NIEUSTALONE STANY ZNOSZENIA BOCZNEGO OGUMIENIA KÓŁ JEZDNYCH W SYMULACJI RUCHU KRZYWOLINIOWEGO POJAZDU

Transkrypt

1 Witold Luty Politechnika Warszawska, Wydział Transportu NIEUSTALONE STANY ZNOSZENIA BOCZNEGO OGUMIENIA KÓŁ JEZDNYCH W SYMULACJI RUCHU KRZYWOLINIOWEGO POJAZDU Rękopis dostarczono w 4.213r. Streszczenie: W pracy przedstawiono teoretyczny opis właściwości dynamicznych ogumienia kół jezdnych samochodu. Pokazano przykładowe charakterystyki dynamiczne koła ogumionego. Na podstawie wyników badań symulacyjnych przedstawiono wpływ nabiegania ogumienia na zmiany wybranych wielkości fizycznych, które charakteryzują dynamikę pojazdu w ruchu krzywoliniowym. Wykazano wpływ nabiegania ogumienia na wartości amplitudy oraz przesunięcie w czasie obserwowanych charakterystyk pojazdu. Słowa kluczowe: nabieganie ogumienia, badania symulacyjne pojazdów, dynamika poprzeczna pojazdu 1. WSTĘP Symulacja cyfrowa stanowi obecnie powszechnie stosowaną metodę badań pojazdów. Badania symulacyjne pojazdów są stosowane zarówno na etapie przygotowania prototypu, jak i w procesie oceny ich właściwości. Symulacja cyfrowa ruchu pojazdu nabiera szczególnego znaczenia w przypadku jej zastosowania w symulatorach jazdy, coraz częściej stosowanych w systemie szkolenia kierowców zawodowych czy np. operatorów maszyn roboczych, w celu podnoszenia ich kwalifikacji oraz poziomu bezpieczeństwa czynnego [6]. Ważnym elementem modelu dynamiki poprzecznej pojazdu jest przyjęty model współpracy koła ogumionego z podłożem. Siły przenoszone przez koła pojazdu determinują jego zachowanie. Zatem od przyjętego modelu współpracy koła ogumionego z podłożem zależy poziom wiarygodności wyników symulacji, w tym zachowania się symulatorów jazdy. Koło ogumione posiada szereg właściwości, które w sposób pośredni lub bezpośredni mają związek z bezpieczeństwem i komfortem jazdy samochodu [15]. Jedną z tych

2 właściwości jest podatność ogumienia na odkształcenia boczne pod wpływem działania siły bocznej. Skutkiem tej podatności podczas jazdy jest nabieganie koła, zwane także relaksacją (ang. relaxation). Nabieganie zachodzi w nieustalonym stanie jego znoszenia bocznego przypadkach dynamicznych zmian warunków ruchu koła. Nabieganie ogranicza tempo zmian wartości reakcji bocznej, przenoszonej przez koło ogumione. W rzeczywistych warunkach ruchu jest przyczyną spowolnienia reakcji pojazdu na dynamiczne zmiany wartości bocznych sił stycznych, przenoszonych przez koła jezdne od podłoża. W związku z tym nieuwzględnienie nabiegania ogumienia w modelu dynamiki pojazdu może pozbawić model cech typowych dla pojazdu rzeczywistego. Dotyczy to szczególnie tych przypadków ruchu krzywoliniowego pojazdu, w których wartości reakcji bocznych przenoszonych przez koła jezdne zmieniają się stosunkowo szybko. Celem niniejszej publikacji jest przedstawienie wpływu nabiegania ogumienia na wyniki symulacji wybranych testów drogowych pojazdu na tle analitycznego opisu właściwości dynamicznych ogumienia, determinujących zjawisko nabiegania. Prowadzone badania mają na celu doskonalenie modelowania współpracy ogumienia z podłożem oraz doskonalenie modelowania dynamiki pojazdu. 2. ANALITYCZNY OPIS WŁAŚCIWOŚCI DYNAMICZNYCH OGUMIENIA Modelowy przebieg procesu nabiegania opony, zachodzący w wyniku zadania skokowej zmiany wartości kąta znoszenia koła, przedstawiono na rysunku 1. Podczas nabiegania odkształcenie boczne opony u y narasta. Powoduje to wzrost wartości reakcji bocznej F y przenoszonej przez koło, wraz z przebytą drogą (rys.1a). a) b) d F y (t) F yu l F y F yu v d tor ruchu środka koła względem podłoża F y F y F y F y trajektoria ruchu środka śladu bieżnika opony l u y t n t Rys. 1. Istota nabiegania ogumienia; a) przebieg procesu narastania ugięcia bocznego opony u y oraz wartości przenoszonej reakcji bocznej F y podczas nabiegania ogumienia na skutek skokowej zmiany wartości kąta znoszenia d; b) przebieg zmian wartości reakcji bocznej F y w dziedzinie czasu, w wyniku skokowej zmiany wartości kąta znoszenia (v prędkość przemieszczania środka koła względem podłoża; l przemieszczenie środka koła względem podłoża; u y ugięcie boczne powłoki opony, F y reakcja boczna, przenoszona przez koło, F yu wartość reakcji bocznej, przenoszonej przez koło w ustalonych warunkach ruchu)

3 Siła ta narasta aż do osiągnięcia takiej wartości F yu, jaką koło przenosi w ustalonych warunkach znoszenia bocznego. Przedstawiony proces narastania wartości reakcji bocznej w nieustalonych warunkach znoszenia bocznego koła może być opisany przy pomocy modelu znanego, jako IPGTIRE [18]. Jest opisany równaniem, charakterystycznym dla typowego elementu inercyjnego I rzędu [17]: ( ) ( ) (1) gdzie: F yu reakcja boczna przenoszona przez koło w ustalonych warunkach ruchu, F y (t) chwilowa wartość reakcji bocznej przenoszonej przez koło, w procesie jego nabiegania, F (t) pochodna zmian wartości reakcji bocznej F y y w funkcji czasu, t n czas nabiegania, stała czasowa równania. Czas nabiegania t n jest to właściwie stała czasowa, która charakteryzuje tempo podążania wartości reakcji bocznej F y (t), za zmianami wartości reakcji bocznej F yu (rys. 1b). W modelu współpracy koła z podłożem można stosować inną postać formuły, po wprowadzeniu w miejsce czasu nabiegania zależności: (2) W efekcie uzyskuje się następującą postać formuły IPG TIRE: 67 ( ) ( ) (3) gdzie: L n droga nabiegania, określona w dziedzinie przemieszczenia w kierunku wzdłużnym, v x wzdłużna składowa prędkości środka koła względem podłoża. Dzięki znanej wartości długości drogi nabiegania opony L n można zastosować model IPGTIRE w badaniach symulacyjnych pojazdu, jako element modelu współpracy koła ogumionego z podłożem. Długość nabiegania jest charakterystyczna dla typu opony oraz dla warunków ruchu koła. Opisanie właściwości ogumienia w warunkach nabiegania równaniem typowym dla elementu inercyjnego I rzędu umożliwia określenie jego właściwości dynamicznych. Z punktu widzenia analizy dynamiki ogumienia, wartość reakcji bocznej F yu jest wymuszeniem, a chwilowa wartość tej siły F y (t) jest odpowiedzią. Moduł transmitancji elementu inercyjnego I rzędu, z uwzględnieniem współczynników równania 1 można zapisać, jako: a kąt fazowy, jako ( ) (4)

4 ( ) ( ) (5) Uwzględniając postać równania 3 oraz wprowadzając, jako wymuszenie wartość reakcji bocznej F yu, którą koło może osiągnąć w ustalonych warunkach ruchu otrzymano funkcje charakterystyk dynamicznych koła ogumionego w nieustalonym stanie znoszenia bocznego. Są to charakterystyki: amplitudowo częstotliwościowa (acz) fazowoczęstotliwościowa (fcz) ( ) ( ) (6) ( ) ( ) (7) Na podstawie otrzymanych równań (6 i 7) można określić podstawowe właściwości dynamiczne koła ogumionego w dziedzinie częstotliwości z uwzględnieniem zmian warunków ruchu koła. Charakterystyki acz i fcz koła ogumionego w warunkach nabiegania przedstawiono na rysunku 2. Charakterystyki wyznaczono na podstawie typowych danych dla opon samochodu ciężarowego średniej ładowności, z uwzględnieniem zmian warunków ruchu koła [9,1,11]. a) charakterystyka odporności ogumienia na znoszenie boczne F yu (d) F yu, N A(F y ), N b) charakterystyka acz i fcz dla różnych wartości kąta znoszenia d d kąt znoszenia d 2 st. 4 st. 6 st. A(F y ), N c) charakterystyka acz i f cz dla kąta znoszenia d=4 O przy różnych wartościach długości drogi nabiegania L n ogumienia Ln=.4 m Ln=.8 m Ln=1.2 m A(F y ), N d) charakterystyka acz i fcz dla kąta znoszenia d=4 O przy różnych prędkościach toczenia koła v x v x vx=1 m/s vx=2 m/s vx=3 m/s L n d, O f, Hz f, Hz f, Hz f(fy), p f, Hz f(fy), p f, Hz f(fy), p f, Hz Rys. 2. Charakterystyki dynamiczne koła ogumionego w warunkach nabiegania, jako elementu inercyjnego I rzędu; A(F y ) amplituda oscylacji wartości reakcji bocznej F y przenoszonej przez koło w funkcji częstotliwości oscylacji f, f(f y ) kąt przesunięcia fazowego, przenoszonej przez koło reakcji bocznej F y w funkcji częstotliwości oscylacji L n v x Interpretacja przedstawionych charakterystyk jest następująca. Wymuszeniem są oscylacyjne zmiany warunków ruchu koła, które wywołują oscylacje wartości

5 przenoszonej reakcji bocznej F yu. Mogą to być np. oscylacyjne zmiany wartości kąta znoszenia d albo obciążenia normalnego koła F z [8,14,2]. Amplituda oscylacji wartości reakcji bocznej A(F y ) oraz kąt jej przesunięcia fazowego f(f y ) są odpowiedzią układu, która zmienia się wraz ze wzrostem częstotliwości wymuszenia f. Największa wartość amplitudy reakcji bocznej A(F y )= F yu oraz najmniejsza wartość przesunięcia fazowego f(f y )= są osiągane przy częstotliwości f= Hz, a więc w ustalonych warunkach znoszenia bocznego koła. Na podstawie przedstawionych charakterystyk można stwierdzić, że w wyniku nabiegania ogumienia, amplituda zmian wartości reakcji bocznej F y przenoszonej przez koło jednoznacznie zmniejsza się wraz ze wzrostem częstotliwości wymuszenia tych zmian. Wraz ze wzrostem częstotliwości wymuszenia wyraźnie rośnie kąt przesunięcia fazowego, a więc przesunięcie w czasie oscylacji przenoszonej reakcji bocznej. Jednocześnie widoczne są wyraźne zmiany przebiegów charakterystyk acz i fcz pod wpływem zmian warunków ruchu koła, w tym: zmiana wartości amplitudy zadawanej reakcji bocznej F yu (w tym przypadku poprzez zmianę wartości kąta znoszenia koła d) powoduje zmiany przebiegów charakterystyk acz, ale nie zmienia przebiegu zmian kąta przesunięcia fazowego (rys. 2 b), wzrost długości drogi nabiegania L n koła powoduje wyraźne obniżenie amplitudy oraz przyrost kąta przesunięcia fazowego reakcji bocznej F y przenoszonej przez koło, przyrost prędkości toczenia koła wywołuje istotne zwiększenie amplitudy oraz zmniejszenie przesunięcia fazowego reakcji bocznej F y przenoszonej przez koło. 3. OCENA WPŁYWU NABIEGANIA OGUMIENIA NA WYNIKI SYMULACJI DYNAMIKI POJAZDU W WYBRANYCH TESTACH DROGOWYCH W celu dokonania oceny wpływu nabiegania ogumienia na wyniki symulacji ruchu pojazdu przeprowadzono badania symulacyjne. Schemat przyjętego modelu dynamiki pojazdu opracowany na podstawie układu konstrukcyjnego samochodu ciężarowego średniej ładowności przedstawiono na rysunku 3. Spośród 1 stopni swobody, w modelu dynamiki pojazdu uwzględniono możliwość ruchu obrotowego bryły nadwozia oraz osi jezdnych wokół osi podłużnej pojazdu. Dla uniknięcia dodatkowych zależności nie uwzględniono podatności oraz luzów w układzie kierowniczym. Skręt koła kierownicy jest jednoznacznie związany ze skrętem kół kierowanych. Model współpracy koła ogumionego z podłożem umożliwia wyznaczenie wartości reakcji stycznych oraz momentów przenoszonych przez koło w ustalonych warunkach ruchu. Natomiast, jako model nabiegania ogumienia wykorzystano przedstawiony wcześniej model IPGTIRE. Ocenę wpływu nabiegania ogumienia na wyniki symulacji dynamiki pojazdu dokonuje się najczęściej na podstawie zmian prędkości kątowej odchylania bryły nadwozia od kierunku jazdy [1,7, 22].

6 a) b) c) r d1 Mkx Z k F za c sp Z 1 a 1 a 2 Z 2 Y 2 F za M kx Z k X k X k M kz Y 1 M kz g 1 X 1 m 1, Iz M kz X k M kz Y G X k X G O G Y Y K M ky X K M w przednia oś jezdna F y d s F x X X k kz M s M= M kx Rys. 3. Model fizyczny pojazdu, na podstawie którego dokonano opisu matematycznego dynamiki pojazdu w ruchu krzywoliniowym; a) widok z przodu z przednią osią jezdną; b) widok z góry; c) układ sił i momentów przenoszonych przez koło, przedstawiony na przykładzie lewego przedniego koła modelu pojazdu Jednak, oprócz oceny kierowalności pojazdu, interesujący jest również wpływ nabiegania ogumienia na dynamikę wybranych elementów struktury przyjętego modelu. Zatem zakres badań zależy od celu badań, ale również jest związany ze strukturą przyjętego modelu dynamiki poprzecznej pojazdu [1,12,13,17,21]. Do analizy wpływu nabiegania ogumienia na wyniki symulacji ruchu krzywoliniowego pojazdu wybrano następujące wielkości fizyczne: prędkość kątowa odchylania bryły nadwozia od kierunku jazdy, jako wielkość charakteryzująca odpowiedź modelu na zadane wymuszenie, przyśpieszenie kątowe odchylania bryły nadwozia od kierunku jazdy, jako miara momentu odchylania pojazdu od kierunku ruchu, działającego od kół jezdnych, przyśpieszenie poprzeczne w środku masy bryły nadwozia, jako wielkość charakteryzująca odpowiedź modelu na zadane wymuszenie od kół jezdnych uwzględniająca również chwilowe zmiany kąta przechyłu nadwozia. Wpływ nabiegania ogumienia na wyniki badań symulacyjnych pojazdu oceniano na podstawie dynamicznych testów typu otwartego, w tym: testu dynamicznego skrętu koła kierownicy, zgodny z normą ISO [2], testu impulsowego skrętu koła kierownicy test ten, choć nieznormalizowany, zakłada wprowadzenie chwilowego, dynamicznego wymuszenia skrętu kół kierowanych [5], Dodatkowo zrealizowano test sinusoidalnego skrętu koła kierownicy, zgodny z normą ISO [3], ale z wielokrotnym powtórzeniem sinusoidy. Badania wykonano przy wymuszeniu skrętu koła kierownicy z częstotliwością 1.22 Hz oraz 3 Hz. Symulacje testów pojazdu przeprowadzono w różnych wariantach: bez modelu nabiegania ogumienia, czyli z długością drogi nabiegania L n = (Ln), z modelem nabiegania ogumienia z długością drogi nabiegania o wartości typowej dla opony samochodu ciężarowego (Ln1), z modelem nabiegania ogumienia z długością drogi nabiegania o podwójnej i poczwórnej wartości drogi nabiegania (Ln2 i Ln4).

7 Wartości długości drogi nabiegania przyjęto na podstawie przeprowadzonych badań eksperymentalnych ogumienia w warunkach laboratoryjnych [9,11]. Zwiększone wartości długości drogi nabiegania L n przyjęto w celu rozszerzenia zakresu badań. W rzeczywistości przyjęcie znacznie różniących się wartości długości drogi nabiegania jest możliwe np. w przypadku zmiany wartości ciśnienia powietrza w kole czy obciążenia normalnego koła. Również zastosowanie uproszczonych metod oszacowania długości drogi nabiegania może prowadzić do znacznych różnic pomiędzy otrzymanymi wartościami tej wielkości [1,4,16,21]. Wyniki badań symulacyjnych przedstawiono na rysunku 4. a) test dynamicznego skrętu koła kierownicy b) test impulsowego skrętu koła kierownicy a) wymuszenie kąt skrętu koła kierownicy d h, rad wymuszenie 5st./s b) prędkość kątowa odchylania bryły nadwozia od kierunku ruchu g 1', 1/s.25 c) przyśpieszenie kątowe odchylania bryły nadwozia od kierunku ruchu g 1'', 1/s d) przyśpieszenie poprzeczne w środku masy bryły nadwozia a 1y, m/s model bez nabiegania (Ln) model z nabieganiem (Ln1) model z nabieganiem (Ln2) model z nabieganiem (Ln4) a) wymuszenie kąt skrętu koła kierownicy d h, rad b) prędkość kątowa odchylania bryły nadwozia od kierunku ruchu 2 g 1', rad/s model bez nabiegania (Ln).2 model z nabieganiem (Ln1) 5.15 model z nabieganiem (Ln2).1 model z nabieganiem (Ln4) c) przyśpieszenie kątowe odchylania bryły nadwozia od kierunku ruchu g 1'', rad/s d) przyśpieszenie poprzeczne w środku bryłu nadwozia a 1y, m/s Rys. 4. Wybrane wyniki symulacji ruchu pojazdu podczas realizacji testów drogowych; a) test dynamicznego skrętu koła kierownicy; b) test impulsowego skrętu koła kierownicy (prędkość jazdy v=8 km/h) Wyniki symulacji wykazały, że wprowadzenie nabiegania w modelu współpracy koła z podłożem, w tym także wydłużenie drogi nabiegania L n powoduje (rys. 4): spowolnienie narastania wartości obserwowanych wielkości fizycznych charakteryzujących dynamikę pojazdu w ruchu krzywoliniowym, w fazie narastania wartości wymuszenia to skutkuje zmniejszonymi wartościami tych wielkości, spóźnioną reakcję modelu na ustalenie wartości wymuszenia (w tym przypadku kąta skrętu kierownicy) to skutkuje wyraźnym przesunięciem w czasie osiąganych wartości ekstremalnych. Jednak wpływ wprowadzenia relaksacji ogumienia na wartości ekstremalne obserwowanych wielkości fizycznych jest niejednoznaczny. Na przykład w teście dynamicznego skrętu koła kierownicy osiągnięto wyraźny przyrost wartości ekstremalnych prędkości kątowej odchylania, zmniejszenie wartości ekstremalnych przyśpieszenia t [s] t [s] t [s]

8 kątowego oraz nieznaczne zmiany wartości ekstremalnych przyśpieszenia poprzecznego w środku masy bryły nadwozia. Z kolei w teście impulsowego skrętu koła kierownicy osiągnięto zmniejszenie ekstremalnej wartości prędkości kątowej odchylania dla największej długości drogi nabiegania (Ln4), a także wyraźne zmniejszenie ekstremalnych wartości przyśpieszenia poprzecznego w środku masy bryły nadwozia wraz ze wzrostem długości drogi nabiegania. Wyniki dodatkowych badań symulacyjnych wykazały przesunięcie w czasie przebiegów obserwowanych wielkości fizycznych pod wpływem wprowadzenia nabiegania ogumienia względem tych uzyskanych bez nabiegania (rys. 5). a) częstotliwość wymuszenia 1.22 Hz b) częstotliwość wymuszenia 3 Hz a) wymuszenie kąt skrętu koła kierownicy d H, rad początek kolejnego cyklu sinusoidy wymuszenia b) prędkość kątowa odchylania bryły nadwozia od kierunku ruchu g', rad/s Ln Ln1.3 Ln2 Ln4 D t c) przyśpieszenie kątowe odchylania bryły nadwozia od kierunku ruchu g'', rad/s D t d) przyśpieszenie poprzeczne w środku bryły nadwozia a 1y, m/s D t D t a) wymuszenie kąt skrętu koła kierownicy d h, rad początek kolejnego cyklu sinusoidy wymuszenia b) prędkość kątowa odchylania bryły nadwozia od kierunku ruchu g', rad/s D t Ln Ln1.3 Ln2 Ln c) przyśpieszenie kątowe odchylania bryły nadwozia od kierunku ruchu g'', rad/s 2 +D t D t d) przyśpieszenie poprzeczne w środku bryły nadwozia a 1y, m/s 2 +D t D t Rys. 5. Wybrane wyniki symulacji ruchu pojazdu podczas realizacji testu sinusoidalnego wymuszenia skrętu koła kierownicy; +Dt dodatnie przesunięcie sygnału w czasie względem wymuszenia (wyprzedzenie fazowe), Dt ujemne przesunięcie sygnału w czasie względem wymuszenia (opóźnienie fazowe) Wprowadzenie nabiegania ogumienia w tym także zwiększenie długości drogi nabiegania L n wyraźnie zwiększa przesunięcie w czasie obserwowanych przebiegów. Jednak można zauważyć, że: w przypadku prędkości kątowej oraz przyśpieszenia odchylania, przy powolnych zmianach kąta skrętu koła kierownicy (1.22 Hz) osiągnięto wyraźny przyrost, a przy szybszych zmian kąta skrętu kierownicy (3Hz) zmniejszenie wartości amplitudy zmian tych wielkości, wraz z wprowadzeniem nabiegania ogumienia oraz wydłużeniem drogi nabiegania L n, w przypadku przyśpieszenia poprzecznego w środku masy bryły nadwozia można zaobserwować zmniejszanie wartości amplitudy tej wielkości wraz ze zwiększaniem

9 długości drogi nabiegania zarówno podczas powolnego jak i szybkiego skręcania kołem kierownicy, przebiegi niektórych wielkości zmieniły przesunięcie fazowe względem sygnału wymuszenia z dodatniego, wyprzedzającego (+Dt) na ujemne, opóźnione (Dt) względem sygnału wymuszenia. 3. PODSUMOWANIE Zgodnie z oczekiwaniami wprowadzenie nabiegania ogumienia, a także zwiększanie długości drogi nabiegania powoduje przesunięcie w czasie odpowiedzi modelu dynamiki pojazdu. Zmiany wielkości fizycznych, charakteryzujących dynamikę pojazdu w ruchu krzywoliniowym z reguły podążają za sygnałem wymuszenia z określonym przesunięciem fazowym, które rośnie wraz z wydłużeniem drogi nabiegania L n opony. Nie jest jednak regułą, że wraz z wprowadzeniem nabiegania ogumienia, amplitudy zmian tych wielkości zmniejszają się. Na podstawie obserwacji wyników badań można stwierdzić, że wpływ wprowadzenia nabiegania ogumienia na wyniki symulacji dynamiki pojazdu w ruchu krzywoliniowym zależy zarówno od charakteru wymuszenia jak i właściwości samego modelu pojazdu. Istotne jest zarówno tempo wymuszenia jak i wrażliwość struktury modelu pojazdu na określony typ wymuszenia. Konieczne jest wykazanie wpływu wprowadzenia nabiegania ogumienia na zachowanie się modelu pojazdu w szerokim zakresie zmian częstotliwości wymuszenia tzn. warunków ruchu kół jezdnych podczas jazdy po łuku drogi. Bibliografia 1. Heydinger G. J., Garrot W. R., Chrstos J. P., Guenther D. A.: The dynamic effect of Tire Lag on simulation yaw rate predictions. Journal of dynamic systems, measurement and control. Junae 1994, vol. 116/ ISO DIS 741: Road Vehicles Lateral Transient Response Test Method ISO TR 8725: Road Vehicles Transient OpenLoop Response Test Method with One Period of Sinusoidal Input Loeb J. S., Guenther D. A., Chen H. H. F., Ellis J. R.: Lateral stiffness, cornering stiffness and relaxation length of the pneumatic tire. SAE Paper 9129, Lozia Z., Guzek M.: Metody badań stateczności i kierowalności pojazdów samochodowych. Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej, Transport z. 34, 1995r. 6. Lozia Z., Symulatory jazdy samochodem w zastosowaniach prowadzących do podniesienia bezpieczeństwa ruchu drogowego. Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Transport. Zeszyt 52, 23 r. Str Lozia Z.: Ocena roli stanów nieustalonych ogumienia w badaniach dynamiki poprzecznej samochodu. VII Międzynarodowe Sympozjum Instytutu Pojazdów Mechanicznych. WAT Warszawa, 1999r. 8. Luty W., An analysis of tire relaxation in conditions of the wheel side cornering angle oscillations. Journal of Kones Powertrain and Transport.. 18, No. 1, 211, str Luty W.: Analiza nabiegania ogumienia nowych konstrukcji podczas toczenia ze znoszeniem bocznym w quasistatycznych warunkach ruchu. Praca zbiorowa pt. Analiza wpływu ogumienia nowych konstrukcji na bezpieczeństwo samochodu w ruchu krzywoliniowym. Wojskowa Akademia Techniczna, Warszawa 29r. ISBN , str Luty W.: Analiza właściwości ogumienia samochodu ciężarowego w nieustalonym stanie znoszenia bocznego. Zeszyty Naukowe Politechniki Warszawskiej 3(38/).

10 11. Luty W.: Analiza właściwości ogumienia samochodu ciężarowego w nieustalonym stanie znoszenia bocznego. Zeszyty Naukowe Politechniki Warszawskiej 3(38/). 12. Luty W.: Analiza wpływu nabiegania ogumienia na wybrane wyniki symulacji ruchu samochodu w teście dynamicznego skrętu kół kierowanych. Prace Naukowe, Transport. Politechnika Warszawska z.63, 27r. 13. Luty W.: Analiza wpływu nieustalonych stanów znoszenia bocznego ogumienia na wyniki badań symulacyjnych w teście dynamicznej zmiany kąta skrętu kół kierowanych. ΠРОГРЕСС ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ И СИСТЕМ 29, Wołgogradzki Państwowy Uniwersytet Techniczny Wołgograd, 29, str Luty W.: Badania eksperymentalne ogumienia w nieustalonych warunkach znoszenia bocznego, wywołanych zmianami obciążenia normalnego koła. Materiały konferencyjne. VIII Międzynarodowa konferencja naukowotechniczna Problemy bezpieczeństwa w pojazdach samochodowych, Kielce, Luty W.: Badania eksperymentalne oraz opis analityczny właściwości ogumienia samochodów. Zeszyty Naukowe Instytutu Pojazdów Politechniki Warszawskiej 1(77)/21, str Luty W.: Wyznaczanie parametrów modelu nabiegania ogumienia na podstawie wyników badań eksperymentalnych. Postępy Nauki i Techniki nr 14, Rill G.: First order tire dynamics. III European Conference on Computational Mechanics Solids, Structures and Coupled Problems in Engineering C.A. Mota Soares et.al. (eds.) Lisbon, Portugal, 5 8 June Schieschke R., Hiemenz R.: The relevance of tire dynamics in vehicle simulation. XXIII FISITA Congress, Torino, Italy. May 711, Schuring, D. and Gusakov, I., "Tire Transient Force and Moment Response to Simultaneous Variations of Slip Angle and Load," SAE Technical Paper 7632, Takahashi T., Pacejka H. B., Cornering on uneven roads. Supplement to Vehicle System Dynamics, Vol. 17 (1988). 21. Von Yong Qiang Wang, Gnadler R., Schieschke R.: Einlaufverhalten und relaxationslänge von automobliraifen. ATZ 96/ Walczak S., Wpływ właściwości dynamicznych modelu ogumienia na dynamikę poprzeczną samochodu. Czasopismo techniczne Mechanika. Politechnika Krakowska, 3M/212, Zeszyt 8. TIRE TRANSIENT PROPERTIES IN SIMULATION OF VEHICLE LATERAL DYNAMICS IN CURVILINEAR MOTION Summary: The paper presents a theoretical description of the dynamic properties of vehicle tired wheels. Dynamic characteristics of tired wheel have been shown. Based on the simulation results the effect of tire relaxation on changes in selected physical quantities that characterize the vehicle dynamics has been presented. Keywords: tire relaxation, modeling of tireroad interaction, vehicle dynamics