PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Transkrypt

1 Nazwa przedmiotu: Teoria mnogości Set theory Kierunek: Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy dla wszystkich specjalności Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia Matematyka Poziom kwalifikacji: I stopnia Liczba godzin/tydzień: 1W, 1C Semestr: I Liczba punktów: 3 ECTS PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU C 1. Zapoznanie studentów z podstawami matematyki w ich nowoczesnym ujęciu. C 2. Nauczenie studentów myślenia matematycznego i umiejętności werbalizacji rzeczywistości za pomocą pojęć i symboli matematycznych. WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI 1. Podstawowa wiedza z matematyki z zakresu szkoły średniej. EFEKTY KSZTAŁCENIA EK 1 student wykonuje działania na zbiorach, EK 2 student potrafi zastosować kwantyfikatory w definicjach i twierdzeniach matematycznych, EK 3 student potrafi wymienić podstawowe definicje i sformułować podstawowe twierdzenia dotyczące funkcji i ich własności, EK 4 student potrafi definiować równoliczność, moc oraz przeliczalność zbiorów.

2 TREŚCI PROGRAMOWE Forma zajęć WYKŁADY Liczba godzin W 1 Działania na zbiorach. Związek z rachunkiem zadań. 1 W 2,3 Aksjomatyka rachunku zbiorów. Algebra Boole a. 2 W 4 Funkcje zdaniowe. Kwantyfikatory. 1 W 5,6 Pary uporządkowane. Iloczyn kartezjański. Funkcje zdaniowe dwóch zmiennych. 2 W 7 Działania uogólnione na zbiorach. 1 W 8 Pojęcie funkcji. Własności funkcji. 1 W 9 Obrazy i przeciwobrazy. Funkcja odwrotna. 1 W 10 Własności funkcji elementarnych 1 W 11 Pojęcie i własności relacji 1 W 12 Relacje równoważności. Relacje porządku. 1 W 13 Równoliczność zbiorów. 1 W 14 Zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne. 1 W 15 Zaliczenie wykładu 1 Forma zajęć ĆWICZENIA C Przykłady zdań w logice matematycznej, zdania proste i złożone, sprawdzanie wartości logicznych zdań. Liczba godzin 2 C 3,4 Działania na zbiorach, dowodzenie równości i inkluzji zbiorów. 2 C 5 Znajdywanie sekcji pionowej i poziomej danego zbioru. 1 C 6 Zastosowanie diagramu funkcji zdaniowej do dowodów pewnych praw w rachunku kwantyfikatorów. 1 C 7 Kolokwium nr 1. 1 C 8 Dowodzenie pewnych praw dla iloczynu kartezjańskiego zbiorów. 1 C 9,10 Wyznaczanie uogólnionych sum i iloczynów danych zbiorów. 2 C 11,12 Znajdywanie obrazów i przeciwobrazów danych funkcji. Funkcja odwrotna. 2

3 C 13 Relacje równoważności. 1 C 14 Kolokwium nr 2. 1 C 15 Podsumowanie wyników nauczania i zaliczenie ćwiczeń. 1 NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE 1. wykład 2. ćwiczenia audytoryjne SPOSOBY OCENY ( F FORMUJĄCA, P PODSUMOWUJĄCA). ocena samodzielnego przygotowania do ćwiczeń. ocena aktywności na zajęciach. ocena umiejętności rozwiązywania postawionych zadań zaliczenie na ocenę*. ocena opanowania materiału będącego przedmiotem wykładu zaliczenie *) warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest uzyskanie co najmniej 50% punktów z dwóch kolokwiów, OBCIĄŻENIE PRACĄ STUDENTA Forma aktywności Godziny kontaktowe z prowadzącym Zapoznanie się ze wskazaną literaturą Przygotowanie do ćwiczeń Przygotowanie do kolokwiów Przygotowanie do zaliczenia wykładu Udział w konsultacjach Suma SUMARYCZNA LICZBA PUNKTÓW ECTS DLA PRZEDMIOTU Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje na zajęciach Średnia liczba godzin na zrealizowanie aktywności 15W 15C 30h 10 h 15 h 10 h 5 h 5 h 75 h 3 ECTS 1,4 ECTS

4 wymagających bezpośredniego udziału prowadzącego Liczba punktów ECTS, którą student uzyskuje w ramach zajęć o charakterze praktycznym 1,8 ECTS LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA J. Kraszewski, Wstęp do matematyki, WNT, Warszawa 2007 K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii, PWN, Warszawa 1972 K. Kuratowski, A. Mostowski, Teoria mnogości, PWN, Warszawa 1978 W. Marek, J. Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN, Warszawa 1975 Z. Moszner, Elementy teorii mnogości i topologii, WN WSP, Kraków 1973 H. Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, PWN, Warszawa 1999 A. Wojciechowska, Elementy logiki i teorii mnogości, PWN, Warszawa 1979 PROWADZĄCY PRZEDMIOT ( IMIĘ, NAZWISKO, ADRES ) 1. dr Marek Ładyga im@im.pcz.pl MATRYCA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Efekt kształcenia Odniesienie danego efektu do efektów zdefiniowanych dla kierunku Matematyka Cele przedmiotu Treści programowe Narzędzia dydaktyczne Sposób oceny EK1 K_W01 K_W02 K_U06 K_U07 K_K01 K_K05 W,3,7,13,14 C3,4,5,8,9,10 EK2 K_U01 W4,5,6 C6

5 K_U02 EK3 K_U02 K_U06 K_K01 K_K05 W8,9,10 C,11,12 EK4 K_W01 K_W02 K_U06 K_U07 K_K01 K_K05 W11,12,13,14 C13,15 II. FORMY OCENY - SZCZEGÓŁY Na ocenę 2 Na ocenę 3 Na ocenę 4 Na ocenę 5 EK 1 na ocenę dostateczną.. Student wykonuje działania na zbiorach. na ocenę dostateczną. Dodatkowo potrafi przeprowadzić dowody wybranych twierdzeń dotyczących rachunku zbiorów. poprawnie używać rachunku zbiorów w języku potocznym. EK 2 na ocenę dostateczną. zastosować kwantyfikatory w definicjach i twierdzeniach matematycznych na ocenę dostateczną. Dodatkowo potrafi przeprowadzić dowody wybranych twierdzeń dotyczących rachunku kwantyfikatorów. poprawnie używać rachunku kwantyfikatorów w języku potocznym. EK 3 na ocenę dostateczną. wymienić podstawowe definicje i sformułować wymienić poznane na wykładzie definicje i udowodnić

6 podstawowe twierdzenia dotyczące funkcji i ich własności. sformułować podstawowe twierdzenia dotyczące funkcji. wybrane własności funkcji. EK 4 na ocenę dostateczną. definiować równoliczność, moc oraz przeliczalność zbiorów. na ocenę dostateczną. Dodatkowo potrafi sformułować wybrane twierdzenia dotyczące równoliczności, mocy i przeliczalności zbiorów. udowodnić wybrane twierdzenia dotyczące równoliczności, mocy i przeliczalności zbiorów. Dopuszcza się wystawienie oceny połówkowej o ile student spełniający wszystkie efekty kształcenia wymagane do oceny pełnej spełnia niektóre efekty kształcenia odpowiadające ocenie wyższej. III. INNE PRZYDATNE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE 1. Wszelkie informacje dla studentów na temat planu zajęć dostępne są na stronie internetowej: 2. Informacja na temat konsultacji przekazywana jest studentom podczas pierwszych zajęć z danego przedmiotu oraz umieszczona jest na stronie internetowej Instytutu Matematyki: