Słowa kluczowe: gospodarstwo domowe, funkcja użyteczności, wartości marginalne. Key words: household, utility function, marginal values.

Transkrypt

1 FOLIA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE STETINENSIS Folia Univ. Agric. Stetin. 2007, Oeconomica 256 (48), Grażyna KARMOWSKA FUNKCJA UŻYTECZNOŚCI GOSPODARSTWA DOMOWEGO UTILITY FUNCTION OF THE FARM HOUSEHOLD Zakład Analizy Systemowej, Akademia Rolnicza ul. Monte Cassino 16, Szczecin Abstract. In family farm and household analysis were utilized the family labor input in family farm and also the household income share in household total income. There were undertaken the attempt to define the utility function for farm families and the analysis of this function. To closeness interpret using marginal and elasticity values. Households in Zachodniopomorskie County were used as the research objects. The 37.14% of the inmates doesn t work for profits outsider of the household. Only in 5.71% households uses labor workers. Social households determines only 7.14% of the experiment. Estimated income and intake functions has taken the potency form. These are functions with permanent elasticity. Their marginal functions and differential equation were analyzed. Słowa kluczowe: gospodarstwo domowe, funkcja użyteczności, wartości marginalne. Key words: household, utility function, marginal values. WSTĘP Rodzina rolnicza jest swoistym konsumentem, który jednocześnie jest producentem. Wiązka konsumpcyjna wybrana przez konsumenta produkuje użyteczność, która ma określoną wartość jedynie dla niego. Związane jest to z racjonalnym zachowaniem się konsumenta. Podstawowym celem pracy jest oszacowanie funkcji użyteczności badanych gospodarstw dla rodzin rolniczych. Jako potencjalne zmienne objaśniające przyjęto czasy pracy z podziałem na pracę rodziny rolnika, pracę najemną wykorzystywaną przy pracach rolnych, a także spożycie, koszty bezpośrednie i dochód. Czas pracy oraz wartość produkcji posłużyły również jako kryteria klasyfikacji badanych gospodarstw. MATERIAŁ I METODY Klasyfikacja gospodarstw Stosowane są różne kryteria klasyfikacji gospodarstw rolnych. W poniższym opracowaniu jako kryterium wykorzystano czas pracy w gospodarstwie rolnym rodziny rolnika oraz udział dochodu z gospodarstwa rolnego w dochodzie całkowitym gospodarstwa domowego tej rodziny. Na rysunku 1 (opracowanym na podstawie schematu Nakajima 1986) uwzględniono wkład pracy rodziny rolnika, udział siły najemnej w pracach rolnych oraz stopień konsumpcji przez domowników własnej produkcji rolnej. Oś pozioma dolna przedstawia wkład pracy rodziny, a oś górna udział pracy siły najemnej. Na osi pionowej lewej prezentowany jest udział konsumpcji domowników, a na osi prawej udział produkcji sprzedanej. W zależności od udziału poszczególnych czasów pracy oraz konsumpcji w kwadracie ulokowano rodzaje gospodarstw rolnych.

2 160 G. Karmowska Gospodarstwa rolne, mieszczące się na wykresie po lewej stronie, nazywane są gospodarstwami rolnymi rodzinnymi, a mieszczące się po prawej stronie gospodarstwami rolnymi firmami. Na dole wykresu są gospodarstwa rolne produkujące na własne potrzeby, a u góry gospodarstwa rolne komercyjne. Gospodarstwa rolne lokujące się w dolnej lewej części kwadratu to gospodarstwa rolne rodzinne produkujące na własne utrzymanie (tzw. gospodarstwa socjalne), natomiast w górnej lewej części komercyjne gospodarstwa rolne rodzinne oraz gospodarstwa rolne, w prawej górnej części gospodarstwa rolne komercyjne (typowe firmy-farmy). Przyjmując oznaczenia L całkowita praca rodziny, L praca wewnątrz gospodarstwa rolnego, otrzymujemy następujące zależności: pracownicy domowi L > L = 0 gospodarstwo domowe rolnika L > L > 0 niecała praca rodziny jest poświęcona pracy w gospodarstwie rolnym, L = L > 0 cała praca rodziny jest poświęcona pracy w gospodarstwie rolnym i nie wykorzystuje się siły najemnej, L > L > 0 cała praca rodziny jest poświęcona pracy w gospodarstwie rolnym oraz wykorzystuje się pracowników najemnych. gospodarstwo rolne firma (nierodzinna) L > L = 0 Przyjmując za P wartość produkcji gospodarstwa rolnego, a za X wartość produkcji konsumowanej przez domowników, możemy sklasyfikować gospodarstwa rolne jako: czysto komercyjne gospodarstwa rolne P > X = 0 komercyjne gospodarstwa rolne z konsumpcją części produkcji P > X > 0 gospodarstwa rolne produkujące na własne potrzeby P = X > 0 gospodarstwa rolne, które częściowo nabywają, dla domowej konsumpcji, produkcję innych gospodarstw X > P > 0 Zasadnicza różnica między gospodarstwami rolnymi firmami i gospodarstwami rolnymi rodzinnymi występuje w wykorzystaniu pracy domowników i domowej konsumpcji produkcji. Te dwa aspekty pracy rodziny są bardzo ważne w ekonomice gospodarstwa rolnego, ponieważ gospodarstwa rolne rodzinne wykorzystują częściowo wkład pracy rodziny. Można zaklasyfikować do gospodarstw rodzinnych również te gospodarstwa, które konsumują własną produkcję. Za gospodarstwa rolne rodzinne uważa się zatem takie, które ekonomicznie wykorzystują cały potencjał gospodarstwa rolnego firmy i pracowników domowników, co w praktyce oznacza potencjał gospodarstwa rolnego, pracę domowników i konsumpcję domowników.

3 Funkcja użyteczności gospodarstwa domowego 161 Wkład pracy siły najemnej 0% 100% GOSPODARSTWA KOMERCYJNE Produkcja skonsumowana w domu GOSPODARSTWA RODZINNE (OSPODARSTWA DOMOWE) GOSPODARSTWA FIRMY (FIRMY GOSPODARSTWA) GOSPODARSTWA PRODUKUJĄCE NA WŁASNE POTRZEBY 100% 0% Produkcja sprzedana Wkład pracy rodziny Rys. 1. Proporcje wkładu pracy rodziny rolnika w różnych rodzajach gospodarstw rolnych Funkcja użyteczności gospodarstwa domowego Funkcja użyteczności, która obejmuje zachowania polegające na wyborze w warunkach niepewności, może mieć specjalną budowę. Jeżeli jest wklęsła, to konsument jest niechętny wobec ryzyka; jeśli jest wypukła, to konsument jest amatorem ryzyka. W przypadku, gdy ma postać liniową względem prawdopodobieństw, użyteczność przypisana grze będzie dokładnie oczekiwaną użytecznością różnych wyników. Argumentami funkcji użyteczności bezpośredniej są ilości dóbr i ich jakość. Można rozważać funkcje użyteczności tam, gdzie zmienne niezależne są w ujęciu wartościowym. Gospodarstwo domowe i praca domowa mają dwie wspólne cechy. Każdy domownik stwarza dochód poprzez użyteczność pracy rodziny i dążenie do maksymalizacji użyteczności. Każdy domownik ma funkcję użyteczności (jako funkcję obiektywną) jest to funkcja dochodu, która jest równoznaczna z pracą rodziny i, dodatkowo, dla każdego dochodu jest to funkcja rosnąca, z uwzględnieniem pracy rodziny. Zazwyczaj dochód z pracy domowników wyrażany jest jedynie w pieniądzu. Gospodarstwo rodzinne uwzględnia dystrybucje produktów między domową konsumpcją i sprzedażą komercyjną. Funkcja użyteczności gospodarstw domowych jest zazwyczaj funkcją pracy domowników w gospodarstwie rolnym, inwestycją w dzieci i pieniężnym dochodem. Przy założeniu, że gospodarstwo rodzinne sprzedaje wszystko, co wyprodukuje na rynku, i że kupuje na rynku niezbędne produkty konsumpcyjne po tych samych cenach, za jakie je sprzedało, należy rozróżnić funkcję użyteczności gospodarstwa rolnego rodzinnego i domowników.

4 162 G. Karmowska Jeżeli funkcja użyteczności gospodarstwa rodzinnego: U=U(L, M), gdzie: L suma czasu pracy rodziny w godzinach w ciągu roku, M dochód pieniężny w ciągu roku, U L < 0, U M > 0, to U L < 0 oznacza, że użyteczność względem pracy generuje bezpośrednio skrócenie wolnego czasu, a marginalna użyteczność pracy jest ujemna. Różniczka zupełna funkcji użyteczności du = U L dl + U M dm oznacza, że wzrost użyteczności jest generowany przyrostem całkowitego czasu pracy oraz przyrostem dochodu. Stąd marginalna wartość pracy rodziny jest pierwszą pochodną funkcji dochodu względem pracy dm dl U = L (1) U M Uwzględniając postać funkcji użyteczności U i relacje U L < 0 oraz U M > 0, otrzymujemy: UL UL 0 > 0 L U >, M M U (2) M Przy założeniu psychologicznego limitu pracy rodziny ( L) 0 L L oraz uwzględnieniu minimum kosztów życia ( M 0 ) w gospodarstwie domowym otrzymujemy M 0 M 0 α = > 0 lub M0 = M0 + αl. L Jest to wartość stała równa wartości marginalnej pracy dla 0 L L oraz M 0 M 0. Dla L = L oraz M 0 > M 0 wartość marginalna jest równa nieskończoności. U L Dla liniowej funkcji użyteczności wartość marginalna jest stała = α. U M Przy dochodzie zwiększonym do poziomu M 0 otrzymujemy wartość marginalną U L = β > α. U M U L Marginalna wartość brutto pracy rodziny jest równa marginalnej wartości mini- U mum kosztów życia α (stałe) plus wartości marginalnej netto pracy rodziny: U L U L U L = α + α, a dla zwiększonego dochodu M 0 : = β = α + ( β α ). U M U M U M M WYNIKI I DYSKUSJA Badaniami objęto 70 gospodarstw województwa zachodniopomorskiego. Do analizy wykorzystano dane Instytutu Ekonomiki Rolnictwa i Gospodarki Żywnościowej w Warszawie. Analizowano deklarowany czas pracy domowników, poświęcony na prace rolne (L1),

5 Funkcja użyteczności gospodarstwa domowego 163 na prace domowe (L2), pracę zarobkową (L3) oraz czas pracy najemnej wykorzystywanej w gospodarstwie (L4). Jak te czasy się kształtowały, przedstawia rys Liczba osób Liczba obs Rys 2. Histogram czasu pracy domowników Źródło: opracowanie własne na podstawie danych IERiGŻ z 2001 r. L1 L2 L3 L4 Analiza liczby godzin poświęconych pracy zarobkowej wykazała, że w 26 gospodarstwach (37,14%) nikt z domowników z niej nie korzystał. Aż w 38,57% gospodarstw czas pracy domowników przeznaczony na pracę zarobkową wynosi maksymalnie 300 h w roku, w 11,43% mieści się w przedziale od 300 do 600 h. Analiza godzin pracy najemnej, wykorzystywanej przy pracach rolniczych, wykazała, że w 42,86% gospodarstw korzysta się jedynie z siły roboczej domowników, natomiast w 50% korzysta się z siły najemnej w wymiarze do 1050 godzin w roku. Podstawowe statystyki dotyczące godzin pracy zawarto w tab. 1. Tabela 1. Charakterystyki czasów pracy w gospodarstwach rolnych (w h w roku) Charakterystyki L1 L2 L3 L4 Wartość średnia Odchylenie standardowe Minimum Maksimum Jedynie w 4 gospodarstwach (5,71% badanych gospodarstw) w pracach wykorzystuje się najemną siłę roboczą z udziałem ponad 19%. Dwa gospodarstwa mają bardzo duży udział najemnej siły roboczej 41,82% oraz 59,37%. Dążą one w swej działalności do formy gospodarowania komercyjnego, zgodnie z rys. 1.

6 164 G. Karmowska Interesująco przedstawiają się proporcje poszczególnych czasów pracy w relacji do czasu całkowitego L (L=L1+L2+L3+L4). Przyjęto, że L1/L udział czasu pracy poświęconego na prace rolne w całkowitym czasie pracy, L2/L udział czasu pracy poświęconego na prace domowe w całkowitym czasie pracy, L3/L udział czasu pracy poświęconego na prace zarobkowe w całkowitym czasie pracy oraz L4/L udział czasu pracy najemnej w całkowitym czasie pracy; relacje te przedstawia rys. 3. 5% 7% 32% 56% L1/L L2/L L3/L L4/L Rys 3. Proporcje czasów pracy w gospodarstwie rolnym W badanych gospodarstwach przeciętnie 56% czasu poświęca się na prace w gospodarstwie rolnym, 32% na prace domowe, a jedynie 5% na pracę zarobkową poza własnym gospodarstwem. Czas pracy najemnej to zaledwie 7% całkowitego czasu. Kolejnym obszarem analizy były dochody. Podstawowe charakterystyki dla dochodów ogółem, dochodów rolniczych netto oraz dochodów spoza gospodarstwa przedstawiono w tab. 2. Tabela 2. Dochody [zł] Charakterystyki Do Dn Dsg Wartość średnia Odchylenie standardowe Minimum Maksimum Do dochody ogółem, Dn dochody rolnicze netto, Dsg dochody spoza gospodarstwa. Dochody ogółem oraz netto charakteryzują się dużą zmiennością odpowiednio 193,81% i 255,31%. W badanej próbie są gospodarstwa wykazujące w badanym roku dochody ujemne. Dochody spoza gospodarstwa mają zmienność wynoszącą 64,36%. Jest to więc próba bardzo zróżnicowana. Z obszaru kosztów analizowane były koszty bezpośrednie, koszty pośrednie dotyczące gospodarstwa rolnego, oraz wydatki na artykuły bytowe i spożycie ogółem dotyczące gospodarstwa domowego (tab. 3). Cechy te charakteryzują się dużą zmiennością. Szczególnie koszty bezpośrednie wykazują 150% zmienności, koszty pośrednie 81,7%, wydatki 96,4%, a spożycie jedynie 57,3%.

7 Funkcja użyteczności gospodarstwa domowego 165 Tabela 3. Koszty, wydatki i spożycie [zł] Charakterystyki Kb Kp W S Wartość średnia , , , ,6 Odchylenie standardowe , , , ,9 Minimum 3 342, ,9 546, ,2 Maksimum , , , ,3 Kb koszty bezpośrednie, Kp koszty pośrednie, W wydatki na artykuły bytowe, S spożycie ogółem. Porównując wartość produkcji gospodarstw rolnych z wartością produkcji konsumowanej przez domowników, można wyciągnąć następujące wnioski: gospodarstwa rolne, w których wartość produkcji jest równa wartości spożycia, stanowią 5,71% badanej próby; w pozostałych gospodarstwach jedynie część produkcji jest konsumowana przez domowników. Spośród wielu oszacowanych postaci funkcji wybrano te, które spełniały kryteria: dobrego dopasowania modelu do danych empirycznych, istotności parametrów strukturalnych, braku autokorelacji czynnika losowego oraz reszty, analizowane za pomocą testu serii, które mają rozkład normalny (n A, n B > 20). Do obliczeń wykorzystano program Statgraphics. Modele były szacowane KMNK, autokorelację czynnika losowego badano za pomocą współczynnika autokorelacji Durbina-Watsona, postać funkcji regresji potwierdzona została za pomocą testu serii Stevensona (Nowak 2002). Przy badaniu zależności funkcyjnych między wydatkami a pozostałymi wytypowanymi zmiennymi powyższe warunki spełniała jedynie funkcja liniowa z dwoma zmiennymi czas pracy przy pracach rolnych oraz spożycie. Funkcja przyjęła postać: W = 5572,850 0,5482 L S (3) t ( 9,2080) ( 3,3658) (39,3585) Współczynnik determinacji dla tego modelu wynosi 96,34%, parametry są istotne statystycznie na poziomie istotności 0,013, a błąd standardowy estymacji stanowi 18,44% wartości średniej. Statystyka D-W=1,71 świadczy o braku autokorelacji czynnika losowego, a test serii weryfikuje hipotezę o liniowości funkcji regresji. Badając zależność spożycia, do modelu zakwalifikowano 4 zmienne niezależne: czas pracy przy pracach rolnych, wydatki na artykuły bytowe, koszty pośrednie oraz dochody ogółem. Kształt funkcji przyjął postać liniową: S = 8614, , 9110L1 + 1, 2748W + 0, 0551Kp + 0, 01860Do (4) t (10,775) (4,0137) (20,3543) (2,4890) (2,5200) Funkcja ta została dopasowana w 97,08% do danych empirycznych; 9,44% wartości średniej stanowi błąd standardowy estymacji. Parametry są istotne na poziomie 0,033. Statystyka D-W=1,83 świadczy o braku autokorelacji czynnika losowego, a test serii weryfikuje hipotezę o liniowości funkcji regresji. Analizując uzyskane postaci funkcji, można poza interpretacją bezpośrednią wyznaczyć wartości marginalne. Dla obu oszacowanych funkcji są to wartości stałe; przyjmują wartości:

8 166 G. Karmowska dla funkcji wydatków W W = 0, 5484, = 0, 6574, L1 dla funkcji spożycia = 0, 911, = 1, 2748, = 0, 055, = 0, L1 W Kp Do Ponieważ drugie pochodne ww. funkcji mają wartość zerową, nie można ich wykorzystać do określenia skłonności rolników do podejmowania ryzykownych decyzji. PODSUMOWANIE Wśród badanych gospodarstw jedynie 7% czasu poświęconego pracy w gospodarstwie stanowi praca najemna. Domownicy jedynie 5% swojego czasu poświęcają na pracę zarobkową poza własnym gospodarstwem. Funkcja wydatków na artykuły bytowe przyjmuje postać funkcji liniowej z dwoma zmiennymi czasem pracy przy pracach rolnych oraz wartością spożycia rodziny ogółem. Funkcja spożycia przyjmuje również postać liniową, ale z czterema zmiennymi czasem pracy przy pracach rolnych, wydatkami na artykuły bytowe, kosztami pośrednimi oraz dochodami ogółem. Na podstawie tych funkcji nie można stwierdzić, czy analizowane gospodarstwa rolne, a raczej domownicy, są skłonni do ryzykownych decyzji. PIŚMIENNICTWO Nakajima C Subjective equilibrium theory of the farm household. ELSEVIER, Nowy York. Nowak E Zarys metod ekonometrii. PWN, Warszawa.