BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU STÓP ZWROTU NA GPW W WARSZAWIE Z ROZKŁADAMI GAUSSA I CAUCHY EGO

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU STÓP ZWROTU NA GPW W WARSZAWIE Z ROZKŁADAMI GAUSSA I CAUCHY EGO"

Transkrypt

1 AKADEMIA EKONOMICZNA W POZNANIU Krzysztof Cichy BADANIE ZGODNOŚCI ROZKŁADU STÓP ZWROTU NA GPW W WARSZAWIE Z ROZKŁADAMI GAUSSA I CAUCHY EGO PRACA MAGISTERSKA Wydział Zarządzania Kierunek: Zarządzanie i Marketing Specjalność: Inwestycje Kapitałowe i Strategie Finansowe Przedsiębiorstwa Katedra Inwestycji i Rynków Kapitałowych Promotor: prof. zw. dr hab. Waldemar Frąckowiak POZNAŃ 24

2 Streszczenie Stopa zwrotu jest jednym z najważniejszych pojęć w teorii i praktyce finansów. W pracy tej podjęto próbę zbadania rozkładu dziennych, tygodniowych i miesięcznych stóp zwrotu dla 36 spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie. Opisane zostały modele wykorzystujące pojęcie stopy zwrotu i opierające się na założeniu o normalności rozkładu stóp zwrotu. Następnie, omówiono rozkłady teoretyczne, z którymi zgodność jest badana rozkład Gaussa i Cauchy ego i prace dotyczące badań zgodności rozkładów empirycznych na giełdach światowych (w szczególności na giełdzie amerykańskiej) z rozkładami teoretycznymi początkowo głównie rozkładem normalnym, a później również z wieloma rodzinami rozkładów, takimi jak α- stabilne rozkłady Pareto-Levy ego. W dalszej części pracy omówiono metodykę badania i wyniki badań. Sugerują one, że rozkład dziennych i tygodniowych stóp zwrotu nie jest normalny, a część centralna rozkładów dziennych stóp zwrotu może być modelowana za pomocą rozkładu Cauchy ego. Rozkład miesięcznych stóp zwrotu jest normalny dla niespełna połowy badanych spółek. Na tej podstawie wysunięto wnioski dotyczące przyczyny takiego stanu rzeczy i wskazano kierunki dalszych badań. 2

3 Spis treści STRESZCZENIE 2 SPIS TREŚCI 3 WSTĘP 5 1. POJĘCIE STOPY ZWROTU I JEJ WYKORZYSTANIE W MODELACH RYNKU KAPITAŁOWEGO Definicja stopy zwrotu Horyzont czasowy stopy zwrotu Fluktuacje stopy zwrotu Stopa zwrotu w średnim okresie Stopy zwrotu w długim okresie Składniki stopy zwrotu Modele rynku kapitałowego wykorzystujące pojęcie stopy zwrotu Teoria portfela Model jednowskaźnikowy Sharpe a Model wyceny aktywów kapitałowych CAPM Model Blacka-Scholesa Podsumowanie ROZKŁADY W STATYSTYCE I NA GIEŁDACH ŚWIATOWYCH Rozkład normalny Rozkład dwumianowy Wyprowadzenie rozkładu normalnego Związek modelu Laplace a błędów pomiarowych z zachowaniem stóp zwrotu na giełdzie papierów wartościowych Rozkład normalny standaryzowany Rozkład Cauchy ego Rozkład Studenta Przejście do rozkładu Cauchy ego Uwagi o rozkładzie Cauchy ego Stabilne rozkłady Pareto-Levy ego Pojęcie funkcji charakterystycznej Definicja Parametry rozkładu Interesująca własność rozkładów stabilnych Rozkłady na giełdach światowych Początki badań Klasyczne prace Ostatnie badania Podsumowanie Badania polskich autorów 65 3

4 3. METODYKA BADAŃ EMPIRYCZNYCH Definicja stopy zwrotu Testy zgodności rozkładów Test zgodności chi-kwadrat Pearsona Test Kołmogorowa-Lillieforsa Test normalności Shapiro-Wilka Uwagi na temat zastosowania testów Test graficzny Estymacja parametrów rozkładu Cauchy ego Dane do badań WYNIKI BADAŃ Dzienne stopy zwrotu zgodność z rozkładem normalnym i rozkładem Cauchy ego Zestawienie zbiorcze Grupa A Grupa B Grupa C Grupa D Grupa E Grupa F Grupa G Podsumowanie Tygodniowe stopy zwrotu zgodność z rozkładem normalnym Miesięczne stopy zwrotu zgodność z rozkładem normalnym Zestawienie zbiorcze Grupa A Grupa B Grupa C Grupa D Grupa E Grupa F Grupa G Podsumowanie Podsumowanie 18 ZAKOŃCZENIE 11 SPIS LITERATURY 115 SPIS TABEL 12 SPIS WYKRESÓW 121 ANEKS 122 4

5 Wstęp Ekonomia jest nauką o efektywności gospodarowania. Miernikiem tej efektywności, a więc jednym z najważniejszych i najczęściej wykorzystywanych pojęć w ekonomii, jest stopa zwrotu. Szczególnym rodzajem stopy zwrotu jest stopa zwrotu z papieru wartościowego, mierząca ile bogactwa przysporzyło właścicielowi papieru jego posiadanie. Stopy zwrotu z akcji charakteryzują się pewnym rozkładem, który można przybliżyć za pomocą rozkładu normalnego. Nasuwa się w związku z tym pytanie, na ile to przybliżenie jest ścisłe i bliskie prawdzie. Czy istnieją inne rozkłady, które lepiej niż przybliżają empiryczny rozkład stóp zwrotu z akcji? W pracy tej podjęto próbę odpowiedzi na to pytanie. Badania empiryczne przeprowadzone na giełdach światowych jednoznacznie pokazały, że nie może być użyty do opisu dziennych stóp zwrotu, ale może nadawać się do opisu stóp o dłuższym horyzoncie czasowym, w szczególności miesięcznych. Niestety, w Polsce nie przeprowadzono wielu badań tego typu, a zagadnienie to jest istotne z wielu punktów widzenia, m.in. dlatego, że duża część modeli rynku kapitałowego opiera się na założeniu normalności rozkładu stóp zwrotu. Niespełnienie tego założenia prowadzi więc do pytań o możliwość stosowania takich modeli, jak model CAPM czy model Blacka-Scholesa. Odstępstwa od rozkładu normalnego mogą być małe i nie powodować problemów ze stosowaniem modeli - za cenę przyjęcia upraszczających założeń otrzymujemy bowiem relatywnie prosty i łatwy do wykorzystania w praktyce model. Odstępstwa te mogą być jednak na tyle duże, że modele przyjmujące założenie o normalności okażą się zbyt grubym przybliżeniem. Celem tej pracy jest więc sprawdzenie założenia o normalności rozkładu stóp zwrotu na rynku polskim. Jako lepsze przybliżenie rozkładu empirycznego zaproponowany zostaje inny rozkład teoretyczny zwany rozkładem Cauchy ego. Ze względu na to, że rozkład ten charakteryzuje się większą wysmukłością i grubszymi ogonami, które to cechy rozkładów empirycznych zaobserwować 5

6 można na pierwszy rzut oka, można przypuszczać, że lepiej opisuje rozkłady empiryczne. Nie należy się jednak spodziewać idealnej zgodności z tym rozkładem, gdyż jest on w pewnym sensie przypadkiem skrajnym. Zbliżanie się do rozkładu Cauchy ego potwierdza jednak wyniki badań na giełdach światowych, że bardzo dobrze do opisu rozkładów empirycznych należy pewna klasa rozkładów, zwanych α-stabilnymi rozkładami Pareto-Levy ego. W pracy tej hipoteza ta może zostać w sposób pośredni potwierdzona. Zbadane zostały rozkłady dziennych, tygodniowych i miesięcznych stóp zwrotu dla 36 spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie w okresie od momentu wprowadzenia każdej spółki do 1 sierpnia 23 roku. Stopa zwrotu została zdefiniowana na dwa sposoby, a dalej zbadano, czy wybór którejś definicji ma istotne znaczenie dla wyników. Dodatkowo, zbadano rozkłady logarytmu ceny akcji. W pracy zastosowano metody statystyczne badań zgodności rozkładów. Wybrano testy chi-kwadrat, Kołmogorowa-Lillieforsa i Shapiro-Wilka ze względu na to, że są one uważane za najlepsze testy zgodności. Pierwsze dwa z tych testów użyto do badania zarówno zgodności z rozkładem normalnym, jak i rozkładem Cauchy ego. Test Shapiro-Wilka przeznaczony jest wyłącznie do badań normalności i uważany jest za test o największej mocy, ale można go zastosować tylko do małych prób (miesięcznych stóp zwrotu). Wnioski wynikające z tych testów zostały zweryfikowane dodatkowo testem graficznym, polegającym na ocenie podobieństwa kształtu funkcji gęstości. Praca składa się z czterech rozdziałów, wstępu, zakończenia i aneksu. W pierwszym rozdziale zanalizowano pojęcie stopy zwrotu i omówiono modele wykorzystujące to pojęcie, ze szczególnym uwzględnieniem modeli zakładających normalność stóp zwrotu teorii portfela, modelu wyceny aktywów kapitałowych CAPM i modelu wyceny opcji Blacka-Scholesa. Zwrócona została uwaga na znaczenie założenia o normalności stopy zwrotu dla modeli. Rozdział ten opracowano w oparciu o polskojęzyczną literaturę dotyczącą rynku kapitałowego. 6

7 W drugim rozdziale omówiono rozkłady teoretyczne rozkład Gaussa (wraz z wyprowadzeniem) oraz rozkład Cauchy ego i całą klasę α-stabilnych rozkładów Pareto-Levy ego, których przypadkami szczególnymi są wspomniane dwa rozkłady. Rozdział ten zawiera także chronologiczny przegląd badań dotyczących rozkładów stóp zwrotu na giełdach światowych i wniosków z nich wypływających. Opracowany został w oparciu o polsko- i angielskojęzyczne książki dotyczące statystyki oraz artykuły opisujące wspomniane badania. W trzecim rozdziale omówiono metodykę badania empirycznego, a w szczególności konstrukcję wykorzystanych testów zgodności z rozkładami teoretycznymi oraz samą definicję stopy zwrotu. Podstawą opracowania rozdziału były książki na temat statystyki i oryginalne prace wyprowadzające testy zgodności. Czwarty rozdział prezentuje wyniki badań empirycznych. Dokonany zostaje podział spółek na grupy według długości okresu notowań na giełdzie. Dla każdej spółki przedstawione zostają wykresy funkcji gęstości rozkładu empirycznego i rozkładów teoretycznych rozkładu normalnego (dla dziennych i miesięcznych stóp zwrotu) i rozkładu Cauchy ego (tylko dla dziennych stóp zwrotu). Dane do badań zaczerpnięte zostały ze źródeł internetowych. Ostateczne wnioski wypływające z pracy zawarte są w zakończeniu. 7

8 1. Pojęcie stopy zwrotu i jej wykorzystanie w modelach rynku kapitałowego Podstawą praktycznie każdego modelu rynku kapitałowego jest, bezpośrednio lub pośrednio, pojęcie stopy zwrotu. Wraz z ryzykiem, stopa zwrotu determinuje zachowanie inwestora na rynku. Jednym z aksjomatów, na których opierają się te modele, jest założenie, że inwestorzy cenią wysoką stopę zwrotu i są niechętni ryzyku 1. W rozdziale tym pojęcie stopy zwrotu zostanie zanalizowane z ekonomicznego punktu widzenia Definicja stopy zwrotu Stopą zwrotu nazywamy stosunek korzyści uzyskanych z inwestycji do wartości zainwestowanego kapitału. Na przykład, w przypadku inwestycji w papiery wartościowe, stopą zwrotu będzie stosunkiem sumy różnicy ceny w danym okresie i okresie, w którym papier wartościowy został nabyty, i innych korzyści uzyskanych z tytułu posiadania papieru (np. dywidendy) do ceny, po której papier wartościowy został nabyty, tj.: P P P D + t t 1 t R t = (1.1) t 1 gdzie: R t stopa zwrotu w okresie t, P t cena papieru wartościowego w okresie t, D t inne korzyści z posiadania papieru wartościowego (dywidenda). W praktyce, formuły definiujące stopę zwrotu mogą być różne. Formuła wykorzystana w badaniach przeprowadzonych w tej pracy zostanie przedstawiona i omówiona w rozdziale 3. Jej ekonomiczny sens jest jednak taki sam mierzy jak bardzo inwestor bogaci się inwestując i spełnia podstawowy aksjomat, że wyższemu jej poziomowi odpowiada większe zadowolenie (użyteczność) inwestora (przy danym poziomie ryzyka). 1 E. Elton, M. Gruber Nowoczesna teoria portfelowa i analiza papierów wartościowych, WIG Press, Warszawa 1998, s.24. 8

9 W dalszych rozważaniach pod pojęciem stopy zwrotu będziemy rozumieć stopę zwrotu z akcji. Rozważać będziemy tylko akcje notowane na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie Horyzont czasowy stopy zwrotu W zależności od długości od długości odcinka czasu (t-1; t) możemy wyróżnić różne rodzaje stóp zwrotu. Czynniki, od których zależą wartości poszczególnych rodzajów stóp zwrotu, są różne. Jeżeli długość odcinka czasu jest niewielka (np. kilka godzin), dominują czynniki losowe tj. niezależne od rzeczywistej kondycji spółki. Jeżeli długość tego odcinka jest duża (np. kilkanaście miesięcy), można przyjąć, że stopa zwrotu zależy od rzeczywistej wartości spółki Fluktuacje stopy zwrotu Krótkookresowe stopy zwrotu nie zawsze mają interpretację ekonomiczną. Im krótszy okres, tym większy wpływ na kształtowanie się kursu akcji mają czynniki losowe. Przykładem takich czynników są działania spekulantów, którzy mogą istotnie wpłynąć na kurs akcji w danym momencie. Ich długookresowy wpływ jest jednak niewielki, gdyż spekulacyjny poziom kursu zostaje szybko sprowadzony przez rynek do jego uzasadnionej wartości. Gdyby to bowiem nie nastąpiło, istniałaby możliwość zarobku bez ryzyka (arbitrażu) wiedząc, że np. kurs jest znacznie zawyżony, inwestorzy mogliby zagrać na jego zniżkę. Rynek kapitałowy jest jednak efektywny dla stóp zwrotu ma to takie znaczenie, że krótkookresowe fluktuacje istnieją, ale nie mają wielkiego znaczenia ekonomicznego muszą bowiem szybko znikać, aby kurs akcji odpowiadał kursowi uzasadnionemu aktualnym stanem wiedzy inwestorów na temat spółki oraz jej działalności i wyników Stopa zwrotu w średnim okresie W pracy zostanie zbadane przede wszystkim zachowanie stóp zwrotu w średnim okresie tj. takim, w którym istotny wpływ mają zarówno czynniki 9

10 losowe, jak i inne czynniki związane z działalnością spółki i z otoczeniem mikro- i makroekonomicznym, w którym funkcjonuje. Wśród czynników tych należy wymienić: sytuację rynkową spółki, wyniki finansowe spółki, inne informacje na temat spółki, dostępne publicznie, informacje na temat branży, w której spółka funkcjonuje, czynniki makroekonomiczne, wpływające na daną spółkę, inne. Wpływu wszystkich tych czynników na stopę zwrotu nie da się przewidzieć a priori stopa zwrotu jest więc zmienną losową jej wysokość zależy od stanu wielu różnych czynników w przyszłości.. Stopa zwrotu w średnim okresie ma już znacznie bardziej wyraźną interpretację ekonomiczną. Można przyjąć, że im wyższa stopa zwrotu, tym lepsza spółka i jej wyniki w danym okresie. Oznacza to, że jeżeli wiemy, że na akcjach spółki A stopa zwrotu wynosi np. 1% w ciągu roku, a spółki B 1% w tym samym okresie, to z dużym prawdopodobieństwem różnica ta wynika z tego, że spółka A jest lepsza od spółki B tj. np. osiągnęła wyższy zysk z jednostki kapitałów własnych. Jeżeli podane stopy zwrotu odnosiłyby się do kilku godzin lub jednego dnia, różnica ta mogłaby wynikać tylko i wyłącznie z czynników losowych, działań spekulacyjnych itp., tj. nie można by stwierdzić na tej podstawie, która spółka jest lepsza. W pracy tej zbadane zostanie zachowanie stóp zwrotu: dziennych, tygodniowych i miesięcznych Stopy zwrotu w długim okresie W długim okresie wpływ czynników losowych jest niewielki, a stopy zwrotu zależą niemal wyłącznie od zmiennych związanych z działalnością spółki. W pracy tej stopy takie nie będą badane ze względu na stosunkowo krótki czas 1

11 funkcjonowania Giełdy Papierów Wartościowych w Warszawie od 1991 roku. Materiał statystyczny jest więc niewystarczający dla przeprowadzenia tego typu analizy Składniki stopy zwrotu Każda inwestycja może być traktowana jako bieżące wyrzeczenie (rezygnacja z bieżącej konsumpcji) dla niepewnych przyszłych korzyści. Inwestor oczekuje za to wyrzeczenie nagrody. Nagrodą tą jest właśnie stopa zwrotu. Podstawowe składniki tej nagrody to: cena czasu i cena ryzyka. Cenę czasu nazywamy składnikiem wolnym od ryzyka jest to bowiem całkowita stopa zwrotu w przypadku inwestycji wolnych od ryzyka (żadna inwestycja nie jest w pełni wolna od ryzyka, ale jeżeli ryzyko jest bardzo niewielkie, jak np. ryzyko niewypłacalności rządu Polski, to mówimy, że ryzyka nie ma). Gdy inwestor dodatkowo ponosi ryzyko w inwestowaniu, powinien otrzymać dodatkową premię, którą jest cena ryzyka. W przypadku krótko- i średniookresowych stóp zwrotu dochodzi jeszcze jeden składnik stopy zwrotu składnik losowy. Znaczenie tego składnika maleje wraz ze wzrostem horyzontu czasowego dominuje on w przypadku analizy np. jednodniowych stóp zwrotu (różnią się one najczęściej dla spółek, które charakteryzują się podobnym poziomem ryzyka właśnie ze względu na występowanie składnika losowego), ale staje się niezauważalny dla stóp zwrotu w długim okresie. Całkowitą stopę zwrotu możemy więc wyrazić jako: R = r f + r rp + ε, (1.2) gdzie: R całkowita stopa zwrotu z inwestycji, r f składnik wolny od ryzyka (cena czasu), r rp premia za ryzyko (cena ryzyka), 11

12 ε składnik losowy Modele rynku kapitałowego wykorzystujące pojęcie stopy zwrotu Stopa zwrotu jest podstawą bardzo wielu modeli rynku kapitałowego. Na tym właśnie rynku inwestorzy inwestują bowiem swój kapitał w celu pomnożenia go, czyli osiągnięcia jak najwyższej stopy zwrotu, przy możliwie niskim ryzyku. W podrozdziale tym omówiona zostanie rola pojęcia stopy zwrotu w kilku najważniejszych modelach Teoria portfela Portfel składający się z 1 akcji Jako szczególny, najprostszy przypadek, rozważymy teorię portfela składającego się z tylko jednej akcji. W teorii portfela podstawowymi charakterystykami są stopa zwrotu z portfela i odchylenie standardowe stóp zwrotu, będące miarą ryzyka. W przypadku portfela jednoelementowego stopa zwrotu z inwestycji zdefiniowana jest wzorem: P + t Pt 1 Dt R t = (1.1) Pt 1 Opis występujących symboli zawarty jest w rozdziale 1.1. Tak zdefiniowana stopa zwrotu określa dochód przypadający na jednostkę zainwestowanego kapitału 2. Drugim możliwym sposobem inwestowania na rynku akcji w teorii portfelowej jest tzw. krótka sprzedaż, która polega na pożyczeniu akcji, sprzedaniu ich, a następnie odkupieniu po pewnym czasie w celu ich oddania pożyczającemu. Taki sposób inwestowania stosowany jest w przypadku, gdy inwestor oczekuje spadku cen akcji, w przeciwieństwie do zakupu akcji, stosowanego oczywiście tylko jeśli inwestor spodziewa się wzrostu ich cen. Dla krótkiej sprzedaży stopa zwrotu określona jest następująco 3 : 2 K.Jajuga, T. Jajuga Inwestycje. Instrumenty finansowe, ryzyko finansowe, inżynieria finansowa, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1998, s Tamże, s

13 P P D t 1 t t R t = (1.3) MPt 1 gdzie: M liczba określająca procentowy depozyt od ceny akcji, wpłacany przez dokonującego krótkiej sprzedaży. Stopy zwrotu zdefiniowane wzorami (1.1) i (1.3) są w chwili podejmowania przez inwestora decyzji inwestycyjnej zmiennymi losowymi, ponieważ tylko P t-1 i M są wartościami znanymi, a P t i D t są zmiennymi losowymi 4. Oznacza to, że stopa zwrotu jest rozumiana jako zbiór możliwych do osiągnięcia wartości wraz z przypisanymi im prawdopodobieństwami realizacji, czyli ma pewien rozkład prawdopodobieństwa. Przykładowy rozkład przedstawia tabela 1: Tabela 1. Przykładowy rozkład prawdopodobieństwa dla stopy zwrotu Wartość stopy zwrotu [%] Prawdopodobieństwo [%] Źródło: opracowanie własne Rozkład ten możemy również przedstawić graficznie, co przedstawia wykres: Wykres 1. Przykładowy rozkład prawdopodobieństwa dla stopy zwrotu Przykładowy rozkład prawdopodobieństwa dla stopy zwrotu prawdopodobieństwo [%] wartość stopy zwrotu [%] Źródło: opracowanie własne 4 Na podstawie: W. Jurek Konstrukcja i analiza portfela papierów wartościowych o zmiennym dochodzie, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, Poznań 21, s

14 Na podstawie znajomości rozkładu prawdopodobieństwa dla stopy zwrotu można wyznaczyć oczekiwaną stopę zwrotu, równą 5 : n E R ) = i= 1 ( r p i i (1.4) gdzie: E(R) oczekiwana stopa zwrotu, r i i-ty wariant stopy zwrotu, p i prawdopodobieństwo tego, że zmienna losowa R przyjmie wartość r i. Dla przykładowego rozkładu prawdopodobieństwa oczekiwana stopa zwrotu wynosi więc, zgodnie ze wzorem (1.4): E(R) = (-4%)*5% + (-3%)*7% + (-2%)*1% + (-1%)*15% + %*26% + 1%*15% + 2%*1% + 3%*7% + 4%*5% = %. Należy więc oczekiwać, że stopa zwrotu za badany okres wyniesie tj. suma ceny i dywidendy w okresie t będzie równa cenie akcji w okresie t-1 (wg wzoru (1.1)). W praktyce rzadko oczekiwana stopa zwrotu wyznaczana jest w oparciu o rozkład prawdopodobieństwa, ponieważ nie jest on znany. Do jej oszacowania wykorzystuje się najczęściej historyczne dane statystyczne oczekiwana stopa zwrotu jest średnią arytmetyczną tych danych 6. Wyznacza się ją według następującego wzoru: 1 r = n n r i i= 1 (1.5) gdzie: r średnia arytmetyczna historycznych stóp zwrotu, r i stopa zwrotu w okresie i-tym, n ilość okresów, z których bierzemy historyczne stopy zwrotu. Ważnym problemem w szacowaniu oczekiwanej stopy zwrotu jest zagadnienie określenia liczby okresów, z których należy wziąć informacje 7. 5 Tamże, s Tamże, s Według: K. Jajuga, T. Jajuga Inwestycje... j.w., s

15 Liczba okresów nie może być zbyt mała, gdyż otrzymamy wtedy mało wiarygodną wielkość średniej arytmetycznej. Z drugiej strony, liczba okresów nie może być zbyt duża, gdyż na kształtowanie się stóp zwrotu w przyszłości największy wpływ mają wartości tych stóp w okresach bezpośrednio poprzedzających. Jeżeli wartości historyczne stóp zwrotu są niestabilne tj. charakteryzują się bardzo dużym rozproszeniem i często występują wartości skrajne, można zamiast średniej arytmetycznej wykorzystać medianę stóp zwrotu tj. taką wartość historycznej stopy zwrotu, że liczba wartości od niej większych jest równa liczbie wartości od niej mniejszych 8. Drugą podstawową charakterystyką portfela jest jego ryzyko. Inwestor pragnie bowiem wiedzieć nie tylko jakiej stopy zwrotu może się spodziewać, ale także jakim ryzykiem jest obarczona jego inwestycja 9. Stopa zwrotu jest zmienną losową, a zatem inwestor nie jest pewien jaką wartość będzie miała jego inwestycja w przyszłości. Miarą tego ryzyka jest wariancja stopy zwrotu. Jeżeli mamy dany rozkład prawdopodobieństwa dla stopy zwrotu, możemy wyliczyć wariancję stopy zwrotu ze wzoru 1 : D gdzie: n 2 2 ( R) = ( ri E( R)) p i (1.6) i= 1 D 2 (R) wariancja stopy zwrotu R. Inną często stosowaną miarą ryzyka jest odchylenie standardowe stopy zwrotu, mówiące o ile średnio odchylają się rzeczywiste stopy zwrotu od oczekiwanej stopy zwrotu. Odchylenie standardowe zdefiniowane jest jako pierwiastek z wariancji: D ( R) = D 2 ( R) (1.7) gdzie: D(R) odchylenie standardowe stopy zwrotu. 8 Na podstawie: K. Jajuga, T. Jajuga Inwestycje... j.w., s Na podstawie: W. Tarczyński Rynki kapitałowe. Metody ilościowe Vol. II, Agencja Wydawnicza Placet, Warszawa 1997, s W. Jurek Konstrukcja... j.w., s

16 Dla przykładowego rozkładu prawdopodobieństwa (tabela 1 i wykres 1) wariancja i odchylenie standardowe wynoszą, zgodnie z wzorami (1.6) i (1.7): D 2 (R) = 16% 2 *5% + 9% 2 *7% + 4% 2 *1% + 1% 2 *15% + % 2 *26% + 1% 2 *15% + 4% 2 *1% + 9% 2 *7% + 16% 2 *5% = 3,96% 2. D(R) = (3,96% 2 ) 1/2 = 1,99%. Średni kwadrat odchylenia stopy zwrotu od wartości oczekiwanej wynosi więc 3,96% 2, a średnie odchylenie stopy zwrotu od oczekiwanej stopy zwrotu wynosi 1,99%. Podobnie jak w przypadku oczekiwanej stopy zwrotu, do szacowania wariancji i odchylenia standardowego rzadko stosuje się wzór (1.6). Zwykle wielkości te wyznaczamy w oparciu o historyczne dane statystyczne. Wariancję obliczamy wtedy według wzoru 11 : S 1 R) = n 1 n 2 2 ( ( r i r) (1.8) i= 1 gdzie: S 2 (R) wariancja stopy zwrotu, r średnia arytmetyczna historycznych stóp zwrotu (wyznaczona ze wzoru (1.5)) Niekiedy stosuje się inny wzór 12 : S 2 n 1 2 ( R) = ( r i r) (1.9) n i= 1 Wzór ten można stosować gdy liczebność próby jest duża. Wtedy jest on równoważny ze wzorem (1.8). Jeżeli liczebność próby jest mała, S 2 (R) zdefiniowane wzorem (1.9) jest obciążonym estymatorem wariancji populacji 13, a estymatorem nieobciążonym jest zawsze S 2 (R) zdefiniowane jako (1.8). Odchylenie standardowe jest pierwiastkiem z wariancji: S ( R) = S 2 ( R) (1.1) 11 W. Tarczyński Rynki kapitałowe... j.w., s W. Jurek Konstrukcja... j.w., s Na podstawie: A. Aczel Statystyka w zarządzaniu. Pełny wykład, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2, s

17 gdzie: S(R) odchylenie standardowe stopy zwrotu. Racjonalny inwestor będzie dążył do wyboru takich akcji, dla których oczekiwana stopa zwrotu jest jak najwyższa, a ryzyko (wariancja stopy zwrotu) jak najniższe. Najczęściej jednak wyższa stopa zwrotu wiąże się z wyższym ryzykiem wtedy inwestor wybierze taką akcję, która maksymalizuje jego użyteczność, wielkość zdefiniowaną poniżej Teoria użyteczności Pojęcie funkcji użyteczności jest jednym z podstawowych pojęć ekonomii matematycznej 14. Funkcja użyteczności opisuje liczbowo zadowolenie konsumenta z konsumpcji. W teorii portfela konsumentami są inwestorzy, a konsumpcją jest oczekiwana stopa zwrotu z inwestycji na rynku kapitałowym. Funkcja użyteczności będzie więc opisywać zadowolenie inwestora z różnych poziomów oczekiwanej stopy zwrotu, możliwych do osiągnięcia na rynku poprzez inwestycje w różne akcje. Każda funkcja użyteczności jest rosnąca 15, tj. wyższym oczekiwanym stopom zwrotu odpowiada większa wartość funkcji użyteczności, czyli inwestorzy preferują wyższą stopę zwrotu od niższej. Przyjmuje się też założenie, że spełnione jest prawo malejącej krańcowej użyteczności, tzn. przyrosty wartości funkcji użyteczności są coraz mniejsze w miarę wzrostu oczekiwanej stopy zwrotu, czyli funkcja użyteczności jest wklęsła (jej druga pochodna w każdym punkcie jest ujemna) 16. Założenie to wynika z założenia, że funkcja użyteczności pieniądza jest wklęsła funkcje użyteczności pieniądza i oczekiwanej stopy zwrotu są bowiem równoważne 17. Przykładową funkcję użyteczności spełniającą te założenia przedstawia poniższy wykres: 14 Na podstawie: E. Panek Ekonomia matematyczna, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, Poznań 2, s Tamże, s Tamże, s Na podstawie: K. Jajuga, T. Jajuga Inwestycje... j.w., s

18 Wykres 2. Funkcja użyteczności inwestora 3,5 3 użyteczność 2,5 2 1,5 1, oczekiwana Źródło: opracowanie własne Konsekwencją przyjęcia takich założeń o funkcji użyteczności jest fakt, że inwestor preferuje, przy danej oczekiwanej stopie zwrotu, inwestycję o niższym ryzyku (odchyleniu standardowym). Większe odchylenie standardowe oznacza bowiem możliwość większych zysków, ale także większych strat, a wklęsłość funkcji użyteczności sprawia, że przyrost użyteczności związany z wyższą oczekiwaną stopą zwrotu jest mniejszy od spadku użyteczności wywoływanego niższą oczekiwaną stopą zwrotu. Wklęsłość funkcji użyteczności prowadzi do rosnących krzywych obojętności (krzywymi użyteczności są krzywe dochódryzyko odpowiadające poszczególnym poziomom użyteczności inwestora) 18, tj. takich, że użyteczność inwestora się nie zmieni przy rosnącym ryzyku tylko jeżeli odpowiednio wzrośnie oczekiwana stopa zwrotu. Inwestor taki charakteryzuje się więc awersją do ryzyka. Stopień nachylenia krzywych obojętności mówi o stopniu awersji do ryzyka im mniejsze nachylenie, tym awersja do ryzyka mniejsza mniejsze nachylenie odpowiada bowiem sytuacji, gdy inwestor godzi się na większy wzrost ryzyka za mniejszy wzrost oczekiwanej stopy zwrotu. Przykładowe krzywe użyteczności trzech inwestorów o różnej awersji do ryzyka przedstawia poniższy wykres: 18 Na podstawie: K. Jajuga, T. Jajuga Inwestycje... j.w., s

19 Wykres 3. Przykładowe krzywe obojętności 3 inwestorów o różnych skłonnościach do ryzyka oczekiwana 4 35 Inwestor C 3 25 Inwestor B 2 15 Inwestor A ryzyko (odchylenie standardowe [%]) Źródło: opracowanie własne na podstawie: K. Jajuga, T. Jajuga Inwestycje... j.w., s. 119 Największą awersję do ryzyka ma inwestor C, a najmniejszą inwestor A. Inwestor C wymaga, aby nawet niewielki wzrost ryzyka powodował relatywnie duży wzrost oczekiwanej stopy zwrotu by pozostać na tej samej krzywej obojętności. Inwestor A, z kolei, godzi się na dość duży wzrost ryzyka przy stosunkowo mało rosnącej oczekiwanej stopie zwrotu. Wykres 4 przedstawia natomiast przykładowe krzywe obojętności inwestorów neutralnych względem ryzyka (krzywa stała inwestor D), których funkcja użyteczności jest liniowo rosnąca, i inwestorów skłonnych do ryzyka (krzywa opadająca inwestor E), których funkcja użyteczności jest rosnąca i wypukła (druga pochodna jest dodatnia w każdym punkcie). Inwestor D podejmuje swe decyzje tylko w oparciu o oczekiwaną stopę zwrotu nie zwraca uwagi na ryzyko towarzyszące inwestycjom. Inwestor E, z kolei, ma skłonność do ryzyka tj. woli gdy inwestycja jest bardziej ryzykowna im mniejsze ryzyko tym większa wymagana przez niego oczekiwana stopa zwrotu dla osiągnięcia tej samej użyteczności. Podsumowując, znając funkcje użyteczności inwestorów, które są zazwyczaj rosnące i wklęsłe (inwestorzy mają awersję do ryzyka), oraz znając oczekiwane 19

20 stopy zwrotu i ich odchylenia standardowe, możemy wybrać dla inwestora taką inwestycję, która najbardziej go zadowoli. Wykres 4. Przykładowe krzywe obojętności inwestora neutralnego względem ryzyka i inwestora skłonnego do ryzyka oczekiwana Inwestor D Inwestor E ryzyko (odchylenie standardowe [%] Źródło: opracowanie własne na podstawie: K. Jajuga, T. Jajuga Inwestycje... j.w., s Portfel wielu spółek Rzadko zdarzają się inwestorzy, którzy inwestują w akcje tylko jednej spółki. Zazwyczaj portfel inwestora składa się z wielu spółek. W tym podrozdziale omówimy teorię takiego właśnie portfela. Na początku wprowadzimy pojęcie kowariancji i korelacji stóp zwrotu. Kowariancję stóp zwrotu definiujemy, w przypadku gdy znany jest rozkład prawdopodobieństwa dla stopy zwrotu, jako 19 : n cov ab = pi ( rai ra )( rbi rb ) (1.11) gdzie: i= 1 cov ab kowariancja stóp zwrotu z akcji społek a i b, r a, r b oczekiwana stopa zwrotu z akcji spółki a, b, r ai, r bi stopa zwrotu z akcji spółki a,b w i-tym okresie, p i prawdopodobieństwo i-tego wariantu. 19 K. Jajuga, T. Jajuga Inwestycje... j.w., s

21 Najczęściej jednak, analogicznie jak w przypadku obliczania charakterystyk portfela złożonego z akcji jednej spółki, korzystamy z historycznych danych statystycznych, stosując wzór 2 : n 1 = ( rai ra )( rbi rb ) n 1 cov ab (1.12) i= Korelacja stóp zwrotu zdefiniowana jest jako: cov ab ρ ab = (1.13) sasb gdzie: ρ ab korelacja stóp zwrotu z akcji spółek a i b, s a, s b odchylenie standardowe stopy zwrotu z akcji spółki a, b. Kowariancja stóp zwrotu mówi o kierunku powiązania stóp zwrotu z akcji. Jeżeli jest ona dodatnia, oznacza to, że wzrostowi (spadkowi) stopy zwrotu jednej akcji towarzyszy wzrost (spadek) stopy zwrotu drugiej akcji 21. Jeżeli jest ujemna, oznacza to, że przy wzroście (spadku) stopy zwrotu jednej akcji możemy się spodziewać spadku (wzrostu) stopy zwrotu drugiej akcji. Korelacja stóp zwrotu mówi dodatkowo o sile tego powiązania, ponieważ jest to współczynnik unormowany, mogący przyjmować wartości z zakresu [-1, 1]. Im wyższa wartość bezwzględna tego współczynnika, tym siła powiązania większa. Najczęściej powiązane dodatnio są spółki tej samej branży teoretycznie tym silniej, im więcej jest wspólnych czynników w otoczeniu, oddziałujących na te spółki. Powiązane ujemnie są, z kolei, takie spółki, dla których zestaw oddziałujących czynników jest przynajmniej częściowo wspólny, ale czynniki te oddziałują przeciwstawnie na te spółki. Brak powiązania powinniśmy obserwować w przypadku spółek, dla których czynniki wpływające na nie zupełnie się nie pokrywają. W praktyce nie ma takich spółek, gdyż na każdą spółkę oddziałują np. czynniki makroekonomiczne, które są dane i identyczne dla każdej spółki. Korelacja stóp zwrotu rzadko przyjmuje więc wartość zerową. 2 W. Jurek konstrukcja... j.w., s Na podstawie: K. Jajuga, T. Jajuga Inwestycje... j.w., s

Inwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko.

Inwestycje finansowe. Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. Ryzyko. Inwestycje finansowe Wycena obligacji. Stopa zwrotu z akcji. yzyko. Inwestycje finansowe Instrumenty rynku pieniężnego (np. bony skarbowe). Instrumenty rynku walutowego. Obligacje. Akcje. Instrumenty pochodne.

Bardziej szczegółowo

Prace magisterskie 1. Założenia pracy 2. Budowa portfela

Prace magisterskie 1. Założenia pracy 2. Budowa portfela 1. Założenia pracy 1 Założeniem niniejszej pracy jest stworzenie portfela inwestycyjnego przy pomocy modelu W.Sharpe a spełniającego następujące warunki: - wybór akcji 8 spółek + 2 papiery dłużne, - inwestycja

Bardziej szczegółowo

ANALIZA I ZARZADZANIE PORTFELEM. Specjalista ds. Analiz Giełdowych Łukasz Porębski

ANALIZA I ZARZADZANIE PORTFELEM. Specjalista ds. Analiz Giełdowych Łukasz Porębski ANALIZA I ZARZADZANIE PORTFELEM Specjalista ds. Analiz Giełdowych Łukasz Porębski PLAN PREZENTACJI 1) Efektywnośd rynków finansowych 2) Teoria portfela Markowitza (Nobel w 1990 r.) 3) Dywersyfikacja 4)

Bardziej szczegółowo

Inne kryteria tworzenia portfela. Inne kryteria tworzenia portfela. Poziom bezpieczeństwa. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3. Dr Katarzyna Kuziak

Inne kryteria tworzenia portfela. Inne kryteria tworzenia portfela. Poziom bezpieczeństwa. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3. Dr Katarzyna Kuziak Inne kryteria tworzenia portfela Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 3 Dr Katarzyna Kuziak. Minimalizacja ryzyka przy zadanym dochodzie Portfel efektywny w rozumieniu Markowitza odchylenie standardowe

Bardziej szczegółowo

Struktura terminowa rynku obligacji

Struktura terminowa rynku obligacji Krzywa dochodowości pomaga w inwestowaniu w obligacje Struktura terminowa rynku obligacji Wskazuje, które obligacje są atrakcyjne a których unikać Obrazuje aktualną sytuację na rynku długu i zmiany w czasie

Bardziej szczegółowo

Analiza inwestycji i zarządzanie portfelem SPIS TREŚCI

Analiza inwestycji i zarządzanie portfelem SPIS TREŚCI Analiza inwestycji i zarządzanie portfelem Frank K. Reilly, Keith C. Brown SPIS TREŚCI TOM I Przedmowa do wydania polskiego Przedmowa do wydania amerykańskiego O autorach Ramy książki CZĘŚĆ I. INWESTYCJE

Bardziej szczegółowo

Finanse behawioralne. Finanse 110630-1165

Finanse behawioralne. Finanse 110630-1165 behawioralne Plan wykładu klasyczne a behawioralne Kiedy są przydatne narzędzia finansów behawioralnych? Przykłady modeli finansów behawioralnych klasyczne a behawioralne klasyczne opierają się dwóch założeniach:

Bardziej szczegółowo

Wykład 8 Rynek akcji nisza inwestorów indywidualnych Rynek akcji Jeden z filarów rynku kapitałowego (ok 24% wartości i ok 90% PK globalnie) Źródło: http://www.marketwatch.com (dn. 2015-02-12) SGH, Rynki

Bardziej szczegółowo

Analiza zależności liniowych

Analiza zależności liniowych Narzędzie do ustalenia, które zmienne są ważne dla Inwestora Analiza zależności liniowych Identyfikuje siłę i kierunek powiązania pomiędzy zmiennymi Umożliwia wybór zmiennych wpływających na giełdę Ustala

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 50 2012 ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE

ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 50 2012 ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 689 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 5 212 EWA DZIAWGO ANALIZA WŁASNOŚCI OPCJI SUPERSHARE Wprowadzenie Proces globalizacji rynków finansowych stwarza

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej 7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej Definicja 1 n-elementowa losowa próba prosta nazywamy ciag n niezależnych zmiennych losowych o jednakowych rozkładach

Bardziej szczegółowo

ANALIZA OPCJI ANALIZA OPCJI - WYCENA. Krzysztof Jajuga Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu

ANALIZA OPCJI ANALIZA OPCJI - WYCENA. Krzysztof Jajuga Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Krzysztof Jajuga Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Podstawowe pojęcia Opcja: in-the-money (ITM call: wartość instrumentu podstawowego > cena wykonania

Bardziej szczegółowo

STOPA DYSKONTOWA 1+ =

STOPA DYSKONTOWA 1+ = Piotr Cegielski, MAI, MRICS, CCIM STOPA DYSKONTOWA (Wybrane fragmenty artykułu opublikowanego w C.H. Beck Nieruchomości, numer 10 z 2011 r. Całość dostępna pod adresem internetowym: www.nieruchomosci.beck.pl)

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem. Opracował: Dr inŝ. Tomasz Zieliński

Zarządzanie ryzykiem. Opracował: Dr inŝ. Tomasz Zieliński Zarządzanie ryzykiem Opracował: Dr inŝ. Tomasz Zieliński I. OGÓLNE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE Cel przedmiotu: Celem przedmiotu jest zaprezentowanie studentom podstawowych pojęć z zakresu ryzyka w działalności

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

II ETAP EGZAMINU EGZAMIN PISEMNY

II ETAP EGZAMINU EGZAMIN PISEMNY II ETAP EGZAMINU NA DORADCĘ INWESTYCYJNEGO EGZAMIN PISEMNY 20 maja 2012 r. Warszawa Treść i koncepcja pytań zawartych w teście są przedmiotem praw autorskich i nie mogą być publikowane lub w inny sposób

Bardziej szczegółowo

Ekonomiczno-techniczne aspekty wykorzystania gazu w energetyce

Ekonomiczno-techniczne aspekty wykorzystania gazu w energetyce Ekonomiczno-techniczne aspekty wykorzystania gazu w energetyce Janusz Kotowicz W8 Wydział Inżynierii i Ochrony Środowiska Politechnika Częstochowska Wpływ stopy dyskonta na przepływ gotówki. Janusz Kotowicz

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab

Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Matematyka finansowa w pakiecie Matlab Wykład 5. Wycena opcji modele dyskretne Bartosz Ziemkiewicz Wydział Matematyki i Informatyki UMK Kurs letni dla studentów studiów zamawianych na kierunku Matematyka

Bardziej szczegółowo

Test wskaźnika C/Z (P/E)

Test wskaźnika C/Z (P/E) % Test wskaźnika C/Z (P/E) W poprzednim materiale przedstawiliśmy Państwu teoretyczny zarys informacji dotyczący wskaźnika Cena/Zysk. W tym artykule zwrócimy uwagę na praktyczne zastosowania tego wskaźnika,

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp. Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.

Bardziej szczegółowo

TRANSAKCJE ARBITRAŻOWE PODSTAWY TEORETYCZNE cz. 1

TRANSAKCJE ARBITRAŻOWE PODSTAWY TEORETYCZNE cz. 1 TRANSAKCJE ARBITRAŻOWE PODSTAWY TEORETYCZNE cz. 1 Podstawowym pojęciem dotyczącym transakcji arbitrażowych jest wartość teoretyczna kontraktu FV. Na powyższym diagramie przedstawiono wykres oraz wzór,

Bardziej szczegółowo

INWESTYCJE Instrumenty finansowe, ryzyko SPIS TREŚCI

INWESTYCJE Instrumenty finansowe, ryzyko SPIS TREŚCI INWESTYCJE Instrumenty finansowe, ryzyko Jajuga Krzysztof, Jajuga Teresa SPIS TREŚCI Przedmowa Wprowadzenie - badania w zakresie inwestycji i finansów Literatura Rozdział 1. Rynki i instrumenty finansowe

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Akademia Młodego Ekonomisty

Akademia Młodego Ekonomisty Akademia Młodego Ekonomisty Strategie inwestycyjne na rynku kapitałowym Inwestowanie na rynku dr Piotr Stobiecki Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu 13 października 2011 r. PLAN WYKŁADU I. Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Model portfela papierów wartościowych

Model portfela papierów wartościowych Autor dr Bartłomiej Jabłoński Akademia Ekonomiczna im. Karola Adamieckiego w Katowicach BADANIE SPONSOROWANE 101 Model portfela papierów wartościowych Zarządzanie portfelem papierów wartościowych to prawdziwe

Bardziej szczegółowo

Metody niedyskontowe. Metody dyskontowe

Metody niedyskontowe. Metody dyskontowe Metody oceny projektów inwestycyjnych TEORIA DECYZJE DŁUGOOKRESOWE Budżetowanie kapitałów to proces, który ma za zadanie określenie potrzeb inwestycyjnych przedsiębiorstwa. Jest to proces identyfikacji

Bardziej szczegółowo

PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH

PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Mariusz Próchniak Katedra Ekonomii II, SGH PLANOWANIE I OCENA PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH Ekonomia menedżerska 1 2 Wartość przyszła (FV future value) r roczna stopa procentowa B kwota pieniędzy, którą

Bardziej szczegółowo

Wycena opcji. Dr inż. Bożena Mielczarek

Wycena opcji. Dr inż. Bożena Mielczarek Wycena opcji Dr inż. Bożena Mielczarek Stock Price Wahania ceny akcji Cena jednostki podlega niewielkim wahaniom dziennym (miesięcznym) wykazując jednak stały trend wznoszący. Cena może się doraźnie obniżać,

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI Z PAKIETEM R Michał Rubaszek

MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI Z PAKIETEM R Michał Rubaszek Tytuł: Autor: MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI Z PAKIETEM R Michał Rubaszek Wstęp Książka "Modelowanie polskiej gospodarki z pakietem R" powstała na bazie materiałów, które wykorzystywałem przez ostatnie

Bardziej szczegółowo

Analiza zdarzeń Event studies

Analiza zdarzeń Event studies Analiza zdarzeń Event studies Dobromił Serwa akson.sgh.waw.pl/~dserwa/ef.htm Leratura Campbell J., Lo A., MacKinlay A.C.(997) he Econometrics of Financial Markets. Princeton Universy Press, Rozdział 4.

Bardziej szczegółowo

OPCJE MIESIĘCZNE NA INDEKS WIG20

OPCJE MIESIĘCZNE NA INDEKS WIG20 OPCJE MIESIĘCZNE NA INDEKS WIG20 1 TROCHĘ HISTORII 1973 Fisher Black i Myron Scholes opracowują precyzyjną metodę obliczania wartości opcji słynny MODEL BLACK/SCHOLES 2 TROCHĘ HISTORII 26 kwietnia 1973

Bardziej szczegółowo

Test spółek o niskim poziomie zadłużenia

Test spółek o niskim poziomie zadłużenia Test spółek o niskim poziomie zadłużenia W poprzedniej części naszych testów rozpoczęliśmy od przedstawienia w jaki sposób zachowują się spółki posiadające niski poziom zobowiązań. W tym artykule kontynuować

Bardziej szczegółowo

Dominacja stochastyczna w ocenie efektywności OFE

Dominacja stochastyczna w ocenie efektywności OFE 165 Zeszyty Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa we Wrocławiu Dominacja stochastyczna w ocenie efektywności OFE Streszczenie. Ustawowa stopa zwrotu wykorzystywana

Bardziej szczegółowo

Materiały uzupełniające do

Materiały uzupełniające do Dźwignia finansowa a ryzyko finansowe Przedsiębiorstwo korzystające z kapitału obcego jest narażone na ryzyko finansowe niepewność co do przyszłego poziomu zysku netto Materiały uzupełniające do wykładów

Bardziej szczegółowo

Zestaw 3 Optymalizacja międzyokresowa

Zestaw 3 Optymalizacja międzyokresowa Zestaw 3 Optymalizacja międzyokresowa W modelu tym rozważamy optymalny wybór konsumenta dotyczący konsumpcji w okresie obecnym i w przyszłości. Zakładając, że nasz dochód w okresie bieżącym i przyszłym

Bardziej szczegółowo

Bardzo dobra Dobra Dostateczna Dopuszczająca

Bardzo dobra Dobra Dostateczna Dopuszczająca ELEMENTY EKONOMII PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Klasa: I TE Liczba godzin w tygodniu: 3 godziny Numer programu: 341[02]/L-S/MEN/Improve/1999 Prowadzący: T.Kożak- Siara I Ekonomia jako nauka o gospodarowaniu

Bardziej szczegółowo

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie:

( x) Równanie regresji liniowej ma postać. By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : Gdzie: ma postać y = ax + b Równanie regresji liniowej By obliczyć współczynniki a i b należy posłużyć się następującymi wzorami 1 : xy b = a = b lub x Gdzie: xy = też a = x = ( b ) i to dane empiryczne, a ilość

Bardziej szczegółowo

Streszczenia referatów

Streszczenia referatów Streszczenia referatów mgr Marcin Krzywda Jak estymować zmienność na rynku akcji? Do praktycznego zastosowania modeli matematyki finansowej musimy potrafić wyznaczyć parametry zmiennych rynkowych. Jednym

Bardziej szczegółowo

Inwestor musi wybrać następujące parametry: instrument bazowy, rodzaj opcji (kupna lub sprzedaży, kurs wykonania i termin wygaśnięcia.

Inwestor musi wybrać następujące parametry: instrument bazowy, rodzaj opcji (kupna lub sprzedaży, kurs wykonania i termin wygaśnięcia. Opcje na GPW (II) Wbrew ogólnej opinii, inwestowanie w opcje nie musi być trudne. Na rynku tym można tworzyć strategie dla doświadczonych inwestorów, ale również dla początkujących. Najprostszym sposobem

Bardziej szczegółowo

KURS DORADCY FINANSOWEGO

KURS DORADCY FINANSOWEGO KURS DORADCY FINANSOWEGO Przykładowy program szkolenia I. Wprowadzenie do planowania finansowego 1. Rola doradcy finansowego Definicja i cechy doradcy finansowego Oczekiwania klienta Obszary umiejętności

Bardziej szczegółowo

1 Funkcja użyteczności

1 Funkcja użyteczności 1 Funkcja użyteczności Funkcja użyteczności to funkcja, której wartościami są wartości użyteczności (satysfakcji, komfortu psychicznego). Można mówić o użyteczności różnych zjawisk. Użyteczność pieniądza

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

Wykład 5 Kurs walutowy parytet stóp procentowych

Wykład 5 Kurs walutowy parytet stóp procentowych Wykład 5 Kurs walutowy parytet stóp procentowych dr Leszek Wincenciak WNUW 2/30 Plan wykładu: Kurs walutowy i stopy procentowe Kursy walutowe i dochody z aktywów Rynek pieniężny i rynek walutowy fektywność

Bardziej szczegółowo

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW ODRZUCANIE WYNIKÓW OJEDYNCZYCH OMIARÓW W praktyce pomiarowej zdarzają się sytuacje gdy jeden z pomiarów odstaje od pozostałych. Jeżeli wykorzystamy fakt, że wyniki pomiarów są zmienną losową opisywaną

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie opcji w zarządzaniu ryzykiem finansowym

Wykorzystanie opcji w zarządzaniu ryzykiem finansowym Prof. UJ dr hab. Andrzej Szopa Instytut Spraw Publicznych Uniwersytet Jagielloński Wykorzystanie opcji w zarządzaniu ryzykiem finansowym Ryzyko finansowe rozumiane jest na ogół jako zjawisko rozmijania

Bardziej szczegółowo

Ogłoszenie o zmianach w treści statutu PKO GLOBALNEJ MAKROEKONOMII fundusz inwestycyjny zamknięty (nr 9/2013)

Ogłoszenie o zmianach w treści statutu PKO GLOBALNEJ MAKROEKONOMII fundusz inwestycyjny zamknięty (nr 9/2013) Warszawa, dnia 13 czerwca 2013 roku Ogłoszenie o zmianach w treści statutu PKO GLOBALNEJ MAKROEKONOMII fundusz inwestycyjny zamknięty (nr 9/2013) 1. w artykule 3 ust. 7 otrzymuje następujące brzmienie:

Bardziej szczegółowo

Cena do wartości księgowej (C/WK, P/BV)

Cena do wartości księgowej (C/WK, P/BV) Cena do wartości księgowej (C/WK, P/BV) Wskaźnik cenadowartości księgowej (ang. price to book value ratio) jest bardzo popularnym w analizie fundamentalnej. Informuje on jaką cenę trzeba zapład za 1 złotówkę

Bardziej szczegółowo

Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 06 MSTiL niestacjonarne (II stopień)

Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 06 MSTiL niestacjonarne (II stopień) dr Adam Salomon Ekonomika i Logistyka w Przedsiębiorstwach Transportu Morskiego wykład 06 MSTiL niestacjonarne (II stopień) program wykładu 06. Rola współczynnika procentowego i współczynnika dyskontowego

Bardziej szczegółowo

Papiery wartościowe o stałym dochodzie

Papiery wartościowe o stałym dochodzie Papiery wartościowe o stałym dochodzie Inwestycje i teoria portfela Strona 1 z 42 1. Wartość pieniądza w czasie Złotówka dzisiaj (którą mamy w ręku) jest więcej warta niż (przyrzeczona) złotówka w przyszłości,

Bardziej szczegółowo

Statystyka opisowa Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar, prof. WSBiF

Statystyka opisowa Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar, prof. WSBiF Statystyka opisowa Opracował: dr hab. Eugeniusz Gatnar, prof. WSBiF 120 I. Ogólne informacje o przedmiocie Cel przedmiotu: Opanowanie podstaw teoretycznych, poznanie przykładów zastosowań metod statystycznych.

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 20.06.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r.

Matematyka finansowa 20.06.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

Maksymalizacja zysku

Maksymalizacja zysku Maksymalizacja zysku Na razie zakładamy, że rynki są doskonale konkurencyjne Firma konkurencyjna traktuje ceny (czynników produkcji oraz produktów jako stałe, czyli wszystkie ceny są ustalane przez rynek

Bardziej szczegółowo

Do końca 2003 roku Giełda wprowadziła promocyjne opłaty transakcyjne obniżone o 50% od ustalonych regulaminem.

Do końca 2003 roku Giełda wprowadziła promocyjne opłaty transakcyjne obniżone o 50% od ustalonych regulaminem. Opcje na GPW 22 września 2003 r. Giełda Papierów Wartościowych rozpoczęła obrót opcjami kupna oraz opcjami sprzedaży na indeks WIG20. Wprowadzenie tego instrumentu stanowi uzupełnienie oferty instrumentów

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 8.12.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 8.12.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXIX Egzamin dla Aktuariuszy z 8 grudnia 2014 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

RYNKI INSTRUMENTY I INSTYTUCJE FINANSOWE RED. JAN CZEKAJ

RYNKI INSTRUMENTY I INSTYTUCJE FINANSOWE RED. JAN CZEKAJ RYNKI INSTRUMENTY I INSTYTUCJE FINANSOWE RED. JAN CZEKAJ Wstęp Część I. Ogólna charakterystyka rynków finansowych 1. Istota i funkcje rynków finansowych 1.1. Pojęcie oraz podstawowe rodzaje rynków 1.1.1.

Bardziej szczegółowo

Poziom przedmiotu: II stopnia. Liczba godzin/tydzień: 2W E, 2L PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Poziom przedmiotu: II stopnia. Liczba godzin/tydzień: 2W E, 2L PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE C1. Zapoznanie studentów z podstawowymi metodami i technikami analizy finansowej na podstawie nowoczesnych instrumentów finansowych

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

W okresie pierwszych dwóch i pół roku istnienia funduszu ponad 50% podmiotów było lepszych od średniej.

W okresie pierwszych dwóch i pół roku istnienia funduszu ponad 50% podmiotów było lepszych od średniej. W okresie pierwszych dwóch i pół roku istnienia funduszu ponad 50% podmiotów było lepszych od średniej. Istnieje teoria, że fundusze inwestycyjne o stosunkowo krótkiej historii notowań mają tendencję do

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 03.10.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r.

Matematyka finansowa 03.10.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVIII Egzamin dla Aktuariuszy z 3 października 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

Opcje giełdowe i zabezpieczenie inwestycji. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego

Opcje giełdowe i zabezpieczenie inwestycji. Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego Opcje giełdowe i zabezpieczenie inwestycji Filip Duszczyk Dział Rynku Terminowego Agenda: Analiza Portfela współczynnik Beta (β) Opcje giełdowe wprowadzenie Podstawowe strategie opcyjne Strategia Protective

Bardziej szczegółowo

dr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW

dr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW Model klasyczny podstawowe założenia Podstawowe założenia modelu są dokładnie takie same jak w modelu klasycznym gospodarki

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 1 Inwestycje, środowisko inwestycyjne, proces inwestycyjny

WYKŁAD 1 Inwestycje, środowisko inwestycyjne, proces inwestycyjny WYKŁD 1 Inwestycje, środowisko inwestycyjne, proces inwestycyjny I. Pojęcie i rodzaje inwestycji Istnieje wiele definicji pojęcia inwestycja. Najbardziej ogólna jest następująca definicja: Definicja: inwestycja

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA

ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA DYNAMICZNYCH LOKAT KAPITAŁOWYCH Krzysztof Gąsior Uniwersytet Rzeszowski Streszczenie Celem referatu jest zaprezentowanie praktycznego zastosowania

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH

Krzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Wydział Zarządzania i Informatyki Krzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH rozprawa doktorska Promotor: prof.

Bardziej szczegółowo

Wydział Nauk Ekonomicznych Uniwersytetu Warszawskiego Warszawa, Czerwiec 2002. Mała Giełda

Wydział Nauk Ekonomicznych Uniwersytetu Warszawskiego Warszawa, Czerwiec 2002. Mała Giełda Wydział Nauk Ekonomicznych Uniwersytetu Warszawskiego Warszawa, Czerwiec 2002 Mała Giełda Opis eksperymentu na zajęcia z Ekonomii Eksperymentalnej prowadzone przez dr Tomasza Kopczewskiego. Wykonali: Krzysztof

Bardziej szczegółowo

Dlaczego należy uwzględniać zarówno wynik maturalny jak i wskaźnik EWD?

Dlaczego należy uwzględniać zarówno wynik maturalny jak i wskaźnik EWD? EWD co to jest? Metoda EWD to zestaw technik statystycznych pozwalających oszacować wkład szkoły w końcowe wyniki egzaminacyjne. Wkład ten nazywamy właśnie edukacyjną wartością dodaną. EWD jest egzaminacyjnym

Bardziej szczegółowo

OGŁOSZENIE O ZMIANIE STATUTU UNIOBLIGACJE HIGH YIELD FUNDUSZU INWESTYCYJNEGO ZAMKNIĘTEGO Z DNIA 23 CZERWCA 2016 R.

OGŁOSZENIE O ZMIANIE STATUTU UNIOBLIGACJE HIGH YIELD FUNDUSZU INWESTYCYJNEGO ZAMKNIĘTEGO Z DNIA 23 CZERWCA 2016 R. OGŁOSZENIE O ZMIANIE STATUTU UNIOBLIGACJE HIGH YIELD FUNDUSZU INWESTYCYJNEGO ZAMKNIĘTEGO Z DNIA 23 CZERWCA 2016 R. Niniejszym, Union Investment Towarzystwo Funduszy Inwestycyjnych S.A. ogłasza o zmianie

Bardziej szczegółowo

II Etap egzaminu na Doradcę Inwestycyjnego Maj 2014. Zadanie 2

II Etap egzaminu na Doradcę Inwestycyjnego Maj 2014. Zadanie 2 II Etap egzaminu na Doradcę Inwestycyjnego Maj 2014 Zadanie 2 1/ Analizowane są dwie spółki Alfa i Gamma. Spółka Alfa finansuje swoją działalność nie korzystając z długu, natomiast spółka Gamma finansuje

Bardziej szczegółowo

Ocena nadzoru właścicielskiego Rating PINK 2010Y

Ocena nadzoru właścicielskiego Rating PINK 2010Y Ocena nadzoru właścicielskiego Rating PINK 2010Y analiza danych na dzień 20 czerwca 2011 roku W tym tygodniu Polski Instytut Nadzoru Korporacyjnego (PINK) postanowił po raz pierwszy opublikować stopy zwrotu

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu - metodologia badań

Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu - metodologia badań Raport 1/2015 Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu - metodologia badań autor: Michał Osmoła INIME Instytut nauk informatycznych i matematycznych z zastosowaniem

Bardziej szczegółowo

czyli Piotr Baran Koło Naukowe Cash Flow

czyli Piotr Baran Koło Naukowe Cash Flow Bądź tu mądry człowieku!!! czyli Jak inwestować w czasie kryzysu finansowego??? Piotr Baran Koło Naukowe Cash Flow Możliwości inwestowania Konserwatywne : o Lokaty o Obligacje o Fundusze inwestycyjne o

Bardziej szczegółowo

Kontrakty terminowe na akcje

Kontrakty terminowe na akcje Kontrakty terminowe na akcje Zawartość prezentacji podstawowe informacje o kontraktach terminowych na akcje, zasady notowania, wysokość depozytów zabezpieczających, przykłady wykorzystania kontraktów,

Bardziej szczegółowo

Metoda DCF. Dla lepszego zobrazowania procesu przeprowadzania wyceny DCF, przedstawiona zostanie przykładowa wycena spółki.

Metoda DCF. Dla lepszego zobrazowania procesu przeprowadzania wyceny DCF, przedstawiona zostanie przykładowa wycena spółki. Metoda DCF Metoda DCF (ang. discounted cash flow), czyli zdyskontowanych przepływów pieniężnych to jedna z najpopularniejszych metod wyceny przedsiębiorstw stosowanych przez analityków. Celem tej metody

Bardziej szczegółowo

Modele wyceny ryzykownych aktywów CAPM

Modele wyceny ryzykownych aktywów CAPM Modele wyceny ryzykownych aktywów CAPM opracował: Grzegorz Szafrański (UŁ) 1 Literatura: Przygotowano na podstawie: K. Cuthbertson, D. Nitzsche, Quantitative Financial Economics, J. Wiley & Sons, 004.

Bardziej szczegółowo

OPCJE. Slide 1. This presentation or any of its parts cannot be used without prior written permission of Dom Inwestycyjny BRE Banku S..A.

OPCJE. Slide 1. This presentation or any of its parts cannot be used without prior written permission of Dom Inwestycyjny BRE Banku S..A. OPCJE Slide 1 Informacje ogólne definicje opcji: kupna (call)/sprzedaŝy (put) terminologia typy opcji krzywe zysk/strata Slide 2 Czym jest opcja KUPNA (CALL)? Opcja KUPNA (CALL) jest PRAWEM - nie zobowiązaniem

Bardziej szczegółowo

Dopasowanie prostej do wyników pomiarów.

Dopasowanie prostej do wyników pomiarów. Dopasowanie prostej do wyników pomiarów. Graficzna analiza zależności liniowej Założenie: każdy z pomiarów obarczony jest taką samą niepewnością pomiarową (takiej samej wielkości prostokąty niepewności).

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia 1 Wstępne wiadomości

Ćwiczenia 1 Wstępne wiadomości Ćwiczenia 1 Wstępne wiadomości 1.Wyszukaj i uzupełnij brakujące definicje: rynek finansowy (financial market) instrument finansowy (financial instrument) papier wartościowy (security) 2. Na potrzeby analizy

Bardziej szczegółowo

Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne

Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne Matematyka finansowa - 8 Wycena papierów wartościowych - instrumenty pochodne W ujęciu probabilistycznym cena akcji w momencie t jest zmienną losową P t o pewnym (zwykle nieznanym) rozkładzie prawdopodobieństwa,

Bardziej szczegółowo

3.1 Analiza zysków i strat

3.1 Analiza zysków i strat 3.1 Analiza zysków i strat Zakładamy że firma decyduje czy ma wdrożyć nowy produkt lub projekt. Firma musi rozważyć czy przyszłe zyski (dyskontowane w czasie) z tego projektu są większe niż koszty podniesione.

Bardziej szczegółowo

Opcje na GPW (I) Możemy wyróżnić dwa rodzaje opcji: opcje kupna (ang. call options), opcje sprzedaży (ang. put options).

Opcje na GPW (I) Możemy wyróżnić dwa rodzaje opcji: opcje kupna (ang. call options), opcje sprzedaży (ang. put options). Opcje na GPW (I) Opcje (ang. options) to podobnie jak kontrakty terminowe bardzo popularny instrument notowany na rynkach giełdowych. Ich konstrukcja jest nieco bardziej złożona od kontraktów. Opcje można

Bardziej szczegółowo

Zmienność. Co z niej wynika?

Zmienność. Co z niej wynika? Zmienność. Co z niej wynika? Dla inwestora bardzo ważnym aspektem systemu inwestycyjnego jest moment wejścia na rynek (moment dokonania transakcji) oraz moment wyjścia z rynku (moment zamknięcia pozycji).

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 15.06.2015 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXXI Egzamin dla Aktuariuszy z 15 czerwca 2015 r.

Matematyka finansowa 15.06.2015 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXXI Egzamin dla Aktuariuszy z 15 czerwca 2015 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 czerwca 201 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1. Pracownik

Bardziej szczegółowo

INSTRUMENTY ZARZĄDZANIA RYZYKIEM NOTOWANE NA WARSZAWSKIEJ GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH. Streszczenie

INSTRUMENTY ZARZĄDZANIA RYZYKIEM NOTOWANE NA WARSZAWSKIEJ GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH. Streszczenie Karol Klimczak Studenckie Koło Naukowe Stosunków Międzynarodowych TIAL przy Katedrze Stosunków Międzynarodowych Wydziału Ekonomiczno-Socjologicznego Uniwersytetu Łódzkiego INSTRUMENTY ZARZĄDZANIA RYZYKIEM

Bardziej szczegółowo

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy. Młynek do pomnażania pieniędzy: Akcje na giełdzie

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy. Młynek do pomnażania pieniędzy: Akcje na giełdzie Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy Uniwersytet Szczeciński 20 maja 2015 r. Młynek do pomnażania pieniędzy: Akcje na giełdzie dr Dominika Kordela Plan spotkania Giełda papierów wartościowych Akcje Notowania

Bardziej szczegółowo

ANALIZA OBLIGACJI STRATEGIE

ANALIZA OBLIGACJI STRATEGIE KRZYSZTO JAJUGA STRATEGIE ZARZĄDZANIA PORTELEM INSTRUMENTÓW DŁUŻNYCH Proste strategie związane z koniecznością sfinansowania zobowiązań ANALIZA OBLIGACJI STRATEGIE - dopasowanie przepływów pieniężnych

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r.

Matematyka finansowa 11.10.2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy XXXIII Egzamin dla Aktuariuszy - 11 października 2004 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... WERSJA TESTU Czas egzaminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE WYMOGU KAPITAŁOWEGO Z TYTUŁU RYZYKA CEN KAPITAŁOWYCH PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH

OBLICZANIE WYMOGU KAPITAŁOWEGO Z TYTUŁU RYZYKA CEN KAPITAŁOWYCH PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH DZIENNIK URZĘDOWY NBP NR 2-83 - poz. 3 Załącznik nr 8 do uchwały nr 1/2007 Komisji Nadzoru Bankowego z dnia 13 marca 2007 r. (poz. 3) OBLICZANIE WYMOGU KAPITAŁOWEGO Z TYTUŁU RYZYKA CEN KAPITAŁOWYCH PAPIERÓW

Bardziej szczegółowo

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy

Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy Ekonomiczny Uniwersytet Dziecięcy Młody inwestor na Giełdzie dr Witold Gradoń Akademia Ekonomiczna w Katowicach 19 Kwietnia 2010 r. EKONOMICZNY UNIWERSYTET DZIECIĘCY WWW.UNIWERSYTET-DZIECIECY.PL Plan wykładu

Bardziej szczegółowo

System transakcyjny oparty na średnich ruchomych. ś h = + + + + gdzie, C cena danego okresu, n liczba okresów uwzględnianych przy kalkulacji.

System transakcyjny oparty na średnich ruchomych. ś h = + + + + gdzie, C cena danego okresu, n liczba okresów uwzględnianych przy kalkulacji. Średnie ruchome Do jednych z najbardziej znanych oraz powszechnie wykorzystywanych wskaźników analizy technicznej, umożliwiających analizę trendu zaliczyć należy średnie ruchome (ang. moving averages).

Bardziej szczegółowo

istocie dziedzina zajmująca się poszukiwaniem zależności na podstawie prowadzenia doświadczeń jest o wiele starsza: tak na przykład matematycy

istocie dziedzina zajmująca się poszukiwaniem zależności na podstawie prowadzenia doświadczeń jest o wiele starsza: tak na przykład matematycy MODEL REGRESJI LINIOWEJ. METODA NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW Analiza regresji zajmuje się badaniem zależności pomiędzy interesującymi nas wielkościami (zmiennymi), mające na celu konstrukcję modelu, który dobrze

Bardziej szczegółowo

Giełda. Podstawy inwestowania SPIS TREŚCI

Giełda. Podstawy inwestowania SPIS TREŚCI Giełda. Podstawy inwestowania SPIS TREŚCI Zaremba Adam Wprowadzenie Część I. Zanim zaczniesz inwestować Rozdział 1. Jak wybrać dom maklerski? Na co zwracać uwagę? Opłaty i prowizje Oferta kredytowa Oferta

Bardziej szczegółowo

KADD Metoda najmniejszych kwadratów funkcje nieliniowe

KADD Metoda najmniejszych kwadratów funkcje nieliniowe Metoda najmn. kwadr. - funkcje nieliniowe Metoda najmniejszych kwadratów Funkcje nieliniowe Procedura z redukcją kroku iteracji Przykłady zastosowań Dopasowanie funkcji wykładniczej Dopasowanie funkcji

Bardziej szczegółowo

TYPY MODELOWYCH STRATEGII INWESTYCYJNYCH

TYPY MODELOWYCH STRATEGII INWESTYCYJNYCH ZAŁĄCZNIK NR 1 DO REGULAMINU TYPY MODELOWYCH STRATEGII INWESTYCYJNYCH W ramach Zarządzania, Towarzystwo oferuje następujące Modelowe Strategie Inwestycyjne: 1. Strategia Obligacji: Cel inwestycyjny: celem

Bardziej szczegółowo

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński Analiza wariancji dr Janusz Górczyński Wprowadzenie Powiedzmy, że badamy pewną populację π, w której cecha Y ma rozkład N o średniej m i odchyleniu standardowym σ. Powiedzmy dalej, że istnieje pewien czynnik

Bardziej szczegółowo

Matematyka bankowa 1 1 wykład

Matematyka bankowa 1 1 wykład Matematyka bankowa 1 1 wykład Dorota Klim Department of Nonlinear Analysis, Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Łódź, Banacha 22, 90-238 Łódź, Poland E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl

Bardziej szczegółowo