Logika stosowana. Ćwiczenia Wnioskowanie przez abdukcję. Marcin Szczuka. Instytut Matematyki, Uniwersytet Warszawski

Transkrypt

1 Logika stosowana Ćwiczenia Wnioskowanie przez abdukcję Marcin Szczuka Instytut Matematyki, Uniwersytet Warszawski Wykład fakultatywny w semestrze zimowym 2013/2014 Marcin Szczuka (MIMUW) Logika stosowana 2013/ / 12

2 Plan wykładu 1 Abdukcja 2 Przykłady wnioskowań abdukcyjnych Marcin Szczuka (MIMUW) Logika stosowana 2013/ / 12

3 Abdukcja Abdukcja jest rodzajem rozumowania (wnioskowania) w którym na podstawie rezultatów (wniosków) próbujemy wyjaśnić, jak mogło dojść do ich zaistnienia. Abdukcja jest także często nazywana wnioskowaniem przez najlepsze wyjaśnienie (ang. Inference to the Best Explanation). Jako metoda wnioskowania abdukcja jest znacznie mniej sformalizowania niż dwie poprzednio poznane techniki: dedukcja i indukcja. Znacznie gorzej poddaje się ona ścisłemu opisowi formalnemu znanemu w logice matematycznej. Niemniej, wnioskowania abdukcyjne, przy ustaleniu dodatkowych ograniczeń, znalazły swoje miejsce w wielu dziedzinach współczesnej nauki i techniki, np. w diagnostyce błędów w inżynierii (w tym inżynierii oprogramowania), sztucznej inteligencji i innych. Marcin Szczuka (MIMUW) Logika stosowana 2013/ / 12

4 Trochę historii Zainteresowanie wnioskowaniem od wniosków do przesłanek wywodował w zasadzie jeden człowiek, amerykański filozof Charles Sanders Peirce ( ). Peirce początkowo używał terminu zgadywanie (ang. guessing), potem jednak, dla uniknięcia wieloznaczności, wprowadził pojęcie abdukcji (to abduce) jako procesu (czynności) wnioskowania o założeniach na podstawie hipotez. Według Peirce a, aby wywnioskować przez abdukcję ( wyabdukować ) hipotetyczne wyjaśnienie A z zaobserwowanego zjawiska (rezultatu) B należy pokazać, że A może być prawdziwe przy przyjęciu B za ustalone (prawdziwe). Innymi słowy, by wywnioskować abdukcyjnie A z B należy wykazać, że A jest warunkiem dostatecznym, ale niekoniecznym dla B. Marcin Szczuka (MIMUW) Logika stosowana 2013/ / 12

5 Koncepcja abdukcji Według Peirce a zasada abdukcji może być przedstawiona następująco: Obserwujemy zaskakujące zjawisko B. Gdyby A było prawdziwe, prawdziwość B byłaby oczywista. Mamy zatem podstawy, by podejrzewać, że A jest prawdziwe. Wielu wspólczesnych, prominentnych filozofów nauki (np. Boyd 1981, 1984, Harré 1986, 1988, Lipton 1991, 2004, Psillos 1999, McMullin 1992) uważa abdukcję, pomimo jej dalece nieformalnej postaci, za co najmniej równoważną dedukcji i indukcji metodę prowadzenia rozumowania w badaniach naukowych. Marcin Szczuka (MIMUW) Logika stosowana 2013/ / 12

6 Działanie abdukcji Dedukcja Reguła: Wszystkie fasolki z tego worka są białe. Warunek: Te fasolki są z tego worka. Konkluzja: Te fasolki są białe. Indukcja Warunek: Te fasolki są z tego worka. Obserwacja: Te fasolki są białe. Reguła wynikowa: Wszystkie fasolki z tego worka są białe. Abdukcja Reguła: Wszystkie fasolki z tego worka są białe. Obserwacja: Te fasolki są białe. Wyjaśnienie wynikowe: Te fasolki są z tego worka. Marcin Szczuka (MIMUW) Logika stosowana 2013/ / 12

7 Koło rozumowań Pierce a HIPOTEZY DEDUKCJA ABDUKCJA PRZEWIDYWANIA DANE INDUKCJA Marcin Szczuka (MIMUW) Logika stosowana 2013/ / 12

8 Pseudo-formalizacja abdukcji Z punktu widzenia logiki formalnej realizujemy proces wyjaśniania w oparciu o teorię T i zbiór obserwacji O. Abdukcja odpowiada wyróżnieniu zbioru możliwych wyjaśnień (Explanations) i wybraniu z niego wyjaśnienia E. Przy założeniu, że T, O, E są wyrażone za pomocą zbiorów literałów, aby E było prawidłowym wyjaśnieniem dla O, zgodnym z T, musi zachodzić: 1 T E = O; 2 T E jest niesprzeczny. Zwykle by wybrać jedno wyjaśnienie spośród wszystkich E spełniających powyższe warunki stosuje się dodatkowe kryterium optymalności (minimalności), np. zasadę najkrótszego opisu lub podobne. Istnieje formalny system logiczny pierwszego rzędu (Cialdea, Mayer i Pirri 1993) dla wnioskowania abdukcyjnego, który jest pełny i poprawny. Jest on oparty na rachunku sekwentów. Pokazano także dualny do niego system formalny oparty na tablicach semantycznych (semantic tableaux). Istnieją także rozszerzenia na logiki modalne. Marcin Szczuka (MIMUW) Logika stosowana 2013/ / 12

9 Plan wykładu 1 Abdukcja 2 Przykłady wnioskowań abdukcyjnych Marcin Szczuka (MIMUW) Logika stosowana 2013/ / 12

10 Abdukcja w badaniach klinicznych W badaniach klinicznych dla nowych testów medycznych, np. wykrywających jakieś schorzenie, stosuje się następująca metodologię. Wykonujemy test na populacji składającej się z próbki osób chorych i próbki kontrolnej osób zdrowych. Niech x oznacza przynależność do pozytywnych wyników testu, x negatywnych. Niech y oznacza przynależności do osób chorych, a ȳ zdrowych. Wtedy, możemy ocenić jakość testu przez wykonanie prostych pomiarów ilościowych i wyznaczenie wartości takich jak: Czułość (Sensitivity) Pr(x y) odpowiada szansie pozytywnego wyniku testu u osoby chorej. FPR (False Positive Ratio) Pr(x ȳ) odpowiada szansie pozytywnego wyniku testu u osoby zdrowej. Dla użyteczności testu w praktyce medycznej musimy podać używającemu go lekarzowi coś innego, mianowicie Pr(y x) i Pr(y x). Marcin Szczuka (MIMUW) Logika stosowana 2013/ / 12

11 Abdukcja w badaniach klinicznych Znając Pr(y x) i Pr(y x) moglibyśmy wyznaczyć docelową szansę, że pacjent jest chory jako: Pr() = Pr(y) Pr(y x) + Pr( x) Pr(y x) Wykonujemy test na populacji składającej się z próbki osób chorych i próbki kontrolnej osób zdrowych. Niech x oznacza przynależność do pozytywnych wyników testu, x negatywnych. Niech y oznacza przynależności do osób chorych, a ȳ zdrowych. Wtedy, możemy ocenić jakość testu przez wykonanie prostych pomiarów ilościowych i wyznaczenie wartości takich jak: Czułość (Sensitivity) Pr(x y) odpowiada szansie pozytywnego wyniku testu u osoby chorej. FPR (False Positive Ratio) Pr(x ȳ) odpowiada szansie pozytywnego wyniku testu u osoby zdrowej. Dla użyteczności testu w praktyce medycznej musimy podać używającemu go lekarzowi coś innego, mianowicie Pr(y x) i Pr(y x). Marcin Szczuka (MIMUW) Logika stosowana 2013/ / 12

12 Inn przykłady wykorzystania abdukcji Abdukcja jest często stosowana w rozumowaniach prawniczych, szczególnie w systemach prawa precedensowego. Abdukcję wykorzystuje się w diagnostyce błędów (fault diagnostics). Jednym z prominentnych przykładów jest wykorzystanie abdukcji bayesowskiej do diagnostyki (wyjaśniania) wielokrotnych błędów pochodzących z różnych źródeł w implementacjach API dla protokołów komunikacyjnych. Liczne zastosowania znajduje abdukcja w systemach wspomagania diagnozy medycznej. W wielu aspektach wykorzystanie Sieci Bayesowskich (Bayesian Networks) może być postrzegane jako realizacja wnioskowań typu abdukcyjnego. Marcin Szczuka (MIMUW) Logika stosowana 2013/ / 12