK_K0 Jest wrażliwy na możliwy wpływ na zdrowie zaburzeń funkcjonalnych ekosystemów i stosowanych rozwiązań inżynierskich w zakresie inżynierii środowiska TREŚCI PROGRAMOWE Forma zajęć - laboratorium La1 Budowa i obsługa mikroskopu. Komórkowa i tkankowa budowa organizmów. Bioróżnorodność La Budowa i funkcja enzymów. Zastosowanie badań enzymatycznych w inżynierii środowiska La3 Rola organizmów autotroficznych w środowisku. Drobnoustroje foto- i chemosyntetyzujące i ich rola w inżynierii środowiska. La4 Procesy tlenowego i beztlenowego oddychania komórkowego- wykorzystanie w inżynierii środowiska. La5 Biologiczne procesy rozkładu materii organicznej. Biologiczne oczyszczanie ścieków. Kompostowanie. La6 Budowa organizmów roślinnych i zwierzęcych z uwzględnieniem wpływu czynników środowiskowych. La7 Biomoniroring. Metody bioindykacji stanu środowiska La8 Przegląd biocenoz pochodzących z różnych środowisk (plankton,peryfiton, bentos, makrofity oraz edafon). Zastosowanie w ocenie stanu środowiska, La9 Fitoremediacja i mikrobiologiczna remediacja środowisk skażonych. La10 Badania biologiczne w ocenie pracy urządzeń w inżynierii środowiska. Analiza mikrobiologiczna wody, gleby i powietrza La11 Formy współżycia organizmów z elementami parazytologii sanitarnej. La1 Ocena toksyczności zanieczyszczeń wody i gleby metodami Liczba godzin 9

30 biologicznymi La13 Ocena genotoksyczności zanieczyszczeń wody i gleby. La14 Dezynfekcja i sterylizacja w inżynierii środowiska. La15 Odczytanie wyników. Zaliczenie. Suma godzin 30 STOSOWANE NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE N1. Wykonanie i opracowanie wyników analiz N. Przygotowanie teoretyczne do tematów-praca własna N3. Dyskusja problemowa N4. Przygotowanie sprawozdania N5. Konsultacje indywidualne OCENA OSIĄGNIĘCIA PRZEDMIOTOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Oceny (F formująca (w trakcie semestru), P podsumowująca (na koniec semestru) F1 P=F1 Numer efektu kształcenia PEK_W01 PEK_W03 PEK_U01 PEK_U0 Sposób oceny osiągnięcia efektu kształcenia wejściowki LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA LITERATURA PODSTAWOWA: [7] [1] Traczewska T.: Biologiczne metody oceny skażenia środowiska Oficyna Wydawnicza PWr. Wrocław 011 [8] [] SadowskaA. ObidowskaG., Rumowska M. Ekotoksykologia Wydawnictwo SGGW Warszawa 00 0 [9] Lemmer H. Przyczyny powstawania i zwalczania osadu spęczniałego, wyd.seidel Przywecki Szczecin 000 [30] [4] Nawrocki J., Biłozor S. Uzdatnianie wody. Procesy chemiczne i biologiczne, PWN Warszawa000 [31] E-instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych z biologii środowiska LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA: [3] Pawlaczyk-Szpilowa M.: Biologia i ekologia, Oficyna Wydawnicza PW [33] Faurie C. Ferra Ch., Medori P. Devaux J. Ecology, Science and Practis.A.A.Balkema Publishers Paris 1998 OPIEKUN PRZEDMIOTU (IMIĘ, NAZWISKO, ADRES ) Teodora Małgorzata Traczewska, teodora.traczewska@pwr.wroc.pl. 30

31 31

32 MACIERZ POWIĄZANIA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA DLA PRZEDMIOTU Biologia środowiska Z EFEKTAMI KSZTAŁCENIA NA KIERUNKU Inżynieria Środowiska Przedmiotowy efekt kształcenia Odniesienie przedmiotowego efektu do efektów kształcenia zdefiniowanych dla kierunku studiów i specjalności (o ile dotyczy)** Cele przedmiotu*** Treści programowe*** Numer narzędzia dydaktycznego*** PEK_W01 K1IS_W03, K1IS_W08 C1 La1, La3, La4, La8 PEK_W0 K1IS_W03, K1IS_W08 C La La5, La10 PEK_W03 K1IS_W03, K1IS_W08 C3 La6, La8, La9, La1, La13 PEK_U01 K1IS_U05, K1IS_U08, K1IS_U10 C3,C5 La La4, La7, La10, La11 PEK_U0 K1IS_U05, K1IS_U08, K1IS_U10 C,C3 La5, La7, La9, La1, La13 PEK_K01 K1IS_K0, K1IS_K03, K1IS_K06 C4, C5 La6 La9, La14 PEK_K0 K1IS_K0, K1IS_K03, K1IS_K06 C4, C5 La6 La9, La14 N, N4, N5 N N5 N1 N5 N N5 N1 N5 N N5 N N5 ** - wpisać symbole kierunkowych/specjalnościowych efektów kształcenia *** - z tabeli powyżej 3

33 WYDZIAŁ Inżynierii Środowiska KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim: Bioremediacja Nazwa w języku angielskim: Bioremediation Kierunek studiów: Inżynieria Środowiska Specjalność: Stopień studiów i forma: I, stacjonarna Rodzaj przedmiotu: wybieralny Kod przedmiotu: ISS108394BK Grupa kursów: NIE Zał. nr 4 do ZW 33/01 Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni (ZZU) Liczba godzin całkowitego nakładu pracy studenta (CNPS) Forma zaliczenia Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium Zaliczenie na ocenę Dla grupy kursów zaznaczyć kurs końcowy (X) Liczba punktów ECTS 3 w tym liczba punktów odpowiadająca zajęciom o charakterze praktycznym (P) w tym liczba punktów ECTS odpowiadająca zajęciom wymagającym bezpośredniego kontaktu (BK) *niepotrzebne skreślić 1,5 WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Ma podstawową wiedzę w zakresie biologii i chemii 3. CELE PRZEDMIOTU C1. Zdobycie wiedzy dotyczącej występowania zanieczyszczeń w środowisku gruntowowodnym C. Zdobycie wiedzy dotyczącej wpływu czynników fizycznych, chemicznych i biologicznych na biodegradację związków chemicznych C3. Zdobycie wiedzy na temat możliwości zastosowania metod biologicznych do eliminacji zanieczyszczeń organicznych i nieorganicznych ze środowiska gruntowo-wodnego C4. Zdobycie wiedzy na temat sposobu monitorowania przebiegu procesu biologicznego oczyszczania 33

34 PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Z zakresu wiedzy: PEK_W01 Ma podstawową wiedzę o pochodzeniu i rodzajach zanieczyszczeń występujących w środowisku gruntowo-wodnym PEK_W0 Zna mechanizmy biotransformacji i biodegradacji zanieczyszczeń PEK_W03 Ma podstawową wiedzę na temat metod bioremediacji wód i gruntów PEK_W04 Ma podstawową wiedzę na temat metod fitoremediacji wód i gruntów PEK_W05 Zna metody oceny monitorowania procesu biologicznego oczyszczania Z zakresu kompetencji społecznych: PEK_K01 Potrafi w sposób kompetentny wypowiedzieć się na temat możliwości wykorzystania metod biologicznych do remediacji skażonych terenów TREŚCI PROGRAMOWE Forma zajęć - wykład Charakterystyka zanieczyszczeń występujących w środowisku Wy1 gruntowo-wodnym. Wpływ zanieczyszczeń na fizyczne i mechaniczne właściwości gruntów. Wy Biodegradacja i biotransformacja. Czynniki biologiczne, chemiczne i środowiskowe mające wpływ na przebieg procesu biodegradacji Wy3 Metody oceny biodegradowalności związków chemicznych Wy4 Bioremediacja - definicja i cele. Kryteria decydujące o możliwości zastosowania procesu bioremediacji Wy5 Bioaugmentacja. Materiał biologiczny wykorzystywany w procesie bioremediacji. Biopreparaty Wy6 Biostymulacja. Biosurfaktanty jako stymulatory procesu bioremediacji Wy7 Technologie bioremediacji gruntów w warunkach in situ Wy8 Technologie bioremediacji gruntów w warunkach ex situ Wy9 Fitoremediacja; definicja i cele. Mechanizmy przystosowawcze roślin umożliwiające rozwój w obecności ksenobiotyków. Czynniki mające wpływ na biodostępność zanieczyszczeń Wy10 organicznych dla roślin Sposoby oczyszczania gleby za pomocą roślin: fitoekstrakcja, Wy11 rizofiltracja, fitostabilizacja Sposoby oczyszczania gleby za pomocą roślin: fitodegradacja, Wy1 biodegradacja ryzosferyczna, fitowolatylizacja Wy13 Zastosowanie roślin w procesie oczyszczania ścieków Wy14 Korzyści i ograniczenia w zastosowaniu fitoremediacji Wy15 Monitoring procesu bioremediacji. Biosensory Suma godzin 30 Liczba godzin 34