Przykład: Zespolona płyta stropowa

Transkrypt

1 ARKUSZ OBLICZENIOWY Dokument Ref: SX009a-PL-EU strona 1 z 1 Przykład: Zesolona łyta stroowa Dot. Eurokodu EN , EN , EN & EN Wykonał Jonas Gozzi Data marzec 005 Srawdził Bernt Johansson Data kwiecień 005 Przykład: Zesolona łyta stroowa Przykład okazuje rojektowanie zesolonej łyty stroowej uwzględniając zarówno fazę uŝytkowania, jak i montaŝu. Srawdzenie łyty obejmuje stan graniczny nośności, jak i uŝytkowalności. Unikanie dodatkowego odarcia konstrukcji w fazie montaŝu rowadzi do wielu korzyści, lecz w tym rzykładzie rozatrzono istnienie takich odór ze względu na moŝliwość demonstracji rocedury rojektowej. RozwaŜono łytę odarta jak na rysunku oniŝej. [mm] P P P P oznacza tymczasowe odory, stosowane odczas betonowania łyty Dane dotyczące stalowej blachy rofilowanej: Wartości charakterystyczne wybranych arametrów blachy rofilowanej są nastęujące: Granica lastyczności f y,k 30 N/mm Grubość t s 0,778 mm Pole efektywnego rzekroju orzecznego A 955 mm /m oment bezwładności rzekroju I 33, mm 4 /m Nośność lastyczna na zginanie a,rk 5,9 knm/m Dane wytwórcy Nośność na zginanie (ściskany as górny) + a, Rk 3,41 knm/m Nośność na zginanie (ściskany as dolny) a, Rk,86 knm/m Nośność orzeczna środnika (na działanie siły skuionej) R w,k 34,0 kn/m Nośność na oziome ścinanie τ u,rk 0,306 N/mm

2 ARKUSZ OBLICZENIOWY Dokument Ref: SX009a-PL-EU strona z 1 Przykład: Zesolona łyta stroowa Dot. Eurokodu EN , EN , EN & EN Wykonał Jonas Gozzi Data marzec 005 Srawdził Bernt Johansson Data kwiecień 005 Dane dotyczące łyty: Całkowita grubość łyty Średnia grubości łyty Grubość betonu owyŝej łaskiej fałdy blachy h t 10 mm h red 103,5 mm h c 75 mm Odległość między środkiem cięŝkości rzekroju blachy rofilowanej i skrajnymi włóknami ściskanymi łyty zesolonej d 101 mm Beton C5/30 f ck 5 N/mm Kształt blachy rofilowanej i łyty zesolonej: E cm N/mm [mm] d ht o Wsółczynniki częściowe: γ G 1,35 (oddziaływania stałe) γ Q 1,5 (oddziaływania zmienne) γ 0 1,0 γ 1 1,0 γ C 1,5 γ VS 1, ObciąŜenie: Płyta jest zarojektowana na dwie sytuacje obliczeniowe: fazę montaŝu i eksloatacji. W fazie montaŝu blacha rofilowana zachowuje się jak deskowanie i rzenosi obciąŝenie od cięŝaru własnego, cięŝaru świeŝego betonu i oddziaływań montaŝowych. W fazie zesolenia (eksloatacji) łyta musi rzejąć obciąŝenia od cięŝaru własnego, cięŝaru warstw wykończenia oraz obciąŝenia uŝytkowego. W rzykładzie rozwaŝono nastęujące obciąŝenia:

3 ARKUSZ OBLICZENIOWY Dokument Ref: SX009a-PL-EU strona 3 z 1 Przykład: Zesolona łyta stroowa Dot. Eurokodu EN , EN , EN & EN Wykonał Jonas Gozzi Data marzec 005 Srawdził Bernt Johansson Data kwiecień 005 Faza montaŝu: CięŜar własny blachy rofilowanej g 0,09 kn/m CięŜar własny świeŝego betonu g c,6 kn/m ObciąŜenie równomiernie rozłoŝone w fazie montaŝu 1 0,75 kn/m ObciąŜenie skuione montaŝowe 1,5 kn/m Faza eksloatacji (zesolenia): CięŜar własny łyty g 1,5 + 0,09,6 kn/m CięŜar warstw wykończeniowych g 1, kn/m ObciąŜenie uŝytkowe (hotel) 5,0 kn/m Weryfikacja nośności blachy rofilowanej w fazie montaŝu W fazie montaŝu istnieje otrzeba srawdzenia warunków nośności zarówno w stanie granicznym nośności, jak i uŝytkowalności, stosownie do zaisów Stan graniczny nośności: Największy moment zginający dodatni: γ + γ G g Q g g + g 0, 078 0, 09 1, 8 + 0, 094, 6 1, 8 0,81 knm/m c + 0, 094 1, 5 1, 8 0,46 knm/m + 1, 35 0, 81+ 1, 5 0, 46 1,78 knm/m

4 ARKUSZ OBLICZENIOWY Dokument Ref: SX009a-PL-EU strona 4 z 1 Przykład: Zesolona łyta stroowa Dot. Eurokodu EN , EN , EN & EN Wykonał Jonas Gozzi Data marzec 005 Srawdził Bernt Johansson Data kwiecień 005 Największy moment zginający ujemny: 1 g c g 3000 γ G g + γ Q 1, 35 1, 01+ 1, 5 0, 55,18 knm/m F γ F + γ F 1,35 5,75 + 1,5 3,15 1,5 kn/m G G Q Wartości sił rzekrojowych g,, F g oraz F zostały wyliczone rzy uŝyciu rogramu komuterowego. Srawdzenie obliczeniowych warunków nośności: Zginanie moment dodatni + Rk + 3,41 Rd γ 1,0 0 Zginanie moment ujemny Rk,86 Rd γ 1,0 0 Reakcja odorowa R R 34,0 Rk Rd γ 1 1,0 3,41 knm/m > + 1,78 knm/m OK,86 knm/m >,18 knm/m OK 34,0 kn/m > F 1,5 kn/m OK Interakcja momentu zginającego i siły skuionej (od reakcji odorowej) Rd F + R w,rd 1,5, 18 1, , < 1, 5 OK, 86 34, 0 Jak widać w stanie granicznym nośności wszystkie obliczeniowe warunki nośności są sełnione (6.8)

5 ARKUSZ OBLICZENIOWY Dokument Ref: SX009a-PL-EU strona 5 z 1 Przykład: Zesolona łyta stroowa Dot. Eurokodu EN , EN , EN & EN Wykonał Jonas Gozzi Data marzec 005 Srawdził Bernt Johansson Data kwiecień 005 Stan graniczny uŝytkowalności: Ugięcie δ s owstałe od cięŝaru świeŝego betonu i cięŝaru własnego blachy nie owinno (chyba, Ŝe określono inaczej w Aneksie krajowym) rzekraczać wartości δ s,max L/180. (, 65 g + 3, 4 gc) L δ s 384 EI () Srawdzenie rzekroju efektywnego blachy (czy naleŝy wyznaczyć wartość momentu bezwładności uwzględniającą lokalną utratę stateczności ścianek) Największy dodatni moment zginający w stanie granicznym uŝytkowalności: sls 0, 078 0, 09 1, 8 0, 094, 6 1, 8 + 0,81 knm/m Największe naręŝenia ściskające w górnej fałdzie: σ 0, ( 45 19) 63,8 N/mm 6 com sls z I 4 33, 0 10 fy b / t λ σ cr 8, 4ε com k σ ε 1,9 σ 63, 8 rzyjmując ψ 1, korzystając z Tablicy 4.1 otrzymujemy k σ 4 30 / 0, 778 λ 8, 4 1, 9 4, 0 0,36 ρ 1, 0 PoniewaŜ wsółczynnik redukcyjny ρ 1, 0, więc określenie szerokość wsółracującej nie wymaga redukcji szerokości ścianki, tj. moment bezwładności I jest momentem bezwładności rzekroju efektywnego. (, 65 0, , 4, 6) 1800 δs , ,6 mm L 1800 δ s,max 10 mm > 3,6 mm δ s OK Ugięcie δ s jest mniejsze od 1/10 roziętości łyty, więc efekt lokalnego ugięcia blachy moŝe zostać omięty w obliczeniach. TakŜe warunek stanu granicznego uŝytkowalnosci jest sełniony. Blacha rofilowana moŝe być uŝyta jako deskowanie w fazie montaŝu PN- EN Tablica ()

6 ARKUSZ OBLICZENIOWY Dokument Ref: SX009a-PL-EU strona 6 z 1 Przykład: Zesolona łyta stroowa Dot. Eurokodu EN , EN , EN & EN Wykonał Jonas Gozzi Data marzec 005 Srawdził Bernt Johansson Data kwiecień 005 Weryfikacja łyty zesolonej (faza uŝytkowania): Stan graniczny nośności: Płyta ciągała została zarojektowana jako seria łyt swobodnie odartych (5) g 1 +g [ G ( g1 + g ) + Q ] L γ γ 8 [ 1, 35 (, 6 + 1, ) + 1, 5 5, 0] 3, 6 0,5 knm/m 8 Obliczeniowa nośność rzy zginaniu: Nośność na działanie momentów dodatnich owinna zostać obliczona z rozkładu naręŝeń okazanych na rysunku oniŝej, jeśli oś obojętna znajduje się onad stalowym rofilem blachy. 0,85 f cd Oś środka cięŝkości rofilowanej blachy stalowej x l - d + f y,d N c,f N z l,rd Rys. 9.5 x f f χ l A fy,d 0, 85 b f f cd 30 y,k y,d 30 N/mm γ 0 1, 0 f 5 ck cd 16,7 N/mm γ C 1, 5 l ,6 mm 0, ,7

7 ARKUSZ OBLICZENIOWY Dokument Ref: SX009a-PL-EU strona 7 z 1 Przykład: Zesolona łyta stroowa Dot. Eurokodu EN , EN , EN & EN Wykonał Jonas Gozzi Data marzec 005 Srawdził Bernt Johansson Data kwiecień 005 W strefie ełnego zesolenia: ( / ) A f d x l,rd yd l 3 ( ) l,rd , 6 / 10 7,5 knm/m > 0,5 Ścinanie odłuŝne, rzy omocy metody częściowego zesolenia: Długość strefy ścinania wymagana dla ełnego zesolenia N τ b L N c u,rd x cf (8) Odległość do najbliŝszej odory L x, wymagana dla ełnego zesolenia moŝe zostać określona jako L τ N cf x b τ u,rd τ A f b τ yd u,rd 0, 306 u,rk u,rd 0,45 N/mm γ Vs 1, 5 L x mm ,45 Jak widać w odległości 147 mm od odory warunek ełnego zesolenia jest sełniony. Srawdzenie rzy uŝyciu uroszczonego wykresu częściowej wsółracy: Dla dowolnego rzekroju orzecznego usytuowanego w rzęśle naleŝy wykazać, Ŝe odowiedni moment zginający nie rzekracza obliczeniowej nośności na zginanie Rd. Na rysunku x oznacza odległość od odory.

8 ARKUSZ OBLICZENIOWY Dokument Ref: SX009a-PL-EU strona 8 z 1 Przykład: Zesolona łyta stroowa Dot. Eurokodu EN , EN , EN & EN Wykonał Jonas Gozzi Data marzec 005 Srawdził Bernt Johansson Data kwiecień l,rd Rd, [knm/m] 0 Rd a 10 [ γ G ( g1 + g ) + γ Q ] x ( L x) L x x [m] Warunek Rd jest sełniony na całej długości rzęsła Ścinanie oziome: V V γ g + g + γ L G 1 Q [ ( ) ] [, (,, ),, ],,7 kn/m Obliczeniowa nośność na ścinanie: 1/ 3 Vv,Rd CRd,c k ( 100 ρi fck ) k1 σ + c bw d lecz nie mniej niŝ V ( v + k σ ) bw d C v,rd,min min 1 c Rd,c 0, 18 0, 18 0, 1 γ 1, 5 C k 1 + 1, 4 d Patrz uwaga w

9 ARKUSZ OBLICZENIOWY Dokument Ref: SX009a-PL-EU strona 9 z 1 Przykład: Zesolona łyta stroowa Dot. Eurokodu EN , EN , EN & EN Wykonał Jonas Gozzi Data marzec 005 Srawdził Bernt Johansson Data kwiecień 005 Asl ρ l b d w 0,0 A sl jest olem rzekroju zbrojenia rozciąganego [mm], tj. A sl A b w 400 mm/m, tj. najmniejsza szerokość w [mm] rzekroju w strefie rozciąganej. 955 ρl 0,04 > 0,0 ρ l 0, N σ c 0, oniewaŝ N 0 (brak siły odłuŝnej lub sręŝenia) Ac k 1 0,15 1/ 3 V,, (, ), v,rd V v,rd 4,8 kn/m Patrz uwaga w Najmniejsza wartość v 0, 035 k f 0, 035, 4 5 0,65 min 3/ 1/ 3/ 1/ ck V v,rd,min ( 0, , 15 0) ,3 kn/m V v,rd 4,8 kn/m >,7 knm/m V OK Wszystkie warunki obliczeniowe w stanie granicznym nośności są sełnione. Stan graniczny uŝytkowalności: Zarysowanie betonu: PoniewaŜ łyta jest zarojektowana jako swobodnie odarta, jedynie jest otrzebne zbrojenie rzeciwko zarysowaniu. Przekrój orzeczny zbrojenia owyŝej Ŝeber nie owinien być mniejszy niŝ 0,4% rzekroju orzecznego betonu onad fałdami. min As 0, 004 b hc 0, mm /m Przyjęto φ8 w rozstawie co 160 mm, jako wystarczające ()

10 ARKUSZ OBLICZENIOWY Dokument Ref: SX009a-PL-EU strona 10 z 1 Przykład: Zesolona łyta stroowa Dot. Eurokodu EN , EN , EN & EN Wykonał Jonas Gozzi Data marzec 005 Srawdził Bernt Johansson Data kwiecień 005 Ugięcie: W celu obliczenia ugięcia łyty, rzyjęto jej schemat statyczny jako belki ciągłej. Zastosowano nastęujące uroszczenia: moment bezwładności betonu rzyjęto jako średnią wartość dla rzekroju zarysowanego i niezarysowanego; średnia wartość stosunku wsółczynników sręŝystości stali i betonu n moŝe być uŝyta zarówno dla oddziaływań długo i krótkotrwałych (5) E E n 10 ' E 1 cm Ecm E cm oment bezwładności rzekroju zarysowanego 3 b xc bc + ( c ) + I A d x I 3 n x A z n A b d 1 1 i i c + Ai b n A x I c bc ,4 mm , ( , 4) + 33, , 9 10 mm 4 /m 3 10 oment bezwładności rzekroju niezarysowanego 3 3 b hc b hc hc b0 h b0 h h bu u t u I + x + + h x + 1 n n 1 n n ( u ) + A d x I x u h h c b + b h h + n A d b h + b h + n A 0 t c 0

11 ARKUSZ OBLICZENIOWY Dokument Ref: SX009a-PL-EU strona 11 z 1 Przykład: Zesolona łyta stroowa Dot. Eurokodu EN , EN , EN & EN Wykonał Jonas Gozzi Data marzec 005 Srawdził Bernt Johansson Data kwiecień 005 x u ,3 mm I bu , , ( , 3) , , 5 10 mm /m Średnia wartość momentu bezwładności I b rzekroju zarysowanego i niezarysowanego I I + I, +, bc bu b 10 9, 7 10 mm /m Ugięcie Całkowite ugięcie rzy najbardziej niekorzystnym obciąŝeniu nie owinno rzekroczyć wartości L/50. CięŜar własny warstw wykończeniowych: δ 0, , , g L c, g 6 E Ib , ,67 mm (4) ObciąŜenie uŝytkowe, rzyadek najbardziej niekorzystny: δ 0, 0099 ψ 0, , 7 5, L c, 6 E Ib , 7 10,86 mm Usunięcie odór montaŝowych: G 1 ' G 1 ' G 1 '

12 ARKUSZ OBLICZENIOWY Dokument Ref: SX009a-PL-EU strona 1 z 1 Przykład: Zesolona łyta stroowa Dot. Eurokodu EN , EN , EN & EN Wykonał Jonas Gozzi Data marzec 005 Srawdził Bernt Johansson Data kwiecień 005 L 3, 6 G 1 g1, 6 4,68 kn/m δ c, G 1 0, , G1 L 6 E Ib , ,3 mm Ugięcie całkowite: δ δ + δ + δ 1, 3 + 0, 67 +, 86 4,76 mm c c, G c, g c, 1 L 3600 δ c 4,76 mm < 14,4 mm OK 50 50

13 Przykład: Zesolona łyta stroowa SX009a-PL-EU Protokół jakości TYTUŁ ZASOBU Przykład: Zesolona łyta stroowa Odniesienie ORIGINAŁ DOKUENTU Imię i nazwisko Instytucja Data Stworzony rzez Jonas Gozzi SBI 10/03/005 Zawartość techniczna srawdzona rzez Bernt Johansson SBI 08/04/005 Zawartość redakcyjna srawdzona rzez Zawartość techniczna zaarobowana rzez: 1. Wielka Brytania G W Owens SCI 7/7/05. Francja A Bureau CTIC 17/8/05 3. Szwecja A Olsson SBI 8/8/05 4. Niemcy C uller RWTH 10/8/05 5. Hiszania J Chica Labein 1/8/05 Zasób zatwierdzony rzez Koordynatora Technicznego G W Owens SCI 06/7/06 TŁUACZENIE DOKUENTU Tłumaczenie wykonał i srawdził: L. Ślęczka Tłumaczenie zatwierdzone rzez:

14 Przykład: Zesolona łyta stroowa SX009a-PL-EU Informacje ramowe * Przykład: Zesolona łyta stroowa Seria Ois* Przykład okazuje rojektowanie zesolonej łyty stroowej uwzględniając zarówno fazę uŝytkowania, jak i montaŝu. Srawdzenie łyty obejmuje stan graniczny nośności, jak i uŝytkowalności. Poziom dostęu* Umiejętności secjalistyczne Secjalista Identyfikator* Nazwa liku P:\CP\CP554\Finalization\SX files\sx009\sx009a-en-eu.doc Format icrosoft Office Word; 14 stron; 401kb; Kategoria* Ty zasobu Przykład obliczeniowy Punkt widzenia InŜynier Temat* Obszar stosowania Budynki wielokondygnacyjne Daty Data utworzenia 10/03/005 Data ostatniej modyfikacji 01/07/005 Data srawdzenia 01/07/005 WaŜny od WaŜny do Język(i)* Polski Kontakt Autor Jonas Gozzi, SBI Srawdził Bernt Johansson, SBI Zatwierdził Redaktor Ostatnia modyfikacja Słowa kluczowe* Płyta zesolona, blacha rofilowana traezowo, konstrukcja zesolobna, budynki wielokondygnacyjne Słowa kluczowe* Odniesienie do Eurokodu Przykład(y) obliczeniowy Komentarz Dyskusja Inne EN1990.EN , EN , EN , EN EN Srawozdanie Przydatność krajowa Euroa Instrukcje szczególne