Zaawansowane systemy decyzyjne

Transkrypt

1 Zaawansowane systemy decyzyjne Andrzej PIECZYŃSKI Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji

2 Zaawansowane systemy decyzyjne Plan wykładów 1. Wprowadzenie. Podejmowanie decyzji w warunkach niepełnej, niepewnej i nieprecyzyjnej informacji. Parametryczne i nieparametryczne problemy decyzyjne. 2. Zastosowanie przybliżonych i rozwiniętych systemów ekspertowych. Teoria możliwości. 3. Zastosowanie zbiorów przybliżonych i rozmytych w bazach wiedzy. Optymalizacja drzew decyzyjnych. 4. Odkrywanie wiedzy w bazach danych, eksploracja danych. Przygotowanie wstępne danych. 5. Zastosowanie miękkich obliczeń w wydobywaniu wiedzy z danych (data mining). 6. Zastosowanie sieci neuronowych w podejmowaniu decyzji. Sieci neuronowe w grupowaniu i klasyfikacji. 7. Ekstrakcja wiedzy z danych z wykorzystaniem sieci neuronowych. 8. Rozmyte systemy decyzjne. Systemy neuronowo-rozmyte i ewolucyjno-rozmyte w tworzeniu bazy wiedzy.

3 Zaawansowane systemy decyzyjne Plan wykładów 9. Klasyfikatory rozmyte. 10. Neuronowo-rozmyte systemy decyzyjne różnego typu. 11. Zastosowanie zbiorów przybliżonych we wspomaganiu decyzji. 12. Zbiory przybliżone oparte na dominacji. 13. Indukcja wzorców klasyfikacji w postaci reguł decyzyjnych. 14. Projektowanie systemów wspomagania decyzji. Hybrydowe systemy ekspertowe. 15. Kolokwium zaliczeniowe.

4 Zaawansowane systemy decyzyjne Literatura [1 ] Bubnicki Z. i in.: Techniki informacyjne w badaniach systemowych. - Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa,2007. [2 ] Łęcki J.: Systemy neuronowo-rozmyte. - Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa, [3 ] Kacprzyk J.: Wieloetapowe sterowanie rozmyte. - Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, WNT, Warszawa, [4 ] Nowicki R. K.: Rozmyte systemy decyzyjne w zadaniach z ograniczona wiedza. - Akademicka Oficyna Wydawnicza Exit, Warszawa, [5 ] Pieczyński A.: Reprezentacja wiedzy w diagnostycznych systemach ekspertowych. - Lubuskie Towarzystwo Naukowe, Zielona Góra, [6 ] Piegat A.: Modelowanie i sterowanie rozmyte. - Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa, 1999.

5 Zaawansowane systemy decyzyjne Literatura - cd. [7 ] Rutkowska D.: Inteligentne systemy obliczeniowe, Algorytmy genetyczne i sieci neuronowe w systemach rozmytych. - Akademicka Oficyna Wydawnicza, Warszawa, [8 ] Rutkowska D., Piliński M., Rutkowski L.: Sieci neuronowe, algorytmy genetyczne i zbiory rozmyte, - Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1999.

6 Zaawansowane systemy decyzyjne Podejmowanie decyzji w warunkach niepełnej, niepewnej i nieprecyzyjnej informacji

7 Zaawansowane systemy decyzyjne Informacja niepełna, niepewna i nieprecyzyjna - 1 Rodzaje informacji 1. Ze względu na obiektywność: subiektywna (zależna od źródła informacji), obiektywna, 2. ze względu na wiarygodność: niepełna, niepewna, nieprecyzyjna, niejednoznaczna.

8 Wykład, semestr III, rok akademicki 2012/2013 Zaawansowane systemy decyzyjne Informacja niepełna, niepewna i nieprecyzyjna - 2 Rodzaje informacji - powiazania informacja niepewna j nie a zn c a informacja zn o n ed niepewna a łn pe nie informacja nieprecyzyjna c Andrzej PIECZYN SKI

9 Zaawansowane systemy decyzyjne Informacja niepełna, niepewna i nieprecyzyjna - 3 Informacja niepewna - definicja i miara pewności: 1. nie znane jest prawdopodobieństwo prawdziwości stwierdzenia 2. metody pomiaru: ocena prawdopodobieństwa: zdarzenia niezależne zdarzenia zależne P [A B] = P [A] P [B] (1) P [A B] = P [A B] P [B] Teoria Dempstera-Shefera znana pod nazwa evidence theory może być traktowana jako rozszerzenie rachunku prawdopodobieństwa (2)

10 Zaawansowane systemy decyzyjne Informacja niepełna, niepewna i nieprecyzyjna - 4 Informacja niepewna - definicja i miara pewności: Teoria Dempstera-Shefera: podzbiorom przestrzeni zdarzeń przypisuje się podstawowa miarę prawdopodobieństwa (BPA, ang. Basic Probability Assignement) oznaczana często m, różnica pomiędzy rachunkiem prawdopodobieństwa polega na tym, iż miara m nie musi być określona na wszystkich elementach przestrzeni zdarzeń a jedynie na niektórych z podzbiorów. nowe miary: miara przekonania (belief) BEL(A) = B A m(b) (3) miara wiarygodności (plausability) P L(A) = A B m(b) (4)

11 Zaawansowane systemy decyzyjne Informacja niepełna, niepewna i nieprecyzyjna - 5 Informacja nieprecyzyjna: 1. Miary nieprecyzyjności: Teoria biorów przybliżonych Wprowadzone zostaja nowe pojęcia górnego i dolnego ograniczenia zbioru, Wprowadzenie tych pojęc pozwala na zastapienie pojęcia nieprecyzyjnego dwoma pojeciami precyzyjnymi, aczkolwiek niepewnymi. Teoria zbiorów rozmytych

12 Zaawansowane systemy decyzyjne Informacja niepełna, niepewna i nieprecyzyjna - 6 Teoria biorów przybliżonych: Niech (U, A, V, f) będzie systemem iformacyjnym.(u - uniwersum, A - atrybuty, V - dziedzina atrybutów, f - funkcja informacyjna, P - podzbiór atrybutów P A). 1. P-dolne przybliżenie: 2. P-górne przybliżenie: 3. relacja nierozróżnialności: P (X) = {x U : P (x) X} (5) P (X) = {x U : P (x) X } (6) I(P ) = {(x, y) U U : f(a, x) = f(a, y), a P } (7) Jeśli (x, y) I(P ) to obiekty te sa nierozróżnialne ze względu na podzbiór atrybutów P.

13 Zaawansowane systemy decyzyjne Informacja niepełna, niepewna i nieprecyzyjna - 7 Teoria biorów przybliżonych: Niech (U, A, V, f) będzie systemem iformacyjnym.(u - uniwersum, A - atrybuty, V - dziedzina atrybutów, f - funkcja informacyjna, P - podzbiór atrybutów P A). 1. P-brzeg: BN p (X) = P (X) P (X) (8) 2. Współczynnik dokładności przybliżenia: X liczebność zbioru. α p (X) = P (X) P (X) (9) 3. Dolne przybliżenie P (X) zbioru X jest zbiorem obiektów, które można z pewnościa zaliczyć do X na podstawie zbioru atrybutów P. 4. Górne przybliżenie P (X) zbioru X jest zbiorem obiektów, które moga być tylko uznane za być może należace do X na podstawie zbioru atrybutów P

14 Zaawansowane systemy decyzyjne Informacja niepełna, niepewna i nieprecyzyjna - 8 Zbiory rozmyte - definicje

15 Zaawansowane systemy decyzyjne Informacja niepełna, niepewna i nieprecyzyjna - 9 Zbiory rozmyte - rozmywanie

16 Zaawansowane systemy decyzyjne Informacja niepełna, niepewna i nieprecyzyjna - 10 Zbiory rozmyte - wnioskowanie

17 Zaawansowane systemy decyzyjne Informacja niepełna, niepewna i nieprecyzyjna - 11 Zbiory rozmyte - wyostrzanie Wybór właściwego elementu na podstawie rozmytego zbioru wyjściowego. y COA = n i=1 n i=1 y i w i w i (10)

18 Zaawansowane systemy decyzyjne Informacja niepełna, niepewna i nieprecyzyjna - 12 Teoria możliwości 1. sprzeczność zasad statystycznej teorii z zasadami podejmowania decyzji w warunkach niepełnej i nieprecyzyjnej informacji (stwierdzenia języka naturalnego), 2. w języku naturalnym wyrażana jest informacja w skróconej formie - występuje rozmytość stosowanych pojęć: temperatura jest niska, wysokie ciśnienie krwi. 3. zgodność ciśnienia pacjenta ze stwierdzeniem wysokie ciśnienie, nie mówimy o prawdopodobieństwie wystapienia takiego ciśnienia. 4. podejście pierwsze - posybilistyczne (możliwościowe - miara oparta na teorii zbiorów rozmytych), 5. podejście drugie - probabilistyczne (miara prawdopodobieństwa ([0,1])

19 Zaawansowane systemy decyzyjne Informacja niepełna, niepewna i nieprecyzyjna - 13 Teoria możliwości - rozkład możliwości 1. rozkład możliwości to fundamentalna funkcja podobnie jak rozkład prawdopodobieństwa, Niech X będzie zmienna z przestrzeni X. Niech A to zbiór rozmyty z funkcja przynależności µ A (x) - podzbiór przestrzeni X. 2. Stwierdzeniu można przyporzadkować rozkład możliwości Π X = A 3. funkcja rozkładu możliwości π X (x) = 0 X = x jest niemożliwe, p X jest A (11) π X (x) = µ A (x). (12) π X (x) = 1 X = x jest w pełni możliwe (całkowicie dozwolone).

20 Zaawansowane systemy decyzyjne Informacja niepełna, niepewna i nieprecyzyjna - 14 Teoria możliwości - rozkład możliwości 1. rozmyte ograniczenie - zbiór A może być rozmytym ograniczeniem (elastycznym) nałożonym na X. 2. µ A (x) stopień spełnienia rozmytego ograniczenia reprezentowanego przez zbiór A, 3. 1 µ A (x) wartość o jaka musimy rozciagn ać elastyczne ograniczenia, aby x reprezentowało X. 4. dla dwóch rozkładów możliwości spełniajacych nierówność: π X(x) < π X (x) x X (13) rozkład π X (x) zawiera bardziej ścisła wiedzę dotycz ac a zmiennej X.

21 Zaawansowane systemy decyzyjne Informacja niepełna, niepewna i nieprecyzyjna - 15 Teoria możliwości - prawdopodobieństwo 1. mała wartość prawdopodobieństwa nie wymusza małej wartości możliwości i odwrotnie, 2. rozkład możliwości nie sumuje się do wartości 1, 3. zdarzenie niemożliwe jest jednocześnie nieprawdopodne - zasada zgodności prawdopodobieństwa i możliwości. 4. Stopień zgodności między rozkładami prawdopodobieństwa i możliwości γ [0, 1] N γ = π i P i (14) i=1 π i - rozkład możliwości, P i - rozkład prawdopodobieństwa, 5. stopień zgodności - własności: γ = 0 rozkłady całkowicie niezgodne, γ = 1 rozkłady o pełnej zgodności.

22 Zaawansowane systemy decyzyjne Informacja niepełna, niepewna i nieprecyzyjna - 16 Informacja niepewna [1] 1. Niepewność jest jedna z głównych cech złożonych i inteligentnych systemów decyzyjnych. 2. Koncepcja tzw. zmiennych niepewnych jest szczególnie przydatna w przypadku problemów analizy i podejmowania decyzji w klasie systemów niepewnych, 3. Zmienna niepewna jest opisywana za pomoca tzw. rozkładu pewności, podanego przez eksperta i charakteryzujacego jego wiedzę na temat przybliżonych wartości zmiennej. 4. wskaźnik pewności (logika niepewna typu L) Niech Ω -pewien zbiór elementów (np. siłowniki), X R k zbiór wektorów liczbowych (cecha siłownika), funkcja g : Ω X, P (x) relacja określajaca wartość logiczna (logika dwuwartościowa lub rozmyta).

23 Zaawansowane systemy decyzyjne Informacja niepełna, niepewna i nieprecyzyjna - 17 Informacja niepewna [1] 1. Dla własności miękkiej określamy fukcję: G ω (x) = x(ω) = x dla x X X (15) oznacza to x jest w przybliżeniu równe x 2. Wartość logiczna G ω (x) oznacza się przez h ω (x) i nazywa rozkładem pewności. 3. Funkcja rozkładu pewności: w przypadku ciagłym h(x) jest funkcja ciagł a w X, w przypadku dyskretnym X = {x 1, x 2, x m }.

24 Zaawansowane systemy decyzyjne Informacja niepełna, niepewna i nieprecyzyjna - 18 Parametryczny problem decyzyjny [1] Mamy obiekt opisany relacja: R(u, y, z; x) U Y Z (16) gdzie: x X jest nieznanym wektorowym parametrym z założeniem, że jest wartościa zmiennej niepewnej opisanej rozkładem h(x) podanym przez eksperta. Dla własności y D y Y (wymaganej przez użytkownika) definiujemy problem: Parametryczny problem decyzyjny Dla danych R, z, h x (x)id y należy znaleźć decyzję ũ maksymalizujac a wskaźnik pewności własności: zbiór wszystkich możliwych wyjść należy do D y dla przybliżonej wartości zmiennej x. ũ = arg max max h x(x) (17) u U x D x (u,z) gdzie: D x (u, z) = {x X : D y (u, z; x) D y } oraz D y (u, z; x) = {y Y : (u, y, z) R}

25 Zaawansowane systemy decyzyjne Informacja niepełna, niepewna i nieprecyzyjna - 19 Nieparametryczny problem decyzyjny [1] Przyjmijmy, że (u, y, z) to wartości zmiennych niepewnych (u, y, z). Wiedza o obiekcie jest w postaci warunkowego rozkładu pewności h y (y u, z) danego przez eksperta. Nieparametryczny problem decyzyjny Dane sa: h y (y u, z) oraz h y (y) należy wyznaczyć: h u (u z) (18)

26 Zaawansowane systemy decyzyjne Informacja niepełna, niepewna i nieprecyzyjna - 20 Nieparametryczny problem decyzyjny [1] Zadanie realizowane jest w dwóch krokach: 1. znaleźć rozkład h uz (u, z) z równania: h y (y) = max min{h uz(u, z), h y (y u, z)} (19) u U,z Z 2. wyznaczyć rozkład h u (u z) z równania: h uz (u, z) = min{h z (z), h u (u z)} (20) Rozkład h u (u z) nazywany jest wiedza o podejmowaniu decyzji lub niepewnym algorytmem decyzyjnym

27 Zaawansowane systemy decyzyjne Regułowe systemy erkspertowe

28 Zaawansowane systemy decyzyjne Regułowe systemy erkspertowe - 1 Klauzula HORNA Klauzula HORNA Reguły o jednym wniosku A i B i C przesłanki D wniosek zalety 1. bardzo upraszczają automatyzację wnioskowania, 2. bardzo efektywny mechanizm wnioskowania, 3. proste, zrozumiałe i przejrzyste reguły.

29 Zaawansowane systemy decyzyjne Regułowe systemy erkspertowe - 2 Fakty Fakty Zdania logiczne mające wartość prawdy. Pozyskiwanie faktów. 1. zdobywane przez system automatycznie, 2. zdobywane od użytkownika w dialogu na początku lub w trakcie.

30 Zaawansowane systemy decyzyjne Zagnieżdżanie reguł Regułowe systemy erkspertowe - 3 Zagnieżdżanie reguł Występuje wtedy gdy wnioski jednych reguł są przesłankami drugich Przesłanki dopytywalne: nie są wnioskami innych reguł 1. A i B i C W 2. D i E i F V Przesłanki niedopytywalne: są wnioskami innych reguł 1. A i B i C W 2. D i E i W V Przetwarzanie reguł: dla reguł 1 i 2 można otrzymać A i B i C i D i E V Ocena stosowania zagnieżdżonych reguł Zalety: - są dokładniejsze występują wnioski pośrednie, - lepiej odpowiadają strukturze wiedzy dziedzinowej, - są przejrzyste i czytelne. Wady: - wzrasta złożoność systemów wnioskujących, - wzrasta złożoność systemów diagnozujących sprzeczności i nadmiarowości bazy reguł.

31 Zaawansowane systemy decyzyjne Regułowe systemy erkspertowe - 4 Negacja wniosków Negacja wniosków W prawidłowo budowanej bazie nie stosuje się wniosku i jego negacji Przykład: Jeżeli dostanę urlop to pojadę na wczasy, Jeżeli nie będzie ładna pogoda to nie pojadę na wczasy, Jeżeli nie będę miał pieniędzy to nie pojadę na wczasy, Prawidłowo: Jeżeli dostanę urlop i będzie ładna pogoda i będę miał pieniądze to pojadę na wczasy

32 Zaawansowane systemy decyzyjne Klasyfikacja bazy reguł Regułowe systemy erkspertowe - 5 Klasyfikacja baz reguł Kryterium struktury zagnieżdżania reguł: A. Elementarne bazy reguł (BE) przesłanki niedopytywalne nie mogą wystąpić w postaci zanegowanej 1. A i B i nc W 2. W i nd i E V 3. V i I U B. Rozwinięte bazy reguł (BR) przesłanki dopytywalne mogą występować w postaci zanegowanej 1. A i B i C W 2. nw i nd i E V 3. nv i I U Kryterium pewności reguł: A. Dokładne bazy reguł (BD) wnioski przyjmują wartości prawda lub fałsz. B. Przybliżone bazy reguł (BP) wnioski przyjmują wartości z określonym stopniem pewności (0,1).

33 ł Wykład, semestr III, rok akademicki 2012/2013 Zaawansowane systemy decyzyjne Klasyfikacja bazy reguł Regułowe systemy erkspertowe - 6 Klasyfikacja baz reguł Podział baz reguł BD BP BE BR BED BRD BEP BRP Hierarchia baz reguł BED BRD BED BEP BRP

34 Zaawansowane systemy decyzyjne Sprzeczności w bazach reguł Regułowe systemy erkspertowe - 7 Sprzeczności w bazach reguł A. Typu zewnętrznego: wniosek reguły jest tożsamy (bezpośrednio lub pośrednio) z jedną z jej przesłanek lub z negacja jednej z jej przesłanek. Dla bazy RD pojedynczej: 1. L i A P z reguły 3 i 2 mamy 4. B i C i np i D L 2. B i C i Z L ponadto z 1 i 4 otrzymano 3. np i D Z 5. B i C i np i D i A B. Typu wewnętrznego: przesłanki reguły są (bezpośrednio lub pośrednio) sprzeczne. Dla bazy RD pojedynczej: 1. A i D i K Z z reguły 2 i 1 otrzymano 2. C i nd i P K 3. A i C i nd i D Z P

35 Zaawansowane systemy decyzyjne Regułowe systemy ekspertowe - 8 Nadmiarowości w bazach reguł ü Reguły i przesłanki wyrażające to samo, co inne reguły i przesłanki ü Reguły zwierające dla pewnych wniosków bardziej złożone zestawy aniżeli inne reguły dla tych samych wniosków. Nadmiarowość typu pierwszego występowanie reguł wielokrotnych Dla BED: 1.C i D X 3. K i L D 2. E i F C 4. E i F i K i L X Nadmiarowość typu drugiego występowanie reguł subsumowanych Dla BED: 1. C i D i E X 2. C i D X Reguła 1 jest subsumowana (zawarta) w regule 2, obie reguły mają ten sam wniosek a przesłanki reguły 2 są podzbiorem przesłanek reguły 1

36 Zaawansowane systemy decyzyjne Regułowe systemy ekspertowe - 9 Nadmiarowości w bazach reguł Nadmiarowość typu trzeciego występowanie reguł o niepotrzebnych przesłankach. Dla BED: 1. C i D i E X 1. C i D i ne X Reguły te można zastąpić jedną regułą 1. C i D X

37 Zaawansowane systemy decyzyjne Regułowe systemy ekspertowe - 10 Baza ograniczeń Baza ograniczeń zawiera zbiory przesłanek dopytywalnych wykluczających się. Często przesłanki dopytywalne tworzą zbiory przesłanek wykluczających się: jeżeli jedna z danego zbioru jest prawdziwa to pozostałe prawdą być nie mogą. Przykład. szybkość pojazdu jest większa od 100 km/h szybkość pojazdu jest niższa od 50 km/h i szybkość pojazdu jest w przedziale od 50 km/h i do 100 km/h Wprowadzenie szybkość do bazy pojazdu wiedzy jest informacji w przedziale o takich od 50 zbiorach km/h do przesłanek 100km/h. wykluczających się (baza ograniczeń) pozwala budować bardziej inteligentne SE. System taki: 1. gdy uznaje za prawdę jedną z kilku przesłanek wykluczających się, 2. gdy uznaje za nieprawdę jedną z dwóch dychotomicznych (dwie przesłanki wzajemnie się wykluczające) przesłanek nie powinien już pytać o pozostałe dane zbioru przesłanek Baza wiedzy może zawierać: Ř bazę reguł element konieczny do poprawnego funkcjonowania SE, Ř bazę ograniczeń element poprawiający (niekonieczny) funkcjonalność SE.

38 Zaawansowane systemy decyzyjne Regułowe systemy ekspertowe - 11 Sprzeczności w bazach reguł i bazach ograniczeń Sprzeczności powstające w interakcji bazy reguł i bazy ograniczeń. Tego typu sprzeczności oznaczane są jako typu 2. Istotą sprzeczności tego typu jest występowanie reguły o przesłankach wzajemnie wykluczających się. Przykład: baza reguł 1. K i L i M X baza ograniczeń przesłanki wykluczające się: [K,M]. Sprzeczności tego typu nie są tak groźne jak typu 1. Mogą jednak prowadzić do niezauważenia pewnych reguł i brak analizy wniosków dla tych reguł.

39 Zaawansowane systemy decyzyjne Regułowe systemy ekspertowe - 12 Nadmiarowość w bazach reguł i bazach ograniczeń Nadmiarowość wynikająca z interakcji bazy reguł i odpowiadającej jej bazy ograniczeń nazywana jest nadmiarowością typu 2. Przykład: 1. K i L i M V 2. K i L i N V dla przyporządkowanej bazy ograniczeń [M,N], wtedy obydwie reguły można zastąpić jedną regułą: 1. K i L V Przy redukcji nadmiarowości tego typu należy postępować jak w przypadku nadmiarowości typu 1.

40 Zaawansowane systemy decyzyjne Regułowe systemy ekspertowe - 13 Baza rad i pliki rad Baza rad plik tekstowy zawierający uporządkowane pary ( numer reguły, plik tekstowy z radą). Baza rad katalog plików tekstowych rad dla danej bazy reguł. Baza rad poprawia komunikatywność SE. Nie jest elementem niezbędnym do poprawnego wnioskowania SE

41 Zaawansowane systemy decyzyjne Regułowe systemy ekspertowe - 14 Struktura funkcjonalna systemu wnioskującego INTERPRETER REGUŁ SYSTEM STERUJĄCY SYSTEM WYJAŚNIAJĄCY Interpreter reguł - określa wartość logiczną ( prawda, nieprawda, współczynnik pewności) wniosków reguł. Napisanie interpretera reguł stanowi zasadnicze zadanie przy tworzeniu SE. System sterujący - wyznacza kolejność testowania reguł bazy wiedzy. Jego funkcjonowanie zależy od metody wnioskowania ( w przód lub wstecz). System wyjaśniający- uzasadnia użytkownikowi przebieg wnioskowania i generuje raporty wnioskowania

42 Zaawansowane systemy decyzyjne Regułowe systemy ekspertowe - 15 Bazy reguł - elementarne Rodzaje wnioskowania Bazy reguł - rozwinięte dokładne BED przybliżone BEP dokładne BRD przybliżone BRP Wnioskowanie - elementarne Wnioskowanie - rozwinięte dokładne w przód, wstecz SW_ED przybliżone w przód, wstecz SW_EP dokładne w przód, wstecz SW_RD przybliżone w przód, wstecz SW_RP

43 Zaawansowane systemy decyzyjne Regułowe systemy ekspertowe - 16 Wnioskowanie elementarne dokładne (WED) W elementarnej bazie reguł występują wyłącznie niezanegowane przesłanki niedopytywalne. Mogą wystąpić równocześnie przesłanki dopytywalne w postaci prostej (np. A) i zanegowanej (np. na). W takiej sytuacji należy, dla uproszczenia wnioskowania, dodatkowo w bazie ograniczeń zdefiniować dychotomiczną listę przesłanek wykluczających się w postaci [A, na]. Założenia zamkniętego świata. We wszystkich SE dokładnych zakłada się, że prawdą jest tylko to, co wynika z reguł i faktów bazy reguł, o o graniczeń bazy ograniczeń oraz faktów przekazanych przez użytkownika systemu. Milcząco uważa się bazę reguł, bazę ograniczeń i przekazane przez użytkownika za kompletne Dla elementarnej bazy reguł, w bazie danych, nie zapamiętuje się wniosków nieprawdziwych.

44 Zaawansowane systemy decyzyjne Regułowe systemy ekspertowe - 17 Cele i zasady wnioskowania elementarnego dokładnego (WED) Cele: A. Wyznaczenie wszystkich wniosków prawdziwych dla początkowych prawdziwych przesłanek dopytywalnych, dla danej BED. Wnioski zostają zapisane do DBD. Wnioski nieprawdziwe zostają zignorowane. B. Potwierdzenie lub zaprzeczenia iż dana hipoteza wynika z danego początkowego zbioru przesłanek dopytywalnych i BDE Zasada: WED wymaga stosowania tylko jednej zasady poprawnego wnioskowania modus pones.

45 Zaawansowane systemy decyzyjne Regułowe systemy ekspertowe - 18 Przykład wnioskowania elementarnego dokładnego w przód: Dynamiczna baza danych prawda(fakt) E F G I E F G I X E F G I X B E F G I X B U E F G I X B Y E F G I X B Y H nowy fakt: X nowy fakt: B nowy fakt: U nowy fakt: Y nowy fakt: H Reguły: 1. E i F X 2. X i U Y 3. E i B U 4. Y i F H 5. G i I B 1. E i F X 2. X i U Y 3. E i B U 4. Y i F H 5. G i I B 1. E i F X 2. X i U Y 3. E i B U 4. Y i F H 5. G i I B

46 Zaawansowane systemy decyzyjne Regułowe systemy ekspertowe - 19 Przykład wnioskowania elementarnego dokładnego wstecz: Dynamiczna baza danych prawda(fakt) Reguły: E G I brak: U 1. E i F X 2. X i U Y czy jest: E B 3. E i B U E G I jest E, brak B 4. Y i F H 5. G i I B E G I Jest G i I, więc jest B, więc jest U czy jest: G I 1. E i F X 2. X i U Y 3. E i B U 4. Y i F H 5. G i I B

47 Zaawansowane systemy decyzyjne Regułowe systemy ekspertowe - 20 Cele i zasady wnioskowania rozwiniętego dokładnego (WRD) Cele: A. Wyznaczenie wszystkich wniosków prawdziwych i nieprawdziwych dla początkoweg o zbioru prawdziwych i nieprawdziwych przesłanek dopytywalnych oraz dla danej BRD. Cel ten jest osiągany przez wnioskowanie w przód. B. Potwierdzenie lub zaprzeczenia iż dana hipoteza wynika z danego początkowego zbioru prawdziwych i nieprawdziwych przesłanek dopytywalnych i BRD. Cel ten jest osiągany przez wnioskowanie Zasada: WRD wymaga również stosowania tylko jednej zasady poprawnego wnioskowania modus pones.

48 Zaawansowane systemy decyzyjne Regułowe systemy ekspertowe - 21 Przykład wnioskowania rozwiniętego dokładnego w przód: Dynamiczna baza danych rbd(nr reguły, fakt) (0,E) (0,nF) (0,G) (0,nH) (0,nI) (0,E) (0,nF) (0,G) (0,nH) (0,nI) (1,nX) nowy fakt nx Reguły: 1. E i F X 2. nx i nd Y 3. E i B U 4. ny U 5. G i ni X (0,E) (0,nF) (0,G) (0,nH) (0,nI) (5,X) (2,nY) (4,U) nowy fakt U Wnioskowanie wstecz (od hipotezy do przesłanek). Zasada stosowania podobna jak dla WED wstecz przy rozwinięciu weryfikowania hipotez w oparciu o wnioski nieprawdziwe (nfakt).

49 Zaawansowane systemy decyzyjne Regułowe systemy ekspertowe - 22 Wnioskowanie rozwinięte dokładne (WRD) Wnioskowanie oparte na bazach reguł rozwiniętych dokładnych BRD Zastosowano bazę, w której dopuszczalne są przesłanki niedopytywalne Zastosowano bazę, w postaci w której zanegowanej dopuszczalne są przesłanki niedopytywalne Przykład: Uzasadnienie w postaci potrzeby zanegowanej. poszukiwania. innej innej formy formy wnioskowania wnioskowania niż WED. Przyjmijmy niż WED. następującą Przyjmijmy następującą BED: BED: zaoszczędzę więcej pieniędzy wyjadę na zagraniczną wycieczkę dostanę zaoszczędzę nagrodę więcej w pracy pieniędzy wyjadę wyjadę na zagraniczną na wycieczkę wygram dostanę nagrodę w milionerach w pracy wyjadę na na zagraniczną wycieczkę Po wygram zastosowaniu w milionerach WED w przód wyjadę i zadaniu na zagraniczną kilku pytań wycieczkę otrzymano: Po dostanę zastosowaniu nagrodę WED w pracy w przód -i zadaniu NIE kilku pytań otrzymano: dostanę wygram nagrodę w milionerach w pracy - NIE - NIE wygram zaoszczędzę w milionerach więcej pieniędzy - NIE - NIE i zaoszczędzę nie uzyskano więcej żadnej pieniędzy wiążącej - odpowiedzi NIE systemu ekspertowego, a odpowiedź i nie uzyskano jest żadnej oczywista: wiążącej odpowiedzi systemu ekspertowego, a odpowiedź nie jest wyjadę oczywista: na zagraniczną wycieczkę nie wyjadę na zagraniczną wycieczkę

50 Zaawansowane systemy decyzyjne Regułowe systemy ekspertowe - 23 Wnioskowanie rozwinięte dokładne (WRD) Ważny wniosek: Nie spełnienie reguł zasługuje na uwagę i wynikające z nich zanegowane wnioski winny być zapamiętane. DBD: Do baz zapisuje się zarówno fakty i nfakty. Wnioskowanie rozwinięte nie jest monotoniczne (można zmieniać wartość wniosku). Baza ograniczeń: zawiera jedynie zbiory przesłanek dopytywalnych wykluczających się lecz o niedychotomicznym charakterze. Aby uwzględnić uzyskane fakty i nfakty uzyskane w danym przebiegu procesu wnioskowania, pr zeprowadza się następną analizę reguł od początku. Testowanie kończy się gdy żadne nowe wnioski nie są generowane.

51 Zaawansowane systemy decyzyjne Regułowe systemy ekspertowe - 24 Cele i zasady wnioskowania rozwiniętego dokładnego (WRD) Cele: A. Wyznaczenie wszystkich wniosków prawdziwych i nieprawdziwych dla początkowego zbioru prawdziwych i nieprawdziwych przesłanek dopytywalnych oraz dla danej BRD. Cel ten jest osiągany przez wnioskowanie w przód. B. Potwierdzenie lub zaprzeczenia iż dana hipoteza wynika z danego początkowego zbioru prawdziwych i nieprawdziwych przesłanek dopytywalnych i BRD. Cel ten jest osiągany przez wnioskowanie wstecz Zasada: WRD wymaga również stosowania tylko jednej zasady poprawnego wnioskowania modus pones.

52 Zaawansowane systemy decyzyjne Regułowe systemy ekspertowe - 25 Przykład wnioskowania rozwiniętego dokładnego w przód: Dynamiczna baza danych Reguły: rbd(nr reguły, fakt) (0,E) (0,nF) (0,G) (0,nH) (0,nI) (0,E) (0,nF) (0,G) (0,nH) (0,nI) (1,nX) nowy fakt nx 1. E i F X 2. nx i nd Y 3. E i B U 4. ny U 5. G i ni X (0,E) (0,nF) (0,G) (0,nH) (0,nI) (5,X) nowy fakt U (2,nY) (4,U) Wnioskowanie wstecz (od hipotezy do przesłanek). Zasada stosowania podobna jak dla WED wstecz przy rozwinięciu weryfikowania hipotez w oparciu o wnioski nieprawdziwe (nfakt).

53 Zaawansowane systemy decyzyjne Regułowe systemy ekspertowe - 26 Wnioskowanie elementarne przybliżone (WEP) Wstęp: 1. Logika dwuwartościowa prawda i nieprawda, 2. Podejście probabilistyczne statystyka matematyczna (wymagane duże zbiory danych), 3. Zbiory rozmyte i logika rozmyta, wnioskowanie przybliżone, 4. Metody bazujące na współczynnikach pewności Współczynniki pewności: 1. Każdej przesłance przypisany jest współczynnik pewności (ang. Certainty Factor CF), CF = 1 przesłanka całkowicie pewna (sprzyjające wnioskowi), CF = 0.5 przesłanka być może prawdziwa, CF = 0 przesłanka o pewności niemożliwej do określenia, CF = -0.5 przesłanka być może nieprawdziwa, CF = - 1 przesłanka, której nieprawdziwość jest całkowicie pewna (niesprzyjające wnioskowi) 2. Każdej regule przyporządkowany jest współczynnik pewności. Stanowi on wzmocnienie wniosku reguły. CF = 1 przesłanki całkowicie wzmacniają pewność wniosku, CF = 0.5 przesłanki w połowie wzmaciają pewność wniosku, CF = 0 przesłanki nie mają wpływu na pewność wniosku, CF = -0.5 przesłanki w połowie osłabiają pewność wniosku, CF = - 1 przesłanki całkowicie osłabiają pewność wniosku

54 Zaawansowane systemy decyzyjne Regułowe systemy ekspertowe - 27 Wnioskowanie elementarne przybliżone (WEP) Cechy wnioskowania przybliżonego: 1. Współczynnik pewności przesłanki dopytywalnej zanegowanej równy jest dopełnieniu do 0 współczynnika pewności przesłanki M(CF) Ű na( CF). 2. Z listy przesłanek wykluczających się - tylko jeden ma CF=1, pozostałe mają wartość CF= Współczynnik pewności koniunkcji przesłanek CF(D i F i H i...) = min(cf(d), CF(F), CF(H),...). 4. Współczynnik pewności wniosku określa jako CF(W)=CF_reguły CF_przesłanek 5. Współczynnik pewności sumy logicznej jednakowych wniosków, z których conajmniej jeden jest dodatni CF(wn.)= CF_1(wn) + CF_2(wn) - CF_1(wn)*CF_2(wn). *

55 Zaawansowane systemy decyzyjne Regułowe systemy ekspertowe - 28 Wnioskowanie elementarne przybliżone (WEP) Cechy wnioskowania przybliżonego (cd.): 6. Współczynnik pewności sumy logicznej jednakowych wniosków, z których oba są ujemne CF(wn. ) = CF_1(wn.) + CF_2(wn.) + CF_1(wn.) * CF_2(wn.) 7. Dla większej liczby reguł z jednakowymi wnioskami postępuje się podobnie. Wartość współczynnika pewności wyznacza się dla pierwszych dwóch a następnie dołącza się następne i wyznacza się CF dla otrzymanej pary

56 Zaawansowane systemy decyzyjne Regułowe systemy ekspertowe - 29 Cele i zasady wnioskowania elementarnego przybliżonego (WEP) Cele: 1. Wyznaczenie współczynników pewności wniosków wszystkich reguł dla początkowego zbioru CF przesłanek dopytywalnych, bazy wiedzy. Wnioskowanie realizowane metodą w przód 2. Wyznaczanie współczynnika pewności wybranego. wniosku hipotezy dla początkowego zbioru CF przesłanek dopytywalnych, bazy ( wiedzy. ) Wnioskowanie realizowane metodą wstecz. Zasady: 1. Wnioskowanie to nie korzysta z zasady Modus Pones 2. Korzysta ono z następujących DBD:. ü prbd(nr_reguły, fakt, CF_faktu) dla danej reguły, ü wyp_prbd(fakt, CF_faktu) dla wszystkich reguł.

57 Zaawansowane systemy decyzyjne Regułowe systemy ekspertowe - 30 Przykład wnioskowania elementarnego przybliżonego w przód: Dynamiczna baza danych wyp_prbd(fakt, CF) (E,0.4) (F,0.8) (G,0.2) (H,0.7) (I,0.5) (E,0.4) (F,0.8) (G,0.2) (H,0.7) (I,0.5) (X,0.28) nowy fakt (X,0.28) Reguły: 1. E i F,0.7 X 2. X i G, 1 Y 3. E i Y,0.5 U 4. Y,0.8 U 5. G i I,0.6 X (E,0.4) (F,0.8) (G,0.2) (H,0.7) (I,0.5) (X,0.37) nowy fakt (X,0.12) (E,0.4) (F,0.8) (G,0.2) (H,0.7) (I,0.5) (X,0.37) (Y,0.2) (U,0.24) nowy fakt (U,0.16)

58 Zaawansowane systemy decyzyjne Regułowe systemy ekspertowe - 31 Przykład wnioskowania elementarnego przybliżonego wstecz: Oceniana jest hipoteza U Dynamiczna baza danych wyp_prbd(fakt, CF) (E,0.4) (F,0.8) (G,0.2) (H,0.7) (I,0.5) (E,0.4) (F,0.8) (G,0.2) (H,0.7) (I,0.5) Jest (E,0.4) Brak (Y,CF_Y) (E,0.4) (F,0.8) (G,0.2) (H,0.7) (I,0.5) tzn: należy znaleźć parę (U,CF_U) Brak U,CF_U Czy jest (E,CF_E) i (Y,CF_Y) Czy jest (X,CF_X) i (G,CF_G) Reguły: 1. E i F,0.7 X 2. X i G, 1 Y 3. E i Y,0.5 U 4. Y,0.8 U 5. G i I,0.6 X 1. E i F,0.7 X 2. X i G, 1 Y 3. E i Y,0.5 U 4. Y,0.8 U 5. G i I,0.6 X Jest (G,0.2) Brak (X,CF_X) (E,0.4) (F,0.8) (G,0.2) (H,0.7) (I,0.5) (Y,0.2) (U,0.1) Jest (E,0.4) i (F,0.8) wiec jest (Y,0.2) więc jest (U,0.1) Wynik wypadkowy U,0.244 Czy jest (E,CF_E) i (F,CF_F) (E,0.4) (F,0.8) (G,0.2) (H,0.7) (I,0.5) (Y,0.2) (U,0.1) Jest (Y,0.2) więc j est (U,0.16) 1. E i F,0.7 X 2. X i G, 1 Y 3. E i Y,0.5 U 4. Y,0.8 U 5. G i I,0.6 X Czy jest (Y,CF_Y)

59 Zaawansowane systemy decyzyjne Regułowe systemy ekspertowe - 32 Wnioskowanie rozwinięte przybliżone (WRP) Wstęp: 1. W bazach reguł mogą występować zanegowane warunki niedopytywalne, 2. Regułom przypisywane są współczynniki pewności, 3. Współczynniki pewności przypisuje się także wnioskom zanegowanym, Współczynniki pewności: Uzupełnienie do warunków zastosowanych przy wnioskowaniu elementarnym przybliżonym: 1. Jeśli wniosek reguły W ma współczynnik pewności CF(W), to wniosek zanegowany nw ma współczynnik pewności: CF(nW) = -CF(W) 2. WRP korzysta z następujących DBD: prbd(nr_reguły, fakt, CF_faktu), wyp_prbd(( fakt, CF_faktu; (n fakt, CF_nfaktu)),

60 Zaawansowane systemy decyzyjne Regułowe systemy ekspertowe - 33 Wnioskowanie rozwinięte przybliżone (WRP) Cele i zasady wnioskowania rozwiniętego przybliżonego (WEP) Cele: 1. Wyznaczenie współczynników pewności wszystkich reguł dla początkowego zbioru współczynników pewności warunków dopytywalnych oraz dla danej bazy wiedzy. Wnioskowanie w przód. 2. Wyznaczenie współczynników pewności wybranego wniosku ( hipotezy) lub negacji wniosku ( hipotezy negowanej ) dla początkowego zbioru współczynników pewności warunków dopytywalnych oraz dla danej bazy wiedzy. Wnioskowanie wstecz. Zasady: Wnioskowanie WEP nie korzysta z zasady Modus Pones. Opiera się na zasadach wnioskowania przy użyciu współczynników pewności.

61 Zaawansowane systemy decyzyjne Regułowe systemy ekspertowe - 34 Przykład wnioskowania rozwiniętego przybliżonego w przód: Dynamiczna baza danych wyp_prbd(fakt, CF) (E,0.4) (F,0.8) (G,0.2) (H,0.7) (I,0.5) (E,0.4) (F,0.8) (G,0.2) (H,0.7) (I,0.5) (X,0.28) nowy fakt (X,0.28) Reguły: 1. E i F,0.7 X 2. X i G, 1 Y 3. E i Y,0.5 U 4. Y,0.8 U 5. G i I,0.6 X (E,0.4) (F,0.8) (G,0.2) (H,0.7) (I,0.5) (X,0.37) nowy fakt (X,0.12) (E,0.4) (F,0.8) (G,0.2) (H,0.7) (I,0.5) (X,0.37) (Y,0.2) (U,0.24) nowy fakt (U,0.16)

62 Zaawansowane systemy decyzyjne Regułowe systemy ekspertowe - 35 Przykład wnioskowania elementarnego przybliżonego wstecz: Oceniana jest hipoteza U tzn: należy znaleźć parę (U,CF_U ) Dynamiczna baza danych wyp_prbd(fakt, CF) (E,0.4) (F,0.8) (G,0.2) (H,0.7) (I,0.5) (E,0.4) (F,0.8) (G,0.2) (H,0.7) (I,0.5) Jest (E,0.4) Brak (Y,CF_Y) (E,0.4) (F,0.8) (G,0.2) (H,0.7) (I,0.5) Czy jest (E,CF_E) i (Y,CF_Y) Czy jest Brak U,CF_U (X,CF_X) i (G,CF_G) Reguły: 1. E i F,0.7 X 2. X i G, 1 Y 3. E i Y,0.5 U 4. Y,0.8 U 5. G i I,0.6 X 1. E i F,0.7 X 2. X i G, 1 Y 3. E i Y,0.5 U 4. Y,0.8 U 5. G i I,0.6 X Jest (G,0.2) Brak (X,CF_X) (E,0.4) (F,0.8) (G,0.2) (H,0.7) (I,0.5) (Y,0.2) (U,0.1) Jest (E,0.4) i (F,0.8) wiec jest (Y,0.2) więc jest (U,0.1) Wynik wypadkowy U,0.244 Czy jest (E,CF_E) i (F,CF_F) (E,0.4) (F,0.8) (G,0.2) (H,0.7) (I,0.5) (Y,0.2) (U,0.1) Jest (Y,0.2) więc jest (U,0.16) 1. E i F,0.7 X 2. X i G, 1 Y 3. E i Y,0.5 U 4. Y,0.8 U 5. G i I,0.6 X Czy jest (Y,CF_Y)