Analiza zachowania koła podczas rozpędzania i hamowania na różnych rodzajach nawierzchni prowadzona w środowisku MATLAB/SIMULINK

Transkrypt

1 SPUSTEK Henryk 1, RYCZYŃSKI Jacek 2 MALINOWSKI Robert 3 Analiza zachowania koła podczas rozpędzania i hamowania na różnych rodzajach nawierzchni prowadzona w środowisku MATLAB/SIMULINK WSTĘP Podczas ruchu pojazdu mechanicznego można zaobserwować oddziaływanie nawierzchni drogi na koło jezdne. Oddziaływanie to objawia się w postaci dwóch reakcji: normalnej i stycznej obwodowej. Reakcja styczna obwodowa X k wyraża wzajemne powiązanie pomiędzy oponą a rodzajem nawierzchni drogi, po której toczy się opona. Zdolność współcześnie stosowanych opon do wytwarzania tej reakcji jest ograniczona. Decydujący wpływ na wartość reakcji stycznej obwodowej mają dwa czynniki: stan nawierzchni oraz stopień poślizgu koła. Badania eksperymentalne pokazują, że największe wartości X k obserwuje się dla nawierzchni asfaltobetonowych w stanie czystym i suchym. Znacznie mniejsze wartości osiąga się na nawierzchni mokrej, a najmniejsze na drogach zaśnieżonych i oblodzonych (rys. 1). Rys. 1. Zależność reakcji stycznej obwodowej od poślizgu i stanu nawierzchni [5] 1 suchy asfaltobeton, 2 mokry asfalt, 3 śnieg Maksymalna wartość reakcji stycznej obwodowej nazywana jest siłą przyczepności obwodowej: W pewnych sytuacjach drogowych na koło samochodu może działać siła boczna [3]. Siła ta jest oznaczana jako F y. Działanie tej siły powoduje, że w obszarze styku opony z drogą pojawia się reakcja styczna boczna Y k, której zadaniem jest równoważenie siły bocznej. Podobnie jak w przypadku (1) 1 dr hab., Dziekan Wydziału Nauk o Bezpieczeństwie Wyższej Szkoły Oficerskiej Wojsk Lądowych imienia generała Tadeusza Kościuszki we Wrocławiu, ul. Czajkowskiego 109, Wrocław, tel. /71/ dr inż., Asystent w Zakładzie Inżynierii Bezpieczeństwa Wyższej Szkoły Oficerskiej Wojsk Lądowych imienia generała Tadeusza Kościuszki we Wrocławiu, ul. Czajkowskiego 109, Wrocław, tel. /71/ mgr inż., Wykładowca w Zakładzie Inżynierii Bezpieczeństwa Wyższej Szkoły Oficerskiej Wojsk Lądowych imienia generała Tadeusza Kościuszki we Wrocławiu, ul. Czajkowskiego 109, Wrocław, tel. /71/

2 reakcji stycznej obwodowej, wartość reakcji stycznej bocznej jest ograniczona cechami ogumienia, a ściślej mówiąc przyczepnością ogumienia w kierunku poprzecznym (bocznym). W przypadku szczegółowej analizy zagadnienia toczenia się opony po powierzchni okazuje się, że w złożonym stanie obciążenia koła samochodowego, występuje jedna reakcja styczna reakcja styczna wypadkowa. Reakcja ta jest oznaczana jako W (rys. 2) Reakcja ta, w celu ułatwienia prowadzonych analiz, jest zwykle rozkładana na dwie składowe: X k i Y k. Rys. 2. Wypadkowa reakcja styczna W oraz jej składowe X k i Y k [5] Generalnie, przyjmuje się, że przyczepność ogumienia obejmuje łącznie jego przyczepność w kierunku obwodowym i poprzecznym. Można to zapisać w następujący sposób:, (2) Zatem podana wcześniej zależność (1) jest prawdziwa tylko dla Y k = 0. Znane rezultaty badań przyczepności ogumienia pozwoliły na wskazanie sposobu obliczania siły przyczepności : (3) gdzie jest współczynnikiem przyczepności nawierzchni, a Z k reakcją normalną. Siła przyczepności, ograniczając wartość reakcji stycznych, pozwala jednocześnie na dowolną relację pomiędzy X k i Y k (patrz zależność (2)) w każdej sytuacji drogowej. W relacji tej zawsze zachowana jest zasada, że narastanie wartości jednej z reakcji powoduje powstawanie automatycznego ograniczenia reakcji drugiej i odwrotnie. Siła przyczepności zgodnie z zależnością (3) jest wyrażana jako iloczyn współczynnika przyczepności i nacisku koła na drogę. Wartość reakcji stycznych istotnie zależy od poślizgu koła. Na rysunku 3 zaprezentowano przebieg tej zależności podczas napędzania i hamowania. 5923

3 Rys. 3. Zależność reakcji stycznej X k od wartości poślizgu w trakcie napędzania i hamowania [5] Widoczne maksymalne wartości reakcji stycznej obwodowej występują na nawierzchniach o niewielkim poślizgu, wynoszącym od 10 do 30%. W literaturze [2,3,5] wyróżnia się dwa rodzaje wartości współczynnika przyczepności: max, zwany współczynnikiem przyczepności przylgowej oraz 0, nazywany współczynnikiem przyczepności poślizgowej. W poradnikach i literaturze specjalistycznej, zajmującej się tą problematyką, używa się współczynnika przyczepności, utożsamianego zwykle z pełnym poślizgiem w ruch prostoliniowym, czyli ze współczynnikiem 0. Na rysunku 4 zaprezentowano mechanizm zmiany wartości reakcji stycznych (X k i Y k ) w funkcji poślizgu (s) podczas hamowania na nawierzchni asfaltowej. Rys. 4. Zależność wartości reakcji stycznych X k i Y k od wartości poślizgu obwodowego w trakcie hamowania [5] 5924

4 Zwiększenie nacisku na pedał powoduje narastanie siły hamującej i reakcji stycznej obwodowej X k. Przyrost wartości tej reakcji następuje aż do momentu osiągnięcia poślizgu koła w zakresie s=0, W przypadku dalszego zwiększania poślizgu następuje zmniejszenie przyczepności obwodowej i zablokowanie koła. Podczas narastania poślizgu obwodowego wartość reakcji stycznej poprzecznej (bocznej) cały czas maleje. Gdy poślizg obwodowy osiąga wartość s 1, to wartość reakcji poprzecznej (obwodowej) Y k 0. Oznacza to, że zablokowane i jednocześnie przesuwające się koło nie przenosi sił bocznych. 1. MODEL DYNAMIKI RUCHU PROSTOLINIOWEGO KOŁA Rozwijając zagadnienie ruchu koła opisane na wstępie wprowadzono model dynamiki jego ruchu prostoliniowego. W tym celu na podstawie rysunku 5 zapisano następujące równania równowagi sił i momentów działających na koło: gdzie: siła bezwładności, moment wymuszający, np. napędowy lub hamowania, moment bezwładności koła i elementów z nim związanych, ciężar samochodu, zmienne obciążenie dynamiczne działające od nadwozia. (4) Rys. 5. Układ sił i momentów działających na koło samochodu [5] Wartość reakcji stycznej jest ograniczona zależnością: (5) Wymuszenie działające na model może mieć postać. Po przekształceniu równań (4) do postaci : (6) 5925

5 obliczamy np., a następnie. W trakcie obliczeń konieczne będzie wyznaczenie poślizgu wzdłużnego, a mianowicie: (7) podczas napędzania, czyli dla (gdzie prędkość koła, prędkość poślizgu) lub (8) dla Wykorzystując wyznaczone wartości poślizgu oblicza się na podstawie wyników badan eksperymentalnych lub opisanych w literaturze modeli opon. Przykładowo wg [2,3,4,7]: dla (9) gdzie: współczynnik sztywności obwodowej opon, wyznaczany na drodze eksperymentu, A = 1 dla B 0,5 (10) 2. MODEL DYNAMIKI RUCHU PROSTOLINIOWEGO KOŁA W SIMULINKU Zaprezentowany na rysunku 6 model dynamiki ruchu prostoliniowego koła został wykonany w środowisku MATLAB/SIMULINK i jest wykorzystywany do celów dydaktycznych w trakcie przedmiotów Modelowanie zagrożeń i Laboratorium modelowania zagrożeń w Wyższej Szkole Oficerskiej Wojsk Lądowych we Wrocławiu ze studentami kierunku Inżynieria Bezpieczeństwa. Rys. 6. Model dynamiki ruchu prostoliniowego koła wykonany w środowisku MATLAB/SIMULINK 5926

6 Poprawność działania omawianego modelu sprawdzano analizując przypadki rozpędzania i hamowania koła pojazdu samochodu osobowego na dwóch rodzajach nawierzchni: nawierzchni o doskonałej przyczepności (μ=1) oraz na nawierzchni symulującej oblodzoną drogę (μ=0,2). A więc zarówno dla rozpędzania, jak i hamowania analizowano po dwa przypadki (dla dwóch różnych wartości współczynnika przyczepności). W celu uniknięcia niejednoznaczności w trakcie prowadzenia analizy wyników, dla każdego z czterech omawianych przypadków oprócz wymaganych wykresów prędkości w ruchu postępowym, prędkości kątowej koła oraz poślizgu w funkcjach czasu, zamieszczony został dodatkowo wykres wymuszenia (momentu rozpędzającego lub hamującego). Pierwszy z omówionych przypadków jest analizą rozpędzania koła pojazdu na nawierzchni o niemal doskonałej przyczepności, tj. dla μ=1. Teoretyczny moment rozpędzający powodujący utratę przyczepności wyliczony z zależności wynosi w przypadku pierwszym 858 Nm. W celu lepszego zilustrowania wyników prowadzonego eksperymentu model wykonany w środowisku MATLAB/SIMULINK obciążony został momentem o wartości 910 Nm w celu uzyskania wartości poślizgu s w przedziale dla którego występuje maksymalna wartość reakcji stycznej obwodowej, tj. aby s zawierał się w przedziale między 0,1 a 0,3. W tym przypadku poślizg osiąga maksymalną wartość 0,21 dla czasu t wynoszącego dokładnie 5 s. a) b) c) d) Rys. 7. Rozpędzanie koła na nawierzchni o doskonałej przyczepności μ=1: a) moment wymuszający, b) zmiana prędkości w ruchu postępowym, c) zmiana prędkości kątowej, d) zmiana wartości poślizgu Jak pokazano na rysunku 7b, w wyniku przyłożonego wymuszenia następuje niemal liniowy przyrost prędkości pojazdu w czasie pierwszych pięciu sekund. W piątej sekundzie ruchu następuje spadek momentu wymuszającego i rozpoczyna się wypłaszczanie wykresu prędkości aż do 8. s ruchu (całkowity zanik wymuszenia). Wówczas pojazd porusza się ruchem jednostajnym ze stałą prędkością. Podobną sytuację można zaobserwować na rysunku 7c, gdzie prędkość kątowa koła narasta niemal liniowo do 5. s, po czym następuje jej delikatny spadek i ponowny wzrost (z mniejszą intensywnością tj. mniejszym przyspieszeniem), aż do osiągnięcia poziomu stabilizacji przy całkowitym zaniku wymuszenia zewnętrznego. Charakterystyczny, widoczny na wykresie spadek omega następuje w momencie, dla którego wartość poślizgu s osiąga wartość maksymalną, a następnie spada gwałtownie aż do charakterystycznego momentu wypłaszczenia przed upływem 5927

7 szóstej sekundy ruchu. Z rysunku 7d wynika, że od ósmej sekundy ruchu, a więc od chwili kiedy zanika wymuszenie zewnętrzne ruch odbywa się bez poślizgu koła (s=0). W takiej sytuacji prędkość środka masy pojazdu i prędkość koła są identyczne, tzn. droga przebyta przez pojazd jest równa liczbie obwodów koła odłożonej na tej drodze. Kolejny omawiany przypadek jest analizą rozpędzania koła pojazdu na nawierzchni o bardzo słabej przyczepności (śnieg, oblodzona droga) dla μ=0,2. Teoretyczny moment rozpędzający powodujący utratę przyczepności wyliczony z zależności wynosi w tym przypadku 155 Nm. W celu lepszego zilustrowania wyników prowadzonego eksperymentu proponowany model obciążony został momentem o wartości 185 Nm po to, aby, jak w pierwszym przypadku, uzyskać wartość poślizgu s w przedziale dla którego występuje maksymalna wartość reakcji stycznej obwodowej. Uzyskane wyniki zaprezentowano na rysunku. 8. a) b) c) d) Rys. 8. Rozpędzanie koła na nawierzchni o bardzo słabej przyczepności μ=0,2: a) moment wymuszający, b) zmiana t prędkości w ruchu postępowym, c) zmiana prędkości kątowej, d) zmiana wartości poślizgu Kolejne dwa omawiane przypadki są analizą procesu hamowania koła pojazdu na nawierzchni o doskonałej przyczepności tj. dla μ=1 oraz dla nawierzchni śliskiej μ=0,2. Eksperyment prowadzono przy wyhamowywaniu pojazdu z prędkości 20 km/h. Teoretyczny moment hamujący powodujący utratę przyczepności wyliczony z zależności wynosi w przypadku trzecim -858 Nm, a w czwartym -155 Nm. W celu lepszego zilustrowania wyników prowadzonego eksperymentu model obciążony został momentami o wartościach nieco większych niż te teoretyczne, celem ilustracji zjawiska zablokowania hamowanego koła i powrotu do stanu przyczepności z nawierzchnią. Efekt jest widoczny zarówno na rysunku 9, jak i rysunku

8 a) b) c) d) Rys. 9. Hamowanie koła na nawierzchni o doskonałej przyczepności μ=1: a) moment wymuszający, b) zmiana prędkości w ruchu postępowym, c) zmiana prędkości kątowej, d) zmiana wartości poślizgu a) b) c) d) Rys. 10. Hamowanie koła na nawierzchni o bardzo słabej przyczepności μ=0,2: a) moment wymuszający, b) zmiana prędkości w ruchu postępowym, c) zmiana prędkości kątowej, d) zmiana wartości poślizgu 5929

9 Na wymienionych rysunkach można zaobserwować jak różnie zjawisko poślizgu koła przebiega na nawierzchni o idealnej przyczepności i nawierzchni śliskiej. W wyniku działania momentu hamującego następuje spadek prędkości do zera w przypadku nawierzchni śliskiej trwa to zdecydowanie dłużej niż w przypadku nawierzchni suchej. Najciekawiej wyglądają wykresy poślizgu s w obu omawianych przypadkach. Dla nawierzchni suchej w ciągu pół sekundy od przyłożenia momentu hamującego koło osiąga stan w którym wartość reakcji stycznej obwodowej jest maksymalna (przedział 0,1 0,3), a następnie gwałtownie narasta aż do osiągnięcia wartości 1. Jest to moment w którym koło jest całkowicie zablokowane (ślizga się a nie toczy). W związku z faktem, że mamy do czynienia z nawierzchnią suchą, taki stan utrzymuje się bardzo krótko (około 0,2 s). W dalszej części następuje odzyskanie przyczepności z nawierzchnią, co na wykresie objawia się gwałtownym spadkiem wartości poślizgu do wartości równej zero. W przypadku nawierzchni mokrej, proces poślizgu jest niemal identyczny, z tą jednak różnicą, że mimo tak małej prędkości z jakiej samochód jest wyhamowywany, jest on zdecydowanie bardziej rozciągnięty w czasie. Na rysunku 10d widać, że podobnie jak w rozpatrywanym przypadku trzecim, wartość poślizgu zaczyna narastać aż do moment osiągnięcia stanu całkowitego zablokowania koła. W tym przypadku czas ten wynosi niemal 7 s, przez kolejne 3 s koło jest całkowicie zablokowane (s=1) i dopiero wtedy odzyskuje przyczepność, co podobnie jak w poprzednim przypadku objawia się gwałtownym spadkiem poślizgu do zera. PODSUMOWANIE Przeprowadzona weryfikacja poprawności funkcjonowania modelu ruchu prostoliniowego koła zbudowanego w SIMULINKU potwierdza zgodność wyników symulacyjnych z wynikami uzyskiwanymi metodami eksperymentalnymi. Zaproponowany model dosyć dobrze oddaje opis zjawisk zachodzących w kole podczas rozpędzania i hamowania, dlatego może też być z powodzeniem stosowany do celów edukacyjnych. Streszczenie W artykule omówiono zjawisko poślizgu koła, zachodzące, podczas rozpędzania i hamowania na nawierzchni o bardzo dobre,j jak i bardzo słabej przyczepności. W pierwszej części omówione zostały podstawy teoretyczne powstawania reakcji na styku koła z nawierzchnią, po której się toczy. Wskazano czynniki mające wpływ na wielkość reakcji stycznej obwodowej i poprzecznej oraz siły przyczepności. W drugiej części artykułu zaprezentowano model ruchu prostoliniowego koła wykonany w SIMULINKU wraz z analizą wyników przy rozpędzaniu i hamowaniu pojazdu osobowego na nawierzchniach o różnych współczynnikach przyczepności (μ=1 oraz μ=0,2). Analysis of behavior of the wheels during acceleration and braking on different types of surfaces carried out in MATLAB/SIMULINK Abstract The article discusses the phenomenon of wheel slip, occurring during acceleration and braking on a surface with very good to very poor adhesion. The first part discusses the theoretical basis of the formation of reaction wheel contact with the ground, after which it goes. Indicated factors affecting the size of the response of peripheral and transverse tangent and the strength of adhesion. In the second part of the article presents a model of linear motion of the wheels made in SIMULINK together with the analysis of the results during acceleration and braking passenger vehicle on surfaces with differing coefficients of adhesion (μ=1 and μ=0.2). BIBLIOGRAFIA 1. Borkowski W., Konopka S., Prochowski L.: Dynamika maszyn roboczych. WNT, Warszawa Ellis J. R.: Vehicle Dynamics. Business Book, London Gillespie T.: Fundamentals of Vehicle Dynamics. SAE,

10 4. Kasprzyk T., Prochowski L.: Teoria samochodu. Obciążenia dynamiczne zawieszenia. WKŁ, Warszawa Prochowski L.: Mechanika ruchu. WKŁ, Warszawa Siemiński P.: Metodyka określania wpływu wybranych zmian konstrukcyjnych na bezpieczeństwo ruchu wojskowych pojazdów kołowych. Rozprawa habilitacyjna, Bydgoszcz Stańczyk T., Łomako D.: Komputerowe obliczanie zespołów samochodów i ciągników. Politechnika Świętokrzyska, Kielce MathWorks Inc.: MATLAB SIMULINK. Manual Book,