Informatyka, I stopień

Transkrypt

1 Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Kierunek i poziom studiów: Informatyka, I stopień Sylabus modułu: Podstawy logiki i teorii mnogości (LTM200.2) wariantu modułu (opcjonalnie): 1. Informacje ogólne koordynator modułu rok akademicki 2012/2013 Semestr letni forma studiów studia stacjonarne sposób ustalania oceny końcowej modułu ćwiczeniach. Skala ocen: od 0 do 50 niedostateczny; od 51 do 60 dostateczny; od 61 do 70 Egzamin jest pisemnym testem. Ocena z egzaminu powiększana jest o % oceny z zaliczenia i stosowana jest skala ocen jak powyżej. 2. Opis dydaktycznych i pracy nazwa Wykład prowadzący treści wszyscy studenci I roku informatyki Konstrukcja liczb całkowitych. Działania na liczbach całkowitych. Konstrukcja liczb wymiernych i działania na nich. Konstrukcja Cantora liczb rzeczywistych. Porządek na liczbach rzeczywistych. Twierdzenie o rozwinięciu liczby rzeczywistej w szereg. Twierdzenie Knastera - Tarskiego (dla zbiorów). Lemat Banacha. Zbiory przeliczalne. Podzbiór zbioru przeliczalnego jest przeliczalny. Suma przeliczalnej liczby zbiorów przeliczalnych jest przeliczalna. Iloczyn kartezjański skończonej ilości zbiorów przeliczalnych jest przeliczalny. Zbiór liczb całkowitych i wymiernych jest przeliczalny. Zbiór liczb rzeczywistych jest nieprzeliczalny. Zbiory $\{ 0,1 \}^N$ i $N^N$ nie są przeliczalne. Zbiory mocy kontinuum. Jeżeli $A$ mocy continuum $B $ przeliczalny to $A\setminus B$ i $A \cup B$ są mocy continuum. $2^\mathbb{N}$ oraz $\mathbb{r}$ są równoliczne. Twierdzenie Cantora-Bernsteina, (warunki równoważne). Twierdzenie Cantora. Nie istnieje zbiór wszystkich zbiorów. Lemat Kuratowskiego-Zorna. Pokazać przy pomocy lematu Kuratowskiego-Zorna, że dla dowolnych niepustych zbiorów $A,B$ istnieje iniekcja z $A$ do $B$ lub istnieje iniekcja z $B$ do $A$. Pokazać przy pomocy lematu Kuratowskiego-Zorna, że każdy porządek da się rozszerzyć do porządku liniowego. Pokazać przy pomocy lematu Kuratowskiego-Zorna, że istnieją łańcuch i antyłańcuch maksymalny. Równoliczność zbiorów. Pokazać, że jeżeli $A \sim B$ i $C \sim D$ to $A^C \sim B^D$.

2 Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 2 Pokazać, że $A^{B^C} \sim A^{B \times C}$ oraz $(A \times B)^C \sim A^C \times B^C$. Podobieństwo zbiorów uporządkowanych. Gęstość jest przenoszona przez podobieństwo. Ciągłość jest przenoszona przez podobieństwo. Twierdzenie o indukcji. $(X, \leq )$ dobrze uporządkowany. Każdy taki zbiór $Z$ taki że $Z \neq \emptyset $, $Z \subset X$ oraz taki, że jeżeli $\{y:y<x\} \subset Z$ to $x \in Z$ jest równy $X$. Pokazać, że jeżeli $(X, \leq )$ jest liniowo uporządkowany i w $X$ istnieje element najmniejszy oraz w $X$ obowiązuje zasada indukcji to $X$ dobrze uporządkowany. Ciągłość zbiorów uporządkowanych. $X$-ciągły. Pokazać, że każdy zbiór niepusty ograniczony od góry posiada supremum. Jeżeli $X$ liniowo uporządkowana i każdy niepusty zbiór ograniczony od góry ma supremum to $X$ ciągła. $\mathbb{r}$ jest ciągła. metody prowadzenia dydaktycznych (kontaktowych) pracy własnej opis pracy własnej organizacja obowiązkowa uzupełniająca adres strony www Liczby porządkowe. Dla liczby porządkowej $\alpha$ pokazać, że nieprawdą jest, że $\alpha < \alpha$. Udowodnić spójność relacji $\leq$ dla liczb porządkowych. Pokazać, że każdy zbiór liczb porządkowych jest dobrze uporządkowany przez relację $\leq$. Nie istnieje zbiór wszystkich liczb porządkowych. jak w opisie modułu dodatkowo z wykorzystaniem prezentacji multimedialnych udostępnionych studentom na stronie wykładu: samodzielne studiowanie prezentacji z wykładu dostępnych na stronie wykładu i notatek sporządzonych na wykładzie oraz literatury wskazanej w prezentacji. 2 godziny tygodniowo, sala i godziny podane na harmonogramie K.Kuratowski, Wstep do teoriii mnogosci i topologii, H.Rasiowa, Wstep do matematyki wspolczesnej, PWN, Warszawa 1971, 1984, 1998 K. Kuratowski, A. Mostowski, Teoria mnogości, PWN, Warszawa, 1978 Wykład "Logika dla informatykow z UWr autor: prof. Leszek Pacholski Materiały dydaktyczne przygotowane w ramach projektu Opracowanie programów nauczania na odległość na kierunku studiów wyższych Informatyka nazwa Konwersatorium prowadzący treści metody prowadzenia rozwiązywanie zadań. Przygotowanie do 2 kolokwiów. Każde kolokwium jest dokładnie dopasowany do każdej z dwóch części wykładu (patrz treść wykładów) jak w opisie modułu

3 Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 3 dydaktycznych (kontaktowych) pracy własnej opis pracy własnej organizacja obowiązkowa uzupełniająca adres strony www 60 samodzielne rozwiązywania zadań z zestawów zadań dostarczonych przez prowadzących ćwiczenia w grupach i przez wykładowcę. Rozwiązywanie testów znajdujących się na stronie wykładu zgodnie z zamieszczonym tam harmonogramem 2 godziny tygodniowo, sale i godziny podane na harmonogramie jak w przypadku wykładów jak w przypadku wykładów 3. Opis sposobów efektów kształcenia modułu aktywność na zajęciach (-y) Znajomość konstrukcji liczb całkowitych. Znajomość działań na liczbach całkowitych i wymiernych. Znajomość konstrukcji Cantora liczb rzeczywistych. Znajomość twierdzenie Knastera - Tarskiego (dla zbiorów) oraz lemat Banacha. Znajomość zbiorów przeliczalnych i ich własności Znajomość faktów o przeliczalności zbioru liczb całkowitych i wymiernych oraz o nieprzeliczalnosci zbioru liczb rzeczywistych. Znajomość faktu że zbiory $\{ 0,1 \}^N$ i $N^N$ nie są przeliczalne. Umiejętność rozpoznawania zbiorów mocy kontinuum. Znajomość twierdzenie Cantora-Bernsteina, (warunki równoważne) i twierdzenie Cantora. Znajomość faktu że nie istnieje zbiór wszystkich zbiorów. Znajomość lematu Kuratowskiego-Zorna. Umiejętność pokazania przy pomocy lematu Kuratowskiego-Zorna, że dla dowolnych niepustych zbiorów $A,B$ istnieje iniekcja z $A$ do $B$ lub istnieje iniekcja z $B$ do $A$. Umiejętność pokazania przy pomocy lematu Kuratowskiego- Zorna, że każdy porządek da się rozszerzyć do porządku liniowego. Umiejętność pokazania przy

4 Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 4 pomocy lematu Kuratowskiego-Zorna, że istnieją łańcuch i antyłańcuch maksymalny. Znajomość równoliczności zbiorów. Umiejętność pokazania, że jeżeli $A \sim B$ i $C \sim D$ to $A^C \sim B^D$ oraz, że $A^{B^C} \sim A^{B \times C}$ oraz $(A \times B)^C \sim A^C \times B^C$. Znajomość podobieństwa zbiorów uporządkowanych Znajomość twierdzenie o indukcji w zbiorach dobrze uporządkowany uporządkowany. Znajomość ciągłości zbiorów uporządkowanych. aktywność na zajęciach będzie głównie dotyczyć umiejętności rozwiązywania zadań na podstawie przygotowanych zadań domowych. Odbędą się dwa kolokwia ze znajomości teorii z wykładów potrzebnej do realizacji poszczególnych konwersatoriów. Każde kolokwium oceniane jest w przedziale 0% do 40%. ćwiczeniach. Skala ocen: od 0 do 50 niedostateczny; od 51 do 60 dostateczny; od 61 do 70 Egzamin po semestrze letnim jest pisemnym testem. Ocena z egzaminu powiększana jest o % oceny z zaliczenia i stosowana jest skala ocen jak powyżej. sprawdziany pisemne (-y) Kod Znajomość konstrukcji liczb całkowitych. Znajomość działań na liczbach całkowitych i wymiernych. Znajomość konstrukcji Cantora liczb rzeczywistych. Znajomość twierdzenie Knastera - Tarskiego (dla zbiorów) oraz lemat Banacha. Znajomość zbiorów przeliczalnych i ich własności Znajomość faktów o przeliczalności zbioru liczb całkowitych i wymiernych oraz o nieprzeliczalnosci zbioru liczb rzeczywistych. Znajomość faktu że zbiory $\{ 0,1 \}^N$ i $N^N$ nie są przeliczalne. Umiejętność rozpoznawania zbiorów mocy kontinuum. Znajomość twierdzenie Cantora-Bernsteina, (warunki równoważne) i twierdzenie Cantora. Znajomość faktu że nie istnieje zbiór wszystkich zbiorów. Znajomość lematu Kuratowskiego-Zorna. Umiejętność pokazania przy pomocy lematu Kuratowskiego-Zorna, że dla dowolnych niepustych zbiorów $A,B$ istnieje iniekcja z $A$ do $B$ lub istnieje iniekcja z $B$ do $A$. Umiejętność pokazania przy pomocy lematu Kuratowskiego- Zorna, że każdy porządek da się rozszerzyć do porządku liniowego. Umiejętność pokazania przy pomocy lematu Kuratowskiego-Zorna, że istnieją łańcuch i antyłańcuch maksymalny. Znajomość równoliczności zbiorów. Umiejętność pokazania równoliczności zbiorów.

5 Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 5 Znajomość podobieństwa zbiorów uporządkowanych Znajomość twierdzenie o indukcji w zbiorach dobrze uporządkowany uporządkowany. Znajomość ciągłości zbiorów uporządkowanych. Dwa kolokwia ze znajomości zadań. Ocena z kolokwiów 2 x 40p ćwiczeniach. Skala ocen: od 0 do 50 niedostateczny; od 51 do 60 dostateczny; od 61 do 70 egzamin pisemny (-y) wszyscy studenci I roku informatyki Egzamin jest testem sprawdzającym umiejętność wnioskowania w logice i teorii mnogości. Student przystępuje do egzaminu po uzyskaniu pozytywnego zaliczenia z ćwiczeń. Ocena z zaliczenia składa się z ocen z kolokwiów 2 x 40p plus 20p za aktywność na ćwiczeniach. Skala ocen: od 0 do 50 niedostateczny; od 51 do 60 dostateczny; od 61 do 70 Egzamin po semestrze letnim jest pisemnym testem. Ocena z egzaminu powiększana jest o % oceny z zaliczenia i stosowana jest skala ocen jak powyżej. Egzamin pisemny składa się z 20 zadań z tematyki całego wykładu. Zadania sprawdzają umiejętności wnioskowania w dziedzinie logiki i teorii mnogości.