AUTOREFERAT. 1. Dane podstawowe

Transkrypt

1 AUTOREFERAT JAN ROSIŃSKI 1. Dane podstawowe Miejsce pracy: Department of Mathematics, 227 Ayres Hall, University of Tennessee, 1403 Circle Drive, Knoxville, TN , USA. tel: (+1) Wykształcenie, stopnie i tytuły: 1975: Doktorat (promotor: prof. dr hab. Wojbor A. Woyczyński), Uniwersytet Wrocławski 1974: Tytuł magistra matematyki, Uniwersytet Wrocławski : Studia na Wydziale Matematyki i Informatyki, Uniwersytecie Wrocławski (kierunek: matematyka, specjalność: zastosowania) Zatrudnienie 1991 obecnie: Professor (Full), University of Tennessee : Associate Professor, University of Tennessee : Adiunkt, Uniwersytet Wrocławski : Asystent, Uniwersytet Wrocławski Książki: 2. Lista publikacji Proceedings of the Sixth International Conference, Wisła (Polska), 1978, vol. 2 of Lecture Notes in Statistics, Springer-Verlag 1980 (współautorzy A. Kozek, W. Klonecki) 373 pp. ISBN-13: Bilinear random integrals, vol. 259 of Dissertationes Mathematicae, Polish Scientific Publications, Warsaw 1987, 71 pp. ISBN-13: High Dimensional Probability VI: the Banff volume, vol. 66 of Progress in Probability, Birkhäuser 2013 (współautorzy C. Houdrè, D. Mason and J. Wellner), 373 pp. ISBN-13: High Dimensional Probability VII: the Cargèse volume, vol. 71 of Progress in Probability, Birkhäuser Basel 2016 (współedytorzy C. Houdrè, D. Mason, P. Reynaud-Bouret), 461 pp. ISBN-13: Artykuły Naukowe: [1] Limit theorems for randomly indexed sums of random vectors, Coll. Math. 34 (1975),

2 Jan Rosiński 2 [2] Weak compactness of laws of random sums of identically distributed random vectors in Banach spaces, Coll. Math. 35 (1976), [3] Shift compactness, concentration function, and random sums of random vectors, Bull. Acad. Polon. Sci. 24 (1976), [4] Invariance principle for Banach space valued random variables and under random partitions, Lecture Notes in Math. 526 (1976), Springer-Verlag, [5] The number of factorizations in an algebraic number field (współautor J. Śliwa), Bull. Acad. Polon. Sci. 4 (1976), [6] Weakly orthogonally additive functionals, white noise integrals and linear Gaussian stochastic processes (współautor W.A. Woyczyński), Pacific J. Math. 71 (1977), [7] A Gaussian random integral of vector valued functions (współautor Z. Suchanecki), Bull. Acad. Polon. Sci. 26 (1978), [8] On the space of vector valued functions which are integrable with respect to the white noise (współautor Z. Suchanecki), Coll. Math. 43 (1980), [9] Some remarks on the central limit theorem in Banach spaces, Lecture Notes in Statistics 2 (1980), Springer-Verlag [10] Remarks on Banach spaces of stable type, Probability and Math. Statistics 1 (1980), [11] The central limit theorems for dependent random vectors in Banach spaces, Lecture Notes in Mathematics 939 (1982) Springer-Verlag, [12] Product random measures and double stochastic integrals (współautor J. Szulga), Lecture Notes in Mathematics 939 (1982) Springer-Verlag [13] On the convolution of cylindrical measures, Bull. Acad. Polon. Sci. 25 (1982), [14] Random integrals of Banach space valued functions, Studia Math. 78 (1984) [15] Product of random measures, multilinear random forms and multiple stochastic integrals (współautor W.A. Woyczyński), Lecture Notes in Mathematics 1089 (1984) Springer- Verlag, [16] Random integrals and stable measures in Banach spaces (współautor E. Rowecka), Bull. Acad. Polon. Sci. Math. 32 (1984), [17] Convergence of quadratic forms in p stable random variables and p radonifying operators (współautorzy S. Cambanis and W.A. Woyczyński), Annals of Probability 13 (1985), [18] Moment inequalities for real and vector p stable stochastic integrals (współautor W. A. Woyczynski), Lecture Notes in Mathematics 1153 (1985) Springer-Verlag, [19] Cylindrical measures on topological groups (współautor C. Ryll Nardzewski), Probability and Mathematical Statistics 6 (1985),

3 Autoreferat 3 [20] On Itô stochastic integration with respect to p stable motion; inner clock, integrability of sample paths, double and multiple integrals (współautor W.A. Woyczyński), Annals of Probability 14 (1986), [21] Stochastic integral representation of stable processes with sample paths in Banach spaces, J. Multivar. Analysis 20 (1986), [22] Multilinear forms in Pareto like random variables and product random measures (współautor W.A. Woyczyński), Coll. Math. (Dédié à M. Stanisław Hartman), 51 (1987), [23] Continuity of certain random integral mappings and the uniform integrability of infinitely divisible measures (współautor Z.J. Jurek), Teor. Verojatnost. i Primen. 33 (1988), [24] On stochastic integration by series of Wiener integrals, Applied Mathematics & Optimization 19 (1989), [25] Spectral representations of infinitely divisible processes (współautor B.S. Rajput), Probab. Th. Rel. Fields 82 (1989), [26] On path properties of certain infinitely divisible processes, Stochastic Proc. Appl. 33 (1989), [27] Complements on decoupling inequalities for multilinear functions in stable random vectors (współautor B.S. Rajput), Probab. Math. Statist. 11 (1990), [28] On series representations of infinitely divisible random vectors, Annals of Probability 18 (1990), [29] On the oscillation of infinitely divisible processes (współautor S. Cambanis, and J.P. Nolan), Stochastic Proc. Appl. 35 (1990), [30] An application of series representations for zero one laws for infinitely divisible random vectors, Probability in Banach Spaces 7, Progress in Probability 21 (1990) Birkhäuser, [31] On a class of infinitely divisible processes represented as mixtures of Gaussian processes, Stable Processes and Related Topics, Progress in Probability 25 (1991) Birkhäuser, [32] Sample path properties of stochastic processes represented as multiple stochastic integrals (współautorzy G. Samorodnitsky and M. Taqqu), J. Multivar. Analysis 37 (1991), [33] Distributions of subadditive functionals of sample paths of infinitely divisible processes (współautor G. Samorodnitsky), Annals of Probability 21 (1993), [34] Zero one laws for multilinear forms in Gaussian and other infinitely divisible random variables (współautorzy G. Samorodnitsky and M. Taqqu), J. Multivar. Analysis 46 (1993), [35] Stable mixed moving averages (współautorzy S. Cambanis, V. Mandrekar, and D. Surgailis), Probab. Th. Rel. Fields 97 (1993),

4 Jan Rosiński 4 [36] Zero one laws for multiple stochastic integrals (współautor G. Samorodnitsky), In Chaos Expansions, Multiple Wiener Itô Integrals and Their Applications, C. Houdré and V. Pérez-Abreu, Eds., CRC Press, (1994), [37] Exact behavior of Gaussian measures of translated balls in Hilbert spaces (współautor W. Linde) J. Multivar. Analysis 50 (1994), [38] On Uniqueness of the Spectral Representation of Stable Processes, J. Theor. Probab., 7 (1994), [39] Uniqueness of the spectral representation of skewed stable processes and stationarity, Stochastic Analysis on infinite dimensional spaces, H. Kunita and H.-H. Kuo, Eds., Longman (1994), [40] Remarks on Strong Exponential integrability of vector valued random series and triangular arrays, Annals of Probability 23 (1995), [41] On the structure of stationary stable processes, Annals of Probability 23 (1995), [42] Symmetrization and concentration inequalities for multilinear forms with applications to zero one laws for Lévy chaos (współautor G. Samorodnitsky), Annals of Probability 24 (1996), [43] Simple conditions for mixing of infinitely divisible processes (współautor T. Żak), Stochastic Processes Appl. 61 (1996), [44] Classes of Mixing Stable Processes (współautor and G. Samorodnitsky), Bernoulli 2 (1996), [45] The equivalence of ergodicity and weak mixing for infinitely divisible processes (współautor T. Żak), J. Theor. Probab. 10 (1997), [46] Structure of stationary stable processes, A Practical Guide to Heavy Tails: statistical techniques for analyzing heavy tailed distributions. R. Adler, R. Feldman, M. S. Taqqu, Eds., Birkhäuser, Boston (1998), [47] Spectral representation and structure of stable self-similar processes (współautorzy K. Burnecki and A. Weron), Stochastic Processes and Related Topics. In Memory of Stamatis Cambanis I. Karatzas, B. S. Rajput, M. S. Taqqu, Eds., Birkhäuser, Boston (1998), [48] Product Formula, Tails and Independence of Multiple Stable Integrals (współautor G. Samorodnitsky). In Advances in Stochastic Inequalities, T. Hill and C. Houdré, Eds., Contemporary Mathematics 234 (1999), [49] Local dependencies in random fields via a Bonferroni-type inequality (współautor A. Jakubowski). In Advances in Stochastic Inequalities, T. Hill and C. Houdré, Eds., Contemporary Mathematics 234 (1999), [50] Strong exponential integrability of martingales with increments bounded by a sequence of numbers. In High Dimensional Probability II. E. Giné, D. M. Mason, and J. A. Wellner, Eds., Progress in Probability 47, Birkhäuser, Boston (2000),

5 Autoreferat 5 [51] Series representations of Lévy processes from the perspective of point processes. Lévy Processes Theory and Applications. O.E. Barndorff-Nielsen, T. Mikosch and S.I. Resnick, Eds., Birkhäuser, Boston (2001), [52] L 1 norm of infinitely divisible random vectors and certain stochastic integrals (współautor M.B. Marcus), Electronic Communications in Probability 6 (2001), [53] Invited contribution to the discussion of NonGaussian Ornstein Uhlenbeck based models and some of their uses in financial economics by O.E. Barndorff-Nielsen and N. Shephard J. R. Stat. Soc. Ser. B 63 (2001) , pp [54] Decomposition of stationary α stable random fields, Annals of Probability 28 (2001), [55] Approximations of small jumps of Lévy processes with a view towards simulation (współautor S. Asmussen), Journal of Applied Probability 38 (2001), [56] The class of type G distributions on R d and related subclasses of infinitely divisible distributions (współautor M. Maejima), Festschrift in honor of K. Urbanik, Demonstratio Mathematica 34 (2001), [57] Kazimierz Urbanik and his research (współautorzy Z.J. Jurek i W.A. Woyczyński), Festschrift in honor of K. Urbanik, Demonstratio Mathematica 34 (2001), [58] Type G distributions on R d (współautor M. Maejima), Journal of Theoretical Probability, 15 (2002), [59] On the radonification of cylindrical semimartingales by a single Hilbert-Schmidt operator (współautorzy A. Jakubowski, S. Kwapień i P.R. de Fitte), Infin. Dimens. Anal. Quantum Probab. Relat. Top. 5 (2002), [60] Group Self Similar Stable Processes in R d (współautor S. Kołodyński), Journal of Theoretical Probability, 16 (2003), [61] Sufficient conditions for boundedness of moving average processes (współautor Michael B. Marcus), In Stochastic Inequalities and Applications, Progress in Probability 56, Birkhäuser, Basel (2003), [62] Sample Hölder continuity of stochastic processes and majorizing measures (współautor Stanisław Kwapień), In Seminar on Stochastic Analysis, Random Fields and Applications IV., Progress in Probability 58, Birkhäuser, Basel (2004), [63] Continuity and boundedness of infinitely divisible processes: a Poisson point process approach (współautor Michael B. Marcus), Journal of Theoretical Probability 18 (2005), [64] Kazimierz Urbanik ( ) (współautorzy Z.J. Jurek i W.A. Woyczyński), Probability and Mathematical Statistics 25 (2005), [65] Two results on continuity and boundness of stochastic convolutions (współautorzy M.B. Marcus i S. Kwapień), Annales de l Institut Henri Poincaré, 42 (2006), [66] Professor Kazimierz Urbanik (współautorzy Z.J. Jurek i W.A. Woyczyński), Bernoulli News 13(1) (2006).

6 Jan Rosiński 6 [67] Asymptotic bounds for infinitely divisible sequences (współautor Stanisław Kwapień), Stochastic Processes and Their Applications, 116 (2006), [68] Minimal integral representations of stable processes, Probability and Mathematical Statistics 26 (2006), [69] Representation of infinitely divisible distributions on cones (współautor Victor Pérez- Abreu), Journal of Theoretical Probability, 20 (2007), [70] Gaussian approximation of multivariate Lévy processes with applications to simulation of tempered stable processes (współautor Serge Cohen), Bernoulli, 13 (2007), [71] Tempering stable processes, Stochastic Processes and Their Applications, 117 (2007), [72] A Subclass of Type G Selfdecomposable Distributions on R d (współautorzy Takahiro Aoyama i Makoto Maejima), Journal of Theoretical Probability, 21 (2008), [73] On the marginal effects of variables in the log-transformed sample selection models (współautor Steven T. Yen), Economics Letters, 100 (2008), 4 8. [74] Simulation of Lévy processes, In Encyclopedia of Statistics in Quality and Reliability: Computationally Intensive Methods and Simulation, Encyclopedia of Statistics in Quality and Reliability: Computationally Intensive Methods and Simulation, Wiley [75] General Upsilon-transformations (współautorzy Ole Barndorff-Nielsen i Steen Thorbjørnsen), ALEA - Latin American Journal of Probability and Mathematical Statistics, 4 (2008), [76] Inverse problems for regular variation of linear filters, a cancellation property for σ- finite measures, and identification of stable laws (współautorzy Martin Jacobsen, Thomas Mikosch, Gennady Samorodnitsky), Annals of Applied Probability, 19 (2009), [77] Conditional means of the dependent variable in a double-selection model: The roles of diet and exercise in body weight (współautor Steven T. Yen), Economics Letters, 109 (2010) [78] Modeling and simulation with operator scaling (współautorzy Serge Cohen i Mark M. Meerschaert), Stochastic Processes and Their Applications 120 (2010), [79] Generalized tempered stable processes (współautor Jennifer L. Sinclair), In Stability in Probability, Ed. J.K. Misiewicz, Banach Center Publ. 90 (2010), [80] Large deviations for local times and intersection local times of fractional Brownian motions and Riemann Liouville processes (współautorzy Xia Chen, Wenbo V. Li, Qi-Man Shao), Annals of Probability 39 (2011), [81] Characterization of the finite variation property for a class of stationary increment infinitely divisible processes (współautor Andreas Basse-O Connor), Stochastic Processes and Their Applications 123 (2013), [82] On Lévy s Equivalence Theorem in the Skorohod space (współautor Andreas Basse- O Connor), High Dimensional Probability VI: the Banff volume, Eds. C. Houdrè, D. Mason, J. Rosiński, J. Wellner, Progress in Probability 66, Birkhäuser 2013,

7 Autoreferat 7 [83] Stochastic integral and series representations for strictly stable distributions (współautorzy Makoto Maejima i Yohei Ueda). Journal of Theoretical Probability, 28 (2013), [84] On the uniform convergence of random series in Skorohod space and representations of cadlag infinitely divisible processes (współautor Andreas Basse-O Connor), Annals of Probability 41 (2013), [85] Asymptotic independence of multiple Wiener-Ito integrals and the resulting limit laws (współautor Ivan Nourdin), Annals of Probability 42 (2014), [86] General inverse problems for regular variation (współautorzy Ewa Damek, Thomas Mikosch, Gennady Samorodnitsky), Journal of Applied Probability 51A (Special Issue) (2014), [87] Lévy processes and stochastic integrals in the sense of generalized convolutions (współautorzy M. Borowiecka-Olszewska, B. Jasiulis, J.K. Misiewicz), Bernoulli, 21 (2015), [88] On infinitely divisible semimartingales (współautor Andreas Basse-O Connor), Probability Theory and Related Fields, 164 (2016), [89] Lévy systems and moment formulas for mixed multiple Poisson integrals (współautorzy Krzysztof Bogdan, Grzegorz Serafin, Łukasz Wojciechowski), 29 stron. Stochastic Analysis and Related Topics, A Festschrift in honor of Rodrigo Banuelos, Progress in Probability, Birkhäuser 2017, w druku. [90] Representations and isomorphism identities for infinitely divisible processes, 38 stron, w trakcie korekty dla Annals of Probability. [91] Weak Convergence of Euler-Maruyama Scheme for SDEs via Malliavin Calculus (współautor Liguo Wang), 38 stron, wysłana. Teza doktorska: Moja rozprawa doktorska pt. Twierdzenia graniczne dla sum losowej liczby wektorów losowych w przestrzeniach Banacha, ukończona i obroniona w 1975 roku, była oparta na powyżej wymienionych pracach [1], [2], [3], [4]. Cytowania Baza Mathematical Reviews podaje 956 cytowań przez 592 autorów. Baza ISI Web of Science podaje 962 cytowań nie wliczając autocytowań. Baza Google Scholar: scholar.google.pl podaje 3329 cytowań i wymienia 7 prac, z których każda była cytowana ponad 100 razy: [71] Tempering stable processes (praca była cytowana 406 razy) [25] Spectral representations of infinitely divisible processes (391) [55] Approximations of small jumps of Lévy processes with a view towards simulation (309) [51] Series representations of Lévy processes from the perspective of point processes (238) [28] On series representations of infinitely divisible random vectors (138) [20] On Itô stochastic integration with respect to p-stable motion: Inner clock, integrability of sample paths, double and multiple integrals (133) [40] On the structure of stationary stable processes (121)

8 Jan Rosiński 8 3. Problematyka badawcza Tematyka moich badań naukowych należy do dziedzin teorii prawdopodobieństwa i procesów stochastycznych. Do swoich najważniejszych osiągnięć zaliczam wkład do teorii procesów stabilnych, procesów nieskończenie podzielnych, analizy stochastycznej, prawdopodobieństwa na przestrzeniach nieskończenie wymiarowych, teorii chaosu stochastycznego i rachunku Malliavina. Do moich najważniejszych prac zaliczam [20], [25], [28], [41], [54], [55], [71], [84], [85] i [88]. Poniżej omówię najważniejsze aspekty tych prac, i na ich podstawie, mój wkład do wyżej wymienionych dziedzin Analiza spektralna procesów stabilnych; [41, 54] Praca [41] ustanowiła związek pomiędzy teorią stacjonarnych nie-gaussowskich procesów stabilnych a teorią ergodyczną nie-singularnych potoków. Ta druga dziedzina jest częścią nieskończonej teorii ergodycznej. Dokładniej mówiąc, z każdym stacjonarnym procesem stabilnym X = {X t } t R związany jest nie-singularny potok φ = {φ t } t R na pewnej σ-skończonej borelowskiej przestrzeni miarowej tak że X t = c t (dm φ t S dm )1/α f φ t dm, t R, Używając rozkładu Hopfa, przestrzeń S można podzielić na trzy φ-niezmiennicze części: zbiór punktów stałych potoku φ, zbiór na którym φ jest dysypatywny i zbiór na którym φ jest konserwatywny bez punktów stałych. Konsekwencją tego rozkładu w całce stochastycznej jest jednoznaczy rozkład procesu X na trzy niezależne stacjonarne procesy stabilne: X = X (1) + X (2) + X (3), gdzie X (1) jest dobrze znanym procesem harmonizowalnym, X (2) jest mieszanką średnich ruchomych, a X (3) jest nowy rodzajem stacjonarnego procesu stabilnego, który nie ma odpowiednika wśród stacjonarnych procesów gaussowskich. Ponieważ X (3) jest generowany przez konserwatywny potok bez punktów stałych, można się spodziewać, że X (3) ma długą pamięć, która jednak powinna być krótsza niż w procesie X (1). Dzięki niezależności można badać te komponenty oddzielnie, a następnie wpływ ich wszystkich na własności procesu stabilnego X. W podsumowaniu, analiza stacjonarnych procesów stabilnych jest oparta na technikach nieskończonej teorii ergodycznej w powiązaniu z teorią prawdopodobieństwa. Powyższe wyniki dają również nowe spojrzenie na klasyczny rozkład spektralny stacjonarnego procesu gaussowskiego, w którym jest tylko jedna komponenta, transformacja Fouriera losowej miary gaussowskiej, a techniki wywodzą się z teorii operatorów na przestrzeni Hilberta. Prace [54] i [60] rozszerzają wyniki pracy [41] na pola losowe, w których rola potoku jest zastąpiona przez działanie grupy. W podsumowanu, powyższe prace wprowadziły nowe podejście jak i metody do badania stacjonarnych procesów stabilnych i stabilnych pól losowych. Teoria zapoczątkowana w tych pracach była później użyta i rozwijana przez różnych autorów Całki Itô oraz Wienera-Itô względem ruchu stabilnego; [20] Fundamentalnym krokiem w konstrukcji całki Itô względem ruchu Browna jest pokazanie izometrii pomiędzy normą L 2 całki stochastycznej a normą L 2 procesu, który całkujemy. Oczywiście, izometria tego typu nie zachodzi gdy ruch Browna w całce stochastycznej zastąpimy ruchem α-stabilnym z α < 2.

9 Autoreferat 9 W [20] pokazujemy, że właściwą analogię izometrii Itô jest izomorfizm, gdy na przestrzeni całek stochastycznych wprowadzimy słabą-l α normę (normę Lorentza), a na przestrzeni procesów całkowanych zwykłą-l α normę. Dokładniej, otrzymujemy T c E 0 Y t α dt sup λ>0 T T λ α P(sup Y t dm α > λ) C E Y t α dt t T 0 0 gdzie M α jest symetrycznym ruchem α-stabilnym a Y jest processes nie-antycypującym. Zatem, Y T 0 Y dm α jest izomorfizmem, który umożliwia skonstruowanie stabilnej całki Itô dla dowolnego procesu z trajektoriami w L α. W dalszym ciągu pracy podajemy formułę na losową zmianę czasu, która zmienia całkę stochastyczną na ruchu stabilny; taka formuła wcześniej była znana w pełnej ogólności tylko dla ruchu Browna. Losowa zmiana czasu daje metodę do badania własności trajektorii całek stochastycznych, jak jest pokazane w pracy. Używając powyższe wyniki, znajdujemy warunki dostateczne i konieczne na istnienie wielokrotnych całek stochastycznych typu Wienera-Itô względem ruchu stabilnego. W szczególności, podajemy jawne kryterium na istnienie całki dwukrotnej względem ruchu stabilnego, co było otwartym problemem przez kilka lat Reprezentacje procesów nieskończenie podzielnych; [25, 28, 55] Reprezentacja spektralna procesów gaussowskich odgrywa zasadniczą role w modelowaniu i analizie zagadnień probabilistycznych i statystycznych. Taka reprezentacja pokazuje, że proces gaussowski jest liniową transformacją losowego szumu gaussowskigo. Podobne reprezentacje były znane dla procesów stabilnych, które są generowane przez całkę stochastyczną losowego szumu stabilnego. W pracy [25] podajemy konstrukcje reprezentacji spektralnych dla dowolnych procesów nieskończenie podzielnych, w których rola szumu gaussowskiego, czy też stabilnego, jest zastąpiona przez odpowiednio skonstruowany szum nieskończenie podzielny. Dla tego celu, w [25] rozwijamy teorię całki stochastycznej względem nieskończenie podzielnych szumów losowych w kompletnej ogólności. Ta teoria, zapoczątkowana przez Urbanika i Urbanika - Woyczyńskiego, jest tutaj zastosowana do reprezentacji i badania własności procesów nieskończenie podzielnych. Ponieważ nie-gaussowskie, nieskończenie podzielne miary losowe mają strukturę dyskretną, ich całkowe reprezentacje spektralne mogą być przedstawione jako losowe szeregi funkcyjne. Ideą pracy [28] jest zastosowanie technik prawdopodobieństwa w przestrzeniach Banacha do konstrukcji i badania zbieżności reprezentacji szeregowych procesów nieskończenie podzielnych. Reprezentacje szeregowa procesów nieskończenie podzielnych zawierają kluczowe informacje o trajektoriach procesów i są potężnym narzędziem do ich badania. Jednakże, dla symulacji komputerowych, takie reprezentacje mają ograniczone zastosowania. Powodem jest koszt symulacji, jak również nieunikniony błąd, gdy się generuje tylko skończoną liczbę składników nieskończonego losowego szeregu. W [55] zaproponowaliśmy metodę, dając jej również matematyczne podstawy, na rozwiązanie tego dylematu. Najprościej jest ją wytłumaczyć w kontekście procesów Lévy ego. Metoda polega na symulacji części procesu o dużych skokach (co wymaga generowania tylko skończonej ilości składników) i dodania do tego niezależnego ruchu Browna z odpowiednią wariancją, który przybliża pominiętą część procesu o małych skokach. Praca [55] w pełni charakteryzuje procesy, dla których takie przybliżenie pracuje, jak również i te, gdzie nie pracuje. Podajemy również oszacowania błędu metody używając aproksymacji Berry-Esseen i rozwinięć Edgeworth a.

10 Jan Rosiński Temperowane procesy stabilne; [71] Temperowane procesy α-stabilne (TαS) wprowadzają do skokowego procesu α-stabilnego narastający w czasie dyfuzyjny trend gaussowski. Zatem, w krótkim odcinku czasowym i w odpowiednio powiększonej skali przestrzeni, TαS proces Lévy ego wygląda jak proces stabilny, podczas gdy na długim odcinku czasowym i w pomniejszonej skali przestrzeni, ten sam proces wygląda jak ruch Browna. Po raz pierwszy takie procesy pojawiły się w fizyce, do modelowania turbulencji (truncated Lévy flight model) a później, niezależnie, w matematyce finansowej (the CGMY model). W pracy [71] rozszerzamy klasę temperowanych rozkładów stabilnych do rozkładów wielowymiarowych i podajemy jednoznaczną parametryzację tej klasy. Nowa klasa jest zamknięta na sploty i odpowiednie słabe granice. W języku jej parametryzacji charakteryzujemy absolutną ciągłość rozkładów TαS procesów Lévy ego na przestrzeni Skorohoda względem odpowiednich procesów α-stabilnych. Charakteryzujemy również wielowymiarowe TαS procesy Lévy ego. Takie procesy lokalnie są aproksymowalne procesami α-stabilnymi a globalnie wielowymiarowym ruchem Browna. W tej pracy znajdujemy również niestandardowe rozwinięcia szeregowe wielowymiarowych TαS procesów Lévy ego, które wprost pokazują w jaki sposób można takie procesy otrzymać z α-stabilnych procesów Lévy ego poprzez odpowiednie losowe temperowanie skoków. Z tych reprezentacji bezpośrednio widać w jaki sposób trend gaussowski narasta z czasem, co dodaje dodaje dodatkową intuicje do badań i zastosowań temperowanych procesów stabilnych. Dodatkowo, takie rozwinięcia szeregowe są również stosowane do komputerowych symulacji TαS procesów. Praca [71] podaje również odpowiednie reprezentacje dla TαS procesów Ornstein a-uhlenbeck a, które są stosowane w matematyce finansowej Twierdzenie Itô-Nisio w przestrzeni Skorochoda i prawdopodobieństwo w przestrzeniach Banacha; [84] Twierdzenie Itô-Nisio jest jednym z klasycznych wyników prawdopodobieństwa na przestrzeniach nieskończenie wymiarowych. Dotyczy ono zbieżności szeregów losowych w ośrodkowych przestrzeniach Banacha. W szczególności, to twierdzenie implikuje, że każde rozwiniecie szeregowe ruchu Browna zbiega jednostajnie prawie wszędzie. Od dawna wiadomo też było, że twierdzenie Itô-Nisio na ogół nie zachodzi w przestrzeniach nieośrodkowych. Dokładniej, znany był tylko jeden przykład nieośrodkowej przestrzeni Banacha, przestrzeń funkcji o wahaniu skończonym, gdzie twierdzenie Itô-Nisio zachodzi, i masa przykładów gdzie ono nie zachodzi. Przestrzeń Skorohoda D[0, 1] funkcji prawostronnie ciągłych z lewostronnymi granicami (jak i jej uogólnienia) z topologią zbieżności jednostajnej, jest bardzo ważną dla probablistyki nieośrodkową przestrzenią Banacha. Jest ona naturalną przestrzenią trajektorii dla procesów skokowych. Zbieżność jednostajna rozwinięć typu Karhunen - Loève procesów skokowych stanowi ważną informacje, szczególnie w przypadku procesów nie-markowskich, i w tym to przypadku twierdzenie typu Itô-Nisio jest bardzo użyteczne. Główna trudność pracowania z D[0, 1] w tym kontekscie jest jej nieośrodkowość w normie jednostajnej i nieciągłość operacji dodawania w topologii J1-Skorohoda. Praca [84] podaje odpowiednią wersję twierdzenie Itô-Nisio dla przestrzeni D[0, 1], która jest użyteczna dla zastosowań. W sczególności, stosujęmy to twierdzenia do rozwinięć typu Karhunen - Loève skokowych procesów nieskończenie podzielnych. Podajemy również jawne reprezentacje procesu skoków dla tych procesów w sytuacjach nie-markowskich.

11 Autoreferat Niezależność chaosów i twierdzenie o 4-tym momencie; [85] W pracy 85] charakteryzujemy asymptotyczną niezależność całek wielokrotnych Wienera- Itô. To uogólnia kryterium niezależności otrzymane w [48], które mówi, że wektory całek wielokrotnych Wienera-Itô (I p1 (f p1 ),..., I pm (f pm )) and (I q1 (g q1 ),..., I qn (g qn )) są niezależne wtedy i tylko wtedy gdy Cov((I pi (f pi )) 2, (I qj (g qj )) 2 ) = 0 dla wszystkich i j. Jako konsekwencję analogicznej charakteryzacji asymptotycznej niezależności, otrzymujemy w prosty sposób celebrowane twierdzenie of 4-tym momencie Nualart a i Peccati ego oraz pokrewne wyniki dotyczące słabej zbieżności wektorów całek wielokrotnych Wienera-Itô do gaussowskich lub nie gaussowskich granic Nieskończenie podzielne semimartyngały; [88] Problem kiedy dany proces gaussowski jest semimartyngałem był badany w przeciągu kilku lat przez wielu autorów i ostatecznie rozstrzygnięnty przez Stricker a. Twierdzenie Stricker a mówi, że taki proces jest semimartyngałem względem swojej naturalnej filtracji wtedy i tylko wtedy gdy jest on sumą procesu gaussowskiego o przyrostach niezależnych i innego procesu gaussowskiego o wahaniu skończonym. Ten problem pojawił się ponownie na początku lat 2000, tym razem w matematyce finansowej, i dotyczył procesów skokowych. Powstało kilka prac, które badały własności semimartyngałowe dla konkretnych procesów nieskończenie podzielnych (średnia ruchoma, proces ułamkowy, na przykład). W pracy [88] stawiamy zagadnienie ogólne charakteryzacji semimartyngałów w klasie processes nieskończenie podzielnych. Przypadek procesów gaussowskich jest zatem szczególnym przypadkiem naszego zagadnienia. W [88] pokazujemy, że gdy nasz proces jest adoptowany do filtracji (F t ) o przyrostach niezależnych (z grubsza mówiąc), to pełna analogia z twierdzeniem Stricker a zachodzi, z filtracją (F t ) w miejsce naturalnej filtracji. Taka odpowiedź jest zupełnie zadawalająca w przypadku konkretnych procesów nieskończenie podzielnych badanych w zastosowaniach. Ponieważ w przypadku procesów gaussowskich, twierdzenie Hida y o krotności implikuje, że naturalna filtracja ma przyrosty niezależne, nasz wynik zawiera twierdzenie Stricker a jako przypadek szczególny. Metody udowodnienia głównego wyniku zawierają nową technikę połączenia powyżej opisanego twierdzenie Itô-Nisio na przestrzeni Skorohoda [84] z metodami analizy stochastycznej. 4. Nagrody i wyróżnienia Fellow, Institute of Mathematical Statistics, wybrany w 1997r. Visiting Fellow, Institute for Advanced Studies, Technical University of Munich, Niemcy, Pierwsza pozycja w latach na liście Most Cited Stochastic Processes and Their Applications Articles. University of Tennessee Chancellor s Award for Research and Creative Achievement, Tennessee Science Alliance Annual Awards, co roku w latach

12 Jan Rosiński 12 University of Tennessee Professional Development Awards, , , , oraz Nagroda Zespołowa Drugiego Stopnia Polskiej Akademii Nauk, członek nagrodzonej grupy w Teorii Prawdopodobieństwa, Nagroda Polskiego Towarzystwa Naukowego dla Młodych Matematyków, Nagroda Zespołowa Ministra Nauki, Szkolnictwa Wyższego i Techniki, członek nagrodzonej grupy w Teorii Prawdopodobieństwa, Nagroda Ministra Nauki, Szkolnictwa Wyższego i Techniki za rozprawę doktorską, Udział w grantach NSF grant DMS , The 2017 Barrett Lectures Mathematical Foundations of Data Science, (wspólnie z V. Maroulas, S.M. Wise i C.G. Webster). NSF grant DMS , partial support for the 2015-Barrett Lectures, (wspólnie z V. Maroulas i J. Xiong). Simons Foundation grant R , wrzesień sierpień NSF grant NSF DMS , partial support for the US participants of the 6th Lévy Conference (wspólnie z Davar Khoshnevisan), maj kwiecień NSF grant DMS , partial support for the 2009-Barrett Lectures, (wspólnie z X. Chen, B.S. Rajput, J. Xiong). NSA grant MSPF-07G-126, grudzień październik NSF grant DMS , wrzesień wrzesień NSF grant DMS , lipiec czerwiec NSF grant DMS , czerwiec listopad NSF grant DMS , partial support for the 1992-Barrett Lectures, (wspólnie z B.S. Rajput). AFOSR grant No , marzec maj 1993 (wspólnie z B.S. Rajput). ONR travel grant N J-1069, lipiec AFOSR grant No , kwiecień lipiec 31, 1989 (wspólnie z B.S. Rajput). 6. Zaproszone referaty, konferencje, i inne wyjazdy Zaproszone referaty (od 2001 roku): 2001 AMS Annual Meeting, Special Session on Stochastic Analysis and Applications, New Orleans, LA.

13 Autoreferat 13 CIMAT, Guanajuato, Mexico, Semester on Lévy Processes, (pięć godzinnych wykładów). Universidad Nacional Autónoma de México, Mexico City, odczyt na seminarium. Conference on Lévy Processes and Stable Laws, University of Warwick, United Kingdom, (godzinny referat). Cornell University, odczyt na seminarium. The 23 rd Midwest Probability Colloquium, University of Chicago, (godzinny referat). Michigan State University, odczyt na seminarium Second International Conference on Lévy Processes: Theory and Applications, Aarhus, Denmark. Conference on Stochastic Analysis, Random Fields and Applications, Ascona, Switzerland. EuroConference Stochastic Inequalities and their Applications, Barcelona, Spain. Eight International Vilnius Conference on Probability Theory and Mathematical Statistics, Vilnius, Lithuania. Georgia Institute of Technology, odczyt na seminarium The Third International Conference on Lévy Processes: Theory and Applications, Paris, France. Case Western Reserve University, odczyt na seminarium Eight Conference on Probability, Będlewo, Polska, odczyt plenarny. Université Paul Sabatier, Toulouse, France, odczyt na seminarium Fourth Symposium on Lévy Processes: Theory and Applications, Manchester, United Kingdom, odczyt plenarny. Workshop on Continuous Time Processes Based on Infinite Activity Innovations, Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences, Cambridge, United Kingdom. Workshop on Heavy Tails and Long Range Dependence, Cornell University. Center for Mathematical Sciences of the Munich University of Technology, Munich, Germany, odczyt na seminarium. The Eleventh Environmental Mathematical and Computer Science Conference, Chełm, Polska, odczyt plenarny. Center of Excellence Lectures at Keio University, Tokyo, Japan, trzy wykłady na zaproszenie Stochastic Processes and Random Fractals, Lille, France, odczyt plenarny. The Ninth Conference on Probability, Będlewo, Polska, odczyt plenarny.

14 Jan Rosiński 14 The Ninth International Vilnius Conference on Probability Theory and Mathematical Statistics, Vilnius, Lithuania. George Washington University, Washington D.C., odczyt na seminarium University of Nevada, Reno, odczyt na seminarium. Mini-Workshop: Lévy Processes and Related Topics in Modelling, Oberwolfach, Germany. International Conference in Probability and Statistics, Toulouse, France. The Fifth International Conference on Lévy Processes: Theory and Applications, Copenhagen, Denmark. Cornell University (OR&IE), odczyt na seminarium University of Utah, odczyt na seminarium. The Fifth Conference on High Dimensional Probability, Luminy, France. The Seventh World Congress in Probability and Statistics, Singapore. The Sixth Workshop on Markov Processes and Related Topics, Wuhu, China. Beijing Normal University, China, odczyt na seminarium. The Fifth Conference in Actuarial Science and Finance, Samos, Greece. Stochastic Models in Engineering and Science, Cleveland, Ohio Michigan State University, odczyt na seminarium. The Twenty Eight International Seminar on Stability Problems for Stochastic Models, Zakopane, Polska. International Conference on Stochastic Analysis and Random Dynamical Systems, Lwów, Ukraina Ambit processes, non-semimartingales and applications, Sonderborg, Denmark. Inaugural Lecture, Technical University of Munich, Institute for Advanced Studies, Germany. Sixth International Conference on Lévy Processes and Applications, Dresden, Germany. Workshop on Infinite Divisibility and Branching Random Structures, Guanajuato, Mexico Symposium in Honor of Professor Makoto Maejima, Keio University, Japan. Georgia Institute of Technology, odczyt na seminarium. The 33rd Finnish Summer School on Probability Theory and Statistics, (tygodniowa seria wykładów dla doktorantów i młodych pracowników nauki).

15 Autoreferat 15 Uniwersytet Mikołaja Kopernika, Toruń, odczyt na seminarium. Uniwersytet Mikołaja Kopernika, Toruń, (seria sześciu wykładów dla doktorantów i młodych pracowników nauki) Long-Range Dependence, Self-Similarity, and Heavy Tails. An international conference in honor of Prof. M.S. Taqqu. Research Triangle Park, NC. Uniwersytet Warszawski, odczyt na seminarium. Probability and Analysis. An international conference in honor of Prof. S. Kwapień. Będlewo, Polska, odczyt plenarny. Politechnika Wrocławska, dwa odczyty na seminariach. 6th International Conference on Stochastic Analysis and Its Applications. Będlewo, Polska, odczyt plenarny Progress in High Dimensional Probability, Aarhus University. Conference in Honour of Jørgen Hoffmann-Jøgensen. Denmark, odczyt plenarny. Satellite Summer School to the 7th International Conference on Lévy Processes: Theory and Applications, Będlewo, Polska, (seria wykładów dla doktorantów i młodych pracowników nauki). 7th International Conference on Lévy Processes: Theory and Applications, Wrocław, odczyt plenarny. AMS Sectional Meeting, Louisville, KY. Special Session on Weak Convergence in Probability and Statistics Stochastic Processes and Differential Equations in Infinite Dimensional Spaces, London, United Kingdom. Australian Statistical Conference & Institute of Mathematical Statistics Annual Meeting, Special Session on Long Range Dependence and Heavy Tailed Phenomenon, Sydney, Australia. Cornell University, odczyt na seminarium. Pennsylvania State University, State College, PA, odczyt na seminarium. Center for Research in Mathematics, Guanajuato, Mexico. Series of three lectures for researchers and graduate students. Technion, Haifa, Israel, odczyt na seminarium Joint Mathematics Meeting, San Antonio, Texas. Special Session on Heavy Tailed Distributions and Processes. AMS Sectional Meeting, Huntsville, AL. Special Session on Stochastic Processes and Related Topics.

16 Jan Rosiński 16 North Dakota State University, Fargo, ND, odczyt na seminarium. Probability and Analysis, Będlewo, Polska, odczyt plenarny. International Conference on Adventures in Self-Similarity, Cornell University, odczyt plenarny. Aarhus Conference on Probability, Statistics and their Applications. Celebrating the Scientific Achievements of Ole E. Barndorff-Nielsen, Aarhus, Denmark, odczyt plenarny. 60th ISI World Statistics Congress, Rio de Janeiro, Brazil. Special Session on Extreme Values and Heavy Tailed Phenomena Dependence, Stability, and Extremes Workshop, Fields Institute, Toronto, Canada. Conference on Ambit Fields and Related Topics, Aarhus, Denmark. University of Cincinnati, Cincinnati, OH, odczyt na seminarium. BIRS-CMO Workshop on Stable processes, Oaxaca, Mexico Boston University, Boston, MA, odczyt na seminarium. BIRS-CMO Workshop on High Dimensional Probability, Oaxaca, Mexico. Heavy Tails and Long Range Dependence, Paris, France. The Second Conference on Ambit Fields and Related Topics, Aarhus, Denmark (sierpień). Mexico-Poland 1st Meeting in Probability, Guanajuato, Mexico (listopad). Wizyty akademickie: Aarhus University, Dania, sierpień - październik 2000, maj 2013, czerwiec 2015 Politechnika Wrocławska, czerwiec 2012, lipiec 2013, maj 2015 Technion, Haifa, Izrael, grudzień 2014 Centro de Investigación en Matemáticas, Guanajuato, Meksyk, luty - marzec 2001, grudzień 2010, listopad 2014 Uniwersytet Mikołaja Kopernika, Toruń, czerwiec 2011 Institute for Advanced Studies, Technical University of Munich, Niemcy, lipiec 2010 i maj 2011 Keio University, Japonia, czerwiec 1998, grudzień 2005 i marzec 2011 Beijing Normal University, Chiny, lipiec 2008 i czerwiec 2010 Cornell University, semestr jesienny 1990, czerwiec 1993, kwiecień 2001, semestr jesienny 2007 Uniwersytet Wrocławski i Politechnika Wrocławska, czerwiec 2006 Technical University of Munich, Niemcy, czerwiec 2005 Université Paul Sabatier, Toulouse, Francja, czerwiec 2004

17 Autoreferat 17 Université Paris VI VII, Paris, Francja, maj 2003 Polska Akademia Nauk, Instytut Matematyczny, Warszawa, listopad - grudzień 2000 Lund University, Szwecja, czerwiec 2000 Courant Institute of Mathematical Sciences, NYU, listopad 1996 Center for Stochastic Processes, Department of Statistics, University of North Carolina at Chapel Hill, , lipiec 1986, semestr wiosenny 1991 Center for Stochastic and Chaotic Processes in Science and Technology, Case Western Reserve University, maj 1991 Case Western Reserve University, Louisiana State University, Baton Rouge, semestr wiosenny Dydaktyka i opieka nad młodą kadrą naukową Doktoranci: Sławomir Kołodyński, doktorat w 2000 r. Shiying Si, doktorat w 2009 r. Obecnie Model Risk Manager, Bank of New York Mellon, Pittsburgh, PA. Jennifer Sinclair, doktorat w 2009 r. Obecnie Associate Professor of Mathematics and Statistics, Georgia Gwinnett College, Lawrenceville, GA. Matthew Turner, doktorat w 2011 r. Obecnie Senior Mathematical Statistician, Equifax Inc., Alpharetta, GA. Ernest Jum, doktorat w 2015 r. Obecnie Senior Quantitative Analyst, BB&T, Winston- Salem, NC. Liguo Wang, doktorat w 2016 r. Obecnie Senior Quantitative Model Developer, Bank of New York Mellon, Pittsburgh, PA. Eddie Tu, doktorat w 2017 r. Assistant Professor (tenure track) od sierpnia 2017 w Dickinson College, Carlisle, Pennsylvania. Vy Dieu Nguyen, doktorat spodziewany w 2018 r. University of Tennessee, Knoxville. Mentor dla stażystów podoktorskich: Takahiro Aoyama, 2010; doktorat z Keio University, Japonia. Andreas Basse-O Connor, ; doktorat z Aarhus University, Dania. Kei Kobayashi, ; doktorat z Tufts University, USA. Wykłady prowadzone na stopniu podyplomowym w University of Tennessee: Probability (Math ), Statistics (Math ), Stochastic Modeling (Math 527), Advanced Probability (Math ).

18 Jan Rosiński 18 Recenzje prac habilitacyjnych 8. Recenzje Alexander Schnurr, Stochastic analysis and modelling beyond Levy processes: generalized indices and their relationship to path properties, habilitacja w 2015, TU Dortmund, Niemcy, obecnie profesor w Universität Siegen, Niemcy. Robert Josef Stelzer, Multivariate Stochastic Modelling with an Emphasis on Lé vy Processes and Applications to Finance, habilitacja w 2011, Zentrum Mathematik Technische Universität München, Niemcy, obecnie profesor w Ulm University. Philippe Marchal, Habilitation à diriger des recherches, habilitacja w 2010, Université Paris 6, Francja, obecnie chargé de recherches, CNRS et Université Paris 13, Francja. Recenzje prac doktorskich (od 2010 r.): Andrew Marchese, Data Analysis Methods using Persistence Diagrams, Department of Mathematics, University of Tennessee, 2017 Jin Dong, Estimation, Stochastic and Distributed Control for Smart Grid Applications, Electrical Engineering, University of Tennessee, 2016 Fei Xing, A LDP result for a type of general measurable space valued Markov processes, Department of Mathematics, University of Tennessee, 2013 Zhiqiang Li, Stability of nonlinear filtering and numerical methods, Department of Mathematics, University of Tennessee, 2012 Justin Grieves, Moderate Deviations of Intersections of Ranges of Random Walks in the Stable Case, Department of Mathematics, University of Tennessee, 2010 Yu Zhang, Two Essays on Momentum Strategy and Its Sources of Abnormal Returns, Department of Finance, University of Tennessee, 2010 Inne: AMS NSA Panel Member for Probability and Statistics, Ocena grantów dla NSF i NSA. Recenzent dla większości głównych czasopism w teorii prawdopodobieństwa i procesów stochastycznych. 9. Działność edytorska, organizacyjna i inna Funkcje w czasopismach naukowych: Associate Editor, ALEA - Latin American Journal of Probability and Mathematical Statistics, 2016 obecnie. Managing Editor, Probability and Mathematical Statistics, 2008 obecnie. Associate Editor, Annals of Probability, Associate Editor, Probability and Mathematical Statistics, Associate Editor, Journal of Mathematical Analysis and Applications,

19 Autoreferat 19 Associate Editor, ESAIM: Probability and Statistics, Editorial Board Member, Discussiones Mathematicae Probability and Statistics, 2000 obecnie. Managing Editor, Probability and Mathematical Statistics, Praca edytorska: Koedytor (wraz z P. Bouret, C. Houdré, D. Mason), Proceedings of the Seventh International Conference on High Dimensional Probability, Koedytor (wraz z C. Houdré, D. Mason, J. Wellner), Proceedings of the Sixth International Conference on High Dimensional Probability, Organizacja konferencji naukowych: Współorganizator, 2017 Barrett Lectures on Mathematical Foundations of Data Sciences, University of Tennessee, Knoxville, TN. Współorganizator, 2015 Barrett Lectures on Stochastic Filtering, Computations and Applications, University of Tennessee, Knoxville, TN. Członek Komitetu Organizacyjnego, Seventh International Conference on High Dimensional Probability, Cargèse, France, Współorganizator, Special Session on Stochastic Processes and Related Topics, Sectional Meeting of the AMS, Knoxville, TN, Przewodniczący Komitetu Organizacyjnego, Sixth International Conference on High Dimensional Probability, Banff, Canada, Członek Komitetu Naukowego Sixth International Conference on Lévy Processes and Applications, Dresden, Germany, Współorganizator, 2009 Barrett Lectures on Stochastic Analysis and its Applications, University of Tennessee, Knoxville, TN. Współorganizator, Workshop on Infinitely Divisible Processes, CIMAT, Guanajuato, Mexico, Przewodniczący Komitetu Organizacyjnego, 2003 Barrett Lectures on Random Walks, Lévy Processes, and Related Topics, University of Tennessee, Knoxville, TN. Współorganizator, Conference on Stable Laws, Processes and Applications, Oberwolfach, Germany, Współorganizator, 1992 Barrett Lectures on Stochastic Differential Equations and Measure Valued Diffusions, University of Tennessee, Knoxville, TN. Członkostwo w Organizacjach Zawodowych: American Mathematical Society Institute of Mathematical Statistics Bernoulli Society for Mathematical Statistics and Probability

20 Jan Rosiński 20 Praca w ważniejszych komisjach University of Tennessee: Reappointment Committee for the Head of Physics & Astronomy. Członek 4-osobowej komisji oceniającej pracę Dyrektora Wydziału Fizyki i Astronomii, Assistantship and Graduate Admissions Committee, Department of Mathematics, Kierownik komisji przyjmującej na studia podyplomowe i przyznającej stypendia doktoranckie dla najlepszych kandydatów. Promotion and Tenure Committee of the College of Arts and Sciences, Członek komisji oceniającej wnioski o promocje profesorskie i tenure z 23 wydziałów w College of Arts and Sciences. Reappointment Committee for the Head of Microbiology. Członek 2-osobowej komisji oceniającej pracę Dyrektora Instytutu Mikrobiologii, Dean s Advisory Council, College and Arts and Sciences, , Członek Komisji Doradczej Dziekana. University of Tennessee Graduate Council, Członek rady integrującej programy studiów podyplomowych dla wszystkich wydzialów uniwersytetu. Czerwiec, 2017