Naukoznawstwo. Michał Lipnicki. 10 listopada Zakład Logiki Stosowanej UAM

Transkrypt

1 Zakład Logiki Stosowanej UAM 10 listopada 2009

2 Zdania a twierdzenia

3 Zdania a twierdzenia W logice zdaniem określamy wyrażenie, które posiada wartość logiczną. Zdanie w sensie logicznym, to zdanie oznajmujące.

4 Zdania a twierdzenia W logice zdaniem określamy wyrażenie, które posiada wartość logiczną. Zdanie w sensie logicznym, to zdanie oznajmujące. Twierdzenie - jest to zdanie oznajmujące, wypowiedziane z asercją.

5 Zdania a twierdzenia Aby zdanie zostało zaakceptowane jako twierdzenie danej dyscypliny naukowej muszą zostać spełnione następujące warunki:

6 Zdania a twierdzenia Aby zdanie zostało zaakceptowane jako twierdzenie danej dyscypliny naukowej muszą zostać spełnione następujące warunki: 1 Należy przedstawić dane przemawiające za ich przyjęciem, czyli zdania te zostały poddane kontroli przez uczonego, który proponuje je na twierdzenia.

7 Zdania a twierdzenia Aby zdanie zostało zaakceptowane jako twierdzenie danej dyscypliny naukowej muszą zostać spełnione następujące warunki: 1 Należy przedstawić dane przemawiające za ich przyjęciem, czyli zdania te zostały poddane kontroli przez uczonego, który proponuje je na twierdzenia. 2 Kontrola ta została powtórzona, lub ewentualnie istnieje możliwość jej powtórzenia przez innych przedstawicieli danej dziedziny.

8 Zdania a twierdzenia Aby zdanie zostało zaakceptowane jako twierdzenie danej dyscypliny naukowej muszą zostać spełnione następujące warunki: 1 Należy przedstawić dane przemawiające za ich przyjęciem, czyli zdania te zostały poddane kontroli przez uczonego, który proponuje je na twierdzenia. 2 Kontrola ta została powtórzona, lub ewentualnie istnieje możliwość jej powtórzenia przez innych przedstawicieli danej dziedziny. 3 W razie potrzeby można dokonać innego typu kontroli dodatkowej.

9 Klasyfikacja twierdzeń naukowych Rodzaje zdań proponowanych na twierdzenia naukowe:

10 frame

11 Klasyfikacja twierdzeń naukowych 1 Zdania analityczne to tautologie logiczne, których prawdziwość ustalamy na mocy praw logiki i tezy języka prawdziwe na mocy praw logicznych i reguł denotacji języka J. 2 Zdania syntetyczne ich prawdziwość ustalamy przez odwołanie się do pewnej zewnętrznej względem nich rzeczywistości, doświadczenia. Ponadto analiza podmiotu zdania nie wystarcza, do ustalenia jego wartości logicznej.

12 Klasyfikacja twierdzeń naukowych Zdania syntetyczne mogą być:

13 Klasyfikacja twierdzeń naukowych Zdania syntetyczne mogą być: 1 Empiryczne pełnią funkcję opisową, przewidującą i wyjaśniającą. Opisują pewne zjawiska empiryczne, ich cechy i relacje zarówno te obserwowalne bezpośrednio jak i teoretyczne. Pozwalają one na podstawie znanych zjawisk przewidywać zjawiska nieznane.

14 Klasyfikacja twierdzeń naukowych Zdania syntetyczne mogą być: 1 Empiryczne pełnią funkcję opisową, przewidującą i wyjaśniającą. Opisują pewne zjawiska empiryczne, ich cechy i relacje zarówno te obserwowalne bezpośrednio jak i teoretyczne. Pozwalają one na podstawie znanych zjawisk przewidywać zjawiska nieznane. 2 Ontologiczne opisują pewne ogólne charakterystyki rzeczywistości. Zdania tego typu są typowe dla filozofii, pełnią funkcję deskryptywną i eksplanacyjną, lecz za ich pomocą nie jesteśmy w stanie przewidywać przyszłych stanów rzeczy.

15 Klasyfikacja twierdzeń naukowych Podział twierdzeń empirycznych: 1 Zdania jednostkowe zdania mówiące o poszczególnych obiektach i zbiorach w sensie kolektywnym:

16 Klasyfikacja twierdzeń naukowych Podział twierdzeń empirycznych: 1 Zdania jednostkowe zdania mówiące o poszczególnych obiektach i zbiorach w sensie kolektywnym: zdania atomowe zdania pojedyncze,

17 Klasyfikacja twierdzeń naukowych Podział twierdzeń empirycznych: 1 Zdania jednostkowe zdania mówiące o poszczególnych obiektach i zbiorach w sensie kolektywnym: zdania atomowe zdania pojedyncze, zdania molekularne zdania złożone z pewnej liczby zdań atomowych.

18 Klasyfikacja twierdzeń naukowych Podział twierdzeń empirycznych: 1 Zdania jednostkowe zdania mówiące o poszczególnych obiektach i zbiorach w sensie kolektywnym: zdania atomowe zdania pojedyncze, zdania molekularne zdania złożone z pewnej liczby zdań atomowych. 2 Zdania egzystencjalne (szczegółowe) zdania o istnieniu stwierdzają istnienie pewnych obiektów i stanów rzeczy, w ich budowie zawsze występuje jakiś kwantyfikator egzystencjalny:

19 Klasyfikacja twierdzeń naukowych Podział twierdzeń empirycznych: 1 Zdania jednostkowe zdania mówiące o poszczególnych obiektach i zbiorach w sensie kolektywnym: zdania atomowe zdania pojedyncze, zdania molekularne zdania złożone z pewnej liczby zdań atomowych. 2 Zdania egzystencjalne (szczegółowe) zdania o istnieniu stwierdzają istnienie pewnych obiektów i stanów rzeczy, w ich budowie zawsze występuje jakiś kwantyfikator egzystencjalny: zdania czyste (ściśle szczegółowe) występuje w nich co najmniej jeden kwantyfikator egzystencjalny, nie występuje natomiast kwantyfikator generalny.

20 Klasyfikacja twierdzeń naukowych Podział twierdzeń empirycznych: 1 Zdania jednostkowe zdania mówiące o poszczególnych obiektach i zbiorach w sensie kolektywnym: zdania atomowe zdania pojedyncze, zdania molekularne zdania złożone z pewnej liczby zdań atomowych. 2 Zdania egzystencjalne (szczegółowe) zdania o istnieniu stwierdzają istnienie pewnych obiektów i stanów rzeczy, w ich budowie zawsze występuje jakiś kwantyfikator egzystencjalny: zdania czyste (ściśle szczegółowe) występuje w nich co najmniej jeden kwantyfikator egzystencjalny, nie występuje natomiast kwantyfikator generalny. zdania mieszane zawierają zarówno kwantyfikator egzystencjalny oraz generalny.

21 Klasyfikacja twierdzeń naukowych 1 Zdania ogólne zdania, w których występuje co najmniej jeden kwantyfikator generalny, natomiast nie występuje kwantyfikator egzystencjalny. Dotyczą one zbioru przedmiotów w sensie dystrybutywnym, nie kolektywnym:

22 Klasyfikacja twierdzeń naukowych 1 Zdania ogólne zdania, w których występuje co najmniej jeden kwantyfikator generalny, natomiast nie występuje kwantyfikator egzystencjalny. Dotyczą one zbioru przedmiotów w sensie dystrybutywnym, nie kolektywnym: zdania ściśle ogólne dotyczy wszystkich obiektów, czy zjawisk danej klasy, bez względu gdzie i kiedy one występują. Jest to zdanie, którego poprzednik podaje w terminach ogólnych warunki zajścia tego, co w następniku nie wprowadzając ograniczenia czasoprzestrzennego twierdzenia.

23 Klasyfikacja twierdzeń naukowych 1 Zdania ogólne zdania, w których występuje co najmniej jeden kwantyfikator generalny, natomiast nie występuje kwantyfikator egzystencjalny. Dotyczą one zbioru przedmiotów w sensie dystrybutywnym, nie kolektywnym: zdania ściśle ogólne dotyczy wszystkich obiektów, czy zjawisk danej klasy, bez względu gdzie i kiedy one występują. Jest to zdanie, którego poprzednik podaje w terminach ogólnych warunki zajścia tego, co w następniku nie wprowadzając ograniczenia czasoprzestrzennego twierdzenia. zdania numerycznie ogólne zdanie czasoprzestrzennie ograniczone. W jego obrębie występują terminy ograniczające jego zasięg (imiona własne, terminy historyczne itp.). W postaci warunkowej poprzednik tego zdania wyznacza przy pomocy odpowiednich terminów czasoprzestrzenne granice jego stosowalności.

24 Prawa nauki Prawa nauki są to twierdzenia, którym w nauce nadaje się wysoką rangę.

25 Prawa nauki Prawa nauki są to twierdzenia, którym w nauce nadaje się wysoką rangę. Prawa nauki opisują pewne prawidłowości. Można je uważać za hipotezy uniwersalne postaci: x(f(x) Z(x))

26 Prawidłowości Prawidłowościami nazywamy obiektywne związki zachodzące w naturze, które cechują się:

27 Prawidłowości Prawidłowościami nazywamy obiektywne związki zachodzące w naturze, które cechują się: ogólnością (uniwersalnością) - związek nie zachodzi pomiędzy pojedynczymi zjawiskami, tylko całymi klasami zjawisk;

28 Prawidłowości Prawidłowościami nazywamy obiektywne związki zachodzące w naturze, które cechują się: ogólnością (uniwersalnością) - związek nie zachodzi pomiędzy pojedynczymi zjawiskami, tylko całymi klasami zjawisk; istotnością - omawiany związek stanowi ważną charakterystykę zjawisk, między którymi zachodzi;

29 Prawidłowości Prawidłowościami nazywamy obiektywne związki zachodzące w naturze, które cechują się: ogólnością (uniwersalnością) - związek nie zachodzi pomiędzy pojedynczymi zjawiskami, tylko całymi klasami zjawisk; istotnością - omawiany związek stanowi ważną charakterystykę zjawisk, między którymi zachodzi; wewnętrznością - nie jest to związek powierzchowny;

30 Prawidłowości Prawidłowościami nazywamy obiektywne związki zachodzące w naturze, które cechują się: ogólnością (uniwersalnością) - związek nie zachodzi pomiędzy pojedynczymi zjawiskami, tylko całymi klasami zjawisk; istotnością - omawiany związek stanowi ważną charakterystykę zjawisk, między którymi zachodzi; wewnętrznością - nie jest to związek powierzchowny; koniecznością - zgodnie z tym wymogiem związek musi zachodzić w określonych warunkach; nie może być przypadkowy.

31 Przykład prawidłowości Prawidłowoscią jest prawo grawitacji Newtona. Polega ona na tym, że wszystkie ciała przyciągają się wzajemnie.

32 Przykład prawidłowości Prawidłowoscią jest prawo grawitacji Newtona. Polega ona na tym, że wszystkie ciała przyciągają się wzajemnie. Prawo grawitacji Newtona F gr = k mx my r 2

33 Przykład prawidłowości Prawidłowoscią jest prawo grawitacji Newtona. Polega ona na tym, że wszystkie ciała przyciągają się wzajemnie. Prawo grawitacji Newtona F gr = k mx my r 2 Pełne sformułowanie prawa wymaga, aby ująć je w okres warunkowy, złożony z części kwantyfikatorowej poprzednika i następnika.

34 Przykład prawidłowości Prawidłowoscią jest prawo grawitacji Newtona. Polega ona na tym, że wszystkie ciała przyciągają się wzajemnie. Prawo grawitacji Newtona F gr = k mx my r 2 Pełne sformułowanie prawa wymaga, aby ująć je w okres warunkowy, złożony z części kwantyfikatorowej poprzednika i następnika. Prawo grawitacji Newtona [ x y M(x) M(y) F gr (x, y) = k m(x) m(y) ] r 2 (x,y)

35 Przykład prawidłowości Prawidłowoscią jest prawo grawitacji Newtona. Polega ona na tym, że wszystkie ciała przyciągają się wzajemnie. Prawo grawitacji Newtona F gr = k mx my r 2 Pełne sformułowanie prawa wymaga, aby ująć je w okres warunkowy, złożony z części kwantyfikatorowej poprzednika i następnika. Prawo grawitacji Newtona [ x y M(x) M(y) F gr (x, y) = k m(x) m(y) ] r 2 (x,y) Kwantyfikatory wskazują na ogólny charakter prawa, poprzednik podaje warunek dostateczny zajścia prawidłowości, następnik opisuje prawidłowość.

36 Prawa nauki Aby twierdzenie mogło awansować na prawo nauki musi spełniać określone warunki formalne, wyznaczające typ ogólności twierdzenia-kandydata na prawo nauki. Prawo nauki to twierdzenie:

37 Prawa nauki Aby twierdzenie mogło awansować na prawo nauki musi spełniać określone warunki formalne, wyznaczające typ ogólności twierdzenia-kandydata na prawo nauki. Prawo nauki to twierdzenie: ściśle ogólne (uniwersalne),

38 Prawa nauki Aby twierdzenie mogło awansować na prawo nauki musi spełniać określone warunki formalne, wyznaczające typ ogólności twierdzenia-kandydata na prawo nauki. Prawo nauki to twierdzenie: ściśle ogólne (uniwersalne), nie równoważne skończonej klasie zdań jednostkowych,

39 Prawa nauki Aby twierdzenie mogło awansować na prawo nauki musi spełniać określone warunki formalne, wyznaczające typ ogólności twierdzenia-kandydata na prawo nauki. Prawo nauki to twierdzenie: ściśle ogólne (uniwersalne), nie równoważne skończonej klasie zdań jednostkowych, otwarte ontologicznie (prawa mogą być ontologicznie zamknięte, gdy dotyczą zjawisk z przeszłości np. wymarłych gatunków),

40 Prawa nauki Aby twierdzenie mogło awansować na prawo nauki musi spełniać określone warunki formalne, wyznaczające typ ogólności twierdzenia-kandydata na prawo nauki. Prawo nauki to twierdzenie: ściśle ogólne (uniwersalne), nie równoważne skończonej klasie zdań jednostkowych, otwarte ontologicznie (prawa mogą być ontologicznie zamknięte, gdy dotyczą zjawisk z przeszłości np. wymarłych gatunków), otwarte epistemologicznie.

41 Prawa nauki Aby twierdzenie mogło awansować na prawo nauki musi spełniać określone warunki formalne, wyznaczające typ ogólności twierdzenia-kandydata na prawo nauki. Prawo nauki to twierdzenie: ściśle ogólne (uniwersalne), nie równoważne skończonej klasie zdań jednostkowych, otwarte ontologicznie (prawa mogą być ontologicznie zamknięte, gdy dotyczą zjawisk z przeszłości np. wymarłych gatunków), otwarte epistemologicznie. Poza warunkami formalnymi, spełnione muszą być określone warunki pozaformalne.

42 Prawa nauki Warunki pozaformalne mówią, że prawo nauki powinno być twierdzeniem:

43 Prawa nauki Warunki pozaformalne mówią, że prawo nauki powinno być twierdzeniem: dobrze potwierdzonym,

44 Prawa nauki Warunki pozaformalne mówią, że prawo nauki powinno być twierdzeniem: dobrze potwierdzonym, przynależnym do teorii naukowej,

45 Prawa nauki Warunki pozaformalne mówią, że prawo nauki powinno być twierdzeniem: dobrze potwierdzonym, przynależnym do teorii naukowej, zdolnym do pełnienia funkcji eksplanacyjnej,

46 Prawa nauki Warunki pozaformalne mówią, że prawo nauki powinno być twierdzeniem: dobrze potwierdzonym, przynależnym do teorii naukowej, zdolnym do pełnienia funkcji eksplanacyjnej, zdolnym do pełnienia funkcji przewidywania.

47 Prawa nauki Ze względu na charakter opisywanej prawidłowości możemy wyróżnić następujące rodzaje praw nauki:

48 Prawa nauki Ze względu na charakter opisywanej prawidłowości możemy wyróżnić następujące rodzaje praw nauki: prawa jednoznaczne (deterministyczne),

49 Prawa nauki Ze względu na charakter opisywanej prawidłowości możemy wyróżnić następujące rodzaje praw nauki: prawa jednoznaczne (deterministyczne), prawa statystyczne,

50 Prawa nauki Ze względu na charakter opisywanej prawidłowości możemy wyróżnić następujące rodzaje praw nauki: prawa jednoznaczne (deterministyczne), prawa statystyczne, przyczynowe prawa następstwa,

51 Prawa nauki Ze względu na charakter opisywanej prawidłowości możemy wyróżnić następujące rodzaje praw nauki: prawa jednoznaczne (deterministyczne), prawa statystyczne, przyczynowe prawa następstwa, prawa współistnienia

52 Prawa nauki Ze względu na charakter opisywanej prawidłowości możemy wyróżnić następujące rodzaje praw nauki: prawa jednoznaczne (deterministyczne), prawa statystyczne, przyczynowe prawa następstwa, prawa współistnienia synchroniczne,

53 Prawa nauki Ze względu na charakter opisywanej prawidłowości możemy wyróżnić następujące rodzaje praw nauki: prawa jednoznaczne (deterministyczne), prawa statystyczne, przyczynowe prawa następstwa, prawa współistnienia synchroniczne, diachroniczne.

54 Prawa nauki Amerykański filozof - Nelson Goodman zaproponował, by za prawa naukowe uznawać zdania uzasadniające nierzeczywiste okresy warunkowe postaci: gdyby A, to B.

55 Prawa nauki Amerykański filozof - Nelson Goodman zaproponował, by za prawa naukowe uznawać zdania uzasadniające nierzeczywiste okresy warunkowe postaci: gdyby A, to B. Na przykład prawo swobodnego spadania uzasadnia zdanie gdybym upuścił szklankę, to spadłaby na podłogę.

56 Prawa nauki Amerykański filozof - Nelson Goodman zaproponował, by za prawa naukowe uznawać zdania uzasadniające nierzeczywiste okresy warunkowe postaci: gdyby A, to B. Na przykład prawo swobodnego spadania uzasadnia zdanie gdybym upuścił szklankę, to spadłaby na podłogę. Aby możliwe było takie określenie prawa nauki, należy określić warunki prawdziwościowe nierzeczywistych okresów warunkowych.

57 Semantyka gdybania Zdanie: gdyby A, to B jest prawdziwe, gdy w każdym możliwym świecie wystarczająco podobnym do świata rzeczywistego, w którym A jest prawdziwe, prawdziwe jest też B.

58 Semantyka gdybania Zdanie: gdyby A, to B jest prawdziwe, gdy w każdym możliwym świecie wystarczająco podobnym do świata rzeczywistego, w którym A jest prawdziwe, prawdziwe jest też B. Pojawiające się w powyższym warunku pojęcie podobieństwa może być trochę problematyczne. Kiedy możliwy świat jest bardziej podobny do świata rzeczywistego niż jakiś inny?

59 Semantyka gdybania Zdanie: gdyby A, to B jest prawdziwe, gdy w każdym możliwym świecie wystarczająco podobnym do świata rzeczywistego, w którym A jest prawdziwe, prawdziwe jest też B. Pojawiające się w powyższym warunku pojęcie podobieństwa może być trochę problematyczne. Kiedy możliwy świat jest bardziej podobny do świata rzeczywistego niż jakiś inny? W warunkach W (x), podawanych w poprzedniku często jest mowa o stanach rzeczy, które w przyrodzie nie są realizowane. Zasada bezwładności Każde ciało, na które jeżeli nie działa żadna siła, porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.

60 Semantyka gdybania W przyrodzie raczej nie spotykamy ciał, na które nie działa żadna siła. Możliwe zatem, że w żadnym możliwym świecie nie ma takiego ciała.

61 Semantyka gdybania W przyrodzie raczej nie spotykamy ciał, na które nie działa żadna siła. Możliwe zatem, że w żadnym możliwym świecie nie ma takiego ciała. Wówczas, nierzeczywisty okres warunkowy: gdyby na ciało nie działała żadna siła, to poruszałoby się ono ruchem jednostajnym prostoliniowym jest zawsze prawdziwy. Bez względu na to, co znajdzie się w następniku. Takie podejście może nas doprowadzić do dosyć paradoksalnych stwierdzeń.

62 Teorie naukowe Teoria - z greckiego theorein (przyglądać się, kontemplować, rozważać).

63 Teorie naukowe Teoria - z greckiego theorein (przyglądać się, kontemplować, rozważać). Teoria jest to rezultat rozważań na temat oglądanego przedmiotu. (Grobler, A., Metodologia nauk, Kraków 2008)

64 Teorie naukowe Teoria - z greckiego theorein (przyglądać się, kontemplować, rozważać). Teoria jest to rezultat rozważań na temat oglądanego przedmiotu. (Grobler, A., Metodologia nauk, Kraków 2008) Możliwe ujęcia teorii naukowej:

65 Teorie naukowe Teoria - z greckiego theorein (przyglądać się, kontemplować, rozważać). Teoria jest to rezultat rozważań na temat oglądanego przedmiotu. (Grobler, A., Metodologia nauk, Kraków 2008) Możliwe ujęcia teorii naukowej: ujęcie aksjomatyczne - teoria jako system dedukcyjny,

66 Teorie naukowe Teoria - z greckiego theorein (przyglądać się, kontemplować, rozważać). Teoria jest to rezultat rozważań na temat oglądanego przedmiotu. (Grobler, A., Metodologia nauk, Kraków 2008) Możliwe ujęcia teorii naukowej: ujęcie aksjomatyczne - teoria jako system dedukcyjny, teoria jako rodzina modeli,

67 Teorie naukowe Teoria - z greckiego theorein (przyglądać się, kontemplować, rozważać). Teoria jest to rezultat rozważań na temat oglądanego przedmiotu. (Grobler, A., Metodologia nauk, Kraków 2008) Możliwe ujęcia teorii naukowej: ujęcie aksjomatyczne - teoria jako system dedukcyjny, teoria jako rodzina modeli, koncepcja nie-zdaniowa teorii naukowych (ujęcie strukturalne).

68 Aksjomatyczne ujęcie teorii naukowej

69 Aksjomatyczne ujęcie teorii naukowej Pojęcie konsekwencji Zdanie Z jest konsekwencją logiczną zbioru zdań X wtedy i tylko wtedy, gdy z przesłanek ze zbioru X można za pomocą reguł wnioskowania wyprowadzić Z.

70 Aksjomatyczne ujęcie teorii naukowej Pojęcie konsekwencji Zdanie Z jest konsekwencją logiczną zbioru zdań X wtedy i tylko wtedy, gdy z przesłanek ze zbioru X można za pomocą reguł wnioskowania wyprowadzić Z. W metamatematyce teorią T nazywamy domknięty dedukcyjnie zbiór zdań. Każda konsekwencja logiczna jakiegoś zbioru T należy do T.

71 Aksjomatyczne ujęcie teorii naukowej Pojęcie konsekwencji Zdanie Z jest konsekwencją logiczną zbioru zdań X wtedy i tylko wtedy, gdy z przesłanek ze zbioru X można za pomocą reguł wnioskowania wyprowadzić Z. W metamatematyce teorią T nazywamy domknięty dedukcyjnie zbiór zdań. Każda konsekwencja logiczna jakiegoś zbioru T należy do T. Teorią aksjomatyczną nazywamy zbiór konsekwencji logicznych zbioru aksjomatów. Twierdzeniem teorii aksjomatycznej nazywamy zdanie Z, które ma dowód.

72 Aksjomatyczne ujęcie teorii naukowej Dowód zdania Z jest to ciąg zdań p 1,..., p n taki, że ostatni element tego ciągu p n = Z i każde zdanie p i albo jest wyprowadzane z poprzednich zdań p 1,..., p i - 1, albo jest aksjometem.

73 Aksjomatyczne ujęcie teorii naukowej Dowód zdania Z jest to ciąg zdań p 1,..., p n taki, że ostatni element tego ciągu p n = Z i każde zdanie p i albo jest wyprowadzane z poprzednich zdań p 1,..., p i - 1, albo jest aksjometem. Każde zdanie Z teorii aksjomatycznej jest albo twierdzeniem, albo aksjomatem.

74 Aksjomatyczne ujęcie teorii naukowej Dowód zdania Z jest to ciąg zdań p 1,..., p n taki, że ostatni element tego ciągu p n = Z i każde zdanie p i albo jest wyprowadzane z poprzednich zdań p 1,..., p i - 1, albo jest aksjometem. Każde zdanie Z teorii aksjomatycznej jest albo twierdzeniem, albo aksjomatem. Aksjomatyczne ujęcie teorii jest podejściem formalnym - o tym, czy jakieś zdanie należy do teorii decyduje jego forma.

75 Aksjomatyczne ujęcie teorii naukowej Dowód zdania Z jest to ciąg zdań p 1,..., p n taki, że ostatni element tego ciągu p n = Z i każde zdanie p i albo jest wyprowadzane z poprzednich zdań p 1,..., p i - 1, albo jest aksjometem. Każde zdanie Z teorii aksjomatycznej jest albo twierdzeniem, albo aksjomatem. Aksjomatyczne ujęcie teorii jest podejściem formalnym - o tym, czy jakieś zdanie należy do teorii decyduje jego forma. Chcąc zbadać, czy Z T sprawdzamy, czy należy do zbioru aksjomatów. Jeżeli należy, to mamy problem z głowy; jeżeli nie należy, to trzeba znaleźć dla niego dowód.

76 Aksjomatyczne ujęcie teorii naukowej

77 Aksjomatyczne ujęcie teorii naukowej Metamatematyka, posługując się formalnym pojęciem teorii bada, pod jakimi warunkami teorie te posiadają pewne interesujące własności, np. niesprzeczność.

78 Aksjomatyczne ujęcie teorii naukowej Metamatematyka, posługując się formalnym pojęciem teorii bada, pod jakimi warunkami teorie te posiadają pewne interesujące własności, np. niesprzeczność. T jest niesprzeczna, gdy dla każdego zdania z rozpatrywanego języka J do T należy co najwyżej jedno ze zdań Z lub Z.

79 Aksjomatyczne ujęcie teorii naukowej Metamatematyka, posługując się formalnym pojęciem teorii bada, pod jakimi warunkami teorie te posiadają pewne interesujące własności, np. niesprzeczność. T jest niesprzeczna, gdy dla każdego zdania z rozpatrywanego języka J do T należy co najwyżej jedno ze zdań Z lub Z. Podejście, zgodnie z którym zdania matematyki pozbawione są treści, jest typowe dla nurtu zwanego formalizmem. Podstwowe założenia tego nurtu zostały zainspirowane koncepcjami D. Hilberta.

80 Aksjomatyczne ujęcie teorii naukowej

81 Aksjomatyczne ujęcie teorii naukowej Twierdzenia teorii naukowej nie mogą być tylko konsekwencjami jej aksjomatów. Tym samym teoria naukowa musi się czymś różnić od teorii matematycznej.

82 Aksjomatyczne ujęcie teorii naukowej Twierdzenia teorii naukowej nie mogą być tylko konsekwencjami jej aksjomatów. Tym samym teoria naukowa musi się czymś różnić od teorii matematycznej. Od teori oczekuje się, że będą miały określoną interpretację empiryczną.

83 Aksjomatyczne ujęcie teorii naukowej Twierdzenia teorii naukowej nie mogą być tylko konsekwencjami jej aksjomatów. Tym samym teoria naukowa musi się czymś różnić od teorii matematycznej. Od teori oczekuje się, że będą miały określoną interpretację empiryczną. Członkowie Koła Wiedeńskiego uważali, że teoria naukowa posiada jedynie strukturę wzorowaną na teorii matematycznej, oprócz tego musi mieć treść empiryczną.

84 Aksjomatyczne ujęcie teorii naukowej

85 Aksjomatyczne ujęcie teorii naukowej Zgodnie z poglądem neopozytywistów teoria T jest sformułowana w jeżuku L, będącym rozszerzeniem rachunku predykatów pierwszego rzędu.

86 Aksjomatyczne ujęcie teorii naukowej Zgodnie z poglądem neopozytywistów teoria T jest sformułowana w jeżuku L, będącym rozszerzeniem rachunku predykatów pierwszego rzędu. W języku L wyróżnia się dwie niepuste klasy terminów pozalogicznych i pozamatematycznych:

87 Aksjomatyczne ujęcie teorii naukowej Zgodnie z poglądem neopozytywistów teoria T jest sformułowana w jeżuku L, będącym rozszerzeniem rachunku predykatów pierwszego rzędu. W języku L wyróżnia się dwie niepuste klasy terminów pozalogicznych i pozamatematycznych: terminy teoretyczne,

88 Aksjomatyczne ujęcie teorii naukowej Zgodnie z poglądem neopozytywistów teoria T jest sformułowana w jeżuku L, będącym rozszerzeniem rachunku predykatów pierwszego rzędu. W języku L wyróżnia się dwie niepuste klasy terminów pozalogicznych i pozamatematycznych: terminy teoretyczne, terminy obserwacyjne.

89 Aksjomatyczne ujęcie teorii naukowej Zgodnie z poglądem neopozytywistów teoria T jest sformułowana w jeżuku L, będącym rozszerzeniem rachunku predykatów pierwszego rzędu. W języku L wyróżnia się dwie niepuste klasy terminów pozalogicznych i pozamatematycznych: terminy teoretyczne, terminy obserwacyjne. Ze względu na taki podział terminów, można wydzielić dwa podjęzyki języka L

90 Aksjomatyczne ujęcie teorii naukowej Zgodnie z poglądem neopozytywistów teoria T jest sformułowana w jeżuku L, będącym rozszerzeniem rachunku predykatów pierwszego rzędu. W języku L wyróżnia się dwie niepuste klasy terminów pozalogicznych i pozamatematycznych: terminy teoretyczne, terminy obserwacyjne. Ze względu na taki podział terminów, można wydzielić dwa podjęzyki języka L język obserwacyjny L o - zawierający obserwacyjne zdania szczegółowe (bez kwantyfikatorów); L o - zawierający zdania uniwersalne;

91 Aksjomatyczne ujęcie teorii naukowej Zgodnie z poglądem neopozytywistów teoria T jest sformułowana w jeżuku L, będącym rozszerzeniem rachunku predykatów pierwszego rzędu. W języku L wyróżnia się dwie niepuste klasy terminów pozalogicznych i pozamatematycznych: terminy teoretyczne, terminy obserwacyjne. Ze względu na taki podział terminów, można wydzielić dwa podjęzyki języka L język obserwacyjny L o - zawierający obserwacyjne zdania szczegółowe (bez kwantyfikatorów); L o - zawierający zdania uniwersalne; język teoretyczny L t.

92 Aksjomatyczne ujęcie teorii naukowej

93 Aksjomatyczne ujęcie teorii naukowej Dysponując poszczególnymi podjęzykami języka L można konstruować odpowiednie podteorie teorii T :

94 Aksjomatyczne ujęcie teorii naukowej Dysponując poszczególnymi podjęzykami języka L można konstruować odpowiednie podteorie teorii T : T o = T L o,

95 Aksjomatyczne ujęcie teorii naukowej Dysponując poszczególnymi podjęzykami języka L można konstruować odpowiednie podteorie teorii T : T o = T L o, T o = T L o,

96 Aksjomatyczne ujęcie teorii naukowej Dysponując poszczególnymi podjęzykami języka L można konstruować odpowiednie podteorie teorii T : T o = T L o, T o = T L o, T t = T L t,

97 Aksjomatyczne ujęcie teorii naukowej

98 Aksjomatyczne ujęcie teorii naukowej Język L o ma pełną interpretację empiryczną. Znaczy to, że za pomocą obserwacji można o dowolnym Z L o stwierdzić, czy jest prawdziwe.

99 Aksjomatyczne ujęcie teorii naukowej Język L o ma pełną interpretację empiryczną. Znaczy to, że za pomocą obserwacji można o dowolnym Z L o stwierdzić, czy jest prawdziwe. Natomiast terminy teoretyczne i zdania, w których te terminy występują, mają tylko częściową interpretację empiryczną.

100 Aksjomatyczne ujęcie teorii naukowej Język L o ma pełną interpretację empiryczną. Znaczy to, że za pomocą obserwacji można o dowolnym Z L o stwierdzić, czy jest prawdziwe. Natomiast terminy teoretyczne i zdania, w których te terminy występują, mają tylko częściową interpretację empiryczną. Do jej określenia używa się postulatów teoretycznych T :

101 Aksjomatyczne ujęcie teorii naukowej Język L o ma pełną interpretację empiryczną. Znaczy to, że za pomocą obserwacji można o dowolnym Z L o stwierdzić, czy jest prawdziwe. Natomiast terminy teoretyczne i zdania, w których te terminy występują, mają tylko częściową interpretację empiryczną. Do jej określenia używa się postulatów teoretycznych T : aksjomatów teorii T sformułowanych w L t,

102 Aksjomatyczne ujęcie teorii naukowej Język L o ma pełną interpretację empiryczną. Znaczy to, że za pomocą obserwacji można o dowolnym Z L o stwierdzić, czy jest prawdziwe. Natomiast terminy teoretyczne i zdania, w których te terminy występują, mają tylko częściową interpretację empiryczną. Do jej określenia używa się postulatów teoretycznych T : aksjomatów teorii T sformułowanych w L t, reguł korespondencji C, czyli zdań miesznaych.

103 Aksjomatyczne ujęcie teorii naukowej Język L o ma pełną interpretację empiryczną. Znaczy to, że za pomocą obserwacji można o dowolnym Z L o stwierdzić, czy jest prawdziwe. Natomiast terminy teoretyczne i zdania, w których te terminy występują, mają tylko częściową interpretację empiryczną. Do jej określenia używa się postulatów teoretycznych T : aksjomatów teorii T sformułowanych w L t, reguł korespondencji C, czyli zdań miesznaych. Reguły C umożliwiają wyprowadzenie ze zdań L t oraz przesłanek L o przewidywań na temat obserwowalnych zdarzeń.

104 Aksjomatyczne ujęcie teorii naukowej Używając takiej konstrukcji, próbowano wyjaśniać, w jaki sposób można zredukować potwierdzanie zdań teoretycznych do potwierdzania zdań obserwacyjnych. Dzisiaj taka koncepcja teorii naukowej jest już dosyć mocno zdezaktualizowana.

105 Teoria a modele Trzy znaczenia terminu model:

106 Teoria a modele Trzy znaczenia terminu model: model symulacyjny - zjawisko, które czynimy obiektem eksperymentu i manipulacji w zastępstwie zjawiska modelowanego, które jest właściwym przedmiotem badań;

107 Teoria a modele Trzy znaczenia terminu model: model symulacyjny - zjawisko, które czynimy obiektem eksperymentu i manipulacji w zastępstwie zjawiska modelowanego, które jest właściwym przedmiotem badań; model ikoniczny - symboliczna reprezentacja badanego zjawiska, odwzorowująca pewne interesujące nas cechy oryginału;

108 Teoria a modele Trzy znaczenia terminu model: model symulacyjny - zjawisko, które czynimy obiektem eksperymentu i manipulacji w zastępstwie zjawiska modelowanego, które jest właściwym przedmiotem badań; model ikoniczny - symboliczna reprezentacja badanego zjawiska, odwzorowująca pewne interesujące nas cechy oryginału; model semantyczny.

109 Teoria a modele Trzy znaczenia terminu model: model symulacyjny - zjawisko, które czynimy obiektem eksperymentu i manipulacji w zastępstwie zjawiska modelowanego, które jest właściwym przedmiotem badań; model ikoniczny - symboliczna reprezentacja badanego zjawiska, odwzorowująca pewne interesujące nas cechy oryginału; model semantyczny. Modelem semantycznym teorii T sformułowanej w języku L, nazywa się taki model języka L, w którym prawdziwe są wszystkie twierdzenia tej teorii.

110 Teoria a modele

111 Teoria a modele Model semantyczny T jest jednym z możliwych światów, w którym twierdzenia T są prawdziwe.

112 Teoria a modele Model semantyczny T jest jednym z możliwych światów, w którym twierdzenia T są prawdziwe. Model teorii jest obiektem matematycznym, strukturą złożoną ze zbioru i relacji określonych na tym zbiorze.

113 Teoria a modele Model semantyczny T jest jednym z możliwych światów, w którym twierdzenia T są prawdziwe. Model teorii jest obiektem matematycznym, strukturą złożoną ze zbioru i relacji określonych na tym zbiorze. Model języka danej teorii dostarcza jej terminom interpretacji semantycznej.

114 Teoria jako rodzina modeli

115 Teoria jako rodzina modeli W tym podejściu teorię traktuje się jako specyficzną rodzinę modeli, do której należą:

116 Teoria jako rodzina modeli W tym podejściu teorię traktuje się jako specyficzną rodzinę modeli, do której należą: model semantyczny teorii,

117 Teoria jako rodzina modeli W tym podejściu teorię traktuje się jako specyficzną rodzinę modeli, do której należą: model semantyczny teorii, ikoniczny model rzeczywistości, do której teoria się stosuje.

118 Teoria jako rodzina modeli W tym podejściu teorię traktuje się jako specyficzną rodzinę modeli, do której należą: model semantyczny teorii, ikoniczny model rzeczywistości, do której teoria się stosuje. Teoria naukowa nie składa się z praw, mających formę zdań uniwersalnych, lecz modeli ikonicznych pewnych wycinków świata.

119 Teoria jako rodzina modeli W tym podejściu teorię traktuje się jako specyficzną rodzinę modeli, do której należą: model semantyczny teorii, ikoniczny model rzeczywistości, do której teoria się stosuje. Teoria naukowa nie składa się z praw, mających formę zdań uniwersalnych, lecz modeli ikonicznych pewnych wycinków świata. Treść empiryczną teorii wyznaczają jej modele częściowe, ograniczające się do obserwowalnych zjawisk oraz relacje między modelami.

120 Teoria jako rodzina modeli Istotą tego podejścia jest stwierdzenie, że teoria nie jest próbą opisu całego świata, tylko stosuje się do jego fragmentów. Obecnie takiej koncepcji teorii naukowych zarzuca się błędne założenie, że teoria jest wyznaczona przez taką-a-taką rodzinę modeli. Zamiast tego uważa się, że to teoria jest narzędziem konstruowania modeli.

121 Instrumentalistyczna koncepcja teorii

122 Instrumentalistyczna koncepcja teorii W tym ujęciu teorie postrzega się tak, jak fizyczne narzędzia. Celem tak rozumianych teorii jest pomoc w organizacji danych zmysłowych, a nie wyjaśnianie zależności między nimi.

123 Instrumentalistyczna koncepcja teorii W tym ujęciu teorie postrzega się tak, jak fizyczne narzędzia. Celem tak rozumianych teorii jest pomoc w organizacji danych zmysłowych, a nie wyjaśnianie zależności między nimi. Teorie są to użyteczne instrumenty, których zadaniem jest formułowanie prognoz na podstawie faktów. Przy woborze teorii badacz nie kieruje się kryterium prawdziwości. W tym przypadku istotną cechą jest skuteczność i prostota.

124 Konwencjonlizm

125 Konwencjonlizm Zgodnie z założeniami konwencjonalizmu teorie naukowe opierają się na pewnych konwencjach. Konwencjami są zarówno aksjomaty nauk dedukcyjnych, jak i twierdzenia nauk empirycznych.

126 Konwencjonlizm Zgodnie z założeniami konwencjonalizmu teorie naukowe opierają się na pewnych konwencjach. Konwencjami są zarówno aksjomaty nauk dedukcyjnych, jak i twierdzenia nauk empirycznych. Przyjęcie danej teorii nie odbywa się na podstawie relacji z opisywaną rzeczywistością, tylko ze względu na kryterium wygody i prostoty.

127 Realizm

128 Realizm Z punktu widzenia realizmu teoria musi być zgodna z faktami, z jakimś fragmentem rzeczywistości.

129 Realizm Z punktu widzenia realizmu teoria musi być zgodna z faktami, z jakimś fragmentem rzeczywistości. Poprawnie skonstruowana teoria musi w adekwatny sposób opisywać rzeczywistość. W związku z tym przysługuje jej wartość logiczna - może być prawdziwa lub fałszywa.

130 Chwila relaksu W nagrodę za dzielne przetrwanie części teoretycznej możemy pozwolić sobie na odrobinę relaksu i rozrywki intelektualnej w postaci zagadek logicznych (Wszystkie pochodzą z książek: Smullyan, R. Szatan, Cantor i nieskończoność, Warszawa 2005; Smullyan, R. Jaki jest tytuł tej książki, Warszawa 1993).

131 Chwila relaksu

132 Chwila relaksu ZADANIE 1

133 Chwila relaksu ZADANIE 1 Podczas wakacyjnych podróży po świecie trafili państwo na niezwykłą wyspę. Otóż mieszkańcy tej wysepki dzielili się na dwa typy: rycerzy, którzy zawsze mówią prawdę oraz łotrów, którzy zawsze kłamią.

134 Chwila relaksu ZADANIE 1 Podczas wakacyjnych podróży po świecie trafili państwo na niezwykłą wyspę. Otóż mieszkańcy tej wysepki dzielili się na dwa typy: rycerzy, którzy zawsze mówią prawdę oraz łotrów, którzy zawsze kłamią. Przechadzając się po wyspie, spotkali państwo dwójkę tubylców A i B. Wiedzieli państwo, że każdy mieszkaniec jest rycerzem albo łotrem, podczas rozmowy A wypowiedzieł następujące zdanie Co najmniej jeden z nas jest łotrem. Czy można określić kim są A oraz B?

135 Chwila relaksu ZADANIE 1 Podczas wakacyjnych podróży po świecie trafili państwo na niezwykłą wyspę. Otóż mieszkańcy tej wysepki dzielili się na dwa typy: rycerzy, którzy zawsze mówią prawdę oraz łotrów, którzy zawsze kłamią. Przechadzając się po wyspie, spotkali państwo dwójkę tubylców A i B. Wiedzieli państwo, że każdy mieszkaniec jest rycerzem albo łotrem, podczas rozmowy A wypowiedzieł następujące zdanie Co najmniej jeden z nas jest łotrem. Czy można określić kim są A oraz B? Następnego dnia spotkali Państwo mieszkańca, który wypowiedział następujące zdania: A: Kocham Ewę. B: Jeżeli kocham Ewę, to kocham Kasię. Czy jest on rycerzem, czy łotrem?

136 Chwila relaksu

137 Chwila relaksu Tym razem napotkali państwo grupkę trzech tubylców A, B, C. A i B wygłosili następujące zdania: A: Wszyscy jesteśmy łotrami. B: Dokładnie jeden z nas jest rycerzem. Kim są A, B, C?

138 Chwila relaksu ZADANIE 2 Kolejnego lata zapragnęli Państwo ponownie odwiedzić tą samą wyspę. Jednak po przylocie okazało się, że wyspa jest ogarnięta epidemią nieznanej wcześniej choroby. Otóż każda zarażona osoba zmienia swoje zwyczaje - chorzy rycerze zaczynają mówić tylko fałsze, natomiast chore łotry mówią tylko prawdę. Oprócz tego na wyspie znajdowała się spora grupa osób zdrowych, których zwyczaje nie uległy zmianie.

139 Chwila relaksu ZADANIE 2 Kolejnego lata zapragnęli Państwo ponownie odwiedzić tą samą wyspę. Jednak po przylocie okazało się, że wyspa jest ogarnięta epidemią nieznanej wcześniej choroby. Otóż każda zarażona osoba zmienia swoje zwyczaje - chorzy rycerze zaczynają mówić tylko fałsze, natomiast chore łotry mówią tylko prawdę. Oprócz tego na wyspie znajdowała się spora grupa osób zdrowych, których zwyczaje nie uległy zmianie. Spotykają Państwo tubylca, który wypowiada jakieś zdanie. Z treści tego zdania są Państwo w stanie wywnioskować, że jest ono fałszywe oraz czy wypowiadający je jest zdrowym łotrem, czy chorym rycerzem. Co to za zdanie?

140 Chwila relaksu ZADANIE 2 Kolejnego lata zapragnęli Państwo ponownie odwiedzić tą samą wyspę. Jednak po przylocie okazało się, że wyspa jest ogarnięta epidemią nieznanej wcześniej choroby. Otóż każda zarażona osoba zmienia swoje zwyczaje - chorzy rycerze zaczynają mówić tylko fałsze, natomiast chore łotry mówią tylko prawdę. Oprócz tego na wyspie znajdowała się spora grupa osób zdrowych, których zwyczaje nie uległy zmianie. Spotykają Państwo tubylca, który wypowiada jakieś zdanie. Z treści tego zdania są Państwo w stanie wywnioskować, że jest ono fałszywe oraz czy wypowiadający je jest zdrowym łotrem, czy chorym rycerzem. Co to za zdanie? Przy innej okazji spotkali Państwo tubylca, który wypowiedział zdanie, z którego wywnioskowali Państwo, że jest to łotr, chociaż nie wiadomo zdrowy, czy chory. Jakie to zdanie?

141 Chwila relaksu

142 Chwila relaksu Ostatni z napotkanych tego dnia tubylców przysporzył państwu nie lada problemu. Wypowiedział on zdanie, z którego mogli Państwo wywnioskować tylko tyle, że jest on albo zdrowym rycerzem, albo chorym rycerzem, albo zdrowym łotrem. Co to za zdanie?

143 Chwila relaksu ZADANIE 3 Tym razem mając dość wyspy rycerzy i łotrów, postanowili się Państwo wybrać w bardzo egzotyczną podróż na bardzo modną w tym sezonie planetę Og. W przewodniku przeczytali państwo, że rodzimi mieszkańcy planety dzielą się na dwie rasy i mają bardzo dziwne zwyczaje. Każdy z tubylców jest albo zielony, albo czerwony. Zieloni mieszkańcy półkuli północnej mówią zawsze prawdę, czerwoni mieszkańcy północy zawsze kłamią. Na półkuli południowej jest odwrotnie - zieloni mieszkańcy zawsze kłamią, a czerwoni mówią prawdę.

144 Chwila relaksu ZADANIE 3 Tym razem mając dość wyspy rycerzy i łotrów, postanowili się Państwo wybrać w bardzo egzotyczną podróż na bardzo modną w tym sezonie planetę Og. W przewodniku przeczytali państwo, że rodzimi mieszkańcy planety dzielą się na dwie rasy i mają bardzo dziwne zwyczaje. Każdy z tubylców jest albo zielony, albo czerwony. Zieloni mieszkańcy półkuli północnej mówią zawsze prawdę, czerwoni mieszkańcy północy zawsze kłamią. Na półkuli południowej jest odwrotnie - zieloni mieszkańcy zawsze kłamią, a czerwoni mówią prawdę. Na planetę Og przybyli państwo nocą. Niestety przez nieuwagę zapomnieli państwo sprawdzić, na której półkuli znajduje się lotnisko. Wychodząc z lotniska, spotykają Państwo tubylca, jednak noc jest tak ciemna, że nie można stwierdzić, jakiego jest koloru. Jakie pytanie rozstrzygnięcia należy mu zadać, aby się tego dowiedzieć?

145 Chwila relaksu

146 Chwila relaksu Kolejnej ciemnej nocy spotkali Państwo innego tubylca. Tak jak w poprzednim przypadku nie byli państwo w stanie ocenić, jakiego jest koloru. Na pytanie czy jesteś czerwony? tubylec odpowiedział twierdząco. Następnie zapytali go Państwo z której półkuli pochodzi. Tubylec odparł: tego Wam nie powiem i sobie poszedł. Z której półkuli pochodził tubylec?