Kierunek i poziom studiów: Matematyka, studia I stopnia, rok I Sylabus modułu: Wstęp do analizy matematycznej (03-MO1S-12-WAMa)

Transkrypt

1 Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Kierunek i poziom studiów: Matematyka, studia I stopnia, rok I Sylabus modułu: Wstęp do analizy matematycznej (03-MO1S-12-WAMa) 1. Informacje ogólne koordynator modułu Prof. dr hab. Roman Ger romanger@us.edu.pl rok akademicki 2012/2013 semestr zimowy forma studiów studia stacjonarne sposób ustalania ocena z egzaminu oceny końcowej modułu 2. Opis i pracy Wykład treści WAMa_fs_1 Prof. dr hab. Roman Ger I rok studiów I stopnia Wprowadzenie. Liczby rzeczywiste. Kresy zbiorów liczbowych. Ciągi rzeczywiste. Granica ciągu. Własności ciągów zbieżnych i granic. Ciągi monotoniczne i ich zbieżność. Liczba e. Twierdzenie Bolzano-Weierstrassa. Warunek Cauchy ego. Granice ekstremalne. Preliminaria topologiczne: metryka i przestrzeń metryczna. Przykłady metryk. Podstawowe pojęcia topologiczne. Przegląd podstawowych rodzajów przestrzeni metrycznych. Granica i ciągłość funkcji: definicje Heinego i Cauchy ego granicy funkcji. Własności granic funkcji. Ciągłość funkcji. Własności funkcji ciągłych. Ciągłość a zwartość, ciągłość a spójność (własność Darboux). Nieciągłości. Jednostajna ciągłość funkcji i warunek Lipschitza. Funkcje monotoniczne i wypukłe. Rachunek różniczkowy funkcji zmiennej rzeczywistej. Pochodna funkcji. Reguły różniczkowania. Twierdzenia o wartości średniej. Wzór Taylora. Reguły de l Hospitala. Ekstrema. Badanie przebiegu zmienności funkcji. Funkcja pierwotna i całka nieoznaczona. Analityczne definicje i własności elementarnych funkcji przestępnych.

2 Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 2 www Przyswojenie materiału wchodzącego w skład wykładu z wykorzystaniem notatek i literatury Wykład Notatki z wykładu A. Birkholc, Analiza matematyczna dla nauczycieli, PWN, G.M. Fichtenholtz, Rachunek różniczkowy i całkowy, tomy I, II i III, PWN,1966. W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN, K. Maurin, Analiza, część I, PWN, W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, treści Dr Włodzimierz Fechner, fechner@math.us.edu.pl Grupa 3, I rok studiów pierwszego stopnia

3 Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 3 www treści Dr Rafał Kapica, rkapica@math.us.edu.pl Grupa 1, I rok studiów pierwszego stopnia

4 Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 4 www treści Dr Grażyna Łydzińska, lydzinska@math.us.edu.pl Grupa 4, I rok studiów pierwszego stopnia

5 Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 5 www treści Dr Andrzej Olbryś andrzej.olbrys@wp.pl Grupa 6, I rok studiów pierwszego stopnia

6 Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 6 www treści www Dr Dariusz Sokołowski, sokolowski@math.us.edu.pl Grupa 2, I rok studiów pierwszego stopnia

7 Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 7 treści www Dr Tomasz Szostok szostok@math.us.edu.pl Grupa 5, I rok studiów pierwszego stopnia 3. Opis sposobów efektów kształcenia modułu

8 Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 8 Egzamin (-y) WAMa_w_3 WAMa_fs_1 Prof. dr hab. Roman Ger romanger@us.edu.pl I rok studiów pierwszego stopnia Wiedza i umiejętności dotyczące treści programowych wykładu Egzamin pisemny (-y) Dr Włodzimierz Fechner fechner@math.us.edu.pl Grupa 3, I rok studiów pierwszego stopnia Zostaną przeprowadzone trzy (-y) Dr Rafał Kapica rkapica@math.us.edu.pl Grupa 1, I rok studiów pierwszego stopnia Zostaną przeprowadzone dwa

9 Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 9 (-y) Dr Grażyna Łydzińska lydzinska@math.us.edu.pl Grupa 4, I rok studiów pierwszego stopnia Zostaną przeprowadzone dwa (-y) Dr Andrzej Olbryś andrzej.olbrys@wp.pl Grupa 6, I rok studiów pierwszego stopnia Zostaną przeprowadzone dwa (-y) Dr Dariusz Sokołowski sokolowski@math.us.edu.pl Grupa 2, I rok studiów pierwszego stopnia

10 Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 10 Zostaną przeprowadzone dwa (-y) Dr Tomasz Szostok szostok@math.us.edu.pl Grupa 5, I rok studiów pierwszego stopnia Zostaną przeprowadzone dwa