Powstawanie abfrakcji w świetle analizy numerycznej stanu naprężeń okolicy szyjki zęba
|
|
- Maciej Krupa
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Czas. Stomat., 2005, LVIII, 9 Powstawanie abfrakcji w świetle analizy numerycznej stanu naprężeń okolicy szyjki zęba The development of abfraction lesions in the light of numerical analysis of the stress state in the cervical region of the tooth Anna Kierklo 1, Rościsław Tribiłło 2, Adam Walendziuk 2 Z Zakładu Propedeutyki Stomatologii AM w Białymstoku 1 Kierownik: dr hab. A. Kierklo Z Katedry Mechaniki Konstrukcji Politechniki Białostockiej 2 Kierownik: prof. dr hab. R. Tribiłło Streszczenie Praca stanowi przyczynek do badań nad patogenezą przyszyjkowych ubytków niepróchnicowego pochodzenia. Jej celem było wyjaśnienie procesów powstawania abfrakcji z punktu widzenia biomechaniki. W badaniu wykorzystano metodę elementów skończonych. Dokonano komputerowej symulacji obciążeń zgryzowych na dwuwymiarowym modelu dolnego zęba przedtrzonowego. Określono rozkład powstałych przyszyjkowych naprężeń. Wyniki zaprezentowano graficznie w postaci map naprężeń głównych oraz wykresów naprężeń głównych i zredukowanych. Badania wykazały, że pod wpływem skośnych sił zgryzowych działających w różnych miejscach guzka policzkowego powstają w okolicy przyszyjkowej koncentracje dużych naprężeń rozciągających, niekorzystnych dla tkanek twardych i osłabiających je. Uzyskane wyniki są zbieżne z teorią powstawania ubytków pod wpływem naprężeń i ją podtrzymują. Stale powtarzające się rozciąganie struktur zębowych w okolicy połączenia szkliwno cementowego może powodować zmęczenie oraz mikropęknięcia i uszkodzenie tkanek, co ostatecznie prowadzi do powstawania abfrakcji. HASŁA INDEKSOWE: biomechanika, abfrakcje, ubytki przyszyjkowe niepróchnicowego pochodzenia, metoda elementów skończonych Summary The present study is a contribution to investigations on the pathogenesis of non-carious lesions of the cervical region of the tooth. The aim of this study was to provide a biomechanical explanation for the development of abfraction. The finite element method was used. Computer simulation of occlusal loading was performed on a two- -dimensional model of a lower premolar. The cervical stress distribution was investigated. The results were presented graphically in the form of principal stress contours and plots of principal and equivalent stress. Results showed that oblique occlusal loads applied at different sites on the buccal cusp produced concentrations of high tensile stresses in the cervical region, which are disadvantageous to the hard tissues of the tooth and weaken them. The results coincide with the theory of stress-induced lesions, hence sustaining it. Repeated stretching of the dental structures near the cemento-enamel junction may cause fatigue, microcracks and tissue damage, which eventually leads to the development of abfraction. KEYWORDS: biomechanics, abfraction, non-carious cervical lesions, finite element method Okolica szyjki zębowej stanowi specyficzne miejsce ekosystemu jamy ustnej, w którym kumulują się różne czynniki prowadzące w konsekwencji do utraty twardych tkanek zęba. Obok próchnicy występują tam coraz powszechniej ubytki niepróchnicowego pocho- 605
2 A. Kierklo i in. Czas. Stomat., dzenia. Wieloczynnikowa etiologia ubytków niepróchnicowych uwzględnia współdziałanie przyczyn chemicznych i mechanicznych, a dominacja którejś z nich umożliwia umowny podział tych ubytków na erozje czy abrazje (1, 2, 6, 15, 19). To z kolei, ułatwia podjęcie działań profilaktycznych i leczniczych prowadzących do uniknięcia większych szkód w uzębieniu. Od pewnego czasu w rozważaniach nad przyczynami przyszyjkowych patologii niepróchnicowych podkreśla się rolę czynnościowych obciążeń zgryzowych, zarówno tych prawidłowych jak i parafunkcyjnych oraz ich skutków w postaci szkodliwego oddziaływania wewnętrznych naprężeń (3, 6, 12, 20, 25). Z biomechanicznego punktu widzenia najistotniejsze znaczenie mają zwłaszcza niezrównoważone siły boczne i skośne, spotykane w nieprawidłowym zwarciu, zgryzie urazowym, jatrogennych przeciążeniach, a także u pacjentów z bruksizmem. Zaobserwowano bowiem większą podatność zębów nieprawidłowo i nadmiernie obciążanych w jamie ustnej (6, 13, 25). W okolicy klinicznej szyjki zębowej przypada punkt podparcia dźwigni, jaką stanowi ząb w kości wyrostka zębodołowego, co powoduje że jest to miejsce szczególnie narażone na kumulujące się działania sił i koncentracje powstających tam niekorzystnych naprężeń (8, 12, 25). Dokładny patomechanizm tworzenia się tych ubytków nie jest jednak do końca wyjaśniony i wystarczająco zrozumiały, o czym świadczą badania i nowe publikacje na ten temat (16, 20, 23, 24, 26). Obecnie, za najbardziej prawdopodobne przyjmuje się wg Lee i Eakle (12, 13) oraz Grippo (6), że obciążenia skierowane od powierzchni zgryzowych powodują uginanie się korony zęba, a w wyniku tego przyszyjkowe obszary tkanek twardych poddawane są naprężeniom powodującym uszkodzenie połączeń między kryształami hydroksyapatytów, mikropęknięcia oraz ostatecznie odłupywanie się szkliwa i leżącej pod nim zębiny. Taki jest proponowany mechanizm powstawania ubytków nazwanych przez Grippo abfrakcjami. Ubytki powstające na skutek działania naprężeń mają typową morfologię (2, 3, 12, 25) najczęściej charakterystyczny kształt klina, błyszczące, gładkie i twarde powierzchnie, choć niekiedy występują w postaci bardziej spłaszczonej. W początkowym etapie mogą przybierać postać mniej lub bardziej głębokiego rowka. Niekiedy umiejscawiają się poddziąsłowo. Rozmieszczone są najczęściej na przedsionkowych powierzchniach zębów bocznych: przedtrzonowych i trzonowych. Oprócz przedstawionej teorii powstawania tego typu ubytków niepróchnicowych spotkać można również inne, w których bierze się pod uwagę zjawiska piezoelektryczne, czy też korozji biologicznej w procesie wieloczynnikowych oddziaływań wraz z bodźcami abrazyjnymi bądź kwaśnym ph środowiska jamy ustnej (2, 6, 7, 15). Dalsze badania tematu wydają się więc jak najbardziej uzasadnione. Mając na uwadze wcześniej zdobyte doświadczenia w badaniu biomechanicznych zjawisk zachodzących w tym obszarze zęba (8, 9, 10), autorzy podjęli próbę szczegółowego przedstawienia i zilustrowania zmian, jakie mogą prowadzić do powstania abfrakcji. Praca stanowi przyczynek do badań nad patogenezą przyszyjkowych ubytków niepróchnicowego pochodzenia. C e l e m p r a c y było przedstawienie rozkładu naprężeń w okolicy szyjki zęba pod wpływem obciążeń zgryzowych spotykanych w akcie żucia. Badanie pozwoliło też na porównanie zmian stanu naprężeń przy różnym kierunku działania sił. Analizowano wpływ powstałych naprężeń na możliwości mechanicznych zachowań tkanek zęba. Materiał i metody Badania wykonano na drodze symulacji komputerowej na dwuwymiarowym modelu dolnego zęba przedtrzonowego (w płaszczyźnie policzkowo-językowej), wykorzystanym i opisanym w opublikowanych pracach (8, 9, 10). Przekrój 606
3 2005, LVIII, 9 Analiza numeryczna stanu naprężeń zęba żano statycznie skośną siłą skupioną o wartości 100 N, przykładając ją pod kątem 45 stopni do policzkowego (P1), a następnie do językowego (P2) stoku guzka policzkowego w miejscu typowego kontaktu z zębami przeciwstawnymi. Takie obciążenie umożliwia porównanie skutków działania sił o różnym kierunku działania. Niezbędne do obliczeń dane materiałowe tkanek zęba, określone przez moduł sprężystości wzdłużnejyounga (E) oraz liczbę Poissona (ν), przyjęte z piśmiennictwa były następujące: dla szkliwa E = MPa, ν = 0,33; dla zębiny E = MPa, ν = 0,31; dla miazgi E = 2,06 MPa, ν = 0,45 (4, 14, 17, 21, 27). Na modelu zaznaczono dwa charakterystyczne przekroje poprzeczne przez okolicę szyjki zęba, które posłużyły do szczegółowej analizy naprężeń. Analizę zagadnienia wykonano w płaskim stanie naprężeń w zakresie liniowym. Stan naprężeń w tkankach zęba został określony przez naprężenia główne (σ1 i σ2), a także naprężenia zredukowane (σ red) i wyznaczone według hipotezy wytężeniowej w modyfikacji Beltramiego (11). Dokładne wyjaśnienie pojęć i terminów znajdzie czytelnik w pracach, które ukazały się na łamach Czasopisma Stomatologicznego w ubiegłych latach (8, 9, 28, 29). Wyniki Ryc. 1. Analizowany model numeryczny zęba. strzałkowy zęba z nienaruszonymi tkankami twardymi korony zdyskretyzowano siatką elementów zgodnie z założeniami metody elementów skończonych MES (28, 29, 30). MES pozwala przedstawić złożone obiekty w postaci modelu matematycznego. Metoda zakłada podział obiektu na skończoną liczbę bardzo małych elementów, z których każdy utrzymuje charakterystyczne własności fizyko-mechaniczne struktur, którym odpowiada, na przykład szkliwa, zębiny itd. Mechaniczne zachowania w poszczególnych elementach można zbadać obliczając stan naprężeń w nich panujący. Dyskretna siatka w tym badaniu zbudowana była z 1827 trójkątnych elementów połączonych w 998 węzłach. Model badawczy (ryc. 1) obcią- Wyznaczono naprężenia główne w tkankach zęba, a następnie sporządzono mapy ilustrujące rozkład oraz koncentracje maksymalnych naprężeń ściskających i rozciągających (ryc. 2). Na podstawie tych wyników obliczono naprężenia zredukowane. Szczegółową analizę naprężeniową przeprowadzono na przekrojach poprzecznych przez koronę w pobliżu szyjki zęba (ryc. 3 i 4). Na obu wykresach oś pozioma odwzorowuje szerokość modelu w mm od powierzchni policzkowej do językowej. Mapy i wykresy naprężeń głównych (ryc. 2 i 3) ilustrują, że pod wpływem skośnych sił zgryzowych w zębie wytwarza się złożony stan naprężeń, który powoduje zarówno zjawiska ściskania (naprężenia o znaku dodatnim) jak i rozciągania (naprężenia oznaczone minusem). W miejscu przyłożenia siły występują typowe duże naprężenia, zwłaszcza ściskające. Natomiast w analizowanych obszarach przy szyjce generowane są koncentracje naprężeń z pewną przewagą naprężeń rozciągających. Są to przede wszystkim naprężenia główne σ1, których wartości dochodzą do 10 MPa. Część naprężeń 607
4 A. Kierklo i in. Czas. Stomat., Ryc. 2. Mapy ilustrujące rozkład maksymalnych naprężeń ściskających (-) i rozciągających (+). głównych σ2 także przyjmuje wartości dodatnie, co powoduje, że przyszyjkowo zjawiskiem dominującym staje się rozciąganie. Naprężenia w tej okolicy są duże, co widać na wykresach naprężeń zredukowanych (ryc. 4), bowiem przyjmują one wartości nawet do 50 MPa. Jeszcze wyższe wartości naprężeń występują w tkankach położonych bliżej jamy zęba, które jednak nie były obiektem naszych rozważań. W szkliwie, na powierzchni policzkowej, naprężenia σred wynoszą 5-20 MPa i rosną w kierunku połączenia z zębiną, gdzie obserwuje się gwałtowny ich wzrost do 50 MPa. W tkance zębinowej zaznacza się pewien spadek, a następnie naprężenia ponownie wzrastają do poprzedniego poziomu, nawet go przekraczając. W zębinie stwierdzano wyższe wartości wszystkich naprężeń niż w szkliwie. Stwierdzono jednak, że w niektórych przypadkach na zewnętrzne części szkliwa mogą oddziaływać duże naprężenia, zbliżone do MPa (ryc. 4). Ryc. 3. Wykresy naprężeń głównych na przekrojach poprzecznych przez koronę w pobliżu szyjki zęba. Omówienie wyników i dyskusja Na podstawie wyników wykonanej symulacji można stwierdzić, że rozkład naprężeń powstały w okolicy szyjki zęba wykazuje spiętrzenia dość dużych naprężeń, ponieważ maksymalne wartości naprężeń zredukowanych osiągają nawet 50 MPa. Naprężenia zredukowane będące pewną funkcją rzeczywistych naprężeń działających w rozpatrywanych punktach danego ciała sprowadzają złożony stan naprężeń do stanu 608
5 2005, LVIII, 9 Analiza numeryczna stanu naprężeń zęba Ryc. 4. Wykresy naprężeń zredukowanych na przekrojach poprzecznych przez koronę w pobliżu szyjki zęba. jednoosiowego, odpowiadając na pytanie, jakie naprężenia są równie niebezpieczne dla ciała jak dane naprężenia przy jednakowym rozciąganiu bądź ściskaniu. W analizowanych obszarach zęba występują oba rodzaje zjawisk z przewagą rozciągania. Jest to okoliczność niesprzyjająca strukturom zęba. Twarde tkanki zęba wykazują bowiem znaczne różnice w wytrzymałości na ściskanie i rozciąganie, gdyż jako materiały kruche są bardziej podatne właśnie na zjawiska rozciągania (szkliwo około 10 razy, zębina 4-8 razy). Wytrzymałość szkliwa na ściskanie, w zależności od miejsca badania, wynosi MPa, podczas gdy na rozciąganie jedynie MPa (4, 21). Zębina jest nieco bardziej odporna na ściskanie ( MPa), a także na rozciąganie, gdyż graniczne wartości w tym wypadku wahają się od 30 do 65 MPa (4, 21), a nawet do 104 MPa (17). Warto wspomnieć, że najnowsze badania na poziomie nanometrycznym (17) wykazały mniejszą tolerancję szkliwa na ściskanie (jedynie MPa) oraz na rozciąganie już dodatnie naprężenia o wartości 8 MPa mogą uszkodzić strukturę szkliwa. Należy jednak pamiętać, że wzorcowe dane wytrzymałościowe uzyskuje się z badań izolowanych próbek szkliwa i zębiny, a w rzeczywistości obie tkanki twarde stanowią ściśle ze sobą powiązany kompleks biologiczno - funkcjonalny i ich własności mechaniczne mogą ulegać modyfikacjom, co oznacza, że np. szkliwo zęba w jamie ustnej znosi dużo większe naprężenia niż można by przypuszczać (17, 18), a w zębinie doń przylegającej trudno jest wówczas wzbudzić uszkodzenie (5, 17). Wyniki ostatnich badań zmęczeniowych in vitro (18) sugerują wręcz, że jeśli w zębie nie występują żadne defekty, czy to strukturalne czy też w postaci ubytków, to raczej nie może on zostać uszkodzony pod wpływem prawidłowych sił żucia wywołujących ściskanie rozciąganie. Podobną opinię zaprezentowano w pracy (22), w której wartości naprężeń wzbudzanych w okolicy szyjki dolnego zęba przedtrzonowego były, podobnie jak u nas, niższe niż naprężenia powodujące zniszczenie tkanek. Klinicznym odzwierciedleniem przedstawionego poglądu jest fakt, że nie w każdym zębie przedtrzonowym w jamie ustnej pojawiają się ubytki abfrakcyjne (22). Porównanie danych uzyskanych w naszym badaniu z przytoczonymi maksymalnymi wartościami odporności mechanicznej może jednak wskazywać na możliwość pojawienia się zagrożenia pękania tkanek w opisywanym przypadku. Wykazaliśmy, że po jednorazowym przyłożeniu izolowanej siły 100 N, w zębinie pod granicą szkliwno-zębinową powstają naprężenia rozciągające rzędu 5-10 MPa. Nie są to duże wartości, lecz trzeba uwzględnić, że w praktyce siła działa wielokrotnie w krótkich odstępach czasu, a kontakt zwartych zębów nie urywa się natychmiast, co może spowodować kumulację opisanych zjawisk i spotęgowanie naprężeń (18, 22). Obciążenie zęba siłą większą, np. pięcio- lub siedmiokrotnie jak w bruksizmie, również może sprawić znaczący wzrost wartości naprężeń rozciągających w okolicy szyjki zęba (22). Wówczas skutki rozkładu tych naprężeń mogą okazać się negatywne, przekraczające zdolności adaptacyjne struktur zęba. Klinicznie obciążenia zgryzowe są bardziej złożone, dlatego 609
6 A. Kierklo i in. Czas. Stomat., w rozważaniach nad mechanizmem powstawania abfrakcji powinno się brać pod uwagę skutki zjawisk zmęczenia tkanek zęba (18, 20). Jak wykazano, te obszary, które są cyklicznie poddawane dużym niekorzystnym naprężeniom pod wpływem sił z zewnątrz z reguły stanowią miejsca inicjacji pęknięć (18). Porównanie zmian stanu naprężeń wywołanych różnym kierunkiem działania siły skośnej oraz miejscem jej przyłożenia na tym samym guzku policzkowym, który jest głównym miejscem kontaktu zębów przedtrzonowych (20), nie wykazuje większych różnic tak jakościowych jak ilościowych. Jest to zbieżne z obserwacjami innych (5, 20, 22). Zgodnie z zasadami mechaniki przyłożenie siły od strony policzkowej skutkuje po tejże stronie pojawieniem się naprężeń o większych wartościach, z przewagą rozciągających, zaś po stronie językowej mniejszych naprężeń, głównie o charakterze ściskającym. I odwrotnie, gdy wektor siły skierowany jest od powierzchni językowej, to ta część szyjki zęba poddawana jest większym niż po stronie przeciwnej naprężeniom, w głównej mierze rozciągającym, podczas gdy od strony policzkowej dominują naprężenia ściskające. Dopiero w przypadku symulacji obciążeń w różnych punktach powierzchni żującej różnymi spotykanymi w jamie ustnej siłami (skośne o odmiennych kierunkach, pionowe), widoczne są znaczne różnice w rozkładzie przyszyjkowych naprężeń, oczywiście na korzyść obciążeń zgryzowych działających wzdłuż długiej osi zęba (13, 23, 24, 26). Zwrócono też uwagę, że te zmieniające się pod względem kierunku siły powodują w okolicy szyjki naprzemienne pojawianie się ściskania oraz rozciągania, co również może sprzyjać uszkadzaniu tkanek (20). Jednak niezależnie od rodzaju obciążenia, zawsze obserwowano maksymalne naprężenia nagromadzone w pobliżu granicy szkliwno-zębinowej i w zębinie leżącej pod nią (5, 20, 23). Zębina doświadcza większych naprężeń niż szkliwo. Potwierdzają to również wyniki naszych badań. Wyjaśnienie tych zjawisk wiąże się po części z różnicą sztywności między szkliwem i zębiną. Moduł Younga szkliwa jest około trzykrotnie większy od E zębiny i stopniowo maleje w kierunku połączenia obu tych tkanek. Granica ta, jak wcześniej wykazano (5), jest miejscem zmniejszonej odporności struktur zębowych. Pod wpływem spiętrzania naprężeń rozciągających może dochodzić do rozdzielania się obu tkanek wzdłuż granicy, co może być czynnikiem wspomagającym rozwój ubytków przyszyjkowych (5, 23). Ponadto szkliwo w tej okolicy jest cieńsze, ma budowę mniej regularną, bywa apryzmatyczne lub pryzmaty układają się bardziej prostopadle do osi zęba. W konsekwencji powoduje to zmniejszenie sztywności i wytrzymałości mechanicznej (5, 23). W naszych badaniach, podobnie jak w większości innych prac (5, 12, 14, 20, 22, 23, 24, 26) nie uwzględniono anizotropowej budowy szkliwa przyjmując, że cały model zęba jest izotropowy. Przyjęcie anizotropii pociąga za sobą niebagatelne skomplikowanie obliczeń, które na tym etapie utrudnia analizę zagadnienia. Zębina jest bardziej elastyczna w stosunku do szkliwa i to umożliwia jej przejęcie części naprężeń (5, 20, 23). Pewną podpowiedzią rzucającą światło na powstawanie abfrakcji są kliniczne i epidemiologiczne obserwacje na temat większej częstości występowania tych ubytków w zębach z wydłużonymi koronami klinicznymi (wiek, periodontopatie). Zmienia się wówczas ramię dźwigni, jaką stanowi ząb w kości i w konsekwencji wzbudzane są koncentracje znacznie wyższych naprężeń, a tym samym tworzą się warunki sprzyjające rozwojowi abfrakcji (26). Opublikowane są też prace, w których poddany jest w wątpliwość aż tak istotny udział obciążeń zgryzowych. Wyniki badań na podstawie obrazów mikroskopowych ubytków obciążanych zarówno siłami osiowymi jak i skośnymi, sugerują, że siły żujące niekoniecznie muszą odgrywać rolę w wywoływaniu ubytków niepróchnicowych i pogłębianiu się tych zmian (16). W pracy rozpatrywano jedynie biomechaniczny aspekt powstawania abfrakcji. Z pewnością, 610
7 2005, LVIII, 9 Analiza numeryczna stanu naprężeń zęba aby otrzymać pełny obraz tego co się dzieje w jamie ustnej opisane zjawiska należy rozpatrywać w kontekście innych, towarzyszących lub synergistycznie działających czynników, takich jak kwaśne środowisko, w którym szkliwo staje się bardziej podatne na różne wpływy i wszelką destrukcję. Na obecnym poziomie wiedzy najbardziej prawdopodobne wydaje się, że podstawowa przyczyna tkwi w przedstawionych zmianach naprężeń rozciągających i związanych z tym skutkach mechanicznych. Wskazane jest dalsze prowadzenie różnorodnych badań w celu znalezienia satysfakcjonującego rozwiązania patomechanizmu niepróchnicowych ubytków zwanych abfrakcjami. Wnioski 1. Uzyskane wyniki są zbieżne z poglądem, że naprężenia wzbudzane przez nieosiowe siły zgryzowe mogą być jednym z głównych czynników powodujących niepróchnicowe ubytki przyszyjkowe. 2. Cyklicznie powtarzające się pod ich wpływem zjawiska rozciągania w okolicy szyjki zęba mogą prowadzić do zmęczenia szkliwa i zębiny, a następnie do mikropęknięć i wykruszania się małych fragmentów tych tkanek wskutek czego zapoczątkowany zostaje proces powstawania abfrakcji. Piśmiennictwo 1. Amaechi B. T., Higham S. M., Edgar W. M.: Influence of abrasion in clinical manifestation of human dental erosion. J. Oral Rehabil., 2003, 30, 6, Aw T., Lepe X., Johnson G., Mancl L.: Characteristics of noncarious cervical lesions. A clinical investigation. JADA, 2002, 133, Braem M., Lambrechts P., Vanherle G.: Stressinduced cervical lesions. J. Prosthet. Dent., 1992, 67, 5, Craig R.G.: Restorative Dental Materials. C. V. Mosby, St. Louis Goel V. K., Khera S. C., Ralston J. L., Chang K. H.: Stresses at the dentinoenamel junction of human teeth-a finite element investigation. J. Prosthet. Dent., 1991, 66, 4, Grippo J. O., Simring M.: Dental erosiones revisited. JADA, 1995, 126, 5, Grippo J. O.: Bioengineering seeds of contemplation: A private practicioner s perspective. Dent. Mater., 1996, 12, 3, Kierklo A.: Wpływ ubytku klinowego na stan wytężenia twardych tkanek zęba. Czas. Stomat., 1999, LII, 6, Kierklo A.: Leczenie ubytków klinowych lub przyszyjkowych niepróchnicowego pochodzenia w aspekcie rozkładu naprężeń. Czas. Stomat., 2000, LIII, 11, Kierklo A., Tribiłło R., Walendziuk A.: Computer simulation of the effort states of the teeth s hard tissues. Computer Assisted Mechanics and Engineering Sciences, 2000, 7, Kierklo A., Tribiłło R., Walendziuk A.: Studium hipotez wytrzymałościowych tkanek twardych kości i zęba. Zeszyty Naukowe Politechniki Białostockiej, Budownictwo, 1997, 16, Lee W. C., Eakle W. S.: Possible role of tensile stresses in aetiology of cervical erosive lesions of teeth. J. Prosthet. Dent., 1984, 52, 3, Lee W.C., Eakle W.S.: Stress-induced cervical lesions: Review of advances in the past 10 years. J. Prosthet. Dent., 1996, 75, 5, Lee H. E., Lin C. L., Wang C. H., Cheng C. H., Chang C. H.: Stresses at the cervical lesion of maxillary premolar a finite element investigation. J. Dent., 2002, 30, 7-8, Levitch L. C., Bader J. D., Shugars D. A., Heymann H. O.: Non-carious cervical lesions. J. Dent., 1994, 22, 4, Litonjua L. A., Bush P. J., Andreana S., Tobias T. S., Cohen T. E.: Effects of occlusal load on cervical lesions. J. Oral Rehabil., 2004, 31, 3, Marshall G. W., Balooch M., Gallagher R, Ganky S. A., Marshall S. J.: Mechanical properties of the dentinoenamel junction: AFM studies of nanohardness elastic modulus, and fracture. J. Biomed. Mater. Res., 2001, 54, 1, Nalla R. K., Kinney J. H., Marshall S. J., Ritchie R. O.: On the in vitro fatique behavior of human dentin: effect of mean stress. J. Dent. Res., 2004, 83, 3, Osborne-Smith K. L., Burke F. J., Wilson N. H.: The aetiology of the non-carious cervical lesion. Int. Dent. J., 1999, 49, 3, Palamara D., Palamara J. E., Tyas M. J., Messer H. H.: Strain patterns in cervical enamel of teeth subjected to occlusal loading. Dent. Mater., 2000, 16, 6, Pearson G. J., Jacobsen P. H.: Properties of Restorative Materials. Conservative Dentistry. 611
8 A. Kierklo i in. Czas. Stomat., Churchill Livingstone, New York Rees J. S.: The role of cuspal flexure in the development of abfraction lesions: a finite element study. Eur. J. Oral Sci., 1998, 106, Rees J. S.: The effect of variation in occlusal loading on the development of abfraction lesion: a finite element study. J. Oral Rehabil., 2002, 29, 5, Rees J. S., Hammadeh M., Jagger D. C.: Abfraction lesion formation in maxillary incisors, canines and premolars: A finite element study. Eur. J. Oral Sci., 2003, 111, Spranger H.: Investigation into the genesis of angular lesions at the cervical region of teeth. Quintessence Int., 1995, 26, 2, Tanaka M., Naito T., Yokota M., Kohno M.: Finite element analysis of the possible mechanism of cervical lesion formation by occlusal force. J. Oral Rehabil., 2003, 30, 1, Thresher R., Saito G. I.: The stress analysis of human teeth. J. Biomechanics, 1973, 6, 4, Tribiłło R., Szymaniak E., Waszkiel D., Syczewski M.: Zastosowanie metody elementów skończonych (MES) do analizy naprężeń w tkankach twardych zęba. Czas. Stomat., 1989, XLII, 1, Tribiłło R., Szymaniak E., Waszkiel D., Syczewski M.: Sposoby dyskretyzacji ośrodka i charakteryzowania cech sprężystych tkanek twardych zęba. Czas Stomat., 1989, XLII, 2, Zienkiewicz O. C., Taylor R.: The Finite Element Method Basic Formulation and Linear Problems. New York Otrzymano: dnia 30.XII.2004 r. Adres autorów: Białystok, ul. Waszyngtona 15A. 612
Mariusz Walczak *, Łukasz Różycki
Mariusz Walczak *, Łukasz Różycki ANALIZA STANU NAPRĘŻEŃ W TWARDYCH TKANKACH ZĘBÓW NA PRZYKŁADZIE DOLNEGO SIEKACZA Z WYKORZYSTANIEM METODY MES Streszczenie. Do analizy stanu naprężeń i odkształceń w przypadku
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA WYTRZYMAŁOŚCIOWA ZĘBÓW REKONSTRUOWANYCH METODĄ POŚREDNICH WYPEŁNIEŃ KOMPOZYTOWYCH TYPU INLAY/ ONLAY
Aktualne Problemy Biomechaniki, nr 1/2007 125 Sylwia ŁAGAN, Katedra Mechaniki Doświadczalnej i Biomechaniki, Politechnika Krakowska, Kraków OPTYMALIZACJA WYTRZYMAŁOŚCIOWA ZĘBÓW REKONSTRUOWANYCH METODĄ
Bardziej szczegółowoMateriały Reaktorowe. Właściwości mechaniczne
Materiały Reaktorowe Właściwości mechaniczne Naprężenie i odkształcenie F A 0 l i l 0 l 0 l l 0 a. naprężenie rozciągające b. naprężenie ściskające c. naprężenie ścinające d. Naprężenie torsyjne Naprężenie
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 3(89)/2012
ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 3(89)/2012 Jarosław Mańkowski 1, Paweł Ciężkowski 2 MODELOWANIE OSŁABIENIA MATERIAŁU NA PRZYKŁADZIE SYMULACJI PRÓBY BRAZYLIJSKIEJ 1. Wstęp Wytrzymałość na jednoosiowe
Bardziej szczegółowoSTATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA oprac. dr inż. Jarosław Filipiak Cel ćwiczenia 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania statycznej
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Zwykła próba rozciągania stali Numer ćwiczenia: 1 Laboratorium z przedmiotu:
Bardziej szczegółowoMultifactoral etiology of non-carious cervical lesions with special regard to abfraction
Czas. Stomatol., 2006, LIX, 12, 843-848 2006 Polish Stomatological Association http://www.czas.stomat.net Wieloczynnikowa etiologia powstawania ubytków przyszyjkowych niepróchnicowego pochodzenia ze szczególnym
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Zwykła statyczna próba ściskania metali Numer ćwiczenia: 3 Laboratorium z przedmiotu:
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Materiałów
Wytrzymałość Materiałów Rozciąganie/ ściskanie prętów prostych Naprężenia i odkształcenia, statyczna próba rozciągania i ściskania, właściwości mechaniczne, projektowanie elementów obciążonych osiowo.
Bardziej szczegółowoMechaniczna etiopatogeneza ubytków klinowych w zębach trzonowych z zastosowaniem kryterium Tsai-Wu
PROT. STOM., 2005, LV, 4 Mechaniczna etiopatogeneza ubytków klinowych w zębach trzonowych z zastosowaniem kryterium Tsai-Wu Mechanical etiopatogenesis of cervical lesions in molars with the use of Tsai-Wu
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ
Jarosław MAŃKOWSKI * Andrzej ŻABICKI * Piotr ŻACH * MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ 1. WSTĘP W analizach MES dużych konstrukcji wykonywanych na skalę
Bardziej szczegółowoWstępna analiza numeryczna i doświadczalna rozkładu odkształceń i naprężeń w koronie zęba przedtrzonowego
Czas. Stomat., 2005, LVIII, 7 Wstępna analiza numeryczna i doświadczalna rozkładu odkształceń i naprężeń w koronie zęba przedtrzonowego Preliminary numerical and experimental analysis of stress and strain
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH BADANIE TWORZYW SZTUCZNYCH OZNACZENIE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH PRZY STATYCZNYM ROZCIĄGANIU
Bardziej szczegółowoZastosowanie metody elementów skończonych do analizy naprężeń w twardych tkankach zębów
PRACE POGLĄDOWE Dent. Med. Probl. 2005, 42, 4, 651 655 ISSN 1644 387X ANNA DOBOSZ 1, HALINA PANEK 1, KORNEL DOBOSZ 2 Zastosowanie metody elementów skończonych do analizy naprężeń w twardych tkankach zębów
Bardziej szczegółowoDWUTEOWA BELKA STALOWA W POŻARZE - ANALIZA PRZESTRZENNA PROGRAMAMI FDS ORAZ ANSYS
Proceedings of the 5 th International Conference on New Trends in Statics and Dynamics of Buildings October 19-20, 2006 Bratislava, Slovakia Faculty of Civil Engineering STU Bratislava Slovak Society of
Bardziej szczegółowoDETEKCJA FAL UDERZENIOWYCH W UKŁADACH ŁOPATKOWYCH CZĘŚCI NISKOPRĘŻNYCH TURBIN PAROWYCH
Mgr inż. Anna GRZYMKOWSKA Politechnika Gdańska Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa DOI: 10.17814/mechanik.2015.7.236 DETEKCJA FAL UDERZENIOWYCH W UKŁADACH ŁOPATKOWYCH CZĘŚCI NISKOPRĘŻNYCH TURBIN PAROWYCH
Bardziej szczegółowoRozprawa na stopień naukowy doktora nauk medycznych w zakresie stomatologii streszczenie. Promotor: prof. dr hab. Kazimierz Szopiński
lek. dent. Katarzyna Kajka-Hawryluk Wpływ lokalizacji punktu trepanacyjnego zębów siecznych dolnych na ilość zachowanych tkanek zęba w przebiegu terapii endodontycznej. Badanie retrospektywne z wykorzystaniem
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
KATEDRA MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Instrukcja przeznaczona jest dla studentów następujących kierunków: 1. Energetyka - sem. 3
Bardziej szczegółowo17. 17. Modele materiałów
7. MODELE MATERIAŁÓW 7. 7. Modele materiałów 7.. Wprowadzenie Podstawowym modelem w mechanice jest model ośrodka ciągłego. Przyjmuje się, że materia wypełnia przestrzeń w sposób ciągły. Możliwe jest wyznaczenie
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE I ANALIZA STANU NAPRĘŻENIA PRZY OBCIĄŻENIACH ZGRYZOWYCH DLA PRZYPADKU ZGRYZU PRAWIDŁOWEGO I PROGNACYJNEGO
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 56, ISSN 1896-771X MODELOWANIE I ANALIZA STANU NAPRĘŻENIA PRZY OBCIĄŻENIACH ZGRYZOWYCH DLA PRZYPADKU ZGRYZU PRAWIDŁOWEGO I PROGNACYJNEGO Justyna Miodowska 1a, Magdalena Kromka-Szydek
Bardziej szczegółowoWyboczenie ściskanego pręta
Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia
Bardziej szczegółowoRys. 1. Obudowa zmechanizowana Glinik 15/32 Poz [1]: 1 stropnica, 2 stojaki, 3 spągnica
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 30 Zeszyt 1 2006 Sławomir Badura*, Dariusz Bańdo*, Katarzyna Migacz** ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCIOWA MES SPĄGNICY OBUDOWY ZMECHANIZOWANEJ GLINIK 15/32 POZ 1. Wstęp Obudowy podporowo-osłonowe
Bardziej szczegółowoANALIA STATYCZNA UP ZA POMOCĄ MES Przykłady
ANALIZA STATYCZNA UP ZA POMOCĄ MES Przykłady PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny rok akademicki 2013/2014 Instytut
Bardziej szczegółowoTemat 2 (2 godziny) : Próba statyczna ściskania metali
Temat 2 (2 godziny) : Próba statyczna ściskania metali 2.1. Wstęp Próba statyczna ściskania jest podstawowym sposobem badania materiałów kruchych takich jak żeliwo czy beton, które mają znacznie lepsze
Bardziej szczegółowoMechanika i Budowa Maszyn
Mechanika i Budowa Maszyn Materiały pomocnicze do ćwiczeń Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach statycznie wyznaczalnych Andrzej J. Zmysłowski Andrzej J. Zmysłowski Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach
Bardziej szczegółowoDefi f nicja n aprę r żeń
Wytrzymałość materiałów Stany naprężeń i odkształceń 1 Definicja naprężeń Mamy bryłę materialną obciążoną układem sił (siły zewnętrzne, reakcje), będących w równowadze. Rozetniemy myślowo tę bryłę na dwie
Bardziej szczegółowoSTATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA
STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA Próba statyczna rozciągania jest jedną z podstawowych prób stosowanych do określenia jakości materiałów konstrukcyjnych wg kryterium naprężeniowego w warunkach obciążeń statycznych.
Bardziej szczegółowoTemat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali
Temat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali 1.1. Wstęp Próba statyczna rozciągania jest podstawowym rodzajem badania metali, mających zastosowanie w technice i pozwala na określenie własności
Bardziej szczegółowoZęby dentes. Budowa zęba. CEJ cemento- enamel junction
Osteologia Zęby Budowa zęba CEJ cemento- enamel junction Płaszczyzny zębów Rodzaje zębów siekacze dentes incisivi kły dentes canini przedtrzonowe dentes premolares trzonowe dentes molares uzębienie mleczne
Bardziej szczegółowoOdczucie bólu podczas opracowywania przyszyjkowych ubytków niepróchnicowego pochodzenia metodą abrazji powietrznej
Jacek Organa Krystyna Opalko Marcin Kozakiewicz Odczucie bólu podczas opracowywania przyszyjkowych ubytków niepróchnicowego pochodzenia metodą abrazji powietrznej Stomatologia Współczesna; vol. 7, nr,
Bardziej szczegółowoDrgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.
Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż. Joanna Szulczyk Politechnika Warszawska Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki
Bardziej szczegółowoDobór materiałów konstrukcyjnych cz. 10
Dobór materiałów konstrukcyjnych cz. 10 dr inż. Hanna Smoleńska Katedra Inżynierii Materiałowej i Spajania Wydział Mechaniczny, Politechnika Gdańska DO UŻYTKU WEWNĘTRZNEGO Zniszczenie materiału w wyniku
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI WZMOCNIEŃ ELEMENTÓW NOŚNYCH MASZYN I URZĄDZEŃ
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2008 Seria: TRANSPORT z. 64 Nr kol. 1803 Maciej BOLDYS OPTYMALIZACJA KONSTRUKCJI WZMOCNIEŃ ELEMENTÓW NOŚNYCH MASZYN I URZĄDZEŃ Streszczenie. W pracy przedstawiono
Bardziej szczegółowoBADANIE CZĘSTOŚCI WYSTĘPOWANIA I PRZYCZYN POWSTAWANIA NIEPRÓCHNICOWYCH UBYTKÓW PRZYSZYJKOWYCH POWIKŁANYCH OBNAŻENIEM MIAZGI
ANNALES ACADEMIAE MEDICAE STETINENSIS ROCZNIKI POMORSKIEJ AKADEMII MEDYCZNEJ W SZCZECINIE 2009, 55, 1, 70 78 MAŁGORZATA TOMASIK, MARIUSZ LIPSKI 1 BADANIE CZĘSTOŚCI WYSTĘPOWANIA I PRZYCZYN POWSTAWANIA NIEPRÓCHNICOWYCH
Bardziej szczegółowoANALIZA NAPRĘŻEŃ W KOŁACH ZĘBATYCH WYZNACZONYCH METODĄ ELEMENTÓW BRZEGOWYCH
3-2006 PROBLEMY EKSPLOATACJI 157 Piotr FOLĘGA Politechnika Śląska, Gliwice ANALIZA NAPRĘŻEŃ W KOŁACH ZĘBATYCH WYZNACZONYCH METODĄ ELEMENTÓW BRZEGOWYCH Słowa kluczowe Koła zębate, zużycie ścierne zębów,
Bardziej szczegółowoPytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15 1. Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu sił zbieżnych jest, aby a) wszystkie
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH BADANIE ZACHOWANIA SIĘ MATERIAŁÓW PODCZAS ŚCISKANIA Instrukcja przeznaczona jest dla studentów
Bardziej szczegółowoSYMULACJA TŁOCZENIA ZAKRYWEK KORONKOWYCH SIMULATION OF CROWN CLOSURES FORMING
MARIUSZ DOMAGAŁA, STANISŁAW OKOŃSKI ** SYMULACJA TŁOCZENIA ZAKRYWEK KORONKOWYCH SIMULATION OF CROWN CLOSURES FORMING S t r e s z c z e n i e A b s t r a c t W artykule podjęto próbę modelowania procesu
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH BADANIE ZACHOWANIA SIĘ MATERIAŁÓW PODCZAS ŚCISKANIA Instrukcja przeznaczona jest dla studentów
Bardziej szczegółowoJoanna Dulińska Radosław Szczerba Wpływ parametrów fizykomechanicznych betonu i elastomeru na charakterystyki dynamiczne wieloprzęsłowego mostu żelbetowego z łożyskami elastomerowymi Impact of mechanical
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK XLVI NR 3 (162) 2005
ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK XLVI NR 3 (162) 2005 Bogdan Szturomski WYTYCZNE DO TENSOMETRYCZNYCH POMIARÓW ROZCIĄGANIA PRÓBKI ALUMINIOWEJ PODDANEJ JEDNOSTRONNEMU ODDZIAŁYWANIU CZYNNIKA
Bardziej szczegółowoMetody badań materiałów konstrukcyjnych
Wyznaczanie stałych materiałowych Nr ćwiczenia: 1 Wyznaczyć stałe materiałowe dla zadanych materiałów. Maszyna wytrzymałościowa INSTRON 3367. Stanowisko do badania wytrzymałości na skręcanie. Skalibrować
Bardziej szczegółowoOptymalizacja konstrukcji wymiennika ciepła
BIULETYN WAT VOL. LVI, NUMER SPECJALNY, 2007 Optymalizacja konstrukcji wymiennika ciepła AGNIESZKA CHUDZIK Politechnika Łódzka, Katedra Dynamiki Maszyn, 90-524 Łódź, ul. Stefanowskiego 1/15 Streszczenie.
Bardziej szczegółowoPodstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie
Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie Rozciąganie lub ściskanie Zginanie Skręcanie Ścinanie 1. Pręt rozciągany lub ściskany
Bardziej szczegółowoWSTĘPNE MODELOWANIE ODDZIAŁYWANIA FALI CIŚNIENIA NA PÓŁSFERYCZNY ELEMENT KOMPOZYTOWY O ZMIENNEJ GRUBOŚCI
WSTĘPNE MODELOWANIE ODDZIAŁYWANIA FALI CIŚNIENIA NA PÓŁSFERYCZNY ELEMENT KOMPOZYTOWY O ZMIENNEJ GRUBOŚCI Robert PANOWICZ Danuta MIEDZIŃSKA Tadeusz NIEZGODA Wiesław BARNAT Wojskowa Akademia Techniczna,
Bardziej szczegółowoRys Przykładowe krzywe naprężenia w funkcji odkształcenia dla a) metali b) polimerów.
6. Właściwości mechaniczne II Na bieżących zajęciach będziemy kontynuować tematykę właściwości mechanicznych, którą zaczęliśmy tygodnie temu. Ponownie będzie nam potrzebny wcześniej wprowadzony słowniczek:
Bardziej szczegółowoNasyp przyrost osiadania w czasie (konsolidacja)
Nasyp przyrost osiadania w czasie (konsolidacja) Poradnik Inżyniera Nr 37 Aktualizacja: 10/2017 Program: Plik powiązany: MES Konsolidacja Demo_manual_37.gmk Wprowadzenie Niniejszy przykład ilustruje zastosowanie
Bardziej szczegółowoIDENTYFIKACJA I ANALIZA PARAMETRÓW GEOMETRYCZNYCH I MECHANICZNYCH KOŚCI MIEDNICZNEJ CZŁOWIEKA
POLITECHNIKA ŚLĄSKA ZESZYTY NAUKOWE Nr 1651 Antoni JOHN SUB Gottingen 7 217 780 458 2005 A 3012 IDENTYFIKACJA I ANALIZA PARAMETRÓW GEOMETRYCZNYCH I MECHANICZNYCH KOŚCI MIEDNICZNEJ CZŁOWIEKA Gliwice 2004
Bardziej szczegółowoObszary sprężyste (bez możliwości uplastycznienia)
Przewodnik Inżyniera Nr 34 Aktualizacja: 01/2017 Obszary sprężyste (bez możliwości uplastycznienia) Program: MES Plik powiązany: Demo_manual_34.gmk Wprowadzenie Obciążenie gruntu może powodować powstawanie
Bardziej szczegółowoDetermination of stresses and strains using the FEM in the chassis car during the impact.
Wyznaczanie naprężeń i odkształceń za pomocą MES w podłużnicy samochodowej podczas zderzenia. Determination of stresses and strains using the FEM in the chassis car during the impact. dr Grzegorz Służałek
Bardziej szczegółowoWPŁYW STABILIZACJI PRZEDNIEJ NA BIOMECHANIKĘ ODCINKA SZYJNEGO KRĘGOSŁUPA CZŁOWIEKA
Aktualne Problemy Biomechaniki, nr 5/2011 Piotr ŚLIMAK, Koło Naukowe Biomechaniki przy Katedrze Mechaniki Stosowanej Politechniki Śląskiej w Gliwicach Wojciech WOLAŃSKI, Katedra Biomechatroniki, Politechnika
Bardziej szczegółowoANALIZA STANU NAPRĘŻEŃ W WYBRANYCH LEJACH PROTEZOWYCH KOŃCZYNY DOLNEJ Z WYKORZYSTANIEM METOD ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH
Aktualne Problemy Biomechaniki, nr 9/2015 19 Anna BRYNKUS, Sylwia ŁAGAN, Zakład Mechaniki Doświadczalnej i Biomechaniki, Instytut Mechaniki Stosowanej, Politechnika Krakowska, Kraków ANALIZA STANU NAPRĘŻEŃ
Bardziej szczegółowoWzór Żurawskiego. Belka o przekroju kołowym. Składowe naprężenia stycznego można wyrazić następująco (np. [1,2]): T r 2 y ν ) (1) (2)
Przykłady rozkładu naprężenia stycznego w przekrojach belki zginanej nierównomiernie (materiał uzupełniający do wykładu z wytrzymałości materiałów I, opr. Z. Więckowski, 11.2018) Wzór Żurawskiego τ xy
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu:
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu: MT 1 N 0 3 19-0_1 Rok: II Semestr: 3 Forma studiów:
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Materiałów
Wytrzymałość Materiałów Zginanie Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach i ramach, analiza stanu naprężeń i odkształceń, warunek bezpieczeństwa Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości,
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 5
INTRUKCJA DO CWICZENIA NR 5 Temat ćwiczenia: tatyczna próba ściskania materiałów kruchych Celem ćwiczenia jest wykonanie próby statycznego ściskania materiałów kruchych, na podstawie której można określić
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 4
INSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 4 Temat ćwiczenia: Statyczna próba rozciągania metali Celem ćwiczenia jest wykonanie próby statycznego rozciągania metali, na podstawie której można określić następujące własności
Bardziej szczegółowoSTATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: Wprowadzenie STATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA Opracowała: mgr inż. Magdalena Bartkowiak-Jowsa Skręcanie pręta występuje w przypadku
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: MODELOWANIE I SYMULACJA PROCESÓW WYTWARZANIA Modeling and Simulation of Manufacturing Processes Kierunek: Mechatronika Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy specjalności PSM Rodzaj zajęć: wykład,
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Materiałów II studia zaoczne inżynierskie I stopnia kierunek studiów Budownictwo, sem. IV materiały pomocnicze do ćwiczeń
Wytrzymałość Materiałów II studia zaoczne inżynierskie I stopnia kierunek studiów Budownictwo, sem. IV materiały pomocnicze do ćwiczeń opracowanie: mgr inż. Jolanta Bondarczuk-Siwicka, mgr inż. Andrzej
Bardziej szczegółowo5. Indeksy materiałowe
5. Indeksy materiałowe 5.1. Obciążenia i odkształcenia Na poprzednich zajęciach poznaliśmy różne możliwe typy obciążenia materiału. Na bieżących, skupimy się na zagadnieniu projektowania materiałów tak,
Bardziej szczegółowoWYTRZYMAŁOŚĆ RÓWNOWAŻNA FIBROBETONU NA ZGINANIE
Artykul zamieszczony w "Inżynierze budownictwa", styczeń 2008 r. Michał A. Glinicki dr hab. inż., Instytut Podstawowych Problemów Techniki PAN Warszawa WYTRZYMAŁOŚĆ RÓWNOWAŻNA FIBROBETONU NA ZGINANIE 1.
Bardziej szczegółowoMechanika i wytrzymałość materiałów instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego
Mechanika i wytrzymałość materiałów instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego Cel ćwiczenia STATYCZNA PRÓBA ŚCISKANIA autor: dr inż. Marta Kozuń, dr inż. Ludomir Jankowski 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania
Bardziej szczegółowoPEŁZANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: Wprowadzenie PEŁZANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH Opracowała: mgr inż. Magdalena Bartkowiak-Jowsa Reologia jest nauką,
Bardziej szczegółowoProjektowanie elementów z tworzyw sztucznych
Projektowanie elementów z tworzyw sztucznych Wykorzystanie technik komputerowych w projektowaniu elementów z tworzyw sztucznych Tematyka wykładu Techniki komputerowe, Problemy występujące przy konstruowaniu
Bardziej szczegółowoANALIZA BELKI DREWNIANEJ W POŻARZE
Proceedings of the 5 th International Conference on New Trends in Statics and Dynamics of Buildings October 19-20, 2006 Bratislava, Slovakia Faculty of Civil Engineering STU Bratislava Slovak Society of
Bardziej szczegółowoPytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16 1. Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu sił zbieżnych jest, aby a) wszystkie
Bardziej szczegółowoProjekt Laboratorium MES
Projekt Laboratorium MES Jakub Grabowski, Mateusz Hojak WBMiZ, MiBM Sem 5, rok III 2018/2019 Prowadzący: dr hab. inż. Tomasz Stręk prof. PP Spis treści: 1. Cel projektu 2. Właściwości materiałowe 3. Analiza
Bardziej szczegółowoKOMPUTEROWE MODELOWANIE I OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE ZBIORNIKÓW NA GAZ PŁYNNY LPG
Leon KUKIEŁKA, Krzysztof KUKIEŁKA, Katarzyna GELETA, Łukasz CĄKAŁA KOMPUTEROWE MODELOWANIE I OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE ZBIORNIKÓW NA GAZ PŁYNNY LPG Streszczenie W artykule przedstawiono komputerowe modelowanie
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska. Zakład Mechaniki Technicznej. Metoda Elementów Skończonych Lab. Wykonali: Antoni Ratajczak. Jarosław Skowroński
Politechnika Poznańska Zakład Mechaniki Technicznej Metoda Elementów Skończonych Lab. Wykonali: Antoni Ratajczak Jarosław Skowroński Ocena.. 1 Spis treści Projekt 1. Analiza ugięcia półki 1. Wstęp....
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ O ZMIENNEJ TWARDOŚCI
Dr inż. Danuta MIEDZIŃSKA, email: dmiedzinska@wat.edu.pl Dr inż. Robert PANOWICZ, email: Panowicz@wat.edu.pl Wojskowa Akademia Techniczna, Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej MODELOWANIE WARSTWY
Bardziej szczegółowoInformacje ogólne. Rys. 1. Rozkłady odkształceń, które mogą powstać w stanie granicznym nośności
Informacje ogólne Założenia dotyczące stanu granicznego nośności przekroju obciążonego momentem zginającym i siłą podłużną, przyjęte w PN-EN 1992-1-1, pozwalają na ujednolicenie procedur obliczeniowych,
Bardziej szczegółowoANALIZA ROZDRABNIANIA WARSTWOWEGO NA PODSTAWIE EFEKTÓW ROZDRABNIANIA POJEDYNCZYCH ZIAREN
Akademia Górniczo Hutnicza im. Stanisława Staszica Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Katedra Inżynierii Środowiska i Przeróbki Surowców Rozprawa doktorska ANALIZA ROZDRABNIANIA WARSTWOWEGO NA PODSTAWIE
Bardziej szczegółowoWYTRZYMAŁOŚĆ MOSTÓW PROTETYCZNYCH
Aktualne Problemy Biomechaniki, nr 1/2007 203 Jacek GRALEWSKI, Katedra Podstaw Techniki i Ekologii Przemysłowej, Politechnika Łódzka, Łódź Grzegorz BOGUSŁAWSKI, Katedra Podstaw Techniki i Ekologii Przemysłowej,
Bardziej szczegółowoPROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI STALOWYCH WEDŁUG EUROKODÓW.
PROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI STALOWYCH WEDŁUG EUROKODÓW. 1 Wiadomości wstępne 1.1 Zakres zastosowania stali do konstrukcji 1.2 Korzyści z zastosowania stali do konstrukcji 1.3 Podstawowe części i elementy
Bardziej szczegółowoMetoda elementów skończonych w badaniach zestawu stabilizującego segment kręgosłupa
SYSTEM DERO: ROZWÓJ TECHNIK OPERACYJNEGO LECZENIA KRĘGOSŁUPA Tomasz Awłasewicz, Krzysztof Kędzior, Grzegorz Krzesiński 1 Metoda elementów skończonych w badaniach zestawu stabilizującego segment kręgosłupa
Bardziej szczegółowoOcena naprężeń w zębach trzonowych podczas trójwymiarowej symulacji żucia i zaciskania zębów
PROTET. STOMATOL., 2007, LVII, 4, 260-268 Ocena naprężeń w zębach trzonowych podczas trójwymiarowej symulacji żucia i zaciskania zębów Assessment of stresses in molars during 3-D simulation of mastication
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka
Politechnika Białostocka WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA Katedra Geotechniki i Mechaniki Konstrukcji Wytrzymałość Materiałów Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 1 Temat ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoAnaliza stateczności zbocza
Przewodnik Inżyniera Nr 25 Aktualizacja: 06/2017 Analiza stateczności zbocza Program: MES Plik powiązany: Demo_manual_25.gmk Celem niniejszego przewodnika jest analiza stateczności zbocza (wyznaczenie
Bardziej szczegółowoNauka o Materiałach. Wykład VIII. Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste. Jerzy Lis
Nauka o Materiałach Wykład VIII Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste Jerzy Lis Nauka o Materiałach Treść wykładu: 1. Właściwości materiałów -wprowadzenie 2. Klasyfikacja reologiczna odkształcenia
Bardziej szczegółowoANALIZA WYTĘŻENIA ZWOI GWINTU W POŁĄCZENIU ŚRUBA- NAKRĘTKA ANALYSIS OF THREAD COIL EFFORT IN THE SCREW NUT JOINT
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Seria: TRANSPORT z. 82 Nr kol. 1903 Grzegorz GASIAK 1 ANALIZA WYTĘŻENIA ZWOI GWINTU W POŁĄCZENIU ŚRUBA- NAKRĘTKA Streszczenie. Przedmiotem artukułu jest optymalizacja
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Konstrukcji I - MEiL część II egzaminu. 1. Omówić wykresy rozciągania typowych materiałów. Podać charakterystyczne punkty wykresów.
Wytrzymałość Konstrukcji I - MEiL część II egzaminu 1. Omówić wykresy rozciągania typowych materiałów. Podać charakterystyczne punkty wykresów. 2. Omówić pojęcia sił wewnętrznych i zewnętrznych konstrukcji.
Bardziej szczegółowoSTOMATOLOGIA ZACHOWAWCZA
STOMATOLOGIA ZACHOWAWCZA Stomatologia zachowawcza- zajmuje się metodami zachowania naturalnych właściwości zębów, które zostały utracone na skutek działania bodźców zewnętrznych. Najgroźniejszym z nich
Bardziej szczegółowoPaleZbrojenie 5.0. Instrukcja użytkowania
Instrukcja użytkowania ZAWARTOŚĆ INSTRUKCJI UŻYTKOWANIA: 1. WPROWADZENIE 3 2. TERMINOLOGIA 3 3. PRZEZNACZENIE PROGRAMU 3 4. WPROWADZENIE DANYCH ZAKŁADKA DANE 4 5. ZASADY WYMIAROWANIA PRZEKROJU PALA 8 5.1.
Bardziej szczegółowo(73) Uprawniony z patentu: (72) Twórca(y) wynalazku: (74) Pełnomocnik:
RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 208387 (13) B 1 (21) Numer zgłoszenia: 384150 (51) Int.CI. A61C 111fJ0 (2006.01) G01N 191fJ0 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (22)
Bardziej szczegółowoBadania wytrzymałościowe
WyŜsza Szkoła InŜynierii Dentystycznej im. prof. A.Meissnera w Ustroniu Badania wytrzymałościowe elementów drucianych w aparatach czynnościowych. Pod kierunkiem naukowym prof. V. Bednara Monika Piotrowska
Bardziej szczegółowoMetoda Elementów Skończonych - Laboratorium
Metoda Elementów Skończonych - Laboratorium Laboratorium 5 Podstawy ABAQUS/CAE Analiza koncentracji naprężenia na przykładzie rozciąganej płaskiej płyty z otworem. Główne cele ćwiczenia: 1. wykorzystanie
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: PODSTAWY MODELOWANIA PROCESÓW WYTWARZANIA Fundamentals of manufacturing processes modeling Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności APWiR Rodzaj
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE ROZKŁADU TEMPERATUR W PRZEGRODACH ZEWNĘTRZNYCH WYKONANYCH Z UŻYCIEM LEKKICH KONSTRUKCJI SZKIELETOWYCH
Budownictwo o Zoptymalizowanym Potencjale Energetycznym 2(18) 2016, s. 55-60 DOI: 10.17512/bozpe.2016.2.08 Maciej MAJOR, Mariusz KOSIŃ Politechnika Częstochowska MODELOWANIE ROZKŁADU TEMPERATUR W PRZEGRODACH
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania
Politechnika Poznańska Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Projekt: Modelowanie i symulacja zagadnień biomedycznych Program: COMSOL Multiphysics 3.4, 5.0, 5.1 Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk Instytut
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka
Politechnika Białostocka WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA Katedra Geotechniki i Mechaniki Konstrukcji Wytrzymałość Materiałów Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 3 Temat ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoWpływ promieniowania na wybrane właściwości folii biodegradowalnych
WANDA NOWAK, HALINA PODSIADŁO Politechnika Warszawska Wpływ promieniowania na wybrane właściwości folii biodegradowalnych Słowa kluczowe: biodegradacja, kompostowanie, folie celulozowe, właściwości wytrzymałościowe,
Bardziej szczegółowoS YL AB US MODUŁ U ( PRZEDMIOTU) I nforma cje ogólne
S YL AB US MODUŁ U ( PRZEDMIOTU) I nforma cje ogólne Kod modułu Rodzaj modułu/przedmiotu Wydział PUM Kierunek studiów Specjalność Poziom studiów Forma studiów Rok studiów Nazwa modułu Stomatologia zachowawcza
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka
Politechnika Białostocka WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA Katedra Geotechniki i Mechaniki Konstrukcji Wytrzymałość Materiałów Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 2 Temat ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA KOŁA NA ZMIANĘ SZTYWNOŚCI ZAZĘBIENIA
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2009 Seria: TRANSPORT z. 65 Nr kol. 1807 Tomasz FIGLUS, Piotr FOLĘGA, Piotr CZECH, Grzegorz WOJNAR WYKORZYSTANIE MES DO WYZNACZANIA WPŁYWU PĘKNIĘCIA W STOPIE ZĘBA
Bardziej szczegółowoRozdział 5 WYBRANE ZAGADNIENIA Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW W ODNIESIENIU DO TKANEK CZŁOWIEKA
71 Rozdział 5 WYBRANE ZAGADNIENIA Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW W ODNIESIENIU DO TKANEK CZŁOWIEKA Aktywność komórek wpływa na ich kształtowanie, rozmiary oraz skład chemiczny. Kość posiada również zdolność
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Próba skręcania pręta o przekroju okrągłym Numer ćwiczenia: 4 Laboratorium z
Bardziej szczegółowoMATERIAŁOZNAWSTWO vs WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW
ĆWICZENIA LABORATORYJNE Z MATERIAŁOZNAWSTWA Statyczna próba rozciągania stali Wyznaczanie charakterystyki naprężeniowo odkształceniowej. Określanie: granicy sprężystości, plastyczności, wytrzymałości na
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE KÓŁK ZĘBATYCH
OBLICZANIE KÓŁK ZĘBATYCH koło podziałowe linia przyporu P R P N P O koło podziałowe Najsilniejsze zginanie zęba następuje wówczas, gdy siła P N jest przyłożona u wierzchołka zęba. Siłę P N można rozłożyć
Bardziej szczegółowoMateriały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ.
Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ. Jolanta Zimmerman 1. Wprowadzenie do metody elementów skończonych Działanie rzeczywistych
Bardziej szczegółowo