Zenon Kulpa Figury niemo liwe: z³udzenia interpretacji przestrzennej

Transkrypt

1 Zenon Kulpa Figury niemo liwe: z³udzenia interpretacji przestrzennej Cz. I: Interpretacje i kategorie

2 1 = 2 (Cieñ) Figury niemo liwe: ró norodnoœæ kszta³tów i struktur Figura Thiery ego (wklês³e-wypuk³e) Trójk¹t Reutersvärda Trójk¹t Penrose a Schody Penrose a Szeœcian Eschera Diabelskie wid³y Dibar Ernsta Dolmen Maria

3 Zenon Kulpa Frank Miedreich (rzeÿba, drewno) Figury niemo liwe: sztuka i projektowanie graficzne Wiecej przyk³adów - patrz m.in.: Victor Vasarely Jos de Mey István Orosz Oscar Reutersvärd José Maria Yturralde Sociedad Matemática Mexicana Vicente Meavilla Seguí Mitsumasa Anno Victor Vasarely Lyubov Nikolayeva Oscar Reutersvärd (Cz. S³ania sc.) Gianni A. Sarcone Sandro del Prete Maurits Cornelius Escher Konstföreningen Lundensia Pierwsza zasada reklamy: przyci¹gn¹æ uwagê odbiorcy LEMERT GROUP ENGINEERED INDUSTIAL SOLUTIONS

4 Figury niemo liwe: trzy niezbêdne w³asnoœci Figura niemo liwa to p³aski rysunek, który: sprawia wra enie trójwymiarowoœci (czyli wygl¹da jak obiekt przestrzenny), sprawia, e nasza interpretacja przestrzenna tego rysunku (czyli ten domniemany obiekt przestrzenny) jest niemo liwa do materialnej realizacji, poniewa zawiera wyraÿnie dla nas widoczne sprzecznoœci. Definicjê opublikowano dopiero w 1983 roku, w: Kulpa Z, 1983: Are impossible figures possible? Signal Processing mimo, e pierwsza publikacja na temat tych figur ukaza³a siê ju æwieræ wieku wszeœniej: Penrose L S, Penrose R, 1958: Impossible objects: a special type of visual illusion British Journal of Psychology

5 Wra enie trójwymiarowoœci: istnieje niebanalna interpretacja przestrzenna obrazu Elementy sk³adowe Figura p³aska P³askie rysunki obiektów p³askich Figura niemo liwa Figura mo liwa P³askie rysunki obiektów przestrzennych Aby mo na by³o z sensem nazwaæ rysunek czy to figur¹ niemo liw¹, czy to figur¹ mo liw¹, musi on sprawiaæ wra enie obiektu trójwymiarowego. termin psychologiczny!

6 Nasza interpretacja przestrzenna: Figura Thiery ego: (1895)

7 Nasza interpretacja przestrzenna: wiele ró nych typów interpretacji przestrzennych Figura Thiery ego: Interpretacja: Niemo liwa : dwie prostopad³oœcienne beleczki widziane z ró nych punktów widzenia i niew³aœciwie po³¹czone (1895)

8 Nasza interpretacja przestrzenna: wiele ró nych typów interpretacji przestrzennych Figura Thiery ego: Dwie interpretacje: Niemo liwa : dwie prostopad³oœcienne beleczki widziane z ró nych punktów widzenia i niew³aœciwie po³¹czone Interpretacja Thiéry ego Mo liwa, ale niejednoznaczna : pojedyncza prostopad³oœcienna beleczka z p³askim skrzyde³kiem (dwa równie naturalne warianty interpretacyjne) (1895)

9 Nasza interpretacja przestrzenna: wiele ró nych typów interpretacji przestrzennych Figura Thiery ego: Trzy interpretacje: Niemo liwa : dwie prostopad³oœcienne beleczki widziane z ró nych punktów widzenia i niew³aœciwie po³¹czone Interpretacja Thiéry ego Mo liwa, ale niejednoznaczna : pojedyncza prostopad³oœcienna beleczka z p³askim skrzyde³kiem (dwa równie naturalne warianty interpretacyjne) (1895) Mo liwa : gruba deseczka œciêta skoœnie na cztery strony W³asnoœæ bycia figur¹ niemo liw¹ to nie jest w³asnoœæ rysunku jako takiego, ale w³asnoœæ jego interpretacji przestrzennej wybranej przez ludzkiego obserwatora.

10 Widoczne sprzecznoœci: ró na si³a sprzecznoœci (stopnie niemo liwoœci) (1) Dostrzegalnoœæ sprzecznoœci zwykle zmienia siê przy zmianie proporcji strukturalnie jednakowych figur, zazwyczaj zgodnie z wra eniem trójwymiarowoœci. Wra enie niemo liwoœci (si³a sprzecznoœci) jest zwykle ró ne dla ró nych figur: Figura bardzo niemo liwa Figura prawie niemo liwa i jej niemo liwa interpretacja... Ta figura wyraÿnie bardziej realna...

11 Widoczne sprzecznoœci: ró na si³a sprzecznoœci (stopnie niemo liwoœci) (2) Dostrzegalnoœæ sprzecznoœci zwykle zmienia siê przy zmianie proporcji strukturalnie jednakowych figur, zazwyczaj zgodnie z wra eniem trójwymiarowoœci. Wra enie niemo liwoœci (si³a sprzecznoœci) jest zwykle ró ne dla ró nych figur: PODEJRZENIE: Czy by da³o siê znaleÿæ mo liwe interpretacje tak e dla innych figur niemo liwych? Figura bardzo niemo liwa Figura prawie niemo liwa jej niemo liwa interpretacja i jej dwie, ³atwe do znalezienia mo liwe interpretacje: Ta figura wyraÿnie bardziej realna... Beleczka skoœnie œciêta Pó³pierœcieñ o kwadratowym przekroju

12 Figury prawdopodobne : sprzecznoœci nie widaæ (1) Ostros³up œciêty (o podstawie trójk¹tnej) Naro nik Huffmana (wyciêty fragment naro nika pokoju) Wybierana przez nas interpretacja jest niemo liwa, ale zwykle nie zauwa amy tego, uznaj¹c j¹ za mo liw¹

13 Figury prawdopodobne : sprzecznoœci nie widaæ (2) Ostros³up œciêty (o podstawie trójk¹tnej) Naro nik Huffmana (wyciêty fragment naro nika pokoju) Dowody niemo liwoœci: [Linie musz¹ siê przecinaæ w jednym punkcie] [P³aszczyzny i musz¹ siê przecinaæ wzd³u jednej prostej] Wybierana przez nas interpretacja jest niemo liwa, ale zwykle nie zauwa amy tego, uznaj¹c j¹ za mo liw¹

14 Figury prawdopodobne : sprzecznoœci nie widaæ (3) Przyk³adowe sposoby umo liwienia : Ostros³up œciêty (o podstawie trójk¹tnej) Naro nik Huffmana (wyciêty fragment naro nika pokoju) Dowody niemo liwoœci: [ Wyprostowujemy praw¹ krawêdÿ] [ Przechylamy w ty³ górn¹ œciankê] [Linie musz¹ siê przecinaæ w jednym punkcie] [P³aszczyzny i musz¹ siê przecinaæ wzd³u jednej prostej] [Rozbijamy zas³oniêt¹ œcianê na dwie, œcinaj¹c jeszcze jeden naro nik ] [Rozbijamy górn¹ œciankê na dwie nierównoleg³e] Wybierana przez nas interpretacja jest niemo liwa, ale zwykle nie zauwa amy tego, uznaj¹c j¹ za mo liw¹

15 Figury prawdopodobne : sprzecznoœci s¹ ignorowane Figury uszkodzone: wybierana jest mo liwa interpretacja po mentalnym poprawieniu rysunku, np. przez dodanie brakuj¹cych elementów: Konwencjonalnie mo liwy szeœcian: To nie jest mo liwy wygl¹d fizycznie istniej¹cego szeœcianu: to tylko umowna reprezentacja rysunkowa (u ywaj¹ca konwencji zwanej perspektyw¹ równoleg³¹). Wybierana przez nas interpretacja jest niemo liwa, ale zwykle nie zauwa amy tego, uznaj¹c j¹ za mo liw¹

16 Figury nieprawdopodobne : wydaje siê, e s¹ sprzecznoœci, ale ich nie ma Krzywa kostka...z ty³u musi wygl¹daæ trochê inaczej Deseczka z wyciêciem (i z efektem niejednoznacznoœci wklês³e/wypuk³e) Piêciok¹t Césari ego (zwichrowany w przestrzeni) Wybierana przez nas interpretacja jest mo liwa, ale wydaje nam siê na tyle dziwna, e w¹tpimy w jej mo liwoœæ

17 Figury nieprawdopodobne : wydaje siê, e s¹ sprzecznoœci, ale ich nie ma Krzywa kostka...z ty³u musi wygl¹daæ trochê inaczej Piêciok¹t Césari ego (zwichrowany w przestrzeni) Deseczka z wyciêciem (i z efektem niejednoznacznoœci wklês³e/wypuk³e) Wybierana przez nas interpretacja jest mo liwa, ale wydaje nam siê na tyle dziwna, e w¹tpimy w jej mo liwoœæ

18 Figury nieprawdopodobne : wydaje siê, e s¹ sprzecznoœci, ale ich nie ma Krzywa kostka...z ty³u musi wygl¹daæ trochê inaczej Piêciok¹t Césari ego (zwichrowany w przestrzeni) Deseczka z wyciêciem (i z efektem niejednoznacznoœci wklês³e/wypuk³e) Wybierana przez nas interpretacja jest mo liwa, ale wydaje nam siê na tyle dziwna, e w¹tpimy w jej mo liwoœæ

19 Cztery g³ówne kategorie figur: wed³ug kryterium widocznoœci sprzecznoœci Wybierana interpretacja mo liwa w rzeczywistoœci jest: niemo liwa Figury mo liwe Figury prawdopodobne mo liwa jest oceniana jako: niemo liwa Figury nieprawdopodobne Figury niemo liwe

20 Figury niemo liwe? mo liwe interpretacje przestrzenne Trzy mo liwe interpretacje przestrzenne Figura Thiéry ego Trzy mo liwe interpretacje przestrzenne przerwany skrêcony krzywy Figury niemo liwe s¹ mo liwe. Figura prawie niemo liwa... Beleczka skoœnie œciêta Pó³pierœcieñ o kwadratowym przekroju Dwie mo liwe interpretacje przestrzenne Figury niemo liwe s¹ niemo liwe. Podstawowe twierdzenie teorii figur niemo liwych powiada, e: oba powy sze zdania s¹ prawdziwe i niesprzeczne... Jak to mo liwe?

21 Figury niemo liwe KONIEC Czêœci I Czêœæ II Zastosowania i konstrukcja