Kierunek i poziom studiów: Matematyka, studia II stopnia (magisterskie), rok 1

Transkrypt

1 Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Kierunek i poziom studiów: Matematyka, studia II stopnia (magisterskie), rok 1 Sylabus modułu: Analiza funkcjonalna (03-MO2S-12-AFun) 1. Informacje ogólne koordynator modułu prof. dr hab. Karol Baron rok akademicki 2012/2013 semestr letni forma studiów studia stacjonarne sposób ustalania ocena z egzaminu oceny koocowej modułu 2. Opis i pracy Wykład treści pracy AFun_fs_1 prof. dr hab. Karol Baron I rok studiów drugiego stopnia Przestrzenie unormowane i przestrzenie Banacha. Przekształcenia liniowe przestrzeni unormowanych. Przestrzeo sprzężona. Twierdzenia Hahna-Banacha, o odwzorowaniu otwartym, o domkniętym wykresie, Banacha-Steinhausa. Przestrzenie unitarne i przestrzenie Hilberta. Prostopadłośd i rzutowanie prostopadłe. Twierdzenia o zbiorze wypukłym i rzucie prostopadłym. Twierdzenie Riesza. Układy ortonormalne i szeregi Fouriera w przestrzeni Hilberta. Układ trygonometryczny i jego zupełnośd. wykład ujmujący treści wymienione w opisie modułu systematyczne studiowanie przedstawionych na wykładzie dowodów 2 godziny raz w tygodniu zgodnie z planem

2 Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 2 www Konwersatorium treści pracy AFun_fs_2 dr Grażyna Łydzioska (lydzinska@math.us.edu.pl) zgodnie z planem Przestrzenie unormowane i przestrzenie Banacha. Podstawowe przestrzenie ciągowe i funkcyjne oraz ich własności. Przekształcenia liniowe przestrzeni unormowanych. Przestrzeo sprzężona. Twierdzenia Hahna-Banacha, o odwzorowaniu otwartym, o domkniętym wykresie, Banacha-Steinhausa. Przestrzenie unitarne i przestrzenie Hilberta. Prostopadłośd i rzutowanie prostopadłe. Twierdzenia o zbiorze wypukłym i rzucie prostopadłym. Twierdzenie Riesza. Układy ortonormalne i szeregi Fouriera w przestrzeni Hilberta. konwersatorium, podczas którego dyskutowane będą problemy i zagadnienia związane treściami programowymi oraz rozwiązywane zadania 50 samodzielne rozwiązywanie wskazanych przez prowadzącego zadao i problemów z uwzględnieniem przyswojenia treści wykładu niezbędnych do bycia przygotowanym do 2 godziny raz w tygodniu zgodnie z planem S. Prus, A. Stachura, Analiza funkcjonalna w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN 2007.

3 Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 3 www J. Rusinek, Zadania z analizy funkcjonalnej z rozwiązaniami, Wydawnictwo Uniwersytetu Kardynała Stefana Wyszyoskiego Konwersatorium treści pracy AFun_fs_2 dr Dariusz Sokołowski (sokolowski@math.us.edu.pl) zgodnie z planem Przestrzenie unormowane i przestrzenie Banacha. Podstawowe przestrzenie ciągowe i funkcyjne oraz ich własności. Przekształcenia liniowe przestrzeni unormowanych. Przestrzeo sprzężona. Twierdzenia Hahna-Banacha, o odwzorowaniu otwartym, o domkniętym wykresie, Banacha-Steinhausa. Przestrzenie unitarne i przestrzenie Hilberta. Prostopadłośd i rzutowanie prostopadłe. Twierdzenia o zbiorze wypukłym i rzucie prostopadłym. Twierdzenie Riesza. Układy ortonormalne i szeregi Fouriera w przestrzeni Hilberta. konwersatorium, podczas którego dyskutowane będą problemy i zagadnienia związane treściami programowymi oraz rozwiązywane zadania 50 samodzielne rozwiązywanie wskazanych przez prowadzącego zadao i problemów z uwzględnieniem przyswojenia treści wykładu niezbędnych do bycia przygotowanym do 2 godziny raz w tygodniu zgodnie z planem S. Prus, A. Stachura, Analiza funkcjonalna w zadaniach, Wydawnictwo Naukowe PWN 2007.

4 Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 4 www J. Rusinek, Zadania z analizy funkcjonalnej z rozwiązaniami, Wydawnictwo Uniwersytetu Kardynała Stefana Wyszyoskiego Opis sposobów efektów kształcenia modułu egzamin ustny kod(-y) wymagania kryteria oceny przebieg procesu AFun_fs_1 prof. dr hab. Karol Baron AFun_w_3 I rok studiów drugiego stopnia Przestrzenie unormowane i przestrzenie Banacha. Przekształcenia liniowe przestrzeni unormowanych. Przestrzeo sprzężona. Twierdzenia Hahna-Banacha, o odwzorowaniu otwartym, o domkniętym wykresie, Banacha-Steinhausa. Przestrzenie unitarne i przestrzenie Hilberta. Prostopadłośd i rzutowanie prostopadłe. Twierdzenia o zbiorze wypukłym i rzucie prostopadłym. Twierdzenie Riesza. Układy ortonormalne i szeregi Fouriera w przestrzeni Hilberta. Układ trygonometryczny i jego zupełnośd. rozumienie podstawowych pojęd i twierdzeo oraz umiejętnośd ich precyzyjnego przedstawiania, zdolnośd dostrzegania związków pomiędzy nimi, świadomośd istoty założeo dowodzonych twierdzeo, umiejętnośd konstrukcji kontrprzykładów egzamin ustny (problemowy) kod aktywnośd na zajęciach, sprawdziany pisemne AFun_w_1, AFun_w_2 kod(-y) AFun_fs_2 dr Grażyna Łydzioska (lydzinska@math.us.edu.pl) zgodnie z planem wymagania wymagania określone zgodnie z treściami programowymi konwersatoriów kryteria oceny oceny zostaną wystawione na podstawie ilości uzyskanych punktów ze sprawdzianów wg stosownej skali przebieg procesu weryfikowanie aktywności poprzez zadawanie pytao problemowych; przeprowadzenie sprawdzianów pisemnych

5 Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 5 kod aktywnośd na zajęciach, sprawdziany pisemne AFun_w_1, AFun_w_2 kod(-y) AFun_fs_2 dr Dariusz Sokołowski (sokolowski@math.us.edu.pl) zgodnie z planem wymagania wymagania określone zgodnie z treściami programowymi konwersatoriów kryteria oceny oceny zostaną wystawione na podstawie ilości uzyskanych punktów ze sprawdzianów wg stosownej skali przebieg procesu weryfikowanie aktywności poprzez zadawanie pytao problemowych; przeprowadzenie sprawdzianów pisemnych