PROBLEMY KONSTRUKCYJNE NE I OBLICZENIOWE PROJEKTOWANIA BUDYNKÓW WIELOKONDYGNACYJNYCH

Transkrypt

1 PROBLEMY KONSTRUKCYJNE NE I OBLICZENIOWE PROJEKTOWANIA BUDYNKÓW WIELOKONDYGNACYJNYCH YCH Jacek Wdowicki, Elżbieta Wdowicka Politechnika Poznańska, Instytut Konstrukcji Budowlanych Streszczenie Praca przedstawia analizę przestrzennych niesymetrycznych ścianowych konstrukcji usztywniających budynki wielokondygnacyjne ze sztywnymi belkami (ang. stiffener) oraz wysięgnikami (ang. outrigger). Słowa kluczowe: budynki wielokondygnacyjne, budynki wysokie, zmienna sztywność, sztywne belki, wysięgniki Structural and computational problems in design of multistorey buldings Abstract The paper presents the analysis of non-planar asymmetric shear wall structures of tall buildings with stiffening beams and outriggers. Key words and phrases: multistorey buildings, tall buildings, variable stiffness, stiffening beams, outriggers WPROWADZENIE Od około dwustu lat wzrasta na świecie, ale także w Polsce, liczba wznoszonych budynków wielokondygnacyjnych. Są one też coraz wyższe (rys. 1). Rys. 1. Globalna liczba ludności w milionach (liczby w kolorze czarnym) i przyrost w latach liczby budynków o wysokości równej lub większej od 200 m (liczby kolorze pomarańczowym) [23]

2 Trendu wznoszenia coraz wyższych budynków nie zatrzymały nawet ataki terrorystyczne na budynki World Trade Center w Nowym Jorku, w tym ostatni w dniu 11 września 2001 roku. Budynki wielokondygnacyjne są konstrukcjami dla których, oprócz obciążeń pionowych, bardzo istotne są wpływy obciążeń poziomych. Najważniejszymi obciążeniami poziomymi są obciążenia spowodowane działaniem wiatru oraz obciążenia siłami bezwładności podczas trzęsień ziemi lub w czasie występowania wpływów parasejsmicznych, takich jak tąpnięcia w kopalniach, odstrzały w kamieniołomach, przejazdy szybkich pojazdów kolejowych lub drogowych itp. Obecnie zwykle budynki wysokie usztywniane są konstrukcjami ścianowymi (rys. 2, rys. 3) umożliwiają one przy obciążeniach statycznych znaczne ograniczenie przemieszczeń przy niskim koszcie konstrukcji, a w przypadku trzęsień ziemi zapewniają szybkie wytłumienie drgań przez ciągliwe nadproża i zabezpieczają konstrukcję przed przejściem w mechanizm. Okazuje się, że gdy budynki mają coraz więcej kondygnacji, trudniejsze od zapewnienia odpowiedniej wytrzymałości konstrukcji jest takie ich zaprojektowanie, aby ich przemieszczenia poziome były dostatecznie małe. Problem ten najlepiej można zrozumieć rozpatrując wzory określające moment zginający i przemieszczenia wspornika o długości l, odpowiadającej wysokości budynku, poddanego obciążeniu równomiernie rozłożonemu q: 2 4 M = ql ql f = 2 8 EJ (1) Rys. 2. Ścianowy układ usztywniający - konstrukcja typowa dla budynków mieszkalnych i hotelowych [11]

3 Rys. 3. Ścianowy układ usztywniający budynek wysoki - konstrukcja typowa dla budynków biurowych budynek CBS [10] Analizując wzory (1) łatwo zauważyć, że dwukrotne zwiększenie wysokości powoduje czterokrotne zwiększenie momentu zginającego (a więc także np. naprężeń), ale aż szesnastokrotne zwiększenie przemieszczeń. To powoduje, że ograniczenie przemieszczeń staje się podstawowym wyzwaniem podczas konstruowania i obliczania budynków wielokondygnacyjnych. W następnych punktach podane zostaną aktualne propozycje rozwiązań tego problemu. Wykonywanie obliczeń budynków można przeprowadzać metodami dyskretnymi (np. metodą elementów skończonych, bez lub z wykorzystaniem techniki superlementów) lub metodami ciągłymi (np. metodą pasm skończonych) [12]. Trudności obliczeniowe występujące przy realizacji obliczeń poszczególnymi metodami zebrano w Tabl. 1. Trudności te były uzasadnieniem opracowania przez autorów oprogramowania dla metody ciągłych połączeń, która łączy zalety standardowej metody pasm skończonych z zaletami techniki superelementów.

4 Tabela 1. Trudności obliczeniowe w analizie konstrukcji usztywniających budynki wysokie Metoda Elementów Skończonych (MES) Met. Pasm Skończonych (MPS) Podejście standardowe duży wymiar zadania, złe uwarunkowanie zadania duży wymiar zadania (układy równ. różn.) Podejście standardowe + technika superelementów złe uwarunkowanie zadania - UKŁADY USZYTYWNIAJĄCE O ZMIENNEJ SZTYWNOŚCI Pierwszym, najbardziej naturalnym rozwiązaniem problemu dużych przemieszczeń, było konstruowanie układów usztywniających o zmiennej wzdłuż wysokości grubości ścian [13], a później także o zmiennej sztywności, to znaczy o zmiennej konfiguracji układów [18]. Trudności obliczeniowe dla takich układów polegały na zwielokrotnieniu opisu układu usztywniającego (tyle opisów układu usztywniającego ile stref sztywności), ale również na zapewnieniu spełnienia warunków ciągłości odkształceń konstrukcji na granicach stref sztywności. Warunki te, w przypadku metody ciągłych połączeń, przykładowo dla funkcji przemieszczeń poziomych v G (z) na brzegu segmentów k-tego oraz (k+1)-tego, można zapisać na podstawie rozpatrzenia zgodności przemieszczeń w następującej postaci: v ) v ( h ), v ( h ) = v ( h ). (2) ( k ) ( h G k = G( k + 1) k G( k ) k G( k + 1) k Biorąc pod uwagę, że środki ciężkości elementów usztywniających leżą w poszczególnych segmentach na tych samych prostych pionowych, z warunków równowagi wynika następująca zależność: m ) m ( h ) (3) E ( k) ( h k = E ( k+ 1) k gdzie m E (z) jest tablicą momentów zginających w elementach usztywniających. Przystosowanie programów komputerowych do obliczania układów o zmiennej sztywności umożliwiło obliczanie bardziej złożonych konstrukcji opisanych w następnych dwóch punktach.

5 UKŁADY USZYTYWNIAJĄCE ZE SZTYWNYMI BELKAMI Zwykle układy usztywniające na typowych kondygnacjach składają się ze ścian usztywniających połączonych nadprożami, przy czym wysokości nadproży nie mogą być zbyt duże ze względów użytkowych i estetycznych. W przypadku niektórych budynków wysokich taki układ usztywniający nie zapewnia wymaganej sztywności budynku. W takiej sytuacji najprostszą możliwością jest zaprojektowanie konstrukcji z wysokimi, a więc bardzo sztywnymi belkami (ang. stiffeners) na piętrach technicznych [7]. Obliczenia takich układów można zrealizować przy wykorzystaniu programów umożliwiających analizę konstrukcji usztywniających o zmiennej sztywności na piętrach technicznych podajemy wysokości nadproży równe wysokościom sztywnych belek. Przykładowy budynek ze sztywnymi belkami pokazany jest na rysunku 4. Jest to 72-kondygnacyjny żelbetowy budynek mieszkalny o wysokości 262 m, ze sztywnymi belkami umieszczonymi na obwodzie w dwóch poziomach: na wysokości 22-giej kondygnacji oraz na szczycie budynku. Przykładowy ekran pokazujący analizowany układ usztywniający z wybranymi wynikami przedstawiono na rys. 5. Rys. 4. Trump World Tower, Manhattan, Nowy Jork [24] Rys. 5. Trump World Tower: rozkład naprężeń normalnych od parcia wiatru w kierunku osi Y.

6 UKŁADY USZYTYWNIAJĄCE Z WYSIĘGNIKAMI Gdy konstrukcja budynku wielokondygnacyjnego jest smukła, zastosowanie sztywnych belek może być niewystarczające. W takich przypadkach stosuje się wysięgniki, których ideę ilustrują rys. 6 i 7. Takie rozwiązanie zastosowano już w wielu najwyższych budynkach, np. Di Wang Tower w Shenzen w Chinach, Petronas Towers w Kuala Lumpur w Malezji, Burj Khalifa w Dubaju w Zjednoczonych Emiratach Arabskich czy Shanghai World Financial Center [9]. Rys. 6. Idea wysięgników łódź z wysięgnikiem z Samoa [6] Na rys. 7 po prawej stronie pokazano jeden z najbardziej znanych budynków z wysięgnikami, a jednocześnie jeden z najwyższych, Jin Mao, wzniesiony w latach w Szanghaju w Chinach. Rys. 7. Realizacja idei wysięgników i przykładowy budynek z wysięgnikami [6]

7 PODSUMOWANIE Praktyka projektowa pokazuje, że budynki wielokondygnacyjne projektuje się głównie na podstawie stanu użytkowania (ograniczenia przemieszczeń), a nie stanu wytrzymałości (nośności). W wielu przypadkach jest to trudne zadanie i samo proste powiększanie układu usztywniającego prowadziłoby do konstrukcji niemożliwych do zaakceptowania ze względów użytkowych i ekonomicznych, z uwagi na zbyt duże przekroje ścian i nadproży. Wyjściem z tej trudnej sytuacji okazały się nowe rozwiązania konstrukcyjne: budynki ze sztywnymi belkami i z wysięgnikami. Opisano je w tej pracy, przedstawiając krótko podstawowe idee oraz podając przykłady wybranych realizacji oraz wykonanych obliczeń. Wykorzystując oprogramowanie rozwijane w Instytucie Konstrukcji Budowlanych Politechniki Poznańskiej wykonano wiele obliczeń, potwierdzających przydatność opisanych rozwiązań. Opublikowane przykładowe obliczenia dostępne są m. in. pracach [1, 2, 8, 15, 19, 22] w języku polskim oraz w pracach [4, 5, 14, 16, 17, 20, 21] w języku angielskim. Opisane rozwiązania wykorzystano także z powodzeniem w praktyce projektowej podczas konstruowania i obliczania budynku Andersia w Poznaniu [3]. LITERATURA [1] Antecki P.: Budynek Wysoki Di-Wang Tower: Obliczenia statyczne, obliczenia dynamiczne i konstruowanie, Praca magisterska, Politechnika Poznańska, Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska, Poznań 2007 [2] Antecki P., Wdowicki J.: Budynek Di-Wang Tower - konstrukcja i obliczenia, Inżynieria i Budownictwo, 67, 3/2011, s [3] Błaszczyński T., Wdowicki J.: Betonowe budynki wysokie, w: Konstrukcje budynków, Budownictwo Ogólne, tom 4, Arkady, 2009, s pozycji literatury na s [4] Borski P.: Highrise Petronas Twin Towers Building: static analysis, dynamic analysis and design of structure, Praca magisterska, Politechnika Poznańska, Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska, Poznań 2012 [5] Boruta M.: 828 m Burj Khalifa Tower: static analysis, design of structure and technology, Praca magisterska, Politechnika Poznańska, Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska, Poznań 2012 [6] Choi H., Ho G., Joseph L., Mathias N.: Outrigger Design for High-Rise Buildings: An output of the CTBUH, Outrigger Working Group. Council on Tall Buildings and Urban Habitat: Chicago 2012 [7] Emsen, E., Turkozer, C.D., Aksogan, O., Resatoglu, R., Bikce, M.: Non-planar coupled shear walls with stiffening beams, Scientific Research and Essay, 4/2009, s [8] Gwozdowski B.: Budynek wysoki Shanghai World Financial Center - obliczenia, konstruowanie, realizacja, Praca magisterska, Politechnika Poznańska, Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska, Poznań 2011

8 [9] Gwozdowski B., Błaszczyński T., Wdowicki J.: Analiza technologii realizacji budynku wysokiego na przykładzie Shanghai World Financial Center (SWFC), Przegląd Budowlany, 3/2012, s [10] Levy M., Hart G.C.: Weidlinger Associates, The Structural Design of Tall and Special Buildings, 3/2003, s [11] Mejˇa L.G., Ortiz J.C.R., Osorio L.I.G.: Concrete Shear Wall Buildings, World Housing Encyclopedia, an Encyclopedia of Housing Construction in Seismically Active Areas of the World, Report 109, [12] Stafford Smith B., Coull A.: Tall Building Structures: Analysis and Design, Wiley, New York 1991 [13] Wdowicki J., Wdowicka E.: Analysis of shear wall structures of variable thickness using continuous connection method, 16th International Conference on Computer Methods in Mechanics, June 21-24, 2005, Częstochowa, Poland, on CD 1-6 [14] Wdowicki J., Wdowicka E.: Analysis of spatial shear wall structures of variable cross-section, 17th International Conference on Computer Methods in Mechanics, June 19-22, 2007, Łódź-Spała, Poland, on CD 1-8 [15] Wdowicki J., Wdowicka E.: Obliczenia budynków ścianowych o zmiennej grubości metodą ciągłych połączeń, XIII Międzynar. Szkoła Komputerowego Wspomagania Projektowania, Wytwarzania i Eksploatacji, Jurata, maja 2009, s [16] Wdowicki J., Wdowicka E.: Free vibration analysis of non-planar shear wall structures with variable cross-section, 18-th International Conference on Computer Methods in Mechanics, May 2009, Zielona Góra, Poland, s [17] Wdowicki J., Wdowicka E.: Analysis of non-planar shear wall structures with stiffening beams, 19-th Int. Conf. on Computer Methods in Mechanics, 9 12 May 2011, Warsaw, Poland, Short Papers, on CD Full Paper, s. 1-7 [18] Wdowicki J., Wdowicka E.: Analysis of shear wall structures of variable cross section, The Structural Design of Tall and Special Buildings, 1/2012, s [19] Wdowicki J., Wdowicka E.: Analiza drgań własnych przestrzennych konstrukcji ścianowych z belkami usztywniającymi, XVI Międzynarodowa Szkoła Komputerowego Wspomagania Projektowania, Wytwarzania i Eksploatacji, Jurata, maja 2012, tom 2, s , w: Mechanik, 7/2012, CD poz. 112, s [20] Wdowicki J., Wdowicka E.: Free vibration analysis of shear wall structures with stiffening beams, XXV Symposium Vibrations in Physical Systems, Poznan Bedlewo, May 15-19, 2012, Vibrations in Physical Systems, vol. XXV, s [21] Wdowicki J.,. Wdowicka E.: Three-dimensional analysis of asymmetric shear wall structures with connecting and stiffening beams, Engineering Structures, 9/2012, s [22] Wdowicki J., Wdowicka E.: Analiza przestrzennych ścianowych konstrukcji usztywniających budynki wysokie z dodatkowymi sztywnymi belkami, Biuletyn WAT, 1/2013, s [23] US/Default.aspx Tall and Urban. An analysis of global population and tall buildings data pobrania [24] Trump World Tower data pobrania