ANALIZA WPŁYWU USZKODZENIA UZWOJENIA STOJANA SILNIKA INDUKCYJNEGO NA KĄT PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO POMIĘDZY PRĄDEM I NAPIĘCIEM

Transkrypt

1 Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 63 Politechniki Wrocławskiej Nr 63 Studia i Materiały Nr Czesław T. KOWALSKI*, Robert WIERZBICKI*, Marcin WOLKIEWICZ* silnik indukcyjny, monitorowanie, zwarcia zwojowe, przesunięcie fazowe ANALIZA WPŁYWU USZKODZENIA UZWOJENIA STOJANA SILNIKA INDUKCYJNEGO NA KĄT PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO POMIĘDZY PRĄDEM I NAPIĘCIEM W artykule przeanalizowano wpływ zwarcia w uzwojeniu stojana silnika indukcyjnego na kąt przesunięcia fazowego pomiędzy napięciem i prądem stojana. Przedstawiono model matematyczny silnika indukcyjnego z uszkodzonym uzwojeniem stojana. Stopień uszkodzenia modelowany jest poprzez zmianę liczby zwojów w jednej fazie uzwojenia stojana. Analiza przesunięć fazowych została wykorzystana do wyznaczenia wskaźnika progresji uszkodzenia uzwojenia stojana. Zaprezentowano porównawcze wyniki badań symulacyjnych oraz eksperymentalnych silnika z uszkodzonym uzwojeniem stojana, zasilanego z przekształtnika częstotliwości, w przypadku różnej liczby zwartych zwojów i różnych momentów obciążenia silnika.. WSTĘP Napędy z silnikami indukcyjnymi klatkowymi są najczęściej wykorzystywane w zastosowaniach przemysłowych. Niski koszt ich produkcji oraz rozwój metod sterowania spowodował, że wyparły one silniki prądu stałego. Pełnią one często bardzo ważną rolę w wielu procesach technologicznych i ich ewentualna awaria może spowodować duże straty finansowe lub nawet bardzo poważną awarię całego systemu przemysłowego. Najczęstszymi elektrycznymi przyczynami uszkodzeń silników indukcyjnych są uszkodzenia uzwojeń stojana wynikające z degradacji izolacji międzyzwojowej, międzyfazowej lub głównej. Uszkodzenia izolacji pojawiają się nagle w postaci zwarć w uzwojeniach i wymagają możliwie szybkiego odłączenia zasilania maszyny. Stoso- * Politechnika Wrocławska, Wydział Elektryczny, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, ul. Smoluchowskiego 9, Wrocław, czeslaw.t.kowalski@pwr.wroc.pl; robert.wierzbicki@pwr.wroc.pl; marcin.wolkiewicz@pwr.wroc.pl

2 253 wane obecnie układy zabezpieczeń nie reagują na zwarcia małej liczby zwojów w uzwojeniu fazy, gdyż powodują one zbyt małe zmiany ilościowe w prądach fazowych. Natomiast prąd płynący w zwartym obwodzie, o wartości niekiedy kilkadziesiąt razy większej od prądu znamionowego, powoduje szybki wzrost temperatury, zniszczenie izolacji i rozprzestrzenienie się efektów zwarcia na całe uzwojenie. Przyjmuje się, że zwarcia zwojowe są pierwotną przyczyną występowania innych rodzajów zwarć w uzwojeniach stojana. W większości przypadków ten typ uszkodzeń postępuje ze zwoju do zwoju, fazy do fazy lub fazy do ziemi powodując w konsekwencji trwałe uszkodzenia silnika. Diagnozowanie tego typu uszkodzeń ma sens tylko w początkowej fazie powstawania uszkodzenia. Obecnie w praktyce przemysłowej najczęściej stosuje się drogie metody diagnozowania oparte o badanie stanu izolacji uzwojeń stojana (on-line i off-line). Jednocześnie trwają poszukiwania innych rozwiązań opartych o pomiar i cyfrowe przetwarzanie sygnałów diagnostycznych [4], [6]. Zasilanie silników z przemienników częstotliwości wprowadziło dodatkowo szereg nowych trudności związanych z poszukiwaniem i ekstrakcją symptomów uszkodzeń. 2. MODEL MATEMATYCZNY SILNIKA INDUKCYJNEGO Z USZKODZONYM UZWOJENIEM STOJANA Najczęstszym uszkodzeniem uzwojenia stojana silnika indukcyjnego jest zwarcie międzyzwojowe. Wystąpienie zwarcia międzyzwojowego powoduje powstanie dodatkowego obwodu zwarciowego w uszkodzonej fazie silnika (rys. ) [], [2]. i zw Rys.. Uzwojenia stojana silnika indukcyjnego zwarcie w fazie A Fig.. Stator winding of the induction motor in the case of shorted circuit in A phase W przypadku silników indukcyjnych małej i średniej mocy spadki napięć na rezystancji i indukcyjności stojana są małe w porównaniu do napięcia zasilającego silnik. Po-

3 254 zwala to na wprowadzenie uproszczenia modelu matematycznego silnika indukcyjnego. Powstająca w przypadku uszkodzenia uzwojenia stojana pętla zwarciowa Q zw może zostać umieszczona na wejściu schematu zastępczego proponowanego modelu (rys. 2). i sαβ i' sαβ r s x s x r i zw i rαβ u sαβ Q zw x m r r i mαβ Rys. 2. Schemat zastępczy silnika indukcyjnego w przypadku zwarcia w fazie uzwojenia stojana Fig. 2. The induction motor equivalent circuit diagram in the case of shorted circuit in one phase Po uwzględnieniu powszechnie stosowanych założeń upraszczających, model matematyczny maszyny indukcyjnej w jednostkach względnych, uwzględniający zwarcie w fazie A stojana (rys. ) można zapisać w postaci równań stanu, w układzie współrzędnych (α β ). Ogólnie równania zmiennych stanu dla modelu silnika indukcyjnego klatkowego mają poniższą postać [5]: x &( t) = A( ωm) x( t) + Bu( t), () y ( t) = Cx( t) + Du( t), (2) w których: [ ψ ψ ] T x ( t) = i s α i s β rα rβ, (3) [ ] T y ( t) = i s α i s β, (4) [ ] T u ( t) = u s α u s β, (5) B Ω b = σ x s, (6) σ rs rr xsσ xrσ A( ωm) = Ωb xm r xr rs x σ s x x σ rr x σ M r r r r krrr xr xsσ ωmkr xsσ r x ω r m ωmkr x sσ krrr x r xsσ, (7) ωm r x r

4 255 C =, (8) gdzie: u, u napięcia stojana w osiach α β, sα sβ i, i prądy stojana w osiach α β, sα sβ ψ r α, ψ rβ strumienie skojarzone uzwojenia wirnika w osiach α β, r s, r x, x s x r M σ = ω m Ω x x = 2π s r 2 xm b f sn rezystancja uzwojenia stojana, wirnika, reaktancja uzwojenia stojana, wirnika, reaktancja główna, współczynnik całkowitego rozproszenia maszyny, prędkość kątowa mechaniczna wirnika, pulsacja odniesienia (bazowa), f sn częstotliwość znamionowa uzwojenia stojana, Wprowadza się prąd płynący w obwodzie zwarciowym uzwojenia stojana: przy czym: i zw = Du(t), (9) 3 n zw D ( nzw, θ zw) = P( θ ) Q( θ zw) P( θ ), () 3 rs k = 2 cos( θ zw) cos( θ zw)sin( θ zw) Q ( θ zw) = 2, () cos( θ zw)sin( θ zw) sin( θzw) gdzie: liczba zwartych zwojów n zw =, liczba zwojów w nieuszkodzonym uzwojeniu cos( θ ) sin( θ ) P ( θ ) =, (2) sin( θ ) cos( θ ) θ zw parametr określający lokalizację uszkodzenia: θ = zwarcie w fazie A, zw 2π θ zw = zwarcie w fazie B, 3

5 256 4π θ zw = zwarcie w fazie C, 3 dθ ω m =. dt Równania () (8) oraz (9) (2) tworzą pełny model matematyczny silnika indukcyjnego z uwzględnieniem zwarcia w fazie uzwojenia stojana. 3. METODYKA BADAŃ Badania symulacyjne i laboratoryjne przeprowadzono dla silnika indukcyjnego małej mocy typu STg 8x-4c (, kw, liczba zwojów w jednej fazie stojana N S = 32) zasilanego z przekształtnika częstotliwości, pracującego w układzie otwartym. W badanym silniku istniała możliwość modelowania zwarć zwojowych stojana w jednej fazie (do % całego uzwojenia). Przeprowadzono badania dla silnika obciążonego różnymi wartościami momentu obciążenia. Silnik zasilany był z przekształtnika napięciem o częstotliwości f s = 5 Hz. Przebadano następujące przypadki uszkodzeń: zwarty zwój, 2 zwarte zwoje, 5 oraz zwartych zwojów. Podczas zwarcia zwojowego w fazie silnika indukcyjnego wartości prądów fazowych ulegają nieznacznym zmianom, co wymusza poszukiwanie nowych metod pozwalających na wykrycie uszkodzenia [3], [4], [6]. W przeprowadzonych badaniach zauważono, że oprócz zmian amplitudy prądów, zmianie ulegają również wartości przesunięć fazowych pomiędzy prądem a napięciem w każdej z faz. Poniżej zaprezentowano wyniki zmian kątów przesunięć fazowych oraz zaproponowano nowy wskaźnik określający lokalizację oraz stopień uszkodzenia uzwojenia stojan. 4. WYNIKI BADAŃ SYMULACYJNYCH Model matematyczny silnika indukcyjnego z uszkodzonym uzwojeniem stojana został opracowany w środowisku Matlab/Simulink. Zastosowany krok obliczeń numerycznych wynosił: dt =e-6s. Na rysunkach 3 i 4 przedstawiono symulacyjne przebiegi prądu stojana w fazie A (rys. 3a, 4a), w fazie B (rys. 3b, 4b) oraz w fazie C (rys. 3c, 4c) dla silnika nieobciążonego m o = i obciążonego momentem znamionowym m o = m on, odpowiednio. W chwili t =.4 s zasymulowano zwarcie zwojów w fazie A.

6 257 a) i sa b) i sb c) i sc Rys. 3. Przebiegi prądów fazowych stojana i sa (a), i sb (b), i sc (c), dla m = symulacje Fig. 3. Simulated transients of phase currents i sa (a), i sb (b), i sc (c), for load torque m o = W chwili wystąpienia zwarcia, w obu przypadkach zauważalny jest wyraźny wzrost amplitudy prądu w fazie A oraz w fazie B, natomiast amplituda prądu w fazie C zmniejsza się nieznacznie w porównaniu do amplitudy prądu w nieuszkodzonym silniku. a) i sa b) i sb c) i sc Rys. 4. Przebiegi prądów fazowych stojana i sa (a), i sb (b), i sc (c), dla m o = m on symulacje Fig. 4. Simulated transients of phase currents i sa (a), i sb (b), i sc (c), for load torque m o = m on

7 258 Rys. 5. Zmiana kąta przesunięcia fazowego w fazach stojana silnika indukcyjnego w zależności od stopnia uszkodzenia uzwojenia stojana, m o = (a), m o = m on (b) symulacje Fig. 5. Change of the induction motor phase shift depending on the stator fault level m o = (a), m o = m on (b) simulation Rys. 6. Zmiana kąta przesunięcia fazowego w fazach stojana silnika indukcyjnego w zależności od stopnia uszkodzenia uzwojenia stojana oraz zmian momentu obciążenia: faza A (a), faza B, (b) faza C (c) symulacje Fig. 6. Change of the induction motor phase shift depending on the stator fault level and load torque: phase A (a), phase B (b), phase C (c) simulation

8 259 Na rysunku 5 przedstawiono zmiany kąta przesunięcia fazowego pomiędzy napięciem a prądem w każdej fazie w zależności od stopnia uszkodzenia uzwojenia stojana silnika dla maszyny nieobciążonej (rys. 5a) oraz obciążonej momentem znamionowym (rys. 5b). W przypadku zwarcia międzyzwojowego w uzwojeniu fazy A stojana silnika indukcyjnego wartość kąta przesunięcia fazowego w fazie A znacznie maleje, zarówno przy obciążonym jak i nieobciążonym silniku. W fazie B wartość kąta przesunięcia fazowego praktycznie nie zmienia się w funkcji liczby zwartych zwojów zarówno dla silnika nieobciążonego jak i obciążonego. Natomiast w fazie C zmiany kąta φ C w funkcji liczby zwartych zwojów są minimalne w przypadku silnika nieobciążonego, a dla silnika obciążonego duże. Na rysunku 6a przedstawiono zmiany kąta przesunięcia fazowego pomiędzy napięciem a prądem w fazie A, na rys. 6b w fazie B oraz na rys. 6c w fazie C w zależności od stopnia uszkodzenia uzwojenia stojana silnika dla różnych obciążeń maszyny. Rys. 7. Wskaźnik progresji stopnia uszkodzenia uzwojenia stojana: faza A (a), faza B, (b) faza C (c) symulacje Fig. 7. The progression indicator of the stator fault level: phase A (a), phase B (b), phase C (c) simulation Jak wynika z przeprowadzonej analizy, wartość kąta przesunięcia fazowego pomiędzy napięciem a prądem w fazie silnika silnie zależy od wartości obciążenia maszyny (rys. 6).

9 26 Dlatego, do celów diagnostyki zwarć zwojowych, zdefiniowano wielkość określającą stopień uszkodzenia uzwojenia stojana silnika indukcyjnego, oznaczoną w następujący sposób: ξ = φ, (2) k φ k gdzie: ξ wskaźnik progresji stopnia uszkodzenia uzwojenia stojana w [ ], k φ k kąt przesunięcia fazowego pomiędzy prądem a napięciem stojana w jednej fazie silnika dla k =,, 2, 5, zwartych zwojów. Wartości wskaźnika progresji stopnia uszkodzenia uzwojenia stojana silnika indukcyjnego przedstawiono na rys. 7 dla trzech faz. Największy wzrost wartości zaproponowanego wskaźnika ξ widoczny jest w fazie, w której wystąpiło uszkodzenie (rys. 7a), natomiast w pozostałych nieuszkodzonych fazach zakres zmian jest dużo mniejszy (rys. 7b, c), co pozwala oprócz badania stopnia uszkodzenia uzwojenia stojana dokładnie określić jego lokalizację. 5. WYNIKI BADAŃ EKSPERYMENTALNYCH Do pomiarów i analizy sygnałów na stanowisku laboratoryjnym wykorzystano komputer przemysłowy NI PXI 886 z kartą pomiarową NI PXI Dokładnej oceny wartości przesunięć fazowych dokonano za pomocą przyrządu wirtualnego, opracowanego w środowisku LabView. a).6.4 i sa b) i sb c) i sc Rys. 8. Przebiegi prądów fazowych stojana i sa (a), i sb (b), i sc (c), dla m o = eksperyment Fig. 8. Experimental transients of phase currents i sa (a), i sb (b), i sc (c), for load torque m o =

10 26 Na rysunkach 8 i 9 przedstawiono eksperymentalne przebiegi prądu stojana w fazie A (rys. 8a, 9a), w fazie B (rys. 8b, 9b) oraz w fazie C (rys. 8c, 9c) dla silnika nieobciążonego m o = i obciążonego momentem znamionowym m o = m on, odpowiednio. Na rysunku 8 zwarcie zwojów w fazie A nastąpiło w chwili t = 2,93 s, a na rysunku 9 w chwili t = 2,63 s. a).5 i sa -.5 b) i sb -.5 c) i sc Rys. 9. Przebiegi prądów fazowych stojana i sa (a), i sb (b), i sc (c), dla m o = m on eksperyment Fig. 9. Experimental transients of phase currents i sa (a), i sb (b), i sc (c), for load torque m o = m on Rys.. Zmiana kąta przesunięcia fazowego w fazach stojana silnika indukcyjnego w zależności od stopnia uszkodzenia uzwojenia stojana, m o = (a), m o = m on (b) eksperyment Fig.. Change of the induction motor phase shift depending on the stator fault level m o = (a), m o = m on (b) experiment

11 262 Przebiegi czasowe prądów zachowują się podobnie jak w badaniach symulacyjnych. Prąd w fazie A zwiększa swoją amplitudę w przypadku wystąpienia uszkodzenia, podobnie jak w fazie B, natomiast prąd w fazie C nieznacznie się zmniejsza. Podobnie jak w badaniach symulacyjnych, na kolejnym rysunku przedstawiono zmiany kąta przesunięcia fazowego pomiędzy napięciem a prądem w każdej fazie w zależności od stopnia uszkodzenia uzwojenia stojana silnika dla maszyny nieobciążonej (rys. a) oraz obciążonej momentem znamionowym (rys. b). Zwarcie zwojowe w uzwojeniu fazy A stojana silnika indukcyjnego powoduje zmniejszenie wartości kąta przesunięcia fazowego w fazie A zarówno dla silnika nieobciążonego, jak i silnika obciążonego. Natomiast w fazie B wartości kąta przesunięcia fazowego w funkcji liczby zwojów zwartych nie zmieniają się dla różnych obciążeń. Natomiast w fazie C kąt przesunięcia fazowego maleje wraz ze wzrostem liczby zwartych zwojów dla poszczególnych wartości obciążeń silnika. Wyniki eksperymentalne są zbieżne z wynikami badań symulacyjnych. Rys.. Zmiana kąta przesunięcia fazowego w fazach stojana silnika indukcyjnego w zależności od stopnia uszkodzenia uzwojenia stojana oraz zmian momentu obciążenia: faza A (a), faza B, (b) faza C (c) eksperyment Fig.. Change of the induction motor phase shift depending on the stator fault level and load torque: phase A (a), phase B (b), phase C (c) experiment

12 263 Na rysunku a przedstawiono zmiany kąta przesunięcia fazowego pomiędzy napięciem a prądem w fazie A, na rys. b w fazie B oraz na rys. c w fazie C w zależności od stopnia uszkodzenia uzwojenia stojana silnika dla różnych stopni obciążeń maszyny. Podobnie jak w przypadku badań symulacyjnych, wartość kąta przesunięcia fazowego pomiędzy napięciem, a prądem w fazie silnika silnie zależy od wartości obciążenia maszyny. Zdefiniowany w poprzednim punkcie wskaźnik progresji stopnia uszkodzenia uzwojenia stojana silnika indukcyjnego przedstawiono na rys. 2. Analogicznie jak w przypadku badań symulacyjnych, największy wzrost wartości wskaźnika progresji stopnia uszkodzenia uzwojenia stojana ξ został zaobserwowany w fazie, w której wystąpiło uszkodzenie (rys. 2a). Zmiany wartości wskaźnika ξ są dodatkowym źródłem informacji niezbędnych do określenia stopnia i lokalizacji zaistniałego zwarcia międzyzwojowego. Rys. 2. Wskaźnik progresji stopnia uszkodzenia uzwojenia stojana: faza A (a), faza B, (b) faza C (c) eksperyment Fig. 2. The progression indicator of the stator fault level: phase A (a), phase B (b), phase C (c) experiment

13 PODSUMOWANIE Zwarcia zwojowe mogą być bardzo łatwo modelowane przy użyciu przedstawionego modelu silnika. Stopień uszkodzenia może być kontrolowany poprzez liczbę zwartych zwojów w jednej fazie. Zjawiska fizyczne, w przypadku zwarcia kilku zwojów uzwojenia stojana, powodujące zmiany prądów w uzwojeniu stojana są dobrze odzwierciedlone przez model. Przedstawiony model matematyczny silnika indukcyjnego z uszkodzonym uzwojeniem stojana wykazuje dużą zbieżność badań symulacyjnych z eksperymentalnymi. Zaproponowany wskaźnik progresji ξ jest użytecznym wyznacznikiem stopnia uszkodzenia uzwojenia stojana. Analiza wielkości zmian zaproponowanego wskaźnika pozwala również w jednoznaczny sposób określić lokalizację występującego uszkodzenia. Nieskomplikowany i szybki proces obliczania kątów przesunięć fazowych jest alternatywą dla stosowanych obecnie metod diagnostycznych wykorzystujących analizę częstotliwościową sygnałów diagnostycznych. Autorzy w dalszych pracach zamierzają zastosować neuronowy lub rozmyty detektor wykorzystujący zaproponowany wskaźnik progresji stopnia uszkodzenia uzwojenia stojana ξ, który pozwoli na zbudowanie systemu diagnostycznego do diagnostyki stanu uzwojenia stojana silnika indukcyjnego. Praca naukowa finansowana ze środków na naukę w latach 27 2 jako projekt badawczy rozwojowy nr R43. LITERATURA [] BACHIR S., TNANI S., TRIGEASSOU J., CHAMPENOIS G., Diagnosis by Parameter Estimation of Stator and Rotor Faults Occurring in Induction Machines, IEEE Trans. on Industrial Electronics, Vol. 53, No. 3, June 26, pp [2] BOUZID M. B.K., CHAMPENOIS G., BELLAAJ N.M., SIGNAC L., JELASSI K., An Effective Neural Approach for the Automatic Location of Stator Interturn Faults in Induction Motor, IEEE Trans. on Industrial Electronics, Vol. 55, No. 2, 28, pp [3] KOWALSKI C.T., Monitorowanie i diagnostyka uszkodzeń silników indukcyjnych z wykorzystaniem sieci neuronowych, Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych PWr. nr 57, Monografie nr 8, 25. [4] NANDI S., TOLIYAT A.T., LI X., Condition Monitoring and Fault Diagnosis of Electrical Motors A Review, IEEE Trans. on Energy Conversion, Vol. 2, No. 4, 25, pp [5] ORŁOWSKA-KOWALSKA T., Bezczujnikowe układy napędowe z silnikami indukcyjnymi, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 23. [6] SIDDIQUE A., YADAVA G., SIGH B., A Review of Stator Fault Monitoring Techniques of Induction Motors, IEEE Trans. on Energy Conversion, Vol. 2, No., 25, pp. 6 4.

14 265 ANALYSIS OF THE STATOR FAULT INFLUENCE TO THE PHASE SHIFT BETWEEN STATOR CURRENT AND VOLTAGE OF THE INDUCTION MOTOR In this paper an influence of the stator winding short-circuit to the phase shift between the phase current and voltage of the induction motor is presented. The mathematical model of induction motor in the case of stator fault is presented. The fault level is modeled by a change of the stator winding turns in one of stator phases. The phase shift analysis is used for the calculation of a progression indicator of the stator fault level. Comparison between simulation and experimental results of the converter-fed induction motor for different number of shorted turns and different load torque values is shown.