Systemy ekspertowe. Reprezentacja wiedzy niepewnej i wnioskowanie w warunkach niepewności. Model współczynników pewności.
|
|
|
- Oskar Piątkowski
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Część siódma Reprezentacja wiedzy niepewnej i wnioskowanie w warunkach niepewności Autor Roman Simiński Model współczynników pewności Kontakt siminski@us.edu.pl Niniejsze opracowanie zawiera skrót treści wykładu, lektura tych materiałów nie zastąpi uważnego w nim uczestnictwa. Opracowanie to jest chronione prawem autorskim. Wykorzystywanie jakiegokolwiek fragmentu w celach innych niż nauka własna jest nielegalne. Dystrybuowanie tego opracowania lub jakiejkolwiek jego części oraz wykorzystywanie zarobkowe bez zgody autora jest zabronione.
2 Jak radzić sobie z wiedzą obarczoną niepewnością? Czy zawsze wiemy wszystko na pewno? Chyba mam gorączkę Trochę boli mnie gardło Mam lekki katar Gorączka, ból gardła i katar mogą być objawami przeziębienia. Ale być może są to początki grypy. Copyright Roman Simiński Strona : 2
3 Jak radzić sobie z wiedzą obarczoną niepewnością? Otaczający nas świat pełen jest pojęć nieprecyzyjnych Raczej wysoki Prawdopodobnie tak Najczęściej tak jest Czasem tak, czasem nie Chyba nie Być może Nie całkiem Prawie dobrze Ludzie jakoś lepiej lub gorzej radzą sobie z pojęciami nieprecyzyjnymi i niepewnymi. Copyright Roman Simiński Strona : 3
4 Jak radzić sobie z wiedzą obarczoną niepewnością? Otaczający nas świat pełen jest pojęć nieprecyzyjnych Raczej wysoki Prawdopodobnie tak Najczęściej tak jest Czasem tak, czasem nie Chyba nie Być może Nie całkiem Prawie dobrze Jak ma z tym poradzić sobie komputer? Copyright Roman Simiński Strona : 4
5 Jak radzić sobie z wiedzą obarczoną niepewnością? Niepewność może dotyczyć obserwacji (faktów) jak i samej wiedzy Fakty niepewne Chyba mam gorączkę Trochę boli mnie gardło Mam lekki katar Wiedza niepewna Gorączka, ból gardła i katar mogą być objawami przeziębienia. Ale być może są to początki grypy. Copyright Roman Simiński Strona : 5
6 Jak radzić sobie z wiedzą obarczoną niepewnością? Jak precyzyjnie opisać nieprecyzyjnie pojęcia? Pojęcia potoczne Raczej wysoki Najczęściej tak jest Probabilistyka Statystyka Logiki nieklasyczne Być może Nie całkiem Prawdopodobnie tak Metody reprezentacji pojęć nieprecyzyjnych i niepewnych Pojęcia zdatne do przetwarzania komputerowego Chyba nie Prawie dobrze Czasem tak, czasem nie Teoria Dempstera-Shafera Zbiory przybliżone Zbiory rozmyte Współczynniki pewności Copyright Roman Simiński Strona : 6
7 Geneza CF współczynnik pewności to akronim angielskiego Certainty Factor. Koncepcja Model współczynników pewności został opracowany w połowie lat 80-tych XX wieku. Autorem koncepcji jest David McAllister z MIT. Pierwsze znaczące zastosowanie system MYCIN. Oryginalna koncepcja doczekała się kilku modyfikacji. Metoda współczynników pewności zakłada rozszerzenie modelu regułowego o pewne numeryczne oszacowanie stopnia pewności eksperta o prawdziwości danej reguły czy też faktu. W modelu współczynników pewności fakty, warunki i hipotezy nie przyjmują wartości true lub false, ich wartość określona jest współczynnikiem pewności CF, przyjmującym wartości 1 <= CF <= 1. Copyright Roman Simiński Strona : 7
8 Od logiki dwuwartościowej do stopnia przekonania o prawdziwości Logika dwuwartościowa: prawada, fałsz. Współczynnik pewności 1 <= CF <= 1 Logika dwuwartościowa fałsz prawda 1 ` 0 1 Cf Współczynnik pewności CF Copyright Roman Simiński Strona : 8
9 Od sceptyka do entuzjasty, czyli jak rozumieć współczynnik pewności 1 Współczynnik pewności CF Cf Maleje niepewność, wzrasta pewność Wzrasta niepewność, maleje pewność Copyright Roman Simiński Strona : 9
10 Od sceptyka do entuzjasty, czyli jak rozumieć współczynnik pewności 1 Niewiedza ani prawda, ani fałsz Współczynnik pewności CF Stwierdzenie uznajemy za fałszywe w 50% Stwierdzenie uznajemy za prawdziwe w 50% 1 0,5 0 0,5 1 Cf Stwierdzenie uznajemy za fałszywe Stwierdzenie uznajemy za prawdziwe Copyright Roman Simiński Strona : 10
11 Formalny opis współczynników pewności 1 Współczynnik pewności CF nie jest bezpośrednio rozumiany jako klasyczne prawdopodobieństwo. Jak podają autorzy systemu MYCIN Shortliffe i Bachman współczynnik pewności jest chwytem pozwalającym połączenie stopnia wiedzy oraz niewiedzy i odwzorowanie ich w postaci jednej liczby. Do odwzorowania wiedzy służy współczynnik MB zwany miarą wiarygodności (ang. measure of belief). Do opisania niewiedzy służy współczynnik MD zwany miarą niewiarygodności (ang. measure of disbelief). Załóżmy, że miary MB i MD przypisujemy do pewnego stwierdzenia s. Wtedy współczynnik pewności CF tego stwierdzenia s określony jest następująco: CF(s) = MB(s) MD(s) Wartość współczynnika CF należy zatem do przedziału od < 1, +1>. Dodatnie wartości odpowiadają wzrastaniu wiarygodności stwierdzenia s, natomiast ujemne odpowiadają zmniejszaniu się wiarygodności. Copyright Roman Simiński Strona : 11
12 Formalny opis współczynników pewności 1 Interpretacja miar wiarygodności MB i niewiarygodności MD w powiązaniu z prawdopodobieństwem może być następująca: jeżeli P(s) = 1 to s jest prawdziwe na pewno, wtedy MB(s) = 1, MD(s) = 0, oraz CF(s) = 1, jeżeli P( s) = 1 to s jest fałszywe na pewno, wtedy MB(s) = 0, MD(s) = 1, oraz CF(s) = 1, jeżeli P( s) = P(s) wtedy MB(s) = 0, oraz MD(s) = 0, CF(s) = 0 Co można zapisać w zwartej postaci: CF(s) = 1 P(s) = 1 MB(s) P(s) > P( s ) 0 P(s) = P( s ) MD(s) P(s) < P( s ) 1 P(s) = 0 Copyright Roman Simiński Strona : 12
13 Formalny opis współczynników pewności W praktyce próba zdefiniowania współczynnika CF jako różnicy pomiędzy MB i MD jest niewygodna. Definicja taka poprawia formalny wizerunek współczynnika pewności. W rzeczywistości współczynnik CF jest zwykle arbitralnie wybraną wartością z przedziału < 1, 1>, dobieraną zgodnie z przedstawioną wcześniej, intuicyjną interpretacją wartości z tego przedziału. 1 Copyright Roman Simiński Strona : 13
14 Nieformalna interpretacja współczynników pewności fakty Fakty niepewne Chyba mam gorączkę Mocno boli mnie głowa Trochę boli mnie gardło Mam lekki katar Nie boli mnie brzuch 1 Fakty pewne Fakty ze współ. CF A Mam gorączkę B Boli mnie głowa C Boli mnie gardło D Mam katar E Boli mnie brzuch CF(A) = 0 CF(B) = 1 CF(C) = 0,5 CF(D) = 0,3 CF(E) = 1 Copyright Roman Simiński Strona : 14
15 Nieformalna interpretacja współczynników pewności reguły 1 1: if gorączka and bolgardła and katar then przeziębienie with 0.8 2: if gorączka and bolgardła and katar then grypa with 0.4 Reguła 1 mówi, że gorączka, bólu gardła oraz katar są objawami przeziębienia, co stwierdzamy z wysokim, równym 0.8 stopniem pewności. Z nieco mniejszym, bo równym 0.4, współczynnikiem pewności, reguła 2 stwierdza, że takie same objawy świadczą o grypie. Gorączka, ból gardła i katar mogą być objawami przeziębienia. Ale być może są to początki grypy. Copyright Roman Simiński Strona : 15
16 Wnioskowanie w systemach regułowych z współczynnikiem pewności 1: if gorączka and bolgardła and katar then przeziębienie with 0.8 2: if gorączka and bolgardła and katar then grypa with 0.4 Fakty gorączka bolgardła katar Copyright Roman Simiński Strona : 16
17 Wnioskowanie w przód 1: if gorączka and bolgardła and katar then przeziębienie with 0.8 2: if gorączka and bolgardła and katar then grypa with 0.4 Fakty gorączka bolgardła katar Szukamy reguł, których przesłanki są faktami Copyright Roman Simiński Strona : 17
18 Wnioskowanie w przód 1: if gorączka and bolgardła and katar then przeziębienie with 0.8 2: if gorączka and bolgardła and katar then grypa with 0.4 Fakty gorączka bolgardła katar Copyright Roman Simiński Strona : 18
19 Wnioskowanie w przód 1: if gorączka and bolgardła and katar then przeziębienie with 0.8 2: if gorączka and bolgardła and katar then grypa with 0.4 Fakty gorączka bolgardła katar Uaktywniamy obie reguły, dopisujemy nowe fakty Copyright Roman Simiński Strona : 19
20 Wnioskowanie w przód 1: if gorączka and bolgardła and katar then przeziębienie with 0.8 2: if gorączka and bolgardła and katar then grypa with 0.4 Fakty gorączka bolgardła katar przeziębienie grypa A co z CF-ami? Copyright Roman Simiński Strona : 20
21 Wnioskowanie w przód wersja skorygowana 1: if gorączka and bolgardła and katar then przeziębienie with 0.8 2: if gorączka and bolgardła and katar then grypa with 0.4 Fakty CF(gorączka)=1 CF(bolGardła)=1 CF(katar)=1 CF(przeziębienie)=? CF(grypa)=? Współczynniki pewności faktów startowych Współczynniki pewności nowych faktów??? Współczynniki CF przypisane do reguł osłabią pewność przesłanki... Copyright Roman Simiński Strona : 21
22 Wnioskowanie w przód wersja skorygowana 1: if gorączka and bolgardła and katar then przeziębienie with 0.8 2: if gorączka and bolgardła and katar then grypa with 0.4 Fakty CF(gorączka)=1 CF(bolGardła)=1 CF(katar)=1 CF(przeziębienie)=0.8 CF(grypa)=0.4 Współczynniki pewności faktów startowych Współczynniki pewności nowych faktów A co będzie, jeżeli fakty startowe będą miały wartość CF inną niż 1...? Copyright Roman Simiński Strona : 22
23 Wnioskowanie w przód fakty startowe z CF różnym od jedności 1: if gorączka and bolgardła and katar then przeziębienie with 0.8 2: if gorączka and bolgardła and katar then grypa with 0.4 Fakty CF(gorączka)=0.5 CF(bolGardła)=0.9 CF(katar)=0.8 CF(przeziębienie)=? CF(grypa)=? Współczynniki pewności faktów startowych Współczynniki pewności nowych faktów??? W jaki sposób wyznaczyć CF konkluzji dla niepewnych faktów i reguły z CF? Copyright Roman Simiński Strona : 23
24 Wnioskowanie w przód współczynnik pewności przesłanki koniunkcyjnej 1: if gorączka and bolgardła and katar then przeziębienie with 0.8 CF(gorączka and bolgardła and katar ) =? 2: if gorączka and bolgardła and katar then grypa with 0.4 Copyright Roman Simiński Strona : 24
25 Wnioskowanie w przód współczynnik pewności przesłanki koniunkcyjnej 1: if gorączka and bolgardła and katar then przeziębienie with 0.8 CF(gorączka and bolgardła and katar) = Minimum(CF(gorączka), CF(bolGardła), CF(katar)) = 0.5 2: if gorączka and bolgardła and katar then grypa with 0.4 Copyright Roman Simiński Strona : 25
26 Wnioskowanie w przód współczynnik pewności przesłanki dyzjunkcynej 1: if gorączka or bolgardła or katar then przeziębienie with 0.8 CF(gorączka or bolgardła or katar) = Maksimum(CF(gorączka), CF(bolGardła), CF(katar)) = 0.9 2: if gorączka or bolgardła or katar then grypa with 0.4 Copyright Roman Simiński Strona : 26
27 Wnioskowanie w przód współczynnik pewności konkluzji reguły 1: if gorączka and bolgardła and katar then przeziębienie with 0.8 CF(gorączka and bolgardła and katar) = 0.5 CF(r1) = 0.8 CF(przeziębienie) = CF(gorączka and bolgardła and katar) * CF(r1) = 0.4 CF(przeziębienie) = CF(gorączka and bolgardła and katar) * CF(r2) = 0.2 CF(gorączka and bolgardła and katar) = 0.5 CF(r2) = 0.4 2: if gorączka and bolgardła and katar then grypa with 0.4 Copyright Roman Simiński Strona : 27
28 Współczynnik pewności przesłanki koniunkcyjnej podsumowanie if warunek 1 and warunek 2 and... warunek n then konkluzja with CF_reguły CF(przesłanka) = Minimum( CF(warunek 1 ), CF(warunek 2 ),..., CF(warunek n ) ) Współczynnik pewności przesłanki dyzjunkcyjnej podsumowanie if warunek 1 or warunek 2 or... warunek n then konkluzja with CF_reguły CF(przesłanka) = Maksimum( CF(warunek 1 ), CF(warunek 2 ),..., CF(warunek n ) ) Współczynnik pewności konkluzji podsumowanie if przesłanka then konkluzja with CF_reguły CF(konkluzja) = CF(przesłanka) * CF_reguły Copyright Roman Simiński Strona : 28
29 Współczynnik pewności konkluzji interpretacja Współczynnik pewności reguły koryguje pewność przesłanki o numeryczne oszacowanie stopnia zaufania do wiedzy reprezentowanej przez regułę. Gdy CF_reguły = 1, reguła całkowicie wspiera pewność przesłanki reguły. Gdy CF_reguły = 1, reguła całkowicie osłabia pewność przesłanki reguły. Gdy CF_reguły = 0, przesłanka reguły nie mają wpływu na pewność konkluzji. Gdy CF_reguły (0, 1) reguła koryguje pewność przesłanki wzmacnia w przypadku gdy CF(przesłanki) < 0, osłabia w niewielkim stopniu gdy CF(przesłanki) > 0. Gdy CF_reguły ( 1, 0) reguła koryguje pewność przesłanki osłabia w przypadku gdy CF(przesłanki) > 0, wzmacnia (!) w niewielkim stopniu gdy CF(przesłanki) < 0. Copyright Roman Simiński Strona : 29
30 Współczynnik pewności konkluzji warunkowanych przez wiele reguł wartości dodatnie 1: if gorączka then przeziębienie with 0.8 2: if bolgardła then przeziębienie with 0.4 Niezależne warunki Fakty CF(gorączka)=1 CF(bolGardła)=1 gorączka 0.8 przeziębienie bolgardła 0.4 Jaki jest współczynnik pewności konkluzji CF(przeziębienie) =? Copyright Roman Simiński Strona : 30
31 Współczynnik pewności konkluzji warunkowanych przez wiele reguł wartości dodatnie 1: if gorączka then przeziębienie with 0.8 2: if bolgardła then przeziębienie with 0.4 Niezależne warunki Fakty CF(gorączka)=1 CF(bolGardła)=1 CF(przeziębienie) z reguł 1 i 2: CF_1(przeziębienie)=1 0.8 = 0.8 > 0 CF_2(przeziębienie)=1 0.4 = 0.4 > 0 Współczynniki pewności obu konkluzji obu reguł są dodatnie Łączny CF(przeziębienie): CF(przeziębienie) = CF_1(przeziębienie) + CF_2(przeziębienie) CF_1(przeziębienie) * CF_2(przeziębienie) = = = 0.88 Copyright Roman Simiński Strona : 31
32 Współczynnik pewności konkluzji warunkowanych przez wiele reguł wartości dodatnie 1: if p then r with CF_1 2: if q then r with CF_2 gdzie: CF_1 > 0 i CF_2 > 0 p q CF_1 CF_2 r Łączny CF(r) dla CF_1(r) 0 i CF_2(r) 0: CF(r) = CF_1(r) + CF_2(r) CF_1(r) * CF_2(r) Copyright Roman Simiński Strona : 32
33 Współczynnik pewności konkluzji warunkowanych przez wiele reguł wartości dodatnie Dodatnie wartości współczynników pewności konkluzji reguł wzmacniają wynikowy współczynnik pewności przypisywany takiej konkluzji. Wzrasta pewność konkluzji wspieranej przez więcej niż jedną regułę z dodatnimi współczynnikami pewności. Współczynnik pewności wzrasta, jednak nie przekracza wartości 1. Copyright Roman Simiński Strona : 33
34 Współczynnik pewności konkluzji, wartości dodatnie przykłady 1 1: if gorączka then przeziębienie with 0.6 2: if bolgardła then przeziębienie with 1 Fakty CF(gorączka)=1 CF(bolGardła)=1 CF(przeziębienie) z reguł 1 i 2: CF_1(przeziębienie)=1 0.6 = 0.6 > 0 CF_2(przeziębienie)=1 1 = 1 > 0 Współczynniki pewności obu konkluzji obu reguł są dodatnie Łączny CF(przeziębienie): CF(przeziębienie) = CF_1(przeziębienie) + CF_2(przeziębienie) - CF_1(przeziębienie) * CF_2(przeziębienie) = = = 1 Copyright Roman Simiński Strona : 34
35 Współczynnik pewności konkluzji, wartości dodatnie przykłady 2 1: if gorączka then przeziębienie with 1 2: if bolgardła then przeziębienie with 1 Fakty CF(gorączka)=1 CF(bolGardła)=1 CF(przeziębienie) z reguł 1 i 2: CF_1(przeziębienie)=1 1 = 1 > 0 CF_2(przeziębienie)=1 1 = 1 > 0 Współczynniki pewności obu konkluzji obu reguł są dodatnie Łączny CF(przeziębienie): CF(przeziębienie) = CF_1(przeziębienie) + CF_2(przeziębienie) - CF_1(przeziębienie) * CF_2(przeziębienie) = = 1 1 = 1 Copyright Roman Simiński Strona : 35
36 Współczynnik pewności konkluzji, wartości dodatnie przykłady 3 1: if gorączka then przeziębienie with 0.5 2: if bolgardła then przeziębienie with 0.5 Fakty CF(gorączka)=1 CF(bolGardła)=1 CF(przeziębienie) z reguł 1 i 2: CF_1(przeziębienie)=1 0.5 = 0.5 > 0 CF_2(przeziębienie)=1 0.5 = 0.5 > 0 Współczynniki pewności obu konkluzji obu reguł są dodatnie Łączny CF(przeziębienie): CF(przeziębienie) = CF_1(przeziębienie) + CF_2(przeziębienie) - CF_1(przeziębienie) * CF_2(przeziębienie) = = = 0.75 Copyright Roman Simiński Strona : 36
37 Współczynnik pewności konkluzji warunkowanych przez wiele reguł wartości ujemne 1: if p then r with CF_1 2: if q then r with CF_2 gdzie: CF_1 < 0 i CF_2 < 0 p q CF_1 CF_2 r Łączny CF(r) dla CF_1(r) < 0 i CF_2(r) < 0: CF(r) = CF_1(r) + CF_2(r) + CF_1(r) * CF_2(r) Copyright Roman Simiński Strona : 37
38 Współczynnik pewności konkluzji warunkowanych przez wiele reguł wartości ujemne Ujemne wartości współczynników pewności konkluzji reguł osłabiają wynikowy współczynnik pewności przypisywany takiej konkluzji. Maleje pewność konkluzji wspieranej przez więcej niż jedną regułę z ujemnymi współczynnikami pewności. Współczynnik pewności maleje, jednak nie mniej niż wartość 1. Copyright Roman Simiński Strona : 38
39 Współczynnik pewności konkluzji, wartości ujemne przykłady 4 1: if gorączka then przeziębienie with 0.6 2: if bolgardła then przeziębienie with 1 Fakty CF(gorączka)=1 CF(bolGardła)=1 CF(przeziębienie) z reguł 1 i 2: CF_1(przeziębienie)=1 0.6 = 0.6 < 0 CF_2(przeziębienie)=1 1 = 1 < 0 Współczynniki pewności obu konkluzji obu reguł są ujemne Łączny CF(przeziębienie): CF(przeziębienie) = CF_1(przeziębienie) + CF_2(przeziębienie) + CF_1(przeziębienie)*CF_2(przeziębienie) = 0.6+( 1)+( 0.6) ( 1) = = 1 Copyright Roman Simiński Strona : 39
40 Współczynnik pewności konkluzji, wartości ujemne przykłady 5 1: if gorączka then przeziębienie with 0.5 2: if bolgardła then przeziębienie with 0.6 Fakty CF(gorączka)=1 CF(bolGardła)=1 CF(przeziębienie) z reguł 1 i 2: CF_1(przeziębienie)=1 0.5 = 0.5 < 0 CF_2(przeziębienie)=1 0.6 = 0.6 < 0 Współczynniki pewności obu konkluzji obu reguł są ujemne Łączny CF(przeziębienie): CF(przeziębienie) = CF_1(przeziębienie) + CF_2(przeziębienie) + CF_1(przeziębienie)*CF_2(przeziębienie) = 0.5+( 0.6)+( 0.5) ( 0.6) = 0.8 Copyright Roman Simiński Strona : 40
41 Współczynnik pewności konkluzji, wartości ujemne przykłady 6 1: if gorączka then przeziębienie with 1 2: if bolgardła then przeziębienie with 1 Fakty CF(gorączka)=1 CF(bolGardła)=1 CF(przeziębienie) z reguł 1 i 2: CF_1(przeziębienie)=1 1 = 1 < 0 CF_2(przeziębienie)=1 1 = 1 < 0 Współczynniki pewności obu konkluzji obu reguł są ujemne Łączny CF(przeziębienie): CF(przeziębienie) = CF_1(przeziębienie) + CF_2(przeziębienie) + CF_1(przeziębienie)*CF_2(przeziębienie) = 1 + ( 1) + ( 1) ( 1) = = 1 Copyright Roman Simiński Strona : 41
42 Współczynnik pewności konkluzji warunkowanych przez wiele reguł różne znaki 1: if p then r with CF_1 2: if q then r with CF_2 gdzie: ( CF_1 * CF_2 < 0 ) p q CF_1 CF_2 r oraz: CF_1 * CF_2 1 Łączny CF(r) dla CF_1(r) < 0 i CF_2(r) < 0: CF(r) = CF_1(r) + CF_2(r) 1 min( CF_1(r), CF_2(r) ) Copyright Roman Simiński Strona : 42
43 Współczynnik pewności konkluzji warunkowanych przez wiele reguł różne znaki Konkluzja z ujemną wartością CF jest czynnikiem zmniejszającym łączną pewność. Jednak wpływ ten jest tym mniejszy, im większa jest pewność wniosku z dodatnią wartością CF. Wypadkowy współczynnik pewności zwiększa się w miarę zwiększania się liczby jednakowych wniosków o dodatnich współczynnikach pewności, nie stanie się on jednak równy lub większy 1. Wypadkowy współczynnik pewności zmniejsza się w miarę zmniejszania się liczby jednakowych wniosków o ujemnych współczynnikach pewności, nie stanie się on jednak równy lub mniejszy 1. Copyright Roman Simiński Strona : 43
44 Współczynnik pewności konkluzji, różne znaki przykłady 7 1: if gorączka then przeziębienie with 1 2: if bolgardła then przeziębienie with 0.8 Fakty CF(gorączka)=1 CF(bolGardła)=1 CF(przeziębienie) z reguł 1 i 2: CF_1(przeziębienie)=1 1 = 1 < 0 CF_2(przeziębienie)=1 0.8 = 0.8 > 0 Współczynniki pewności obu konkluzji obu reguł są ujemne Łączny CF(przeziębienie): CF(przeziębienie) = 0.2/(1 0.8) = 0.2/0.2 = 1 Copyright Roman Simiński Strona : 44
45 Współczynnik pewności konkluzji, różne znaki przykłady 8 1: if gorączka then przeziębienie with 1 2: if bolgardła then przeziębienie with 0.6 Fakty CF(gorączka)=1 CF(bolGardła)=1 CF(przeziębienie) z reguł 1 i 2: CF_1(przeziębienie)=1 1 = 1 > 0 CF_2(przeziębienie)=1 0.6 = 0.6 < 0 Współczynniki pewności obu konkluzji obu reguł są ujemne Łączny CF(przeziębienie): CF(przeziębienie) = 0.4/(1 0.6) = 0.4/0.4 = 1 Copyright Roman Simiński Strona : 45
46 Współczynnik pewności konkluzji, różne znaki komentarz Osobne reguły posiadające jednakowe konkluzje, opisują alternatywne drogi wnioskowania, prowadzące do tego samego wniosku. Jeżeli w trakcie wnioskowania realizowanego jedną ze ścieżek, konkluzja zostanie uznana za pewną (CF=1), wówczas niepewność wprowadzana przez ścieżkę alternatywną jest ignorowana. Jeżeli w trakcie wnioskowania realizowanego jedną ze ścieżek, konkluzja zostanie uznana za całkowicie niepewną (CF= 1), wówczas pewność wprowadzana przez ścieżkę alternatywną jest ignorowana. p CF=1 CF(r)=1 p CF= 1 CF(r)= 1 r r q 1<CF<0 q 0<CF<1 Copyright Roman Simiński Strona : 46
47 Współczynnik pewności konkluzji, różne znaki przykłady 9 1: if gorączka then przeziębienie with 1 2: if bolgardła then przeziębienie with 1 Fakty CF(gorączka)=1 CF(bolGardła)=1 CF(przeziębienie) z reguł 1 i 2: CF_1(przeziębienie)=1 1 = 1 > 0 CF_2(przeziębienie)=1 1 = 1 < 0 Współczynniki pewności obu konkluzji obu reguł są ujemne Łączny CF(przeziębienie): CF(przeziębienie) = 0 Jeżeli z równą pewnością konkluzja jest całkowicie prawdziwa i całkowicie nieprawdziwa dla innej reguły, to nic nie można powiedzieć o pewności wniosku. Copyright Roman Simiński Strona : 47
48 Współczynnik pewności konkluzji, CF = 1 i CF =-1 Jeżeli z równą pewnością konkluzja będąca wynikiem pewnej reguły jest całkowicie prawdziwa i całkowicie nieprawdziwa dla innej reguły, to nic nie można powiedzieć o pewności wniosku. Przyjmujemy wtedy, że współczynnik pewności konkluzji równy jest 0. pada deszcz Na pewno tak CF=1 A bo ja wiem..? CF(r)=0 weź parasol jedziesz samochodem Na pewno nie CF= 1 Copyright Roman Simiński Strona : 48
49 Współczynnik pewności konkluzji podsumowanie e1 CF(h, e1) h e2 CF(h, e2) e1,e2 h CF(h, e1, e2) CF ( h, e1, e2) = CF ( h, e1, e2) = CF( h, e1) + CF ( h, e2) CF ( h, e1) CF ( h, e2), CF ( h, e1) i CF( h, e2) 0 CF ( h, e1) + CF ( h, e2) CF h e CF h e min( CF( h, e ), CF( h, e ) ), (, 1 ) * (, 2 ) < 0, CF ( h, e1) + CF( h, e2) + CF ( h, e1) CF ( h, e2), CF( h, e1) i CF( h, e2) < 0 Copyright Roman Simiński Strona : 49
50 Współczynnik pewności konkluzji, łańcuch wnioskowania, przykład 1 1: if gorączka then przeziębienie with 0.5 2: if przeziębienie then idzdolekarza with 1 Fakty CF(gorączka)=1 CF(przeziębienie) i CF(idźDoLekarza): CF(przeziębienie)=1 0.5 = 0.5 CF(idźDoLekarza)=0.5 1 = 0.5 CF(gorączka)=1 CF(przeziębienie)=0.5 CF(idźDoLekarza)=0.5 gorączka CF(r1)=0.5 przeziębienie CF(r2)=1 idźdolekarza Copyright Roman Simiński Strona : 50
51 Współczynnik pewności konkluzji, łańcuch wnioskowania, przykład 2 1: if gorączka then przeziębienie with 0.5 2: if przeziębienie then idzdolekarza with 1 Fakty CF(gorączka)=1 CF(przeziębienie) i CF(idźDoLekarza): CF(przeziębienie)=1 0.5 = 0.5 CF(idźDoLekarza)=0.5 1 = 0.5 CF(gorączka)=1 CF(przeziębienie)=0.5 CF(idźDoLekarza)= 0.5 gorączka CF(r1)=0.5 przeziębienie CF(r2)= 1 idźdolekarza Copyright Roman Simiński Strona : 51
52 Współczynnik pewności konkluzji, łańcuch wnioskowania, przykład 3 1: if gorączka then przeziębienie with 0.5 2: if przeziębienie then idzdolekarza with 0.5 Fakty CF(gorączka)=1 CF(przeziębienie) i CF(idźDoLekarza): CF(przeziębienie)=1 0.5 = 0.5 CF(idźDoLekarza)= = 0.25 CF(gorączka)=1 CF(przeziębienie)=0.5 CF(idźDoLekarza)=0.25 gorączka CF(r1)=0.5 przeziębienie CF(r2)=0.5 idźdolekarza Copyright Roman Simiński Strona : 52
53 Współczynnik pewności konkluzji, łańcuch wnioskowania, przykład 4 1: if gorączka then przeziębienie with 0.5 2: if przeziębienie then idzdolekarza with 0.5 Fakty CF(gorączka)=1 CF(przeziębienie) i CF(idźDoLekarza): CF(przeziębienie)=1 0.5 = 0.5 CF(idźDoLekarza)= = 0.25 CF(gorączka)=1 CF(przeziębienie)=0.5 CF(idźDoLekarza)= 0.25 gorączka CF(r1)=0.5 przeziębienie CF(r2)=0.5 idźdolekarza Copyright Roman Simiński Strona : 53
54 Współczynnik pewności konkluzji, łańcuchy wnioskowania podsumowanie e1 CF(e1) CF( e2) e2 h e1,e2 h CF(h, e1, e2) CF ( h, e1, e2) = CF( e2, e1) * CF( h, e2) Copyright Roman Simiński Strona : 54
Systemy ekspertowe. Wnioskowanie w systemach regułowych. Część piąta. Autor Roman Simiński.
Część piąta Autor Roman Simiński Kontakt siminski@us.edu.pl www.us.edu.pl/~siminski Niniejsze opracowanie zawiera skrót treści wykładu, lektura tych materiałów nie zastąpi uważnego w nim uczestnictwa.
Systemy ekspertowe - wiedza niepewna
Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego lab 8 Rozpatrzmy następujący przykład: Miażdżyca powoduje często zwężenie tętnic wieńcowych. Prowadzi to zazwyczaj do zmniejszenia przepływu krwi w tych naczyniach,
Inżynieria Wiedzy i Systemy Ekspertowe. Niepewność wiedzy. dr inż. Michał Bereta Politechnika Krakowska
Inżynieria Wiedzy i Systemy Ekspertowe Niepewność wiedzy dr inż. Michał Bereta Politechnika Krakowska http://torus.uck.pk.edu.pl/~beretam/ beretam@torus.uck.pk.edu.pl 1 Współczynniki pewności (ang. Certainty
Inżynieria wiedzy Wnioskowanie oparte na wiedzy niepewnej Opracowane na podstawie materiałów dra Michała Berety
mgr Adam Marszałek Zakład Inteligencji Obliczeniowej Instytut Informatyki PK Inżynieria wiedzy Wnioskowanie oparte na wiedzy niepewnej Opracowane na podstawie materiałów dra Michała Berety Wstępnie na
Podstawy programowania w języku C++
Podstawy programowania w języku C++ Część siódma Przetwarzanie tablic znaków Autor Roman Simiński Kontakt roman.siminski@us.edu.pl www.us.edu.pl/~siminski Niniejsze opracowanie zawiera skrót treści wykładu,
Systemy ekspertowe Część siódma Realizacja dziedzinowego systemu ekspertowego Roman Simiński
Część siódma Autor Roman Simiński Kontakt roman.siminski@us.edu.pl www.us.edu.pl/~siminski Realizacja dziedzinowego systemu ekspertowego Niniejsze opracowanie zawiera skrót treści wykładu, lektura tych
Podstawy programowania w języku C i C++
Podstawy programowania w języku C i C++ Część czwarta Operatory i wyrażenia Autor Roman Simiński Kontakt roman.siminski@us.edu.pl www.us.edu.pl/~siminski Niniejsze opracowanie zawiera skrót treści wykładu,
Systemy ekspertowe Część siódma Realizacja dziedzinowego systemu ekspertowego Roman Simiński
Część siódma Autor Roman Simiński Kontakt roman.siminski@us.edu.pl www.us.edu.pl/~siminski Realizacja dziedzinowego systemu ekspertowego Niniejsze opracowanie zawiera skrót treści wykładu, lektura tych
Inżynieria Wiedzy i Systemy Ekspertowe. Niepewność wiedzy. dr inż. Michał Bereta Politechnika Krakowska
Inżynieria Wiedzy i Systemy Ekspertowe Niepewność wiedzy dr inż. Michał Bereta Politechnika Krakowska http://torus.uck.pk.edu.pl/~beretam/ beretam@torus.uck.pk.edu.pl 1 Logika Rozmyta (Fuzzy Logic) Mimo
Reprezentacja niepewności w wiedzy w systemach ekspertowych
Reprezentacja niepewności w wiedzy w systemach ekspertowych Agnieszka Nowak- Brzezińska 24 stycznia 2014 1 Niepewność w wiedzy - reprezentacja wiedzy niepewnej w bazach wiedzy Niepewność może występować
Systemy ekspertowe. Generowanie reguł minimalnych. Część czwarta. Autor Roman Simiński.
Część czwarta Autor Roman Simiński Kontakt siminski@us.edu.pl www.us.edu.pl/~siminski Niniejsze opracowanie zawiera skrót treści wykładu, lektura tych materiałów nie zastąpi uważnego w nim uczestnictwa.
STANDARDOWE FUNKCJE PRZYNALEŻNOŚCI. METODY HEURYSTYCZNE wykład 6. (alternatywa dla s) (zdef. poprzez klasę s) GAUSSOWSKA F.
METODY HEURYSTYCZNE wykład 6 STANDARDOWE FUNKCJE PRZYNALEŻNOŚCI 2 GAUSSOWSKA F. PRZYNALEŻNOŚCI F. PRZYNALEŻNOŚCI KLASY s środek; a określa szerokość krzywej 3 4 F. PRZYNALEŻNOŚCI KLASY π F. PRZYNALEŻNOŚCI
SZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 10. WNIOSKOWANIE W LOGICE ROZMYTEJ Częstochowa 2014 Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska WNIOSKOWANIE W LOGICE DWUWARTOŚCIOWEJ W logice
Po uruchomieniu programu nasza litera zostanie wyświetlona na ekranie
Część X C++ Typ znakowy służy do reprezentacji pojedynczych znaków ASCII, czyli liter, cyfr, znaków przestankowych i innych specjalnych znaków widocznych na naszej klawiaturze (oraz wielu innych, których
Logiki wielowartościowe. dr Piotr Szczuko
Logiki wielowartościowe dr Piotr Szczuko Wprowadzenie Logika dwuwartościowa boolowska: Możliwe wartości prawdziwości: Prawda, Fałsz, True, False 0, 1 Tablice prawdy: A B A AND B A B A OR B A NOT A 0 0
Podstawy programowania
Podstawy programowania Część siódma Przetwarzanie tablic znaków Autor Roman Simiński Kontakt roman.siminski@us.edu.pl www.programowanie.siminskionline.pl Niniejsze opracowanie zawiera skrót treści wykładu,
Podstawy programowania w języku C++
Podstawy programowania w języku C++ Część dziesiąta Rekordy w C/C++ struktury Autor Roman Simiński Kontakt roman.siminski@us.edu.pl www.programowanie.siminskionline.pl Niniejsze opracowanie zawiera skrót
Systemy ekspertowe i ich zastosowania. Katarzyna Karp Marek Grabowski
Systemy ekspertowe i ich zastosowania Katarzyna Karp Marek Grabowski Plan prezentacji Wstęp Własności systemów ekspertowych Rodzaje baz wiedzy Metody reprezentacji wiedzy Metody wnioskowania Języki do
Reguły i fakty zapisz za pomocą perceptów. Metodą wnioskowania w tył, sprawdzić czy mój komputer jest wyposażony w procesor PII.
Reguły i fakty zapisz za pomocą perceptów. Metodą wnioskowania w tył, sprawdzić czy mój komputer jest wyposażony w procesor PII. 1. (cena:komputer:x1,drogi) (cecha:komputer:x1,uniwersalny) ) (obudowa:komputer:x1,duża)
Wnioskowanie statystyczne i oparte na współczynnikach wiarygodności. Wprowadzenie teoretyczne Wnioskowanie probabilistyczne Przykłady
Zarządzanie wiedzą Wnioskowanie statystyczne i oparte na współczynnikach wiarygodności 1 Plan wykładu Niepewność Wnioskowanie statystyczne: Wprowadzenie teoretyczne Wnioskowanie probabilistyczne Przykłady
Reprezentacja rozmyta - zastosowania logiki rozmytej
17.06.2009 Wrocław Bartosz Chabasinski 148384 Reprezentacja rozmyta - zastosowania logiki rozmytej 1. Wstęp Celem wprowadzenia pojęcia teorii zbiorów rozmytych była potrzeba matematycznego opisania tych
ZBIORY ROZMYTE I WNIOSKOWANIE PRZYBLIŻONE
SYSTEMY ROZMYTE ZBIORY ROZMYTE I WNIOSKOWANIE PRZYBLIŻONE 2 965 Lotfi A. Zadeh: Fuzzy sets Metoda reprezentacji wiedzy wyrażonej w języku naturalnym: Temperatura wynosi 29 o C informacja liczbowa - naturalna
Podstawy programowania w języku C++
Podstawy programowania w języku C++ Część dziewiąta Tablice a zmienne wskaźnikowe Wersja skrócona, tylko C++ Autor Roman Simiński Kontakt roman.siminski@us.edu.pl www.us.edu.pl/~siminski Niniejsze opracowanie
Problemy złożone trudno jest analizować precyzyjnie Wiedza eksperta w złożonych przypadkach daje się opisać tylko w sposób nieprecyzyjny, np.
ZBIORY ROZMYTE Problemy złożone trudno jest analizować precyzyjnie Wiedza eksperta w złożonyc przypadkac daje się opisać tylko w sposób nieprecyzyjny, np. W dużym mieście, powinien istnieć regionalny port
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r
Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów
Języki programowania. Przetwarzanie tablic znaków. Część druga. Autorzy Tomasz Xięski Roman Simiński
Języki programowania Część druga Przetwarzanie tablic znaków Autorzy Tomasz Xięski Roman Simiński Niniejsze opracowanie zawiera skrót treści wykładu, lektura tych materiałów nie zastąpi uważnego w nim
Systemy uczące się wykład 2
Systemy uczące się wykład 2 dr Przemysław Juszczuk Katedra Inżynierii Wiedzy, Uniwersytet Ekonomiczny 19 X 2018 Podstawowe definicje Fakt; Przesłanka; Konkluzja; Reguła; Wnioskowanie. Typy wnioskowania
Wnioskowanie statystyczne i oparte na współczynnikach wiarygodności
Wnioskowanie statystyczne i oparte na współczynnikach wiarygodności 1 Niepewność Wnioskowanie statystyczne: Wprowadzenie teoretyczne Wnioskowanie probabilistyczne Przykłady Wnioskowanie ze współczynnikami
Podstawy programowania
Podstawy programowania Część ósma Tablice znaków i przetwarzanie napisów Autor Roman Simiński Kontakt siminski@us.edu.pl www.us.edu.pl/~siminski Niniejsze opracowanie zawiera skrót treści wykładu, lektura
Wnioskowanie rozmyte. Krzysztof Patan
Wnioskowanie rozmyte Krzysztof Patan Wprowadzenie Informacja precyzyjna jest to jedyna postać informacji akceptowanej przez konwencjonalne metody matematyczne, najczęściej dostarczana jest przez precyzyjne
Metody wnioskowania. Wnioskowanie w przód (ang. forward chaining) Wnioskowanie w tył (ang. Backward chaining) Od przesłanki do konkluzji Np..
Systemy regułowe Metody wnioskowania Wnioskowanie w przód (ang. forward chaining) Od przesłanki do konkluzji Np.. CLIPS Wnioskowanie w tył (ang. Backward chaining) Czyli od konkluzji do przesłanki Np..
Wprowadzenie do programowania w języku C
Wprowadzenie do programowania w języku C Część druga Instrukcje sterujące przebiegiem programu Autor Roman Simiński Kontakt siminski@us.edu.pl www.us.edu.pl/~siminski Niniejsze opracowanie zawiera skrót
Polacy o OFE. Polacy o OFE. TNS Czerwiec 2014 K.043/14
Informacja o badaniu Do 31 lipca 2014 roku Polacy muszą zdecydować, czy chcą, by ich składki emerytalne były odkładane częściowo do ZUS i częściowo do OFE czy tylko do ZUS. W maju TNS Polska zapytał Polaków
Podstawy programowania w języku C++
Podstawy programowania w języku C++ Część trzynasta Tablice struktur, pliki struktur Autor Roman Simiński Kontakt roman.siminski@us.edu.pl www.us.edu.pl/~siminski Niniejsze opracowanie zawiera skrót treści
Wnioskowanie statystyczne i oparte na współczynnikach wiarygodności
Systemy ekspertowe Wnioskowanie statystyczne i oparte na współczynnikach wiarygodności 1 Plan wykładu Niepewność Wnioskowanie statystyczne: Wprowadzenie teoretyczne Wnioskowanie probabilistyczne Przykłady
Podstawy sztucznej inteligencji
wykład 4 (Fuzzy logic) 23 listopad 2011 Plan wykładu 1 Systemy wnioskowania z danymi niepewnymi 2 3 Inteligentne systemy z wiedzą Systemy z wiedzą składają się z dwóch części: 1 Baza wiedzy (KB): zbioru
Systemy uczące się wykład 1
Systemy uczące się wykład 1 dr Przemysław Juszczuk Katedra Inżynierii Wiedzy, Uniwersytet Ekonomiczny 5 X 2018 e-mail: przemyslaw.juszczuk@ue.katowice.pl Konsultacje: na stronie katedry + na stronie domowej
Wprowadzenie do programowanie obiektowego w języku C++
Wprowadzenie do programowanie obiektowego w języku C++ Część czwarta Autor Roman Simiński Kontakt roman.siminski@us.edu.pl www.us.edu.pl/~siminski Niniejsze opracowanie zawiera skrót treści wykładu, lektura
Statystyka matematyczna i ekonometria
Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 5 dr inż. Anna Skowrońska-Szmer zima 2017/2018 Hipotezy 2 Hipoteza zerowa (H 0 )- hipoteza o wartości jednego (lub wielu) parametru populacji. Traktujemy ją
Programowanie w języku C++
Programowanie w języku C++ Część siódma Autor Roman Simiński Kontakt roman.siminski@us.edu.pl www.us.edu.pl/~siminski Niniejsze opracowanie zawiera skrót treści wykładu, lektura tych materiałów nie zastąpi
METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII
METODY STATYSTYCZNE W BIOLOGII 1. Wykład wstępny 2. Populacje i próby danych 3. Testowanie hipotez i estymacja parametrów 4. Planowanie eksperymentów biologicznych 5. Najczęściej wykorzystywane testy statystyczne
Podstawy programowania w języku C++
Podstawy programowania w języku C++ Część dziesiąta Rekordy w C/C++ struktury Autor Roman Simiński Kontakt roman.siminski@us.edu.pl www.us.edu.pl/~siminski Niniejsze opracowanie zawiera skrót treści wykładu,
Drzewa decyzyjne. 1. Wprowadzenie.
Drzewa decyzyjne. 1. Wprowadzenie. Drzewa decyzyjne są graficzną metodą wspomagania procesu decyzyjnego. Jest to jedna z najczęściej wykorzystywanych technik analizy danych. Drzewo składają się z korzenia
Jeśli przeszkoda jest blisko to przyhamuj
Rozmyte systemy regułowe Informacja, którą przetwarzają ludzie często (prawie zawsze) jest nieprecyzyjna, a mimo to potrafimy poprawnie wnioskować i podejmować decyzję, czego klasyczne komputery nie potrafią.
Statystyka matematyczna i ekonometria
Statystyka matematyczna i ekonometria Wykład 5 Anna Skowrońska-Szmer lato 2016/2017 Hipotezy 2 Hipoteza zerowa (H 0 )- hipoteza o wartości jednego (lub wielu) parametru populacji. Traktujemy ją jako prawdziwą
Inteligencja obliczeniowa
Ćwiczenie nr 1 Zbiory rozmyte logika rozmyta Tworzenie: termów zmiennej lingwistycznej o różnych kształtach, modyfikatorów, zmiennych o wielu termach; operacje przecięcia, połączenia i dopełnienia 1. Wprowadzenie
Rachunek zdań i predykatów
Rachunek zdań i predykatów Agnieszka Nowak 14 czerwca 2008 1 Rachunek zdań Do nauczenia :! 1. ((p q) p) q - reguła odrywania RO 2. reguła modus tollens MT: ((p q) q) p ((p q) q) p (( p q) q) p (( p q)
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 7
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 7 1 1. Metoda Największej Wiarygodności MNW 2. Założenia MNW 3. Własności estymatorów MNW 4. Testowanie hipotez w MNW 2 1. Metoda Największej Wiarygodności
5. Rozważania o pojęciu wiedzy. Andrzej Wiśniewski Wstęp do filozofii Materiały do wykładu 2015/2016
5. Rozważania o pojęciu wiedzy Andrzej Wiśniewski Andrzej.Wisniewski@amu.edu.pl Wstęp do filozofii Materiały do wykładu 2015/2016 Wiedza przez znajomość [by acquaintance] i wiedza przez opis Na początek
Niepewność w wiedzy. Agnieszka Nowak - Brzezińska
Realizacja niepewności wiedzy w systemach ekspertowych Instytut Informatyki, Uniwersytet Śląski, ul. Będzinska 39, Sosnowiec, Polska Tel (32) 2 918 381, Fax (32) 2 918 283 21 czerwca 2010 Table of contents
Statystyka Matematyczna Anna Janicka
Statystyka Matematyczna Anna Janicka wykład IX, 25.04.2016 TESTOWANIE HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH Plan na dzisiaj 1. Hipoteza statystyczna 2. Test statystyczny 3. Błędy I-go i II-go rodzaju 4. Poziom istotności,
WYKŁAD 10 Rozmyta reprezentacja danych (modelowanie i wnioskowanie rozmyte)
WYKŁAD 10 Rozmyta reprezentacja danych (modelowanie i wnioskowanie rozmyte) Motywacje:! przezwyciężenie wad tradycyjnych algorytmów komputerowych, które zawodzą zwłaszcza w sytuacjach, w których człowiek
Regresja logistyczna (LOGISTIC)
Zmienna zależna: Wybór opcji zachodniej w polityce zagranicznej (kodowana jako tak, 0 nie) Zmienne niezależne: wiedza o Unii Europejskiej (WIEDZA), zamieszkiwanie w regionie zachodnim (ZACH) lub wschodnim
Programowanie w języku C++
Programowanie w języku C++ Część dziewiąta Autor Roman Simiński Kontakt siminski@us.edu.pl www.us.edu.pl/~siminski Niniejsze opracowanie zawiera skrót treści wykładu, lektura tych materiałów nie zastąpi
SZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA SYSTEMY ROZMYTE Adrian Horzyk Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Katedra Automatyki i Inżynierii Biomedycznej Laboratorium
Elementy metod numerycznych
Wykład nr 5 i jej modyfikacje. i zera wielomianów Założenia metody Newtona Niech będzie dane równanie f (x) = 0 oraz przedział a, b taki, że w jego wnętrzu znajduje się dokładnie jeden pierwiastek α badanego
Systemy ekspertowe : program PCShell
Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego lab 1 Opis sytemu ekspertowego Metody wnioskowania System PcShell Projekt System ekspertowy - system ekspertowy to system komputerowy zawierający w sobie wyspecjalizowaną
Cel projektu: Wymogi dotyczące sprawozdania:
W ramach zajęć proszę wykonać sprawozdanie z logiki rozmytej. Sprawozdanie powinno realizować zadanie wnioskowania rozmytego. Cel projektu: Student projektuje bazę wiedzy wnioskowania rozmytego (kilka,
Testowanie hipotez statystycznych
9 października 2008 ...czyli definicje na rozgrzewkę n-elementowa próba losowa - wektor n zmiennych losowych (X 1,..., X n ); intuicyjnie: wynik n eksperymentów realizacja próby (X 1,..., X n ) w ω Ω :
Pętla for. Matematyka dla ciekawych świata -19- Scilab. for i=1:10... end. for k=4:-1:1... end. k=3 k=4. k=1. k=2
Pętle wielokrotne wykonywanie ciągu instrukcji. Bardzo często w programowaniu wykorzystuje się wielokrotne powtarzanie określonego ciągu czynności (instrukcji). Rozróżniamy sytuacje, gdy liczba powtórzeń
Podstawy programowania w języku C++
Podstawy programowania w języku C++ Część ósma Zmienne wskaźnikowe koncepcja, podstawowe zastosowania Wersja skrócona, tylko C++ Autor Roman Simiński Kontakt roman.siminski@us.edu.pl www.us.edu.pl/~siminski
Logika intuicjonistyczna
Logika intuicjonistyczna Logika klasyczna oparta jest na pojęciu wartości logicznej zdania. Poprawnie zbudowane i jednoznaczne stwierdzenie jest w tej logice klasyfikowane jako prawdziwe lub fałszywe.
Jeśli X jest przestrzenią o nieskończonej liczbie elementów:
Logika rozmyta 2 Zbiór rozmyty może być formalnie zapisany na dwa sposoby w zależności od tego z jakim typem przestrzeni elementów mamy do czynienia: Jeśli X jest przestrzenią o skończonej liczbie elementów
Logika pragmatyczna dla inżynierów
Logika pragmatyczna Logika pragmatyczna dla inżynierów Kontakt: dr hab. inż. Adam Kasperski pokój 509 B4 adam.kasperski@pwr.edu.pl materiały + literatura + informacje na stronie www. Zaliczenie: Test pisemny
Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.
Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru
Logika Stosowana. Wykład 2 - Logika modalna Część 2. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW. Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017
Logika Stosowana Wykład 2 - Logika modalna Część 2 Marcin Szczuka Instytut Informatyki UW Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017 Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2017 1 / 27 Plan wykładu
Przeziębienia - badanie ankietowe dotyczące zagadnień związanych z infekcjami sezonowymi.
Raport z badania ankietowego Przeziębienia - badanie ankietowe dotyczące zagadnień związanych z infekcjami sezonowymi. Strona 1/32 Spis treści Komentarz autora..................................................
Wyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności
Wyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności Statystyka indukcyjna pozwala kontrolować i oszacować ryzyko popełnienia błędu statystycznego
SID Wykład 7 Zbiory rozmyte
SID Wykład 7 Zbiory rozmyte Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW slezak@mimuw.edu.pl Wstęp Language Ontological Commitment Epistemological Commitment (What exists in the world) (What an agent
1 Podstawowe oznaczenia
Poniżej mogą Państwo znaleźć skondensowane wiadomości z wykładu. Należy je traktować jako przegląd pojęć, które pojawiły się na wykładzie. Materiały te nie są w pełni tożsame z tym co pojawia się na wykładzie.
Ekonometria. Zajęcia
Ekonometria Zajęcia 16.05.2018 Wstęp hipoteza itp. Model gęstości zaludnienia ( model gradientu gęstości ) zakłada, że gęstość zaludnienia zależy od odległości od okręgu centralnego: y t = Ae βx t (1)
Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.
Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru
Kontekstowe wskaźniki efektywności nauczania - warsztaty
Kontekstowe wskaźniki efektywności nauczania - warsztaty Przygotowała: Aleksandra Jasińska (a.jasinska@ibe.edu.pl) wykorzystując materiały Zespołu EWD Czy dobrze uczymy? Metody oceny efektywności nauczania
Rachunek logiczny. 1. Język rachunku logicznego.
Rachunek logiczny. Podstawową własnością rozumowania poprawnego jest zachowanie prawdy: rozumowanie poprawne musi się kończyć prawdziwą konkluzją, o ile wszystkie przesłanki leżące u jego podstaw były
Systemy ekspertowe. Krzysztof Patan
Systemy ekspertowe Krzysztof Patan Wprowadzenie System ekspertowy Program komputerowy, który wykonuje złożone zadania o dużych wymaganiach intelektualnych i robi to tak dobrze jak człowiek będący ekspertem
Zasada rozszerzania. A U A jest zbiorem rozmytym, B jest obrazem zbioru A Przeniesienie rozmytości A w odwzorowaniu f na zbiór B. sup.
Zasada rozszerzania f U V U jest zbiorem rozmytym V = f( ), jest obrazem zbioru Przeniesienie rozmytości w odwzorowaniu f na zbiór v) = ( v)? ( f ( ) = sup ( u) gdy ( v) 0 1 = 1 u f ( v) f( ) ( v) 1 0
Wprowadzenie do Prologa
Wprowadzenie do Prologa Rozdział 1 Tutorial Introduction Maciej Gapiński Dominika Wałęga Spis treści 1. Podstawowe informacje 2. Obiekty i relacje 3. Reguły 4. Fakty 5. Zapytania 6. Zmienne i stałe Podstawowe
Logika Stosowana. Wykład 1 - Logika zdaniowa. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW. Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017
Logika Stosowana Wykład 1 - Logika zdaniowa Marcin Szczuka Instytut Informatyki UW Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017 Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2017 1 / 30 Plan wykładu 1 Język
OWO-MODELOWE SKORUPOWE SYSTEMY EKSPERTOWE
REGUŁOWO OWO-MODELOWE SKORUPOWE SYSTEMY EKSPERTOWE Część 4: Systemy elementarne niepewne Antoni Niederliński Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach antoni.niederlinski@ue.katowice. pl Koniec pewnego rozdziału...
Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13
35. O zdaniu 1 T (n) udowodniono, że prawdziwe jest T (1), oraz że dla dowolnego n 6 zachodzi implikacja T (n) T (n+2). Czy można stąd wnioskować, że a) prawdziwe jest T (10), b) prawdziwe jest T (11),
Podstawy programowania
Podstawy programowania Część pierwsza Od języka symbolicznego do języka wysokiego poziomu Autor Roman Simiński Kontakt roman.siminski@us.edu.pl www.us.edu.pl/~siminski Niniejsze opracowanie zawiera skrót
Wykład 9 Wnioskowanie o średnich
Wykład 9 Wnioskowanie o średnich Rozkład t (Studenta) Wnioskowanie dla jednej populacji: Test i przedziały ufności dla jednej próby Test i przedziały ufności dla par Porównanie dwóch populacji: Test i
Wykład 2 Hipoteza statystyczna, test statystyczny, poziom istotn. istotności, p-wartość i moc testu
Wykład 2 Hipoteza statystyczna, test statystyczny, poziom istotności, p-wartość i moc testu Wrocław, 01.03.2017r Przykład 2.1 Właściciel firmy produkującej telefony komórkowe twierdzi, że wśród jego produktów
Metody numeryczne I Równania nieliniowe
Metody numeryczne I Równania nieliniowe Janusz Szwabiński szwabin@ift.uni.wroc.pl Metody numeryczne I (C) 2004 Janusz Szwabiński p.1/66 Równania nieliniowe 1. Równania nieliniowe z pojedynczym pierwiastkiem
Rozmyte systemy doradcze
Systemy ekspertowe Rozmyte systemy doradcze Plan. Co to jest myślenie rozmyte? 2. Teoria zbiorów rozmytych. 3. Zmienne lingwistyczne. 4. Reguły rozmyte. 5. Wnioskowanie rozmyte (systemy doradcze). typu
Wyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności
Wyniki badań reprezentatywnych są zawsze stwierdzeniami hipotetycznymi, o określonych granicach niepewności Statystyka indukcyjna pozwala kontrolować i oszacować ryzyko popełnienia błędu statystycznego
Filozofia, Historia, Wykład VI - Sceptycyzm
2010-10-01 Plan wykładu 1 Klasyczna koncepcja prawdy 2 3 Klasyczna koncepcja prawdy Prawda = zgodność myśli z rzeczywistością. Klasyczna koncepcja prawdy Prawda = zgodność myśli z rzeczywistością. Sceptycy
4. Funkcje. Przykłady
4. Funkcje Przykłady 4.1. Napisz funkcję kwadrat, która przyjmuje jeden argument: długość boku kwadratu i zwraca pole jego powierzchni. Używając tej funkcji napisz program, który obliczy pole powierzchni
Metody Statystyczne. Metody Statystyczne
#7 1 Czy straszenie jest bardziej skuteczne niż zachęcanie? Przykład 5.2. s.197 Grupa straszona: 8,5,8,7 M 1 =7 Grupa zachęcana: 1, 1, 2,4 M 2 =2 Średnia ogólna M=(M1+M2)/2= 4,5 Wnioskowanie statystyczne
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4. Testowanie hipotez Estymacja parametrów
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 4 Testowanie hipotez Estymacja parametrów WSTĘP 1. Testowanie hipotez Błędy związane z testowaniem hipotez Etapy testowana hipotez Testowanie wielokrotne 2. Estymacja parametrów
METODY INTELIGENCJI OBLICZENIOWEJ wykład 6
METODY INTELIGENCJI OBLICZENIOWEJ wykład 6 2 ZBIORY ROZMYTE I WNIOSKOWANIE PRZYBLIŻONE 965 Lotfi A. Zadeh: : Fuzzy sets In almost every case you can build the same product without fuzzy logic, but fuzzy
Korelacja oznacza współwystępowanie, nie oznacza związku przyczynowo-skutkowego
Korelacja oznacza współwystępowanie, nie oznacza związku przyczynowo-skutkowego Współczynnik korelacji opisuje siłę i kierunek związku. Jest miarą symetryczną. Im wyższa korelacja tym lepiej potrafimy
W narzędziu typu Excel, Calc czy Gnumeric napisz formułę logiczną która wyznaczy wartośd przynależności dla podanej temperatury do zbioru gorąco.
Zadanie 0 Wyobraźmy sobie, że chcemy oceniad czy dana temperatura świadczy o tym, że jest gorąco czy raczej zimno. A więc znając wartośd liczbową temperatury chcemy oceniad wartośd funkcji przynależności
Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski
Narzędzia statystyczne i ekonometryczne Wykład 1 dr Paweł Baranowski Informacje organizacyjne Wydział Ek-Soc, pok. B-109 pawel@baranowski.edu.pl Strona: baranowski.edu.pl (w tym materiały) Konsultacje:
Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych
1 Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych 1. Podstawowe operacje logiczne dla cyfr binarnych Jeśli cyfry 0 i 1 potraktujemy tak, jak wartości logiczne fałsz i prawda, to działanie
Sztuczna inteligencja: zbiory rozmyte
Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego lab 1 1 Klasyczna teoria zbiorów 2 Teoria zbiorów rozmytych 3 Zmienne lingwistyczne i funkcje przynależności 4 System rozmyty 5 Preprocesing danych Każdy element
Zadanie 0 gdy nie mamy logiki rozmytej. Zadanie 1- gdy już mamy logikę rozmytą
Zadanie 0 gdy nie mamy logiki rozmytej Wyobraźmy sobie, że chcemy oceniad czy dana temperatura świadczy o tym, że jest gorąco czy raczej zimno. A więc znając wartośd liczbową temperatury chcemy oceniad
Wprowadzenie do logiki epistemicznej. Przekonania i wiedza
Logika w zastosowaniach kognitywistycznych Wprowadzenie do logiki epistemicznej. Przekonania i wiedza (notatki do wykładów) Andrzej Wiśniewski Andrzej.Wisniewski@amu.edu.pl wersja beta 1.1 (na podstawie:
Stanisław Cichocki. Natalia Neherebecka. Zajęcia 15-17
Stanisław Cichocki Natalia Neherebecka Zajęcia 15-17 1 1. Binarne zmienne zależne 2. Liniowy model prawdopodobieństwa a) Interpretacja współczynników 3. Probit a) Interpretacja współczynników b) Miary
Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 1 1. Binarne zmienne zależne 2. Liniowy model prawdopodobieństwa a) Interpretacja współczynników 3. Probit a) Interpretacja współczynników b) Miary dopasowania 4.