Polioptymalizacja powłok przeciwzużyciowych TiAlN i TiN nakładanych metodą PVD na narzędzia do obróbki drewna

Transkrypt

1 PA vol. 57, nr 9/ Łukasz SZPARAGA, Jerz RATAJSI POLITECHNIA OSZALIŃSA Polioptmalizacja powłok przeciwzużciowch TiAlN i TiN nakładanch metodą PVD na narzędzia do obróbki drewna Mgr Łukasz SZPARAGA Asstent w Zakładzie Projektowania Materiałów i Procesów Insttutu Mechatroniki, Nanotechnologii i Techniki Próżniowej Politechniki oszalińskiej. Zainteresowania badawcze i naukowe związane są z fizką matematczną, teorią sstemów oraz z modelowaniem matematcznm i optmalizacją procesów ciągłch. lukasz.szparaga@tu.koszalin.pl Prof. dr hab. Jerz RATAJSI Profesor nadzwczajn w Insttucie Mechatroniki, Nanotechnologii i Techniki Próżniowej Politechniki oszalińskiej. Prowadzi prace badawcze z dziedzin inżnierii powierzchni: obróbki cieplno-chemicznej, technik próżniowo-plazmowch a także modelowania procesów technologicznch i sstemów ekspertowch. Pełni funkcję drektora Insttutu Mechatroniki, Nanotechnologii i Techniki Próżniowej. Dorobek naukow obejmuje ok. 8 publikacji. ierował wieloma projektami badawczmi. jerz.ratajski@tu.koszalin.pl Streszczenie W prac opisana została procedura polioptmalizacjna wspomagająca proces prototpowania powłok przeciwzużciowch, opartch na związkach ttanu TiN i TiAlN, nakładanch na narzędzia do obróbki drewna metodą PVD. Celem prac jest określenie optmalnch grubości nakładanch powłok ze względu na stan naprężeń termicznch. Model fizczn obiektu (warstw + podłoże) opisując stan naprężeń i odkształceń termicznch wstępującch w warstwach po procesie nakładania, został stworzon z wkorzstaniem MES. Zaproponowana została również metoda analiz zbioru rozwiązań otrzmanch na podstawie przjętch krteriów, bazująca na wielowmiarowch metrkach euklidesowch. Słowa kluczowe: naprężenia termiczne, MES, polioptmalizacja, PVD Polioptimization of antiwear TiAlN and TiN coatings, deposited b PVD techniques on tools for wood machining Abstract In this paper polioptimization procedure, which assists in the architecture designing process of antiwear coatings, based on TiN and TiAlN deposited b PVD techniques, on tools for wood machining, was described. The goal of this paper is to determine, the optimal laer thickness of deposited coatings, in respect of thermal strain and stresses. For phsical modelling purposes Cr, TiN and TiAlN laers were treated as a continuous medium, so the phsical phenomena, occurring in the coating, are modelled basing on a classical theor of stiffness. Occurrence of intermediate laer, between TiAlN and TiN strips, was proposed, which produce continuous change of phsical-chemical properties, through the coating thickness. Material s parameters change, in transition laer between TiAlN and TiN, was modelled using sigmoidal transition function. Computer model of the object (coating + substrate) describing strains and thermal stresses states in laers, after deposition process, was created using FEM. Set of dominated and non-dominated solutions, for considered multi criteria optimization problem, is shown in fig. 6. Also a method of optimal solutions set analsis basing on multidimensional, Euclidean metric was proposed. Functional dependence of distance values between the points from the criteria space which are the acceptable solutions and the beginning of coordinate sstem as a function of decision variables (laer thickness) is shown in fig. 7. In tab. four eamples of optimal solution sets with values of tested criteria are presented. ewords: thermal stresses, FEM, polioptimization, PVD. Wstęp teoretczn Proces projektowania i optmalizacji architektur powłok przeciwzużciowch na narzędzia do obróbki drewna, jest obecnie tematem zainteresowań wielu ośrodków badawczch i przemsłowch [-]. Szczególne zainteresowanie dotcz procesów nakładania powłok metodą PVD. Badania są ukierunkowane na powłoki wielowarstwowe, które mogą bć bardzo efektwne z punktu widzenia dalszego zwiększenia odporności na kruche pękanie, twardość i adhezję. Istotnm wsparciem w tm zakresie jest stosowana szeroko metoda elementów skończonch (MES), głównie do badania mechanicznch uszkodzeń w pojednczch, podwójnch i wielowarstwowch powłokach. Istnieje szereg publikacji dotczącch technologicznch jak i teoretcznch aspektów nanoszenia powłok przeciwzużciowch [5-8], niemniej jednak do tej por zrealizowano tlko nieliczne prace dotczące prognozowania optmalnej architektur powłoki charakterzującej się wzrostem funkcjonalności. W prac zaprezentowano procedurę polioptmalizacjną umożliwiającą wznaczenie optmalnej grubości warstw TiN i TiAlN, stanowiącch składniki wielowarstwowej powłoki, na podstawie stanu naprężeń termicznch powstającch po procesie nanoszenia warstw. Dodatkowo w procedurze optmalizacjnej uwzględniono obecność metalicznej warstw Cr międz podłożem a powłoką, powodującej znaczną redukcję naprężeń. Zaproponowana procedura wkorzstuje model fizczn warstw bazując na MES [9, ]. Model fizczn Obiektem modelowania są powłoki przeciwzużciowe składające się z warstw TiN i TiAlN oraz warstw Cr nakładane na podłoże ze stali szbkotnącej (HSS). Schemat modelowanego obiektu zamieszczono na rs.. Celem modelowania jest określenie pól odkształceń i naprężeń termicznch wstępującch w warstwach po procesie nanoszenia metodą PVD. Prz budowie modelu przjęto następujące założenia dotczące obiektu:. Warstw Cr, TiN i TiAlN są ośrodkami ciągłmi.. Podłoże wraz z powłoką wielowarstwową stanowią ciała idealnie sprężste.. Wstępuje idealna adhezja pomiędz podłożem a warstwą chromu oraz idealna kohezja pomiędz warstwami powłoki.. Wstępuje ciągła zmiana parametrów materiałowch (moduł Younga, współcznnik Poissona, współcznnik rozszerzalności termicznej, gęstość) pomiędz warstwami powłoki.. Studzenie warstw po procesie odbwa się włącznie poprzez promieniowanie. 5. Ze względu na smetrię obiektu rozważan jest płaski stan odkształceń i przestrzenn stan naprężeń. Model matematczn Stan naprężeń definiowan jest za pomocą smetrcznego tensora drugiego rzędu w ogólności o sześciu różnch składowch [, ]. Można zatem sprowadzić ten tensor do 6-składnikowego wektora postaci: T z z z, () gdzie: σ, σ, σ z naprężenia normalne odpowiednio wzdłuż osi,, z. σ, σ z, σ z naprężenia stczne odpowiednio wzdłuż płaszczzn, z,z. Do wektora 6-składnikowego można również sprowadzić tensor opisując stan odkształceń. Postać tego wektora jest analogiczna do postaci wektora (), to jest: T z z z, ()

2 Moduł Younga PA vol. 57, nr 9/ gdzie: ε, ε, ε z odkształcenia liniowe odpowiednio wzdłuż osi,,z. ε, ε z, ε z odkształcenia postaciowe. Odkształcenia termiczne określa wektor postaci: th T T z, () gdzie: α, α, α z współcznniki rozszerzalności termicznej, odpowiednio wzdłuż osi,,z. ΔT=T-T ref przrost temperatur, T ref temperatura odniesienia. Uogólnione prawo Hooke a jest postaci: th D, () gdzie: D macierz sztwności w której, w skład której wchodzą moduł Younga i irchhoffa oraz współcznniki Poissona. Jej jawną postać można znaleźć w literaturze [, ]. Model komputerow Model komputerow analizowanego obiektu został zaimplementowan w środowisku Comsol Multiphsics. Schemat obiektu wraz z wmiarami, utwierdzeniami i z naniesioną siatką dskretzacji przedstawia rs Rs.. Fig.. TiAlN beta=5 TiAlN+TiN X -7 Przebieg funkcji przejścia zmian wartości modułów Younga pomiędz modelowanmi warstwami powłoki Function course of Young s modulus values transition, between modelled laers inside of the coating TiN. Procedura optmalizacjna Rs.. Fig.. Schemat modelowanego obiektu z nałożoną siatką dskretzacji The scheme of a modelled object with a plot of discretization net Stałe wmiar obiektu wnoszą odpowiednio d =,5um, d =5um i d 5 =5um Zmiennmi deczjnmi w modelu są wartości grubości warstw d i d, a ich zakres wnoszą odpowiednio: d,; ] m, d [,; ] m [ Pozostałe wartości wielkości fizcznch użtch do smulacji numercznch przedstawia tab.. Tab.. Tab.. Materiał Stałe materiałowe użte do smulacji Material constants used for simulation Moduł Younga Wsp. rozszerzalności termicznej [/] Wsp. Poissona Gęstość [kg/m ],8 6,5, 7, 9,,6 5,5 6,, 75,,, 786 Zmiana parametrów materiałowch warstw przejściowej pomiędz TiAlN a TiN została zamodelowana prz użciu sigmoidalnej funkcji przejścia. Jawna postać tej funkcji dla zmian wartości modułów Younga dana jest wzorem: E E E E, (5) 7 ep Graficzną postać funkcji (5) ilustruje rs.. Funkcja E() zapewnia ciągłą i smetrczną zmianę parametrów materiałowch wzdłuż osi, natomiast wzdłuż osi wartości parametrów materiałowch dla ustalonej współrzędnej nie ulegają zmianie. W analogiczn sposób założono zmianę pozostałch wartości para-metrów materiałowch takich jak współcznnik Poissona, współ-cznnik rozszerzalności termicznej i gęstość warstw. Celem procedur polioptmalizacjnej jest określenie grubości warstw TiAlN i TiN spełniającch trz krteria deczjne prz założeniu, że zbiór dopuszczalnch zmiennch deczjnch jest postaci: D d d [,; ] m [,; ] m (6) Pierwsze krterium deczjne jest wartością średniej bezwzględnej odchłki naprężeń Hubera-von Misesa wzdłuż prostej porównawczej Y od ustalonej wartości referencjnej naprężeń wewnątrz podłoża. rterium deczjne dane jest wzorem: n vm (7) ref n i gdzie: n jest ilością punktów węzłowch znajdującch się na prostej Y, σ vm jest wartością naprężeń Hubera von Misesa wzdłuż prostej porównawczej Y, a σ ref wartością referencjną naprężeń wewnątrz podłoża. Dla ustalonego zbioru rozwiązań deczjnch D (6) przebieg zmian wartości krterium w funkcji zmiennch deczjnch d i d przedstawia rs d d 6 5 Rs.. Zależność funkcjna krterium w funkcji zmiennch d i d. Fig.. Criterion dependence as a function of variables d and d 8 Drugim krterium deczjnm jest wartość minimalnch naprężeń σ wzdłuż prostej porównawczej X. Minimalna wartość naprężeń σ jest wielkością ujemną stąd minimalna wartość naprężeń oznacza maksmalną wartość bezwzględną naprężeń ściskającch. To krterium deczjne min dane jest wzorem: (8) d Dla ustalonego zbioru rozwiązań deczjnch D (6) przebieg zmian wartości krterium w funkcji zmiennch deczjnch d i d przedstawia rs..

3 PA vol. 57, nr 9/ d.5 d Rs.. Zależność funkcjna krterium w funkcji zmiennch d i d Fig.. Criterion dependence as a function of variables d and d 8 Trzecim krterium deczjnm jest wartość minimalnch naprężeń σ wzdłuż prostej porównawczej X. rterium deczjne dane jest wzorem: min (9) Dla ustalonego zbioru rozwiązań deczjnch D (6) przebieg zmian wartości krterium w funkcji zmiennch deczjnch d i d przedstawia rs d d Rs. 5. Zależność funkcjna krterium w funkcji zmiennch d i d Fig. 5. Criterion dependence as a function of variables d and d Zadanie polioptmalizacjne polega na określeniu zbioru rozwiązań w zbiorze D dla jednoczesnej minimalizacji wartości wszstkich krteriów deczjnch tj. min min min () Dla ułatwienia rozwiązania tego zadania krteria deczjne został przeskalowane do zmiennch bezwmiarowch i unormowane w następując sposób: min i i i ; i,,; ma min i () i i min i i ma i oznaczają odpowiednio najmniejszą i największą wartość krteriów dla analizowanego zbioru zmiennch deczjnch D. W dalszej części prac użwać będziem włącznie unormowanch krteriów deczjnch opuszczając górn indeks (n) prz. W następnm kroku wprowadzono relację dominacji pomiędz dwoma, dowolnmi wektorami zmiennch deczjnch [, ] d=[d, d ] i d'=[d ' d '] należącmi do zbioru D postaci: d d' d d' C C a; a R : a, a () Jeśli przjmiem, że =[,, ] będzie dowolnm wektorem w przestrzeni krteriów deczjnch, wted rozwiązanie d* nazwam optmalnm w sensie Pareto, jeżeli dla każdego rozwiązania dopuszczalnego d prawdziwa jest implikacja: d d d * d Zbiór wszstkich możliwch rozwiązań optmalnch w sensie Pareto, nazwam również zbiorem rozwiązań niezdominowanch (Pareto optmalnch). Zbiór wszstkich rozwiązań dopuszczalnch dla rozważanego zadania polioptmalizacjnego przedstawia rs. 6. W celu analiz zbioru rozwiązań niezdominowanch wprowadzam w przestrzeni unormowanch krteriów deczjnch metrkę euklidesową postaci: d * () () gdzie =(,, ) jest początkiem układu współrzędnch. Otrzmana zależność funkcjna wartości odległości pomiędz punktami z przestrzeni krteriów =(,, ) będącmi rozwiązaniami dopuszczalnmi, a początkiem układu współrzędnch =(,, ) przedstawiona jest na rs. 7. W tab. zamieszczono czter prz-.8.8 zbiór rozwiązań zdominowanch zbiór rozwiązań Pareto-optmalnch Rs. 6. Fig. 6. Zbior rozwiązań zdominowanch i Pareto-optmalnch Dominated and Pareto-optimal solution sets

4 Odległość [-] PA vol. 57, nr 9/ 5 kładowe zestaw rozwiązań d i d wraz z wartościami badanch krteriów. Tab.. Tab.. Przkładowe zestaw rozwiązań Pareto- optmalnch Eamples of Pareto-optimal solution sets Zestaw d [µm] d [µm] (a),,7,96,, (b),977,,9,95,65 (c),966,,,, (d),69,97,76,,85 Zestaw rozwiązań (a) zapewnia uzskanie minimalnej wartości krterium, natomiast zestaw rozwiązań (b) i (c) spełniają założenie dotczące minimalizacji krteriów i. Najbardziej uniwersalnm jest zestaw rozwiązań (d) gwarantując minimalizację wartości metrki () (punkt ten jest wróżnion na rs. 7). Zestaw ten jest kompromisem pomiędz minimalizacją krteriów i minimalizacją różnic pomiędz wartościami krteriów. Rs. 7. Fig d d zbiór rozwiązań Pareto-optmalnch rozwiązanie (d) zbiór rozwiązań zdominowanch Zależność funkcjna wartości odległości pomiędz punktami z przestrzeni krteriów =(,, ) będącch rozwiązaniami dopuszczalnmi, a początkiem układu współrzędnch =(,, ) w funkcji zmiennch deczjnch d i d Functional dependence of distance values between the points from the criteria space =(,, ) which are the acceptable solutions and the beginning of coordinate sstem =(,, ) as a function of decision variables d i d. Dla zestawu rozwiązań z tab., na rs. 8 przedstawiono zależności funkcjne wartości naprężeń Hubera-von Misesa od zmiennej przestrzennej wzdłuż prostej porównawczej Y Rs. 8. Fig. 8. Zależność funkcjna wartości naprężeń Hubera-von Misesa w funkcji zmiennej przestrzennej wzdłuż prostej porównawczej Y Functional dependence of values of Huber-von Mises stresses as a function of variable along Y comparative straight line. Podsumowanie W prac opisana została procedura polioptmalizacjna umożliwiająca wspomaganie procesu prototpowania powłok wielowarstwowch, na podstawie stanu naprężeń w poszczególnch warstwach powłoki. Zadaniem procedur polioptmalizacjnej bło wznaczenie optmalnch grubości warstw TiAlN i TiN ze względu na przjęte krteria deczjne. Uzskan zbiór rozwiązań Pareto-optmalch przedstawion jest na rs. 6. Analiza zbioru optmalnch rozwiązań jest zadaniem wsoce skomplikowanm i niejednoznacznm. W celu analiz tego zbioru zaproponowano wkorzstanie metrki euklidesowej w przestrzeni znormalizowanch, bezwmiarowch krteriów deczjnch. Otrzmana zależność funkcjna wartości odległości pomiędz punktami z przestrzeni krteriów =(,, ) będącmi rozwiązaniami dopuszczalnmi, a początkiem układu współrzędnch =(,, ) przedstawiona jest na rs. 7. Punkt z przestrzeni =(,, ), dla którego odległość dana wzorem () jest minimalna odpowiada zestawowi zmiennch deczjnch (d) z tab.. Można zatem uważać, że rozwiązanie tpu (d) (tab.) jest to najlepsze rozwiązanie wbrane ze wszstkich rozwiązań optmalnch, ze względu na zaproponowaną procedurę analiz zbioru rozwiązań, polegającą na minimalizacji odległości danej wzorem (). Oczwiście istnieje nieskończenie wiele możliwch metod analiz zbioru rozwiązań optmalnch. Dla różnch procedur wboru rozwiązania, z otrzmanego zbioru rozwiązań optmalnch z pewnością otrzmam inne wniki i każd z nich będzie poprawn. Nie istnieje bowiem jedna uniwersalna procedura wboru. Badania współfinansowane ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacjnego Innowacjna Gospodarka 7-, Działanie... Literatura [] Szparaga Ł., Ratajski J., Olik R.: Modelowanie i smulacja numerczna stanu naprężeń i odkształceń w warstwie wierzchniej noża strugarki do obróbki drewna pokrtego powłoką przeciwzużciową. Inżnieria Materiałowa 76 () 9. [] L. A. Dobrzański, A. Śliwa, W. waśn: Emploment of the finite element method for determining stresses in coatings obtained on high-speed steel with the PVD process. Journal of Materials Processing Technolog 65 (5) [] Valle R., Leveque D., Parlier M.: Optimizing substrate and intermediate laers geometr to reduce internal thermal stresses and prevent surface crack formation in -D multilaered ceramic coatings Journal of the European Ceramic Societ 8 (8) [] R.. Lakkaraju, F. Bobaru, S. L. Rohde: Optimization of multilaer wear-resistant thin films using finite element analsis on stiff and compliant substrates. Journal of Vacuum Science & Technolog A: Vacuum, Surfaces, and Films (6) 65. [5] A. Śliwa, J. Mikuła, L.A. Dobrzański, FEM application for modelling of PVD coatings properties, Journal of Achievements in Materials and Manufacturing Engineering /- () 6-7. [6] A. Śliwa, L.A. Dobrzański, W. waśn, W. Sitek, Finite Element Method application for modeling of PVD coatings properties, Journal of Achievements in Materials and Manufacturing Engineering, 7/ (8), 7-7 [7] A. Śliwa L.A. Dobrzański, W. waśn, M. Staszuk, Simulation of the microhardness and internal stresses measurement of PVD coatings b use of FEM, Journal of Achievements in Materials and Manufacturing Engineering / () 689 [8] Zhong D., Mustoe G.G.W., Moore J.J., Disam J.: Finite element analsis of a coating architecture for glass-molding dies. Surface and Coatings Technolog 6-7 () -7. [9] Glowinski R., Rodin E.Y., Zienkiewicz O.C.: Energ Methods in Finite Element Analsis. Wile, New York (979). [] leiber M.: Wprowadzenie do metod elementów skończonch. PWN, Warszawa 989. [] Bąk R., Burczński T.: Wtrzmałość materiałów z elementami ujęcia komputerowego. WNT, Warszawa (). [] Sawicki A.: Mechanika kontinuum. IBW PAN, Gdańsk (99). [] W. Tarnowski: Smulacja i optmalizacja w Matlab'ie. Wdawnictwo Fundacja WSM Gdnia, r. [] J. usiak, A. Danielewska-Tułecka, P. Oprocha: Optmalizacja. PWN, Warszawa 9.

5 6 PA vol. 57, nr 9/