Maszyna Turinga (Algorytmy Część III)
|
|
|
- Zbigniew Wojciechowski
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Maszyna Turinga (Algorytmy Część III) wer. 9 z drobnymi modyfikacjami! Wojciech Myszka :22:
2 Upraszczanie danych Komputery są coraz szybsze i sprawniejsze. Na potrzeby rozważań naukowych potrzebne są modele uogólniające i jak najprostsze... Struktura pamięci komputera jest bardzo prosta liniowa
3 Upraszczanie danych Zmienne i wektory bardzo łatwo dają się zlinearyzować Tablice dwu (ale i wielowymiarowe) stosunkowo łatwo można zapisać w taki sposób: trzeba się tylko umówić czy zapisujemy dane wierszami czy kolumnami Przykład
4 Upraszczanie danych Zmienne i wektory bardzo łatwo dają się zlinearyzować Tablice dwu (ale i wielowymiarowe) stosunkowo łatwo można zapisać w taki sposób: trzeba się tylko umówić czy zapisujemy dane wierszami czy kolumnami Przykład
5 Upraszczanie danych Zmienne i wektory bardzo łatwo dają się zlinearyzować Tablice dwu (ale i wielowymiarowe) stosunkowo łatwo można zapisać w taki sposób: trzeba się tylko umówić czy zapisujemy dane wierszami czy kolumnami Przykład może być zapisane tak: 11; 12; 13 * 21; 22; 23 * 31; 32; 33 * 41; 42; 43 *
6 Upraszczanie danych Zmienne i wektory bardzo łatwo dają się zlinearyzować Tablice dwu (ale i wielowymiarowe) stosunkowo łatwo można zapisać w taki sposób: trzeba się tylko umówić czy zapisujemy dane wierszami czy kolumnami Przykład może być zapisane tak: 11; 12; 13 * 21; 22; 23 * 31; 32; 33 * 41; 42; 43 * albo tak: 11; 21; 31; 41 * 12; 22; 32; 42 * 13; 23; 33; 43 *
7 Upraszczanie danych Zmienne i wektory bardzo łatwo dają się zlinearyzować Tablice dwu (ale i wielowymiarowe) stosunkowo łatwo można zapisać w taki sposób: trzeba się tylko umówić czy zapisujemy dane wierszami czy kolumnami Przykład może być zapisane tak: 11; 12; 13 * 21; 22; 23 * 31; 32; 33 * 41; 42; 43 * albo tak: 11; 21; 31; 41 * 12; 22; 32; 42 * 13; 23; 33; 43 * albo tak: {{11, 21, 31, 41}, {12, 22, 32, 42}, {13, 23, 33, 43}} czyli jako lista!
8 Upraszczanie danych Podobnie będzie i ze stosem i z kolejką Baza danych to właściwie tak bardziej rozbudowana tablica; ale nie znaczy że będzie łatwo... Co z drzewem? T V G Q R S W L M N P
9 Upraszczanie danych T V Q R S M N W P G L Pokazane drzewo można próbować zapisać tak: T ** V; G ** Q; R; S; W; L ** M; N; P** (gwiazdki oznaczają tu koniec kolejnych poziomów drzewa). Ale jedno co można odtworzyć to...
10 Upraszczanie danych T V Q R S M N W P G L Pokazane drzewo można próbować zapisać tak: T ** V; G ** Q; R; S; W; L ** M; N; P** (gwiazdki oznaczają tu koniec kolejnych poziomów drzewa). Ale jedno co można odtworzyć to... T V Q R S M N G W L P
11 Upraszczanie danych T V Q R S M N W P G L Jeżeli jednak trochę zapis skomplikować to można uzyskać coś więcej: (T) (V; G) (Q; R; S) (W; L) () (M; N) () (P) () powyższy zapis jest bardzo zwarty, ale też trochę skomplikowany: nawiasy grupują tylko węzły będące potomkami tego samego węzła. Poziomy drzewa nie są zaznaczane w żaden specjalny sposób i muszą być wyliczane. Uwaga: jest to zapis listowy!
12 Upraszczanie danych teza Przyjmujemy, że każdą strukturę danych można zapisać w postaci liniowej, na przykład na odpowiednio długiej taśmie złożonej z krateczek w których zapisane są pojedyncze dane.
13 Upraszczanie programu Czym jest program (algorytm) komputerowy?
14 Upraszczanie programu Czym jest program (algorytm) komputerowy?
15 Upraszczanie programu Czym jest program (algorytm) komputerowy?
16 Upraszczanie programu Czym jest program (algorytm) komputerowy? rodzaj struktury sterującej określającej w jaki sposób i w jakiej kolejności przetwarzane są dane wejściowe
17 Upraszczanie programu Czym jest program (algorytm) komputerowy? rodzaj struktury sterującej określającej w jaki sposób i w jakiej kolejności przetwarzane są dane wejściowe Każdy algorytm jest skończony
18 Upraszczanie programu Czym jest program (algorytm) komputerowy? rodzaj struktury sterującej określającej w jaki sposób i w jakiej kolejności przetwarzane są dane wejściowe Każdy algorytm jest skończony Przejścia pomiędzy instrukcjami (albo blokami algorytmu) odbywają się albo sekwencyjnie albo są sterowane danymi (wewnętrznymi albo zewnętrznymi)
19 Upraszczanie programu Czym jest program (algorytm) komputerowy? rodzaj struktury sterującej określającej w jaki sposób i w jakiej kolejności przetwarzane są dane wejściowe Każdy algorytm jest skończony Przejścia pomiędzy instrukcjami (albo blokami algorytmu) odbywają się albo sekwencyjnie albo są sterowane danymi (wewnętrznymi albo zewnętrznymi) Start Znajdowanie reszty Czy zero? Upraszczanie Stop
20 Upraszczanie programów teza W pewnym uproszczeniu możemy na program (algorytm) komputerowy popatrzyć jak na rodzaj skrzyni biegów : urządzenia posiadającego jedynie skończoną liczbę stanów. Każdy program można zapisać w postaci zestawu stanów i odpowiednich przejść między nimi (sterowanych danymi).
21 Maszyna Turinga Maszyna Turinga składa się z: 1. skończonego alfabetu symboli; 2. skończonego zbioru stanów z wyróżnionymi stanami końcowymi (po osiągnięciu których maszyna zatrzymuje się); 3. nieskończonej taśmy z zaznaczonymi kwadratami, z których każdy może zawierać pojedynczy symbol; 4. ruchomej głowicy odczytująco-zapisującej, która może wędrować wzdłuż taśmy przesuwając się o jeden kwadrat na raz; 5. diagramu przejść między stanami (zazwyczaj zwanego diagramem przejść po prostu) zawierającego instrukcje, które powodują, że zmiany następują przy każdym zatrzymaniu się.
22 Maszyna Turinga Opis formalny Hopcroft i Ullman zdefiniowali formalnie maszyną Turinga jako następującą siódemkę (7-tuple): M = Q, Γ, b, Σ, δ, q 0, F gdzie: Q to skończny zbiór stanów, Γ to skończony zbiór symboli alfabetu b Γ jest symbolem pustym Σ Γ \ {b} to zbiór symboli wejściowych δ : Q Γ Q Γ {L, P} jest funkcją przejścia, L onacza przesunięcie w lewo, a P przesunięcie w prawo. q 0 Q To stan początkowy F Q jest zbiorem stanów końcowych Każdy obiekt spełniający powyższe założenia nazywany być może maszyną Turinga.
23 Maszyna Turinga Diagram przejść Diagram przejść to graf skierowany, którego wierzchołki reprezentują stany. Krawędź prowadzącą ze stanu s do t nazywa się przejściem i etykietuje kodem postaci: a/b, kierunek; gdzie a i b są symbolami (alfabetu), a kierunek to albo w prawo albo w lewo (P, L). Część a jest wyzwalaczem 1 przejścia, a część b, kierunek akcją jeżeli na taśmie spotkasz a to zapisz w kratce b i przesuń się w kierunku...
24 Przykładowa maszyna Turinga Alfabet trzy symbole: a, b i # (co oznacza symbol pusty, nic ) Dane... # # a b b a # #...
25 Przykładowa maszyna Turinga Diagram przejść, stany a,#,p rucha testa b,b,l a,#,l start zaznacz TAK NIE powrot (a,a,l) (b,b,l) b,#,p ruchb a,a,l testb b,#,l #,#,P Stany końcowe to stany opisane jako TAK i NIE
26 Maszyna Turinga Przykład (1)... # # a b b a # #... a,#,p rucha testa b,b,l a,#,l start zaznacz TAK NIE powrot (a,a,l) (b,b,l) b,#,p ruchb a,a,l testb b,#,l #,#,P
27 Maszyna Turinga Przykład (1)... # # # b b a # #... a,#,p rucha testa b,b,l a,#,l start zaznacz TAK NIE powrot (a,a,l) (b,b,l) b,#,p ruchb a,a,l testb b,#,l #,#,P
28 Maszyna Turinga Przykład (1)... # # # b b a # #... a,#,p rucha testa b,b,l a,#,l start zaznacz TAK NIE powrot (a,a,l) (b,b,l) b,#,p ruchb a,a,l testb b,#,l #,#,P
29 Maszyna Turinga Przykład (1)... # # # b b a # #... a,#,p rucha testa b,b,l a,#,l start zaznacz TAK NIE powrot (a,a,l) (b,b,l) b,#,p ruchb a,a,l testb b,#,l #,#,P
30 Maszyna Turinga Przykład (1)... # # # b b a # #... a,#,p rucha testa b,b,l a,#,l start zaznacz TAK NIE powrot (a,a,l) (b,b,l) b,#,p ruchb a,a,l testb b,#,l #,#,P
31 Maszyna Turinga Przykład (1)... # # # b b a # #... a,#,p rucha testa b,b,l a,#,l start zaznacz TAK NIE powrot (a,a,l) (b,b,l) b,#,p ruchb a,a,l testb b,#,l #,#,P
32 Maszyna Turinga Przykład (1)... # # # b b # # #... a,#,p rucha testa b,b,l a,#,l start zaznacz TAK NIE powrot (a,a,l) (b,b,l) b,#,p ruchb a,a,l testb b,#,l #,#,P
33 Maszyna Turinga Przykład (1)... # # # b b # # #... a,#,p rucha testa b,b,l a,#,l start zaznacz TAK NIE powrot (a,a,l) (b,b,l) b,#,p ruchb a,a,l testb b,#,l #,#,P
34 Maszyna Turinga Przykład (1)... # # # b b # # #... a,#,p rucha testa b,b,l a,#,l start zaznacz TAK NIE powrot (a,a,l) (b,b,l) b,#,p ruchb a,a,l testb b,#,l #,#,P
35 Maszyna Turinga Przykład (1)... # # # b b # # #... a,#,p rucha testa b,b,l a,#,l start zaznacz TAK NIE powrot (a,a,l) (b,b,l) b,#,p ruchb a,a,l testb b,#,l #,#,P
36 Maszyna Turinga Przykład (1)... # # # # b # # #... a,#,p rucha testa b,b,l a,#,l start zaznacz TAK NIE powrot (a,a,l) (b,b,l) b,#,p ruchb a,a,l testb b,#,l #,#,P
37 Maszyna Turinga Przykład (1)... # # # # b # # #... a,#,p rucha testa b,b,l a,#,l start zaznacz TAK NIE powrot (a,a,l) (b,b,l) b,#,p ruchb a,a,l testb b,#,l #,#,P
38 Maszyna Turinga Przykład (1)... # # # # b # # #... a,#,p rucha testa b,b,l a,#,l start zaznacz TAK NIE powrot (a,a,l) (b,b,l) b,#,p ruchb a,a,l testb b,#,l #,#,P
39 Maszyna Turinga Przykład (1)... # # # # # # # #... a,#,p rucha testa b,b,l a,#,l start zaznacz TAK NIE powrot (a,a,l) (b,b,l) b,#,p ruchb a,a,l testb b,#,l #,#,P
40 Maszyna Turinga Przykład (1)... # # # # # # # #... a,#,p rucha testa b,b,l a,#,l start zaznacz TAK NIE powrot (a,a,l) (b,b,l) b,#,p ruchb a,a,l testb b,#,l #,#,P
41 Maszyna Turinga Przykład (1)... # # # # # # # #... a,#,p rucha testa b,b,l a,#,l start zaznacz TAK NIE powrot (a,a,l) (b,b,l) b,#,p ruchb a,a,l testb b,#,l #,#,P
42 Maszyna Turinga Przykład (2)... # # a b a b # #... a,#,p rucha testa b,b,l a,#,l start zaznacz TAK NIE powrot (a,a,l) (b,b,l) b,#,p ruchb a,a,l testb b,#,l #,#,P
43 Maszyna Turinga Przykład (2)... # # # b a b # #... a,#,p rucha testa b,b,l a,#,l start zaznacz TAK NIE powrot (a,a,l) (b,b,l) b,#,p ruchb a,a,l testb b,#,l #,#,P
44 Maszyna Turinga Przykład (2)... # # # b a b # #... a,#,p rucha testa b,b,l a,#,l start zaznacz TAK NIE powrot (a,a,l) (b,b,l) b,#,p ruchb a,a,l testb b,#,l #,#,P
45 Maszyna Turinga Przykład (2)... # # # b a b # #... a,#,p rucha testa b,b,l a,#,l start zaznacz TAK NIE powrot (a,a,l) (b,b,l) b,#,p ruchb a,a,l testb b,#,l #,#,P
46 Maszyna Turinga Przykład (2)... # # # b a b # #... a,#,p rucha testa b,b,l a,#,l start zaznacz TAK NIE powrot (a,a,l) (b,b,l) b,#,p ruchb a,a,l testb b,#,l #,#,P
47 Maszyna Turinga Przykład (2)... # # # b a b # #... a,#,p rucha testa b,b,l a,#,l start zaznacz TAK NIE powrot (a,a,l) (b,b,l) b,#,p ruchb a,a,l testb b,#,l #,#,P
48 Maszyna Turinga Przykład (2)... # # # b a b # #... a,#,p rucha testa b,b,l a,#,l start zaznacz TAK NIE powrot (a,a,l) (b,b,l) b,#,p ruchb a,a,l testb b,#,l #,#,P
49 Maszyna Turinga Przykład (3)... # # a b a a # #... a,#,p rucha testa b,b,l a,#,l start zaznacz TAK NIE powrot (a,a,l) (b,b,l) b,#,p ruchb a,a,l testb b,#,l #,#,P
50 Maszyna Turinga Przykład (3)... # # # b a a # #... a,#,p rucha testa b,b,l a,#,l start zaznacz TAK NIE powrot (a,a,l) (b,b,l) b,#,p ruchb a,a,l testb b,#,l #,#,P
51 Maszyna Turinga Przykład (3)... # # # b a a # #... a,#,p rucha testa b,b,l a,#,l start zaznacz TAK NIE powrot (a,a,l) (b,b,l) b,#,p ruchb a,a,l testb b,#,l #,#,P
52 Maszyna Turinga Przykład (3)... # # # b a a # #... a,#,p rucha testa b,b,l a,#,l start zaznacz TAK NIE powrot (a,a,l) (b,b,l) b,#,p ruchb a,a,l testb b,#,l #,#,P
53 Maszyna Turinga Przykład (3)... # # # b a a # #... a,#,p rucha testa b,b,l a,#,l start zaznacz TAK NIE powrot (a,a,l) (b,b,l) b,#,p ruchb a,a,l testb b,#,l #,#,P
54 Maszyna Turinga Przykład (3)... # # # b a a # #... a,#,p rucha testa b,b,l a,#,l start zaznacz TAK NIE powrot (a,a,l) (b,b,l) b,#,p ruchb a,a,l testb b,#,l #,#,P
55 Maszyna Turinga Przykład (3)... # # # b a # # #... a,#,p rucha testa b,b,l a,#,l start zaznacz TAK NIE powrot (a,a,l) (b,b,l) b,#,p ruchb a,a,l testb b,#,l #,#,P
56 Maszyna Turinga Przykład (3)... # # # b a # # #... a,#,p rucha testa b,b,l a,#,l start zaznacz TAK NIE powrot (a,a,l) (b,b,l) b,#,p ruchb a,a,l testb b,#,l #,#,P
57 Maszyna Turinga Przykład (3)... # # # b a # # #... a,#,p rucha testa b,b,l a,#,l start zaznacz TAK NIE powrot (a,a,l) (b,b,l) b,#,p ruchb a,a,l testb b,#,l #,#,P
58 Maszyna Turinga Przykład (3)... # # # b a # # #... a,#,p rucha testa b,b,l a,#,l start zaznacz TAK NIE powrot (a,a,l) (b,b,l) b,#,p ruchb a,a,l testb b,#,l #,#,P
59 Maszyna Turinga Przykład (3)... # # # # a # # #... a,#,p rucha testa b,b,l a,#,l start zaznacz TAK NIE powrot (a,a,l) (b,b,l) b,#,p ruchb a,a,l testb b,#,l #,#,P
60 Maszyna Turinga Przykład (3)... # # # # a # # #... a,#,p rucha testa b,b,l a,#,l start zaznacz TAK NIE powrot (a,a,l) (b,b,l) b,#,p ruchb a,a,l testb b,#,l #,#,P
61 Maszyna Turinga Przykład (3)... # # # # a # # #... a,#,p rucha testa b,b,l a,#,l start zaznacz TAK NIE powrot (a,a,l) (b,b,l) b,#,p ruchb a,a,l testb b,#,l #,#,P
62 Maszyna Turinga Przykład (3)... # # # # a # # #... a,#,p rucha testa b,b,l a,#,l start zaznacz TAK NIE powrot (a,a,l) (b,b,l) b,#,p ruchb a,a,l testb b,#,l #,#,P
63 Maszyna Turinga Warianty Taśma jednostronnie nieskończona (ma początek, nie ma końca). Dwie taśmy ( wejściowa i wyjściowa ). Taśma dwuwymiarowa. Maszyna niedeterministyczna (w wariancie deterministycznym określony wyzwalacz w danym stanie powoduje zawsze taką samą reakcję; w wariancie niedeterministycznym dopuszcza się dla jednego wyzwalacza kilka różnych akcji wybieranych losowo).
64 Maszyna Turinga Warianty Wszystkie tak zmodyfikowane maszyny Turinga są sobie równoważne!
65 Maszyna Turinga Warianty Wszystkie tak zmodyfikowane maszyny Turinga są sobie równoważne! (to znaczy każdy problem, który można rozwiązać na jednej z nich można rozwiązać na każdej innej; albo inaczej: każda z tych maszyn może emulować każdą inną).
66 Maszyna Turinga Warianty Wszystkie tak zmodyfikowane maszyny Turinga są sobie równoważne! (to znaczy każdy problem, który można rozwiązać na jednej z nich można rozwiązać na każdej innej; albo inaczej: każda z tych maszyn może emulować każdą inną). Pokazano, że komputer zaprojektowany przez Babbage a maszyna analityczna jest równoważny z maszyną Turinga.
67 Maszyna Turinga Do czego służy 1. Maszyna Turinga ma tylko skończoną liczbę stanów. 2. Programowanie jej nie musi być łatwe (spróbujcie skonstruować maszyną mnożącą liczby!) 3. Jej działanie zapewne będzie bardzo powolne, a sama symulacja (ręczna) jest dosyć nużąca. 4. Ale co tak na prawdę maszyna Turinga może zrobić?
68 Teza Churcha-Turinga Każdy problem algorytmiczny, dla którego możemy znaleźć algorytm dający się zaprogramować w pewnym dowolnym języku, wykonujący się na pewnym, dowolnym komputerze, nawet na takim, którego jeszcze nie zbudowano, ale można zbudować, i nawet na takim, który wymaga nieograniczonej ilości czasu i pamięci dla coraz większych danych, jest także rozwiązywalny przez maszynę Turinga.
69 Teza Churcha-Turinga Każdy problem algorytmiczny, dla którego możemy znaleźć algorytm dający się zaprogramować w pewnym dowolnym języku, wykonujący się na pewnym, dowolnym komputerze, nawet na takim, którego jeszcze nie zbudowano, ale można zbudować, i nawet na takim, który wymaga nieograniczonej ilości czasu i pamięci dla coraz większych danych, jest także rozwiązywalny przez maszynę Turinga. Uwaga! Jest to TYLKO teza, nie twierdzenie! Powyższe sformułowanie jest jednym z wielu!
70 Konsekwencje tezy Churcha-Turinga 1. Domowy komputer jest równoważny superkomputerowi z wielkiego centrum obliczeniowego (co nie znaczy, że rozwiąże ten sam problem w tym samym czasie!) 2. Wszystkie języki programowania są sobie równoważne (to znaczy to co można zaprogramować w jednym można w każdym innym) 3....
71 Programy licznikowe Dopuszcza się jedynie trzy typy elementarnych operacji: X 0,
72 Programy licznikowe Dopuszcza się jedynie trzy typy elementarnych operacji: X 0, X Y + 1,
73 Programy licznikowe Dopuszcza się jedynie trzy typy elementarnych operacji: X 0, X Y + 1, X Y 1 (zakładamy, że jeżeli Y jest już równe 0 to Y 1 również jest zero.
74 Programy licznikowe Dopuszcza się jedynie trzy typy elementarnych operacji: X 0, X Y + 1, X Y 1 (zakładamy, że jeżeli Y jest już równe 0 to Y 1 również jest zero. Z instrukcji sterujących dopuszczamy tylko skok warunkowy: jeśli X = 0 skocz-do L
75 Programy licznikowe Dopuszcza się jedynie trzy typy elementarnych operacji: X 0, X Y + 1, X Y 1 (zakładamy, że jeżeli Y jest już równe 0 to Y 1 również jest zero. Z instrukcji sterujących dopuszczamy tylko skok warunkowy: jeśli X = 0 skocz-do L Takie zmienne, których wartość może się zmieniać o plus lub minus jeden nazywamy licznikami.
76 Programy licznikowe Dopuszcza się jedynie trzy typy elementarnych operacji: X 0, X Y + 1, X Y 1 (zakładamy, że jeżeli Y jest już równe 0 to Y 1 również jest zero. Z instrukcji sterujących dopuszczamy tylko skok warunkowy: jeśli X = 0 skocz-do L Takie zmienne, których wartość może się zmieniać o plus lub minus jeden nazywamy licznikami. Zwracam uwagę, że powyższy model jest znacznie bliższy modelowi komputera zaproponowanemu przez von Neumanna niż maszyna Turinga!
77 Programy licznikowe Przykład U 0 Z 0 A: jeśli X = 0 skocz-do L X X 1 V Y + 1 B: jeśli V = 0 skocz-do A Z Z + 1 jeśli U = 0 skocz-do B W powyższym X i Y to dane wejściowe, Z dana wyjściowa; nieistniejąca etykieta L koniec programu
78 Programy licznikowe Działający przykład U 0 Z 0 A: jeśli X = 0 skocz-do L X X 1 V Y + 1 B: jeśli V = 0 skocz-do A Z Z + 1 jeśli U = 0 skocz-do B X Y V Z 2 3
79 Programy licznikowe Działający przykład U 0 Z 0 A: jeśli X = 0 skocz-do L X X 1 V Y + 1 B: jeśli V = 0 skocz-do A Z Z + 1 jeśli U = 0 skocz-do B X Y V Z 2 3 0
80 Programy licznikowe Działający przykład U 0 Z 0 A: jeśli X = 0 skocz-do L X X 1 V Y + 1 B: jeśli V = 0 skocz-do A Z Z + 1 jeśli U = 0 skocz-do B X Y V Z 2 3 0
81 Programy licznikowe Działający przykład U 0 Z 0 A: jeśli X = 0 skocz-do L X X 1 V Y + 1 B: jeśli V = 0 skocz-do A Z Z + 1 jeśli U = 0 skocz-do B X Y V Z 1 3 0
82 Programy licznikowe Działający przykład U 0 Z 0 A: jeśli X = 0 skocz-do L X X 1 V Y + 1 B: jeśli V = 0 skocz-do A Z Z + 1 jeśli U = 0 skocz-do B X Y V Z
83 Programy licznikowe Działający przykład U 0 Z 0 A: jeśli X = 0 skocz-do L X X 1 V Y + 1 B: jeśli V = 0 skocz-do A Z Z + 1 jeśli U = 0 skocz-do B X Y V Z
84 Programy licznikowe Działający przykład U 0 Z 0 A: jeśli X = 0 skocz-do L X X 1 V Y + 1 B: jeśli V = 0 skocz-do A Z Z + 1 jeśli U = 0 skocz-do B X Y V Z
85 Programy licznikowe Działający przykład U 0 Z 0 A: jeśli X = 0 skocz-do L X X 1 V Y + 1 B: jeśli V = 0 skocz-do A Z Z + 1 jeśli U = 0 skocz-do B X Y V Z
86 Programy licznikowe Działający przykład U 0 Z 0 A: jeśli X = 0 skocz-do L X X 1 V Y + 1 B: jeśli V = 0 skocz-do A Z Z + 1 jeśli U = 0 skocz-do B X Y V Z
87 Programy licznikowe Działający przykład U 0 Z 0 A: jeśli X = 0 skocz-do L X X 1 V Y + 1 B: jeśli V = 0 skocz-do A Z Z + 1 jeśli U = 0 skocz-do B X Y V Z
88 Programy licznikowe Działający przykład U 0 Z 0 A: jeśli X = 0 skocz-do L X X 1 V Y + 1 B: jeśli V = 0 skocz-do A Z Z + 1 jeśli U = 0 skocz-do B X Y V Z
89 Programy licznikowe Działający przykład U 0 Z 0 A: jeśli X = 0 skocz-do L X X 1 V Y + 1 B: jeśli V = 0 skocz-do A Z Z + 1 jeśli U = 0 skocz-do B X Y V Z
90 Programy licznikowe Działający przykład U 0 Z 0 A: jeśli X = 0 skocz-do L X X 1 V Y + 1 B: jeśli V = 0 skocz-do A Z Z + 1 jeśli U = 0 skocz-do B X Y V Z
91 Programy licznikowe Działający przykład U 0 Z 0 A: jeśli X = 0 skocz-do L X X 1 V Y + 1 B: jeśli V = 0 skocz-do A Z Z + 1 jeśli U = 0 skocz-do B X Y V Z
92 Programy licznikowe Działający przykład U 0 Z 0 A: jeśli X = 0 skocz-do L X X 1 V Y + 1 B: jeśli V = 0 skocz-do A Z Z + 1 jeśli U = 0 skocz-do B X Y V Z
93 Programy licznikowe Działający przykład U 0 Z 0 A: jeśli X = 0 skocz-do L X X 1 V Y + 1 B: jeśli V = 0 skocz-do A Z Z + 1 jeśli U = 0 skocz-do B X Y V Z
94 Programy licznikowe Działający przykład U 0 Z 0 A: jeśli X = 0 skocz-do L X X 1 V Y + 1 B: jeśli V = 0 skocz-do A Z Z + 1 jeśli U = 0 skocz-do B X Y V Z
95 Programy licznikowe Działający przykład U 0 Z 0 A: jeśli X = 0 skocz-do L X X 1 V Y + 1 B: jeśli V = 0 skocz-do A Z Z + 1 jeśli U = 0 skocz-do B X Y V Z
96 Programy licznikowe Działający przykład U 0 Z 0 A: jeśli X = 0 skocz-do L X X 1 V Y + 1 B: jeśli V = 0 skocz-do A Z Z + 1 jeśli U = 0 skocz-do B X Y V Z
97 Programy licznikowe Działający przykład U 0 Z 0 A: jeśli X = 0 skocz-do L X X 1 V Y + 1 B: jeśli V = 0 skocz-do A Z Z + 1 jeśli U = 0 skocz-do B X Y V Z
98 Programy licznikowe Działający przykład U 0 Z 0 A: jeśli X = 0 skocz-do L X X 1 V Y + 1 B: jeśli V = 0 skocz-do A Z Z + 1 jeśli U = 0 skocz-do B X Y V Z
99 Programy licznikowe Działający przykład U 0 Z 0 A: jeśli X = 0 skocz-do L X X 1 V Y + 1 B: jeśli V = 0 skocz-do A Z Z + 1 jeśli U = 0 skocz-do B X Y V Z
100 Programy licznikowe Działający przykład U 0 Z 0 A: jeśli X = 0 skocz-do L X X 1 V Y + 1 B: jeśli V = 0 skocz-do A Z Z + 1 jeśli U = 0 skocz-do B X Y V Z
101 Programy licznikowe Działający przykład U 0 Z 0 A: jeśli X = 0 skocz-do L X X 1 V Y + 1 B: jeśli V = 0 skocz-do A Z Z + 1 jeśli U = 0 skocz-do B X Y V Z
102 Programy licznikowe Działający przykład U 0 Z 0 A: jeśli X = 0 skocz-do L X X 1 V Y + 1 B: jeśli V = 0 skocz-do A Z Z + 1 jeśli U = 0 skocz-do B X Y V Z
103 Programy licznikowe Działający przykład U 0 Z 0 A: jeśli X = 0 skocz-do L X X 1 V Y + 1 B: jeśli V = 0 skocz-do A Z Z + 1 jeśli U = 0 skocz-do B X Y V Z
104 Programy licznikowe Działający przykład U 0 Z 0 A: jeśli X = 0 skocz-do L X X 1 V Y + 1 B: jeśli V = 0 skocz-do A Z Z + 1 jeśli U = 0 skocz-do B X Y V Z
105 Programy licznikowe Działający przykład U 0 Z 0 A: jeśli X = 0 skocz-do L X X 1 V Y + 1 B: jeśli V = 0 skocz-do A Z Z + 1 jeśli U = 0 skocz-do B X Y V Z
106 Programy licznikowe Działający przykład U 0 Z 0 A: jeśli X = 0 skocz-do L X X 1 V Y + 1 B: jeśli V = 0 skocz-do A Z Z + 1 jeśli U = 0 skocz-do B X Y V Z
107 Programy licznikowe Działający przykład U 0 Z 0 A: jeśli X = 0 skocz-do L X X 1 V Y + 1 B: jeśli V = 0 skocz-do A Z Z + 1 jeśli U = 0 skocz-do B X Y V Z
108 Programy licznikowe Działający przykład U 0 Z 0 A: jeśli X = 0 skocz-do L X X 1 V Y + 1 B: jeśli V = 0 skocz-do A Z Z + 1 jeśli U = 0 skocz-do B X Y V Z
109 Programy licznikowe Działający przykład U 0 Z 0 A: jeśli X = 0 skocz-do L X X 1 V Y + 1 B: jeśli V = 0 skocz-do A Z Z + 1 jeśli U = 0 skocz-do B X Y V Z
110 Programy licznikowe Działający przykład U 0 Z 0 A: jeśli X = 0 skocz-do L X X 1 V Y + 1 B: jeśli V = 0 skocz-do A Z Z + 1 jeśli U = 0 skocz-do B X Y V Z
111 Programy licznikowe Działający przykład U 0 Z 0 A: jeśli X = 0 skocz-do L X X 1 V Y + 1 B: jeśli V = 0 skocz-do A Z Z + 1 jeśli U = 0 skocz-do B X Y V Z
112 Programy licznikowe Działający przykład U 0 Z 0 A: jeśli X = 0 skocz-do L X X 1 V Y + 1 B: jeśli V = 0 skocz-do A Z Z + 1 jeśli U = 0 skocz-do B X Y V Z
113 Programy licznikowe Działający przykład U 0 Z 0 A: jeśli X = 0 skocz-do L X X 1 V Y + 1 B: jeśli V = 0 skocz-do A Z Z + 1 jeśli U = 0 skocz-do B X Y V Z
114 Programy licznikowe Działający przykład U 0 Z 0 A: jeśli X = 0 skocz-do L X X 1 V Y + 1 B: jeśli V = 0 skocz-do A Z Z + 1 jeśli U = 0 skocz-do B X Y V Z
115 Programy licznikowe Działający przykład U 0 Z 0 A: jeśli X = 0 skocz-do L X X 1 V Y + 1 B: jeśli V = 0 skocz-do A Z Z + 1 jeśli U = 0 skocz-do B X Y V Z KONIEC
116 Programy licznikowe Można pokazać, że program licznikowy może symulować działanie maszyny Turinga oraz, że maszyna Turinga może zasymulować program licznikowy.
117 Programy licznikowe Można pokazać, że program licznikowy może symulować działanie maszyny Turinga oraz, że maszyna Turinga może zasymulować program licznikowy. Program licznikowy jest tak samo dobry jak Maszyna Turinga i jak każdy inny komputer (z dokładnością do czasu i przestrzeni).
118 Automaty skończone Dla dociekliwych: Deterministyczny automat skończony może zostać jednoznacznie opisany przez przez piątkę (A, Q, q 0, F, d), gdzie 1. A jest alfabetem 2. Q jest zbiorem stanów 3. q 0 jest wyróżnionym stanem początkowym należącym do Q 4. F jest zbiorem stanów akceptujących (końcowych), będącym podzbiorem Q 5. d jest funkcją przejścia, przypisującą parze (q, a) nowy stan p, w którym znajdzie się automat po przeczytaniu symbolu a w stanie q. Proszę porównać powyższą definicję z definicją maszyny Turinga!
119 Kolofon Prezentacja złożona w systemie L A TEX 2ε z wykorzystaniem klasy beamer. Użyto fontu MS Trebuchet. Ilustracja na stronie tytułowej jest fragmentem zdjecia, przedstawiającego pomnik Alana Mathisona Turinga znajdujący się w Bletchley Park centrum brytyjskiej kryptografii z czasów Drugiej Wojny Światowej. Coakley, Garrett Alan Mathison Turing. Lipiec 18. Flickr.
Hierarchia Chomsky ego Maszyna Turinga
Hierarchia Chomsky ego Maszyna Turinga Języki formalne i automaty Dr inż. Janusz Majewski Katedra Informatyki Gramatyka Gramatyką G nazywamy czwórkę uporządkowaną gdzie: G = V skończony zbiór
Języki, automaty i obliczenia
Języki, automaty i obliczenia Wykład 10: Maszyny Turinga Sławomir Lasota Uniwersytet Warszawski 29 kwietnia 2015 Plan Maszyny Turinga (Niedeterministyczna) maszyna Turinga M = (A, Q, q 0, F, T, B, δ) A
Maszyna Turinga. Algorytm. czy program???? Problem Hilberta: Przykłady algorytmów. Cechy algorytmu: Pojęcie algorytmu
Problem Hilberta: 9 Czy istnieje ogólna mechaniczna procedura, która w zasadzie pozwoliłaby nam po kolei rozwiązać wszystkie matematyczne problemy (należące do odpowiednio zdefiniowanej klasy)? 2 Przykłady
Maszyna Turinga języki
Maszyna Turinga języki Teoria automatów i języków formalnych Dr inż. Janusz Majewski Katedra Informatyki Maszyna Turinga (1) b b b A B C B D A B C b b Q Zależnie od symbolu obserwowanego przez głowicę
PROBLEMY NIEROZSTRZYGALNE
PROBLEMY NIEROZSTRZYGALNE Zestaw 1: T Przykład - problem domina T Czy podanym zestawem kafelków można pokryć dowolny płaski obszar zachowując odpowiedniość kolorów na styku kafelków? (dysponujemy nieograniczoną
Języki formalne i automaty Ćwiczenia 9
Języki formalne i automaty Ćwiczenia 9 Autor: Marcin Orchel Spis treści Spis treści... 1 Wstęp teoretyczny... 2 Maszyna Mealy'ego... 2 Maszyna Moore'a... 2 Automat ze stosem... 3 Konwersja gramatyki bezkontekstowej
Turing i jego maszyny
Turing Magdalena Lewandowska Politechnika Śląska, wydział MS, semestr VI 20 kwietnia 2016 1 Kim był Alan Turing? Biografia 2 3 Mrówka Langtona Bomba Turinga 4 Biografia Kim był Alan Turing? Biografia Alan
Matematyczne Podstawy Informatyki
Matematyczne Podstawy Informatyki dr inż. Andrzej Grosser Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Politechnika Częstochowska Rok akademicki 2013/2014 Automat ze stosem Automat ze stosem to szóstka
Algorytmy. Formalne metody prezentacji algorytmu. Automat skończony
Algorytmy. Formalne metody prezentacji algorytmu. Automat skończony Wersja: 3 z drobnymi modyfikacjami! Wojciech Myszka 2015-10-04 08:13:40 +0200 Czym jest komputer? 1. Spojrzenie właściciela. 2. Spojrzenie
Obliczenia inspirowane Naturą
Obliczenia inspirowane Naturą Wykład 01 Modele obliczeń Jarosław Miszczak IITiS PAN Gliwice 05/10/2016 1 / 33 1 2 3 4 5 6 2 / 33 Co to znaczy obliczać? Co to znaczy obliczać? Deterministyczna maszyna Turinga
MASZYNA TURINGA UPRASZCZANIE DANYCH
MASZYNA TURINGA Maszyna Turinga jest prostym urządzeniem algorytmicznym, uderzająco prymitywnym w porównaniu z dzisiejszymi komputerami i językami programowania, a jednak na tyle silnym, że pozwala na
Elementy Teorii Obliczeń
Wykład 2 Instytut Matematyki i Informatyki Akademia Jana Długosza w Częstochowie 10 stycznia 2009 Maszyna Turinga uwagi wstępne Maszyna Turinga (1936 r.) to jedno z najpiękniejszych i najbardziej intrygujacych
Podstawy Informatyki Maszyna Turinga
Podstawy Informatyki alina.momot@polsl.pl http://zti.polsl.pl/amomot/pi Plan wykładu 1 Czym jest Programowanie maszyny Turinga Teza Churcha-Turinga 2 3 4 Czym jest Programowanie maszyny Turinga Teza Churcha-Turinga,
Obliczenia inspirowane Naturą
Obliczenia inspirowane Naturą Wykład 01 Od maszyn Turinga do automatów komórkowych Jarosław Miszczak IITiS PAN Gliwice 03/03/2016 1 / 16 1 2 3 Krótka historia Znaczenie 2 / 16 Czego dowiedzieliśmy się
Przykład: Σ = {0, 1} Σ - zbiór wszystkich skończonych ciagów binarnych. L 1 = {0, 00, 000,...,1, 11, 111,... } L 2 = {01, 1010, 001, 11}
Języki Ustalmy pewien skończony zbiór symboli Σ zwany alfabetem. Zbiór Σ zawiera wszystkie skończone ciagi symboli z Σ. Podzbiór L Σ nazywamy językiem a x L nazywamy słowem. Specjalne słowo puste oznaczamy
Efektywność Procedur Obliczeniowych. wykład 5
Efektywność Procedur Obliczeniowych wykład 5 Modele procesu obliczeń (8) Jedno-, wielotaśmowa MT oraz maszyna RAM są równoważne w przypadku, jeśli dany problem jest rozwiązywany przez jeden model w czasie
Algorytm. Krótka historia algorytmów
Algorytm znaczenie cybernetyczne Jest to dokładny przepis wykonania w określonym porządku skończonej liczby operacji, pozwalający na rozwiązanie zbliżonych do siebie klas problemów. znaczenie matematyczne
Maszyna Turinga, ang. Turing Machine (TM)
Maszyna Turinga, ang. Turing Machine (TM) Alan Turing wybitny angielski matematyk, logik i kryptolog, jeden z najważniejszych twórców informatyki teoretycznej, któremu zawdzięczamy pojęcie maszyny Turinga
Imię, nazwisko, nr indeksu
Imię, nazwisko, nr indeksu (kod) (9 punktów) Wybierz 9 z poniższych pytań i wybierz odpowiedź tak/nie (bez uzasadnienia). Za prawidłowe odpowiedzi dajemy +1 punkt, za złe -1 punkt. Punkty policzymy za
1 Automaty niedeterministyczne
Szymon Toruńczyk 1 Automaty niedeterministyczne Automat niedeterministyczny A jest wyznaczony przez następujące składniki: Alfabet skończony A Zbiór stanów Q Zbiór stanów początkowych Q I Zbiór stanów
Języki formalne i automaty Ćwiczenia 7
Języki formalne i automaty Ćwiczenia 7 Autor: Marcin Orchel Spis treści Spis treści... 1 Wstęp teoretyczny... 2 Automaty... 2 Cechy automatów... 4 Łączenie automatów... 4 Konwersja automatu do wyrażenia
Automat ze stosem. Języki formalne i automaty. Dr inż. Janusz Majewski Katedra Informatyki
Automat ze stosem Języki formalne i automaty Dr inż. Janusz Majewski Katedra Informatyki Automat ze stosem (1) dno stosu Stos wierzchołek stosu Wejście # B B A B A B A B a b b a b a b $ q i Automat ze
Wprowadzenie do maszyny Turinga
Wprowadzenie do maszyny Turinga Deterministyczna Maszyna Turinga (DTM) jest pewną klasą abstrakcyjnych modeli obliczeń. W tej instrukcji omówimy konkretną maszynę Turinga, którą będziemy zajmować się podczas
Matematyczna wieża Babel. 4. Ograniczone maszyny Turinga o językach kontekstowych materiały do ćwiczeń
Matematyczna wieża Babel. 4. Ograniczone maszyny Turinga o językach kontekstowych materiały do ćwiczeń Projekt Matematyka dla ciekawych świata spisał: Michał Korch 4 kwietnia 2019 1 Dodajmy kontekst! Rozważaliśmy
KATEDRA INFORMATYKI TECHNICZNEJ. Ćwiczenia laboratoryjne z Logiki Układów Cyfrowych. ćwiczenie 204
Opracował: prof. dr hab. inż. Jan Kazimierczak KATEDA INFOMATYKI TECHNICZNEJ Ćwiczenia laboratoryjne z Logiki Układów Cyfrowych ćwiczenie 204 Temat: Hardware'owa implementacja automatu skończonego pełniącego
MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI
MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI Daniel Wójcik Instytut Biologii Doświadczalnej PAN d.wojcik@nencki.gov.pl tel. 022 5892 424 http://www.neuroinf.pl/members/danek/swps/ Podręcznik Iwo Białynicki-Birula Iwona
Jaki język zrozumie automat?
Jaki język zrozumie automat? Wojciech Dzik Instytut Matematyki Uniwersytet Śląski Katowice wojciech.dzik@us.edu.pl 7. Forum Matematyków Polskich, 12-17 września 2016, Olsztyn Prosty Automat do kawy Przemawiamy
Alan M. TURING. Matematyk u progu współczesnej informatyki
Alan M. TURING n=0 1 n! Matematyk u progu współczesnej informatyki Wykład 5. Alan Turing u progu współczesnej informatyki O co pytał Alan TURING? Czym jest algorytm? Czy wszystkie problemy da się rozwiązać
Algorytm. Krótka historia algorytmów
Algorytm znaczenie cybernetyczne Jest to dokładny przepis wykonania w określonym porządku skończonej liczby operacji, pozwalający na rozwiązanie zbliżonych do siebie klas problemów. znaczenie matematyczne
O ALGORYTMACH I MASZYNACH TURINGA
O ALGORYTMACH I MASZYNACH TURINGA ALGORYTM (objaśnienie ogólne) Algorytm Pojęcie o rodowodzie matematycznym, oznaczające współcześnie precyzyjny schemat mechanicznej lub maszynowej realizacji zadań określonego
Informacja w perspektywie obliczeniowej. Informacje, liczby i obliczenia
Informacja w perspektywie obliczeniowej Informacje, liczby i obliczenia Cztery punkty odniesienia (dla pojęcia informacji) ŚWIAT ontologia fizyka UMYSŁ psychologia epistemologia JĘZYK lingwistyka nauki
AUTOMATY SKOŃCZONE. Automat skończony przedstawiamy formalnie jako uporządkowaną piątkę:
AUTOMATY SKOŃCZONE DETERMINISTYCZNY AUTOMAT SKOŃCZONY - DAS Automat skończony jest modelem matematycznym systemu o dyskretnych wejściach i wyjściach. System taki w danej chwili może znajdować się w jednym
Struktura danych. Sposób uporządkowania informacji w komputerze.
Struktura danych Sposób uporządkowania informacji w komputerze. Algorytm Skończony, uporządkowany ciąg jasno zdefiniowanych czynności, koniecznych do wykonania pewnego zadania. Al-Khwarizmi perski matematyk
Algorytm. Słowo algorytm pochodzi od perskiego matematyka Mohammed ibn Musa al-kowarizimi (Algorismus - łacina) z IX w. ne.
Algorytm znaczenie cybernetyczne Jest to dokładny przepis wykonania w określonym porządku skończonej liczby operacji, pozwalający na rozwiązanie zbliżonych do siebie klas problemów. znaczenie matematyczne
Matematyczne Podstawy Informatyki
Matematyczne Podstawy Informatyki dr inż. Andrzej Grosser Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Politechnika Częstochowska Rok akademicki 2013/2014 Gramatyki bezkontekstowe I Gramatyką bezkontekstową
Klasyczne i kwantowe podejście do teorii automatów i języków formalnych p.1/33
Klasyczne i kwantowe podejście do teorii automatów i języków formalnych mgr inż. Olga Siedlecka olga.siedlecka@icis.pcz.pl Zakład Informatyki Stosowanej i Inżynierii Oprogramowania Instytut Informatyki
Matematyczne Podstawy Informatyki
Matematyczne Podstawy Informatyki dr inż. Andrzej Grosser Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Politechnika Częstochowska Rok akademicki 2013/2014 Stany równoważne Stany p i q są równoważne,
Wyrażenie nawiasowe. Wyrażenie puste jest poprawnym wyrażeniem nawiasowym.
Wyrażenie nawiasowe Wyrażeniem nawiasowym nazywamy dowolny skończony ciąg nawiasów. Każdemu nawiasowi otwierającemu odpowiada dokładnie jeden nawias zamykający. Poprawne wyrażenie nawiasowe definiujemy
Laboratorium 10: Maszyna stanów
Wojciech Myszka Laboratorium 10: Maszyna stanów 2016-05-07 09:05:39 +0200 1. Wprowadzenie Laboratorium poświęcone jest operacjom na napisach (ciągach znaków). Przypominam, że: a to stała typu char o wartości
Informatyka. Michał Rad
Informatyka Michał Rad 13.10.2016 Co i po co będziemy robić Plan wykładów: Wstęp, historia Systemy liczbowe Co to jest system operacyjny i po co to jest Sprawy związane z tworzeniem i własnością oprogramowania
Wyrażenia regularne.
Teoretyczne podstawy informatyki Wykład : Wyrażenia regularne. Prof. dr hab. Elżbieta Richter-Wąs.2.202 Wyrażenia regularne Wyrażenia regularne (ang. regular expressions) stanowią algebraiczny sposób definiowania
Niestandardowe modele obliczeń
Niestandardowe modele obliczeń Zadania kwalifikacyjne Adam Michalik 11 czerwca 2014 1 Uwagi ogólne Do kwalifikacji należy rozwiązać wszystkie zadania o maszynach Turinga, oraz kilka zadań matematycznych
Języki, automaty i obliczenia
Języki, automaty i obliczenia Wykład 9: Własności języków bezkontekstowych Sławomir Lasota Uniwersytet Warszawski 27 kwietnia 2016 Plan 1 Pompowanie języków bezkontekstowych 2 Własności domknięcia 3 Obrazy
Temat: Zastosowanie wyrażeń regularnych do syntezy i analizy automatów skończonych
Opracował: dr inż. Zbigniew Buchalski KATEDRA INFORMATYKI TECHNICZNEJ Ćwiczenia laboratoryjne z Logiki Układów Cyfrowych ćwiczenie Temat: Zastosowanie wyrażeń regularnych do syntezy i analizy automatów
Wykład z Technologii Informacyjnych. Piotr Mika
Wykład z Technologii Informacyjnych Piotr Mika Uniwersalna forma graficznego zapisu algorytmów Schemat blokowy zbiór bloków, powiązanych ze sobą liniami zorientowanymi. Jest to rodzaj grafu, którego węzły
Modele Obliczeń. Wykład 1 - Wprowadzenie. Marcin Szczuka. Instytut Matematyki, Uniwersytet Warszawski
Modele Obliczeń Wykład 1 - Wprowadzenie Marcin Szczuka Instytut Matematyki, Uniwersytet Warszawski Wykład fakultatywny w semestrze zimowym 2014/2015 Marcin Szczuka (MIMUW) Modele Obliczeń 2014/2015 1 /
Złożoność obliczeniowa zadania, zestaw 2
Złożoność obliczeniowa zadania, zestaw 2 Określanie złożoności obliczeniowej algorytmów, obliczanie pesymistycznej i oczekiwanej złożoności obliczeniowej 1. Dana jest tablica jednowymiarowa A o rozmiarze
Technologie informacyjne - wykład 12 -
Zakład Fizyki Budowli i Komputerowych Metod Projektowania Instytut Budownictwa Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego Politechnika Wrocławska Technologie informacyjne - wykład 12 - Prowadzący: Dmochowski
Dopełnienie to można wyrazić w następujący sposób:
1. (6 punktów) Czy dla każdego regularnego L, język f(l) = {w : każdy prefiks w długości nieparzystej należy do L} też jest regularny? Odpowiedź. Tak, jęsli L jest regularny to też f(l). Niech A będzie
Abstrakcyjny model maszyny przetwarzającej dane To pomysł jak zapisać komputer jako działające urządzenie i tu pojawia się pomysł na maszynę Turinga.
ARCHITEKTURA I DZIAŁANIE KOMPUTERA Abstrakcyjny model maszyny przetwarzającej dane To pomysł jak zapisać komputer jako działające urządzenie i tu pojawia się pomysł na maszynę Turinga. Maszyna Turinga
Wstęp do informatyki. Architektura co to jest? Architektura Model komputera. Od układów logicznych do CPU. Automat skończony. Maszyny Turinga (1936)
Wstęp doinformatyki Architektura co to jest? Architektura Model komputera Dr inż Ignacy Pardyka Slajd 1 Slajd 2 Od układów logicznych do CPU Automat skończony Slajd 3 Slajd 4 Ile jest automatów skończonych?
Struktury danych i złożoność obliczeniowa Wykład 6. Prof. dr hab. inż. Jan Magott
Struktury danych i złożoność obliczeniowa Wykład 6. Prof. dr hab. inż. Jan Magott Problemy łatwe i trudne Problemy łatwe to problemy rozwiązywalne w czasie wielomianowym. Problemy trudne to takie, których
Algorytmy Równoległe i Rozproszone Część X - Algorytmy samostabilizujące.
Algorytmy Równoległe i Rozproszone Część X - Algorytmy samostabilizujące. Łukasz Kuszner pokój 209, WETI http://www.sphere.pl/ kuszner/ kuszner@sphere.pl Oficjalna strona wykładu http://www.sphere.pl/
Odmiany maszyny Turinga. dr hab. inż. Joanna Józefowska, prof. PP 1
Odmiany maszyny Turinga 1 Uniwersalna maszyna Turinga Uniwersalna maszyna U nad alfabetem A k jest to maszyna definiująca funkcje: f U, n+1 = {((w(i 1, I 2,..., I n )),y) w - opis maszyny T za pomocą słowa,
ALGORYTMY. 1. Podstawowe definicje Schemat blokowy
ALGORYTMY 1. Podstawowe definicje Algorytm (definicja nieformalna) to sposób postępowania (przepis) umożliwiający rozwiązanie określonego zadania (klasy zadań), podany w postaci skończonego zestawu czynności
Maszyna Turinga Złożoność obliczeniowa
Maszyna Turinga Złożoność obliczeniowa Weryfikacja poprawności programu W celu uniezależnienia się od typu komputera służącego do realizowania obliczeń, musimy się posłużyć ogólnym abstrakcyjnym modelem
Obliczanie. dr hab. inż. Joanna Józefowska, prof. PP 1
Obliczanie 1 Obliczanie Co to jest obliczanie? Czy wszystko można obliczyć? Czy to, co intuicyjnie uznajemy za obliczalne można obliczyć za pomocą mechanicznej procedury? 2 Czym jest obliczanie? Dawid
Języki, automaty i obliczenia
Języki, automaty i obliczenia Wykład 12: Gramatyki i inne modele równoważne maszynom Turinga. Wstęp do złożoności obliczeniowej Sławomir Lasota Uniwersytet Warszawski 20 maja 2015 Plan 1 Gramatyki 2 Języki
Definicje. Algorytm to:
Algorytmy Definicje Algorytm to: skończony ciąg operacji na obiektach, ze ściśle ustalonym porządkiem wykonania, dający możliwość realizacji zadania określonej klasy pewien ciąg czynności, który prowadzi
Asynchroniczne statyczne układy sekwencyjne
Asynchroniczne statyczne układy sekwencyjne Układem sekwencyjnym nazywany jest układ przełączający, posiadający przynajmniej jeden taki stan wejścia, któremu odpowiadają, zależnie od sygnałów wejściowych
ZŁOŻONOŚĆ OBLICZENIOWA ALGORYTMÓW
ZŁOŻONOŚĆ OBLICZENIOWA ALGORYTMÓW NIEDETERMINISTYCZNE MASZYNY TURINGA Bartosz Zieliński Katedra Fizyki Teoretycznej i Informatyki Zima 2011-2012 NIEDETERMINISTYCZNE MASZYNY TURINGA DEFINICJA: NIEDETERMINISTYCZNA
Algorytm. Słowo algorytm pochodzi od perskiego matematyka Mohammed ibn Musa al-kowarizimi (Algorismus - łacina) z IX w. ne.
Algorytm znaczenie informatyczne Jest to dokładny przepis wykonania w określonym porządku skończonej liczby operacji, pozwalający na rozwiązanie zbliżonych do siebie klas problemów. znaczenie matematyczne
Teoretyczne podstawy informatyki
Teoretyczne podstawy informatyki Wykład 10: Opis wzorców - wyrażenia regularne. http://hibiscus.if.uj.edu.pl/~erichter/dydaktyka2010/tpi-2010 Prof. dr hab. Elżbieta Richter-Wąs 1 Wyrażenia regularne Wyrażenia
ALGORYTMY. 1. Podstawowe definicje Schemat blokowy
ALGORYTMY 1. Podstawowe definicje Algorytm (definicja nieformalna) to sposób postępowania (przepis) umożliwiający rozwiązanie określonego zadania (klasy zadań), podany w postaci skończonego zestawu czynności
Obliczenia inspirowane Naturą
Obliczenia inspirowane Naturą Wykład 02 Jarosław Miszczak IITiS PAN Gliwice 06/10/2016 1 / 31 Czego dowiedzieliśmy się na poprzednim wykładzie? 1... 2... 3... 2 / 31 1 2 3 3 / 31 to jeden z pierwszych
Część wspólna (przekrój) A B składa się z wszystkich elementów, które należą jednocześnie do zbioru A i do zbioru B:
Zbiory 1 Rozważmy dowolne dwa zbiory A i B. Suma A B składa się z wszystkich elementów, które należą do zbioru A lub do zbioru B: (x A B) (x A x B). Część wspólna (przekrój) A B składa się z wszystkich
Hierarchia Chomsky ego
Hierarchia Chomsky ego Gramatyki nieograniczone Def. Gramatyką nieograniczoną (albo typu 0) nazywamy uporządkowaną czwórkę G= gdzie: % Σ - skończony alfabet symboli końcowych (alfabet, nad którym
Wstęp do informatyki. Maszyna RAM. Schemat logiczny komputera. Maszyna RAM. RAM: szczegóły. Realizacja algorytmu przez komputer
Realizacja algorytmu przez komputer Wstęp do informatyki Wykład UniwersytetWrocławski 0 Tydzień temu: opis algorytmu w języku zrozumiałym dla człowieka: schemat blokowy, pseudokod. Dziś: schemat logiczny
1. Synteza automatów Moore a i Mealy realizujących zadane przekształcenie 2. Transformacja automatu Moore a w automat Mealy i odwrotnie
Opracował: dr hab. inż. Jan Magott KATEDRA INFORMATYKI TECHNICZNEJ Ćwiczenia laboratoryjne z Logiki Układów Cyfrowych ćwiczenie 207 Temat: Automaty Moore'a i Mealy 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest
Algorytmy sztucznej inteligencji
www.math.uni.lodz.pl/ radmat Przeszukiwanie z ograniczeniami Zagadnienie przeszukiwania z ograniczeniami stanowi grupę problemów przeszukiwania w przestrzeni stanów, które składa się ze: 1 skończonego
Matematyczne Podstawy Informatyki
Matematyczne Podstawy Informatyki dr inż. Andrzej Grosser Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej Politechnika Częstochowska Rok akademicki 2013/2014 Informacje podstawowe 1. Konsultacje: pokój
Uniwersytet Kazimierza Wielkiego w Bydgoszczy Zespół Szkół nr 5 Mistrzostwa Sportowego XV Liceum Ogólnokształcące w Bydgoszczy
Uniwersytet Kazimierza Wielkiego w Bydgoszczy Zespół Szkół nr 5 Mistrzostwa Sportowego XV Liceum Ogólnokształcące w Bydgoszczy Matematyka, królowa nauk Edycja X - etap 2 Bydgoszcz, 16 kwietnia 2011 Fordoński
Instrukcje dla zawodników
Instrukcje dla zawodników Nie otwieraj arkusza z zadaniami dopóki nie zostaniesz o to poproszony. Instrukcje poniżej zostaną ci odczytane i wyjaśnione. 1. Arkusz składa się z 3 zadań. 2. Każde zadanie
Metoda Tablic Semantycznych
Procedura Plan Reguły Algorytm Logika obliczeniowa Instytut Informatyki Plan Procedura Reguły 1 Procedura decyzyjna Logiczna równoważność formuł Logiczna konsekwencja Procedura decyzyjna 2 Reguły α, β,
Technologie cyfrowe. Artur Kalinowski. Zakład Cząstek i Oddziaływań Fundamentalnych Pasteura 5, pokój 4.15
Technologie cyfrowe Artur Kalinowski Zakład Cząstek i Oddziaływań Fundamentalnych Pasteura 5, pokój 4.15 Artur.Kalinowski@fuw.edu.pl Semestr letni 2014/2015 Zadanie algorytmiczne: wyszukiwanie dane wejściowe:
Tablice (jedno i wielowymiarowe), łańcuchy znaków
Tablice (jedno i wielowymiarowe), łańcuchy znaków wer. 8 z drobnymi modyfikacjami! Wojciech Myszka Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej 2017-04-07 09:35:32 +0200 Zmienne Przypomnienie/podsumowanie
JAO - Języki, Automaty i Obliczenia - Wykład 2. JAO - Języki, Automaty i Obliczenia - Wykład 2
Dowodzenie nieregularności języka [lemat o pompowaniu] Jeśli L regularny to istnieje stała c spełniająca : jeżeli z L, z c to istnieje dekompozycja w = u v x tak, że uv i x L dla każdego i 0 [lemat o skończonej
5. Rozwiązywanie układów równań liniowych
5. Rozwiązywanie układów równań liniowych Wprowadzenie (5.1) Układ n równań z n niewiadomymi: a 11 +a 12 x 2 +...+a 1n x n =a 10, a 21 +a 22 x 2 +...+a 2n x n =a 20,..., a n1 +a n2 x 2 +...+a nn x n =a
Wykład5,str.1. Maszyny ze stosem ... 1,0 λ r. λ,z λ
Wykład5,str1 p 0,Z 0Z 0,0 00 q λ,z λ r Wykład5,str1 Słowo na wejściu: 0011 część nieprzeczytana Z p 0,Z 0Z 0,0 00 q λ,z λ r Wykład5,str1 Słowo na wejściu: 0011 część nieprzeczytana 0 Z p 0,Z 0Z 0,0 00
Złożoność obliczeniowa. wykład 1
Złożoność obliczeniowa wykład 1 Dwa wykłady: wtorek / środa różnice niewielkie Sprawy organizacyjne wtorek: trochę szybciej, parę dodatkowych rzeczy dedykowana grupa ćw. M. Pilipczuka - ale śmiało mogą
3. Podaj elementy składowe jakie powinna uwzględniać definicja informatyki.
1. Podaj definicję informatyki. 2. W jaki sposób można definiować informatykę? 3. Podaj elementy składowe jakie powinna uwzględniać definicja informatyki. 4. Co to jest algorytm? 5. Podaj neumanowską architekturę
Gramatyki, wyprowadzenia, hierarchia Chomsky ego. Gramatyka
Gramatyki, wyprowadzenia, hierarchia Chomsky ego Teoria automatów i języków formalnych Dr inŝ. Janusz Majewski Katedra Informatyki Gramatyka Gramatyką G nazywamy czwórkę uporządkowaną gdzie: G =
Automaty Büchi ego i równoważne modele obliczeń
Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Wydział Fizyki, Matematyki i Informatyki Kierunek Matematyka Paulina Barbara Rozwód Automaty Büchi ego i równoważne modele obliczeń praca magisterska studia
10. Translacja sterowana składnią i YACC
10. Translacja sterowana składnią i YACC 10.1 Charakterystyka problemu translacja sterowana składnią jest metodą generacji przetworników tekstu języków, których składnię opisano za pomocą gramatyki (bezkontekstowej)
Rozdział 4. Macierze szyfrujące. 4.1 Algebra liniowa modulo 26
Rozdział 4 Macierze szyfrujące Opiszemy system kryptograficzny oparty o rachunek macierzowy. W dalszym ciągu przypuszczamy, że dany jest 26 literowy alfabet, w którym utożsamiamy litery i liczby tak, jak
2.2. Gramatyki, wyprowadzenia, hierarchia Chomsky'ego
2.2. Gramatyki, wyprowadzenia, hierarchia Chomsky'ego Gramatyka Gramatyką G nazywamy czwórkę uporządkowaną G = gdzie: N zbiór symboli nieterminalnych, T zbiór symboli terminalnych, P zbiór
Języki formalne i automaty Ćwiczenia 6
Języki formalne i automaty Ćwiczenia 6 Autor: Marcin Orchel Spis treści Spis treści... 1 Wstęp teoretyczny... 2 Wyrażenia regularne... 2 Standardy IEEE POSIX Basic Regular Expressions (BRE) oraz Extended
10110 =
1. (6 punktów) Niedeterministyczny automat skończony nazwiemy jednoznacznym, jeśli dla każdego akceptowanego słowa istnieje dokładnie jeden bieg akceptujący. Napisać algorytm sprawdzający, czy niedeterministyczny
Podstawy Informatyki. Wykład 6. Struktury danych
Podstawy Informatyki Wykład 6 Struktury danych Stałe i zmienne Podstawowymi obiektami występującymi w programie są stałe i zmienne. Ich znaczenie jest takie samo jak w matematyce. Stałe i zmienne muszą
Minimalizacja automatów niedeterministycznych na słowach skończonych i nieskończonych
Szczepan Hummel Minimalizacja automatów niedeterministycznych na słowach skończonych i nieskończonych 24.11.2005 1. Minimalizacja automatów deterministycznych na słowach skończonych (DFA) [HU] relacja
Technologie Informacyjne
page.1 Technologie Informacyjne Wersja: 4 z drobnymi modyfikacjami! Wojciech Myszka 2013-10-14 20:04:01 +0200 page.2 Cel zajęć Cele zajęć: Uaktualnienie i ujednolicenie wiedzy/terminologii oraz zdobycie
Podstawy programowania Laboratorium. Ćwiczenie 2 Programowanie strukturalne podstawowe rodzaje instrukcji
Podstawy programowania Laboratorium Ćwiczenie 2 Programowanie strukturalne podstawowe rodzaje instrukcji Instrukcja warunkowa if Format instrukcji warunkowej Przykład 1. if (warunek) instrukcja albo zestaw
Grafem nazywamy strukturę G = (V, E): V zbiór węzłów lub wierzchołków, Grafy dzielimy na grafy skierowane i nieskierowane:
Wykład 4 grafy Grafem nazywamy strukturę G = (V, E): V zbiór węzłów lub wierzchołków, E zbiór krawędzi, Grafy dzielimy na grafy skierowane i nieskierowane: Formalnie, w grafach skierowanych E jest podzbiorem
Zadanie 1. (6 punktów) Słowo w nazwiemy anagramem słowa v jeśli w można otrzymać z v poprzez zamianę kolejności liter. Niech
Zadanie 1. (6 punktów) Słowo w nazwiemy anagramem słowa v jeśli w można otrzymać z v poprzez zamianę kolejności liter. Niech anagram(l) = {w : w jest anagaramem v dla pewnego v L}. (a) Czy jeśli L jest
Algorytmy i struktury danych. wykład 2
Plan wykładu: Pojęcie algorytmu. Projektowanie wstępujące i zstępujące. Rekurencja. Pojęcie algorytmu Pojęcie algorytmu Algorytm skończony zbiór operacji, koniecznych do wykonania zadania z pewnej klasy
Definicja algorytmu brzmi:
1.1. Definicja algorytmu Często w życiu stajesz przed koniecznością rozwiązania jakiegoś zadania. Na lekcji matematyki musisz na przykład rozwiązać równanie i w tym celu wykonujesz szereg czynności: od
Wstęp do metod numerycznych Uwarunkowanie Eliminacja Gaussa. P. F. Góra
Wstęp do metod numerycznych Uwarunkowanie Eliminacja Gaussa P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ 2012 Uwarunkowanie zadania numerycznego Niech ϕ : R n R m będzie pewna funkcja odpowiednio wiele
Metoda tabel semantycznych. Dedukcja drogi Watsonie, dedukcja... Definicja logicznej konsekwencji. Logika obliczeniowa.
Plan Procedura decyzyjna Reguły α i β - algorytm Plan Procedura decyzyjna Reguły α i β - algorytm Logika obliczeniowa Instytut Informatyki 1 Procedura decyzyjna Logiczna konsekwencja Teoria aksjomatyzowalna
Maszyny Turinga. Jerzy Pogonowski. Funkcje rekurencyjne. Zakład Logiki Stosowanej UAM
Maszyny Turinga Jerzy Pogonowski Zakład Logiki Stosowanej UAM www.logic.amu.edu.pl pogon@amu.edu.pl Funkcje rekurencyjne Jerzy Pogonowski (MEG) Maszyny Turinga Funkcje rekurencyjne 1 / 29 Wprowadzenie
Wstęp do Techniki Cyfrowej... Teoria automatów i układy sekwencyjne
Wstęp do Techniki Cyfrowej... Teoria automatów i układy sekwencyjne Alfabety i litery Układ logiczny opisywany jest przez wektory, których wartości reprezentowane są przez ciągi kombinacji zerojedynkowych.