Analiza modelu napędu pojazdu elektrycznego w programie MATLAB/Simulink

Transkrypt

1 GRZESIKIEWICZ Wiesław ZBICIAK Artur MICHALCZYK Rafał 3 Analiza modelu napędu pojazdu elektrycznego w programie MATLAB/Simulink WSTĘP Przedmiotem pracy jest prezentacja i implementacja numeryczna matematycznego opisu napędu pojazdu elektrycznego, który służy do badania procesu przetwarzania energii w trakcie napędzania i hamowania odzyskowego, a także do badania regulacji tego przetwarzania. Przyjęty model napędu pojazdu został szczegółowo opisany w pracy [3]. W niniejszym opracowaniu podajemy jedynie niezbędne równania służące do budowy modelu numerycznego. Sformułowany układ równań modelu elektrycznego napędu pojazdu, wraz z układem automatycznej regulacji prędkości, został zaprogramowany w środowisku programu MATLAB/Simulink. Założono, że pojazd porusza się ruchem prostoliniowym i bez poślizgu kół. Napęd i hamowanie odzyskowe pojazdu są realizowane za pomocą silnika prądu stałego z magnesami trwałymi. Energetyczne zasilanie silnika odbywa się z akumulatora energii elektrycznej. Prędkość kątowa silnika jest regulowana napięciem, którego wartość jest ustalona przez tranzystorowy przekształtnik obniżający napięcie akumulatora do napięcia zasilania silnika. Pracą przekształtnika steruje regulator, tak, aby pojazd poruszał się z zadaną prędkością. W przedmiotowym układzie napędowym następuje przetwarzanie energii elektrycznej zawartej w akumulatorze na energię kinetyczną pojazdów, a także podczas hamowania odzyskowego przetwarzanie energii kinetycznej na energię elektryczną. W matematycznym opisie tego procesu przetwarzania energii zostały uwzględnione elementy pojazdu mające zasadniczy udział w akumulowaniu i rozpraszaniu energii. W następnym punkcie przedstawimy opis tych elementów w pojeździe z napędem elektrycznym, wzorując się na pracy [3]. MODEL MATEMATYCZNY ELEMENTÓW NAPĘDU Rozważamy model pojazdu poruszającego się ruchem prostoliniowym, a poza tym zakładamy, że koła toczą się bez poślizgu. Przyjmujemy następujące wielkości charakteryzujące pojazd: m masa całego pojazdu; r promień koła; V prędkość pojazdu; współczynnik charakteryzujący opory V m r ruchu pojazdu; p przełożenie napędu; = p prędkość kątowa silnika; I = moment r p bezwładności bezładnika odwzorowującego inercję pojazdu; f opr całkowita siła oporów ruchu r r pojazdu; M opr ( ) = fopr moment odwzorowujący opory ruchu na wale silnika. p p W pojazdach elektrycznych lub hybrydowych stosowane są przede wszystkim akumulatory, w których powstaje odwracalna elektrochemiczna przemiana energetyczna. Elektryczną charakterystykę takiego akumulatora wyznacza zależność siły elektromotorycznej od wartości wskaźnika naładowania SOC, który określa iloraz ilości ładunku elektrycznego, jaką można pobrać z akumulatora do ilości ładunku jaką można pobrać z w pełni naładowanego akumulatora. Warto zaznaczyć, że w przypadku akumulatora kwasowo-ołowiowego wartość wskaźnika naładowania SOC zależy od gęstości elektrolitu [5]. Politechnika Warszawska,Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych, Instytut Pojazdów; -54 Warszawa;ul. Narbutta 84, Tel: , Fax: , wgr@simr.pw.edu.pl Politechnika Warszawska,Wydział Inżynierii Lądowej, Instytut Dróg i Mostów; -637 Warszawa;Al. Armii Ludowej 6, Tel: , Fax: , a.zbiciak@il.pw.edu.pl 3 Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Lądowej, Instytut Dróg i Mostów; -637 Warszawa; Al. Armii Ludowej 6, Tel: , Fax: , r.michalczyk@il.pw.edu.pl 49

2 Ważnym parametrem akumulatora elektrycznego jest jego rezystancja wewnętrzna, za pomocą której charakteryzuje się zjawiska rozpraszania energii w trakcie ładownia lub rozładowania akumulatora. Obszerne studium modelowania akumulatorów elektrochemicznych jest zamieszczone w pracy [5]. W niniejszej pracy przyjmujemy stosunkowo prosty model akumulatora, uwzględniający elementarny opis akumulacyjnych i dyssypacyjnych cech akumulatora. Przyjętą charakterystykę akumulatora, czyli zależność jego siły elektromotorycznej (E AK ) od ładunku zgromadzonego w akumulatorze (q) opisuje wzór E AK q : E gdzie E O, C parametry charakterystyki. Energię zgromadzoną w akumulatorze wyznacza relacja O q C () natomiast napięcie za zaciskach akumulatora, gdy płynie prąd wynosi q ( q) = EO q q () C U = EAK ( q) i R i q (3) przy czym w czasie rozładowania i >, a podczas ładowania i <. Silnik elektryczny jest zasilany z akumulatora poprzez tranzystorowy przekształtnik napięcia stałego [4], [6]. Zakładamy, że energetyczne straty w przekształtniku są dostatecznie małe i mogą być pominięte, a to oznacza, że zachodzą następujące relacje między napięciem na zaciskach przekształtnika U, napięciem na zaciskach silnika U oraz prądami i (prąd przepływający przez akumulator) i i (prąd przepływający przez silnik) U = U i i, (4) gdzie: przełożenie przekształtnika, którego wartość jest sterowana za pomocą regulatora. Rozpatrujemy obcowzbudny silnik prądu stałego z magnesami trwałymi, którego model uwzględnia indukcyjność uzwojeń wirnika L oraz ich rezystancję R.Zasadniczym elementem modelu napędu jest elektromechaniczny przetwornik, którego działanie opisują wzory gdzie: M e = c i e c (5) M e moment silnika elektrycznego działający na wale silnika; c stała silnika charakteryzująca strumień wzbudzenia; e siła elektromotoryczna indukowana przez przetwornik elektromechaniczny. W rozpatrywanym napędzie pojazdu, układ regulacji służy do realizacji zadanej prędkości jazdy. Aby uzyskać tę prędkość, sygnał z regulatora steruje przepływem energii między akumulatorem i pojazdem. Sterowanie to jest realizowane poprzez zmianę przełożenia przekształtnika (), a w efekcie tego następuje zmiana napięcia zasilającego silnik ( U ). Strukturę układu automatycznej regulacji przyjęto z uwzględnieniem zasad zamieszczonych w pracach [4] i [8]. Schemat tej struktury pokazano na rys.. 493

3 Rys.. Schemat układu automatycznej regulacji prędkości pojazdu: regulator PID, człon ograniczający wartość prądu, 3 regulator prądu PI, 4 człon wykonawczy w przekształtniku napięcia; W przedstawionym układzie, oprócz regulatora prędkości, znajduje się regulator prądu oraz ogranicznik prądu, a także model członu wykonawczego. Charakterystykę rozpatrywanego układu regulacji określają: trzy stałe regulatora prędkości: K p, T i, T d ; dwie stałe regulatora prądu K p o, T i o ; dwie stałe członu wykonawczego k w, T w oraz graniczna wartość prądu silnika (I max ). MATEMATYCZNY OPIS ELEKTRYCZNEGO NAPĘDU POJAZDU Na podstawie przedstawionych powyżej opisów elementów układu napędowego formułujemy pełny matematyczny opis napędu i hamowania a także automatycznej regulacji prędkości pojazdu. W prezentowanym dalej opisie hamowania odzyskowego przyjęto, że w ten sam sposób są hamowane obie osie pojazdu. Założenie to ma na celu uproszczenie opisu hamowania, polegające na zastąpieniu opisu działania hamulca ciernego na jednej osi, opisem hamowania elektromagnetycznego. Takie hamowanie jest na przykład realizowane w pojazdach elektrycznych z napędem na obie osie. Schemat rozpatrywanego układu napędowego przedstawiono na rys.. W zaprezentowanym schemacie przyjęto, że ruch pojazdu jest opisany za pomocą ruchu obrotowego wirnika silnika, gdzie znajduje się bezwładnik odwzorowujący inercję pojazdu. Matematyczny opis procesu przetwarzania energii w rozpatrywanym układzie napędowym ma postać następujących równań i relacji E AK ( q) R i =U q i (6a) U = U i = i, (6b) di L R U i c = (6c) dt I ( ) = c i (6d) gdzie: równanie (6a) opisuje przepływ prądu przez akumulator, natomiast we wzorze (6b) zamieszczone relacje określają działanie przekształtnika napięcia; równanie (6c) opisuje prąd płynący w obwodzie silnika, a równanie (6d) ruch pojazdu. Rys.. Schemat układu służącego do sformułowania matematycznego opisu napędu i hamowania pojazdu. 494

4 Teraz zajmiemy się opisem układu automatycznej regulacji prędkości, przedstawionego na rys. i e ( t) : = z( t) ( t) (7a) gdzie: t ireg ( t) = K p e ( t) e ( ) d Td e ( t) Ti (7b) iz ( t) =Ψ ( ireg ( t)) (7c) ei ( t) : = iz( t) i( t) (7d) t ~ o ( t) = K p ei ( t) ei ( ) d o (7e) Ti T ( t) ( t) = k ~ (t) (7f) w w i, gdy i I max Ψ ( i) : = I max, gdy i I max (7g) I max, gdy i I max Jak już wspomniano, w układzie regulacji jest wyznaczany sygnał sterujący pracą przekształtnika napięcia. Sygnał ten w równaniach (6) oraz na rys. jest oznaczony symbolem (). Równania (7) służą do wyznaczenia sygnału () stosownie do uchybu prędkości podanego we wzorze (7a). Następnie we wzorach (7b), (7c), i (7g) opisano regulator prędkości PID oraz ogranicznik prądu silnika, określające prąd niezbędny do realizacji zadanej prędkości pojazdu. Wartość sygnału () jest wyznaczona z równań zamieszczonych we wzorach (7e) i (7f), przy czym we wzorze (7e) opisano regulator prądu PI, a w (7f) opisano człon wykonawczy. Zestawy równań (6), opisujących przetwarzanie energii w układzie napędowym, oraz zestaw równań (7), opisujący układ sterowania, określają rozpatrywane tu zadanie dynamiki napędu i odzyskowego hamowania pojazdu elektrycznego. Rozwiązaniem tego zadania są funkcje czasu wyznaczające przebiegi w czasie wymienionych niżej wielkości fizycznych q ładunek elektryczny zgromadzony w akumulatorze; i prąd płynący w akumulatorze; i prąd płynący w silniku; U, U napięcia na zaciskach przekształtnika napięcia; prędkość kątowa silnika oraz odpowiadająca jej prędkość pojazdu; sygnał określający przełożenie przekształtnika. Przykładowe rozwiązanie rozpatrywanego zadania dynamiki napędu i hamowania pojazdu przedstawimy w następnym rozdziale artykułu. 3 SYMULACYJNE BADANIE NAPĘDU I HAMOWANIA Zajmujemy się hipotetycznym pojazdem służącym do symulacyjnego badania elektrycznego napędu i odzyskowego hamowania pojazdu. Jak już wcześniej wspomniano w hamowaniu tym biorą udział obie osie pojazdu. W pierwszym rozdziale opisano parametry charakteryzujące pojazd, napęd i układ sterowania, a teraz ustalimy wartości tych parametrów. Dla przyjętego pojazdu mamy m = [kg] masa pojazdu; r =,3 [m] promień koła; p = 8 przełożenie przekładni między kołem a osią silnika elektrycznego; fopr =,3 mg [N] funkcja opisująca opory ruchu pojazdu; 495

5 Ze względu na niewielkie prędkości jazdy pojazdu pominięto opory aerodynamiczne. Akumulator elektryczny jest określony następującymi parametrami E o = 6 [V] napięcie wstępne; C = 86,5E3[F] pojemność uzupełniająca; rezystancja akumulatora. Na rysunku 3 zamieszczono charakterystykę przyjętego modeluwg pracy [3]. Rys. 3. Charakterystyka rozpatrywanego akumulatora elektrycznegowg [3]. Właściwości silnika elektrycznego opisują L =,76 [mh] indukcja uzwojeń silnika; R =,4 [] rezystancja uzwojeń silnika; c =,5 [Nm/A] [Vs] stała charakteryzująca magnetyczny strumień wzbudzenia silnika; I max = 5 [A] dopuszczalna wartość prądu silnika; L/R =,9 [s] stała czasowa obwodu silnika. Wartości parametrów obu regulatorów opisanych we wzorach (7b) i (7e) oraz zaznaczonych na rys., ustalono podczas wstępnych badań symulacyjnych. Celem tych badań było wyznaczenie wartości pięciu parametrów regulatorów, tak aby uchyb prędkości pojazdu (7a) był dostatecznie mały. W rezultacie otrzymano dla regulatora PID K p =,4ET i = 4E7 [s] T d = E-3 [s] dla regulatora PI K po =,5E-3T io = 37,5E-3 [s] Poza tym przyjęto, że stale członu wykonawczego opisanego wzorem (7f) wynoszą T w = E-3k w = Rozwiązanie zadania dynamiki napędu i hamowania pojazdu (6) i (7) uzyskano na podstawie modelu zbudowanego w programie MATLAB/Simulink (patrz rys. 4). W modelu wykorzystano standardowe bloki biblioteczne Simulink-a oraz bloki modelujące działanie regulatorów PID i PI. Przedstawione dalej wykresy obrazują przebiegi wybranych wielkości fizycznych charakteryzujących proces przetwarzania energii. Na rysunku 5 zamieszczono wykresprędkości pojazdu obliczonej w zadaniu dynamiki i wykres funkcji określającej zadany przebieg prędkości pojazdu.wyznaczony na podstawie obliczeń przebieg przyspieszenia pojazdu zmieszczono na rys

6 Prędkość [m/s] Rys. 4. Model elektrycznego napędu pojazdu wraz z układem automatycznej regulacji prędkości w programie MATLAB/Simulink. 6 4 Prędkość obliczana Prędkość zadana Rys. 5. Wykres prędkości pojazdu obliczony w zadaniu dynamiki (linia ciągła) i wykres prędkości zadanej (linia przerywana). Wykres sygnału () sterującego przekształtnikiem napięcia pokazano na rys. 7. Przebieg tego sygnału charakteryzuje napięcie zasilania silnika elektrycznego i jak widać jest podobny do wykresów prędkości z rys

7 Prąd [A] Przełożenie przekształtnika Przyspieszenie [m/s ] Rys. 6. Wykres przyspieszenia pojazdu w czasie napędu i hamowania Rys. 7. Wykres sygnału () sterującego przekształtnikiem. Na rys. 8 zamieszczono wykres prądu silnika. Ujemna wartość prądu oznacza, że pojazd jest hamowany odzyskowo i następuje ładowanie akumulatora Rys. 8. Wykres prądu silnika (i ) Rysunki 9 i przedstawiają zmianę ładunku elektrycznego zgromadzonego akumulatorze oraz zmianę energii. W początkowym etapie ruchu (t< s) zmiany obydwu wielkości są niewielkie, ze względu na małą prędkość pojazdu (V 5 m/s). W drugim etapie (t> s) zmiany są wyraźniejsze. W fazie napędu ładunek i energia zmniejszają się a prędkość pojazdu zwiększa się do wartości 5 [m/s], następnie w fazie hamowania odzyskowego (t > 5 s) następuje wzrost ładunku i energii. 498

8 Energia [J] Ładunek elektryczny [C] W czasie rozpatrywanego przejazdu została rozproszona część energii akumulatora wynosząca około 3 kj. Straty te zostały spowodowane oporami ruchu i przepływem prądów przez rezystory. 4.5 x Rys. 9. Wykres ładunku elektrycznego zawartego w akumulatorze x Rys.. Wykres energii zgromadzonej w akumulatorze elektrycznym. Analizując wykresy z rys. 5 i 7 zwrócono uwagę na podobieństwo przebiegu sygnału () regulującego napięcie zasilania silnika z przebiegiem prędkości pojazdu (V). Charakter tego podobieństwa określa wykres z rys., ilustrujący relację między wartościami prędkości pojazdu (V) i przełożeniem przekształtnika (). Uzasadnienie tej relacji wynika z równania (6c) przy założeniu, że wartości spadków napięcia na rezystorze oraz na cewce są dostatecznie małe w stosunku do siły indukowanej przez obracający się silnik. Wtedy równanie (6c) przybiera postać c U (8) Dodatkowo, uwzględniając, że w analizowanym okresie napięcie (U ) na akumulatorze zmienia się niewiele, otrzymujemy przybliżony opis relacji między prędkością (V) i przełożeniem przekształtnika (). c p c = V, 5V (9) U r U 499

9 Przełożenie przekształtnika Rys.. Relacja między prędkością pojazdu i przełożeniem przekształtnika. WNIOSKI Prędkość [m/s] Prezentowany matematyczny opis elektrycznego napędu i hamowania odzyskowego, a także opis automatycznej regulacji prędkości pojazdu, użyto do symulacyjnych badań podstawowych procesów energetycznych związanych z elektromechanicznym przetwarzaniem energii. Symulacje przeprowadzono z wykorzystaniem modelu zbudowanego w programie MATLAB/Simulink. W dalszych badaniach z tego zakresu przewidujemy weryfikacje przyjętych założeń, na podstawie wyników laboratoryjnych badań analogicznego napędu. Poza tym rozpatrywany tu model napędu z silnikiem prądu stałego będzie zastąpiony modelem z silnikiem synchronicznym z magnesami trwałymi (PMSM) [] lub z bezszczotkowym silnikiem prądu stałego (BLCD), a ponadto zostanie rozwinięty opis akumulatora do postaci stosowanej w hybrydowych napędach pojazdów [5], [7]. W kolejnym etapie badań będziemy rozważali hybrydowy napęd pojazdu, w którym napęd elektryczny będzie wspomagany napędem hydrostatycznym []. Planujemy również rozbudowę modelu Simulinka pozwalającą na automatyczny wybór optymalnych wartości parametrów obydwu regulatorów. Prezentowane tu badania zostały sfinansowane ze środków Narodowego Centrum Nauki przyznanych na podstawie decyzji numer DEC-//B/ST8/68. Streszczenie Rozpatrujemy elektryczny układ napędu i hamowania pojazdu a także układ automatycznej regulacji prędkości pojazdu. Układ napędu składa się z akumulatora elektrycznego, tranzystorowego przekładnika napięcia stałego, obcowzbudnego silnika prądu stałego z magnesami trwałymi oraz bezwładnika odwzorowującego inercję pojazdu. Poza tym zajmujemy się modelem automatycznej regulacji prędkości, zawierający dwa regulatory. Układ regulacji prędkości wyznacza sygnał, który steruje przełożeniem przekształtnika napięcia i w ten sposób zmienia się napięcia zasilania silnika elektrycznego. Sformułowano matematyczny opis przedstawionego modelu napędu oraz układu regulacji prędkości. Na podstawie tego opisu opracowano model w programie MATLAB/Simulink służący do symulacyjnego badania przetwarzania energii w czasie napędu i odzyskowego hamowania pojazdu. Celem tego badania była weryfikacja przyjętego opisu przetwarzania energii, a także ustalenie parametrów regulatorów w układzie regulacji prędkości. W kolejnych etapach modelowania napędu przewidujemy modyfikacje modelu akumulatora elektrycznego, a także użycie modelu synchronicznego silnika z magnesami trwałymi. Analysis ofelectric vehicledrive modelin MATLAB/Simulink software Abstract An electric drive with braking capabilities as well as an vehicle speed automatic control unit is analyzed in this paper. The electric drive system consists of an electric battery, transistor voltage converter, DC motor with permanent magnets and a inertia element, while the automatic speed control unit is composed of two regulators: PI and PID. The automated system is responsible for determining the value of a signal controlling the ratio of DC converter, thus changing the supply voltage of the electric motor. 43

10 A mathematical model of the drive and control unit is presented. On this basis, a computer MATLAB/Simulinkprogramhas been developed and employed in numerical studies of a vehicleaccelerations and regenerative braking. The aim of this study has been to verify the mathematical model and to establish its parameters. In the future, the mathematical model will be extended to incorporate a more sophisticated model of electric accumulator and the model of synchronous motor with permanent magnets. BIBLIOGRAFIA. Grzesikiewicz W.: Matematyczne modelowanie elektrycznego silnika PMSM. Polioptymalizacja i Komputerowe Wspomagane Projektowanie tom XI. Politechnika Koszalińska 3.. Grzesikiewicz W., Knap L., Makowski M.: Matematyczny model napędu elektrycznohydrostatycznego. Technika Transportu Szynowego /3. 3. Grzesikiewicz W., Knap L., Makowski M.: Matematyczny opis napędu pojazdu elektrycznego. Polioptymalizacja i Komputerowe Wspomagane Projektowanie tom XII. Politechnika Koszalińska 4 (w druku). 4. Koczara W.: Wprowadzenie do napędu elektrycznego. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej. Warszawa. 5. Szumanowski A.: Hybrid electric Vehicle Drives Design. Institute for Sustainable Technologies. Radom Tunia H., Winiarski B.: Energoelektronika. WNT, Warszawa Wei Liu: Introduction to hybrid vehicle system modeling and control. Wiley Zawirski K., Deskur J., Kaczmarek T.: Automatyka napędu elektrycznego. Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej. Poznań. 43