Modele procesu nap du ko a jezdnego. Modele tarcia

Transkrypt

1 ARCHIWUM MOTORYZACJI, pp (25) Modele procesu napdu koa jezdnego. Modele tarcia RYZARD ANDRZEJEWKI Politechnika ódzka Instytut Pojazdów Artyku dotyczy modelowania i symulacji procesu napdu elastycznego koa jezdnego. Zaprezentowano w nim trzy modele tarcia: Magic, LuGre i EP. Modele te maj zastosowanie do obrazowania wzdunej interakcji nawierzchnia/ogumienie w dynamice pojazdów koowych. Przedstawiono jakociow komputerow analiz porównawcz tych trzech modeli. Model EP okaza si najlepszy do symulacji procesu napdu elastycznego koa jezdnego. Model EP bdzie wic szczególnie uyteczny do bada symulacyjnych przy projektowaniu sterowania napdu czy urzdze typu AR (TC)..Wprowadzenie W modelowaniu dynamiki pojazdów koowych stosuje si rozdzielne traktowanie koa jezdnego jako: po pierwsze ukadu mechanicznego z elementami masowymi, sprynujcymi i tumicymi i po drugie jako ukadu ciernego o okrelonym zjawisku tarcia (ogumienia o nawierzchni jezdni). Przez to, de facto, operuje si dwoma modelami: - modelem struktury koa jezdnego, - modelem tarcia koa jezdnego o nawierzchni jezdni. Model struktury koa jezdnego, w zalenoci od problemów badawczych, moe by wielokomponentowy, skomplikowany, albo te moe by bardzo prosty, choby w postaci punktu materialnego. W przypadku tworzenia modeli z precyzyjnym odwzorowaniem struktury ogumienia konieczne jest korzystanie z technik ME czy elementów geometrycznych. To stanowi powan barier obliczeniow przy symulacji dynamiki pojazdów wielokoowych. W wikszoci symulacji korzysta si z prostych modeli koa, opracowanych dla symulacji okrelonych zjawisk. Istniej wic, specjalne modele koa jezdnego do badania procesu napdu (traction), hamowania (braking), kierowania (steering), komfortu (comfort), zuycia paliwa (fuel saving), bezpieczestwa (safety). Model tarcia dotyczy zjawisk na powierzchni styku ogumienia z nawierzchni jezdni (drogi). Modele tarcia tworzone s w oparciu o wyniki bada dowiadczalnych, prowadzonych na stanowiskach badawczych lub na poligonach drogowych. Istnieje bogata literatura dotyczca tych bada, jak i modelowania zjawiska tarcia dla procesu

2 6 Modele procesu napdu koa jezdnego. Modele tarcia hamowania czy kierowania pojazdu. Bardzo mao jest natomiast publikacji i prac dotyczcych bada zjawisk tarcia ogumienia podczas procesu napdu, a w szczególno- ci napdu przy ruszaniu pojazdu. Ta faza procesu napdu koa jezdnego, z racji wystpowania rónych zjawisk: zjawiska stick-slip, tarcia statycznego (static friction), tarcia kinematycznego czy dynamicznego (dynamic friction), tarcia startowego (starting friction), tarcia lepkociowego (viscous friction), tarcia lizgowego (sliding friction), tarcia tocznego (rolling friction) czy tarcia kombinowanego lizgowo-tocznego (combined sliding\rolling friction), jest bardzo interesujca. Zjawisko tarcia w tak nieustalonej fazie ruchu zaley od dynamiki si adhezji (adhesion), oporów wiskotycznych (viscous), deformacji (deformation), czy cierania bienika (tearing). Przyjmuje si, e sia tarcia ogumienia jest wypadkow czterech si skadowych: F F F F F. adhesion deformation viscous tearing Zwykle sia adhezji F adhesion jest skadow o najwikszej wartoci. ia ta zaley od molekularnych wizów pomidzy bienikiem opony a nawierzchni drogi i od napre stycznych (tncych) w bieniku. Istota zjawisk adhezji tumaczona jest rónie. Kummer i inni tumacz adhezj jako wystpowanie si przycigania elektrostatycznego. challamach i avkoor tumacz adhezj wystpowaniem si van der Waals a []. Wiadomo, e sia adhezji zaley od prdkoci polizgu i temperatury. Czysta sia deformacji F deformation ma miejsce, gdy bienik lizga si bez tarcia po nierówno- ciach drogi. Zachodz wtedy zjawiska deformacji kompresji materiau i dekompresji. W fazie dekompresji w bieniku zachodzi zjawisko dyssypacji energii mechanicznej i zamiany jej na ciepo. To powoduje wystpowanie histerezy materiau. Opory wiskotyczne F viscous i siy cierania F tearing mog by istotne w niektórych typach opon specjalnych. Dla wikszoci opon wartoci tych si s relatywnie mae. Wymienione tu zjawiska dotyczce dynamiki koa jezdnego, dynamiki interakcji ogumienia i nawierzchni jezdni s badane. Dalej problemem jest zdefiniowanie modelu tarcia koa jezdnego, waciwego do symulacji dynamiki napdu. W licznych opracowaniach i programach uytkowych korzysta si tu z modelu klasycznego ju Magic Formula Pacejka Tire Model [2]. Zapis matematyczny tego modelu jest w postaci funkcji (s ), czyli jest to zaleno wspóczynnika przyczepnoci od tzw. wzgldnego polizgu obwodowego. Wzgldny polizg obwodowy definiowany jest nastpujco: R v s, R gdzie: v prdko liniowa osi obrotu koa jezdnego, prdko ktowa tarczy koa jezdnego (rys. a). Wyraenie w liczniku wzoru ( R v) jest umown prdkoci polizgu. W szczególnych przypadkach ruchu umowna prdko polizgu moe znacznie róni si od rzeczywistej prdkoci polizgu powierzchni bienika wzgldem nawierzchni jezdni.

3 R. Andrzejewski 6 Znamienny i powszechnie znany jest obraz graficzny modelu Magic Formula w postaci funkcji (s) lub F(s) (rys. b). i!a F jest si!# tarcia, a bywa nazywana si!# przyczepno%ci. Dla po%lizgu wzgl"dnego s = warto%' si!y tarcia F = F. Pos!uguj#c si" w symulacji komputerowej numerycznej modelem tarcia w postaci funkcji (s), zw!aszcza w symulacji nap"du elastycznego ko!a jezdnego, natrafimy na problemy niestabilno%ci oblicze& czy niew!a%ciwo%ci wyników tych oblicze&. W warunkach rzeczywistych w fazie pocz#tkowej nap"du, gdy pojazd jest jeszcze nieruchomy, a na ko!o jezdne dzia!a ju$ moment nap"dowy, wyst"puje odkszta!cenie obwodowe ko!a jezdnego i warto%' si!y przyczepno%ci (tarcia) wzrasta od zera w sposób p!ynny, zale$nie od przebiegu momentu nap"dowego. To dzieje si" dla po%lizgu wzgl"dnego s równego (v = ). W symulacji komputerowej numerycznej z modelem tarcia w postaci funkcji (s ) dla przypadku fazy pocz#tkowej nap"du, gdy po%lizg wzgl"dny jest równy, warto%' si!y tarcia nie jest zale$na od warto%ci momentu nap"dowego! Warto%' ta wynika z charakterystyki (s): si!a przyczepno%ci dla sx = jest równa (rys. b). Jest to b!#d modelu symulacyjnego prowadz#cy do du$ych oscylacji warto%ci si!y przyczepno%ci przy p!ynnym przyro%cie warto%ci si!y nap"dowej ( rys. c). Fn < Wo F F TW R Wo Fn FZ F s a) b)... t[s] c) Rys.. B!#d modelu symulacyjnego (s) dla pocz#tkowej fazy nap"du ko!a jezdnego: du$e oscylacje warto%ci si!y przyczepno%ci F i F > Fn = TW /R dla si!y nap"dowej mniejszej od oporów ruchu - Fn < Wo Fig.. (s) model error for first phase traction of drive wheel: large oscillation of friction force value and F > TW /R for driving force lesser than driving resistance - Fn < Wo Na rysunku c na wykresach F (t) i Fn(t) obrazuj#cych wyniki symulacji komputerowej - wida', $e mamy tu do czynienia z dwoma b!"dami tej symulacji: ) du$ymi oscylacjami warto%ci si!y przyczepno%ci F - od do F, 2) paradoksalnym przebiegiem warto%ci si!y przyczepno%ci F: warto%' tej si!y jest wi"ksza od warto%ci si!y nap"dowej F > = TW /R. Zachodzi to dla przypadku, gdy si!a nap"dowa jest mniejsza od oporów ruchu - Fn < Wo!

4 62 Modele procesu napdu koa jezdnego. Modele tarcia W Instytucie Pojazdów Politechniki ódzkiej prowadzone s badania procesu napdu pojazdu koowego. Przedstawione wyej problemy modelowania stanowiy powód podjcia bada dowiadczalnych i teoretycznych w zakresie zjawisk towarzyszcych napdowi elastycznego koa jezdnego. W 23 roku zbudowano specjalne stanowisko badawcze, na którym mona bada dynamik napdu pojazdu koowego, dynamik rozpdzania pojazdu ze startu stojcego [3]. Obecnie stanowisko to zostao zmodyfikowanie i zaopatrzone w nowoczeniejsz aparatur badawcz, umoliwiajc np. dziki zastosowanym trzem (czterem) laserowym czujnikom odlegociowym badanie zmian promienia dynamicznego napdzanego koa jezdnego. Ogólnym celem bada jest obecnie poznanie zjawisk tarcia ogumienia o nawierzchni jezdni i opracowanie stosownego symulacyjnego modelu tarcia dla napdzanego koa jezdnego. Praca naukowa finansowana ze rodków Komitetu Bada Naukowych w latach jako projekt badawczy wasny Nr 4 T2C Modele struktury koa jezdnego Przedstawiono 2 modele struktury koa jezdnego: jednomasowy i dwumasowy. Wykorzystano je do bada waciwoci modeli tarcia ogumienia patrz p.4. Ze wzgldu na ograniczenia nie prezentowano modeli wielomasowych, których równie uywano do bada symulacyjnych. 2.. Jednomasowy model koa jezdnego Model jednomasowy zawiera jeden element masowy w postaci walca. Elastyczno ogumienia przejawia si tu przemieszczaniem reakcji pionowej F N - parametr l (rys. 2) pod wpywem momentu napdowego T W.

5 R. Andrzejewski 63 m, J T W R F l F Z Rys. 2. Jednomasowy model koa jezdnego Fig. 2. Onemass drive wheel model T W moment obrotowy napdowy F sia styczna; sia tarcia, obwodowa sia przyczepnoci F Z sia normalna v prdko liniowa v prdko polizgu prdko ktowa J masowy moment bezwadnoci koa jezdnego m masa ukadu R promie koa l przemieszczenie siy normalnej F Z na skutek elastycznego odksztacenia toczonego ciaa (koa) Prdko polizgu dla jednomasowego modelu koa definiuje si nastpujco: obwodowy polizg wzgldny s v R v, () sgn Rv R. (2) v Równania ruchu: wymuszenie równanie róniczkowe ruchu sia tarcia d dt T T W f (t,...), W F R F Z l / J, (3)

6 64 Modele procesu napdu koa jezdnego. Modele tarcia F F,,v,..., promie dynamiczny R F,F,..., obwodowe odksztacenie ogumienia Z Z ef, F, Dwumasowy model koa jezdnego Model dwumasowy zawiera dwa elementy masowe: sztywn tarcz koa i pas bienika. Elementy te poczone s za pomoc wizów sprysto-tumicych (rys. 3). T W 2 J 2 C 2 F J K 2 R l F Z Rys. 3. Dwumasowy model koa jezdnego Fig. 3. Twomass drive wheel model K 2 wspóczynnik sztywnoci obwodowej ogumienia C 2 wspóczynnik tumiennoci obwodowej ogumienia J masowy moment bezwadnoci tarczy koa jezdnego i elementów z ni zwizanych J 2 masowy moment bezwadnoci pasa bienika koa jezdnego i elementów z nim zwizanych. Prdko polizgu dla dwumasowego modelu koa naleaoby definiowa zgodnie z teori tarcia jako: v 2 2 R v. (4) Wykorzystywanie tej definicji wymaga znajomoci prdkoci ktowej pasa bienika 2. W praktyce, w technice samochodowej stanowi to problem. Nie ma w obecnej chwili systemu pomiaru tej prdkoci, systemu który mógby by wykorzystywany

7 R. Andrzejewski 65 w seryjnie produkowanych pojazdach. Z tych powodów w badaniach, symulacji, pracach teoretycznych korzysta si z definicji prdkoci polizgu jako zalenoci: v R v. (5) Obwodowy polizg wzgldny, odnoszcy si do prdkoci ktowej tarczy koa jezdnego : sgn Rv R s, (6) v obwodowy polizg wzgldny, odnoszcy si do prdkoci ktowej pasa bienika koa jezdnego 2 : sgn 2Rv 2 R s 2. (7) v Zastosowanie w symulacji czy sterowaniu zalenoci (5) zamiast zalenoci (4), zwaszcza przy wikszych prdkociach (>5 m/s) nie stanowi problemu, poniewa wielkoci v i v 2 maj wartoci praktycznie takie same. Dotyczy to take wielkoci s i s 2 zalenoci (6) i (7). Problem moe zaistnie przy analizie ruchu podczas napdu koa jezdnego, szczególnie przy ruszaniu; dla bardzo maych prdkoci i duych momentów napdowych. Model procesu napdu koa jezdnego mona opisa dla modelu dwumasowego (rys. 3) - za pomoc ukadu równa: wymuszenie równanie róniczkowe ruchu 2 d 2 K dt równanie róniczkowe ruchu T W f t, 2 2 C2 F R FN l / 2 2 J, (8) d TW 2 K2 2 C2 / J, (9) dt gdzie: i 2 kty obrotu: tarczy koa (indeks ), pasa bienika (indeks 2 ) sia tarcia F FN,, v,..., R F N, F,..., promie dynamiczny obwodowe odksztacenie ogumienia e F F,...,. pierwsze rozwizania np. WT - ide Wall Torsion ensorsystem Continental TEVE.

8 66 Modele procesu napdu koa jezdnego. Modele tarcia 3. Wybrane modele tarcia Przedstawiono, na uytek niniejszego opracowania, 3 przykadowe modele tarcia stosowane w badaniach dynamiki pojazdu koowego: model typu Magic, model LuGre i model EP opracowany w IPP na podstawie bada dowiadczalnych procesu napdu koa jezdnego. 3.. Model Magic [2] Do opisu zjawiska tarcia koa jezdnego powszechnie i od wielu lat wykorzystuje si modele Magic. Model taki ma posta wzoru matematycznego, zawierajcego parametry dotyczce ogumienia i jezdni. tanowi zaleno wspóczynnika przyczepnoci (lub siy przyczepnoci, tarcia) od wzgldnego polizgu obwodowego i czsto wielu innych parametrów (s, v, F Z,... ). Tu przytoczono, ze wzgldu na prostot, opracowany przez autora elementarny model w postaci wzoru (s ) a s, () b s 2 gdzie a, b - parametry. Parametr a zaleny jest od maksymalnej wartoci wspóczynnika przyczepnoci m i wartoci polizgu s m (rys. 4): a 4, s m za warto parametru b jest równa wartoci polizgu: b s m. m.6 m s s m Rys. 4. Model tarcia koa jezdnego - (s ) Fig. 4. Friction model of drive wheel - (s ) Na rysunku 4 przedstawiono przebieg (s ) wedug zalenoci (), dla wartoci m =.6 i s m =.3, czyli dla: a =.72 i b =.3.

9 R. Andrzejewski Model LuGre [4] C K Rys. 5. Model tarcia LuGre (Lund, Grenoble) Fig. 5. LuGre friction model (Lund, Grenoble) Gdzie: w odksztacenie struktury powierzchniowej, K wspóczynnik sztywnoci struktury powierzchniowej poruszajcego si ciaa, C wspóczynnik tumiennoci struktury powierzchniowej, C V wspóczynnik odnoszcy si do tumienia wiskotycznego. Fizyka modelu LuGre nawizuje do fizyki szczotki (bristle) (rys. 5). Pierwotnie model ten by stosowany do modelowania tarcia cia staych sztywnych. Obecnie znalaz te zastosowanie do modelowania tarcia ogumienia koa jezdnego. Zalenoci matematyczne modelu LuGre s nastpujce: dynamika ruchu struktury powierzchniowej (rys. 5) dw dt gdzie: w odksztacenie struktury powierzchniowej, prdko polizgu, g(v ) funkcja tribecka. w K, () g w Wspóczynnik tarcia funkcja tribecka (rys. 6) gdzie: dw K w C C v, (2) dt g e (3) C ba C 2 tr

10 68 Modele procesu napdu koa jezdnego. Modele tarcia C warto wspóczynnika tarcia dla tzw. tarcia dynamicznego (tarcia Coulomba) dla v =, ba warto wspóczynnika tarcia dla tzw. tarcia statycznego, oderwania (break-away) dla v =, v tr prdko tribecka. ba.6 g(v ) g(v ) v = v tr C v tr v [m/s] Rys. 6. Funkcja tribecka dla: tr =.3 m/s, C =.5, ba =.6. tr - prdko tribecka, C warto wspóczynnika tarcia Coulomba, ba warto wspóczynnika tarcia statycznego, oderwania (break-away) dla v = Fig. 6. tribeck function for: tr =.3 m/s, C =.5, ba =.6. tr - the tribeck velocity, C the Coulomb friction value, ba - the static friction (break-away) value for v = Prdko tribecka zwizana jest z parametrami funkcji tribecka C i ba zalenoci: g v /. e v v tr C ba 3.3. Model EP [5] Na podstawie bada dowiadczalnych prowadzonych w Instytucie Pojazdów Politechniki ódzkiej [3] - opracowano teoretyczny model tarcia ogumienia EP dla procesu napdu koa jezdnego. Model ten jest w postaci funkcji (v ) - zalenoci wspóczynnika przyczepnoci od prdkoci polizgu v (rys. 7). C m K, v K el s v [m/s] Rys. 7. Charakterystyki tarcia modelu dowiadczalnego ogumienia model EP Fig. 7. Friction characteristic of a experimental tire model EP model

11 Matematyczny zapis modelu EP zawiera zalenoci: - dotyczce odksztacenia obwodowego ogumienia F F K, v R. Andrzejewski 69 el el F el / FN, - na warto wspóczynnika przyczepnoci w zakresie prdkoci polizgu od do v K rys el a v a v v 2v a3v a4v a5v (4) K - na warto wspóczynnika przyczepnoci w zakresie prdkoci polizgu powyej wartoci v K v K v v K a6, (5) K v gdzie: K 2 wspóczynnik sztywnoci obwodowej ogumienia (rys. 3), a, a 2, a 3.. a 6 wspóczynniki aproksymacyjne Ocena modeli w zastosowaniu do symulacji napdu koa jezdnego Uwzgldniajc dwa modele strukturalne koa jezdnego opisane w p.2 i trzy modele tarcia opisane w p.3 dokonano bada symulacyjnych komputerowych procesu napdu pojazdu dwuosiowego. Celem tych bada bya ocena modeli tarcia. Oceniono wpyw modelu na zaburzenia oblicze numerycznych i poprawno obliczanych przebiegów, ich zgodno z mechanik zjawisk modelowanych. Dla modelu dwumasowego prowadzono symulacj dla maego i duego tumienia wewntrz struktury koa jezdnego (C 2 rys. 3). 4.. Badania symulacyjne procesu napdu pojazdu dwuosiowego. Jednomasowy model koa jezdnego Dane podstawowe pojazdu (pojazd badawczy IPP [3]: m = 35 kg, L f =.56 m, L r =.8 m, sia oporów ruchu pojazdu W = 34 N. Dane modelu koa jezdnego: J =.6 kg m 2, R =.285 m Model tarcia Magic (s ) Dane modelu MAGIC: µ m =.6, s m =.3 (a =.72, b =.3).

12 7 Modele procesu napdu koa jezdnego. Modele tarcia 2 F F W /R s Rys. 8. Wyniki bada symulacyjnych. Jednomasowy model koa jezdnego. Model tarcia Magic (s ) Fig. 8. imulation search results. Onemass drive wheel model. Magic (s ) friction model Model tarcia LuGre Dane modelu tarcia LuGre: K = 4 N s/m, C = N/m, C V =.8 N/m, µ C =.5, µ BA =.6, v tr =.3 m/s. F F W /R s Rys. 9. Wyniki bada symulacyjnych. Jednomasowy model koa jezdnego. Model tarcia LuGre Fig. 9. imulation search results. Onemass drive wheel model. LuGre friction model Model tarcia EP (v ) Dane modelu EP: a = 3.274, a 2 = , a 3 = 4.633, a 4 = -.39, a 5 =.84, a 6 = -.

13 F F W /R 2 R. Andrzejewski s Rys.. Wyniki bada symulacyjnych. Jednomasowy model koa jezdnego. Model tarcia EP - (s ) Fig.. imulation search results. Onemass drive wheel model. EP - (s ) friction model 4.2. Badania symulacyjne procesu napdu pojazdu dwuosiowego. Dwumasowy model koa jezdnego. Mae tumienie Dane podstawowe pojazdu (pojazd badawczy IPP [3]): m = 35 kg, L f =.56 m, L r =.8 m, sia oporów ruchu pojazdu W = 34 N. Dane modelu koa jezdnego: J =.25 kg m 2, J 2 =.35 kg m 2, K 2 = 4 N s/m, C 2 = 3 N/m, R =.285 m Model tarcia Magic (s ) Dane modelu tarcia MAGIC: µ m =.6, s m =.3 (a =.72, b =.3). F F W /R s Rys.. Wyniki bada symulacyjnych. Dwumasowy model koa jezdnego. Model tarcia Magic (s ). Mae tumienie Fig.. imulation search results. Twomass drive wheel model. Magic (s ) friction model. mall damping

14 72 Modele procesu napdu koa jezdnego. Modele tarcia Model tarcia LuGre Dane modelu tarcia LuGre: K = 4 N s/m, C = N/m, C V =.8 N/m, µ C =.5, µ BA =.6, v tr =.3 m/s. F F W /R s Rys. 2. Wyniki bada symulacyjnych. Dwumasowy model koa jezdnego. Model tarcia LuGre. Mae tumienie Fig. 2. imulation search results. Twomass drive wheel model. LuGre friction model. mall damping Model tarcia EP (v ) Dane modelu EP: a = 3.274, a 2 = , a 3 = 4.633, a 4 = -.39, a 5 =.84, a 6 = -.. F F W /R s Rys. 3. Wyniki bada symulacyjnych. Dwumasowy model koa jezdnego. Model tarcia EP - (s ). Mae tumienie Fig. 3. imulation search results. Twomass drive wheel model. EP - (s ) friction model. mall damping

15 R. Andrzejewski Badania symulacyjne procesu napdu pojazdu dwuosiowego. Dwumasowy model koa jezdnego. Due tumienie Dane podstawowe pojazdu (pojazd badawczy IPP [3]: m = 35 kg, L f =.56 m, L r =.8 m, sia oporów ruchu pojazdu W = 34 N. Dane modelu koa jezdnego: J =.25 kg m 2, J 2 =.35 kg m 2, K 2 = 8 N s/m, C 2 = 3 N/m, R =.285 m Model tarcia Magic (s ) Dane modelu MAGIC: µ m =.6, s m =.3 (a =.72, b =.3). F F W /R s Rys. 4. Wyniki bada symulacyjnych. Dwumasowy model koa jezdnego. Model tarcia Magic (s ). Due tumienie Fig. 4. imulation search results. Twomass drive wheel model. Magic (s ) friction model. Large damping Model tarcia LuGre Dane modelu tarcia LuGre: K = 4 N s/m, C = N/m, C V =.8 N/m, µ C =.5, µ BA =.6, v tr =.3 m/s.

16 74 Modele procesu napdu koa jezdnego. Modele tarcia F F W /R s Rys. 5. Wyniki bada symulacyjnych. Dwumasowy model koa jezdnego. Model tarcia LuGre. Due tumienie Fig. 5. imulation search results. Twomass drive wheel model. LuGre friction model. Large damping 5. Analiza wyników symulacji. Wnioski Biorc pod uwag wyniki symulacji komputerowych (rys. 8 - rys. 5) i oceniajc je, przyjmujc dwa kryteria: - wartoci pulsacji przebiegów F (t), - poprawnoci przebiegów, czyli spenienia formuy 2 F (t)< F n (t) (gdzie F n (t)) = T W /R), mona stwierdzi, e:. Uycie modelu tarcia Magic (s ) daje poprawne przebiegi mechaniki napdu koa jezdnego tylko dla modelu jednomasowego, cho i w tym przypadku zaistniay niepoprawnoci i krótkotrwae zaburzenia - pulsacje wielkoci wyjciowych dla pocztkowej fazy ruchu ukadu (patrz rys.8); przebiegi czasowe siy tarcia F (t). Dla modelu dwumasowego zwaszcza dla maego tumienia (rys. ) wyniki oblicze naley uzna za nieprawidowe. Przebiegi si- y tarcia charakteryzuj si duymi pulsacjami amplituda dochodzi do 85% wartoci redniej i nieprawidowoci, tzn. tym, e warto siy tarcia F jest wiksza od wartoci siy napdowej (przeliczeniowej) T W /R. Ta nieprawidowo ma miejsce przez przeszo poow czasu symulacji (rys. ); przebiegi F (t). 2. Uycie modelu tarcia LuGre daje poprawne przebiegi mechaniki napdu ko- a jezdnego dla modelu jednomasowego (rys. 9). Dla modelu dwumasowego 2 Formua ta ma winna by speniona dla rozpatrywanego tu przypadku zmiennoci wartoci siy napdowej Fn(t).

17 R. Andrzejewski 75 i duego tumienia mona uzna, e wyniki symulacji s take poprawne (rys. 5), cho do czasu okoo.5 s istnieje nieprawidowo przebiegu, bo warto siy tarcia T jest wiksza od wartoci siy napdowej (przeliczeniowej) T W /R (rys. 5) przebiegi F (t). Dla modelu dwumasowego i maego tumienia (rys. 2) wyniki oblicze charakteryzuj si duymi zaburzeniami - pulsacjami siy tarcia F (t); amplituda dochodzi do 5% wartoci redniej. 3. Uycie modelu tarcia EP (v ) daje poprawne przebiegi dla modeli jednomasowego i dwumasowego (rys. i rys. 3). Uycie modelu tarcia (s ) zwanego modelem Magic do symulacji napdu pojazdu koowego wprowadza do procesu obliczeniowego znaczne zaburzenia. Jak rozwaono to na wstpie, przyczyn tego jest bd modelu (rys. ). Bd ten jest istotny dla maych prdkoci jazdy, jakie towarzysz ruszaniu pojazdu ze startu stojcego. Uycie do symulacji napdu pojazdu koowego modelu tarcia LuGre daje poprawne przebiegi procesu napdu koa jezdnego. Dla przypadku maego tumienia w ukadzie przebiegi s w fazie pocztkowej zaburzane. Podkreli naley, e uycie opracowanego na podstawie bada dowiadczalnych modelu tarcia EP - (v ) - w przedstawionych tu numerycznych symulacjach komputerowych dao wyniki najlepsze. Przebiegi wielkoci wyjciowych byy bez zaburze i byy poprawne, zgodne z mechanik zjawiska. Model EP bdzie, wic, szczególnie uyteczny do bada symulacyjnych przy projektowaniu sterowania napdu czy urzdze typu AR (TC). Literatura [] LEONARDO DA VINCI Programme of European Commission. European Tyre chool. [2] PACEJKA H.B., BEELING I.: Magic Formula Tyre Model with Transient Proporties. 2 nd International Tyre Colloquium on Tyre Models for Vehicle Dynamic Analysis, Berlin, Germany (997). [3] ANDRZEJEWKI R., PIETRUZEWKI R.: tanowisko do bada procesu napdu koa jezdnego. Midzynarodowa Konferencja Motoryzacyjna Autoprogres-Konmot, Pasym k./olsztyna, 22. [4] CANUDA-DE-WIT C., TIOTRA P., VELENI E, BAET M., GIINGER G.: Dynamic Friction Models for Road/Tire. Longitudinal Interaction. Vehicle ystem Dynamics Draft Article, October 4, 22. [5] ANDRZEJEWKI R., PIETRUZEWKI R.: Badania dowiadczalne procesu napdu ogumienia koa jezdnego. Czasopismo Techniczne. Mechanika, z. 7-M/24, 5 58, Kraków 24.

18 76 Modele procesu napdu koa jezdnego. Modele tarcia Models of drive wheel traction. Friction models u m m a r y This work goes for modeling and simulation of an elastic wheel traction process. The paper presents three road/wheel friction models: Magic [2], LuGre [4] and EP [5] for the longitudinal road/tire interaction for wheeled vehicles dynamics. The results of quality compute analysis comparison between three friction models was presented. The EP model was the best for simulation of an elastic wheel traction process. He also will be very for tire friction modeling as well as for traction control design (TC, AR).