Analiza MES drgań wylotu lufy podczas strzału

Transkrypt

1 BIULETYN WAT VOL. LVII, NR 3, 2008 Analiza MES drgań wylotu lufy podczas strzału JACEK ŁAZOWSKI, JERZY MAŁACHOWSKI, TADEUSZ NIEZGODA Wojskowa Akademia Techniczna, Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej, Warszawa, ul. S. Kaliskiego 2 Streszczenie. Projektowanie uzbrojenia w dużej mierze opiera się na metodach analitycznych, które nie pozwalają na znaczną poprawę parametrów broni w zakresie odporności udarowej. Szczególnie istotna jest analiza drgań w obszarze wylotu lufy przy uwzględnieniu ruchu pocisku oraz ustalenie optymalnych parametrów procesu. Na styku wylotu lufy i pocisku zachodzi złożony proces oddziaływania obiektów, który może decydować o rozrzucie trafień w celu. Oddziaływanie to związane jest z powstawaniem składowych poprzecznych prędkości, a w konsekwencji wytrącenia pocisku z położenia równowagi. Jedyną skuteczną metodą może być w tym przypadku modelowanie numeryczne. W pracy przedstawiono propozycję metody szacowania długości lufy przy uwzględnieniu szybkozmiennych procesów, które mają miejsce w trakcie współpracy pocisku z lufą. Przedstawiono również modele numeryczne obiektów i zaprezentowano przebiegi prędkości wylotu lufy dla trzech wariantów długości: +5% i 5% w stosunku do długości bazowej (0%). Narzędziem zastosowanym do analizy był pakiet obliczeniowy LS-DYNA, umożliwiający dynamiczną analizę nieliniową z jawnym krokiem całkowania. Słowa kluczowe: lufa, pocisk, modelowanie numeryczne, uzbrojenie Symbole UKD: Wstęp Zagadnienie drgań lufy stanowi jeden z problemów stojących przed konstruktorem przy opracowywaniu nowego wzoru broni. Problem ten pojawia się, gdy chcemy zapewnić parametry zbliżone do założeń przyjętych w projekcie. Działanie ciśnienia gazów prochowych, powstających w lufie, nie ogranicza się do nadania ruchu posuwistego pociskowi. Obciążenie szybkozmiennym ciśnieniem w przestrzeni za pociskiem wywołuje drgania zarówno całej lufy, jak też i drgania w jej

2 236 J. Łazowski, J. Małachowski, T. Niezgoda materiale. Przykładowo w pracy [], której autorem jest wybitny polski konstruktor broni Piotr Wilniewczyc, rozróżniane są następujące rodzaje drgań lufy: wzdłużne, promieniowe, styczne, poprzeczne. Pod wpływem tych wibracji również pocisk przejmuje drgania, które mogą stać się przyczyną tzw. ruchów nutacyjnych osi pocisku. W ten sposób powstające drgania są jednym z czynników, które decydują o rozrzucie trafień w celu. W tej samej pracy został przestawiony pogląd związany z celnością, który został odniesiony do drgań poprzecznych lufy. Powszechnie przyjęty pogląd na podstawie pracy [] przez konstruktorów uzbrojenia zakłada, że ruch wylotu lufy ma charakter sinusoidalny. Założenie to pozwala określić za pomocą częstości drgań własnych (okresu drgań własnych) korzystne i niekorzystne położenia wylotu lufy. Najbardziej korzystny wpływ lufy na rozrzut trafienia uzyskuje się przy jej skrajnych położeniach, w momencie opuszczania przez nią pocisku. Prędkość poprzeczna w tych miejscach osiąga wartość zero. Najbardziej niekorzystnym jest przejście przez położenie średnie wylotu lufy (rys. ). Pocisk w tym miejscu uzyskuje dodatkową składową poprzeczną, która może zwiększyć rozrzut trafień w cel. Rys.. Ruch wylotu lufy. Na rysunku widoczne są skrajne położenia, przy których uzyskuje się korzystny wpływ lufy na rozrzut trafienia w cel (V = 0) Gdy rozpatruje się ruch wylotu, należy wziąć pod uwagę czas przelotu pocisku przez lufę. W pracy [2] autor proponuje dobrać czas przelotu pocisku przez lufę tak, aby był on równy ¼ lub ¾ okresu pierwszej częstości drgań własnych lufy i w ten sposób uzyskać optymalne warunki współpracy obu tych obiektów. Tak więc dla konstruktora uzbrojenia istotną rolę odgrywają dwa czynniki: zewnętrzny kształt lufy (np. długość lufy, zgrubienia, okucia) oraz czas przelotu pocisku przez lufę. Zewnętrzny kształt lufy wpływa na wartości częstości własnych, a czas przelotu pocisku przez lufę wpływa na długość działania wymuszenia szybkozmiennym ciśnieniem. W warunkach zmiany kształtu zewnętrznego lufy (np. przez wydłużenie lufy) powinno się dobrać odpowiednio czas przelotu pocisku przez lufę. Na rozrzut trafień istotny wpływ może mieć amplituda drgań wylotu lufy, która także zależna jest od jej parametrów geometrycznych. W wielu przypadkach proponuje się dla zmniejszenia rozrzutu zwiększenie grubości ścianki lufy. Powoduje to jednak wzrost masy. Przykładowo, następujący w ostatnim okresie rozwój

3 Analiza MES drgań wylotu lufy podczas strzału 237 wielkokalibrowych karabinów snajperskich wymaga innych metod rozwiązań, np. numerycznych, bazujących na metodzie elementów skończonych, przy określaniu parametrów masowo-bezwładnościowych lufy, które mogą zapewnić mniejszy rozrzut trafień przy stosunkowo małej masie broni [8]. 2. Metoda analityczna szacowania celności lufy Dotychczas powszechnie używaną przez konstruktorów uzbrojenia jest metoda analityczna, która umożliwia dokonanie oszacowania celności lufy na podstawie częstości drgań własnych. Bazuje ona na modelu belki ze sztywnym zamocowaniem jednego końca. Na tej podstawie, w pracy [2] została przedstawiona formuła analityczna, określająca częstości własne drgań lufy. W pracy tej do oszacowania celności lufy autor posługuje się formułą A. A. Błagonrawowa: = L 2 Eg J () Ω 2, gdzie: pole przekroju poprzecznego; g przyspieszenie ziemskie; gęstość materiału; częstość własna lufy (rury); L długość lufy; J moment bezwładności przekroju poprzecznego; współczynnik wynoszący,875. Również w pracy [3] zostały opracowane formuły teoretyczno-analityczne, bazujące na tym samym modelu. Poniżej zostały przedstawione przykładowe wyrażenia matematyczne określające pierwszą i drugą częstość drgań własnych dla lufy artyleryjskiej ze zmienną geometrią (zwężenie w kierunku jej wylotu): gdzie: ( R r Ro r ) 2 cz = 0, , (2) l ( R r Ro r ) 2 cz 2 =, ,37 +, (3) 2 l, 2 częstości własne; R promień zewnętrzny wlotu lufy (podstawa stożka); R 0 promień zewnętrzny wylotu lufy;

4 238 J. Łazowski, J. Małachowski, T. Niezgoda r promień wewnętrznej średnicy lufy; l wysokość stożka, na którym została opisana lufa; c z prędkość rozchodzenia się drgań poprzecznych. Analizując powyższe modele analityczne można zauważyć, że nie uwzględniają one jednak następujących zjawisk: ruchu pocisku wewnątrz lufy, który powoduje zmianę położenia środka masy całego układu lufa-pocisk w trakcie fazy strzału, działających zmiennych obciążeń termiczno-mechanicznych, oraz drgań wzdłużnych, promieniowych i stycznych. Ponadto za pomocą przedstawionych przykładowych formuł teoretyczno-analitycznych utrudnione jest wprowadzenie do analizy drgań lufy udziału innych podzespołów broni, z którymi ona współpracuje. Również za pomocą tych metod trudna jest np. ocena energii dyssypacji występującej na połączeniu innych elementów z lufą. Wielowymiarowy charakter zjawisk zachodzący podczas strzału sprawia, że formuły teoretyczno-analityczne umożliwiają zgrubne przybliżenie rzeczywistości. Z tych powodów wpływ lufy na rozrzut broni ustala się wykonując eksperyment np. na poligonie, który jest długotrwały i kosztowny. Dopiero po wykonaniu testów poligonowych wprowadza się poprawki geometryczne na testowanym modelu lufy. 3. Propozycja metody MES szacowania celności lufy Obecnie alternatywą dla formuł analitycznych oraz badań eksperymentalnych jest numeryczne szacowanie celności lufy oparte na metodzie elementów skończonych. Umożliwia ona wariantowanie konstrukcji lufy przy wykorzystaniu metod numerycznych. Zastosowanie tej metody pozwala wprowadzić do rozważań model lufy, model pocisku oraz szybkozmienne obciążenia. Dodatkowo dokładne odwzorowanie różnych szczegółów, w tym np. bruzd w lufie, umożliwia uzyskanie bardziej wiarygodnych wyników. Zastosowanie tej metody może obniżyć koszty prowadzonych badań eksperymentalnych oraz zwiększyć liczbę przetestowanych wariantów. 3.. Model MES lufy Trójwymiarowy model lufy zbudowano z bryłowych elementów skończonych, tak aby uwzględnić bruzdy oraz obszary współpracy pomiędzy przemieszczającym się pociskiem, a lufą. Na rysunku 2 został przedstawiony przekrój poprzeczny modelu lufy. Szczegóły dotyczące modelu numerycznego zawarte są we wcześniejszych publikacjach [5, 6]. Pełny widok modelu lufy złożonego z przekrojów przedstawiono na rysunku 3.

5 Analiza MES drgań wylotu lufy podczas strzału 239 Rys. 2. Siatka MES na przekroju poprzecznym lufy z uwzględnieniem modelu gwintu Rys. 3. Model 3D lufy z bruzdami wraz z nałożonymi warunkami brzegowymi, tj. f (x, y, z, t) = 0 W modelu zostało odwzorowane działanie ciśnienia gazów prochowych, które obejmuje przestrzeń za pociskiem. W lufie założono oddziaływanie ciśnieniem gazów bezpośrednio na ścianki komory nabojowej oraz na część wiodącą. W modelu zostało uwzględnione ruchome pole ciśnienia, które podąża za dnem pocisku. Sytuację poglądowo wyjaśnia poniższy rysunek (rys. 4). Rys. 4. Obszar działania ciśnienia gazów prochowych w lufie 3.2. Model MES pocisku Model MES pocisku do lufy z bruzdami odwzorowuje płaszcz, rdzeń oraz jego charakterystyki masowo-bezwładnościowe (rys. 5). Szczegóły tego modelu opisano już w opublikowanych pracach [5, 6].

6 240 J. Łazowski, J. Małachowski, T. Niezgoda Rys. 5. Siatka MES pocisku dla lufy z bruzdami W trakcie badań symulacyjnych obciążenie parciem pocisku realizowane było symetrycznie i wywierano je na tylny fragment pocisku, tj. na dno i tylne ścięcie. Sytuację poglądowo wyjaśnia rysunek 6. Rys. 6. Obszar działania ciśnienia gazów prochowych na pocisk 3.3. Obciążenia w modelu MES Obciążenie ciśnieniem gazów prochowych w modelu lufy było realizowane zgodnie z przebiegiem przedstawionym na rysunku 7. Przebieg zmian ciśnienia w funkcji czasu otrzymano z badań eksperymentalnych wykonanych w warunkach strzału na stanowisku opisanym w pracy [4]. Rys. 7. Przebieg ciśnienia w funkcji czasu zarejestrowany w trakcie badań eksperymentalnych

7 Analiza MES drgań wylotu lufy podczas strzału 24 Przebieg ciśnienia gazów prochowych w funkcji w czasu przedstawiony na rysunku 7 reprezentuje zmiany wartości ciśnienia, jakie zachodzą w procesie spalania ładunku wybuchowego w komorze nabojowej. Wykres charakteryzuje się tym, że uwzględnia pracę rozprężającego się gazu oraz energię przekazaną ściankom lufy i pociskowi. 4. Numeryczna analiza odpowiedzi lufy W zaproponowanym modelu numerycznym MES lufy poddano analizie ruch wylotu lufy. Obliczenia realizowano z jawnym krokiem całkowania metodą różnic centralnych. Zadanie realizowano przy założeniu różnych długości lufy. Zmiany długości obejmowały zakres 5% i +5% w odniesieniu do modelu wyjściowego (0%). Do analizy przyjęto punkty znajdujące się na obwodzie lufy (rys. 8), dla których zostały określone średnie wartości prędkości wylotu lufy za pomocą formuły: f sred i ( t ) i = n j= f j i ( t ) i, n (4) gdzie: j f i wartości funkcji dla chwili czasowej t i ; j indeks punkty na wylocie lufy; i indeks argumentu lub wartości funkcji; n całkowita liczba punktów na wylocie. Rys. 8. Punkty na wylocie lufy Uśrednione za pomocą wyrażenia (4) prędkości wylotu lufy przedstawiono na rysunkach 9-0. Na podstawie przebiegów przedstawionych na tych rysunkach widać, że wylot lufy doznaje ruchów oscylacyjnych. Powstają one w wyniku superpozycji częstości drgań własnych lufy z oddziaływaniem powstałym na skutek współpracy

8 242 J. Łazowski, J. Małachowski, T. Niezgoda Rys. 9. Przebiegi składowej prędkości wylotu lufy po osi X w funkcji czasu Rys. 0. Przebiegi składowej prędkości po osi Y wylotu lufy w funkcji czasu z przemieszczajacym się wewnątrz niej pociskiem. Przyczyną wzbudzania się tych drgań są zarówno obciążenia, wynikające z ruchu pocisku, jak i z działania parcia gazów prochowych. Drgania lufy zachodzą w ośrodku sprężystym tworzącym lufę

9 Analiza MES drgań wylotu lufy podczas strzału 243 i wynikają z jego odkształcalnego charakteru. Drganiami tymi rządzą przede wszystkim siły sprężystości, a wzbudzają je bezpośrednio siły bezwładności. Ponieważ siły powstające wewnątrz ośrodka sprężystego lufy rosną z kwadratem prędkości, więc mogą one mieć znaczny wpływ na celność lufy. Szczególnie istotna jest tu współpraca pocisku i wylotu lufy, gdyż decyduje ona o początkowych warunkach swobodnego lotu pocisku, który może być bardziej lub mniej wyprowadzony z położenia równowagi. Pocisk mniej wyprowadzony z położenia równowagi jest bardziej celny. Otrzymane wyniki obliczeń numerycznych pokazane na rysunkach 9-0 obrazują również wpływ zmiany długości lufy. Największe zmiany prędkości w funkcji czasu otrzymano dla długości lufy skróconej ( 5%) co wskazuje, że strzelanie wówczas może charakteryzować się większym rozrzutem. Przyjmując za słuszne stwierdzenia, dotyczące prędkości poprzecznych wylotu lufy w chwili strzału (omówione we wstępie tego artykułu), pozwalają na wysnucie wniosku na podstawie otrzymanych wykresów, że mniejszego rorzutu możemy się spodziewać dla lufy wydłużonej o +5%. W tym wypadku prędkości poprzeczne lufy są najmniejsze. Odpowiedź lufy skróconej ( 5%), bazowej (0%) i wydłużonej (+5%) na działające wymuszenie pokazane na rysunkach 9-0 można wytłumaczyć zjawiskiem rezonansu. W przypadku lufy skróconej okresy drgań własnych są bliskie czasowi przelotu pocisku przez lufę. W przypadku lufy wydłużonej czas przelotu znacznie różni się od okresu drgań własnych i zjawisko rezonansu znacznie słabnie. 5. Podsumowanie W pracy została omówiona propozycja wykorzystania analizy MES w zagadnieniu określenia długości lufy ze względu na rozrzut strzału. W zadaniu wprowadzono sztywne zamocowanie dna lufy, co może odpowiadać zamocowaniu lufy karabinowej, np. na wieżyczce transportera. Zaproponowany model numeryczny pozwala wstępnie rozpatrzeć różne warianty na etapie projektowania z uwzglęnieniem obciążeń pochodzących od współ - pracy pocisku z lufą i ciśnienia gazów pochodzących ze spalonego materiału miotającego. Na podstawie przeanalizowanych przypadków można stwierdzić, że wydłużenie lufy pozwala uzyskać zmniejszenie prędkości wylotu lufy w trakcie przelotu pocisku przez lufę (jego ruch obrotowy oraz posuwisty) oraz działające w trakcie tego procesu zmienne pole ciśnienia. Dzięki zmniejszeniu prędkości poprzecznej wylotu lufy (amplitudy drgań) można zmniejszyć rozrzut trafień w celu. Przy projektowaniu lufy za pomocą obliczeń metodą elementów skończonych można ustalić optymalną długość lufy przy założeniu, że za kryterium przyjmiemy prędkość poprzeczną wylotu lufy V = 0 w chwili opuszczania lufy przez pocisk. Założenie to przedstawione w pracy [, 2] pozwala przeprowadzić analizę MES

10 244 J. Łazowski, J. Małachowski, T. Niezgoda zjawiska strzału do chwili opuszczenia lufy przez pocisk i skrócić w ten sposób proces wariantowania układu lufa-pocisk w różnych warunkach obciążeń mechanicznych, a także cieplnych. Powyższe zadanie numeryczne przedstawione w pracy można również rozszerzyć o warunki pozwalające uwzględnić wpływ strzelca. W tym przypadku bowiem oprócz czynnika wpływającego na rozrzut trafienia w cel, związanego z budową lufy, będzie miała wpływ analiza odziaływania broni na strzelca [8]. Pracę zrealizowano dzięki wsparciu finansowemu otrzymanemu w ramach projektu badawczego z MNiSzW. Artykuł wpłynął do redakcji r. Zweryfikowaną wersję po recenzji otrzymano w czerwcu 2008 r. LITERATURA [] P. Wilniewczyc, Broń strzelecka, PWN, Warszawa, 955. [2] W. Stetkiewicz, Podstawy teoretyczne konstrukcji broni palnej, Główny Instytut Mechaniki, Warszawa, 948. [3] B. W. Orłow, E. K. Łarman, W. G. Malikow, Ustrojstwo i projektirowanie stowołow artiłljerijskich orudij, Maszinostrojenie, Moskwa, 976. [4] J. Łazowski, Stanowisko do badania zachowania się lufy strzeleckiej, Referat na XXI Sympozjum PKM, Bielsko Biała, wrzesień [5] J. Łazowski, T. Niezgoda, J. Małachowski, Modelowanie numeryczne współpracy pocisku z lufą, VI Międzynarodowa Konferencja Uzbrojenia Nowe aspekty techniki uzbrojenia, Waplewo [6] J. Łazowski, T. Niezgoda, J. Małachowski, Wstępna analiza współpracy pocisku i lufy karabinu za pomocą MES, Górnictwo Odkrywkowe, 7-8, 48, Wrocław, [7] A. Littlefield, E. Kathe, R. Messier, K. Olsen, Gun Barrel Vibration Absorber to Increase Accuracy, Proceeding of the 42 nd AIAAA/ASME/ASCE/AHS/ASC, structures Dynamics and Materials Conference, Seattle, WA, 6-9 APR 200. [8] J. Ewertowski, Analiza siły oddziaływania broni ramiennej na strzelca w czasie strzału, Biul. WAT, 56,, J. ŁAZOWSKI, J. MAŁACHOWSKI, T. NIEZGODA FE analysis of vibrations for barrel s tip at shot phase Abstract. Currently, the design process for armament equipment mostly employs very known and traditional analytical methods. However, in many cases this kind of approach is not sufficient and effective, especially for gun parameters related with impact resistance. In the contact areas between the bullet and the barrel appear some thermo-mechanical phenomena. In such situations, the typical engineering approach in design process is unable to take into considerations all such local and very

11 Analiza MES drgań wylotu lufy podczas strzału 245 complex effects. This paper presents dynamic numerical approach of the shot phase. The models of the bullet and the barrel were developed using FE method. The main goal of the research was focused on assessment of barrel response for three different barrel s lengths: +5% and 5% according to the base barrel s lenght (0%). Thanks to such sensitive study we are able to find the optimal geometrical parameters for interacted bodies, the bullet and the barrel. Calculations were performed using the so-called direct-integration procedure, colloquially called the explicit integration implemented in LS-Dyna code. Keywords: barrel, bullet, numerical modelling, armament Universal Decimal Classification:

12