Wizualizacji zmian o małym kontraście w obrazach TK za pomocą falek kierunkowych 3W

Transkrypt

1 Wizualizacji zmian o małym kontraście w obrazach TK za pomocą falek kierunkowych 3W Grzegorz Ostrek Instytut Radioelektroniki, Politechnika Warszawska gostrek@ire.pw.edu.pl Streszczenie: Artykuł przedstawia rezultaty przekształceń falkowych 3W dla obrazów TK zawierających obiekty o małym kontraście. Wykorzystano obrazy fantomu i rzeczywiste badania z wczesnym udarem niedokrwiennym mózgu o różnej grubości warstwy i przestrzennym charakterze informacji. Pokazano przykłady metod odszumiania w dziedzinie falkowej w 3W, wskazano ograniczenia i korzyści z zastosowania tego typu przekształceń i metod. Zaproponowano iteracyjny algorytm wypełniania na podstawie nadmiarowych słowników. Summary: Article presents 3D wavelets processing and denoising results on CT low-contrast images. Phantom and real ischemic stroke patient studies were used with various slice thickness settings. Complex waveshrink and hard thresholding was applied in 3D wavelet domain denoising applications. Simple iterative inpainting algorithm is presented for redundant, nonadaptive wavelet dictionaries. 1. Wprowadzenie Mały kontrast 1 w obrazach TK głowy często obserwowany jest w przypadku różnych zmian patologicznych np. w chorobach naczyniowych, stłuczeniach lub zmianach nowotworowych mózgu. Szczególnie udary mózgu stanowiące stan naglący zagrożenia życia wymagają pilnego działania w tym wykonania badania TK. Obraz uzyskany w pierwszych 6-12 godzinach od wystąpienia pierwszych objawów często jest niemy, a widoczne zmiany charakteryzują się małym kontrastem. Choroba ta jest uważana za trzecią przyczynę śmiertelności w Polsce i Europie oraz główną przyczynę niepełnosprawności po 40 roku życia. Rocznie w Polsce umiera na nią ok. 30 tys. osób. Śmiertelność 30 dniowa z powodu udaru mózgu jest wysoka w porównaniu z innymi krajami i wynosi : z powodu zatoru mózgu 12,6% (w 2010); krwotoku mózgowego 31,4% (w 2009); z powodu zatoru nieokreślonego 16,5%. Charakter obrazów TK określanych często jako 2,5W skłania do szukania metod uwzględniających przestrzenną naturę danych i wygodnych form prezentacji stąd zastosowanie falek 3W wydaje się pożądane. Widoczność subtelnych zmian zależna jest od grubości warstwy i dawki promieniowania użytej w badaniu TK, większa dawka pozwala uzyskać grubszą warstwę z lepsza rozróżnialnością. Rozwiązanie takie może być sprzeczne z zaleceniem, aby użyte promieniowane było jak najmniejszą dawką konieczną dla uzyskania wystarczającej informacji diagnostycznej w odpowiedniej jakości - zasada ALARA (ang. "as low as reasonably achievable"). Zmiany chorobowe w udarze niedokrwiennym powodują zwiększoną objętością płynów mózgowo-rdzeniowych w obszarze obrzęku i widoczne są w badaniu TK jako obszary ciemniejsze od tła Modele zmian o małym kontraście Wygodnym sposobem oceny wizualizacji zmian o małym kontraście jest użycie fantomu zbudowanego z materiałów o znanych współczynnikach pochłaniania promieniowania. 1 Pojęci kontrastu w badaniach TK odnosi się także do środków farmaceutycznych powodują-cych zwiększenie możliwości rozróżniania widocznych symptomów choroby, np. badanie perfuzyjne w udarze mózgu lub nowotworów.

2 Możliwe jest wtedy swobodne dobranie rozmiaru, kształtu i położenia elementu oraz precyzyjne ustalenie jego obecności na otrzymanych obrazach TK. Jest to zaletą w stosunku do rzeczywistych badań pacjentów z wczesnym udarem u których dokładne określenie strefy niedokrwienia i towarzyszącej penumbry jest trudne. Specjalnie zbudowany model posłużył autorom [3] sprawdzeniu wpływu różnych parametrów akwizycji na zdolność rozróżnienia zmian o małym kontraście przypominających wczesne udary. Rozwiązaniem praktycznym nie wymagającym dostępu do kosztownych specjalizowanych rozwiązań może być wykorzystanie szerzej dostępnych fantomów używanych w dozymetrii i kontroli jakości np. modułów Catphan 2 CTP515 [1] lub CTP424. Pierwszy z nich został użyty w prezentowanych ekspertmentach, można znaleźć około 80 artykułów indeksowanych przez Pubmed korzystających z podobnych modeli. 2. Metody Główną zaletą obrazów TK pochodzących z akwizycji w badaniu metod przetwarzania obrazów jest obecność rzeczywistego szumu. Modelowanie wielu zjawisk i procesów towarzyszących tomografii nie jest zadaniem łatwym. Wybrane obrazy TK zawierające zmiany o małym kontraście zostały przetworzone 3W metodami falkowymi z użyciem algorytmów odszumiania i poprawy kontrastu Obrazy TK o małym kontraście Konstrukcja użytego fantomu składa się z obiektów umieszczonych na 2 pierścieniach, zbudowanych z materiałów o zwiększonym współczynniku pochłaniania, których obrazem TK są jaśniejsze obszary. Pierścień zewnętrzny ma 3 grupy po 9 obiektów różniąc się o 0,3% 0,5% i 1% od tła w postaci cylindrycznych prętów w całej długości fantomu, o średnicach 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 i 15 mm. W wewnętrznym pierścieniu znajdują się obiekty kontrastujące o 1% od tła w 3 grupach o długości wynoszącej 3, 5 i 7 mm i średnicach 3, 5, 7 i 9 mm, widoczne tylko na środkowych warstwach. Fizyczne wymiary konstrukcji wynoszą : długość 40 mm, średnica 16 cm. Różnice kontrastów podane w procentach odpowiadają teoretycznym zmianom o 3, 5 i 10 HU względem tła. Typowe wczesne zmiany udarowe są na poziomie do 2HU przy szumie ok. 4HU i towarzyszących artefaktach. Jaśniejsze obszary mogą mieć charakter podobny do zmian patologicznych związanych z ukrwotocznieniem rejonu. Rys.1. Schemat modelu fantomu (z lewej), jego wysegmentowany obraz TK (w środku) i po inwersji jasności dla uzyskania obszarów podobnych do udaru (z prawej). Możliwa jest zmiana takich obszarów, tak aby przypominały niedokrwienne poprzez proste operacje : obliczenie średniej wartości we wnętrzu fantomu, 2 The Phantom Laboratory Inc., Salem, NY, USA

3 odjęcie wartości średniej od wartości pikseli, pomnożenie wartości pikseli przez -1, powrót do wyjściowego poziomu wartości poprzez dodanie średniej. Przykład rezultatu takiej operacji dla obrazu TK fantomu przedstawiony jest na Rys.1 wraz ze schematem modelu. Segmentację dla celów przygotowania do przetwarzania w najprostszy sposób można uzyskać zakładając stałą maskę o znanych wymiarach. Serie obrazów fantomu pobrane z domeny publicznej [2] zostały pozyskane aparatem GE HiSpeed QX/i w projekcjach dających warstwy o grubościach 2,5 i 5 mm, to jest 7 lub 15 warstw. Obrazy rzeczywistych badań zostały wybrane z bazy wczesnych udarów niedokrwiennych Digital Database Ischemic Stroke (DDIS) [11], zawierającej obrazy potwierdzające wystąpienie niedokrwienia (ang. follow up) oraz wybrane informacje kliniczne. Kryterium wyboru przypadku była ilości warstw w badaniu z zachowaniem czasu od wystąpienia objawów i brak widocznych artefaktów ruchowych. Grubości warstw dla wybranych przypadków wynosiły od 1,25 do 10 mm, pozyskana je aparatem GE LightSpeed Falki kierunkowe 3W Metody Monitora Udaru (MU) wykorzystujące przetwarzanie falkowe dały ciekawe wyniki przy użyciu falek niespełniających warunku doskonałej rekonstrukcji oraz falek 2W typu curvelet z nieseparowlnym jądrem przekształcenia [10]. Nadmiarowa baza takiego przekształcenia oraz uwzględnienie kierunkowości w obrazie pozwalają na wydobycie informacji o zmianach kontrastu odpowiadających niedokrwieniom. Porównanie działania 2W i 3W przekształceń falkami typu curvelet jest ciekawe dla omawianego problemu małego kontrastu w TK. Inną transformatą, która charakteryzuje się podobnymi własnościami co curvelety 3W jest transformata contourletowa. Wykorzystuje ona filtry kierunkowe w celu transformacji obrazu, jest także nieadaptacyjna i różni się stosowanym podziałem dziedziny częstotliwościowej. Wykorzystano dostępne implementacje 3W : curveletów Fast Discrete Curvelet Transform (FDCT) [4] oraz contourletów SurfBox [5]. Dla obu przekształceń zaimplementowano metody odszumiania: metodę twardego progowania (ang. hard thresholding), metodę waveshrink [6] z powodzeniem stosowaną dla zespolonych współczynników w MU oraz nieliniowe metody wzmacniania wybranych współczynników. 3. Rezultaty Metodę Monitora Udaru rozszerzono o falki 3W i zastosowano dla obrazów TK fantomu zawierającego znane różnice kontrastu oraz zmian niedokrwiennych we wczesnym udarze mózgu pacjentów dla badań z różnymi grubościami warstw. Mała grubość warstwy wynosząca 1,25 mm pozwala na uzyskanie ok. 100 obrazów głowy, typowo wynosi jednak ona od 4 do 10 mm i pozwala otrzymać warstw z badania. Duża dysproporcja w rozdzielczości skłoniła do szukania rozwiązań mających na celu takie zwiększenie liczby warstw, które poprawi efekt działanie dyskretnych transformacji i zapobiegnie negatywnym skutkom numerycznych ograniczeń implementacji. W badaniach wstępnych weryfikowano multiplikowanie warstw, uzupełnienie lustrzanymi odbiciami lub dodatkowymi pustymi warstwami przed i po obrazach badania Odszumianie przy użyciu falek 3W Nieliniowe metody odszumiania i poprawy kontrastu pozwalają na uwypuklenie obszarów charakteryzujących się niewielkimi zmianami pochłaniania.

4 Rys. 2 Obraz fantomu (z lewej), przetworzony transformatą curvelet 3W z nieliniowym odszumianiem (w środku), oraz contourletami 3W z twardym progowaniem (z prawej). Falki w metodzie Monitora Udaru skutecznie wydobywały obszary niedokrwienia przy czym zauważono, że 2 etapowa selekcja informacji przynosi bardziej czytelne efekty. Podobnie dla falek 3W możemy oczekiwać bardziej sugestywnych wyników po połączeniu z wybranymi falkami na drugim etapie. Konfiguracja dwu etapowa nie była przedmiotem tego opracowania. Rys. 2 przedstawia porównanie odszumiania 3W curveletów nieliniową metodą modyfikacji współczynników oraz odszumianie contourletów 3W z twardym progowaniem. Ze względu na ograniczenia implementacji contourlety zostały dekomponowane na 2 skale przy 32 warstwach, rzutuje to na jakość odszumiania. Na Rys. 2 widać też różnicę opisu czasowoczęstotliwościowego przekształcenie curveletowe ma lepsza lokalizację atomów, przy zastosowaniu progowania nie powoduje rozpraszania energii. W przypadku danych z badań rzeczywistych, które mają bardziej złożoną strukturę dla odszumiania waveshrink zaobserwowano lepsze właściwości niż przed-stawione nieliniowe odszumianie na prostszym fantomie. Zbyt mała rozdzielczość przekrojów powoduje powstawanie efektów,,przebijania krawędzi miedzy warstwami przy czym efekt staje się łagodniejszy gdy dysponujemy,,gęstszą'' informacją. Przykład przetwarzania dla 2 przypadków badania złożonego z 26 i 112 warstw przedstawiony został na Rys. 3. W obu przypadkach wybrano dekompozycje na 4 skale oraz 4 kierunki na przedostatniej skali. Rys. 3 Przykład,,przebijania'' krawędzi w przypadku mniejszej (lewa), i większej (prawa) rozdzielczości warstw badania zaznaczony długimi strzałkami. Dodatkowo grotami strzałek zaznaczone potwierdzone klinicznie zmiany udarowe. Dla badania o rozdzielczości 512x512x112 czas obliczeń FDCT na procesorze 2GHz wynosi ok. 6min i zajmuje ok. 3GB pamięci.

5 3.2. Uzupełnianie obrazu przy użyciu falek 3W Na podstawie przeprowadzonych eksperymentów zaobserwowano, że przetwarzanie przy użyciu falek 3W pozwala na uzyskanie efektu uzupełnienia obszarów usuniętych. Przydatność ich w zastosowaniu odzyskiwaniu utraconej informacji (ang. inpainting) została już wcześniej dostrzeżona i posiada bogatą literaturę, szczególnie autorów [7,8]. Problemem specyficznym dla uzupełniania w TK jest mniejsza rozdzielczość warstw, wynikająca z uśredniania objętości na etapie akwizycji. Zastosowane przetwarzanie skutkuje efektem przebijania krawędzi, silnie nieciągłych między warstwami. W cytowanej literaturze brak jest odniesień do tak postawionego problemu testowane sekwencje posiadają porównywalne wielkości każdego z wymiarów, podczas gdy przedmiot badania TK może mieć stosunek rozdzielczości w płaszczyźnie do rozmiaru między warstwami od 1:10 do 1:3. Nie znaleziono dokładnie określonej złożoności czasowej operacji opisanej we wspomnianych publikacjach. Algorytm podany w [8] minimalizuje pseudo normę krokowo przybliżanych współczynnikach dając bardzo dobre rezultaty. W toku przeprowadzanych eksperymentów działanie prostej iteracyjnej metody zamalowywania zostało zaimplementowane i sprawdzone. Działanie algorytmu sprowadza się do: progowania współczynników 3W obrazu w dziedzinie falkowej nadpisania przetworzonego obrazu wartościami oryginalnymi w masce powtarzanie poprzednich kroków. Rys. 4. Przykłady uzupełaniania z użyciem opisanego algorytmu przy brakujących 2 środkowych warstw (efekty zaznaczone ramką). Górny rząd zawiera obrazy oryginalne, niżej 1 i 2 iteracja algorytmu z progowaniem waveshrink w bazie curveletowej. Motywacją działanie jest przybliżanie charakteru sygnału z uwzględnieniem tekstury i informacji przestrzennej w tym usuniętych bruzd i komór mózgowych. Samo uzupełnienie nie jest istotne dla lekarzy specjalistów oglądających badania, lecz może poprawić działanie

6 algorytmów MU na 2 etapie przetwarzania. Działanie takie zapobiega sztucznej koncentracji energii na krawędziach. Rys. 4 przedstawia efekt działania algorytmu przy braku 2 sąsiadujących warstw dla 2 kroków algorytmu z progowaniem waveshrink. 4. Dyskusja i wnioski Przekształcenia 3W charakteryzują się większą złożonością obliczeniową i pamięciową, co może ograniczać ich zastosowanie w aplikacjach wymagających szybkiego działania lub interakcji z użytkownikiem. Ciekawe efekty uzyskano dla obiektów o regularnych kształtach (także przy mniejszej liczbie warstw). Falki 3W i metody przedstawione w opracowaniu mogą być użyteczne w badaniu TK struktur, dla których dawka promieniowania pozwala na uzyskanie wielu warstw. Zaproponowana metoda zamiany charakteru kontrastu w fantomie uniezależnia od nietrywialnego modelowania szumów występujących w modelach akwizycji dla kontrastów jaśniejszych i ciemniejszych od tła. Użycie fantomu umożliwia obiektywne porównanie tych samych obiektów wizualizowanych wybranymi ustawieniami i ocenić różnicę w działaniu algorytmów. Może stanowić wygodną platformę do mierzalnej obiektywnej oceny metod odszumiania i wizualizacji poprzez miary kontrastu modulacji lub miarę kontrastu do szumu (ang. contrast-to-noise-ratio). Podziękowania Praca została sfinansowana ze środków Narodowego Centrum Nauki przyznanym na podstawie decyzji numer DEC-2011/03/B/ST7/ Bibliografia 1. The Phantom Laboratory : Catphan 500 and 600 Manual ( ) 2. Obrazy fantomu Catphan ( ) 3. Tanaka C, i.in. Effect of CT acquisition parameters in the detection of subtle hypoattenuation in acute cerebral infarction: a phantom study AJNR Am J Neuroradiol Jan;27(1): Ying, L. and Demanet, L. and Candes, E. 3D discrete curvelet transform Proc. SPIE 5914, Wavelets XI, Y. M. Lu and M. N. Do, Multidimensional Directional Filter Banks and Surfacelets, IEEE Trans.on Image Process., vol. 16, no. 4, April S. Sardy Minimax Threshold for Denoising Complex Signals with Waveshrink, IEEE Trans. on Signal Process., vol. 48, no. 4, April A. Woiselle ; J.-L. Starck ; J. Fadili; 3D inpainting using sparse representations. Proc. SPIE 7446, Wavelets XIII, 74461C September, A. Woiselle, J.-L. Starck, J. Fadili 3-D Data Denoising and Inpainting with the Low- Redundancy Fast Curvelet Transform Journal of Mathematical Imaging and Vision Volume 39, Issue 2, pp , Starck, J-L; Murtagh, F.; Candes, E.J.; Donoho, D.L., Gray and color image contrast enhancement by the curvelet transform,, IEEE Trans. on Image Process., vol.12, no.6, pp.706,717, June Ostrek G., Przelaskowski A.; Automatic early stroke recognition algorithm in CT image; Information Technologies in Biomedicine, ITIB 2012, LNCS 7339, pp , Walecki J., Przelaskowski A., Sklinda K., Ostrek G., Bulski T. CT diagnosis of early stroke - the initial approach to the new CAD tool based on multiscale estimation of ischemia Pol. J. Radiol.; 74(1):41-49, 2009