Application of statistical methods to geological interpretation of well logs of the Miocene formation in the area of Ksiê pol gas field

Transkrypt

1 GEOLOGIA 2009 Tom 35 Zeszyt 2/ ZASTOSOWANIE WIELOWYMIAROWYCH METOD STATYSTYCZNYCH W GEOLOGICZNEJ INTERPRETACJI PROFILOWAÑ GEOFIZYKI OTWOROWEJ DLA MIOCEÑSKICH UTWORÓW Z REJONU Z O A KSIÊ POL Application of statistical methods to geological interpretation of well logs of the Miocene formation in the area of Ksiê pol gas field Monika KA MIERCZUK & Jadwiga JARZYNA Akademia Górniczo-Hutnicza, Wydzia³ Geologii, Geofizyki i Ochrony Œrodowiska, Katedra Geofizyki; al. Mickiewicza 30, Kraków; kazmierczuk@geol.agh.edu.pl, jarzyna@uci.agh.edu.pl Abstract: The Miocene formation in the area of Ksiê pol gas field is built of very thin sandy-shaly layers. Log data from wells Ksiê pol 11 and Ksiê pol 17 were processed with statistical methods. Principal Component Analysis was used for grouping and specifying well log data. Clustering, discrimination and classification are statistical tools facilitating data arrangement and preliminary data grouping according to natural petrophysical features of analysed rocks. Key words: Carpathian Foredeep, gas deposits, statistical methods S³owa kluczowe: zapadlisko przedkarpackie, z³o a gazu ziemnego, metody statystyczne CHARAKTERYSTYKA DANYCH GEOFIZYKI OTWOROWEJ Przedmiotem analizy by³y profilowania geofizyki otworowej wykonane w dwóch otworach odwierconych na z³o u gazu ziemnego Ksiê pol z rejonu zapadliska przedkarpackiego. Zbiór danych zawiera³ profilowania radiometryczne, akustyczne, œrednicy otworu i elektryczne (Dokumentacja otworów Ksiê pol 11 i Ksiê pol 17) (Fig. 1). Profilowania radiometryczne objê³y: naturaln¹ promieniotwórczoœæ (skorygowan¹ na wp³yw otworu wiertniczego) GRC (API), porowatoœæ neutronow¹ NPHI (%), gêstoœæ objêtoœciow¹ RHOB (g/cm 3 ). Do analiz statystycznych w³¹czono profilowanie czasu interwa³owego DT ( s/m) oraz zmienn¹ DCAL, która stanowi ró nicê pomiêdzy pomierzon¹ œrednic¹ otworu wiertniczego (CALI) a œrednic¹ nominaln¹ (BSM). Zbiór danych obejmowa³ równie profilowania: potencja³ów polaryzacji naturalnej SP (mv) oraz elektrycznej opornoœci w³aœciwej wykonane sondami LL3, EL28,

2 578 M. KaŸmierczuk & J. Jarzyna EL14, E64N, E16N. W otworze K17 dodatkowo dostêpne by³y profilowania opornoœci wykonane sond¹ HRAI o podwy szonej pionowej rozdzielczoœci i radialnym zasiêgu badania (Fig. 1). Wyniki analiz statystycznych, przeprowadzonych dla wymienionych profilowañ, porównano z wynikami kompleksowej interpretacji profilowañ geofizyki otworowej, czyli ze wspó³czynnikiem porowatoœci ogólnej PHI, objêtoœci¹ substancji piaszczystej VSA i ilastej VSH, wspó³czynnikiem nasycenia wod¹ SW oraz wspó³czynnikiem przepuszczalnoœci K (md). Ze wzglêdu na du y przedzia³ zmiennoœci parametru K pos³u ono siê dziesiêtnym logarytmem wspó³czynnika przepuszczalnoœci Log K. Analizy statystyczne przeprowadzono dla interwa³ów g³êbokoœciowych ( m w otworze K11 i m w otworze K17) obejmuj¹cych cienko warstwowane utwory sarmatu. Fig. 1. Profilowania geofizyki otworowej wykonane w utworach sarmatu w otworze K17 w interwale m Fig. 1. Well logs for Sarmatian rocks from K 17 well for m depth interval Podstawowe statystyki opisowe (œrednia, mediana, wartoœci minimalne i maksymalne oraz odchylenie standardowe) obliczone dla wyników kompleksowej interpretacji profilowañ geofizyki otworowej wskazuj¹, e oba analizowane utwory przewiercaj¹ oœrodek i³owcowo- -piaskowcowy (Tab. 1), przy czym w ska³ach dominuje sk³adnik ilasty. Œrednie i mediany, a tak e zakres wartoœci minimalnych i maksymalnych dla zmiennej VSA przyjmuj¹ mniejsze wartoœci ni dla zmiennej VSH.

3 Zastosowanie wielowymiarowych metod statystycznych w geologicznej interpretacji profilowañ geofizyki otworowej dla mioceñskich utworów z rejonu z³o a Ksiê pol 579 Tabela (Table) 1 Podstawowe statystyki dla wyników interpretacji w otworach K11 i K17 The basic statistics for porosity-lithology solution for K11 and K17 wells Liczba danych Number of observations Œrednia Mean Mediana Median Minimum Minimum Maksimum Maximum Odchylenie stand. Standard deviation Ksiê pol-11 VSA VSH PHI SW K 1.59* Ksiê pol-17 VSA VSH PHI SW K * * œrednia geometryczna, wartoœci VSA, VSH, PHI oraz SW wyra ono w u³amkach dziesiêtnych, K [md] * geometric mean, values of VSA, VSH, PHI and SW are in decimals, K [md] Fig. 2. Histogramy wyników kompleksowej interpretacji profilowañ geofizyki otworowej w otworze K11 Fig. 2. The histograms of the results of lithology-porosity solution for K11 well Wykonano histogramy dla wybranych zmiennych w otworze K11 (Fig. 2) i K17 (Fig. 3). W otworze K11 objêtoœæ substancji piaszczystej ma rozk³ad normalny. Pod wzglêdem wartoœci wspó³czynnika porowatoœci ogólnej oœrodek skalny jest dwudzielny, o czym œwiadczy bimodalny histogram dla zmiennej PHI. Dominuj¹ ska³y o wspó³czynniku porowatoœci

4 580 M. KaŸmierczuk & J. Jarzyna ogólnej mniejszym od Obserwuje siê równie zró nicowanie oœrodka skalnego pod wzglêdem wspó³czynnika przepuszczalnoœci. Na figurze 2 przedstawiono histogram dla logarytmu dziesiêtnego ze wspó³czynnika przepuszczalnoœci (Log K). W lewej czêœci histogramu widoczny jest pik licz¹cy ponad 1000 obserwacji z 6811 danych. Mieszcz¹ siê tam dane pochodz¹ce z poziomów nieprzepuszczalnych. Zwiêkszona liczba obserwacji lokuje siê wokó³ mody Log K o wartoœci 2.3. Histogram dla wspó³czynnika nasycenia wod¹ pokazuje, e utwory w otworze K11 s¹ g³ównie nasycone wod¹. Œwiadcz¹ o tym statystyki opisowe z tabeli 1, jak iwyraÿny pik na histogramie SW. Ponad 5000 obserwacji znalaz³o siê w przedziale Dla utworów z otworu K17 zawartoœæ substancji piaszczystej, VSA, oraz porowatoœæ ogólna, PHI, odbiegaj¹ od rozk³adu normalnego (Fig. 3). Obserwuje siê wiêkszy odsetek obserwacji o wy szej przepuszczalnoœci ni w otworze K11. W tym otworze tak e dominuj¹cym medium nasycaj¹cym ska³y jest woda. Na histogramie SW zaznacza siê wyraÿny pik dla wartoœci SW z przedzia³u Przedzia³ ten zawiera ponad 2000 obserwacji. Fig. 3. Histogramy wyników kompleksowej interpretacji profilowañ geofizyki otworowej w otworze K17 Fig. 3. The histograms of results of lithology-porosity solution for K17 well WYNIKI ANALIZ STATYSTYCZNYCH Analiza g³ównych sk³adowych Profilowania geofizyki otworowej dostarczaj¹ wielowymiarowego obrazu oœrodka skalnego. Informacja geologiczna, jak¹ nios¹ ró ne profilowania, mo e siê w nich powtarzaæ. Dlatego, aby uporz¹dkowaæ tê informacjê i zredukowaæ wymiar zagadnienia stosuje siê analizê g³ównych sk³adowych (Moss & Seheult 1987, KaŸmierczuk & Jarzyna 2006). Zmniejszenie wymiaru polega na zast¹pieniu kilkunastu profilowañ geofizyki otworowej kilkoma sk³adowymi g³ównymi (Principal Components PC), które stanowi¹ kombinacje liniowe wejœciowych profilowañ. Aby wyniki ró nych profilowañ mog³y byæ ze sob¹ porównywane, przed przyst¹-

5 Zastosowanie wielowymiarowych metod statystycznych w geologicznej interpretacji profilowañ geofizyki otworowej dla mioceñskich utworów z rejonu z³o a Ksiê pol 581 pieniem do analiz profilowania geofizyki otworowej zosta³y poddane standaryzacji, tak by ich wartoœci œrednie by³y równe zeru, a wariancja równa jednoœci. Redukcja wymiaru odbywa siê w sposób kontrolowany przy zastosowaniu odpowiednich kryteriów (Dobosz 2004). Miar¹ zmiennoœci wyjaœnianej przez poszczególne sk³adowe s¹ odpowiednie wariancje. O budowie sk³adowych g³ównych œwiadcz¹ ³adunki czynnikowe, czyli wspó³czynniki korelacji pomiêdzy poszczególnymi sk³adowymi a profilowaniami. Pocz¹tkowa liczba zmiennych profilowañ w obu otworach wynosi³a po kilkanaœcie. W otworze Ksiê pol-11 do analiz w³¹czono 11 profilowañ, a w otworze Ksiê pol Na podstawie tych profilowañ wymiar zredukowano do trzech g³ównych sk³adowych. Zmiennoœæ wyjaœniana przez trzy sk³adowe g³ówne w obu otworach jest podobna. W otworze K11 siêga oko³o 75%, a w otworze K17 oko³o 72%. W tabeli 2 przedstawiono budowê g³ównych sk³adowych wyró nionych dla dwóch analizowanych otworów. Pierwsza g³ówna sk³adowa (PC1) w otworze K11 zbudowana jest z gradientowych i potencja³owych profilowañ opornoœci pozornej. Dla tych profilowañ ³adunki czynnikowe przyjmuj¹ najwiêksze wartoœci. Drug¹ sk³adow¹ (PC2) tworz¹ profilowania naturalnej promieniotwórczoœci, porowatoœci neutronowej oraz DCAL. Z trzeci¹ sk³adow¹ najsilniej skorelowane jest profilowanie potencja³ów polaryzacji naturalnej. Profilowania gêstoœci objêtoœciowej i czasu interwa³owego nie odgrywaj¹ decyduj¹cej roli w budowie adnej z g³ównych sk³adowych. Niemniej jednak udzia³ profilowania RHOB jest podwy szony wpierwszej i drugiej g³ównej sk³adowej. Dla RHOB ³adunek czynnikowy w PC1 wynosi 0.52, a dla PC2 przyjmuje wartoœæ Z kolei profilowanie DT ma podwy szony ³adunek czynnikowy dla PC3. Tabela (Table) 2 adunki czynnikowe dla g³ównych sk³adowych Factor loadings for principal components K 11 K17 PC1 PC2 PC3 PC1 PC2 PC3 GR NPHI RHOB SP DT EL EL E16N E64N LL HO HO HO HO HO HO DCAL

6 582 M. KaŸmierczuk & J. Jarzyna W otworze K17 sk³adowe g³ówne maj¹ podobn¹ budowê jak w otworze K11. Najbardziej istotne w pierwszej sk³adowej okaza³y siê profilowania elektrometrii wiertniczej, g³ównie potencja³owe profilowania opornoœci i profilowania wykonane sond¹ indukcyjn¹ o podwy szonej pionowej rozdzielczoœci i radialnym zasiêgu badania (Tab. 2). Jedynie pomiar HO01 charakteryzuj¹cy siê najmniejszym radialnym zasiêgiem badania (równym 10 cali) ma ³adunek mniejszy od 0.7. Takie zachowanie siê zmiennej HO01 t³umaczy siê faktem, i dostarcza ona informacji o oœrodku skalnym ze strefy przemytej w przeciwieñstwie do pozosta³ych profilowañ wykonanych sond¹ HRAI siêgaj¹cych znacznie dalej od osi otworu wiertniczego. Druga g³ówna sk³adowa (PC2) zbudowana jest g³ównie z profilowañ porowatoœci neutronowej i naturalnej promieniotwórczoœci. Du y wp³yw na budowê tej sk³adowej ma równie profilowanie SP. Trzeci¹ g³ówn¹ sk³adow¹ tworzy g³ównie profilowanie RHOB (³adunek równy 0.79). Analiza skupieñ Celem przeprowadzonej analizy skupieñ jest podzia³ zbioru danych na grupy ró ni¹ce siê litologi¹ i nasyceniem. Podzia³ danych odbywa siê tak, aby obserwacje w obrêbie grupy by³y do siebie jak najbardziej podobne i jednoczeœnie, aby jak najbardziej ró ni³y siê od pozosta- ³ych grup pod wzglêdem przyjêtych kryteriów. Spoœród ró nych metod grupowania wybrano metodê Warda, która wykorzystuje wariancjê w zbiorze danych, tzn. d¹ y do minimalizacji sumy kwadratów odchyleñ dowolnych skupieñ, które mog¹ zostaæ uformowane na ka dym etapie grupowania (Ward 1963). Kolejne kroki analizy skupieñ mo na przedstawiæ na wykresie drzewkowym (dendrogramie) (Fig. 4). Fig. 4. Wykres drzewkowy wraz z wykresem przebiegu aglomeracji dla otworów dla g³ównych sk³adowych dla otworów K11 i K17 Fig. 4. The dendrograms with the aglomeration distance plots for principal components in the K11 and K17 wells

7 Zastosowanie wielowymiarowych metod statystycznych w geologicznej interpretacji profilowañ geofizyki otworowej dla mioceñskich utworów z rejonu z³o a Ksiê pol 583 Na jednej osi rozmieszczone s¹ elementy poddane aglomeracji, na drugiej zaœ podaje siê odleg³oœæ aglomeracyjn¹, w tym przypadku odleg³oœæ euklidesow¹ pomiêdzy tworzonymi skupieniami. Na figurze 4, obok wykresu drzewkowego, przedstawiono równie wykres przebiegu aglomeracji, pomocny przy ustalaniu optymalnego poziomu odciêcia wykresu drzewkowego. Oœ pozioma opisuje kolejne etapy grupowania, a pionowa podaje odleg³oœæ wi¹zania. W idealnej sytuacji optymalny poziom odciêcia wyznacza siê w miejscu nag³ego wzrostu odleg³oœci wi¹zania. Jako zmienne w analizie skupieñ wykorzystano g³ówne sk³adowe wyró nione na podstawie profilowañ geofizyki otworowej (KaŸmierczuk & Jarzyna 2006). W otworach K11 i K17 analizê skupieñ przeprowadzono dla g³ównych sk³adowych dla pe³nego profilu utworów sarmatu. Ze wzglêdu na du ¹ iloœæ g³êbokoœciowych punktów pomiarowych (6811 w otworze K11 i 6941 w otworze K17) wylosowano odpowiednio po 334 i 340 dane, i dla nich przeprowadzono obliczenia. Wylosowane próby okaza³y siê reprezentatywne. Optymalny poziom odciêcia dendrogramu wybrano w oparciu o wykresy przebiegu aglomeracji (Fig. 4). W otworze K11 wy³oni³o siê piêæ grup, które oznaczono jako A1, A2, B, C1 i C2. Liczbê danych zakwalifikowanych do poszczególnych grup przedstawiono w tabeli 3. Tabela (Table) 3 Statystyki opisowe dla wyników interpretacji w otworze K11 Basic statistics for lithology-porosity solution in K11 well Liczba danych Œrednia Mediana Minimum Maksimum Odchylenie stand. Number of data Mean Median Minimum Maximum Standard deviation A1 VSA PHI SW K 0.04* A2 VSA PHI SW K 67.59* B VSA PHI SW K 0.79* C1 VSA PHI SW K * C2 VSA PHI SW K 0.30* * œrednia geometryczna, geometric mean

8 584 M. KaŸmierczuk & J. Jarzyna Aby sprawdziæ, czy wy³onione grupy ró nicuj¹ oœrodek skalny pod wzglêdem litologii i nasycenia, porównano je z wynikami kompleksowej interpretacji profilowañ geofizyki otworowej. Dla zawartoœci sk³adnika piaszczystego (VSA), wspó³czynnika porowatoœci ogólnej (PHI), przepuszczalnoœci (K) i nasycenia wod¹ (SW) obliczono podstawowe statystyki opisowe: œredni¹, medianê i odchylenie standardowe (Tab. 3). Podano równie wartoœci minimalne i maksymalne analizowanych wielkoœci. Aby sprawdziæ, czy grupy istotnie ró ni¹ siê wykszta³ceniem litologicznym i nasyceniem, dla wyników kompleksowej interpretacji wykonano nieparametryczny test mediany (Fig. 5). Fig. 5. Wykresy ramka w¹sy dla VSA, PHI, SW, Log K w otworach K11 i K17 Fig. 5. Box and whisker plots for VSA, PHI, SW, Log K for K11 and 17 wells Wykresy typu ramka w¹sy ilustruj¹ po³o enie mediany oraz wielkoœæ przedzia³ów zmiennoœci. Zaznaczono na nich medianê i kwartyle rzêdu 25 i 75%. Wszystkie grupy charakteryzuj¹ siê podobnym wykszta³ceniem litologicznym, o czym œwiadcz¹ podstawowe staty-

9 Zastosowanie wielowymiarowych metod statystycznych w geologicznej interpretacji profilowañ geofizyki otworowej dla mioceñskich utworów z rejonu z³o a Ksiê pol 585 styki dla VSA. Równie histogram dla zmiennej VSA sugerowa³, e grupy wy³onione w analizie skupieñ nie bêd¹ ró niæ siê pod wzglêdem litologii. Na uwagê zas³uguj¹ skupienia, które zosta³y oznaczone jako A2 i C1. Spoœród pozosta³ych grup wyró niaj¹ siê podwy szon¹ porowatoœci¹ i przepuszczalnoœci¹, z tym, e przedzia³ kwartyli rzêdu 25% i 75% dla PHI i Log K dla grupy C1 jest bardziej zawê ony. Obserwacje w grupie A2 przyjmuj¹ mniejsze nasycenia wod¹, niemniej jednak SW i tak jest wysokie. Wszystkie grupy w otworze K11 maj¹ charakter i³owcowo-piaskowcowy. Na podstawie parametrów tabeli 3 i figury 5a wy³onione grupy mo na nazwaæ: A1, B, C2 grupy i³owcowo-piaskowcowe o obni onej porowatoœci i przepuszczalnoœci nasycone wod¹, A2 grupa i³owcowo-piaskowcowa o podwy szonej porowatoœci i przepuszczalnoœci nasycona wod¹ i gazem, C1 grupa i³owcowo-piaskowcowa o podwy szonej porowatoœci i przepuszczalnoœci nasycona wod¹. Z punktu widzenia geofizyki poszukiwawczej interesuj¹ca jest grupa A2. W otworze K17 optymalny poziom odciêcia dendrogramu sugerowa³ podzia³ zbioru danych na cztery grupy (Fig. 4). Jednak wyniki rozwi¹zania porowatoœciowo-litologicznego w grupach B1 i B2 nie wykaza³y istotnych ró nic pomiêdzy tymi grupami. Z tego wzglêdu dla otworu K17 przeciêcie dendrogramu w odleg³oœci wi¹zania równej 73 jest lepszym rozwi¹zaniem. Wy³onione grupy oznaczono literami A, B i C. Liczbê danych zakwalifikowanych do poszczególnych grup przedstawiono w tabeli 4. Umieszczono tam równie podstawowe statystyki opisowe do wyników kompleksowej interpretacji profilowañ geofizyki otworowej. Tabela (Table) 4 Statystyki opisowe dla wyników interpretacji w otworze K17 Basic statistics for lithology-porosity solution in K17 well Liczba danych Number of data Œrednia Mean * œrednia geometryczna, geometric mean Mediana Median Minimum Minimum Maksimum Maximum Odchylenie stand. Standard deviation A VSA PHI SW K * B VSA PHI SW K * C VSA PHI SW K 20.00*

10 586 M. KaŸmierczuk & J. Jarzyna Na podstawie wartoœci statystyk opisowych oraz wykresów ramka w¹sy dla wyników interpretacji (Tab. 4, Fig. 5B) mo na stwierdziæ, e grupy A i C s¹ podobne pod wzglêdem wykszta³cenia litologicznego. Wyró niaj¹ siê t¹ cech¹ od danych z grupy B, w której zawartoœæ sk³adnika piaszczystego jest mniejsza. Podobne zachowanie siê danych w grupach obserwuje siê dla wspó³czynnika porowatoœci ogólnej i dziesiêtnego logarytmu przepuszczalnoœci. Mo na zatem stwierdziæ, e grupê A tworz¹ obserwacje pochodz¹ce z poziomów piaskowcowo- -i³owcowych, o podwy szonej porowatoœci i przepuszczalnoœci oraz nasycone wod¹ i gazem. Dane z grupy B to utwory i³owcowo-piaskowcowe o obni onej porowatoœci i przepuszczalnoœci nasycone wod¹. Grupê C utworzy³y obserwacje piaskowcowo-i³owcowe o podwy szonej porowatoœci i przepuszczalnoœci nasycone wod¹. Nale y zaznaczyæ, e dla geofizyki poszukiwawczej najbardziej istotne s¹ dane z grupy A. Analiza dyskryminacyjna Analiza dyskryminacyjna spe³nia dwa zadania. Po pierwsze s³u y do wyznaczenia zmiennych najlepiej ró nicuj¹cych poszczególne typy litologiczne, czy zró nicowane nasycenie w ska- ³ach zbiornikowych. Drugim jej zadaniem jest klasyfikacja wyników pomiarów geofizycznych, do grup okreœlaj¹cych poszczególne typy litologiczne. Klasyfikacja ta odbywa siê dziêki wczeœniej wyznaczonym funkcjom klasyfikacyjnym. Jej podstawê stanowi zró nicowanie w wartoœciach œrednich zmiennych dla ka dego typu litologicznego. W obu analizowanych otworach z rejonu z³o a Ksiê pol zmiennymi wykorzystanymi w analizie dyskryminacyjnej by³y sk³adowe g³ówne. Wykorzystano równie grupy wy³onione metod¹ Warda. W obu otworach zbiory danych u ytych w analizie skupieñ losowo podzielono na dwa podzbiory: zbiór treningowy oraz zbiór testowy. Licznoœæ zbiorów danych treningowych i testowych ustalono w stosunku 3:1. Treningowy zbiór danych wykorzystano do wyznaczenia funkcji dyskryminacyjnych, a poprawnoœæ przeprowadzonej analizy sprawdzono na zbiorze testowym. Dla danych z otworu K11 otrzymano trzy istotne funkcje dyskryminacyjne. Na pierwsz¹ funkcjê dyskryminacyjn¹ (Pierw1) przypada 55% ca³ej mocy dyskryminacyjnej (Tab. 5). Najmocniej wa y w niej pierwsza g³ówna sk³adowa. W drugiej funkcji dyskryminacyjnej o mocy 25% du ¹ wagê ma PC2. Tabela (Table) 5 Standaryzowane wspó³czynniki funkcji dyskryminacyjnych Standardized coefficients of discriminant functions Ksiê pol-11 Ksiê pol-17 Pierw1 Pierw2 Pierw3 Pierw1 Pierw2 PC PC PC Skumulowany % Cumulative % Grupy i³owcowo-piaskowcowe o obni onej porowatoœci i przepuszczalnoœci nasycone wod¹ (A1, B i C2), ró ni¹ siê miêdzy sob¹ wartoœciami pierwszej funkcji dyskryminacyjnej (Fig. 6A). Natomiast przyjmuj¹ podobne wartoœci dla drugiej funkcji (Pierw2). Grupy o lep-

11 Zastosowanie wielowymiarowych metod statystycznych w geologicznej interpretacji profilowañ geofizyki otworowej dla mioceñskich utworów z rejonu z³o a Ksiê pol 587 szych w³asnoœciach zbiornikowych (A2 i C1), od pozosta³ych grup (A1, B i C2) wyró niaj¹ siê wartoœciami drugiej funkcji dyskryminacyjnej. Grupy o podwy szonej porowatoœci i przepuszczalnoœci, ale odmiennym rodzaju nasycenia mo na odró niæ miêdzy sob¹ wartoœciami pierwszej funkcji dyskryminacyjnej. Fig. 6. Wykres rozrzutu wartoœci kanonicznych. Analiza dyskryminacyjna dla otworów K11 (A) i K17 (B) Fig. 6. Scatter plot of values of dyscriminant functions for K11 (A) and K17 (B) wells Do obliczenia funkcji klasyfikacyjnych przyjêto prawdopodobieñstwo klasyfikacyjne a priori proporcjonalne do licznoœci w grupie. Dla tak wyznaczonych funkcji poprawnoœæ klasyfikacji jest rzêdu 93% (Tab. 6). Najwiêkszy odsetek (100%) poprawnie zakwalifikowanych obserwacji w grupie treningowej otrzymano dla grupy B i C1. W grupie A2, która jest najbardziej interesuj¹ca z punktu widzenia geofizyki poszukiwawczej poprawnoœæ klasyfikacji w treningowym zbiorze danych jest równie bardzo wysoka (94%).

12 588 M. KaŸmierczuk & J. Jarzyna Sprawdzaj¹c skutecznoœæ danej metody istotna jest poprawnoœæ klasyfikacji w testowym zbiorze danych (Tab. 6). Dla tego zbioru najwiêksz¹ poprawnoœæ (100%) uzyskano w grupie A2 i B. Dla ca³ego testowego zbioru ponad 92% danych poprawnie zosta³o zakwalifikowanych. Dla danych z otworu K17 otrzymano dwie istotne funkcje dyskryminacyjne. Najwiêkszy wk³ad do ogólnej dyskryminacji wnosi PC1. Na pierwsz¹ funkcjê dyskryminacyjn¹ (Pierw1) przypada 70% ca³ej mocy dyskryminacyjnej (Tab. 5). Najmocniej wa y w niej pierwsza i trzecia g³ówna sk³adowa. W drugiej funkcji dyskryminacyjnej o mocy 30% du ¹ wagê ma PC2. Pierwsza funkcja dyskryminacyjna odró nia grupê o s³abszych w³asnoœciach zbiornikowych (grupê C) od grup o lepszych w³asnoœciach zbiornikowych (A i B). Ten fakt potwierdza wykres rozrzutu dla pierwszej i drugiej funkcji dyskryminacyjnej (Fig. 6B). Pierwsza funkcja dyskryminacyjna przyjmuje wiêksze wartoœci dla grupy C i zbli one wartoœci w obrêbie grup A i B. Druga funkcja dyskryminacyjna spoœród grup o dobrych w³asnoœciach zbiornikowych ró nicuje grupy pod wzglêdem rodzaju nasycenia. Dla danych pochodz¹cych z poziomów nasyconych wod¹ i gazem przyjmuje dodatnie wartoœci, zaœ w grupie nasyconej tylko wod¹ wartoœci ujemne. Poprawnoœæ klasyfikacji w treningowym zbiorze danych w otworze K17 wynosi ponad 90% (Tab. 7). W grupie A zawieraj¹cej dane pochodz¹ce z poziomów nasyconych wod¹ igazem poprawnoœæ klasyfikacji w treningowym zbiorze danych jest równie wysoka (93.18%). Dla testowego zbioru danych uzyskano podobn¹ poprawnoœæ (89.55%) w klasyfikacji danych do poszczególnych grup (Tab. 7). Spoœród wszystkich grup w testowym zbiorze danych najmniejsza poprawnoœæ klasyfikacji dotyczy grupy A, niemniej jednak jest ona równie wysoka i wynosi 84.21%. Tabela (Table) 6 Klasyfikacja w otworze K11 Classification in K 11 well % A1 A2 B C1 C2 Treningowy zbiór danych, Training data set A A B C C Razem Total Testowy zbiór danych, Testing data set A A B C C Razem Total Tabela (Table) 7 Klasyfikacja w otworze K17 Classification in K17 well % A B C Treningowy zbiór danych. Training data set A B C Razem Total Testowy zbiór danych. Testing data set A B C Na figurze 7 zestawiono wyniki przeprowadzonych analiz statystycznych z wynikami kompleksowej interpretacji profilowañ geofizyki otworowej w otworach K11 i K17. W górnej czêœci profilu w obu otworach dominuj¹ utwory nasycone wod¹, co widoczne jest dla

13 Zastosowanie wielowymiarowych metod statystycznych w geologicznej interpretacji profilowañ geofizyki otworowej dla mioceñskich utworów z rejonu z³o a Ksiê pol 589 wyników kompleksowej interpretacji profilowañ oraz w rozmieszczeniu poszczególnych grup wy³onionych w analizie skupieñ. W otworze K17 wystêpuje wiêcej poziomów, wi¹zanych z nasyceniem gazem, ni w otworze K11. Fig. 7. Rozwi¹zanie porowatoœciowo-litologiczne wraz z wynikami analizy dyskryminacyjnej dla profilu sarmatu Fig. 7. Porosity-lithology solution and results of discriminant analysis for Sarmatian rocks

14 590 M. KaŸmierczuk & J. Jarzyna PODSUMOWANIE Proponowane metody statystyczne s¹ pomocne przy wstêpnej geologicznej interpretacji profilowañ geofizyki otworowej. S¹ równie skuteczne przy porz¹dkowaniu profilowañ geofizyki otworowej pod wzglêdem istotnoœci wnoszonej przez nie informacji i redukcji wymiaru zagadnienia, przy wstêpnej analizie w zakresie okreœlania litologii i nasycenia w profilu geologicznym otworu. Wyniki przeprowadzonych analiz statystycznych dobrze koreluj¹ z wynikami kompleksowej interpretacji profilowañ geofizyki otworowej. Ze wzglêdu na szybkoœæ uzyskiwania poprawnego wyniku, metody te mog¹ byæ wykorzystane do typowania poziomów nasyconych gazem do opróbowania. Autorki dziêkuj¹ PGNiG S.A. w Warszawie, Oddzia³ Po³udnie w Sanoku oraz Spó³ce Geofizyka Kraków za udostêpnienie danych. Praca zosta³a wykonana w ramach projektu badawczego w³asnego KBN nr N /2308 pt. Geologiczne rozpoznanie oœrodka skalnego na podstawie profilowañ geofizyki otworowej przy wykorzystaniu metod statystycznych, realizowanego w latach Praca by³a prezentowana na VII Konferencji Naukowo-Technicznej pt. Geofizyka w geologii, górnictwie i ochronie œrodowiska organizowanej z okazji jubileuszu 90-lecia AGH na WGGiOŒ. LITERATURA Dobosz M., Wspomagana komputerowo statystyczna analiza wyników badañ. Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa, Dokumentacja otworów Ksiê pol 11, Ksiê pol 17, archiwum Spó³ki Geofizyka Kraków. KaŸmierczuk M., Wykorzystanie metod statystycznych do identyfikacji piaskowców w mioceñskich utworach z rejonu z³o a Dzików. W: Miêdzynarodowa Konferencja Naukowo-Techniczna GEOPETROL 2008 nt. Nauka, technika i technologia w rozwoju poszukiwañ i wydobycia wêglowodorów w warunkach l¹dowych i morskich, Instytut Nafty i Gazu, Kraków, 150, KaŸmierczuk M. & Jarzyna J., Improvement of lithology and saturation determined from well logging using statistical methods. Acta Geophysica, 54, 4, Moss B. & Seheult A., Does principal component analysis have a role in the interpretation of petrophysical data? W: Paper TT, in 28 th Annual Logging Symposium Transactions, Society Professional Well Log Analysts, TT1-25. Ward J.H., Hierarchical Grouping to Optimize an Objective Function. Journal of the American Statistical Association, 58,