DOŚWIADCZALNE I SYMULACYJNE ANALIZY WPŁYWU DRGAŃ STYCZNYCH POPRZECZNYCH NA SIŁĘ TARCIA W RUCHU ŚLIZGOWYM

Transkrypt

1 MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 47, ISSN X DOŚWIADCZALNE I SYMULACYJNE ANALIZY WPŁYWU DRGAŃ STYCZNYCH POPRZECZNYCH NA SIŁĘ TARCIA W RUCHU ŚLIZGOWYM Mariusz Leus a, Paweł Gutowski b Katedra Mechaniki i PKM, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie a mariusz.leus@zut.edu.pl, b pawel.gutowski@zut.edu.pl Streszczenie W pracy przedstawiono wyniki analiz symulacyjnych i badań doświadczalnych wpływu drgań stycznych poprzecznych o dużej częstotliwości na siłę tarcia i siłę napędu w ruchu ślizgowym. Badania doświadczalne przeprowadzono na specjalnie w tym celu zaprojektowanym stanowisku badawczym. W analizach symulacyjnych wykorzystano oryginalny model obliczeniowy [], w którym wykorzystano dynamiczne modele tarcia Dahla i Duponta. Osiągnięto bardzo dobrą zgodność wyników analiz symulacyjnych i badań doświadczalnych. Uzyskane wyniki porównano z wynikami analogicznych badań przeprowadzonych przy drganiach wymuszonych w kierunku zgodnym z kierunkiem poślizgu. Słowa kluczowe: redukcja siły tarcia, drgania EXPERIMENTAL AND SIMULATION ANALYSES OF THE INFLUENCE OF TRANSVERSE TANGENTIAL VIBRATIONS ON FRICTION FORCE IN SLIDING MOTION Summary The results of simulation analyses and experimental tests of the influence of high frequency transverse tangential vibrations on friction and driving forces in sliding motion are presented in the paper. The experimental tests were carried out on a particularly for this purpose designed stand. The simulation analyses were carried out with the use of original computational model formulated by authors in paper []. The excellent agreement of results of simulation and experimental analyses was achieved. The results of friction force reduction in sliding motion at transverse vibrations were compared with results of analogical analyses performed in sliding at longitudinal vibrations. Keywords: reduction of friction force, vibrations. WSTĘP Drgania wywierają złożony i zróżnicowany wpływ na siłę tarcia w ruchu ślizgowym. Powszechnie znany jest fakt, że siła tarcia może zostać w istotny sposób zmniejszona poprzez wprowadzenie przesuwanego ciała w ruch drgający. Mechanizm tego zjawiska nie jest jednak jeszcze w pełni poznany i opisany. Inne czynniki decydują o zmianie siły tarcia w ruchu ślizgowym w przypadku drgań normalnych do powierzchni poślizgu, a inne w przypadku drgań stycznych. Wielkość redukcji może być różna. Może ona nie wystąpić w ogóle, ale również może być tak duża, że siła tarcia przy poślizgu realizowanym w obecności drgań będzie wielokrotnie mniejsza niż bez drgań. Wystąpienie redukcji siły tarcia i jej poziom zależą między innymi od parametrów drgań, takich jak amplituda i częstotliwość. Istotna jest również wielkość nacisków na powierzchniach styku przesuwane- 29

2 DOŚWIADCZALNE I SYMULACYJNE ANALIZY WPŁYWU DRGAŃ STYCZNYCH go ciała i podłoża, a także rodzaj materiału oraz chropowatość stykających się powierzchni. Przeprowadzone przez autorów badania doświadczalne i analizy symulacyjne wykazały, że w przypadku drgań stycznych istotny wpływ na wielkość zmian siły tarcia w ruchu ślizgowym ma również kierunek tych drgań w stosunku do kierunku poślizgu. W trakcie każdej serii badań zarówno częstotliwość drgań, jak i nominalna prędkość poślizgu były ustalone, natomiast zmieniana była amplituda prędkości drgań va. Rejestrowane w sposób ciągły były także zmiany siły napędu oraz przyspieszenie przesuwanej próbki i przyspieszenie drgającego podłoża. W celach porównawczych przeprowadzono analogiczne badania przy drganiach wzdłużnych zgodnych z kierunkiem poślizgu. Na rys. 2 przedstawiono wyniki badań dla trzech prędkości napędu vn równych odpowiednio: 0., 0.5 i mm/s, przy częstotliwości wymuszenia f równej 3000 Hz. Naciski powierzchniowe pn na powierzchniach styku wynosiły N/mm 2. Parametr Ra chropowatości powierzchni próbki górnej przesuwanej, wynosił 0.26 µm, zaś próbki dolnej wprawianej w ruch drgający, 0.72 µm. Pole powierzchni styku wynosiło S = 200 mm 2. Obydwie próbki wykonane były ze stali C BADANIA DOŚWIADCZALNE Badania doświadczalne przeprowadzono na oryginalnym stanowisku badawczym szczegółowo opisanym w pracy [2]. Widok części mechanicznej tego stanowiska przedstawiono na rys.. Podstawowym jego elementem jest para cierna złożona z przesuwanej za pomocą napędu próbki górnej () i wprawianych w ruch drgający sań (2). Siła napędu mierzona jest za pomocą siłomierza pierścieniowego (3). Ruch drgający podłoża (sań) generowany jest za pomocą wzbudnika piezoelektrycznego (4). Przyspieszenie próbek, górnej i dolnej, mierzone jest za pomocą czujników przyspieszeń 5 9. Analizy podstawowe przeprowadzono przy drganiach podłoża wymuszonych w kierunku prostopadłym do kierunku przesuwu próbki górnej. Zakres częstotliwości drgań wynosił od 000 do 3500 Hz, zaś zakres prędkości napędu vn od 0 do.5 mm/s. Rys.. Widok części mechanicznej stanowiska badawczego Rys. 2. Redukcja siły napędu pod wpływem drgań stycznych: a) vn = 0. mm/s, b) vn = 0.5 mm/s, c) vn =.0 mm/s Z przedstawionych wykresów widać, że przy drganiach wzdłużnych redukcja siły tarcia występowała dopiero wtedy, gdy amplituda va prędkości drgań osiągała wartości większe niż prędkość napędu vn (va > vn). Przy drganiach poprzecznych ograniczeń takich nie zaobserwowano. Redukcja siły tarcia przy tych drganiach występowała także przy amplitudzie va znacznie mniejszej od prędkości napędu. Jednak po przekroczeniu tej granicznej wartości amplitudy prędkości drgań wpływ drgań wzdłużnych na siłę tarcia w ruchu ślizgowym był znacznie większy niż wpływ drgań poprzecznych. 30

3 Mariusz Leus, Paweł Gutowski 3. MODELE OBLICZENIOWE W analizach symulacyjnych wykorzystano oryginalne modele obliczeniowe, w których siła tarcia modelowana była przy wykorzystaniu dynamicznych modeli tarcia Dahla [3] i Duponta [4] uwzględniających podatność strefy styku. W modelach tych siła tarcia opisywana jest liniową funkcją odkształcenia sprężystego z styku, w postaci: () gdzie kt jest współczynnikiem sztywności styku w kierunku stycznym. Szybkość zmian odkształcenia sprężystego z styku w obydwu wymienionych wyżej modelach tarcia jest funkcją prędkości względnej vr przesuwanego ciała i podłoża i wyraża się zależnością:, sgn (2) Odkształcenie to mierzone jest w płaszczyźnie poślizgu. W dowolnej chwili może więc ono być określone za pomocą współrzędnych punktów M i N (podobnie zrobili Tsai i Tseng [5]), gdzie N jest rzutem punktu N na płaszczyznę poślizgu. Można zatem zapisać: (3) Położenie punktów M i N w dowolnej chwili jest wynikiem nałożenia na siebie dwóch ruchów. Pierwszy z nich wywołany jest napędem, zaś drugi drganiami podłoża. W wyniku ruchu pierwszego następuje przemieszczenie punktu N zgodnie z kierunkiem przesuwu, do położenia N oraz przemieszczenie punktu M wzdłuż prostej M N, do M. W wyniku ruchu drugiego następuje z kolei przemieszczenie punktu M do M 2 w kierunku prostopadłym do realizowanego przesuwu, a punktu N wzdłuż prostej N M, do 2 N (rys. 4). 2 Wartości funkcji β(z, vr) w modelu Duponta zależą od wielkości odkształcenia stycznego styku. Odpowiednie zależności podane są w pracy [4]. Dla modelu Dahla wartość tej funkcji równa jest. W obydwu modelach, w przypadku materiałów sprężysto-plastycznych, przyjmuje się wartość wykładnika potęgi α występującego we wzorze (2) równą. Odkształcenie sprężyste z styku w dowolnej chwili t może być przedstawione jako wynik przemieszczania się końców M i N zastępczego elementu belkowego modelującego odkształcalną strefę styku przesuwanego ciała i podłoża (rys. 3). Rys. 4. Zmiana odkształcenia sprężystego z styku w wyniku złożenia ruchu wywołanego napędem i ruchu wywołanego drganiami podłoża Przy drganiach stycznych podłoża pojawia się problem ich przeniesienia na przesuwane ciało. Został on omówiony w pracy []. W wyprowadzonych zależnościach wprowadzono pojęcie tzw. współczynnika przeniesienia drgań η, który zdefiniowano następująco: (4) Rys. 3. Przyjęty w analizach model styku gdzie yp oznacza amplitudę drgań podłoża, a ym amplitudę drgań przesuwanego ciała. 3

4 DOŚWIADCZALNE I SYMULACYJNE ANALIZY WPŁYWU DRGAŃ STYCZNYCH W każdym ruchu składowym następuje zmiana odkształcenia sprężystego z. W pierwszym z nich na z, zaś w drugim na z2. Zmiany te można wyrazić zależnościami: Δ (5) Δ (6) Przyrosty z i z wyznacza się z zależności (2), przy czym, w przypadku zmiany pierwszej (z na z) prędkość ruchu względnego vr wyznacza się z zależności: zaś przy zmianie drugiej (z na z2) z zależności: (7) (8) Chwilową wartość siły tarcia FT po każdym kroku czasowym t wyznacza się z zależności (). Składowe tej siły wzdłuż osi 0x i 0y wynoszą odpowiednio: cos (9) sin (0) Średnia wartość siły tarcia FTx wzdłuż osi poślizgu 0x, w czasie jednego okresu drgań, utożsamiana z wartością siły napędu Fn, wyznaczana jest z zależności: () gdzie n liczba kroków czasowych, na jakie podzielony został jeden okres drgań. Na podstawie wyprowadzonych zależności opracowano w środowisku Matlab/Simulink program obliczeniowy, który wykorzystano w prowadzonych analizach symulacyjnych wpływu drgań stycznych poprzecznych na siłę tarcia i siłę napędu w ruchu ślizgowym. 4. ANALIZY SYMULACYJNE Na rys. 5 przedstawiono przykładowe, wyznaczone przy wykorzystaniu opracowanych procedur, wykresy zmian siły tarcia w ruchu ślizgowym pod wpływem drgań stycznych poprzecznych podłoża. Obliczenia przeprowadzono dla różnych wartości współczynnika przeniesienia drgań η przyjmując następujące dane: częstotliwość drgań f = 3000 Hz, prędkość napędu vn = 0.5 mm/s, naciski normalne na powierzchni styku przesuwanego ciała z podłożem p = N/mm 2, współczynnik sztywności styku w kierunku stycznym kt = N/µm, współczynnik tarcia statycznego µ = Rys. 5. Zmiana siły tarcia w ruchu ślizgowym pod wpływem drgań poprzecznych podłoża dla różnych wartości współczynnika przeniesienia drgań η Z przedstawionych wykresów widać w jak istotny sposób, w ruchu ślizgowym, zmiany siły tarcia wywołane drganiami poprzecznymi podłoża zależą od współczynnika przeniesienia drgań. Oznacza to, że przed wykorzystaniem opracowanego modelu w analizach symulacyjnych należy każdorazowo dokonać jego dostrojenia, a więc estymacji wartości współczynnika η. Estymacji tej należy dokonać między innymi w zależności od takich czynników jak: prędkość napędu, wielkość nacisków powierzchniowych, chropowatość powierzchni, rodzaj materiału pary ciernej i in. Na rys. 6 przedstawiono porównanie wyników badań doświadczalnych i analiz symulacyjnych redukcji siły tarcia badanego styku dla trzech różnych prędkości napędu vn równych 0., 0.5 i.0 mm/s. Badania modelowe przeprowadzono, przyjmując dla wszystkich prędkości napędu jedną wartość współczynnika przeniesienia drgań równą η = Dla tej wartości sumacyjna wartość odchylenia średniokwadratowego współrzędnych punktów wyznaczonych doświadczalnie (yd) względem punktów wygenerowanych na podstawie modelu (ym) dla wszystkich trzech prędkości osiągała wartość najmniejszą. Widać dobrą zgodność wyników analiz symulacyjnych z wynikami badań doświadczalnych. 32

5 Mariusz Leus, Paweł Gutowski 5. PODSUMOWANIE Przeprowadzone badania doświadczalne i analizy symulacyjne wykazały, że w przypadku ruchu ślizgowego przy drganiach stycznych poprzecznych obniżenie siły tarcia może wystąpić przy znacznie mniejszej amplitudzie prędkości drgań niż przy drganiach stycznych wzdłużnych i nie ma przy tych drganiach granicznej wartości amplitudy, poniżej której zjawisko redukcji nie będzie obserwowane. Wyraźna zależność poziomu redukcji siły tarcia od współczynnika przeniesienia drgań oznacza, że przy drganiach poprzecznych podłoża sterowanie siłą tarcia, przy wykorzystaniu opracowanego modelu, jest uwarunkowane koniecznością każdorazowego dostrajania modelu do zmieniających się warunków poślizgu (np. zmiana nacisków powierzchniowych, zmiana prędkości przesuwu). Rozwiązaniem problemu może być wprowadzanie drgań bezpośrednio na przesuwane ciało, a nie na podłoże, po którym dokonywany jest poślizg. Rys. 6. Porównanie wyników badań symulacyjnych i doświadczalnych: a) vn = 0. mm/s, b) vn = 0.5 mm/s, c) vn =.0 mm/s Praca niniejsza została w dużej części wykonana w ramach projektu badawczego własnego nr N N finansowanego przez Narodowe Centrum Nauki w Krakowie Literatura. Gutowski P., Leus M.: Analizy porównawcze wpływu drgań stycznych poprzecznych i wzdłużnych na siłę tarcia w ruchu ślizgowym. Tribologia 203, nr 2, s Gutowski P., Leus M., Parus A.: Badania doświadczalne wpływu drgań kontaktowych stycznych wzdłużnych na siłę tarcia. Modelowanie Inżynierskie 2008, t. 4, nr 35, s Dahl P. R.: Solid friction damping of mechanical vibrations. AIAA Journal 976, Vol. 4, No. 2, p Dupont P., Armstrong B., Heyward V.: Elasto-plastic friction model contact compliance and stiction. In: Proc. of the American Control Conference. Chicago: AACC, 2000, p Tsai C.C., Tseng C.H.: The effect of friction reduction in the presence of in plane vibrations, Archive of Applied Mechanics, Vol. 75, 2006, p