Dobór regulatora PID do hydrostatycznego napędu pojazdu

Transkrypt

1 GRZESIKIEWICZ Wiesław 1 KNAP Lech MAKOWSKI Michał POKORSKI Janusz Dobór regulatora PID do hydrostatycznego napędu pojazdu WSTĘP W prezentowanej pracy rozpatrujemy hydrostatyczny napęd pojazdu, który jest zasilany z akumulatora hydropneumatycznego. Dotychczas napęd tego rodzaju stosowany jest głównie jako napęd pomocniczy lub awaryjny [7]. Opisywany układ napędowy jest stosowany także w pojazdach hybrydowych z silnikiem spalinowym, prezentowanych przykładowo w pracach [4], [5], [6]. Rozważany przez nas napęd hydrostatyczny jest częścią hybrydowego elektrycznohydrostatycznego napędu pojazdu, w którym podstawowym napędem jest napęd elektryczny. Układ hydrostatyczny spełnia więc rolę pomocniczą (wspomaga rozruch i hamowanie pojazdu) [1]. Podstawą rozważań dotyczących takiego napędu hybrydowego było założenie, że układ taki umożliwi efektywniejsze przetwarzanie energii, zwłaszcza w okresach rozpędzania i hamowania pojazdu kiedy napęd elektryczny jest mniej efektywny niż napęd hydrostatyczny. Prezentowane w pracy wyniki badań symulacyjnych miały na celu ustalenie obciążeń powstających w układzie napędowym podczas rozpędzania i hamowania. Wstępne wyniki badań symulacyjnych oraz matematyczny opis podzespołów i napędu hybrydowego elektrycznohydrostatycznego przedstawiony został w pracach [1], [2]. Przedstawiony w pracy [3] matematyczny model napędu hydrostatycznego posłużył do stworzenia numerycznego modelu napędu w środowisku Matlab/Simulink. Na podstawie wcześniejszych badań symulacyjnych oraz opracowanego nowego modelu symulacyjnego w programie Matlab/Simulink możliwe jest automatyczne wyznaczenie parametrów regulatora PID kontrolującego pracę napędu. Takie podejście pozwali na zautomatyzowanie prac związanych z doborem parametrów regulatora PID na eksperymentalnym stanowisku badawczym napędu hybrydowego. 1. HYDROSTATYCZNY UKŁAD NAPĘDOWY POJAZDU Schematyczny rysunek przedstawiający podstawowe elementy hydrostatycznego układu napędowego zamieszczono na rysunku 1. Rys. 1. Schemat hydrostatycznego napędu: 1- akumulator hydropneumatyczny, 2 pompo-silnik, 3 bezwładnik, 4 zbiornik, 5-6 elementy rozpraszające energię 1 Instytut Pojazdów, Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Politechniki Warszawskiej, ul. Narbutta 84, warszawa, wgr@simr.pw.edu.pl 1686

2 Przedstawiony powyżej układ składa się: z akumulatora hydropneumatycznego (1), maszyny hydraulicznej (2), która pracuje w trybie silnika podczas napędu lub w trybie pompy w czasie hamowania, bezwładnika (3), który służy do odwzorowania bezwładności pojazdu zredukowanej do wału maszyny hydraulicznej, zbiornika oleju (4), a także z dwóch elementów służących do odwzorowania oporów ruchu pojazdu (5) oraz oporów przepływu w instalacji hydraulicznej. Najważniejszym elementem tego napędu jest maszyna hydrauliczna (tzw. pompo-silnik), której wydatek jest sterowany. W czasie napędzania pojazdu maszyna pracuje jako silnik, który przetwarza energię gazu zgromadzoną w akumulatorze hydropneumatycznym na energię kinetyczną bezwładnika. W tym okresie gaz w akumulatorze hydropneumatycznym się rozpręża a silnik jest napędzany olejem, który przepływa z akumulatora do zbiornika. W trakcie hamowania maszyna hydrauliczna jest przesterowana i pracuje jako pompa, która przetwarza energię kinetyczną bezwładnika na energię gazu w akumulatorze. W rezultacie tego prędkość bezwładnika spada a olej przepływający ze zbiornika do akumulatora powoduje sprężanie gazu. Na rysunku 2 zamieszczono schemat blokowy układu sterowania prędkością kątową bezwładnika, czyli prędkością jazdy pojazdu. Układ ten składa się z regulatora PID, ogranicznika sygnału oraz członu wykonawczego. Rys. 2. Schemat układu sterowania napędu hydrostatycznego: 1 regulator PID, 2 człon ograniczający, 3 człon wykonawczy Regulator PID przekształca sygnał uchybu prędkości e na sygnał sterujący układem wykonawczym, jeśli: gdzie: uchyb prędkości, zadana prędkość bezwładnika (pojazdu), aktualna prędkość. Następnie sygnał z regulatora poprzez człon ograniczający i wykonawczy zmienia nastawę wydajności maszyny poprzez zmianę wydatku jednostkowego określonego sygnałem, który jest uzależniony od wartość przyjętych parametrów regulatora: k p, T i, T d. W pracy wartości tych parametrów są wyznaczane w module znajdującym się w Matlab/Simulink. 2. MATEMATYCZNY OPIS NAPĘDU I STEROWANIA Matematyczny opis układu napędowego z rysunku 1 obejmuje ruch bezwładnika oraz wielkości fizyczne określające stan gazu w akumulatorze. Uwzględniając założenia dotyczące układu podane w pracach [1], [2], [3] przyjmujemy współrzędne określające stan rozpatrywanego układu: objętość właściwą i ciśnienie gazu w komorze akumulatora, prędkość kątową bezwładnika (. Zakładamy, że w okresie pracy napędu zachodzi izentropowa przemiana gazu w komorze akumulatora. W związku z powyższym termodynamiczny opis gazu przyjmuje postać: 1687

3 (1) (2) gdzie: ciśnienie i objętość właściwa gazu, ciśnienie i objętość właściwa gazu w chwili początkowej, temperatura gazu i temperatura w chwili początkowej, objętość gazu i objętość gazu w chwili początkowej, masa gazu w komorze akumulatora, indywidualna stała gazowa, wykładnik izentropy. Maszynę hydrauliczną traktujemy jako idealny przetwornik energii, a jej opis matematyczny ma postać: przy czym zachodzi następująca równość mocy przetwarzania energii: gdzie: objętościowy przepływ oleju przez maszynę hydrauliczną określający prędkość zmiany objętości gazu w komorze akumulatora, stała określająca jednostkową wydajność maszyny hydraulicznej, zmienna, która określa nastawę wydajności maszyny hydraulicznej, ciśnienie na końcówkach maszyny hydraulicznej, moment na wale maszyny hydraulicznej. Równania opisujące zmiany objętości właściwej i ciśnienia gazu a także prędkości wału maszyny mają postać [2]: (3a) (3b) (4a) (4b) jeśli: (4c) gdzie oprócz wcześniej opisanych oznaczeń znajdują się: ciśnienie w zbiorniku, przy czym zakładamy, że jest on stałe, spadek ciśnienia odwzorowujący opory przepływu oleju w instalacji hydraulicznej taki, że, funkcja określająca opory ruchu pojazdu zredukowane do wału pompo-silnika, zależności r - promień dynamiczny, i - całkowite przełożenie, m masa pojazdu, f - wartość współczynnika oporów toczenia się pojazdu, (4d) 1688

4 moment bezwładności (inercja pojazdu) zredukowany do osi pompo-silnika. Opis układu sterowania przedstawionego na rysunku 2 przyjmujemy w postaci: (5a) (5b) (5c) (5d) gdzie: stałe regulatora PID, stałe charakteryzujące człon wykonawczy, funkcja ograniczająca sygnał ze strefą nieczułości (6) Na podstawie relacji i zależności opisanych we wzorach (5) i (6), opracowano modelu napędu w programie Matlab/Simulink przedstawiony w kolejnym punkcie. 3. SYMULACYJNE BADANIE NAPĘDU I STEROWANIA Rozpatrujemy hipotetyczny lekki pojazd dostawczy służący do badania hydrostatycznego napędu i hamowania, który określają następujące parametry: [kg] masa pojazdu, [m] promień dynamiczny koła, przełożenie całkowite między kołem pojazdu a wałem pompo-silnika, wartość współczynnika oporów toczenia się pojazdu, [dm 3 /obr] stała maszyny hydraulicznej określająca największą wydajność maszyny. Termodynamiczne parametry azotu N 2, którym jest napełniony akumulator wynoszą: [J/kg K], [J/kg K] ciepło właściwe przy stałej objętości i stałym ciśnieniu, wykładnik izentropy, [J/kg K] indywidualna stała gazowa. Początkowy stan gazu w komorze akumulatora hydropneumatycznego został przyjęty następująco: [K] początkowa temperatura gazu, [MPa] początkowe ciśnienie gazu, [m 3 ] [dm 3 ] początkowa objętość gazu. Stąd wyznaczamy masę gazu w komorze akumulatora: [kg] a także energię zakumulowaną w tak naładowanym akumulatorze: 1689

5 Największa dopuszczalna objętość gazu wynosi [m 3 ] [dm 3 ]. Wartość nie może być przekraczana w czasie rozprężania gazu. Właściwości instalacji hydraulicznej określają: [MPa] ciśnienie w zbiorniku oleju, [MPa] spadek ciśnienia związany z oporami przepływu. Przyjęto, że silnik hydrauliczny zasilany z dwóch akumulatorów o nominalnej objętości 10 dm 3 (łącznie 20 dm 3 ). Układ sterowanie określają 3 stałe charakteryzujące regulator PID, a także stała określająca inercyjny człon, odwzorowujący podukład wykonawczy. Poza tym przyjęto, że strefa nieczułości tego członu wynosi. Wstępne parametry regulatora PID zostały wyznaczone na podstawie doświadczeń autorów przy układach sterowania, które zostały przedstawione w pracy [3]. W prezentowanej pracy parametry regulatora PID zostały wyznaczone z pomocą modułu służącego do automatycznego doboru parametrów znajdującego się w programie Matlab/Simulink. W wyniku przeprowadzonych badań symulacyjnych, w wyniku których można było uzyskać zbliżony przebieg prędkości poruszania się pojazdu V e z prędkością zadaną V z, wyznaczono następujące parametry regulatora PID: [kj] Jak już wcześniej wspomniano przedstawiony w punkcie 2 matematyczny model hydraulicznego układu napędowego pojazdu posłużył do opracowania programu symulacyjnego w środowisku Matlab/Simulink. W programie tym zostały uwzględnione wielkości związane z zadaną w czasie prędkością pojazdu, parametry układu hydraulicznego i układu mechanicznego oraz parametry regulatora. Na rysunku 3 przedstawiono opracowany model symulacyjny napędu hydrostatycznego pojazdu. Ze względu na komplikację opracowanego programu został on przedstawiony w postaci blokowej. W skład programu wchodzą bloki: sygnału wejściowy, regulator, układ hydrauliczny, bezwładnik. Szczegółowe podsystemy są prezentowane na kolejnych rysunkach. Blok sygnał wejściowy opisuje przebieg zadawanej prędkości pojazdu, która jest następnie utrzymywana przez blok regulatora. Podsystem regulatora przedstawiono na rysunku 4. Na rysunku 5 przedstawiony został blok odwzorowujący napęd hydrostatyczny pojazdu. W bloku tym wyznaczany jest moment napędowy maszyny hydraulicznej tj. pompo-silnika. Wyznaczony moment jest przekazywany na oś bezwładnika, którego działanie zostało opisane poprzez blok bezwładnik. Blok ten przedstawiony został na rysunku 6. Rys. 3. Model symulacyjny napędu hydrostatycznego pojazdu 1690

6 Rys. 4. Podsystem regulatora z blokiem sygnału wejściowego Rys. 5. Podsystem układu hydrostatycznego napędu Rys. 6. Podsystem elementów bezwładnika 1691

7 Prezentowane wyniki symulacji ilustrują: przebieg prędkości pojazdu, obciążenie akumulatora hydropneumatycznego a także obciążenie silnika. Przedstawiono także wyniki określające przebieg przemiany energii w układzie napędowym podczas napędu i hamowania odzyskowego. Na kolejnych rysunkach 7-14 zamieszczono wykresy ilustrujące wybrane rezultaty obliczeń. Na rysunku 7 przedstawiony został przebieg prędkości pojazdu (V e ). Widoczne jest, że prędkość ta niewiele różni się od zadanej prędkości (V z ). Przyspieszenie pojazdu ilustruje wykres przedstawiony na rysunku 8. W pierwszej fazie ruchu przyspieszenie wynosi 1 m/s 2, a podczas hamowania zwiększa się od 1 m/s 2 do 3 m/s 2. Rys. 7. Prędkość pojazdu: V z prędkość zadana, V e prędkość obliczona Rys. 8. Przyspieszcznie pojazdu Rys. 9. Sygnał sterujący wydajnością maszyny hydraulicznej 1692

8 Rys. 10. Ciśnienie gazu w akumulatorze hydropneumatycznym Rys. 11. Objętość gazu w akumulatorze hydropneumatycznym Rys. 12. Temperatura gazu w akumulatorze hydropneumatycznym Przebieg sygnału sterującego wydajnością maszyny hydraulicznej pokazuje rysunek 9. Wynika stąd, że w czasie hamowania wielkość wydajności jest stosunkowo duża. Następnie na rysunku 10 przestawiono wykres ciśnienia gazu w akumulatorze. Widoczny jest duży spadek ciśnienia związany z rozpędzaniem, a następnie wzrost ciśnienia wywołany odzyskowym hamowaniem. W czasie rozpędzania pojazdu gaz się rozprężył od wartości 26 MPa do 4,5 MPa. W trakcie hamowania został ponownie sprężony do wartości 17,6 MPa. Zmiany objętości gazu w tych okresach jazdy ilustruje wykres z rysunku

9 Rys. 13. Moment obrotowy maszyny hydraulicznej Zmiany temperatury gazu przedstawiono na rysunku 12. Widoczne jest znaczne oziębienie gazu do temperatury 178 K (-95 C) co jest spowodowane rozprężeniem gazu wywołanym przez przemianą energii gazu na energię kinetyczną ruchu pojazdu. W programie przyjęto, że przemiana ta odbywa się izentropowo, czyli bez wymiany ciepła z otoczeniem. Założenie to będzie zmodyfikowane po doświadczalnym wyznaczeniu charakterystyki wymiany ciepła między gazem a otoczeniem. W czasie hamowania pojazdu temperatura gazu wzrasta i po zatrzymaniu się pojazdu osiąga wartość 263 K (-10 C). Dalej nie zmienia się. Wynika to stąd, że w modelu nie uwzględniono opisu przemiany izochorycznej, w czasie, której gaz ogrzewa się pobierając ciepło z otoczenia. Po doświadczalnym ustaleniu charakterystyki wymiany ciepła przemiana ta będzie uwzględniona w modelu. Przebieg momentu sił na wale maszyny hydraulicznej pokazano na wykresie z rysunku 13. Wykres ten jest analogiczny do przebiegu przyspieszenia z rysunku 8. Przebieg przemiany energii w rozważanym układzie napędowym charakteryzuje wykres z rysunku 14, przedstawiający ilość energii zakumulowanej w obu akumulatorach hydropneumatycznych. W pierwszym etapie ruchu pojazdu zakumulowana energia zmniejszyła się o około = 77 kj, po czym w czasie hamowania zwiększyła się o = 56 kj. Zatem w czasie analizowanego ruchu pojazdu oraz rozpatrywanych przemian termodynamicznych zostało rozproszonych około =21 kj energii. Rys. 14. Energia gazu zakumulowana w dwóch akumulatorach hydropneumatycznych WNIOSKI Prezentowany matematyczny model napędu hydrostatycznego posłużył do opracowania symulacyjnego badania procesu przetwarzania energii w czasie napędzania i hamowania pojazdu. Celem tego wstępnego badania było ustalenie wartości parametrów modelu, a zwłaszcza parametrów regulatora PID. Poza tym na podstawie wyników badań laboratoryjnych będą zweryfikowane niektóre 1694

10 założenia dotyczące przepływu i rozpraszania energii w rozpatrywanym układzie, a także będzie zweryfikowany model podukładu nastawiającego wydajność maszyny hydraulicznej. Opracowany model napędu w programie Matlab/Simulink będzie stanowił podstawę podczas dalszych badań związanych z doskonaleniem modelu napędu hydrostatycznego oraz lepszym odwzorowaniem wymiany ciepła między gazem akumulatora a otoczeniem. Projekt został sfinansowany ze środków Narodowego Centrum Nauki przyznanych na podstawie decyzji numer DEC-2011/01/B/ST8/ Streszczenie W pracy przedstawiono model hydrostatycznego napędu pojazdu zasilanego z akumulatora hydropneumatycznego. Przedstawiono matematyczny opis procesów związanych z termodynamiczną przemianą gazu w akumulatorze oraz przetwarzaniem energii gazu na energię kinetyczną pojazdu. Oprócz tego rozpatrywano układ sterowania napędem realizującym zakładany cykl jazdy pojazdu. Dla przyjętego i przedstawionego układu napędowego pojazdu wykonano komputerową symulację ruchu pojazdu obejmującą: rozruch, jazdę ze stałą prędkością oraz odzyskowe hamowanie. Przedstawione zostały wybrane wyniki obliczeń ilustrujące proces przetwarzania energii w hydrostatycznym układzie napędowym. Na podstawie analizy uzyskanych wyników sformułowano wnioski dotyczące modyfikacji modelu napędu oraz układu sterowania. A simulation study of a PID regulator parameters in a vehicle with hydrostatic drive Abstract We present results of mathematical and numerical studies of a vehicle equipped with a hydrostatic drive with hydro-pneumatic accumulator. Numerical studies were carried out using program developed in Matlab/Simulink software. We formulate and analyze a mathematical description of the process related to the thermodynamic conversion of gas in the accumulator and conversion of gas energy into kinetic energy of the vehicle. In addition, the drive control system is considered during the vehicle motion with assumed ECE15 drive cycle. For the vehicle powertrain considered, computer simulations of the vehicle motion during accelerations and regenerative braking have been conducted. We discuss their results in order to illustrate the process of energy conversion in the hydrostatic drive and hydro-pneumatic accumulator. On the basis of these results, modifications of both the mathematical model and control system are subsequently proposed. BIBLIOGRAFIA 1. Grzesikiewicz W., Knap L., Makowski M., Symulacyjne badania napędu hydrostatycznego. Technika Transportu Szynowego, nr 9/2012, Instytut Naukowo-Wydawniczy TTS Sp. z o.o Grzesikiewicz W., Knap L., Makowski M., Matematyczny model napędu elektrycznohydrostatycznego. Technika Transportu Szynowego, nr 4/2013, EMI-PRESS, Grzesikiewicz W., Kanp L., Makowski M., Pokorski J: Symulacyjne badania ruchu pojazdu z napędem hydrostatycznym. Logistyka, 4/ Hu H., Smaling R., Baseley S.J., Advanced Hybrid: Powertrains for Commercial Vehicles. SAE International Krasucki J., Rostkowski A., Projektowanie hybrydowych elektrohydraulicznych układów napędowych na przykładzie maszyn roboczych z osprzętem dźwignicowym. WNITE-PIB. Radom Pawelski Z., Napęd hybrydowy dla autobusu miejskiego. WPŁ Stryczek S., Napęd hydrostatyczny t II. WNT, Warszawa