z. 110 Transport 2016 Akademia Morska w Gdyni BOCZNYCH : listopad 2015 temu [17, 18]. jednak w ograniczonym zakresie,

Transkrypt

1 PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 110 Transport 2016 Akademia Morska w Gdyni BOCZNYCH : listopad 2015 Streszczenie: kontenerowca klasy post-kontenerów a kolejnych 400 wanych do j aniu rezonans 1. temu [17, 18]. jednak w ograniczonym zakresie, ich jak darzeniu z 1998 roku, gdy w wyniku u klasy Post-Panamax. W trudnych warunkach pogodowych, przy falowaniu od strony dziobu, sta- uleg Pierwsza z analiz [8] zdarzenia z 1998 roku wskazy- bocznych.

2 86 odnotowanym i opisanym przypadkiem rezonansu parametrycznego rowiec, tym razem klasy Panamax, który w 2003 roku do 47 [5]. Tym niu. Zdarzenie rezonansu parametrycznego w przypadku statk], jednak nowoczesne kontenerowce., rezonans parametryczny polega na wzbudza zjawisko to analizowane jest w odniesieniu tylko okresowymi zmianami mo- autoparametryczny,, przede wszystkim z nak jego rozwój jest najbardziej prawdopodobny w tzw. I Badania zjawiska tod deterministycznych, stochastycznych dowanie naj akterem falowania morskiego., jako podstawowe, przy Kryteriów statku w warunkach sfalowanego morza. Metody deterministyczne a jednym stopniu swobody [2, 8, 20 ólnione wnio- zaistnienia zjawiska rezonansu param jego unikania. Nie pozwala natomiast precyzyjnie rezonansu. ], ametrów równania skiwanym w badaniach modelowych. dków.

3 87 Podczas r uk- - statek- 2, 24, 25]. etrycznego jest bardzo mocno do oceny. Obecnie, prognozowanie tego parametru na podstawie procedury, rekomendowanej przez IMO [13]. Procedura IMO GM GM a w dolinie fali poprawa statecz- tuje rysunek 1, gdzie pokazano fali.

4 88 Rys. wodzie spokojnej W zakresie GM: () = + cos ( ) (1) gdzie e GMm i GMa GM cosinus jbardziej prawdopodobny i zarazem najszybszy wzrost amplobserwowany jest w tzw. I obszarze niestabil- gdy =0,5e (kszy od okresu spotkaniowego fali T=2Te nie musi. P statku, w obszarze rezonansu parametrycznego, przy relacji okresów T=2Te, przedstawia rysunek 2. Rys. 2, dla T=2T e.

5 89, statek posiada niewielki, GMm (linia przerywana) Podczas powrotu do pozycji wyprostowanej (etap 1i GM GMm. Maksimum przy przechyle 0 nie, w trakcie przechylania w kierunku burty lewej (etap 2 GM >GMm etapu 1, po czym na etapie 4 sytuacja jest analogiczna do etapu 2. Powtórzenie opisanego = 0,5e (T =2Te) nej w [8 a w [5] do 47., zmian, w trakcie przechylania statku, zarówno mo ie dochodzi 3. statku na sfalowanym akwenie opisany jest w wiel w tym w [7, 26, mowany jest model matematyczny oparty na pojedynczym stopniu swobody, ( + ) + +() = ( ) (2) gdzie Ix jest poprzecza44 momentem masy wody B44 K() momen- Mw e bodnych: ( + ) + +()=0 (3)

6 90 Model (3) decay test programy symulacji ruchu statku na sfalowanym morzu [21]. prze- nymi ruchami: ( + ) + +(,)=0 (4) gdzie K( jak i czasu. oraz momentu wymuszenia. Proble [4, 14, 15 waniem param 4. RÓWNANIE MATHIEU Równa dziobowej, z ruchami oraz przy braku ze nych, metody numeryczne symulacje, aby uzysk ólnione P wykorzystywane a Mathieu, za- ( + ) + +() =0 (5) ) do postaci równania Mathieu wykonane jest zgodnie z [2, 20Ix+A44

7 91 + =2 + + cos ( ) = 0 (6) =, to: +2 + ( + cos ( )) =0 (7) = = =0,5 (8) gdzie m a a = = (9) kaniowej, daje: +2 + ( + cos()) =0 (10) = = = (11) Kolejne podstawienie: () =() (12) z równania + ( +()) =0 (13) =( ); = (14) Pomimo prostej postaci, równanie Mathieu nie ma ia w formie ego, w formie tzw. funkcji Mathieu, zaimplementowane w niektórych programach typu CAS (systemy algebry komputerowej), takich jak Maple, Mathematica czy MatLab jednego z programów x()=1 i x)=0, () = (,, ) (,,) (15) gdzie MathieuC Równanie Mathieu, ograniczone i nieograniczone.

8 92 (15), dla obszaru stabilnego i niestabilnego pokazano na rysunku 3. W obszarze stabilnym (rys. ku w obszarze niestabilnym (rys. 3/B) uzyskuje Rys. 3 równania Mathieu: A stabilne (p=0,15, q=0,15), B niestabilne (p=0,15, q=0,20), C na granicy obszaru stabilnego i niestabilnego (p=0,15, q=0,19). kowy x) uzysk). Dla x)=1 uzyskano: () = MathieuC 4, 2, + MathieuS 4, 2, (16) gdzie: MathieuS powoduje zmiany granicy, zmianie natomiast ulega nsu parametrycznego spowoduje szybszy wzrost amplitudy c wykresy na rysunku 1, gdzie przy thieu ników.

9 93 5. INCE STRUTT DIAGRAM STABILNE I NIESTABILNE obszarami, p i qprezentuje Ince Strutt Diagram, przedstawionym na rysunku 4. Pole niezacien równania (13) natomiast pola zacieniowane obszary niestabilne Obszar I the principal parametric resonance) natomiast obszar II podstawowym (the fundamental parametric resonance). Na prezentowanym p z po-. Parametr p jest równy kwadratowi relacji cz cza, natomiast q jest parametr jest parametrem wzbudzenia. war- q, a wraz ze wzrostem q Ozna- niestabilnym, q ze przy maq statku obszary I i II. Z tego samego powodu, w obszarze I niewielkie zmiany parametrów p i q Teoretycznie, do rezoiii, IV i ko- albo precy- co w przypadku statku na fali nieregularnej Rys. 4. Ince Strutt W analizie przedstawionej w [8] wykazanoi, czyli w obszarze p), bio-, μ05, odpowiada to relacji:

10 94 0,5. Na rysunku 5 I obszaru niestabilno parametru wzbudzenia qq) aprok- ) lub wielomianem w stopnia (18) [10]: = = + (17) = + = + (18) q 0,5 0,4 0,3 (17) (18) (18) (17) 0,2 0,1 p 0-0,1 0 0,1 0,2 A 0,3 0,4 0,5 Rys. 5. Aproksymacja granicy I obsza parametru q, funk) oraz ) 6. amplitud kretne przedstawiono na rysunkach od 6 do 13.

11 95 Rysunek 6 prezentuje, dla I nania Mathieu (13) od okresu x(). Na rysunku obszaru warunków rezonansu. Parametr -9 olei odpowiada grupie ok. 12- sugerowana jest grupa ty utrzy- II obszaru x() dla czasów =50, 100, 200 oraz 600. Rys. 6x() w I =50, 100, 200 oraz 500 Rys. 7x() w II =50, 100, 200 oraz 600

12 96 W celu potwierdzenia wyników uzyskanych przy pomocy funkcji Mathieu, wykonano I oraz II obszaru q w równaniu (15) nie Rys. 8. Charakterystyka wzrostu I q Rys. 9. Charakterystyka wzrost II q II obsza- q, rezonans parametryczny nie roz- rys. 4, II =2000 a uzyskany wy- p powinno II p rametru q (innych dla I i II obszaru) w obszarze I q

13 97 Rys. 10x() w II =2000 do osi p II ob- p q (innych dla I i II obszaru) I parametru q x() na granicy I ob- q parametru p lub q, przy której statek wchodzi do I obszaru ci, x(e zauwa- q x( Rys. 11x() na granicy I obszaru =200

14 98 q, charakterystyki x(i Rys. 12. Zmiany x() z prawej strony granicy I =200 x() w obszarze stabilnym x() w obszarze stabilnym z prawej strony I obszaru x=1. Rys. 13 Mathieu

15 99 7. PARAMETRYCZNE jak na rysunku 3 funkcji czasu. w obszarze niestabilnym, tudy rysunku 3 cje zaprezentowane w [8, 15, 20, 21]. Stabilizacja ta i brak dalszego wzrostu am nia. + (19) gdzie decay test oraz opisano w [23]. =(,) =(,) (20) ( + cos ( )) =0 (21) Badania oraz

16 100 parametr 1 i 2 I =0,1 rad. I 1 =0,10 i 2 1 i 2 rad t s rad t s Rys. 14. I (p=0,25 q w aspekcie rozwoju rycznego (obszarze niestabil- : zonansowego, Strutt Diagram), czonymi przez Ince Strutt Diagram, j,, rezonansem parametrycznym to trycznym to na pe jest z nieliniow

17 101 zjawisko amplitud. dana w [10]: = 1 1 (22) I, symulacje komputerowe wykonane dla kontenerowca C11 wyka- y [20]. W tej samej pracy przedsta- obliczenia tego dyfikowana wersja podaje warunki, przy których k [20]: pierwszy warunek dotyczy parametru pq abilnego widocznego na rysunku 5graniczne wybrano dla strony prawej ): + +, (23) <0,5 1 (24) gdzie: = 1 0,1875 (25) = 1, ,759 (26) = (27)

18 102 rzy fali dziobowej, : =+ (28) gdzie V. I em, = ( ) (29) Przy wyznaczonej zgodnie z wzorem (29) teoretycznie iska rezonansu par ktu (A) na wykresie Ince Strutt Diagram (rys. 5). Wraz ze wzrostem parametru q Vp jest ujemna, ozna- 8. DRUGA GENERACJA R bocznych stanowi których typów statków i nego morza, rozpatrywanych na forum IMO, w ramach opracowywanej aktualnie, Drugiej kryteriami podat ale sprawdzaj kryte-

19 103 Na podstawie raportu grupy roboczej SDC IMO (SUB-COMMITEE ON SHIP DESIGN AND CONSTRUCTION) z 2015 [19], w przypa trycznych, prace nad kryteriami poziomu pierwszego i drugiego pierwszego poziomu kryteriów, jednak do tacje niektórych zapisów (explanatory notes). nie rezonansu parametryczneg: gdzie: (30) RPR = 1,87, = 0,17+0,425 Cm = 0,17+(10,625 Cm-9,775) Cm < 0,96; = 0,17+0,2125, Cm GMC GMI Cm Ak L B powi 4; - - statku na fali; - dla wody spokojnej; - 2 ]; - - WyznaGMI metodami: = gdzie: D ale tylko wtedy, gdy () 1,0, - po- weather deck)[m];

20 104 VD - zero [m 3 ]; V - 3 ]; AW - d [m 2 ]; d - IH - dh i prze- 4 ]; IL - dl i prze- 4 ]; dh = d + dh [m], =, [m]; dl = d dl [m], = 0,25, [m]; SW = 0,0167; dfull - GMI wyznaczana jest jako = L h = L SW (SW = 0,0167) prz L, 0,2L, 0,3L, 0,4L i 0,5L L, 0,2L, 0,3L i 0,4L kresy zamies 9. PODSUMOWANIE ezonansu parametrycznego ko- bocznych statków jest niewielka, zjawisko to stanowi

21 105 nie uogólnionych wniosków, w tym warunków nych. zjawisko. szego raportu grupy roboczej SDC I alizowanym w pracy zagadnieniem, jest czas znego w oparciu o równanie Mathieu poza ane zmodyfikowane wykresy Ince Strutt postaci Ince yteriów. Bibliografia 1. Abramowitz M, Stegun I, Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, National Bureau of Standards, Belenky V, Bassler C, Spyrou K, Development of Second Generation Intact Stability Criteria, NSWCCD- 50-TR-2011/ , 4. Bulian Gabriele, Nonlinear parametric rolling in regular waves a general procedure for the analytical approximation of the GZ curve and its use in time domain simulation, Ocean Engineering, 32, 2005, Carmel S.M., Study of parametric rolling event on a panamax container vessel, Journal of the Transportation Research Board, No. 1963, Washington Dong-Min Park,Yonghwan Kim, Kang-Hyun Song, Sensitivity in numerical analysis of parametric roll, Ocean Engineering, 67, 2013, Dudziak J., 8. France W.M, Levadou M, Treakle T.W., Paulling J. R, Michel K, Moore C, An Investigation of Head-Sea Parametric Rolling and its Influence on Container Lashing Systems, 2003, Marine Technology Vol.40, No. 1, pp Francescutto A., Bulian G., Nonlinear and stochastic aspects of parametric rolling modeling, Proceedings of the 6 th International Ship Stability Workshop, Hayashi Ch, Forced oscillations in nonlinear systems, Nippon Printing and Publishing, Osaka 1961.

22 Himeno Y., Prediction of Ship Roll Damping State of the Art, The University of Michigan, Holden Ch., Galeazzi R., Rodriguez C., Perez T., Fossen T., Blanke M., Neves M., Nonlinear Container Ship Model for the Study of Parametric Roll Resonance, Modeling, Identification and Control, Vol.28, No.4, Intact Stability Code, 2008, edition 2009, IMO Neves. M., Rodriguez C., On unstable ship motions resulting from strong non-linear coupling, Ocean Engineering, 33, Neves. M., Rodriguez C., A coupled non-linear mathematical model of parametric resonance of ships in head seas, Applied Mathematical Modelling, 33, Palmquist M., Nygren C., Recording of head-sea parametric rolling on a PCTC. Technical report, International Maritime Organization, Paulling J.R., Rosenberg R.M., On unstable ship motions resulting from nonlinear coupling, Journal of Ship Research, 1959, Vol.3, No. 1, pp Paulling J.R., The transverse stability of a ship in longitudinal seaway, Journal of Ship Research, 1959 Vol.4, No. 4, pp.37-49, SDC 2/WP.4, Report of the Working Group (Part 1), IMO (London), Shin Y.S., Belenky V.L., Paulling J.R., Weems K.M., Lin W.M., Criteria for Parametric Roll of Large Containerships in Longitudinal Seas, ABS Technical Papers, Spanos D, Papanikolaou A, Benchmark Study on Numerical Simulation Methods for the Prediction of Parametric Roll of Shipp in Waves, Proceedings of the 10 th International Conference on Stability of Ships and Ocean Vehicles, St. Petersburg Umeda N., Current status of Second Generation Intact Stability Criteria Development and Some Recent Efforts, Proceedings of the 13 th International Ship Stability Workshop, Brest, Uzunoglu E.,Guedes Soares C., Automated processing of free roll decay experimental data, Ocean Engineering 102, 2015, p Wykorzystanie równania Mathieu do analizy r, Logistyka 4/2015, CD w oparciu o równanie Mathieu, Logistyka 4/2015, CD u. VULNERABILITY OF THE SHIPS TO THE PARAMETRIC ROLL RESONANCE Summary: The parametric roll resonance is a phenomenon, which has already been described in the midtwentieth century. However initially it was only considered as a threat to the stability of small ships. The approach to the issue changed after the year 1998, when on board of a post-panamax containership, 400 containers were lost and additional 400 were devastated due to parametric roll. The paper presents a description of the phenomenon and the mathematical models used in its analysis with particular emphasis put on the Mathieu equation. Nowadays the Mathieu equation is a key instrument used in the process of determining the conditions of the parametric roll resonance onset, since it allows to define the criteria of the ships vulnerability for the parametric rolling. The main goal of the paper is presentation of the results of the numerical simulations performed by employing the Mathieu equation and showing the parametric roll increase in time for a ship in a resonance area. It is also shown that parametric rolling can occur outside the resonance area. The extended conditions for the parametric rolling onset and increasing are defined based on literature and own calculations. The paper also presents the current state of the vulnerability criteria for the parametric rolling failure mode proposed by the IMO. Keywords: parametric roll resonance, safety of the ship, Mathieu equation