Wektorowa regulacja predykcyjna z linearyzacją modelu na przykładzie sterowania temperatury i wilgotności względnej powietrza w szklarni

Transkrypt

1 ARTYKUŁ NAUKOWY RECENZOWANY.pl Jarosław HALENDA, Wojciech TARNOWSKI Instytut Technologii i Edukacji Politechnika Koszalińska Streszczenie lin Wektorowa regulacja predykcyjna z linearyzacją modelu na przykładzie sterowania temperatury i wilgotności względnej powietrza w szklarni.w m. tu. ko sza Skonfigurowano regulator predykcyjny dla dwóch zmiennych sterujących i dwóch wielkości sterowanych: temperatury i wilgotności względnej powietrza w szklarni, z możliwością wykorzystania przewidywanych przebiegów głównych zakłóceń. Wykorzystano uproszczony model matematyczny mikroklimatu szklarni, zawierający zwyczajne równania różniczkowe opisujące zmiany temperatury i wilgotności powietrza. Przeprowadzono eksperymenty symulacyjne, które potwierdziły możliwość syntezy takiego regulatora. Słowa kluczowe: szklarnia, regulacja predykcyjna MIMO, regulacja wektorowa, regulacja temperatury powietrza, regulacja wilgotności powietrza, uproszczony algorytm regulacji predykcyjnej Multi input predictive control of temperature and humidity in a green house with the model linearization Summary A predictive controller of a temperature and humidity in a green house is proposed, with possibility of implementation of a prognosis of external disturbances. A simplified mathematical model of a microclimate in a greenhouse has been used, which comprises two ordinary nonlinear differential equations for temperature and humidity. Computer simulation experiments were completed, which proved a possibility to design the controller. Key words: green house, predictive control MIMO, vector control, air temperature control, air humidity control, predictive control on a simplified model ips Wykaz oznaczeń: Is Natężenie promieniowania słonecznego [W m ], v Prędkość wiatru [m s 1], Fi Kąt otwarcia wywietrzników [ ], t Czas [s], qzr Wydajność zraszacza [g m s 1], qtr Strumień transpiracji [g m s 1], Qśred Maksymalna zawartość wody w powietrzu w funkcji temperatury [g kg 1]. Geneza idei sterownika predykcyjnego dwiema wielkościami sterującymi Pokazano to dla dwóch przypadków: 1. dla regulacji stałowartościowej, w obecności zakłóceń, tj. temperatury powietrza w szklarni (rys. 3) i wilgotności względnej powietrza w szklarni (rys. 4);. dla odpowiedzi układu na skokową zmianę wartości zadanych temperatury powietrza w szklarni i wilgotności względnej powietrza w szklarni. ww w. Mzad Wartość zadana wilgotności względnej powietrza w szklarni [%], Mz Wilgotność względna powietrza na zewnątrz szklarni [%], M Wilgotność względna powietrza wewnątrz szklarni [%], T Temperatura powietrza wewnątrz szklarni [ C], Tzad Wartość zadana temperatury powietrza wewnątrz szklarni [ C], Tgrz Temperatura wody grzewczej [ C], Tg Temperatura gruntu [ C], Tz Temperatura na zewnątrz szklarni [ C], no z Efektywne sterowanie mikroklimatem w szklarni jest utrudnione ze względu na złożony model matematyczny, ale przede wszystkim na wielorakie i silnie zmienne zakłócenia. Sterowaniu podlega temperatura i wilgotność względna powietrza w szklarni, a także zawartość dwutlenku węgla. Procesy zmian temperatury i wilgotności są wolnozmienne i podlegają licznym zakłóceniom (wiatr, temperatura i wilgotność wzgledna otoczenia, zmienne charakterystyki roślin). W tej pracy zdecydowano się na zastosowanie sterowania predykcyjnego ze względu na jego zalety. bra W literaturze rzadko spotyka się przykłady zastosowania regulacji predykcyjnej dla wektorowych wielkości sterujących, stąd zaszła potrzeba podjęcia własnych badań w zakresie znalezienia własnego rozwiązania. po Celem przeprowadzonych symulacji komputerowych było wykazanie możliwości i celowości wykorzystania regulacji predykcyjnej w sterowniu mikroklimatem szklarni. Inżynieria Przetwórstwa Spożywczego 3/4 01(3) Istota regulacji predykcyjnej Algorytmy regulacji predykcyjnej zaliczane są do grupy zaawansowanych technik regulacji, których istotą jest wykorzystanie wiedzy o przyszłym zachowaniu się wielkości regulowanej do wyznaczenia wartości wielkości sterującej w chwili bieżącej. Przewidywanie (predykcja) przyszłych wartości wielkości regulowanej realizowane jest w oparciu o model matematyczny sterowanego obiektu (tzw. model odniesienia), przy uwzględnieniu wcześniejszych wartości sygnału sterującego oraz przeszłych i przyszłych (prognozowanych) wartości sygnałów zakłócających, a także wiedzy o przyszłych (również przewidywanych) zmianach wartości zadanej. 15

2 Jarosław HALENDA, Wojciech TARNOWSKI Tak zorganizowany algorytm regulacji pozwala na uzyskanie wysokiej jakości sterowania, ponieważ regulator rozpoczyna reakcję na pojawienie się błędu (uchybu) regulacji z pewnym wyprzedzeniem. Regulatory PID właściwości tej nie posiadają, ponieważ bazują one tylko na wartościach sygnałów znanych do chwili bieżącej. Dodatkową zaletą predykcji jest możliwość uwzględnienia w algorytmie ograniczeń nakładanych na sygnał sterujący i wyjściowy już na etapie projektowania regulatora (ograniczenia sygnałów mają decydujący wpływ, na jakość, efektywność oraz bezpieczeństwo produkcji). Algorytmy regulacji predykcyjnej zaliczane są do grupy algorytmów sterowania optymalnego, ponieważ wyznaczenie wartości sygnału sterującego jest wynikiem optymalizacji odpowiedniego wskaźnika jakości regulacji. Dzięki temu są skuteczną metodą regulacji również wielowymiarowych obiektów sterowania. Algorytmy predykcyjne wymagają dużych mocy obliczeniowych. Z tego powodu, w początkowym okresie ich rozwoju, wykorzystywane były w regulacji nadrzędnej (gdzie występują dłuższe okresy próbkowania). Wprowadzanie coraz potężniejszych procesorów, przy jednoczesnym spadku ich cen, spowodowało implementacje regulacji predykcyjnej do warstwy bezpośredniej sterowania (podstawowe pętle regulacyjne). Kolejną właściwością algorytmów regulacji predykcyjnej jest ich repetycyjny sposób działania. Z ciągu wyznaczonych przyszłych wartości sygnału sterującego jest wykorzystywany tylko pierwszy element, a całość obliczeń powtarzana jest w kolejnym kroku. Pozwala to na uwzględnianie, w kolejnych krokach interwencji regulatora, ewentualnych niezgodności pomiędzy przewidywaną wartością wielkości regulowanej, a wartością odczytaną z rzeczywistego obiektu regulacji. W praktyce różnice te są nieuniknione i wynikają z obecności zakłóceń i niezgodności pomiędzy modelem a sterowanym obiektem. Występowanie repetycji powoduje, że sterowanie na całym horyzoncie predykcji odbywa się w układzie z ujemnym sprzężeniem zwrotnym. Ogólna idea sterowania predykcyjnego została zobrazowana na rysunku 1, przykładowe czasowe przebiegi występujące w sterowaniu predykcyjnym przedstawiono na rysunku. Rys. 1 Istota regulacji predykcyjnej (Tarnowski 001). Fig. 1 Basic idea of the predictive control (Tarnowski 001). W danej bieżącej chwili k analizowane są zachowania obiektu w określonym wcześniej horyzoncie predykcji N. Na podstawie modelu sterowanego obiektu (modelu odniesienia) i ciągu dotychczasowych wartości sygnału sterującego, regulator wyznacza przyszłe wartości (dokonuje predykcji) wielkości regulowanej. Następnie jest wyznaczany ciąg zmian (przyrostów) wartości sterującej Δu, w taki sposób, aby zminimalizować różnice między wartością wyjściową obiektu Ypred (przewidywaną w chwili k) a wartością zadaną Yzad dla tych wyjść. Minimalizacja jest rozumiana, jako minimalizacja kryterium jakości regulacji, wskaźnika jakości (funkcji kosztów) na określonym horyzoncie, zwanym horyzontem sterowania N u, bez naruszenia ograniczeń nałożonych na sygnały sterujące oraz wyjściowe. Zakłada się, że po N u krokach, (czyli po upływie horyzontu sterowania), przyrosty wartości sterującej są równe zeru. Pierwsza wartość z wyznaczonego ciągu wartości wielkości sterującej jest wykorzystana do sterowania. W chwili następnej k+1 (to znaczy po upływie czasu T p nazywanego okresem próbkowania czas powtarzania kolejnych interwencji regulatora predykcyjnego), następuje powtórzenie przedstawionych wcześniej obliczeń w horyzoncie predykcji N, przesuniętym o jeden okres próbkowania w przód. Jednocześnie, podczas predykcji wielkości regulowanej, koryguje się różnicę pomiędzy rzeczywistą wartością wielkości regulowanej Y, a wartością prognozowaną Ypred w chwili k. Rys.. Przykładowe przebiegi czasowe występujące w regulacji predykcyjnej (Tatjewski 00). Fig.. Exemplary time signals in the predictive control system (Tatjewski 00). Obiekt sterowania Obiektem jest proces sterowania mikroklimatem w szklarni o powierzchni 400 m. Układ sterowania jest wyposażony w jeden zespół grzejników i wywietrzników. Celem sterowania jest utrzymanie programowo zadawanych wartości temperatury i wilgotności względnej powietrza w szklarni. Zakłócenia zostały zmierzone w rzeczywistym obiekcie i zarejestrowane (rys. 4). Zakłada się, że sterowanie wilgotnością i temperaturą jest unimodalne, tzn. można tylko grzać powietrze w szklarni (a nie chłodzić) i wietrzyć wnętrze szklarni (brak osuszania i zraszania). Przyjęto, że dopuszczalna odchyłka dla temperatury powietrza wynosi 3 C a dla wilgotności względnej powietrza 10%. 16 Inżynieria Przetwórstwa Spożywczego 3/4 01(3)

3 ARTYKUŁ NAUKOWY RECENZOWANY Matematyczne modelowanie przepływu ciepła i masy w obiektach o dużej objętości ze zmiennymi warunkami brzegowymi w czasie i w przestrzeni, wymaga zastosowania cząstkowych równań różniczkowych. Wykorzystanie tych równań jest utrudnione przede wszystkim ze względów obliczeniowych, ponieważ sprowadza się, w tym przypadku, do rozwiązywania silnie nieliniowych równań różniczkowych cząstkowych. Dotyczy to zarówno modelowania temperatury jak i wilgotności względnej powietrza, przy czym stopień złożoności modelu rośnie w związku z tym, że równania są ze sobą sprzężone. Dla celów sterowania, model musi być rozwiązywany w czasie rzeczywistym. Stąd narodził się pomysł, aby na potrzeby sterowania utworzyć model uproszczony, zawierający równania różniczkowe zwyczajne. Poniżej przedstawiono bardzo uproszczone dwa równania (Bui Bach 01) 1 dla temperatury (1) i wilgotności (), opracowane na podstawie wyników z długotrwałych eksperymentów "polowych" (czyli na szklarni rzeczywistej). Model matematyczny w tym wariancie zawiera dwa równania różniczkowe zwyczajne stopnia drugiego, dla czasu, jako zmiennej niezależnej i uśrednionych zmiennych przestrzennych. Dodatkowo uwzględniono opóźnienia czasowe dla zmiennych zakłóceń i wymuszeń. T T 1,63 0,0014 [ Tgrz( t 185) T] t t 0,004 exp 0,0056 Fi 0,05v [ T Tz ( t 370 )] 0,0061 I ( t 5) 0,0063 [ T T ( t 15 )] 1,44 q ( t 38) 5,4 q zr s ( t 7) 0,00135 g T T z ( t 370 ) M z M M ,009 exp t t 0,0085 Fi 0,004 v 0,1 ( T T qzr t z ) ( 7) M z ( t 370) M 0,0071 Qśred q tr ( t 38) 0,0006 0,081T Tz ( t 370) M z Qśred przy czym: Q śred 3,8 0,1T tr (3) Współczynniki równań wyznaczone są na podstawie wyników symulacji wpływów pojedynczych zakłóceń na temperaturę i na wilgotność powietrza w szklarni, za pomocą modelu analitycznego. Propozycja własnego algorytmu W pracy wykorzystano algorytm QDMC, który jest rozwinięciem algorytmów klasy DMC. Zasada dzialania została obszernie opisana w pozycjach Tatjewski (00) oraz Marusak i in. (1999). Przy wyborze tej grupy algorytmów kierowano się następującymi przesłankami: 1 Dla odosobnionej pojedynczej szklarni o wymiarach 36 x 1 x 4 m, z dwuspadowym zadaszeniem z przeźroczystego szkła o grubości 3 mm, ze stalowym szkieletem, ogrzewanej wodą w rurach stalowych położonych wzdłuż ścian, z wywietrznikami na całej długości dachu o szerokości 1 m (1) () algorytmy klasy DMC są stosunkowo dobrze opisane w literaturze, podstawowe właściwości dynamiczne algorytmu klasy DMC są odzwierciedleniem dużej grupy algorytmów opartych na tej samej idei (różnice dotyczą przede wszystkim rodzaju modelu obiektu sterowania wykorzystywanego w algorytmie), stanowią one podstawę konstrukcji stosunkowo prostych i bardzo często skutecznych algorytmów nieliniowych z linearyzacją modelu. W niniejszej pracy dodatkowo pojawił się problem optymalizacji dla dwóch zmiennych decyzyjnych. Dla każdej zmiennej decyzyjnej powinna być tworzona macierz predykcji zależna od odpowiedzi skokowej zlinearyzowanego modelu odniesienia. Ponieważ są dwa sygnały sterujące, zatem należałoby dodać trzeci wymiar do macierzy predykcji. Niestety próba uruchomienia takiego układu skończyła się niepowodzeniem obliczeniowym. Zatem pojawił się pomysł szeregowej procedury. Najpierw wyznacza się sygnał sterujący dla temperatury powietrza a następnie podaje się wyniki na wejście optymalizatora dla wilgotności względnej powietrza. Próba udała się i w dalszej części pracy zostaną przedstawione wyniki eksperymentów symulacyjnych. Poniżej przedstawiono schemat blokowy układu regulacji predykcyjnej użytego do eksperymentu. Rys. 3. Schemat układu regulacji wykorzystywanego w pracy. Fig. 3. Signals flow diagram of the control system applied in the work. Układ regulacji pokazany na rysunku 3 wymaga strojenia: w szczególności należy dobrać krok czasowy, horyzont predykcji, horyzont sterowania, początek obliczania funkcji kryterialnej. Optymalizator działa na podstawie algorytmu quadprog z bibliotek pakietu Matlab. W bloku optymalizatora zastosowano wskaźnik jakości regulacji J (Tatjewski 00) o postaci: P S1 zad pred yki yki uk i J in1 i0 (4) Wszystkie nastawy zostały dobrane w drodze eksperymentów symulacyjnych. Inżynieria Przetwórstwa Spożywczego 3/4 01(3) 17

4 Jarosław HALENDA, Wojciech TARNOWSKI Wyniki eksperymentów symulacyjnych Procesy zmian temperatury i wilgotnosci względnej powietrza w szklarni zostały zasymulowane w Matlabie w postaci graficznej (Simulink) na podstawie uproszczonych równań (1) i (). Zakłócenia obiektu były odtwarzane z wcześniej zarejestrowanych danych w układzie rzeczywistym. Przykładowe dobowe przebiegi zmienności zakłóceń przedstawiono na wykresie (rys. 4.). Proponowany regulator został utworzony w formie wirtualnej, jako skrypt MATLAB a (Brzózka 1997; 004). Parametry regulatora zostały dobrane intuicyjnie, metodą kolejnych przybliżeń. Rys. 4. Przykładowy zmierzony dobowy przebieg zakłóceń występujących w układzie regulacji temperatury i wilgotności względnej powietrza w szklarni. Fig. 4. Exemplary 4 hours measured disturbances. Ponieważ rzeczywisty system jest układem wolnozmiennym, jego działanie można zasymulować szeregowo, a niekoniecznie jako układ czasu rzeczywistego. Rys. 5. Odpowiedź T układu regulacji temperatury powietrza w szklarni oraz sygnał sterujący u dla stałej wartości zadanej Tzad i dla deterministycznej realizacji stochastycznych zakłóceń wg rysunku 4 (gdzie u jest sygnałem u(1) na rysunku 3). Fig. 5. Temperature response T of the system and the control signal u for stochastic disturbances (the realization as shown on figure 4) and for constant value of the reference value Tzad (u is u(1) as denoted on figure 3). Wynik sterowania temperaturą powietrza w szklarni dla stałej wartości zadanej z zastosowaniem szeregowego regulatora predykcyjnego przedstawiono na rysunku 5. Odchyłka wielkości regulowanej od wartości zadanej nie przekroczyła 1 C (na rysunku praktycznie się pokrywają), co świadczy o dobrej jakości sterowania temperaturą. Rys. 6. Odpowiedź układu regulacji wilgotności względnej powietrza w szklarni dla stałej wartości zadanej i dla stochastycznych zakłóceń oraz sygnał sterujący Fi. Fig. 6. Inner humidity response of the system for stochastic disturbances and for constant value of the reference value Mzad. Sterowanie wilgotnością dla stałej wartości zadanej z zastosowaniem szeregowego regulatora predykcyjnego przedstawiono na rysunku 6. Odchyłka wielkości regulowanej od wartości zadanej nie przekroczyła 5% pomimo wpływu zakłóceń na obiekt, co świadczy o dobrej jakości sterowania wilgotnością. Poniżej przedstawiono odpowiedź układu regulacji na skokowe zmiany wartości zadanej temperatury i wilgotności względnej powietrza w szklarni. Rys. 7. Odpowiedź skokowa układu regulacji temperatury powietrza dla skokowych zmian temperatury zadanej Tzad o,5 C, w obecności zakłóceń, pokazanych na rysunku 4. Fig. 7. Temperature response T of the system and the control signal u for a step reference signal Tzad, for stochastic disturbances (the realization as shown on figure 4). Odpowiedź skokową układu regulacji temperatury na skoki wartości zadanej temperatury przedstawiono na rysunku 7. Wartość zadaną osiągnięto z wyprzedzeniem dzięki uwzględnieniu predykcji wartości zadanej temperatury. Na rysunku 8 przedstawiono odpowiedź skokową układu regulacji na skok wartości zadanej wilgotności powietrza w szklarni. Układ osiągnął wartość zadaną pomimo wpływu zakłóceń, nie przekraczając odchyłki 10%. 18 Inżynieria Przetwórstwa Spożywczego 3/4 01(3)

5 ARTYKUŁ NAUKOWY RECENZOWANY Rys. 8. Odpowiedź skokowa układu regulacji wilgotności względnej powietrza M w szklarni dla skoku wartości zadanej o 10%, w obecności zakłóceń, pokazanych na rysunku 4. Fig. 8. Inner humidity response M of the system and the control signal Fi for the step changes of the reference signal Mzad, with stochastic disturbances (realization as on figure 4). Wnioski 1. Możliwe jest zaprojektowanie układu regulacji predykcyjnej z jednoczesną regulacją dwóch sprzężonych zmiennych.. Taki układ regulacji można zasymulować w pakiecie Matlab/Simulink i dobrać odpowiednie nastawy regulatora. 3. Przyjęta struktura algorytmu jest szeregowa: w pierwszej kolejności wyznaczane jest optymalne sterowanie dla temperatury, następnie wyznaczanie optymalnego sterowania dla wilgotności. 4. Ta koncepcja algorytmu sterowania może być wykorzystana dla trzech wielkości sterowanych, np. temperatury, wilgotności i zawartości dwutlenku węgla CO w powietrzu w szklarni. 5. Strojenie regulatora predykcyjnego wymaga działań heurystycznych. 6. Jakość regulacji jest określona wskaźnikiem zdefiniowanym przez technologa upraw roślin i zależy przede wszystkim od wymagań dostosowanych do cyklu wegetacji uprawianych roślin. W ogólności rośliny są najbardziej wrażliwe na skoki temperatury w granicach 1 C i wtedy jest wymagana precyzja w regulacji. Dla wilgotności wymagania są mniej rygorystyczne: dopuszcza się odchyłkę w granicach 10%. Podczas eksperymentu nie przekroczono zadanych progów odchyłek. Literatura 1. Brzózka J Ćwiczenia z Automatyki w Matlabie i Simulinku. EDU MIHOM, Warszawa.. Brzózka J Regulatory i Układy Automatyki. EDU MIHOM, Warszawa. 3. Bui Bach L. 01. Model matematyczny i komputerowy do celów projektowania układu regulacji i sterowania klimatem w szklarni. Rozprawa doktorska (w przygotowaniu). Koszalin. 4. Marusak P., Pułaczewski J., Tatjewski P Algorytmy Regulacji DMC z uwzględnieniem ograniczeń sterowania. XIII Krajowa Konferencja Automatyki. 5. Marusak P., Pułaczewski J Szczególne zalety algorytmu regulacji Dynamic Matrix Control (DMC). Automation 99. Warszawa, Tarnowski W Projektowanie układów regulacji automatycznej ciągłych z liniowymi korektorami ze wspomaganiem za pomocą Matlaba. Wydawnictwo Uczelniane Politechniki Koszalińskiej. 7. Tatjewski P. 00. Sterowanie zaawansowane obiektów przemysłowych: Struktury i algorytmy. Akademicka Oficyna Wydawnicza Exit, Warszawa. Jarosław Halenda, Wojciech Tarnowski Politechnika Koszalińska Instytut Technologii i Edukacji halenda@onet.eu, wojciech.tarnowski@tu.koszalin.pl Inżynieria Przetwórstwa Spożywczego 3/4 01(3) 19

6 Jarosław HALENDA, Wojciech TARNOWSKI 0 Inżynieria Przetwórstwa Spożywczego 3/4 01(3)