tać z drugiej klasy Klasa 3 Lekcja 7 PRZYPOMNIENIE

Transkrypt

1 Powtórka Co każdy uczeń powinien pamięta tać z drugiej klasy Klasa 3 Lekcja 7 PRZYPOMNIENIE

2 Systemy zapisu liczb

3 Systemy zapisu liczb - Wprowadzenie System liczbowy to sposób b zapisywania i odczytywania liczb. Oto dwa podstawowe rodzaje systemów w liczbowych: System addytywny zapisaną w nim liczbę odczytuje się jako sumę wartości jej poszczególnych cyfr, np. rzymski system liczbowy. System pozycyjny o wartości cyfry decyduje jej miejsce w zapisie liczby, obecnie najczęś ęściej stosowanymi pozycyjnymi systemami liczbowymi są: s system dziesiętny używany w życiu codziennym oraz system dwójkowy stosowany w systemach komputerowych.

4 Systemy zapisu liczb - Wprowadzenie Cyfra tak nazywamy umowny znak (symbol) służąs żący do zapisywania liczb. Najbardziej rozpowszechnione są cyfry arabskie: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Liczba to podstawowe (a więc c niedefiniowalne) pojęcie matematyki. Przez liczbę rozumiemy ciąg g cyfr o określonej wartości. Wartość ta może e być różna w zależno ności od systemu liczbowego, w jakim liczba jest zapisana.

5 Dziesiętny system liczbowy W systemie dziesiętnym używamy u potęgi liczby 10,, liczbę taką nazywamy podstawą systemu liczbowego.. W systemie trójkowym będzie b to potęga liczby 3 a w siedemnastkowym potęga liczby 17. W systemie dziesiętnym do zapisu liczb używamy u dziesięciu cyfr, w trójkowym trzech a w siedemnastkowym siedemnaście. a n-1 a n-2 a 1 a 0 = a n-1 p n-1 + a n-2 p n a 1 p 1 + a 0 p 0 PRZYKŁAD: =

6 System dwójkowy (binarny) jest to system o podstawie 2,, oznacza to że e do zapisu liczb używamy u dwóch cyfr (0,( 1). 1 Pozycja jedynek (2 0 ), dwójek (2 1 ), czwórek (2 2 ), ósemek (2 3 ), itd. Należy y pamięta tać o tym iżi liczba ma różnąr wartość w zależno ności od systemu liczbowego dlatego musimy zawsze określi lić podstawę systemu liczbowego. Umieszczamy jąj w indeksie dolnym na końcu liczby Liczby bez określonej podstawy to liczby dziesiętne.

7 System dwójkowy (binarny) Zmiana zapisu liczby naturalnej z systemu dziesiętnego na binarny: Numer Kroku Działanie anie Część całkowita Reszta 1 283: : : : : : : : : =

8 System ósemkowy system ten jest równier wnież stosowany w technice komputerowej. pozwala na bardziej zwięzły y zapis danych binarnych. podstawą systemu jest cyfra 8, czyli 2 3. dzięki temu zapis skraca się trzykrotnie:

9 System ósemkowy Zmiana zapisu liczby naturalnej z systemu dziesiętnego na ósemkowy: Numer Kroku Działanie anie Część całkowita Reszta : : : : =

10 Zamiana liczb pomiędzy systemami Z systemu dwójkowego na ÓSEMKOWY: Liczba 835 (10) to (2) dzielimy jąj na grupy po 3 liczby (zaczynając c od prawej strony): Obliczamy wartość dziesiętn tną ka (2) każdej grupy: (10) Wpisujemy odpowiednie cyfry ósemkowe: Zapisujemy wynik: (8) 835 (10) = (2) = 1503 (8)

11 System szesnastkowy system ten pozwala, podobnie do systemu ósemkowego, skróci cić zapis liczby binarnej. aby spełni nić wymóg g 16 cyfr do zapisu liczb w tym systemie wprowadzono następuj pujący zapis: A 10, B 11, C 12, D 13, E 14, F 15. 8BF

12 System szesnastkowy Zmiana zapisu liczby naturalnej z systemu dziesiętnego na szesnastkowy: Numer Kroku Działanie anie Część całkowita Reszta : : : : : = 24C51 16

13 Zamiana liczb pomiędzy systemami Z systemu dwójkowego na SZESNASTKOWY: Liczba 835 (10) to (2) dzielimy jąj na grupy po 4 liczby (zaczynając c od prawej strony): (2) Obliczamy wartość dziesiętn tną każdej grupy: (10) (10) Wpisujemy odpowiednie cyfry szesnastkowe: Zapisujemy wynik: (16) 835 (10) = (2) = (16)

14 Liczby w r Liczby w różnych systemach nych systemach Liczba dziesiętna Liczba dwójkowa Liczba ósemkowa Liczba szesnastko wa A B C D E F

15 Działania ania arytmetyczne Zasady rządz dzące działaniami aniami arytmetycznymi sąs takie same we wszystkich systemach jak w najpopularniejszym systemie dziesiętnym. Aby ułatwiu atwić wykonywanie działań w dowolnym systemie liczbowym można stworzyć tabele dodawania i mnożenia cyfr w tym systemie. System dwójkowy: X

16 Działania ania arytmetyczne System czwórkowy: X

17 Bit oraz Bajt Wszystkie informacje w komputerze są reprezentowane za pomocą liczb w systemie dwójkowym jkowym. Informacja 0 lub 1 nazywamy bitem (1b). Za pomocą bitu można przedstawić dwie różne informacje. Przyjęto zasadęłączenia bitów w grupy bajty (1B). Jeden bajt to 8 bitów. Za pomocą bajta można przedstawić 256 różnych informacji Skrót Nazwa Mnożnik Relacje K M G T P E kilo mega giga tera peta eksa 2^10 = ^20 = ^30 = ^40 = ^50 = ^60 = KB = 1024 bajty 1MB = 1024 kilobajty 1GB = 1024 megabajty 1TB = 1024 gigabajty 1PB = 1024 terabajty 1EB = 1024 petabajty

18 Działania logiczne Operacje na sygnałach 0 oraz 1 realizują układy określane mianem dwustronnych. Są one podstawą działania komputera. Ich główne zalety to niezawodność, łatwość w produkcji oraz mnogość zastosowań. Sygnały są traktowane jako 0 - FAŁSZ oraz 1 - PRAWDA. Do opisu tych układów zastosujemy zasady logiki poznane na lekcjach matematyki. Operacje logiczne sąs realizowane w urządzeniach przez bramki logiczne.

19 Bramka OR (lub): Bramki logiczne Na wyjściu pojawi się PRAWDA jeśli na dowolne wejście zostanie podany sygnał PRAWDA: p q p ˇ q

20 Bramka AND (czyli i): Bramki logiczne Na wyjściu pojawi się PRAWDA jeśli na wszystkie wejście zostanie podany sygnał PRAWDA: p q p ˆ q

21 Bramki logiczne Bramka NOT (zaprzeczenie): Na wyjściu pojawi się PRAWDA jeśli na wejście zostanie podany sygnał FAŁSZ SZ: p ~p

22 Bramki logiczne Bramka NOR (NOT OR): Na wyjściu pojawi się sygnał będący zaprzeczeniem sygnału alternatywy: p q ~(p ˇ q)

23 Bramki logiczne Bramka NAND (NOT AND): Na wyjściu pojawi się sygnał będący zaprzeczeniem koniunkcji: p q ~(p ˆ q)

24 Bramki logiczne Bramka XOR (dysjunkcja, czyli niezgodność ść): Na wyjściu pojawi się PRAWDA jeśli na wejścia zostaną podane różne sygnały: p q ~(p q)

25 Związek między problemem, algorytmem a programem komputerowym

26 Na początku jest problem Komputer umożliwia rozwiązanie zanie problemów, wykonując programy komputerowe. Komputer bez programu komputerowego nie potrafi wykonać żadnego zadania. Gdy mamy do czynienia z konkretnym problemem, uruchamiamy odpowiedni program komputerowy. Najczęś ęściej korzystamy z programów w użytkowych, u narzędziowych oraz z systemów w operacyjnych. Wszystkie programy komputerowe zostały utworzone w konkretnym języku programowania.

27 Na początku jest problem Informatycy zapoznają się z nim szczegółowo, zastanawiają nad sposobem jego rozwiązania zania-układają algorytm (własny) lub dokonują wyboru gotowego. Algorytm jest zazwyczaj przedstawiany w przejrzystej postaci, np. schematu blokowego. Następnie programiści zapisują algorytm w postaci wykonywalnej przez komputer, czyli programu komputerowego. Bardziej skomplikowane zadania dzielone sąs na mniejsze częś ęści i często dla każdej oddzielnie układa się bądź dobiera algorytmy. Problem Wybór Algorytm Zapis Program Komputer Wykonuje Program Realizuje Algorytm

28 Na początku jest problem Algorytm to uporządkowany i uściu ciślony sposób rozwiązywania zywania problemu,, zawierający szczegółowy opis wykonywanych czynności. ci. Wybór algorytmu lub jego sformułowanie owanie powinno być zawsze podporządkowane dkowane problemowi,, który ma być rozwiązany. zany. Program komputerowy jest realizacją wybranego wcześniej algorytmu lub wielu algorytmów.. Jest więc logicznie uporządkowanym ciągiem instrukcji języka j programowania, realizującym algorytm.

29 Algorytm Dobry algorytm powinien cechować się: Poprawność powinien zwracać prawidłowe wyniki dla każdego zestawu poprawnych danych wejściowych. Skończono czoność rozwiązanie zanie zadania musi być możliwe dla dowolnego zestawu danych w skończonej liczbie kroków. Jednoznaczność powinien zwracać te same wyniki dla zestawu tych samych danych wejściowych. Sprawność szybkość działania ania oraz zużycie zasobów w komputera.

30 Specyfikacja zadania. Zanim rozpoczniemy rozwiązywanie zywanie zadań z innych przedmiotów, np. fizyki czy matematyki, zwykle zastanawiamy się,, jakimi dysponujemy danymi do zadania i czego szukamy. Wypisujemy dane i szukane. Ustalamy, jakie warunki spełniaj niają dane oraz jaki jest związek zek między danymi a wynikami - określamy specyfikację zadania. Dopiero potem szukamy odpowiednich rozwiąza zań, dobieramy wzory, twierdzenia, definicje.

31 Specyfikacja zadania. Podobnie na zajęciach z informatyki - zanim opiszemy sposób b rozwiązania zania problemu, poprzedzamy go specyfikacją zadania. Specyfikacja zadania to szczegółowy opis zadania, w którym wymienia się dane wejściowe i wyniki oraz warunki,, jakie muszą spełnia niać,, określa się więc związek zek między danymi a wynikami. Określaj lając specyfikację zadania,, warto nadać danym i wynikom nazwy, którymi będziemy b się posługiwa ugiwać w dalszych etapach rozwiązywania zywania zadania.

32 Jak prezentujemy algorytm? Algorytmy można przedstawić na różne r sposoby. Można o nich opowiedzieć,, opisać w punktach, narysować drzewo lub schemat blokowy. Jednak by dostatecznie umożliwi liwić realizację algorytmów w za pomocą komputera, piszemy programy w odpowiednio dobranym języku programowania. Algorytmy można równier wnież prezentować w znanych programach użytkowych. u Dobrze nadaje się do tego celu arkusz kalkulacyjny. Dobór r sposobu prezentacji algorytmu powinien zależeć od rodzaju rozwiązywanego zywanego problemu.

33 Lista kroków w algorytmu. Lista kroków w to przedstawianie algorytmu w kolejnych punktach. Każdy punkt takiej listy zawiera opis wykonywanej czynności, ci, np.: 1. zacznij algorytm; 2. wprowadź wartość danej n; 3. oblicz wartość wyrażenia w := -b/a; 4. jeśli x<0, to powtarzaj krok 2; 5. zakończ algorytm.

34 Lista kroków w algorytmu. Kolejność opisywania poszczególnych operacji nie powinna być przypadkowa, lecz zgodna z realizacją danego algorytmu. Na podstawie listy kroków w może e być napisany program komputerowy - w programowaniu prawidłowa kolejność występowania poleceń jest bardzo istotna. Przebieg algorytmu nie zawsze musi być wyznaczony przez kolejne numery kroków. Może e się zdarzyć, że e w poleceniu będzie określone przejście do innego, niż kolejny, punktu w spisie kroków, np.. w przypadku tzw. pętli. p Algorytmika to dział informatyki zajmujący się poszukiwaniem, konstruowaniem i badaniem algorytmów.

35 Lista kroków w algorytmu - przykład. Przedstaw w postaci listy kroków w algorytm obliczania średniej arytmetycznej trzech dowolnych liczb rzeczywistych. DANE: dowolne liczby rzeczywiste a, b, c. wartość średniej arytmetycznej liczb a, b, c równa r Sr. DANE WYNIK: warto 1. Zacznij algorytm. 2. Wprowadź wartości trzech liczb: a, b, c. 3. Zmiennej S przypisz wartość wyrażenia a+b+c. S:=a+b+c. 4. Zmiennej Sr przypisz wartość wyrażenia S/3. Sr:=S/3. 5. Wyprowadź wynik Sr. 6. Zakończ algorytm.

36 Schemat blokowy Jednym z najbardziej popularnych graficznych sposobów w prezentowania algorytmów w jest schemat blokowy.. Operacje przedstawiane kolejno na liście kroków w algorytmu sąs tu prezentowane w postaci odpowiednio połą łączonych figur geometrycznych, zwanych blokami (a także e skrzynkami, klatkami lub klockami). Kształt t i opis bloku wskazuje na wykonywany rodzaj operacji. Kolejność wykonywania operacji wyznaczają połą łączenia miedzy blokami. Bardzo ważne jest poprawne łączenie bloków.

37 Z czego budujemy schemat blokowy? START KONIEC Początek algorytmu Koniec algorytmu Jeden rodzaj bloku: z napisem "Start" zaczyna algorytm; wychodzi z niego tylko jedno połą łączenie i żadne do niego nie wchodzi; w jednym schemacie może funkcjonować tylko jeden taki blok. z napisem "Koniec" kończy algorytm; wchodzi do niego jedno połą łączenie, żadne nie wychodzi; w jednym schemacie może e być więcej takich bloków.

38 Z czego budujemy schemat blokowy? Wprowadź (a) Wyprowadź (i) Wprowadzanie danych (blok wejścia) Wyprowadzani e danych (blok wyjścia) Jeden rodzaj bloku: z napisem "Wprowadź" służy y do wprowadzania danych. z napisem "Wyprowadź" służy y do wyprowadzania wyników. w. ma jedno połą łączenie wchodzące ce i jedno wychodzące. ce. w jednym schemacie może być kilka takich bloków.

39 Z czego budujemy schemat blokowy? i := 0 j := 0 Wykonywanie działań (blok operacyjny) Blok, w którym wykonywane sąs różne operacje, m.in. obliczenia. Ma jedno połą łączenie wchodzące ce i jedno wychodzące. ce. W jednym bloku można wpisać więcej niż jedno wyrażenie. W pojedynczym schemacie może e być takich bloków w więcej niż jeden. W wyrażeniach arytmetycznych zamiast znaku równor wności "=" występuje znak przypisania (podstawienia) ":="

40 Z czego budujemy schemat blokowy? TAK Czy a < 0? NIE Sprawdzanie warunku (blok warunkowy albo decyzyjny) blok do podejmowania decyzji. wchodzi do niego jedno połą łączenie, wychodzą dwa: - z napisem "Tak", gdy warunek jest spełniony, - z napisem "Nie", gdy warunek nie jest spełniony. w pojedynczym schemacie może e być takich bloków więcej niż jeden.

41 Z czego budujemy schemat blokowy? 1 Łącznik stosuje się,, gdy schemat blokowy rysujemy w kilku częś ęściach, np. na dwóch stronach; umieszczony wewnątrz numer powinien być ten sam w łączonych częś ęściach. Połą łączenie łączy bloki; tworzy je linia prosta bądźb łamana zakończona strzałką.

42 Analizujemy działanie anie algorytmu Zanim zanalizujemy działanie anie algorytmu, powinniśmy sprawdzić,, czy poprawnie skonstruowaliśmy schemat blokowy. Należy y wówczas w wczas przeprowadzić analizę poprawności budowy schematu. Polega ona na sprawdzeniu, czy: umieścili ciliśmy właściwie w bloki w odpowiedniej kolejności, bezbłę łędnie wpisaliśmy odpowiednie operacje wewnątrz bloków, połą łączyliśmy wszystkie bloki i czy zrobiliśmy to prawidłowo. Po sprawdzeniu budowy schematu analizujemy działanie anie algorytmu zapisanego w postaci graficznej.

43 Analizujemy działanie anie algorytmu Analiza działania ania algorytmu polega na prześledzeniu "krok po kroku", według strzałek w połą łączeniach, kolejnych bloków w schematu. Podstawiając c przykładowe dane, wykonujemy operacje zapisane w kolejnych blokach. W ten sposób symulujemy realizację algorytmu. Zawsze należy y wykonywać zarówno analizę poprawności budowy schematu, jak i analizę działania ania algorytmu, ponieważ może e się okazać, że e schemat jest poprawnie zbudowany, ale algorytm przedstawiony za jego pomocą jest źle realizowany.

44 Przykład START Wprowadź (a, b, c) S := a + b + c Sr := S/3 Wyprowadź (Sr) Algorytm obliczania średniej arytmetycznej trzech dowolnych liczb rzeczywistych: W schemacie występuj pują przypisania: S: = a + b + c Sr := S/3 KONIEC

45 Warunki w algorytmach

46 Algorytm liniowy a algorytm z warunkami Kolejność wykonywanych czynności ci w algorytmach liniowych jest jednoznacznie określona. Wykonywane są one sekwencyjnie tzn. po kolei tak jak zostały zapisane. W algorytmie liniowym nie sprawdza się warunków. w. Algorytm liniowy realizuje jeden ciąg g działań. W rozwiązywanych zywanych zadaniach często spotykamy się z algorytmami które nie sąs liniowe. W takich algorytmach może e wystąpi pić kilka wariantów w działań których realizacja zależy y od spełnienia poprzedzającego je warunku. Nazywamy je algorytmami z warunkami.

47 Przykłady algorytmów w liniowych Algorytm liniowy w sposób b przejrzysty prezentuje się w postaci listy kroków. Często taka prezentacja wystarczy aby zrozumieć działanie anie algorytmu oraz na tej podstawie napisać program komputerowy. Przykład ( ad (Prezentacja algorytmu liniowego na liście kroków): Oblicz pole powierzchni i objęto tość czworościanu cianu foremnego o krawędzi a.

48 Przykłady algorytmów w liniowych Dane: : liczba rzeczywista dodatnia a. Wynik: : wartość pola P i objęto tości V. Krok 1. Zacznij algorytm. Krok 2. Wprowadź wartość krawędzi a. Krok 3. zmiennej P przypisz wartość wyrażenia 2 P : = a 3 Krok 4. Zmiennej V przypisz wartość wyrażenia 3 V : = a 2 /12 Krok 5. Wyprowadź wyniki P i V Krok 6. Zakończ algorytm. 3 a 2 a 3 2 /12

49 Graficzna prezentacja algorytmu liniowego START Wprowadź (a) P : = a V : = a /12 Wyprowadź (P, V) KONIEC

50 Przykłady algorytmów w z warunkami Algorytmy z warunkami możemy przedstawić w dowolny sposób b chociaż pewne metody prezentacji mogą być bardziej czytelne. Na przykład w postaci graficznej lepiej sąs widoczne warianty dróg g przejścia w zależno ności od spełnienia bądźb niespełnienia nienia warunku. W liście kroków w można zastosować dodatkowe wcięcia cia co poprawia trochę jej przejrzystość ść.

51 Algorytm z warunkiem na liście kroków Przykład ( ad (Algorytm z warunkiem na liście kroków): W firmie X miesięczna płaca p podstawowa jest większa m.in. o kwotę za przepracowane nadgodziny. Jeśli liczba przepracowanych godzin przekroczy 30 to stawka za każdą kolejną godzinę czyli za nadgodzinę jest zwiększana o 50%. Wprowadzaj liczbę godzin przepracowanych przez jednego pracownika. Oblicz i wprowadź płacę oraz ilość nadgodzin.

52 Algorytm z warunkiem na liście kroków Dane: Liczba całkowita przepracowanych godzin: n Liczba rzeczywista dodatnia-stawka za jedną nadgodzinę: s Wynik: Wartość płacy całkowitej: P. liczba nadgodzin: L. Krok 1. Zacznij algorytm. Krok 2. Wprowadź wartość n, s. Krok 3. Jeżeli eli n<=30 to oblicz P :=n*s w przeciwnym wypadku oblicz L :=n-30 P :=n*s+l*s*0,5 Krok 4. Wyprowadź wynik P oraz L. Krok 5. Zakończ algorytm.

53 START Wprowadź (n, s) TAK Czy n <= 30? NIE P :=n*s L := 0 L :=n-30 P :=n*s+l*s*0,5 Wyprowadź (P, L) Wyprowadź (P, L) KONIEC KONIEC

54 Rozwiązywanie zywanie równania r liniowego Rozwiązywanie zywanie liniowego ax+b=0 Dane: Dowolne liczby rzeczywiste: a, b. Wynik: Wartość x. Krok 1. Zacznij algorytm Krok 2. Wprowadź wartości współczynnik czynników w a i b. Krok 3. Jeśli a=0 to jeśli b=0 to wyprowadź napis "nieskończenie wiele rozwiąza zań" W przeciwnym wypadku wyprowadź napis: "równanie sprzeczne" W przeciwnym wypadku oblicz x:=-b/a i wyprowadź wartość x. Krok 4. Zakończ algorytm

55 Algorytmy zapisywane w pseudojęzyku programowania

56 Dlaczego stosujemy pseudojęzyk? Pseudojęzyk jest uproszczonym systemem oznaczeń, umożliwiaj liwiającym zapis algorytmu w postaci programu. Dzięki poznaniu pseudojęzyka dowiemy się w prosty i szybki sposób, na czym polega programowanie. Podstawowe konstrukcje stosowane do zapisywania algorytmów w w pseudojęzyku mają bowiem swoje odpowiedniki w większo kszości językj zyków programowania. Zaproponowany tu pseudokod bazuje na języku j Pascal.

57 Zapisujemy algorytm w postaci programu Struktura programu Przystępuj pując c do analizy zadania, zaczynaliśmy od jego specyfikacji, czyli m.in. określenia danych, którymi będziemy b operować,, a potem opisywaliśmy czynności ci,, które miały y być wykonywane na tych danych w postaci listy kroków lub schematu blokowego. W zapisie algorytmu w postaci programu operacje wykonywane na danych sąs opisywane za pomocą instrukcji języka j programowania. Program to algorytm zapisany w języku j programowania.

58 Zapisujemy algorytm w postaci programu Struktura programu W naszym pseudojęzyku wyróżniamy dwie zasadnicze częś ęści programu: I. nagłówek II. blok głównyg W nagłówku podajemy nazwę programu. W bloku głównym g programu wyróżniamy dwie kolejne częś ęści: część deklaracyjną,, w której m.in. zapowiada się,, jakie zmienne będąb używane w programie; część wykonawczą programu (zwaną też programem głównym), w której opisuje się poszczególne operacje za pomocą instrukcji. 1. cz 2. cz

59 Zapisujemy algorytm w postaci programu Struktura programu - PRZYKŁAD Program w pseudojęzyku realizujący algorytm obliczania średniej arytmetycznej trzech liczb. PROGRAM Średnia; ZMIENNE a, b, c, S, Sr: rzeczywiste; {nagłówek programu} {część deklaracyjna} a, b, c, S, Sr: rzeczywiste; {opis zmiennych} {część wykonawcza} ZACZNIJ WPROWADŹ(a, b, c); S:= a + b + c; {obliczanie sumy} Sr:= S/3; {obliczanie średniej} WYPROWADŹ(' ('Średnia wynosi:,, Sr); {wyprowadzanie wynik ZAKOŃCZ. {rozpoczęcie cie programu} {wprowadzenie danych} {wyprowadzanie wyników} w} {zakończenie programu}

60 Zapisujemy algorytm w postaci programu Przykłady instrukcji pseudojęzyka Postać instrukcji PROGRAM nazwa programu Opis Określenie nazwy programu ZACZNIJ Rozpoczęcie programu ZAKOŃCZ Zakończenie programu ZMIENNE Deklaracja zmiennych

61 Zapisujemy algorytm w postaci programu Przykłady instrukcji pseudojęzyka Postać instrukcji WPROWADŹ (lista zmiennych) Opis Wprowadzanie danych np. z klawiatury WYPROWADŹ (lista argumentów) Wyprowadzanie wyników i komunikatów Nazwa zmiennej := wyrażenie Instrukcja przypisania JEŚLI warunek logiczny TO instrukcja1 W PRZECIWNYM WYPADKU instrukcja2 Instrukcja warunkowa

62 Realizacja algorytmu z warunkami w postaci programu Działanie anie instrukcji warunkowej jest podobne w większo kszości językj zyków w programowania. Sprawdzany jest warunek logiczny - jeśli jest prawdziwy, to wykonywana jest instrukcja po słowie s TO; jeśli fałszywy, to wykonywana jest instrukcja po słowach W PRZECIWNYM WYPADKU. Np. instrukcja JEŚLI x<0 TO WYPROWADŹ ( liczba ujemna ) W PRZECIWNYM WYPADKU WYPROWADŹ ( liczba nieujemna ) dla liczb ujemnych spowoduje wydrukowanie napisu liczba ujemna.

63 Realizacja algorytmu z warunkami w postaci programu Prosta sytuacja warunkowa - PRZYKŁAD Jeśli klasa otrzyma od 100 do 150 punktów w we współzawodnictwie (150 jest maksymalną liczbą punktów), to otrzymuje nagrodę z puli funduszu komitetu rodzicielskiego w postaci dopłaty do wycieczki w wysokości 1/3 kosztów w i dodatek w wysokości 20% kosztów. Jeśli zdobędzie dzie poniżej 100 punktów, to otrzymuje tylko procentowy dodatek. Oto program obliczający cy kwotę dofinansowania. PROGRAM Wycieczka; ZMIENNE punkty: naturalne; koszty, dofinansowanie: rzeczywiste; ZACZNIJ WPROWADŹ(PUNKTY, KOSZTY); JEŚLI punkty >=100 I punkty <= 150 TO dofinansowanie:=1/3*koszty+0.2*koszty W PRZECIWNYM WYPADKU dofinansowanie:=0.2*koszty; WYPROWADŹ( Dofinansowanie wynosi: dofinansowanie); ZAKOŃCZ CZ.

64 Realizacja algorytmu z warunkami w postaci programu Warunki zagnieżdżone Najczęś ęściej w językach j programowania jedna instrukcja warunkowa może e zawierać się w drugiej, czyli instrukcje mogą się zagnieżdżać,, np. JEŚLI warunek 1 TO JEŚLI warunek 2 TO instrukcja1 W PRZECIWNYM WYPADKU instrukcja2 W PRZECIWNYM WYPADKU instrukcja3; Przy takim zapisie należy y pamięta tać, że e druga instrukcja warunkowa zawarta w pierwszej będzie b wykonana tylko wtedy, gdy spełniony zostanie pierwszy warunek.

65 Realizacja algorytmu z warunkami w postaci programu Warunki zagnieżdżone - PRZYKŁAD Niektóre klasy nie akceptowały y systemu dofinansowywania wycieczek (przykład 2), zwłaszcza te, które uzyskiwały y prawie 100 punktów. Zaproponowały y więc c dopisanie dodatkowego przedziału u punktowego. Zmieniamy zatem warunki zadania: jeśli klasa zdobędzie dzie poniżej 100 punktów, ale co najmniej 50, otrzymuje dodatek 25% kosztów. Klasom, które uzyskały y mniej niż 50 punktów, nie przysługuje żadne dofinansowanie. Pozostałe e warunki bez zmian. W naszym przykładzie włąw łączamy warunek do warunku. Instrukcja warunkowa będzie b miała a postać: JEŚLI punkty>=100 I punkty<=150 TO dofinansowanie:=1/3*koszty+0.2*koszty W PRZECIWNYM WYPADKU JEŚLI punkty<100 I punkty>=50 TO dofinansowanie:=0.25*koszty W PRZECIWNYM WYPADKU dofinansowanie:=0;

66 Problemy z pętlp tlą

67 Iteracja - podstawowa technika algorytmiczna ITERACJA polega na wielokrotnym powtarzaniu tego samego ciągu operacji. Pojawia się w wielu zadaniach. Zdarza się że e trzeba wykonach takie same operacje dla wielu różnych r zbiorów w danych. Jednym z pierwszych zastosowań komputera było zastąpienie człowieka w tych czasochłonnych onnych obliczeniach.

68 Stosujemy iterację w dodawaniu liczb Zastanówmy się,, jak dodajemy w pamięci (np.7 liczb). Nawet wykonując c to zadanie w pamięci, realizujemy pewien algorytm: dodajemy dwie pierwsze liczby do siebie, zapamiętujemy wynik sumy, następnie do tej sumy dodajemy trzecią liczbę,, znowu zapamiętujemy wynik itd.

69 Stosujemy iterację w dodawaniu liczb Przykład: 1. Zacznij algorytm. 2. Suma jest równa r zero. 3. Wprowadź pierwszą liczbę. 4. Do poprzedniego wyniku sumy dodaj wprowadzoną liczbę. 5. Wprowadź drugą liczbę. 6. Do poprzedniego wyniku sumy dodaj wprowadzoną liczbę. 7. Wprowadź trzecią liczbę. 8. Do poprzedniego wyniku sumy dodaj wprowadzoną liczbę. 9. Wprowadź czwartą liczbę. 10. Do poprzedniego wyniku sumy dodaj wprowadzoną liczbę. 11. Wprowadź piątą liczbę. 12. Do poprzedniego wyniku sumy dodaj wprowadzoną liczbę. 13. Wprowadź szóst stą liczbę. 14. Do poprzedniego wyniku sumy dodaj wprowadzoną liczbę. 15. Wprowadź siódm dmą liczbę. 16. Do poprzedniego wyniku sumy dodaj wprowadzoną liczbę. 17. Wyprowadź wynik sumy. 18.Zakończ algorytm.

70 Stosujemy iterację w dodawaniu liczb Przykład: DANE: siedem dowolnych liczb rzeczywistych, kolejno zapamiętanych w zmiennej a. WYNIK: Wartość sumy: Suma. 1. Zacznij algorytm. 2. Wartości zmiennej Suma przypisz zero. Suma :=0 3. Wprowadź liczbę i zapamiętaj jąj w zmiennej a. 4. Do wyniku sumy dodaj wprowadzoną liczbę. Suma:=Suma + a 5. Jeśli nie jest to siódma liczba, wróć do kroku Wyprowadź wynik Suma. 7. Zakończ algorytm.

71 Stosujemy iterację w dodawaniu liczb PRZYKŁAD: Oblicz sumę n liczb rzeczywistych. DANE: liczba naturalna n różna od zera, oznacza ona ilość wprowadzonych liczb. n dowolnych liczb rzeczywistych, z których każda kolejno jest zapamiętywana w zmiennej a. WYNIK: Wartość sumy: Suma. Przeanalizuj działanie anie algorytmu dla n = 4. 4

72 START Suma := 0 i := 1 Wprowadź (n) Wprowadź (a) Suma := Suma + a i := i + 1 TAK Czy i = n? NIE Wyprowadź (Suma) KONIEC

73 Sposoby zakończenia iteracji, czyli jak się nie zapętli tlić Gdy liczba powtórze rzeń jest z góry g wiadoma, sposób zakończenia iteracji można określi lić,, wprowadzając licznik, za pomocą którego sąs odliczane kroki iteracji. Należy y dodatkowo sprawdzić,, czy licznik osiągn gnął już podaną wielkość ść. Gdy liczba powtórze rzeń nie jest podana, sposób zakończenia iteracji może e być określony przez warunek. Należy y jednak pamięta tać,, aby w pętli p wprowadzić możliwo liwość zmiany wartości logicznej tego warunku.

74 Iteracja w pseudojęzyku programowania W każdym języku j programowania funkcjonują instrukcje, które umożliwiaj liwiają powtarzanie ciągu operacji. SąS to instrukcje iteracyjne (zwane też instrukcjami pętli). p Instrukcje iteracyjne - umożliwiaj liwiają zrealizować pętlę programową,, tj. wielokrotnie wykonać określony ciąg instrukcji (operacji). Cechą charakterystyczną jest występowanie w nich pomocniczej zmiennej dynamicznej, tzw. licznika "zliczającego" cego" ilość wykonań pętli. Instrukcja iteracyjna w naszym pseudojęzyku ma postać: DLA zmiana := wartość początkowa DO wartość końcowa WYKONAJ ciąg g instrukcji;

75 Iteracja w pseudojęzyku programowania W instrukcji pętli p po słowie s WYKONAJ może wystąpi pić więcej niż jedna instrukcja, ale należy wówczas wczas zastosować tzw. Instrukcję złożoną: ZACZNIJ ZAKOŃCZ, gdzie po ZAKOŃCZ nie stawiamy kropki, tylko średnik. Dla zwiększenia czytelności ci programu warto instrukcje, które mają być wykonywane w pętli, p zapisać wcięciem.

76 Iteracja w pseudojęzyku programowania PROGRAM Sumowanie; ZMIENNE i, n: całkowite; Suma, a: rzeczywiste; ZACZNIJ Suma := 0; WPROWADŹ(n); DLA i := 1 DO n WYKONAJ ZACZNIJ WPROWADŹ(a); Suma := Suma + a; ZAKOŃCZ CZ; WYPROWADŹ(Suma); ZAKOŃCZ CZ.

77 Jak działa a instrukcja iteracyjna DLA? Instrukcja DLA odpowiada sytuacji, gdy liczba kroków w iteracji jest znana (tu podana jako wartość zmiennej n). Zmienną sterującą (licznikiem)) jest zmienna występuj pująca po słowie s DLA (tu zmienna i). Wartość tej zmiennej zmienia się o 1 aż do wartości równej r wartości końcowej (n).( Nie trzeba więc c wpisywać dodatkowo przypisania w pętli p typu: i:= i + 1.

78 Jak działa a instrukcja iteracyjna DLA? Instrukcja DLA działa a następuj pująco: zmienna i najpierw równa jest wartości początkowej, potem wykonywany jest ciąg g instrukcji między słowem s WYKONAJ a pierwszym wystąpieniem słowa s ZAKOŃCZ i realizacja programu przechodzi znowu do instrukcji DLA.. Licznik rośnie o 1,, a równocześnie nie sprawdzony jest warunek, czy zmienna sterująca (i)( ) równa r jest wartości końcowej (n):( jeśli nie,, wykonywany jest ciąg g instrukcji po słowie s WYKONAJ; jeśli tak,, to ciąg g instrukcji jest wykonywany po raz ostatni i działanie anie przechodzi do następnej instrukcji po DLA (tu do WPROWADZ).

79 ZADANIA 1. Oblicz wartość dziesiętn tną następuj pujących liczb: , , Jaki mamy teraz rok w systemie binarnym? 3. Ile masz lat w systemie szesnastkowym? 4. Oblicz rozwiniecie dwójkowe liczb: 2222, 500, Oblicz wartość dziesiętn tną liczb: ACE 16, Oblicz rozwinięcie szesnastkowe liczb: 640, 1024.

80 ZADANIA 7. Zamień liczby na system dwójkowy: 5C4 16, , Zmień na system szesnastkowy liczbę: Zmień zapisy następuj pujących liczb, używaju ywając c systemu dwójkowego, dziesiętnego i szesnastkowego: ABC 16 =? 10 =? =? 16 =? =? 16 =? 10

81 ZADANIA 10. W jakim systemie pozycyjnym wykonano dodawanie = 2003 (przymnij że e składniki i wyniki sa zapisane w tym samym systemie): a) czwórkowym b) piątkowym c) szóstkowym stkowym d) siódemkowym e) ósemkowym f) dziewiątkowym

82 ZADANIA 11. Przeanalizuj w tabeli działanie anie układu zbudowanego z bramek logicznych przedstawionych na schemacie: 1 p q p q 2 3 4

83 ZADANIA 12. Oblicz wartość bezwzględn dną dowolnej liczby rzeczywistej. DANE: : dowolna liczba rzeczywista: a. WYNIK: : wartość bezwzględna liczby a równa r w. 13. Uporządkuj rosnąco (od A do Z) zbiór r nazwisk i imion uczniów w klas pierwszych swojej szkoły. DANE:. WYNIK:. 14. Sprawdź czy dany wyraz (ciąg g znaków w składaj adający się z liter) jest palindromem. 15. Uporządkuj malejąco dane o wzroście uczniów w w szkole. 16. Znajdź najmniejsza i największ kszą liczbę w zbiorze. 17. Oblicz oddzielnie sumy liczb ujemnych i dodatnich w zbiorze. 18. Oblicz liczbę znaków w różnych r od spacji w dowolnym tekście.

84 ZADANIA 19. Przedstaw w postaci listy kroków w algorytm obliczania wartości bezwzględnej dowolnej liczby rzeczywistej. 20. Przedstaw specyfikację zadania oraz zapisz w postaci listy kroków w algorytm obliczania pola trapezu. 21. Prześled ledź działanie anie algorytmu z przykładu dla danych: (4; 4; 5), (345; 89; 2986), (35,2; 20,4; 12,6) 22. Napisz specyfikację zadania i przedstaw w postaci listy kroków w algorytm obliczania średniej geometrycznej trzech dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych.

85 ZADANIA 23. Skonstruuj algorytm obliczający cy kwadrat i sześcian danej liczby. 24. Przedstaw graficznie algorytm obliczania średniej ocen z matury z informatyki w liceum. 25. Narysuj schemat blokowy algorytmu obliczania wysokości trójk jkąta, gdy dane są: s : pole i podstawa. 26. Przedstaw w postaci schematu blokowego obliczanie oporu elektrycznego (prawo Ohma). 27. Algorytm obliczania drogi w ruchu jednostajnym prostoliniowym gdy znamy czas t oraz prędko dkość V. 28. Przedstaw algorytm Euklidesa (NWD) w postaci schematu blokowego.

86 ZADANIA 29. Napisz algorytm obliczający cy pole powierzchni i objęto tość czworościanu cianu foremnego o krawędzi a. Niech algorytm sprawdza znak podanej liczby a. Jeśli liczba ta jest dodatnia to niech algorytm wykona obliczenia jeśli liczba jest ujemna niech algorytm kończy swoje działanie anie i wyświetli wietli odpowiedni komunikat. Przedstaw algorytm w formie listy kroków oraz w postaci schematu blokowego. Prześled ledź działanie anie algorytmu dla pięciu różnych r wartości boku czworościanu. cianu. Jaka figurą geometryczna jest ściana w czworościanie cianie foremnym?

87 ZADANIA 30. Przedstaw w postaci schematu blokowego algorytm obliczania iloczynu dziesięciu dowolnych liczb rzeczywistych. 31. Przedstaw w postaci schematu blokowego algorytm obliczania iloczynu n dowolnych liczb rzeczywistych. 32. Podaj przykład algorytmu iteracyjnego z życia codziennego. Narysuj jego schemat blokowy. 33. Napisz program w pseudojęzyku, który umożliwi wyprowadzenie n gwiazdek: *. 34. Ile razy będzie b wykonana pętla: p DLA k = 15 DO 1 WYKONAJ WYPROWADŹ( Co Coś nie tak )?

88 ZADANIA 35. Napisz program w pseudojęzyku, który oblicza i wyprowadzi procentowe udziały y uczniów w szkoły y w poszczególnych olimpiadach przedmiotowych. Dane są: s : liczba uczniów w szkoły y i liczba biorących udział w poszczególnych olimpiadach (matematycznej, fizycznej i informatycznej). 36. Zapisz w postaci pseudojęzyka algorytm obliczający cy kwotę wynagrodzenia za nadgodziny pracownika firmy X. (Płaca podstawowa jest zwiększana o kwotę za przepracowane nadgodziny. Jeśli liczba nadgodzin przekroczy 30, to stawka za każdą kolejna nadgodzinę jest zwiększana o 50%).

89 ZADANIA 37. Zapisz w pseudojęzyku algorytm obliczający cy iloczyn n kolejnych liczb naturalnych (począwszy od 1). 38. Zapisz w pseudojęzyku algorytm porównywania wzrostu dwóch uczniów. 1. Zacznij algorytm. 2. Wprowadź wartość liczb: a i b. 3. Jeśli a różne r od b, to jeśli a>b to przyjmij max:= a i wyprowadź max w przeciwnym wypadku przyjmij max:= b i wyprowadź max w przeciwnym wypadku wyprowadź komunikat liczby sąs równe 4. Zakończ algorytm.