Podstawy Sztucznej Inteligencji (PSZT)

Transkrypt

1 Podstawy Sztucznej Inteligencji (PSZT) Paweł Wawrzyński Wnioskowanie logiczne i systemy eksperckie Systemy posługujące się logiką predykatów: część 3/3

2 Dzisiaj Uogólnienie Poprawność i pełność wnioskowania w systemach opartych na logice Strategie wnioskowania PSZT, zima 2013, wykład 5 2

3 Interpretacja i wartościowanie Językiem logiki predykatów staramy się opisać własności pewnej dziedziny obiektów X Interpretacja, I, elementów języka logiki predykatów przypisuje wyrażeniom tego języka pewne własności dziedziny X Wartościowanie, v, przypisuje zmiennej występującej w wyrażeniu obiekt z dziedziny X PSZT, zima 2013, wykład 5 3

4 Spełnialność, prawdziwość, tautologia Formuła jest spełniona dla danej interpretacji i wartościowania, gdy jej interpretacją jest prawda Jest prawdziwa dla danej interpretacji, gdy jest spełniona dla każdego wartościowania Jest tautologią, gdy jest prawdziwa dla każdej interpretacji PSZT, zima 2013, wykład 5 4

5 Falsyfikowalność, fałszywość i kontradyktoryczność Formuła która nie jest prawdziwa w pewnej interpretacji i przy pewnym wartościowaniu, jest falsyfikowalna Jest fałszywa dla danej interpretacji, gdy nie jest spełniona dla każdego wartościowania Jest kontradyktoryczna, gdy jest fałszywa dla każdej interpretacji PSZT, zima 2013, wykład 5 5

6 Konsekwencja semantyczna Formuła formuł jest konsekwencją semantyczną zbioru kiedy formuła jest tautologią. Taka sytuacją zapisuje się jako i określa w ten sposób, że wynika logicznie z PSZT, zima 2013, wykład 5 6

7 Systemy wnioskowania Systemy wnioskowania służą do ustalania prawdziwości formuł (faktów) na podstawie innych formuł System wnioskowania jest zdefiniowany przez: aksjomaty reguły wnioskowania strategię sterowania wnioskowaniem. PSZT, zima 2013, wykład 5 7

8 Aksjomaty systemu wnioskowania Aksjomatami są tautologie stosowane do manipulowania formułami Np. PSZT, zima 2013, wykład 5 8

9 Reguły wnioskowania Reguła wnioskowania lub reguła produkcji określa sposób generowania ze zbioru formuł innej formuły która z tego zbioru wynika; oznacza się to przez gdzie natomiast to wzorce przesłanek, to wzorzec konkluzji PSZT, zima 2013, wykład 5 9

10 Reguły wnioskowania Modus ponens Reguła rezolucji Modus tollens Rozbijanie i łączenie Podstawianie PSZT, zima 2013, wykład 5 10

11 Konsekwencja syntaktyczna Formuła jest konsekwencją syntaktyczną zbioru formuł jeśli dany system wnioskowania jest w stanie wyprowadzić z Zapis: PSZT, zima 2013, wykład 5 11

12 Poprawność i pełność systemu wnioskowania System wnioskowania jest poprawny, jeśli pociąga za sobą System wnioskowania jest pełny, jeśli pociąga za sobą PSZT, zima 2013, wykład 5 12

13 Poprawność i pełność rezolucji Twierdzenie o zaprzeczeniowej pełności zasady rezolucji: Jeśli zbiór klauzul jest falsyfikowalny, to istnieje rezolucyjny wywód klauzuli pustej z PSZT, zima 2013, wykład 5 13

14 Strategie sterowania wnioskowaniem Strategia przeszukiwania wszerz Tw. Strategia przeszukiwania wszerz jest pełna. PSZT, zima 2013, wykład 5 14

15 Strategie sterowania wnioskowaniem Strategia zbioru uzasadnień Tw. Strategia zbioru uzasadnień jest pełna. Zbiór uzasadnień: chodzi o to, aby w pozostały takie klauzule z których rezolucja nie wykaże sprzeczności PSZT, zima 2013, wykład 5 15

16 Strategie sterowania wnioskowaniem Strategia z preferencją dla krótkich klauzul Nowe klauzule o danej długości są generowane tylko kiedy nie można już wygenerować żadnych klauzul krótszych. Tw. Strategia powyższa jest pełna o ile zbiór wszystkich możliwych do wygenerowania klauzul jest skończony. PSZT, zima 2013, wykład 5 16

17 Strategie sterowania wnioskowaniem Strategia liniowa strategia nie jest pełna, ale jeśli działa to działa bardzo szybko. PSZT, zima 2013, wykład 5 17

18 Przykład Mamy: chcemy udowodnić: Klauzule Zanegowana hipoteza: PSZT, zima 2013, wykład 5 18

19 Przykład Strategia przeszukiwania wszerz PSZT, zima 2013, wykład 5 19

20 Przykład Strategia zbioru uzasadnień PSZT, zima 2013, wykład 5 20

21 Przykład Strategia liniowa PSZT, zima 2013, wykład 5 21

22 Przykład Optymalny graf dowodu PSZT, zima 2013, wykład 5 22