Portfel inwestycyjny. Aktywa. Bilans WPROWADZENIE. Tomasz Chmielewski 1. Kapitał. Zobowiązania. Portfel inwestycyjny 2. Portfel inwestycyjny 3

Transkrypt

1 Portfel inwestycyjny Portfel inwestycyjny 1 WPROWDZENIE Portfel inwestycyjny Bilans Kapitał ktywa Zobowiązania Portfel inwestycyjny 3 Tomasz Chmielewski 1

2 Portfel inwestycyjny 4 Podstawowe funkcje rynków finansowych Pośredniczenie w przepływie środków od podmiotów dysponujących ich nadmiarem (oszczędzających) do potrzebujących finansowania (inwestorzy, konsumenci) Pośredniczenie w przekazywaniu i alokacji ryzyka w gospodarce Portfel inwestycyjny 5 Rynek pieniężny Definiowany zwykle jako rynek dla transakcji instrumentami o charakterze dłużnym z terminem zapadalności do jednego roku Depozyty międzybankowe oraz dużych przedsiębiorstw Rynek OTC Transakcje z niezabezpieczonym ryzykiem kredytowym - depozyty Transakcje z zabezpieczonym ryzykiem kredytowym REPO, FX SWP Wykorzystywany przede wszystkim do zarządzania płynnością krótkoterminową Portfel inwestycyjny 6 Tomasz Chmielewski

3 Rynek kapitałowy Rynek instrumentów finansowych o terminach zapadalności powyżej roku Podstawowe instrumenty finansowania Rynek akcji Rynek obligacji korporacyjne municypalne skarbowe Portfel inwestycyjny 7 Inne rynki Rynki walutowe Rynki instrumentów pochodnych Możliwość replikowania innych instrumentów Dostęp do dodatkowych czynników ryzyka (zmienność, korelacja) Inne Portfel inwestycyjny 8 Hipoteza rynków efektywnych Rynki są efektywne, gdy: Inwestorzy zachowują się racjonalnie Wszystkie dostępne informacje odzwierciedlone są w cenach Oznacza to, że: Wiadomość, która jest oczekiwana, nie powinna mieć wpływu na ceny Nowa informacja powinna być odzwierciedlona w cenach w pełni i natychmiast Portfel inwestycyjny 9 Tomasz Chmielewski 3

4 Wersje hipotezy rynków efektywnych(1) Słaba Bieżące ceny odzwierciedlają wszystkie informacje, które zawarte są w cenach historycznych Implikacja: analiza techniczna nie powinna działać Pół-silna Ceny odzwierciedlają wszystkie publicznie dostępne informacje Implikacja: nie powinny działać ani analiza techniczna, ani fundamentalna Portfel inwestycyjny 10 Wersje hipotezy rynków efektywnych() Silna Bieżące ceny odzwierciedlają wszystkie informacji zarówno publiczne, jak i niejawne Implikacja: nawet insidertrading nie powinien prowadzić do uzyskania ponadprzeciętnej stopy zwrotu Portfel inwestycyjny 11 Czy rynki są efektywne? Wiele osób wierzy, że tak ale wiele wierzy, że nie Paradoks: aby rynek był efektywny, muszą istnieć inwestorzy przekonani, że nie jest on efektywny Inaczej nikt nie inwestowałby środków w analizy konieczne do tego, by rynek odzwierciedlał informacje Portfel inwestycyjny 1 Tomasz Chmielewski 4

5 ROZKŁDY STÓP ZWROTU KTYWÓW FINNSOWYCH Portfel inwestycyjny 13 Stopy zwrotu Prosta stopa zwrotu: Logarytmiczna stopa zwrotu: Portfel inwestycyjny Obligacja Y Obligacja 5Y Obligacja 10Y Portfel inwestycyjny 15 Tomasz Chmielewski 5

6 WIG0 Obligacja Y Obligacja 5Y Obligacja 10Y EURPLN Portfel inwestycyjny 16 10% WIG0 8% 6% 4% % 0% -% -4% -6% -8% -10% Portfel inwestycyjny 17 6% Obligacja 10Y 4% % 0% -% -4% -6% -8% Portfel inwestycyjny 18 Tomasz Chmielewski 6

7 5% EURPLN 4% 3% % 1% 0% -1% -% -3% -4% -5% -6% Portfel inwestycyjny 19 Y-10Y 6.0% 4.0%.0% y = x - E-05 R² = % -1.% -1.0% -0.8% -0.6% -0.4% -0.% 0.0% 0.% 0.4% 0.6% 0.8% -.0% -4.0% -6.0% -8.0% Portfel inwestycyjny 0 Y-10Y 6.0% 4.0%.0% y = x - E-05 R² = % -1.% -1.0% -0.8% -0.6% -0.4% -0.% 0.0% 0.% 0.4% 0.6% 0.8% -.0% -4.0% -6.0% -8.0% Portfel inwestycyjny 1 Tomasz Chmielewski 7

8 .0% 5Y-WIG0 1.0% 0.0% -10.0% -8.0% -6.0% -4.0% -.0% 0.0%.0% 4.0% 6.0% 8.0% 10.0% -1.0% -.0% y = x + 4E-05 R² = % -4.0% -5.0% Portfel inwestycyjny 10Y-EURPLN 5.0% 4.0% 3.0%.0% 1.0% 0.0% -8.0% -6.0% -4.0% -.0% 0.0%.0% 4.0% 6.0% -1.0% -.0% -3.0% -4.0% y = x + 7E-05 R² = % -6.0% Portfel inwestycyjny 3 S&P500 przed kryzysem Portfel inwestycyjny 4 Tomasz Chmielewski 8

9 S&P500 przed kryzysem Portfel inwestycyjny 5 S&P500 przed kryzysem Portfel inwestycyjny 6 S&P500 przed kryzysem Portfel inwestycyjny 7 Tomasz Chmielewski 9

10 S&P500 przed kryzysem Portfel inwestycyjny 8 S&P500 w czasie kryzysu Portfel inwestycyjny 9 S&P500 w czasie kryzysu Portfel inwestycyjny 30 Tomasz Chmielewski 10

11 S&P500 w czasie kryzysu Portfel inwestycyjny 31 S&P500 w czasie kryzysu Portfel inwestycyjny 3 S&P500 w czasie kryzysu Portfel inwestycyjny 33 Tomasz Chmielewski 11

12 MODELOWNIE ZMIENNOŚCI Portfel inwestycyjny 34 Model GRCH(1,1) Wielowymiarowe modele GRCH Zmienność na różnych rynkach może zależeć od wspólnych czynników Wzrost zmienności na jednym rynku może powodować zmianę zmienności na innym rynku Zależności (kowariancje/korelacje) między rynkami mogą być zmienne w czasie = = Ogólna postać modelu: = /, Z t ~ i.i.d. E(Z t ) = 0, var(z t ) = I Tomasz Chmielewski 1

13 Wielowymiarowy GRCH Wielowymiarowy odpowiednik modelu GRCH(1,1): Operator vechprzekształca macierz symetryczną w wektor N(N + 1)/ 1 Macierze oraz B mają wymiary N(N +1)/ N(N +1)/ W najbardziej ogólnej postaci w modelu trzeba oszacować O(N 4 ) parametrów Czyli dla N = 100 aktywów ponad 51 mln parametrów do oszacowania! Przykład dla dwóch aktywów Model BEKK Tomasz Chmielewski 13

14 Model BEKK przykład dla dwóch aktywów Niektóre inne możliwości zmniejszenia wymiarowości problemu Modele warunkowej korelacji (DCC) Korzystamy z możliwości dekompozycji macierzy wariancjikowariancji Ω= 0 0 1,, Procesy GRCH dla każdego z szeregów modelowane niezależnie Modele czynnikowe Być może stopy zwrotu danej klasy aktywów zależą od stosunkowo niewielkiej liczby (być może nieobserwowalnych) czynników Przykład wycena obligacji i modelowanie krzywej dochodowości Budujemy model MGRCH tylko dla czynników, a następnie odtwarzamy odpowiednie parametry dla rzeczywistych aktywów KRYTERI WYBORU KTYWÓW I KONSTRUKCJI PORTFEL Portfel inwestycyjny 4 Tomasz Chmielewski 14

15 Ryzyko i stopa zwrotu Stopa zwrotu portfel Ryzyko Portfel inwestycyjny 43 Dywersyfikacja Ceny różnych aktywów skorelowane są w różnym stopniu Stąd rady, by nie wkładać wszystkich jajek do jednego koszyka W ogólności, wykorzystanie mechanizmów dywersyfikacji pozwala obniżyć ryzyko przy zachowaniu oczekiwanej stopy zwrotu Portfel inwestycyjny 44 Pomiar zmienności cen Dla przypomnienia: σ ( ~ r ) = ( r i r ) n 115; r=15% ; r=5% 90; r=-10% 1 n i= 1 σ = 0, σ = 10,74% cov( X, Y ) ρ XY = σ σ X Y Portfel inwestycyjny 45 Tomasz Chmielewski 15

16 Kryteria wyboru portfela W najprostszym podejściu uwzględnienie jednocześnie dwóch kryteriów: Dążenie do maksymalizacji oczekiwanej stopy zwrotu E ( r ~ ) Dążenie do minimalizacji zmienności portfela σ ( r~ ) Relację między tymi kryteriami określa funkcja użyteczności, np. 1 U ~ ( r~ ) E( r~ = ) σ ( r ) Portfel inwestycyjny 46 Oczekiwana stopa zwrotu Dobór portfela Zmienność U=0,03 U=0,1 U=0,15 U=0, Portfel inwestycyjny 47 Wpływ awersji do ryzyka Oczekiwana stopa zwrotu Zmienność = =1 =0,5 =0,1 Portfel inwestycyjny 48 Tomasz Chmielewski 16

17 Ekwiwalent pewności Stopa zwrotu wolna od ryzyka, która dla danego ryzykownego portfela pozwoli uzyskać taką samą użyteczność r CE U ~ ~ 1 = ~ ( r ) = E( r ) σ ( r ) Portfel inwestycyjny 49 Ekwiwalent pewności przykład σ ( r~ ) σ ( r~ ) =0,05 E( r) 5% 10% 15% 0% 0,1 4,975% 9,975% 14,975% 19,975% 0,15 4,944% 9,944% 14,944% 19,944% 0, 4,900% 9,900% 14,900% 19,900% 0,5 4,844% 9,844% 14,844% 19,844% =0,5 E( r) 5% 10% 15% 0% 0,1 4,750% 9,750% 14,750% 19,750% 0,15 4,438% 9,438% 14,438% 19,438% 0, 4,000% 9,000% 14,000% 19,000% 0,5 3,438% 8,438% 13,438% 18,438% σ ( r~ ) =1 E( r) 5% 10% 15% 0% 0,1 4,500% 9,500% 14,500% 19,500% 0,15 3,875% 8,875% 13,875% 18,875% 0, 3,000% 8,000% 13,000% 18,000% 0,5 1,875% 6,875% 11,875% 16,875% Portfel inwestycyjny 50 Portfel dwóch aktywów Szukamy optymalnej struktury portfela złożonego z dwóch aktywów: wolnego od ryzyka oraz ryzykownego ~ r p = wr ~ + ( 1 w) r ~ f rp = rf + w( ~ r rf ) 1443 e r~ e ( ) ( ) E ~ rp = r + f we ~ r E( r~ ) rf σ p = w σ E( ~ rp ) = rf + σ σ p Portfel inwestycyjny 51 Tomasz Chmielewski 17

18 Linia rynku kapitałowego E( r ) E ( ~ r ) p = r f ( r~ ) E rf + σ σ p r f σ σ p Portfel inwestycyjny 5 Oczekiwana stopa zwrotu Optymalny portfel Zmienność U=0,1 U=0,15 U=0, Portfel inwestycyjny 53 Wyznaczanie struktury portfela Maksymalizujemy funkcję użyteczności: * 1 U = maxu ( ~ r ) max ( ~ p = E rp ) σ p w w E( ~ rp ) = rf + we( ~ r rf ) σ p = w σ 1 maxu r~ = max + ~ p rf we r rf w σ p w w ( ) ( ) E * w = ( ~ r r ) σ f Portfel inwestycyjny 54 Tomasz Chmielewski 18

19 Optymalny portfel a awersja do ryzyka Przykład: stopa wolna od ryzyka to 3,5%, ryzykowne aktywoma oczekiwaną stopę zwrotu 15% przy zmienności 30% w* E(rp) s(p) 0,5,56 3,9% 76,7% 1 1,8 18,% 38,3% 0,64 10,8% 19,% 4 0,3 7,% 9,6% Portfel inwestycyjny 55 Portfel bez aktywa wolnego od ryzyka Konstruujemy portfel na podstawie dwóch ryzykownych aktywów E ~ r = we r~ + 1 w E ~ r ( ) ( ) ( ) ( ) p p σ = w σ + σ ~, ~ = w + B ( 1 w) + w( 1 w) cov( r r ) B ( 1 w) σ B + w( 1 w) ρ Bσ σ B σ p σ, B Portfel inwestycyjny 56 Efekt niepełnej korelacji Stopa zwrotu Firma B Firma ryzyko Portfel inwestycyjny 57 Tomasz Chmielewski 19

20 Efekt dywersyfikacji rho=0 rho=-1 rho=1 rho=0, rho=-0, Portfel inwestycyjny 58 ktywowolne od ryzyka i dwa aktywa ryzykowne Portfel inwestycyjny 59 ktywowolne od ryzyka i dwa aktywa ryzykowne E(r)=14% Sigma=5% Sharpe=0,48 E(r)=8% Sigma=15% Sharpe=0,4 E(r)=11,1% Sigma=17,6% Sharpe=0,51 Portfel inwestycyjny 60 Tomasz Chmielewski 0

21 Skąd się bierze dywersyfikacja macierz korelacji EURPLN USDPLN CHFPLN obligacja obligacja obligacja -letnia 5-letnia 10-letnia EURPLN 1,0000 0,83 0,884-0,36-0,3037-0,945 USDPLN 0,83 1,0000 0,860-0,081-0,713-0,700 CHFPLN 0,884 0,860 1,0000-0,1755-0,43-0,345 obligacja -letnia -0,36-0,081-0,1755 1,0000 0,685 0,5647 obligacja 5-letnia -0,3037-0,713-0,43 0,685 1,0000 0,8034 obligacja 10-letnia -0,945-0,700-0,345 0,5647 0,8034 1,0000 Portfel inwestycyjny 61 Model CPM Model CPM wprowadzenie Dotychczasowe wnioski o wyborze optymalnego portfela: Dywersyfikacja ryzykownej części portfela pozwala poprawić relację ryzyko-oczekiwana stopa zwrotu Jeśli dostępne jest aktywo wolne od ryzyka, inwestor dobiera relację lokowania w aktywo wolne od ryzyka i ryzykowne składniki portfela w zależności od preferencji względem ryzyka Niezależnie od preferencji względem ryzyka, optymalna struktura ryzykownej części portfela jest taka sama dla wszystkich inwestorów Konstrukcja ryzykownej części portfela ma zapewnić pozbycie się wszystkich niesystematycznych czynników ryzyka W modelu CPM, ryzykowna część portfela to portfel rynkowy Tomasz Chmielewski 1

22 Dwa aktywa w -udział akcji firmy (r, σ ) w B -udział akcji firmy B (r B, σ B ) r = w r + w x B r B σ = wσ + wb σ B + wwbcov x, B Corr, B = Cov σ, B σ B Portfel inwestycyjny 64 Portfel rynkowy Zawiera wszystkie aktywa obarczone ryzykiem Struktura portfela wynikająca z udziałów poszczególnych składników w całkowitej kapitalizacji W portfelu rynkowym wszystkie niesystematyczne czynniki ryzyka (np. odnoszące się do konkretnej firmy) są zdywersyfikowane i nie mają wpływu na zmienność (ryzyko) tego portfela = + #" Całkowity wkład danej pozycji do wariancji portfela: " +%" " & & &' Składowe portfela Krańcowy wpływ pozycji w aktywie ina zmienność portfela: ( = (" Dla składowych portfela rynkowego: = ) ) = * jest miarą systematycznego ryzyka dla danego aktywu Tomasz Chmielewski

23 Stopy zwrotu a zmienność Dekompozycja stóp zwrotu: =+ + +, Ocena inwestycji Stopa zwrotu Ryzyko Portfel inwestycyjny 68 Pomiar zmienności cen Dla przypomnienia: σ ( ~ r ) = ( r i r ) n 115; r=15% ; r=5% 90; r=-10% 1 n i= 1 σ = 0, σ = 10,74% cov( X, Y ) ρ XY = σ σ X Y Portfel inwestycyjny 69 Tomasz Chmielewski 3

24 CPM - =. +* - / 0 1 R i stopa zwrotu z danego instrumentu R M stopa zwrotu z portfela rynkowego R f stopa wolna od ryzyka Portfel inwestycyjny 70 lfa Jensena Czy inwestor (zarządzający) potrafić pobić rynek? Osiągnięta stopa zwrotu musi być skorygowana o podejmowane ryzyko + - = * - / Portfel inwestycyjny 71 Wskaźnik Sharpe a σ odchylenie standardowe (zmienność) stopy zwrotu ponad stopę wolną od ryzyka 5= - 1 Portfel inwestycyjny 7 Tomasz Chmielewski 4

25 Wskaźnik Treynora 6= - 1 * Portfel inwestycyjny 73 Information ratio Użyteczny do oceny np. funduszy inwestycyjnych z przypisanym benchmarkiem σ zmienność trackingerror(nadwyżki stopy zwrotu ponad benchmark) 7= = 9:;< - 8 = Portfel inwestycyjny 74 Tomasz Chmielewski 5