Mechanika i Budowa Maszyn. Przykład obliczeniowy geometrii mas i analiza wytrzymałości
|
|
- Kamila Chrzanowska
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Mechanika i Budowa Maszyn Materiały pomocnicze do laboratorium Przykład obliczeniowy geometrii mas i analiza wytrzymałości Środek ciężkości Moment bezwładności Wskaźnik wytrzymałości na zginanie Naprężenia kryterialne Naprężenia dopuszczalne Andrzej J. Zmysłowski, dr inż. Politechnika Śląska Wydział Organizacji i Zarządzania Instytut Inżynierii Produkcji
2 Mechanika i Budowa Maszyn, Mechanika Stosowana Stronica 2 z 15 Spis treści. 1 Przykładowy przekrój Środek ciężkości pola przekroju belki zginanej Centralny moment bezwładności pola przekroju belki zginanej Moment bezwładności pola przekroju belki zginanej Moment bezwładności dużego trójkąta względem osi Moment bezwładności małego trójkąta względem osi Moment bezwładności półokręgu względem osi Moment bezwładności pola przekroju belki zginanej Centralny moment bezwładności pola przekroju belki zginanej Wskaźnik wytrzymałości na zginanie...9 5Naprężenie zginające belkę Warunek wytrzymałości belki zginanej Numeryczne rozwiązanie problemu...11 Referencje....15
3 Mechanika i Budowa Maszyn, Mechanika Stosowana Stronica 3 z 15 1 Przykładowy przekrój. Przykładowy przekrój belki zginanej przedstawiono na Rys. 1. Przekrój jest symetryczny względem osi pionowej, zatem środek ciężkości będzie położony na osi symetrii w odległości od podstawy figury. Jak pokazano na Rys. 1, podstawa figury ma wymiar, wysokość trapezu wynosi, a promień półokręgu wynosi. Wysokość figury jest równa podstawie i wynosi, czyli cała figura mieści się na planie kwadratu o wymiarach. Dla wyznaczenia środka ciężkości, momentu Rys. 1 Parametryczny zarys przekroju belki; bezwładności oraz wskaźnika wytrzymałości na! parametr wymiarowy zginanie dokonuje się podziału złożonego pola przekroju na figury proste i dokonuje się superpozycji cech elementarnych na cechy ogólne. Wobec figury przedstawionej na Rys. 1 mają uzasadnienie dwa sposoby podziału:! trapez o podstawie dolnej, podstawie górnej i wysokości, z półokręgiem o promieniu umieszczonym symetrycznie na górnej podstawie trapezu,! trójkąt o podstawie i wysokości, trójkąt ujemny 1 o podstawie i wysokości, z półokręgiem o promieniu umieszczonym symetrycznie w obszarze trójkąta ujemnego. Do dalszej analizy wybrano podział drugi, przedstawiony na Rys. 2. Rys. 2 Figury składowe analizowanego przekroju 1 )Trójkąt mały określa się jako ujemny, ponieważ jego pole powierzchni, moment statyczny oraz moment bezwładności będą w superpozycji uwzględniane ze znakiem minus.
4 Mechanika i Budowa Maszyn, Mechanika Stosowana Stronica 4 z 15 2 Środek ciężkości pola przekroju belki zginanej Zgodnie z Rys. 2, oznaczając pole powierzchni trójkąta dużego przez, pole powierzchni trójkąta małego przez oraz pole powierzchni półokręgu przez, natomiast położenia ich środków ciężkości względem dowolnie wybranej osi przez, oraz, środek ciężkości pola przekroju belki zginanej, pokazanej na Rys. 1, wyznacza się ze wzoru (1). (1) Licznik ułamka we wzorze (1) przedstawia moment statyczny pola przekroju belki pokazanej na Rys. 1, a mianownik ułamka we wzorze (1) przedstawia całkowite pole przekroju tejże belki. Przyjmując, że:,,, zatem wzór (1) po podstawieniu powyższych zależności przyjmuje postać (2). (2) Dzieląc licznik i mianownik przez i porządkując otrzymane wyrażenie prowadzi do ostatecznego wzoru (3) na położenie globalnego środka ciężkości przekroju belki
5 Mechanika i Budowa Maszyn, Mechanika Stosowana Stronica 5 z 15 (3) We wzorze (3) wyróżniono celowo czynnik, którego wartość odpowiada położeniu środka ciężkości dużego trójkąta względem jego podstawy. Wtedy, wyrażenie we wzorze (3) nabiera znaczenia współczynnika przesuwającego położenie środka ciężkości największej figury składowej, czyli dużego trójkąta, do położenia globalnego środka ciężkości pola przekroju belki. 3 Centralny moment bezwładności pola przekroju belki zginanej. Moment bezwładności centralny składowych, można wyznaczyć na dwa sposoby: 1. Sposób pierwszy:, wyznaczany jako superpozycja momentów figur a. Wyznaczenie centralnych momentów własnych dla każdej figury składowej, b. przeliczenie własnych momentów centralnych do wielkości względem globalnego środka ciężkości stosując twierdzenie Steinera, c. wyznaczenie globalnego momentu bezwładności przez superpozycję momentów składowych. 2. Sposób drugi: a. Wyznaczenie centralnych momentów własnych dla każdej figury składowej, b. przeliczenie własnych momentów centralnych do wielkości względem dowolnej osi stosując twierdzenie Steinera, c. wyznaczenie globalnego momentu bezwładności, względem dowolnej osi, przez superpozycję momentów składowych, d. wyznaczenie centralnego momentu bezwładności względem globalnego środka ciężkości stosując powtórnie twierdzenie Steinera. Pierwszy sposób stosuje się do bezpośrednich obliczeń w oparciu o wartości liczbowe wszystkich parametrów. Drugi sposób jest korzystniejszy w przypadku wyznaczania wzoru zawierającego jeden lub więcej parametrów, ponieważ w koniecznych przekształceniach i wzorach pośrednich unika się parametrycznego wzoru na położenie globalnego środka ciężkości, który może mieć złożoną postać. Również odpowiedni wybór osi pozwala operować wyrażeniami o prostszej postaci, co ułatwia wykonanie całego zadania. Dla wyznaczenia wzoru na moment bezwładności z parametrem wybrano drugi
6 Mechanika i Budowa Maszyn, Mechanika Stosowana Stronica 6 z 15 sposób postępowania, a oś przyjęto w podstawie dużego trójkąta. 3.1 Moment bezwładności pola przekroju belki zginanej Moment bezwładności całej analizowanej figury względem osi, przechodzącej przez podstawę dużego trójkąta, wyznacza się jako superpozycję momentów składowych, jak pokazuje równanie (4), (4) gdzie:! moment bezwładności dużego trójkąta względem osi.! moment bezwładności małego trójkąta względem osi.! moment bezwładności półokręgu względem osi. Dla dowolnej figury płaskiej, moment bezwładności względem osi środka ciężkości o wielkość, wyraża twierdzenie Steinera (5)., oddalonej od (5) Moment bezwładności dużego trójkąta względem osi. Dla trójkąta o podstawie oraz wysokości, centralny moment bezwładności wyraża się wzorem (6) [1] [2]. Zgodnie z Rys. 2 podstawa dużego trójkąta ma wymiar, wysokość ma także wymiar. Zatem centralny moment bezwładności wyrażony jest wzorem (7). (6) (7) Natomiast, zgodnie z Rys. 2, przesunięcie środka ciężkości względem osi wynosi. Zatem, zgodnie z twierdzeniem Steinera (5), moment bezwładności względem osi wyraża wzór (8). (8)
7 Mechanika i Budowa Maszyn, Mechanika Stosowana Stronica 7 z Moment bezwładności małego trójkąta względem osi. Zgodnie z Rys. 2 podstawa małego trójkąta ma wymiar, wysokość ma także wymiar. Zatem centralny moment bezwładności wyrażony jest wzorem (9). (9) Natomiast, zgodnie z Rys. 2, przesunięcie środka ciężkości względem osi wynosi. Zatem, zgodnie z twierdzeniem Steinera (5), moment bezwładności względem osi wyraża wzór (10). (10) Moment bezwładności półokręgu względem osi. Zgodnie z Rys. 2 promień półokręgu ma wymiar. Centralny moment bezwładności okręgu o promieniu dany jest wzorem (11). (11) Moment bezwładności półokręgu względem średnicy stanowi połowę momentu bezwładności okręgu, dany wzorem (12). (12) Położenie środka ciężkości ma wartość daną wzorem. Zatem centralny moment bezwładności półokręgu wyrażony jest wzorem (13). (13) Natomiast, zgodnie z Rys. 2, przesunięcie środka ciężkości względem osi wynosi. Zatem, zgodnie z twierdzeniem Steinera (5), moment bezwładności względem osi wyraża wzór (14).
8 Mechanika i Budowa Maszyn, Mechanika Stosowana Stronica 8 z 15 (14) Moment bezwładności pola przekroju belki zginanej. Zgodnie ze wzorem (4) ostateczny wzór do obliczania przyjmuje postać (15) (15) 3.2 Centralny moment bezwładności pola przekroju belki zginanej. Centralny moment bezwładności pola przekroju belki zginanej wyznacza się z twierdzenia Steinera (5) zgodnie ze wzorem (16). (16) Podstawiając (15) oraz (3), a pole powierzchni, otrzymuje się wzór (17). wprowadzając jako superpozycję pól (17) Upraszczając wyrażenie (17), otrzymuje się postać rozwiązania (18). (18) W nawiasie wyrażenia (18) znajduje się rozwinięta forma postaci, gdzie i stanowią miejsca zerowe rozwiniętego wielomianu. Rozwiązując wielomian w nawiasie otrzymuje się ostateczny wzór na centralny moment bezwładności przekroju belki zginanej w postaci (19). pola (19)
9 Mechanika i Budowa Maszyn, Mechanika Stosowana Stronica 9 z 15 4 Wskaźnik wytrzymałości na zginanie. Wskaźnik wytrzymałości na zginanie dany jest wzorem (20). (20) Mianownik ułamka (20), dla analizowanego przekroju, wyznacza się jako największą z dwóch wartości zgodnie z formułą logiczną (21). (21) 5 Naprężenie zginające belkę. Naprężenia zginające wyznacza się dzieląc moment zginający przez wskaźnik wytrzymałości na zginanie. Z punktu widzenia bezpieczeństwa belki zginanej, wskazanym jest do wyznaczania naprężeń zginających na podstawie największej wartości momentu zginającego. Zatem, naprężenia zginające wyznacza się ze wzoru (22). (22) Maksymalny moment zginający pochodzi z rozkładu momentu zginającego na długości belki.
10 Mechanika i Budowa Maszyn, Mechanika Stosowana Stronica 10 z 15 6 Warunek wytrzymałości belki zginanej. Warunek wytrzymałości belki zginanej jest spełniony, jeżeli naprężenia kryterialne mniejsze albo równe naprężeniom dopuszczalnym, co przedstawia nierówność (23). są (23) Podstawiając (22) do (23) otrzymuje się (24): (24) Wskaźnik wytrzymałości jest funkcją w postaci (25), (25) zatem możliwe jest wyznaczenie wartości parametru jako (26). (26) Zakłada się statyczne obciążenie analizowanej belki, bez wyraźnej zmienności. Zatem, przy wyznaczaniu naprężenia dopuszczalnego nie bierze się pod uwagę zjawisk spiętrzenia naprężeń oraz odporności tworzywa na zmęczeniowe pękanie. Do sprawdzenia warunku przyjęto poniższą wartość naprężeń dopuszczalnych: (27)
11 Mechanika i Budowa Maszyn, Mechanika Stosowana Stronica 11 z 15 7 Numeryczne rozwiązanie problemu. Zagadnienie wyznaczenia minimalnej wartości parametru, gwarantującego zadowalający poziom wytrzymałości belki zginanej można rozwiązać numerycznie, stosując jedną ze znanych metod rozwiązywania równań. Szczególnie korzystnie jest wykorzystać dostępny arkusz kalkulacyjny. Schemat obliczeniowy przedstawiono na Rys. 3. Krok pierwszy ustawia zadane wartości parametrów wytrzymałościowych, jak: parametr wymiarowy przekroju belki zginanej, maksymalny moment zginający belkę, naprężenia dopuszczalne dla zginania. Krok drugi oblicza pola powierzchni figur składowych: pole powierzchni trójkąta dużego o podstawie i wysokości, pole powierzchni trójkąta małego o podstawie i wysokości, pole powierzchni półokręgu o promieniu, oraz pole powierzchni całkowitej dane wzorem (28). Pola powierzchni figur składowych wylicza się ze wzorów na stronicy 4. (28) Krok trzeci oblicza odległości środków ciężkości figur składowych względem osi przechodzącej przez podstawę dużego trójkąta. Wzory do wyznaczania wielkości, oraz zostały wypisane na stronicy 4. Krok czwarty oblicza momenty statyczne figur składowych: moment statyczny trójkąta dużego, moment statyczny trójkąta małego, moment statyczny półkola. Moment statyczny całkowity dany wzorem (29).
12 Mechanika i Budowa Maszyn, Mechanika Stosowana Stronica 12 z 15 (29) Krok piąty oblicza położenie środka ciężkości całej figury ze wzoru (30) (30) Krok szósty wyznacza wartość mimośrodu, służącego do obliczenia wskaźnika wytrzymałości na zginanie. Zasadniczo mimośród musi spełnić warunek (21), który w metodzie numerycznej należy wyznaczyć ze wzoru (31). (31) Krok siódmy oblicza centralne momenty bezwładności figur składowych względem ich lokalnych środków ciężkości. Moment centralny dla dużego trójkąta wyznacza się ze wzoru (7). Moment centralny dla małego trójkąta wyznacza się ze wzoru (9). Moment centralny bezwładności dla półokręgu wyznacza się stopniowo. Ze wzoru (12) wylicza się moment względem podstawy półokręgu. Następnie stosując twierdzenie Steinera wylicza się moment centralny ze wzoru (32). (32) Krok ósmy oblicza momenty bezwładności figur składowych względem wybranej osi. Z oczywistych względów powinna to być oś kolinearna z podstawą dużego trójkąta, jak przy obliczaniu statycznych momentów figur składowych. Zatem dla dużego trójkąta, moment bezwładności wg wzoru (33). wyznacza się z twierdzenia Steinera (33) Dla małego trójkąta, moment bezwładności wzoru (34). wyznacza się z twierdzenia Steinera wg (34) (35). Dla półokręgu moment bezwładności wyznacza się z twierdzenia Steinera wg wzoru (35) Moment bezwładności całego przekroju belki zginanej wyznacza się przez
13 Mechanika i Budowa Maszyn, Mechanika Stosowana Stronica 13 z 15 superpozycję momentów składowych ze wzoru (4). Krok dziewiąty oblicza ostateczną wartość centralnego momentu belki zginanej zgodnie ze wzorem (36). całego pola przekroju (36) (20). Krok dziesiąty wyznacza wartość wskaźnika wytrzymałości na zginanie ze wzoru Krok jedenasty wyznacza wartość naprężeń kryterialnych ze wzoru (22). Krok dwunasty wylicza różnicę i przyrównuje do zera, co jest równoznaczne ze sprawdzeniem warunku wytrzymałości. Jeżeli wynik jest równy zero, obliczenia są przerywane, wartość parametru uważa się za minimalną, satysfakcjonującą warunek wytrzymałości. Jeżeli różnica jest różna od zera, obliczenia realizują sprzężenie zwrotne korygujące wartość parametru. Następnie cały cykl obliczeń realizowany jest ponownie aż kroku dwunastego, gdzie warunek wytrzymałości pniwnie jest sprawdzany. Programując obliczenia w arkuszu kalkulacyjnym, wykonuje się kolejno obliczenia od kroku drugiego do dwunastego. Pętla sprzężenia zwrotnego jest realizowana za pomocą procedury SOLVER, dostępnej w zbiorze standardowych procedur arkusza kalkulacyjnego. Tablica poniżej pokazuje sekwencję obliczeniową prowadzącą do ostatecznego wyniku. Mgmax 50 knm k 100 MPa c 0, m F1 0, m 2 Ix1 8,373E-05 m 4 F2 0, m 2 Ix2 3,411E-05 m 4 F3 0, m 2 Ix3 0, m 4 F 0, m 2 Ix 0, m 4 d1 0, m I01 2,791E-05 m 4 d2 0, m I02 3,446E-07 m 4 d3 0, m Ixx 4,871E-06 m 4 I03 1,361E-06 m 4 S1 0, m 3 S2 0, m 3 I0 5,098E-05 m 4 S3 0, m 3 S 0, m 3 Wx 0, m 3 Wartość parametru d 0, m Fg 100 MPa e 0, m Fg - k 0 MPa satysfakcjonuje w sposób minimalny warunek wytrzymałości (23). Praktyczne, do realizacji należy przyjąć wartość.
14 Mechanika i Budowa Maszyn, Mechanika Stosowana Stronica 14 z 15 Rys. 3 Schemat obliczeniowy wyznaczania minimalnej wartości parametru metodą numeryczną.
15 Mechanika i Budowa Maszyn, Mechanika Stosowana Stronica 15 z 15 Referencje. Biały W.: mechanika Stosowana. ÿÿÿÿÿ 1. Biały W.: Mechanika i Budowa Maszyn. ÿÿÿÿ
2. Charakterystyki geometryczne przekroju
. CHRKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE PRZEKROJU 1.. Charakterystyki geometryczne przekroju.1 Podstawowe definicje Z przekrojem pręta związane są trzy wielkości fizyczne nazywane charakterystykami geometrycznymi
Bardziej szczegółowoMechanika i Budowa Maszyn
Mechanika i Budowa Maszyn Materiały pomocnicze do ćwiczeń Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach statycznie wyznaczalnych Andrzej J. Zmysłowski Andrzej J. Zmysłowski Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do Techniki. Materiały pomocnicze do projektowania z przedmiotu: Ćwiczenie nr 1
Materiały pomocnicze do projektowania z przedmiotu: Wprowadzenie do Techniki Ćwiczenie nr 1 Opracował: dr inż. Andrzej J. Zmysłowski Katedra Podstaw Systemów Technicznych Wydział Organizacji i Zarządzania
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204 1 DZIAŁ PROGRAMOWY V. PODSTAWY STATYKI I WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
Bardziej szczegółowo2. Charakterystyki geometryczne przekroju
. CHRKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE PRZEKROJU 1.. Charakterystyki geometryczne przekroju.1 Podstawowe definicje Z przekrojem pręta związane są trzy wielkości fizyczne nazywane charakterystykami geometrycznymi
Bardziej szczegółowoPrzykład 4.2. Sprawdzenie naprężeń normalnych
Przykład 4.. Sprawdzenie naprężeń normalnych Sprawdzić warunki nośności przekroju ze względu na naprężenia normalne jeśli naprężenia dopuszczalne są równe: k c = 0 MPa k r = 80 MPa 0, kn 0 kn m 0,5 kn/m
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do Techniki. Materiały pomocnicze do projektowania z przedmiotu: Ćwiczenie nr 2 Przykład obliczenia
Materiały pomocnicze do projektowania z przedmiotu: Wprowadzenie do Techniki Ćwiczenie nr 2 Przykład obliczenia Opracował: dr inż. Andrzej J. Zmysłowski Katedra Podstaw Systemów Technicznych Wydział Organizacji
Bardziej szczegółowoPrzykład 4.1. Ściag stalowy. L200x100x cm 10 cm I120. Obliczyć dopuszczalną siłę P rozciagającą ściąg stalowy o przekroju pokazanym na poniższym
Przykład 4.1. Ściag stalowy Obliczyć dopuszczalną siłę P rozciagającą ściąg stalowy o przekroju pokazanym na poniższym rysunku jeśli naprężenie dopuszczalne wynosi 15 MPa. Szukana siła P przyłożona jest
Bardziej szczegółowoInformacje ogólne. Rys. 1. Rozkłady odkształceń, które mogą powstać w stanie granicznym nośności
Informacje ogólne Założenia dotyczące stanu granicznego nośności przekroju obciążonego momentem zginającym i siłą podłużną, przyjęte w PN-EN 1992-1-1, pozwalają na ujednolicenie procedur obliczeniowych,
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Materiałów
Wytrzymałość Materiałów Zginanie Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach i ramach, analiza stanu naprężeń i odkształceń, warunek bezpieczeństwa Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości,
Bardziej szczegółowo1. LICZBY (1) 2. LICZBY (2) DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA L.P. NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia
L.P. DZIAŁ Z PODRĘCZNIKA NaCoBeZu kryteria sukcesu w języku ucznia 1. LICZBY (1) 2. LICZBY (2) 1. Znam pojęcie liczby naturalne, całkowite, wymierne, dodatnie, ujemne, niedodatnie, odwrotne, przeciwne.
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KL.I
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KL.I a w roku szkolnym 2015/2016 na poszczególne stopnie w oparciu o PROGRAM MATEMATYKA Z PLUSEM i podręcznik nr w wykazie 168/1/2015/z1 Prowadzący zajęcia: mgr Elżbieta
Bardziej szczegółowoLiczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze
15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: mechatronika systemów energetycznych Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7)
EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 0/05 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A, A, A, A, A6, A7) GRUDZIEŃ 0 Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych Nr zadania 5 6 7 8 9
Bardziej szczegółowoPrzekrój zespolony. Przykład: Obliczanie parametrów przekroju jednorodnego. Ikona: Polecenie: GEOMZE Menu: BstInżynier Przekrój zespolony
BeStCAD - Moduł INŻYNIER 1 Przekrój zespolony Oblicza geometrię mas dla przekroju zespolonego Ikona: Polecenie: GEOMZE Menu: BstInżynier Przekrój zespolony Procedura licząca oparta jest na dostępnym w
Bardziej szczegółowoĆ w i c z e n i e K 3
Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa
Bardziej szczegółowoMatematyka klasa I - wymagania programowe. opracowane na podstawie planu wynikowego opublikowanego przez wydawnictwo OPERON
Matematyka klasa I - wymagania programowe opracowane na podstawie planu wynikowego opublikowanego przez wydawnictwo OPERON Liczby wymierne dodatnie - zna pojęcie liczby naturalnej - rozumie pojęcie dziesiątkowego
Bardziej szczegółowoDr inż. Janusz Dębiński
Wytrzymałość materiałów ćwiczenia projektowe 5. Projekt numer 5 przykład 5.. Temat projektu Na rysunku 5.a przedstawiono belkę swobodnie podpartą wykorzystywaną w projekcie numer 5 z wytrzymałości materiałów.
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Próba skręcania pręta o przekroju okrągłym Numer ćwiczenia: 4 Laboratorium z
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) przedmiotu Mechanika i Budowa Maszyn Studia I stopnia o profilu: A P
WM Karta (sylabus) przedmiotu Mechanika i Budowa Maszyn Studia I stopnia o profilu: A P Przedmiot: Wytrzymałość Materiałów I Kod ECTS Status przedmiotu: obowiązkowy MBM 1 S 0 3 37-0_0 Język wykładowy:
Bardziej szczegółowoPytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16 1. Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu sił zbieżnych jest, aby a) wszystkie
Bardziej szczegółowoPF11- Dynamika bryły sztywnej.
Instytut Fizyki im. Mariana Smoluchowskiego Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Uniwersytetu Jagiellońskiego Zajęcia laboratoryjne w I Pracowni Fizycznej dla uczniów szkół ponadgimnazjalych
Bardziej szczegółowo4. Czyste zginanie. 4.1 Podstawowe definicje M P. Rys. 4.1. Moment statyczny siły względem punktu.
4. CZYSTE ZGINNIE 1 4. 4. Czyste zginanie 4.1 odstawowe definicje Momentem M siły względem punktu O nazywamy iloczyn wektorowy wektora wodzącego r oraz wektora siły. M= r. (4.1) Wektor r jest promieniem
Bardziej szczegółowoTreść ćwiczenia T6: Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach
Instrukcja przygotowania i realizacji scenariusza dotyczącego ćwiczenia 6 z przedmiotu "Wytrzymałość materiałów", przeznaczona dla studentów II roku studiów stacjonarnych I stopnia w kierunku Energetyka
Bardziej szczegółowoPOTĘGI I PIERWIASTKI
POTĘGI I PIERWIASTKI Zapiszę potęgę w postaci iloczynu Zapisze iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi Obliczy potęgę o wykładniku naturalnym Poda wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych
Bardziej szczegółowoTyp szkoły: ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA Rok szkolny 2015/2016 Zawód: FRYZJER, CUKIERNIK, PIEKARZ, SPRZEDAWCA, FOTOGRAF i inne zawody.
Typ szkoły: ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA Rok szkolny 05/06 Zawód: FRYZJER, CUKIERNIK, PIEKARZ, SPRZEDAWCA, FOTOGRAF i inne zawody Przedmiot: MATEMATYKA Klasa I (60 godz) Rozdział. Liczby rzeczywiste Numer
Bardziej szczegółowoKryteria oceniania z matematyki KLASA 2
Kryteria oceniania z matematyki KLASA 2 Wiedza i umiejętności ucznia na poszczególne oceny ARYTMETYKA Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który potrafi: - określić pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym,
Bardziej szczegółowo2) R stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu.
ZAKRES ROZSZERZONY 1. Liczby rzeczywiste. Uczeń: 1) przedstawia liczby rzeczywiste w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg); 2)
Bardziej szczegółowoPODSTAWY WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW (POWYM)
PODSTAWY WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW (POWYM) Automatyka i Robotyka Sem. 3 Dr inŝ. Anna DĄBROWSKA-TKACZYK (4,, 8, 5) X; (8, 3,, 9) XI; (6, 3, 0), XII; (3, 0, 7, 4) I 3 XI (wtorek) zamiast 5 XI (czwartek) Dzień
Bardziej szczegółowoGIMNAZJUM WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI
GIMNAZJUM WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI Klasa II Potęgi zna i rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym, umie zapisać potęgę w postaci iloczynu, umie zapisać iloczyn jednakowych czynników
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA GIMNAZJUM
MATEMATYKA GIMNAZJUM Uczeń otrzymuje ocenę: WYMAGANIA OGÓLNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY SZKOLNE - dopuszczającą, gdy: pracuje na lekcji i w domu na miarę swoich możliwości, uczestniczy w zajęciach dodatkowych
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
INSTYTUT MASZYN I URZĄZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA O ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW TECH OLOGICZ A PRÓBA ZGI A IA Zasada wykonania próby. Próba polega
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA ŚLĄSKA. WYDZIAŁ ORGANIZACJI I ZARZĄDZANIA. Katedra Podstaw Systemów Technicznych - Mechanika Stosowana. y P 1. Śr 1 (x 1,y 1 ) P 2
POLITECHNIKA ŚLĄSKA. WYDZIAŁ ORGANIZACI I ZARZĄDZANIA. Katedra Podstaw Sstemów Technicznch Płaska geometria mas c c 3c Dla zadanego pola przekroju wznaczć: - połoŝenie środka cięŝkości S( s, s ) - moment
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA ZP Ramowy rozkład materiału na cały cykl kształcenia
MATEMATYKA ZP Ramowy rozkład materiału na cały cykl kształcenia KLASA I (3 h w tygodniu x 32 tyg. = 96 h; reszta godzin do dyspozycji nauczyciela) 1. Liczby rzeczywiste Zbiory Liczby naturalne Liczby wymierne
Bardziej szczegółowoPLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH
PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH 4 GODZ. TYGODNIOWO 128 GODZ. W CIĄGU ROKU POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K konieczny
Bardziej szczegółowoPróbny egzamin z matematyki dla uczniów klas II LO i III Technikum. w roku szkolnym 2012/2013
Próbny egzamin z matematyki dla uczniów klas II LO i III Technikum w roku szkolnym 2012/2013 I. Zakres materiału do próbnego egzaminu maturalnego z matematyki: 1) liczby rzeczywiste 2) wyrażenia algebraiczne
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA 3
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA 3 Oznaczenia: K poziom konieczny / ocena dopuszczająca P poziom podstawowy / ocena dostateczna R poziom rozszerzający / ocena dobra D poziom dopełniający /ocena
Bardziej szczegółowoSpis treści. Wstęp Część I STATYKA
Spis treści Wstęp... 15 Część I STATYKA 1. WEKTORY. PODSTAWOWE DZIAŁANIA NA WEKTORACH... 17 1.1. Pojęcie wektora. Rodzaje wektorów... 19 1.2. Rzut wektora na oś. Współrzędne i składowe wektora... 22 1.3.
Bardziej szczegółowoKryteria oceniania z zakresu klasy drugiej opracowane w oparciu o program Matematyki z plusem dla Gimnazjum DZIAŁ 1. POTĘGI
Kryteria oceniania z zakresu klasy drugiej opracowane w oparciu o program Matematyki z plusem dla Gimnazjum DZIAŁ 1. POTĘGI HASŁO PROGRAMOWE Potęga o wykładniku naturalnym. Iloczyn i iloraz potęg o jednakowych
Bardziej szczegółowoBAZA ZADAŃ KLASA 2 TECHNIKUM FUNKCJA KWADRATOWA
BAZA ZADAŃ KLASA 2 TECHNIKUM FUNKCJA KWADRATOWA 1. Podaj zbiór wartości i monotoniczność funkcji: b) c) j) k) l) wskazówka: - oblicz wierzchołek (bez miejsc zerowych!) i naszkicuj wykres (zwróć uwagę na
Bardziej szczegółowoPytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15 1. Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu sił zbieżnych jest, aby a) wszystkie
Bardziej szczegółowoDr inż. Janusz Dębiński. Wytrzymałość materiałów zbiór zadań
Wytrzymałość materiałów zbiór zadań 1. Charakterystyki geometryczne przekroju pręta 1.1. Zadanie 1 Wyznaczyć położenie środka ciężkości prętów stalowych w elemencie żelbetowym przedstawionym na rysunku
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM LICZBY, WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE umie obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym; umie obliczyć
Bardziej szczegółowoPRZEZNACZENIE I OPIS PROGRAMU
PROGRAM ZESP1 (12.91) Autor programu: Zbigniew Marek Michniowski Program do analizy wytrzymałościowej belek stalowych współpracujących z płytą żelbetową. PRZEZNACZENIE I OPIS PROGRAMU Program służy do
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI CZERWIEC 2011 POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY
Bardziej szczegółowo1. Połączenia spawane
1. Połączenia spawane Przykład 1a. Sprawdzić nośność spawanego połączenia pachwinowego zakładając osiową pracę spoiny. Rysunek 1. Przykład zakładkowego połączenia pachwinowego Dane: geometria połączenia
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE KÓŁK ZĘBATYCH
OBLICZANIE KÓŁK ZĘBATYCH koło podziałowe linia przyporu P R P N P O koło podziałowe Najsilniejsze zginanie zęba następuje wówczas, gdy siła P N jest przyłożona u wierzchołka zęba. Siłę P N można rozłożyć
Bardziej szczegółowoV. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE
V. WYMAGANIA EGZAMINACYJNE Standardy wymagań egzaminacyjnych Zdający posiada umiejętności w zakresie: POZIOM PODSTAWOWY POZIOM ROZSZERZONY 1. wykorzystania i tworzenia informacji: interpretuje tekst matematyczny
Bardziej szczegółowoWewnętrzny stan bryły
Stany graniczne Wewnętrzny stan bryły Bryła (konstrukcja) jest w równowadze, jeżeli oddziaływania zewnętrzne i reakcje się równoważą. P α q P P Jednak drugim warunkiem równowagi jest przeniesienie przez
Bardziej szczegółowoWzór Żurawskiego. Belka o przekroju kołowym. Składowe naprężenia stycznego można wyrazić następująco (np. [1,2]): T r 2 y ν ) (1) (2)
Przykłady rozkładu naprężenia stycznego w przekrojach belki zginanej nierównomiernie (materiał uzupełniający do wykładu z wytrzymałości materiałów I, opr. Z. Więckowski, 11.2018) Wzór Żurawskiego τ xy
Bardziej szczegółowoRozwiązania zadań. Arkusz Maturalny z matematyki nr 1 POZIOM ROZSZERZONY. Aby istniały dwa różne pierwiastki równania kwadratowego wyróżnik
Rozwiązania zadań Arkusz Maturalny z matematyki nr 1 POZIOM ROZSZERZONY Zadanie 1 (5pkt) Równanie jest kwadratowe, więc Aby istniały dwa różne pierwiastki równania kwadratowego wyróżnik /:4 nierówności
Bardziej szczegółowoMatematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy
Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Wariant nr (klasa I 4 godz., klasa II godz., klasa III godz.) Klasa I 7 tygodni 4 godziny = 48 godzin Lp. Tematyka zajęć
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Konstrukcji I - MEiL część II egzaminu. 1. Omówić wykresy rozciągania typowych materiałów. Podać charakterystyczne punkty wykresów.
Wytrzymałość Konstrukcji I - MEiL część II egzaminu 1. Omówić wykresy rozciągania typowych materiałów. Podać charakterystyczne punkty wykresów. 2. Omówić pojęcia sił wewnętrznych i zewnętrznych konstrukcji.
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY 1. FUNKCJA KWADRATOWA rysuje wykres funkcji i podaje jej własności sprawdza algebraicznie, czy dany punkt należy
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE III GIMNAZJUM
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE III GIMNAZJUM POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: (2) - ocena dopuszczająca (2); (3) - ocena dostateczna (3); (4) - ocena dobra (4); (5) - ocena bardzo dobra (5); (6)
Bardziej szczegółowotakich samych podstawach umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o
Szczegółowe wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z matematyki w klasie III na podstawie programu nauczania Matematyka z plusem ocena
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 3: Wyznaczanie nośności granicznej belek Teoria spręŝystości i plastyczności. Magdalena Krokowska KBI III 2010/2011
Ćwiczenie nr 3: Wyznaczanie nośności granicznej belek Teoria spręŝystości i plastyczności Magdalena Krokowska KBI III 010/011 Wyznaczyć zakres strefy spręŝystej dla belki o zadanym przekroju poprzecznym
Bardziej szczegółowoSponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA Sponsorem wydruku schematu odpowiedzi jest wydawnictwo KRYTERIA OCENIANIA POZIOM ROZSZERZONY Katalog zadań poziom rozszerzony
Bardziej szczegółowoprowadnice Prowadnice Wymagania i zasady obliczeń
Prowadnice Wymagania i zasady obliczeń wg PN-EN 81-1 / 2 Wymagania podstawowe: - prowadzenie kabiny, przeciwwagi, masy równoważącej - odkształcenia w trakcie eksploatacji ograniczone by uniemożliwić: niezamierzone
Bardziej szczegółowoROZKŁAD MATERIAŁU DO II KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ.
ROZKŁAD MATERIAŁU DO II KLASY LICEUM (ZAKRES ROZSZERZONY) A WYMAGANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ. LICZBA TEMAT GODZIN LEKCYJNYCH Potęgi, pierwiastki i logarytmy (8 h) Potęgi 3 Pierwiastki 3 Potęgi o wykładnikach
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 3 OBLICZANIE I SPRAWDZANIE NOŚNOŚCI NIEZBROJONYCH ŚCIAN MUROWYCH OBCIĄŻNYCH PIONOWO
WYKŁAD 3 OBLICZANIE I SPRAWDZANIE NOŚNOŚCI NIEZBROJONYCH ŚCIAN MUROWYCH OBCIĄŻNYCH PIONOWO Ściany obciążone pionowo to konstrukcje w których o zniszczeniu decyduje wytrzymałość muru na ściskanie oraz tzw.
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka
Politechnika Białostocka WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA Katedra Geotechniki i Mechaniki Konstrukcji Wytrzymałość Materiałów Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 6 Temat ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoEGZAMIN ÓSMOKLASISTY od roku szkolnego 2018/2019
EGZAMIN ÓSMOKLASISTY od roku szkolnego 2018/2019 MATEMATYKA rozwiązań zadań z przykładowego arkusza egzaminacyjnego (EO_Q) GRUDZIEŃ 2017 Centralna Komisja Egzaminacyjna Warszawa Zadanie 1. (2 pkt) II.
Bardziej szczegółowoInteraktywna rama pomocnicza. Opis PGRT
Opis Opis to konstrukcja, której mocowanie sprawia, że dołączone do niej ramy współpracują niczym pojedyncza rama podwozia, a nie dwie osobne ramy. wykazuje znacznie większą odporność na ugięcie niż nieinteraktywna
Bardziej szczegółowogruparectan.pl 1. Szkic projektu Strona:1
Zadanie: Wyznaczyć położenie głównych centralnych osi bezwładności i obliczyć główne centralne momenty bezwładności 1. Szkic projektu * Rozwiązanie zadania * Oznaczenia: A [cm²] - pole powierzchni figury
Bardziej szczegółowoBryła sztywna Przewodnik do rozwiązywania typowych zadań
Bryła sztywna Przewodnik do rozwiązywania typowych zadań Przed przystąpieniem do korzystania z poniższego poradnika: wydrukuj jego treść, przygotuj kartki w kratkę, na których będziesz rozwiązywał zadania,
Bardziej szczegółowoPRZEZNACZENIE I OPIS PROGRAMU
PROGRAM WALL1 (10.92) Autor programu: Zbigniew Marek Michniowski Program do wyznaczania głębokości posadowienia ścianek szczelnych. PRZEZNACZENIE I OPIS PROGRAMU Program służy do wyznaczanie minimalnej
Bardziej szczegółowoZESPÓŁ SZKÓŁ W OBRZYCKU
Matematyka na czasie Program nauczania matematyki w gimnazjum ZGODNY Z PODSTAWĄ PROGRAMOWĄ I z dn. 23 grudnia 2008 r. Autorzy: Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek ZESPÓŁ SZKÓŁ W OBRZYCKU Wymagania edukacyjne
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI LISTOPAD 2010 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY
Centralna Komisja Egzaminacyjna Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu.
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowe zasady oceniania i wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy drugiej gimnazjum
Przedmiotowe zasady oceniania i wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy drugiej gimnazjum I. POTĘGI I PIERWIASTKI oblicza wartości potęg o wykładnikach całkowitych liczb różnych od zera zapisuje liczbę
Bardziej szczegółowoZagadnienia do małej matury z matematyki klasa II Poziom podstawowy i rozszerzony
Zagadnienia do małej matury z matematyki klasa II Poziom podstawowy i rozszerzony Uczeń realizujący zakres rozszerzony powinien również spełniać wszystkie wymagania w zakresie poziomu podstawowego. Zakres
Bardziej szczegółowoWymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 b BS
Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 b BS Podstawowa wiedza zawiera się w pisemnych sprawdzianach które odbyły się w ciągu całego roku szkolnego. Umiejętność rozwiązywania
Bardziej szczegółowoFUNKCJA LINIOWA - WYKRES
FUNKCJA LINIOWA - WYKRES Wzór funkcji liniowej (Postać kierunkowa) Funkcja liniowa jest podstawowym typem funkcji. Jest to funkcja o wzorze: y = ax + b a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości
Bardziej szczegółowoLICZBY I WYRAŻNIA ALGEBRAICZNE
KLASA III LICZBY I WYRAŻNIA ALGEBRAICZNE dopuszczający otrzymuje uczeń, który: 1) zna pojęcie notacji wykładniczej, 2) zna sposób i rozumie potrzebę zaokrąglania liczb, 3) umie oszacować wynik działań,
Bardziej szczegółowostr 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE ( ) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk
str 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE (2017-2018) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk Klasa 2c: wpisy oznaczone jako: (PI) PLANIMETRIA I, (SA) SUMY ALGEBRAICZNE, (FW) FUNKCJE WYMIERNE, (FWL) FUNKCJE
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH BADANIE TWORZYW SZTUCZNYCH OZNACZENIE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH PRZY STATYCZNYM ROZCIĄGANIU
Bardziej szczegółowoKRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM
KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM MATEMATYKA 2 - WYDAWNICTWO OPERON DZIAŁ 1 POTĘGI DOPUSZCZAJĄCY uczeń: Zapisuje potęgę w postaci iloczynu jednakowych czynników Przedstawia iloczyn jednakowych
Bardziej szczegółowostr 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE ( ) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk
str 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE (2017-2018) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk Klasa 3e: wpisy oznaczone jako: (T) TRYGONOMETRIA, (PII) PLANIMETRIA II, (RP) RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA, (ST)
Bardziej szczegółowo8. Rozwiązywanie równań i nierówności kwadratowych oraz prostych nierówności zawierających funkcje: wartość bezwzględna, logarytmiczna, potęgowa.
8. Rozwiązywanie równań i nierówności kwadratowych oraz prostych nierówności zawierających funkcje: wartość bezwzględna, logarytmiczna, potęgowa. 114. Rozwiązać równania i nierówności a) x 2 103x+300 =
Bardziej szczegółowoWewnątrzszkolne kryteria ocen z matematyki Klasa VIII
Wewnątrzszkolne kryteria ocen z matematyki Klasa VIII na ocenę dopuszczającą Liczby i działania zapisywanie i odczytywania liczb w systemie rzymskim do 3000; własności liczb naturalnych, w tym znajomość
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki do programu pracy z podręcznikiem Matematyka wokół nas
Wymagania edukacyjne z matematyki do programu pracy z podręcznikiem Matematyka wokół nas klasa I 1)Działania na liczbach: dopuszczający: uczeń potrafi poprawnie wykonać cztery podstawowe działania na ułamkach
Bardziej szczegółowoWymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 TLog
Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2018/2019 klasa 1 TLog Podstawowa wiedza zawiera się w pisemnych sprawdzianach które odbyły się w ciągu całego roku szkolnego. Umiejętność rozwiązywania
Bardziej szczegółowoParcie na powierzchnie płaską
Parcie na powierzchnie płaską Jednostką parcia jest [N]. Wynika z tego, że parcie jest to siła. Powtórzmy, parcie jest to siła. Siła z jaką oddziaływuje ciecz na ścianki naczynia, w którym się znajduje.
Bardziej szczegółowoPRÓBNY ARKUSZ MATURALNY Z MATEMATYKI
Zadania zamknięte (0- pkt) Zadanie Jeżeli a = log 6 to a jest równe: 4 A. B. C. - Zadanie Warunek x ; 8 jest rozwiązaniem nierówności: A. x + 5 > B. x 5 C. x 5 x + 5 Zadanie Wskaż warunek, który opisuje
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 1. MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17
Mechanika ogólna Wydział Budownictwa Politechniki Wrocławskiej Strona 1 MECHANIKA OGÓLNA - lista zadań 2016/17 Część 1 analiza kinematyczna układów płaskich Przeprowadzić analizę kinematyczną układu. Odpowiednią
Bardziej szczegółowoDZIAŁ 1. POTĘGI dopuszczaj ący
W Y MA GANIA NA POSZCZEG ÓLNE O CENY-MATEMATYKA KLASA 2 DZIAŁ 1. POTĘGI dopuszczaj ący dostateczny dobry bardzo dobry celuj ący 1 1+2 1+2+3 1+2+3+4 1+2+3+4+5 zna pojęcie potęgi o wykładniku umie stosować
Bardziej szczegółowoPrzykłady obliczeń belek i słupów złożonych z zastosowaniem łączników mechanicznych wg PN-EN-1995
Politechnika Gdańska Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Przykłady obliczeń belek i słupów złożonych z zastosowaniem łączników mechanicznych wg PN-EN-1995 Jerzy Bobiński Gdańsk, wersja 0.32 (2014)
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH. Doświadczalne sprawdzenie zasady superpozycji
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Doświadczalne sprawdzenie zasady superpozycji Numer ćwiczenia: 8 Laboratorium
Bardziej szczegółowoĆwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.
Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny
Bardziej szczegółowoPrzykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-1995
Politechnika Gdańska Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-EN-995 Jerzy Bobiński Gdańsk, wersja 0.32 (204) Drewno parametry (wspólne) Dane wejściowe
Bardziej szczegółowoModuł. Zakotwienia słupów stalowych
Moduł Zakotwienia słupów stalowych 450-1 Spis treści 450. ZAKOTWIENIA SŁUPÓW STALOWYCH... 3 450.1. WIADOMOŚCI OGÓLNE... 3 450.1.1. Opis ogólny programu... 3 450.1.2. Zakres pracy programu... 3 450.1.3.
Bardziej szczegółowoWymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2017/2018 klasa pierwsza Branżowa Szkoła
Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki w roku szkolnym 2017/2018 klasa pierwsza Branżowa Szkoła Podstawowa wiedza zawiera się w pisemnych sprawdzianach które odbyły się w ciągu całego roku szkolnego.
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM OCENA DOPUSZCZAJĄCA I DZIAŁ:POTĘGI UCZEŃ: - zna pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym - umie
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM OCENA DOPUSZCZAJĄCA I DZIAŁ:POTĘGI - zna pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym - umie zapisać potęgę w postaci iloczynu - umie zapisać iloczyn jednakowych
Bardziej szczegółowoWymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 2015/16) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum
Wymagania na egzamin poprawkowy z matematyki dla klasy I C LO (Rok szkolny 05/6) Wykaz zakładanych osiągnięć ucznia klasy I liceum (osiągnięcia ucznia w zakresie podstawowym) I. Liczby rzeczywiste. Język
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne matematyka klasa 1a, 1d, 1e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Liczby rzeczywiste
Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1a, 1d, 1e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016 1.Liczby rzeczywiste 1. Podawanie przykładów liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych
Bardziej szczegółowoInwersja na płaszczyźnie, własności, konstrukcje, zastosowania
Inwersja na płaszczyźnie, własności, konstrukcje, zastosowania Autor: Rafał Kłoda Opiekun pracy: Bożena Witecka XI Liceum Ogólnokształcące im. Marii Dąbrowskiej os. Teatralne 33 31-948 Kraków tel./fax:
Bardziej szczegółowo15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: Elektroautomatyka okrętowa Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin
15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: Elektroautomatyka okrętowa Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze w
Bardziej szczegółowoUwaga: Linie wpływu w trzech prętach.
Zestaw nr 1 Imię i nazwisko zadanie 1 2 3 4 5 6 7 Razem punkty Zad.1 (5p.). Narysować wykresy linii wpływu sił wewnętrznych w przekrojach K i L oraz reakcji w podporze R. Zad.2 (5p.). Narysować i napisać
Bardziej szczegółowoKLASA 3 Wiedza i umiejętności ucznia na poszczególne oceny
Kryteria oceniania z matematyki KLASA 3 Wiedza i umiejętności ucznia na poszczególne oceny Arytmetyka: Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który potrafi : - określić pojęcie liczby naturalnej, całkowitej,
Bardziej szczegółowo