Rozdział 5 WYBRANE ZAGADNIENIA Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW W ODNIESIENIU DO TKANEK CZŁOWIEKA

Transkrypt

1 71 Rozdział 5 WYBRANE ZAGADNIENIA Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW W ODNIESIENIU DO TKANEK CZŁOWIEKA Aktywność komórek wpływa na ich kształtowanie, rozmiary oraz skład chemiczny. Kość posiada również zdolność dostosowania się do zewnętrznego środowiska. Według teorii Funga [10], wszelkie zmiany w strukturach tkankowych organizmów żywych są związane z przemianą materii. Dla dobrego zrozumienia procesów wzrostu oraz zmian struktur kostnych niezbędna jest ocena stanów naprężeń i odkształceń w okresie przemian w danym organizmie Terminologia W biomechanice niekiedy występują problemy w znalezieniu wspólnej terminologii określającej własności materiałów tkankowych oraz implantów. Własności mechaniczne opisują dany materiał, gdy poddany jest on określonym obciążeniom, co umożliwia analizę porównawczą wybranych materiałów. Dla zdefiniowania niektórych własności mechanicznych materiałów używa się określeń [25]: Wytrzymałość zdolność materiału do przenoszenia obciążeń bez jego zniszczenia; Twardość odporność materiału na odkształcenia trwałe pod wpływem sił skupionych działających na małą powierzchnię tego materiału; Sprężystość zdolność materiału do odzyskania pierwotnego kształtu i wymiarów po usunięciu obciążeń, wywołujących odkształcenie; Plastyczność zdolność materiału do osiągania nowych kształtów oraz zachowania tych kształtów po zdjęciu obciążenia, bez naruszania spójności (pęknięć); Ciągliwość zdolność materiału do ulegania dużym odkształceniom trwałym pod działaniem sił bez pęknięć; Kruchość właściwość materiału polegająca na jego pękaniu bez uprzednich znaczniejszych odkształceń plastycznych. Najczęściej stosowane określenia: - - naprężenie rozkład siły na danej powierzchni (F/A) [N/m 2 ]; - - wydłużenie (skrócenie) - bezwymiarowa wielkość miary zmiany długości ((l-l 0 )/l 0 ); - E - moduł Younga (współczynnik proporcjonalności) - zmiana naprężenia wymagana dla zmiany wydłużenia (E= / ) [N/m 2 ]; - ciągliwość - energia na jednostkę wielkości wymagana do pęknięcia materiału (T = d ) [m].

2 Przypadki wytrzymałościowe W celu określenia własności mechanicznych materiałów poddanych określonym stanom naprężenia, prowadzi się badania wytrzymałościowe. Elementarne przypadki wytrzymałości próbki, o kształcie pręta, to zginanie, rozciąganie, ściskanie, skręcanie i ścinanie [4,8]. Wiedza związana ze znajomością własności mechanicznych i strukturalnych tkanek miękkich oraz kostnych jest podstawowym warunkiem wstępnym dla teoretycznych, numerycznych oraz eksperymentalnych przybliżeń w analizie fizjologicznych funkcji ciała. Wszelkie uszkodzenia narządów zależą od własności materiałów, kości oraz tkanek miękkich. Dotyczy to zarówno urazów, jak i zmian chorobowych, wynikających z patologii. W literaturze istnieje wiele opracowań dotyczących badań własności omawianych struktur (tkanki miękkie i kostne) [1,18,24]. Zwykle badania te przeprowadza się na małych próbkach wypreparowanych z kości lub całych więzadłach, ścięgnach, itd. Badania na próbkach odbywają się w ściśle określonych warunkach obciążeń, przy znanych kierunkach i wartościach naprężeń oraz odkształceń. Z reguły, badania własności materiałów tkanek określane są z prób rozciągania oraz skręcania (czasami również ścinania). Jednocześnie należy uwzględnić, czy są to tkanki świeże, balsamowane czy też wysuszone. Ważne jest miejsce pobrania i opis dawcy, czyli wiek, waga, płeć, itd., jak też warunki realizacji badania, np. szybkość odkształcania i temperatura Zginanie W układzie mięśniowo-szkieletowym człowieka dominują w zasadzie obciążenia ściskające i rozciągające. Wynika to z geometrycznego ukształtowania oraz obciążenia (np. stawy, przyczepy mięśni) [1]. Układ szkieletowy znajduje się zwykle w warunkach złożonego stanu obciążeń. W analizie własności mechanicznych kości, biomechanika posługuje się analogiami wziętymi z mechaniki klasycznej. Podczas zginania (czystego), górne włókna belki są rozciągane, a dolne ściskane (rys. 5.1) Rys Zginanie pręta [92] Rys Zginanie wskutek wywierania siły na głowę kości udowej [92]

3 73 W wyniku analizy przypadku zginania kości zauważono, że kość łamie się po stronie rozciągania (wypukłej) i jest dość odporna na ściskanie (rys. 5.2). W cienkich kościach występują większe naprężenia niż w kościach grubych. W analizie różnych stanów naprężeń, ich wartości w istotny sposób zależą od przekroju poprzecznego, momentu bezwładności względem osi (podczas zginania) oraz momentu biegunowego przekroju względem środka ciężkości (podczas skręcania). W ciele ludzkim można zauważyć dwa rodzaje obciążenia, które powodują zginanie kości: pod wpływem obciążenia bocznego oraz naprężenia osiowego na końcach kości (rys. 5.3) a) b) Rys Zginanie kości pod wpływem obciążenia: a) bocznego, b) osiowego Rozciąganie Rozciąganie powoduje wydłużenie i pocienienie kości, a jego źródłem są przeważnie mięśnie. Rozciąganie jest zjawiskiem typowym dla kości gąbczastych (rys. 5.4) [1]. Zachowanie struktury zależy tylko od własności materiału i płaszczyzny przecięcia a nie zależy od kształtu. Rys Rozciąganie pręta [92] Zachowanie różnych materiałów poddanych siłom rozciągającym lub ściskającym określa prawo Hooke a: naprężenie pojawiające się w ciele odkształcanym jest proporcjonalne do względnego odkształcenia ciała, czyli odkształcenie ciała pod wpływem działającej nań siły jest wprost proporcjonalne do tej siły (prawdziwe dla odkształceń sprężystych) (rys. 5.5) [8]. Rys Prawo Hooke a [93]

4 74 Prawo Hooke a można opisać wzorem (1): (1) gdzie: l 0 początkowa (bez działania siły) długość pręta (w układzie SI w metrach: m), l wydłużenie (ogólnie odkształcenie), czyli zmiana długości pręta (w układzie SI w metrach: m), F siła powodująca odkształcenie (w układzie SI w niutonach: N = kg m/s 2 ), S pole przekroju poprzecznego (w układzie SI w metrach kwadratowych: m 2 ), K współczynnik charakteryzujący materiał (w układzie SI w jednostkach: m s 2 /kg) [8]. Prawo Hooke a nie jest prawem stuprocentowo ścisłym. Dla materiałów sprężystych (np. guma) stosuje się ono do stosunkowo największych odkształceń. Jednak, prędzej czy później, zwiększenie siły wyprowadzi odkształcane ciało z obszaru proporcjonalności, czyli z obszaru stosowalności tego prawa. Typowy przebieg rozciągania ciała przedstawiony jest na rys Zawiera on kilka obszarów zachowania, w których zjawisko odkształcenia przebiega w odmienny sposób [8,93]: 1. obszar stosowalności prawa Hooke a - w obszarze tym zwiększenie siły np. o 50% spowoduje przyrost wydłużenia w tym samym stosunku czyli też 50%; 2. obszar sprężystości obszar, w którym ciało nie odkształca się trwale, co oznacza, że po ustaniu działania siły ciało wraca do pierwotnego kształtu. Jednak w obszarze tym zwiększenie siły o 10% może spowodować zwiększenie wydłużenia np. o 12%, czy 15%, czyli wzór na prawo Hooke a już nie obowiązuje; 3. początkowy obszar odkształceń trwałych - dalsze zwiększanie siły wiąże się z postępującym rozciąganiem materiału, jednak w obszarze tym ciało zatraca swój pierwotny kształt, co oznacza, że ustąpienie siły nie spowoduje skurczenia się rozciąganego materiału do początkowej długości; 4. obszar plastyczności w obszarze tym zwiększanie odkształcenia nie wiąże się ze zwiększeniem siły siła o stałej wartości można wyciągać ciało i kształtować je w szerokim zakresie wydłużeń; 5. obszar poprzedzający zerwanie całkowite zerwanie ciała następuje w punkcie Z. Jednak aby do niego dojść, trzeba jeszcze nieco zwiększyć siłę w stosunku do tej, która wystarczała w obszarze plastyczności. Proporcje obszarów przedstawionych na rys. 5.5 mogą różnić się w zależności od materiału, np. wykres dla materiałów twardych i kruchych będzie bardzo stromy (duży moduł Younga), a obszar sprężystości będzie krótki: plastelina ma długi obszar plastyczności (mały moduł Younga), natomiast materiały sprężyste mają stosunkowo duże dwa początkowe obszary.

5 Ściskanie Wskutek ściskania kość staje się krótsza i grubsza, przy czym następuje złamanie osteonów, jednostek morfologicznych kości zbitej (rys. 5.6). To zjawisko jest typowe dla kręgów. Podczas ściskania znaczenie ma kształt oraz rozmiar kości. Rys Ściskanie pręta [92] W kościach występuje złożony stan naprężeń, jak wynika z układu sił działających w stawach oraz budowy geometrycznej ukształtowania stawów, jak również całej kości (rys. 5.7). Najczęstszym przypadkiem w kościach długich kończyn dolnych jest kombinacja obciążeń ściskających oraz rozciągających. Stan naprężenia w dowolnym przekroju wynika z sumowania naprężeń pochodzących od obciążeń osiowych oraz gnących. rozciąganie ściskanie Rys Złożony stan naprężeń kości udowej bliższej [94] Skręcanie Jeżeli pręt o długości l poddany zostanie działaniu momentu skręcającego (przyłożenie pary sił), przyłożonego w płaszczyźnie prostopadłej do jego osi w jednym końcu, a drugi koniec zostanie obciążony podobnym momentem, lecz przeciwnie skierowanym, nastąpi zrotowanie, czyli skręcenie płaszczyzn (zrotowanie jednego końca względem drugiego) (rys. 5.8). Rys Skręcanie pręta [92] Zastosowane siły powodują wewnętrzne, kątowe przemieszczenie w kierunkach przeciwnych i możliwe jest pękanie kości gąbczastej. Wytrzymałość na skręcanie zależy zarówno od własności materiałowych, jak i własności strukturalnych. Skręcanie powoduje trzy rodzaje naprężeń: rozciągające, ściskające oraz ścinające.

6 Ścinanie Ścinanie powoduje zmianę kształtu, lecz wielkość pozostaje taka sama (rys. 5.9). Kość jest najmniej wytrzymała na ścinanie. Rys Ścinanie Istnieją różne rodzaje obciążeń: jednoosiowe, dwuosiowe i trójosiowe oraz punktowe i równomiernie rozłożone (rys. 5.10) a) b) Rys Obciążenie: a) punktowe, b) równomiernie rozłożone [92] 5.3. Wytrzymałość zmęczeniowa Elementy kostne, mięśniowe i więzadłowe, generalnie tkanki człowieka, są narażone na obciążenia zmienne w czasie. Organizm praktycznie cały czas pozostaje w ruchu, w związku z czym elementy ciała człowieka są stale obciążone. Wartości tych obciążeń oraz ich amplituda ulegają ciągłym zmianom. Z badań doświadczalnych wynika, że powtarzające się obciążenia zmienne mogą doprowadzić do zniszczenia danego elementu nawet wówczas, gdy naprężenia wywołane tymi obciążeniami są znacznie mniejsze od doraźnej wytrzymałości danego elementu. Zjawisko zmniejszenia wytrzymałości elementów pod obciążeniami zmiennymi wiąże się ze zmęczeniem materiału [1,8,18,24]. Podczas zmęczenia struktur kostnych pod wpływem cyklicznych obciążeń, obserwuje się pojawienie progresywnie rosnących mikropęknięć, które mogą się kumulować w postaci pęknięć lub całkowitych złamań, jeśli wartość odkształceń lub liczba cykli będzie odpowiednio duża. Analizując badania kliniczne wynika, że najczęściej urazy spowodowane przekroczeniem wytrzymałości zmęczeniowej obserwowane są wśród zawodowych sportowców, rekrutów w wojsku, uprawiających jogging oraz biegaczy-amatorów [18]. Wyznaczenie granicy własności zmęczeniowych materiałów tkankowych jest praktycznie niemożliwe. Kości są zabudowane tkankami miękkimi i w ciele człowieka mogą wykazywać wyższą wytrzymałość zmęczeniową niż podczas badań na preparatach, na co może mieć wpływ przesycenie płynami ustrojowymi żywej kości. Ponadto, w zależności od wieku człowieka, kości posiadają odmienne zakresy wytrzymałości zmęczeniowej. Kości dzieci wykazują większe odkształcenia przed

7 77 momentem zerwania lub pęknięcia, ponieważ są mniej zmineralizowane i ich rekonstrukcja jest znacznie szybsza. Pod działaniem zmiennych obciążeń następuje tzw. polaryzacja kości i masa kostna powiększa się po stronie potencjału ujemnego, a zmniejsza się po stronie potencjału dodatniego. Efekty te są widoczne np. podczas zginania kości, które powoduje odpowiednie przeformowanie jej struktury. Po stronie większych krzywizn kości znajdują się ładunki dodatnie, a tam, gdzie są mniejsze krzywizny, ładunki ujemne, które działają pobudzająco na tworzenie się nowej tkanki kostnej. Występujące napięcia, zwłaszcza w kościach długich, osiągają wartości rzędu 3 mv/n [1,20]. Związki pomiędzy naprężeniami i odkształceniami dla kości są zupełnie inne, niż dla większości materiałów konstrukcyjnych, ponieważ z punktu widzenia biomechaniki tkanka kostna stanowi materiał anizotropowy. Kości są zdolne do przystosowywania swojej struktury wewnętrznej, geometrii i własności materiałowych do przenoszonych obciążeń tak, aby zachować korzystny dla struktur kostnych stan naprężeń i odkształceń, o czym mówi prawo Wolffa [42]. Własności materiałowe tkanki kostnej są również związane z wiekiem. Okazuje się, że co 10 lat, pomiędzy 20 a 30 rokiem życia, następuje spadek 2% wytrzymałości na rozciąganie, tj. odpowiednio od wartości 120 MPa, do 105 MPa w trzeciej dekadzie życia. Jednocześnie spadek modułu Younga z 17 GPa do 15.6 GPa [1]. Zmniejszenie odporności tkanki kostnej na obciążenia zewnętrzne jest także związane ze spadkiem fizycznej gęstości kości, a tym samym ze wzrostem jej porowatości. Podsumowując, kości długie, dzięki warstwie korowej zbudowanej na kształt współosiowych rur, posiadają dużo większą odporność niż analogiczny lity walec o tej samej średnicy. Istota gąbczasta nasad posiada taki rozkład beleczek kostnych, aby efektywnie przenosić obciążenia z powierzchni stawowych. Istota międzykomórkowa, złożona z części niezmineralizowanej (białkowej), tzw. osceiny, to 35% masy kośćca. Złożona jest głównie z włókien kolagenowych przypominających spirale. Część mineralna masy kostnej jest zbudowana w 65% z hydroksyapatytów. Taka budowa kości zapewnia jej następujące własności: 1. plastyczność kość ulega modelowaniu zgodnie z prawem Wolff a-delpecha, czyli w reakcji na ściskanie zanika, a w reakcji na rozciąganie powstaje [42]. Plastyczność kości zmienia się w funkcji czasu; 2. sprężystość kość posiada pamięć kształtu w związku z własnościami kolagenu umożliwiającemu powrót do kształtu wyjściowego. Po ustąpieniu bodźca, występuje sprężyste ugięcie łuku kości udowej; 3. odkształcenie fazowe kość podlega cyklicznym zmianom kształtu, zgodnie z teorią Sutherlanda, która zakłada, że kość będąca zmodyfikowaną tkanką łączną, zachowuje się w swej istocie, jak ciecz [91]. Własności tkanki kostnej, jako materiału lepkosprężystego, zależą od prędkości obciążeń i czasu ich trwania. Poznanie dynamicznych własności kości ma istotne znaczenie, w szczególności, dla prawidłowego doboru materiału na implanty kostne, których charakterystyki powinny być zbliżone do charakterystyk kości.